Решение задач глубокого проникания твердых частиц в деформируемую среду тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат технических наук Залазинская, Екатерина Анатольевна

• Залазинская, Екатерина Анатольевна
• кандидат технических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат технических наук Залазинская, Екатерина Анатольевна

ВВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ УДАРНОГО НАГРУЖЕНИЯ

И РАЗРУШЕНИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ.

1.1. Обзор решений задач деформирования и пробивания деформируемых тел.

1.2. Применение вариационных методов.

1.3. О моделях разрушения.

1.4. О сверхглубоком проникании частиц в деформируемую среду.

1.5. Выводы. Постановка задач исследования.

ГЛАВА 2. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГЛУБОКОГО ПРОНИКАНИЯ ТВЁРДОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ В ПЛАСТИЧЕСКИ ДЕФОРМИРУЕМОЕ ТЕЛО.

2.1. Постановка задачи.

2.2. Ввод кинематически допустимых полей перемещений, скоростей перемещений и ускорений.

2.3. Определение начальной скорости внедрения твёрдой цилиндрической частицы в деформируемую среду.

2.4. Исследование начальной стадии внедрения твёрдой частицы в деформируемую среду.

2.5. Исследование стадии движения частицы с заполнением входного канала деформируемой средой.

2.6. Оценка напряженного состояния.

2.7. Разработка программного комплекса и результаты компьютерного моделирования процесса глубокого проникания цилиндрической частицы в деформируемую среду.

2.8. Выводы к главе 2.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ПРОБИВАНИЯ ПРЕГРАДЫ

ДЕФОРМИРУЕМЫМ ЦИЛИНДРОМ.

3.1. Моделирование начальной стадии пробивания преграды.

3.2. Моделирование второй стадии пробивания преграды.

3.3. Моделирование заключительной стадии пробивания преграды.

3.4. Разработка программного комплекса и результаты компьютерного моделирования процесса пробивания преграды.

3.5. Выводы к главе 3.

ГЛАВА 4. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ГЛУБОКОГО ПРОНИКАНИЯ ТВЁРДОЙ

СФЕРИЧЕСКОЙ ЧАСТИЦЫ В ДЕФОРМИРУЕМОЕ ТЕЛО.

4.1. Постановка задачи.

4.2. Определение размера области пластического течения и пути, пройденного частицей.

4.3. Компьютерное моделирование движения частицы в идеально пластической среде.

4.4. Определение влияния поврежденности деформируемой среды, износа частицы и поля температуры на пройденный ей путь.

4.5. Концептуальная модель процесса глубокого проникания твёрдых частиц в упругопластическую среду.

4.6. Имитационное моделирование процесса глубокого проникания твёрдых частиц в упругопластическое тело.

4.7. Выводы к главе 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач глубокого проникания твердых частиц в деформируемую среду»

Научно-технический прогресс неразрывно связан с появлением новых способов получения материалов с уникальными свойствами, с созданием новой техники и прогрессивных ресурсосберегающих технологий. К новым материалам в частности относят материалы с поверхностно упрочненным слоем с улучшенными или принципиально новыми свойствами. Изделия из таких материалов необходимы в авиационной и космической технике, радиоэлектронике, медицине и других отраслях народного хозяйства. Технологии изготовления новых материалов, в частности, связаны с развитием процессов взрывного деформирования трудно обрабатываемых металлических материалов. Развитие их приводит к необходимости математического моделирования задач удара и разрушения твердых тел.

Предлагаемая диссертационная работа посвящена развитию методов решения задач ударного взаимодействия деформируемых тел. К необходимости математического моделирования таких задач приводит создание и развитие процессов взрывного деформирования и имплантации металлических материалов твёрдыми частицами.

Актуальность исследования. В настоящее время взрывные и ударные воздействия находят применение в таких технологических процессах, как обработка металлов давлением, сварка в твёрдой фазе, перфорация, создание композитных материалов. Поводом для исследования глубокого проникания твердых частиц в деформируемую среду послужили необходимость создания принципиально новых материалов с уникальными свойствами. К процессу взрывного деформирования относится и обнаруженное экспериментально в конце прошлого века явление сверхглубокого проникания частиц в преграду. Этот эффект привлек к себе пристальное внимание исследователей. Экспериментальному исследованию эффекта сверхглубокого проникания были посвящены работы С. К. Андилевко, Г. С. Романова, С. М. Ушеренко и др.

В теоретических исследованиях до сих пор предложены лишь качественные модели процесса сверхглубокого проникания. Такие модели развиты С.С. Григоряном и Г.Г. Черным. По-видимому, эти модели на период времени их создания давали наиболее точное и исчерпывающее объяснение рассматриваемого явления. Однако остались без объяснения некоторые особенности протекания рассматриваемого явления. Так, согласно предложенным моделям, сверхглубокое проникание происходит потому, что материал мишени переходит в хрупкое состояние. При этом предполагается, что причиной "охрупчивания" материала мишени является высокая скорость деформирования материала мишени, ударяющей её частицей. Действительно, общеизвестно, что увеличение скорости деформирования снижает пластичность металлов. Однако это не объясняет эффект сверхглубокого проникания частиц, так как высокая скорость деформирования имеет место во всех случаях интенсивного удара, будь-то при сверхглубоком проникании или проникании на глубину в несколько поперечных размеров частицы.

