Ресурсные системы параллельного обслуживания кратных требований случайного объема тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Бушкова Татьяна Владимировна

• Бушкова Татьяна Владимировна
• кандидат наук
• 2025

Оглавление диссертации кандидат наук Бушкова Татьяна Владимировна

Введение

1 Математические модели неоднородных систем

параллельного обслуживания пуассоновских входящих

потоков кратных требований случайного объема

1.1 Исследование двухресурсных систем массового обслуживания

1.1.1 Математическая модель

1.1.2 Метод динамического просеивания

1.1.3 Интегрально-дифференциальные уравнения Колмогорова

1.1.4 Дифференциальные уравнения для характеристической функции

1.1.5 Метод моментов

1.2 Исследование неоднородной ресурсной системы с разнотипными запросами на ресурсы

1.2.1 Математическая модель

1.2.2 Метод динамического просеивания

1.2.3 Дифференциально-интегральные уравнения Колмогорова

1.2.4 Метод характеристической функции

1.2.5 Метод моментов

1.2.6 Исследование выходящих потоков в системе параллельного обслуживания поликомпонентного пуассоновского потока

1.2.7 Дифференциальные уравнения Колмогорова

1.2.8 Метод производящей функции

1.2.9 Основные вероятностные характеристики

1.3 Исследование многоресурсной неоднородной системы со случайным объемом требований на предоставленные ресурсы

1.3.1 Математическая модель многоресурсных систем

1.3.2 Метод многомерного динамического просеивания

1.3.3 Интегрально-дифференциальное уравнение Колмогорова

1.3.4 Метод характеристической функции

1.3.5 Вероятностные характеристики

1.4 Выводы по главе

2 Ресурсные гетерогенные СМО с ММРР потоком требований случайного объема

2.1 Двухресурсные гетерогенные СМО с входящим ММРР потоком и параллельным обслуживанием требований на разнотипные ресурсы

2.1.1 Математическая модель

2.1.2 Метод динамического просеивания

2.1.3 Дифференциальные уравнения Колмогорова

2.1.4 Дифференциальное уравнение для характеристической функции

2.1.5 Метод асимптотического анализа

2.2 Ресурсные гетерогенные системы со смешанными потоками требований на запросы ресурсов двух типов

2.2.1 Математическая модель

2.2.2 Метод динамического просеивания

2.2.3 Дифференциальные уравнения Колмогорова

2.2.4 Интегрально-дифференциальное уравнение для характеристической функции

2.2.5 Асимптотический анализ при условии эквивалентно растущего времени обслуживания

2.3 Выводы по главе

3 СМО с параллельным обслуживанием входящих рекуррентных потоков

3.1 Исследование ресурсных систем с входящим рекуррентным

потоком требований на ресурсы двух типов

3.1.1 Математическая модель

3.1.2 Метод динамического просеивания

3.1.3 Интегрально-дифференциальное уравнение Колмогорова

3.1.4 Интегрально-дифференциальное уравнение для характеристической функции

3.1.5 Характеристическая функция совместного распределения

ресурсов в стационарном режиме

3.2 Ресурсная система с параллельным

обслуживанием смешанных входящих потоков с запросом на

ресурсы двух типов

3.2.1 Математическая модель

3.2.2 Интегрально-дифференциальное уравнение Колмогорова

3.2.3 Интегрально-дифференциальное уравнение для характеристической функции

3.2.4 Асимптотический анализ при условии

эквивалентно растущего времени

3.3 Выводы по главе

4 Численный анализ

4.1 Численный анализ ресурсных систем с пуассоновскими

входящими потоками

4.1.1 Оценка необходимого количества ресурсов для систем с ограниченным объемом

4.1.2 Влияние параметров системы на коэффициент корреляции

4.2 Численный анализ ресурсных систем с непуассоновскими

входящими потоками

4.2.1 Анализ области применимости гауссовской аппроксимации для систем с ММРР потоком

4.2.2 Анализ области применимости гауссовской аппроксимации для систем с рекуррентным потоком

4.2.3 Оценка необходимого количества ресурсов для обеспечения заданного качества

4.3 Выводы по главе

Заключение

Список использованной литературы

Список иллюстраций и таблиц

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Ресурсные системы параллельного обслуживания кратных требований случайного объема»

Введение

Актуальность темы исследования и степень ее разработанности.

Информационные технологии (ИТ) с каждым годом оказывают все большее влияние на все сферы жизнедеятельности человека. Качественное развитие большинства отраслей (энергетики, медицины, образования, торговли, финансового сектора, страхования и др.) и государственного управления в том числе в военной сфере, связаны с внедрением информационных технологий.

В этих условиях огромное значение имеет рост требований к эффективности работы устройств, применяемых в системах для передачи, обработки информации, к разработке новых более эффективных телекоммуникационных сетей и систем [17]. Эти требования могут быть удовлетворены путем построения адекватных математических моделей и их исследования.

Большинство современных проблем может быть сформулировано и решено терминами и методами теории массового обслуживания (ТМО). В классической ТМО существует ограниченное число моделей, исследование которых возможно выполнить аналитическими методами и получить окончательные результаты в виде формул для вероятностно временных характеристик исследуемых систем массового обслуживания (СМО). К таким системам относятся, например, марковские системы, процесс изменения состояний которых определяется цепями Маркова, то есть дискретными марковскими процессами.

Огромный всплеск в развитии ТМО произошел в середине ХХ века. В это время наибольший интерес представляли собой задачи, связанные с анализом СМО с входящими пуассоновскими потоками [2, 59, 60, 71, 87]. В этот период были разработаны некоторые общие приемы решения широкого класса задач и осмыслены специфические особенности самой теории. Подробный обзор современных приложений моделей массового обслуживания в области телекоммуникаций, современных компьютерных сетей и информационных систем находит отражение в монографиях российских и зарубежных ученых [39, 46, 62, 64, 65, 70, 72, 74, 75, 77, 78, 86, 95].

В конце ХХ века интерес к теории массового обслуживания в значительной мере стимулирован появлением новых практических задач, связанных с развитием инфокоммуникационных вычислительных систем и сетей связи. В этой области следует отметить работы А. Н. Дудина, В. В. Рыкова, В. И. Клименок [21-23, 32, 57, 58], В. А. Ивницкого [29, 30], Г. П. Башарина [3-6], П. П. Бочарова [7-10], А. В. Печинкина [52-55], Ю. В. Малинковского [37, 38], М. А. Маталыцкого [40, 41], Г. И. Фалина, Л. С. Тешр^оп, Л. Я. Аг1а1е]о [76, 88-90] и многих других.

В это же время было впервые сформулировано обобщение задачи Эрланга, где каждое поступающее требование обладает некоторым информационным качеством, которое Э. Л. Ромм и В. В. Скитович называют величиной требования. При этом заявка получает отказ в обслуживании, если величина поступающего требования превосходит разность между емкостью СМО и суммой величин требований, находящихся на обслуживании в момент появления нового требования [56, 66, 108]. В работах О. М. Тихоненко было предложено называть такие СМО системами со случайным объемом требований поступающих запросов, было также введено понятие «суммарного объема сообщений» [66-68]. Далее в работах К. Е. Самуйлова и В. А. Наумова было введено понятие «ресурса» и «ресурсных систем» [51, 102, 103].

