Роль микроструктуры в формировании эффективных электромагнитных свойств неупорядоченных сред тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.13, доктор физико-математических наук Виноградов, Алексей Петрович

• Виноградов, Алексей Петрович
• доктор физико-математических наук
• 2003

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль микроструктуры в формировании эффективных электромагнитных свойств неупорядоченных сред»

Актуальность темы. Наука о композитных материалах (или в более широком смысле наука о гетерогенных средах) является бурно развивающейся отраслью знания во всех ее аспектах, будь то исследования механических свойств, изучение процессов переноса и теплообмена или течение химических реакций. В настоящей диссертации поведение гетерогенных сред рассмотрено с позиции электродинамики.

Данная проблема имеет более чем вековую историю. На протяжении этого времени ученые неоднократно обращались к ней, каждый раз освещая все новые ее стороны. Первые работы Лорентца, Максвелла, Моссотти представляли собой попытки совместить уравнения Максвелла, в которые входят непрерывные параметры s и ц, с представлением об атомном, т. е. разрывном строении вещества. Следующий всплеск интереса к данной проблеме был порожден развитием квантово-механической теории конденсированных сред. Фактически, с тех пор интерес к исследованиям в данной области никогда не ослабевал, подогреваясь появлением все новых объектов исследования: полупроводников, сверхпроводников, активных сред (лазеров), аморфных материалов и т.д. Другая ветвь исследований, имеющая дело с неквантовыми явлениями, была порождена потребностями радиотехники. Развитие радиолокации потребовало с одной стороны исследовать свойства неоднородных сред, в частности атмосферы, по которым распространяются волны, а с другой стороны создавать новые материалы со свойствами, необходимыми для конструирования радиотехнических установок и приборов. В последнее время интерес к проблемам электродинамики гетерогенных систем в классической постановке возрос в связи с развитием "стелс-технологии".

Тема исследований данной диссертации принадлежит к последнему, неквантовому направлению. Казалось бы, что, имея столь конкретные приложения, эта область электродинамики должна погрязнуть в обилии расчетов конкретных конструкций. Однако реальность в очередной раз подтверждает, что серьезные приложения требуют глубокого понимания. Поэтому целью данной работы явились не конкретные расчеты свойств той или иной системы и даже не вывод формул для таких расчетов, а исследование эффектов, сопровождающих электромагнитный транспорт через неупорядоченные системы, и разработка методов описания этих эффектов.

Многообразие различных эффектов, наблюдаемых в конденсированных средах в зависимости от энергии и пространственного масштаба, на котором разыгрываются события, не позволяет решить все проблемы в рамках одного подхода. Поэтому в диссертации рассмотрены лишь среды, описываемые материальными уравнениями с параметрами, зависящими от пространственных координат. Это предполагает, что, во-первых, масштаб неоднородностей настолько велик, что локально можно провести первичное усреднение по атомным масштабам, получив материальные уравнения Максвелла. Эти уравнения ниже называются микроскопическими. Во-вторых, предполагается, что распределение материальных параметров статистически однородно, и, в-третьих, предполагается, что масштаб неоднородностей настолько мал по сравнению с длиной волны, что имеет смысл проводить вторичное усреднение по масштабу изменения материальных параметров. Именно этой задаче уделено основное внимание в работе.

В литературе эту задачу принято называть задачей гомогенизации. Она состоит в нахождении макроскопических уравнений, описывающих поведение полей, изначально подчиняющихся микроскопическим уравнениям, после их усреднения по масштабу неоднородности распределения диэлектрической и магнитной проницаемостей. Иными словами, речь идет о вторичном усреднении полей и о нахождении эффективных материальных параметров.

Несмотря на столь жесткие ограничения области исследования, развиваемые идеи имеют широкое применение, как на практике, так и в фундаментальной науке.

