Роль оптических и теплофизических свойств металлов в процессе поглощения энергии ультракоротких лазерных импульсов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Лизунов Сергей Александрович

• Лизунов Сергей Александрович
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Лизунов Сергей Александрович

Введение

Глава 1. Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с металлами. Литературный обзор

1.1 Теоретические исследования воздействия ультракоротких лазерных импульсов на металлы

1.2 Тестирование моделей воздействия ультракоротких лазерных импульсов

на металлы

Глава 2. Модели: методология и численная схема

2.1 Поглощение излучения электронной подсистемой и термализация

2.2 Поведение теплофизических параметров электронного газа при ультрабыстром нагреве (золото, цинк)

2.3 Температурные зависимости оптических параметров золота и цинка

2.4 Модель оптических и теплофизических свойств цинка с учетом плазменного поведения при Те больше или порядка Тр

2.5 Учет особенностей проведения эксперимента

2.6 Численная реализация

2.7 Методические расчеты

Глава 3. Моделирование изменения отражательной способности золота и цинка под действием фемтосекундного лазерного излучения

3.1 Условия облучения

3.2 Золото

3.2.1 Динамика лазерного нагрева

3.2.2 Интегральное отражение. Сравнение с экспериментом

3.3 Цинк

3.3.1 Динамика лазерного нагрева

3.3.2 Интегральное отражение. Сравнение с экспериментом

3.4 Вовлеченность электронов в оптический отклик

3.5 Влияние оксидации хрома на образование периодических структур

Глава 4. Пороги модификации золота фемто- и пикосекундными лазерными

импульсами

4.1 Эксперимент

4.2 Результаты моделирования и сравнение с экспериментом

Глава 5. Нагрев золота дихроматическими фемтосекундными лазерными импульсами

5.1 Описание модели

5.2 Результаты и их обсуждение

Заключение

Список использованной литературы

Введение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль оптических и теплофизических свойств металлов в процессе поглощения энергии ультракоротких лазерных импульсов»

Актуальность исследования

Фемтосекундная лазерная абляция представляет в настоящее время значительный интерес не только как средство исследования фундаментальных явлений при сверхбыстром подводе энергии в вещество [1,2], но и имеет широкое применение в современных лазерных технологиях [1,3]. Так, обработка поверхностей с использованием ультракоротких лазерных импульсов отличается беспрецедентно высокой точностью, качеством и эффективностью. Это связано с наличием ряда преимуществ воздействия фемтосекундных лазеров на материал в сравнении с более длинными импульсами. В первую очередь это:

- пренебрежимо малый отвод тепла из облучаемой области за время действия лазерного импульса, что позволяет управлять размерами этой области [4-6];

- отсутствие энергетических потерь, связанных с поглощением излучения в плазме продуктов абляции, которая при столь коротких импульсах образуется после окончания лазерного импульса [1,3,6].

Несмотря на большое количество проведенных экспериментальных и теоретических исследований, процессы, происходящие при воздействии ультракоротких импульсов лазерного излучения на вещество, изучены недостаточно хорошо, что затрудняет интерпретацию получаемых данных и использование в полной мере потенциала таких импульсов в практических приложениях. Это связано прежде всего со сложностью и многообразием этих процессов, протекающих на различных пространственных и временных масштабах и зависящих как от параметров облучения (интенсивность, длина волны, длительность импульса, поляризация, угол падения на облучаемую поверхность), так и свойств облучаемого материала (микроструктура, состав, оптические и термодинамические свойства). Экспериментальные исследования с разрешением на фемтосекундных временных масштабах и, одновременно, субмикронных пространственных масштабах сталкиваются со значительными диагностическими трудностями и зачастую оказываются невозможными. С этой точки зрения важным инструментом исследования данных процессов является численное моделирование

(«численный эксперимент»), которое, однако, в большинстве случаев дает описание экспериментов лишь с использованием подгоночных параметров, главным образом из-за недостатка знаний о повелении вещества в условиях сверхбыстрого нагрева.

Важнейшей характеристикой лазерного воздействия на вещество, определяющей его последующую эволюцию, является поглощенная веществом энергия импульса. В большинстве современных моделей по фемтосекундной лазерной абляции предполагается, что оптические свойства материала не меняются в процессе облучения и, соответственно, поглощенную энергию можно оценить по его отражательной способности при нормальных условиях [7]. В случае облучения металлов, когда излучение поглощается свободными электронами, такой подход не предоставляется обоснованным, поскольку электронная подсистема металла нагревается практически мгновенно, на фемтосекундных временах [8,9], и ее оптические и теплофизические свойства (теплоемкость, теплопроводность) изменяются уже в течение импульса [9-11]. В другом широко распространенном подходе к моделированию процессов лазерного воздействия сразу рассматривается только поглощенная энергия в металле [12,13], что не позволяет проводить прямое сравнение теории с экспериментом, поскольку в эксперименте обычно известна падающая энергия импульса. Истинное поведение отражательной способности металлов при импульсном лазерном облучении является одним из наиболее сложных вопросов, ответ на который необходим для полного понимания ультрабыстрых процессов в металлах, включая плавление, эволюцию стрессов, абляцию, формирование кратеров, кристаллографические изменения, возникновение дефектов. Знание об изменении оптических и теплофизических свойств металла в процессе облучения является ключевым фактором для корректного сопоставления экспериментальных и теоретических исследований воздействия ультракоротких лазерных импульсов [8,11,14-17].

Целью данной работы является исследование оптического отклика металлов на ультракороткие лазерные импульсы, а также влияния теплофизических свойств металла на этот отклик.

Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:

1. Разработать численную модель воздействия ультракороткого лазерного излучения на металлы с учетом изменения оптического отклика и теплофизических свойств металла во время действия лазерного импульса, в том числе в случае дихроматического лазерного импульса.

2. Измерить пороги модификации металла ультракороткими лазерными импульсами в хорошо контролируемых условиях облучения.

3. Выполнить адаптацию численной модели для прямого сравнения с полученными и имеющимися в литературе экспериментальными данными.

4. Выявить степень вовлеченности свободных электронов в оптический отклик металла на воздействие ультракоротких лазерных импульсов.

5. Сопоставить имеющиеся в литературе модели оптических и теплофизических свойств металлов при облучении ультракороткими лазерными импульсами; выявить модели, адекватно описывающие поведение металлов в реальных условиях облучения.

Предметом исследования является воздействие ультракоротких лазерных импульсов на металлы и их оптический отклик на облучение. Объектом исследования являются металлы (золото, цинк).

Научная новизна

Впервые выполнены систематические исследования изменения отражательной способности металлов при воздействии на них ультракороткими лазерными импульсами в широком диапазоне параметров облучения. Построена оригинальная численная модель, учитывающая изменение оптического отклика металлов в течение действия лазерного импульса. Получены новые экспериментальные данные о порогах модификации золота фемто- и пикосекундными лазерными импульсами. Предложен новый подход для оценки доли электронов, вовлеченных в оптический отклик металла. Впервые проведено сопоставление различных оптических моделей металлов для условий воздействия ультракороткими лазерными импульсами. Продемонстрирована важная роль теплофизических свойств (теплоемкость электронной подсистемы, электрон-

фононный энергообмен) в динамике оптического отклика металла на импульсное лазерное воздействие.

Теоретическая и практическая значимость

Продемонстрирована необходимость учета динамики отражательной способности для корректного описания взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с металлами. Развитая в работе модель может найти применение для описания и оптимизации различных приложений воздействия ультракороткими лазерными импульсами на материалы (абляция, модификация, структурирование). Измеренные пороги модификации золота могут быть использованы для тестирования теоретических моделей. В результате исследований выявлены условия применимости оптических и теплофизических моделей при ультрабыстром нагреве металлов, которые могут быть рекомендованы для описания экспериментальных данных.

Степень достоверности результатов

Достоверность выполненных измерений обоснована использованием современных экспериментальных методов и оборудования, проведением калибровочных и тестовых экспериментов. Результаты измерений характеризуются хорошей воспроизводимостью и согласуются с данными других авторов. Достоверность результатов моделирования определяется использованием современных, хорошо зарекомендовавших себя численных методов исследования и согласием с имеющимися экспериментальными данными. При разработке моделей проводились тестовые расчеты на известных задачах, исследовались рамки применения моделей и сходимость численных схем.

Апробация результатов

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: Международная научная студенческая конференция (МНСК, Новосибирск, 2016 и 2017 гг.), 5th International School on Lasers in Material Science, (SLIMS, Венеция, Италия, 2016 г.), International Conference on Ultrafast Optical Science (UltrafastLight-2017, 2017 г, Москва); 26th International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT'18, Таррагона, Испания, 2018 г.); 3rd Annual

HiLASE Workshop (Прага, Чехия, 2018 г.); 27th International Conference on Advanced Laser Technologies (ALT'19, Прага, Чехия, 2019 г.), International HiLASE Workshop on laser modification of gold for practical applications (Прага, Чехия, 2021 г.). По теме работы опубликованы 5 статей в рецензированных изданиях, рекомендованных ВАК для представления основных результатов диссертации [8,15-18].

Положения выносимые на защиту

1. Численная модель взаимодействия ультракоротких лазерных импульсов с металлами, позволяющая учитывать изменение оптических и теплофизических свойств металлов в процессе воздействия и проводить прямое сравнение с результатами экспериментов.

2. Экспериментальные данные по порогам модификации золота фемто- и пикосекундными лазерными импульсами.

3. Подход для определения доли электронов, вовлеченных в оптический отклик металла на воздействие лазерного импульса.

4. Результаты сопоставления имеющихся в литературе моделей, описывающих теплофизические и оптические свойства золота и цинка, демонстрирующие взаимосвязь теплофизических параметров и оптического отклика.

Личный вклад автора

Личный вклад автора состоял в построении численной модели, проведении всех представленных в работе расчетов, непосредственном участии в экспериментах по измерению порогов модификации, сравнении расчетов с экспериментальными данными, анализе и интерпретации результатов, подготовке докладов и тезисов для конференций и написании статей для публикации.

Методы и методология исследования

Теоретическое исследование воздействия ультракоротких лазерных импульсов на металлы проводилось на основе хорошо известной двухтемпературной модели, включающей уравнения теплопроводности для подсистем электронов проводимости и кристаллической решетки. Модель дополнена уравнениями для теплофизических параметров электронного газа, либо

известных из литературы, либо вычисленных в данной работе. В модели полагается, что оптические и теплофизические свойства электронного газа зависят от температуры электронов. При этом для описания отражательной способности используются различные современные модели. Кроме того, в модели учтена шероховатость облучаемой мишени. Для решения полной системы дифференциальных уравнений использовалась неявная консервативная конечно-разностная схема. Детально модель и методы расчета описаны в Главе 2.

Ключевой подход работы заключается в сопоставлении результатов расчетов с экспериментальными данными по порогам лазерной модификации золота (эксперименты данной работы) и отражательной способности золота и цинка при облучении ультракороткими лазерными импульсами. Эксперименты по определению порогов проведены для различных длин волн (800 и 1030 нм) и длительностей импульсов (фемто- и пикосекундных) для идентичных, хорошо контролируемых параметров поверхности. Измерение порогов основано на известном методе анализа зависимости площади пятна облучения от энергии лазерного импульса и описано в Главе 4. На основе сравнения расчетов с экспериментом анализируются области применимости моделей и необходимость их модификации для адекватного описания поведения облучаемых металлов.