В классических СМО роль дискретных ресурсов играют приборы (линии, каналы), где запрос обслуживается в течение случайного времени. Недостаток указанных моделей состоит в том, что они не учитывают неоднородность предоставляемых услуг (телефонные звонки, передача текстовых сообщений, медиа-контента, использование интернет), то есть случайный объем передаваемой информации. Это может быть случайный объем ресурсов, занятый на время ожидания начала обслуживания или только на время обслуживания, или на все время нахождения заявки в системе. В реальных системах в качестве ресурса может быть объем памяти устройства или радиочастоты беспроводных сетей. Например, во время передачи высококачественного потокового видео ресурсы используются для обеспечения качества контента, а время обслуживания соответствует продолжительности процесса передачи данных.

В связи с этим, актуальным является разработка новых моделей ресурсных систем, сформулированных в терминах систем массового обслуживания, которые бы позволили оценить объемы занятого ресурса.

Интерес к ресурсным системам массового обслуживания (РСМО) объясняется актуальностью их применения для моделирования достаточно широкой области технических устройств и информационно-вычислительных систем, например, в таких беспроводных сетевых технологиях, как LTE, New Radio, или Wi-Fi. Рост популярности исследований подобных систем обусловлен необходимостью создания эффективных инструментов оценки работы радиоинтерфейсов сетей связи нового поколения, которые должны справляться с более сложной многопользовательской средой и использованием каналов на более высоких частотах [106].

В настоящее время получила развитие новая технология радиодоступа 5G NR (New Radio), которая стала фундаментальной беспроводной технологией в сетях пятого поколения. Она позволяет достигать высоких скоростей передачи данных за счет возможности работы в миллиметровом диапазоне. Но ключевой особенностью и основной проблемой сетей 5G NR является то, что сами люди, автомобили, здания и т. д. являются блокираторами сигнала, в то время как у базовых станций сетей четвертого поколения такие небольшие препятствия не вызывают потери связи. Сегодня известны исследования «базовых» математических моделей таких сетей, построенные на простейших возможных предположениях (на пуассоновских потоках).

В связи с обоснованной необходимостью внедрения новых технологий в повседневную жизнь абонентов поставщики услуг перед научным сообществом ставят задачу анализа эффективности наиболее подходящих математических моделей. Например, технология разделения передаваемых данных на два потока с использованием как 5G NR, так и технологий передачи 4G LTE.

Растущая популярность услуг беспроводной сети требует создания новых подходов к оценке качества услуг операторов связи [84, 92]. В этих сетях каждое активное соединение требует определенного количества радиоресурсов (вызов, сообщение, видео), предоставляемых запросу во время его получения, и должно быть освобождено в конце соединения. Количество требуемых ресурсов определяется заранее заданным распределением вероятностей, которое может

учитывать особенности различных схем распределения радиоресурсов при анализе производительности беспроводных сетей [93, 101, 109]. Такие системы можно моделировать с помощью ресурсных систем массового обслуживания [35, 47, 50, 69, 73, 91, 107], где каждая заявка, помимо одного сервера, требует определенного количества ресурса (детерминированного или случайного, дискретного или непрерывного), который занимает на все время обслуживания.

Моделирование сетей беспроводной связи в виде РСМО представлено большим количеством публикаций. Однако большинство результатов было получено при упрощающих предположениях: детерминированные запросы ресурсов, экспоненциально распределенное время обслуживания, пуассоновский процесс поступления, простая конфигурация СМО, что связано со сложностью построения соответствующих случайных процессов [6, 97, 102].

Существенный вклад в развитие методов исследования РСМО внесли О. М. Тихоненко, К. Е. Самуйлов, В. А. Наумов [50, 51, 67, 102]. В своих работах авторы рассматривают системы обслуживания требований случайного объема как класс систем с некоторой емкостью и зависимым или независимым временем обслуживания требований от их объема.

На сегодняшний день точные аналитические результаты по исследованию суммарного объема, требований, находящихся в системе, существуют только для случая пуассоновского входящего потока и классических СМО. Для исследования ресурсных систем в настоящее время по-прежнему не существует универсального метода, поэтому в данной работе применяются асимптотические методы исследования СМО, развиваемые в Томской научной школе по прикладному вероятностному анализу под руководством профессора А. А. Назарова [48, 49, 97, 100]. Такие методы позволяют получить приемлемые для практического использования асимптотические выражения для искомых характеристик системы в случаях, когда их допредельное исследование невозможно.

Как правило, при исследовании многолинейных систем обычно предполагается, что серверы идентичны, и поступающие требования могут занимать произвольный прибор для своего обслуживания. Гораздо менее изучены СМО с разнородными серверами, которые являются более интересным объектом для исследования [1, 18-20, 24, 85, 94, 96]. Часто возникают довольно

нетривиальные задачи оптимизации, связанные с назначением серверов на приходящие заказы в зависимости от соотношения ставок обслуживания средств и затрат на их использование. Например, в теории телетрафика используют понятия «быстрых» и «медленных» каналов связи. Также возможна ситуация, когда для обеспечения надежности для входящего требования создается копия, которая передается по другому каналу связи. В этом случае вводится понятие «сдвоенной» или «кратной» заявки и в качестве математической модели можно использовать СМО с параллельным обслуживанием. Такие модели для исследования числа занятых приборов были ранее рассмотрены как в бесконечнолинейных СМО [28, 42, 106], так и в однолинейных системах [45]. Но в указанных работах поступающие в систему требования занимают один дискретный ресурс и не учитывают случайный размер передаваемых данных. Поэтому в настоящей работе предлагаются модели, существенно расширяющие область практического применения, а именно, СМО с параллельным обслуживанием кратных заявок и случайным размером на предоставляемые ресурсы. Для исследования применяется совокупность методов - модификации метода динамического просеивания и асимптотического анализа при условии эквивалентно растущего времени обслуживания [105].

Цель и задачи исследования. Целью данной работы является построение и исследование математических моделей гетерогенных ресурсных систем параллельного обслуживания потоков со случайными требованиями к объемам занимаемых ресурсов.

Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:

1. построить математические модели ресурсных гетерогенных бесконечнолинейных систем параллельного обслуживания с пуассоновскими и непуассоновскими входящими потоками требований на случайный объем запрашиваемых ресурсов;

2. найти основные вероятностные характеристики суммарно занимаемых ресурсов каждого типа в системах параллельного обслуживания с входящими пуассоновскими потоками неоднородных требований на случайный объем запрашиваемых ресурсов;

3. разработать модификацию метода асимптотического анализа позволяющую, выполнить анализ суммарных объемов занятых ресурсов каждого типа для систем с непуассоновскими входящими потоками в предельном условии эквивалентно растущего времени обслуживания для каждого типа требований;

4. провести численный анализ полученных результатов и установить область применимости полученных аппроксимаций.