Цель работы - исследование электромагнитных свойств гетерогенных материалов в широком диапазоне значений отношения длины волны к масштабу неоднородностей. Основное внимание уделяется роли структуры неоднородности в формировании макроскопических свойств вещества. Для достижения этой цели в работе были поставлены и решены следующие задачи:

1) исследование зависимости локальных статических полей от микроструктуры неоднородностей;

2) исследование структуры бесконечного проводящего кластера, образующегося в смеси металла и диэлектрика, и влияние этой структуры на критическое поведение системы;

3) исследование роли микроструктуры при непотенциальном взаимодействии электромагнитного поля с отдельными включениями, ведущей к проявлению искусственного парамагнетизма, киральности и т.п. явлениям;

4) исследование взаимодействия электромагнитных волн с гетерогенными системами, обладающими развитой (многомасштабной) неоднородностью;

5) исследование явлений, связанных с наличием границы;

6) исследование интерференционных эффектов при распространении и локализации электромагнитных волн.

Научная новизна. Основные научные результаты, полученные в диссертации, расположены в порядке возрастания сложности рассматриваемой проблемы, и состоят в следующем:

1. (Статика, "одно-частичное" приближение) Исследовано влияние структуры неоднородностей на величину локального поля. Предложена современная трактовка формулы Лоренц-Лорентца, избегающая традиционного суммирования условно сходящихся рядов. Предложена модификация теории эффективной среды, учитывающая влияние микрокорреляций на величину порога протекания.

2. (Статика, многочастичная задача протекания) В рамках численного эксперимента исследовано критическое поведение перколяционных систем. Впервые для многих критических индексов получены значения, принятые в современной литературе. Продемонстрирована справедливость гипотезы масштабной инвариантности для перколяционной системы на пороге протекания. Учитывая то, что масштабная инвариантность перколяционной системы проявляется как явление самопохожести перколяционных кластеров, построена иерархическая капельная модель бесконечного кластера. Показано принципиальное различие в строении бесконечного кластера двумерной и трехмерной систем.

3. (Задача протекания. Квазистатика) Исследована частотная дисперсия диэлектрической проницаемости перколяционной системы в критической области концентраций. Впервые получены значения критических индексов, описывающие частотную дисперсию диэлектрической проницаемости.

4. (Эффекты, связанные с непотенциальностью взаимодействия электромагнитного поля с отдельными включениями, одночастичная задача). Исследованы киральные свойства спиралевидных включений. Показано, что наблюдаемое явление киральности существенно только при резонансном взаимодействии электромагнитного излучения с отдельным включением. Исследовано многомодовое возмущение включения.

Исследовано явление искусственного магнетизма, вызванного как эффектом скинирования, так и возбуждением магнитных мод. Предложены искусственные магнетики на основе противоположно закрученных спиралей. Исследованы частотные характеристики отклика таких включений в зависимости от угла захода. Дано качественное объяснение сильной зависимости резонансной частоты конечных отрезков противоположно закрученных спиралей от начального угла между спиралями.

Исследован вклад квадрупольного момента в материальные уравнения. Предсказана квадрупольная поляризационная катастрофа, проявляющаяся в увеличении эффективной диэлектрической проницаемости. Объяснено наблюдавшееся в эксперименте (В. Н. Семененко и В. А. Чистяев, 1997) аномальное поведение диэлектрической проницаемости (наличие пика в значениях диэлектрической проницаемости в области магнитного резонанса). Предсказано существование продольных квадрупольных мод. Предложен ряд сред, в которых квадрупольное взаимодействие может превалировать над дипольным.

5. (Вихревые поля, многочастичная задача) Построена скейлинговая теория гомогенизации уравнений Максвелла для сред с многомасштабной неоднородностью при условии непотенциального взаимодействия электромагнитного излучения с неоднородностями среды.

6. (Явления, связанные с наличием границы, квазистатика) Исследованы размерные эффекты в островковых пленках при переходе от планарных систем к трехмерным. Показано нарушение универсальности планарных перколяционных систем, проявляющееся в зависимости эффективных параметров пленки от свойств окружающего пространства.

