Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.12, доктор технических наук Ермохин, Константин Михайлович

• Ермохин, Константин Михайлович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Ермохин, Константин Михайлович

Введение.

Краткий обзор современных методов решения прямых и обратных задач электроразведки.

Раздел 1. Метод объемных дипольных источников для решения прямой задачи электроразведки.

Глава 1. Физико-математические основы метода объемных дипольных источников.

1.1 Эвристическое основание метода.

1.2. Вывод интегрального уравнения фиктивных вторичных дипольных источников.

1.3 Обоснование выбора метода итераций для решения интегрального уравнения.

1.4 Исследование свойств интегрального оператора уравнения фиктивных вторичных дипольных источников.

Глава 2. Численное решение объёмных интегральных уравнений фиктивных дипольных источников.

2.1 Дискретное представление интегрального уравнения.

2.2 Итерационный процесс решения дискретных уравнений.

2.3 Тестовые расчеты.

2.4 Доменное структурирование при решении прямой задачи электроразведки.

2.5 Принципы программной реализации метода.

Глава 3. Расширение вычислительных возможностей метода дипольных источников.

3.1 Использование алгоритма расчёта стационарного электрического поля для квазистационарного.

3.2 Расчет поля вызванной поляризации.

Глава 4. Применение алгоритма решения прямой задачи объемных дипольных источников 4.1 Решение задач интерпретации полевых данных в интерактивном режиме. 4.1.1 Маднеульское медноколчеданное месторождение.

4.1.2 Поиски платиновых руд на Кольском полуострове.

4.1.3 Основные принципы интерпретации полевых данных в интерактивном режиме.

4.2 Реконструкция планировки подземных сооружений Методом вращающегося электрического поля по данным компьютерного моделирования.

Раздел 2. Метод объемных дипольных источников для решения обратной задачи электроразведки.

Глава 1. Физико-математические основы метода доменного структурирования для решения обратной задачи.

1.1 О принципиальной возможности решения обратной задачи стационарной геоэлектрики.

1.2 Основные соотношения.

1.3 Обоснование способа линеаризации оператора обратной задачи.

1.4 Общие математические аспекты постановки задачи наименьших квадратов с ограничениями на неизвестные.

1.5 Анализ степени обусловленности задачи.

Глава 2. Метод экспрессного построения геоэлектрического разреза.

Глава 3. Численное решение обратных задач электро- и магниторазведки.

3.1 Решение трехмерной обратной задачи стационарной электроразведки.

3.2 Модельные примеры решения обратной задачи электроразведки.

3.3 Применение алгоритма решения СЛАУ с ограничениями для обратной задачи магниторазведки в плановой постановке . 122 Заключение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение трехмерных задач детальной электро- и магниторазведки на основе метода объемных дипольных источников»

Настоящая работа относится к области вычислительной геофизики и основной её целью является совершенствование и развитие программно-алгоритмического обеспечения методов электроразведки, использующих квазистационарные электрические поля для изучения объемной структуры подземного пространства.

Актуальность темы состоит, прежде всего, в необходимости выравнивания технических возможностей современной компьютеризованной многоканальной измерительной геофизической аппаратуры и методики автоматизированной интерпретации полевых данных. Применяемые на современном этапе методы интерпретации геофизической информации в большинстве своем сводятся либо к совершенствованию методики одномерных моделей (типа традиционных ВЭЗ), либо к качественной оценке геометрических и физических параметров разреза на основе различных трансформаций и фильтрации наблюдаемых полей, либо к экспертной оценке параметров разреза на основе опыта и интуиции интерпретатора. Чаще всего исследователи вынуждены ограничиваться двумерными моделями, что в электроразведочных задачах не всегда удовлетворительно обосновано вследствие существенно трехмерного характера поля источников, применяемых на практике. В построении трехмерных моделей реальных сред на основе электромагнитных исследований имеется серьёзный пробел. Это объясняется, с одной стороны, тем, что наибольшее внимание до сих пор уделялось поисково-разведочной геофизике крупных глубокозалегающих месторождений, где довольно часто можно пользоваться квазидвумерными приближениями, а с другой стороны-слабостью компьютерной базы для решения объёмных задач. В настоящее время наметился уклон развития геофизических исследований в сторону инженерно-изыскательских, археологических и экологических, промысловых работ (т.е. малоглубинных) в которых объем цифровой информации и степень необходимой детальности требуют не просто компьютерной обработки, но перехода к моделированию реальной трехмерной геоэлектрической картины изучаемого об'екта. Вычислительные возможности современных компьютеров уже позволяют перевести целый ряд задач моделирования трехмерных сред из чисто научной в практическую плоскость.

