Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.18, кандидат физико-математических наук Набатов, Борис Викторович

• Набатов, Борис Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Набатов, Борис Викторович

ВВЕДЕНИЕ. fc

ГЛАВА 1. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ И ОПТИКИ ГИРОТРОПНЫХ СРЕД.

1.1. Уравнения Максвелла и уравнения связи.

1.2. Тензор диэлектрической проницаемости и тензоры гирации в гиротропных кристаллах различных классов симметрии.

1.3. Постановка задачи: распространение света через систему изотропная внешняя среда - анизотропный оптически активный кристалл — подложка

1.4. Методы решения граничных задач кристаллооптики.

1.4.1. Ковариантный метод Ф.И. Федорова.

1.4.2. Метод Д. Берремана.

ГЛАВА 2. АНАЛИЗ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ УРАВНЕНИЙ СВЯЗИ И СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ТЕНЗОРАМИ ГИРАЦИИ В НЕКОТОРЫХ ОБЩЕПРИНЯТЫХ ТЕОРИЯХ ОПТИЧЕСКОЙ АКТИВНОСТИ.

2.1. Физический смысл характеристического уравнения, собственных векторов и собственных значений матрицы Д, получаемой в методе Берремана.

2.2. Сравнение показателей преломления и параметров поляризации i собственных волн в кристаллах аксиальных классов (32, 422, 622) при ® использовании разных уравнений связи.

2.2.1. Показатели преломления собственных волн.-.

2.2.2. Поляризация собственных волн.

2.3. Показатели преломления и соотношения между компонентами тензоров гирации в кристаллах различных классов симметрии при использовании разных уравнений связи.

2.3.1. Изотропные кристаллы кубических классов 23, 432.

2.3.2. Одноосные кристаллы планальных классов Зт, 4тт, бтт.

2.3.3. Одноосные кристаллы примитивных классов 3, 4, 6.

2.3.4. Одноосные кристаллы инверсионных классов 4, 42т.

2.3.5. Двуосные кристаллы ромбического класса 222.

2.3.6. Двуосные кристаллы ромбического класса тт2.

2.3.7. Двуосные кристаллы моноклинного класса т.

2.3.8. Двуосные кристаллы моноклинного класса 2.

2.4. Принципиальное различие в описании оптической активности при использовании разных уравнений связи.

ГЛАВА 3. РЕШЕНИЕ КОВАРИАНТНЫМ МЕТОДОМ ГРАНИЧНЫХ ЗАДАЧ О РАСПРОСТРАНЕНИИ СВЕТА ПРИ НАКЛОННОМ ПАДЕНИИ В ПЛАСТИНКЕ, ВЫРЕЗАННОЙ ИЗ АНИЗОТРОПНОГО

КРИСТАЛЛА.

3.1. Аналитико - численное решение задачи о распространении света в двуосных кристаллах.

3.1.1. Общие сведения о двуосных кристаллах.

3:1.2. Уравнение нормалей для двуосных кристаллов.

3.1.3. Векторы напряженности магнитного и электрического полей волн, распространяющихся в кристалле.

3.1.4. Система уравнений для решения граничной задачи.

3.2. Особенности характеристик отраженного и прошедшего света для двуосных кристаллов.

3.3. Аналитико - численное решение граничной задачи для одноосных гиротропных кристаллов.

3.3.1. Общие сведения об одноосных гиротропных кристаллах.

3.3.2. Векторы напряженности магнитного и электрического полей волн, распространяющихся в кристалле.

3.3.3. Система уравнений для определения амплитуд отраженных и прошедших волн.

3.3.4. Аналитическое решение задачи об отражении света от одноосной гиротропной пластинки.

3.4. Аналитическое решение граничной задачи для одноосных кристаллов планальных классов Зт, 4mm, 6mm.

3.5. Анализ характеристик отраженного и прошедшего света в оптически активных кристаллах.

3.5.1. Влияние учета многократных отражений на характеристики отраженного и прошедшего света.

3.5.2. Влияние параметров оптической активности на характеристики отраженного и прошедшего света.

ГЛАВА 4. КОНОСКОПИЧЕСКИЕ КАРТИНЫ ОДНООСНЫХ И ДВУОСНЫХ ОПТИЧЕСКИ АКТИВНЫХ КРИСТАЛЛОВ.

4.1. Интенсивность, эллиптичность и азимут света, прошедшего через оптически активную поглощающую пластинку.

