Решение задач адаптации истории разработки месторождений углеводородов в геостатистически - согласованной постановке тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Любимова Ольга Викторовна

• Любимова Ольга Викторовна
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Любимова Ольга Викторовна

Оглавление

Введение

Актуальность тематики исследований

Цель работы

Основные задачи исследования

Методы решения поставленных задач

Научная новизна

Практическая значимость

Защищаемые положения

Публикации

Апробация работы

Личный вклад

Благодарности

Глава 1. Обзор предшествующих исследований

1.1. Алгоритмы воспроизведения истории

1.1.1. Ручное воспроизведение истории

1.1.2. Эволюционные (генетические) алгоритмы

1.1.3. Ансамбль фильтра Калмана

1.1.4. Сопряженный метод (методы теории оптимального управления)

1.1.5. Метод градиентного спуска

1.1.6. Сопоставление методов

1.2. Вычисление коэффициентов чувствительности

1.3. Перспективы дальнейших исследований 33 Глава 2. Основы геостатистики

2.1. Практические аспекты геостатистики. Основные понятия

2.2. Пространственные переменные

2.3. Вариограммный анализ

2.3.1. Определение вариограммы

2.3.2. Экспериментальные оценки пространственной корреляции

2.3.3. Подбор модели вариограмм

2.3.4. Допустимые модели вариограмм

2.3.5. Практические аспекты вариограммы

2.4. Явление анизотропии

2.4.1. Двумерный случай

2.4.2. Трехмерный случай

2.5. Теория кригинга

2.5.1. Описание метода

2.5.2. Цель кригинга

2.5.3. Точный интерполятор

2.5.4. Выводы в отношении кригинга. 59 Глава 3. Обратные задачи идентификации параметров модели

3.1. Оптимизационная постановка задачи идентификации

3.2. Алгоритм решения обратной задачи градиентными методами

Глава 4. Обратные задачи идентификации в геологически согласованной

постановке

4.1. Формулировка новой задачи и вычисление производных

4.2. Реализация

Глава 5. Обратные задачи с уточнением пространственного распределения

фаций

5.1. Новый подход к моделированию фаций

5.2. Применение предлагаемого подхода к построению распределения фаций и полей параметров для модели участка сеноманской газовой залежи

Основные результаты и выводы

Список литературы

Введение.

Актуальность тематики исследований

Задачи идентификации являются обратными, ибо по следствию (наблюдениям на промысле) определяют причину (причинные характеристики), вызвавшую наблюдаемое на практике следствие. Именно из-за обращения причинно-следственной связи такие задачи и относят к классу обратных. Соответствующие задачи в гидродинамическом моделировании процессов разработки месторождений углеводородов используются для уточнения неизвестных или недостоверно известных (неопределенных) фильтрационно-емкостных свойств (ФЕС) и иных пласта. В классической постановке -коэффициентов пористости и проницаемости [20, 137]. В качестве наблюдаемых данных используют результаты фактических измерений, произведенных в процессе разработки месторождения. Например, дебиты скважин по газу, конденсату, нефти, воде, жидкости, значения пластового и/или забойного давлений и др.

Достоверное и адресное воспроизведение неоднородности пласта в 3Б геолого-гидродинамической модели принципиально необходимо для корректного прогнозирования динамики показателей разработки залежи на основе такой 3D модели.

Решение задачи идентификации на практике часто реализуется посредством «ручного» перебора значений параметров. В рамках проектного документа эта процедура, называемая адаптацией модели к историческим данным, отнимает львиную долю рабочего времени инженера-гидродинамика. Результат подобной подгонки неоднозначен и сильно зависит от квалификации, опыта и интуиции инженера. Проблема усугубляется тем, что гидродинамические модели становятся все более сложными, нестационарными и многопараметрическими, их трехмерность становится рутинным требованием. Поэтому затраты труда и времени на адаптацию модели, равно как и степень субъективности получаемой модели, не улучшаются и не становятся более приемлемыми.

В последнее время все большее распространение получает частично или полностью автоматизированная адаптация 3D моделей продуктивных пластов к данным работы скважин [33]. Чаще всего она выполняется с использованием коммерческих решений (SimOpt®, MEPOEnableRFD tNavigator® и др.), основанных на методах анализа чувствительности, аппроксимации функций, планирования эксперимента, генетических алгоритмах и др. Цель применения подобного математического аппарата - за счет лимитированного числа запусков гидродинамического симулятора и ограниченного набора задаваемых инженером параметров в рамках определенных диапазонов их изменения снизить неопределенность прогноза добычи. При этом само количество решаемых прямых задач может измеряться многими десятками, а чаще сотнями и даже тысячами.

Вычислительно более эффективны процедуры автоматизированной адаптации на основе направленного поиска минимума заданного критерия качества [20]. При их использовании уточняемыми параметрами могут служить значения ФЕС по многим зонам модели (в рамках подхода, носящего название зонирование) или даже в каждом из сеточных блоков. Но при подобном подходе теряется заложенная в исходную модель важная геологическая информация о пространственном распределении свойств пласта. Поэтому все больший интерес у специалистов вызывает возможность корректировки параметров 3D модели в процессе адаптации к данным истории разработки без нарушения заложенных в нее исходных геологических принципов [7, 28].

Таким образом, актуальна задача создания метода автоматизированной адаптации 3D гидродинамической модели пласта с ассимиляцией в ней динамических данных истории разработки при сохранении принципов построения 3D геологической модели, согласовании способов моделирования полей фаций и свойств пласта в рамках 3D геологического и 3D гидродинамического моделирования.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение задач адаптации истории разработки месторождений углеводородов в геостатистически - согласованной постановке»

Цель работы

заключается в математической постановке задачи автоматизированной адаптации и разработке алгоритма ее решения на основе современных методов теории оптимального управления в геостатистически согласованной постановке. Основные задачи исследования

• Программная реализация геостатистического метода (кригинга) для распределения свойств пласта в межскважинном пространстве.

• Разработка и программная реализация алгоритма фациального моделирования с расчетом фильтрационно-емкостных свойств для различных фаций.

• Постановка оптимизационной задачи автоматизированной адаптации 3Э фильтрационной модели пласта с учетом геостатистического метода построения модели.

• Разработка и программная реализация алгоритма вычисления частных производных критерия качества по управляющим параметрам, а также шага смещения вдоль направления поиска для применения градиентных методов решения задачи оптимизации.

• Изучение особенностей практического применения разработанных алгоритмов на синтетических примерах, а также применительно к реальным месторождениям.

Методы решения поставленных задач

Для решения поставленных задач использованы методы численного математического моделирования. Алгоритмы решения прямых задач опираются на известные модели одно-, двух- и трехфазной фильтрации в трехмерном пространстве, конечно-разностные методы решения систем уравнений в частных производных. Для решения обратных задач применены методы теории оптимального управления и численные методы гладкой оптимизации. Научная новизна

По мнению автора, она заключается в следующем.

1. Впервые предложена постановка задачи и разработан алгоритм геологически (геостатистически) согласованной направленной автоматизированной адаптации гидродинамической модели пласта путем уточнения параметров модели двухточечной геостатистики.

2. Впервые предложена постановка задачи и разработан алгоритм уточнения фациального распространения свойств в межскважинном пространстве путем корректировки параметров геостатистического метода при направленной адаптации истории разработки на основе 3Э гидродинамической модели.

Практическая значимость

1. Разработан и программно реализован алгоритм вычисления частных производных критерия качества по управляющим параметрам геологически согласованного подхода к адаптации 3D моделей реальных месторождений.

2. Протестирован на синтетическом и реальном примере геостатистический метод распределения свойств пласта в межскважинном пространстве с возможностью включения в существующие геологические коммерческие пакеты с целью визуализации и контроля на каждой итерации решения обратной задачи.

3. Разработан и программно реализован алгоритм учета и уточнения фациального распределения с целью согласованной корректировки фильтрационно-емкостных параметров пласта в 3D моделях реальных месторождений.

4. Показано, что в условиях погрешностей реальных промысловых замеров возможно определение параметров пласта с достаточной для практических целей точностью. Преимущества предложенного подхода с точки зрения учета геологических особенностей объекта продемонстрированы на модели участка сеноманской массивной водоплавающей газовой залежи уникального по запасам месторождения Западной Сибири

Защищаемые положения

• Постановка задачи и алгоритм уточнения параметров геостатистической модели с использованием градиентных методов решения задачи автоматизированной адаптации 3D гидродинамической модели к фактическим данным эксплуатации скважин на основе современных методов теории оптимального управления.

• Постановка задачи и алгоритм учета и уточнения пространственного распространения непрерывного параметра фациальной принадлежности коллектора по фактическим данным работы скважин с соответствующим алгоритмом распределения фильтрационно-емкостных свойств пласта в межскважинном пространстве.