Исследована структура электродинамического переходного слоя в неоднородных материалах. Показано, что структура полей в области границы раздела сред существенно отличается от структуры, предсказанной теорией Френеля. В области резонансного взаимодействия это отличие может достигать сотен процентов, проявляясь в смещении частоты линии поглощения образца.

Рассмотрена проблема граничных условий в условиях резонансного взаимодействия электромагнитных волн с включениями, когда данное взаимодействие нельзя рассматривать как малое возмущение, вызванное запаздыванием волны на масштабе включения. Исследована роль эффективного переходного слоя в этих условиях. Получено обобщение теории Друде переходного слоя.

7. (Явления, связанные с наличием границы, динамика, одномерный случай.) Исследована возможность гомогенизации одномерных систем конечной толщины. Показано, что введение локальных эффективных параметров невозможно даже в длинноволновом приближении. Попытка учесть запаздывание на масштабе неоднородности приводит к зависимости эффективных параметров от толщины образца. Отклонения от значений, предсказанных теорией Рытова (Рытов, 1943) для бесконечной системы, могут достигать сотен процентов даже в длинноволновом пределе. Это связано с тем, что существенную роль играет эффективный переходный слой вблизи границы, где решение перестраивается, стремясь к блоховскому виду (решение Рытова для бесконечной системы).

8. (Явления, связанные с наличием границы, среды с пространственной дисперсией) Построена феноменологическая теория, учитывающая наличие флуктуирующих полей не только в гетерогенной среде (среде с пространственной дисперсией), но и в однородной среде, непосредственно прилегающей к гетерогенной.

9. (Явления, обусловленные интерференцией рассеянных волн) Исследована зависимость длины локализации света от частоты в одномерной, случайно неупорядоченной системе. Построена зонная теория локализации света в одномерных системах.

Автор выносит на защиту:

1. Современную трактовку формулы Лоренц-Лорентца, избегающую традиционного суммирования условно сходящихся рядов. На основании развитого подхода показано, что величина порога протекания определяется высшими (начиная с четвертого порядка) корреляторами диэлектрической проницаемости. Модификация теории эффективной среды, учитывающая влияние микрокорреляций, возникающих из-за существования канала протекания, и позволяющая описывать проводимость (диэлектрическую проницаемость) различных неоднородных сред с а priori известным значением порога протекания.

2. Расчет критических индексов перколяционной системы, описывающих критическое поведение проводимости, степени анизотропии проводимости, а также частотную зависимость материальных параметров перколяционных систем, включая внутреннюю индуктивность перколяционной системы. В рамках численного эксперимента подтверждена гипотеза скейлинга и впервые найдены современные значения критических индексов.

3. Результаты исследования структуры бесконечного кластера, включая определение структуры одножильных каналов и роли дублированных участков (капель) канала протекания в пространствах различной размерности. Самопохожую (фрактальную) капельную модель бесконечного кластера.

4. Результаты исследования планарных перколяционных систем, являющихся моделью островковых пленок и тонких гранулированных покрытий. Тот факт, что планарные системы отличаются от двумерных и трехмерных перколяционных систем. Доказательство того, что планарные системы не универсальны, а именно, то, что критические индексы планарной системы зависят от проводимости (диэлектрической проницаемости) окружающего пространства. При этом исследован переход от планарной системы к трехмерной системе и показано, что в не зависимости от величины длины корреляции в планарной системе переход к свойствам трехмерной системы наблюдается на 4-5 слоях.

5. Исследование резонансных и поверхностных свойств киральных систем. Показано, что заметный эффект киральности наблюдается только в области резонансного взаимодействия падающей волны с отдельным включением. Найдены условия резонанса при возбуждении различных мод, распространяющихся по включениям спиралевидной формы. Исследован переходный слой между киральной средой и обыкновенной. Показано, что наличие в задаче аксиального вектора (градиента фактора киральности) не приводит к нарушению взаимности среды, что опровергает существовавшее в литературе мнение об ответственности переходного слоя за появление невзаимного эффекта - вращении поляризации при отражении.

