Резонансные механизмы формирования когерентных локализованных пучков ускоренных ионов в магнитосферном хвосте тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.02, кандидат физико-математических наук Долгоносов, Максим Сергеевич

• Долгоносов, Максим Сергеевич
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Долгоносов, Максим Сергеевич

Список используемых обозначений

Введение

Часть 1.

Теория формирования бимлетов

1.1 Введение

1.2 Движение частиц вблизи токового слоя.

1.3 Скачки квазиадиабатического инварианта 1г.

1.4 Вычисление набега фазы Ав.

1.5 Универсальный скейлинг.

1.6 Выводы.

Часть

Моделирование процесса формирования бимлетов

2.1 Описание схемы моделирования.

2.2 Проверка математической модели ускорения частиц

2.3 Влияние возмущения магнитного поля.

2.4 Выводы.

Часть

Проверка универсального скейлинга

3.1 Введение

3.2 Данные компьютерного моделирования.

3.3 Слияние резонансов.

3.4 Пересечение бимлетов.

3.5 Спутниковые данные проекта Cluster.

3.6 Выводы.

Часть

Влияние нелинейных эффектов

4.1 Методика учета токов бимлетов.

4.2 Влияние нелинейных эффектов.

4.3 „Вращение" бимлета.

4.4 Выводы.

Часть

Транзиентные свойства бимлетов

5.1 Введение

5.2 Математическая модель неадиабатического ускорения ионов в маг-нитосферном хвосте с учетом транзиентных эффектов.

5.3 Вычисление функции Грина для распределения ускоренных частиц в хвосте магнитосферы Земли.

5.4 Пространственно-временная структура бимлетов для различных моделей поперечного движения магнитосферного хвоста.

5.5 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Резонансные механизмы формирования когерентных локализованных пучков ускоренных ионов в магнитосферном хвосте»

Ученый - это не тот, кто дает правильные ответы, а тот кто ставит правильные вопросы.

Клод Леви-Стросс Французский антрополог

Быстрые потоки ионов в геомагнитном хвосте

Mobilis in mobile" - подвижное в подвижном. Такой девиз выбрал герой романа Жюль Верна для своего изобретения - подводной лодки „Наутилус". Не возможно придумать более точного описания для динамичного хвоста магнитосферы Земли - постоянно обтекаемого нестационарным и неоднородным потоком солнечного ветра. С точки зрения физики плазмы геомагнитный хвост представляет собой громадную самосогласованную плазменную конфигурацию, поддерживающую свое равновесие только за счет протекающих в ней собственных токов [7, 61-64, 93, 94]. В такой огромной „лаборатории" находится место для различных плазменных процессов, протекающих с различными пространственными и временными масштабами. Развитие одних процессов происходит в результате прямого отклика системы (зачастую, нелинейного) на изменения, происходящие в солнечном ветре; другим процессам необходимо какое-то время. Последние свямагнитослои попе магнитослои

Рис. 1. Схема строения магнитосферы. Расположение осей координатной системы GSM. заны с накоплением и дальнейшей трансформацией энергии, приходящей в геомагнитный хвост из солнечного ветра. Высвобождение накопившейся энергии может идти двумя различными путями: либо взрывообразным способом, приводящим к глобальной перестройке ночной стороны магнитосферы Земли, либо малыми порциями, идущими на локальное ускорение частиц. Результатом одного из таких ускорительных процессов являются пучки ионов с энергиями в диапазоне ~ 1 — 20 кэВ, регистрируемые в Плазменном Слое (ПС) и в Пограничной Области Плазменного Слоя (ПОПС), хвоста магнитосферы Земли (см. рис.1).

Плазменный слой хвоста магнитосферы имеет толщину несколько ли и простирается поперек всего хвоста магнитосферы от его утреннего до вечернего флангов. Плазменный слой заполнен горячей плазмой (п ~ 1 см-3, Т ~ 1 — 10 кэВ, ¡в > 1) [42, 46, 57]. В центре плазменного слоя находится более тонкий токовый слой. Внутри этого слоя происходит смена направления магнитного поля. Именно токам, текущим внутри тонкого токового слоя поперек хвоста, хвост обязан своим существованием. Величина этих токов, создающих антипараллельные магнитные поля в северной и южной „долях" хвоста, очень мала: j± ~ 2 — 3 • Ю-8 А/м2.

Пограничные области плазменного слоя представляют собой сепаратрисный слой между открытыми и закрытыми силовыми линиями магнитного поля. Долгое время ПОПС никак не выделялся по отношению к плазменному слою. Первые важные результаты, продемонстрировавшие особый характер процессов протекающих в ПОПС, были получены экспериментаторами из группы Франка [24, 32, 33] на спутниках 1МР-7 и 1МР-8 в конце 70-х годов, а позднее и другими группами исследователей [27, 28, 52, 57, 59, 74]. Далее мы рассмотрим „популяцию" ионных структур с тем, чтобы точнее обозначить область, которой посвящена данная диссертационная работа.

Происхождение частиц, формирующих пучки в ПОПС и ПС

В опубликованном в 70-х годах обзоре Хилла [39] обсуждались возможные источники частиц, которые могут достаточно быстро (за несколько часов) „населить" плазменный слой, опустошаемый после магнитных суббурь - процессов высвобождения энергии, накопившейся в геомагнитном хвосте, во время развития которых происходит глобальная перестройка геометрии магнитного поля. Наиболее „перспективным" источником, в принципе способным как по энергетике, так и по общему потоку частиц, удовлетворить предъявляемым требованиям, является плазменная мантия - поток плазмы солнечного ветра, текущий внутри магнитосферы вдоль магнитопаузы [66]. Потери при этом удается восстановить, если в хвост попадает всего лишь 0.1 % частиц солнечного ветра, попадающих на поперечное сечение магнитосферы.

В последнее время ионосфера стала рассматриваться как не менее мощный источник частиц, попадающих в геомагнитный слой (например, [77]). Конечно, в геомагнитном хвосте не возможно отличить ионы Я+, ионосферного или солнечного они происхождения, тем более после их взаимодействия токовым слоем, кардинально меняющим первоначальную функцию распределения частиц по скоростям. Маркером являются ионы кислорода, которых нет в солнечном ветре.

Как станет понятно далее, для нашего исследования конкретное происхождение частиц (как и их начальная функция распределения) не столь важно. Важным является зона „покрытия"источником геомагнитного хвоста, а вернее возможность частицами попасть в далекие области хвоста, где происходит основное ускорение частиц в токовом слое.

