Решение задач об устойчивости и управлении движением неавтономных механических систем на принципах сравнения и декомпозиции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.01, доктор физико-математических наук Перегудова, Ольга Алексеевна

• Перегудова, Ольга Алексеевна
• доктор физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Перегудова, Ольга Алексеевна

Введение.

1 Общая характеристика диссертационной работы.

2 Обзор литературных источников по теме диссертационной работы.

2.1 Метод сравнения для задач устойчивости обыкновенных дифференциальных уравнений

2.2 Метод сравнения для задач устойчивости функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа.

2.3 Метод логарифмических матричных норм.

2.4 Принцип декомпозиции в решении задач устойчивости и управления движением механических систем.

I Развитие метода сравнения в задаче об устойчивости решений неавтономных систем обыкновенных дифференциальных уравнений

1 Основные определения и предположения относительно неавтономной системы ОДУ и вектор-функции Ляпунова

2 Задача о локализации положительного предельного множества решения неавтономной системы ОДУ.

3 Задача об асимптотической устойчивости.

4 Задача о неустойчивости

4.1 Теорема о неустойчивости.

4.2 Признаки неустойчивости движения линейной механической системы с одной степенью свободы и переменными коэффициентами.

5 Применение знакопостоянных вектор-функций Ляпунова в задачах устойчивости.

II Развитие метода сравнения в задаче об устойчивости решений неавтономных систем дифференциальных уравнений с запаздыванием

1 Основные определения и предположения относительно неавтономной системы.

2 Задача о локализации положительного предельного множества решения неавтономной системы.

3 Задача об асимптотической устойчивости.

4 Применение знакопостоянных функций Ляпунова в задачах устойчивости.

III Методика исследования задач об устойчивости и стабилизации неустановившихся движений механических систем в общей постановке

1 Об исследовании устойчивости невозмущённых движений механических систем.

1.1 Задача об устойчивости движения.

1.2 Задача о неустойчивости движения

2 Решение задачи стабилизации движения при помощи пропорциональных и пропорционально-дифференциальных регуляторов.

3 Задача стабилизации движения механических систем с учётом запаздывания в цепи обратной связи.

3.1 Стабилизация положений равновесия.

3.2 Стабилизация программных движений

IV Решение задач о стабилизации движения механических систем в зависимости от структуры действующих нестационарных сил

1 Обзор литературных источников.

2 Стабилизация движений механических систем с заданными потенциальными силами.

3 Стабилизация движений механических систем с заданными гироскопическими силами.

4 Стабилизация движений механических систем с заданными неконсервативными позиционными и потенциальными силами.

5 Условия асимптотической устойчивости движений пеконсервативных механических систем с двумя степенями свободы.

V Построение разрывных законов управления движением механических систем на принципе декомпозиции

1 Задача о стабилизации программного движения неавтономных механических систем.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Решение задачи на основе релейного управления

1.3 Решение задачи на основе кусочно непрерывного управления.

2 Решение задачи стабилизации программного движения механических систем с неизвестной матрицей инерции

3 Решение задачй стабилизации программного движения механических систем при учёте динамики приводов

4 Задача слежения для механических систем с релейным запаздывающим управлением.

4.1 Постановка и решение задачи слежения.

4.2 Примеры

VI Решение задач управления движением колёсных мобильных роботов

1 Стабилизация движения колёсного робота с конструкцией двускатной тележки.

1.1 Постановка задачи.

1.2 Релейное управление.

1.3 Кусочно непрерывное управление

1.4 Решение второй задачи

2 Задача слежения для колёсного робота типа двускатной тележки.

3 Стабилизация движения трёхколёсного мобильного робота с двумя ведущими колесами при учёте динамики приводов

4 Управление движением мобильного робота с роликонесущими колёсами

4.1 Задача о стабилизации программного движения

4.2 Задача слежения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач об устойчивости и управлении движением неавтономных механических систем на принципах сравнения и декомпозиции»

1 Общая характеристика диссертационной работы

Актуальность темы. Бурное развитие науки и техники в середине двадцатого века вызвало интенсивную разработку новых разделов теоретической механики, в том числе, теории управления движением механических систем и её приложений. Основой этого раздела механики явились результаты исследований отечественных учёных, прежде всего, научных школ Н.Н. Красовского, А.Ю. Ишлинского, Д.Е. Охоцимского, В.В. Румянцева, Ф.Л. Черноусько, В.М. Матросова, Е.С. Пятницкого.

Усложнение структуры управляемых механических систем, разработка математических основ управления мехатронными системами и алгоритмов управления мобильными роботами требуют изучения новых классов задач в нелинейной и нестационарной постановке.

Вывод новых методов решения задач управления сложными многосвязными механическими системами с учётом ограничения на управляющие воздействия, неизвестных параметров систем и возмущений, требования о приведении системы в терминальное состояние за конечное время является актуальным предметом многочисленных научных исследований в настоящее время.

Широкое применение в решении задач синтеза управления механическими системами с неизвестными параметрами получил развитый в работах Ф.Л. Черноусько, Е.С. Пятницкого и их учеников принцип декомпозиции, состоящий в приведении управления всей механической системой к управлению отдельными её подсистемами таким образом, что перекрёстные динамические связи между подсистемами за конечное время перестают влиять на процесс движения.

При этом актуальна проблема построения новых законов управления на основе принципа декомпозиции с получением явных оценок области начальных возмущений, а также с учётом различных неопределённых факторов в структуре управления и параметрах самой системы.