6. Новый тип искусственных магнетиков на основе встречно-намотанных спиралей. Впервые в рамках численного эксперимента показана перспективность использования таких включений для создания искусственных магнетиков. Исследована зависимость резонансной частоты от геометрических параметров таких включений, в частности выявлена сильная зависимость от начального угла захода второй спирали относительно первой.

7. Новый тип искусственных сред - квадрупольные среды. Получено дисперсионное уравнение. Предсказание возможности квадрупольной поляризационной катастрофы и распространение продольных волн. На основании развитой теории дано качественное объяснение аномалии диэлектрической проницаемости, наблюдавшейся ранее в эксперименте (В. Н. Семененко и В. А. Чистяева) по искусственным магнетикам на основе встречно-намотанных спиралей. Предложен ряд реализаций сред, в которых взаимодействие электромагнитной волны с включением носит преимущественно квадрупольный характер.

8. Скейлинговую теорию гомогенизации уравнений Максвелла для неоднородных сред с многомасштабными флуктуациями материальных параметров. Впервые удалось корректно определить понятие эффективного высокочастотного магнитного момента для неоднородной системы. Предложенный алгоритм гомогенизации основан на доказанной математической лемме о том, что любое векторное поле представимо как сумма его "электрического дипольного", "электрического квадрупольного" и "магнитного дипольного" моментов. Показано, что при усреднении моменты необходимо рассчитывать относительно геометрического центра токонесущей ячейки. В рамках развитой теории получены уравнения теории эффективной среды, учитывающие скинирование полей на отдельных включениях. Показано, что скинирование поля на флуктуациях плотности может приводить к значительному повышению мнимой части диэлектрической проницаемости композита.

9. Доказательство отсутствия эффективной диэлектрической проницаемости у одномерной (слоистой) среды при учете эффектов запаздывания (эффектов пространственной дисперсии). Расхождение между рытовскими точными значениями, полученными для бесконечной среды и значениями, полученными для конечных образцов, может достигать сотен процентов.

10. Феноменологическую теорию дополнительных граничных условий для неоднородных сред в области СВЧ частот, где наблюдается существенное влияние пространственной дисперсии.

11. Предсказание возникновения эффективного электродинамического слоя в пространственно статистически однородных гетерогенных средах.

Хотя основной акцент сделан на теоретических аспектах, полученные результаты критически оценены с точки зрения практики и эксперимента.

Результаты диссертации могут быть использованы при создании новых радиоматериалов.

Апробация работы. Основные результаты, представленные в диссертации, докладывались и обсуждались на многочисленных международных и всесоюзных конференциях, а также на семинарах в ИТПЭ ОИВТ РАН, Теор. отдела Физического института им. Лебедева, Теор. отдела Института общей физики РАН, Теор. отдела ОИВТ РАН, физфака Гомельского Университета, инженерного факультета по электричеству и связи Хельсинского технического университета, факультета материаловедения Пенсильванского университета, на Общемосковском радиофизическом семинаре (ИРЭ-IEEE), на семинаре Теоретического отдела физико-технического института им. Иоффе, в Киевском государственном университете, в Сингапурском

Национальном Университете, на школе по гомогенизации в Институте Теоретической Физики (Триест, Италия).

Публикации. Результаты диссертации изложены в четырех монографиях, где диссертант выступал как автор, соавтор и научный редактор, либо как соавтор, в 33 статьях, опубликованных в центральных отечественных и зарубежных журналах, и многократно докладывались на международных и всесоюзных конференциях.