4.2. Анализ выражений характеристик прошедшего света.

4.3. Одноосные оптически активные кристаллы.

4.3.1. Пластинка вырезана из кристалла перпендикулярно оптической оси.

4.3.2. Пластинка вырезана из кристалла наклонно к оптической оси.

4.3.3. Пластинка вырезана из кристалла параллельно оптической оси.

4.3.4. Определение величины и знака вращения плоскости поляризации.

4.4. Двуосные оптически активные кристаллы.

ВЫВОДЫ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение принципиальных задач в теории оптической активности кристаллов»

Актуальность темы. Оптическая активность, или гиротропия, занимает особое место среди физических свойств веществ и как теоретическое, так и экспериментальное изучение особенностей распространения света в гиротропных кристаллах привлекает многих исследователей уже довольно продолжительное время.

Однако оптически активные кристаллы находят пока ограниченное практическое применение несмотря на то, что такие кристаллы обладают целым рядом привлекательных свойств. Это ограничение связано главным образом с трудностями выделения вклада гиротропии в характеристики прошедшего и отраженного света, особенно при косом срезе пластинки и наклонном падении световой волны. Поэтому умение правильно учитывать этот вклад может быть весьма полезным для самых разных целей.

При экспериментальных исследованиях оптических свойств, а также при любом применении поляризационной оптики, при использовании монокристальных элементов, при оптической оценке качества чаще всего используют результаты измерений интенсивности, азимута или эллиптичности прошедшего или отраженного света. Чтобы воспользоваться результатами этих измерений, необходимо знание аналитических выражений, описывающих изменение названных величин в зависимости от оптических параметров кристалла и параметров поляризации падающего света. Эти выражения являются результатом решения прямой задачи кристаллооптики. До настоящего времени в экспериментальных и теоретических работах чаще всего пользуются одной из трех теорий оптической активности. Эти теории отличаются друг от друга тем, что в них явление оптической активности описывается разными уравнениями связи, и при этом по-разному записываются тензоры гирации. До сих пор не существовало критериев применимости тех или иных уравнений связи. Также для всех классов симметрии не была установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемых в разных уравнениях связи.

Для исследования оптических свойств анизотропных оптически активных сред необходимо иметь наиболее полную картину проявлений оптической активности в отраженном и проходящем свете. Такие знания нужны, например, для создания многослойных тонкопленочных структур с контролируемой оптической активностью. Параметры гиротропии такой искусственно создаваемой среды можно изменять, используя результаты эллипсометрических измерений и имея решение граничной задачи об отражении и прохождении света через гиротропную двупреломляющую пластинку при наклонном падении.

Многие задачи, связанные с распространением света в различных кристаллах, таких как низкосимметричные, поглощающие, оптически активные, магнитные, решены с использованием ковариантных методов. Но решены они как с учётом многократных отражений, так и без их учёта для случая нормального падения света на кристалл. На основании решения таких задач предложены и реализованы различные методы исследования кристаллов в проходящем свете.

Иначе обстоит дело с исследованием веществ в отражённом свете при наклонном падении. Прежде чем проводить исследования различных объектов, необходимо иметь решение общих прямых задач о распространении света в кристаллических слоях с учётом оптической активности и анизотропии, а также решение аналогичных задач для низкосимметричных кристаллов. Только тогда можно вести речь о решении обратных задач, т.е. таких задач, в которых по исследованию параметров поляризации отражённого света можно определить оптические параметры исследуемого образца.

В связи с этим постановка решения задач о распространении света в оптически активных одноосных и в низкосимметричных кристаллах при наклонном падении является актуальной и своевременной.

Цель работы.

Решение принципиальных задач кристаллооптики : решение граничных задач о распространении света в анизотропных поглощающих оптически активных средах с произвольным набором оптических параметров и анализ различных видов уравнений связи в разных теориях оптической активности.

Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи : установить взаимосвязь между компонентами тензоров гирации, используемых в различных уравнениях связи при описании оптической активности;

- решить в общем случае граничную задачу об отражении и прохождении света через пластинку из одноосного гиротропного кристалла произвольного среза при наклонном падении с учётом многократных отражений и выявить особенности проявления оптической активности; решить граничную задачу о распространении света через пластинку из двуосного кристалла произвольного среза при наклонном падении с учётом многократных отражений и сравнить особенности характеристик отраженного и прошедшего света при его распространении через двуосные, одноосные и изотропные кристаллы;

- описать и выявить закономерности построения коноскопических картин оптически активных одноосных и двуосных кристаллов.