Экспериментальное наблюдение ионных пучков в ПС и попе

Когерентные пучки ионов, летящие вдоль силовых линий магнитного поля, неоднократно наблюдались на спутниках IMP, ISEE, АМРТЕ, AUREOL-3, Geotail, Akebono, Cluster, см. например работы [24, 27, 28, 31, 50, 51, 58, 87, 92]. Высокоскоростные потоки плазмы также наблюдались в плазменном слое, в частности, по данным спутников серии ISEE [19, 40, 41, 54]. Первоначально, однако, высокоскоростным потокам плазмы в плазменном слое уделялось мало внимания, так как предполагалось, что вероятность существования таких потоков статистически мала (см., например, [2]). Позже в работах [9-11] был открыт новый класс коротких (~ 1 мин) быстрых плазменных потоков внутри плазменного слоя, названных BBF [1, 3] показал, что BBF наблюдаются во время нарастания интенсивности плазменных потоков, которое длится в течение ~ 10 мин. Групповая скорость BBF примерно на один порядок больше среднего потока плазмы в плазменном слое и направлена практически перпендикулярно к плазменному слою, т.е. они двигаются практически перпендикулярно магнитному полю. [65] уточнил, что в области плазменного слоя при ¡3 < 1, ВВР-структуры двигаются практически вдоль магнитного поля: средний угол составляет ~ 20°, а при (3 > 1 средний угол составляет ~ 45°. Таким образом, ВВР являются одним из ключевых факторов, определяющих перенос магнитного потока из дальних областей магнитосферного хвоста в околоземное пространство. Этот факт ставился под сомнение в работе [60], авторы которой пришли к выводу, что ВВР не вносят большого вклада в перенос магнитного потока, по крайней мере во время спокойных геомагнитных условий. Однако, в работе [80] все сомнения были сняты -ВВР действительно ответственны за транспорт ~ 30 — 50 % всей массы, энергии и магнитного потока, существующей в плазменном слое.

Как будет показано далее в настоящей работе, после ускорения в токовом слое, когерентные ионные пучки, наблюдаемые в ПОПС, распространяются в сторону Земли вдоль магнитных силовых линий, проектирующихся на ночную сторону аврорального овала. Часть этих частиц высыпается в ионосферу, остальные после отражения (вследствие сохранения первого инварианта - магнитного момента) летят вдоль силовых магнитных линий обратно - в дальнюю область геомагнитного хвоста, где испытывают дополнительное ускорение в токовом слое. Такой процесс может повторяться несколько раз до тех пор, пока частицы не приблизятся к Земле в результате конвективного движения (см. рис.4). Траектория многих спутников с высоким апогеем такова, что быстрое пересечение ПОПС и плазменного слоя (см. рис.1) невозможен, за исключением тех редких случаев, когда плазменный слой становится возмущенным (что связано с ростом геомагнитной активности). По этой причине практически нет результатов мгновенных наблюдений пучков поперек ПОПС как функции от расстояния для различных уровней геомагнитной активности. Единственная возможность решения этой проблемы, связана с использованием спутников с низким апогеем, с помощью которых становится возможным получение практически одновременных (в течение нескольких минут) функций распределения ионов в ПОПС. Такого рода наблюдения могут предоставить доказательства того, что ионы, ускоренные в токовом слое, дальней от Земли области магнитосферного хвоста, действительно достигают полярной зоны аврорального овала, и некоторые высыпаются в в полярную ионосферу. Такого рода наблюдения привели к открытию ионных структур, названных позднее VDIS [12, 29, 30, 47, 55, 56, 73, 97] (пример наблюдения VDIS по данным спутника Cluster приведен на рис.2). Отличительная черта VDIS - максимум энергии ионов расположен на границе ПОПС ближайшей к полюсу. Четкой зависимости частоты появления VDIS от уровня геомагнитной активности не установлено. Однако, в работе [29] было показано, что такого рода структуры появляются чаще всего во время спокойных или слегка возмущенных магнитосферных условиях, в частности, во время фазы восстановления после магнитосферной суббури. В работе [104] эти более ранние наблюдения были уточнены. Было показано, что частота появления VDIS зависит от предыстории межпланетных условий, в частности, от направления межпланетного магнитного поля, усредненного как минимум за 1 час до наблюдения пучков. Причем эта зависимость выглядит по-разному для ночного сектора хвоста и для его флангов.

• В полуночном секторе VDIS наблюдаются практически при всех направлениях межпланетного магнитного поля. При сильном северном магнитном поле частота их появления значительно меньше, чем при других направлениях межпланетного магнитного поля.

• При сильном северном межпланетном магнитном поле пучков на флангах не наблюдается.

• Наибольшая частота появления VDIS наблюдается, когда межпланетное магнитное поле имеет существенную Ву компоненту.

В полуночном секторе при существенно южном направлении межпланетного магнитного поля пучки ионов наблюдаются на высотах не более 5 Re (вдоль ZGsm), в то время как при существенно северном межпланетном магнитном поле область наблюдения пучков распространяется вплоть до 10 Re над нейтральным слоем (см. рис.1).

Совершенно другой тип ионных высокоэнергичных структур в ПОПС, довольно ясно ассоциированный с развитием суббурь в магнитосфере, был открыт на основе данных спутника Interball-Auroral [76]. По данным спутника Interball-Auroral, полученных на расстояниях ~ 2 — 3 R& от Земли, было установлено проявление спорадических и рекуррентных инжекций ионных пучков, наблюдение которых длится ~ 1 — 3 мин с периодом ~ 3 мин. Такого рода структуры

13:45 13:50 13:55 14:00 14:05 ОТ

Рис. 3. Пример наблюдения TDIS-структур в ПОПС [75]. были названы ТЮК. Полученное ими название отражает энергетическую дисперсию этих структур: вначале регистрируются более энергичные ионы, затем наблюдение начинает сопровождаться регистрацией менее энергичных ионов.

В работе [75] было проведено исследование свойств ТШЯ и УБК с целью установления точной природы этих двух явлений, а именно: каким образом связаны пространственные и временные свойства пучков ионов (ТБГЗ и УБК), регистрируемых в ПОПС. Временная зависимость энергетической дисперсии ионного пучка может свидетельствовать о быстропротекающих физических процессах, влияющих топологию магнитного поля внутри токового слоя, в котором происходит формирование пучка. В случае пространственной зависимости дисперсии энергии ионов можно ожидать существования квазистационарного крупномасштабного электрического поля во всей магнитосфере на временах, превышающих время пролета ионов от источника генерации пучков в токовом слое до ионосферы - области регистрации пучка1. Вторая задача, которую поставили авторы работы [75], заключалась в поиске местоположения источника - области генерации пучков: происходит ли ускорение частиц в токовом слое или вне его - в более толстом плазменном слое. Краеугольным камнем данного исследования стали мелкомасштабные структуры (как по энергиям, так и по широте наблюдения) из которых состоят УБ18, впервые открытые по данным спутника АШ1ЕОЬ-3 [13] и названные бимлетами2.