Заключение диссертации по теме «Электрофизика, электрофизические установки», Виноградов, Алексей Петрович

Основные результаты диссертации опубликованы в следующих работах:

1] Vinogradov А.Р. II On the Clausius-Mossotti-Lorenz-Lorentz 1997

Physica A 241, 216-222

2] Виноградов А. П. II "О формуле Клаузиуса-Моссотти-Лоренц

Лорентца" (обзор) 2000 Радиотехника и Электроника т. 45, №. 8, pp. 901-909

3] Vinogradov А.Р., Starostenko S.N. II On the static limit of strong fluctuation theory 1999 JEWA v. 19, pp. 993-1003

4] Sarychev A.K., Vinogradov А.Р. II "Effective Medium Theory for the

Magneto conductivity of Disordered Materials", phys.stat.sol. 1983 117 p.K113

5] Виноградов АЛ. II О формуле Клаузиуса-Моссотти-Лоренц

Лорентца для магнитных сред 1999 Радиотехника и Электроника т. 44, № 9, с. 1131-1132

6] Sarychev А.К., Vinogradov А.Р. И Percolation in Anisotropic Systems and Structure of the Infinite Cluster. 1979 J.Phys.C: Solid State Phys. 12 p. L681

7] Sarychev A.K., Vinogradov А.Р. II Droplet Model of Infinite Cluster for

2D Percolation 1981 J.Phys.C: Solid State Phys. 14 p. L487

8] Sarychev A.K., Karimov AM, Vinogradov A. P. I I Calculation of percolation conductivity in 3d 1985 J.Phys.C: Solid State Phys. 18, p. L105

9] Sarychev A.K., Vinogradov А.Р. II Percolation Conductivity in

Anisotropic System. 1983 J.Phys.C: Solid State Phys 16 p. L1073

10] Sarychev A.K., Vinogradov A.P., Goldenstein A. V. II Are there Long

Links in Percolation Backbone in 3D, 1987 J.Phys.C: Solid State Phys. 20 p.L113

11] Виноградов А. П. II Электродинамика композитных материалов

M. УРСС, 2001

12] Сарычев А.К, Виноградов А. П. II Структура каналов протекания и переход металл-диэлектрик в композитах 1983 ЖЭТФ 85 р.1144

13] Антонов А.С., Батениин В.М., Виноградов А. П., и др. II Электрофизические свойства перколяционных систем монография под ред. Лагарькова А.Н. ИВТ АН СССР, Москва 1990

14] Lagarkov A.N., Sarychev А.К., Smychkovich Y.R., Vinogradov А. P.

И Effective Medium Theory For Microwave Dielectric Constant and Magnetic Permeability of Conducting Stick Composites 1992 JEWA, vol. 6, No.9, 1159-1176

15] Виноградов А. П., Каримов A. M., Кунавин А. Т., Лагарьков A. H.,

Сарычев А. К, Стембер H .А. I/ Исследование критического поведения диэлектрической проницаемости гетерогенных смесей 1984 ДАН СССР, 275, 590

16] Виноградов А. П., Лагарьков А. И., Сарычев А. К. И О возможной аномалии индуктивности композитных материалов 1984 Письма вЖЭТФ, 40, р.296

17] Виноградов А .П., Каримов А М., Сарычев А. К. II Диэлектрическая проницаемость перколяционных композитных материалов: закон подобия и уравнения состояния 1988 ЖЭТФ, 94, р.301

18] Vinogradov А. P., Dmitriev Yu. N., Romanenko V .E. I I «Mutual influence of several fractal films in multi-layer system» pp. 11-13 in Proc of the 1995 International Symposium on electromagnetic theory, U.R.S.I. St. Petersburg, Russia, May 23-26, 1995

19] Vinogradov A. P., Busarov I.G., Posudnevsky O. P., Romanenco V.E. // The permittivity of a planar percolation system 1994 J. Phys. Condence. Matter. 6, 4351

20] Vinogradov A. P., Dmitriev Yu. N., Romanenko A.N.I I Transition from planar to bulk properties in multi-layer system 1997 Electromagnetics vol. 17, pp. 563-571

21] Vinogradov A. P. II Microscopic properties of a chiral object. Proc. of

Bianisotropics 93" Seminar on electrodynamics of chiral and bianisotropic media. Gomel, Belarus, Ed. by A. Sihvola, S. Tretyakov, I. Semchenco Helsinki University of Technology, Finland, 1993 pp. 22-26