Научная новизна и практическая значимость работы.

Научная новизна работы определяется тем, что впервые выявлены принципиальные различия в описании оптической активности при использовании точных уравнений связи Кондона-Федорова и приближенных уравнений Борна-Ландау;

- впервые рассчитаны дифференциальные матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии. Впервые показано, что их собственные значения являются показателями преломления, а собственные векторы определяют состояния поляризации собственных волн, распространяющихся в кристалле; впервые в общем виде решена граничная задача для одноосных оптически активных кристаллов всех классов симметрии;

- впервые описаны коноскопические картины в оптически активных кристаллах с помощью формул для интенсивности света, прошедшего через пластинку, расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором.

Проведенные расчеты оптических свойств кристаллов имеют практическое значение, так как открывают возможности использования кристаллов любой симметрии с определенным набором оптических свойств в различных широко применяемых оптических устройствах, в том числе при различных внешних воздействиях. Все полученные результаты могут быть использованы при экспериментальных исследованиях кристаллов с любым набором оптических свойств, что имеет важное практическое значение.

Структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, выводов, заключения и списка литературы. Объём диссертации составляет 152 страницы, включая 35 рисунков и 6 таблиц. Список цитируемой литературы содержит 111 наименований.

Заключение диссертации по теме «Кристаллография, физика кристаллов», Набатов, Борис Викторович

ВЫВОДЫ

1. Предложен новый подход к решению общих граничных задач кристаллооптики. Показано, что совместное использование ковариантного метода Федорова, метода 4х4-матриц Берремана и пакета компьютерной математики "Ма1ЬетаНса-4.1" открывает широкие возможности решения задач кристаллооптики и исследования любых закономерностей распространения света в кристаллах с разнообразным набором оптических свойств.

2. Решена граничная задача о распространении света при наклонном падении с учётом многократных отражений в плоскопараллельной пластинке из одноосного оптически активного кристалла, вырезанной под произвольным углом к оптической оси. Аналитическое решение данной задачи получено для кристаллов планальных классов средних сингоний.

3. Получено решение задачи о распространении света при наклонном падении в пластинке из двуосного произвольно ориентированного кристалла. Показаны характерные особенности параметров отраженного света по сравнению с одноосными и изотропными средами

4. Впервые выявлены принципиальные различия в описании оптической активности при использовании различных уравнений связи в экспериментальных и теоретических работах. Установлена связь между компонентами тензоров гирации, используемыми для описания оптической активности в некоторых общепринятых теориях.

5. Впервые рассчитаны дифференциальных 4x4 матрицы распространения А для оптически активных кристаллов всех классов симметрии; показано, что их собственные значения являются показателями преломления, а собственные векторы определяют состояния поляризации собственных волн.

6. Проведён анализ влияния параметров оптической активности на характеристики отражённого и прошедшего света. Показано, что диагональные компоненты матрицы отражения слабо зависят от наличия оптической активности, в то время как на величины недиагональных компонент активность оказывает существенное влияние; в случае симметричной ориентации оптической оси недиагональные компоненты матрицы отражения полностью определяются компонентами тензора гирации.

7. Показано, что влияние симметричной части тензора гирации наиболее ярко проявляется при азимутальных измерениях матрицы отражения для ¿»-поляризации, в то время как антисимметричная часть тензора гирации проявляется только для 5—поляризации.

8. Проведены расчеты интенсивности света, прошедшего через произвольно ориентированную пластинку из одноосного гиротропного кристалла, расположенную между произвольно ориентированными поляризатором и анализатором, и на основании этого с применением пакета компьютерной математики "Ма1:Ьета1:1са-4.1" выполнено моделирование коноскопических картин кристаллических пластинок с различной ориентировкой. Объяснено различие коноскопических картин в оптически активных и неактивных кристаллах. Показано, как можно отличить правовращающий кристалл от левовращающего и оценить дисперсию величины удельного вращения в этих кристаллах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Считаю своим приятным долгом выразить глубокую признательность моему научному руководителю д.ф.-м.н., профессору Алисе Федоровне Константиновой за предложенную тему, постановку задачи, за постоянное внимание к работе и обсуждение полученных результатов. Большой опыт, обширные знания и энергичность Алисы Федоровны оказали огромную помощь при выполнении работы.