Как предполагалось в этой работе, на формирование дисперсии пучков ионов основным образом влияют только два механизма: времяпролетный эффект, влияющий на ионы с различной энергией (скоростью) и с различной массой (Н+ и 0+), и фильтрация частиц по скоростям, связанная с дрейфом частиц в скрещенных электромагнитных полях по направлению с центральному плазменному слою. Оба механизма действуют на ионы во время их движения от источника, расположенного в токовом слое геомагнитного хвоста, до точки наблюдения (в которой расположен спутник). Доминирование того или иного механизма может вести к наблюдению различного рода структур в точке наблюдения. Например, в случае доминирования первого механизма, предполагая, что источник стационарен, энерго-временная дисперсия будет доминировать над энерго-пространственой. Последнее утверждение авторов работы [75] не совсем коррект

Для частиц с энергиями ~ 10 кэВ, время пролета составляет ~ 7 мин.

2От англ. Ьеагп^ - маленький пучок (или пучочек) но. Как будет показано в диссертационной работе, в случае стационарного источника никакой временной дисперсии не будет (см. главу 5). Более того, авторами не учитывались такие важные факторы как место рождения пучка и, как следствие, его интенсивность. Дело в том, что условия формирования пучка чувствительны к амплитуде магнитного поля в месте рождения. Как будет показано, частицы пучка модифицируют магнитное поле, что сказывается и на дисперсии пучка (см. главы 1 и 4).

Авторам работы [75] удалось показать, что в формировании дисперсии ТЭК-структур преобладает времяпролетный эффект, что связано с близостью источника генерации, который находится на расстоянии ~ 11 — 16 Яе от Земли в центре токового слоя, и большой скоростью частиц (> 1000 км/с). Однако, дрейф частиц в крупномасштабном электрическом поле, существующим во всей магнитосфере, по направлению к центральному плазменному слою приводит к смещению в сторону экватора низкоэнергичных частиц из спектра пучка, что вносит свои коррективы в никзоэнергичную часть спектра пучка.

По мнению авторов работы [75], конечная дисперсия энергии УБК и их субструктур - бимлетов - является результатом более сложной интерференции вре-мяпролетного эффекта и фильтрации частиц по скоростям в скрещенных электромагнитных полях - ни один из эффектов не является доминирующим. Конкуренция обоих эффектов приводит к формированию УБШ-структур с различной дисперсией составляющих их бимлетов: „положительной"(энергия бимлета растет с ростом широты наблюдения) и „отрицательной" (энергия бимлета падает с ростом широты наблюдения). Пример наблюдения различной дисперсии бимлетов показан на рис.2: (а) - „отрицательная" дисперсия, (Ь) - „положительная". Авторам не удалось на основе экспериментальных данных выделить характерные признаки, которые оставляет тот или иной механизм на экспериментально наблюдаемую дисперсию бимлетов. Полученные в работе [75] результаты подтверждают предположения, сделанные раннее в работе [69].

Стоит отметить, что практически одновременно с этой работой была опубликована еще одна - [43], в которой затрагивались те же самые вопросы, поднятые в работе [75] (позже последовало еще несколько статей [44, 45]). Но рассмотрение затронутых вопросов было менее детальным, хотя авторы этой работы пришли к тем же выводам, что и авторы работы [75].

По мнению авторов [75], с которым мы не полностью согласны, внутри каждого бимлета, вероятнее всего, доминирует время пролетный эффект, поэтому бимлеты скорее всего являются результатом временной дисперсии, а не пространственной. Оценки местоположения источников бимлетов показывают, что они находятся в диапазоне 30 — 100 Re от Земли в центре токового слоя [75]. Соответственно, время конвекции прогона во время его движения к Земле в ~ 2 — 3 раза больше времени полета протонов, наблюдаемых в TDIS. Поэтому предполагается, что Е х В дисперсия, хотя и не преобладает, здесь весьма существенна. Бимлеты являются пучками, ускоренными в токовом слое на различных расстояниях. Отметим, что дисперсия частиц по скоростям будет более существенной для структур более близких к полюсу (или „внешнему" краю ПОПС), что действительно наблюдается. Структура VDIS в целом представляет собой огибающую, содержащую бимлеты, что демонстрирует зависимость энергии бимлета от широты его наблюдения. Спутники с низким апогеем ранее не могли определить природу энергетической дисперсии бимлетов, вложенных в VDIS из-за недостаточного пространственно-временного решения. Анализ таких измерений привел большинство исследователей к заключению, что VDIS являются строго пространственными структурами [14, 73, 97]. Более детальные измерения показали, что VDIS имеют пространственно-временную природу. Стоит подчеркнуть, что измерения, проведенные на борту спутника Polar также показывали присутствие бимлетов (например, рис.2 в работе [49]). Однако, авторы не распознали бимлеты в своих данных и предложили другую классификацию, отличающуюся от разделения между УБК и ТБК.

Как уже было отмечено, различные местоположения источников ионных пучков, формирующих ТВ18 и УБ1Б, приводят к естественному разделению механизмов генерации этих двух явлений. Кроме того, характерную энергию электронов в полярной границе утренней зоны во время наблюдений ТБК-структур можно рассматривать как индикатор, что на расстояниях от 8 до 40 Ке в плазменном слое находится источник ТБШ [75]. Это свидетельствует о том, взрыво-образные процессы, приводящие к нагреванию и ускорению ионов, иногда происходят весьма близко к Земле. Спорадические выбросы производятся переменным во времени источником во время развития суббури. На этом основании можно предположить, что ТБК имеют временную природу, поскольку это было отмечено в предыдущих работах [67, 76]. Плазменные неустойчивости, развивающиеся в плазме в магнитосферном хвосте, должны иметь те же самые временные масштабы, что и ТБ18. Таким образом, существование больших возмущений и формирования фронта неустойчивости около внешнего края плазменного слоя существенно для формирования ТБК. Исчезновение ПОПС, связанное с ТБК, может быть экспериментально связано с глобальной переконфигурацией геомагнитного хвоста, „отсоединяющей" от Земли силовые линии магнитного поля и формирующей „тихий" ПОПС, что свидетельствует о процессах магнитного пересоединения.

