Робастные системы магнитного управления плазмой в токамаках Т-15, ИТЭР, Глобус-М тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Карцев, Николай Михайлович

• Карцев, Николай Михайлович
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Карцев, Николай Михайлович

Оглавление

Введение

1 Магнитное управление плазмой в токамаках

1. 1 Плазма в токамаке как объект магнитного управления

1.2 Полоидальные системы вытянутых по вертикали токамаков

1.3 Системы магнитного управления положением, формой и током плазмы вытянутых по вертикали токамаков

1.4 Иерархические робастные системы управления с адаптацией

1. 5 Постановки задач управления плазмой в токамаках

1.6 Выводы

2 Системы стабилизации вертикального положения плазмы в токамаке Т-15 для различных вариантов расположения обмотки горизонтального поля

2.1 Объект управления

2.2 Максимальная управляемая величина вертикального смещения плазмы в токамаке

2.3 Линейные системы стабилизации вертикального положения плазмы для различного расположения обмотки горизонтального поля

2.4 Система стабилизации вертикального положения плазмы в токамаке с импульсными исполнительными устройствами

2.5 Выводы

3 Система стабилизации скорости вертикального положения плазмы в токамаке ИТЭР с неопределенностью в переменных параметрах объекта

3.1 Динамическая модель нестационарного объекта управления

3.2 Синтез нестационарного регулятора скорости плазмы

3.3 Численное моделирование замкнутой системы управления

скоростью плазмы

3.4 Разрешение параметрической неопределенности в модели скорости плазмы

3.5 Точность интерполяции и управления

3.6 Выводы

4 Иерархические робастные системы магнитного управления положением, формой и током плазмы с адаптацией вертикального положения магнитной оси в токамаках ИТЭР и Глобус-М

4.1 Динамические модели плазмы в токамаках

4.2 Система магнитного управления плазмой для ИТЭР

4.3 Система магнитного управления плазмой для Глобус-М

4.4 Выводы

Заключение

Список литературы

Приложение 1. Акт о внедрении

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Робастные системы магнитного управления плазмой в токамаках Т-15, ИТЭР, Глобус-М»

Введение

Актуальность темы. Управляемый термоядерный синтез - один из перспективных источников энергии будущего, в первую очередь, промышленной. Необходимые условия для его осуществления могут быть достигнуты посредством специальных физических установок - токамаков, позволяющих удерживать высокотемпературную плазму в магнитном поле, представляющем собой тороидальную аксиально-симметричную магнитную конфигурацию, создаваемую магнитными обмотками тороидального и полоидального поля.

Современные токамаки с вытянутым по вертикали поперечным сечением обеспечивают повышенное давление плазмы при том же тороидальном магнитном поле по сравнению с первым поколением токамаков с круглым вертикальным сечением. При максимальном использовании объёма токамака, то есть приближении границы плазмы к первой стенке, удаётся получить плазму с наилучшими параметрами. Однако, вытянутое по вертикали сечение плазмы приводит к неустойчивости положения плазмы в вертикальном направлении и, в связи с этим, к повышенной опасности соприкосновения плазмы с элементами конструкции установки, что может привести к их разрушению. В связи с этим, плазма в современном токамаке, как сложный неустойчивый динамический объект, может существовать только в системе с обратной связью, обеспечивающей устойчивость замкнутого контура управления. Для достижения требуемых показателей в параметрах плазмы и одновременно высокого уровня надёжности установки необходимо решать множество задач магнитного и кинетического управления плазмой. Первостепенной и необходимой задачей для штатной работы современного токамака является задача магнитного управления положением, током и формой плазмы.

Первые результаты по применению метода обратной связи для управления плазмой в магнитном поле были получены российскими

специалистами Чуяновым В.А. и Арсениным В.В. на открытой магнитной ловушке ОГРА-3 в Институте атомной энергии им. И.В. Курчатова. Большой вклад в решение задач магнитного управления плазмой в токамаках внесли отечественные и зарубежные учёные, среди которых Самойленко Ю.И., Артеменков Л.И., Беляков В.А., Кавин А.А., Косцов Ю.А., Митришкин Ю.В., Гвоздков Ю.В., Кузнецов Е.А. Коростелев А.Я., Ariola M., Pironti A., Portone A., Humphreys D.A., Walker M.L., Schuster E., Hoffman F., Lister J.B., Vyas P., Noll P., Treutterer W. и др.

В настоящее время в г. Кадараш (Франция) ведется строительство токамака ИТЭР (Интернациональный Термоядерный Экспериментальный Реактор: ITER - International Thermonuclear Experimental Reactor) [1]. В отделении токамаков КЯТК НИЦ «Курчатовский институт» (г. Москва, Россия) сооружается токамак Т-15 [2] с аналогичной ИТЭР конструкцией полоидальной1 системы. Для апробации методов управления формой и током плазмы в Российской Федерации предполагается использовать действующий сферический токамак - Глобус-М (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, г. С-Петербург, Россия) [3].

Системы магнитного управления положением, током и формой плазмы в токамаках ИТЭР и Т-15 находятся в стадии разработки. Установка Глобус-М также не имеет на данный момент системы управления формой и током плазмы с обратной связью. На установке работают только системы управления вертикальным и горизонтальным положением плазмы с исполнительными устройствами в виде инверторов тока и аналоговыми регуляторами, созданные к.т.н. Е.А. Кузнецовым (ГНЦ РФ ТРИНИТИ) [4].

В связи с этим, работы по синтезу, анализу и математическому моделированию систем управления плазмой в токамаках, выявляющие системные взаимосвязи между качеством управления, запасами устойчивости

1 Токамак является магнитной системой, в которой имеется два вида магнитных полей: тороидальное и полоидальное поля, создаваемые набором обмоток вокруг вакуумной камеры. Набор обмоток, которые создают полоидальные поля, называется полоидальной системой токамака (полоидальный от poloidal, ро1аг -полярный; принадлежащий вертикальным плоскостям, проходящим через полюса).

и конструктивными особенностями полоидальных систем установок, а также обосновывающие новые эффективные подходы к проектированию систем управления плазмой, являются актуальными.

Цель диссертационной работы состоит в разработке методики синтеза многомерных робастных2 систем магнитного управления с адаптацией положением, формой и током плазмы в токамаках, являющихся сложными многосвязными объектами управления с распределёнными параметрами и неопределённостями, обеспечивающих работу установок на квазистационарной стадии плазменного разряда и на стадии ввода тока плазмы.

Одной из целей работы является выявление и исследование методом численного моделирования влияния на качество работы систем управления плазмой и их устойчивость конструктивных особенностей полоидальных систем конкретных установок с целью выработки новых подходов и принципов построения систем магнитного управления плазмой, улучшающих качество управления и повышающих запасы устойчивости.

