Роль математического учения о симметрии и пропорциях в творчестве человека тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 09.00.08, кандидат философских наук Вергазова, Ольга Бухтияровна

• Вергазова, Ольга Бухтияровна
• кандидат философских наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат философских наук Вергазова, Ольга Бухтияровна

Введение

Глава 1. Симметрия в природе и научное объяснение природы симметрии в продуктах человеческой деятельности

1.1.Учение о симметрии и пропорциях в структуре математического инструментария: философский аспект

1.2.Философско-математическое обоснование природы симметрии

1.3.Формы симметрии и пропорционирования в художественном творчестве и архитектуре

Глава 2. Изучение и применение пропорционирования в истории науки и человеческой деятельности

2.1.Изучение и применение пропорционирования в истории философии

2.2.0собенности изучения и применения пропорционирования в русской культуре

2.3.Современные проблемы применения математического инструментария в искусстве, дизайне и техническом творчестве

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Роль математического учения о симметрии и пропорциях в творчестве человека»

Актуальность темы настоящего исследования обусловлена необходимостью дальнейшей разработки общенаучной категории симметрии, исследования золотого сечения как числовой константы, имеющей важное значение для многих областей научного знания, и введения их в научноi исследовательскую практику как категорий философского, эстетического и конкретно-научного характера.

Как будет показано в данном исследовании, математическое учение о симметрии и пропорциях внесло существенные изменения в общенаучную картину мира, сформировало новый образ научного мышления. Современная теория симметрии находит отражение практически в каждой научной области. С ним связаны не только математика, но и физика, биология, химия, кристаллография, философия (симметрия левого и правого, виды симметрии на различных этапах развития материи), а также эстетические каноны, разрабатываемые человеком с древнейших времен (например, в орнаменте, архитектуре, скульптуре). История учения о пропорциях, а также практическое применение иррациональных пропорций (в частности, золотого сечения) берут начало с древнейших времен: древнеегипетские каноны пропорционирования, древнегреческая теория пропорций, древнерусская система пропорционирования на основе саженей. Особое значение золотое сечение приобретает в эпоху Возрождения. В последующие века золотое сечение превращается в академический канон и претерпевает забвение в период борьбы с «академической рутиной». В середине XIX в. благодаря исследованиям немецкого профессора А. Цейзинга вновь возрождается интерес к золотому сечению, которое было объявлено универсальной пропорцией для всех явлений природы и искусства. Теория золотого сечения получает новый импульс для своего развития во второй половине 20-го столетия, когда были получены результаты, свидетельствующие о фундаментальной роли золотого сечения в развитии многих направлений современных науки (египтология, исследование архитектуры Античности и Древней Руси, проблема саморазвития динамически подобных систем, логические структуры компьютеров, техника связи, техника регулирования, управление сложными системами, экономические науки), культуры (математические начала формообразования в музыке, архитектуре, живописи и литературе) и дизайна (книжный дизайн, технический дизайн). По мере накопления и систематизации частных знаний возникает необходимость разработки целостного анализа, в котором раскрывалась бы общая картина золотого сечения и идей симметрии как важной сферы познания.

Интеграционные процессы в науке и современное развитие гуманитарных наук, наук об искусстве и дизайна делают необходимым использовать достижения естественнонаучного знания. Нахождение точек и граней пересечения науки и искусства требуется духовному миру современного человека.

В диссертационном исследовании будет показано, что в настоящее время существует необходимость дальнейшей разработки универсальной для науки категории «симметрии», исследования золотого сечения как числовой константы, являющейся важной числовой характеристикой во многих областях научного знания, и введения их в научно-исследовательскую практику как категорий философского, эстетического и конкретно-научного характера.

Степень разработанности проблемы. Поиск новых форм симметрии, анализ проявления золотого сечения исторически связан со стремлением к гармонии, порядку. Выдающиеся русские ученые М. В. Ломоносов, А. В. Гадолин, Е. С. Федоров, Ю. В. Вульф разработали учение о формах и структуре кристаллов на основе понятия симметрии. Ученые И. Ф. Гессель (1830 г.) и А. В. Гадолин (1867 г.), независимо друг от друга, установили существование 32 видов симметрии для конечных кристаллографических групп. Позднее Е. С. Федоров (1890 г.) вывел 30 групп симметрии бесконечно протяженных кристаллических систем, а само определение симметрии связал с таким преобразованиями фигуры, которые переводят ее в состояние, тождественное себе. В XIX в. появились первые труды, посвященные симметрии растений

О. П. Декандоль, О. Браве), животных (Э. Геккель), биогенных молекул (А. Бешан, JI. Пастер и др.). В 1912 г. М. Лауэ открыл рентгенографический метод прямого определения структуры кристаллов. В XX в. ученые Ф. М. Егер (Голландия) и В. Вульф (Россия) представили сводку наблюдений видов симметрии и геометрических свойств животных и растений.