Научная новизна результатов, представленных в работе, состоит в следующем:

1. предложены новые математические модели бесконечнолинейных ресурсных гетерогенных СМО, позволяющие учитывать запросы на разные типы ресурсов, отличающиеся возможностью их разделения для параллельного обслуживания;

2. с помощью метода просеянного потока и метода характеристических функций решена проблема построения уравнений, определяющих распределение вероятностей суммарного объема занятых ресурсов каждого типа в рассматриваемых моделях, получены точные аналитические выражения для вероятностных характеристик (математическое ожидание, дисперсия, коэффициент корреляции) объемов занятых ресурсов каждого типа в рассматриваемых системах с входящими пуассоновскими потоками. Проведено исследование влияния параметров системы на коэффициент корреляции. Установлено, что ключевым параметром, наиболее сильно влияющим на значение коэффициента корреляции являются параметры времени обслуживания;

3. предложено развитие метода асимптотического анализа на предельное условие эквивалентно растущего времени обслуживания, применяемое для исследования широкого класса систем, в том числе для всех предложенных в работе ресурсных моделей. Показано, что для ресурсных СМО с входящими потоками кратных требований на ресурсы асимптотическое распределение суммарно занимаемых объемов является двумерным гауссовским, что обобщает известные результаты для аналогичных классических систем;

4. реализованы алгоритмы численного анализа рассматриваемых моделей, установлена область применимости гауссовской аппроксимации.

Методы исследования, применявшиеся в диссертационной работе для решения поставленных задач, включают в себя методы теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, дифференциальных уравнений, имитационного моделирования, математической статистики, математической теории телетрафика.

Исследование рассматриваемых немарковских ресурсных СМО выполнялось с помощью предложенных в работе методов. Для решения проблемы построения уравнений, определяющих распределение вероятностей числа занятых приборов и суммарного объема занятого ресурса в системе, была применена модификация метода многомерного динамического просеивания. Для решения составленных уравнений для ресурсных систем с непуассоновскими входящими потоками применялся метод асимптотического анализа [48, 49] в предельном условии эквивалентно растущего времени обслуживания. Для определения области применимости полученных асимптотических результатов используются методы имитационного моделирования [1, 17-19, 25-27, 31, 36] и математической статистики [31, 57, 59, 61]. Проведенный анализ позволяет определить область применимости асимптотических результатов на основе проведения многочисленных компьютерных экспериментов.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы обусловлена развитием научного направления в области разработки и исследования ресурсных моделей гетерогенных беспроводных сетей для обеспечения их эффективного функционирования. Предложенные модели позволяют осуществлять аргументированный выбор параметров системы, обеспечивающий заданные характеристики обслуживания абонентов и параметры производительности системы.

Практическая ценность работы заключается в возможности нахождения необходимого объема ресурсов каждого типа для обслуживания требований с заданными параметрами входящего потока, обеспечивающего заданный уровень вероятностей отказа по причине отсутствия свободных каналов. Оценка этих значений основана на свойствах распределения Гаусса и применении «правила трех сигм».

Положения, выносимые на защиту, состоят в следующем:

1. математические модели ресурсных гетерогенных бесконечнолинейных систем параллельного обслуживания с пуассоновскими и непуассоновскими входящими потоками требований на случайный объем ресурсов и с возможностью разделения входящих потоков для их параллельного обслуживания;

2. теоремы о двумерной гауссовской аппроксимации запросов на ресурсы каждого типа в стационарном режиме в моделях с пуассоновскими входящими потоками при предельном условии эквивалентно растущего времени обслуживания для каждого типа требований, которые определяются моментами первого и второго порядка входящего потока и параметрами времени обслуживания;

3. теоремы о виде асимптотических характеристических функций распределения суммарных запросов на ресурсы в моделях с непуассоновскими входящими потоками при предельном условии эквивалентно растущего времени обслуживания для каждого типа требований;

4. установление области применимости аппроксимаций на основе вычисления расстояния Колмогорова между распределениями вероятностей, построенными на основе аппроксимаций, и допредельными распределениями, полученными на основе реализации численных алгоритмов и/или имитационного моделирования.

Достоверность полученных результатов подтверждается математически корректными выводами и доказательствами теорем, представленными в работе, согласованностью результатов, полученных для разных моделей, как между собой, так и с известными в теории массового обслуживания результатами.

Личное участие автора в получении результатов, изложенных в работе. Автор принимал активное участие в получении всех результатов, представленных в диссертационной работе, а именно в разработке и применении методов исследования потоков событий со случайным объемом требований, выводе всех формул, доказательстве всех представленных в диссертации теорем, выполнении численного анализа полученных результатов. Направления исследований диссертационной работы и постановки задач обсуждались с

научным руководителем, доктором физико-математических наук, профессором Моисеевой С. П., что отражено в совместных публикациях с автором диссертационной работы.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 16 работ, из них 3 статьи в журналах, включенных в Перечень рецензируемых научных изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученой степени кандидата наук, (в том числе 2 статьи в зарубежных научных журналах, входящих в Web of Science и / или Scopus, 1 статья в российском научном журнале, переводная версия которого входят в Web of Science), 2 статьи в сборниках материалов конференций, представленных в изданиях, входящих в Scopus, 1 статья в прочем научном журнале (Казахстан), 10 публикаций в сборниках материалов международных научных и всероссийской с международным участием научно-практической конференций.

Апробация работы. Основные результаты работы и отдельные ее положения докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях: XX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова Информационные технологии и математическое моделирование (Томск, 2023 г.); XXV Международная научная конференция. Компьютерные и телекоммуникационные сети: управление (Москва, 2022 г.); IV Всероссийская научно-практическая конференция с международным участием. (Омск, 2022 г.); Семинар научного центра прикладного вероятностного анализа Института прикладной математики и телекоммуникаций РУДН, (Москва, 2021 г.); XIX Международная конференция имени А. Ф. Терпугова Информационные технологии и математическое моделирование (Томск, 2020 г.); VII Международная конференция Математика, ее приложения и математическое образование (Улан-Удэ, 2020 г.); X Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы. (Омск, 2020 г.); Международная конференция Современные стохастические модели и проблемы актуарной математики, (Узбекистан, Карши, 2020 г.); XVIII Международная конференция имени А. Ф. Терпугова Информационные технологии и математическое моделирование (Саратов, 2019 г.); VI Международная молодежная научная конференция Математическое и

программное обеспечение информационных, технических и экономических систем (Томск, 2018 г.).

Соответствие паспорту специальности. Содержание диссертации соответствует научной специальности 1.2.2. Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки) по направлениям исследований «Разработка новых математических методов моделирования объектов» (п. 1 паспорта специальности), «Реализация эффективных численных методов и алгоритмов в виде комплексов проблемно-ориентированных программ для проведения вычислительного эксперимента» (п. 3 паспорта специальности).

Диссертация выполнена в рамках основных научных направлений исследований научной школы Томского государственного университета по теории массового обслуживания.

Благодарности. Автор выражает глубокую признательность и благодарность научному руководителю, доктору физико-математических наук, профессору Светлане Петровне Моисеевой за тесное сотрудничество, понимание, терпение, за проработку всего материала и за моральную поддержку.

За ценные замечания в процессе выполнения и апробации работы на регулярных научных семинарах искреннюю благодарность автор выражает профессору кафедры теории вероятностей и математической статистики, доктору технических наук Анатолию Андреевичу Назарову, а также всему коллективу кафедры теории вероятностей и математической статистики Национального исследовательского Томского государственного университета.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка использованной литературы и списка иллюстраций и таблиц. Полный объем диссертации составляет 129 страниц, 16 рисунков и 2 таблицы. Список использованной литературы содержит 109 наименований, в том числе 36 - на английском языке.