Теперь перейдем к рассмотрению механизма генерации УЭК. В работе [97] была предложена модель формирования бимлетов, основанная на неадиабатическом механизме ускорения ионов в скрещенных электромагнитных полях, первоначально предложенного в работе [53]. При таком ускорении частица, попавшая в токовый слой с малой поперечной к слою компонентой магнитного поля Вп, „проворачивается" в слое на половину своей ларморовской орбиты (напоминаем,

МапИе 50игсе Ш! 1оЬе

Рис. 4. Схематичное изображение траекторий частиц в плоскости (Х,Е), вылетающих из мантии, и их взаимодействие с токовым слоем. В зависимости от локальных условий в области взаимодействия, частицы могут или подвергнуться сильному рассеиванию и дальнейшему захвату в плазменный слой, или покинуть токовый слой и вылететь по направлению к Земле. Именно такие частицы формируют бимлеты, наблюдаемые в ПОПС. что движение частицы вблизи слоя уже не подчиняется стандартному приближению ведущего центра), т.е. смещается поперек слоя на расстояние 2рг (рг -ларморовский радиус частицы в поле Вп), после чего вылетает из токового слоя (см. рис.4). Поскольку в магнитосфере всегда существует поле Еу, направленное с утренней стороны на вечернюю, возникшее за счет движения магнитосферы относительно солнечного ветра, частица при таком смещении приобретает дополнительную энергию [23]:

Таким образом ионы, ускоренных на различных расстояниях от Земли, будут иметь приращение энергии пропорциональным В~2. Спутниковые измерения показывают, что Вп в области хвоста статистически можно описать законом Вп(х) = Bnoexp(axcsM)■ Согласно [68], а ~ 0.005 Rна расстояниях 30 Re < \%gsm\ ^ 100 Rß. Как показывают измерения магнитного поля, проведенные на космическом аппарате Geotail, магнитное поле на расстояниях \xqsm | ^ ЮО Re сильно флуктуирует, поэтому можно говорить о монотонной зависимости магнитного поля как функции расстояния только лишь по отношению к ее усредненной по пространству величине [8]. Но в целом по мере приближения к Земле (соответственно, увеличения Вп) максимальная энергия ионных пучков, источники которых расположены близко к Земле, будет меньше энергии ионных пучков, источники которых расположены дальше. Теоретическая модель формирования бимлетов описывает динамику ионов как неадиабатическое (в смысле сохранения классического инварианта - магнитного момента частицы) ускорение в центре токового слоя в присутствии электрического поля [5]. Динамика иона характеризуется приближенным (т.н. квазиадиабатическим) интегралом движения Iz = j> zdz, дающим возможность приближенно проинтегрировать уравнения движения частицы [16]. Отличительной чертой данного механизма ускорения является его связь с появлением детерминистического хаоса, возникающего в системе. Хаос возникает из-за скачков инварианта Iz при пересечении токового слоя, что может приводить к захвату частиц в токовом слое и их перемешиванию в фазовом пространстве. Для определенного набора параметров (основным регулирующим параметром здесь является величина компоненты магнитного поля, перпендикулярная токовому слою) возможно существование областей „регулярности". Внутри этих областей происходит компенсация скачков инварианта Iz иона при входе и выходе из токового слоя, что ведет к формированию бимлетов, то есть почти когерентных высоэнергичных ионных пучков [53]. Численное моделирование динамики ионов в различных моделях магнитосферы [5, 6] показало, что в результате взаимодействия ионов с токовым слоем образуются две ионные популяции, одну из которых составляют частицы, испытавшие сильное рассеяние и захваченные внутри плазменного слоя (именно они населяют плазменный слой), а другую - частицы, испытавшие малое рассеяние за счет компенсации скачков инварианта /2 и движущиеся вдоль силовых линий магнитного поля (рис.4). Последняя группа частиц формирует бимлеты.

В качестве заключения можно сказать, что в ПОПС возможно выделить по крайней мере два основных типа ионных структур, обладающих различной энергетической дисперсией. Эти структуры не только отличны по сути и механизмам генерации, сколько наблюдаются в периоды различных состояний магнитосферы. В этом смысле УБК и ТБ]Б - индикаторы таких состояний, а в их энергетическом спектре может содержатся ценная информация о процессах, протекающих в области их формирования. Подобного рода информацию можно использовать для „дистанционного зондирования" районов геомагнитного хвоста, недоступных для прямых наблюдений. Упрощенная схема формирования УОК и ТБК представлена на рис.5 (взято из работ [43, 75]). Здесь показано, что УОК формируются в „среднем" и „дальнем" хвосте во время спокойных геомагнитных условий, а также на фазе восстановления магнитосферы после суббури. ТБК являются результатом рекуррентного развития неустойчивостей в „среднем" хвосте, связанного с развитием суббурь. Конечно, представленная классификация наблюдаемых в ПОПС ионных пучков несколько произвольна, так как реальная магнитосфера предлагает огромное разнообразие, с трудом поддающееся какой бы то ни было строгой классификации.

Открытыми остаются следующие вопросы. Как уже упоминалось, бимлеты являются суб-структурами УБК. В свою очередь энергетическая дисперсия УОК представляет собой некую огибающую в пространстве (ZQsм• V/) (или, что эквивалентно {ЬзаиШ), где ZGsм = ^свм^ааг), tsat - время, в течение которого проводится наблюдение ионных пучков. Можно предположить, что уравнение

Пульсирующие пучки (TDIS) VDIS-пучки

Рис. 5. Схематичное положение районов генерации ионных пучков: BBF, TDIS и субструктур VDIS-бимлетов [43, 75]. этой огибающей является некой аналитической функцией. Вопрос происхождения этой зависимости, конкретный ее вид и какую информацию она несет ранее не поднимался. Мы попытаемся осветить этот вопрос в главе 1, в которой покажем конкретный вид этой зависимости, а также проведем исследование ее свойств.