В XX в. биологические объекты изучались с позиций общей теории симметрии (советские ученые Г. В. Вульф, В. А. Беклемишев, английские кристаллографы во главе с Дж. Берналом). К проблеме симметрии правого и левого обращались ученые В. Людвиг в книге «Проблема правого и левого в животном мире и у человека» (1932 г.) и М. Гарднер в книге «Этот правый, левый мир» (1964 г.).

Выдающийся математик 20-го века Герман Вейль своей работой «Симметрия», относящейся к 1951 г., ознаменовал особый этап философско-эстетического анализа симметрии как меры красоты и гармонии мироздания. [29] Г. Вейль понимает под симметрией неизменность (инвариантность) некоторого объекта при определенного рода преобразованиях. Вейль рассматривает частные группы симметрии, наиболее важные в искусстве и природе, и описывает их на языке теории групп. Отдельную лекцию своей книги Г. Вейль посвятил орнаментальной симметрии, в которой показывает, что в основе принципов любой орнаментальной композиции лежат общие положения современных фундаментальных математических структур. Так, Г. Вейль связывает орнаментальную симметрию с дискретными группами движений на плоскости. Что касается именно симметрии в орнаментике, то Вейлем сделано следующее важное заключение: «Таким образом, имеется 17 существенно различных видов симметрии, которыми может обладать двумерный орнамент с двойным бесконечным отношением. Образцы всех 17 групп симметрии обнаружены среди декоративных узоров древности, в особенности среди египетских орнаментов. Вряд ли можно переоценить глубину геометрического воображения и изобретательность, запечатленные в этих узорах. Их построение далеко не тривиально в математическом отношении. Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики. Нет сомнения в том, что вплоть до 19 века не существовало необходимых понятий, с помощью которых можно было бы дать полную абстрактную математическую формулировку основной проблемы, а именно, не было математического понятия группы преобразований. Только на основе этого понятия можно было доказать, что 17 видов симметрии, в неявном виде известных еще египетским ремесленникам, исчерпывают все возможные случаи. Довольно странно, что доказательство этого факта было дано лишь в 1924 г. Д. Пойа (Georg Polya).» [29, С. 125-126] Традиционно в исследованиях о видах симметрии, характерных для орнамента, обычно рассматривается египетский, греческий, арабский орнаменты. А между тем, кроме исторического и культурного значения, русский орнамент также имеет интересные математические особенности, которые будут отмечены в данной работе.

Проблеме симметрии посвящены труды академиков JI. Д. Ландау, Н. В, Белова, А. В. Шубникова, профессоров В. А. Копцика,

A. И. Китайгородского, А. А. Абрикосова, ученых И. М. Яглома,

B. Г. Болтянского, Н. Я. Виленкина, С. Вайнберга, С. В. Яблана. В работах А. В. Шубникова, В. А. Копцика, С. В. Яблана рассматривается отражение идей симметрии в искусстве.

Общенаучные категории симметрии и асимметрии разрабатывались в философской литературе в работах В. С. Гота, А. Ф. Перетурина, Н. П. Депенчук, Н. Ф. Овчинникова, Ю. А. Урманцева, Ю. Р. Хисматуллиной.

Цель исследования - дать философское обоснование математического учения о симметрии и пропорциях и выявить его роль в развитии науки и творческой деятельности людей.

Объектом исследования явилось творчество человека в свете математического учения о симметрии и пропорциях.

Предмет исследования заключается в применении учения о симметрии и пропорциях в различных видах деятельности людей на разных этапах истории цивилизации.

В соответствии с целью, объектом и предметом исследования были сформулированы следующие задачи:

1.Рассмотреть определения симметрии, существующие в научной литературе, и этапы истории учения о симметрии (кристаллографический, геометрический, динамический). Провести анализ понятия симметрии с математической точки зрения, дать обоснование необходимости применения языка теории групп в изучении и развитии теории симметрии.

2.Проанализировать этапы развития учения о пропорциях (в частности, золотого сечения) в истории науки: Древний мир, Средние века и Новое время.

3.Выделить и дать описание основных видов симметрии в орнаментах русских вышивок, кружев, деревянной архитектуры. Установить связь между золотой пропорцией и древнерусской системой саженей. Рассмотреть особенности изучения и применения пропорционирования в России в тесной связи с проблемой появления российского начального систематического математического образования.

4.Исследовать проблемы применения принципов симметрии и иррационального пропорционирования традиционных эстетических канонов в современной науке и творческой деятельности человека в наши дни (на примере дизайна).

