РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РЕАГИРУЮЩИХ И МНОГОФАЗНЫХ СРЕД ПРИБЛИЖЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, доктор наук Медведев Алексей Елизарович

• Медведев Алексей Елизарович
• доктор наук
• 2016

Оглавление диссертации доктор наук Медведев Алексей Елизарович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 ДЕТОНАЦИЯ ЭМУЛЬСИОННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ

§1.1 Детонация в зарядах диаметра больше предельного

§1.2 Неидеальная детонация эмульсионных взрывчатых веществ с микросферами. Влияние диаметра заряда

ГЛАВА 2 ДЕТОНАЦИЯ И ТЕЧЕНИЕ РЕАГИРУЮЩЕГО ГАЗА

§2.1 Детонация в релаксирующем газе с двумя реакциями тепловыделения. Двухфронтовая детонация

§2.2 Отражение косой ударной волны в реагирующем газе с конечной длиной зоны реакции

ГЛАВА 3 ОТРАЖЕНИЕ КОСЫХ УДАРНЫХ ВОЛН

§3.1 Модель маховской конфигурации стационарных ударных волн в плоском сужающемся канале

§3.2 Моделирование структуры течения в А-образном псевдоскачке

ГЛАВА 4 ПРИЛОЖЕНИЕ МЕХАНИКИ МНОГОФАЗНЫХ СРЕД К ГЕМОДИНАМИКЕ

§4.1 Трехмерное движение вязкой несжимаемой жидкости в узкой трубке

§4.2 Эмпирическая двухфазная модель течения крови в сосудах диаметром меньше 1000 микрон

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

188

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ РЕАГИРУЮЩИХ И МНОГОФАЗНЫХ СРЕД ПРИБЛИЖЕННО-АНАЛИТИЧЕСКИМИ МЕТОДАМИ»

Введение

Современные численные методы решения задач механики сплошной среды позволяют решать большинство практических проблем. При использовании готовых коммерческих или свободно распространяемых пакетов программ компьютерного моделирования (СЕВ) часто встает вопрос выбора модели решения задачи (выбор модели турбулентности, модели вязкости, многофазности и т.д.). Точные (аналитические) или приближенно-аналитические модели решения позволяют оценить адекватность применяемой модели решения и/или оценить точность полученного решения в широком диапазоне параметров. Не секрет, что пакеты программ компьютерного моделирования (СББ) требуют избыточного количества входных и граничных параметров. Это затрудняет выбор параметров, действительно влияющих на характеристики исследуемого процесса. Например, для рассмотренного в 4-ой главе дифференциального переноса масс [1], определяющим процесс течения являются скорость вращения и степень "сжатия" эллиптического шаблона, а не вязкость жидкости или даже модель сплошной среды (характер течения одинаков для песка и для вязкой жидкости). Приближенно-аналитические решения позволяют увидеть картину течения до численного решения и выбрать основные определяющие начальные и граничные параметры течения. Приложение модели механики многофазных сред к гемодинамике дает простое аналитическое описание движения крови в капиллярах, которое найдет применение в биомеханике.

В последние годы в связи с прогрессом вычислительной техники большое развитие получили численные методы решения задач детонации в механике реагирующих и многофазных сред. Стало возможным решать такие задачи, о численном решении которых лет двадцать назад и невоз-

можно было мечтать. Стало возможным рассчитывать с большой степенью точности многие физические процессы. Аналитические и приближенно-аналитические методы решения не могут дать такого точного решения (за редким исключением), но они позволяют общую картину процесса. Аналитические методы позволяют сократить круг определяющих параметров задачи. Например, в известной задаче о сильном взрыве [171] противодавление не влияет на характер течения. О важности аналитических методов говорит тот факт, что вопрос существования и единственность решения уравнений Навье-Стокса в общем виде является задачей для математиков на следующее тысячелетие (Millennium Meeting May 24, 2000 at the Collège de France).

В диссертации рассмотрены задачи, связанные с детонационными процессами в гетерогенных, многофазных и реагирующих средах. Получены аналитические и приближенно-аналитические решения (аналитические решения при некоторых упрощающих предположениях), получены функциональные зависимости, проливающие свет на влияние тех или иных характеристик среды (заряда), на детонационный процесс или течение реагирующей среды.

Изучение функционирования кровеносной системы ставит перед исследователями новые и более сложные проблемы. Для их объяснения и изучения необходимо привлекать богатый опыт, накопленный в различных разделах механики. В данной работе затронута лишь небольшая часть проблем, связанных с течением крови по сосудам. Для исследования этих проблем привлечены такие, казалось бы, далекие от физиологии разделы механики как механика многофазных сред.

В 1-ой главе предложен механизм детонация эмульсионных взрывчатых веществ.

Процессы детонации многогранны и до настоящего времени остается множество нерешенных задач. Теория детонации имеет давнюю историю, начиная с конца XIX века. В те годы были заложены основы гидродинамической теории детонации [10; 35] - теории детонации Чепмена-Жуге (ЧЖ). Были получены основные уравнения, описывающие процесс стационарной детонации. В теории детонации ЧЖ скорость распространения детонационной волны постоянна и является минимально возможной. Скорость звука в продуктах детонации равна скорости стационарной детонации относительно этих продуктов. Было сформулировано правило отбора скорости стационарной детонации (условие Чепмена-Жуге).

Однако жизнь не стоит на месте - появление новых экспериментальных данных потребовало разработки новых моделей детонации. В 40-х годах появилась модель детонации [114; 19; 79], в дальнейшем получившая название модели Зельдовича-Неймана-Дёринга (ЗНД). В модели детонации ЗНД рассматривается зона реакции, вводится понятие химического пика (сокращенно "химпик"). При этом считается, что сжатие исходного ВВ происходит мгновенно и химическая реакция начинается в уже сжатом веществе.

Эмульсионные взрывчатые вещества (ВВ) - класс промышленных взрывчатых веществ [124; 141], широко применяющихся в горнодобывающей промышленности. В США ежегодно производится и используется более четверти миллиона тонн эмульсионных ВВ [46; 47]. В нашей стране промышленные эмульсионные ВВ применяются в значительно меньших количествах. Это связано: 1) с необходимостью приобретать зарубежную технологию, оборудование и компоненты (микросферы) для производства эмульсионных ВВ; 2) дороговизной промышленно изготовленных сенсибилизаторов (микросфер); 3) отсутствием математических моделей для расчета параметров детонации эмульсионных ВВ. Изучению характери-

стик детонации эмульсионных ВВ посвящено множество работ [90; 107; 112; 1; 17; 18; 28; 46; 47; 80; 85].

Эмульсионные ВВ, изобретенные 40 лет назад [80], состоят из эмульсионной основы и сенсибилизатора. Основу получают, перемешивая аммиачную селитру, воду с добавлением минерального масла (до стехиометрии) и эмульгатора (для лучшего перемешивания эмульсии). Эмульсионная основа не детонирует и для перевода ее в детонационноспособное состояние к основе добавляют сенсибилизатор (усилитель чувствительности). В качестве сенсибилизатора используют:

газовые пузырьки, которые образуются за счет химических реакций при добавлении определенного количества раствора газообразователей (нитрита натрия, порофоров, перекиси водорода и т.д.); пористые материалы - перлит и т.д.;

полые микросферы диаметром около 100 микрон - стеклянные шарики (промышленного производства фирм 3M, PQ Corp и др.) или цено-сферы (сортированные по размерам и плотности зольные микросферы -отходы ТЭЦ [90; 168; 18; 46]).

Плотность сенсибилизатора меньше плотности эмульсионной основы.

Эмульсионные ВВ имеют ряд полезных свойств: обладают хорошими взрывными характеристиками; низкой чувствительностью к тепловым и механическим воздействиям; возможностью изменения скорости детонации в очень широких пределах за счет технологии изготовления и компонентного состава.