Следующий вопрос заключается в длительности наблюдения бимлетов. Экспериментально доказано, что бимлеты наблюдаются в ПОПС в течение довольно короткого периода времени ~ 2 — 10 мин. Но чем обусловлена короткая длительность этих структур - временным или пространственным эффектом, до сих пор не удалось выяснить экспериментально. В теоретической модели формирования бимлетов предполагалось [5], что бимлеты являются долгоживущими, но локализованными в пространстве структурами с пространственным размером в поперечном направлении (вдоль оси Zqsm) ~ 0.1 Re- В этом случае короткое время наблюдения можно было бы объяснить постоянными колебаниями границы ПОПС в вертикальном направлении (так называемый флэппинг3 ПС), то

3От англ. flapping - колебания. есть спутник входит в ПОПС и видит бимлет лишь в течение короткого времени. С другой стороны бимлеты являются результатом мощных ускорительных процессов превращения энергии в дальних областях геомагнитного хвоста. Таким образом эти ионные структуры должны нести на себе отпечаток транзиентных (или временных) эффектов. Ответ на вопрос, как сочетаются эти два процесса, будет представлен в главе 5.

Попытка моделирования спорадического ускорительного процесса, формирующего бимлеты, была сделана в работе [91] при самосогласованном моделировании крупномасштабной структуры геомагнитного хвоста. Проблема состоит в том, что частицы, ускоренные в дальнем хвосте до энергий ~ 10—30 кэВ не могут рассматриваться как тестовые, так как создают ток, который вносит значительный (если не доминирующий) вклад в основной ток поперек хвоста, поддерживающий хвост в квазиравновесном состоянии. Как было показано в работах [5, 6] для эффективного ускорения ионов в токовом слое необходимо выполнение резонансных условий, но ток, создаваемый этими частицами может нарушить в свою очередь эти условия и тем самым прервать процесс ускорения. Поэтому вопрос о том, какое влияние оказывают собственные токи бимлетов на сам механизм формирования бимлетов до настоящего времени был открытым. В главе 4 мы более подробно рассмотрим этот вопрос.

Цель работы

Целью данной диссертационной работы является детальное изучение свойств бимлетов (когерентных, локализованных и высокоэнергичных ионных пучков) в хвосте магнитосферы Земли. В работе построены и проанализированы модели, описывающие процессы формирования пучков и их основные свойства, дальнейшее распространение бимлетов в хвосте магнитосферы Земли, а также проимитированы различные условия наблюдения. Определенный интерес также представляло исследование условий наблюдения двух-пиковых функций распределения ионов по скоростям, во время регистрации бимлетов суб-спутниками европейского космического проекта КЛАСТЕР [100]. Достижение поставленных целей было связано с решением ряда конкретных задач:

1. Создание численной схемы, и дальнейшей ее реализации в численных кодах, для моделирования генерации бимлетов. Изучение условий генерации и общих свойств бимлетов.

2. Изучение влияния токов, созданных частицами, формирующими бимлет, на его свойства. Данные о собственных токах бимлетов должны быть получены в результате численного моделирования (результаты задачи №1).

3. Выявление универсальных закономерностей механизма генерации бимлетов. Анализ влияния модели магнитного поля на полученный результат.

4. Изучение условий пересечения бимлетов, сформировавшихся в соседних резонансных областях. Оценка геометрического расположения точки пересечения бимлетов относительно Земли для заданной модели магнитного поля.

5. 5. Изучение пространственно-временных характеристик бимлета и возможная интерпретация данных космических экспериментов с учетом полученных результатов.

Полученные в диссертации результаты и теоретические предсказания предполагалось проверить на многочисленных случаях наблюдения бимлетов на спутнике КЛАСТЕР. Эта часть работы проведена совместно с к.ф.-м.н. Е.Е. Григоренко (ИКИ РАН). Стоит оговориться, что в геомагнитном хвосте наблюдается множество ионных потоков различной природы, регистрируемых в различных частях геомагнитного хвоста и в разных его состояниях. Основными здесь являются

Введение 26

BBF (Bursty Bulk Flow, см.например, [1]) и TDIS (Time-of-Flight Ion Structures, см.например, [76]). В задачи настоящей работы не входило изучение свойств такого рода структур, механизм генерации которых принципиально отличается от механизма образования бимлетов.

Личный вклад автора

Все результаты, представленные в диссертации, за исключением приведенных в качестве иллюстрации экспериментальных данных (авторство в каждом конкретном случае указывается), были получены лично автором диссертации при поддержке научного руководителя и других соавторов публикаций. Соавторы публикаций, материал которых вошел в настоящую диссертацию, не возражали против использования в данной работе совместно полученных научных результатов.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая физика», Долгоносов, Максим Сергеевич

Все результаты работы были опубликованы в следующих статьях:

• Zelenyi L. М., Dolgonosov М. S., Peroomian V., Ashour-Abdalla М. (2006) „Effects of nonlinearity on the structure of PSBL beamlets", Geophys. Res. Lett., V.33, p.18103, doi:10.1029/2006GL026176

• Зеленый JI. M., Долгоносов М. С., Григоренко Е. Е., Сово Ж.-А. (2007) „Универсальные закономерности неадиабатического ускорения ионов в токовых слоях", Письма в ЖЭТФ, Т.85, №4, сс.225-231

• Долгоносов М. С., Зеленый JI. М., Григоренко Е. Е., Сово Ж.-А. (2007) „Транзиентные свойства пространственных структур в пограничной области плазменного слоя", Космические Исследования, Т.45, №5, сс. 1-9.

Также, полученные результаты неоднократно обсуждались на международных и российских конференциях:

1. International Conference PLASMA-2003, Warsaw, Poland (2003)

2. 36th COSPAR Scientific Assembly, Beijing, China (2006).

3. Western Pacific Geophysical Meeting, Beijing, China (2006).

4. „Нелинейные волны", Н.Новгород (2006).

5. 6 международной конференции „Problems of Geocosmos", Санкт-Петербург (2006).

6. Совете РАН по „Нелинейной динамики", Москва, (2006).

7. Conference devoted to 40 years Russian-French cooperation in space science, Moscow (2006).

8. Конференция-совещание по программе ОФН-16, Москва (2007).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Долгоносов, Максим Сергеевич, 2007 год

1. 1.ternational Assembly for Geomagnetism and Aeronomy, Perugia, Italy (2007).

2. IV международная конференция „Солнечно-земные связи и предвестники землетрясений", с.Паратунка, Камчатской обл. (2007).

3. Международная школа „Turbulence and Waves in Space Plasmas", L'Aquila, Italy (2007).

4. Angelopoulos, V., Baumjohann, W., Kennel, C. F., Coronti, F. V., Kivelson, M. G., Pellat, R., Walker, R. J., Luehr, H., and Paschmann, G. (1992). Bursty bulk flows in the inner central plasma sheet. J. Geophys. Res., 97, 4027-4039.