Вторым важным аспектом является возможность разработки новых методик измерений на базе математического моделирования с опережением соответствующих аппаратурных разработок, что стимулирует развитие действительно перспективных методик (таких, например, как измерения в воздухе компонент низкочастотного электрического поля, подземные электроразведочные исследования) и аппаратуры. В этом плане математическое моделирование оказывается предпочтительнее физического поскольку не требует разработок даже макетных образцов аппаратуры, что существенно снижает временные и, особенно, финансовые затраты.

И, наконец, третьим фактором является потребность унификации подходов к решению разнообразных в методическом плане задач электро- и магниторазведки как на базе общности физико-математического аппарата, так и программно-математических решений в части чисто геометрических задач построения моделей трехмерных сред, являющихся с научной точки зрения исключительно техническими, но представляющих большую сложнрсть в плане постановки и программирования вследствие размытости формулировок, порождающей сильную неоднозначность в математической постановке. Отсутствие таких "оболочек" делает большинство из разработанных программ "вещью в себе", доступной для использования, практически, только для их непосредственных разработчиков.

Цель работы: разработка и усовершенствование универсального программно-математического аппарата для оперативного решения трехмерных прямых и обратных задач электро- и магниторазведки, пригодных для интерпретации данных в условиях реальных сложно-построенных сред в интерактивном режиме на базе массовых персональных компьютеров типа IBM PC 386 и выше, с уклоном в сторону детализации пространственных моделей об'ектов.

Основные задачи исследований:

-Разработка универсального вычислительного алгоритма решения прямой задачи электроразведки в трехмерной неоднородной среде на базе доменного структурирования модели.

-Разработка математического подхода к решению трехмерной обратной задачи геоэлектрики минуя общепринятый метод подбора.

-Разработка практически удобного метода представления, задания и корректировки на экране ЭВМ моделей трехмерных сложно-построенных сред.

-Усовершенствование методики построения геоэлектрического разреза по данным точечных зондирований.

-Обобщение разработанных алгоритмов для расчета полей гармонических источников тока.

-Обоснование методики комплексной интерпретации данных электроразведки и магниторазведки.

Основные защищаемые положения:

1. Разработан и впервые программно-алгоритмически реализован новый универсальный численный метод объемных диполъных источников для решения трехмерных задач электроразведки высокой размерности на основе концет^ии доменного структурирования модели, который позволяет . детально представлять геоэлектрические и магнитные модели изучаемой среды при оперативности, обеспечивающей интерактивный процесс интерпретации полевых данных. Основанием которого является содержание всего раздела 1.

2. Метод вращающегося электрического поля, на основании данных трехмерного моделирования, является оптимальным для решения задач реконструкции планов инженерных коммуникаций в условиях города.

Обоснованное в п.4.2.

3. Обратная задача для стационарных электрических полей впервые сформулирована в виде явного алгебраического уравнения, допуска ющего прямое решение, минуя подбор, методом объемных диполъных источников

Основывающееся на выводах пп. 1.1-1.5 раздела 2.

4. Основным критерием при интерпретации данных электро разведки является принцип выбора Парето-оптимального решения, обеспечивающий получение адекватной геоэлектрической модели среды как при совместной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений в сложнопостроенных средах в процессе интерактивного подбора, так и при решении уравнения обратной задачи.

Обоснованное результатами пп. 4.1.1.-4.1.3 раздела 1 и 3.1-3.2 раздела 2.

5. Введение ограничений-неравенств на неизвестные при решении задачи определения планировки сложных объектов по данным магниторазведки обеспечивает регуляризацию, достаточную для построения детального плана.

Обоснованное в п. 3.3 раздела 2.

Научная новизна:

-Разработана новая концепция доменного структурирования трехмерных неоднородных по электрическим или магнитным свойствам сред, позволяющая эффективно решать прямые и обратные геофизические задачи на серийных компьютерах типа IBM PC.

-Впервые получено алгебраическое уравнение обратной задачи электроразведки исключающее из процесса интерпретации метод подбора, и решаемое классическими методами линейной алгебры.

-Разработан и программно реализован для массового применения не имеющий аналогов метод построения геометрических моделей трехмерных сложнопостроенных сред.

-Разработан оригинальный алгоритм реконструкции схем инженерных сооружений и коммуникаций по данным наземной съемки магнитного поля.

-Разработан алгоритм построения геометрической конфигу рации сложных неоднородностей по данным ортогональной съемки методом срединного градиента.