Публикации

Основные результаты по теме диссертации изложены в 11 печатных работах, 1 из которых опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России, 7 - в изданиях, входящих в международные базы Web of Science / Scopus / GeoRef. Апробация работы

Основные результаты исследований доложены на следующих конференциях и семинарах:

• Международная конференция European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR) XIV (Катания, Италия, 8-11 сентября 2014 г.);

• Российская нефтегазовая техническая конференция сообщества инженеров-нефтяников Society of Petroleum Engineers (SPE) (Москва, 2628 октября 2015 г.);

• VI научно-техническая конференция молодых специалистов ООО «БашНИПИнефть» (Уфа, ООО «БашНИПИнефть», 19-22 апреля 2016 г.);

• Международная конференция ECMOR XV (Амстердам, Нидерланды, 29 августа - 1 сентября 2016 г.);

• VII научно-практическая конференция «Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и

аппаратное обеспечение» (Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 16-17 февраля 2017 года);

• Всероссийская научная конференция, посвященной 30-летию ИПНГ РАН «Фундаментальный базис инновационных технологий нефтяной и газовой промышленности» (Москва, ИПНГ РАН, 11-13 октября 2017 года);

• Российская нефтегазовая техническая конференция сообщества инженеров-нефтяников Society of Petroleum Engineers (SPE) (Москва, 1618 октября 2017 г.);

• Международная конференция European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR) XVI (Барселона, Испания, 3 - 6 сентября 2018 г.);

• Семинары в лаборатории газонефтеконденсатоотдачи пластов имени С.Н. Закирова, общеинститутский семинар ИПНГ РАН.

• Семинар кафедры Прикладной математики и компьютерного моделирования РГУ нефти и газа имени И.М. Губкина (Москва, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина, 21 апреля 2018 г.)

Личный вклад

Автор принимала непосредственное участие в разработке постановок представленных задач, методов их решения и расчетных алгоритмов, в том числе в работах, опубликованных в соавторстве. Автором самостоятельно выполнена реализация, тестирование и визуализация результатов расчета программного модуля вычисления частных производных по управляющим параметрам геостатически согласованной адаптации, а также воспроизведен геостатистический метод kriging для программного некоммерческого комплекса SimMatch лаборатории газонефтеконденсатоотдачи пластов им. С.Н. Закирова ИПНГ РАН, используемый в том числе при решении обратных задач подземной гидродинамики.

Благодарности

Автор выражает благодарность Э.С. Закирову за помощь в выборе тематики, конструктивное и детальное обсуждение содержания и основных положений диссертационной работы, С.Н. Закирову за поддержку в ходе

выполнения работы и общие рекомендации по доработке материала, И.М. Индрупскому за ценные консультации и помощь в подборе специализированной литературы, Р.Д. Каневской за оказание содействия в организации рассмотрения и защиты диссертационной работы и за предложения по улучшению содержания работы, коллективу лаборатории газонефтеконденсатоотдачи пластов им. С.Н. Закирова ИПНГ РАН за отзывы и помощь в проработке отдельных глав.

Глава 1. Обзор предшествующих исследований.

Автоматизированная адаптация истории разработки подвергалась интенсивному исследованию в течение, по крайней мере, последних 60 лет. Постановка задачи и используемые методы постоянно эволюционировали. Начальные Ш или 2D, часто стационарные, однофазные модели [119, 121] на сегодняшний день полностью вытеснены 3D нестационарными многофазными постановками обратных задач, принимающими во внимание детальную геологию и физику процессов разработки [137].

В области методов решения обратных задач имеется большое число обстоятельных обзорных работ. Среди них следует упомянуть [61- 63, 93, 120, 138, 141, 164, 174, 180], а также многие другие. Они рассмотрели проблему с разных сторон и под разными углами. В своем обзоре мы опираемся на публикации [61- 63, 93, 120, 138, 141, 164, 174, 180], ], но не пытаемся обобщить их в полном объеме, сконцентрировавшись только по направлении проводимых нами исследований.

В начале эры автоматизированной адаптации истории разработки обратная задача формулировалась как задача минимизации целевой функции в виде квадрата невязок [118, 175]. Соответствующий обзор применяемых целевых функций представлен в различных работах, например, [137, 141]. Наиболее популярные методы оптимизации используют методы Гаусса-Ньютона или Левенберга-Марквардта, основанные на матрице коэффициентов чувствительности [46, 162, 168]. Хотя данные методы применяются индустрией [156], они показали плохую вычислительную эффективность для задач большой размерности, типичных для моделирования пластов. Тем не менее, они все еще популярны как при интерпретации результатов исследования скважин [113, 169], так и теоретических исследованиях по обратным задачам с более сложными формулировками и целевыми функциями [137].

Методы теории оптимального управления [66, 109] доказали высокую эффективность для крупномасштабных задач адаптации истории на полноразмерных 3Э моделях пластов, при этом наиболее интенсивные

исследования велись в 1990-е годы. Недавний обзор [120] покрывает многие работы, основанные на методах теории оптимального управления. В 1990-е и позднее стало популярным их применение в задачах регулирования [14, 20, 57, 58, 99, 139, 145, 152] разработки, хотя и исследования по адаптации истории разработки продолжаются [9, 14, 20, 137].

В большинстве реализаций методов на основе коэффициентов чувствительности и методов теории оптимального управления значения коэффициентов пористости и проницаемости индивидуальных сеточных блоков рассматриваются в качестве главных управляющих параметров обратных задач. Из-за большой размерности было предложено несколько подходов к параметризации и регуляризации данной обратной задачи. Среди них следует упомянуть методы репараметризации, зонирования [9, 101, 118, 119], метод пилотных точек [117, 155], разложение Karhunen-Loeve [92] и др. Обзор различных подходов к регуляризации представлен в работах [137, 138]. Однако, ни один из обсуждаемых выше методов не требует от садаптированной модели сохранения геологических принципов построения исходной геологической модели.

Немногочисленные альтернативные подходы имели дело со строго объектными геологическими моделями пласта и пытались адаптировать параметры объектов к данным добычи [122].

Начиная с 2000-х годов наибольшие усилия исследователей стали направляться на оценку неопределенности прогноза добычи. Большинство работ переключилось на байесовскую формулировку обратной задачи, которую можно интерпретировать как снижение апостериорной неопределенности параметров при ассимиляции данных добычи (см. обзоры в [137, 138] и сопоставительный проект [131]). Однако, байесовский подход приводит к задачам оптимизации с целевыми функциями, близкими к регуляризованной детерминистической постановке (взвешенной сумме квадратов невязок с некоторыми дополнительными априорными членами). Результатом решения являются сильно неопределенные и крайне неоднородные поля пористости и

проницаемости, обусловленные только к данным добычи, регуляризованные требованием близости указанных параметров к их исходному распределению.

Недостаток учета геологических особенностей при автоматизированной адаптации вызвал широкий практический интерес к адаптации истории в полуавтоматизированном режиме. Ряд коммерческих пакетов прикладных

программ, таких как MEPO®, Enable®, модуль автоадаптации tNavigator® и др.,

используют аппроксимацию целевой функции, методы планирования эксперимента и глобальной оптимизации. Из-за плохой вычислительной эффективности результат крайне зависит от способности инженера-разработчика идентифицировать умеренное число ключевых параметров при адаптации истории. Сохранение пластовой геологии также не контролируется данными алгоритмами.

Современный тренд в автоматизированной адаптации истории связан с методами группового фильтра Калмана (EnKF - ensemble Kalman filter) [93, 95]. Преимущество рассматриваемого подхода состоит в отсутствии необходимости корректировать программный код симулятора, а также в способности работать с набором равновероятных реализаций модели. Благодаря этому способность оценки неопределенности - одна из главных привлекательных черт методов EnKF. Однако, также имеются и существенные недостатки, связанные с вычислительными затратами и трудностями, возникающими в случае сильно нелинейных задач. Хотя обычно предполагается, что все реализации относятся к одной и той же пластовой модели, никакого специального контроля не производится по сохранению геологической согласованности начальных и садаптированных распределений пористости и проницаемости. Более того, на шаге коррекции параметров пласта они меняются способом, отвергающим идею какого-либо сохранения геологической информации. Обзор состояния применения этого метода представлен в работе [93].

В данной главе ниже будет представлен более подробный обзор накопленного отечественного и зарубежного опыта по методам воспроизведения истории разработки.

Обзор применяемых методов воспроизведения истории разработки на 3Б

модели месторождения

Способность достоверного прогнозирования фильтрационной модели коллектора является важным следствием воспроизведения истории разработки, поэтому термин «воспроизведение истории» гораздо более значим, чем простая экстраполяция. Почти всегда это означает, что существует математическая модель продуктивного пласта с параметрами, характеризующимися некоторой физической интерпретацией. Одной из основных целей воспроизведения истории разработки является определение таких значений параметров, чтобы математическая модель пласта соответствовала наблюдаемому на промысле поведению за исторический период. Истинная полезность модели, однако, заключается в ее способности прогнозировать будущее поведение резервуара с большей точностью, обеспечивая основой для выполнения вычислительных экспериментов по управлению разработкой. На качественной, улучшенной садаптированной модели можно определять оптимальное размещение скважин, оценивать потенциальные преимущества интеллектуальных скважин или оптимизировать разработку месторождения.