Структура диссертации

Диссертация состоит из введения, 5 глав, заключения и списка литературы и включает 27 рисунков и 9 таблиц. Список литературы насчитывает 86 наименований.

Глава 1. Взаимодействие ультракоротких лазерных импульсов с

металлами. Литературный обзор 1.1 Теоретические исследования воздействия ультракоротких лазерных

импульсов на металлы

В металлах энергия лазерного излучения поглощается «газом» свободных электронов в результате обратного тормозного рассеяния и затем передается атомам кристаллической решетки. При фемтосекундных лазерных импульсах возникает сильно неравновесное состояние, когда в течение импульса электроны нагреваются до высоких температур, тогда как атомарная/ионная решетка материала остается холодной. В работах [19-20] впервые был рассмотрен процесс установления равновесия между электронами и решеткой в металлах при очень быстрых нагревах. В [19] был рассчитан коэффициент энергообмена между электронной и фононной подсистемами. Было получено, что он практически не зависит от температуры, а время релаксации имеет порядок 100 пс.

На основе работ [19-20] С.И. Анисимов, Б.Л. Капелиович и Т.Л. Перельман в [21] предложили двухтемпературную модель (ДТМ), которая широко используется по сей день [4-6]. Модель основана на решении уравнений теплопроводности для электронной и решеточной подсистем, связанных между собой членом, описывающим обмен энергией между электронами и решеткой. Нагрев в модели описывается путем введения источникового члена в уравнение теплопроводности электронов, поглощающих энергию излучения.

ДТМ получила широкое распространение для описания эволюции температуры металлов под воздействием ультракоротких лазерных импульсов. Она использовалась для оценки скорости обмена энергией между двумя подсистемами и теплопроводности электронной подсистемы [22-27]. С помощью модели можно рассчитывать порог лазерной абляции металлов [4], лазерную десорбцию веществ с металлических поверхностей [28] и т.д.

Параметры электронной подсистемы оказывают значительное влияние на результаты описания воздействия ультракороткого излучения на металл. Так,

например, использование постоянного значения коэффициента электрон-решеточной релаксации, как в работах [19-21], не всегда оправданно. Недавние теоретические исследования, основанные на анализе плотности состояний электронов, показали, что для многих металлов электронная теплоемкость и коэффициент энергообмена между подсистемами являются сильными нелинейными функциями температуры уже начиная с ~ 0,5 эВ, что особенно ярко выражено для переходных и благородных металлов [10]. К сожалению, провести подобный анализ возможно не для всех металлов в виду крайне сложной электронной структуры некоторых из них (например, цинка). Кроме того, результаты [10] получены в предположении равновесного распределения по энергиям в системе электронов, мгновенно нагретых до высоких температур при холодной ионной решетке. Насколько быстро достигается равновесие в электронной подсистеме и как этот процесс зависит от параметров облучения и типа металла остается не до конца понятым. В недавних исследованиях по визуализации сверхбыстрого плавления золота на атомарных масштабах с помощью метода электронной дифракции высокого временного разрешения было показано, что скорость энергообмена между электронной и решеточной подсистемами существенно зависит от плотности энергии в лазерном импульсе [29]. Эти исследования показывают необходимость продолжать изучение теплофизических параметров электронной подсистемы металлов под воздействием ультракоротких лазерных импульсов в рамках

Необходимо подчеркнуть, что в большинстве работ по моделированию воздействия ультракороткими импульсами на материалы, предполагается, что оптические свойства металлов не меняются в процессе облучения и, соответственно, поглощенную энергию можно оценить по отражательной способности при нормальных условиях [4-6,11,21]. В другом широко распространенном подходе исходно рассматривается только поглощенная энергия, полностью опуская рассмотрение коэффициента отражения [12,13]. Такие подходы не позволяют проводить прямое сравнение теории с экспериментом, в котором обычно известна энергия излучения лазера, а поглощенная энергия может

значительно отличаться от предсказаний модели вследствие динамического изменения коэффициента отражения в процессе облучения. Поведение отражательной способности металлов при импульсном лазерном облучении является одним из ключевых, крайне сложных вопросов, ответ на который необходим для полного понимания ультрабыстрых процессов в металлах, включая плавление, эволюцию стрессов, абляцию, формирование кратеров, кристаллографические изменения, возникновение дефектов. В последние годы вопросам ультрабыстрого изменения оптических свойств материалов посвящается все больше внимания [8,14-16,30-31].

Также стоит отметить, что в некоторых работах для достижения соответствия результатов расчета с экспериментом вводится баллистическая глубина проникновения [4,32-34], которая учитывает влияние так называемых баллистических электронов. Введение в модель вклада баллистических электронов уменьшает локальный коэффициент поглощения металла (для ряда металлов на порядок [12]), не влияя при этом на коэффициент отражения. Насколько такой подход оправдан и как баллистическая глубина зависит от условий облучения остается невыясненным.

Следует заметить, что во многих теоретических исследованиях либо не учитываются в разрабатываемых моделях технические особенности проведения экспериментов, с которыми проводятся сравнения, либо такие сравнения не проводятся вовсе. Это ставит под сомнение обоснованность использования тех или иных ряда допущений в существующих моделях. В условиях, когда описать все многочисленные факторы, влияющие на процесс, не представляется возможным, а значит необходимо четкое понимание, какие факторы превалирует над остальными и насколько, крайне важно иметь возможность проводить корректное сравнение с экспериментом.