Вариационный метод решения задач механики ударного взаимодействия деформируемых тел предложен B.JI. Колмогоровым. В его работах и работах В.П. Федотова с сотрудниками развит основанный на вариационной постановке метод разделения переменных.

Пластическая деформация обычно сопровождается накоплением по-вреждённости деформируемой среды. Развёрнутое изложение феноменологической теории разрушения дано в работах B.JI. Колмогорова, А.А. Богато-ва, Б.А. Мигачёва, С.В. Смирнова и др.

В диссертации решается задача о глубоком проникании твердой частицы в деформируемое тело и исследуются факторы, влияющие на закон движения частицы. Для этого используется качественная модель сверхглубокого проникания частиц, предложенная B.JI. Колмогоровым.

Автор диссертации работает в направлении разработки моделей и алгоритмов решения задач глубокого проникания твердых частиц в деформируемые тела. Реализуются основные этапы математического моделирования: построение и формализация концептуальной модели объекта исследования, алгоритмизация модели, численное моделирование и интерпретация результатов. Математическое моделирование процесса проникания твёрдой частицы в упругопластическую среду осуществляется в результате решения вариационных задач. В результате определяется глубина проникания частицы до ее остановки. Задачи решается для частиц сферической и цилиндрической форм, и для сферической частицы с учетом ее истирания. Поскольку пластическая деформация обычно сопровождается накоплением поврежденности деформируемой среды, то сопротивление среды движению частицы снижается и её путь увеличивается. Для введения соответствующей поправки на длину пути, в работе обоснована необходимость применения феноменологической теории разрушения для определения накопления поврежденности материала в области интенсивного пластического течения. На уровне имитационного моделирования рассматривается также влияние на закон движения твёрдой частицы упругих волн, возникающих в мишени в результате удара; вводится поправка, учитывающая влияние температуры разогрева деформируемого материала вблизи движущихся частиц.

Актуальность диссертационной работы подчеркивается тем, что она выполнялась в рамках комплексной программы фундаментальных исследований проблем машиностроения, механики и процессов управления: проект № 10104-71ЮЭММПУ-12/079-351/190905-172 "Разработка теории и основ технологии интенсивной деформации микро- и наноразмерных композитов с сотовой структурой для создания новых материалов с уникальными свойствами".

Разработка моделей глубокого проникания твёрдых частиц в пластически деформируемую мишень выполнялась в соответствии с проектами, поддержанными грантами РФФИ: проект № 04-01-00274 "Применение метода

разделения переменных, основанного на вариационной постановке, к решению тепловых задач и связных задач теплопроводности и деформирования"; проект № 05-08-01464а "Системный анализ и компьютерное моделирование динамического взаимодействия деформируемых тел и создание новых образцов машин ударного действия"; проект № 01-01-00581 "Применение метода разделения переменных, основанного на вариационной постановке, к решению некоторых характерных задач динамического деформирования и разрушения с различными определяющими соотношениями. Обобщение результатов решения с целью выработки рациональных алгоритмов".

Цель работы. На основе достижений механики деформируемого тела и механики удара, с использованием методов математического моделирования для задач высокоскоростного соударения твердых тел, применяя вариационные принципы теории пластичности и феноменологическую теорию разрушения, опираясь на результаты наблюдений и экспериментальные исследования, построить математическую модель процесса глубокого проникания твердых частиц в деформируемую среду; с использованием методов вычислительного эксперимента и имитационного моделирования исследовать факторы, влияющие на глубину проникания твёрдых частиц в деформируемые, в частности, металлические материалы.

Для реализации поставленной цели необходимо разработать математические модели и алгоритмы решения задач высокоскоростного соударения деформируемых тел. Для математического и компьютерного моделирования движения твердых частиц различной формы в деформируемой среде требуется разработать комплекс программ и имитационную модель, позволяющие исследовать закон движения частиц после удара их в мишень; необходимо определить влияние температурного фактора и действие упругих волн на основные параметры, характеризующие рассматриваемые процессы, в частности, определить параметры входного канала, образующегося за движущейся частицей, и глубину проникания частиц в деформируемые тела.

Методика исследований. Задачи механики удара деформируемых тел, глубокого проникания твёрдых тел в деформируемое полупространство и пробивания преград конечной толщины решались на основе вариационной постановки с использованием элементов метода разделения переменных. Численную реализацию решения задач осуществили конечно-разностным методом. Для реализации полученных решений с применением объектно-ориентированного и визуального программирования в среде системы компьютерной математики MATLAB & Simulink разработали комплекс программ, позволяющий проводить всестороннее исследование задач глубокого проникания твёрдых и деформируемых частиц различной формы в металлические материалы. Проверку адекватности математических моделей осуществили, опираясь на результаты наблюдений и экспериментальных исследований, описанных в литературе.