В главе 1 выполнено исследование ресурсных неоднородных систем различной конфигурации с входящими пуассоновскими потоками запросов на ресурсы случайного объема. Для рассмотренных систем построены математические модели, модифицирован метод динамического

просеивания (определены динамические вероятности того, что к некоторому фиксированному моменту запросы на ресурсы еще актуальны), что позволило построить марковский процесс, исследование которого проводится методом характеристических функций.

Для всех построенных моделей получен вид многомерной характеристической функции, что позволило определить вероятностные характеристики (математическое ожидание, дисперсию) занимаемых ресурсов каждого типа в системе при стационарном режиме функционирования рассматриваемой СМО, а также коэффициент корреляции, который отражает зависимость между компонентами многомерного процесса.

В главе 2 проведено исследование гетерогенных ресурсных СМО с требованиями на предоставление ресурсов двух типов, когда поступает марковски модулированный пуассоновский (ММРР) поток запросов на требования обоих типов ресурсов и пуассоновские потоки запросов на отдельные виды ресурсов. Построены математические модели различной конфигурации, для которых решена задача анализа суммарного объема занимаемых ресурсов каждого типа при асимптотическом условии эквивалентного роста времени запроса на ресурс. Доказано, что двумерный случайный процесс - объем занимаемых ресурсов имеет двумерное гауссовское распределение вероятностей, определяемое моментами первого и второго порядков параметров системы .

В главе 3 выполнено исследование ресурсных систем массового обслуживания, на вход которых поступает рекуррентный поток (параграф 3.1) и смешанный поток, состоящий из пуассоновских потоков запросов на ресурсы случайного объема и рекуррентного (параграф 3.2).

Построены математические модели: ресурсной СМО с разделением запросов (параграф 3.1) и ресурсной системы с параллельным обслуживанием смешанных входящих потоков.

Для указанных систем использован модифицированный метод динамического просеивания (определены динамические вероятности того, что к некоторому фиксированному моменту запросы на ресурсы еще актуальны), что позволило построить марковский процесс, исследование которого проводится методом характеристических функций.

Построена гауссовская аппроксимация двумерного распределения вероятностей суммарных объемов занимаемых ресурсов в случае для исследуемых моделей. Задача решена в предположении, что серверы имеют неограниченные ресурсы, а среднее время предоставления ресурсов значительно больше среднего интервала между моментами поступления запросов.

В главе 4 представлен численный анализ области применимости асимптотических результатов, полученных в главах 1-3. Реализованы алгоритмы численного получения аппроксимаций, и допредельных распределений для некоторых моделей. Область применимости аппроксимаций определяется расстоянием Колмогорова между распределениями вероятностей, полученными на основе асимптотических аппроксимаций и допредельными распределениями, полученными с помощью численных алгоритмов или имитационного моделирования.

1 Математические модели неоднородных систем параллельного обслуживания пуассоновских входящих потоков кратных требований случайного объема

В данной главе представлены исследования математических моделей ресурсных неоднородных СМО с входящими пуассоновскими потоками требований. В рассматриваемых моделях на вход систем поступают пуассоновские потоки требований на ресурсы случайного объема. В моменты поступления требования формируют запросы на выделение ресурсов различных типов. Запросы на ресурс являются неотрицательными случайными величинами VI > 0 с заданной функцией распределения вероятностей Gi(y), имеющей конечные первые и вторые моменты. Продолжительности обслуживания (время, на которое занимается ресурс) требований стохастически независимы, одинаково распределены для каждого типа (блока обслуживания) и имеют экспоненциальную функцию распределения с параметрами, зависящими от типа ресурса.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Бушкова Татьяна Владимировна, 2025 год

Список использованной литературы

1. Агеев К. А. Системы массового обслуживания с дискретным распределением требований к ресурсам и их применение к расчету вероятностных характеристик беспроводных сетей : дис. ... канд. физ.-мат. наук : 05.13.17 / Агеев Кирилл Анатольевич. - М., 2021. - 106 с.

2. Башарин Г. П. Массовое обслуживание в телефонии / Г. П. Башарин, А. Д. Харкевич, М. А. Шнепс. - М. : Наука, 1968. - 246 с.

3. Башарин Г. П. Теория телетрафика (основы расчета систем проводной связи) : пер. с нем. / Г. П. Башарин. - М. : Связь, 1971. - 319 с.

4. Башарин Г. П. Теория сетей массового обслуживания и ее приложения к анализу информационно-вычислительных систем / Г. П. Башарин, А. Л. Толмачев // Итоги науки и техники. Серия «Теория вероятностей. Математическая статистика. Теоретическая кибернетика» / ВИНИТИ. - М. : [б. и.], 1983. - Т. 21. - С. 3-119.

5. Башарин Г. П. Анализ очередей в вычислительных сетях : теория и методы расчета / Г. П. Башарин, П. П. Бочаров, Я. Ф. Коган. - М. : Наука, 1989. - 334 с.

6. Башарин Г. П. Новый этап развития математической теории телетрафика / Г. П. Башарин, К. Е. Самуйлов, Н. В. Яркина, И. А. Гудкова // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 16-28.

7. Бочаров П. П. О пуассоновской двухфазной системе ограниченной емкости / П. П. Бочаров, А. И. Громов // Методы теории телетрафика в системах распределения информации : сборник статей. - М. : Наука, 1975. - С. 15 -28.

8. Бочаров П. П. Теория массового обслуживания : учебник / П. П. Бочаров, А. В. Печинкин. - М. : Изд-во РУДН, 1995. -529 с.

9. Бочаров П. П. Об обслуживании многомерного пуассоновского потока на одном приборе с конечным накопителем и повторными заявками / П. П. Бочаров, Ч. Д'Апиче, Р. Мандзо, Н. Х. Фонг // Проблемы передачи информации. - 2001. - Т. 37, вып. 4. - С. 130140.

10. Бочаров П. П. Анализ многолинейной марковской системы массового обслуживания с неограниченным накопителем и отрицательными заявками / П. П. Бочаров, Ч. Д'Апиче, Р. Мандзо, А. В. Печинкин // Автоматика и телемеханика. - 2007. - № 1. - С. 93-104.

11. Бушкова Т. В. Гауссовская аппроксимация суммарного объема в ресурсной системе ММРР \GI / Т. В. Бушкова, С. А. Сеченова // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети: управление, вычисление, связь = Distributed computer and communication networks: control, computation, communications (DCCN-2018) : материалы XXI Международной научной конференции. Москва, 17-21 сентября 2018 г. - М. : РУДН, 2018. - С. 241-245.

12. Бушкова Т. В. Ресурсная система параллельного обслуживания парных заявок / Т. В. Бушкова, С. П. Моисеева // Информационный бюллетень Омского научно-образовательного центра ОмГТУ и ИМ СО РАН в области математики и информатики. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2020. -Т. 4, вып. 2 : материалы X Международной молодежной научно- практической конференции с элементами научной школы «Прикладная математика и фундаментальная информатика». Омск, 23-30 апреля 2020 г. - С. 26-29.

13. Бушкова Т. В. Исследование гетерогенной системы массового обслуживания со случайным (непрерывным) объемом требований на предоставляемые ресурсы / Т. В. Бушкова, А. А. Галилейская, С. П. Моисеева // Математика, ее приложения и математическое образование (МПМО-20) : материалы VII Международной конференции. Улан-Удэ, 07-12 сентября 2020 г. - Улан-Удэ : Изд-во ВСГУТУ, 2020. - С. 58-60.