Широкой базой решения задач об исследовании устойчивости и управлении движениями механических систем является прямой метод Ляпунова. И обратно, развитие этого метода в работах Н.Г. Четаева, Н.Н. Красовского, В.В. Румянцева, В.М. Матросова и других учёных в значительной степени связано с постановкой и решением задач об устойчивости и управлении движением. Большой раздел прямого метода Ляпунова составляют результаты, полученные в работах В.М. Матросова, Р.З. Абдуллина, Л.Ю. Анапольского, С.Н. Васильева, А.А. Воронова, А.С. Землякова, Р.И. Козлова, А.И. Маликова, К. Кордуняну, В. Лакшмикантама и других учёных на основе принципа сравнения. В настоящее время эти результаты эффективно применяются для выявления различных динамических свойств решений нелинейных дифференциальных уравнений. В их основе лежит принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова, состоящий в следующем. Если для исходной системы дифференциальных уравнений существует вектор-функция Ляпунова, удовлетворяющая определённым условиям, то различные динамические свойства этой системы следуют из аналогичных свойств системы сравнения. Однако возможности метода сравнения с вектор-функцией Ляпунова в задачах о стабилизации и управлении движениями механических систем далеко не исчерпаны. В этом плане важную роль приобретают исследования по развитию этого метода в направлении смягчения условий классических теорем и разработке новых способов построения вектор-функций Ляпунова и систем сравнения.

Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка нового направления в исследовании устойчивости и управления движениями механических систем на основе развития метода сравнения и применения принципа декомпозиции.

Задачами исследования являются:

1) Обоснование новых способов решения задач об устойчивости и стабилизации движений механических систем посредством вывода соответствующих новых теорем об устойчивости для неавтономных систем обыкновенных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа.

2) Вывод новых способов решения задач о стабилизации и управлении движением механических систем на основе синтеза разрывных (кусочно-непрерывных и релейных) управлений с учётом различного рода возмущений, динамики приводов, при неполной информации о параметрах системы, при наличии запаздывания в структуре обратной связи.

3) Решение конкретных задач прикладного характера: о стабилизации программных движений и отслеживании траекторий многозвенных манипуляторов, колёсных мобильных роботов, в том числе на основе синтеза разрывных управлений с учётом различных неопределённых факторов в параметрах системы и в управлении.

Методы проведённого исследования. Достоверность результатов. Основным методом проведённого исследования является метод функций Ляпунова. Вывод новых общих теорем об устойчивости и стабилизации основан на применении принципа сравнения и качественной теории дифферециальных и функционально-дифференциальных уравнений в части построения топологической динамики этих уравнений. Вывод новых способов решения задач о стабилизации и управлении движением механических систем основан на применении полученных теорем и принципа декомпозиции.

Результаты диссертации строго математически обоснованы. Достоверность разработанных в диссертации новых способов решения задач об устойчивости и управлении движением механических систем подтверждена проведённым численным моделированием в исследованных задачах.

Теоретическая и практическая значимость полученных результатов. Диссертация носит теоретический характер. Её значимость заключается в разработке нового направления в решении задач устойчивости и управления движением механических систем, включающего в себя:

- теоремы сравнения для исследования устойчивости движений неавтономных механических систем, . являющиеся развитием классических теорем сравнения;

- эффективные способы и алгоритмы исследования устойчивости и стабилизации движений механических систем, описываемых нелинейными неавтономными дифференциальными уравнениями.

- методику применения этих способов и алгоритмов в актуальных задачах управления движением манипуляторов, колёсных мобильных роботов.

Результаты, полученные в диссертационной работе, используются при чтении спецкурсов: "Математические основы конструирования систем управления", "Устойчивость и управление движением", при написании курсовых и дипломных работ на факультете математики и информационных технологий Ульяновского государственного университета. Эти результаты активно используются в научно-исследовательской работе сотрудников Ульяновского государственного университета.

Апробация результатов диссертации. Результаты, полученные в диссертации, докладывались и обсуждались на следующих научных конференциях, съездах и семинарах:

IX Международный Семинар имени Е.С. Пятницкого

Устойчивость и колебания нелинейных систем управления » ,

Москва, Россия, 31 мая - 2 июня 2006 года;

IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 года;

VIII Крымская Международная Математическая школа « Метод функций Ляпунова и его приложения » , Крым, Алушта, 10-17 сентября

2006 года;

Международный конгресс « Нелинейный динамический анализ

2007 » , Санкт-Петербург, Россия, 4-8 июня 2007 года;

VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, осенняя сессия, Сочи-Адлер, 29 сентября - 7 октября 2007 года;

X Международный Семинар им. Е.С. Пятницкого < Устойчивость и колебания нелинейных систем управления > , Москва, Россия, 3-6 июня 2008 года;

Выездной семинар « Аналитическая механика и устойчивость движения » кафедры теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого и проф. А.В. Карапетяна, Ульяновск, 17-19 июня 2008 года;

Международная научная конференция по механике « Пятые Поляховские чтения > , Россия, Санкт-Петербург, 3-6 февраля 2009 года;

Седьмая Международная конференция « Математическое моделирование физических, экономических, технических, социальных систем и процессов » , Россия, Ульяновск, 2-5 февраля 2009 года;

Семинар « Аналитическая механика и устойчивость движения » кафедры теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого, проф. А.В. Карапетяна и проф. Я.В. Татаринова, Москва, 18 марта 2009 года;

Семинар « Динамика относительного движения » кафедры теоретической механики и мехатроники механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова, под руководством член-корр. РАН В.В. Белецкого и проф. Ю.Ф. Голубева, Москва, 27 апреля 2009 года;

Семинар лаборатории динамики нелинейных процессов управления Института проблем управления имени В.А. Трапезникова РАН, под руководством проф. В.Н. Тхая, Москва, 4 июня 2009 года;

Семинар отдела механики Учреждения Российской академии наук Вычислительного центра имени А.А. Дородницына РАН, под руководством проф. С.Я. Степанова, Москва, 4 июня 2009 года;

Симбирская молодёжная научная школа по аналитической динамике, устойчивости и управлению движениями и процессами, посвящённая памяти академика Валентина Витальевича Румянцева, Ульяновск, 8-12 июня 2009 года;

Семинары кафедры механики и теории управления (с октября 2008 г. кафедры информационной безопасности и теории управления) Ульяновского государственного университета, проводимые под руководством проф. А.С. Андреева, Ульяновск, 2001 - 2009 годы.