Научная новизна: предложена методика совместного применения фундаментальных уравнений механики, вариационного принципа виртуальных скоростей и феноменологической теории разрушения для решения задач глубокого проникания частиц сферической и цилиндрической форм в пластическую среду; осуществлено математическое и компьютерное моделирование процессов пробивания пластин умеренной толщины и глубокого проникания частиц цилиндрической и сферической формы в деформируемое тело в результате ударного взаимодействия; дана оценка влияния температурного фактора на глубину проникания; показано, что в непосредственной близости от движущейся частицы неизбежно образуется зона, насыщенная дефектами сплошности материала мишени, что существенно влияет на закон движения частиц; разработана имитационная модель исследуемого явления; с помощью разработанного программного комплекса, реализованного в среде MS Visual

Studio и среде программирования СКМ MATLAB, с использованием имитационной модели показано влияние упругих волн на закон движения частиц.

Автор защищает: методику совместного применения фундаментальных уравнений механики, вариационного принципа виртуальных скоростей и феноменологической теории разрушения для решения задач ударного взаимодействия пластически деформируемых тел; математическую модель проникания твердых частиц в пластическую среду, с учетом их истирания; математическую модель пробивания преграды деформируемым телом; имитационную модель процесса глубокого проникания частицы в деформируемую среду, реализованную методом визуального программирования в среде Visual Studio + MATLAB & Simulink.

Достоверность результатов и выводов диссертационной работы обеспечивается сопоставлением результатов решения тестовых задач с данными наблюдений и экспериментальными данными.

Практическая значимость работы. Научные и практические результаты работы использовали в 2004.2008 гг. при выполнении госбюджетных НИР и НИОКР на кафедре «Информационные технологии и автоматизация проектирования» Уральского государственного технического университета — УПИ и в лаборатории "Системного моделирования" Института машиноведения УрО РАН. Результаты диссертационной работы могут быть также использованы для дальнейшего совершенствования методик и программного обеспечения, предназначенных для решения задач механики удара, пробивания преград конечной толщины, а также для разработки новых технологий имплантации твёрдых частиц в металлические материалы.

Реализация результатов работы. Программный комплекс для реализации разработанных математических моделей, используется для демонстрации задач механики удара и преподавания учебных дисциплин, в частности,

Управление техническими системами" на кафедре "Информационные технологии и автоматизация проектирования" УГТУ-УПИ.

Решение задачи глубокого проникания сферической частицы в деформируемую среду вошло в книгу "Ударное нагружение и разрушение твердых тел", авт.: B.JI. Колмогоров, У. Джонсон, С.Р. Рид, и др., Екатеринбург, УрО РАН, 2006.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы доложены на следующих научных конференциях: 10-я и 11-я Всероссийская школа-конференция молодых ученых и студентов "Математическое моделирование в естественных науках" Пермь, 2001, 2002 гг.; международная конференция "Разрушение и мониторинг свойств металлов" Екатеринбург, 2001, 2003, 2007 гг.; "Забабахинские научные чтения" Снежинск, 2003 г.; "Поздеев-ские чтения", Пермь 2006 г.; V Всероссийская конференция "Механика микронеоднородных материалов и разрушение" Екатеринбург, 2008 г.; "XXVIII Российская школа: Наука и Технологии" Миасс, 2008 г.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 4 из перечня ВАК.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка, включающего 117 наименований, и приложения. Работа изложена на 168 страницах машинописного текста, содержит 57 рисунков, 3 таблицы, справку о внедрении программного продукта.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Залазинская, Екатерина Анатольевна

Выводы по результатам исследования приведены в конце каждой главы. Здесь отметим лишь некоторые положения общего характера.

Решение задач глубокого проникания твёрдой цилиндрической и сферической частиц в деформируемую среду, а также решение задачи пробивания плиты умеренной толщины деформируемым цилиндром, позволяет сделать вывод, что многие задачи механики ударного взаимодействия деформируемых тел можно успешно решать на основе вариационной постановки с использованием феноменологической теории разрушения. Для последующей численной реализации полученных решений целесообразно применение конечно-разностного метода.

У В диссертации предложена методика совместного применения фундаментальных уравнений механики сплошных сред, вариационного принципа виртуальных скоростей и феноменологической теории разрушения для решения задач ударного взаимодействия пластически деформируемых тел; показано применение экстремальных теорем динамики жёсткопластического тела.

Предложены многостадийные модели с простыми для последующего вычислительного эксперимента математическими моделями процессов глубокого проникания твёрдых цилиндрических и сферических частиц в деформируемые тела.

