Решение обратных задач теории упругости с помощью искусственных нейронных сетей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Нгуен Зуй Чыонг Занг

• Нгуен Зуй Чыонг Занг
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Нгуен Зуй Чыонг Занг

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Обзор методов решения обратных задач, применение искусственных нейронных сетей

1.1. Обратные задачи теории упругости

1.1.1. Прямые и обратные задачи

1.1.2. Обратные задачи, рассматриваемые в работе

1.2. Применение искусственных нейронных сетей

1.2.1. Нейросетевые методы реконструкции дефектов, основанные на измерении электрических токов, магнитных потоков и рентгеновских снимках

1.2.2. Нейросетевые методы реконструкции дефектов, основанные на измерении механических величин - смещений, ускорений и температуры

1.2.3. Применение ИНС коэффициентных обратных задачах

1.3. Упругие и диссипативные характеристики

Глава 2. Постановка прямых и обратных задач теории упругости

2.1. Постановка прямых задач

2.2. Постановка обратных задач

2.2.1 Постановка задачи 1

2т2.2 Постановка задачи 2

2.2.3 Постановка задачи 3 и 4

2.2.3.1 Модель трубы с объемным дефектом (задача 3)

2.2.3.2 Модель трубы с трещиноподобным дефектом (задача 4)

2.2.3.3 Постановка обратных задач 3 и 4

2.2.4 Постановка задачи 5

Глава 3. Исследование и разработка программного комплекса

3.1. Искусственные нейронные сети

3.1.1. Архитектуры искусственных нейронных сетей

3.1.2. Обучение нейронной сети

3.1.3. Программирование искусственной нейронной сети

3.1.3.1. Структура программы

3.1.3.2. Основные функции программы

3.1.3.3. Решение обратных задач с помощью ИНС

3.2. Комплексные искусственные нейронные сети

3.2.1. Архитектура КИНС

3.2.2. Обучение комплексных искусственных нейронных сетей

3.2.3. Основные функции программы

3.3. Разработка системы грид-вычислений Anthill

3.3.1 Система распределенной обработки

3.3.2. Алгоритм распределенных вычислений

3.3.3. Основные функции программы

3.4. Разработка платформы для параллельного обучения искусственных нейронных сетей DisANN

3.4.1. Основные концепции DISANN

3.4.2. Техническая реализация

3.4.3. Алгоритм функционирования

3.4.4. Основные функции программы

3.4.5. Результаты испытаний

Выводы

Глава 4. Решение обратных коэффициентных задач с помощью ИНС или

КИНС

4.1. Применение ИНС к задаче идентификации модуля Юнга и коэффициента Пуассона для цилиндра (Задача 1.1)

4.1.1. Процесс обработки входных данных

4.1.2. Численные результаты

4.2. Применение КИНС к задаче идентификации модуля Юнга, коэффициента Пуассона и и диссипативных характеристик (а, /?) для цилиндра (Задача 1.2)

4.2.1. Процесс обработки входных данных

101

4.2.2. Численные результаты

4.3. Применение КИНС к задаче идентификации модуля Юнга и добротности (Задача 2.1)

4.3.1. Процесс обработки входных данных

4.3.2. Численные результаты

4.4. Идентификации диссипативных коэффициентов деформируемого твердого тела (Задача 2.2)

4.4.1. Процесс обработки входных данных

4.4.2. Численные результаты

4.5. Идентификации упругих свойств и диссипативных коэффициентов деформируемого твердого тела (Задача 2.3)

4.5.1. Процесс обработки входных данных

4.5.2. Численные результаты

Выводы

Глава 5. Решение обратных геометрических задач с помощью ИНС

5.1. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 3

5.2. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 4

5.3. Реконструкция параметров дефекта в трубе для задачи 5

5.3.1 Реконструкция перпендикулярных трещин

5.3.2 Реконструкция наклонных трещин

5.3.3 Реконструкция расстояния до дефектов

Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Приложение 4

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И СОКРАЩЕНИЯ ПРИНЯТЫЕ В РАБОТЕ

ИНС - искусственные нейронные сети.

КИНС - комплекснозначные искусственные нейронные сети

КЭ - конечно-элементное

МКЭ - метод конечных элементов

АВХ - амплитудно-временная характеристика

АЧХ - амплитудно-частотная характеристика

OK - объект контроля

ДПФ - Дискретное преобразование Фурье

БПФ - быстрое преобразование Фурье

03 - обратные задачи

ОИ - объект исследования.

ПО - программное обеспечение

г г

ГА - генетический алгоритм DisANN - distributed artificial neural network BP - backpropagation algorithm СВР - complex backpropagation algorithm Другие сокращения расшифрованы в диссертации.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение обратных задач теории упругости с помощью искусственных нейронных сетей»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность проблемы. Развитие науки и техники связано, в том числе, с использованием новых материалов и развитием техники неразрушающего контроля. Эти два аспекта позволяют создавать высокотехнологические конструкции и устройства, а также позволяют повышать безопасность техники в различных областях, включая: нефтехимическую, авиационную промышленность, оборонное производство, строительство, ядерную энергетику, системы транспортировки, в частности трубопроводные и др. Использование новых материалов выдвигает задачу определения их механических свойств, без знания которых невозможно провести предварительные расчеты конструкций и устройств, а, следовательно, выбрать их оптимальные размеры и сочетания материалов. Разработка высокоточных методов неразрушающего контроля позволит создать новое поколение приборов мониторинга поврежденного состояния ответственных ч' элементов конструкций или самих систем, таких как, трубопроводы. Это, в

4 , I

свсю очередь, позволит сократить риски их разрушения в эксплуатационных режимах и избежать возможных катастроф, в первую очередь, связанных с экологической безопасностью. В частности, определение дефектов в трубах является важнейшей задачей, потому что в настоящее время в России и в других странах мира трубопроводный транспорт играет важную роль в энергообеспеченности и энергобезопасности. При взаимодействии с окружающей средой, в том числе, активной для подводных объектов, возникающая коррозия приводит к появлению дефектов, которые вовремя должны быть идентифицированы и устранены. Отмеченные задачи могут быть сформулированы как коэффициентные и геометрические обратные задачи - теории упругости, решение которых, как известно, связано с трудностями по

преодолению их некорректности. Все это определяет актуальность развития методов решения обратных задач теории упругости и их реализации в программном обеспечении приборов неразрушающего контроля.

Одним из подходов решения обратных задач теории упругости, получившим большое распространение в последнее время, является сочетание МКЭ и ИНС. В том случае, когда дополнительная информация для решения обратной задачи может быть представлена в комплексном виде, перспективным направлением, ранее мало применяемым для задач механики, является использование КИНС. Успешное применение ИНС и КИНС связано с использованием распределенных вычислений, значительно сокращающих время обучения сети. Настоящее исследование направлено на разработку таких методов и программ, что и определяет его актуальность.

Значительный вклад в постановку и разработку методов решения обратных задач теории упругости, в том числе, идентификации дефектов, внесли российские и зарубежные исследователи: Алешин Н.П., Бабешко В.А., Белоконь A.B., Бескопыльный А.Н., Бовсуновский А.П., Боев Н.В., Ватульян А.О., Ворович И.И., Глушков Е.В., Глушкова Н.В., Гольдштейн Р.В., Денисов A.M., Игумнов J1.A., Клюев В.В., Макеев В.П., Махутов H.A., Николаенко H.A., Павлюк Ю.С., Пряхина О.Д., Романов В. Г., Соболь Б.В., Соловьёв А. Н., Сумбатян М.А., Чебаков М.И., Шевцов С.Н., Шифрин Е.И., Яхно В.Г., Abda A.B., Achenbach J.D., Andra H., Andrieux S., Bannour T., Barber J.R., M. Bonnet, Bui H. D., Gladwell G.M., Isakov V., Johnson K.L., Kalker J .J., Keer L.M., Sneddon I., Murakami Y. и др.

Над развитием теории и алгоритмов распределённых вычислений работали: Афанасьев А.П., Воеводин В.В., Гергель В.П., Ильин В.А., Соколинский Л.Б., Schoch J. & Hupp J., Lenstra A. & Menes M., Becker D. & Sterling T., Lawson J., Guidi D. & Kesnov C., Pande В. и др.