5. Angelopoulos, V., Kennel, C. F., Coroniti, F. V., Pellat, R., Kivelson, M. G., Walker, R. J., Russell, C. T., Baumjohann, W., Feldman, W. C., and Gosling, J. T. (1994). Statistical characteristics of bursty bulk flow events. J. Geophys. Res., 99, 21257.

6. Ashour-Abdalla, M., Zelenyi, L. M., Bosqued, J.-M., Peroomian, V., Wang, Z., Schriver, D., and Richard, R. L. (1992). The formation of the wall region -Consequences in the near earth magnetotail. Geophys. Res. Lett., 19, 1739-1742.

7. Ashour-Abdalla, M., Berchem, J. P., Buechner, J., and Zelenyi, L. M. (1993). Shaping of the magnetotail from the mantle Global and local structuring. J. Geophys. Res., 98, 5651-5676.

8. Ashour-Abdalla, М., Zelenyi, L. M., Peroomian, V., Richard, R. L., and Bosqued, J. M. (1995). The mosaic structure of plasma bulk flows in the Earth's magnetotail. J. Geophys. Res., 100, 19191-19210.

9. Ashour-Abdalla, M., El-Alaoui, M., Peroomian, V., Frank, L. A., and Paterson, W. R. (1998). Particle Sources in the Earth's Magnetosphere. APS Meeting Abstracts, page 7.

10. Ashour-Abdalla, M., El-Alaoui, M., Peroomian, V., Walker, R. J., Zelenyi,

11. M., Frank, L. A., and Paterson, W. R. (1999). Localized reconnection and substorm onset on Dec. 22, 1996. Geophys. Res. Lett., 26, 3545-3548.

12. Baumjohann, W., Paschmann, G., and Cattell, C. A. (1989). Average plasma properties in the central plasma sheet. J. Geophys. Res., 94, 6597-6606.

13. Baumjohann, W., Paschmann, G., and Luehr, H. (1990). Characteristics of high-speed ion flows in the plasma sheet. J. Geophys. Res., 95, 3801-3809.

14. Baumjohann, W., Sachsenweger, D., and Moebius, E. (1990). Suprathermal ion fluxes in the plasma sheet. Geophys. Res. Lett., 17, 275-278.

15. Bosqued, J. M. (1987). Aureol-3 results on ion precipitation. Physica Scripta Volume T, 18, 158-161.

16. Bosqued, J. M., Ashour-Abdalla, M., El Alaoui, M., Zelenyj, L. M., and Berthlier, A. (1993). AUREOL-3 observations of new boundaries in the auroral ion precipitation. Geophys. Res. Lett., 20, 1203-1206.

17. Biiehner, J. and Zeleny, L. M. (1986). Deterministic chaos in the dynamics of charged particles near a magnetic field reversal. Physics Letters A, 118, 395-399.

18. Buechner, J. and Zelenyi, L. M. (1989). Regular and chaotic charged particle motion in magnetotaillike field reversals. I Basic theory of trapped motion. J. Geophys. Res., 94, 11821-11842.

19. Buechner, J. and Zelenyi, L. M. (1990). The separatrix tentacle effect of ion acceleration to the plasma sheet boundary. Geophys. Res. Lett., 17, 127-130.

20. Burkhart, G. R. and Chen, J. (1991). Differential memory in the earth's magnetotail. J. Geophys. Res., 96, 14 033.

21. Caan, M. N., Fairfield, D. H., and Hones, Jr., E. W. (1979). Magnetic fields in flowing magnetotail plasmas and their significance for magnetic reconnection. J. Geophys. Res., 84, 1971-1976.

22. Cary, J. R., Escande, D. F., and Tennyson, J. L. (1986). Adiabatic-invariant change due to separatrix crossing. Physical Review A (General Physics), 34, 4256-4275.

23. Chen, J. and Palmadesso, P. J. (1986). Chaos and nonlinear dynamics of single-particle orbits in a magnetotaillike magnetic field. J. Geophys. Res., 91, 1499-1508.

24. Chen, J., Mitchell, H. G., and Palmadesso, P. J. (1990). Differential memory in the trilinear model magnetotail. J. Geophys. Res., 95, 15 141-15 156.

25. Cowley, S. W. H. (1980). Plasma populations in a simple open model magnetosphere. Space Science Reviews, 26, 217-275.

26. Decoster, R. J. and Frank, L. A. (1979). Observations pertaining to the dynamics of the plasma sheet. J. Geophys. Res., 84, 5099-5121.

27. Delcourt, D. C., Malova, H. V., and Zelenyi, L. M. (2004). Dynamics of charged particles in bifurcated current sheets: The к ~ 1 regime. J. Geophys. Res., 109, 1222.

28. Delcourt, D. C., Malova, H. V., and Zelenyi, L. M. (2006). Quasi-adiabaticity in bifurcated current sheets. Geophys. Res. Lett., 33, 6106.

29. Eastman, T. E., Frank, L. A., Peterson, W. K., and Lennartsson, W. (1984). The plasma sheet boundary layer. J. Geophys. Res., 89, 1553-1572.

30. Eastman, T. E., Frank, L. A., and Huang, C. Y. (1985). The boundary layers as the primary transport regions of the earth's magnetotail. J. Geophys. Res., 90, 9541-9560.

31. Elphinstone, R. D., Murphree, J. S., Hearn, D. J., Cogger, L. L., Sandahl, I., Newell, P. Т., Klumpar, D. M., Ohtani, S., Sauvaud, J. A., and Potemra,

32. T. A. (1995). The double oval UV auroral distribution. 1: Implications for the mapping of auroral arcs. J. Geophys. Res., 100, 12 075.

33. Forbes, T. G., Hones, E. W., Bame, S. J., Asbridge, J. R., Paschmann, G., Sckopke, N., and Russell, С. T. (1981). Evidence for the tailward retreat of a magnetic neutral line in the magnetotail during substorm recovery. Geophys. Res. Lett., 8, 261-264.

34. Frank, L. A. and Ackerson, K. L. (1979). Several recent findings concerning the dynamics of the earth's magnetotail. Space Science Reviews, 23, 375-392.

35. Frank, L. A., Ackerson, K. L., Decoster, R. J., and Burek, B. G. (1978). Three-dimensional plasma measurements within the earth's magnetosphere. Space Science Reviews, 22, 739-763.