Эмульсионные ВВ с сенсибилизатором в виде газовых пузырьков обладают ограниченным сроком хранения, при их производстве трудно контролировать размер пузырьков. При изготовлении эмульсионных ВВ с пористыми материалами трудно добиться однотипности по размерам вклю-

чений, что сказывается на большом разбросе в детонационных характеристиках зарядов. Эмульсионные ВВ с полыми микросферами лишены перечисленных выше недостатков, но применение стеклянных шариков промышленного производства обходится достаточно дорого (ввиду их большой стоимости, особенно при массовом применении). Применение в качестве сенсибилизатора ценосфер (зольных отходов ТЭЦ) лишено всех перечисленных выше недостатков. Как показали эксперименты [90; 168; 18; 46], эмульсионные ВВ на основе ценосфер не уступают в детонационных характеристиках другим эмульсионным ВВ и несравненно дешевле в применении, чем стеклянные микросферы промышленного производства.

Так как эмульсионные ВВ изготавливаются в гигантских масштабах, то накоплено и систематизировано огромное количество экспериментального материала. Научных эксперименты проводятся с использованием эмульсии и микросфер промышленного производства [46; 47]. При этом выявилась такая особенность детонационного поведения эмульсионных ВВ, как немонотонная зависимость скорости детонации от плотности заряда (см. рис. 1.1). При увеличении плотности заряда скорость детонации растет, достигает максимума, при дальнейшем росте плотности заряда скорость детонации падает. Этому факту не было дано объяснения - ведь с ростом плотность заряда растет содержание эмульсии (горючего компонента ВВ). Предполагается, что при этом увеличивается ширина зоны реакции [173]. Таким образом, назрела необходимость создания математической модели для объяснения и описания детонации эмульсионных ВВ.

В работе [42] предложена математическая модель детонации твердых пористых ВВ. В этой модели образование "горячей точки" основано на механизме вязкопластического деформирование сферической поры. При этом механическая энергия деформирования переходит в тепловую и запускает механизм химической реакции. Были проведены расчеты и сравнение с

экспериментами по детонации РВХ-9404. Недостатком модели является наличие 5-ти констант, которые определяются из сравнения с экспериментальными данными.

Наверное, наиболее, близкими по механизму детонации к эмульсионным ВВ являются водонаполненные ВВ. В работе [110] приведены и проанализированы результаты экспериментов с водонаполненными грану-лотом и зерногранулитом "горячего" смешения. Показано, что инициирование реакции в водонаполненных составах происходит при сжатии вещества распространяющейся по грануле мощной ударной волной. Сжимая вещество, она инициирует реакцию непосредственно по мере своего распространения через гранулу. "Горячими точками" здесь могут быть такие дефекты, как поры, трещины в самих гранул, а также места скола и трения между частицами, из которых состоят гранулы. Водонаполнение гранулированных ВВ (по сравнению с "сухими" ВВ) приводит к более полной реализации в детонационной волне потенциальной энергии вещества. Это возможно благодаря ударному механизму детонационного превращения водонаполненных ВВ.

В теоретическом плане процесс детонации эмульсионных ВВ слабо исследован.

Нет ясного механизма, объясняющего сенсибилизирующее влияние микросфер на детонацию, то без микросфер невозможна инициация стационарной детонации в эмульсии (во всяком случае, при диаметрах заряда, применяющихся в промышленности).

Известно [150] три механизма инициации детонации:

1. тепловое инициирование - подвод достаточного количества тепла;

2. ударное инициирование - инициирование однородных ВВ плоской ударной волной;

3. инициирование по механизму "горячих точек" - для неоднородных, гетерогенных и пористых ВВ.

"Горячие точки" это очаги реакции, возникающие за фронтом инициирующей ударной волны. Среди механизмов образования "горячих точек", обсуждаемых в литературе, можно выделить следующие:

1. гидродинамический механизм [11] - адиабатическое сжатие газового пузырька после прохождения инициирующей ударной волны;

2. схлопывание пор в твердом взрывчатом веществе по механизму Мейдера [150; 54] - прямое численное моделирование процесса схлопывания поры и образования "горячей точки";

3. вязкопластический механизм образования "горячей точки" в твердых гетерогенных ВВ [175; 183; 184];

4. механизм трения между кристаллами в твердых гетерогенных ВВ [12];

5. атомистический механизм (взаимодействие скачка с микроскопическими трещинами в пористых ВВ) [29] или, идейно близкий к нему, неравновесный молекулярно-динамический метод взаимодействия ударной волны с микронеоднородностями [20];

6. ударно-волновой механизм инициирования детонации мелкокристаллических ВВ, основанный на предположении, что молекулярные кристаллы ВВ обладают полупроводниковыми свойствами [103];

7. рост горячих точек в детонации с учетом турбулентного механизма передачи энергии [62].

В [107; 145; 168; 18] применен гидродинамический механизм "горячих точек" для описания детонации эмульсионных ВВ. Правомерность его применения будет обсуждаться ниже в Главе 1.

В [123] механизмы образования "горячих точек" классифицировались по принципу преобразования механической энергии в тепловую на три группы.

I-ая - диссипативные:

1) фрикционный разогрев;

2) разогрев в вершине развивающейся трещины;

3) вязкопластический разогрев;

4) множественное струе- осколкообразование.

В эту группу входят источники локального разогрева, связанные с процессами, имеющими место при неупругих деформациях вещества в окрестностях структурных неоднородностей, входят необратимое затекание пор при уплотнении ВВ, смещение и разрушение структурных элементов заряда. Источники тепловой диссипации обусловлены: вязкими или пластическими деформациями; фрикционным тепловыделением при сдвиговом разрушении зерен.

II-ая - кумулирующие:

1) микроударный разогрев;

2) захлопывание поры;

3) эффекты развития микростимуляции;

4) эффекты торможения микроструй

5) эффекты отражений от жестких включений.

В эту группу входят источники локального разогрева, основанные на ударно-волновых процессах, протекающих на масштабах неоднородно-стей: микрокумулятивный струи, схлопывание пор и другие эффекты, обусловленные гидродинамической природой процесса.

III-я - трансляционные:

1) разогрев газовых включений;

2) разогрев от сгоревших частиц;

3) сдвиговые эффекты за ударной волной.

В эту группу входят источники локального разогрева, основанные на процессах переноса: влияние свойств газа в порах (режимы адиабатического и термического сжатия газовых включений; процессы теплопередачи).

В зависимости от условий ударно-волнового нагружения, структуры заряда тот или иной механизм образования "горячих точек" будет преобладающим. Возможно образование "горячих точек" по нескольким механизмам одновременно.

Во 2-ой главе рассмотрены вопросы детонация и течения реагирующего газа.

Детонация в средах с немонотонным тепловыделением не описывается классической теорией детонации Чепмена-Жуге и моделью детонации Зельдовича-Неймана-Деринга. Поэтому ещё в 1941 году Зельдович и Рат-нер рассмотрели ([115]) детонацию в реагирующей среде с двумя независимыми химическими реакциями с тепловыделением разного знака, причем эндотермическая реакция имеет меньшую скорость. Для такой среды ими была предсказана принципиальная возможность распространения самоподдерживающейся детонации в недосжатом режиме.

Теоретические аспекты в частности двухфронтовой детонации (или как названо в [181, с. 124] двухволнового решения) рассмотрены в [181]. На примере стационарного течения газа с двумя односторонними реакциями, вторая из которых эндотермическая, показана возможность существования двухволнового стационарного решения. Скорость реакции является степенной функцией плотности. Показано, что существуют критические значения параметров задачи, при которых реализуется двухволновое решение. Значения этих критических параметров не найдены, указано

только что они влияют на характер стационарного детонационного процесса.

Двухфронтовые режимы стационарной детонации экспериментально и численно получены в работах [41; 78] для детонации в среде этилен - кислород с алюминиевыми частицами.