Развитию теории ИНС, КИНС и их применению в дефектоскопии посвящены работы следующих зарубежных исследователей: Hopfíeld J., McCulloch J. & Pitts W., Hebb D., Hirose A., Nitta T., Rochester N. & Holland L., Rosenblatt F., Werbos P., Fukushima K., Widrow В., Hoff M., Kohonen T. & Anderson J., Rumelhart D., Minsky M., Tsou P., Wang B. S., Wu X., Zang C., Zubaydi А. и др.

Основными целями настоящей работы являются. Разработка методов решения обратных коэффициентных и геометрических задач теории упругости на основе сочетания МКЭ и ИНС или КИНС. Для достижения этой цели необходимо решить следующие проблемы:

- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению АЧХ смещений деформируемого твердого тела при его гармонических колебаниях.

- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению АВХ смещений трубопровода, содержащего дефекты.

- Разработка компьютерной модели эксперимента по измерению амплитудно временных характеристик электрических потенциалов сенсоров, установленных на поверхности трубопровода, содержащего дефекты.

- Разработка архитектуры ИНС (в том числе, комлекснозначной) для решения обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемых материалов.

- Разработка архитектуры ИНС для решения обратных геометрических задач теории упругости об идентификации объемных и трещиноподобных дефектов.

- Разработка методов распределенного обучения ИНС.

- Разработка программ, реализующих вышеперечисленные методы и модели.

Направление исследований. Проведенные исследования связаны с разработкой методов и программ, на основе которых могут быть созданы диагностические устройства идентификации механических свойств материалов и приборы неразрушающего контроля технических объектов, в частности, для мониторинга поврежденного состояния трубопроводов в их рабочем состоянии.

Методы исследований. Исследование проведено на основе методов математического моделирования технических объектов и устройств, в рамках линейной теории упругости и электроупругости, а также акустического приближения динамики жидкости. Рассмотренные проблемы сформулированы как краевые и начально-краевые задачи. В качестве метода решения прямых

задач использован МКЭ, реализованный в пакетах ANSYS, ACELAN. В качестве метода решения обратных задач использовано построение зависимости между определенной информацией об исследуемом объекте и данными о его механических свойствах или имеющихся дефектах на основе обучения ИНС. При создании программного обеспечения использованы методы, позволяющие распределить вычисления, связанные с решением

прямых задач и обучением ИНС.

/

Достоверность и обоснованность. Достоверность полученных результатов и выводов основана на использовании строгих математических моделей упругих, электроупругих тел и акустических сред, использования архитектур ИНС, хорошо зарекомендовавших себя в решении подобных проблем. Кроме того, в работе применяются численные методы, позволяющие оценить погрешность полученных результатов, а также сертифицированные CAE пакеты, в которых эти методы реализованы. Проведены широкомасштабные расчеты, подтверждающие работоспособность разработанных методов и программ.

Научная новизна работы заключается в следующем: В области механики деформируемого твёрдого тела:

- Разработке методов решения коэффициентных и геометрических обратных задач, основанных на сочетании МКЭ и ИНС, в том числе КИНС.

- В решении ряда задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемого твердого тела с использованием позиционного и частотного сканирования.

- В решении ряда задач идентификации объемных и трещиноподобных дефектов в трубопроводах на основе акустического зондирования из дальней зоны.

В области математического моделирования:

- В создании математических моделей устройств позиционного и частотного зондирования упругих тел, совершающих гармонические колебания с учетом потерь механической энергии.

- В создании математических моделей устройств неразрушающего контроля трубопровода на основе акустического зондирования и использования различного типа приборов возбуждения упругих волн и измерения их характеристик.

- В создании математической модели экспертной системы, позволяющей идентифицировать поврежденное состояние трубопровода и оценивать его степень.

В области численных методов:

- В разработке рациональных архитектур ИНС прямого распространения для решения обратных задач на основе измерения АЧХ или АВХ смещений и электрических потенциалов.

- В разработке методов распределённого построения обучающих выборок с помощью CAE пакетов для обучения ИНС и КИНС при решении обратных коэффициентных и геометрических задач.

- В разработке методов распределённого решения обратных коэффициентных и геометрических задач на основе сочетания МКЭ и ИНС и КИНС.

- В разработке методов получения рациональных обучающих данных, позволяющих значительно сократить время обучения ИНС, с помощью использования БПФ для АВХ измеренных смещений и электрических потенциалов.

В области создания комплексов программ:

- В разработке набора программ в пакетах ANS YS, ACELAN, реализующих математические модели устройств позиционного и частотного зондирования упругих тел и устройств неразрушающего контроля трубопровода на основе акустического зондирования, с помощью которых проводится решение прямых задач о гармонических и нестационарных колебаниях упругих тел с дефектами.

- В разработке программы на языке Python, реализующей алгоритм грид-вычисленний для построения обучающих выборок.

- В разработке программы Dis ANN на языке Python, осуществляющей распределённый алгоритм выполнения решения обратных задач с помощью сочетания МКЭ и ИНС на основе системы грид-вычислений AntHill.

На защиту выносятся следующие результаты работы:

В области механики деформируемого твёрдого тела:

- Методы решения обратных коэффициентных задач идентификации упругих и диссипативных свойств деформируемого твердого тела на основе сочетания МКЭ и КИНС.

- Методы решения обратных геометрических задач идентификации объемных дефекта на поверхности труб на основе сочетания МКЭ и ИНС.

- Методы решения обратной задачи идентификации круговых трещин, выходящих на поверхности труб, в том числе многослойных, на основе сочетания МКЭ и ИНС

- Результаты решения обратных коэффициентных и геометрических задач.

В области математического моделирования:

- Математические модели и их конечноэлементная реализация процессов позиционного и частотного зондирования упругих тел при их гармонических колебаниях

- Математические модели и их конечноэлементная реализация процессов мониторинга поврежденного состояния трубопровода на основе нестационарного зондирования из дальней зоны.

- Математическое моделирование экспертной системы на основе ИНС.

В области численных методов:

- Алгоритмы распределённого построения обучающих выборок для обучения ИНС в решении обратных коэффициентных и геометрических задач.

- Алгоритмы распределённого ИНС для решения обратных коэффициентных и геометрических задач на более высоких скоростях.

- Методы построения обучающих выборок, позволяющие сократить время обучения ИНС, с помощью БПФ.

В области создания комплексов программ:

- Программы в пакетах ANSYS, ACELAN для решения прямых задач о гармонических и нестационарных колебаниях упругих тел с дефектами.

- Программная реализация алгоритма грид-вычисленний для построения обучающих выборок.

- Программа DisANN распределённого алгоритма ИНС на основе системы грид-вычислений AntHill для решения обратных задач.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертации докладывались и обсуждались на Международной конференции "Моделирование и анализ информационных систем" (Ярославль, 2012 г.); Международной суперкомпьютерной конференции "Научный сервис в сети Интернет" (Новороссийск, 2012 г.); конференции "Математическое моделирование и биомеханика в современном университете", (г. Ростов-на-Дону, ЮФУ, 2013, 2014 г.г.); «VII Всероссийской (с международным участием) конференции по механике деформируемого твёрдого тела» (г. Ростов-на-Дону,

Изд-во ЮФУ, 2013 г.); Российско-Тайваньском симпозиуме «2013 International

- , * i f ■> 1 ^ 11», ' *

Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications" (PHENMA 2013) » (Kaohsiung, Taiwan, June 5-8, 2013.); конференции «2014 International Symposium on "Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications" (PHENMA 2014)» (Khon Kaen, Thailand, March 27-29, 2014); конференции «Инновационные технологии в науке и образовании» (ИТНО-2013), г. Ростов-на-Дону 2013 г., а также ежегодных научных конференциях ДГТУ (Ростов-на-Дону, 2011-2013 гг.).

Публикации. Основное содержание работы отражено в 13 работах, опубликованных в открытой печати, из них 6 - публикации в рецензируемых научных журналах и изданиях, определенных ВАК РФ (в научных иностранных изданиях - 1), докладов на научных конференциях - 6, свидетельство - 1.

В публикациях по диссертации автору принадлежит в [23, 39-41, 149-152] моделирование на основе применения конечно-элементного пакета ANSYS в [39-40, 150-152] решение коэффициентных обратных задач, в [38, 41, 149] разработка методов идентификации поверхностных дефектов в трубах, в [17,

22-24, 37] автором было разработано ядро системы и основной функционал и разработка программ. В работе [17] был предложен алгоритм параллельного обучения ИНС.