Также в цель работы входит исследование возможностей применения нестационарных регуляторов при наличии параметрических неопределённостей в модели объекта для управления неустойчивым вертикальным положением плазмы в токамаке на квазистационарной стадии плазменного разряда и на стадии ввода тока плазмы без переключения регулятора и связанных с этим резких изменений в параметрах плазмы, что повысит качество управления плазмой и надёжность установки.

Методология и методы исследования. В данной работе для систем управления используются робастные регуляторы, синтезированные на основе Ню-теории оптимизации. Эта теория развивалась и продолжает развиваться зарубежными и отечественными учеными: Doyle J.C. [5-8], Limebeer D. [6, 11,

2 Робастные системы управления - это системы, которые способны работать в условиях неопределенности модели объекта. По модели объекта с неопределенностью синтезируются стабилизирующие регуляторы обратной связи, которые сохраняют работоспособность замкнутой системы на всем семействе моделей, имитирующем неопределенность [5, 6, 9, 10].

12], Vinnicombe G. [13], Zhou K. [5], Green M. [6, 11], Vidiasagar M. [14, 15], Safonov M.G. [12, 16], Kimura H. [17], Tannenbaum A.[7], Khargonekar P [8], Maciejowski J.M. [18], Поляк Б.Т. [9, 10], Щербаков П.С. [9, 10], Хлебников М.В. [10], Курдюков А.П. [19], Александров А.Г. [20], Честнов В.Н. [21] и др.

Для систем стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаках ИТЭР, Т-15 и Глобус-М, синтезированных в главах 2 и 4, а также многомерных систем управления формой и током плазмы в токамаках ИТЭР и Глобус-М (глава 4) применяется метод синтеза Нда-робастных регуляторов посредством формирования частотных характеристик разомкнутой системы управления (open loop shaping) на основе нормализованной взаимно простой факторизации МакФарлея-Гловера (McFarlane D., Glover K.), рассмотренный в [6, 22, 23].

Синтез и анализ системы стабилизации неустойчивого нестационарного объекта с параметрической неопределённостью (глава 3) проводится с помощью подходов к управлению нестационарными системами (Stubberud

A.R. [24], Ilchmann A. [25, 26], Rosenbrock H.H. [27]) на основе метода нестационарного регулятора в обратной связи, обеспечивающего преобразование замкнутой системы к стационарному виду, и метода желаемого расположения полюсов системы при управлении по состоянию (Kalman R.E. [28]).

Управление вертикальным положением плазмы в токамаках ИТЭР и Глобус-М (глава 4) осуществляется на основе адаптивного подхода с целью обеспечения баланса между качеством управления формой и положением плазмы. Методы адаптивного управления рассмотрены в работах зарубежных и отечественных учёных: Фельдбаум А.А., Цыпкин Я.З. [29, 30], Петров Б.Н., Рутковский В.Ю., Земляков С.Д., Ядыкин И.Б., Фицнер Л.Н., Солодовников

B.В., Якубович В.А., Фрадков А.Л., Позняк A.C., Цыкунов А.М., Äström K. [31], Wittenmark B. [31], Landau Y. и др.

Для синтеза системы автоматической подстройки вертикального положения магнитной оси плазмы в токамаке ИТЭР (глава 4) используется

метод управления с прогнозирующей моделью (Model Predictive Control -MPC), представленный в монографиях Wang L. [32], Camacho E.F. [33], Rossiter J.A. [34], Richalet J. [35-37], Maciejowski J.M. [38] и др.

При моделировании плазменного разряда в токамаке ИТЭР (глава 4) используется нелинейный плазмо-физический код ДИНА [39] в виде программы для среды MATLAB/Simulink, разработанный сотрудниками ГНЦ РФ Троицкого института инноваций и термоядерных исследований (ГНЦ РФ ТРИНИТИ) д.ф.-м.н. Хайрутдиновым Р.Р., к.ф.-м.н Докукой В.Н. и сотрудником отделения токамаков КЯТК НИЦ «Курчатовский институт» д.ф.-м.н. Лукашем В.Э.

Научная новизна. Впервые применён метод исследования входо-

" 3

выходной управляемости3 плазмы по ее вертикальному положению совместно с синтезом и численным моделированием различных конфигураций систем стабилизации вертикального положения плазмы для выбора варианта расположения управляющей обмотки горизонтального поля при разработке полоидальной системы токамака. Это позволило получить качественную систему магнитного управления для проектируемого токамака Т-15.

Синтезирована и исследована в численном эксперименте новая нестационарная система стабилизации вертикальной скорости плазмы в ИТЭР с параметрической неопределённостью в модели объекта, позволяющая управлять параметрами разряда на стадии ввода тока плазмы и квазистационарной стадии, а также обеспечивающая переход между ними без переключения регуляторов. Предложена методика разрешения параметрической неопределённости в нестационарной модели вертикальной скорости плазмы, обеспечивающая качество управления близкое к случаю полностью известных параметров.

3 В общем случае под входо-выходной управляемостью понимается способность достигнуть приемлемого качества управления: удержать выходы объекта в заданных пределах в присутствии неизвестных, но ограниченных неопределённостей и возмущений при использовании доступных (ограниченных) управляющих воздействий. В частности, в это понятие входит и функциональная управляемость (см. S. Skogestad, I. Postlethewaite. Multivariable Feedback Control. Analysis and Design. John Wiley & Sons Ltd., 2005).

Впервые предложена и применена оригинальная методика синтеза иерархических систем магнитного управления положением, формой и током плазмы в токамаках с адаптацией вертикального положения магнитной оси, обеспечивающая повышение качества управления формой плазмы путём установления приоритетов между подзадачами управления и разрешения противоречий между качеством управления положением и качеством управления формой плазмы. При этом система, синтезированная по данному принципу, обеспечивает повышенную степень устойчивости по сравнению с системами, стабилизирующими скорость вертикального положения плазмы относительно нуля.

Соответствие шифру специальности. Работа соответствует формуле специальности 05.13.01 - Системный анализ, управление и обработка информации (в технических системах) и охватывает следующие области исследования, входящие в специальность 05.13.01: п. 4. Разработка методов и алгоритмов решения задач системного анализа, оптимизации, управления, принятия решений и обработки информации; п. 9. Разработка проблемно-ориентированных систем управления, принятия решений и оптимизации технических объектов.

Теоретическая и практическая значимость. Рассматриваемые в работе объекты управления - токамаки ИТЭР и Т-15 - находятся в состоянии строительства, а токамак Глобус-М -в состоянии модернизации. Полученные результаты имеют практическую значимость для стадии проектирования реальных систем магнитного управления плазмой, т.е. дают возможность проведения сравнительного анализа различных вариантов синтеза и достигнутого качества работы данных систем.