Также хочу поблагодарить к.ф.-м.н. Андрея Юрьевича Тронина за полезные дискуссии, помощь в проведении расчетов и обсуждение некоторых результатов работы.

Большое значение для всей работы и для меня лично имели постоянный интерес, неоднократные консультации и непосредственная помощь со стороны к.ф.-м.н. Елены Александровны Евдищенко, за что я ей чрезвычайно благодарен.

Выражаю искреннюю благодарность к.х.н. Владимиру Владимировичу Волкову за многочисленные советы по проведению численных расчетов и работе с различными компьютерными программами.

Благодарность и признательность выражаю заведующему отделом кристаллофизики д.ф.-м.н. Сергею Алексеевичу Пикину, заведующей лабораторией кристаллооптики д.ф.-м.н. Любови Федоровне Кирпичниковой, поддержка которых способствовала развитию работы, за внимание и доброжелательность.

Хочу выразить глубокую благодарность и признательность всем коллегам и друзьям за помощь и поддержку при выполнении работы, а также коллективу лаборатории кристаллооптики за теплую атмосферу и исключительно доброжелательное отношение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Набатов, Борис Викторович, 2003 год

1. Voigt W. Zur Theorie des Lichtes für aktive Kristalle. Über specifische optische Eigenschaften hemimorpher Kristalle // Gottinger Nachriechten. 1903. S. 155 -202.

2. Voigt W. Teoretisches und Experimentelles zur Aufklarung des optischen Verhaltens aktiver Kristalle // Annalen der Physik. 1905. B. 18. N 14. S. 645 -694.

3. Pockels W. Lehrbuch der Kristalloptik. Leipzig und Berlin : Druck- und Verlag von B. J. Teubner, 1906.

4. Борн M. Оптика. Харьков, Киев: ГНТИУ, 1937. 795 с.

5. Федоров Ф.И. Оптика анизотропных сред. Минск: Изд-во АН БССР, 1958. 380 с.

6. Федоров Ф.И. Теория гиротропии. Минск: Наука и техника. 1976. 456 с.

7. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.620 с.

8. Най Дж. Физические свойства кристаллов. М.: Мир. 1967. 385 с.

9. Агранович В.М., Гинзбург В.Л. Кристаллооптика с учетом пространственной дисперсии и теория экситонов. М.: Наука. 1979. 432 с.

10. Condon E.U. Theories of optical rotatory power // Rev. Mod. Phys. 1937. V. 9. P. 432-457.

11. П.Александров B.H. Сохранение энергии в теории оптической активности //Кристаллография. 1970. Т. 15. № 5. С. 996 1001.

12. Бокуть Б.В., Сердюков А.Н., Федоров Ф.И. К феноменологической теории оптически активных кристаллов // Кристаллография. 1970. Т. 15. № 5. С. 1002- 1006.

13. Гречушников Б.Н. Оптические свойства кристаллов // Современная кристаллография / Под ред. Вайнштейна Б.К. М.: Наука. 1981. Т. 4. С. 338 -424.

14. Н.Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н., Бокуть Б.В., Валяшко Е.Г. Оптические свойства кристаллов. Минск: Наука и техника. 1995. 302 с.

15. Försterling К. Über die Reflexion des Lichtes an natürlich activen Körpern // Annal. Physik. 1909. B. 29. S. 809 832.ló.Hornreich R.M., Shtrikman S. Theory of gyrotropic birefringence // Phys. Rev. 1968. V. 171. № 3. P. 1065 1074.

16. Ярив А., Юх П. Оптические волны в кристаллах. М.: Мир. 1987. 616 с.

17. Сердюков А.Н. Волновые процессы в гиротропных кристаллах. Дис. д. ф.-м. н. Минск. 1985. 343 с.

18. Друде П. Оптика. М.-Л.: ОНТИ. 1935. 462 с.

19. Berreman D.W. Optics in stratified and anisotropic media: 4x4-matrix formulation // J.Opt. Soc. Am. 1972. V. 62. № 4. P. 502 510.

20. Аззам P., Башара H. Эллипсометрия и поляризованный свет. М.: Мир. 1981.583 с.

21. Y. Sah, J.G. Krishna. Optical properties of an isotropic optically active medium at oblique incidence // J.Opt.Soc.Am. A. 2001. V. 18, N 6. P. 1388 1392.