Воспроизведение истории разработки представляет собой один из видов обратной задачи. Вместо использования набора переменных модели в целях прогнозирования добычи, воспроизведение истории ассимилирует наблюдаемое поведение пласта для улучшения оценки параметров модели, вызвавших такое поведение. Связанные с воспроизведением истории задачи почти всегда являются некорректными по Адамару. А именно, несколько возможных комбинаций параметров пласта может порождать одинаково хорошее совпадение с историческими наблюдениями. Иными словами, решение обратной задачи не единственно. К сожалению, решение обратной задачи также не обладает свойством устойчивости. В результате модель может быть хорошо

14

согласована с историческими данными, однако быть недостаточно хорошей для целей планирования. Полное решение задачи воспроизведения истории разработки должно включать также и оценку неопределенности как уточняемых свойств пласта, так и предсказательной способности модели пласта.

Методы воспроизведения истории разработки на моделях подземных нефтяных пластов рассматривались неоднократно. Yeh и др. [180], описывая процедуры идентификации параметров в задачах гидрологии применительно к подземным водам, классифицировал методы на «прямые» и «косвенные». В косвенных методах норма расстояния между наблюдаемыми и рассчитанными выходными параметрами минимизируется путем итерационной корректировки параметров модели коллектора. В прямых методах предпринимается попытка минимизировать разницу между наблюдаемыми давлениями и насыщенностями и модельными давлениями и насыщенностями в каждом сеточном блоке гидродинамической модели. На практике давления и насыщенности известны только в нескольких точках, поэтому для прямого метода наблюдаемые значения фактически интерполируются по значениям в местах расположения скважин. Поскольку прямой метод не является реалистичным, обзор Yeh и др. реализаций косвенного метода представляет больший практический интерес.

В более позднем обзоре McLaughlin and Townley [130] показали, как методы функционального анализа могут использоваться для решения задачи настройки модели фильтрации грунтовых вод. Несмотря на то, что функциональный подход может быть нецелесообразным, поскольку в конечном счете все модели коллектора должны дискретизироваться для целей последующего решения на компьютере, понимание подхода функционального анализа помогает обозначить особенности обратной задачи, присущие ей из-за естественной изменчивости свойств и существенной некорректности.

В специализированной нефтяной литературе Ewing и др. [94] и Watson и др. [174] рассматривали методы решения задачи наименьших квадратов. Они сконцентрировались на градиентных методах и методах анализа чувствительности, а также на параметризации для целей ослабления

некорректности задачи. Oliver и др. [116] описали особенности задачи воспроизведения истории, делающие ее более сложной по сравнению с другими геологическими обратными задачами. Вычислительные затраты для оценки целевой функции (прогон симулятора) настолько велики, что методы, хорошо работающие в некоторых других областях, например, методы Монте-Карло по схеме Марковских цепей (McMC) и генетические алгоритмы обычно не подходят для практических задач воспроизведения истории разработки.

Справедливо утверждать, что развитие методов геостатистики революционизировало представления инженеров о геологических моделях резервуара и характере неопределенности свойств пласта. Несмотря на то, что первые шаги в этом направлении были сделаны более 50 лет назад [129], популяризация указанного подхода в нефтяной промышленности, вероятно, началась в середине 80-х - начале 90-х годов, сильно продвигаясь за счет разработки библиотеки алгоритмов оценки свойств моделей пласта [86]. Двухдневная конференция по геостатистическому моделированию в Фонтенбло [49] продемонстрировала зрелость применения указанных подходов. Вместо одной наилучшей оценки геологи научились создавать множество возможных (равновероятных) реализаций модели пласта. Соответствующий набор моделей обладает гораздо большей степенью неоднородности, чем ранее считалось необходимым или желательным.

Благодаря растущей популярности геостатистического моделирования и увеличению вычислительной мощности компьютеров, геологическое моделирование теперь используется для количественной оценки влияния неоднородности на процесс фильтрации в пласте при разработке. Широкое распространение получило использование 3D гидродинамических моделей с сотнями тысяч (миллионами и даже в редких случаях десятками миллионов) сеточных блоков, каждый из которых обладает различными значениями горизонтальной и вертикальной проницаемости, пористости и коэффициента песчанистости. Кроме того, в модели часто присутствует несколько регионов пласта, каждый из которых требует уникального набора кривых относительных

фазовых проницаемостей и капиллярных давлений. Также иногда задают несколько уровней флюидальных контактов (ВНК, ГНК) и несколько наборов объемных свойств жидкости флюидов или их компонентных составов. Количество различных значений по любому параметру часто составляет порядка 106-108.

Достижения в области геологического и фильтрационного моделирования резервуара вынужденно изменили и многие аспекты практического воспроизведения истории разработки. Они также привели к резкому росту числа исследований в области адаптации истории. Большое количество параметров 3Э модели значительно увеличивает размерность обратной задачи, но часто является необходимым для описания неоднородности пласта и последующего воспроизведения истории работы скважин. Поскольку число параметров 3Э модели обычно превышает количество независимых данных, решение обратной задачи обычно обуславливается за счет регуляризации на основе априорных геостатистических знаний о пласте. Эффективный алгоритм оптимизации необходим для поиска допустимых моделей коллектора, минимизирующих невязку между расчетными и фактическими данными, особенно для полномасштабных 3Э задач. На сегодня конечная цель воспроизведения истории разработки изменилась: от поиска единственного правильного набора переменных модели до нахождения нескольких моделей, корректно воспроизводящих историю, которые возможно использовать для количественной оценки неопределенности прогнозной добычи из пласта.

В начале 1990-х современное состояние автоматического воспроизведения истории, вероятно, было лучше всего описано в работе МакЫо^ и др. [38]. В этой статье была продемонстрирована методология, способная воспроизводить синтетические данные двух- и трехфазных течений в пласте по истории наблюдений. В работе МакЫо^ и др. [38] распределение проницаемости моделировалось бикубической сплайновой функцией, а для вычисления градиента функционала использовалась сопряженная система. Метод сопряженных градиентов использовался для корректировки коэффициентов

сплайновой функции каждого сеточного блока модели (всего 450 параметров) за счет минимизации невязки данных. В ключевом примере функция квадратичного отклонения данных за 10 лет истории включала 1413 данных давления, 785 данных обводненности и дебитов. Эта функция была уменьшена в 200 раз примерно за 200 итераций с вычислительными затратами в размере 11 часов работы центрального процессора (CPU) на Cray XMP-48 с четырьмя CPU. Перспективы автоматического воспроизведения истории реальных пластов в то время казались нереальными из-за вычислительных затрат на моделирование фильтрации и решение обратной задачи.

В этой части обзорной главы будет приведена краткая хронология ключевых событий в исследованиях по воспроизведению истории разработки, связанных с важными достижениями прошлого десятилетия или даже двух. Необходимые симулятору параметры для расчета фазовых переменных пласта и технологических показателей определяются сеткой 3D модели и сложностью протекающих при разработке физических процессов. Поэтому выбор параметров модели для воспроизведения истории варьируется и часто должен включать в себя параметры происходящих в пласте процессов. Несмотря на то, что целевые функции в разных задачах воспроизведения истории обычно имеют одинаковую форму, используемые для минимизации методы сильно различаются. Описание основных методов приведено ниже в разделе 1.1. Следует отметить, что, несмотря на то, что не существует универсального набора переменных модели, точно воспроизводящих фактические данные, всё же есть некоторый перечень общих модельных переменных, одинаково пригодных практически для любой модели при воспроизведении истории.

Следует также отметить растущий интерес нефтегазовой индустрии к корректировке распределения фаций в процессе адаптации истории разработки, проявляющийся, например, в публикациях [42, 43, 93].

1.1. Алгоритмы воспроизведения истории

Несмотря на то, что при различных подходах целью задачи по воспроизведению истории является минимизация квадратичной разницы

данных, включая регуляризатор, используемые для минимизации и оценки неопределенности методы широко варьируются. Отчасти причина различий заключается в том, что некоторые методы проще реализовать, чем другие. И для разных задач воспроизведения истории могут потребоваться разные алгоритмы оптимизации. Одним из следствий "no free lunch" (NFL) теоремы для поиска минимума и оптимизации [177] является то, что «универсальная стратегия оптимизации теоретически невозможна, а единственный способ, которым одна стратегия может опередить другую состоит в том, что она специализируется на конкретной рассматриваемой задаче» [112].

Знание формы целевой функции может помочь в выборе алгоритмов, хорошо работающих в задачах конкретных типов. В данном разделе кратко описывается большинство алгоритмов, используемых для воспроизведения истории.