Связь работы с крупными научными темами. Исследования проводились в рамках программ: "Государственная поддержка ведущих научных школ" (проект НШ-6667.2006.1 "Развитие общих методов аналитической механики и устойчивости движения механических систем"), "Развитие научного потенциала высшей школы" (проект 2.1.1/6194 "Развитие математической и прикладной теории устойчивости, стабилизации и управления") и проектов Российского фонда фундаментальных исследований:

- "Прямой метод Ляпунова в задачах об устойчивости и стабилизации неустановившихся движений" (проект № 02-01-00877);

- "Прямой метод Ляпунова в задачах об устойчивости и стабилизации движений механических систем" (проект № 05-01-00765);

- "Прямой метод Ляпунова в задачах об устойчивости, стабилизации и управлении движениями и процессами" (проект N2 08-01-00741).

Основные положения диссертации, выносимые на защиту.

1) Способы локализации предельных множеств решений систем неавтономных систем обыкновенных дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа с конечным запаздыванием.

2) Теоремы сравнения для устойчивости, асимптотической устойчивости и неустойчивости решений систем неавтономных обыкновенных дифференциальных и функциональнодифференциальных уравнений с применением знакоопределённых и знакопостоянных векторных и скалярных функций Ляпунова.

3) Методика исследования устойчивости и стабилизации движений механических систем общего вида на основе использования операторной и логарифмической матричных норм в построении системы сравнения. Результаты применения этой методики в решении задач о стабилизации движений механических систем с заданной структурой действующих сил.

4) Способы решения задач о стабилизации программных двпжепий механических систем при помощи различных типов управления: непрерывного, релейного, кусочно непрерывного. Результаты применения этих способов к решению задач стабилизации программных движений многозвенных манипуляторов, колёсных мобильных роботов.

5) Способ решения задачи об отслеживании траекторий механических систем при наличии запаздывания в структуре обратной связи. Результаты применения этого способа к решению задач слежения для многозвенных манипуляторов, колёсных мобильных роботов.

Опубликованность результатов и личный вклад соискателя. Основные результаты диссертации опубликованы в 22 работах [26]-[28], [113]—[131]. Все результаты совместных работ, включённые в диссертацию, получены лично диссертантом.

Заключение диссертации по теме «Теоретическая механика», Перегудова, Ольга Алексеевна

Заключение

В диссертационной работе предложено и развито новое направление в решении задач устойчивости и управления движением механических систем, описываемых неавтономными дифференциальными уравнениями, основанное на принципе декомпозиции и построении скалярных и вектор-функций Ляпунова и систем сравнения.

Получены следующие результаты.

1) Разработан подход в исследовании устойчивости неавтономных систем дифференциальных уравнений, позволяющий расширить классы систем сравнения и функции Ляпунова, используемых в теоремах сравнения для устойчивости, асимптотической устойчивости, неустойчивости.

Получены новые теоремы сравнения для асимптотической устойчивости и неустойчивости решений неавтономных систем обыкновенно-дифференциальных и функционально-дифференциальных уравнений запаздывающего типа, позволяющие использовать системы сравнения, решения которых устойчивы (не асимптотически).

Получены новые теоремы сравнения для устойчивости решений указанных систем дифференциальных уравнений на основе знакопостоянных скалярных и векторных функций Ляпунова.

2) Разработан новый способ исследования устойчивости невозмущёиного движения механических систем с. конечным числом степеней свободы, основанный на построении вектор-функции Ляпунова и системы сравнения с применением операторных и логарифмических матричных норм.

Применением этого способа к задачам устойчивости движений механических систем с одной и с двумя степенями свободы получены новые эффективные условия асимптотической устойчивости и неустойчивости, позволяющие исследовать на устойчивость механические системы, параметры которых могут произвольным образом изменяться в заданных диапазонах.

3) Получены новые способы решения задач о стабилизации программных движений механических систем общего вида с конечным чйслом степеней свободы при помощи различных управлений: непрерывных, кусочно непрерывных, релейных.

Получены новые теоремы о стабилизации программных движений механических систем с неизвестными массо-инерционными характеристиками, при наличии неизвестного запаздывания в управлении, с учётом динамики исполнительных механизмов, с явными оценками области начальных возмущений без наложения ограничений на скорость изменения параметров рассматриваемых систем.

4) Разработан способ решения задач об отслеживании траекторий механических систем общего вида с конечным числом степеней свободы с помощью релейной запаздывающей обратной связи. Этот способ позволил существенно расширить класс отслеживаемых траекторий и исследуемых механических систем по сравнению с применявшимся ранее методом "замороженных" коэффициентов.

5) Получены новые решения задач стабилизации программного движения и отслеживания траекторий мобильных роботов различной конструкции: типа двускатной тележки, типа "монотип"; с роликонесущими колёсами, в том числе, в условиях неполной информации о массо-инерционных параметрах системы и наличия неопределенного запаздывания в управлении.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Перегудова, Ольга Алексеевна, 2009 год

1. Абдуллин Р.З., Анаполъский Л.Ю., Воронов А.А., Земляков А.С., Козлов Р.И., Маликов А.И., Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова в теории устойчивости / Под ред. А.А. Воронова и В.М. Матросова. — М.: Наука, 1987. — 312 с.

2. Агафонов С.А. Об асимптотической устойчивости неконсервативных систем // Известия АН СССР. Механика твердого тела. — 1988. — № 3. С. 3-8.

3. Айзерман М.А., Пятницкий Е.С. Основы теории разрывных систем. 1,11 // Автоматика и телемеханика. — 1974. — 7. — С. 3347; № 8. - С. 39-61.

4. Александров А.Ю. Об устойчивости положений равновесия нелинейных неавтономных механических систем // ПММ. — 2007. Т. 71. - Вып. 3. - С. 361-376.

5. Александров А.Ю., Косое А.А. Об асимптотической устойчивости положений равновесия механических систем с нестационарным ведущим параметром // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. - № 3. - С. 8-22.

6. Алексеев В.М. Об одной оценке возмущений решений обыкновенных дифференциальных уравнений. 1,11 / / Вестник Московского университета. 1961. - № 2. — С. 28-36; — № 3. — С. 3-10.