22] Vinogradov A. P., Antonov A. S., Lagarkov A .N. II Excitation of a single wire helix in multi-mode regime» pp. 35-40 in Proc. Of 3rd International Workshop on Chiral, Bi-isotropic, and Bi-anisotropic Media, Perigueux, France May 18-20, 1994

23] Виноградов А. П. Скиданов И. A. II "Обобщение формул Друде для переходного слоя на случай киральных систем" РиЭ Т. 47, №4 С. (2002)

24] Vinogradov А. P. Aivazyan А. V. II Scaling theory for homogenization of the Maxwell equations 1999 PRE v. 60 p. 987-993

25] Виноградов А. П., Айвазян А. В. II "Скейлинговая теория гомогенизации уравнений Максвелла" Труды. Международная конференция Физика атмосферного аэрозоля 12-17 апреля 1999 Институт физики атмосферы им. А. М. Обухова РАН с. 64-67

26] Vinogradov А.Р., Romanenko V.E. II Artificial magnetics based on racemic helix inclusion» pp. 143-148 in Proc. of 3rd International Conference on Chiral, Bi-isotropic, and Bi-anisotropic Media, The Pennsylvania State University, State College, USA, October 1-14, 1995

27] Vinogradov A. P., A.N. Lagarkov, A.N. Romanenko, A.A. Kalachev II

Some peculiarities in the resonant behavior of the bi-helix microstructure 1997 Electromagnetics v. 17, No. 3 pp. 213-238

28] Виноградов А. П. Айвазян А. В. II "Об ошибочности учета квадрупольного момента при расчете фактора киральности" // РиЭ, Т. 47, № 2, С. 192-195 (2002)

29] Vinogradov А. Р. И The Contribution of the Quadrupole moment to

Constitutive Equations, Proc. Of PIERS 2001, July 18-22, 2001, Osaka, Japan

30] Виноградов А. П., Панина Л. В., Сарычев А.К. // Метод расчета диэлектрической и магнитной проницаемостей перколяционных систем", ДАН СССР, 1989, 306, р.847

31] Vinogradov А. P., Merzlikin А. V. II Electromagnetic Properties of Superlattice in the Long Wavelength Regime Proc. Of PIERS 2001, July 18-22, 2001, Osaka, Japan

32] Виноградов А. П., Мерзликин А. М. И Электродинамические свойства мелкослоистой среды" 2001 ДАН, Т. 381, № 4, с. 1-3

33] Виноградов А. П., Мерзликин А. МII К вопросу о гомогенизации одномерных систем 2001 ЖЭТФ

34] Виноградов А. П. II К вопросу о форме материальных уравнений в электродинамике УФН Т. 172, №3, 363-370 (2002)

35] Виноградов А. П., Розанов К. Н., Махновский Д. П. II Эффективный приграничный слой в композитных материалах 1999 Радиотехника и Электроника т. 44, № 3, с. 341-346

36] Busarov I.G., Lagarkov A.N., Sterlina I.G., Vinogradov A.P. II Proc. of the International Conference STATPHYS 18, Berlin August 1992, Th.P.192, p. 269-270

37] Lagarkov A.N., Vinogradov A.P. II Non-local response of composite

Materials in Microwave range» p. 117-130 in «Advances in complex electromagnetic materials» Ed. by A. Priou, A. Sihvola, S. Tretyakov, and A. Vinogradov, NATO ASI Series, 3. High Technology vol. 28, Kluwer Academic Publishers Dordrecht 396 p. 1997

38] Виноградов А.П., Калачев A.A., Лагарьков A.H., Романенко В.Е.,

Казанцева Г.В. II Эффекты пространственной дисперсии в композитных материалах в СВЧ-диапазоне 1996 ДАН 349, 182184

39] Sterlina I.G., Vinogradov A.P. II "Generation of Internal Harmonics and Existance of Effective Dielectric Constant in Inhomogeneous Materials", in: Proc. of PIERS 1991 Cambridge 2-7 July 1991 p.444