Отражение косой детонационной волны рассматривалось в [50]. Там же приведен обзор литературы, посвященный исследованию перехода от регулярного отражения к маховскому, и указано на несоответствие экспериментальных и расчётных данных по отражению косых ударных волн. В модели [50] пренебрегается длиной зоны реакции, то есть считается, что реакция происходит на фронте ударной волны в бесконечно тонкой зоне. Реальная кинетика химических реакций имеет конечную (хотя часто и малую длину зоны реакции). В одномерных задача или задачах с прямыми ударными волнами это предположение справедливо, особенно если нас не интересует детальная картина течения в окрестности ударной волны. Как будет показано ниже, пренебрежение длиной зоны реакции приводит к неверным результатам, например при определении критерия перехода от регулярного отражения к маховскому. В [95; 96; 5] численно исследовались косые детонационные волны в водородо-воздушной смеси, причем в работах [95; 96] - с учетом конечной скорости химических реакций для больших значений угла поворота потока.

В 3-ей главе рассмотрены вопросы отражения косых ударных волн в плоских каналах.

Исследования нерегулярного (маховского) отражения ударных волн имеют давнюю историю, начиная с работ Э. Маха в конце прошлого века до настоящего времени [2; 3; 13; 14; 27; 30; 31; 33; 34; 50; 51]. Течение газа в окрестности тройной точки имеет сложную структуру. "Это создает значительные трудности при исследовании маховского отражения, и до

сих пор неизвестно, существует ли решение вообще (без учета вязкости и теплопроводности)" [156, с. 321]. Предложенный в работах [2; 3] инженерный подход (авторы сами его так назвали) дает заниженные значения высоты "ножки" Маха и длины дозвуковой области.

В §3.1 предложена математическая модель для расчета параметров стационарного течения газа внутри плоского сужающегося канала, образованного двумя симметрично расположенными клиньями. Модель описывает течение с нерегулярным (маховским) отражением падающей ударной волны. При некоторых предположениях решение задачи сводится к системе нелинейных алгебраических и интегральных уравнений. Представленная модель течения газа описывает такие особенности конфигурации течения: нерегулярное отражение ударных волн, кривизну ударных волн и контактного разрыва, волну разрежения и звуковую линию. Сравнение результатов, полученных на основе данной модели, с экспериментальными данными показывает, что данная модель позволяет рассчитывать высоту "ножки" Маха и длину дозвуковой области течения.

В §3.2 Предложена приближенно-аналитическая модель структуры течения в плоском А,-образном псевдоскачке. Течение в псевдоскачке состоит из вязкого пограничного слоя и невязкого ядра. Граница погранслоя является линией тока с заданным по длине канала распределением давления. Течение в псевдоскачке состоит из входной секции (маховское отражение косой ударной волны) и последовательности идентичных по структуре внутренних секций. Каждая внутренняя секция псевдоскачка представляет собой структуру, ограниченную звуковыми линиям, с системой ударных волн, волн разрежения и сжатия. Интенсивность ударных волн в каждой последующей секции меньше, чем в предыдущей - в итоге ударные волны в ячейки вырождаются в звуковые волны. Проведено сравнение

с известными экспериментами и численными результатами. Показано, что модель достаточно точно описывает структуру течения в псевдоскачке.

В плоском симметричном канале со сверхзвуковой скоростью движется газ. Течение газа состоит из вязкого пограничного слоя и невязкого ядра, которое рассматривается как политропный газ. Граница раздела по-гранслоя и невязкого течения - звуковая линия тока. Давление поперек по-гранслоя постоянно и совпадает с давлением на стенке канала (статическое давление переносится на линию тока). В некоторой точке происходит отрыв пограничного слоя. Угол отрыва погранслоя задается эмпирически из экспериментальных данных (обычно этот угол ~ 10°). Отрыв линии тока в погранслое для невязкого ядра рассматривается как плоский клин, от которого отражается первый косой скачок уплотнения. Дальнейшее течение в ядре псевдоскачка представляет собой взаимодействующую систему косых скачком, волн сжатия и разрежения. Статическое давление аппроксимируется кусочно-постоянной линией. Структура течения состоит из входной секции (маховское отражение косой ударной волны) и последующих секций двух типов: 1го типа - входное давление в секции меньше давления на границе по-гранслоя; 2го типа - входное давление в секции больше давления на границе погранслоя. В структурной секции течение находится по обычным соотношениям для политропного газа.

Математически модель описывается крнечными математическими формулами. Для проверки модели проведено сравнение с экспериментальными и численными данными. Из сравнения видно, что модель качественно и количественно адекватно описывает структуру течения - положение первых трех пиков в эксперименте и в модели совпадает. Дальнейшее расхождение теории и эксперимента связано с тем, что модель не учитывает диссипацию из-за отсутствия вязкости в модели.

В 4-ей главе рассмотрены приложения механики многофазных сред к гемодинамике.

Физиология кровообращения начинается с классической работы Уильяма Гарвея "Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных", выпущенной в 1628 году [98]. Из-за слабости развития на тот момент механики и математики, все исследователи описывали циркуляцию крови качественным способом. Законы механики еще не были сформулированы. Семнадцатое и восемнадцатое столетия ознаменовалось значительным развитием математики и механики. Ньютон (1687) сформулировал три закона механики и ввел понятия вязкости. Эйлер (1769) использовал дифференциальные уравнения, чтобы описать поток жидкости. Коши (1823) ввел понятие напряжения, которое продолжает использоваться и в сегодняшней механике. Навье (1822) и Стокс (1845) получили дифференциальные уравнения (уравнения Навье-Стокса), описывающие движение вязкой жидкости. В 1842 году физик и врач Пуазейль связал расход жидкости с давлением. Позже эта зависимость была получена теоретически и названа формулой Пуазейля.

До середины прошлого столетия механика кровообращения не могла быть изучена сколько-нибудь полно в силу сложности физиологических процессов. Дальнейшее развития механики кровообращения обусловлено общим развитием математики, механики и вычислительной техники. Обзор работ по гидродинамике крови (написанный механиками, и главным образом, для механиков) дан в [122; 158; 160].

В настоящее время направления исследований в механике кровообращения можно разделить на две группы - численное моделирование процесса кровообращения и привлечение все более сложных математических моделей движения крови. Изучение функционирования кровеносной системы ставит перед исследователями новые и более сложные проблемы.

Для их объяснения и изучения необходимо привлекать богатый опыт, накопленный в различных разделах механики. В данной главе затронута лишь небольшая часть проблем, связанных с течением крови по сосудам. Для исследования этих проблем привлечены такие, казалось бы, далекие от физиологии разделы механики как механика композитных материалов и механика многофазных сред.

Артериальная гипертензия остается одной из самых актуальных проблем современной медицины в связи с высокой заболеваемостью населения и риском сердечнососудистых осложнений. Причиной или следствием артериальной гипертензии могут быть нарушения, как свойств кровеносных сосудов, так и течения крови по ним. В последние годы все больше внимание уделяется исследованию механических свойств артерий, как анизотропных оболочек и совместному движению крови и стенок артерий [134; 178]. При этом течение крови не является течением Пуазейля, а носит более сложной характер. Например, в работе [186] рассмотрены математические аспекты осесимметричного вихревого движения жидкости в длинной эластичной трубке, а в работе [131] - моделирование гемодинами-ческих процессов в сердечнососудистой системе человека при условии вихревого движения крови. Часто авторы такое течение ошибочно называют винтовым - работа [178] "Модель винтового пульсового движения крови в артериальных сосудах". В механике жидкости винтовым течением называется частный случай вихревого течения, когда вектор скорости параллелен вектору вихря скорости [139, с. 36]. Это является наглядным примером "смешения языков" [122, с. 6] физиологии и механики.

Активное движение стенок артерий вносит свой вклад в функционирование сердечнососудистой системы. В работе [155] рассмотрен энергетический критерий оптимальности функционирования системы кровообращения. В этом критерии учитывается энергетика гладких мышц сосуди-

стых стенок. Показано, что снижение объема крови в сосудах при ветвлении и уменьшении диаметра сосудов приводит к уменьшению энергии, потребляемой системой кровообращения. Новые исследования в физиологии (в 80-90 годы ХХ-го века) [117; 118] показали, что безъядерные эритроциты млекопитающих (имеющие форму близкую к фигуре вращения -двояковогнутый диск) помимо газотранспортной функции активно прокачивают через себя плазму крови и осаждают на своей поверхности, а так же внутри себя компоненты плазмы крови.