Следуя классическому подходу А. Тарантолы [165], целевую функцию запишем в следующем виде:

1

J(m)= - Wg(m) - dobsW2D (U)

где g(m) - результат расчета по модели, dobs - реальные наблюдения. ||-||d -обозначает вычисление какой-либо нормы в соответствующем конечномерном пространстве. Чаще всего это сумма квадратов, быть может, с неединичной весовой матрицей.

В задачах воспроизведения истории необходимо определить такой набор параметров m, который обеспечивает минимальный квадрат нормы невязки между расчетными значениями и фактическими данными.

Проблема использования соотношения (1.1) в качестве целевой функции для общих задач воспроизведения истории состоит в том, что задача минимизации некорректна, когда число параметров модели велико (больше, чем количество независимых данных). В этом случае необходимы ограничения для получения геологически правдоподобных решений обратной задачи. Обычно

целевая функция в уравнении (1.1) модифицируется добавлением некоторого члена, чтобы сгладить огрубления модели (регуляризация Тихонова) или отбраковать отклонения от начального приближения. Lee и др. [124], Makhlouf и др. [38], Cheng и др. [72] использовали регуляризацию Тихонова в дополнение к невязке данных в целевой функции, в то время как Gonzalez-Rodriguez и др. [110] использовали специализированный метод, ограничивающий корректировку в новом пространстве параметров, определяемом взвешенной нормой, измеряющей гладкость функции.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Любимова Ольга Викторовна, 2024 год

Список литературы

1. Абасов, М. Т. Идентификация функций относительных фазовых проницаемостей при двухфазной фильтрации / М. Т. Абасов, И. С. Закиров, Б. М. Палатник // Доклады Академии наук СССР. - 1990. - т. 312, № 4. - С. 930-933

2. Абасов, М. Т. Адаптация геолого-математической модели газовой залежи при водонапорном режиме / М. Т. Абасов, С. Н. Закиров, Б. М. Палатник // Доклады Академии наук СССР. - 1989. - т. 38, № 2. - С. 321-324

3. Автоматизированная геологически-согласованная адаптация распределения фаций и свойств пласта в межскважинном пространстве на основе сопряженных методов / Э. С. Закиров, С. Н. Закиров, И. М. Индрупский [и др.] // SPE Russian Petroleum Technology Conference : материалы международной конференции, Москва, 16-18 октября 2017 г. -SPE-187803-MS

4. Азиз, Х. Математическое моделирование пластовых систем. / Х. Азиз, Э. Сеттари. - Перевод с англ. - Москва: Недра, 1982. - 407 с.

5. Афанасьев, С. В. Петрофизическое обоснование методики определения по данным ГИС параметров структурно-минералогической модели терригенных меловых отложений Западной Сибири / С. В. Афанасьев, А. В. Афанасьев, А. А. Антонович // Новые идеи в науках о земле : VIII Международная конференция / РГГРУ им. С. Орджоникидзе. - Москва: Изд-во ЭкстраПринт, 2008. - С. 285

6. Афанасьев, С. В. Развитие петрофизического обеспечения интерпретации данных ГИС для восстановления геологической неоднородности терригенных отложений, вмещающих залежи нефти и газа / С. В. Афанасьев // Петрофизика: современное состояние, проблемы, перспективы : материалы международной конференции / РАЕН, РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина. - Москва: 2010. - С. 53

7. Бахитов, Р. Р. Некоторые особенности построения и адаптации геологической модели пласта Нх3-4 Ванкорского месторождения / Р. Р.

Бахитов, С. В. Зимин. - Сборник докладов по итогам III научно-практической конференции, посвященной памяти Н.Н. Лисовского "Состояние и дальнейшее развитие основных принципов разработки нефтяных месторождений", г. Альметьевск, 25-28 сентября 2012. -Альметьевск : ОАО "Татнефть", 2013. - С. 191-207.

8. Берщанский, Я. М. Теория и методы решения задач дополнительности / Я. М. Берщанский, М. В. Мееров. - Автоматика и телемеханика, 1983 -№ 6. - С. 5-31.

9. Вертикальное и 3D гидропрослушивание продуктивных пластов / С. Н.

Закиров, Э. С. Закиров, И. М. Индрупский [и др.]. - Новые технологии освоения и разработки трудноизвлекаемых запасов нефти и газа и повышения нефтегазоотдачи : Труды VII Международного технологического симпозиума, Москва, 2008. - С. 49-63.

10. Гилл, Ф. Практическая оптимизация / Ф. Гилл, У. Мюррей, М. Райт. - пер. с англ. В. Ю. Лебедев, А. А. Петров. - Москва : Мир, 1985. - 509 с. - ISBN 2100013240474

11. Данилов, В.Л. Решение плоских обратных задач гравиразведки методом гидродинамической теории фильтрации / В. Л. Данилов, И. И. Щульман. -Изв. АН СССР, Физика Земли. - 1980. - № I - с.94-104.

12. Демьянов, В. В. Геостатистика: теория и практика / В. В. Демьянов, Е. А. Савельева. - Москва : Наука, 2010. - 327 с.

13. Дюбрул, О. Использование геостатистики для включения в геологическую модель сейсмических данных / О. Дюбрул. - EAGE, 2002. - 296 с.

14. Закиров, И. С. Развитие теории и практики разработки нефтяных месторождений. / И. С. Закиров. - Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2006. - 356 c.

15. Закиров, И. С. Регулирование разработки месторождений природных углеводородов / И. С. Закиров, Э. С. Закиров. - Газовая промышленность, 1997. - № 7. - С. 68-71.

16. Закиров, С. Н. Комплексные адаптирующиеся геолого-промысловые модели разработки газовых месторождений / С. Н. Закиров, С. В. Колбиков, Б. М. Палатник // Труды МИНГ им. И.М. Губкина. - 1989. - №214. - С. 8598.

17. Закиров, Э. С. Идентификация коллекторских свойств пласта и фазовых проницаемостей по данным разработки нефтяной залежи / Э.С. Закиров, И. С. Закиров // Интенсификация добычи нефти и газа : труды международного технологического симпозиума, Москва, 26-28 марта 2003 г. - С. 235.

18. Закиров, Э. С. Регулирование процесса разработки нефтяных оторочек / Э. С. Закиров. - Наука и технология углеводородов. - 2000. - № 1. - С. 64-70

19. Закиров, Э. С. Регулирование разработки многопластовых месторождений / Э. С. Закиров, В. П. Мангазеев, И. С. Закиров - Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2002. - № 5. - С. 73-78.

20. Закиров, Э. С. Трехмерные многофазные задачи прогнозирования, анализа и регулирования разработки месторождений нефти и газа / Э. С. Закиров. -Москва : Грааль, 2001. - 302 с.

21. Каневская, Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / Р. Д. Каневская. -Москва-Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2002. - 140 с. -ISBN 5-93972-153-2

22. Любимова, О. В. Автоматизированная адаптация истории разработки по фактическим данным работы скважин с использованием геостатистических методов и теории оптимального управления / О. В. Любимова - Сборник тезисов VI научно-технической конференции молодых специалистов, Уфа, ООО «БашНИПИнефть», 19-22 апреля 2016 г.

23. Любимова, О. В. Уточнение пространственного распределения фаций на основе сопряженного метода в задаче воспроизведения истории разработки по фактическим данным работы скважин / О. В. Любимова -Фундаментальный базис инновационных технологий нефтяной и газовой промышленности : сборник тезисов Всероссийской научной конференции,

посвященной 30-летию ИПНГ РАН, Москва, ИПНГ РАН, 11-13 октября 2017 г.

24. Марчук, Г. И. Сопряженные уравнения и методы возмущений в нелинейных задачах математической физики / Г. И. Марчук, В. И. Агошков, В. П. Шутяев. - Москва : Физматлит, 1993. - 224 с. - ISBN 5-02-015031-2

25. Мееров М. В. Оптимизация систем многосвязного управления / М. В. Мееров, Б. Л. Литвак - Москва : Недра, 1972. - 344 с.

26. О возможности геологически согласованного уточнения параметров газогидродинамической модели в межскважинном пространстве по данным эксплуатации скважин / Э. С. Закирова, И. М. Ширяев, И. М. Индрупский, О. В. Любимова // Геология, геофизика и разработка нефтяных и газовых месторождений. - 2016. - №12. - С. 33-40

27. Оптимальное управление разработкой месторождения в замкнутом цикле / Э.С. Закиров, С. Н. Закиров, И. М. Индрупский [и др.] // SPE Russian Petroleum Technology Conference : материалы международной конференции, Москва, 26-28 октября 2015 г. - SPE-176642-MS

28. Потехин, Д. В. Повышение достоверности геологических моделей залежей нефти и газа на основе усовершенствованной технологии многовариантного моделирования / Д. В. Потехин, И. С. Путилов, В. И. Галкин. - Нефтяное хозяйство. - 2014. - № 6. - С. 16-19.

29. Прогнозирование и регулирование разработки газовых месторождений / С. Н. Закиров, В. И. Васильев, А. И. Гутников [и др.]. - Москва : Недра, 1987. - 295 с.