36. Golovchanskaya, I. V. and Maltsev, Y. P. (2005). On the identification of plasma sheet flapping waves observed by Cluster. Geophys. Res. Lett., 32, 2102.

37. Grigorenko, E. E., Fedorov, A. O., Budnik, E. Y., Sauvaud, J.-A., Zelenyi, L. M., Reme, H., and Dunlop, M. W. (2005). Spatial structure of beamlets according to Cluster observations. Planet. Space Sci, 53, 245-254.

38. Grigorenko, E. E., Sauvaud, J. A., and Zelenyi, L. M. (2006). Spatial-temporal characteristics of ion acceleration sites in the Current Sheet of the Earth's magnetotail. Multipoint Cluster observations. In 36th COSPAR Scientific Assembly, page 543.

39. Grigorenko, E. E., Zelenyi, L. M., Fedorov, A. O., and Sauvaud, J.-A. (2006). Imprints of non-adiabatic ion acceleration in the Earth's magnetotail: Interball observations and statistical analysis. Advances in Space Research, 38, 37-46.

40. Grigorenko, E. E., Sauvaud, J.-A., and Zelenyi, L. M. (2007). Spatial-Temporal characteristics of ion beamlets in the plasma sheet boundary layer of magnetotail. J. Geophys. Res., 112, 5218.

41. Hill, T. W. (1974). Origin of the plasma sheet. Reviews of Geophysics and Space Physics, 12, 379-388.

42. Hones, Jr., E. W. and Schindler, К. (1979). Magnetotail plasma flow during substorms A survey with IMP б and IMP 8 satellites. J. Geophys. Res., 84, 7155-7169.

43. Huang, C. Y., Frank, L. A., Peterson, W. K., Lennartsson, W., and Williams, D. J. (1987). Filamentary structures in the magnetotail lobes. J. Geophys. Res., 92, 2349-2363.

44. Kallenrode, M.-B. (2004). Space physics : an introduction to plasmas and particles in the heliosphere and magnetospheres. 3rd enlarged ed., Berlin: Springer.

45. Kivelson, М. G. and Russell, С. Т. (1995). Introduction to space physics. Cambridge ; New York : Cambridge University Press, 1995.

46. Kovrazhkin, R. A., Boske, Z. M., Zelenyi, L. M., and Georgio, N. V. (1987). Observation of evidence of reconnection and plasma acceleration at a distance of about 5 • 105 km in the tail of the earth's magnetosphere. ZhETF Pis'ma Redaktsiiu, 45, 377.

47. Krasovsky, V. L., Sagdeev, R. Z., and Zelenyi, L. M. (2007). Wave-trapped particle interaction in a weak transverse magnetic field. Physics Letters A, 360, 713-716.

48. Lennartsson, O. W., Trattner, K. J., Collin, H. L., and Peterson, W. K. (2001). Polar/Toroidal Imaging Mass-Angle Spectrograph survey of earthward field-aligned proton flows from the near-midnight tail. J. Geophys. Res., 106, 5859-5872.

49. Lui, A. T. Y. and Krimigis, S. M. (1983). Energetic ion beam in the earth's magnetotail lobe. Geophys. Res. Lett., 10, 13-16.

50. Lui, A. T. Y., Williams, D. J., Eastman, Т. E., and Frank, L. A. (1983). Observations of ion streaming during substorms. J. Geophys. Res., 88, 7753-7764.

51. Lyons, L. R. (1987). Processes associated with the plasma sheet boundary layer. Physica Scripta Volume T, 18, 103-110.

52. Lyons, L. R. and Speiser, T. W. (1982). Evidence for current sheet acceleration in the geomagnetic tail. J. Geophys. Res., 87, 2276-2286.

53. Nishida, A., Hayakawa, H., and Hones, Jr., E. W. (1981). Observed signatures of reconnection in the magnetotail. J. Geophys. Res., 86, 1422-1436.

54. Onsager, Т. G. and Mukai, Т. (1995). Low altitude signature of the plasma sheet boundary layer: Observations and model. Geophys. Res. Lett., 22, 855-858.

55. Onsager, T. G., Chang, S.-W., Perez, J. D., Austin, J. В., and Janoo, L. X. (1995). Low-altitude observations and modeling of quasi-steady magnetopause reconnection. J. Geophys. Res., 100, 11831-11844.

56. Parks, G. K. (2004). Physics of space plasmas : an introduction. Physics of space plasmas : an introduction / George К Parks. Boulder, Colo. : Westview Press, Advanced Book Program, c2004.

57. Parks, G. K., Lin, C. S., Anderson, K. A., Lin, R. P., and Reme, H. (1979). ISEE 1 and 2 particle observations of outer plasma sheet boundary. J. Geophys. Res., 84, 6471-6476.

58. Paterson, W. R., Frank, L. A., Kokubun, S., and Yamamoto, T. (1998). Geotail survey of ion flow in the plasma sheet: Observations between 10 and 50 Re. J. Geophys. Res., 103, 11811-11826.

59. Peroomian, V. and Zelenyi, L. M. (2001). Large-Scale Kinetic Modeling of Magnetotail Dynamics. Space Science Reviews, 95, 257-271.

60. Peroomian, V., Ashour-Abdalla, M., and Zelenyi, L. M. (1998). Self-Consistent Simulation of the Magnetotail. In S. Kokubun and Y. Kamide, editors, ASSL Vol. 238: Substorms-4, page 165.

61. Peroomian, V., Ashour-Abdalla, M., and Zelenyi, L. M. (2000). Dynamical properties of self-consistent magnetotail configurations. J. Geophys. Res., 105, 18807-18818.

62. Peroomian, V., Zelenyi, L. M., and Schriver, D. (2002). Imprints of small-scale nonadiabatic particle dynamics on large-scale properties of dynamical magnetotail equilibria. Advances in Space Research, 30, 2657-2662.

63. Petrukovich, A. A., Baumjohann, W., Nakamura, R., Schodel, R., and Mukai, T. (2001). Are earthward bursty bulk flows convective or field-aligned? J. Geophys. Res., 106, 21211-21216.

64. Pilipp, W. G. and Morfill, G. (1978). The formation of the plasma sheet resulting from plasma mantle dynamics. J. Geophys. Res., 83, 5670-5678.

65. Propp, K. and Beard, D. B. (1984). Cross-tail ion drift in a realistic model magnetotail. J. Geophys. Res., 89, 11013-11017.

66. G. К., McCarthy, М., and Balsiger, H. (1997). The Cluster Ion Spectrometry (cis) Experiment. Space Science Reviews, 79, 303-350.