14. Бушкова Т. Асимптотический анализ ресурсной гетерогенной СМО ({ММРР + 2М)(v))\M/ Т. Бушкова, А. Галилейская, Е. Лисовская, С. Моисеева // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2020) : материалы XIX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 02-05 декабря 2020 г. - Томск : Изд-во НТЛ, 2021. - С. 172-177.

15. Бушкова Т. В. Исследование ресурсных систем вида GI(2,и) + 2M/GI2/M с параллельным обслуживанием разнотипных заявок / Т. В. Бушкова, С. П. Моисеева, Е. В. Панкратова // Информационные

технологии и математическое моделирование (ИТММ-2021) : материалы XX Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 01-05 декабря

2021 г. - Томск : Издательство Томского государственного университета, 2022. - С. 161-166.

16. Бушкова Т. В. Гауссовская аппроксимация для ресурсной гетерогенной СМО (G I + 2 M )/(2v)\G I (2)|œ / Т. В. Бушкова, С. П. Моисеева // Распределенные компьютерные и телекоммуникационные сети : управление, вычисление, связь = Distributed computer and communication networks: control, computation, communications (DCCN-2022) : материалы XXV Международной научной конференции. Москва, 26-30 сентября

2022 г. - М. : Изд-во РУДН, 2022. - С. 240-246.

17. Васильев К. К. Математическое моделирование систем связи : учебное пособие / К. К. Васильев, М. Н. Служивый. - Ульяновск : УлГТУ, 2008. - 170 с.

18. Войтиков К. Ю. Общие вопросы архитектуры объектно-ориентированной распределенной системы моделирования процессов массового обслуживания / К. Ю. Войтиков, А. Н. Моисеев // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2009. - Т. 16, № 6. - С. 1040-1041.

19. Войтиков К. Ю. Компонентная модель распределенной объектно-ориентированной системы имитационного моделирования / К. Ю. Войтиков,

A. Н. Моисеев, П. Н. Тумаев // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. - 2010. - № 1 (10). - С. 78-83.

20. Горбунова А. В. Ресурсные системы массового обслуживания как модели беспроводных систем связи / А. В. Горбунова,

B. А. Наумов, Ю. В. Гайдамака, К. Е. Самуйлов // Информатика и ее применение. - 2018. - Т. 12, вып. 3. - С. 48-55.

21. Дудин А. Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками / А. Н. Дудин, В. И. Клименок. - Минск : БГУ, 2000. - 175 с.

22. Дудин А. Н. Оптимально гистерезисное управление ненадежной системой BMAP/SM/1 с двумя режимами работы / А. Н. Дудин // Автоматика и телемеханика. - 2002. - № 10. - С. 5872.

23. Дудин А. Н. Ненадежная многолинейная система с управляемым широковещательным обслуживанием / А. Н. Дудин, Б. Сунь // Автоматика и телемеханика. - 2009. - № 12. - С. 147-160.

24. Ефросинин Д. В. Исследование управляемой системы массового обслуживания с ненадежными неоднородными приборами / Д. В. Ефросинин, М. П. Фархадов, Н. В. Степанова // Автоматика и телемеханика. - 2018. - № 2. - С. 80-105.

25. Задорожный В. Н. Имитационное моделирование : учебное пособие / В. Н. Задорожный. - Омск : ОМГУ, 1999. - 151 с.

26. Задорожный В. Н. Аналитико-имитационные исследования систем и сетей массового обслуживания / В. Н. Задорожный. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2010. - 280 с.

27. Задорожный В. Н. Методы аналитико-имитационного моделирования систем с очередями и стохастических сетей : дис. . . . д-ра техн. наук : 05.13.18 / Задорожный Владимир Николаевич. - Омск, 2011. - 397 с.

28. Ивановская И. А. Исследование математической модели параллельного обслуживания заявок смешанного типа / И. А. Ивановская, С. П. Моисеева // Известия Томского политехнического университета. - 2010. - Т. 317, № 5. - С. 32-34.

29. Ивницкий В. А. Об инвариантности стационарных распределений вероятностей состояний многолинейной системы обслуживания конечного числа различных источников требований при абсолютном приоритете поступающего требования / В. А. Ивницкий // Теория вероятностей и ее применения. - 1992. - Т. 37, вып. 2. - С. 407-410.

30. Ивницкий В. А. Многоканальная система массового обслуживания с выделенным каналом / В. А. Ивницкий // Автоматика и телемеханика. - 2000. - № 6. - С. 91-103.

31. Ивченко Г. И. Введение в математическую статистику : учебник / Г. И. Ивченко, Ю. И. Медведев. - М. : Изд-во ЛКИ, 2010. - 600 с. -(Просто о сложном!).

32. Клименок В. И. Многолинейная система массового обслуживания с групповым марковским входным потоком

и повторными вызовами / В. И. Клименок // Автоматика и

телемеханика. - 2001. - № 8. - С. 97- 108.

33. Королев Д. А. Гетерогенная СМО со случайным непрерывным объемом требований на предоставляемые ресурсы / Д. А. Королев, Т. В. Бушкова, С. П. Моисеева // Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование : материалы IV Всероссийской научно-практической конференции с международным участием. Омск, 19 мая 2022 г. : в 2 т. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2022. - Т. 1. - С. 44-51.

34. Королев Д. А. Математическая модель изменения количества товара в виде СМО М(п)\М 1\М2\...\Мп\^ / Д. А. Королев, Т. В. Бушкова, С. П. Моисеева // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2022) : материалы XXI Международной конференции имени А. Ф. Терпугова. Томск, 25-29 октября 2022 г. - Томск : Издательство Томского государственного университета, 2023. - С. 193-198.

35. Лисовская Е. Ю. Моделирование процессов обработки данных физических экспериментов в виде немарковской многоресурсной системы массового обслуживания / Е. Ю. Лисовская, А. Н. Моисеев, С. П. Моисеева, М. Пагано // Известия высших учебных заведений. Физика. - 2018. - Т. 61, № 12. - С. 39-46.

36. Лоу А. Имитационное моделирование : пер. с англ. / А. М. Лоу, В. Д. Кельтон. - 3-е изд. - СПб. : Питер, 2004. - 848 с. - (Классика Computer Science).

37. Малинковский Ю. В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками. I. Модели с одним типом заявок / Ю. В. Малинковский, О. В. Якубович // Автоматика и телемеханика. - 1998. - № 1. - C. 92-106.

38. Малинковский Ю. В. Сети массового обслуживания с мгновенно обслуживаемыми заявками. II. Модели с несколькими типами заявок /А. В. Крыленко, Ю. В. Малинковский // Автоматика и телемеханика. - 1998. - № 2. - С. 62-71.

39. Маслов А. Р. Анализ ресурсной модели системы массового обслуживания с орбитой / А. Р. Маслов, Э. С. Сопин // Информационно-телекоммуникационные технологии и

математическое моделирование высокотехнологичных систем : материалы всероссийской конференции с международным участием. Москва, 17-21 апреля 2023 г. - М. : Российский университет дружбы народов, 2023. - С. 29-34.

40. Маталыцкий М. А. Исследование сетей с многолинейными системами обслуживания и разнотипными заявками / М. А. Маталыцкий // Автоматика и телемеханика. - 1996. - № 9. - С. 79-91.