Содержание работы. Диссертационная работа состоит из введения, 5 глав, заключения, списка литературы, приложения. Работа содержит 173 страницы (188 страниц вместе с приложением) машинописного текста, в том числе, 77 рисунков, 47 таблиц. Список литературы из 198 наименований.

Во Введении обосновывается актуальность выбранной темы, определяется цель исследования, отмечается научная новизна, оценивается теоретическая и практическая значимость работы, формулируются основные положения, выносимые на защиту, приводятся сведения об апробации работы и публикациях.

В первой главе приводится классификация прямых и обратных задач теории упругости, при этом особое внимание уделяется обратным коэффициентным и геометрическим задачам, которые решаются в настоящей работе. Далее проведен обзор литературы, содержащий более 120 российских и зарубежных источников, в которых рассмотрены подходы различных авторов к решению обратных задач теории упругости с помощью ИНС или КИНС. Обсуждаются архитектуры ИНС и дополнительная информация, необходимая для решения обратных задач по определению физических свойств материалов и идентификации различного рода дефектов. Отмечается, что такая дополнительная информация может быть получена на основе измерений электрических токов, магнитных потоков или из рентгеновских снимков. Другой способ получения дополнительной информации предполагает измерение механических величин — смещений, ускорений и температуры. В настоящей работе для решения обратных коэффициентных и геометрических задач используется второй подход, связанный с измерением АЧХ и АВХ смещений на границе тела и электрического потенциала на свободном электроде пьезоэлектрического сенсора.

Во второй главе рассматриваются постановки коэффициентных и геометрических обратных задач теории упругости с учетом диссипации принятой в конечноэлементных пакетах АСЕЬАЫ и др. В

коэффициентных обратных задачах неизвестными являются коэффициенты дифференциального оператора теории упругости, которые, в общем случае, могут быть функциями координат. Эти коэффициенты представляют собой механические свойства упругого тела, такие как упругие модули, плотность и коэффициенты, описывающие диссипативные свойства. Основным объектом исследования является полый цилиндр, моделирующий фрагмент трубопровода. Рассмотрены две задачи об установившихся колебаниях цилиндра в осесимметричной постановке и прямоугольника в рамках плоской задачи, в которых, по данным АЧХ смещений в окрестности первых резонансов, определяются модуль Юнга, коэффициент Пуассона и коэффициенты, характеризующие диссипативные свойства материала.

В геометрических обратных задачах неизвестными являются некоторые части границы тела, связанные с возникающими в процессе изготовления или эксплуатации дефектами. Такими дефектами могут являться внутренние полости, объемные повреждения (например, коррозийные) выходящие на поверхность, или трещины. Рассмотрены задачи о нестационарном возбуждении осесимметричных волн в полом цилиндре, имеющем объемные и трещиноподобные дефекты. По АВХ смещений на внешней поверхности цилиндра и электрического потенциала пьезокерамического сенсора идентифицируются параметры дефектов.

Третья глава посвящена разработке систем ИНС, КИНС, распределенных вычислений и распределенного обучения ИНС для решения коэффициентных и геометрических обратных задач в упругих элементах конструкций.

Изучены подходы к построению систем данного типа, а также преимущества и недостатки архитектурных моделей и связанных с ними технологий. Исходя из этого, был создан комплекс программ для

распределённых вычислений и, на его основе, распределенная вычислительная платформа для ресурсоёмкого обучения нейронных сетей. Системы построены на языке Python в сочетании с Django. Системы реализованы в виде клиент-серверной модели на основе концепции REST, управляемой посредством web-интерфейса.

Серверный компьютер системы включает в себя веб-сервер и системы баз данных. На стороне клиента имеется программа для клиентских компьютеров. Программа нацелена на использование многопоточного процессора. Передача данных оптимизирована, так, что обмен данными между клиентом и сервером минимизируется, и при этом скорость передачи сети повышается.

Четвертая глава посвящена решению обратных коэффициентных задач, постановка которых осуществлена во второй главе, с помощью сочетания МКЭ, ИНС и КИНС. В этой главе разработан метод идентификации упругих (Е,у) и диссипативных свойств (Q или а, ß) деформируемого твердого тела, использующий данные гармонических колебаний в окрестности резонансных частот, на основе сочетания МКЭ, ИНС и КИНС. Исследована его эффективность при использовании различных архитектур нейронных сетей, количества точек позиционного и частотного «измерения» и числа эпох обучения.

В пятой главе разрабатывается метод реконструкции объемных и трещиноподобных дефектов в трубах, основанный на сочетании МКЭ и ИНС. Также как и в 4-ой главе, в роли натурного эксперимента выступал численный расчет в ANS YS. Предполагается, что дефекты расположены на внешней или внутренней поверхности трубы и имеют осесимметричную конфигурацию. Идентификация дефектов может быть осуществлена в два этапа. На первом этапе проводится регистрация наличия дефекта и определение расстояния от датчика до дефекта. Задача первого этапа решается на основе отличия между АВХ измеряемых величин, найденных для конструкции без дефекта и с дефектом. Как показывают расчеты, расстояние до дефекта может быть легко установлено по времени прихода на датчик отраженного от дефекта сигнала,

т.е. задача первого этапа может быть решена аппаратным путем, но в работе показана возможность ее решения с помощью сочетания МКЭ и ИНС. На втором этапе предполагается идентификация параметров дефекта (типа, размера, формы, объема и т.п.). Эта задача значительно сложнее предыдущей, и, в зависимости от входной информации, может допускать неединственность решения. В качестве инструмента решения обратной задачи реконструкции параметров дефекта используется ИНС. Обучающие выборки строятся путем решения прямых задач в АЫБУЗ. Обученная сеть, получив уже новые, неизвестные ранее результаты анализа, способна корректно распознать параметры дефекта. Входные данные для обучения ИНС могут быть преобразованы с помощью БПФ, что улучшает процесс реконструкции. В работе исследованы вопросы архитектуры ИНС, способы представления обучающей информации и влияние размеров дефектов на точность и время их идентификации.

В Заключении подведены итоги данной работы, сформулированы основные научные результаты и описаны пути дальнейшей разработки данной тематики.

Глава 1. Обзор методов решения обратных задач, применение искусственных нейронных сетей

1.1. Обратные задачи теории упругости

В различных областях науки и техники, социальных и других процессах, модель функционирования объектов системы укрупненно может быть представлена в следующем виде:

INPUT SYSTEM OUTPUT

(d) (А) (х)

где:

INPUT - Вход, обозначается d.

SYSTEM - Система, обозначается А. Представлены характеристики и

структуры объектов.

OUTPUT - Вывод, обозначается jc .

Сущность построения математической модели объекта в системе, выраженной на схеме выше, заключается в составлении отношения d = А*х, где х, d - это аргументы в пространстве X и D соответственно, А - оператор, который может быть функциональным, интегральным, дифференциальным и т.д., вместе с начальными и граничными условиями, в случае необходимости.

Тогда, под прямой задачей понимаем необходимость определения выхода х, если известны вход d и оператор А. Таким образом, в соответствии с приведенной выше схемой, решение прямой задачи осуществляется по направлению слева направо, и неизвестный ВЫХОД находится в крайнем правом месте, а ВХОД и СИСТЕМА считаются известными.

На основе этих соображений, в качестве обратной задачи понимаем задачу идентификации входа и модели объектов. Тогда неизвестными, кроме выхода х, может быть оператор А или часть входной информации d или А и d. Проблема определения модели, т.е. оператора А, носит название

структурной идентификации системы. Таким образом, прямая задача имеет только один вид, а обратная задача имеет два вида или более, в зависимости от уровня информации, известной о 3-х параметрах системы.