22. Палто С.П. Алгоритм решения оптической задачи для слоистых анизотропных сред // ЖЭТФ. 2001. Т. 119. № 4. С. 638 648.

23. Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. М.: Наука. 1975. 680 с.

24. Шубников A.B. Основы оптической кристаллографии. М.: Изд-во АН СССР. 1958.207с.

25. Бокуть Б.В. Электромагнитные волны в оптически активных и нелинейных кристаллах Дис. докт. физ.-мат.наук- Минск, 1972. —270с.

26. Барковский Л.М. Операторные методы в оптике и акустике кристаллов. -Дис. докт. физ.-мат. наук-Минск, 1980.-254с.2 8.Константинова А.Ф. Кристалооптика гиротропных прозрачных и поглощающих сред. Дис. докт. физ.-мат. наук.—Москва, 1986. -324с.

27. Филиппов В.В. Электромагнитные и упругие волны на границе линейных сред. Дис. докт. физ.-мат. наук-Минск, 1990. -375с.

28. ЗО.Гиргель С.С. Кристаллооптика магнитоупорядоченных сред. — Дис. докт.физ.-мат. наук.- Гомель, 1991. -311 с. 3 ЫЛепелевич В.В. Электромагнитные волны в поглощающих оптически активных кристаллах. -Дис. канд. физ.-мат. наук.-Минск, 1974. -107 с.

29. Калдыбаев К.А., Константинова А.Ф., Перекалина З.Б. Гиротропия одноосных поглощающих кристаллов. М.: Испин. 2000. 294 с.

30. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука. 1977. 832 с.

31. Кочин Н.Е. Векторное исчисление и начала тензорного исчисления. М.: Наука. 1965.426 с.

32. Sziwessy G. Kristalloptik // Hand der Physik. 1928. Bd. 20. № 1. S. 635 954. 36.Szivessy G., Münster C. Lattice optics of active crystals // Ann. der Phys. 1934. V. 20. N 7. P. 703 - 736.

33. Яковлев Д.А. Простые формулы для амплитудных коэффициентов пропускания и отражения для границы раздела анизотропных сред // Оптика и спектроскопия. 1998. Т. 84. № 5. с. 829 834.

34. Константинова А.Ф., Константинов К.К., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Использование современных математических пакетов для точного решения задач о распространении света в анизотропных слоистых средах.

35. Общее решение граничных задач кристаллооптики // Кристаллография. 2002. Т. 47. № 4. С. 702 710.

36. Борн M., Вольф Э. Основы оптики. M.: Наука. 1970. 855 с.

37. Шерклифф У. Поляризованный свет. М.: Мир, 1965. 264 с.

38. Schubert М., Rheinlander В., Cramer С. et al. Generalized transmission ellipsometry for twisted biaxial dielectric media: application to chiral liquid crystals // J.Opt.Soc.Am. A. 1996. V. 13, N 9. P. 1930 1940.

39. Геворгян А.А. Отражение и прохождение света через слой естественно-гиротропной среды, находящейся во внешнем магнитном поле // Оптика и спектроскопия. 2001. Т. 91. № 5. С. 812 818.

40. Georgieva Е. Reflection and refraction at the surface of an isotropic chiral medium: eigenvalue eigenvector solution using a 4x4 matrix method // J.Opt.Soc.Am. A. 1995. V. 12, N 10. P. 2203-2211.

41. Шамбуров B.A., Евдищенко E.A., Вислобоков А.И. Обобщенные матрицы Джонса и Мюллера для недеполяризующих кристаллических пластинок // Кристаллография. 1988. Т. 33. № 3. С. 554 560.

42. Евдищенко Е.А., Константинова А.Ф., Гречушников Б.Н. О точности вычисления показателей преломления и эллиптично стей собственных волн в оптически активных кристаллах // Кристаллография. 1991. Т. 36. № 4. С. 842 846.

43. Влох О.Г. Явления пространственной дисперсии в параметрической кристаллооптике. Львов: Изд-во при Львовском гос. ун-те, 1984. 156 с.

44. Батурин H.A., Константинова А.Ф. Влияние различия в эллиптичностях собственных волн и многократных отражений на сигнал, регистрируемый дихрографом // Кристаллография. 1987. Т. 32. В. 5. С. 1184 1188.

45. Ивченко Е.Л., Пермогоров С.А., Селькин A.B. // Письма в ЖЭТФ. 1978. Т. 27. С. 27.