Теоретико-методологической основой диссертационного исследования послужили методы системного, комплексного анализа, логико-исторический метод и метод сравнительного анализа. В качестве теоретической основы диссертации используются разработки методологии и философии науки, а также результаты исследований отечественных и зарубежных ученых по истории, истории науки и искусства, математике, философии.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1.Определено содержание и объем понятия симметрии с математической точки зрения, раскрыто его философско-методологическое значение, заключающееся в следующих положениях: 1) подчеркнуто первенство онтологического основания отношений симметрии, гармонии, количества и качества; 2) успех творческой деятельности человека зависит от адекватности познания объективной действительности; 3) отмечена важность сохранения преемственности в процессе познания и применения добытых знаний в творческой деятельности человека.

2.Представлены основные этапы формирования и развития понятий симметрии и учения о пропорциях: от первых натурфилософских, идеализированных образов, эстетических понятий гармонии, совершенства, уравновешенности, пропорциональности до математических теорий симметрии и пропорций и общенаучной категории симметрии. Выделены следующие периоды исторического развития учения о пропорциях:

- древнеегипетские каноны пропорционирования;

- древнегреческая теория пропорций;

- система пропорционирования в раннем Средневековье;

-система пропорционирования на основе квадрирования и триангулирования (XII-XV вв.);

-развитие теории пропорций в эпоху Возрождения (музыкальная аналогия, иррациональные системы, каноны пропорциональности человеческого тела);

- развитие теории пропорций в Новое время.

Представлено обоснование связи между древнерусской системой саженей и золотой пропорцией.

3.Предложена обоснованная классификация видов симметрии, встречающихся в орнаментальном искусстве, с краткой характеристикой и примерами: розетка, бордюр, сетка.

4.Показаны роль симметрии и золотого сечения в развитии общенаучной картины мира, законов искусства и современного дизайна и их практическое значение (архитектура, орнаментальное искусство, техническое творчество и пр.). Выявлена и сформулирована закономерность математизации мировой цивилизации, проявляющаяся в том, что в современном мире математика приобретает универсальный характер через применение математического инструментария во всех сферах человеческой деятельности и обусловливает общественное развитие.

На защиту выносятся следующие положения:

1.Процесс формирования и развития понятий симметрии и учения о пропорциях в истории философии и науки показывает тесную связь указанных понятий с эстетическими категориями гармонии и совершенства. Такая взаимосвязь понятий прослеживается от первых идеализированных представлений натурфилософии до современных математических теорий симметрии и пропорциональности и категории симметрии в общенаучном понимании.

2,Определение содержания и объема понятия симметрии с математической точки зрения позволяет глубже раскрыть его философско-методологическое значение.

3.Полная классификация видов симметрии, встречающихся в искусстве (прежде всего в орнаментальном искусстве) возможна только с привлечением понятий математической теории симметрии. Кроме того, математическая теория симметрии позволяет не только анализировать существующие виды орнамента, но и моделировать новые типы орнаментов, что имеет важное значение как для искусства, так и для ряда современных научных проблем. Идея симметрии в наши дни осознается в науке как важнейшая универсалия, пронизывающая мироздание от микро- до макрокосма. Изначальное понятие о геометрической симметрии (золотой пропорции) как соразмерности зримых геометрических форм приобретает сегодня универсальный смысл как всеобщая идея инвариантности относительно некоторых преобразований.

4.В историческом развитии общенаучной картины окружающего мира и законов искусства, в решении проблем современного дизайна золотое сечение и различные виды симметрии играют роль определяющего характера.

Теоретическая и практическая значимость исследования определяется междисциплинарным характером диссертации, поскольку в работе пересекаются историко-научные, математические, философские аспекты и проблемы современного дизайна. Результаты данного исследования имеют теоретическое и методологическое значение для философии науки. Философский анализ проблемы симметрии и пропорционирования (золотого сечения) позволяет решить ряд методологических проблем и продемонстрировать эвристическое значение философии для точных, естественных наук и искусства. Основные положения диссертации могут быть использованы в учебном процессе при преподавании курсов философии науки, разработке спецкурсов по истории математики, истории искусства и современного дизайна. Кроме того, результаты данной работы могут применяться при составлении учебных программ: общих и специальных курсов по истории науки, техники и дизайна.

Апробация работы. Основные положения диссертации изложены в научных публикациях автора. Отдельные вопросы (история золотого сечения и его роль в современных науке и искусстве) были рассмотрены при проведении семинарских занятий по курсу «Методы оптимизации» на

Приборостроительном факультете Московского государственного технического университета им. Н. Э. Баумана (МГТУ им. Н. Э. Баумана). Разработан цикл лекций по курсу «История дизайна, науки и техники». Работа обсуждалась на заседании кафедры философии МГТУ им. Н. Э. Баумана и была рекомендована к защите. По теме диссертации опубликованы 3 работы по списку ВАК общим объемом 2,7 п. л.