Есть особенность течения крови по мелким сосудам, которой до настоящего времени не дано однозначного объяснения - это эффект Fáhraeus-Lindqvist [138; 182, с. 27] (часто в отечественной литературе этот эффект называют эффектом Фореуса-Линдквиста или эффектом Фореуса). Он состоит в следующем: динамический показатель гематокрита (объемное содержание эритроцитов) всегда меньше в сосудах малого диаметра, чем в сосудистом ложе в целом. Иначе этот эффект можно сформулировать так - чем больше скорость кровотока, тем меньше динамический ге-матокрит. Этот эффект доказан in vivo [182, с. 27]: когда быстрый кровоток в почках прекращается в результате зажатия и артерии, и вены, в крови, задержавшейся в почке, гематокрит значительно ниже, чем в общем кровотоке. В экспериментах со стеклянными трубками радиусом менее 150 мкм (размер артериол) показано [180, с. 83], что средняя скорость движения эритроцитов по сосуду больше, чем средняя скорость плазмы. Одна из попыток объяснения этого явления предпринята в работе [71]. В [71] течение крови разделяется на ядро, содержащие эритроциты и пристеночный слой, состоящий только из плазмы. При этом ядро и пристеночный слой имеют различную вязкость.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Медведев Алексей Елизарович, 2016 год

Список литературы

1. Anshits A.G., Deribas A.A., Fomin V.M., Karakhanov S.M., Kasatkina N.S., Kundo N.N., Medvedev A.E., Plastinin A.V, Reshetnyak A.Yu., Silvestrov V.V. Investigation of detonation of emulsion explosives with cenospheres (microspheres from coal ash) // Vth International Symposium on Impact Engineering University of Cambridge, 11-15 July, 2004, Cambridge, UK.

2. Azevedo D.J., Liu C.S. Engineering approach to the prediction of shock patterns in bounded high-speed flows // AIAA J. - 1993. - Vol. 31. - No. 1. - P. 83-90.

3. Azevedo D.J., Liu C.S., Rae W.J. Prediction of inviscid stagnation pressure losses in supersonic inlet flows // AIAA J. - 1990. - Vol. 28. - No. 10. - P. 1834-1836.

4. Ben-Dor G., Elperin T., Li H., Vasiliev E., Chpoun A., Zeitoun D. // Dependence of steady Mach reflections on the reflecting-wedge trailing-edge angle. - 1997. - Vol. 35. - N 11. - P. 1780-1782.

5. Bezgin L.V., Ganzhelo A.N., Gouskov O.V., Kopchenov V.I. Some numerical investigation results of shock-induced combustion // AIAA Paper 98. -1513.

6. Bishop J.J., Popel A.S., Intaglietta M., Johnson P.C. Rheological effects of red blood cell aggregation in the venous network: A review of recent studies // Biorheology. - 2001. - Vol. 38. - P. 263-274.

7. Bugliarello G., Sevilla J. Velocity distribution and other characteristics of steady and pulsatile blood flow in fine glas tubes // Biorheology. - 1970. -Vol. 7. - P. 85-107.

8. Carroll B., Dutton I. Turbulence phenomena in multiple normal shock wave. Turbulent boundary layer interaction // AIAA J. - 1992. - Vol. 30. -No. 1. - P. 43-48.

9. Carroll B., Dutton J. An LDV investigation of a multiple shock wave. Turbulent boundary layer interaction // AIAA Paper. - 1989. - N 89-0355.

10. Chapman D.L. On the rate of explosions in gases // Philos. Mag. - 1899. -Vol. 47. - P. 90-104.

11. Chaundri M., Field J.E. The role of rapidly compressed gas pockets in the initiation of condensed explosives // Royal Society of London Proceedings Series A. - 1974. - Vol. 340. - P. 113-128.

12. Chick M.C. The effect of interstitial gas on the shock sensitivity of low density explosive compacts // In: Proc. 4th Symposium (International) on Detonation, U.S. Naval Ordnance Laboratory, Maryland. - 1965. - P. 349358.

13. Chpoun A., Ben-Dor G. Numerical confirmation of the hysteresis phenomenon in the regular to the Mach reflection transition in steady flows // Shock Waves. - 1995. - Vol. 5. - P. 199-203.

14. Chpoun A., Passerel D., Li H., Ben-Dor G. Reconsideration of oblique shock wave reflections in steady flows. Part 1. Experimental investigation // J. Fluid Mech. - 1995. - Vol. 301. - P. 19-35.

15. Damiano E.R., Long D.S., Smith M.L. Estimation of viscosity profiles using velocimetry data from parallel flows of linearly viscous fluids: application to microvascular haemodynamics // J. Fluid Mech. - 2004. - Vol. 512. - P. 1-19.

16. Delery J. Physical Introduction. Chapter 2. / Eds. H. Babinsky, J. Harvey. Cambridge Aerospace Series. New York et al.: Cambridge University Press. - 2011. - P. 5-86.

17. Deribas A.A., Fomin V.M., Medvedev A.E., Reshetnyak A.Yu. Detonation of emulsion explosives with hollow microspheres // China-Russia Seminar on Materials Physics Under Ultra-conditions, November 26-29, 2003 (Book of Abstracts) - Yanshan University, Qin Huangdao, China. - P. 9.

18. Deribas A.A., Medvedev A.E., Fomin V.M., Reshetnyak A.Yu., Shabalin I.I. Mechanism of detonation of emulsion explosives with hollow micro-balloons // XII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: 28 June - 3 July, 2004, Novosibirsk, Russia. - Novosibirsk, 2004. - Part I. - P. 75-80.

19. Döring W. Uber der detonation vergang in gases // Ann. Phys. - 1943. -Vol. 43. - No. 5. - P. 421-436.

20. Dremin A.N., Klimenko V.Yu., Kosireva I.Yu. On the mechanism of the reaction "hot spots" origin at liquid explosives detonation // Proc. 8th Symposium (International) on Detonation, Albuquerque, New Mexico, 1985. -P. 678-687.

21. Dutton J.C., Carroll D.F. Numerical and experimental investigation of multiple shock wave/turbulent boundary layer interactions in a rectangular duct // Report Number UILU-ENG-88-4001 (January 1988). - University of Illinois. - 107 p.

22. Eyring H., Powell R.E., et al. The stability of detonation // Chem. Review. - 1949. - Vol. 45. - P. 69-181.

23. Fahraeus R. The suspension stability of the blood // Physiol. Rev. - 1929. -Vol. 9. - P. 241-274.

24. Fahraeus R., Lindqvist T. The viscosity of the blood in narrow capillary tubes // Am. J. Physiol. - 1931. - Vol. 96. - P. 562-568.

25. Godbole A. Shock-assisted pneumatic injection technology // Ph. D. - University of Wollongong. - 1998. - 223 p.

26. Godbole A., Wypych P., Soh W.K. et all. Pseudo-shock in supersonic injection feeder // Second International Conference on CFD in the Minerals and Process Industries CSIRO, Melbourne, Australia 6-8 December 1999.

- P. 107-112.

27. Gvozdeva L.G., Sherbak N.B., Chpoun A., Passerel D. Experimental and theoretical study of stationary reflection of shock waves // Proceedings of the 20 International Symposium on Shock Waves, Pasadena, California, USA, July 1995. - Vol. I. - P. 375-380.

28. Hattori K., Fukatsu Y., Sakai H. Effect of the size of glass microballoons on the detonation velocity of emulsion explosives // J. Ind. Explos. Soc. Japan. 1982. - Vol. 43. - P. 295-309.

29. Holian B.L., Germann T.C., Maillet J.-B., White C.T. Atomistic mechanism for hot spot initiation // Phys. Rev. Letters. - 2002. - Vol. 89. - P. 285501(1-4).

30. Hornung H.B., Robinson M.L. Transition from regular to Mach reflection of shock waves. Part 2. The steady-flow criterion // J. Fluid Mech. - 1982.

- Vol. 123. - P. 155-164.

31. Hornung H.G. On the stability of steady-flow regular and Mach reflection // Shock Waves. - 1997. - Vol. 7. - No. 2. - P. 123-125.