Достоверность и обоснованность научных положений и выводов подтверждается данными сравнения с результатами расчетов по программам других исследователей, данным физического моделирования и соответствующими математическими выкладками и доказательствами.

Практическая ценность и реализация работы:

-Доказана эффективность концепции Парето-оптимальных решений при комплексировании геофизических методов, которая является основой алгоритма решения обратной задачи электроразведки.

-На базе математического моделирования обоснована высокая эффективность метода вращающегося электрического поля для решения задач реконструкции схем подземных соору жений.

-Разработанные компьютерные программы используются для решения производственных задач в ряде фирм и организаций, среди них: АОЗТ "ТЕЛЛУР СПб" (метод ВП для поиска платиновых, никелевых и др. руд), 'ТОКБАгЮКЕ ЬЕЫСГ (Миланский политехнический институт) для археогеофизи ческих исследований, Иркутский политехнический институт (экологический мониторинг), ВИРГ-"РУДГЕОФИЗИКА" (научно-методические исследования).

-Компьютерные программы, разработанные на основе теоретических исследований, применяются для обучения студентов и аспирантов геофизических специальностей Санкт-Петербургского Горного института, Санкт-Петербургского и Московского Университетов, на их основе выполнено пять дипломных работ и множество курсовых проектов.

Апробация работы:

Основные результаты работы доложены на Всесоюзном совещании в Ленинакане в 1982г, на Всесоюзном семинаре в г.Алма-Ата в 1990г, на 2-й Южноевропейской конференции по археометрии в Дельфах в 1991 г, на XVIII конференции Всеевропейской ассоциации геофизиков (EGS) в Висбадене в 1993г, на XXI конференции EGS в Гааге 1996г, на Международной геофизической конференции в СПбГУ в 1996г, на XXIII конференции EGS в Ницце 1998г, на 60-й конференции EAGE в Лейпциге 1998г. По теме диссертации опубликована 21 работа.

Структура и об'ем работы:

Диссертационная работа состоит из введения, двух основных разделов и заключения. Об'ем работы 141 страница машинописного текста, включая 37 рисунков. Библиографический список содержит 151 наименование.

Заключение диссертации по теме «Геофизические методы поисков и разведки месторождений полезных ископаемых», Ермохин, Константин Михайлович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Подводя итоги изложенному, можно сделать вывод о больших возможностях применения метода объемных дипольных источников в задачах детальной электроразведки. За время, прошедшее с момента первых публикаций на эту тему, а это почти 20 лет, были получены практически важные и интересные, с научной точки зрения, результаты. Сформировалось направление в области вычислительной геоэлектрики, опирающееся на идею дипольной аппроксимации сложнопостроенных трехмерных сред. В рамках этой концепции имеется целый ряд работ не только автора, но и докт.физ.-мат. наук A.A. Петрова, канд. физ. -мат. наук Л.Ф.Московской, новые интересные применения этого подхода имеются в работах докт.физ.-мат. наук В.В. Кормильцева.

На базе этого подхода удалось разработать ряд уникальных, не имеющих аналогов на Западе, практических компьютерных программ интерпретации электроразведочных данных, которые применяются в самых разных областях электроразведочных исследований. Это программное обеспечение открыло новые возможности интерактивной интерпретации полевых материалов, опережающего моделирования методик поисков и разведки в конкретных геологических (точнее, геоэлектрических) условиях. На основе математического моделирования обосновываются и разрабатываются новые методики измерений, такие как метод вращающегося электрического поля, измерение квазистационарного электрического поля в воздухе и др.

Уже сделаны и далаются успешные попытки сочетания этого подхода и отдельных его концепций с другими направлениями вычислительных методов в электроразведке (например, учет влияния рельефа дневной поверхности или сочетание с двухэтапным методом решения обратной задачи в работах A.A. Петрова).

Этим, однако, не исчерпываются возможности метода. В частности, подход к решению обратной задачи электроразведки, намеченный в данной работе, представляется весьма перспективным. Широкое поле деятельности имеется для усовершенствования методов програм

129 много конструирования и презентации моделей сложных неоднородных сред на базе доменного структурирования, усложнения моделей сред в плане строения нормального вмещающего полупространства. Возможности датировки археологических объектов по магнитным измерениям также опираются на аппарат дипольной аппроксимации.

В целом, можно говорить о больших перспективах развития метода объемных дипольных источников и данная работа ни в коей мере не является завершающей в этом направлении.

130

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Ермохин, Константин Михайлович, 1998 год

1. Авдевич М.М, Фокин А.Ф, 1978. Электромоделирование потенциальных геофизических полей. Л. Недра.