Основные результаты исследования изложены в следующих публикациях.

1.Вергазова О. Б. Октаэдр показывает фокус// Математика в школе. -№3.-2001.-С. 5.

2.Вергазова О. Б. Симметрия древнерусского орнамента// Математика в школе. - № 6. - 2007. - С. 44-49.

З.Вергазова О. Б. Золотая пропорция: от древнерусских саженей до современного дизайна// Математика в школе. - № 8. — 2007. - С. 59-64.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, двух глав, шести параграфов, заключения, приложения и библиографии, включающей 129 наименований. Объем работы - 148 страниц.

Заключение диссертации по теме «Философия науки и техники», Вергазова, Ольга Бухтияровна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Начиная с Античности понятию симметрии и учению о пропорциях придавалось большое значение. Идея симметрии, золотое сечение и связанные с ним числа Фибоначчи пронизывают всю историю искусства. Пифагорейцы выделяли математические аспекты симметрии и золотой пропорции. Платон считал симметрию воплощением особой математической идеи. Аристотель отождествлял симметрию с гармонией, соразмерностью и слаженностью вещи. Более того, золотое сечение является эстетическим каноном античной культуры и культуры эпохи Возрождения. Произведения Леонардо да Винчи благодаря симметрии и золотому сечению приобретали особую эстетическую выразительность.

На рубеже XVI-XVII вв. понятийный аппарат для исследования симметрии претерпевает деление на философские категории и частнонаучные понятия. Мышление человека совершило переход от структурного представления о симметрии к симметрии законов природы, что позволило познавать объекты в их возникновении, изменении, развитии и превращениях. Универсальный принцип симметрии, выраженный в свойствах инвариантности законов природы, - основа теории относительности, квантовой механики, физики твердого тела, ядерной физики, физики элементарных частиц.

Современный этап в развитии науки отличается особым интересом к учению о числовой гармонии мироздания, созданному пифагорейцами, к «сакральной геометрии», созданной античными учеными, и к «священным знаниям», содержащимся в Талмуде, Библии, древнекитайской «Книге Перемен» и других древних текстах. Это направление человеческой культуры стоит на мощном научном фундаменте, созданном трудами выдающихся умов человечества: великих греков Пифагора, Платона, Евклида, Фидия, великих итальянцев Фибоначчи, Леонардо да Винчи, Луки Пачиоли, великого астронома Иоганна Кеплера,. французских математиков Люка и Бине, немецкого ученого А. Цейзинга, великого геометра Феликса Клейна, великого математика и философа математики Германа Вейля.

Во второй половине 20-го столетия на новом этапе усилился интерес к теории чисел Фибоначчи и золотого сечения в математике. Многие исследователи в различных областях науки и искусства обращаются к золотому сечению и числам Фибоначчи.

Интернет как современное мощное информационное средство способствует объединению исследователей в этой области и привлечению внимания к этому важному научному направлению. Автор диссертационного исследования согласен с участниками Международной конференции «Проблемы Гармонии, Симметрии и Золотого Сечения в Природе, Науке и Искусстве» (22-25 октября 2003 г., Винница (Украина)) в том, что огромный интерес к идеям симметрии, числам Фибоначчи и золотому сечению в современных культуре и науке представляет одну из важнейших тенденций в их развитии. Кроме того, есть все основания полагать, что этот процесс завершится созданием междисциплинарной науки 21-го столетия - «Науки о Гармонии Систем», которая станет играть важную роль в развитии философии, истории науки, математики, физики, химии, биологии, экономики, компьютерных наук и электросвязи, лингвистики, поэзии, музыки, архитектуры.

Таким образом, пифагорейская «математическая традиция» в онтологии красоты приобретает в наши дни особую силу. Роль математики в процессе познания гармонии и красоты мироздания выражена словами И. Кеплера «Geometria est archetypus pulchritudinis mundi», которые Нобелевский лауреат В. Гейзенберг так перевел на современный язык: «Математика есть прообраз красоты мира». (Цит. по [94, С. 22])

Список литературы диссертационного исследования кандидат философских наук Вергазова, Ольга Бухтияровна, 2008 год

1. Абдулкадыров Ю. Н. Роль принципа симметрии в научном познании: Дис. д-ра филос. наук: 09.00.08. -М., 1997. -254 с.

2. Азевич А. И. Двадцать уроков гармонии. М.: Школа-Пресс, 1998. -160 е.: ил.