Практическая значимость результатов работы по исследованию вариантов построения полоидальной системы токамака Т-15 заключается в своевременном выявлении конструктивных особенностей полоидальной системы установки, ведущих к ограничению функциональных возможностей системы управления плазмой, и в обосновании выбора варианта конструкции

токамака Т-15 для исключения обнаруженных недостатков. В ходе работы выявлена неустойчивость системы стабилизации вертикального положения плазмы при расположении управляющей обмотки горизонтального поля вне тороидальной обмотки, ликвидированная посредством переноса обмотки горизонтального поля в пространство между вакуумной камерой и тороидальной обмоткой.

Результаты работы по синтезу и анализу системы стабилизации нестационарного объекта с параметрической неопределённостью создают методологический задел для разработки систем управления неустойчивым вертикальным положением плазмы в токамаках, обеспечивающих работоспособность установки на протяжении всего плазменного разряда без необходимости синтеза отдельных систем стабилизации для каждой фазы разряда и их последовательного переключения.

Значимость результатов работы по синтезу и моделированию иерархических робастных систем управления положением, формой и током плазмы с адаптацией вертикального положения магнитной оси в токамаках ИТЭР и Глобус-М заключается в выявлении и разрешении противоречий между качеством управления положением и качеством управления формой плазмы в токамаке при стабилизации вертикального положения в двухконтурной конфигурации магнитной системы управления. В результате данной работы предложен оригинальный подход к синтезу систем магнитного управления плазмой, разрешающий указанные противоречия в пользу качества управления параметрами формы плазмы, как важнейшего показателя безопасности установки.

По результатам диссертационной работы получен акт внедрения от отделения токамаков КЯТК НИЦ «Курчатовский институт».

Степень достоверности. Достоверность результатов обеспечивается строгостью используемого математического аппарата анализа и синтеза и подтверждается результатами математического моделирования исследуемых систем автоматического управления в компьютерной среде

МАТЪЛБ^тиНпк.

Положения, выносимые на защиту:

1. Впервые в мире, выбор варианта расположения управляющей магнитной обмотки горизонтального поля в токамаке проведен по критерию входо-выходной управляемости плазмы совместно с синтезом систем стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы для различных вариантов расположения обмотки и численным моделированием данных систем с учётом модели импульсного источника электропитания. Методика применена на токамаке Т-15.

2. Синтез и моделирование оригинальной системы стабилизации для модели неустойчивого нестационарного объекта с параметрической неопределённостью, аппроксимирующей процесс изменения вертикальной скорости плазмы в токамаке ИТЭР, известную только в отдельных точках сценария плазменного разряда.

3. Впервые в мире, разработаны оригинальные иерархические робастные системы магнитного управления положением, формой и током плазмы с адаптацией вертикального положения магнитной оси, обеспечивающие повышение качества управления формой плазмы и повышение степени устойчивости системы. Апробация систем магнитного управления проведена на моделях токамаков ИТЭР и Глобус-М.

Личный вклад. Основные результаты по теме диссертационной работы получены автором самостоятельно [40, 41], совместно с научным руководителем [42-47] и сотрудниками лаб. №30 ИПУ РАН [48-53].

Апробация и внедрение результатов. Результаты, полученные при исследовании вариантов построения полоидальной системы токамака Т-15, послужили основой для внесения изменения в проект конструкции полоидальной системы установки, о чем получен акт внедрения от отделения токамаков КЯТК НИЦ «Курчатовский институт».

Результаты проведенных работ докладывались и обсуждались на следующих национальных и международных научных конференциях:

• International Workshop "Control for Nuclear Fusion", Eindhoven University of Technology, Netherlands, 2008.

• Общеуниверситетская научно-техническая конференция «Студенческая весна - 2008, 2009», МГТУ им. Н.Э. Баумана, Москва, 2008, 2009 гг.

• X Международный семинар «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» им. Е.С. Пятницкого, Институт проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН, Москва, 2008, 2010 г.

• The 50th IEEE Conference on Decision and Control, Orlando, FL, USA, 2011.

• The 51st IEEE Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, USA, 2012.

• XX Международная научная конференция студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 2013 г.

• The IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management and Control (mim2013), Saint Petersburg, Russia, 2013.

• The 41st EPS Conference on Plasma Physics, Berlin, Germany, 2014.

• XI Всероссийская школа-конференция молодых ученых «Управление большими системами», г. Арзамас, 9-12 сентября 2014 г.

Список публикаций. Основные результаты диссертации опубликованы в журналах из перечня ВАК РФ: «Автоматика и телемеханика» [49, 50] и «Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Серия Приборостроение» [43]. Остальные работы опубликованы в трудах международных: [46, 48, 51, 52, 53] - и национальных конференций: [40, 41, 42, 44, 45, 47].

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения и списка цитируемой литературы из 126-и наименований. Работа содержит 129 страниц, включает 70 рисунков, 7 таблиц и приложение, включающее в себя акт о внедрении.

1 Магнитное управление плазмой в токамаках

1.1 Плазма в токамаке как объект магнитного управления

Токамак - наиболее перспективное устройство для обеспечения условий протекания управляемого термоядерного синтеза. Принцип действия токамака [54, 55] заключается в удержании высокотемпературного ионизированного газа (плазмы) с помощью комбинированного магнитного поля, создаваемого системой специальных обмоток, расположенных вокруг камеры, путем уравновешивания сил внутреннего газокинетического давления плазмы и электродинамических сил расталкивания силами внешнего давления магнитного поля.

Рис. 1.1 Схема магнитной системы токамака

На Рис. 1.1 показана схема магнитной системы токамака, состоящей из обмоток тороидального магнитного поля, полоидального магнитного поля и центрального соленоида. Электропитание магнитной системы токамака может осуществляться с помощью многофазных управляемых тиристорных выпрямителей напряжения, либо с помощью импульсных источников питания типа инверторов напряжения и тока.

Полоидальное поле складывается из полей, создаваемых распределенным током плазмы, протекающим вдоль оси тора, и полей обмоток полоидальной

магнитной системы. Воздействие полоидального поля на плазму обеспечивает требуемое положение плазмы внутри камеры и ее форму.

Тороидальное магнитное поле, имеющее на порядок большую величину чем полоидальное, обеспечивает стабилизацию плазмы, препятствуя уходу заряженных частиц из объема плазменного шнура.

Тороидальное магнитное поле и поле тока плазмы образуют результирующее винтовое поле. Поскольку шаг при вращении в тороидальном направлении не совпадает с шагом в полоидальном направлении, магнитные линии оказываются незамкнутыми, они бесконечно много раз закручиваются вокруг тора, образуя так называемые «магнитные поверхности» тороидальной формы. Если магнитная поверхность замкнута, то частицы плазмы, находящиеся внутри этой поверхности, будут оставаться внутри нее. Поэтому границей плазмы является самая внешняя замкнутая магнитная поверхность.