7. Ананьевский И.М. Управление механической системой с неизвестными параметрами посредством ограниченной силы // ПММ. 1997. - Т. 61. - Вып. 1. - С. 52-62.

8. Ананьевский И.М. Ограниченное управление механической системой в условиях неопределенности // Доклады Академии наук. 1998. - Т. 359, № 5. - С. 607-609.

9. Ананьевский И.М. Два подхода к управлению механической системой с неизвестными параметрами // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2001. — № 2. — С. 39-47.

10. Ананьевский И.М. Синтез непрерывного управления механической ' системой с неизвестной матрицей инерции // Известия РАН. Теорияи системы управления. — 2006. — № 3. — С. 24-35.

11. Ананьевский И.М., Добрынина И. С., Черноусько Ф.Л. Метод декомпозиции в задаче управления механической системой // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1995. — № 2. — С. 3-14.

12. Ананьевский И.М., Колмановский В.Б. О стабилизации некоторых регулируемых систем с последействием / / Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 9. — С. 34-42.

13. Ананьевский И.М., Решмин С.А. Метод декомпозиции в задаче об отслеживании траекторий механических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2002. — № 5. — С. 25-32.

14. Анапольский Л.Ю., Иртегов В.Д., Матросов В.М. Способы построения функций Ляпунова // Итоги пауки и техники. Общая механика. М.: ВИНИТИ. -1975. - Т. 2. - С. 53-112.

15. Андреев А.С. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости неавтономных систем // ПММ. — 1979. — Т. 43. — С. 796-805.

16. Андреев А.С. Об асимптотической устойчивости и неустойчивости нулевого решения неавтономной системы // ПММ. — 1984. — Т. 48. — Вып. 2. С. 225-232.

17. Андреев А.С. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости и неустойчивости на основе предельных уравнений // ПММ. 1987. - Т. 51. - Вып. 2. - С. 253-259.

18. Андреев А. С. Об исследовании частичной асимптотической устойчивости // ПММ. 1991. - Т. 55. - Вып. 4. - С. 529547.

19. Андреев А. С. Об устойчивости положения равновесия неавтономной механической системы // ПММ. — 1996. — Т. 60. — Вып. 3. — С. 388396.

20. Андреев А.С. Об устойчивости неавтономного функционально дифференциального уравнения // Доклады РАН. — 1997. — Т. 356, № 7. С. 151-153.

21. Андреев А. С. О влиянии структуры сил па устойчивость положения равновесия неавтономной механической системы // Проблемы механики: сборник статей к 90-летию со дня рождения А.Ю. Ишлинского. — М.: Физматлит, 2003. — С. 87-93.

22. Андреев А.С. Устойчивость неавтономных функционально-дифференциальных уравнений. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2005. 328 с.

23. Андреев А.С., Бойкова Т.А. Знакопостоянные функции Ляпунова в задачах об устойчивости // Механика твёрдого тела. Донецк: Ин-т прикл. мат. и мех., — 2002. — Вып. 32. — С. 109-116.

24. Андреев А.С., Бойкова Т.А. Об устойчивости неустановившегося движения механической системы // ПММ. — 2004. — Т. 68. — Вып. 4. С. 678-686.

25. Андреев А.С., Перегудова О.А. О стабилизируемости движений механических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2004. — Т. 11. — Вып. 4. — С. 747-748.

26. Андреев А.С., Перегудова О.А. К методу сравнения в задачах об асимптотической устойчивости // Доклады Академии наук. — 2005. Т. 400, № 5. -С. 621-624.

27. Андреев А.С., Перегудова О.А. К методу сравнения в задачах об асимптотической устойчивости // ПММ. — 2006. — Т. 70. — Вып. 6. — С. 965-976.

28. Андреев А.С., Хусанов Д.Х. Предельные уравнения в задаче об устойчивости функционально-дифференциального уравнения // Дифференциальные уравнения. — 1998. — Т. 34, № 7. — С. 435-440.

29. A?idpeee А.С., Юрьева О.Д. Об устойчивости механической системы с одной степенью свободы // Известия РАЕН. Серия МММИУ. — 1997. Т. 1, № 1. - С. 102-114.

30. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. — М.: Высшая школа, 2003. 614 с.

31. Белотелое В.Н., Мартыненко Ю.Г. Управление пространственным движением перевернутого маятника, установленного на колесной паре // Известия РАН. Механика твёрдого тела. — 2006. № 3. -С. 25-42.

32. Бойков И.В. К устойчивости нейронных сетей Хопфилда // Автоматика и телемеханика. — 2003. — № 9. — С. 124-140.

33. Бойков И. В. Устойчивость решений систем дифференциальных уравнений второго порядка // Автоматика и телемеханика. — 2006. № 9. - С. 15-22.

34. Бойков И. В. О критерии устойчивости решений систем нелинейных дифференциальных уравнений // Дифференциальные уравнения. — 2006. Т. 42, № 1. - С. 3-10.

35. Буданов В.М., Девянин Е.А. О движении колёсных роботов // ПММ. 2003. - Т. 67. - Вып. 2. - С. 244-255.

36. Былое Б.Ф., Виноград Р.Э., Гробман Д.М., Немыцкий В.В. Теория показателей Ляпунова и её приложения к вопросам устойчивости. — М.: Наука, 1966. — 576 с.

37. Голубев Ю.Ф. Оптимальное по быстродействию управление перемещением неустойчивого стержня // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2008. — № 5. — С. 42-50.

38. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Управление инсектоморфным роботом при движении по вертикальному углу и горизонтальному брусу // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2006. № 1. -С. 149-157.

39. Голубев Ю.Ф., Корянов В.В. Управление инсектоморфным роботом при залезании на вершину вертикального угла и при движении по приставной лестнице // Известия РАН. Теория и системы управления. 2008. — № 1. — С. 148-157.

40. Гришин А.А., Ленский А.В., Охоцимский Д.Е., Панин Д.А., Формальский A.M. О синтезе управления неустойчивым объектом. Перевернутый маятник // Известия РАН. Теория и системы управления. 2002. - № 5. - С. 14-24.