С помощью обратной концепции, мы можем сформулировать обратную задачу, присутствующую во всех областях физической и духовной жизни, как в естественных, так и в общественных науках, в технике, технологии, и других. Обратная задача уже давно существует в жизни человека. Например, когда вы покупаете фарфоровые изделия, вы ударяете по изделию, слушая звук. Исходя из звука, можно определить качество товара. На самом деле, покупатель решает очень интересную обратную задачу: зная результат (услышав исходящий звук -«выход»), он определяет качество и целостность изделия. Очевидно, только опытный в этом вопросе человек может определить по звуку качество товара. Такие люди сделали много подобных тестов (постукивали и слушали), чтобы иметь возможность различать различные звуки, показывающие различные свойства объектов. Другими словами, у них есть большой опыт решения прямой задачи с большим количеством различных вариантов, в том числе, с помощью модели, чтобы иметь возможность на основе этих знаний определять качество объектов.

В механике обратная задача используется для диагностики механических систем. Их динамический отклик, в том числе, нестационарный, может дать достаточно точную и полную информацию о состоянии системы, чтобы определить характеристики и качество системы.

В последнее время в области диагностики появилась настоятельная необходимость оценить текущее состояние технической системы, в результате чего разработать соответствующие планы для предотвращения ущерба, или других инцидентов, которые могут возникнуть. Эта оценка может быть эффективно получена только с помощью наиболее эффективного решения обратной задачи.

1.1.1. Прямые и обратные задачи

С точки зрения соотношений «причина-следствие», все задачи математического моделирования можно разбить на два больших класса: прямые задачи и обратные задачи [7].

Прямые задачи. Для этого класса задач известны причины, требуется найти следствие. В качестве причин могут фигурировать сама математическая модель, начальные условия, коэффициенты дифференциальных операторов, граничные условия, геометрия области.

В качестве следствий в механике используются обычно компоненты физических полей (перемещения, напряжения, деформации, температура, электрический потенциал).

Прямые задачи составляют суть современной математической физики, которая формировалась как область математики на протяжении более двух столетий. Для таких задач детально разработаны методы решения, доказаны теоремы существования и единственности.

Обратные задачи и их классификация. Для этого класса задач известны следствия, требуется найти причины и определить их по некоторой дополнительной информации об объектах исследования. Эти задачи стали предметом исследований в математике относительно недавно, первые работы в этом направлении относятся к началу XX века, а более интенсивно разработки в этой области математического моделирования начали проводиться в 70-80-х годах прошлого века [14, 19, 25].

Обратная задача используется в самых разных областях механики, физики, геологии и многих других. В качестве примеров обратных задач назовем обнаружение ресурсов, определение материальных констант, граничных условий, диагностика трещин, определение остаточных напряжений и другие. Методы решения подобных задач в настоящее время хорошо развиты [7]. Методы определения неизвестных параметров основаны на анализе реакции системы на определенные воздействия.

К настоящему времени сложилась следующая условная классификация обратных задач [3, 14].

1) Ретроспективные обратные задачи (задачи с обращенным временем) - задачи об определении начального состояния ОИ (начальных условий) по некоторым функционалам или операторам от решения.

2) Коэффициентные обратные задачи - задачи определения коэффициентов дифференциальных операторов.

3) Граничные обратные задачи (задачи об определении граничных условий).

4) Геометрические обратные задачи (задачи об определении области, занятой ОИ).

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Нгуен Зуй Чыонг Занг, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Акопьян В. А. К определению эффективных свойств полимеркомпозитного материала на основе гармонического и модального анализа / В. А. Акопьян, А. А. Бычков, Е. В. Рожков, А. Н. Соловьев, С. Н. Шевцов // Механика композиционных материалов и конструкций. - 2008. - Т. 14. - № 1.-С. 35-48.

2. Аксенов В. Н. Определение упругих характеристик полимер композитных материалов на основе модифицированных методик. Эксперимент и его CAE - поддержка / В. Н. Аксенов, А. А. Бычков, А. Н. Соловьев, JI. В. Чинчян, С. Н. Шевцов // Вестник ДГТУ. - 2007. - Т. 6. - № 2. - С. 89-104.

3. Алексидзе М. А. Фундаментальные функции в приближенных решениях граничных задач / М. А. Алексидзе - М.: Наука. - 1991. - 352 с.

4. Алифанов О. М. Обратные задачи теплообмена / О. М. Алифанов - М.: Машиностроение. - 1988. - 280 с.

5. Баранов И. В. Об одном генетическом алгоритме и его применении в обратных задачах идентификации упругих сред / И. В. Баранов, А. О. Ватульян, А. Н. Соловьев // Вычислительные технологии. - 2006. - Т. 11.-№ 3. - С. 14-26.

6. Белоконь А. В. Новые схемы конечно-элементного динамического анализа пьезоэлектрических устройств / А. В. Белоконь, А. В. Наседкин, А. Н. Соловьев // Прикладная математика и механика. - 2002. - Т. 66. - № 3. - С. 491-501.

7. Ватульян А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твердого тела / А. О. Ватульян - Физматлит М. - 2007. - 224 с.

8. Ватульян А. О. Прямые и обратные задачи для однородных и неоднородных упругих и электроупругих тел / А. О. Ватульян, А. Н. Соловьев - Ростов н/Д: Изд-во ЮФУ. - 2009. - 176 с.

9. Вернигора Г. Д. Определение эффективных свойств композиционных материалов на основе конечно-элементного моделирования в ACELAN / Г.

Д. Вернигора, В. А. Еремеев, А. Н. Соловьев // Вестник Ростовского государственного университета путей сообщения. - 2011. - № 1. - С. 9-11.

10. Владимиров В. С. Обобщенные функции в математической физике / В. С. Владимиров - М.: Наука. - 1979. - 320 с.

11. Горбаченко В. И. Нейрокомпьютеры в решении краевых задач теории поля / В. Горбаченко - Радиотехника М. - 2003. - 336 с.

12. Горбаченко В. И. Решение обратных коэффициентных задач математической физики на нейронных сетях / В. И. Горбаченко, С. А. Москвитин // Нейрокомпьютеры: разработка, применение. - 2007. - № 9. -С. 136-143.

13. Коздоба JI. А. Методы решения обратных задач теплопереноса / JL А. Коздоба, П. Круковский - Киев: Наукова думка. - 1982. - 360 с.

14. Колтон Р. Методы интегральных уравнений в теории рассеяния / Р. Колтон, Р. Кресс - М.: Мир. - 1987. - 312 с.

15. Красильников В. А. Введение в физическую акустику / В. А. Красильников, В. В. Крылов - М.: Наука. - 1984. - 400 с.

16. Краснощёков А А Идентификация трещиноподобных дефектов в упругих элементах конструкций на основе эволюционных алгоритмов / А. А. Краснощёков, Б. В. Соболь, А. Н. Соловьёв, А. В. Черпаков // Дефектоскопия. - 2011. - № 6. - С. 67-78.

17. Краснощёков А. А. Параллельное обучение искуственных нейронных сетей на основе системы грид-вычислений Anthill / А. А. Краснощёков, 3. Ч. Нгуен // Научный сервис в сети Интернет: тр. Междунар. конф., 17-22 сен., Новороссийск. - 2012. - С. 451-456.

18. Курбатова П. С. Об использовании нейронных сетей в задачах определения дефектов в упругих телах / П. С. Курбатова, Н. И. Сапрунов, А. Н. Соловьев // Материалы X международной конференции "Современные проблемы механики сплошной среды". - 2006. - С. 75-180.

19. Лебедев, JI. П. Функциональный анализ и вычислительная математика / J1. П. Лебедев, И. И. Боровик - М.: Вузовская книга. - 2000. - 291 с.

20. Люстерник JI. А. Краткий курс функционального анализа / Л. А. Люстерник, В. И. Соболев - М.: Высшая школа. - 1982. - 271 с.

21. Мацевитый Ю. М. Идентификация теплофизических свойств твердых тел / Ю. М. Мацевитый, С. Ф. Лушпенко, Ю. М. Мацевитый - Киев Наукова думка. - 1990.-216 с.

22. Нгуен 3. Ч. Программная платформа для проведения распределенных вычислений Anthill / 3. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. -2012.-№6.-С. 5-8.

23. Нгуен 3. Ч. Разработка и применение системы grid-вычислений Anthill к обратным задачам механики твёрдого тела / 3. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Моделирование и анализ информационных систем: тр. Междунар. конф., 6-7 фев. / ЯрГУ. - Ярославль. - 2012. - Т. 3. - С. 27-29.