Показано применение структурного, объектно-ориентированного и визуального программирования и эффективность применения среды программирования СКМ MATLAB & Simulink. С её использованием разработан комплекс программ, позволяющий проводить всестороннее исследование задач глубокого проникания твёрдых и деформируемых частиц различной формы в металлические материалы.

Установлены зависимости отношения начальной скорости движения твёрдых частиц к скорости удара v0 / V от их геометрических параметров при различных значениях отношения плотности частицы р0 к плотности мишени р. Показано, что чем больше плотность среды и меньше длина движущейся частицы, тем больше падает начальная скорость её движения в деформируемой среде.

Подобраны формулы для определения глубины проникания частиц в деформируемые материалы и глубины входного канала. Выявлено, что глубина проникания находится в степенной (приближённо квадратичной) зависимости от скорости удара / ~ V2, и пропорциональна длине частицы; глубина проникания слабо зависит от плотности деформируемой среды и существенно увеличивается с уменьшением предела текучести материала мишени.

Результаты математического моделирования и вычислительных экспериментов для процесса проникания твёрдых частиц в деформируемый материал показали: а) при условии заполнения входного канала деформируемой средой увеличивается размер пластической области, по абсолютной величине увеличивается ускорение и уменьшается глубина проникания частицы; б) при увеличении длины твёрдой частицы уменьшается размер пластической области, по абсолютной величине уменьшается ускорение и увеличивается глубина проникания; в) при метании твёрдых частиц со скоростью v>1000 м/с на металлическую преграду каналы, образуемые движущимися телами, схлопыва-ются; вблизи каналов образуются области интенсивного пластического течения с дефектной структурой; г) вид зависимости отношения глубины проникания к радиусу частицы от геометрических параметров частицы и коэффициента «жёсткости удара», показал, что при увеличении жесткости удара и отношения длины частицы к радиусу, глубина проникания увеличивается. д) работа пластической деформации практически полностью превращается в тепло, которое из-за высоких локальных скоростей не успевает распространиться на существенное расстояние от зоны пластической деформации. В результате расчёта теплового поля для случая движущихся со скоростью v < 1500 м/с частиц, выяснили, что температура, устанавливающаяся в области интенсивного течения деформируемого материала, не превосходит температуры плавления твёрдосплавных частиц, что позволяет им преодолевать некоторый путь в деформируемом теле, не расплавившись; при этом путь движения частицы увеличивается. е) получена оценка уровня напряжений, тормозящих движение частицы; установлено, что по мере движения частицы сила сопротивления её движению, как правило, уменьшается; ж) установлено, что частицы, имеющие меньшие размеры, проходят расстояние, по отношению к своему радиусу, большее, чем частицы больших размеров.

Разработана математическая модель проникания твердой частицы сферической формы в пластическую среду, с учетом ее истирания. Так как в экспериментальных исследованиях путь, пройденный твёрдыми частицами, относят, к уменьшающемуся в ходе процесса глубокого проникания диаметру наблюдаемых частиц, то результаты таких экспериментов нельзя рассматривать иначе, как приближённые и не достаточно точно отражающие действительные явления.

Разработаны математическая модель и программный комплекс, позволяющие в интерактивном режиме осуществлять имитационное моделирование процесса пробивания преграды конечной толщины деформируемым цилиндром. Результаты исследования позволили сделать следующие выводы: а) в начальной стадии ударного взаимодействия увеличение жёсткости удара приводит к увеличению диаметра деформированной части цилиндра, уменьшает длину деформированной части цилиндра и увеличивает скорость проникания цилиндра в преграду; деформация цилиндра смягчает действие ударной нагрузки; б) увеличение жёсткости удара и уменьшение диаметра деформированной части цилиндра приводит к увеличению отношения V\/V; в) глубина проникания слабо зависит от плотности деформируемой среды и существенно увеличивается с уменьшением предела текучести материала мишени. Показана эффективность применения имитационного моделирования исследуемого явления; с помощью разработанного программного комплекса, реализованного в среде MS Visual Studio и среде программирования СКМ MATLAB, удалось учесть влияние упругих волн на закон движения частиц. Результаты имитационного моделирования, в основном, подтверждают концептуальную модель сверхглубокого проникания твёрдых частиц в металлические материалы, предложенную B.JI. Колмогоровым.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации развит вариационный метод решения задач ударного взаимодействия деформируемых тел. К необходимости математического моделирования таких задач приводит, в частности, создание и развитие таких технологических процессов, как обработка деформируемых материалов взрывом, перфорация, сварка в твёрдой фазе, создание новых композитных материалов способом имплантации твёрдых частиц в металлы. Предложены математические модели и алгоритмы решения задач глубокого проникания в результате взрывного взаимодействия твердых частиц в деформируемые тела. Реализуются основные этапы математического моделирования: построение и формализация концептуальной модели объекта исследования, алгоритмизация модели, численное моделирование и интерпретация результатов. Математическое моделирование процесса проникания твёрдой частицы в упругопластическую среду осуществляется в результате совместного решения фундаментальных и вариационных уравнений механики деформируемого тела. В результате определяется закон движения частиц в деформируемый материал и глубина проникания частицы в мишень. Задачи решены для частиц сферической и цилиндрической форм, и для сферической частицы с учетом ее истирания. Пластическая деформация обычно сопровождается накоплением по-врежденности деформируемой среды; при этом сопротивление среды движению частицы снижается и её путь увеличивается. Для введения соответствующей поправки на длину пути, в работе обоснована необходимость применения феноменологической теории разрушения для определения накопления поврежденности материала в области интенсивного пластического течения. Рассматривается влияние на закон движения твёрдой частицы упругих волн, возникающих в мишени в результате ударного воздействия. Вводится также поправка, учитывающая влияние температуры разогрева деформируемого материала вблизи движущихся частиц.