1.2 Тестирование моделей воздействия ультракоротких лазерных

импульсов на металлы

Для верификации численных расчетов в рамках настоящего исследования логично использовать коэффициент отражения. На данный момент для измерения

коэффициента отражения металла в экспериментах по изучению воздействия фемтосекундными лазерными импульсами используется два основных метода.

В первом методе во время воздействия мощного излучения на металл на его облучаемую поверхность посылают более слабый пробный импульс на другой длине волны и измеряют энергию в отраженном пробном пучке. Однако в таком случае коэффициент отражения пробного пучка измеряется далеко не точно. Во-первых, основной лазерный импульс не только изменяет начальные параметры электронной подсистемы металла, но и может оказывать постоянное динамическое воздействие на металл, которое не учитывается в теоретических моделях при сравнении с экспериментом. Во-вторых, основной и пробный пучки обычно не совпадают по размеру, а в силу неоднородности нагрева в пятне облучения типичными гауссовыми пучками измеряемый пробный импульс представляет собой энергию, отраженную от некоторой неоднородно нагретой области внутри пятна облучения основного пучка.

Второй метод позволяет измерить интегральный коэффициент отражения и реализован группой в Университете Рочестера (США) [35]. Схема их эксперимента приведена на рисунке 1. Метод основан на измерении полных падающей и отраженной энергий импульса. Первая измеряется с помощью калиброванного расщепителя пучка и измерителя энергии (джоульметра). Облучаемый образец помещается в эллиптический рефлектор, который собирает отраженное излучение со всего пятна облучения и посылает его в фокус, где расположен второй джоульметр. Коэффициент отражения определяется как отношение показаний джоульметров, измеряющих энергию отраженного и падающего излучения. Быстрый электромеханический затвор использовался для детектирования воздействия единичных импульсов на поверхность металла.

Кроме того, для тестирования численных расчетов удобно использовать порог лазерной модификации поверхности. Этот параметр важен для различных приложений по обработке металлов и дает ценную информацию о плавления металла под действием излучения. Он может быть измерен с высокой точностью и является таким образом удобным репером при исследовании взаимодействия

лазерного излучения с веществом [4, 36-38]. Этот параметр также полезен в рамках настоящего исследования, поскольку определяется главным образом количеством поглощенной металлом энергии лазерного импульса, которая, в свою очередь, зависит от изменения оптических свойств металла в процессе поглощения излучения.

Рисунок 1 - Схема по измерению интегрального коэффициента отражения [35]

К настоящему времени проведено довольно большое количество исследований порогов модификации металлов ультракороткими лазерными импульсами, однако все они выполнены, как правило, для случайных специфических режимов (длина волны и длительность импульса, параметры мишени и т.д.). В качестве примера в таблице 1 приведен список имеющихся экспериментальных и теоретических исследований порогов модификации золота одиночными фемтосекундными лазерными импульсами. Из таблицы видно, что экспериментальные исследования проводились для разных параметров облучения и мишеней, иногда с неизвестной шероховатостью образца. Это делает невозможным сопоставление экспериментальных исследований друг с другом и затрудняет сравнение с расчетными данными. Теоретические исследования дают либо большое отличие от эксперимента [39], либо совпадение достигается за счет использования подгоночных параметров для конкретных условий [4, 40]. При этом использование этих моделей для других условий (другая длина волны,

длительность импульса) не представляется обоснованным и, по-видимому, не позволит описать другие режимы (как это не получилось в [39]).

Таблица 1 - Сопоставление имеющихся экспериментальных и теоретических исследований порогов модификации золота под действием одиночных фемтосекундных лазерных импульсов

Образец Условия облучения Fth, мДж/см2 (толщина пленки) Эксп./Теор Источник

Пленки разной толщины 400 нм, 200 фс 50 (> 600 нм) ~3 (30 нм) Эксп. [41]

Масс. образец 515 нм, 220 фс 1600 Эксп. [42]

Пленки разной толщины 1053 нм, 600 фс 600 (300 нм) 430 (100 нм) 200 (50 нм) Эксп. [36]

Пленка 775 нм, 148 фс 660 (300 нм) Эксп. [43]

Масс. образец 785 нм, 130 фс 900 Эксп. [44]

Пленки разной толщины 800 нм, 30 фс ~ 600 (350 нм) 450 (100-200 нм) 150 (30 нм) Эксп. [45]

Пленки разной толщины 400 нм, 200 фс 120 (> 500 нм) 40 (200 нм) Эксп.& Теор. [4]

Масс. образец 775 нм, 148 фс 100 Теор. [39]

785 нм, 130 фс 80

800 нм, 110 фс 164

1053 нм, 600 фс 150

Пленка 1053 нм, 140 фс (a) 750 (200 нм) (b) 450 (200 нм) Теор., 2 модели [40]

Поэтому для тестирования различных моделей необходимо измерить пороги модификации одинаковых (или близких по свойствам) образцов с хорошо контролируемым качеством поверхности при нескольких условиях облучения. Тогда, проведя сравнение с результатами расчетов, полученных в рамках одной модели, можно будет исследовать динамику оптического отклика металлов на ультракороткие лазерные импульсы.