24. Нгуен 3. Ч. Распределенная платформа для параллельного обучения искусственных нейронных сетей DisANN / 3. Ч. Нгуен, А. А. Краснощёков // Программные продукты и системы. - 2013. - № 3. - С. 99-103.

25. Ниренберг Л. Лекции по нелинейному функциональному анализу / Л. Ниренберг - М.: Мир. - 1977. - 232 с.

26. Новацки В. Теория упругости / В. Новацки - Мир. - 1975. - 864 с.

27. Осовский С. Нейронные сети для обработки информации / С. Осовский, И. Рудинский - Финансы и статистика М. - 2002. - 344 с.

28. Павлов Д. Ю. Решение обратной коэффициентной задачи теплопроводности с помощью нейросети / Д. Ю. Павлов // Вестник МГУ. -1994.-Т. 15.-№4.-С. 51-56.

29. Пановко Я. Г. Внутреннее трение при колебаниях упругих систем / Я. Г. Пановко - 1960. - 193 с.

30. Партон В. 3. Электромагнитоупругость пьезоэлектрических и электропроводных тел / В. 3. Партон, Б. А. Кудрявцев - Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит. - 1988. - 472 с.

31. Рабинер JI. Теория и применение цифровой обработки сигналов / Л. Рабинер, Б. Гоулд, А. Зайцев, Ю. Александров - Мир. - 1978. - 848 с.

32. Садовничий В. А. Теория операторов / В. А. Садовничий - М.: МГУ. -1986.-368 с.

33. Самарский А. А. Численные методы решения обратных задач математической физики / А. Самарский, П. Вабищевич - ЛКИ. - 2009. - 480 с.

34. Самарский А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский - " Наука," Глав. ред. физико-математической лит-ры. - 1989. - 616 с.

35. Самарский А. А. Вычислительная теплопередача / А. А. Самарский, П. Н. Вабищевич - Едиториал УРСС. - 2003. - 784 с.

36. Снеддон И. Н. Классическая теория упругости / И. Н. Снеддон, Д. С. Берри, А. И. Смирнов, Э. И. Григолюк - Физматгиз. - 1961.-219 с.

37. Соболь Б. В. Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ Программный комплекс для проведения грид-вычислений Anthill / Б. В. Соболь, А. А. Краснощёков, 3. Ч. Нгуен // № 2012614267; заявл. 26.03.2012; опубл. 14.05.2012.

38. Соловьев А. Н. Идентификация круговых трещин, выходящих на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственых нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Экологический вестник научных центров ЧЭС. - 2014. - № 1. - С. 76-84.

39. Соловьев А. Н. Определение упругих и диссипативных свойств материалов на основе сочетания мкэ и комплекснозначных искусственных нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Математическое моделирование и биомеханика в современном университете. Тр. XII ВсеРоссийский, Междунар. конф., ЮФУ, г. Ростов-на-Дону. Изд-во ЮФУ. 2013. - С. 67.

40. Соловьев А. Н. Определение упругих и диссипативных свойств материалов с помощью сочетания метода конечных элементов и комплекснозначных искусственных нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Вестник

Донского государственного технического университета. - 2014. - Т. 14. - № 2. - С. 84-92.

41. Соловьев А. Н. Реконструкция дефекта на поверхности труб с помощью сочетания метода конечных элементов и искусственных нейронных сетей / А. Н. Соловьев, 3. Ч. Нгуен // Вестник ЮНЦ РАН. - 2014. - Т. 10. - № 2. - С. 9-15.

42. Тихонов А. И. Численные методы решения некорректных задач / А. И. Тихонов, А. В. Гончарский, В. В. Степанов, А. Г. Ягола - М.: Наука. -1990.-232 с.

43. Тихонов А. И. Уравнения математической физики / А. И. Тихонов, А. А. Самарский - М.: Наука. - 1972. - 736 с.

44. Треногин В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин - М.: Наука. -1980.-495 с.

45. Федорюк М. В. Метод перевала / М. В. Федорюк - М.: Наука. - 1977. - 368 с.

46. Шевцов С. Н. Несущие полимеркомпозитные конструкции в авиастроении. Идентификация механических свойств и разработка интеллектуальных систем управления / С. Шевцов, А. Соловьев, В. Акопьян, В. Аксенов, А. Бычков // Труды Южного научного центра Российской академии наук. Ростов-на-Дону: Изд-во ЮНЦ РАН. - 2007. - С. 149-179.

47. Abraham A. Meta learning evolutionary artificial neural networks / A. Abraham //Neurocomputing. - 2004. - T. 56. - C. 1-38.

48. Adeli H. Machine learning: neural networks, genetic algorithms, and fuzzy systems / H. Adeli, S.-L. Hung - John Wiley & Sons, Inc. - 1994. -211 c.

49. Araùjo A. L. Inverse estimation of elastic, viscoelastic and piezoelectric properties of anisotropic sandwich adaptive structures / A. L. Araujo, C. M. M. Soares, C. A. M. Soares, J. Herskovits // 7th Euromech Solid Mechanics Conference. - 2009. - T. 20. - C. 25-45.

50. Bakhary N. Damage detection using artificial neural network with consideration of uncertainties / N. Bakhary, H. Hao, A. J. Deeks // Engineering Structures. -2007. - T. 29. - № 11. - C. 2806-2815.

51. Bar H. N. Identification of failure modes in GFRP using PVDF sensors: ANN approach / H. Bar, M. Bhat, C. Murthy // Composite structures. - 2004. - T. 65. -№2.-C. 231-237.

52. Barbosa C. H. Nondestructive evaluation of steel structures using a superconducting quantum interference device magnetometer and a neural network system / C. H. Barbosa, M. Vellasco, M. Pacheco, A. Bruno, C. Camerini // Review of Scientific Instruments. - 2000. - T. 71. - № 10. - C. 38063815.

53. Battiti R. First-and second-order methods for learning: between steepest descent and Newton's method / R. Battiti // Neural computation. - 1992. - T. 4. - № 2. -C. 141-166.

54. Bhat C. Artificial neural network approach for characterization of acoustic emission sources from complex noisy data / C. Bhat // Ph.D. thesis, Department of Aerospace Engineering, Indian Institute of Science, Bangalore, India. - 2006.

55. Bison P. G. Thermal NDE of delaminations in plastics by neural network processing / P. Bison, C. Bressan, R. Sarno, E. Grinzato, S. Marinetti, G. Manduchi // Proc. of 2nd Int. Conf. on Quantitative Infrared Thermography (QIRT 94). - 1994. - C. 214-219.

56. Bison P. G. Improvement of neural network performances in thermal NDE / P. Bison, S. Marinetti, G. Manduchi, E. Grinzato // American Soc. of Non Destructive Testing Press. - 1998. - T. 3. - C. 221-227.

57. Braun T. D. A comparison of eleven static heuristics for mapping a class of independent tasks onto heterogeneous distributed computing systems / T. D. Braun, H. J. Siegel, N. Beck, L. L. Boloni, M. Maheswaran, A. I. Reuther, J. P. Robertson, M. D. Theys, B. Yao, D. Hensgen // Journal of Parallel and Distributed computing. - 2001. - T. 61. - № 6. - C. 810-837.

58. Carlyle J. M. Practical AE methodology for use on aircraft / J. M. Carlyle, H. L. Bodine, S. S. Henley, R. L. Dawes, R. Demeski, E. v. K. Hill // ASTM special technical publication. - 1999. - T. 1353. - C. 191-208.

59. Carvalho A. A. MFL signals and artificial neural networks applied to detection and classification of pipe weld defects / A. Carvalho, J. Rebello, L. Sagrilo, C. Camerini, I. Miranda // Ndt & E International. - 2006. - T. 39. - № 8. - C. 661667.

60. Chandrashekhara K. Estimation of contact force on composite plates using impact-induced strain and neural networks / K. Chandrashekhara, A. C. Okafor, Y. Jiang // Composites Part B: Engineering. - 1998. - T. 29. - № 4. - C. 363-370.

61. Chapman C. Artificial intelligence in the eddy current inspection of aircraft engine components / C. Chapman, A. Fahr, A. Pelletier, D. Hay // Materials evaluation. - 1991. - T. 49. - № 9. - C. 1090-1094.