41. Маталыцкий М. А. О некоторых результатах анализа и оптимизации марковских сетей с доходами и их применении / М. А. Маталыцкий // Автоматика и телемеханика. - 2009. -№ 10. - С. 97-113.

42. Моисеев А. Н. Бесконечнолинейные системы и сети массового обслуживания / А. Н. Моисеев, А. А. Назаров. - Томск : Изд-во НТЛ,

2015. - 240 с.

43. Моисеева С. П. Исследование выходящих потоков в системе параллельного обслуживания поликомпонентного пуассоновского потока / Т. В. Бушкова, С. П. Моисеева // Вестник Торайгыров университета. Энергетическая серия = Торайгыров университетшщ хабаршысы. Энергетикалык, сериясы. - 2020. - № 3. - С. 213-226.

44. Моисеева С. П. Асимптотический анализ ресурсной гетерогенной СМО (ММРР + 2М)(2/у)|С/(2)|ж при условии эквивалентно растущего времени обслуживания / С. П. Моисеева, Т. В. Бушкова, Е. В. Панкратова, М. П. Фархадов, А. А. Имомов // Автоматика и телемеханика. - 2022. - № 8. -С. 81-99.

45. Мокров Е. В. Анализ показателей эффективности системы облачных вычислений с миграцией серверов / Е. В. Мокров, А. В. Чукарин // Т-Сошш: Телекоммуникации и транспорт. - 2014. - № 8. - С. 64-67.

46. Молчанов Д. А. Построение моделей и анализ производительности беспроводных сетей радиодоступа 50 «Новое Радио» : учебное пособие / Д. А. Молчанов, В. О. Бегишев, Э. С. Сопин, А. К. Самуйлов, Ю. В. Гайдамака. - М. : Российский университет дружбы народов, 2021. - 95 с.

47. Нагоненко В. А. О характеристиках одной нестандартной системы массового обслуживания / В. А. Нагоненко // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. - 1981. - № 1. - С. 187-195.

48. Назаров А. А. Асимптотический анализ марковизируемых систем / А. А. Назаров. - Томск : Изд-во Том. ун-та, 1991. - 153 с.

49. Назаров А. А. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания / А. А. Назаров, С. П. Моисеева. - Томск : Изд-во НТЛ, 2006. -109 с.

50. Наумов В. А. О суммарном объеме ресурсов, занимаемых обсуживаемыми заявками / В. А. Наумов К. Е. Самуйлов,

A. К. Самуйлов // Автоматика и телемеханика. - 2016. - № 8. - С. 125-135.

51. Наумов В. А. Анализ сетей ресурсных систем массового обслуживания / В. А. Наумов, К. Е. Самуйлов // Автоматика и телемеханика. - 2018. - № 5. -С. 59-68.

52. Печинкин А. В. Об одной инвариантной системе массового обслуживания / А. В. Печинкин // Mathematische Operationsforschung und Statistic. Series Optimization. - 1983. - Bd. 14, № 3. - S. 433-444.

53. Печинкин А. В. Многолинейные системы массового обслуживания с независимыми отказами и восстановлениями приборов / А. В. Печинкин, И. А. Соколов, В. В. Чаплыгин // Системы и средства информатики. - 2006. - Спец. вып. «Математическое и алгоритмическое обеспечение информационно-телекоммуникационных систем». - С. 101-125.

54. Печинкин А. В. Стационарные характеристики многолинейной системы массового обслуживания с одновременными отказами приборов / А. В. Печинкин, И. А. Соколов, В. В. Чаплыгин // Информатика и ее применения. - 2007. - Т. 1, вып. 2. - С. 39-49.

55. Печинкин А. В. Совместное стационарное распределение числа заявок в m очередях в N-канальной системе обслуживания с переупорядочением заявок / А. В. Печинкин, Р. В. Разумчик // Информатика и ее применения. - 2015. - Т. 9, вып. 3. - С. 25-31.

56. Ромм Э. Л. Об одном обобщении задачи Эрланга / Э. Л. Ромм,

B. В. Скитович // Автоматика и телемеханика. - 1971. - № 6. - С. 164-168.

57. Рыков В. В. Математическая статистика и планирование эксперимента : учебное пособие / В. В. Рыков, В. Ю. Иткин. - М. : МАКС Пресс, 2010. - 308 с.

58. Рыков В. В. Основы теории массового обслуживания. Основной курс: марковские модели, методы марковизации : учебное пособие / В. В. Рыков, Д. В. Козырев. - М. : ИНФРА-М, 2016. - 223 с.

59. Саати Т.Л. Элементы теории массового обслуживания и ее приложения : пер. с англ. / Т. Л. Саати. - 2-е изд. - М. : Советское радио, 1971. - 519 с.

60. Севастьянов Б.А. Эргодическая теорема для марковских процессов и ее приложение к телефонным линиям с отказами / Б. А. Севастьянов // Теория вероятностей и ее применения. - 1957. - Т. 2, вып. 1. - С. 106-116.

61. Севастьянов Б.А. Курс теории вероятностей и математической статистики : учебник / Б. А. Севастьянов. - М. : Наука, 1982. - 256 с.

62. Степанов С. Н. Теория телетрафика: концепции, модели, приложения / С. Н. Степанов. - М. : Горячая линия - Телеком, 2015. -867 с.

63. Сеченова С. А. Исследование системы массового обслуживания вида М |С/|ж с пропорциональным объему временем обслуживания / С. А. Сеченова, Т. В. Бушкова // Компьютерные науки и информационные технологии : материалы международной научной конференции. Саратов, 02-03 июля 2018 г. - Саратов : Издательский центр «Наука», 2018. - С. 359-362.

64. Таташев А. Г. Система массового обслуживания с групповым поступлением и инверсионной дисциплиной / А. Г. Таташев // Кибернетика и системный анализ. - 1995. - № 6. - С. 163-165.

65. Таташев А. Г. Одна инверсионная дисциплина обслуживания в одноканальной системе с разнотипными заявками / А. Г. Таташев // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 7. -С. 177-181.

66. Тихоненко О. М. Определение характеристик суммарного объема требований в однолинейных системах обслуживания с абсолютным приоритетом / О. М. Тихоненко // Автоматика и телемеханика. - 1999. - № 8. - С. 181-188.

67. Тихоненко О. М Обобщенная задача Эрланга для систем обслуживания с ограниченным суммарным

объемом / О. М. Тихоненко // Проблемы передачи информации. - 2005. -Т. 41, вып. 3. - С. 64-75.

68. Тихоненко О. Моделирование процессов и систем обработки информации : курс лекций / О. Тихоненко. - Минск : Белорусский государственный университет, 2008. - 146 с.

69. Тихоненко О. Система обслуживания с разделением процессора и ограниченными ресурсами / О. Тихоненко // Автоматика и телемеханика. - 2010. - № 5. - С. 84-98.

70. Топорков В. В. Модели распределенных вычислений / В. В. Топорков. - М. : Физматлит, 2004. - 320 с.

71. Хинчин А. Я. Математические методы теории массового обслуживания / А. Я. Хинчин. - М. : Изд-во Академии наук СССР, 1955. - 120 с.

72. Чечельницкий А. А. Стационарные характеристики параллельно функционирующих систем обслуживания с двумерным входным потоком / А. А. Чечельницкий, О. В. Кучеренко // Теория вероятностей, математическая статистика и их приложения : сборник научных статей. -Минск : Белорусский государственный университет, 2009. - Вып. 2. - С. 262268.