Магнитное поле, создаваемое током плазмы, токами в обмотках и других проводящих конструкциях токамака, создает магнитный поток. Полоидальным магнитным потоком в точке, принадлежащей аксиальному сечению плазмы, называется полный поток через поверхность, ограниченную окружностью, проходящей через эту точку и концентрической с осью вращения тора. Таким образом, вводится понятие функции полоидального магнитного потока от координат точки на плоскости аксиального сечения токамака.

Равновесие плазмы в магнитном поле токамака описывается двумя уравнениями [54-57]. Одно из них двумерное аксиально-симметричное дифференциальное уравнение Грэда-Шафранова [58-61] в частных производных, определяющее геометрию магнитных поверхностей, является источником нелинейности модели объекта, и его решение дает пространственное распределение полоидального поля внутри и вне плазмы в камере токамака в зависимости от внешних токов [54, 55].

_д_ дг

1д + дV

г дг

дг2

2жсг

ФV) | с(^2 V))

С ¥

сг

С ¥

, (г,*)е 5

р1-.

8ж7

С k=l

Е Пк8(г - г )£(г - г), (г, ^)й 5рг,

с

где (г г) - система цилиндрических координат, V - функция

распределения полоидального магнитного потока, тк, 2к - координаты

внешних токов /к, рV) - функция распределения давления, ^(V) -

полоидальный ток, - область плазмы. Оно связывает распределения

давления плазмы и полоидального электрического тока с распределением полоидального магнитного потока таким образом, чтобы выполнялось условие баланса сил в плазме.

Динамика плазмы в токамаке определяется изменениями токов в пассивных структурах, окружающих плазму, и вариациями токов в обмотках управления вокруг тороидальной вакуумной камеры. Эти изменения подчиняются векторно-матричному уравнению Кирхгоффа, которое связано с уравнением Грэда-Шафранова.

С ¥( /,/р, w)

-1 р1 ' + Я/

Л

0

(N-га)хм

и,

где ^ - вектор-функция полоидального магнитного потока через N контуров, / е ^ - вектор токов в обмотках полоидального поля, /р1 - ток

плазмы, Я - матрица сопротивлений обмоток полоидального поля, 5тхт -единичная матрица, соответствующая вектору напряжений на активных

обмотках, w = \_РР 1, ] - двухкомпонентный вектор возмущений, где Рр -

отношение газокинетического давления плазмы к давлению внешнего магнитного поля, 1, - внутренняя индуктивность плазмы.

Линейные модели плазмы получены методом численной линеаризации нелинейной модели плазмы в выбранной точке сценария разряда. Метод линеаризации основан на численном решении уравнения Грэда-Шафранова и получении аппроксимации распределения полоидального потока, что дает

значение вектора ^ е , и путем введения малых приращений - С^/ ^. Из

формулы самоиндукции имеем:

dx¥ ~ Л ~ Л ит

— = м— ^ м—+ш

С1 С1 С1

0

(N—т )хт

и

откуда получены матрицы Якоби А, В, С, D, Е, F [62], [63].

Магнитное поле вморожено в плазму. Принцип вмороженности [56, 64, 65] основан на том, что в идеально проводящей среде индуцируемое движением среды электрическое поле должно быть равно нулю. Поэтому, в силу закона индукции Фарадея, бесконечно проводящая среда не должна пересекать силовые линии магнитного поля. Это означает, что магнитный. поток через произвольный контур, движущийся вместе со средой, остаётся постоянным. Сохранение магнитного потока через контур приводит к тому, что движущиеся поперёк магнитного поля частицы среды «потянут» за собой силовые линии поля, которые, таким образом, окажутся вмороженными в среду в процессе её движения. В этих условиях конфигурация магнитного поля и частицы среды жёстко связаны друг с другом.

Плазма в токамаке образуется в результате пробоя газа в камере вихревым электрическим полем, которое возникает при изменении полоидального магнитного поля, создаваемого центральным соленоидом и обмотками полоидальных полей. Плазменный разряд в токамаке, как импульсном устройстве типа трансформатор, протекает в три стадии: ввод плазменного тока, квазистационарная стадия, когда ток плазмы поддерживается, примерно, постоянным, и вывод тока плазмы. Конфигурации магнитного поля, необходимые для протекания плазменного разряда создаются с помощью

заранее рассчитываемых сценариев токов в обмотках полоидального поля и центрального соленоида.

Рис. 1.2 Конфигурации плазмы в токамаке

На начальном этапе плазма в токамаке находится в лимитерной конфигурации (Рис. 1.2, а), когда граница плазмы имеет форму круга или вытянута по вертикали и касается расположенной внутри камеры токамака конструкции, называемой лимитером (ограничителем). Затем образуется диверторная конфигурация (Рис. 1.2, б). Граница плазмы, называемая сепаратрисой, находится на некотором расстоянии от внутренней стенки токамака и содержит Х-точку, в которой полоидальный магнитный поток равен нулю.

Для измерения магнитных параметров плазмы используются следующие типы датчиков [54]: индукционные магнитометрические катушки (катушки Мирнова), катушки (пояса) Роговского, измерительные петли магнитного потока, диамагнитные петли.

Индукционная магнитометрическая катушка представляет собой катушку индуктивности, помещенную в магнитное поле, соединенную с интегратором на основе операционного усилителя.

Пояс Роговского предназначен для бесконтактного измерения тороидального тока в токамаке. Датчик представляет собой соленоид, пронизываемый измеряемым током, с интегратором.

Измерительная петля магнитного потока представляет собой одну петлю проводника в горизонтальной плоскости для точечных измерений.

Данный магнитный датчик используется для измерения производной полоидального магнитного потока по времени в точке вне плазмы.

Диамагнитная петля предназначена для измерения тороидального магнитного потока.

Программная часть системы магнитной диагностики получает оцифрованную информацию от датчиков и устройств. По этим данным алгоритм реального времени, построенный на основе модели плазмы, восстанавливает необходимые параметры.

Основные параметры плазмы в токамаке, используемые в задаче магнитного управления: вертикальное и горизонтальное положение магнитной оси, ток плазмы, магнитные потоки в некоторых фиксированных точках, зазоры (расстояния) между сепаратрисой и первой стенкой камеры токамака, вычисляемые в определенных точках и определяющие форму плазмы.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Карцев, Николай Михайлович, 2016 год

Список литературы

1. ITER the way to new energy [Электронный ресурс] / The ITER Organization. - Режим доступа: https://www.iter.org/. - Загл. с экрана.

2. Термоядерная установка Токамак Т-15 [Электронный ресурс] / Национальный исследовательский центр «Курчатовский институт». -Режим доступа: http://nrcki.ru/pages/main/6015/8698/7145/index.shtml. -Загл. с экрана.

3. Уникальная научная установка сферический токамак Глобус-М [Электронный ресурс] / ФТИ им. А.Ф. Иоффе. - Режим доступа: http://globus.rinno.ru. - Загл. с экрана.