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Залазинская, Екатерина Анатольевна, 2009 год

1. Альтшулер Л.В., Андилевко С.К., Романов Г.С. и др. О модели сверхглубокого проникания. Письма в ЖТФ, 1989, 15 (5), с. 55-57.

2. Андилевко С.К., Романов Г.С., Ушеренко С.М. и др. Сверхглубокое проникание дискретных микрочастиц. Всесоюзное совещание по детонации. Сборник докладов, 1 том. Красноярск, 5-12 августа, 1991, с. 38-42.

3. Андилевко С.К., Сай Е.Н., Романов Г.С. и др. Перемещение ударника в металле, подвергнутом предварительно ударно-волновому нагружению. Всесоюзное совещание по детонации. Сборник докладов, 1 том. Красноярск, 5-12 августа, 1991, с. 97.

4. Андилевко С.К., Сай Е.Н., Романов Г.С. и др. Перемещение ударника в металле. Физика горения и взрыва 1988, 5, с. 110-113.

5. Бабаков В.А., Каримов И.М. Приближенный метод расчета проникания ударника в пластическую среду // Динамика многофазных сред, вып. 83, ИгиЛ СО АН СССР, 1987, с. 3-10.

6. Бердичевский В.Л. Вариационные принципы механики сплошной среды. М.: Наука, 1983, с. 448.

7. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984, с. 144.

8. Бриджмен П.В. Новейшие работы в области высоких давлений. М.: ИЛ, 1948, с. 300.

9. Васидзу К. Вариационные методы в теории упругости и пластичности. М.: Мир, 1987, с. 542.

10. Влияние скорости деформации на пластичность металлов под давлением / Р.В.Чурбаев, А.В.Добромыслов, В.Л.Колмогоров и др. // ФММ, 1990, №6, с. 178-183.

11. Ворошнин Л.Г., Горобцов В.Г., Шилкин В.А. Упрочнение быстрорежущей стали Р6М5 при динамическом микролегировании и термической обработке. Доклады АН БССР 1985, XXI (1), с. 57-58.

12. Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М.Фомин, А.И.Гулидов, Г.А.Сапожников и др. Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999, с. 600.

13. Гасилов В.Л., Колмогоров В.Л., Спевак Л.Ф. Модель разрушения в процессах развитого деформирования металлов // Прочность и пластичность, т. 2. Труды IX Конференции по прочности и пластичности. Москва, 1996, с. 58-63.

14. Глушак Б.Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С.А. Исследование прочности материалов при динамических нагрузках. Новосибирск: Наука. Сиб. Отд-ние, 1992, с. 295.

15. Глушко A.M. Исследование откола как процесса образования микропор // Изв. АН СССР.МТТ, 1978, №5, с. 132-140.

16. Гольдсмит В. Удар. Теория удара и физические свойства соударяемых тел. М.: Стройиздат, 1965, с. 448.

17. Гольдсмит В. Удар и контактные явления при средних скоростях. Физика быстропротекающих процессов / В. Гольдсмит. М.: Мир, 1971, с. 153 -203.

18. Горобцов В.Г., Ушеренко С.М., Фуре В .Я. О некоторых эффектах обработки высокоскоростной струей рабочего вещества. // Порошковая металлургия. Минск, Высшая школа, 1979, вып.З, с.8 12.

19. Григорян С.С. О природе "сверхглубокого" проникания твердых микрочастиц в твердые материалы. Доклады академии наук СССР 1987, 292 (6), с. 1319-1323.

20. Губкин С.И. Пластическая деформация металлов. В 2х томах. М.: Металлургиздат, 1960, т. II, с. 416.

21. Гулидов А.И., Фомин В.М. Численное моделирование отскока осесимметричных стержней от твердой преграды // ПМТФ, 1980, № 3, с. 126-132.

22. Дёмкин Н.Б. Контактирование шероховатых поверхностей. М: Наука, 1970, с. 226.

23. Дерягин Б. В. Что такое трение. М: АН СССР, 1963, с. 230.

24. Дэбни Дж. Simulink 4. Секреты мастерства. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2003, с. 403.