Глава 2. Модели: методология и численная схема 2.1 Поглощение излучения электронной подсистемой и термализация

Как уже упоминалось в предыдущей главе, нагрев металлов фемтосекундными лазерными импульсами принято описывать с помощью ДТМ [46,21]. В этой модели вводится температура электронов проводимости Те, которая отличается от температуры решетки Т/. Для этих двух температур записываются уравнения теплопроводности, связанные между собой членом, описывающим обмен энергией между электронами и решеткой. В случае металлов ввиду большой плотности электронов проводимости, поглощающих излучение, типичная глубина проникновения лазерного излучения в материал очень мала, от нескольких нанометров до десятков нанометров в зависимости от типа металла и длины волны, что гораздо меньше типичных размеров пятна облучения ~10 - 100 мкм. Поэтому обычно уравнения ДТМ записываются для одномерного случая распространения тепла вглубь металла в следующем виде:

где Б(х^) - объемный источник тепла, описывающий поглощение энергии лазерного излучения электронами проводимости, х - расстояние вглубь мишени по нормали к её поверхности, Се, С/, Ке, К/ - теплоемкости и коэффициенты теплопроводности электронов и решетки, соответственно, д - коэффициент, характеризующий скорость энергообмена между электронами и решеткой. Следует отметить, что член с теплопроводностью в правой части уравнения (2.1.2) может быть опущен, поскольку теплопроводность решетки вносит пренебрежимо малый вклад в отвод тепла из зоны поглощения на субнаносекундных временах.

Ввод температуры электронов оправдан тем, что время релаксации подсистемы электронов к равновесному состоянию в рассматриваемых условиях имеет порядок 1 фс. Действительно, минимальная плотность энергии падающего излучения в настоящей работе 103 Дж/м2, характерная глубина поглощения ~20 нм, а характерный коэффициент отражения золота в рассматриваемых здесь режимах

(2.1.1)

(2.1.2)

R > 0,98. Следовательно, минимальная поглощенная энергия составляет ~109 Дж/м3. В [9] на основе решения уравнения Больцмана для функции распределения электронов, нагреваемых ультракороткими лазерными импульсами, показано, что при уровнях поглощенной энергии ~109 Дж/м3 и выше термализация электронной подсистемы может считаться мгновенной, что обосновывает использование концепции температуры электронов.

В данной диссертационной работе моделирование проводилось для двух металлов, золота и цинка. Условия облучения соответствовали экспериментальным исследованиям. Временная и пространственная (в поперечном сечении лазерного пучка) формы импульсов хорошо аппроксимируются гауссовой зависимостью. Объемный источник фемтосекундного лазерного излучения в металле можно записать в следующем виде:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Лизунов Сергей Александрович, 2022 год

Список использованной литературы

1. Синтез наноразмерных материалов при воздействии мощных потоков энергии на вещество : Монография / А.В. Булгаков, Н.М. Булгакова, И.М Бураков [и др.]. - Новосибирск : Институт теплофизики СО РАН, 2009. - 462 c.

2. Gamali E.G., Rode A.V. Physics of ultra-short laser interaction with matter: From phonon excitation to ultimate transformations // Prog. Quantum. Electron. - 2013.

- Vol. 37, № 5. - P. 215-323.

3. Bauerle D. Laser Processing and Chemistry. - Berlin: Springler-Verlag, 2000. - 649 p.

4. Wellershoff S.S., Gudde J., Hohldeld J., Muller J.G., Matthias E. The role of electron-phonon coupling in femtosecond laser damage of metals // Appl. Phys. A. - 1999.

- Vol. 69, № 7. - P. S99-S107.

5. Korte F., Nolte S., Chichkov B., Bauer T., Kamlage G., Wagner T., Fallnich C., Welling H. Far-field and near field material processing with femtosecond laser pulses // Appl. Phys. A. - 1999.- Vol. 69, № 7. - P. 7-S11.

6. Bulgakova N.M., Bourakov I.M. Phase explosion under ultrashort laser ablation: Modeling with analysis of metastable state of melt // Appl. Surf. Sci. - 2002. -Vol. 197-198. - P. 41-44.

7. Chen J.K., Beraun J.E. Modelling of ultrashort laser ablation of gold films in vacuum // J. Opt. A: Pure Appl. Opt. - 2003. - Vol. 5, № 3. - P. 168-173.

8. Shugaev M.V., He M., Lizunov S.A., Levy Y., Derrien T.J.-Y., Zhukov V.P., Bulgakova N.M., Zhigilei L.V. Insights into Laser-Materials Interaction Through Modeling on Atomic and Macroscopic Scales // Advances in the Application of Lasers in Materials Science : Springer Series in Materials Science, 2018. - Vol. 274, № 5. - P. 107148.

9. Rethfeld B., Kaiser A., Vicanek M., Simon G. Ultrafast dynamics of nonequilibrium electrons in metals under femtosecond laser irradiation // Phys. Rev. B. -2002. - Vol. 65. - P. 214303.

10. Lin Z., Zhigilei L.V. Electron-phonon coupling and electron heat capacity of metals under conditions of strong electron-phonon nonequilibrium // Phys. Rev. B. -2008. - Vol. 77. - P. 075113.

11. Migdal K.P., Il'nitsky D.K., Petrov Y.V., Inogamov N.A. Equations of state, energy transport and two-temperature dynamic simulations for femtosecond laser irradiated copper and gold // J. Phys.: Conf. Series. - 2015. - Vol. 653. - P. 012086.

12. Zhigilei L.V., Lin Z., Ivanov D.S. Atomistic Modeling of Short Pulse Laser Ablation of Metals: Connections between Melting, Spallation, and Phase Explosion // J. Phys. Chem. C. - 2009. - Vol. 113, № 27. - P. 11892-11906.

13. Mueller B.Y., Rethfeld B. Relaxation dynamics in laser-excited metals under nonequilibrium conditions // Phys. Rev B. - 2013. - Vol. 87. - P. 035139.