3. Акимов О. Е. Дискретная математика: логика, группы, графы/ О. Е. Акимов. (2-е изд., доп.). — М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2003. — 376 е.: ил.

4. Акимов П. С. Введение в теорию групп. (Изд. 2-е, стереотипное.). — М.: Едиториал УРСС, 2004. 376 с.

5. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. — 672 е.: ил.

6. Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. (Изд. 2-е, перераб. и доп.). М.: Издательство ЛКИ, 2007. - 248 с.

7. Александров П. С. Введение в теорию групп. (Изд. 2-е, стереотипное.). -М.: Едиториал УРСС, 2004. 128 с.

8. Античная Греция. М.: «Наука», 1983. - 378 с.

9. Аристотель. Сочинения в 4-х т./ Пер. с древнегреч. М.: Мысль, 1975-1984.

10. Арифметика Магницкаго. Издание П. Баранова. Москва, 1914.

11. Асмус В. Ф. Декарт. М.: Высш. шк., 2006. - 435 с.

12. Афанасьев А. Н. Мифология Древней Руси. М.: Изд-во Эксмо, 2006. — 608 е., ил.

13. Афанасьев К. Н. Опыт пропорционального анализа. Размещение в библиотеке «РусАрх»; 2006. (Электронная научная библиотека по истории древнерусской архитектуры.) http ://www.rusarch.ru

14. Аталай Бюлент Математика и «Мона Лиза». Искусство и творчество Леонардо да Винчи. М.: Техносфера, 2007. 304 с.

15. Балакшин О. Б. Коды да Винчи новая роль в естествознании? Неожиданное о золотом сечении: Гармония асимметричных подобий в Природе. Изд. 2-е, доп. -М.: Комкнига, 2006. — 175 с.

16. Баранов С. Ю. Культура Вологодского края. Вологда, 2004. - 159 с.

17. Белл Э. Т. Творцы математики: Предшественники современной математики. — М.: Просвещение, 1979. — 256 е., ил.

18. Белов В. И. Лад: Очерки о народной эстетике. — М.: Молодая гвардия, 1982. — 293 е., ил.

19. Беловинский Л. В. История русской материальной культуры. М.: Издательство МГУК, 1995. - 112 с.

20. Бирюков Б. В., Бирюкова Л. Г. Герман Вейль (к 85-летию знаменитого «Континуума») // Вестник МГУ. Серия 7. -Философия. - № 2. - 2004. - С. 97-110.

21. Бирюков Б. В., Бирюкова Л. Г. Философско-логические основания математики в культурологическом аспекте: Исторические судьбы древних контроверз точного мышления// Вестник МГУ. Серия 7. — Философия.-№ 5.-2001.-С. 70-83.

22. Бунге М. Философия физики: Пер. с англ. (Изд. 2-е, стереотипное.). -М.: Едиториал УРСС, 2003. 320 с.

23. Бурбаки Н. Очерки по истории математики: Пер. с фр. / Под ред. и с предисл. К. А. Рыбникова. (Изд. 2-е, стереотипное.). М.: КомКнига,I2006. -286 с.

24. Буткевич Л. М. История орнамента. — М.: Гуманитар. Изд. Центр ВЛАДОС, 2005.-266 с.

25. Вайнберг С. Мечты об окончательной теории: Физика в поисках самых фундаментальных законов природы: Пер. с англ. — М.: Едиториал УРСС, 2004. 256 с.

26. Варден Бартел Лендерт Ван дер Пробуждающаяся наука: Математика Др. Египта, Вавилона и Греции/ Пер. с голл., предисл. и закл. ст. И. Н. Веселовского. (Изд. 2-е, стереотипное.). М.: КомКнига, 2006. - 456 с.

27. Вахтомин Н. К. Творческая способность мышления в философии Декарта// Вестник МГУ. Серия 7. - Философия. - № 3. - 2000. -С. 78-83.

28. Вейль Г. Пространство. Время. Материя. Лекции по общей теории относительности: Пер. с нем. (Изд. 2-е, испр.). М.: Едиториал УРСС, 2004.-453 с.

29. Вейль Г. Симметрия. (Изд. 2-е, стереотипное.). М.: Едиториал УРСС, 2003. - 192 с.

30. Вейс Г. История культуры народов мира. Том 5. Великое переселение народов. Готы, гунны, славяне, германцы: М.: Изд-во Эксмо, 2005. -144 е., ил.

31. Вейс Г. История культуры народов мира. Том 6. Арабские завоевания. Расцвет Византии: М.: Изд-во Эксмо, 2005. — 144 е., ил.

32. Вейс Г. История культуры народов мира. Загадка великой культуры. Россия-Х-ХХ вв. М.: Изд-во Эксмо, 2005. - 144 е., ил.