46. Федоров Ф.И., Бокуть Б.В., Константинова А.Ф. К вопросу об оптической активности кристаллов планальных классов средних сингоний // Кристаллография. 1962. Т. 7. № 6. С. 910 915.

47. Федоров Ф.И., Филиппов В.В. Отражение и преломление света прозрачными кристаллами. Минск: Наука и техника. 1976. 219 с.

48. Филиппов В.В., Тронин А.Ю., Константинова А.Ф. Эллипсометрия анизотропных сред // Кристаллография. 1994. Т. 39. N 2. С. 360 382.

49. Филиппов В.В., Сендер H.H. Применение иммерсионной эллипсометрии для определения оптических постоянных одноосных и ромбических кристаллов // Кристаллография. 1989. Т. 34. N 5. С. 905.

50. Zhang W.-Q. // Optik. 1996. 104. N 2. Р. 67.

51. Филиппов В.В. О методе получения дисперсионного уравнения для нормальных и поверхностных волн в слоистых анизотропных средах // Кристаллография. 1983. Т. 28. N 2. С. 234 239.62.филшшов В .В., Карпук М.М. // Кристаллография. 1996. Т. 41. N 5. С. 782.

52. Cojocaru Е. // Applied Optics. 1997. V. 36. N 13. P. 2825.

53. Константинова А.Ф., Тронин А.Ю., Набатов Б.В., Евдищенко E.A. Распространение света в двуосной кристаллической пленке при наклонном падении // Кристаллография. 1999. Т. 44. № 1. С. 149 157.

54. Гончаренко A.M., Федоров Ф.И. Оптические свойства кристаллических пластинок // Оптика и спектроскопия. 1963. Т. 14. В. 1. С. 94 99.

55. Уилкинсон Дж., Райнш К. Справочник алгоритмов на языке АЛГОЛ. Линейная алгебра. М.: Машиностроение, 1976. 125 с.

56. Фёдоров Ф.И., Константинова А.Ф. Прохождение света через пластинку из одноосных оптически активных кристаллов аксиальных классов // Оптика и спектроскопия. 1962. Т. 12. В. 3. С. 407 411.

57. Шепелевич В.В., Бокуть Б.В. Поглощающий оптически активный кристалл в скрещенных поляризаторах // Кристаллография. 1978. Т. 34. В. 5. С. 914 917.

58. Филиппов В.В., Сендер Н.Н. // Оптика анизотропных сред. Ротапринт. М.: МФТИ, 1985. С. 80.

59. Silverman М.Р. Reflection and refraction at the surface of a chiral medium: comparison of gyrotropic constitutive relations invariant noninvariant under a duality transformation // J.Opt.Soc.Am. A. 1986. V. 3. N 6. P. 830 837.

60. Silverman M.P., Black T.C. Experimental method to detect chiral asymmetry in specular light scattering from a naturally optically active medium // Physics Letters A. 1987. V. 126. N 3. P. 171 176.

61. Silverman M.P., Badoz J. Interferometric enhancement of chiral asymmetrices: Ellipsometry with an optically active Fabry-Perot interferometer // J.Opt.Soc.Am. A. 1994. V. 11. N6. P. 1894- 1917.

62. Lalov I.J., Miteva A.I. Reflection optical activity of uniaxial media //J.Chem.Phys. 1986. V. 85. N 10. P. 5505 5511.

63. Lalov I. J., Miteva A.I. Optically active Fabry-Perot etalon // Journal of Modern Optics. 1991. V. 38. N 2. P. 395 411.

64. Константинова А.Ф., Лонский Э.С. Прохождение света через пластинку из одноосного кристалла при наклонном падении // Кристаллография. 1977. Т. 22. N2. С. 14.

65. Тронин А.Ю., Константинова А.Ф. Эллипсометрическое исследование оптической анизотропии ленгмюровской пленки арахината свинца // Поверхность. 1992. N 5. С. 82.

66. Константинова А.Ф., Набатов Б.В. Проявление оптической активности в одноосных кристаллах планальных классов // Кристаллография. 1995. Т. 40. №2. С. 219-222.

67. Konstantinova A.F., Nabatov B.V. Gyrotropic uniaxial films // Proceedings of OMF-VII. Ancona, Italy, 1995, P-7.31, P. 101.

68. Konstantinova A.F., Nabatov B.V., Tronin A.Yu. Reflection and propagation of light through an uniaxial optically active slab // Proceedings of Chiral'95. The Pennsylvania State University, State College, USA. 1995. P. 101 104.