30. Согласованная адаптация геостатистических моделей залежей нефти и газа / Э. С. Закиров, И. М. Индрупский, О. В. Любимова, И. М. Ширяев // Доклады академии наук. - 2017. - №4, т.476, №4. - С.421-425

31. Теория водонапорного режима месторождений природного газа / С.

Н. Закиров, Ю. П. Коротаев, Р. М. Кондрат. - Москва : Недра. - 1976 -240 с.

32. Управление разработкой нефтегазового месторождения в замкнутом цикле / Э. С. Закиров, С. Н. Закиров, И. М. Индрупский [и др.] // Актуальные проблемы нефти и газа. - 2018. - №2(21) - С. 31

33. Цепелев, В. П. Автоматизированная адаптация гидродинамических моделей с использованием настраиваемых полей коэффициентов проницаемости / В. П. Цепелев, М. Н. Пислегин, А. С. Тимчук. -Нефтяное хозяйство. - 2011. - № 10. - С. 97-99.

34. Численный метод решения обратной задачи неизотермической фильтрации в средах с двойной пористостью / М. Н. Шамсиев, М. Х. Хайруллин, П. Е. Морозов [и др.]. - Теплофизика высоких температур. -2023. - т.51. - №6

35. Численное решение обратной задачи фильтрации жидкости к вертикальной скважине с трещиной гидравлического разрыва пласта

/ М.Х. Хайруллин, М.Н. Шамсиев, Е.Р. Бадертдинова, И.Т. Салимьянов. -Казань: Издательство Казанского государственного энергетического университета. - 2012. - C.393-397

36. Численное решение прямых и обратных задач тепломассопереноса в нефтяных пластах / М. Х. Хайруллин, М. Н. Шамсиев, П. Е. Морозов. -Вестник технологического университета. - 2013. - т.16. - №24 - С.125-128.

37. Эффективные алгоритмы уточнения пространственного распределения фаций в задаче автоматизированной адаптации 3D гидродинамической модели пласта / Э. С. Закиров, И. М. Индрупский, О. В. Любимова, Д. П. Аникеев // Суперкомпьютерные технологии в нефтегазовой отрасли. Математические методы, программное и аппаратное обеспечение : сборник тезисов VII научно-практической конференции, Москва, МГУ им. М.В. Ломоносова, 16-17 февраля 2017 г. - Тверь : Изд-во Полипресс, 2017. - С. 165-171. - ISBN 978-5-904807-53-5

38. A general history matching algorithm for three-phase, three-dimensional petroleum reservoirs / E. M. Makhlouf, W. H. Chen, M. L. Wasserman, J. H. Seinfeld. - SPE Advanced Technology Series. - 1993. - Vol.1. - №2. - P. 83-91

39. A hybrid Markov chain Monte Carlo method for generating permeability fields conditioned to multiwell pressure data and prior information / L.

Bonet-Cunha, D. S. Oliver, R. A. Rednar, A. C. Reynolds - SPE Journal. - 1998. - №3(3) - P. 261-271

40. A method for automatic history matching of a compositional reservoir simulator with multipoint flux approximation / D. Eydinov, S. I. Aanonsen, J. Haukas, I. Aavatsmark. - Computational Geosciences. - 2008. - Vol.12. - №2. -P. 209-225

41. A new algorithm for automatic history matching. / W. H. Chen, G. R. Gavalas, J. H. Seinfeld, M. L. Wasserman. - SPE Journal. - 1974. - Vol.14 - №26. - P. 593608

42. Abacioglu, Y. Efficient reservoir history matching using subspace vectors / Y. Abacioglu, D. S. Oliver, A. C. Reynolds. - Computational Geosciences. - 2001. -Vol.5 - №2. - P. 151-172

43. Acar, R. Analysis of bounded variation penalty methods for ill-posed problems / R. Acar, C. R. Vogel. - Inverse Problem. - 1994. - №10. - P. 1217-1229

44. Advanced reservoir management workflow using an EnKF based assisted history matching method / A. Seiler, G. Evensen, J. A. Skjervheim [et al]. - SPE Reservoir Simulation Symposium, The Woodlands, Texas, USA, 2-4 February 2009. - SPE 118906

45. Aitokhuehi, I. Optimizing the performance of smart wells in complex reservoirs using continuously updated geological models / I. Aitokhuehi, L. J. Durlofsky. -Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2005. - Vol. 48. - №3&4. - P. 254-264.

46. Anterion, F. Use of parameter gradients for reservoir history matching / F. Anterion, B. Karcher, R. Eymard. - Proc. of the SPE Symposium on Reservoir Simulation, Houston, Texas, 6-8 February 1989. - P. 339-354. - SPE 18433

47. Application of advanced history matching techniques to an integrated field case study / M. Feraille, F. Roggero, E. Manceau [et al.]. - SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Denver, Colorado, 5-8 October 2003. - SPE 84463

48. Armstrong M. Common Problems Seen in Variograms. / M. Armstrong. -Mathematical Geology, 1984. - Vol. 16. - №3. - P. 305—313.

49. Armstrong, M. Geostatistical Simulations / M. Armstrong, P. A. Dowd. -Quantitative Geology and Geostatistics : Discussion Following Session No 7. -Springer, Dordrecht - Vol.7. - P.251-255

50. Armstrong, M. Problems with universal kriging / M. Armstrong. -Mathematical Geology. - 1984. - Vol. 16. - P. 101—108.

51. Armstrong, M. Testing variograms for positive-definiteness / M. Armstrong, P. Diamond. Mathematical Geology. - 1984. - Vol.16. - №4. - P.407-421

52. Automatic history matching in a Bayesian framework, example applications / F. J. Zhang, J. A. Skjervheim, A. C. Reynolds, D. S. Oliver. / SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2005. - Vol.8. - №3. - P.214-223

53. Bäck, T. Evolutionary algorithms in theory and practice: evolution strategies, evolutionary programming, genetic algorithms / T. Bäck - New York : Oxford University Press - 1996. - 328 p. - ISBN 9780195356700

54. Benchmark study of ensemble Kalman filter methodology: history matching and uncertainty quantification for a deep-water oil reservoir / A. Cominelli, L. Dovera, S. Vimercati, G. N^vdal // International Petroleum Technology Conference, Doha, Qatar 7-9 December 2009 - IPTC 13748

55. Bi, Z. Conditioning 3D stochastic channels to pressure data / Z. Bi, D.S. Oliver, A.C. Reynolds - SPE Journal. - 2000. - Vol.5 - №4. - P. 474-484

56. Bissell, R. Calculating optimal parameters for history matching / R. Bissell - 4th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Jun 1994 / European Association of Geoscientists & Engineers. - 1994. - ISBN: 978-82-91505-00-8

57. Brouwer, D. R. Dynamic optimization of water flooding with smart wells using optimal control theory / D. R. Brouwer, J. D. Jansen. - SPE Journal. - 2004. - Vol. 9. - №4. - P. 391-402.

58. Brouwer, D.R. Dynamic Water Flood Optimization with Smart Wells using Optimal Control Theory / D.R. Brouwer. - PhD Thesis. - Delft: Delft University of Technology, 2004.

59. Caers, J. Efficient gradual deformation using a streamlinebased proxy method. / J. Caers. - Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2003. - Vol.39. - N°1-2. - P. 57-83

60. Caers, J. The probability perturbation method: a new look at Bayesian inverse modeling / J. Caers, T. Hoffman. - Mathematical geology. - 2006. - Vol.38. - .№1.

- P. 81-100

61. Carrera, J. Estimation of Aquifer Parameters Under Transient and Steady State Conditions: 1. Maximum Likelihood Method Incorporating Prior Information / J. Carrera, S. P. Neuman. - Water Resources Research. - 1986. - Vol. 22. - №2. - P. 199-210.

62. Carrera, J. Estimation of Aquifer Parameters Under Transient and Steady State Conditions: 2. Uniqueness, Stability, and Solution Algorithms / J. Carrera, S. P. Neuman. - Water Resources Research. - 1986. - Vol. 22. - №2. - P. 211-227

63. Carrera, J. Estimation of Aquifer Parameters Under Transient and Steady State Conditions: 3. Application to Synthetic and Field Data / J. Carrera, S. P. Neuman.

- Water Resources Research. - 1986. - Vol. 22. - No. 2. - P. 228-242.