62. Chaudhry Z. Damage detection using neural networks: an initial experimental study on debonded beams / Z. Chaudhry, A. Ganino // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. - 1994. - T. 5. - № 4. - C. 585-589:

63. Chen Q. Structural fault diagnosis and isolation using neural networks based on response-only data / Q. Chen, Y. Chan, K. Worden // Computers & structures. -2003. - T. 81. - № 22. - C. 2165-2172.

64. Cheng W. Depth sizing of partial-contact stress corrosion cracks from ECT signals / W. Cheng, S. Kanemoto, I. Komura, M. Shiwa // NDT & E International. - 2006. - T. 39. - № 5. - C. 374-383.

65. Christen R. Automatic flaw detection in NDE signals using a panel of neural networks / R. Christen, A. Bergamini // Ndt & E International. - 2006. - T. 39. -№ 7. - C. 547-553.

66. da Silva R. R. Pattern recognition of weld defects detected by radiographic test / R. R. da Silva, L. P. Caloba, M. H. Siqueira, J. Rebello // Ndt & E International. - 2004. - T. 37. - № 6. - C. 461-470.

67. da Silva R. R. Estimated accuracy of classification of defects detected in welded joints by radiographic tests / R. R. da Silva, M. H. Siqueira, M. P. V. de Souza,

J. Rebello, L. P. Caloba // Ndt & E International. - 2005. - T. 38. - № 5. - C. 335-343.

68. Dalcin L. D. Techniques for High-Performance distributed computing in computational fluid mechanics / L. D. Dalcin - UNIVERSIDAD NACIONAL DEL LITORAL. - 2008. - 116 c.

69. Darabi A. Neural network based defect detection and depth estimation in TNDE / A. Darabi, X. Maldague // NDT & E International. - 2002. - T. 35. - № 3. - C. 165-175.

70. De Oliveira R. Optic fibre sensor for real-time damage detection in smart composite / R. De Oliveira, O. Frazao, J. Santos, A. Marques // Computers & structures. - 2004. - T. 82. - № 17. - C. 1315-1321.

71. Elkordy M. F. Neural networks trained by analytically simulated damage states / M. Elkordy, K. Chang, G. Lee // Journal of Computing in Civil Engineering. -1993.-T. 7. - № 2. - C. 130-145.

72. Fang X. Structural damage detection using neural network with learning rate improvement / X. Fang, H. Luo, J. Tang // Computers & structures. - 2005. - T. 83.-№25.-C. 2150-2161.

73. Forsyth D. An evaluation of artificial neural networks for the classification of eddy current signals / D. Forsyth, A. Fahr, C. Chapman // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. 13 A. - 1993. - C. 879-886.

74. Fugate M. L. Vibration-based damage detection using statistical process control / M. L. Fugate, H. Sohn, C. R. Farrar // Mechanical Systems and Signal Processing. - 2001. - T. 15. - № 4. - C. 707-721.

75. Ghaisari J. Artificial neural network predictors for mechanical properties of cold rolling products / J. Ghaisari, H. Jannesari, M. Vatani // Advances in Engineering Software. - 2012. - T. 45. - № 1. - C. 91-99.

76. Grabec I. Application of an intelligent signal processing system to acoustic emission analysis /1. Grabec, W. Sachse // The Journal of the Acoustical Society of America. - 1989. - T. 85. - № 3. - C. 1226-1235.

77. Graham D. Impact damage detection in carbon fibre composites using HTS SQUIDs and neural networks / D. Graham, P. Maas, G. Donaldson, C. Carr // NDT & E International. - 2004. - T. 37. - № 7. - C. 565-570.

78. Grinzato E. Application of neural networks to thermographic data reduction for non-destructive evaluation / E. Grinzato, S. Marinetti, P. Bison, G. Manduchi // Revue générale de thermique. - 1995. - T. 34. - № 397. - C. 17-27.

79. Harrouche K. Signal-processing methods for analysing the structure of carbon-epoxy-resin composite materials / K. Harrouche, J. Rouvaen, M. Ouaftouh, M. Ourak, F. Haine // Measurement Science and Technology. - 2000. - T. 11. - № 3.

- C. 285-290.

80. Haykin S. A comprehensive foundation / S. Haykin - Neural Networks. - 1999.

- 823 c.

81. Hirose A. Complex-valued neural networks: theories and applications / A. Hirose - World Scientific Publishing Company Incorporated. - 2003. c.

82. Huang M. Using acoustic emission in fatigue and fracture materials research / M. Huang, L. Jiang, P. K. Liaw, C. R. Brooks, R. Seeley, D. L. Klarstrom // JOM.- 1998.-T. 50.-№ ll.-C. 1-14.

83. Huber N. Determination of constitutive properties fromspherical indentation data using neural networks. Part I: the case of pure kinematic hardening in plasticity laws / N. Huber, C. Tsakmakis // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. - 1999. - T. 47. - № 7. _ c. 1569-1588.

84. Hung S. L. Structural damage detection using the optimal weights of the approximating artificial neural networks / S. L. Hung, C. Kao // Earthquake engineering & structural dynamics. - 2002. - T. 31. - № 2. - C. 217-234.

85. Hwang K. Characterization of gas pipeline inspection signals using wavelet basis function neural networks / K. Hwang, S. Mandayam, S. Udpa, L. Udpa, W. Lord, M. Atzal // NDT & E International. - 2000. - T. 33. - № 8. - C. 531-545.

86. Jadamba B. On the inverse problem of identifying LAM coefficients in linear elasticity / B. Jadamba, A. A. Khan, F. Raciti // J. Computers and Math, with Appl. - 2008. - T. 20. - C. 431 - 443.

87. Just-Agosto F. Neural network based nondestructive evaluation of sandwich composites / F. Just-Agosto, D. Serrano, B. Shafiq, A. Cecchini // Composites Part B: Engineering. - 2008. - T. 39. - № 1. - C. 217-225.

88. Kammler D. W. A first course in Fourier analysis / D. W. Kammler -Cambridge University Press. - 2007. - 864 c.

89. Kao C. Y. Detection of structural damage via free vibration responses generated by approximating artificial neural networks / C. Kao, S.-L. Hung // Computers & structures. - 2003. - T. 81. - № 28. - C. 2631-2644.

90. Kesavan A. Damage detection in T-joint composite structures / A. Kesavan, M. Deivasigamani, S. John, I. Herszberg // Composite Structures. - 2006. - T. 75. -№ l.-C. 313-320.

91. Khandetsky V. Signal processing in defect detection using back-propagation neural networks / V. Khandetsky, I. Antonyuk // NDT & E International. - 2002.

- T. 35. - № 7. - C. 483-488.

92. Korczak P. Using neural network models for predicting mechanical properties after hot plate rolling processes / P. Korczak, H. Dyja, E. Labuda // Journal of Materials Processing Technology. - 1998. - T. 80. - C. 481-486.

93. Kreutzbruck M. Defect detection and classification using a SQUID based multiple frequency eddy current NDE system / M. Kreutzbruck, K. Allweins, T. Ruhl, M. Muck, C. Heiden, H.-J. Krause, R. Hohmann // Applied Superconductivity, IEEE Transactions on. - 2001. - T. 11. - № l.-C. 10321037.

94. Kung S. Y. Decision-based neural networks with signal/image classification applications / S.-Y. Kung, J.-S. Taur // Neural Networks, IEEE Transactions on.

- 1995.-T. 6. - № l.-C. 170-181.

95. LeClerc J. R. Impact detection in an aircraft composite panel—A neural-network approach / J. LeClerc, K. Worden, W. Staszewski, J. Haywood // Journal of sound and vibration. - 2007. - T. 299. - № 3. - C. 672-682.

96. Lew J. S. Optimal controller design for structural damage detection / J.-S. Lew // Journal of sound and vibration. - 2005. - T. 281. - № 3. - C. 799-813.

97. Li C. Complex-valued wavelet network / C. Li, X. Liao, J. Yu // Journal of Computer and System Sciences. - 2003. - T. 67. - № 3. - C. 623-632.

98. Li Z. X. Damage identification for beams using ANN based on statistical property of structural responses / Z.-X. Li, X.-M. Yang // Computers & structures. - 2008. - T. 86. - № 1. - C. 64-71.

99. Liang Y. C. On-line identification of holes/cracks in composite structures / Y. Liang, C. Hwu // Smart materials and structures. - 2001. - T. 10. - № 4. - C. 599609.