2. Алексидзе М.А, 1978. Решение граничных задач методом разложения по неортогональным функциям. М. Наука.

3. Альпин Л.М, Даев Д.С, Каринский А.Д, 1985. Теория полей, применяемых в разведочной геофизике. М. Недра.

4. Балк П.И, Балк Т.В, Зеркальцев В.О. 1976. О вычислении гармонических моментов тяготеющих масс. Геология и геофизика, № 12.

5. Балк П.И, Балк Т.В. 1996. Совмещённая обратная задача грави- и магнитометрии. Известия РАН , Физика Земли, № 3.

6. Бастис А.И, Кусков В.В, 1985. О численном решении двумерно-неоднородных задач электроразведки методом сопротивлений. Известия АН СССР. Физика Земли, № 3.

7. Березин И.С, Жидков Н.П. 1962. Методы вычислений. Изд. Физ.-мат. Лит, М.

8. БлохИ.М, 1978. Электропрофилирование методом сопротивления. М. Недра.

9. Блох Ю.И, 1980. Расчет магнитного поля двумерных анизотропных объектов произвольного сечения с учетом размагничивания. Известия АН СССР. Физика Земли, № 2.

10. Блох Ю.И, 1983. Учет размагничивания при решении прямой задачи магниторазведки для трехмерных изотропных объектов. Известия АН СССР. Физика Земли, № 5.

11. Блох Ю.И, Гаранский Е.М, Доброхотова И.А. и др, 1986. Низкочастотная индуктивная электроразведка при поисках и разведке магнитных руд М. Недра.

12. Бурсиан В.Р, 1972. Теория электромагнитных полей, применяемых в электроразведке. 2-е изд, испр. и доп.Л. Недра.

13. Васильева А.Б, Тихонов Н.А, 1989. Интегральные уравнения. Изд. МГУ.

14. Вахромеев Г.С, Давыденко А.Ю. 1987.Моделирование в разведочной геофизике. М. Недра.

15. Власова И.И, Жежель Н.Ф, Кунарева И.Б, Жежель Ю.Н, 1974. Комплексирование данных при решении некоторых дискри-минантных задач геофизики. В сб. Сейсмические методы поиска и разведки полезных ископаемых. Киев.

16. Воробьев А.С, 1983. Расчет поля точечного источника над вертикальным контактом под наносами. Разведочная геофизика, вып. 96. М. ВНИИ геофиз. Методов разведки.

17. Воскобойников Г.М, 1973. О вычислении стационарных электромагнитных полей в некоторых кусочно-однородных средах. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 9.

18. Владимиров В.С. 1967. Уравнения математической физики. М. Наука.

19. Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике. 1987. Справочник геофизика. М. Недра.

20. Геннадиник Б.И, 1983. О применимости интегральных уравнений при описании стационарного линейного поля в методе ВП. М. "Изв.вузов. Геология и разведка". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 19 февраля 1983 г., 933-83 Деп.)

21. Гольцман Ф.М, 1971. Статистические модели интерпретации. М. Наука.

22. Гольцман Ф.М, Калинина Т.Б, 1983. Статистическая интерпретация магнитных и гравитационных аномалий. Л. Недра.

23. Гринберг Г.А, 1948. Избранные вопросы математической теории электрических и магнитных явлений. М. АН СССР.

24. Грознова А.А, Трошков Г.А. 1979. Элементы методики определения числовых характеристик особых точек потенциальных полей в пространстве трех измерений. Геофизический сборник АН УССР, вып.89 Киев.

25. Гуревич Ю.М, 1987. Математическое моделирование магнитных полей токов растекания. В сб. Численные методы геоэлектрики и математическое обеспечение ЭВМ. Новосибирск ВЦ СО АН СССР.

26. Дмитриев В.И. 1994. Метод линеаризации в обратной задаче электромагнитных зондирований слоистых сред. Изв. РАН, Физика Земли № 6.

27. Друскин В.Л, 1982. О единственности решения обратной задачи электроразведки и электрокаротажа для кусочно-постоянных проводимостей. Изв. АН СССР, Физика Земли № 6.

28. Евтифеев Л.Д, 1986. Разработка методики интерпретации данных электроразведки ВП при площадных исследованиях в рудных районах и ее реализация на ЭВМ. Автореф. дисс. к.т.н.

29. Ермохин К.М, 1985. Расчет полей постоянного тока в трехмерных неоднородных средах. Л. Ред.ж.'Ъестн. ЛГУ. Физика, химия". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 19.09.85, 6732-В)

30. Ермохин К.М, Комаров В.А. 1983. Электрическое поле в среде с непрерывным изменением удельного сопротивления. Л. Вестник ЛГУ. №12.