14. Winter J., Rapp S., Schmidt M., Huber H.P. Ultrafast laser processing of copper: A comparative study of experimental and simulated transient optical properties // Appl. Surf. Sci. - 2017. - Vol. 417. - P. 2-15.

15. Lizunov S.A., Zhukov V.P., Bulgakov A.V., Bulgakova N.M. Effect of the dynamic reflectivity on laser energy absorption by zinc: numerical two-temperature modeling // MM Science Journal. - 2019. - Vol. 5. - P. 3567-3572.

16. Лизунов С.А., Жуков В.П., Булгаков А.В., Булгакова Н.М. Численное исследование динамики нагрева золота ультракороткими дихроматическими импульсами лазерного излучения // Сибирский физический журнал. - 2021. - Т. 16, № 1. - C. 5-20.

17. Lizunov S.A., Bulgakov A.V., Campbell E.E.B., Bulgakova N.M. Melting of gold by ultrashort laser pulses: advanced two-temperature modeling and comparison with surface damage experiments // Appl. Phys. A. - 2022. - Vol. 128, P. 602.

18. Dostovalov A. V., Derrien T. J.-Y., Lizunov S.A., Preucil F., Okotrub K.A., Mocek T., Korolkov V.P., Babin S.A., Bulgakova N. M. LIPSS on thin metallic films: New insights from multiplicity of laser-excited electromagnetic modes and efficiency of metal oxidation // Appl. Surf. Sci. - 2019. - Vol. 491. - P. 650-658.

19. Каганов М. И., Лифшиц И. М., Танатаров Л. В. Релаксация между электронами и решеткой // Журн. эксперим. и теорет. Физики. - 1956. - Т. 31. - С. 232-237.

20. Лифшиц И. М., Каганов М. И., Танатаров Л. В. К теории радиационных изменений в металлах // Атомная Энергия. - 1959. - Т. 6. - С. 391-402.

21. Анисимов С.И., Капелиович Б.Л., Перельман Т.Л. Электронная эммисия с поверхности металлов под действием ультракоротких лазерных импульсов, Журн. эксперим. и теорет. Физики. - 1974. - Т. 66. - С. 776-781.

22. Eesley G. L. Generation of nonequilibrium electron and lattice temperatures in copper by picosecond laser pulses // Phys. Rev. B. - 1986. - Vol. 33. - P. 2144-2151.

23. Smith A. N., Norris P. M. Influence of intraband transitions on the electron thermoreflectance response of metals // Appl. Phys. Lett. - 2001. - Vol. 78. - P. 12401242.

24. Hostetler J. L., Smith A. N., Morris P. M. Simultaneous Measurement of Thermophysical and Mechanical Properties of Thin Films // Int. J. Thermophys. - 1998. - Vol. 19. - P. 569-577.

25. Norris P. M., Caffrey A. P., Stevens R. J. Femtosecond pump-probe nondestructive examination of materials (invited) // Rev. Sci. Instrum. - 2003. - Vol. 74, p. 400-406.

26. Hohlfeld J., Wellershoff S.-S., Güdde J., Conrad U., Jänhnke V., Matthias E. Electron and lattice dynamics following optical excitation of metals // Chem. Phys. -2000. - Vol. 251, № 1-3. - P. 237-258.

27. J. Hohlfeld, J. G. Müller, S.-S. Wellershoff, E. Matthias Time-resolved thermoreflectivity of thin gold films and its dependence on film thickness // Appl. Phys. B. - 1997. - Vol. 64, № 4. - P. 387-390.

28. Antaki P. J. Importance of nonequilibrium thermal conductivity during short-pulse laser-induced desorption from metals // Intern. J. Heat and Mass Transfer. -2002. - Vol. 45, № 19. - P. 4063-4067.

29. Mo M.Z., Chen Z., Li R.K. et al. Heterogeneous to homogeneous melting transition visualized with ultrafast electron diffraction // Science. - 2018. - Vol. 360. - P. 1451-1455.

30. Kirkwood S.E., Tsui Y.Y., Fedosejevs R., Brantov A.V., Bychenkov V.Yu. Experimental and theoretical study of absorption of femtosecond laser pulses in interaction with solid copper targets // Phys. Rev. B. - 2009. - Vol.79, №№ 14. - P. 144120.

31. Ren Y., Chen J.K., Zhang Y., Huang J. Ultrashort laser pulse energy deposition in metal films with phase changes // Appl. Phys. Lett. - 2011. - Vol. 98. - P. 191105.

32. Brorson S. D., Fujimoto J. G., Ippen E. P. Femtosecond electronic heat-transport dynamics in thin gold films // Phys. Rev. Lett. - 1987. - Vol. 59. - P. 1962-1965.

33. Hopkins P. E., Norris P. M. Contribution of ballistic electron transport to energy transfer during electron-phonon nonequilibrium in thin metal films // J. Heat. Transfer. - 2009. - Vol. 131, № 4. - P. 043208.

34. Thomas D. A., Lin Z., Zhigilei L. V., Gurevich E. L., Kittel S., Hergenroder R. Atomistic modeling of femtosecond laserinduced melting and atomic mixing in Au film - Cu substrate system // Appl. Surf. Sci. - 2009. - Vol. 255. - P. 9605-9612.

35. Vorobyev A. Y., Guo C. Reflection of femtosecond laser light in multipulse ablation of metals // J. Appl. Phys. - 2011. - Vol. 110. - P. 043102.

36. Stuart B. C., Feit M. D., Herman S., Rubenchik A. M., Shore B. W., Perry M. D. Optical ablation by high-power short-pulse lasers // J. Opt. Soc. Am. B. - 1996. -Vol. 13, № 2. - P. 459-468.