32. Hеndеrsоn L.F. The reflexion of a shock wave at a rigid wall in the presence of a boundary layer // J. Fluid Mech. - 1967. - Vol. 30. - No. 4. - P. 699-722.

33. Ivanov M., Zeitoun D., Vuillon J., Gimelshein S., Markelov G. Investigation of the hysteresis phenomena in steady shock reflection using kinetic and continuum methods // Shock Waves. - 1996. -Vol. 5. - P. 341-346.

34. Ivanov M.S., Gimelshein S.F., Beylich A.E. Hysteresis effect in stationary reflection of shock waves // Phys. Fluids. - 1995. - Vol. 7. - No. 4. - P. 685-687.

35. Jouget E. On the propagation of chemical reaction in gases // J. Math. Pure and Appl. - 1905. - Vol. 7. - P. 347-425.

36. Kanda T., Tani K. Momentum Balance Model of Flow Field with Pseudo-Shock // AIAA Paper. - 2005. - P. 2005-1045.

37. Kanda T., Tani K. Momentum Balance Model of Flow Field with Pseudo-Shock // JAXA research and development report / Japan aerospace exploration agency (JAXA-RR-06-037E). - 2007. - P. 1-17.

38. Kazakov Yu.V., Medvedev A.E., Fedorov A.V., Fomin V.M. Mathematical modeling of ignition in dusty gases // 2nd International Colloquium on Dust Explosions (Jadwisin, Poland, Nov. 3-6, 1986): Proc. - S. I., 1986. - P. 911.

39. Kazakov Yu.V., Medvedev A.E., Fedorov A.V., Fomin V.M. Mathematical modeling of ignition in dusty gases // Archivum Combustionis. - 1987. -Vol. 7. - No. 1/2. - P. 7-17.

40. Khasainov B. A., Ermolaev B. S., Presles H. N. On the effect of grain size on shock sensitivity of heterogeneous high explosives // Shock Waves. -1997. - Vol. 7. - P. 89-105.

41. Khasainov B.A., Veyssiere B. Analysis of the steady double-front detonation structure for detonable gas laden with aluminum particles // Second Int. Coll. On Dust Explosions. Book of Abstracts. - Poland, 1986. - P. 7678.

42. Kim K., Sohn C.-H. Modeling of reaction buildup processes in shocked porous explosives // Proc. 8th Symposium (International) on Detonation, Albuquerque, New Mexico, 1985. - P. 926-933.

43. Knight D.D., Zheltovodov A.A. Ideal-gas shock wave - turbulent boundary-layer interactions (STBLIs) in supersonic flows and their modeling: Two-dimensional interactions // Shock Wave - Boundary-Layer Interac-

tions. Chapter 4. / Eds. H. Babinsky, J. Harvey. Cambridge Aerospace Series. New York et al.: Cambridge University Press. - 2011. - P. 137-201.

44. Kuznetsov N.M., Kopotev V.A. Detonation in relaxing gas // Comb. Flame. - 1985. - Vol. 61. - No. 2. - P. 109-118.

45. Leclerc E., Lengrand J.C., Chpoun A. Experimental investigation of the influence of downstream flow conditions on Mach stem height // Proceedings of the 21st International Symposium on Shock Waves, Great Keppel Island, Australia, July 20-25, 1997. - Paper 1860.

46. Lee J., Persson P.A. Detonation behavior of emulsion explosives // Propel-lants, Explosives, Pyrotechnics. - 1990. - Vol. 15. - P. 208-216.

47. Lee J., Sandstrom F.W., Craig B.G., Persson P.A. Detonation and Shock Initiation Properties of Emulsion Explosives // Proc. 9th Symposium (International) on Detonation, Portland, Oregon, 1989. - P. 263-271.

48. Lees L., Reeves B.L. Supersonic Separated and Reattaching Laminar Flows: I. General Theory and Application to Adiabatic Boundary-Layer/Shock-Wave Interactions // AIAA J. - 1964. - Vol. 2. - No. 11. - P. 1907-1920.

49. Li H., Ben-Dor G. A parametric study of Mach reflection in steady flows // J. Fluid Mech. - 1997. - Vol. 341. - P. 101-125.

50. Li H., Ben-Dor G., Gronig H. Analytical study of the oblique reflection of detonation waves // AIAA Journal. - 1997. - Vol. 35. - No. 11. - P. 17121720.

51. Li H., Schotz M., Ben-Dor G. Wave configuration of Mach reflection in steady flows: analytical solution and dependence on downstream influences // Proceedings of the 20 International Symposium on Shock Waves, Pasadena, California, USA, July 1995. - Vol. I. - P. 393-398.

52. Long D.S., Smith M.L., Pries A.R., Ley K., Damiano E.R. Microviscometry reveals reduced blood viscosity and altered shear rate and

shear stress profiles in microvessels after hemodilution // Proc. Natl. Acad. Sci. USA - 2004. - Vol. 101. - P. 10060-10065.

53. Mader Ch.L. Numerical Modeling of Explosives and Propellant (Second Edition) // CRC Press LLS. - New York. - 1998. - 439 p.

54. Mader Ch.L., Kershner J.D. The three-dimensional hydrodynamic hot-spot model // Proc. 8th Symposium (International) on Detonation, Albuquerque, New Mexico, 1985. - P. 42-51.

55. Matsuo K., Miyazato Y., Kim H.-D. Shock train and pseudo-shock phenomena in internal gas flows // Progress in Aerospace Sciences. - 1999. -Vol. 35. - No. 1. - P. 33-100.

56. Medvedev A.E. Blood motion in arteries with a deformable wall // XIII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: 5-10 February, 2007, Novosibirsk, Russia: Proc. Pt II / Ed. V.M. Fomin. - Novosibirsk: Publ. House "Parallel", 2007. - P. 115-122.

57. Medvedev A.E. Reflection of an oblique shock wave in a reacting gas with a finite length of the relaxation zone // X International Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR'2000): (Novosibirsk -Tomsk, 9-16 July, 2000): Proc. - Novosibirsk: Publishing House of Siberian Branch of Russian Academy of Sciences, 2000. - Pt. II. - P. 138-143.

58. Medvedev A.E., Fedorov A.V., Fomin V.M. Wave structures of heterogeneous detonation in mixtures of gas and small solid particles // Shenyang International Symposium on Dust Explosions (SISDE'1987) (Shenyang P.R.C., Sept. 14-16, 1987): Proc. - Shenyang, 1987. - P. 599-616.

59. Medvedev A.E., Fomin V.M. Numerical-analytical solution for Mach configuration of steady shock waves in a 2D slender // 8th International Conference on the Methods of Aerophysical Research (ICMAR'96) (Novosibirsk, Sept. 2-6, 1996): Proc. - Novosibirsk, 1996. - Pt. 3. - P. 216-220.

60. Medvedev A.E., Fomin V.M., Reshetnyak A.Yu. Mechanism of detonation of emulsion explosives with microballoons // Shock Waves. - 2008. - Vol. 18. - No. 2 - P. 107-115.

61. Medvedev A.E., Reshetnyak A.Yu., Fomin V.M. Detonation of commercial emulsion explosives. Dependence on the charge diameter // XIII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: 5-10 February, 2007, Novosibirsk, Russia: Proc. Pt I / Ed. V.M. Fomin. - Novosibirsk: Publ. House "Parallel", 2007. - P. 123-127.

62. Morozov V.G., Karpenko I.I. On turbulent mechanism of energy transport at hot spot grow in process of detonation // Proceedings of the 5th International Khariton Scientific Talks, Sarov, Russia, 2003.

63. Mouton C.A. Transition between regular reflection and Mach reflection in the dual-solution domain. 2007. Dissertation (Ph.D.), California Institute of Technology. 192 p.

64. Moyers-Gonzalez M., Owens R.G., Fang J. A non-homogeneous constitutive model for human blood. Part. 1. Model derivation and steady flow // J. Fluid Mech. - 2008. - Vol. 617. - P. 327-453.

65. Pan W., Caswell B., Karniadakis G.E. A low-dimensional model for the red blood cell // Soft Matter. - 2010. - Vol. 6. - P. 4366-4376.