25. Динамические задачи механики деформирования и разрушения материалов / В.Л.Колмогоров, В.Л.Гасилов, В.П.Федотов и др. // Тез. докл. 11-й зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1997, с. 61.

26. Залазинская Е.А., Залазинский А.Г. Моделирование высокоскоростного вдавливания цилиндрического ударника в деформируемое тело. // Заготовительные производства в машиностроении. 2008, №9, с. 19-26.

27. Залазинский А.Г. Пластическое деформирование структурно-неоднородных материалов. Екатеринбург, 2000, с. 492.

28. Залазинский А.Г., Залазинская Е.А. Проникание сферической частицы в упругопластическую среду/ в книге: Колмогоров В.Л., Джонсон У., Рид С.Р., Корбетт Г.Г. Ударное нагружение и разрушение твердых тел.// Екатеринбург, 2006, с. 287-300.

29. Ильюшин А.А. Ломакин В.А. Шмаков А.П. Задачи и упражнения по механике сплошной среды. МГУ, 1973, с. 163.

30. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд. Моск. ун-та, 1978, с. 287.

31. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязкоупругости. М.: Наука, 1980, с. 280.

32. Каплун Ф.Б., Морозов Е.М., Олферьева М.А. ANSYS в руках инженера. Практическое руководство. М.: УРСС. 2004, с. 272.

33. Качанов JI.M. О времени до разрушения при ползучести // Доклады АН СССР. ОТН. 1958. № 8, с. 67-75.

34. Качанов JI.M. Основы теории пластичности. М.: Наука, 1969, с. 420.

35. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов. СПб.: БХВ Петербург, 2004, с. 672.

36. Кийко И.А. Теория разрушения в процессах пластического течения // Обработка металлов давление. Межвузовск. сборник. Свердловск: изд-во УПИ, 1982, с. 27-40.

37. Койтер В. Общие теоремы упругопластических сред. М.: ИЛ, 1961. 78 с.

38. Коларов Д., Балтов А., Бончева Н. Механика пластических сред. М.: Мир, 1979, с. 302.

39. Колмогоров В.Л. Метод расчёта напряжённо-деформированного состояния в общей краевой задаче развитого течения. Вестник ПГТУ, Механика. Пермь: ПГТУ. 1995, №2, с. 87-98.

40. Колмогоров В.Л. Механика обработки металлов давлением. 1-е изд. — М.: Металлургия, 1986. 688 с. 2-е изд., дополненное и переработанное — Екатеринбург.: Изд-во УГТУ-УПИ, 2001, с. 836.

41. Колмогоров В.Л. Напряжения, деформации, разрушение. М.: Металлургия, 1970, с. 229.

42. Колмогоров В.Л. Принцип возможного изменения напряженного и деформированного состояния // Инженерный журнал. Механика твердого тела. 1967, №2, с. 143-152.

43. Колмогоров В.Л., Богатов А.А., Мигачёв Б.А. и др. Пластичность и разрушение. М.: Металлургия, 1977, с. 336.

44. Колмогоров В.Л., Джонсон У., Рид С.Р., Корбетт Г.Г. Ударное нагружение и разрушение твёрдых тел. Екатеринбург: УрО РАН, 2006, с. 321.

45. Колмогоров В.Л., Залазинская Е.А. Движение частицы в пластической среде с учетом ее истирания // Прикладная механика и техническая физика. 2003, т.44, №4 (260), с.126-134.

46. Колмогоров В.Л., Залазинский А.Г., Залазинская Е.А. Моделирование процесса сверхглубокого проникании частицы в упругопластическую среду// Сборник трудов конференции "Поздеевские чтения", Пермь,2006, с. 51-53.

47. Колмогоров В.Л., Залазинский А.Г., Залазинская Е.А. О сверхглубоком проникании частицы в упругопластическую среду// Доклады конференции "Забабахинские научные чтения", Снежинск, 2003, с. 243.

48. Колмогоров В.Л., Спевак Л.Ф., Трухин В.Б. Метод расчета напряженно-деформированного состояния в общей краевой задаче обработки металлов // Технология легких сплавов. 1995, №4, с. 39-49.

49. Крагельский И. В. Трение и износ. М: Машиностроение. 1968, с. 480.

50. Кукуджанов В.Н. О моделях и критериях динамического разрушения при распространении упругопластических волн // Мат. конф. по распространению упругопластических волн. Фрунзе, 1983, ч. 2, с. 41-43.

51. Кукуджанов В.Н. Численное моделирование динамических процессов деформирования и разрушения упругопластических сред // Успехи механики, 1985, т. 6, вып. 4, с. 21-63.

52. Леванов А. Н., Колмогоров В. Л., Буркин С. П. и др. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением. М: Металлургия, 1976, с. 416.

53. Ленский B.C. Об упруго-пластическом ударе стержня о жесткую преграду // ПММ, 1949, т. 13, № 2, с. 165-170.

54. Магомедов К. М., Холодов А.С. Сеточно-характеристические численные методы. М.: Наука, 1988, с. 290.