41. Груйич Л. Т., Мартынюк А.А., Риббенс-Павелла М. Устойчивость крупномасштабных систем при структурных и сингулярных возмущениях. — Киев: Наукова думка, 1984. — 308 с.

42. Данилин А.В. Достаточные условия устойчивости и стабилизации многосвязных систем с запаздыванием // Автоматика и телемеханика. — 1995. № 3. — С. 11-20.

43. Данилин А.В., Моисеев С.Л. Синтез самонастраивающихся систем управления с последействием на основе прямого метода Ляпунова // Автоматика и телемеханика. — 1991. — № 2. — С. 119-130.

44. Дезоер Ч., Видьясагар М. Системы с обратной связью: вход-выходные соотношения. — М.: Наука, 1983. — 280 с.

45. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. —-М.: Наука, 1998. 480 с.

46. Ефремов М.С., Поляков А.Е., Стрыгин В.В. Новый алгоритм слежения для некоторых механических систем // ПММ. — 2005. — Т. 69. Вып. 1. - С. 30-41.

47. Зобова А.А., Татаринов Я.В. Математические аспекты динамики движения экипажа с тремя окольцованными колесами // Сб. Мобильные роботы и мехатрониые системы. — М.: Изд-во МГУ, 2006. С. 61-67.

48. Зобова А.А., Татаринов Я.В. Свободное и управляемое движение некоторой модели экипажа с роликонесущими колесами // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика, механика. — 2008. — № 6. — С. 62-66.

49. Зобова А.А., Татаринов Я.В. Динамика экипажа с роликонесущими колесами // ПММ. 2009. - Т. 73. - Вып. 1. - С. 13-22.

50. Иванов А.П. Об устойчивости механических систем с позиционными неконсервативными силами // ПММ. — 2003. — Т. 67. — Вып. 5. — С. 707-712.

51. Игнатьев А. О. Об устойчивости положения равновесия колебательных систем с переменными коэффициентами // ПММ. — 1982. Т. 46. - Вып. 1. - С. 167-168.

52. Игнатьев А.О. О неустойчивости положения равновесия линейного осциллятора с переменными параметрами // ПММ. — 1991. — Т. 55. Вып. 5. - С. 701-703.

53. Каленова В.И., Морозов В.М., Соболевский П.М. Об устойчивости механических систем определенного класса // ПММ. — 2008 — Т. 72. Вып. 2. - С. 251-259.

54. Каленова В.И., Морозов В.М. О применении методов теории приводимости к некоторым задачам динамики гироскопических систем // Изв. АН СССР. МТТ. 1987. - № 1. - С. 8-14.

55. Кантарелли Дж. Устойчивость положения равновесия склерономных механических систем // ПММ. — 2002. — Т. 64. — Вып. 6. С. 988-1001.

56. Карапетяи А.В. Об устойчивости неконсервативных систем // Вестник МГУ. Сер. I. Математика, механика. — 1975. № 4. -С. 109-113.

57. Колмановский В.Б. Об устойчивости систем с последействием нейтрального типа // ПММ. — 1996. — Т. 60. — Вып. 2. — С. 210-222.

58. Косое А.А. О глобальной устойчивости неавтономных систем. I // Известия высших учебных заведений. Математика. — 1997. — № 7(422). С. 28-35.

59. Косое А.А. О глобальной устойчивости неавтономных систем. II // Известия высших учебных заведений. Математика. — 1997. — № 8(423). С. 33-42.

60. Косое А. А. Об экспоненциальной устойчивости и стабилизации неавтономных механических систем с неконсервативными силами // ПММ. 2007. - Т. 71. - Вып. 3. - С. 411-426.

61. Котляков В.Н. О структурных преобразованиях динамических систем с гироскопическими силами // ПММ. — 1997. — Т. 61. — Вып. 5. С. 774-780.

62. Кошляков В.Н. О структурных преобразованиях неконсервативных систем // ПММ. 2000. - Т. 64. - Вып. 6. - С. 933-941.

63. Кошляков В.Н. К проблеме качественного исследования гироскопических систем неконсервативной структуры // Известия РАН. Механика твердого тела. — 2006. —№ 4. — С. 10-18.

64. Кошляков В.Н., Макаров В.Л. К теории гироскопических систем с неконсервативными силами j j ПММ. — 2001. — Т. 65. — Вып. 4. — С. 698-704.

65. Кошляков В.Н., Макаров B.JI. Механические системы, эквивалентные в смысле Ляпунова системам, не содержащим -неконсервативные позиционные силы // ПММ. — 2007. — Т. 71. — Вып. 1. С. 12-22.

66. Красовский Н.Н. Об асимптотической устойчивости систем с последействием // ПММ. 1956. - Т. 20. — Вып. 4. - С. 513-518.

67. Красовский Н.Н., Осипов Ю.С. О стабилизации движений управляемого объекта с запаздыванием в системе регулирования // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. — 1963. № 6. -С. 3-15.

68. Лакшмикантам В., Лила С., Мартынюк А.А. Устойчивость движения: метод сравнения. — Киев: Наукова думка, 1991. — 248 с.

69. Лакшмикантам В., Мартынюк А.А. Развитие прямого метода Ляпунова для систем с последействием (Обзор) // Прикладная механика. 1993. — Т. 29, № 2. - С. 3-16.

70. Ла-Саллъ Ж., Лефшец С. Исследование устойчивости прямым методом Ляпунова. — М.: Мир, 1964. — 169 с.

71. Лобас Л.Г. Неголономпые модели колесных экипажей. — Киев: Наукова думка, 1986. — 232 с.

72. Лозинский С.М. Оценка погрешностей численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений // Известия вузов. Математика. 1958. - № 5. - С. 52-90.

73. Маликов А. И. Абсолютная устойчивость нелинейных регулируемых систем со случайными структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1996. — № 3. — С. 19-30.

74. Маликов А.И. Методы анализа и оценивания состояния нелинейных систем управления со структурными изменениями. — Диссертация на соискание учёной степени доктора физико-математических наук. — Казань, 1998. — 330 с.

