Решение задач инженерной гидравлики сочетанием аналитических и численных методов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.23.16, кандидат технических наук Евстигнеев, Николай Михайлович

• Евстигнеев, Николай Михайлович
• кандидат технических наук
• 2005

Оглавление диссертации кандидат технических наук Евстигнеев, Николай Михайлович

Введение.

Глава 1. Постановка задач исследования и методов решения.

1.1. Краткий обзор задач.

1.2. Методы решения задач.

Выводы по главе 1. Постановка задач исследования.

Глава 2. Аналитическое интегрирование уравнения неравномерного установившегося течения водного потока в непризматических руслах.

2.1. Основное дифференциальное уравнение неравномерного установившегося течения потока в открытых руслах и его качественные особенности.

2.2. Интегрирование дифференциального уравнения установившегося неравномерного движения с использованием следствия из теоремы Лагранжа о среднем и интегрирования по частям.

2.3. Анализ полученного решения и практические рекомендации.

2.4. Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий призматического русла и сопоставление с решением по методу проф. Б.А.Бахметева.

2.5. Решение уравнения установившегося неравномерного движения для условий непризматического параболического русла и

V сопоставление с численным решением.

S 2.5.1. Численное интегрирование дифференциального уравнения неравномерного плавноизменяющегося течения воды в непризматическом параболическом русле.

2.5.2. Сравнение численного и аналитического расчета для непризматического параболического русла.

Выводы по главе 2.

Глава 3. Численное моделирование косого обтекания стенки-набережной речным потоком и определение возможности локального размыва основания.

3.1. Постановка задачи.

3.2. Прямое численное моделирование течения при отрывном обтекании речным потоком береговых набережных. х 3.3. Установление эмпирических зависимостей на основе обработки результатов численного эксперимента.

3.4. Построение расчетной аналитической зависимости для местной неразмывающей скорости.

Выводы по главе 3.

Глава 4. Численное моделирование и аналитическое решение движения частиц наносов в отстойнике.

4.1. Расчетная модель и гидравлические параметры отстойника.

4.2. Прямое численное моделирование турбулентного течения в отстойнике. Модификация алгоритма с введением весомых частиц-маркеров и моделирование движения наносов.

4.2.1. Постановка задачи.

4.2.2. Модификация алгоритма с введением весомых частиц-маркеров.

4.2.3. Аналитическое интегрирование уравнений движения

• наносов.

4.2.4. Численное моделирование течения и моделирование движения наносов. 4.3. Краткие данные о физическом эксперименте. Сопоставление результатов физического и численного моделирования течения жидкости в модели отстойника.

4.3.1. Краткие данные о физическом эксперименте.

4.3.2. Сопоставление результатов физического и численного моделирования течения жидкости в лотке и отстойнике.

4.4. Определение длины отстойника аналитическими методами.

Г Сопоставление результатов расчетов и численного эксперимента.

4.4.1. Определение длины камеры отстойника по формуле L=h(U/w).

4.4.2. Сопоставление результатов расчетов и численного эксперимента.

Выводы по главе 4.

Глава 5. Конечно-объемный метод расчета течений несжимаемой жидкости для инженерных приложений.

5.1. Методы прямого численного моделирования турбулентных течений.

5.1.1. Обзор предпосылок прямого численного моделирования турбулентных течений и возможность постановки задачи.

5.1.2. Обзор концепций реализации прямого численного моделирования турбулентных течений.

5.2 Разработка метода прямого численного моделирования турбулентных течений на основе метода расщепления.

5.2.1 Исходные уравнения, численная реализация, алгоритм и условия сходимости.

5.2.2 Необходимые условия устойчивости метода.

5.2.3 Применение алгоритма TVD (минимизации полной вариации) аппроксимации конвективных членов.

5.2.4 Постановка граничных условий для численного метода

5.2.5 Процедура расчета.

5.3. Численный метод в свете прямого численного моделирования турбулентных течений.

5.3.1 Процедура расчета при прямом численном моделировании турбулентных течений.