33. Вернадский Г. В. Древняя Русь. Пер. с англ. Тверь.: ЛЕАН, М.: АГРАФ, 2000.-445 с.

34. Вернадский Г. В. Киевская Русь. Пер. с англ. Тверь.: ЛЕАН, М.: АГРАФ, 1996. - 448 с.

35. Владимиров С. В., Волков В. А. Разум против догмы. М.: Наука, 1982.-131 с.

36. Власова В. М. Социально-философский анализ сущности человека в историческом контексте. М.: Изд-во МГСУ, 2003. 320 с.

37. Водчиц С. С. Эстетика пропорций в дизайне. Система книжных пропорций. — М.: Техносфера, 2005. — 416 с.

38. Гарднер М. Этот правый, левый мир: Пер. с англ. / Изд. 2-е., стереотипное. М.: КомКнига, 2007. — 267 с.

39. Гильберт Д. Наглядная геометрия: Пер. с нем. (Изд. 4-е, стереотипное.). М.: Едиториал УРСС, 2004.- 344 с.

40. Гнеденко Б. В. Введение в специальность математика. М-.: Наука. -1991.-240 с.

41. Гнеденко Б. В. Знание истории науки — преподавателю школы// Математика в школе. 1993. - № 3. - С. 30-32.

42. Гнеденко Б. В. Математика и жизнь/ Под ред. Д. Б. Гнеденко. (Изд. 3-е испр.). - М.: КомКнига. 2006. - 128 с.

43. Гнеденко Б. В. Очерки по истории математики в России. (Изд. 2-е, испр. и доп.). — М.: КомКнига, 2005. 326 с.

44. Данилова JI. И. Окно с затейливой резьбой. — М.: Просвещение, 1986. 207 е., ил.

45. Депман И. Я. История арифметики. Изд. 3-е, стереотипное. — М.: КомКнига, 2006. 416 с.

46. ЖуковА. В. Вездесущее число «пи». М.: Издательство ЛКИ, 2007.216 с.

47. Жуков А. В., Самовол П. И., Аппельбаум М. В. Элегантная математика. Задачи и решения. М.: КомКнига, 2005. 208 с.

48. Зверкина Г. А. Евклид: жизнь и сочинения// Математика в школе. -2001.-№4.-С. 2-10.

49. Игнатов С. В. Социально-культурные факторы развития-математического знания: Дис. . канд. филос. наук: 09.00.08. — М., 1999.-167 с.

50. Изобразительные мотивы в русской народной вышивке. Музей народного искусства. М.: «Советская Россия», 1990. — 214 с.

51. Кадыржанов Р. К. Социально-культурная природа математического познания: Дис. . д-ра филос. наук: 09.00.08. Алма-Ата, 1992. -214 с.

52. Как была крещена Русь. (2-е изд.). - М.: Политиздат, 1990. - 320 е.,ил.

53. Карнап Р. Философские основания физики. Введение в философию науки: Пер. с англ., предисл. и коммент. Г. И. Рузавина. (Изд. 3-е, стереотипное.) М.: КомКнига, 2006. — 360 с.

54. Катасонов В. Н. Философские предпосылки новоевропейской, математики: Дис. . д-ра филос. наук: 09.00.08. -М., 1995. 198 с.

55. Климова Н. Т. Народный орнамент в композиции художественных изделий. -М., «Изобразительное искусство», 1993. 267 с.

56. Кокорина Ю. Г., Лихтер Ю. А. Морфология декора. М.: КомКнига, 2007.-200 с.

57. Колмогоров А. Н. Математика наука и профессия/ Сост. Г. А. Гальперин. -М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1988. — 288 с.

58. Колмогоров А. Н. Ньютон и современное математическое мышление//Математика в школе. 1982.- № 5. - С. 58-65.

59. Колмогоров А. Н. О профессии математика. М.: Изд-во Моск. Унта, 1959.-114 с.

60. Кривцун О. А. Эстетика: Учебник. М.: Аспект Пресс, 1998. — 430 с.

61. Кузичева 3. А. Лейбниц и его роль в математике нового времени// Математика в школе. 1996. - № 3. - С. 77-80.

62. Кузичева 3. А. Рене Декарт (к 400-летию со дня рождения)// Математика в школе. 1996. - № 6. - С. 75-79.

63. Кэмп М. Леонардо/ Мартин Кэмп; пер. с англ. Панас К. И. М.: ACT: Астрель, 2006. - 286 е.: ил.

64. Лаврентьев А. Н. История дизайна. М.: Гардарики, 2007. - 303 с.

65. Левитин К. Е. Геометрическая рапсодия. 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИД «Камерон», 2004.- 216 е., с ил.