67. Runov, A., Sergeev, V., Nakamura, R., Baumjohann, W., Voros, Z., Volwerk, M., Asano, Y., Klecker, В., Reme, H., and Balogh, A. (2004). Properties of a bifurcated current sheet observed on 29 August 2001. Annales Geophysicae, 22, 2535-2540.

68. Saito, Y., Mukai, Т., Hirahara, M., Machida, S., and Kaya, N. (1992). Distribution function of precipitating ion beams with velocity dispersion observed near the poleward edge of the nightside auroral oval. Geophys. Res. Lett., 19, 2155-2158.

69. Sauvaud, J.-A. and Kovrazhkin, R. A. (2004). Two types of energy-dispersed ion structures at the plasma sheet boundary. J. Geophys. Res., 109, 12 213.

70. Savenkov, В. V. and Zelenyi, L. M. (1996). Application of separatrix crossing theory to nondiffusion model of current sheet resonance. Geophys. Res. Lett., 23, 3255-3258.

71. Savenkov, В. V., Zelenyi, L. M., and Zogin, D. V. (1997). Motion of particles in thin current sheets. Plasma Physics Reports, 23, 404-415.

72. Schödel, R., Baumjohann, W., Nakamura, R., Sergeev, V. A., and Mukai, T. (2001). Rapid flux transport in the central plasma sheet. J. Geophys. Res., 106,301-314.

73. Sergeev, V., Runov, A., Baumjohann, W., Nakamura, R., Zhang, T. L., Volwerk, M., Balogh, A., Rème, H., Sauvaud, J. A., André, M., and Klecker, B. (2003). Current sheet flapping motion and structure observed by Cluster. Geophys. Res. Lett., 30, 60-1.

74. Sergeev, V., Runov, A., Baumjohann, W., Nakamura, R., Zhang, T. L., Balogh, A., Louarnd, P., Sauvaud, J.-A., and Reme, H. (2004). Orientation and propagation of current sheet oscillations. Geophys. Res. Lett., 31, 5807.

75. Sergeev, V. A., Sormakov, D. A., Apatenkov, S. V., Baumjohann, W., Nakamura, R., Runov, A. V., Mukai, T., and Nagai, T. (2006). Survey of large-amplitude flapping motions in the midtail current sheet. Annales Geophysicae, 24, 2015-2024.

76. Slavin, J. A., Smith, E. J., Sibeck, D. G., Baker, D. N., and Zwickl, R. D. (1985). An ISEE 3 study of average and substorm conditions in the distant magnetotaii. J. Geophys. Res., 90, 10 875.

77. Sonnerup, B. U. O. (1971). Adiabatic particle orbits in a magnetic null sheet. J. Geophys. Res., 76, 8211-8222.

78. Speiser, T. W. (1965). Particle Trajectories in Model Current Sheets, 1, Analytical Solutions. J. Geophys. Res., 70, 4219.

79. Takahashi, K. and Hones, Jr., E. W. (1988). ISEE 1 and 2 observations of ion distributions at the plasma sheet-tail lobe boundary. J. Geophys. Res., 93, 8558-8582.

80. Vainchtein, D. L., Büchner, J., Neishtadt, A. I., and Zelenyi, L. M. (2005). Quasiadiabatic description of nonlinear particle dynamics in typical magnetotaii configurations. Nonlinear Processes in Geophysics, 12, 101-115.

81. Vainshtein, D. L., Zelenyi, L. M., and Neishtadt, A. I. (1995). Quasi-adiabatic description of the motion of charged particles in configurations with a reversed magnetic field. Plasma Physics Reports, 21, 457-464.

82. Vainshtein, D. L., Zelenyi, L. M., and Neishtadt, A. I. (1999). Motion of charged particles in the field of a monochromatic wave in the Earth's magnetospheric tail. Plasma Physics Reports, 25, 817-826.

83. Williams, D. J., Mitchell, D. G., Eastman, Т. E., and Frank, L. A. (1985). Energetic particle observations in the low-latitude boundary layer. J. Geophys. Res., 90, 5097-5116.

84. Zaharia, S., Birn, J., and Cheng, C. Z. (2005). Toward a global magnetospheric equilibrium model. J. Geophys. Res., 110, 9228.

85. Zaharia, S., Jordanova, Y. K., Thomsen, M. F., and Reeves, G. D. (2006). Self-consistent modeling of magnetic fields and plasmas in the inner magnetosphere: Application to a geomagnetic storm. J. Geophys. Res., Ill, 11.

86. Zelenyi, L., Galeev, A., and Kennel, C. F. (1990). Ion precipitation from the inner plasma sheet due to stochastic diffusion. J. Geophys. Res., 95, 3871-3882.

87. Zelenyi, L. M. and Savenkov, В. V. (1993). Violation of quasiadiabaticity in connection with particle motion in configurations with strongly curved field lines. Plasma Phijsics Reports, 19, 712-719.

88. Zelenyi, L. M., Kovrazkhin, R. A., and Bosqued, J. M. (1990). Velocity-dispersed ion beams in the nightside auroral zone AUREOL 3 observations. J. Geophys. Res., 95, 12119-12139.

89. Zelenyi, L. M., Zogin, D. V., and Biukhner, I. (1990). Quasi-adiabatic dynamics of charged particles in the magnetotail. Cosmic Research, 28, 430-444.

90. Zelenyi, L. M., Grigorenko, E. E., Sauvaud, J.-A., and Maggiolo, R. (2006). Multiplet structure of acceleration processes in the distant magnetotail. Geophys. Res. Lett., 33, 6105.

91. Zelenyi, L. M., Malova, H. V., Popov, V. Y., Delcourt, D. C., Ganushkina, N. Y., and Sharma, A. S. (2006). "Matreshka"model of multilayered current sheet. Geophys. Res. Lett., 33, 5105.

92. Zwingmann, W. (1983). Self-consistent magnetotail theory Equilibrium structures including arbitrary variation along the tail axis. J. Geophys. Res., 88, 9101-9108.

93. Алексеев И. И. и Кропоткин А. П. (1970). Взаимодействие энергичных частиц с нейтральным слоем геомагнитного хвоста. Геомагнетизм и Аэрономия, 10, 777-783.

94. Григоренко Е. Е., Зеленый Л. М., Федоров А. О. и Саво Ж.-А. (2005). Влияние топологии межпланетного магнитного поля на свойства импульсных ускорительных процессов в дальних областях хвоста магнитосферы Земли. Физика Плазмы, 31(3), 1-18.