64. Celaya, M. Aliasing and noise in core-surface flow inversions / M. Celaya, J. Wahr. - Geophysical Journal International. - 1996. - Vol.126. - .№2. - P. 447-469

65. Chang, H. Data assimilation of coupled fluid flow and geomechanics using the ensemble Kalman filter / H. Chang, Y. Chen, D. Zhang. - SPE Journal. - 2010. -Vol.15. - №2. - P. 382-394

66. Chavent, G. M. History matching by use of optimal control theory / G. M. Chavent, M. Dupuy, P. Lemonnier. - SPE Journal. - 1975. - Vol.15 - №1. - P. 74-86

67. Chen, Y. Application of ensemble-based closed-loop production optimization on Brugge field / Y. Chen, D.S. Oliver. - SPE Reservoir Simulation Symposium, The Woodlands, USA, 2-4 February, 2009. - SPE 118962

68. Chen, Y. Cross-covariances and localization for EnKF in multiphase flow data assimilation / Y. Chen, D.S. Oliver. - Computational Geosciences. - 2010. - DOI: 10.1007/s10596-009-9174-6

69. Chen, Y. Data assimilation for nonlinear problems by ensemble Kalman filter with reparameterization / Y. Chen, D. S. Oliver, D. J. Zhang. - Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2009. - №66. - P. 1-14

70. Chen, Y. Efficient ensemble-based closed-loop production optimization / Y. Chen, D. S. Oliver, D. Zhang. - SPE/DOE Improved Oil Recovery Symposium, Tulsa, USA, 19-23 April, 2008. - 12 p. - SPE 112873

71. Chen, Y. Ensemble-based closed-loop optimization applied to Brugge Field / Y. Chen, D.S. Oliver. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2009. - Vol.13.

- №1. - P. 56-71. - SPE 118926

72. Cheng, H. A comparison of travel time and amplitude matching for field-scale production-data integration: sensitivity, nonlinearity, and practical implications. / H. Cheng, A. Datta-Gupta, Z. He. - SPE Journal. - 2005. - Vol. 10. - №1. - P. 75-90

73. Cheng, H. Compressible streamlines and three-phase history matching / H. Cheng, D. Oyerinde, A. Datta-Gupta, W. Milliken. - SPE Journal. - 2007. -Vol.12. - №4. - P. 475-485

74. Chierici, G. L. Economically improving oil recovery by advanced reservoir management / G. L. Chierici. - Journal of Petroleum Science and Engineering. -1992. - Vol. 8. - №3. - P. 205-219

75. Christakos, G. On the problem of permissible covariance and semivariogram models / G. Christakos. Water Resources Research. - 1984. - Vol. 20. - №2. - P. 251—265.

76. Christie, M. Uncertainty quantification for porous media flows / M. Christie, V. Demyanov, D. Erbas. - Journal of Computational Physics. - 2006. - Vol.217. -№1. - P. 143-158

77. Chu, L. An efficient technique for inversion of reservoir properties using iteration method / L. Chu, M. Komara, R. A. Schatzinger. - SPE Journal. - 2000.

- Vol.5. -№1. - P. 71-81

78. Chu, L. Computation of sensitivity coefficients for conditioning the permeability field to well-test data / L. Chu, A. C. Reynolds, D. S. Oliver. - In Situ. - 1995. -Vol.19. - №2. - P. 179-223

79. Chung, C. B. Identification of spatially discontinuous parameters in 2nd-order parabolic-systems by piecewise regularization / C. B. Chung, C. Kravaris -Inverse Problem. - 1988. - Vol.4. - №4. - P. 973-994

80. Closed-loop reservoir management / J. D. Jansen, D. R. Brouwer, G. Naevdal, C. P. J. W. van Kruijsdijk. - First Break. - 2005. - Vol. 23. - P.43-48

81. Closed-Loop Reservoir Management. / J. D. Jansen, S. D. Douma, D. R. Brouwer [et al]. - SPE Reservoir Simulation Symposium. The Woodlands, Texas, USA, 2-4 February, 2009. - 18 p. - SPE 119098

82. Closed-loop reservoir management : Editorial for special issue. / J. D. Jansen, L. Durlofsky, K. Aziz, C. P. J. W. van Kruijsdijk. - Computational Geosciences.

- 2006. - Vol. 10 - №1. - P. 1-2.

83. Closed-loop water flooding / K. M. Overbeek, D. R. Brouwer, G. N^vdal [et al]. - 9 th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (ECMOR-IX), Cannes, France, 28 August-2 September 2004. - 8 p

84. Coats, K. H. A New Technique Determining Reservoir Description from Field Performance Data / K. H. Coats, J. R. Dempsey, J. H. Henderson. - SPE Journal.

- 1970. - № 1.

85. Combining goestatistical modelling with gradient information for history matching: the pilot point method / R. Bissell, O. Dubrule, P. Lamy [et al]. -Proc.of the SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, 5-8 October 1997. - P. 139-154. - SPE 38730

86. Deutsch, C. V. Annealing techniques applied to reservoir modeling and the integration of geological and engineering (well test) data / C. V. Deutsch. - Ph.D. thesis, Stanford University, Stanford, California. - 1992. - 325 p.

87. Deutsch, C. V. Geostatistical reservoir modeling. / C. V. Deutsch. - New York: Oxford University Press, 2002. - 376 p.

88. Distefano, N. An identification approach to subsurface hydrological systems / N. Distefano, A. Rath. - Water Resources Research. - 1975. - Vol.11. - №6. - P. 1005-1012

89. Dong, Y. Quantitative use of 4D seismic data for reservoir description / Y. Dong, D. S. Oliver. - SPE Journal. - 2005. - Vol.10. - №1. - P. 91-99

90. Dorn, O. History matching of petroleum reservoirs using a level set technique / O. Dorn, R. Villegas. - Inverse Problem. - 2008. - Vol.24. - №3 - 035015

91. Efendiev, Y. Preconditioning Markov chain Monte Carlo simulations using coarse-scale models / Y. Efendiev, T. Hou, W. Luo. - SIAM Journal on Scientific Computing. - 2006. - Vol.28. - №2. - P. 776-803

92. Efficient real-time reservoir management using adjoint-based optimal control and model updating / P. Sarma, L. J. Durlofsky, K. Aziz, W. H. Chen.

- Computational Geosciences. - 2006. - Vol. 10 - №1. - P. 3-36.

93. Ensemble Kalman filter in reservoir engineering — a review / S. I. Aanonsen, G. Nœvdal, D. S. Oliver, A. C. Reynolds, B. Vallès [et al] - SPE Journal - 2009.

- Vol.14. - №3. - P. 393-412. - SPE-117274-PA

94. Estimating parameters in scientific computation - A survey of experience from oil and groundwater modeling / R. E. Ewing, M. S. Pilant, G. J. Wade, A. T. Watson. - IEEE Computational Science and Engineering. - 1994. - Vol. 1. -№3. - P. 19-31

95. Evensen G. Data assimilation - The Ensemble Kalman Filter / G. Evensen. -Springer, Berlin, 2007. - 248 p.

96. Evolutionary algorithms applied to history matching of complex reservoirs / R. W. Schulze-Riegert, J. K. Axmann, O. Haase [et al]. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2002. - Vol.5. - №2. - P. 163-173

97. Fienen, M. N. On constraining pilot point calibration with regularization in PEST / M. N. Fienen, C. T. Muffels, R. J. Hunt, - Ground Water. - 2009. - Vol. 47 - №6. - P. 835-844

98. Fletcher, R. Practical Methods of Optimization / R. Fletcher. - New York : Wiley (2nd edn) - 1987. - 436 p.

99. Fred Ramirez, W. Application of Optimal Control Theory to Enhanced Oil Recovery / W. Fred Ramirez. - The Netherlands, Amsterdam : Elsevier Science Pub. Co., 1987. - 242 p. - ISBN 9780080868790

100. Gao, G. An improved implementation of the LBFGS algorithm for automatic history matching / G. Gao, A. C. Reynolds. - SPE Journal. - 2006. - Vol. 11. -№1.- P. 5-17

101. Gavalas, G. R. Reservoir history matching by Bayesian estimation / G. R. Gavalas, P. C. Shah, J. H. Seinfeld. - SPE Journal. - 1976. - Vol.16. - №6. - P. 337-350

102. Geostatistically-Consistent History Matching / E.S. Zakirov, I.M. Indrupskiy, O.V. Lubimova, I.M. Shiriaev. - 14th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. - Italy, Catania, Sicily, 8-11 September 2014

103. Golub, G. H. Matrix Computations, 2nd edn. / G. H. Golub, C. F. van Loan. -The Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989. - 642 p. - ISBN 9780801837722

104. Goovaerts, P. Geostatistics for Natural Resources Evaluation / P. Goovaerts. -Oxford University Press. - 1997. - 483 p.

105. Gunzburger, M. D. Perspectives in Flow Control and Optimization / M. D. Gunzburger. - Society for Industrial and Applied Mathematics. - 2003. - 275 p. -ISBN 9780898718720

106. He, N. Three-dimensional reservoir description from multiwell pressure data and prior information / N. He, A. C. Reynolds, D. S. Oliver. - SPE Journal. - 1997. -Vol.2. - №3. - P. 312-327

107. History matching and production forecast uncertainty by means of the ensemble Kalman filter: a real field application / A. Bianco, A. Cominelli, L. Dovera [et al]. - EUROPEC/EAGE Conference and Exhibition, London, U.K., June 11-14, 2007. - SPE-107161. - ISBN 978-1-55563-228-1

108. History Matching for Lauchstaedt Underground Gas Storage / I. S. Zakirov, A. Astl, E. S. Zakirov, K. Schweng. - Gas Technology Symposium, Calgary, March 14-18, 1998. - SPE 39994

109. History matching in two-phase petroleum reservoirs / A. T. Watson, J. H. Seinfeld, G. R. Gavalas, P. T. Woo. - SPE Journal. - 1980. - Vol. 20. - №6. - P. 521-530.