37. Starinskiy S. V., Shukhov Y. G., Bulgakov A. V. Laser-induced damage thresholds of gold, silver and their alloys in air and water // Appl. Surf. Sci. - 2017. - Vol. 396. - P. 1765-1774.

38. Balling P. Laser Coupling and Relaxation of the Absorbed Energy: Metals, Semiconductors, and Dielectrics // Handbook of Laser Micro- and Nano-Engineering : Springer, Cham, 2021.

39. Güdde J., Hohlfeld J., Müller J.G., Matthias E. Damage threshold dependence on electron-phonon coupling in Au and Ni films // Appl. Surf. Sci. - Vol. 127-129. - P. 40-45.

40. Ionin A.A., Kudryashov S.I., Makarov S.V., Levchenko A.O., Rudenko A.A., Saraeva I.N., Zayarny D.A., Nathala C.R., Husinsky W. Nanoscale surface boiling in sub-threshold damage and above-threshold spalation of bulk aluminum and gold by single femtosecond laser pulses // Las. Phys. Lett. - 2016. - Vol. 13, P. 025603.

41. Ni X., Wamg C., Yang L., Li J., Chai L., Jia W., Zhang R., Zhang Z. Parametric study on femtosecond laser pulse ablation of Au films // Appl. Surf. Sci. -2006. - Vol. 253. - P. 1616-1619.

42. Shaheen M.E., Gagnon J.E., Fryer B.J. Femtosecond laser ablation behavior of gold, crystalline silicon, and fused silica: a comparative study // Laser Phys. - 2014. -Vol. 24. - P. 106102.

43. Kern C., Zürch M., Petschulat J., Pertsch T., Kley B., Käsebier T., Hübner U., Spielmann C. Comparison of femtosecond laser-induced damage on unstructured vs. nanostructured Au-targets // Appl. Phys. A. - 2011. - Vol. 104. - P. 15-21.

44. G.D. Tsibidis The influence of the dynamicak change of optical properties on the thermomechanical response and damage threshold // J. Appl. Phys. - 2018. - Vol. 123. - P. 085903.

45. Jiang L., Tsai H.-L. Improved two-temperature model and its application in ultrashort laser heating of metal films // Journal of Heat Transfer. - 2005. - Vol. 127. - P. 1167-1173.

46. Булгакова О. А. Численное моделирование импульсной лазерной абляции сложных полупроводников на примере теллурида кадмия : Магистерская диссертация. - Новосибирск: Новосибирский гос. ун-т, 2012.

47. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М: Наука, 1978.

48. Matsuda O., Wright O.B., Hurley D.H., Gusev V., Shimizu K. Coherent shear phonon generation and detection with picosecond laser acoustics // Phys. Rev. B. -2008. - Vol. 77. - P. 224110.

49. Shih C.-Y., Wu C., Shugaev M. V., Zhigilei L.V. Atomistic modeling of nanoparticle generation in short pulse laser ablation of thin metal films in water // J. Colloid Interface Sci. - 2017. - Vol. 489. - P. 3-17.

50. Mills K., Monaghan B., Keene B. Thermal conductivities of molten metals: Part 1 Pure metals // Int. Mater. Rev. - 2013. - Vol. 41. - P. 209-242.

51. Zuow J., Erbe A. Optical and electronic properties of native zinc oxide films on polycrystalline Zn // Phys. Chem. - 2010. - Vol. 12. - P. 11467-11476.

52. Groeneveld R.H.M., Sprik R., Lagendijk A. Femtosecond spectroscopy of electron-electron and electron-phonon energy relaxation in Ag and Au // Phys. Rev. B. -1995. - Vol. 51. - P. 11433-11445.

53. Palik E.D. Handbook of Optical Constans of Solids. - Maryland: Institute for Physical Science and Technology University of Maryland, 1997. - 999 p.

54. Ordal M.A., Bell R.J., Alexander R.W., Long L.L., Querry M.R. Optical properties of fourteen metals in the infrared and far infrared: Al, Co, Cu, Au, Fe, Pb, Mo, Ni, Pd, Pt, Ag, Ti, V and W // Appl. Opt. - 1985. - Vol. 24. - P. 4493-4499.

55. Rakic A.D., Djurisic A.B., Elazar J.M., Majewski M.L. Optical properties of metallic films for vertical-cavity optoelectronic devices // Appl. Opt. - 1998. - Vol. 37. -P. 5271-5283.

56. Sehmi H.S., Langbein W., Muljarov E.A. Optimizing the Drude-Lorentz model for material perrmittivity: Method, program, and examples for gold, silver, and copper // Phys. Rev. B. - 2017. - Vol. 95. - P. 115444.

57. Bulgakova O.A., Bulgakova N.M., Zhukov V.P. A model of nanosecond laser ablation of compound semiconductors accounting for non-congruent vaporization // Appl. Phys. A. - 2010. - Vol. 101. - P. 53-59.

58. Brysk H., Campbell P.M., Hammerling P. Thermal conduction in laser fusion // Plasma Physics. - 2002. - Vol. 17. - P. 473-484.

59. Wen C.-D., Mudawar I. Modeling the effects of surface roughness on the emissivity of aluminum alloys // Intern. J. Heat and Mass Transfer. - 2006. - Vol. 49. - P. 4279-4289.

60. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. -М. Наука, 1973; 2-е изд. 1977.

61. Fang R., Vorobyev A. Y., Singh S. C., Guo C. Ultrafast microscopy in resolving femtosecond laser-induced surface structuring // Jpn. J. Appl. Phys. - 2018. -Vol. 57, № 8S2. - P. 08PF04.