73. Чернышева Е. Н. Численный анализ суммарного объема занятого ресурса на блоках системы с параллельным обслуживанием и входящим ММРР-потоком / Е. Н. Чернышева, Е. Ю. Лисовская // Труды Томского государственного университета. Серия физико-математическая. - Томск : Издательский Дом Томского государственного университета, 2019. - Т. 304 : Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы VII Международной молодежной научной конференции. Томск, 23-25 мая 2019 г. - С. 246-250.

74. Ageev K. Resource Sharing Model with Minimum Allocation for the Performance Analysis of Network Slicing / K. Ageev, E. Sopin, K. Samouylov // Communications in Computer and Information Science. - 2021. -Vol. 1391 : Revised Selected Papers of the International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications

(ITMM 2020), Named after A. F. Terpugov. Tomsk, Russia, December 02-05, 2020. - P. 378-389.

75. Ageev K. The Probabilistic Measures Approximation of a Resource Queuing System with Signals / K. Ageev, E. Sopin, A. Chursin, S. Shorgin // Lecture Notes in Computer Science. - 2021. - Vol. 13144 : Revised Selected Papers of the 24th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks (DCCN 2021). Moscow, Russia, September 20-24, 2021. - P. 80-91.

76. Artalejo J. R. Retrial queueing systems: A computational approach / J. R. Artalejo, A. Gomez-Coral. - Berlin : Springer, 2008. - 318 p.

77. Begishev V. Modeling the Process of Dynamic Resource Sharing Between LTE and NB-IoT Services / V. Begishev, A. Samouylov, D. Moltchanov, K. Samouylov // Communications in Computer and Information Science. - 2017. - Vol. 700 : Proceedings of the 20th International Conference on Distributed Computer and Communication Networks (DCCN 2017). Moscow, Russia, September 25-29, 2017. - P. 1-12.

78. Boussetta K. Multirate resource sharing for unicast and multicast connections / K. Boussetta, A. L. Belyot // IFIPAICT - The International Federation for Information Processing : Advances in Information and Communication Technology. - 2000. - Vol. 30 : Broadband Communications: Convergence of Network Technologies : Selected Proceedings of the 5th International Conference on Broadband Communications (BS 99). Hong Kong, Nowember 10-12, 1999. - P. 561-570.

79. Bushkova T. V. Study jf the MMPP/GI/1 queueing sistem with random customers' capacities / T. V. Bushkova, S. P. Moiseeva // Труды Томского государственного университета. Серия физико- математическая. - Томск, 2018. - Т. 302 : Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы VI Международной молодежной научной конференции. Томск, 24-26 мая 2018 г. - С. 347-353.

80. Bushkova T. Resource Queueing System with Dual Requests and Their Parallel Service / T. Bushkova, E. Danilyuk, S. Moiseeva, E. Pavlova // Communications in Computer and Information Science. - 2019. - Vol. 1141 : Revised Selected Papers of the 22nd International

Conference on Distributed Computer and Communication Networks (DCCN 2019). Moscow, Russia, September 23-27, 2019. - P. 364-374.

81. Bushkova T. Resource Queueing System MMPP(2,u)IGl2lwith Parallel Service of Multiple Paired Customers / T. Bushkova, E. Pavlova, S. Rozhkova, S. Moiseeva, M. Pagano // Communications in Computer and Information Science. - 2019. - Vol. 1109 : Revised Selected Papers of the 18th International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications (ITMM 2019), Named after A. F. Terpugov. Saratov, Russia, June 26-30, 2019. - P. 136-149.

82. Bushkova T. Multi-service resource queue with the multy-component Poisson arrivals / T. Bushkova, A. Galileyskaya, E. Lisovskaya, E. Pankratova, S. Moiseeva // Global and Stochastic Analysis. - 2021. - Vol. 8, № 3 ; sp. is. : Modern Stochastic Models and Problems of Actuarial Mathematics. - P. 97-109.

83. Bushkova T. Using Infinite-server Resource Queue with Splitting of Requests for Modeling Two-channel Data Transmission / T. Bushkova, S. Moiseeva,

A. Moiseev, J. Sztrik, E. Lisovskaya, E. Pankratova // Methodology and Computing in Applied Probability. — 2022. - Vol. 24, is. 3. - P. 1753-1772.

84. Buturlin I. UUtility function maximization problems for two cross-layer optimization algorithms in OFDM wireless networks / I. A. Buturlin, Y. V. Gaidamaka, A. K. Samouylov // 4th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems (ICUMT 2012) : Proceedings. St. Petersburg, Russia, October 03-05, 2012. - [S. l.] : IEEE, 2012. - P. 70-72.

85. Collings T. W. R. A queueing Problem in which Customers have Different Service Distributions / T. W. R. Collings // Applied Statistics. - 1974. - Vol. 23, № 1. - P. 75-82.

86. Dudin A. N. The Theory of Queuing Systems with Correlated Flows / A. N. Dudin, V. I. Klimenok, V. M. Vishnevsky. - [S. l.] : Springer, 2020. - 410 p.

87. Erlang A. K. The theory of probabilities and telephone conversations / A. K. Erlang // Nyt Tidsskrift for Matematik

B. - 1909. - Vol. 20. - P. 33-39.

88. Falin G. I. A survey of retrial queues / G. I. Falin // Queuing Systems. - 1990. - Vol. 7. - P. 127-167.

89. Falin G. I. A finite source retrial queue / G. I. Falin, J. R. Artalejo // European Journal of Operation Research. - 1998. -Vol. 108, is. 2. - P. 409-424.

90. Falin G. I. Retrial Queues / G. I. Falin, J. G. C. Templeton. - London : Chapman and Hall, 1997. -- 328 p. — (Monographs on Statistics and Applied Probability. Vol. 75).

91. Galileyskaya A. On the Total Amount of the Occupied Resources in the Multi-resource QS with Renewal Arrival Process / A. Galileyskaya, E. Lisovskaya, M. Pagano // Communications in Computer and Information Science. - 2019. -Vol. 1109 : Revised Selected Papers of the 18th International Conference on Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications (ITMM 2019), Named after A. F. Terpugov. Saratov, Russia, June 26-30, 2019. - P. 257-269.

92. Galinina O. Capturing Spatial Randomness of Heterogeneous Cellular/WLAN Deployments with Dynamic Traffic / O. Galinina, S. Andreev, M. Gerasimenko, Y. Koucheryavy, N. Himayat, S. Yeh, S. Talwar // IEEE Journal on Selected Areas in Communications - 2014. - Vol. 32, is. 6. - P. 1083-1099

93. Gudkova I. Analyzing impacts of coexistence between M2M and H2H Communication on 3GPP LTE System / I. Gudkova, K. Samouylov, I. Buturlin, V. Borodakiy, M. Gerasimenko, O. Galinina, S. Andreev // Lecture Notes in Computer Science. - 2014. - Vol. 8458 : Revised Selected Papers of the 12th International Conference on Wired/Wireless Internet Communications (WWIC 2014). Paris, France, May 26-28, 2014. - P. 162-174.

94. Klimenok V. Priority Multi-Server Queueing System with Heterogeneous Customers / V. Klimenok, A. Dudin, V. Vishnevsky // Mathematics. - 2020. - Vol. 8, is. 9. - Article number 1501. -16 p. - URL: https://www.mdpi.com/2227-7390/8/9/1501/pdfversion=1599209605 (access data: 12.02.2020).