31. Ермохин К.М, Изотова Е.Б, 1978. Принципиальная возможность раздельного определения проводимости и магнитной проницаемости среды по характеристике переходного процесса ВИНИТИ деп.2222-78,№ 11,б/о 63

32. Ермохин К.М, Изотова Е.Б, Комаров В.А. 1978. Расчет временных характеристик ВП горизонтально-слоистых сред по схеме ВЭЗ. изд.НПО Геофизика

33. Ермохин К.М 1979. Программа ВЭЗ-ВП-Т для расчета временных характеристик горизонтально-слоистых сред по схеме ВЭЗ. изд. НПО Геофизика.

34. Ермохин К.М, Изотова Е.Б, Никитина Л.Н. 1981. Способ интерпретации площадных съемок стационарных электрических полей, изд. НПО Геофизика

35. Ермохин К.М, Комаров В.А, Хлопонина Л.С. 1982. Построение геоэлектрического разреза по данным метода ВП с помощью ЭВМ. Тез. док. Всес.сов.Ереван

36. Ермохин К.М, Бялобжеский В.Н. 1985. Автоматизированная обработка данных измерений по методу ВЭЗ. тр. Ленгипроводхоз.

37. Ермохин К.М, Глазунов В.В. 1990. Квазикомплексирование потенциальных полей при решении обратных задач геофизики, тез.док. Всес. семинар. Алма-Ата.

38. Ермохин К.М, 1990. Методика комплексной интерпретации данных метода ВП и сопротивлений на примере Маднеульского медноколчеданного месторождения. Сб.н.тр. НПО Рудгеофизика Методы разведочной геофизики.

39. Ермохин К.М, Глазунов В.В. 1991. Mathematical Modeling of Geophysical Fields Of Archaeological Objects. Works of 2nd Southern Europian Conference on Archaeomertry, Delphy.

40. Ермохин К.М, Глазунов В.В. 1992. Mathematical Modeling of Geophysical Potential Fields Of Archaeological Objects. Issues of Res. Center for Astronomy and Applied Mathematics, Academy of Athens, vol. LIXX,

41. Ермохин К.М, Дмитиев Д.Н. 1992.Построение и интерпретация кривых вертикальных электрических зондирований. Метод, указ. для выполнения лабор. работ по электроразведке. СПбГГИ.

42. Ермохин К.М. 1992. Метод построения семейства эквивалентных решений обратной задачи МТЗ в горизонтально-слоистых средах. Записки СПбГГИ т. 130

43. Ермохин К.М. 1994. Двухэтапный метод решения на ЭВМ обратной задачи ВЭЗ. Уч.зап. СПбГУ т.64

44. Ермохин К.М, Сапожников Б.Г. 1996. 3D-modeling of electric fields for the resistivity method in air. ABSTR. XXI Gen. ASS. Hague, May.

45. Ермохин К.М, 1996. Перспективы применения вращающегося электрического поля для картирования погребенных коммуникаций по данным компьютерного моделирования, тез.докл. Междунар. геоф.конф. СПбГУ, Май.

46. Ермохин К.М, Петров А.А, 1993. La methode des equations integrales en volume dans les problemes de la prospection electric. XVIII General Assembly EGS. Viesbaden.May.

47. Ермохин К.М, 1998. Le principe de ia resolution du probleme inverse geoelectromagnetique pour les objets archeologique en 3 dimensions. Abstr. 23 Gen. Ass. EGS, Nice, Apr.

48. Ермохин К.М, 1998. Dipole source's method for decision of inverse problem in electrical and magnetic prospecting. 60th EAGE Conf. & Tech. Exhibition, Leipzig.

49. Жданов M.C, 1984. Аналоги интеграла типа Коши в теории геофизических полей. М. Наука.

50. Жежель Ю.Н, 1970. Экстремальные решающие правила в задачах качественной интерпретации. В сб. Вопросы теории распознавания сейсмических волн. Вып. 10. Л. Наука.

51. Земцов В.Н, Шак В.Г, 1990. Электрические зондирования на постоянном токе в рудных районах. М. Недра.

52. Зверева Н.В., Е.Б.Изотова, 1980. Программа "Ландшафт" для расчета поля точечных источников постоянного тока в двухслойной среде с неровными границами раздела для ЭВМ М-222. Л. НПО "Рудгеофизика".

53. Идельсон Н.И. 1936. Теория потенциала. М. ОНТИ.