66. Pries A.R., Neuhaus D. Gaehtgens P. Blood viscosity in tube flow: Dependence on diameter and hematocrit // Am. J. Physiol. - 1992. - Vol. 263. - H1770-H1778.

67. Pries A.R., Secomb T.W. Blood flow in microvascular networks // Handbook of physiology: Microcirculation. Chapter 1. / Eds. R.F. Tuma, W.N. Dura, K. Ley. Amsterdam/Boston: Elsevier/Academic Press, 2008. - P. 336.

68. Pries A.R., Secomb T.W., Gaehtgens P., Gross F.J. Blood flow in microvascular networks: experiments and simulation // Circ. Res. - 1990. -Vol. 67. - P. 826-834.

69. Reinke W., Gaehtgens P., Johnson P.C. Blood viscosity in small tubes: effect of shear rate, aggregation, and sedimentation // Am. J. Physiol. - 1987. - Vol. 253. - H540-H547.

70. Reshetnyak A.Yu., Medvedev A.E., Fomin V.M. Simulation of detonation of aerated ammonium nitrate based emulsion explosives // 20th International Colloquium on the Dynamics of Explosion and Reactive Systems: 31 July - 5 August, 2005, Montreal, Canada.

71. Sharan M., Popel A.S. A two-phase model for flow of blood in narrow tubes with increased effective viscosity near the wall // Biorheology. -2001. - Vol. 38. - P. 415-428.

72. Sun L., Sugiyama H., Mizobata K. et all. Numerical and experimental investigations on Mach 2 and 4 pseudo-shock waves in a square duct // Trans. Japan Soc. Aero. Space Sci. - 2004. - Vol. 47. - No. 156. - P. 124130.

73. Sun L.Q., Sugiyama H., Mizobata K. et all. Numerical and experimental investigations on the Mach 2 pseudo-shock wave in a square duct // Journal of Visualization. - 2003. - Vol. 6. - No. 4. - P. 363-370.

74. Takagi D., Balmforth N.J. Peristaltic pumping of rigid objects in an elastic tube // Journal of Fluid Mechanics. - 2011. - Vol. 672. - P. 219-244.

75. Takefumi I., Kazuyasu M., Minora N. The Mechanism of Pseudo-Shock Waves: 1st report, A-type pseudo-shock // Bulletin of JSME. 1974. - Vol. 17. - No. 108. - P. 731-739.

76. Tamaki T., Tomita Y., Yamane R. A Study of pseudo-shock : 2nd report, X-type pseudo-shock // Bulletin of JSME. - 1971. - Vol. 14. - No. 74. - P. 807-817.

77. Tamaki T., Tomita Y., Yamane R. A Study of pseudo-shock: 1st report, X-type pseudo-shock // Bull of the JSME. - 1970. - Vol. 13. - No. 55. - P. 51-58.

78. Veyssiere B., Bauriannes R., Manson N. Detonation characteristics of two ethylene-oxygen-nitrogen mixtures containing aluminum particles in suspension // Gasdynamics of Detonations and Explosions. AIAA Progr. Astron. Aeron. - N.-Y., 1981. - Vol. 75. - P. 423-438.

79. Von Neumann J. Theory of detonation waves // Office of Scientific Research and Development Rept. - 1942. - Division B. Section B-1. - Serial №238.

80. Water-resistant sentizers for blasting agents / R. S. Egly, A.E. Neckar. US Pat. N 31, 615, 51. 1964.

81. Weiss A., Grzona A., Olivier H. Behavior of shock trains in a diverging duct // Exp. Fluids. - 2010. - Vol. 49. - No. 2. - P. 355-365.

82. Yilmaz F., Gundogdu M.Y. A critical review on blood flow in large arteries; relevance to blood rheology, viscosity models, and physiologic conditions // Korea-Aust. Rheol. J. - 2008. - Vol. 20. - P. 197-211.

83. Yilmaz F., Gundogdu M.Y. Analysis of conventional drag and lift models for multiphase CFD modeling of blood flow // Korea-Aust. Rheol. J. -2009. - Vol. 21. - P. 161-173.

84. Yin F.C.P., Fung Y.C. Peristaltic waves in circular cylindrical tubes // Trans ASME, J Appl. Mech. - 1969. - Vol. 36. - P. 579-587.

85. Yoshida M., Iida M., Tanaka K., Fujiwarw S. Detonation behavior of emulsion explosives containing glass microballoons // Proc. 8th Symposium (International) on Detonation, Albuquerque, New Mexico, 1985. - P. 9931000.

86. Zukoski E.E. Turbulent boundary-layer separation in front of a forward-facing step. AIAA J. - 1967. - Vol. 5. - No. 10. - P. 1746-1753.

87. Авиация: Энциклопедия / Гл. ред. Г.П. Свищев. М.: Большая Российская Энциклопедия: Центр. аэрогидродинам. ин-т им. Н.Е. Жуковского, 1994. - 736 с.

88. Адрианов А.Л., Старых А.Л., Усков В.Н. Интерференция стационарных газодинамических разрывов. - Новосибирск: ВО "Наука". Сибирская издательская фирма, 1995. - 180с.

89. Андреев К.К., Харитон Ю.Б. Некоторые соображения о механизме самораспространяющихся реакций // Докл. АН СССР. -1934. - Т.1. - С. 402-404.

90. Аншиц А.Г., Аншиц Н.Н. и др. Скорость детонации эмульсионных взрывчатых веществ с ценосферами // Физ. горения и взрыва. - 2005. -Т. 41, № 5. - С. 119-127.

91. Багаев С.Н., Захаров В.Н., Маркель А.Л., Медведев А.Е., Орлов В.А., Самсонов В.И., Фомин В.М. Об оптимальном строении стенки кровеносных сосудов // ДАН. 2004. - Т. 398. - № 3. - С. 331-334.

92. Баженова Г.В. и др. Нестационарные взаимодействия ударных и детонационных волн в газах. - М.: Наука, 1986. - 208с.

93. Бай Ши-и. Введение в теорию течения сжимаемой жидкости. - М.: Изд-во Иностр. лит. - 1962.

94. Бартльме Ф. Газодинамика горения. - М.: Энергоиздат, 1981. - 280 с.

95. Берлянд А.Т., Власенко В.В. Структура течения с наклонной детонационной волной на клине при углах клина, близких к критическому // Мат. моделирование - 1999. - Т. 11. - № 3. - С. 83-95.

96. Власенко В.В., Сабельников В.А. Численное моделирование невязких течений с горением водорода за скачками уплотнения и в детонационных волнах // Физ. горения и взрыва. - 1995. - Т. 31. - № 3. - С. 118133.

97. Воронин Д.В. О существовании двухфронтовой детонации в газокапельных системах // Динамика многофазных сред. - Новосибирск, 1984. - Вып. 68. - С. 35-43.

98. Гарвей В. Анатомическое исследование о движении сердца и крови у животных. - М.; Л.: Изд. АН СССР, 1948.

99. Гвоздева Л.Г., Гавренков С.А. Влияние показателя адиабаты на переход между различными видами отражения ударных волн в стационарном сверхзвуковом потоке газа // Журнал технической физики. -2013. - Т. 83. - Вып. 8. - С. 155-158.

100. Георгиевский Д.В. Об эффективном пределе текучести в определяющих соотношениях крови in vivo // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1, Математика. Механика. - 2006. - № 5. - С. 51-54.

101. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое // Новосибирск: Институт теплофизики СО АН. - 1984. - 164 с.

102. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое. - Новосибирск: Ин-т теплофизики СО АН СССР, 1984. - 164 с.

103. Гребенкин К.Ф. Физическая модель ударно-волнового инициирования детонации в прессованных мелкокристаллических взрывчатых веществах // Письма в ЖТФ. - 1998. - Т. 24. - № 20. - С. 1-5.

104. Гриб А.А., Рябинин А.Г. К вопросу о приближенном интегрировании уравнений плоского установившегося сверхзвукового движения газа // Докл. АН СССР. - 1955. - Т. 100. - № 3. - С. 425-428.