110. History matching problem in reservoir engineering using the propagation-backpropagation method. / P. González-Rodríguez, M. Kindelan, M. Moscoso, O. Dorn. - Inverse Problem. - 2005. - №21. - P.565-590

111. History matching using the ensemble Kalman filter on a North Sea field case

/ V. Haugen, G. Naevdal, L.-J. Natvik [et al]. - SPE Journal. - 2008. - Vol.13. -№4. - P.382-391

112. Ho, Y., Simple explanation of the no-free-lunch theorem and its implications / Y. Ho, D. Pepyne. - Journal of Optimization Theory and Applications. - 2002. -№115. - P. 549-570

113. Horne, R. N. Modern Well Test Analysis. A Computer-Aided Approach, second edition / R. N. Horne. - Petroway Inc., Palo Alto, CA, 1995. - 185 p.

114. Improved reservoir management through optimal control and continuous model updating / D. R. Brouwer, G. Naevdal, J. D. Jansen [et al]. - SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Houston, Texas, USA, 26-29 September, 2004. - 10p. - SPE 90149

115. Incorporating 4D seismic data in reservoir simulation models using ensemble Kalman filter / J.-A. Skjervheim, G. Evensen, S. I. Aanonsen. - SPE Journal. - 2007. - Vol.12. - №3. - P.282-292

116. Integration of production data into reservoir models / D. S. Oliver, A. C. Reynolds, Z. Bi, Y. Abacioglu. - Petroleum Geoscience. - 2001. - Vol. 7. - P. 6573

117. Interpretation of interference tests in a well field using geostatistical techniques to fit the permeability distribution in a reservoir model / G. de

Marsily, G. Lavedan, M. Boucher, G. Fasanino. - Geostatistics for Natural Resources Characterization. - edited by G. Verly [et al.] D. Reidel, Hingham, Mass. - 1984.- Part 2. - P. 831-849

118. Jacquard, P. Permeability distribution from field pressure data / P. Jacquard, C. Jain. - SPE Journal - 1965. - Vol.5 - №4. - P.281-294

119. Jahns, H. O. A rapid method for obtaining a two-dimensional reservoir description from well pressure response data / H. O. Jahns. - SPE Journal. - 1966.

- Vol. VI. - №4. - 13 p.

120. Jansen, J. D. Adjoint-based optimization of multi-phase flow through porous media - a review / J. D. Jansen. - Computers & Fluids. - 2011. - Vol. 46. - P. 4051.

121. Kruger, W. D. Determining areal permeability distribution by calculations / W. D. Kruger. - Journal of Petroleum Technology. - 1961. - P. 691-696.

122. Landa, J. L. Reservoir Parameter Estimation Constrained to Pressure Transients, Performance History and Distributed Saturation Data / J. L. Landa. - PhD Thesis.

- Stanford University, California, 1997.

123. Lee, T. Y. Estimation of two-phase petroleum reservoir properties by regularization / T. Y. Lee, J. H. Seinfeld. - Journal of Computational Physics. -1987. - Vol. 69. - №2. - P.397-419

124. Lee, T.-Y. History matching by spline approximation and regularization in singlephase areal reservoirs / T.-Y. Lee, C. Kravaris, J. H. Seinfeld. - SPE Reservoir Engineering. - 1986. - Vol. 1. - №5. - P. 521-534

125. Li, R. Sensitivity coefficients for three-phase flow history matching / R. Li, A. C. Reynolds, D. S., Oliver. - Journal of Canadian Petroleum Technology. - 2003.

- Vol.42. - №4.- P.70-77

126. Li, R. History matching of three-phase flow production data. / R. Li, A. C. Reynolds, D. S. Oliver. - 2003. - Vol. 8. - №4. -P.328-340

127. Liu, N. Automatic history matching of geologic facies / N. Liu, D.S. Oliver. -SPE Journal. - 2004. - Vol.9. - №4. - P.188-195

128. Lorentzen, R. J. Closed-loop reservoir management using the ensemble Kalman filter and sequential quadratic programming / R. J. Lorentzen, A. Shafieirad, G Naevdal. - SPE Reservoir Simulation Symposium, the Woodlands, Texas, USA, 2-4 February 2009. - 12 p. - SPE 119101

129. Matheron, G. Principles of geostatistics / G. Matheron. - Economic Geology. -1963. - Vol. 58. - №8. - P.1246-1266

130. McLaughlin, D. A reassessment of the groundwater inverse problem / D. McLaughlin, L. R. Townley. - Water Resources Research. - 1996 - Vol. 32. - №5. - P.1131-1161

131. Methods for quantifying the uncertainty of production forecasts: a comparative study / F. J. T. Floris, M. D. Bush, M. Cuypers [et al]. - Petroleum Geoscience. - 2001. - №.7(SUPP). - P. 87-96

132. Naevdal, G. Water flooding using closed-loop control / G. Naevdal, D. R. Brouwer, J. D. Jansen. - Computational Geosciences. - 2006. - Vol. 10. - №1. -P. 37-60.

133. New Approach to Multiphase History Matching / B. M. Palatnik, IS. Zakirov, S. A. Haugen, J. J. Van Roosmalen. - Proc., of the 7th European IOR Conference, Moscow, Oct. 27-29, 1993.

134. New Technique to Improve the Efficiency of History Matching of Full-Field Models / B. Palatnik, S. I. Aanonsen, , I. Zakirov, E. Zakirov. - 4th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Roros, Norway, 7-10 June, 1994.

135. Nghiem, L. A. Unified and Flexible Approach for Handling and Solving Large Systems of Equations in Reservoir Simulation / L. A. Nghiem, B. Roson. - Proc., First and Second Forum on Reservoir Simulation, Alpbach, Austria, 1989. - P. 501-550

136. Oblow, E. M. Sensitivity theory for reactor thermal-hydraulics problems / E. M. Oblow - Nuclear Science and Engineering. - 1978. - Vol. 68. - P. 322-337

137. Oliver, D. S. Inverse Theory for Petroleum Reservoir Characterization and History Matching / D. S. Oliver, A. C. Reynolds, N. Liu. - Cambridge University Press. 1st edn., Cambridge, 2008. - P.180-192

138. Oliver, D. S. Recent progress on reservoir history matching: a review / D. S. Oliver, Y. Chen. - Computational Geosciences. - 2011. - Vol. 15. - P. 185-221.

139. Optimising Reservoir Performance by Automatic Allocation of Well Rates /

I. S. Zakirov, S. I. Aanonsen, E. S. Zakirov, B. M. Palatnik. - 5 th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Leoben, Austria, 3-6 September, 1996. - 10 p.

140. Oyerinde, A. Experiences with streamline-based three-phase history matching / A. Oyerinde, A. Datta-Gupta, W. Milliken. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2009. - Vol.12. - №4. - P. 528-541. - SPE 109964

141. Parameter Estimation in Petroleum and Groundwater Modeling / R. E. Ewing, M. S. Pilant, J. G. Wade, A. T. Watson. - IEEE Computational Science and Engineering. - 1994. - Vol. 1. - №3. - P. 19-31.

142. RamaRao, B. S. Adjoint sensitivity analysis for mathematical models of coupled nonlinear physical processes / B. S. RamaRao, S. Mishra. - Calibration and Reliability in Groundwater Modelling - Proceedings of the ModelCARE 96 Conference held at Golden, Colorado, September, 1996. - P.483-490

143. Reparameterization techniques for generating reservoir descriptions conditioned to variograms and well-test pressure data / A. C. Reynolds, N. He, L. Chu, D. S. Oliver. - SPE Journal. - 1996. - Vol.1 - №4. - P. 413-426

144. Reservoir characterization of Ekofisk field: a giant, fractured chalk reservoir in the Norwegian North sea - history match / B. Agarwal, H. Hermansen, J. E. Sylte, L. K. Thomas. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2000. - Vol.3. - №6. - P. 534-543

145. ResOpt Sclumberger Eclipse 2010.1 Technical Description: Optimization. 2010.

146. Results of the Brugge benchmark study for flooding optimization and history matching / L. Peters, R. J. Arts, G. K. Brouwer [et al]. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2010. - Vol.13 - №3. - P. 391-405

147. Robust water flooding optimization of multiple geological scenarios / G. M.

van Essen, M. J. Zandvliet, P. M. J. van den Hof [et al]. - SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, USA, 24-27 September 2006. - 7 p. -SPE 102913

148. Rodrigues, J. R. P. Calculating derivatives for automatic history matching / J. R. P. Rodrigues. - Computational Geosciences. - 2006. - Vol.10. - №1. - P. 119-136

149. Romero, C. E. Using genetic algorithms for reservoir characterization / C. E. Romero, J. N. Carter. Journal of Petroleum Science and Engineering. - 2001. -Vol.31. - №2-4. - P.113-123

150. Sarma, P. Computational techniques for closed-loop reservoir modeling with application to a realistic reservoir / P. Sarma, L. J. Durlofsky, K. Aziz. -Petroleum Science and Technology. - 2008. - Vol. 26 - №10&11. - P. 1120-1140.