4. Кузнецов Е.А., Митришкин Ю.В. Автоколебательная система стабилизации неустойчивого вертикального положения плазмы сферического токамака ГЛОБУС-М. М.:ИПУ РАН, 2005.

5. Zhou K. and Doyle J.C., Essentials of Robust Control. NY: Prentice-Hall, 1998.

6. Green M., Glover K., Limebeer D. and Doyle J.C. A J-spectral Factorization Approach to H» Control // SIAM Journal on Control and Optimization. 1990. V. 28. N. 6. P. 1350-1371.

7. Doyle J., Francis B., Tannenbaum A. Feedback Control Theory. Macmillan Publishing Co., 1990.

8. Doyle J., Glover K., Khargonekar P.P., Francis B. State-Space Solutions to Standard H2 and H» Control Problem // IEEE Transactions on Automatic Control. 1989. V. 34. P. 831-847.

9. Поляк Б.Т., Щербаков П.С. Робастная устойчивость и управление. М.: Наука, 2002.

10. Поляк Б.Т., Хлебников М.В., Щербаков П.С. Управление линейными системами при внешних возмущениях. Техника линейных матричных неравенств. М.: Ленанд, 2014.

11. Green M., Limebeer D. Linear Robust Control. Prentice Hall Inc., Paramount Communications Company / Englewood Cliffs, New Jersey 07632, 1995.

12. Safonov, M. G., Limebeer, D. J. N., Chiang, R. Y. Simplifying the H1 Theory via Loop-Shifting, Matrix-Pencil and Descriptor Concepts // International Journal of Control. 1989. V. 50. I. 6. P. 2467-2488.

13. Vinnicombe G. Measuring Robustness of Feedback Systems, PhD dissertation, Department of Engineering, University of Cambridge, Cambridge, 1993.

14. Vidyasagar M. Control System Synthesis: A Factorization Approach. MIT Press, Cambridge, MA, 1985.

15. Vidyasagar M. Normalized Coprime Factorizations for Non-Strictly Proper Systems // IEEE Transactions on Automatic Control. 1988. V. 33. I. 3. P. 300301.

16. Safonov M. G. Stability Margins of Diagonally Perturbed Multivariable Feedback Systems // IEE Proceedings, Part D. 1982. V. 129. I. 6. P. 251-256.

17. Kimura H. Chain-Scattering Approach to H-infinity-Control, Systems & Control: Foundations & Applications. Neu-Isenburg: Birkhauser Verlag AG, 1996.

18. Maciejowski J.M. Multivariable Feedback Design. Wokingham: Addison-Wesley, 1989.

19. Курдюков А.П., Максимов Е.А. Робастная устойчивость линейных дискретных стационарных систем с неопределенностью, ограниченной по анизотропийной норме // Автомат. и телемех. № 12. 2004. С. 129-143.

20. Александров А.Г. Конструктивная теория автоматического управления. М.: Физматлит, 2015.

21. Честнов В.Н. Синтез робастных Н^-регуляторов многомерных систем по заданной степени устойчивости // Автомат. и телемех. № 3. 2007. C. 199205.

22. McFarlane D., Glover K. Robust Controller Design Using Normalized Coprime Factor Plant Description. Lecture Notes in Control and Information Scineces. 1989. N. 138. Springer-Verlag.

23. McFarlane D., Glover K. A Loop Shaping Design Procedure Using H Synthesis // IEEE Transactions on automatic control. 1992. V. 37. N. 6.

24. Стабберуд А.Р. Методы синтеза линейных систем автоматического управления с переменными параметрами. В кн.: Современная теория систем управления. Под ред. Цыпкина Я.З. М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1970. C. 17-86.

25. Ilchmann A. Time-Varying Linear Systems and Invariants of System Equivalence // International Journal of Control. 1985. V. 42. P. 759-790.

26. Ilchmann A., Owens D.H., Pratzel-Wolters D. Sufficient Conditions for Stability of Linear Time-Varying Systems // Systems & Control Letters. 1987. V. 9. P. 157-163.

27. RosenbrockH.H. The Stability of Linear Time-Dependent Control Systems // International Journal Electronics Control. 1963. V. 15. P. 73-80.

28. Калман Р., ФалбП., АрбибМ. Очерки по математической теории систем / пер. с англ. под ред. Я.З. Цыпкина. Изд. 2. М.: Едиториал УРСС, 2004.

29. Цыпкин Я.З. Теория релейных систем автоматического регулирования. М.: Изд-во технико-теоретич. лит., 1955.

30. Цыпкин Я.З. Адаптация и обучение в автоматических системах. М.: Наука, 1968.

31. Astrom K. J., WittenmarkB. Adaptive Control (2d ed). Addison-Wesley, 1994.

32. Wang L. Model Predictive Control System Design and Implementation Using MATLAB, Advances of Industrial control. London: Springer-Verlag, 2009.

33. Camacho E. F., Bordons C. Model Predictive Control. Springer, New York, 2004.

34. Kouvaritakis B., Rossiter J.A. Stable Generalized Predictive Control // IEEE Proceedings, Part D. 1992. V. 139. P. 349-362.

35. Richalet J. Predictive Functional Control: Application to Fast and Accurate Robots // Proc. 10th IFAC World Congress, Munich, PRG, 1987.

36. Richalet J. Industrial Applications of Model Based Predictive Control // Automatica. 1993. V. 29. P. 1251-1274.

37. Richalet J. Industrial Implementation of Predictive Control // Plenary Address, UKACC International Conference on Control, Cambridge, U.K., 2000.

38. Maciejowski J.M. Predictive Control: with Constraints. Pearson education, 2002.

39. Лукаш В.Э., Докука В.Н., Хайрутдинов Р.Р. Программно-вычислительный комплекс ДИНА в системе MATLAB для решения задач управления плазмой токамака // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2004. Вып. 1. С. 40-49.

40. Карцев Н.М. Идентификация модели вертикальной скорости плазмы в токамаке Т-15 // Тезисы докладов XX Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов», 2013. C. 137-139.

41. Карцев Н.М. Синтез и моделирование систем магнитного управления плазмой в токамаках с подстройкой вертикального положения магнитной

оси // Труды XI Всероссийской школы-конференции молодых ученых «Управление большими системами», 2014. C. 997-1016.

42. Митришкин Ю.В., Карцев Н.М. Синтез и моделирование системы стабилизации динамики нестационарного объекта // Тезис. докл. X Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» имени Е.С. Пятницкого, Инст. пробл. управ. им. В.А. Трапезникова РАН, М.: Изд-во ИПУ РАН, 2008. С. 200-201.

43. Митришкин Ю.В., Карцев Н.М. Стабилизация замкнутой системы управления с неопределенностью в переменных параметрах объекта // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2009. Вып. 4. С. 68-83.