55. Мартинсон Л.К., Малов Ю.И. Дифференциальные уравнения математической физики. М.: МГТУ, 2002, с. 368.

56. Макушок Е. М.1 Механика трения. Минск: Наука и техника, 1974, с. 256.

57. Мосолов П.П., Мясников В.П. Механика жесткопластических сред. М.: Наука, 1981, с. 208.

58. Наяр Е. Вееры линий скольжения в стационарных быстрых плоских течениях идеально пластических материалах. МТТ, 1968, №5.

59. Наяр Е. Задачи о плоских быстрых течениях идеально-пластичных материалов с центроподобными полями скоростей. Бюлл. Польск. АН. Сер. техн. науки, 1967, т. 15, №10.

60. Нигматулин Р.И., Холин Н.Н. К модели упругопластической среды с дислокационной кинетикой пластического деформирования // Изв. АН СССР. ММТ, 1974, № 4, с. 131-146.

61. Новацкий В.К. Волновые задачи теории пластичности. М.: Мир, 1978, с. 307.

62. Остапенко Н.А., Якунина Г.Е. О форме тонких пространственных тел с максимальной глубиной проникания в плотные среды // ПММ, 1999, т.63, № 6, с. 1018-1034.

63. Пластичность и разрушение. //Под ред. Колмогорова B.JI. М.: Металлургия, 1977, с. 336.

64. Прагер В., Ходж Ф. Теория идеально пластических тел. М.: ИЛ, 1956, с. 398.

65. Применение метода расчета напряженно-деформированного состояния для некоторых задач обработки металлов давлением / В.Л.Колмогоров, С.В.Вершинин, Л.Ф.Спевак и др. // Тез. докл. 10-й зимней школы по механике сплошных сред. Пермь, 1995, с. 59-60.

66. Применение принципов дискретно-континуального представления среды в задачах высокоскоростного взаимодействия тел / Гладышев A.M., Гулидов А.И., Сапожников Г.А. и др. // Моделирование в механике, 1993, т. 7, № 4, с. 36-51.

67. Проблемы динамики упругопластических сред. Сер. "Механика. Новое в зарубежной науке" / Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Мир, 1975, с. 265.

68. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твёрдого тела. М.: Наука, 1979, с. 744.

69. Работнов Ю.Н. О механизме длительного разрушения // В кн.: Вопросы прочности материалов и конструкций. М.: Издательство АН СССР, 1959, с. 5-7.

70. Рахматулин Х.А., Демьянов Ю.А. Прочность при интенсивных кратковременных нагрузках. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1961, с. 399.

71. Ренне И.П., Тутышкин Н.Д. Учёт сил инерции при плоском выдавливании полосы через клиновые матрицы. "Известия вузов. Машиностроение", 1972, №6, с. 144-147.

72. Рузанов А.П. Численное моделирование процессов разрушения твердых тел при импульсных нагрузках // Прикладные проблемы прочности и пластичности. №15, Статика и динамика, Горький, 1980, с. 38-53.

73. Седов JI.M. Механика сплошной среды. М.: Наука, 1973, т. 1, с. 536, т.2 с. 584.

74. Смирнов-Аляев Г.А. Сопротивление материалов пластическому деформированию. 3-е изд., доп. и перераб. Л.Машиностроение, 1978, с. 368.

75. Смирнов-Аляев Г.А., Розенберг В.М. Теория пластических деформаций металлов. М.: Машгиз, 1956, с. 367.

76. Соколовский В.В. Теория пластичности. М.: Высшая школа, 1969, с. 608.

77. Спевак Л. Ф., Залазинская Е. А. Определение закона движения твердой частицы в пластической среде // В сб. статей: Механика деформирования и разрушения, Екатеринбург: УрО РАН, 2001, с. 31-51.

78. Справочник по триботехнике / Под ред. М. Хебды и А.В. Чичинадзе. В 3-х томах: Том 1. Теоретические основы. М: Машиностроение, 1989, с. 400.

79. Тамуж В.П. Об одном минимальном принципе в динамике жеско-пластического тела. ПММ, т. 26, в. 4, 1962.

80. Теория ковки и штамповки / Е.П.Унксов, У.Джонсон, В.Л.Колмогоров и др. // Под ред. Е.П.Унксова, А.Г.Овчинникова. М.: Машиностроение, 1992, с. 720.

81. Теория обработки металлов давлением (Вариационные методы расчёта усилий и деформаций). / Авт. Тарновский И .Я., Поздеев А.А., Ганаго О.А. и др. М.: Металлургиздат, 1963, с. 672.

82. Теплотехника: Учеб. для вузов / В.Н.Луканин, М.Г.Шатров, Г.М.Камфер и др. М.: Высш. шк., 2002, с. 671.

83. Тимошенко С.П. Колебания в инженерном деле. М.: Наука, 1967, с. 444.

84. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. Пер. с англ. / Под ред. Г.С. Шапиро. М.: Наука, 1979, с. 560.