54. Иванов В.К, Васин В.В, Танана В.П. 1978. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М. Наука.

55. Иванов В.Т, 1972. Интегральные уравнения электрических полей в электролитах. Электрохимия, т.8, № 12.

56. Ивлиев Л.А, Шабашвили Э.Е, 1985. Особенности описания электромагнитного поля в сплошной среде посредством осреднен-ных величин. Казанск. ун-т. (Рукопись в ВИНИТИ 21.05.85, 379685 Деп.)

57. Изотова Е.Б, Ермохин К.М, Петров А.А, Федоров А.Н, 1987. Интерпретация зондирований в неоднородных средах. Зап. ЛГИ, т.113

58. Изотова Е.Б, Никитина Л.А, Ермохин К.М, 1981. Способ интерпретации площадных съемок стационарных электрических полей, сб. Методы разведочной геофизики. Теория и практика интерпретации в рудной геофизике. Л. НПО "Рудгеофизика".

59. Икрамов Х.Д. 1985. Численное решение линейных задач метода наименьших квадратов. В кн. Математический анализ, 23, Итоги науки и техники, М. ВИНИТИ.

60. Инструкция по электроразведке. 1985. JI, Недра.

61. Калинина Т.Б, Петрова А.А, 1982. Статистический метод построения координатно-амплитудного разреза магнитоактивных источников. Прикладная геофизика. Вып. 3 05. М. Недра.

62. Канторович JI.B, Крылов В.И, 1952. Приближенные методы высшего анализа. M.-JI. Гостехтеориздат.

63. Кленчин А.Н, Никитин А.А, 1987. Оценка перспективности геологических объектов при наличии эталонов одного класса.

64. Изв. вузов. Геология и разведка, № 6.

65. Кобрунов А.И. 1984. Алгоритм решения систем линейных уравнений большого порядка. Геофизический журнал, том 6.

66. Колмогоров А.Н, Фомин C.B. 1976. Элементы теории функций и функционального анализа. М. Наука.

67. Комаров В.А, 1980. Электроразведка методом вызванной поляризации. 2-е изд., перераб. и доп. JI. Недра.

68. Кормильцев В.В, 1981. Вызванная поляризация в уравнениях электродинамики. Препринт, Свердловск УНЦ АН СССР.

69. Кормильцев В.В, Ратушняк А.Н, 1997. Электрическое и магнитное поле при течении жидкости в пористой среде с локальными неоднородностями фильтрационных и электрических свойств. Физика Земли № 8.

70. Корн Г, Корн Т, 1984. Справочник по математике для научных сотрудников и инженеров. М. Наука.

71. Кравцов Г.Г. 1987. Аналогии в аналитическом описании поля притяжения прямолинейного материального отрезка, многоугольной материальной пластинки и объемных масс многогранника.1. Зап. ЛГИ. т. 113.

72. Кравцов Г.Г. 1978. Поле притяжения многогранников переменной плотности. Зап. ЛГИ, т.78, вып.1.

73. Крамер Г, 1975. Математические методы статистики. М. Мир.

74. Кудрявцев Ю.И. 1988. Теория поля и ее применение в геофизике.1. Л. Недра.

75. Ломтадзе В.В, 1983. Программное обеспечение обработки геофизических данных. Л. Недра.

76. Лоусон Ч, Хенсон Р. 1986. Численное решение задач метода наименьших квадратов. М. Наука. Гл. ред. физ-мат. Лит.

77. Магниторазведка. 1980. Справочник геофизика. М.Недра.

78. Московская Л.Ф., Петров A.A. 1994. Решение обратной задачи низкочастотного зондирования геоэлектрической среды в классе моделей сингулярных аномальных источников. Деп. ВИНИТИ № 334-В94.

79. Московская Л.Ф. 1995. Построение моделей локальных рудных объектов по данным потенциальных и квазистационарных методов электроразведки. Автореф. канд. дисс. СПбГУ.

80. Новиков П.С. 1938. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. Докл. АН СССР, т.18.

81. Макагонов П.П, 1977. Некоторые вопросы анализа двумерных полей методом естественных ортогональных составляющих. Изв. ВУЗов. Геология и разведка, №3 (Рукопись ВИНИТИ 1 февр.1977 г., №379-77 Деп).

82. Мартышко П.С, 1986. О решении обратной задачи электроразведки на постоянном токе для произвольных классов потенциалов. Изв. АН СССР. Физика Земли № 1.

83. Матвеев Б.К, 1974. Интерпретация электромагнитных зондирований. М. Недра.

84. Никитин A.A. 1986: Теоретические основы обработки геофизической информации. М. Недра.