44. Ю.В. Митришкин, Н.М. Карцев. Стабилизация полюсов нестационарной системы с параметрической неопределенностью модели объекта управления // Студ. науч. вестник. Сб. тезис. докл. общеунивер. науч.-тех. конф. «Студенческая весна-2008» / МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: Изд. науч.-тех. ассоц. «Актуальные проблемы фундаментальных наук», 2008. Т. IV. Ч. 1. C. 139-141.

45. Карцев Н.М., Митришкин Ю.В. Разработка Нда регулятора для обеспечения баланса качества слежения за сценарными параметрами плазменного разряда в токамаке и робастного запаса устойчивости // Студ. науч. вестник. Сб. тезис. докл. общеунивер. науч.-тех. конф. «Студенческая весна-2009» / МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: Изд. науч.-тех. ассоц. «Актуальные проблемы фундаментальных наук», 2009. Т. IV. Ч. 1. С. 121-123.

46. Mitrishkin Y.V., Kartsev N.M. Hierarchical Plasma Shape, Position, and Current Control System for ITER // Proc. the 50th IEEE Conf. on Decisión and Control, Orlando, FL, USA, 2011. P. 2620-2625.

47. Карцев Н.М., Митришкин Ю.В. Система магнитного управления плазмой в токамаке со стабилизацией ее вертикального положения // Тезис. докл. XI Международного семинара «Устойчивость и колебания нелинейных систем управления» имени Е.С. Пятницкого, Инст. пробл. управ. им. В.А. Трапезникова РАН, М.: Изд-во ИПУ РАН, 2010. С. 165-166.

48. Mitrishkin, Y. V., Kartsev, N.M., Zenckov, S.M. Plasma Vertical Position, Shape, and Current Control in T-15 Tokamak // Proc. the IFAC Conference on Manufacturing Modelling, Management and Control, 2013.

49. Митришкин Ю.В., Карцев Н.М., Зенков С.М. Стабилизация неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаке Т-15. Часть

I // Автомат. и телемех. № 2. 2014. С. 129-145.

50. Митришкин Ю.В., Карцев Н.М., Зенков С.М. Стабилизация неустойчивого вертикального положения плазмы в токамаке Т-15. Часть

II // Автомат. и телемех. № 9. 2014. С. 31-44.

51. Mitrishkin, Y.V., Zenckov, S.M., Kartsev, et al. Linear and Impulse Control Systems for Plasma Unstable Vertical Position in Elongated Tokamak // Proc. 51st IEEE Conference on Decision and Control, Maui, Hawaii, USA, 2012. P. 1697-1702.

52. Mitrishkin Y., Korostelev A., Kartsev N., et al. Synthesis and Modeling of Plasma Vertical Speed, Shape, and Current Profile Control Systems in Tokamak // Proc. International Workshop "Control for Nuclear Fusion", Eindhoven University of Technology, Netherlands, 2008.

53. Mitrishkin Y. V., Korenev P.S., Kartsev КМ., Patrov M.I. Plasma Shape Control with a Linear Model for Globus-M Tokamak // Proc. 41st EPS Conference on Plasma Physics, Berlin, Germany, 2014. P4.054.

54. Wesson J. A. Tokamaks. Oxford: Clarendon Press, 1997.

55. Тамм И.Е., Сахаров А.Д. Физика плазмы и проблема управляемых термоядерных реакций. Т. 1. М.: АН СССР, 1958.

56. Биттенкорт Ж.А. Основы физики плазмы / Пер. с англ. под общ. ред. Л.М. Зеленого. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

57. Фортов В.Е., Храпак А.Г., Якубов И. Т. Физика неидеальной плазмы. Учеб. пособие. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.

58. Shafranov V.D. On Equilibrium Magnetohydrodynamic Configurations // Terzo Congresso Internazionale Sui Fenomeni D'ionizzazione Nei Gas, 1957. P. 990-997.

59. Шафранов В.Д. О равновесных магнитогидродинамических конфигурациях // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1957. №. 33. С. 710-722.

60. Grad H., Rubin H. Hydromagnetic Equilibria and Force-Free Fields // Proc. 2nd United Nations International Conference on the Peaceful Uses of Atomic Energy, 1958. V.31. P. 190 / New York: Columbia University Press, 1959.

61. Шафранов В.Д. Равновесие плазмы в магнитном поле // Вопросы теории плазмы. М.: Госатомиздат, 1963. Вып. 2. С. 92-131.

62. Humphreys D.A., Ferron J.R., Hyatt A.W. et al. DIII-D Integrated Plasma Control Solutions for ITER and Next-Generation Tokamaks // Proc. 6th IAEA Technical Meeting on Control, Data Acquisition, and Remote Participation for Fusion Research, Inuyama, Japan, 2007. P. 193-197.

63. Crotinger J.A. Corsica Users' Manual. Technical Report UCRL-MA- 126273 Dr, Lawrence Livermore National Manual, 1997. DRAFT.

64. Миямото К. Основы физики плазмы и управляемого синтеза / Перевод с англ. под общей ред. В.Д. Шафранова. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007.

65. Каулинг Т. Магнитная гидродинамика. Изд. ин. лит., 1959.

66. Gusev V., Azizov Е., Alekseev A., et al. Globus-M Results as the Basis for a Compact Spherical Tokamak with Enhanced Parameters Globus-M2 // Nuclear Fusion. 2013. V. 53. 093013.

67. Гусев В.К., Голант В.Е., Гусаков Е.З. и д.р. Сферический токамак Глобус-М // Журнал технической физики. 1999. Т. 69. Вып. 9. С. 58-62.

68. Azizov E., Khvostenko P., Belyakov V. et al. Status of Upgrading Project of Tokamak T-15 // 25th Fusion Energy Conference (FEC 2014), 2014.

69. Алъхимович В.А., Велихов Е.П., Вершков В.А. Инженерно-физическое обоснование реконструкции токамака Т-15 // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Термоядерный синтез. 2008. Вып. 3. C. 3-15.

70. Докука В.Н., Кадурин А.В., Митришкин Ю.В., ХайрутдиновР.Р. Синтез и моделирование H^-системы магнитного управления плазмой в токамаке-реакторе // Автомат. и телемех. № 8. 2007. С. 126-145.

71. ITER Physics Basis // Nuclear Fusion. 1999. V. 39, N. 12. P. 2137-2638.

72. Hamphreys D. A., Casper T.A., Eidietis N. et al Experimental Vertical Stability Studies for ITER Performance and Design Guidance // Nuclear Fusion. 2009. V. 49. P. 1-10.

73. National Spherical Torus experiment Upgrade [Электронный ресурс] / U.S. Department of Energy. - Режим доступа: http://nstx-u.pppl.gov. - Загл. с экрана.

74. DIII-D Research Program [Электронный ресурс] / General Atimics Fusion Energy Research. - Режим доступа: https://fusion.gat.com/global/DIII-D. -Загл. с экрана.