151. Sarma, P. Efficient closed-loop production optimization under uncertainty / P. Sarma, L. J. Durlofsky, K. Aziz. - SPE Europec/EAGE Annual Conference, Madrid, Spain, 13-16 June 2005. - 14 p. - SPE 94241

152. Sarma, P. Implementation of adjoint solution for optimal control of smart wells / P. Sarma, K. Aziz, L. J. Durlofsky. - SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston, Texas, USA, 31 January-2 February, 2005. - 17 p. - SPE 92864

153. Schulze-Riegert, R. W. Combined global and local optimization techniques applied to history matching / R.W. Schulze-Riegert, O. Haase, A. Nekrassov -SPE Reservoir Simulation Symposium, 2003.

154. Schulze-Riegert, R. W. Modern techniques for history matching. In: 9th International Forum on Reservoir Simulation / R. Schulze-Riegert, S. Ghedan. -9th International Forum on Reservoir Simulation, Abu Dhabi, United Arab Emirates, 2007.

155. Shah, P. C. Error analysis in history matching: The optimum level of parameterization / P. C. Shah, G. R. Gavalas, J. H. Seinfeld - SPE Journal. - 1978.

- Vol. 18. - №3. - P. 219-228.

156. SimOpt Sclumberger Eclipse 2010.1 SimOpt User Guide. 2010.

157. Simultaneous estimation of relative permeability and porosity/permeability fields by history matching production data / D. Eydinov, G. Gao, G. Li, A. C. Reynolds. - Journal of Canadian Petroleum Technology. - 2009. - Vol.48. - №12.

- P. 13-25

158. Streamlines, ray tracing and production tomography: generalization to compressible flow / A. Datta-Gupta, K. N. Kulkarni, S. Yoon, D. W. Vasco. -Petroleum Geoscience. - 2001. - №7. - P. 75-86

159. Streamline-assisted ensemble Kalman filter for rapid and continuous reservoir model updating / E. Arroyo-Negrete, D. Devegowda, A. Datta-Gupta, J. Choe. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2008. - Vol. 11. - №6. - P. 1046-1060

160. Structural uncertainty modelling and updating by production data integration / A. Seiler, J. Riven^s, S. Aanonsen, G. Evensen. - SPE/EAGE Reservoir Characterization and Simulation Conference, Abu Dhabi, UAE, 19-21 October 2009 - SPE 125352

161. Sun N. Coupled inverse problems in groundwater modeling - 1. Sensitivity analysis and parameter identification / N. Sun, W. Yeh. Water Resources Research. - 1990. - Vol.26. - №10. - P.2507-2525

162. Tan, T. B. A Fully Implicit, Three-Dimensional, Three-Phase Simulator With Automatic History-Matching Capability / T. B. Tan, N. Kalogerakis. - 11th SPE Symposium on Reservoir Simulation. Anaheim, California, 17-20 February, 1991. - 12 p. - SPE 21205

163. Tan, T. B. A three-dimensional three-phase automatic history matching model: reliability of parameter estimates / T. B. Tan, N. Kalogerakis. - Journal of Canadian Petroleum Technology. - 1992. - Vol.31 - №3. - P. 34-41

164. Tarantola, A. Inverse problem theory and methods for model parameter estimation / A. Tarantola. - Philadelphia : SIAM - 2005. - 342 p.

165. Tarantola, A. Inverse problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation / A. Tarantola. - The Netherlands, Amsterdam : Elsevier Science Pub. Co., 1987. - 613 p.

166. The effect of including tracer data in the ensemble-Kalman-filter approach / R. Valestrand, J. Sagen, G. N^vdal, O. Huseby. - SPE Journal. - 2010. - Vol.15. - №2. - P.454-470

167. The results of testing six different gradient optimisers on two history matching problems. / T. Deschamps, T. Grussaute, D. Mayers, R. Bissell. - 6th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Sep 1998. - P. B-24 (1998). - ISBN 978-94-6282-121-7

168. Thomas, K. L. A Nonlinear Automatic History Matching Technique for Reservoir Simulation Models / K. L. Thomas, L. J. Hellums, G. M. Reheis. - SPE Journal. - 1972. - P. 508-514.

169. Transient Well Testing, first edition. / M. Kamal, M. Abbaszadeh, H. Cinco-Ley [et al.] - Richardson, Texas: Monograph Series, SPE, 2009. - 414 p.

170. Using gradients to refine parameterization in field-case history-matching projects / A. Cominelli, F. Ferdinandi, P. C. de Montleau, R. Rossi. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 2007. - Vol.10. - №3. - P. 233-240

171. Using the EnKF for assisted history matching of a North Sea reservoir model / G. Evensen, J. Hove, H. C. Meisingset [et al]. - Proceedings of the 2007 SPE Reservoir Simulation Symposium. - 2007. - SPE 106184

172. Wang, Y. Estimation of depths of fluid contacts by history matching using iterative ensemble Kalman smoothers / Y. Wang, G. Li, A. C. Reynolds. - SPE Journal. - 2010. - Vol.15 - №2 - P. 509-525

173. Wang, C. Production optimization in closed-loop reservoir management / C. Wang, G. Li, A. C. Reynolds. - SPE Annual Technical Conference and Exhibition. Anaheim, California, USA, 11-14 November, 2007. - 13 p. - SPE 109805

174. Watson, A. T. Parameter and system identification for fluid flow in underground reservoirs / A.T. Watson, J. G. Wade, R. E. Ewing. - Proceedings of the Conference Inverse Problems and Optimal Design in Industry, Philadelphia, PA, Springer Fachmedien Wiesbaden, 1994.

175. Watson, A. T. Using Weighted Least Squares for History Matching Cumulative Production Data / A. T. Watson, H. S. Lane, J. M. Gatens. - SPE Eastern Regional Meeting, Pittsburg, Pennsylvania, 21-23 October 1987. - 5 p. - SPE 17063

176. Williams, M. A. The stratigraphic method: a structured approach to history-matching complex simulation models / M. A. Williams, J. F. Keating, M. F. Barghouty. - SPE Reservoir Evaluation & Engineering. - 1988. - Vol.1. - №2. -P. 169-176

177. Wolpert, D. H. No free lunch theorems for optimization / D. H. Wolpert, W. G. Macready. - IEEE Transactions on Evolutionary Computation. - 1997. - Vol.1. -№1. - P.67-82

178. Wu, Z. Conditioning geostatistical models to two-phase flow production data / Z. Wu. - Ph.D. thesis. - University of Tulsa, 1999

179. Yang, P.-H. Automatic history matching with variable-metric methods / P.-H. Yang, A. T. Watson. - SPE Reservoir Engineering. - 1988. - Vol.3. - №3. -P.995-1001

180. Yeh, W. W.-G. Review of parameter identification in groundwater hydrology: the inverse problem / W. W.-G. Yeh. - Water Resources Research. - 1986. - Vol. 22. - №2. - P. 95-108

181. Zakirov, E. S. Advanced Geologically-consistent History Matching and Uncertainty Evaluation / E. S. Zakirov, I. M. Indrupskiy, I. M. Shiryaev [et al]. -Proceedings of the 15th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery (EAGE ECMOR XV). 29 August - 1 September 2016, Amsterdam, the Netherlands.

182. Zakirov, E. S. Aquifer Configuration Estimation Through Inverse Problem Solution / E.S. Zakirov, I. S. Zakirov. - 15th Reservoir Symposium, Houston, USA, 14-17 Feb., 1999 - SPE 51926

183. Zakirov, E. S. Geostatistically Consistent History Matching / E. S. Zakirov, I. M. Indrupskiy, O. V. Lubimova, I. M. Shiriaev. - Proceedings of the 14th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery. Catania, Sicily, Italy, 8-11 September 2014. - 13 p.

184. Zakirov, E. S. Optimal Production Management of Multilayered Fields / E. S. Zakirov, I.S. Zakirov. - 8 th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Freiberg, Germany, 3-6 September 2002. - 8 p.

185. Zhang, Y. History Matching Using a Hierarchical Stochastic Model with the Ensemble Kalman Filter: A Field Case Study / Y. Zhang, D. S. Oliver. - SPE Reservoir Simulation Symposium, The Woodlands, Texas, February, 2009. -SPE-118879-MS

186. Zhang, F. Optimization algorithms for automatic history matching of production data / F. Zhang, A. C. Reynolds - Proceedings of 8th European Conference on the Mathematics of Oil Recovery, Freiberg, Germany, 3-6 September 2002