85. Овчинников И.К, 1971. Теория поля. М. Недра.

86. Овчинников И.К, 1975. Электроразведка рудных объектов под верхним слоем земной коры. М. Недра.

87. Огильви A.A. 1990. Основы инженерной геофизики. М.Недра.

88. Пеккер И.И. 1964. Расчет магнитных систем методом интегрирования по источникам поля. Изв.ВУЗов сер. Электромеханика. №9.

89. Пеккер И.И. 1968. К расчету магнитных систем методом интегрирования по источникам поля. Изв.ВУЗов сер. Электромеханика. №9.

90. Петров А.А, 1991. О возможности однозначного определения поверхности локального рудного объекта по данным методов постоянного тока. Л. НПО "Рудгеофизика". (Рукопись деп. в ВИНИТИ 12.05.91, № 1896-В91)

91. Петров А.А, Федоров А.Н, 1988. Решение обратной задачи электроразведки методами постоянного тока и вызванной поляризации. Изв. АН СССР. Физика Земли, №11.

92. Петровский A.A. 1935. Специальный курс электричества для разведчиков-геофизиков. Гл. Ред. Энергетической лит-ры. М-Л.

93. Полак Э. 1974. Численные методы оптимизации (Единый подход). М. Мир.

94. Прокофьев Б.П, Сухарев Н.Н, Храмов Ю.Е, 1992. Графические средства Turbo С. М. «Финансы и статистика».

95. Пруткин И.Л, 1983. О приближенном решении трехмерных обратных задач гравиметрии и магнитометрии методом локальных поправок. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 1.

96. Романов В.Г., Кабанихин С.И, Пухначёва Т.П. 1984. Обратные задачи электродинамики. АН СССР, Новосибирск.

97. Рыжов А.А, Гудзъ В.И, 1978. Программы машинной интерпретации данных ВЭЗ и ВЭЗ-ВП. М. ВСЕГИНГЕО

98. Савин А.П. 1985. Физические величины, применяемые в разведочной геофизике, и их единицы Справочные данные. Л. Недра.

99. Сапожников Б.Г. 1973, Аппаратура и методика работ методом срединного градиента незаземленной приемной линией. Геофизическая аппаратура, вып. 52.

100. Светов Б.С, 1984. Электродинамические основы квазистационарной геоэлектрики. М. ИЗМИР АН.

101. Семенов А.С, 1980. Электроразведка методом естественного электрического поля. 3-е изд., перераб. и доп. Л. Недра.

102. Семенов М.В, Сапожников В.М, Авдевич М.М, Голиков Ю.В, 1984. Электроразведка рудных полей методом заряда. Л. Недра.

103. Смирнов A.A. 1975. Введение в теорию электромагнитного поля. М. Недра.

104. Смирнов В.И, 1981. Курс высшей математики. Изд.6-е, перераб. М. Наука.

105. Станюкович А.К. 1996. Археологическая геофизика в России ЕАГО, Геофизика, №2.

106. Страхов В.Н. 1977. К теории метода искусственного под-магничивания. Изв. АН СССР. Сер. Физика земли, № 7.

107. Страхов В.Н. 1985. О проблеме решения прямых задач гравиметрии и магнитометрии для материального стержня с полиноминальной плотностью. Геофизический журнал, т.7, № 1.

108. Страхов В.Н. 1995. Геофизика и математика. Изв. РАН, Физика Земли № 12.

109. Страхов В.Н. 1995. О развитии Российской геофизики. Изв. РАН, Физика Земли № 10.

110. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами.

111. Под редакцией М.Абрамовича и И.Считан,1979. М. Наука.

112. Тамм И.Е. 1957. Основы теории электричества. М. Гос.изд. Технико-теоретической литературы.

113. Тархов А.Г, Бондаренко В.М, Никитин A.A. 1982. Комплексиро-вание геофизических методов. М. Недра.

114. Тозони O.B, Маергойз И.Д, 1974. Расчет трехмерных электромагнитных полей. Киев, Техшка.

115. Тихонов А.Н, Самарский А.А, 1977. Уравнения математической физики. М. Наука.

116. Тихонов А.Н, Арсенин В.Я, 1979. Методы решения некорректных задач. М. Наука.

117. Тихонов А.Н, Дмитриев В.И, Гласко В.Б. 1983. Математические методы в разведке полезных ископаемых. М. "Знание".

118. Трошков Г.А, Грознова A.A. 1985. Математические методы интерпретации магнитных аномалий. М. Недра.

119. Турчак Л.И, 1987. Основы численных методов. М. Наука.