105. Гурылев В.Г., Елисеев С.Н. К теории "псевдоскачка" на входном участке канала // Ученые записки ЦАГИ. 1972. - Т. III. - № 3. - С. 25-35.

106. Гуськов О.В., Копченов В.И., Липатов И.И. и др. Процессы торможения сверхзвуковых течений в каналах. М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2008. -168 с.

107. Дерибас А.А., Медведев А.Е., Решетняк А.Ю., Фомин В.М. Детонация эмульсионных взрывчатых веществ с полыми микросферами // Докл. РАН. - 2003. - Т. 389. - № 6. - С. 747-748.

108. Дремин А.Н., Савров С.Д., Трофимов В.С., Шведов К.К. Детонационные волны в конденсированных средах. - М.: Наука, 1970. - 164 с.

109. Дремин А.Н., Шведов К.К. и др. Исследование детонации промышленных ВВ. Детонационные характеристики аммонита 6ЖВ // Физ.-техн. проблемы разработки полезн. ископаемых. - 1971. - № 1. - С. 46-51.

110. Друкованный М.Ф., Комир В.М., Оберемок О.Н. О механизме детонации водонаполненных гранулированных ВВ // "Горение и взрыв". (Материалы Третьего всесоюзного симпозиума по горению и взрыву). - М.: Наука, 1972. - С. 459-463.

111. Ершов А. П. Детонация в релаксирующем газе // Физ. горения и взрыва. - 1989. - Т. 25. - № 2. - С. 112-116.

112. Жученко Е.И., Иоффе В.Б., Кукиб Б.Н. Влияние размера частиц дисперсной фазы на характеристики эмульсионных взрывчатых веществ // Проблемы взрывного дела: Сб. статей и докладов. М.: Изд-во МГГУ, 2002. - № 1. - С. 215-224.

113. Забабахин Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва. - Сне-жинск: РФЯЦ-ВНИИНТФ. - 1997. - 208 с.

114. Зельдович Я.Б. К теории распространения детонации в газообразных системах // Журнал экспериментальной и теоретической физики. -1940. - Т. 10. - Вып. 5. - С. 542-568.

115. Зельдович Я.Б., Ратнер С.Б. // Журнал экспериментальной и теоретической физики - 1941. - Т. 11. - № 1. - С. 170-183.

116. Иванов М.С., Клеменков Г.П., Кудрявцев А.К., Фомин В.М., Харитонов А.М. Экспериментальное исследование перехода к маховскому

отражению стационарных ударных волн // Докл. РАН. - 1997. - Т. 357. - № 5. - С. 623-627.

117. Игнатьев В.В., Кидалов В.Н., Рымкевич П.П., Самойлов В.О. Массо-перенос компонентов плазмы крови через плазмалемму эритроцитов в поле центробежных сил // Российский физиологический журнал им. И.М. Сеченова.-1996 г.- Т. 82. - № 5-6.- С. 72-75.

118. Игнатьев В.В., Кидалов В.Н., Хадарцев А.А., Сясин Н.И. Изменение некоторых физиологических функций в эритроцитах человека и млекопитающих по сравнению с эритроцитами других видов животных // Вестник новых медицинских технологий. - 2007. - Т. X. - № 1. - С. 611.

119. Казаков Ю.В., Федоров А.В., Фомин В.М. Детонационная динамика газовзвесей / СО АН СССР. ИТПМ. - Препр. - Новосибирск, 1987.

120. Казаков Ю.В., Федоров А.В., Фомин В.М. Режимы нормальной детонации в релаксирующих средах // Физ. горения и взрыва. - 1989. - Т. 25. - № 1. - С. 119-127.

121. Канель Г.И., Разоренов С.В., Уткин А.В., Фортов В.Е. Ударно-волновые явления в конденсированных средах. - М.: Янус-К, 1996. - 408 с.

122. Каро К., Педли Т., Шротер Р., Сид У. Механика кровообращения. -М.: Мир, 1981. - 624 с.

123. Кобылкин И.Ф., Селиванов В.В., Соловьев В.С., Сысоев Н.Н. Ударные и детонационные волны. Методы исследования. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 376 с.

124. Комаров Б.Е., Кутузов Б.Н. Развитие ассортимента эмульсионных и гранулированных бестротиловых ВВ для горных предприятий России // Проблемы взрывного дела: Сб. статей и докладов. М.: Изд-во МГГУ, 2002. - № 1. - С. 170-174.

125. Кондриков Б.Н., Анников В.Э., Козак Г.Д. Обобщенная зависимость критического диаметра детонации пористых веществ от плотности // Физ. горения и взрыва. - 1997. - Т. 33. - № 2. - С. 111-123.

126. Копотев В. А., Кузнецов Н.М. К вопросу о существовании стационарных двухфронтовых детонационных волн // Химическая физика процессов горения и взрыва. Детонация и ударные волны. - Черноголовка, 1986. - С. 139-143.

127. Кочин Н.Е., Кибель А.И., Розе Н.В. Теоретическая гидромеханика. М.: Физматгиз. - 1963. - Ч. 2.

128. Крайко А.Н., Пьянков К.С., Яковлев Е.А. Обтекаение клина сверхзвуковым потоком идеального газа со "слабыми" и "сильными" скачками // Прикладная математика и механика. - 2014. - Т. 78. - Вып. 4. - С. 451-470.

129. Краус Е.И., Лавриков С.В., Медведев А.Е., Ревуженко А.Ф., Шабалин И.И. Моделирование эффекта дифференциального вращения при сложном нагружении сыпучих сред // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2009. - Т. 50. - № 4. - С. 139-149.

130. Крокко Л. Одномерное рассмотрение газовой динамики установившихся течений // Основы газовой динамики / Под ред. Эммонса. М.: 1963. - С. 64-324.

131. Кузнецов Г.В., Яшин А.А. Моделирование гемодинамических процессов в сердечно-сосудистой системе человека при условии вихревого движения крови // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 1998. - Т. I. - № 2-3. - С. 111-114.

132. Кузнецов Н. М., Копотев В. А. Детонация в релаксирующем газе // Докл. АН СССР. -1984. - № 278. - С. 861-865.

133. Кузнецов Н.М., Копотев В.А. Детонация в релаксирующем газе и релаксационная неустойчивость // Физ. горения и взрыва - 1986. - Т. 22. - № 5. - С. 75-86.

134. Кунделев А.Ю. Исследование распространения волн в подверженных начальному натяжению толстостенных сосудах с жидкостью // Пробл. машиностроения. - 1998. - № 3-4. - С. 112-121.

135. Курант Р., Фридрихс К. Сверхзвуковые течения и ударные волны. -М.: Изд-во Иностр. лит, 1950. - 426 с.

136. Латыпов А.Ф. Принцип максимума энтропии для стационарного течения газа в канале // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2011. - Т. 52. -№ 3. - С. 68-73.

137. Латыпов А.Ф. Принцип максимума энтропии для стационарного течения газа в канале // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. - 2011. - № 4(3) - с. 916-918.

138. Лебединский К.М. Сердце и системная гемодинамика: базовые представления, понятия и термины // Материалы 1го Российско-Германского симпозиума по анестезии и интенсивной терапии у пациентов с заболеваниями сердца, Санкт-Петербург, 4-7 октября 2003 г. - СПб., 2003 - С. 2-15.

139. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1978. - 736 с.

140. Маковей Н. Гидравлика бурения. - М.: Недра, 1986. - 536 с.

141. Мардасов О.Ф., Бабинцева В.В., Шалыгин Н.К., Глинский В.П., Ма-цеевич Б. В., Яжук А. П. Патронированные эмульсионные ВВ: состояние разработки и перспективы использования // Проблемы взрывного дела: Сб. статей и докладов. М.: Изд-во МГГУ, 2002. - № 1. - С. 189-194.

142. Медведев А.Е. Отражение косой ударной волны в реагирующем газе с конечной длиной зоны реакции // Журнал прикл. мех. и техн. физ. -2001. - Т. 42. - № 2. - С. 33-41.