95. Kleinrock L. Resource allocation in computer systems and computer communication networks / L. Kleinrock // Information Processing 74 : Proceedings of the 6th IFIP (International Federation for Information Processing) Congress.

Stockholm, Sweden, August 05-10, 1974. - Amsterdam : North-Holland Publishing Company, 1974. - P. 11-18.

96. Kosten L. On the influence of repeated calls in the theory of probabilities of blocking / L. Kosten // De Ingenieur. - 1947. - № 59. - P. 1-25.

97. Lisovskaya E. Heterogeneous Queueing System MAP/GI(n)/ 1 with Random Customers' Capacities / E. Lisovskaya, E. Pankratova, Y. Gaidamaka, S. Moiseeva, M. Pagano,// Lecture Notes in Computer Science. - 2019. -Vol. 11965 : Revised Selected Papers of the 22nd International Conference on Distributed Computer and Communication Networks (DCCN 2019). Moscow, Russia, September 23-27, 2019. - P. 315-329.

98. Lisovskaya E. Heterogeneous System GI\GI(n)\ro with Random Customers Capacities / E. Lisovskaya, S. Moiseeva, M. Pagano, E. Pankratova // Applied Probability and Stochastic Processes ; eds. V. C. Joshua, S. R. S. Varadhan, V. M. Vishnevsky. - Singapore : Springer, 2020. - C. 507-521. - (Infosys Science Foundation Series).

99. Lucantoni D. M. New results on the single server queue with a batch Markovian arrival process / D. M. Lucantoni // Stochastic Models. - 1991. - Vol. 7, № 1. - P. 1-46.

100. Moiseev A. Asymptotic analysis of the infinite-server queueing system with high-rate semi-markov arrivals / A. Moiseev, A. Nazarov // 6th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT 2014) : Proceedings. St. Petersburg, Russia, October 06-08, 2014. - [S. l.] : IEEE, 2014. - P. 507-513.

101. Moltchanov D. Improving Session Continuity with Bandwidth Reservation in mmWave Communications / D. Moltchanov, A. Samuylov, V. Petrov, M. Gapeyenko, N. Himayat, S. Andreev, Y. Koucheryavy // IEEE Wireless Communications Letters. - 2019. - Vol. 8, is. 1. - P. 105-108.

102. Naumov V. Analysis of Multi-Resource Loss System with State-Dependent Arrival and Service Rates / V. Naumov, K. Samouylov // Probability in the Engineering and Informational Sciences. - 2017. - Vol. 31, sp. is. 4 : G-Networks and their Applications. - P. 413-419.

103. Naumov V. Resource System with Losses in a Random Environment / V. Naumov, K. Samouylov // Mathematics. - 2021. - Vol. 9,

is. 21. - Article number 2685. - 10 p. - URL: https://www.mdpi.com/2227-7390/9/21/2685/pdf?version=1635473086 (access data: 18.03.2021).

104. Neuts M. F. The M/M/1 queue with randomly varying arrival and service rates / M. F. Neuts // OPSEARCH. - 1978. - Vol. 15. - P. 139-157.

105. Pankratova E. V. Heterogeneous system ММРР/GI(2)/ж with random customers capacities / E. V. Pankratova, S. P. Moiseeva, M. P. Farhadov, A. N. Moiseev // Журнал Сибирского федерального университета. Математика и физика. - 2019. - Т. 12, № 2. - Р. 231-239.

106. Sinyakova I. Investigation of output flows in the system with parallel service of multiple requests / I. Sinyakova, S. Moiseeva // Problems of Cybernetics and Informatics (PCI) : Proceedings of the IV International Conference. Baku, Azerbaijan, September 12-14, 2012. - [S. l.] : IEEE, 2012. - Р. 180-181.

107. Sopin E. LTE network model with signals and random resource requirements. / E. Sopin, O. Vikhrova, K. Samouylov // 9th International Congress on Ultra Modern Telecommunications and Control Systems and Workshops (ICUMT 2017) : Proceedings. Munich, Germany, November 06-08, 2017. - [S. l.] : IEEE, 2014. - P. 101-106.

108. Tikhonenko O. The Generalization of AQM Algorithms for Queueing Systems with Bounded Capacity / O. Tikhonenko, W. M. Kempa // Lecture Notes in Computer Science. - 2012. - Vol. 7204 : Proceedings of the 9th International Conference on Parallel Processing and Applied Mathematics (PPAM 2011). - P. 242 -251.

109. Wu D. Modeling and analysis of multi-channel P2P live Modeling and analysis of multi-channel P2P live video systems / D. Wu, Y. Liu,

K. W. Ross // IEEE/ACM Transaction on Networking. - 2010. - Vol. 18, is. 4. - P. 1248-1260.

Список иллюстраций и таблиц

1. Рисунок 1.1 — Гетерогенная ресурсная система массового обслуживания вида М(2,у 1 с требованиями случайного объема Параграф 1.1, с. 19

2. Рисунок 1.2 — Просеивание требований входящего

потока Параграф 1.2, с. 20

3. Рисунок 1.3 — Мультисервисная система массового обслуживания с тремя входящими пуассоновскими потоками требований

на ресурсы двух типов Параграф 1.2, с. 28

4. Рисунок 1.4 — Просеивание требований входящего

потока Параграф 1.2, с. 29

5. Рисунок 1.5 — Система массового обслуживания с параллельным обслуживанием требований смешанного типа Параграф 1.2, с. 37

6. Рисунок 1.6 — Многоресурсная система массового обслуживания вида М(п'У)|С(п)|то с требованиями случайного

объема Параграф 1.3, с. 44

7. Рисунок 1.7 — Просеивание требований входящего

потока Параграф 2.1, с. 46

8. Рисунок 2.1 — Гетерогенная система массового обслуживания вида ММРР (2>" )| С(2,усо случайным объемом

входящих требований Параграф 2.1, с. 57

9. Рисунок 3.1 — Ресурсные система массового обслуживания вида

С1(2,у)/С 12/<ж с разделением запросов Параграф 3.1, с. 85

10. Рисунок 4.1 — Значения оптимального объема Параграф 4.1, с. 105

11. Рисунок 4.2 — Зависимость коэффициента корреляции от интенсивности входящего потока и обслуживания Параграф 4.1, с. 107

12. Рисунок 4.3 — Распределения суммарных ресурсов при

N = 10, N = 100 Параграф 4.2, с. 109

13. Рисунок 4.4 — Графики плотностей вероятностей гауссовской аппроксимации и результатов моделирования для первого блока обслуживания при различных значениях N Параграф 4.2, с. 112

14. Рисунок 4.5 — Графики плотностей вероятностей гауссовской аппроксимации и результатов моделирования для второго блока обслуживания при различных значениях N Параграф 4.2, с. 113

15. Рисунок 4.6 — Оптимальные количества ресурсов а°рг и а0^1 2 для системы с конечными ресурсами при различных значениях вероятности потери Параграф 4.2, с. 115

16. Таблица 4.1 — Расстояние Колмогорова Параграф 4.2, с. 110

17. Таблица 4.2 — Расстояние Колмогорова для различных распределений выделяемых ресурсов при изменении параметра N Параграф 4.2, с. 111