75. Маликов А.И., Матросов В.М. Вектор-функции Ляпунова в анализе динамических свойств систем со структурными изменениями // Известия РАН. Теория и системы управления. — 1998. № 2. -С. 47-54.

76. Маркеев А.П. Устойчивость стационарного вращения спутника на эллиптической орбите // Космические исследования. — 1965. — Т. III. Вып. 5. - С. 674-676.

77. Маркеев А.П. Алгоритм нормализации гамильтоновой системы в задаче об орбитальной устойчивости периодических движений // ПММ. 2002. - Т. 66. - Вып. 6. - С. 929-938.

78. Мартыненко Ю.Г. Проблемы управления и динамики мобильных роботов // Новости искусственного интеллекта. — 2002. — Т. 4(52). — С. 18-23.

79. Мартыненко Ю.Г К теории обобщенного эффекта Магнуса для неголономных механических систем // ПММ. — 2004. — Т. 68. — Вып. 6. С. 948-957.

80. Мартыненко Ю.Г Управление движением мобильных колесных роботов // Фундаментальная и прикладная математика. — 2005. — Т. 11, № 8. С. 29-80.

81. Мартыненко Ю.Г, Формалъский A.M. К теории управления моноциклом // ПММ. — 2005. — Т. 69. Вып. 4. — С. 569-583.

82. Мартыненко Ю.Г., Формалъский A.M. О движении мобильного робота с роликонесущими колесами // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2007. — № 6. — С. 142-149.

83. Мартынюк А.А., Оболенский А.Ю. Об устойчивости решений автономных систем Важевского // Дифференциальные уравнения. 1980. - Т. 16, № 8. - С. 1392-1407.

84. Матросов В.М. К теории устойчивости движения // ПММ. — 1962. Т. 26. - Вып. 6. - С. 992-1002.

85. Матросов В.М. К теории устойчивости движения. II // Труды КАИ. Мат. и мех. 1963. - Вып. 80. -С. 22-33.

86. Матросов В.М. К теории устойчивости движения. III // Труды межвуз. конф. по прикл. теории устойчивости движения и аналит. механике. КАИ. - 1964. - С. 103-109.

87. Матросов В.М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова. I, II // Дифференциальные уравнения. — 1968. — Т. 4. —№ 8. — С. 1374-1386; 10. С. 1739-1752.

88. Матросов В.М. Принцип сравнения с вектор-функцией Ляпунова. Ill, IV // Дифференциальные уравнения. — 1969. — Т. 5, N5 7. — С. 1171-1185; № 12. С. 2129-2143.

89. Матросов В.М. Метод векторных функций Ляпунова: анализ динамических свойств нелинейных систем. — М.: Физматлит, 2001. — 380 с.

90. Матросов В.М., Маликов А.И. Развитие идей A.M. Ляпунова за 100 лет: 1892-1992 // Известия вузов. Математика. — 1993. — № 4. —С. 347.

91. Матросов В.М., Финогенко И.А. О принципе инвариантности и притягивающих множествах для автономных систем // Доклады академии наук. — 1996. — Т. 349, № 1. — С. 46-48.

92. Матюхин В.И. Устойчивость движений манипуляционных роботов в режиме декомпозиции // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 3. С. 33-44.

93. Матюхин В.И. Стабилизация движений механических систем с неголономными связями // ПММ. — 1999. — Т. 63. — Вып. 5. — С. 725-735.

94. Матюхин В. И. Универсальные законы управления механическими системами. — Москва: МАКС Пресс, 2001. — 252 с.

95. Матюхин В. И. Управление колесной системой при учете погрешностей измерения состояния / / Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 1. — С. 41-60.

96. Матюхин В.И. Управление механической колесной системой // ПММ. 2007. - Т. 71. - Вып. 2. - С. 248-249.

97. Матюхин В. И. Управление колесной системой с учетом бокового проскальзывания колес // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. —№ 4. — С. 166-176.

98. Матюхин В.И., Пятницкий Е.С. Управление движением манипуляционных роботов на принципе декомпозиции при учете динамики приводов // Автоматика и телемеханика. — 1989. — № 9. С. 67-82.

99. Меркин Д.Р. Гироскопические системы. — М.: Наука, 1974. — 344 с.

100. Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. 4-е изд., стер. СПб.: Лань, 2003. - 304 с.

101. Молчанов А.П., Морозов М.В. Абсолютная устойчивость нелинейных нестационарных систем управления с периодической линейной частью // Автоматика и телемеханика. — 1992. — № 2. — С. 49-59.

102. Молчанов А.П., Морозов М.В. Достаточные условия робастной устойчивости линейных нестационарных систем управления с периодическими интервальными ограничениями // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 1. — С. 100-107.

103. Морозов В.М., Каленова В.И. Оценивание и управление в нестационарных линейных системах. — М.: Изд-во МГУ, 1988. — 144 с.

104. Неймарк Ю.И., Фуфасв Н.А. Динамика неголономных систем. — М.: Наука, 1967. 519 с.

105. Носов В. Р. Об устойчивости некоторых нестационарных уравнений // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 9. — С. 31-42.

106. Осипов Ю.С. О стабилизации управляемых систем с запаздыванием // Дифференциальные уравнения. — 1965. — Т. 1, № 5. С. 605-618.

107. Охоцимский Д.Е., Голубев Ю.Ф. Механика и управление движением автоматического шагающего аппарата. — М.: Наука, 1984. 312 с.

108. Охоцимский Д. Е., Мартыненко Ю.Г. Новые задачи динамики и управления движением мобильных колесных роботов // Успехи механики. 2003. - Т. 2, № 1. - С. 3-46.

109. Павликов С.В. О стабилизации движения управляемой системы с запаздыванием // Механика твёрдого тела. Донецк: Ип-т прикл. мат. и мех., — 2005. — Вып. 35. — С. 212-216.

110. Павликов С.В. Метод функционалов Ляпунова в задачах устойчивости. — Набережные Челны: Изд-во Института управления, 2006. 264 с.

111. Перегудова О.А. Методы сравнения в задачах устойчивости и стабилизации. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2004. — 60 с.