120. Уилкинсон, Райнш, 1976. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М. Машиностроение.

121. Физические свойства горных пород и полезных ископаемых. 1984. Справочник геофизика. М.Недра.

122. Филатов В.В. 1979. Аналитическое продолжение нестационарных электромагнитных полей в рудной электроразведке. Автореф. канд. Дисс. Новосибирск.

123. Франтов Г.С, Пинкевич A.A. 1966. Геофизика в археологии.1. Л. Недра.

124. Форсайт Дж, Малькольм М, Моулер К. 1980, Машинные методы математических вычислений. М. Мир.

125. Хуторянский В.К, 1984. О вычислении стационарного электрического поля в сложнопостроенных средах. Геология и геофизика, №11.

126. Цирульский А.В, 1969. О единственности решения обратной задачи теории потенциала. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 6,

127. Цирульский А.В, 1972. О единственности решения обратной задачи теории потенциала в методе искусственного подмагничи-вания. Изв. АН СССР. Физика Земли, № 9.

128. Цирульскиий А.В, 1989. Вопросы теории и методы интерпретации потенциальных геофизических полей. ЛГИ.

129. Цирульскии А.В, Пруткин И.Л, 1981. О решении обратной задачи гравиметрии для произвольных классов потенциалов. Изв. АН СССР. Физика Земли, №11.

130. Цирульский А.В. 1990. Функции комплексного переменного в теории и методах потенциальных геофизических полей. Свердловск.

131. Шаповалов О.М. 1967. Альбом модельных исследований методом ВП. Челябинск.134. 117.Шейнманн С.М, 1969. Современные физические основы теории электроразведки. Л. Недра.

132. Шкабарня Н.Г, 1984. Автоматизированная интерпретация данных методов сопротивлений и вызванной поляризации на основе математического моделирования в горизонтальных неоднородных средах. Автореферат дисс. на соиск. уч. степ, д-ра техн.наук. М. МГРИ.

133. Шкабарня Н.Г, Грудцын Н.Н, 1977. Вычисление кажущихся сопротивлений некоторых сложнопостроенных трехмерных геоэлектрических моделей. Геология и геофизика, №10.

134. Шевнин В.А., 1995. Прямые и обратные задачи электроразведки методом сопротивлений для изотропных и анизотропных, сред. Докт. дисс.

135. Электрическое зондирование геологической среды. 1988. Ч.1/Под ред. В.К.Хмелевского, В.А.Шевнина. М. Изд-во МГУ.

136. Электрическое зондирование геологической среды. 1992.Ч.И/Под ред. В.К.Хмелевского, В.А.Шевнина. М. Изд-во МГУ.

137. Электрическое зондирование геологической среды. 1994. Ч.Ш/Под ред. В.К.Хмелевского, В.А.Шевнина.М. Изд-во МГУ.

138. Электроразведка Справочник геофизика. В двух книгах /Под ред. В.К.Хмелевского и В.М.Бондаренко. 2-е изд., перераб. и доп, 1989. М. Недра.

139. Яновская Т.Б, Порохова Л.Н. 1983. Обратные задачи геофизики. Л. Изд-во ЛГУ.

140. Dey A, Morrison H.F, 1979. Resistivity modelling for arbittraryly shaped three dimensional structures. Geophysics, v.44.

141. Eloranta E.H, 1986. Potential field of a stationary electric current using Fredholm's integral equations of the second kind. Geophysical Prospecting, v.34, № 6.

142. Holcombe H.J, Giracek G.R, 1984. Three-dimensional terrain corrections in resistyvity surveys. Geophysics, v.49.141

143. Lodstedt P. 1983, Perturbation bounds for the linear squares problem subject to linear inequality constraints. BIT (Nordisk Tidskrift for Infor-mationsbehandling-Lung), 23, № 4.

144. Lodstedt P. 1984, Solving the minimal least squares problem subject to bounds on the variables. BIT, 24, № 2.

145. Roy A, 1978. A theorem for direct current regimes and some of its consequences. Geophysical Prospecting, v.26.

146. Schulz R, 1985. The method of integral equation in direct current resistivity method. J.Geophys., v.56, № 3.

147. Oldenburg D.V, Li Y, and Farquharson C.G, 1997. Geophysical Inversion: Fundamentals and Applications in Mineral Exploration Problems. Proceeding of Exploration 97, Fourth Decennial International Conference on Mineral Exploration. PDAC, Canada.

148. Li Y, Oldenburg D.V, 1997 3-D Inversion of Induced Polarization Data. PDAC, Canada.