40] A. P. Vinogradov, A.M. Merzlikin И "Electromagnetic properties of supper-lattice in the long wavelength regime" Proc. of SPIE v. 4806 Complex Mediums III: Beyond Linear Isotropic Dielectrics, ed. By Graeme Dewar and Martin W. McCall, p. 307-316, Seattle USA, 2002

41] Vinogradov A. P., Merzlikin A. M. II On electrodynamics of one-dimensional heterogeneous system beyond homogenization approximation" in NATO BOOK 2003

42] Lagarkov A.N., Panina L.V., Sarychev A.K.,.Smychkovich Yu. R, and

Vinogradov A.P II in «Physical Phenomena in Granular Materials» ed. By G.D.Gody, T.H.Greballe, and P.Sheng, MRS Symposium Proceedings 195, Material Research Society, Pittsburg 1990, 275

43] A.P. Vinogradov, A. A Kalachev, V.E .Romanenko, G.V. Kazantseva

II «Spatial Dispersion Effects in Composite Materials for microwaves» 1995 in Proc of the International Symposium on electromagnetic theory, U.R.S.I. St. Petersburg, Russia, May 23-26,

1995 pp. 11-13

44] Vinogradov A.P., V.E. Romanenko /I «Transition from planar to bulk properties in multi-layer system» 1996 in Proc. Of Trans Black Sea Region Symposium on Applied Electromagnetism 17-19 April Metsovo, Epirus-Hellas, N.T.U.A. Press Athens

45] Vinogradov A.P., Romanenko V.E. II «The dependence of electromagnetic properties of bi-helix inclusions upon their structure»

1996 in Book of Abstracts of NATO ARW CHIRAL'96, July 23-30 Moscow-St. Petersburg, Russia p. 46

46] Vinogradov A.P. II «Progress in the Homogenization Theories of the

Maxwell Equations for Inhomogeneous Media (Review of Russian Works» (invited talk) 1997 in Proc of BIANISOTROPICS'97 International Conference and Workshop on Electromagnetics of Composite Media ed. By W.Weiglhofer, University of Glasgo Great Britain, 5-7 June,181-186

47] Vinogradov A.P., Rozanov K.N., and Makhnovskiy D.P. II «Size Effect for Effective Permittivity of Composites» 1997 in Proc of BIANISOTROPICS'97 International Conference and Workshop on Electromagnetics of Composite Media ed. By W. Weiglhofer, University of Glasgow Great Britain, pp. 309-312

48] Vinogradov A.P., Aivazian A. V. И "Scaling theory for homogenization of the Maxwell equations" 1998 Proc. Of the 7th International Conference on Complex Media Bianisotropics'98, Technische Universitat Braunschweig ed. By A. F. Jacob and J. Reinert, 237-240

49] Vinogradov A.P., II "Scaling theory for homogenization of the Maxwell equations" Proc. PIERS'98 13-17 July 1998, Nantes, France v.1 p. 97

50] Vinogradov A.P. II "Scaling theory of the Maxwell equations" Proceedings of SPIE v. 3241 Smart Materials, Structures, and

Integrated Systems ed. A. Hariz, V.K. Varadan, O. Reinhold 11-13 December 1997 Adelaide, Australia

51] Виноградов А. П., Махновский Д. П., Розанов II "Зависимость эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных листовых материалов от толщины листа" К. Н. Труды 7-й Международной крымской микроволновой конференции КрыМиКо 97 15-18 сентября 1997 СГУ Севастополь Украина

52] Биберман Л.М., Виноградов А.П., Воробьев B.C., Филинов B.C. II

Исследование развития ионизационной неустойчивости в плазме с меняющимся направлением среднего тока" 1977 ДАН СССР 236 С. 834

53] Виноградов А.П. Филинов B.C. II "О динамическом подавление ионизационной неустойчивости" 1979 ТВТ 17 С. 236

54] Виноградов А.П. Филинов B.C. // "О повышение мощности и коэффициента полезного действия при динамическом подавлении ионизационной неустойчивости в плазме" 1981 ТВТ 19С.399

55] Виноградов А.П., Гольденштейн А.В., Сарычев А.К., Н "Перколяционный переход, индуцированный внешним электрическим полем" 1989 ЖТФ 59, С. 208

56] Garanov V.A., Kalachev А.А., Karimov A.M., Lagarkov A.N., Matitsin

S.M., Pakhomov A.B., Peregud B.P., Sarychev A.K., Vinogradov A.P. and Virnik A.M. // "Dielectric Constant of Quasi-Critical Percolation Systems" 1991 J. Phys. Condens. Matter. 3, p.3367.