112. Перегудова OA. К вопросу о построении уравнений сравнения для систем с запаздыванием // Ученые записки Ульяновского государственного университета. Сер. фундаментальные проблемы математики и механики. — 2005. — Вып. 1(15). — С. 75-83.

113. Перегудова О.А. Методы сравнения и преобразования в задачах об устойчивости систем с запаздыванием. — Ульяновск: Изд-во УлГУ, 2005. 83 с.

114. Перегудова О.А. Функции Ляпунова вида векторных норм в задачах устойчивости // Ученые записки Ульяновского государственного университета. Сер. фундаментальные проблемы математики и механики. — 2006. — Вып. 1(16). — С. 43-51.

115. Перегудова О.А. О стабилизации движений механических систем с запаздыванием в управлении // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2007. — Т. 14. — Вып. 4. — С. 737-738.

116. Перегудова О.А. Уравнения сравнения в задачах об устойчивости движения // Автоматика и телемеханика. — 2007. — № 9. — С. 56-63.

117. Перегудова О.А. Знакопостоянные функции Ляпунова в задаче об устойчивости функционально-дифференциальных уравнений // Международный сборник "Проблемы нелинейного анализа в инженерных системах". 2007. — Т. 13, № 2(28). - С. 97-108.

118. Перегудова О.А. Логарифмические матричные нормы в задачах устойчивости движения // ПММ. — 2008. — Т. 72. — Вып. 3. — С. 410-420.

119. Перегудова О.А. Развитие метода функций Ляпунова в задаче устойчивости фунционально-дифференциальных уравнений / / Дифференциальные уравнения. — 2008. — Т. 44, № 12. — С. 16381647.

120. Перегудова О.А. К задаче построения кусочно линейного управления реономными механическими системами // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15. — Вып. 4. С. 673.

121. Перегудова О.А. О стабилизации движений неавтономных механических систем // ПММ. — 2009. — Т. 73. — Вып. 2. — С. 176-188.

122. Перегудова О.А. К задаче слежения для механических систем с запаздыванием в управлении // Автоматика и телемеханика. — 2009. № 5. - С. 95-105.

123. Перегудова О.А. О стабилизации движений неавтономных механических систем // Обозрение прикладной и промышленной математики. 2008. - Т. 15. — Вып. 6. — С. 1117-1118.

124. Перегудова О.А. Метод' сравнения в задачах устойчивости и управления движениями механических систем. Ульяновск: УлГУ, — 2009. 253 с.

125. Перегудова О.А., Моторика Д.Ю. К задаче стабилизации движений механических систем при учете динамики приводов // Обозрение прикладной и промышленной математики. — 2008. — Т. 15. Вып. 6. - С. 1118.

126. Перегудова О.А., Филаткина Е.В. Развитие метода сравнения в задаче о неустойчивости движения / / Ученые записки Ульяновского государственного университета. Сер. Математика и информационные технологии. — 2008. — Вып. 2. — С. 88-98.

127. Перов А.II. Достаточные условия устойчивости линейных систем с постоянными коэффициентами в критических случаях. I // Автоматика и телемеханика. — 1997. — № 12. — С. 80-89.

128. Платонов А.В. Об устойчивости нелинейных сложных систем // Известия Академии наук. Теория и системы управления. — 2004. — № 4. С. 41-46.

129. Пятницкий Е.С. Синтез управления манипуляционными роботами на принципе декомпозиции // Известия АН СССР. Техническая кибернетика — 1987. — № 3. — С. 92-99.

130. Пятницкий Е.С. Принцип декомпозиции в управлении механическими системами // ДАН СССР. — 1988. — Т. 300, № 2. -С. 300-303.

131. Пятницкий Е.С. Синтез иерархических систем управления механическими объектами на принципе декомпозиции. I и II // Автоматика и телемеханика. — 1989. № 1. - С. 87-99. № 2. — С. 57-71.

132. Пятницкий Е.С. Синтез систем стабилизации программных движений нелинейных объектов управления // Автоматика и телемеханика. — 1993. — № 7. — С. 19-37.

133. Разумихии Б. С. Об устойчивости систем с запаздыванием // ПММ. 1956. - Т. 20. - Вып. 4. - С. 500-512.

134. Разумихин Б.С. Устойчивость эредитарных систем. — М.: Наука, 1988. 106 с.

135. Рапопорт Л.Б. Оценка области притяжения в задаче управления колесным роботом // Автоматика и телемеханика. — 2006. — № 9. — С. 69-89.

136. Peuiмин С.А., Черноусько Ф.Л. Синтез управления в нелинейной динамической системе на основе декомпозиции // ПММ. — 1998. — Т. 62. Вып. 1. - С. 121-128.

137. Рубановский В.Н., Самсонов В.А. Устойчивость стационарных движений в примерах и задачах. — Москва-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2003. — 304 с.

138. Румянцев В.В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. — М.: Наука, 1987. — 253 с.

139. Руш П., Абетс П., Лалуа М. Прямой метод Ляпунова в теории устойчивости. — М.: Мир, 1980. — 300 с.

140. Сарычев В.А. Асимптотически устойчивые стационарные вращения спутника // Космические исследования. — 1965. — Т. III. Вып. 5. - С. 667-673.

141. Смирнов Е.Я., Павликов В.Ю., Щербаков П.П., Юрков А.В. Управление движением механических систем. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1985. 313 с.

142. Стрыгин В.В., Фридман Л.М., Поляков А.Е. Локальная стабилизация релейных систем с запаздыванием // Доклады Академии наук. — 2001. — Т. 379, № 5. -С. 603-605.

143. Тхай В.Н. Обратимые механические системы // Нелинейная механика. — М.: Физматлит, 2001. — С. 131-146.

144. Тхай В.Н. Периодические движения системы, близкой к обратимой периодической системе // ПММ. — 2001. — Т. 65. — Вып. 4. С. 661680.

145. Угпкин В.И. Скользящие режимы и их применения в системах с переменной структурой. — М.: Наука, 1974. — 272 с.

146. Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. — М.: Наука, 1981. — 368 с.