69. Nabatov B.V., Konstantinova A.F. and Tronin A.Yu. Effects of anisotropy and gyrotropy of crystal film on characteristics of polarized light // Proceedings of IUCr-XVII. Seattle, USA. 1996. P. 469.

70. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Application of ellipsometry studies of anisotropic and gyrotropic films // Polarimetry and Ellipsometry. Kazimierz Dolny, Poland. 1996. P. 70.

71. Konstantinova A.F., Tronin A.Yu., Nabatov B.V. Development of Fedorov covariant methods and application to optically active crystals // Chiral'96. Book of Abstracts, Mar. 1996. Rep. 219, P. 26.

72. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Manifestation of optical activity in light reflection from gyrotropic uniaxial film. // Proceedings SPIE, Polarimetry and Ellipsometry, 1997, V. 3094. P. 295 300.

73. Nabatov B.V., Konstantinova A.F., Tronin A.Yu. Determination of optical parameters of anisotropic and gyrotropic films by using ellipsometric data // Proceedings of Bianisotropics'97. University of Glasgow, Glasgow, Great Britain. 1997. P. 313-316.

74. Техническая энциклопедия: Справочник физических, химических и технических величин. В 12 т. М.: ОГИЗ РСФСР, 1932.

75. Lowry Т.М. Optical rotatory power. London: Longmans, Green. 1935. 483 p.

76. Батурина O.A., Бржезина Б., Богачек П. и др. Исследование оптических свойств кристаллов при фазовых переходах с помощью поляризационной методики // Кристаллография. 1987. Т. 32. В. 6. С. 1440 1444.

77. Zubov V.G., Kadyshevich Е.А., Osipova L.P., Shtyrkova A.P. About optical activity of a- quartz, irradiated by fast neutrons // Kristallografia. 1969. V. 14. N4. P. 634-638.

78. Firsova M.M., Abdukadyrova I.Kh., Shtyrkova A.P. Investigation of the polarization plane rotation dispersion in quartz, exposed to reactor irradiation // Fizika Tverdogo Tela. 1984. V. 26. N 11. P. 3494 3496.

79. Glushkova T.M., Kiselev D.F., Firsova M.M., Shtyrkova A.P. Optical rotatory power of trigonal quartz and germanium dioxide single crystals // Proceedings SPIE, Polarimetry and Ellipsometry, 1997, V. 3094. P. 175 177.

80. Kobayashi J., Uesu Y. A new optical method and apparatus 'HAUP' for measuring simultaneously optical activity and birefringence of crystals. I. Principles and construction // J. Appl. Cryst. 1983. V. 16. № 2. P. 204 211.

81. Bodnar I.T. and Anatska M.P. Polarization state transformation of laser beam passing through quartz crystals // Proceedings of Bianisotropics'2000. Lisbon. Portugal. 2000. P. 83 86.

82. Рудой К.А., Строганов В.И. Нелинейные свойства оптических сред: Сборник научных трудов / Под ред. В.И. Строганова. — Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 2001.62 с.

83. Бузылов В.П., Влох О.Г., Зайцев В.К. и др. Авторское свидетельство № 366809 по заявке от 28.10.1972 г.

84. Шаскольская М.П. Кристаллография. М.: Высш. школа. 1976. 391 с.

85. Константинова А.Ф., Набатов Б.В. Новый способ применения спектрофотометрического метода для определения оптических параметров гиротропных кристаллов //Кристаллография. 1995. Т. 40. N 4. С. 713 715.

86. Utkin G.I., Alekseev S.V., Volnov U.V., Konstantinova A.F., Evdishchenko E.A., Nabatov B.V. Spectropolarimeter device for determination of optical anisotropic parameters of crystals // Proceedings SPIE, Lightmetry. 2000. V. 42 LM. P. 178- 182.

87. Рудой K.A., Набатов Б.В., Строганов В.И., Константинова А.Ф., Алексеева Л.В., Евдищенко Е.А., Кидяров Б.И. Конрскопические картины в оптически активных одноосных кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48. №2. С. 334-339.

88. Константинова А.Ф., Рудой К.А., Набатов Б.В., Евдищенко Е.А. Влияние оптической активности на интенсивность и параметры поляризации прошедшего света в кристаллах // Кристаллография. 2003. Т. 48. №5. С. 884-892.