143. Медведев А.Е. Трехмерное движение вязкой несжимаемой жидкости в узкой трубке // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2009. - Т. 50. - № 4.

- С. 28-32.

144. Медведев А.Е. Трехмерное движение вязкой несжимаемой жидкости в узкой трубке // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2009. - Т. 50. - № 4.

- С. 28-32.

145. Медведев А.Е., Решетняк А.Ю. Механизм детонации промышленных эмульсионных взрывчатых веществ // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.). Издательство Нижегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. - 2006. - Том II. - С. 131-132.

146. Медведев А.Е., Самсонов В.И., Фомин В.М. Математическое моделирование течения крови в сосудах // Система кровообращения и артериальная гипертония: биофизические и генетико-физиологические механизмы, математическое и компьютерное моделирование. Глава 3. / Отв. ред. Л.Н. Иванова, А.М. Блохин, А.Л. Маркель. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2008. - С. 80-105.

147. Медведев А.Е., Самсонов В.И., Фомин В.М. О рациональной структуре кровеносных сосудов // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2006. -Т. 47. - № 3. - С. 24-30.

148. Медведев А.Е., Фомин В.М. Модель маховской конфигурации стационарных ударных волн в плоском сужающемся канале // Теплофизика и аэромеханика. - 1999. - Т. 6. - № 2. - С. 157-164.

149. Медведев А.Е., Фомин В.М. Приближенно-аналитический расчет ма-ховской конфигурации стационарных ударных волн в плоском су-

жающемся канале // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 1998. - Т. 39. -№ 3. - С. 52-58.

150. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. - М.: Мир, 1985. -384 с.

151. Мельников П.И., Макаренко В.Г., Макаренко М.Г. Достижение высоких температур при сжатии парового пузырька // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2004. - Т. 45. - № 4. - С. 13-25.

152. Митрофанов В.В. Теория детонации. - Новосибирск: Изд-во Нов. гос. ун-та, 1982. - 92с.

153. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Ч. I. - М.: Наука, 1978. - 464 с.

154. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. Ч. II. - М.: Наука, 1978. - 360 с.

155. Образцов И.Ф., Бухаров И.Б., Ханин М.А. Влияние энергетики мышц сосудистых стенок на структуру системы кровообращения: биомеханический подход // Докл. РАН. - 2002. - Т. 385. - № 5. - С. 631-633.

156. Овсянников Л.В. Лекции по основам газовой динамики. - М.: Наука, 1981. - 368 с.

157. Павловский Ю.Н. О пристеночном эффекте // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1967. - № 2. - С. 160-165.

158. Павловский Ю.Н., Регирер С. А., Скобелева И.М. Гидродинамика крови. Итоги науки. - М.: ВИНИТИ, 1970. Сер. Гидромеханика, 1968.

159. Патрашев А.Н. и др. Прикладная гидромеханика. - М.: Воениздат, 1970. - 688 с.

160. Педли Т. Гидродинамика крупных кровеносных сосудов. - М.: Мир, 1983. - 400 с.

161. Петров Г.И., Лихушин В.Я., Некрасов И.П. и др. Влияние вязкости на сверхзвуковой поток со скачками уплотнения // Тр. ЦИАМ. -1952. -Вып. 224. - 28 с.

162. Подводные и подземные взрывы / Ред. В.Н.Николаевский. - М.: Мир, 1974. - 416 с.

163. Рахимов А.А., Бурдюк Ю.В., Ахметов А.Т. Особенности течения крови в капиллярах при малых перепадах давления // Современные проблемы науки и образования. - 2012. - № 3. (URL: www.science-education.ru/103-6375).

164. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластическич сред и нестандартный анализ. - Изд-во Новосиб. ун-та, 2000. - 428 с.

165. Регирер С. А. Квазиодномерная теория перистальтических течений // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1984. - № 5. - С. 89-97.

166. Регирер С. А. Квазиодномерная теория перистальтических течений // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1984. - № 5. - С. 89-97.

167. Регирер С.А. О движении жидкости в трубке с деформирующейся стенкой // Изв. АН СССР. Механика жидкости и газа. - 1968. - № 4. -С. 202-204.

168. Решетняк А.Ю., Медведев А.Е., Фомин В.М. Статистическая модель детонации эмульсионных аэрированных аммиачно-селитренных взрывчатых веществ // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Тр. XIX Всерос. конф., Бийск, 28-31 августа 2005 г. / Под. ред. В.М. Фомина. - Новосибирск: "Параллель", 2005. -C. 245-252.

169. Рождественский Б. Л. Исправленная теория и модели сверхзвукового обтекания клина и конуса невязким газом // Ж. вычисл. матем. и ма-тем. физ. - 1999. - Т. 39. - № 2. - С. 289-293.

170. Рождественский Б.Л. Уточнение теории обтекания клина сверхзвуковым потоком невязкого газа // Математическое моделирование. -1989. - Т. 1. - № 8. - С. 99-102.

171. Седов Л.И. Движение воздуха при сильном взрыве // Докл. АН СССР. -1946. - Т. 52. - № 1. - С. 17-20.

172. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. - М.: Лань, 2004. - 560 с.

173. Сильвестров В.В. О зависимости скорости детонации от плотности для ряда взрывчатых веществ // Физ. горения и взрыва. - 2006. - Т. 42. - № 4. - С. 116-124.

174. Сильвестров В.В., Караханов С.М., Пластинин А.В., Дерибас А.А. Влияние плотности эмульсионного ВВ на ширину зоны реакции // Труды международной конференции "VII Харитоновские тематические научные чтения", 14-18 марта 2005. - Саров: ВНИИЭФ. - 2005. -С. 132-137.

175. Соловьев В. С., Аттенков А.В., Бабкин А.В., Бойко М.М., Колпаков

B.И. Оценка потенциальной возможности локального разогрева по механизму пластического течения // "Детонация". Материалы II Всесоюзного совещания по детонации. Выпуск II. - Черноголовка, 1981. -

C. 15-19.

176. Тарасов Ф.Ф. Исследование псевдоскачка в длинных каналах / Дисс. на соискание уч. степени к.т.н. Казань: КАИ. - 1967. - 181 с.

177. Тешуков В.М. Об устойчивости регулярного отражения ударных волн // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 1989. - Т.30. - № 2. - С. 26-33.

178. Устинов Ю.А. Модель винтового пульсового движения крови в артериальных сосудах // Докл. РАН. - 2004. - Т. 398. - № 3. - С. 344348.

179. Физика взрыва / Под ред. Л.П. Орленко. Изд. 3-е, перераб. В 2 т. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2002.

180. Физиология кровообращения: Физиология сосудистой системы. Ред. Б.И. Ткаленко. - Л.: Наука, 1984. - 652 с.

181. Фикетт У. Введение в теорию детонации: Пер. с англ. - М.: Мир, 1989.

- 216 с.

182. Фолков Б., Нил Э. Кровообращение. - М.: Медицина, 1976.

183. Хасаинов Б.А., Аттетков А.В., Борисов А.А. Ударноволновое инициирование пористых энергетических материалов и вязко-пластическая модель горячих точек // Химическая физика. - 1996. - Т.15. - № 7.

- С. 53.

184. Хасаинов Б.А., Борисов А.А., Ермолаев Б.С., Коротков А.И. Вязкопла-стический механизм образования "горячих точек" в твердых гетерогенных ВВ течения // "Детонация". Материалы II Всесоюзного совещания по детонации. Выпуск II. - Черноголовка, 1981. - С. 19-22.

185. Христианович С.А. Механика сплошной среды. М.: Наука. - 1981. -484с.

186. Чесноков А.А. Осесимметричные вихревые движения жидкости в длинной эластичной трубке // Журнал прикл. мех. и техн. физ. - 2001.

- Т. 42. - № 4. - С. 76-87.

187. Чжен П. Отрывные течения. - Т. 1. - М.: Мир. - 1972. - 300 с.

188. Щетинков Е.С. О кусочно-одномерных моделях сверхзвукового горения и псевдоскачка в канале // ФГВ. - 1973. - Т. 9. - № 4. - С. 473-483.