57] Виноградов А.П., Вирник A.M., Гвранов B.A., Калачев А.А., Лагарьков А.Н., Матыцин С.М., Облакова И.И., Пахомов А.Б., Сарычев А.К. И "Размерные эффекты в квазикритических перколяционных системах" 1992 ЖТФ 62, С. 44.

58] Vinogradov А.Р., Filinov V.S. II "Improving Efficiency of MHD Generator with Ionization Instability." 1979 in 5th Sov. Conf. Low Temperat. Plasma Kiev.

59] Vinogradov A.P., Goldenstain A.V., Pakhomov A.B., Sarychev A.K., II "Electric Discharge Sintering of Compacted Metallic Bars", Academy of Sciences of the USSR, A.F. loffe Physical Technical Institute, 1989, Preprint No 1378.

60] Garanov V.A., Kalachev A.A., Lagarkov A.N., Matitsin S.M., Pakhomov A.B., Peregud B.P., Sarychev A.K., Vinogradov A.P. and Virnik A.M. II "Quasi-Critical Percolation Systems", Academy of

Sciences of the USSR, A.F. loffe Physical Technical Institute, 1990,

Preprint No 1424

61] Goldenstain A.V., Pakhomov A.B., Pergood B.P., Sarychev A.K., Vinogradov A.P., II "Experimental Study and Percolation Model of Compacted Metallic Mixture Sintering by Electrical Discharge" in: Physical Phenomena in Granular Materials, MRS v. 195. Pittsburgh, 1990, p. 217-222.

62] Garanov V.A., Kalachev A.A., Karimov A.M., Lagarkov A.N., Matitsin

S.M., Pakhomov A.B., Peregud B.P., Sarychev A.K., Vinogradov A.P. and Virnik A.M. II "The Formation of New Critical System by Electric Breakdown in Percolation System" in: Physical Phenomena т in Granular Materials, MRS v. 195. Pittsburgh, 1990, p. 239-244.

63] Lagarkov A.N., L.V.Panina, A.K.Sarychev, Yu. R.Smychkovich, and

Vinogradov A.P. II in «Physical Phenomena in Granular Materials» ed. By G.D.Gody, T.H.Greballe, and P.Sheng, MRS Symposium Proceedings vol 195 p. 275, Material Research Society, Pittsburg 1990.

64] Garanov V.A., Kalachev A.A., Karimov A.M., Lagarkov A.N., Matitsin

S.M., Pakhomov A.B., Peregud B.P., Sarychev A.K., Vinogradov A.P. and Virnik A.M. II "Metal-Insulator Transition Induced by High Density Electric Current in binary Composite and Critical Behavior of Dielectric Constant" 20 Int. Conf. Phys. % Semiconductors, Greece 1990

65] Garanov V.A., Kalachev A.A., Lagarkov A.N., Matitsin S.M., Pakhomov A.B., Sarychev A.K., Vinogradov A.P., Virnik A.M. // "The Break- down of metal insulator granular system for obtaining of dielectric with anomalous high value of dielectric constant". Proc. of The 3rd International Conference on Properties and Applications of Dielectric Materials, vol.2, p. 1185-1188, Tokyo, Japan, 1991

66] Garanov V.A., Kalachev A.A., Lagarkov A.N., Matitsin S.M., Pakhomov А.В., Sarychev A.K., Vinogradov A.P., Virnik A.M. II Proc. of The 3rd International Conference on Properties and

Applications of Dielectric Materials, vol.2, p. 1101-1108, Tokyo,

Japan, 1991