85. Тутышкин Н.Д. Анализ заключительной стадии высокоскоростной штамповки в открытом штампе. // Известия вузов. Машиностроение, 1977, №8, с. 132-136.

86. Тутышкин Н.Д. Анализ начальной стадии плоской закрытой прошивки на высокоскоростном молоте. // Известия вузов. Машиностроение, 1974, №7, с. 139-144.

87. Тутышкин Н.Д. Начальное пластическое течение при внедрении плоского штампа под действием динамической нагрузки. // Известия вузов. Машиностроение, 1981, №3, с. 103-106.

88. Уилкинс М. Расчет упруго-пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. М.: Мир, 1967, с. 212-263.

89. Федотов В.П., Спевак Л.Ф. Вариационный метод разделения переменных для задач пластического удара // Известия УрГУ, 2000, №18 (Математика и механика, вып. 3), с. 185-196.

90. Федотов В.П., Спевак Л.Ф. Решение динамических задач пластичности основанным на вариационной постановке методом разделения переменных//Математическое моделирование, 2000, т. 12, №7, с. 36—40.

91. Хилл Р. Математическая теория пластичности. М.: Гостехиздат, 1956, с. 407.

92. Черный Г.Г. Механизм аномально низкого сопротивления при движении тел в твердых средах. Доклады академии наук СССР 1987, 292, (6), с. 1324-1328.

93. Шилкин В.А., Ушеренко С.М., Андилевко С.К. Введение в сталь металлических порошков. В сб. Обработка материалов при высоких давлениях. Киев: ИПМ АН УССР, 1987, с. 99 102.

94. Anderson Jr. СЕ, Hohler V, Walker JD, Stilp AJ. Penetration of long rodsthinto steel and glass targets: experiments and computations. 14 Int. Symp. on Ballistics,Quebec, Canada, 1993, Vol. 1: p. 145-154,

95. Anderson Jr. CE, Walker JD. An examination of long-penetration. Int. J. Impact Engng. 1991; 11(4): p. 481-501.

96. Anderson Jr. CE. From fire to ballistics: a historical retrospective. Int. J. Impact Engng. 29 (2003): p. 13-67.

97. Awerbuch J., Bodner S.R. Analysis of the mechanics of perforation of projectiles in metallic plates // Int. J. Solids Struct. 1974, 10(1): p. 671-684.

98. Hutchings I.M. Deformation of metal surfaces by the oblique impact of square plates // International Journal of Mechanical Sciences. 1977, v. 19, №1: p. 45-52.

99. Kolmogorov V. L., Smirnov S.V. Healing of Metal Microdefects after Cold Deformation // Advanced Method in Materials Processing Defects. M. Predeleanu and P. Gilormini (Editors). Elsiver Science B.V. 1997, p. 61-69.

100. Kolmogorov V.L., Kharlamov V.V., Kurilov A.M., Pavlishko S.V. Friction and wear model of a heavy-loaded sliding pair. Part II. Application to an unlibricated journal bearing. Wear 197, 1996: p. 9-16

101. Kolmogorov, A.G. Zalazinsky, E. A. Zalazinskaya. The superdeep penetration of a particle into an elastic-plastic medium //International Journal of Impact Engineering, Volume 34, Issue 11, November 2007, p. 1869-1882.

102. KolmogoroV.L. Friction and wear model of a heavy-loaded sliding pair. Part I. Metal damage and fracture model. Wear 194 ,1996, p. 71-79.

103. Papini M., Spelt J.K. Impact of rigid angular particles with fully-plastic targets. Part I: Analysis, Part II: Parametric Study of erosion phenomena // International Journal of Mechanical Sciences. 2000. V. 42, №5, p. 991-1025.

104. Ravid M, Bodner SR. Dynamic perforation of viscoplastic plates by rigid projectiles Int. J. Impact Engng. Sci., 1983; 21(6): p. 577-591.

105. Seaman L., Curran D.R., Schockey D.A. Computational models for ductile and brittle fracture // J. Appl. Phys. 1976. V. 47, No. 11, p. 4814-4826.

106. Simpson R. A., Honeywell Govt, and Aeronautical Products Div., 1972, p. 570-581.

107. Spencer A. J. M. The dynamic plane deformation of an ideal plastic rigid solid. J. Mech. Phys. Solids, 1960, vol. 8, №4, p. 814-826.

108. Walker J.D., Anderson C.E., jr / A time-dependent model for long-rod penetration. Impact Engng. 1995.Vol. 16, No. 1, p. 19-48.

109. Zukas J.A. In Impact Dynamics, 1982, p.155-214.

110. Liss J., Goldsmith W., Kelly J.M. A phenomenological perforation model of plates // Int. J. Impact Engng. 1983, 1(4), p. 321-341.

111. Liss J., Goldsmith W. Plate perforation phenomena due to normal impact of blunt cylinders // Int. J. Impact Engng. 1984, 2, p. 37-64.