75. Fusion Plasmas - TCV [Электронный ресурс] / Centre de Recherches en Physique des Plasmas. - Режим доступа: http://crpp.epfl.ch/research_TCV. -Загл. с экрана.

76. JET Europe's largest fusion device [Электронный ресурс] / EUROfusion. -Режим доступа: https://www.euro-fusion.org/jet/. - Загл. с экрана.

77. ASDEX Upgrade [Электронный ресурс] / Max Planck Institute for Plasma Physics. - Режим доступа: http://www.ipp.mpg.de/16195/asdex. - Загл. с экрана.

78. EAST - Experimental Advanced Superconductive Tokamak [Электронный ресурс] / Institute of Plasma Physics Chinese Academy of Sciences. - Режим доступа: http://english.ipp.cas.cn/rh/east/. - Загл. с экрана.

79. KSTAR Project [Электронный ресурс] / National Fusion Research Institute. - Режим доступа: http://www.nfri.re.kr/english/fusion/kstar.php. - Загл. с экрана.

80. JT-60SA Advanced Superconducting Tokamak [Электронный ресурс] / BA-Satellite Tokamak Program. - Режим доступа: http://www.jt60sa.org. - Загл. с экрана.

81. Sartori, F., Tommasi, G., Piccolo, F. The Joint European Torus. Plasma Position and Shape Control in the World's Largest Tokamak // IEEE Control Syst. Magazine. 2006, V. 26. N. 2. P. 64-78.

82. Schuster E., Walker M.L., Humphreys D.A., Krstic M. Plasma Vertical Stabilization with Actuation Constraints in the DIII-D Tokamak // Automatica. 2005. V. 41. I. 7. P. 1173-1179.

83. ITER Technical Basis document G A0 FDR 1 01-07-13 R1.0.

84. Yuan Q. P., Xiao B. J., Luo Z. P. et al. Plasma Current, Position and Shape Feedback Control on EAST // Nuclear Fusion. 2013. V. 53. I. 4. 043009.

85. Mueller D., Kolemen E., Hahn S. H. et al. Improvements to the Vertical Control of KSTAR // Proc. American Physical Society Division of Plasma Physics Meeting. Denver, CO, 2013.

86. Mueller D. Improvements in the Fast Vertical Control Systems in KSTAR, EAST, NSTX, and NSTX-U // Proc. IAEA Fusion Energy Conference, 2014.

87. Wieczorek A., Blaumoser M., Fink R. et al. Power Supply and Protection System for Plasma Stabilisation in the ASDEX Upgrade Tokamak // IEE Proc., Part B. Electric power applications, 1992. V. 139. N. 2. P. 131-144.

88. Zitoa P., Lampasia A., Colettib A. et al. Design and Realization of JT-60SA Fast Plasma Position Control Coils Power Supplies // Proc. 28th Symposium On Fusion Technology, 2015. V. 98-99. P. 1191-1196.

89. Кузнецов Е.А. Автоколебательные системы управления положением плазмы в токамаках: дис. канд. тех. наук. Гос. науч. Центр РФ Троицкий инст. иннов. и термояд. иссл, Троицк, 2006.

90. Treutterer W., Gernhard J., Gruber O. et al. Plasma Shape Control Design in ASDEX Upgrade // Proc. 19th Symposium on Fusion Technology, 1996. P. 933-936.

91. Hahna S., Welanderb A.S., Yoona S.W. et al. Progress and Improvement of KSTAR Plasma Control Using Model-Based Control Simulators // Proc. 9th IAEA Technical Meeting on Control, Data Acquisition, and Remote Participation for Fusion Research, 2014. V. 89. I. 5. P. 542-547.

92. Mackenroth U. Robust Control Systems. Theory and Case Studies. Springer, 2004.

93. Цыкунов А.М. Адаптивное и робастное управление динамическими объектами по выходу. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009.

94. Astolfi A. Nonlinear and Adaptive Control. Tools and Algorithms for the User. Imperial College Press, 2006.

95. Васильев В.И., Гусев Ю.М., Ефанов В.Н. и др. Многоуровневое управление динамическими объектами. М.: Наука, 1987.

96. Месарович М., Мако Д., Такахара И. Теория иерархических систем. М.: Мир, 1973.

97. Митришкин Ю.В. Интеллектуальные иерархические системы управления сложными динамическими объектами // Труды Девятого Международного симпозиума «Интеллектуальные системы» INTELS'2010, Владимирский государственный университет им. А.Г. и Н.Г. Столетовых, Пленарный доклад, 2010. С. 17-33.

98. Mitrishkin Y.V., Guerra R.H. Intelligent Hierarchical Control System for Complex Processes. Three Levels Control System. // Proc. 6th International Conference on Informatics in Control, Automation and Robotics, 2009.

99. Cannon W. The Wisdom of the Body (2nd ed). New York: Norton Pubs, 1939.

100. Khayrutdinov R.R., Lukash V.E. Studies of Plasma Equilibrium and Transport in a Tokamak Fusion Device with the Inverse-Variable Technique // Journal Comp. Physics. 1993. V. 109. P. 193-201.

101. Walker М., Humphreys D. A Multivariable Analysis of the Plasma Vertical Instability in Tokamaks // Proc. 45th IEEE Conf. on Decision and Control. San Diego, 2006. P. 2213-2219.

102. Ariola M., Pironty A. Magnetic Control of Tokamak Plasmas. London: Springer-Verlag, 2008.

103. AzizovE.A., Belyakov V.A., Filatov O.G. et al. Status of Project of Engineering-Physical Tokamak // Proc. 23rd Int. Atomic Energy Agency (IAEA) Fusion Energy Conf., Daejon, South Korea, 2010. FTP/P6-01.

104. Митришкин Ю.В., Коростелев А.Я. Каскадная система слежения за током и формой плазмы в токамаке с развязкой каналов управления // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. .№2. 2010. T. 79. С. 21-38.

105. Mitrishkin Y.V. Comprehensive Design and Implementation of Plasma Adaptive Self-Oscillations and Robust Control Systems in Thermonuclear Installations // Proc. 8th World Multi-Conf. Syst., Cybernet. Informal, Orlando, FL, USA, 2004. V. 15. P. 247-252.

106. Митришкин Ю.В. Комплексная разработка и применение адаптивных автоколебательных и робастных систем управления плазмой в термоядерных установках: автореф. дис. д-ра тех. наук. РНЦ «Курчатовский институт», Москва, 2003.

107. Mitrishkin Y.V., Korostelev A.Y., Sushin I.S. et al. Plasma Shape and Current Tracking Control System for Tokamak // Proc. 13th IFAC Symposium on Information Control Problems in Manufacturing, INC0M'09 Moscow, 2009. P. 2133-2138.

108. Митришкин Ю.В., Коростелев А.Я., Докука В.Н., Хайрутдинов Р.Р. Синтез и моделирование двухуровневой системы магнитного управления плазмой токамака-реактора // Физика плазмы. .№4. 2011. Т. 37. C. 307-349.