147. Филиппов А. Ф. Дифференциальные уравнения с разрывной правой частью. — М.: Наука, 1985. — 224 с.

148. Формалъский A.M. О стабилизации двойного перевернутого маятника при помощи одного управляющего момента // Известия РАН. Теория и системы управления. — 2006. —№ 3. — С. 5-12.

149. Хатвани Л. О действии демпфирования на свойства устойчивости равновесий неавтономных систем // ПММ. — 2001. — Т. 65. — Вып. 4. С. 725-732.

150. Хейл Дэю. Теория функционально-дифференциальных уравнений. — М.: Мир, 1984. — 421 с.

151. Черноусъко Ф.Л. Оптимальное перемещение маятника // ПММ. — 1975. Т. 39. - Вып. 5. - С. 806-816.

152. Черноусъко Ф.Л. Декомпозиция и субоптимальное управление в динамических системах j j ПММ. — 1990. — Т. 54. — Вып. 6. — С. 883-893.

153. Черноусъко Ф.Л. Синтез управления нелинейной динамической системой // ПММ. 1992. - Т. 56. - Вып. 2. - С. 179-191.

154. Черноусъко Ф.Л., Ананъевский И.М., Решмин С.А. Методы управления нелинейными механическими системами. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. 328 с.

155. Черноусъко Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. — М.: Наука, 1989. — 363 с.

156. Ackermann J., Guldner J., Sienel W., et al. Linear and Nonlinear Controller Design for Robust Automatic Steering // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 1995. — Vol. 3, № 1. - P. 132-143.

157. Artstein Z. Topological dynamics of an ordinary differential equation // J. Different. Equat. 1977. - Vol. 23, № 2. - P. 216-223.

158. Bloch A. and Drakunov S. Stabilization of Nonholonomic System via Sliding Modes // Proceedings of 33-rd IEEE Conference Decision and Control. Lake Buena Vista. USA. 1994. - P. 2961-2963.

159. Bugong Xu and Yogqing Liu An Improved Razumikhin-Type Theorem and Its Applications // IEEE Transactions on Automatic Control. — 1994. V. 39, № 4. - P. 839-841.

160. Campion G., Chung W. Wheeled robots // Springer Handbook of Robotics. Siciliano Bruno; Khatib, Oussama (Eds.) — 2008. — P. 87107.

161. Dahlquist G. Stability and Error Bounds in the Numerical Intergration of Ordinary Differential Equations // Almqvist & Wiksells, Uppsala. — 1958; Transactions on the Royal Institute of Technology, Stockholm. 1959. - № 130.

162. Deutsch E. On Matrix Norms and Logarithmic Norms // Numerical Mathematics. 1975. - Vol. 24. - P. 49-51.

163. Hornor W.E. Invariance principles and asymptotic constancy of solutions of precompact functional differential equations // Tohoky Math. J. 1990. - Vol. 42. - P. 217-229.

164. Guang-Da Ни and Guang-Di Ни. A Relation between the Wheighted Logarithmic Norm of a Matrix and the Lyapunov Equation // BIT. — 2000. Vol. 40, № 3. - P. 606-610.

165. Guldner J. and Utkin V.I. Stabilization of Nonholonomic Mobile Robots using Lyapunov Functions for Navigation and Sliding Mode Control // Proceedings of 33-rd IEEE Conference Decision and Control. Lake Buena Vista. USA. 1994. - P. 2967-2972.

166. Kato, J. On Liapunov-Razumikhin type theorems for functional differential equations // Funcial. Ekvac. — 1973. — 16. — P. 225-239.

167. Kolmanovsky I. and McClamroch N.H. Developments in Nonholonomic Control Problems // IEEE Control Syst. Mag. 1995. - Vol. 15, № 6. -P. 20-36.

168. Kolmanovskii V. B. Stability of Some Nonlinear Functional Differential Equations // Nonlinear Differential Equations. — 1995. — Vol. 2. — P. 880-892.

169. Liu Y., Zhu J.J., Williams II R.L., Wu J. Omni-directional mobile robot controller based on trajectory linearization // Robotics and Autonomous Systems. 2008. - Vol. 56. - P. 461-479.

170. Micaeli A. and Samson C. Trajectory Tracking for Two-Steering-Wheels Mobile Robots // Proceedings of Symposium on Robot Con-trol'94. Capri, Italy. 1994. - P. 500-506.

171. Muir P.F.r Neuman C.P. Kinematic modeling for feedback control of an omni directional wheeled mobile robots // Proceedings of IEEE International Conference on Robotics and Automation. Raleigh — 1987. — R 1772-1786.

172. Nagy Т.К., D'Andrea R., Ganguly P. Near-optimal dynamic trajectory generation and control of an omnidirectional vehicle // Robotics and Autonomous Systems. — 2004. — Vol. 47 (1). — R 47-64.

173. Purwin 0., D'Andrea R. Trajectory generation and control for four wheeled omnidirectional vehicles // Robotics and Autonomous Systems. 200G. - Vol. 54 (1). - P. 13-22.

174. Samson C. Time-varying feedback stabilization of car-like wheeled mobile robots // Int. J. Robotics Recearch. — 1993. — Vol. 13, № 1. — P. 55-64.

175. Sell G.R. Nonautonomous differential equations and topological dynamics.1,2 // Trans. Ainer. Math. Soc. — 1967. Vol. 127, № 2. -P. 241-283.

176. Soderlind Gustaf. The Logarithmic Norm. Hystory and Modern Theory // BIT Numerical Mathematics. 2006. - Vol. 46. - P. 631-652.

177. Watanabe K., Shiraishi Y., Tzafestas S.G. et al. Feedback control of an omnidirectional autonomous platform for mobile service robots // Journal of Intelligent and Robotic Systems. — 1998. — Vol.22. — P. 315330.

178. Wu M. Y. Some new results in linear time-varying systems // IEEE Trans. Automat. Control. 1975. - Vol. 20, № 1. - P. 159-161.

179. Xu Daoui. Simple Criteria for stability of interval matrices // Internat. Journ. Contr. 1985. - V. 41, № 1. - P. 289-295.