66. Леонардо да Винчи Записные книжки/ Леонардо'да Винчи. — М.: Эксмо, 2006. 224 е.: ил.

67. Лихачева В. Искусство Византии IV-XV веков. (2-е изд., испр.). Л.: «Искусство», 1986. - 308 е., ил.

68. Литлвуд Дж. Математическая смесь: Пер. с англ. — (5-е изд., испр.). — М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. Лит., 1990. 140 е.: ил.

69. Лунгу К. Н. Систематизация приемов учебной деятельности студентов при обучении математике. — М.: КомКнига, 2007. — 424 с.

70. Малаховский В. С. Числа знакомые и незнакомые. Калининград: ФГУИПП «Янтарный сказ», 2005. - 184 с.

71. Маркс К. Математические рукописи. М.: Наука, 1968. 636 с.

72. Никитина Т. Л. Церковь Иоанна Богослова в Ростове Великом. — М.: Северный паломник, 2002. 72 е.: ил.

73. Норманн Дональд А. Дизайн привычных вещей.: Пер. с англ. М.: Изд. дом «Вильяме», 2006. - 374 с.

74. Оганов А. А. Эстетическое в системе духовных ценностей// Вестник МГУ. Серия 7. - Философия. - № 6. - 2002. - С. 59-85.

75. Панов В. Ф. Математика древняя и юная/ Под ред. В: С. Зарубина. — 2-е изд., испр. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. - 648 е.: ил.

76. Паскаль Б. Мысли/ Пер. с фр. Э Фельдман-Липецкой. СПб.: Азбука-классика, 2005. - 336 с.

77. Петрович Д. Теоретики пропорций. М., Наука, 1979. 347 с.

78. Пиаже Ж. и др. Преподавание математики. М.: Уч-пед. Изд-во Мин. Просвещения РСФСР, 1960:-161 с.

79. Пилецкий А. А. Система размеров и их отношений в древнерусской архитектуре. Сборник, Естественнонаучные знания в Древней Руси. — М.: Наука, 1980.-178 с.

80. Пилявский В. И., Тиц А. А., Ушаков Ю. С. История русской архитектуры. — М.: Архитектура-С, 2004. 512 е., ил.

81. Пифагорейцы. М.: «Самообразование», 2006. — 144 с.

82. Пойа Дж. Математическое открытие. М., 1976. 448 с.

83. Полякова Т. С. Зарождение отечественной методики математики на рубеже XVIII XIX вв. //Математика в школе. - 2000. - № 9. - С. 61-65.

84. Полякова Т. С. Леонард Эйлер и математическое образование в-России. -М.: КомКнига, 2007. 182 с.

85. Пузанов В. И. Юрий Долматовский: полвека в автодизайне// Техническая эстетика. 1988. - № 1. — С. 24-31.

86. Рабинович М. Г. Очерки материальной культуры русского феодального города. М.: Наука, 1988. - 215 с.

87. Радзюкевич А. В. Особенности построения храмов Владимирско-Суздальской Руси методом по «образцу». Размещение в библиотеке «РусАрх»; 2006, (Электронная научная библиотека по истории древнерусской литературы.) http://www.rusarch.rii

88. Рассел Б. Введение в математическую философию. — Новосибирск: Изд-во. Сиб. ун-та, 2007. 264 с.

89. Рассел Б. История западной философии. В 2-х томах. Новосибирск: Изд-во Новосибирского ун-та, 1994. - 458 с.

90. Реньи А. Диалоги о математике: Пер. с англ./ Под ред. и с предисл. Б. В. Гнеденко. (Изд. 2-е, стереотипное.). М.: Едиториал УРСС, 2004. -96 с.

91. Рогов А. П. Кладовая радости. М.: Просвещение, 1982. - 240 е., ил.

92. Романенко Ю. М. Философские и эстетические аспекты математического знания. Автореферат диссерт. на соискание уч. ст. к. ф. н. М., 2005.-23 с.

93. Романенко Ю. М. Философские и эстетические аспекты математического знания: Дис. . канд. филос. наук: 09.00.08. — М.,2005.- 167 с.

94. Романенко Ю. М. Эстетика и математика. М., Изд-во МГОУ, 2005. — 109 с.

95. Рунге В. Ф. История дизайна, науки и техники. М.: Архитектура-С,2006. 368 с.

96. Рыбаков Б. А. Рождение Руси. М.: «АиФ Принт», 2004. 447 с.

97. Рыбаков Б. А. Язычество Древней Руси. М.: Наука, 1988. - 897 с.

98. Светлов В. А. Философия математики. Основные программы обоснования математики XX столетия. М.: КомКнига, 2006. — 208 с.

99. Сейаль Г. Леонардо да Винчи как художник и ученый (1452-1519). Опыт психологической биографии: пер. с фр. (Изд. 2-е, стереотипное.). М.: КомКнига, 2007. - 214 с.

100. Симонов Р. А. Древнерусская «сокровенная математика» XV — первой половины XVI вв. // Историко-математические исследования. -Вторая серия. Выпуск 8(43). - М.: «Янус-К», 2003. - С. 94-140.

101. Сойер У. У. Интуитивное понимание математического доказательства// Математика в школе. 1991. - № 2. - С. 75-77.

102. Суслова Т. И. Традиции и новации как одна из проблем современной эстетической теории// Вестник МГУ. Серия 7. -Философия. - № 4. 2003. - С. 104-113.

103. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики. Пер. с нем. (5-е изд., испр.). - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990. - 256 с.

104. Тимердинг Г. Е. Золотое сечение. Пер. с нем./ Под ред. Г. М. Фихтенгольца. Изд. 2-е, стереотипное. М.: КомКнига, 2005. — 86 с.

105. Тэн И. Философия искусства/ Подгот. к изд., общ. ред. и послесл. А. М. Микиши; вступ. ст. П. С. Гуревича. М.: Республика, 1996. -351 е.: ил.

106. Урманцев Ю. А. Симметрия природы и природа симметрии: Философские и естественно-научные аспекты. (Изд. 2-е, стереотипное.). М.: КомКнига, 2006. - 232 с.

107. Филинова О. Е. Математика в истории мировой культуры. — М.: Гелиос АРВ, 2006. 224 с.

108. Философия математики и технических наук/ под общ. ред. проф. С. А. Лебедева. — М.: Академический Проект, 2006. — 779 с.

109. Философия науки/ под общ. ред. проф. С. А. Лебедева. — М.: Академический Проект, 2006. 736 с.

110. Фридман JI. М. Что такое математика. М.: КомКнига, 2005. — 192 с.

111. Фролов Б. А. Мера на заре культуры// Историко-математические исследования. Вторая серия. Выпуск 8(43). - М.: «Янус-К», 2003. - С. 76-94.

112. Фуше А. Педагогика математики. М.-Просвещение, 1969. -126 с.

113. Хисматуллина Ю. Р. Симметрия, асимметрия и дисимметрия в структуре и развитии живой материи: Дис. . канд. филос. наук: 09.00.08. Саратов, 2005. - 156 с.

114. Черняев А. Ф. Золото Древней Руси. Русская матрица основа золотых пропорций. М., 1998. - 210 с.

115. Черкасов Р. С. Б. В. Гнеденко и школьное математическое образование// Математика в школе. 2000. - № 10. - С. 71-73.

116. Чистяков В. Д. Три знаменитые задачи древности. М.: Уч.-пед. Изд., 1963.-67 с.

117. Шапошников В. А. Математические понятия и образы в философском мышлении: На примере философии П. А. Флоренского и философских идей представителей Московской математической школы: Дис. . канд. филос. наук: 09.00.08. — М., 1996. — 167 с.

118. Шевелев И. Ш., Марутаев И. А., Шмелев И. П. Золотое сечение: Три взгляда на природу гармонии. М.: Стройиздат, 1990. - 343 с.

119. Шереметевский В. П. Очерки по истории математики. Изд. 2-е, стереотипное. М.: Едиториал УРСС, 2004. - 184 с.

120. Шибасов Л. П. От единицы до бесконечности. М.: Дрофа, 2004. — 208 е.: ил.

121. Шубников А. В., Копцик В. А. Симметрия в науке и искусстве. -Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2004. 560 с.

122. Юренкова Л. Р. Учитесь видеть. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2005 с. - 112 е., ил.

123. Яблан С. В. Симметрия, орнаменты и модулярность. М.: Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2006. — 378 с.

124. Яглом И. М. Математика и реальный мир. (Изд. 2-е, стереотипное.). — М.: КомКнига, 2006. 141 с.

125. Языки как образ мира. — М.: ООО «Издательство ACT»; СПб.: Terra Fantastica, 2003. 568 с.

126. Doris Schattschneider. Visions of Symmetry (Periodic Drawings and Related Works of M. C. Escher). New York: W. H. Freeman and Company, 1990. - 354 p.

127. Escher M. C. Art and Science/ (Ed. by H. S. M. Coxeter, M. Emmer, R. Penrose and M. L. Tauber.). North Holland, Amsterdam, New York, Oxford, Tokyo, 1986. - 402 p.

128. Russell B. A History of Western Philosophy. London: George Allen & UnwinLDD, 1956. -458 p.

129. Russell B. The Principles of Mathematics. (New York W. W. Norto & Company, INC.). London: Kimble & Bradford. - 1937. ~ 569 p.145