109. Митришкин Ю.В. Управление плазмой в экспериментальных термоядерных установках: Адаптивные автоколебательные и робастные системы управления. М.: КРАСАНД, 2016.

110. Walker M., Humphreys D. Valid Cordinate Systems for Linearized Plasma Shape Response Models in Tokamaks // Fusion Science and Technology. 2006. V. 50. N. 4. P. 473-489.

111. Skogestad S., Postlethwaite I. Multivariable Feedback Control (2nd ed.). Chichester: John Wiley & Sons Ltd., 2005.

112. Mitrishkin Y. V. Functional Controllability of Plasma Shape and Current Linear Models of Tokamaks // Proc. VIII International Workshop on Stability and Oscillations of Non-linear Control Systems. V.A Trapeznikov Institute of Control Sciences, 2004. P. 125-126.

113. Ким Д.П. Теория автоматического управления. Том 2. Многомерные, нелинейные, оптимальные и адаптивные системы. М.: Физматлит, 2004.

114. Коростелев А.Я., Митришкин Ю.В. Идентификация модели скорости вертикального движения плазмы в токамаке // Студ. науч. вестник. Сб. тезис. докл. общеунивер. науч.-тех. конф. «Студенческая весна-2008» / МГТУ им. Н.Э. Баумана. М.: Изд. науч.-тех. ассоц. «Актуальные проблемы фундаментальных наук», 2008. Т. IV. Ч. 1. C. 141-142.

115. Справочник по преобразовательной технике. Под ред. Чиженко И.М. Киев: Texrnra, 1978.

116. ALCATOR C-MOD [Электронный ресурс] / Plasma Science and Fusion Center Massachusetts Institute of Technology. - Режим доступа: http://www.psfc.mit.edu/research/alcator/. - Загл. с экрана.

117. Шилов Г.Е. Математический анализ (конечномерные линейные пространства). М.: Наука, 1969.

118. Hespanha J. P. Linear Systems Theory. New Jersey: Princeton University Press, 2009.

119. Моин В.С. Стабилизированные транзисторные преобразователи. М.: Энергоатомиздат, 1986.

120. SimPowerSystems for se with Simulink. User's Guide, v 3. [Электронный ресурс] / MathWorks Inc., 2002. - Режим доступа: http://www.mathworks.de/help/releases/R13sp2/pdf_doc/physmod/powersys/ powersys.pdf

121. Verhaegen V., Verdult V. Filtering and System Identification. New York: Cambridge University Press, 2007.

122. Митришкин Ю.В., Савкина И.С. О модели равновесия плазмы в токамаке. Автомат. и телемех. №3. 1984. С.64-76.

123. Квасов Б.И. Методы изогеометрической аппроксимации сплайнами. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

124. Mitrishkin Y.V.,Dokuka V.N., KhayrutdinovR.R. Linearization of ITER Plasma Equilibrium Model on DINA Code // Proc. 32nd EPS Plasma Physics Conference, Tarragona, Spain, 2005. ID P5.080.

125. Коренев П.С., Митришкин Ю.В. Реконструкция равновесного распределения параметров плазмы токамака по внешним магнитным измерениям и построение линейных плазменных моделей // Мехатроника, автоматизация и управление. №4, 2016. C. 254-265

126. Митришкин Ю.В. Математические модели линейных объектов управления. Учеб. пособие. М.: МФТИ, 2014.

Приложение 1. Акт о внедрении

ЧУ

Федеральное государственное бюджетное учреждение {< Национальный исследовательский «КУРЧАТОВСКИЙ ИНСТИТУТ»

{НИЦ «Курчатовский институт»)

АКТ

ректора по научной

'овский институт»

Э^Ф. Лобанович 2015 г.

О внедрении результатов диссертации на соискание учёной степени кандидата технических наук Карцева Николая Михайловича

Состав комиссии КЯТК НИЦ «Курчатовский институт»: председатель комиссии Хвостенко П.П. - к.ф.-м.н,, руководитель отделения

токамаков КЯТК;

члены комиссии: Ноткин Г.Е. - начальник отдела Т-10 ОТ КЯТК;

Соколов М.М. - к.ф.-м.н., начальник лаборатории ОТ КЯТК, ответственный за систему управления комплекса Т-15;

Сушков - с.н.с., ответственный за диагностику Т-15, ОТ КЯТК.

Комиссия рассмотрела результаты научно-практического использования диссертационного исследования Карцева Н.М. по теме: «Робастные системы магнитного управления плазмой в токамаках Т-15, Глобус-М, ИТЭР» и установила следующее:

1. Результаты кандидатской диссертации Карцева Н.М. позволили выявить эффект экранирования обмотки горизонтального поля

обмотками полоидального поля, что приводило к внутренней неустойчивости системы управления вертикальным положением плазмы. Эти результаты использованы для переноса обмотки горизонтального поля в положение между вакуумной камерой и тороидальной обмоткой в проекте токамака Т-15 для обеспечения полной управляемости неустойчивого вертикального положения плазмы.

2. Результаты Карцева Н.М. по решению задачи стабилизации параметров замкнутой системы управления с нестационарным объектом с параметрической неопределённостью, аппроксимирующего модель вертикальной скорости плазмы в токамаке, создают задел для разработки нелинейных магнитных систем управления неустойчивым вертикальным положением плазмы с нестационарными регуляторами на всем плазменном разряде без синтеза отдельных систем стабилизации для каждой фазы разряда и их последовательного переключения.

3. Карцевым Н.М. апробирован в численных экспериментах оригинальный подход к синтезу многосвязных систем магнитного управления формой плазмы с автоматической подстройкой вертикального положения магнитной оси, разрешающий противоречие между формой и положением оси. Карцевым Н.М. продемонстрирована применимость указанного подхода посредством робастных //о, систем управления на моделях токамаков с неопределенностями: ИТЭР (плазмо-физический код ДИНА, ГНЦ РФ ТРИНИТИ) и Глобус-М (линейная модель плазмы, полученная по результатам эксперимента, с нелинейной моделью инвертора тока в автоколебательном режиме, ИЛУ РАН).

4. Комиссия рекомендует разработанные в диссертации Карцева Н.М. системы магнитного управления плазмой к применению в эксперименте на токамаках: Т-15 (Институт физики токамаков, НИЦ

3

«Курчатовский институт», г. Москва) и Глобус-М (ФТИ им. А.Ф. Иоффе, г. С-Петербург, Россия).

5. Получение и внедрение научных результатов по теме диссертации в практическое применение и математическое моделирование систем магнитного управления плазмой в токамаках осуществлялось Карцевым Н.М. под научным руководством д.т.н., профессора физического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, главного научного сотрудника Института проблем управления им. В.А. Трапезникова РАН Митришкина Ю.В.

Члены комиссии:

Председатель комиссии: