Резонансы проводимости открытой системы с квантовой точкой, сформированной в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат наук Исупова, Галина Геннадьевна

• Исупова, Галина Геннадьевна
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Исупова, Галина Геннадьевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ФАНО-РЕЗОНАНСЫ ПРОВОДИМОСТИ ОТКРЫТОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ В ДВУМЕРНОМ ЭЛЕКТРОННОМ ГАЗЕ СО СПИН-ОРБИТАЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

1.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием

1.2. Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным взаимодействием

1.3. Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием

1.4. Качественный анализ результатов численных экспериментов

1.4.1. Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным взаимодействием в рамках теории возмущений

1.4.2. Квантовые состояния в круглой потенциальной яме

1.4.3. Смешивание состояний в области интерфейсов между каналами и квантовой точкой

1.5. Проводимость квантовой точки со спин-орбитальным взаимодействием при конечных температурах

1.6. Основные выводы по Главе 1

ГЛАВА 2. ФАНО-РЕЗОНАНСЫ ПРОВОДИМОСТИ ОТКРЫТОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ СО СПИН-ОРБИТАЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ, ПОМЕЩЕННОЙ В СЛАБОЕ ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОЕ МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

2.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием Дрессельхауза в слабом перпендикулярном магнитном поле

2.2. Транспортные свойства открытой квантовой точки со спин-орбитальным

взаимодействием в слабом магнитном поле

2.3 Основные выводы по Главе 2

ГЛАВА 3. СПИНОВЫЙ ФИЛЬТР НА ОСНОВЕ ОТКРЫТОЙ КВАНТОВОЙ

ТОЧКИ СО СПИН-ОРБИТАЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

3.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием Рашба в продольном магнитном поле

3.2. Расчёт проводимости открытой системы

3.3 Основные выводы по Главе 3

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список работ автора по теме диссертационного исследования

Список литературы

Приложение

П1. Описание метода

П2. Определение области сходимости численной схемы

П3. Цитируемая в Приложении литература

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансы проводимости открытой системы с квантовой точкой, сформированной в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность и степень разработанности темы исследования

Актуальность диссертационного исследования обусловлена его непосредственной связью с современными тенденциями технологического развития электроники. Как известно, одним из актуальных ее разделов является спинтроника, объединяющая в себе класс фундаментальных и прикладных задач, направленных на создание новых приборов и устройств, работа которых базируется на использовании спиновой степени свободы электрона [1-4]. Весьма перспективным «материалом» в этом смысле является двумерный электронный газ - множество носителей заряда, запертых в тонком слое гетероструктуры. Прикладывая дополнительно электрический потенциал к электродам, размещенным над электронным газом, можно так или иначе ограничивать движение носителей заряда, формируя квазиодномерные каналы, квантовые точки и т.п. Наряду с этим включение внешних полей позволяет оперировать и спинами носителей.

Спинтроника изучает магнитные и магнитооптические взаимодействия в металлах и полупроводниковых гетеронаноструктурах, динамику и когерентные свойства спинов в конденсированных средах, а также квантовые магнитные явления в структурах нанометрового размера. Экспериментальная техника спинтроники включает в себя магнитооптическую спектроскопию с высоким (фемтосекундным) временным разрешением, микромеханическую магнитометрию, атомно- и магнитосиловую сканирующую микроскопию субатомного разрешения, спектроскопию ядерного магнитного резонанса и многое другое. Химические, литографические и молекулярно-кластерные технологии позволяют создавать для спинтроники разнообразные наноструктуры с необходимыми свойствами. Спинтронная технология обладает многими достоинствами. Одни из важнейших - быстрота и экономичность. Спин электрона можно переключать из одного состояния в другое за много меньшее время, чем требуется на перемещение заряда по схеме, и с меньшими затратами энергии.

Плюс к этому, при смене спина не меняется кинетическая энергия носителя, а, следовательно, почти не выделяется тепло. В совокупности все эти особенности технологии позволяют создавать на базе спина и спиновых токов (потоков носителей заряда с единой ориентацией спина) новые транзисторы, ячейки логики и памяти, которые в перспективе могли бы заменить собой обычные транзисторы в интегральных микросхемах. [5]

Настоящая диссертация посвящена решению ряда задач, связанных со спин-зависимым транспортом через гетероструктуру с квантовой точкой, сформированной в двумерном электронном газе. И в этой связи обзор теоретических и экспериментальных результатов, которые имеют или могут иметь отношение к этим задачам, необходимо начать с работ, посвященных изучению проводящих свойств близких по типу квантовых структур без учета спина носителей.

Вообще, изучению транспорта в квантовых системах посвящено большое число работ (см., например, книги [6, 7]). Часть из них касаются особенностей транспорта в контексте проявления квантового хаоса (см. гл. 6 из книги [8] и ссылки в ней); в таких работах квантовые точки, физические размеры которых не превышают 1 мкм, зачастую называются «квантовыми биллиардами». Так, например, интересные эксперименты по исследованию баллистического транспорта в структурах с квантовыми точками были выполнены группой Маркуса [9]. Сами квантовые точки были созданы с помощью техники электронной литографии на основе гетероперехода GaAs/AlGaAs. Электроны удерживались с помощью электродов, прикладываемых к структуре и имеющих форму круга или стадиона. Баллистический режим достигался при температурах порядка 20 мК. Позднее эта же техника использовалась и для изучения транспорта сквозь прямоугольные квантовые точки и квантовые точки в форме биллиарда Синая [10, 11]. При измерении сопротивления образца как функции магнитного поля, приложенного перпендикулярно структуре, были обнаружены так называемые универсальные флуктуации кондактанса, связанные с интерференцией когерентных вкладов от всех путей, соединяющих вход и выход.

Подобный эффект неоднократно наблюдался и в экспериментах с микроволновыми биллиардами, которые уже несколько десятков лет также активно используются для изучения волнового и квантового хаоса на основе наглядных систем - двумерных (плоских) и трехмерных микроволновых резонаторов различных форм, при возбуждении электромагнитных волн внутри которых анализируют распределение напряженности электрического или магнитного поля (см., например, книгу Штокмана [8]). Возможность моделирования и анализа квантовых систем с помощью микроволновых резонаторов обусловлена тем, что в них амплитуды полей удовлетворяют уравнениям, полностью аналогичным стационарному уравнению Шредингера.

Другим ярким интерференционным эффектом являются резонансы Фано, которые обусловлены интерференцией локализованных состояний дискретного спектра с распространяющимися волнами. Эти резонансы проявляются в широком спектре различных физических систем и в том числе в наноструктурах. Резонансы Фано имеют характерный асимметричный профиль, описывающий резкий скачок величины от нуля до максимума или наоборот. Изучению их свойств посвящено множество работ [12-20]. В частности, большой вклад в теоретическое изучение Фано-резонансов внесли работы А.М. Сатанина [12-14], где были исследованы интерференционные эффекты между распространяющимися и локализованными состояниями в квазиодномерных электронных волноводах, содержащих квантовые точки - притягивающие примеси конечных размеров. А.М. Сатанин с коллегами показали, что эти примеси могут порождать в прозрачности волновода серию асимметричных резонансов Фано. При этом вследствие интерференции электронных состояний характеристики резонансов могут варьироваться при изменении параметров примеси. В частности, в работах были найдены условия, при которых эффекты интерференции электронных волн приводят к «схлопыванию» (коллапсу) и «качанию» (свингу) резонансов Фано.

Другой класс задач был решён В. А. Маргулисом с соавторами [15, 16]. В их работах исследовался баллистический транспорт через двух- и трёхтерминальное

наноустройство, состоящее из наноструктуры произвольной геометрии и присоединённых к ней проводников. Авторами были найдены явные выражения для коэффициента прохождения электрона как функция его энергии, получено уравнение, определяющее параметры резонансов Брейта-Вигнера и Фано, а также определены условия, при которых наблюдается коллапс резонансов Фано, т.е. их ширина обращается в нуль и возникают дискретные уровни, погруженные в непрерывный спектр. В частности, в работе [15] отмечено, что выбор наноустройства в форме сферы приводит к коллапсу всех резонансов Фано и исчезновению всех нулей при диаметрально противоположном расположении проводников.

Обсуждению резонансов Фано посвящено также немало экспериментальных работ (см., например, [19-22]). Так, в работе [19] проведено экспериментальное изучение проводимости одномерного канала, туннельно связанного с квантовой точкой. В определённых режимах в системе проявлялись резонансы Фано. В работе [20] рассматривается полупроводниковый одноэлектронный туннельный транзистор. Квантовая точка в этом эксперименте может работать в режиме Кондо и в режиме Фано-резонансов, что регулируется увеличением туннельной связи между точкой и каналами.

Практический интерес к резонансам Фано проявляется с точки зрения возможности построения на их основе одного из важных устройств спинтроники - спинового фильтра, позволяющего проводить отбор носителей с заданным спиновым состоянием. Обсуждению различных вариантов модели подобного устройства посвящено значительно количество работ (см., например, [23-28]). В ряде публикаций в этом контексте обсуждаются и резонансы Фано (см., например, [29-32]). Так, например, в работе [31] в роли такого фильтра предлагается использовать открытое одномерное кольцо с магнитными структурами и примесями в присутствии спин-орбитального взаимодействия (далее СОВ) Рашба [33]. Его принцип действия заключается в том, что прохождение носителей с некоторой спиновой поляризацией блокируется, если их энергия совпадает с нулём резонанса Фано.

В работе [32] обсуждается возможность построения спинового фильтра в открытой системе с квантовой точкой прямоугольной формы также с использованием резонансов Фано. При этом необходимым условием для его функционирования является изначальное разделение носителей с разной ориентацией спина по энергии. По мнению авторов, это может быть обеспечено включением магнитного поля или, что более желательно, эффектом Рашба, однако какими-либо расчётами эти предположения не подкреплены.

Объектом изучения в настоящей диссертации является подобная система с квантовой точкой с подведенными к ней двумя каналами. Работа посвящена изучению баллистического транспорта сквозь такую открытую систему и изучению резонансных особенностей проводимости.

Цели и основные задачи диссертационной работы

Целью работы является изучение резонансных особенностей проводимости открытой квантовой точки, сформированной в двумерном электронном газе со спин-орбитальным взаимодействием.

Исходя из этого, были определены следующие конкретные задачи исследования, а именно:

1. Разработать метод расчёта проводимости открытой квантовой точки в присутствии спин-орбитального взаимодействия, взяв за основу метод, предложенный Накамуро и Ишио [34]. Определить сильные и слабые стороны численного метода, его область сходимости и устойчивость.

2. Исследовать проводимость открытой квантовой точки круглой формы в зависимости от включения в системе спин-орбитального взаимодействия. Исследовать свойства дополнительных асимметричных резонансов проводимости, индуцированных спин-орбитальным взаимодействием.

3. Исследовать влияние слабого однородного магнитного поля на проводимость открытой системы с квантовой точкой.

Научная новизна

Научная новизна результатов, полученных в диссертации, заключается в обнаружении следующих новых эффектов:

1. Впервые выявлены особенности проводимости открытой системы с квантовой точкой, имеющие вид асимметричных резонансов Фано и индуцированные спин-орбитальным взаимодействием.

2. Впервые показано, что в подобной открытой системе с квантовой точкой часть резонансов проводимости, обладающих структурой резонансов Фано, при стремлении интенсивности спин-орбитального взаимодействия к нулю коллапсируют к значениям энергии, отвечающим уровням дискретного спектра в соответствующей закрытой квантовой точке.

3. Впервые показано, что надлежащий подбор параметров открытой системы с квантовой точкой позволяет реализовать на основе одного из резонансов Фано спиновый фильтр, позволяющий производить отбор носителей с заданным спиновым состоянием.

Теоретическая и практическая значимость работы

Теоретическая значимость работы заключается в возможности применения разработанного метода расчёта квантовых состояний и проводимости открытой системы с квантовой точкой при моделировании других подобных структур. Кроме того, анализ результатов работы указывает на потенциальную возможность проявления резонансных эффектов, индуцированных спин-орбитальным взаимодействием, подобных обнаруженным, и в других открытых двумерных системах.

Практическая значимость результатов диссертационного исследования заключается в возможности их использования при проектировании новых приборов и устройств спинтроники. Важным практическим результатом, в частности, является предложенная схема использования резонанса Фано в качестве основы для спинового фильтра, защищенная патентом на изобретение [А7].

Методология и методы исследования

Одним из результатов решения поставленных задач стала разработка оригинального метода расчёта квантовых состояний и проводимости системы с квантовой точкой. Основой послужил метод, предложенный ранее Накамуро и Ишио [34], расширенный нами на случай двухкомпонентной волновой функции. При этом использовались хорошо апробированные и известные по литературе физико-математические методы: стационарная теория возмущений, Фурье-анализ и т. п.

Численная реализация разработанных алгоритмов, запрограммированных на Fortran с использованием технологий параллельных вычислений, проводилась на суперкомпьютерном комплексе лаборатории «Теория наноструктур» НИФТИ ННГУ.

На защиту выносятся основные положения:

• В открытых квантовых точках круглой формы, сформированных в двумерном электронном газе, спин-орбитальное взаимодействие приводит к появлению дополнительных резонансов Фано на зависимости проводимости системы от энергии.

• При стремлении параметра спин-орбитального взаимодействия к нулю резонансы Фано, индуцированные спин-орбитальным взаимодействием, коллапсируют к значениям энергии, отвечающим уровням дискретного спектра соответствующей закрытой системы.

• Слабое (неквантующее) однородное магнитное поле вызывает расщепление резонансов Фано, индуцированных спин-орбитальным взаимодействием, на пары резонансов, суммарная высота которых составляет e2/h.

• В случае если интервал по энергии между минимумом и максимумом резонанса Фано, индуцированного спин-орбитальным взаимодействием, совпадает с величиной зеемановского расщепления, структура с открытой квантовой точкой может функционировать как спиновый фильтр.

Личный вклад автора в получение результатов

Автором внесён существенный вклад в получение основных результатов диссертационной работы: участвовала в постановке и решении теоретических задач, в написании программного комплекса для проведения численных экспериментов, в обсуждении и интерпретации результатов расчетов, а также подготовке работ к печати.

Апробация работы

Изложенные в диссертации результаты обсуждались на семинарах ННГУ и докладывались на 18 конференциях различного уровня, в том числе 6 международных и 4 всероссийских научных конференциях:

- XVI, XVIII, Х1Х Международных симпозиумах «Нанофизика и наноэлектроника» (гор. Нижний Новгород, 2012-2015 гг.);

- XV, XVI, XVIII, XIX, XX Нижегородские сессии молодых ученых. Естественные, математические науки (гор. Нижний Новгород, 2010-2015 гг.);

- XIV Международная школа-конференция «Проблемы физики твёрдого тела и высоких давлений. Идеи и методы физики конденсированного состояния» (гор. Сочи, 2015 г.);

- VI-я Всероссийская конференция молодых учёных «Микро-, нанотехнологии и их применение» им. Ю.В. Дубровского (гор. Черноголовка, 2014 г.);

- 13-я Международная научная конференция-школа «Материалы нано-, микро-, оптоэлектроники и волоконной оптики: физические свойства и применение» (гор. Саранск, 2014 г.);

- VIII Всероссийская молодёжная научно-инновационная школа «Математика и математическое моделирование» (гор. Саров, 2014 г.);

- XX Уральская международная зимняя школа по физике полупроводников (гор. Екатеринбург-Новоуральск, 2014 г.);

- XV всероссийская молодежная конференция по физике полупроводников и наноструктур, полупроводниковой опто- и наноэлектронике (гор. Санкт-Петербург, 2013 г.);

- Форум молодых учёных, секция «Физика, радиофизика, науки о материалах» (гор. Нижний Новгород, 2013 г.);

- Летняя научная школа «Актуальные проблемы физики конденсированного состояния (теория и эксперимент)» Фонда некоммерческих программ «Династия» (пос. Репино, Ленинградская обл., 2013 г.);

- V всероссийской молодежной конференции «Инновационные аспекты фундаментальных исследований по актуальным проблемам физики» (гор. Москва, 2011 г.);

- Вторая школа молодых учёных по физике наноструктурированных и кристаллических материалов (гор. Нижний Новгород, 2011 г.).

Ценность результатов, изложенных в диссертации, отражена следующими наградами:

1) 2010 г. - стипендия некоммерческого фонда Д. Зимина "Династия" для молодых физиков теоретиков (студенческая программа);

2) 2013 г., 2014 г., 2015 г. - стипендия им. Г. А. Разуваева;

3) 2014 г. - поощрительный диплом за доклад «Метод расчёта проводимости открытого квантового биллиарда» на VIII Всероссийской молодежной научно-инновационной школе «Математика и математическое моделирование» в секции «Моделирование физических процессов и явлений» (гор. Саров);

4) 2014 г. - Специальная стипендия ННГУ им. Н.И. Лобачевского «Научная смена», для магистрантов и аспирантов;

5) 2014 г. - Специальная государственная стипендия Правительства Российской Федерации;

6) 2015 г. - Стипендия Президента Российской Федерации для аспирантов образовательных организаций высшего образования, подведомственных Министерству образования и науки РФ, имеющих государственную аккредитацию.

Результаты, составившие содержание диссертации, использовались при выполнении работ по гранту РФФИ №13-02-00717-А «Спиновый хаос и транспорт в наноструктурах со спин-орбитальным взаимодействием», где соискатель выступал в роли исполнителя.

По материалам расчётов для модельной системы, представленным в Главе 3, получен патент на изобретение [А7].

Публикации

Оригинальные результаты по теме диссертационного исследования представлены в 28 публикациях, в их числе 6 статей в рецензируемых научных изданиях [А1-А6] из списка ВАК, 21 материал конференций и абстрактов, 1 патент на изобретение [А7].

Степень достоверности результатов проведенных исследований

Результаты, полученные аналитическими и численными методами, согласуются друг с другом и не противоречат имеющимся в литературе данным. Правильность выводов и согласованность полученных результатов неоднократно подтверждались при апробации работы.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из Введения, трех Глав, Заключения и Приложения. Общий объем диссертации составляет 88 страниц, включая 30 рисунков. Список цитируемой литературы содержит 46 наименования, список работ автора по теме диссертации - 28 наименований.

Благодарности

Автор диссертации выражает глубокую благодарность своему научному руководителю к.ф.-м.н., доценту Малышеву Александру Игоревичу за неоценимую помощь и поддержку, За доскональное обсуждение задачи, а также

за ценные советы касательно научной работы и подготовки диссертации. Автор признателен проф. А. М. Сатанину, доц. Г. М. Максимовой и асс. каф. ТФ А А. Конакову за полезное сотрудничество и многочисленные стимулирующие обсуждения в течение всего времени выполнения диссертационной работы. Отдельная благодарность коллективу кафедры теоретической физики, где выполнялась научная работа, послужившая основой для диссертации.

ГЛАВА 1. ФАНО-РЕЗОНАНСЫ ПРОВОДИМОСТИ ОТКРЫТОЙ КВАНТОВОЙ ТОЧКИ В ДВУМЕРНОМ ЭЛЕКТРОННОМ ГАЗЕ СО СПИН-ОРБИТАЛЬНЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ

Настоящая глава посвящена изучению Фано-резонансов проводимости, возникающих в двумерной системе с открытой квантовой точкой в присутствии СОВ. Основные результаты опубликованы в работах [А1-А4].

1.1. Двумерный электронный газ со спин-орбитальным взаимодействием

Настоящий раздел излагается лишь в объеме, необходимом для дальнейшего обсуждения транспортных свойств открытых квантовых точек. Подробное описание электронных свойств двумерных систем с СОВ можно найти, например, в книге [35].

Двумерный электронный газ, сформированный в полупроводниковой квантовой яме, характеризуется двумя вкладами в СОВ. Первый из них - это взаимодействие Рашба [33], обусловленное асимметрией структуры (если квантовая яма, например, помещена в электрическое поле, ориентированное в направлении её роста), с гамильтонианом

где рх и ру есть компоненты оператора импульса в плоскости Оху двумерного

электронного газа, &х , &у - матрицы Паули, Й - постоянная Планка, а

действительный параметр а называется константой Рашба и описывает величину СОВ в системе. Здесь и далее полагаем, что ось Ох отвечает направлению роста квантовой ямы.

Второй вклад - взаимодействие Дрессельхауза, характерное для структур на основе нецентросимметричных кристаллов [36]. Конкретный вид СОВ Дрессельхауза в двумерной электронной системе зависит, во-первых, от пространственной симметрии объемного кристалла и, во-вторых, от направления,

(1.1)

в котором выращена квантовая яма на его основе [37]. В квантовой яме с направлением роста [001] на основе полупроводника со структурным типом сфалерита вклад Дрессельхауза принимает вид [38]:

На = ¡5 (аХРХ-ауру), (1.2)

где действительная величина ¡5 называется параметром Дрессельхауза и по аналогии с константой а характеризует величину СОВ.

Если квадратичный по импульсу вклад в гамильтониан является изотропным с эффективной массой то квантовые состояния частицы с СОВ описываются гамильтонианом:

Н = + а [Х-Р У - ауР Х )+5 [хР х - °уР у ). (1.3)

В силу коммутации операторов рх , ру и Н , решение стационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом (1.3) удобно искать в виде

произведения плоской волны на неизвестный двухкомпонентный спинор:

(1.4)

у/ = е1кг

V С2 У

где кит- двумерный волновой вектор и радиус-вектор частицы соответственно.

Подставляя (1.4) в уравнение Шрёдингера с гамильтонианом (1.3), найдем энергетический спектр системы

еА[)= + ^(аку + ¡кх )2 +{акх +5ку )2 (1.5)

и компоненты с1 и с2 спинора. Волновая функция в итоге примет следующий вид:

1

е

У

)

(1.6)

Здесь ((к)= Л^[а(ку - 1кх)+ ¡[кх -1ку)], а А = ±1 - дискретное квантовое число,

которое соответствует двум ветвям исходного параболического спектра, расщеплённого СОВ.

В частном случае, когда одна из констант СОВ равна нулю, например в, закон дисперсии принимает более простой вид (Рисунок 1.1):

/ \ Й2 к2

Вг{кх,ку)= — + Лак . (1.7)

2—

кЕ

Рисунок 1.1. Структура закона дисперсии электрона с СОВ Рашба

в к -пространстве.

При этом фиксированному значению энергии отвечают состояния, расположенные в плоскости ккх, ку) на окружностях радиусами

к л]2— + —а2 / Й2 + —а/Й (18)

" Й

где индексы «±» указывают на знак соответствующего квантового числа к [39].

1.2. Квантовые состояния в квазиодномерном канале со спин-орбитальным

взаимодействием

Рассмотрим теперь двумерный электронный газ в бесконечном канале шириной d в присутствие СОВ. В этом случае одночастичный гамильтониан системы имеет вид

~ 2 ~ 2 Л Pxc + Р у a H =-- ^l^^xP5v - avp

l

))

axPx -avP,

)+ ^ ( У ):

(1.9)

где У(у) описывает бесконечно глубокую потенциальную яму:

0, при |у| < d|2,

V(у) = \ ' р у > ' 2 (1.10)

да, при у > d¡2.

Поскольку в условиях данной задачи рх - интеграл движения, решение стационарного уравнения Шрёдингера с гамильтонианом (1.9) имеет следующую структуру:

W

ikxx

e

л/У

'aq (У У

b (У)

(111)

где функции ач(у) и Ьд(у) удовлетворяют нулевым граничным условиям на стенках канала.

Подстановка функции (1.11) в гамильтониан (1.9) приводит к следующей системе дифференциальных уравнений:

' d 2 aq (У ) 2¡u dy2

£bqjy) 2¡u dy2

+

• +

d

(l + rn)kx +(l- a)— b (y)

dy) d Л

(l - m)¡¡x -(l + rn)— a (y)

dy

E

E

2ц 2Ц

a

'(у ),

(1.12)

bq (У ).

Определение явного вида этих функций может проводиться различными способами. Один из них заключается в поиске ач(у) и Ъч(у) в виде разложения по собственным функциям поперечных мод в канале без СОВ:

aq ( У) = Z aqn (п (У) H bq ( У) = Z bqn (п ( У

п=1 п=1

(1.13)

где (рп (y) = у1У— sin(m(y + d¡2))d), а aqn и bqn имеют смысл коэффициентов

разложения. Это обеспечивает автоматическое выполнение нулевых граничных условий (см., например, [40]).

Подставим функции (1.13) в систему (1.12), умножим затем каждое из уравнений при фиксированном q на фР(у) и проинтегрируем по y в пределах от

-d.il до ^/2. В итоге придём к бесконечной системе линейных уравнений относительно коэффициентов разложения \адр, Ь }:

(р + ю)кхЬчр + р- т) ЬдпЖрп =

п=1 да

(р - ю)кха(р ~(р + т) адпЖрп =

Е -

{ А 2-1 2 2 л. 2 2

п кх ж п р

2

V ч уу

2 2 2 2 2 п кх ж п р

а

(р

п=1

Е V V

2^ 2^d

2

р = 1, да (1.14)

Ь

(р

/У

где

Ж =

рп

0,

4 рп

п^,

если (р + п) - чётное, если (р + п) - нечётное.

Система (1.14) однородная, поэтому вычислительно задача сводится к нахождению собственных векторов и собственных значений матрицы её коэффициентов. Число учитываемых при этом гармоник в суммах (1.13) и, в свою очередь, размер матрицы может быть определён эмпирическим путем из тех соображений, чтобы, например, значения энергии первой и второй моды,

наиболее важные далее, получаемые при фиксированном кх, были бы определены

—8

с относительной погрешностью не более 10 . На практике характерное число учитываемых гармоник составляло от 20 до 50.

Прежде чем перейти непосредственно к анализу расчётных данных, необходимо также определиться с используемыми единицами измерений. Так, примем безразмерные постоянную Планка и эффективную массу носителей за единицу. Приняв за 10 единицу длины, определим тем самым единицу энергии Е0 = П2/¡102 и единицы измерения констант СОВ т0 = Р0 = П2/¡¡10 .

Пример энергетического спектра в канале с СОВ Дрессельхауза, нормированного для удобства на энергию первой поперечной моды Е1 = ж2%2 |2¡d2 , представлен на Рисунке 1.2. Легко видеть, что он состоит из серии ветвей, расщепленных СОВ. Если рассмотреть нижнюю пару ветвей, то фиксированному значению энергии будут отвечать четыре состояния — волны с волновыми векторами ± к1 и ± к2, бегущие вправо и влево вдоль канала. При этом пара состояний с волновыми векторами к1 и — к2 отличается от пары состояний с

векторами - к1 и к2 спиновым состоянием (знаком А): компоненты спиновой плотности Я; (х, у) = Й/ 2 +(г^ в каждой точке пространства имеют противоположные знаки (см. Рисунок 1.3). Заметим, что Яу (х, у) = 0, поскольку функции ад(у) и Ьд(у) здесь могут быть выбраны действительными.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Исупова, Галина Геннадьевна, 2017 год

Список литературы

1. Ферт, А. Происхождение, развитие и перспективы спинтроники /

A. Ферт // УФН. - 2008. - Т. 178, № 12. - С. 1336-1348.

2. Sinova, J. New moves of the spintronics tango / J. Sinova, I. Zutic // Nature Materials. - 2012. - Vol. 11. P. 368-371.

3. Awshalom, D. D. Challenges for semiconductor spintronics / D. D Awshalom, M. E. Flatte // Nature Physics. - 2007. - Vol. 3. - P. 153-159.

4. Xu, Y. Handbook of Spintronics / Y. Xu, D. D. Awschalom, J. Nitta. -Springer Dordrecht Heidelberg New Yourk London, 2016. - 1610 p. -ISBN: 978-94-007-6893-2.

5. Борисов, Е. Спинтроника. Куда двигаться дальше? / Е. Борисов // Вектор высоких технологий. - 2013. - № 4. - С. 41-45.

6. Datta, S. Electronic Transport in Mesoscopic Systems / S. Datta. -Cambridge University Press, 1995. - 378 p - ISBN: 0-521-41604-3.

7. Демиховский, В. Я. Физика квантовых низкоразмерных структур /

B. Я. Демиховский, Г. А. Вугальтер. - М.: Логос, 2000. - 248 с -ISBN: 5-88439-045-9.

8. Штокман, Х.-Ю. Квантовый хаос: введение / Х.-Ю. Штокман. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 376 с. - ISBN: 5-9221-0413-6.

9. Conductance fluctuations and chaotic scattering in ballistic microstructures / C. M. Marcus [et al] // Physical Review Letters. - 1992. - Vol. 69, № 3. - P. 506-509.

10. Ballistic conductance fluctuations in shape space / I. H. Chan [et al] // Physical Review Letters. - 1995. - Vol. 74, № 19. - P. 3876-3879.

11. Temperature dependence of phase breaking in ballistic quantum dots / R. M. Clarke [et al] // Physical Review B. - 1995. - Vol. 52, № 4. - P. 26566-2659.

12. Joe, Y. S. Classical analogy of Fano resonances / Y. S. Joe, A. M. Satanin,

C. S. Kim // Physica Scripta. - 2006. - Vol. 74. - P. 259-266.

13. Коллапс резонансов в квазиодномерных квантовых каналах / Ч. С. Ким [и др.] // ЖЭТФ. - 1999. - Т. 116, вып. 1. - С. 263-275.

14. Интерференция квантовых состояний в электронных волноводах с примесями / Ч. С. Ким [и др.] // ЖЭТФ. - 2002. - Т. 121, вып. 5. - С. 1157-1173.

15. Гейлер, В. А. Резонансное туннелирование через двумерную наноструктуру с присоединенными проводниками / В. А. Гейлер, В. А. Маргулис, М. А. Пятаев // ЖЭТФ. - 2003. - Т. 124, вып. 4. - С. 851-861.

16. Margulis, V. A. Fano resonances in a three-terminal nanodevice / V. A. Margulis, M. A. Pyataev // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2004. -Vol. 16. - P. 4315-4323.

17. Вальков, В. В. Эффект Фано при туннелировании спин-поляризованного электрона через одиночную магнитную примесь / В. В. Вальков, С. В. Аксенов, Е. А. Уланов // Физика низких температур. - 2013. - Т. 39, № 1. -С. 48-52.

18. Mantsevich, V. N. Spatial effects of Fano resonance in local tunneling conductivity in vicinity of impurity on semiconductor surface / V. N. Mantsevich, N. S. Maslova // JETP Letters. - 2010. - Vol. 91, № 3. - P. 139-142.

19. Coulomb-modified Fano resonance in a one-lead quantum dot / A. C. Johnson [et al] // Physical Review Letters. - 2004. - Vol. 93, № 10. -P. 106803-1-106803-4.

20. Fano resonances in semiconductor quantum dots / C. Fuhner [et al] // Physica Status Solidi C. - 2003. -. Vol. 0, № 4. - P. 1305-1308.

21. Tuning of the Fano effect through a quantum dot in an Aharonov-Bohm interferometer / K. Kobayashi [et al] // Physical Review Letters. - 2002. - Vol. 88, № 25. - P. 256806-1-256806-6.

22. Temperature dependence of Fano line shapes in a weakly coupled single-electron transistor / I. G. Zacharia [et al] // Physical Review B. - 2001. - Vol. 64, № 15. - P. 155311-1-155311-5.

23. Spin-filter device based on the Rashba effect using a nonmagnetic resonant tunneling diode // T. Koga [et al]// Physical Review Letters. - 2002. - Vol. 88, № 12. -P. 126601-1-126601-4.

24. Yokoyama, T. Efficient spin filter using multi-terminal quantum dot with spin-orbit interaction / T. Yokoyama, M. Eto // Nanoscale Research Letters. - 2011. -Vol. 6. - P. 436-1-436-7.

25. Quantum Monte Carlo study of one-dimensional transition-metal arganometallic cluster systems and their suitability as spin filters / L. Horvathova [et al] // Physical Review B. - 2014. Vol. 90, № 11, - P. 115414-1-115414-5.

26. Rachel, S. Giant magnetoresistance and perfect spin filter in silicene, germanene, and stanene / S. Rachel, M. Ezawa // Physical Review B. - 2014. - Vol. 89, № 19. - P. 195303-1-195303-6.

27. Spin-orbit effects in a triple quantum dot shuttle // J. Villavicencio [et al] // Physical Review B. - 2013. - Vol. 88, № 24. - P. 245305-1-245305-6.

28. Mazza, F. Spin filtering and entanglement detection due to spin-orbit interaction in carbon nanotube cross-junctions / F. Mazza [et al] // Physical Review B. -2013. - Vol. 88, № 19. - P. 195403-1-195403-12.

29. Zhai, F. Spin filtering and spin accumulation in an electron stub waveguide with spin-orbit interaction / F. Zhai, H. Q. Xu // Physical Review B. - 2007. - Vol. 76, № 3. - P. 035306-1-035306-5.

30. Fano resonance and orbital filtering in multiply connected carbon nanotubes / G. Kim [et al] // Physical Review B. - 2005. - Vol. 71, № 20. -P. 205415-1-205415-5.

31. Faizabadi, E. Energy dependent spin filtering by using Fano effect in open quantum rings / E. Faizabadi, A. Najafi // Solid State Comunications. - Vol. 150. -P. 1404-1408.

32. Song, J. F. Fano resonances in open quantum dots and their application as spin filters / J. F. Song, Y. Ochiai, J. P. Bird // Applied Physics Letters. - 2003. -Vol. 82, № 25. - P. 4561-4563.

33. Рашба, Э. И. Свойства полупроводников с петлей экстремумов. I. Циклотронный и комбинированный резонанс в магнитном поле, перпендикулярном плоскости петли / Э. И. Рашба // ФТТ. - 1960. - Т. 2, №. 6. -С.224-1238.

34. Nakamura, K. Quantum transport in open billiards: comparison between circle and stadium / K. Nakamura, H. Ishio // Journal of the Physical Society of Japan. -1992. - Vol. 61, № 11. - P. 3939-3944.

35. Winkler, R. Spin-Orbit Coupling Effects in Two-Dimensional Electron and Hole Systems / R. Winkler. - Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2003. - 228 p. -ISBN: 978-3-540-01187-3.

36. Dresselhaus, G. Spin-Orbit Coupling Effects in Zinc Blende Structures / G. Dresselhaus // Physical Review. - 1955. - Vol. 100, № 2. - P. 580-586.

37. Ganichev, S. D. Interplay of Rashba/Dresselhaus spin splittings probed by photogalvanic spectroscopy - A review / S. D. Ganichev, L. E. Golub // Physica Status Solidi B. - 2014. - Vol. 251, № 9. - P. 1801-1823.

38. Дьяконов, М. И. Спиновая релаксация двумерных электронов в полупроводниках без центра инверсии / М. И. Дьяконов, В. Ю. Качоровский // ФТП. - 1986. - Т. 20. - С. 178-181.

39. Хомицкий, Д. В. Немагнитная спинтроника: моделирование спиновых текстур в наноструктурах со спин-орбитальным взаимодействием / Д. В. Хомицкий // Наноструктуры. Математическая физика и моделирование. -

2009. - Т. 1, № 1. - С. 83-113.

40. Демиховский, В. Я. Zitterbewegung волновых пакетов и кондактанс квазиодномерного канала в присутствии спин-орбитального взаимодействия / В. Я. Демиховский, А. В. Тележников // Пов. Рентг., синхр. и нейтр. иссл. -

2010. - № 5. - С. 69-77.

41. Bulgakov, E. N. Spin rotation for ballistic electron transmission induced by spin-orbit interaction / E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev // Physical Review B. - 2002, Vol. 66, № 7. - P. 075331-1-075331-11.

42. Bulgakov, E. N. Statistics of wave functions and currents induced by spinorbit interaction in chaotic billiards / E. N. Bulgakov, A. F. Sadreev // Physical Review E. - 2004. - Vol. 70, № 5. - P. 056211-1-056211-6.

43. Nowak, M. P. Fano resonances and electron spin transport through a two-dimensional spin-orbit-coupled quantum ring / M. P. Nowak, B. Szafran, F. M. Peeters // Physical Review B. - 2011. - Vol. 84, № 23. - P. 235319-1-235319-8.

44. Wang, X. F. Spin-current modulation and square-wave transmission through periodically stubbed electron waveguides / X. F. Wang, P. Vasilopoulos, F. M. Peeters // Physical Review B. - 2002. - Vol. 65, № 16. - P. 165217-1-165217-10.

45. Krstajic, P. M. Spin-dependent transport in waveguides with spatially modulated strengths of the Rashba and Dresselhaus terms of the spin-orbit interaction / P. M. Krstajic, E. Rezasoltani, P. Vasilopoulos // Physical Review B. - 2010. - Vol. 81, № 15. - P. 155325-1-155325-9.

46. Temperature-dependent electron Lande g factor and the interband matrix element of GaAs / J. Hubner [et al] // Physical Review B. - 2009. - Vol. 79, № 19. -P. 193307-1-193307-4.