Выводы по главе 5.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач инженерной гидравлики сочетанием аналитических и численных методов»

Актуальность темы исследований. Настоящая работа посвящена решению ряда практических задач гидравлики. Сами задачи были сформулированы на основе актуальных потребностей решения практических вопросов проектирования гидротехнических сооружений. Так рассмотрена задача косого обтекания стенки-устоя и возможность возникновения ямы размыва в области обратного отрывного течения. Данная задача затрагивается ввиду того, что на многих сооружениях подобного типа в настоящее время ведется капитальный ремонт [10, 89, 102]. Повреждения сооружений, в основном, вызваны локальными размывами в областях возвратных течений при паводках.

Рассмотрено течение и движение взвешенных наносов в отстойнике ГЭС, натурного объекта - отстойника Советской ГЭС, для которого проектным институтом ведутся изыскания. Для решения возникающих проблем при проектировании объектов с изменяющимся уровнем свободной поверхности был рассмотрен метод интегрирования уравнений неравномерного движения для непризматического русла. Данная задача решалась многими авторами, но попытка ее аналитического разрешения даст наглядное и надежное решение, которое будет просто использовать в инженерных целях.

Решение задач выполнялось аналитически и численным методом, специально разработанным для этих целей. Выбор сочетания методов не случаен. В связи с ростом возможностей ЭВМ и значительным прогрессом в области информационных технологий, методы прикладной математики, реализуемые на быстродействующих машинах, все глубже проникают в различные области прикладных наук. Использование численных методик позволяет сократить стоимость расчетов, повысить скорость и выявить ряд аспектов, которые могут быть не выявлены при физическом моделировании. В механике деформируемого твердого тела применение численных методов давно заняло прочные позиции и является необходимым атрибутом при проектировании ответственных сооружений [19,44]. В механике жидкости и газа подобный прогресс не столь очевиден, несмотря на важность использования численных методов для прикладных задач. Наиболее значительные трудности вызывает моделирование турбулентных течений жидкости, которые в инженерной практике встречаются в подавляющем большинстве случаев. С другой стороны, основой науки, как фундаментальной, так и прикладной, являются аналитические методы. Положительной стороной аналитических методов является наглядность получаемых решений, прогнозируемость результатов, возможность точного и детального анализа. Такими положительными сторонами может обладать только аналитический подход к решению задачи. Однако надо признать, что возможность аналитического решения не всегда возможна. Такая ситуация возможна либо при чрезвычайно сложной задаче, либо при недостаточной ее изученности. Гидравлика, как одна из важнейших прикладных наук, является ярким примером, в которой строгие аналитические зависимости не всегда можно получить.

Следовательно, разумное комбинирование аналитического и численного решения рассматриваемых задач гидравлики позволит улучшить точность и обозримость получаемых результатов.

Цель работы заключается в решении задач инженерной гидравлики сочетанием аналитических методов и численного эксперимента - метода динамики больших вихрей.

Объем работы. Диссертация состоит из введения, 5-и глав, заключения, списка литературы из 146 наименований. Полный объем диссертации 152 страниц, в том числе: текста 130 стр., рисунков - 27 , таблиц - 7 .

Заключение диссертации по теме «Гидравлика и инженерная гидрология», Евстигнеев, Николай Михайлович

Общие выводы по работе.

1. Получена аналитическая зависимость для уравнения установившегося неравномерного движения при применении следствия из теоремы Лагранжа о среднем и интегрирования по частям, для непризматического русла, аппроксимированного квадратичной параболой. Данная зависимость может быть применена для определения глубин или длин в непризматических руслах. Для призматических русел выполнено сравнение с методом Бахметева, при этом среднее отклонение составило 23%, что говорит о возможности применения следствия из теоремы Лагранжа об осреднении для интегрирования дифференциального уравнения установившегося неравномерного движения. Для непризматических русел проведено сравнение аналитически полученного выражения для параболических русел с результатами численного интегрирования исходно дифференциального уравнения неравномерного движения. Максимальное единичное отклонение составило 15%, среднее - 4%.

2. Выполненное численное моделирование отрывного течения около стенки - набережной показало, что в области отрыва скорость может увеличиваться на 20-25% на периферии вихря и приводить процессу интенсификации локального размыва. Данный факт особенно важен при учете размыва в паводок, когда средние скорости потока превышают среднегодовые в несколько раз.

3. Получена регрессия для выражения профиля скорости в области возвратных течений стенки на основе численного моделирования. Среднее отклонение от исходных данных по методу наименьших квадратов составило 6,8%. Полученное выражение может быть использовано для быстрого прогнозирования ситуации в случае проверочных или прикидочных расчетов.