62. Bulgakova N.M., Bulgakov A.V., Bourakov I.M., Bulgakova N.A. Pulsed laser ablation of solids and critical phenomena // Appl. Surf. Sci. - 2002. - Vol. 197-198. - P. 96-99.

63. Иногамов Н.А., Петров Ю.В. Теплопроводность металлов с горячими электронами // ЖЭТФ. - 2010. - Том 137, Вып. 3. - C. 505-529.

64. Sipe J.E., Young J.F., Preston J., van Driel H.M. Laser-induced periodic surface structure. I. Theory // Phys. Rev. B. - 1983. - Vol. 27. - P. 1141-1154.

65. Kotsedi L., Nuru Z.Y., Mthunzi P., Muller T.F.G., Eaton S.M., Julies B., Manikandan E., Ramponi R., Maaza M. Femtosecond laser surface structuring and oxidation of chromium thin coatings: Black chromium // Appl. Surf. Sci. - 2014. - Vol. 321. - P. 560-565.

66. Johnson P.B., Christy R.W. Optical constants of the noble metals // Phys. Rev. B. - 1972. - Vol. 6, P. 4370-4379.

67. Chase L.L. Optical properties of CrO2 and MoO2 from 0.1 to 6 eV // Phys. Rev. B. - 1974. - Vol. 10. - p. 2226-2231.

68. Al-Kuhaili M.F., Durrani S.M.A. Optical properties of chromium oxidethin films deposited by electron-beam evaporation // Opt. Mater. - 2007. - Vol. 29. - P. 709713.

69. Bulgakov A.V., Mirza I., Bulgakova N.M., Zhukov V.P., Machulka R., Haderka O., Campbell E.E.B., Mocek T. Initiation of air ionization by ultrashort laser pulses: evidence for a role of metastable-state air molecules // J. Phys. D: Appl. Phys. -2018. - Vol. 51, № 25. - P. 25LT02.

70. Bulgakova N.M., Zhukov V.P., Vorobyev A.Y., Guo C. Modeling of residual thermal effect in femtosecond laser ablation of metals: role of a gas environment // Appl. Phys. A. - 2008. - Vol. 92. - P. 883-889.

71. Liu J.M. Simple technique for measurements of pulsed Gaussian-beam spot sizes // Opt. Lett. - 1982. - Vol. 7. - P. 196-198.

72. Preuss S., Demchuk A., Stuke M. Sub-picosecond UV laser ablation of metals // Appl. Phys. A. - 1995. - Vol. 61. - P. 33-37.

73. Krüger J., Dufft D., Koter R., Hertwig A. Femtosecond laser-induced damage of gold films // Appl. Surf. Sci. - 2007. - Vol. 253. - P. 7815-7819.

74. Suarez C., Bron W. E., Juhasz T. Dynamics and transport of electronic carriers in thin gold films // Phys. Rev. Lett. - 1995. - Vol. 75. - pp. 4536-4539.

75. Kumata M., Tsujikawa S., Simiyoshi T., Sekita H. Dual wavelength femtosecond material processing // Proceedings of CLEO/QELS. - 2007. - Vol. 1-5. - P. 1207-1208.

76. Zoppel S., Merz R., Zehetner J., Reider G. A. Enhancement of laser ablation yield by two color excitation // Appl. Phys. A. - 2005. - Vol. 81. - P. 847-850.

77. Sugioka K., Akane T., Obata K., Toyoda K., Midorikava K. Multiwavelength excitation processing using F2 and KrF excimer lasers for precision microfabrication of hard materials // Appl. Surf. Sci. - 2002. - Vol. 197-198. - P. 814821.

78. Zhao W., Wang W., Mei X., Jiang G., Liu B. Investigations of morphological features of picosecond dual-wavelength laser ablation of stainless steel // Opt. Laser. Technol. - 2014. - Vol. 58. - P. 94-99.

79. Tan B., Venkatkrishnan K., Sivakumar N. R. Laser drilling of thick material using femtosecond pulse with a focus of dual-frequency beam // Opt. Laser. Technol. -2003. - Vol. 35. - P. 199-202.

80. Witanachchi S., Ahmed K., Sakthivel P., Mukherjee P. Dual-laser ablation for particulate-free film grouth // Appl. Phys. Lett. - 1995. - Vol. 6, pp. 1469-1471.

81. Bulgakova N. M., Zhukov V. P., Collins A. R., Rostohar D., Derrien T. J.Y., Mocek T. How to optimize ultrashort pulse laser interaction with glass surfaces in cutting regimes? // Appl. Surf. Sci. - 2015. - Vol. 336. - P. 364-374.

82. Gonzalez de Alaiza Martinez P., Smetanina E., Thiele I., Chimier B., Duchateau G. Modeling the time-dependent electron dynamics in dielectric materials

induced by two-color femtosecond laser pulses: application to material modification // Phys. Rev A. - 2021. - Vol. 103. - P. 033107.

83. Guo B., Sun J., Hua Y., Zhan N., Jia J., Chu K. Femtosecond laser micro/nano-manufacturing: Theories, measurements, methods, and applications // Nanomanufacturing and Metrology. - 2020. - Vol. 3. - P. 26-67.

84. Dresselhaus M. S. Solid State Physics. Part II: Optical Properties of Solids. - MIT Solid State Physics Course, 2001.

85. Shugaev M. V., Bulgakova N. M. Thermodynamic and stress analysis of laser-induced forward transfer of metals // Appl. Phys. A. - 2010. - Vol. 101. - P. 103109.

86. Бураков И. М. Теоретическое исследование механизмов и динамики фемтосекундной лазерной абляции: дис. ... канд. физ.-мат. наук: 01.04.14. -Новосибирск, 2005.