100. Liao T. W. Detection of welding flaws from radiographic images with fuzzy clustering methods / T. Liao, D.-M. Li, Y.-M. Li // Fuzzy sets and Systems. -1999.-T. 108. - № 2. - C. 145-158.

101. Liao T. W. Extraction of welds from radiographic images using fuzzy classifiers / T. W. Liao, D. Li, Y. Li // Information Sciences. - 2000. - T. 126. - № 1. - C. 21-40.

102. Liao T. W. An automated radiographic NDT system for weld inspection: Part II—Flaw detection / T. W. Liao, Y. Li // Ndt & E International. - 1998. - T. 31. -№ 3.-C. 183-192.

103. Liao T. W. An automated radiographic NDT system for weld inspection: part I—weld extraction / T. W. Liao, J. Ni // Ndt & E International. - 1996. - T. 29. -№ 3. - C. 157-162.

104. Liao T. W. Automated extraction of welds from digitized radiographic images based on MLP neural networks / T. W. Liao, K. Tang // Applied Artificial Intelligence. - 1997. - T. 11. - № 3. - C. 197-218.

105.Lingvall F. Automatic detecting and classifying defects during eddy current inspection of riveted lap-joints / F. Lingvall, T. Stepinski // NDT & E International. - 2000. - T. 33. - № 1. - C. 47-55.

106. Liu G. R. Determination of elastic constants of anisotropic laminated plates using elastic waves and a progressive neural network / G. Liu, K. Lam, X. Han // Journal of Sound and Vibration. - 2002. - T. 252. - № 2. - C. 239-259.

107. Liu G. R. A technique for analyzing elastodynamic responses of anisotropic laminated plates to line loads / G. Liu, K. Lam, T. Ohyoshi // Composites Part B: Engineering. - 1997. - T. 28. - № 5. - C. 667-677.

108. Liu G. R. A new method for analysing wave fields in laminated composite plates: two-dimensional cases / G. Liu, K. Lam, H. Shang // Composites Engineering. - 1995. - T. 5. - № 12. - C. 1489-1498.

109. Liu G. R. Transient waves in anisotropic laminated plates, Part 1: Theory / G. Liu, T. Ohyoshi, K. Watanabe, J. Tani // Journal of vibration and acoustics. -1991.-T. 113. - № 2. - C. 230-234.

110. Liu S. W. Detection of cracks using neural networks and computational mechanics / S.-W. Liu, J. H. Huang, J.-C. Sung, C. Lee // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 2002. - T. 191. - № 25. - C. 2831-2845.

111. Mahmoudi A. H. A Neural Networks approach to characterize material properties using the spherical indentation test / A. Mahmoudi, S. Nourbakhsh // Procedia Engineering. - 2011. - T. 10. - C. 3062-3067.

112. Maldague X. A study of defect depth using neural networks in pulsed phase thermography: modelling, noise, experiments / X. Maldague, Y. Largouet, J.-P. Couturier // Revue générale de thermique. - 1998. - T. 37. - № 8. - C. 704-717.

113. Mann J. Neural network inversion of uniform-field eddy current data / J. Mann // Materials evaluation. - 1991. - T. 49. - № 1. - C. 34-39.

114. Margrave F. W. The use of neural networks in ultrasonic flaw detection / F. Margrave, K. Rigas, D. A. Bradley, P. Barrowcliffe // Measurement. - 1999. - T. 25. - № 2. - C. 143-154.

115. Marwala T. Scaled conjugate gradient and Bayesian training of neural networks for fault identification in cylinders / T. Marwala // Computers & structures. -2001. - T. 79. - № 32. - C. 2793-2803.

116. Mase H. Prediction model for occurrence of impact wave force / H. Mase, T. Kitano // Ocean Engineering. - 1999. - T. 26. - № 10. - C. 949-961.

117. Masnata A. Neural network classification of flaws detected by ultrasonic means / A. Masnata, M. Sunseri // NDT & E International. - 1996. - T. 29. - № 2. - C. 87-93.

118. Masri S. F. Neural network approach to detection of changes in structural parameters / S. Masri, M. Nakamura, A. Chassiakos, T. Caughey // Journal of engineering mechanics. - 1996. - T. 122. - № 4. - C. 350-360.

119. Masri S. F. Application of neural networks for detection of changes in nonlinear systems / S. Masri, A. Smyth, A. Chassiakos, T. Caughey, N. Hunter // Journal of Engineering Mechanics. - 2000. - T. 126. - № 7. - C. 666-676.

120. McLaughlin J. R. Unique identifiability of elastic parameters from time-dependent interior displacement measurement / J. R. McLaughlin, J.-R. Yoon // Inverse Problems. - 2004. - T. 20. - № 1. - C. 25-45.

12 J. Mikki F. T. A neural network approach in a backward heat conduction problem / F. T. Mikki, E. Issamoto, J. I. da Luz, P. P. B. de OHveira, H. F. Campos-Velho, J. D. S. da Silva // Proceedings of the IV Brazilian conference on neural networks. - 1999. - C. 19-24.

122. Mirapeix J. Real-time arc-welding defect detection and classification with principal component analysis and artificial neural networks / J. Mirapeix, P. Garcia-Allende, A. Cobo, O. Conde, J. Lopez-Higuera // NDT & E International. - 2007. - T. 40. - № 4. - C. 315-323.

123. Nadir, N. A. C. Classification of material type and its surface properties using digital signal processing techniques and neural networks / N. A. C. Nadir, V. D. Sanjay // Appl. Soft Comput. - 2011. - T. 11. - № 1. - C. 1108-1116.

124. Nitta T. A back-propagation algorithm for complex numbered neural networks / T. Nitta // Neural Networks, 1993. IJCNN'93-Nagoya. Proceedings of 1993 International Joint Conference. - 1993. - T. 2. - C. 1649-1652.

125. Nitta T. Complex-valued neural networks: Utilizing high-dimensional parameters / T. Nitta - IGI Global. - 2009. - 504 c.

126. Nitta T. An extension of the back-propagation algorithm to complex numbers / T. Nitta //Neural Networks. - 1997. - T. 10. - № 8. - C. 1391-1415.

127. Nyongesa H. O. Neural fuzzy analysis of delaminated composites from shearography imaging / H. O. Nyongesa, A. W. Otieno, P. L. Rosin // Composite structures. - 2001. - T. 54. - № 2. - C. 313-318.

128. Oishi A. Quantitative nondestructive evaluation with ultrasonic method using neural networks and computational mechanics / A. Oishi, K. Yamada, S. Yoshimura, G. Yagawa // Computational Mechanics. - 1995. - T. 15. - № 6. - C. 521-533.

129. Okafor A. C. Delamination prediction in composite beams with built-in piezoelectric devices using modal analysis and neural network / A. C. Okafor, K. Chandrashekhara, Y. Jiang // Smart materials and structures. - 1996. - T. 5. -№ 3. - C. 338.

130. Pandey P. C. Multilayer perceptron in damage detection of bridge structures / P. Pandey, S. Barai // Computers & Structures. - 1995. - T. 54. - № 4. - C. 597-608.

131. Pandurangan P. Defect identification in GRID-LOCK joints / P. Pandurangan, G. D. Buckner // NDT & E International. - 2007. - T. 40. - № 5. - C. 347-356.

132. Perner P. A comparison between neural networks and decision trees based on data from industrial radiographic testing / P. Perner, U. Zscherpel, C. Jacobsen // Pattern Recognition Letters. - 2001. - T. 22. - № 1. - C. 47-54.

133.Perus I. Determination of scrap/supply probability curves for the mechanical properties of aluminium alloys in hot extrusion using a neural network-like approach /1. Perus, M. Tercelj, G. Kugler // Expert Systems with Applications. -2012. - T. 39. - № 5. - C. 5634-5640.

134. Philippidis T. P. Damage characterization of carbon/carbon laminates using neural network techniques on AE signals / T. Philippidis, V. Nikolaidis, A. Anastassopoulos //NDT & E International. - 1998. - T. 31. - № 5. - C. 329-340.

135. Prabhu D. R. Application of artificial neural networks to thermal detection of disbonds / D. Prabhu, P. Howell, H. Syed, W. Winfree // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. Vol. 11B. - 1992. - T. 11. - C. 13311338.