4. Найдено аналитическое решение для локальной неразмывающей скорости. Сравнение с известными полуэмпирическими формулами показало применимость полученного выражения для нахождения местной неразмывающей скорости. Среднее отклонение от эмпирических формул составило 8-12%. Найденные глубины ям размыва для натурных размывов с использованием полученной формулы показали неплохие результаты по сравнению с кадастром. Единичное отклонение составило 50%, среднее -19%.

5. Найдены профили течения по всей длине камеры на основе численного моделирования течения воды в отстойнике. Результаты для модели отстойника сопоставлены с физическим моделированием, проведенным раннее сотрудниками ОАО «Научно-исследовательского института энергетических сооружений» ОАО РАО «ЕЭС России». Обнаружено хорошее совпадение результатов - среднее отклонение составило 5-6%.

6. Найденная аналитическая зависимость для траектории движения взвешенных частиц - наносов была использована для проверки длины рабочей камеры отстойника и сопоставлялась с численным моделированием и известной формулой (4.11) о длине выпадения взвешенной частицы. Зафиксировано удовлетворительное совпадение с численным экспериментом - среднее отклонение для частиц с гидравлической крупностью 0,04-0,03м/с составило не больше 10%. Сравнение полученной аналитической зависимости для длины выпадения взвешенных частиц с известной формулой (4.10) показало, что при незначительных расстояниях результаты отличаются несильно (в пределах 7-10%). С увеличением расстояния отличия увеличивается и для частиц с гидравлической крупностью 0,01м/с составляет 50% и более. Это говорит о необходимости учета неравномерности течения водного потока в камере отстойника с уклоном. При уклоне равном 0 полученная формула переходит в (4.10).

7. Разработан метод прямого численного моделирования турбулентных течений для проведения численного моделирования течений жидкости на основе метода расщепления по физическим процессам. Это относительно новое направление для моделирования задач прикладной направленности.

8. Принятая численная схема позволяет использовать концепцию академика О.М. Белоцерковского о рациональном осреднении. Сохранение монотонности разностной схемы позволяет получить более точные решения. Применяется схема типа TVD для конвективных членов.

9. Численный метод показал достаточную точность и может быть использован для решения различных задач внешней и внутренней гидродинамики в больших диапазонах чисел Рейнольдса.

1)и <И»1 Av wiH ihil! «II be the liw'

142

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Евстигнеев, Николай Михайлович, 2005 год

1. Абрамович Г.Н. Прикладная гидрогазодинамика. // "Механика Жидкости и Газа (Итоги науки и техники)". М.: 1979г.

2. Акатнов Н.И., Повх И.Л., Сизьмина Е.П., Степанянц Л.Г. Гидроаэродинамика. Руководство к лабораторным работам по общему курсу гидроаэродинамики. Л.: Издательство ЛПТИ им. М.И.Калинина, 1976г.

3. Барановский Б.В., Зарякин А.Е. Турбулентные течения и некоторые пути их расчета. М.: Издательство "ALVA-XXI", 1991г.

4. Баренблатт Г.И. О движении взвешенных частиц в турбулентном потоке. // ПММ. Т. 17, В.З, 1953г.

5. Беллман Р., Энджел Э. Динамическое программирование и уравнения в частных производных. М.: Мир, 1974г.

6. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994г.

7. Белоцерковский О.М., Белоцерковский С.О., Гущин В.А. Прямое численное моделирование свободной развитой турбулентности. // ЖВМиМФ, 1985, т25, №12. с. 1856-1882.

8. Белоцерковский О.М., Опарин A.M., Чечеткин В.М. Турбулентность. Новые подходы. М.: Наука, 2003г.

9. Березинский Н.Н., Джунковский Н.Н. Водные Пути. М.: Госстройиздат, 1948г.

10. Богомолов А.И, Алтунин B.C., Прудовский A.M. и др. Местный размыв у преград. // Гидротехническое строительство, №7, 1975г.

11. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика. М.: Стройиздат, 1972г.

12. Быков А.А., Дедков В.Н., Быков Ю.А. Численное исследование пространственного вихревого течения в отсасывающей трубе гидротурбины средней быстроходности. // Проблемы машиностроения, Т.6, №2, 2003г.13