136. Raju Damarla T. A self-learning neural net for ultrasonic signal analysis / T. Raju Damarla, P. Karpur, P. Bhagat // Ultrasonics. - 1992. - T. 30. - № 5. - C. 317-324.

137. Rao B. An artificial neural network for eddy current testing of austenitic stainless steel welds / B. Rao, B. Raj, T. Jayakumar, P. Kalyanasundaram // NDT & E International. - 2002. - T. 35. - № 6. - C. 393-398.

138. Ravanbod H. Application of neuro-fuzzy techniques in oil pipeline ultrasonic nondestructive testing / H. Ravanbod // NDT & E International. - 2005. - T. 38. -№ 8.-C. 643-653.

139. Rhim J. A neural network approach for damage detection and identification of structures / J. Rhim, S. W. Lee // Computational mechanics. - 1995. - T. 16. - № 6. - C. 437-443.

140. Roberts S. A probabilistic resource allocating network for novelty detection / S. Roberts, L. Tarassenko // Neural Computation. - 1994. - T. 6. - № 2. - C. 270284.

141. Roy N. Helicopter rotor blade frequency evolution with damage growth and signal processing / N. Roy, R. Ganguli // Journal of Sound and vibration. - 2005. -T. 283. - № 3. - C. 821-851.

142. Rumelhart D. E. Learning internal representations by error propagation / D. E. Rumelhart, G. E. Hinton, R. J. Williams // - 1985. - C. 318-362.

143. Sachse W. Acoustic emission: current practice and future directions / W. Sachse, K. Yamaguchi, J. Roget - Astm International. - 1991. - 439 c.

144. Saintey M. B. An artificial neural network interpreter for transient thermography image data / M. Saintey, D. Almond // NDT & E International. - 1997. - T. 30. -№ 5. - C. 291-295.

145. Scott D. J. Prediction of the functional properties of ceramic materials from composition using artificial neural networks / D. Scott, P. Coveney, J. Kilner, J. Rossiny, N. M. N. Alford // Journal of the European Ceramic Society. - 2007. -T. 27.-№ 16.-C. 4425-4435.

146. Shaw M. R. Location of steel reinforcement in concrete using ground penetrating radar and neural networks / M. Shaw, S. Millard, T. Molyneaux, M. Taylor, J. Bungey // NDT & E International. - 2005. - T. 38. - № 3. - C. 203-212.

147. Silva R. С. C. A study of pipe interacting corrosion defects using the FEM and neural networks / R. Silva, J. Guerreiro, A. Loula // Advances in Engineering Software. - 2007. - T. 38. - № 11. - C. 868-875.

148. Smid R. Automated classification of eddy current signatures during manual inspection / R. Smid, A. Docekal, M. Kreidl // NDT & E International. - 2005. -T. 38. - № 6. - C. 462-470.

149. Soloviev A. N. Identification of defects in underwater communications / A. N. Soloviev, N. D. T. Giang // Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications. - 2014. - C. 86-87.

150. Soloviev A. N. Determination of elastic and dissipative properties of material using combination of FEM and complex artificial neural networks / A. N. Soloviev, N. D. T. Giang, S. H. Chang // Springer Proceedings in Physics. -2014.-T. 152. -C. 137-148.

151. Soloviev A. N. Determining elastic and dissipative properties of material using a combination of the finite element method and complex artificial neural networks / A. N. Soloviev, N. D. T. Giang, S. H. Chang // Physics and Mechanics of New Materials and Underwater Applications. - 2013. - C. 46-47.

152. Soloviev A. N. Identification mechanical and electrical properties of inhomogeneous solids on the base of the finite element method and complex value artificial neural networks / A. N. Soloviev, P. A. Oganesyan, N. D. T. Giang, S. H. Chang, С. C. Yang // Инновационные технологии в науке и образовании. - 2013. - С. 51-52.

153. Song S. Flaw Characterization in Tubes by Inversion of Eddy Current Signals Using Neural Networks Trained by Finite Element Model-Based Synthetic Data / S. Song, H. Park, Y. Shin, H. Lee // Review of Progress in Quantitative Nondestructive Evaluation. - 1999. - C. 881-888.

154. Song S. J. Eddy current flaw characterization in tubes by neural networks and finite element modeling / S.-J. Song, Y.-K. Shin // NDT & E International. -2000. - T. 33. - № 4. - C. 233-243.

155. Song S. J. Ultrasonic flow classification in weldments using probabilistic neural networks / S. J. Song, L. W. Schmerr // J. Nondestr Eval. - 1992. - T. 11. - № 2.

- C. 69-77.

156. Sribar R. Solutions of inverse problems in elastic wave propagation with artificial neural networks / R. Sribar - Cornell University, August. - 1994. - 376 c.

157. Staszewski W. J. Intelligent signal processing for damage detection in composite materials / W. Staszewski // Composites science and technology. - 2002. - T. 62.

- № 7. - C. 941-950.

158. Stavroulakis G. E. Neural crack identification in steady state elastodynamics / G. Stavroulakis, H. Antes // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1998. - T. 165. - № 1. - C. 129-146.

159. Stavroulakis G. E. Nondestructive elastostatic identification of unilateral cracks through BEM and neural networks / G. Stavroulakis, H. Antes // Computational Mechanics. - 1997. - T. 20. - № 5. - C. 439-451.

160. Su Z. Lamb wave-based quantitative identification of delamination in CF/EP composite structures using artificial neural algorithm / Z. Su, L. Ye // Composite Structures. - 2004. - T. 66. - № 1. - C. 627-637.

161. Su Z. Lamb wave propagation-based damage identification for quasi-isotropic CF/EP composite laminates using artificial neural algorithm,Part ii: implementation and validation / Z. Su, L. Ye // Journal of intelligent material systems and structures. - 2005. - T. 16. - № 2. - C. 113-125.

162. Su Z. Lamb wave propagation-based damage identification for quasi-isotropic cf/ep composite laminates using artificial neural algorithm: part i-methodology and database development / Z. Su, L. Ye // Journal of intelligent material systems and structures. - 2005. - T. 16. - № 2. - C. 97-111.

163. Suh M. W. Crack identification using hybrid neuro-genetic technique / M.-W. Suh, M.-B. Shim, M.-Y. Kim // Journal of Sound and Vibration. - 2000. - T. 238. -№ 4.- C. 617-635.

164. Sun Y. Determination of the influence of processing parameters on the mechanical properties of the Ti-óAl—4V alloy using an artificial neural network / Y. Sun, W. Zeng, Y. Han, X. Ma, Y. Zhao, P. Guo, G. Wang, M. S. Dargusch // Computational Materials Science. - 2012. - T. 60. - C. 239-244.

165. Sundararajan N. Parallel architectures for artificial neural networks: paradigms and implementations / N. Sundararajan, P. Saratchandran - IEEE Computer Society Press. - 1998. - 409 c.

166. Suykens J. A. K. Artificial neural networks for modelling and control of nonlinear systems / J. A. Suykens, J. P. Vandewalle, B. L. De Moor - Springer. -1996.- 1316 c.

167. Szewezyk P. Damage detection in structures based on feature-sensitivity neural networks / P. Szewezyk, P. Hajela // J Comput Civil Eng, ASCE. - 1994. - T. 8. -

r' № 2. - G. 163-179.

168. Temurtas H. An application of neural networks for harmonic coefficients and relative phase shifts detection / H. Temurtas, F. Temurtas // Expert Systems with Applications. - 2011. - T. 38. - № 4. - C. 3446-3450.

169. Thomopoulos S. C. A. Dignet: an unsupervised-learning clustering algorithm for clustering and data fusion / S. C. Thomopoulos, D. K. Bougoulias, C.-D. Wann // Aerospace and Electronic Systems, IEEE Transactions on. - 1995. - T. 31. - № l.-C. 21-38.

170. Trebar M. Predicting mechanical properties of elastomers with neural networks / M. Trebar, Z. Susteric, U. Lotric // Polymer. - 2007. - T. 48. - № 18. - C. 53405347.

171.Tretout H. An evaluation of artificial neural networks applied to infrared thermography inspection of composite aerospace structures / H. Tretout, D. David, J. Marin, M. Dessendre, M. Couet, I. Avenas-Payan // NDT and E International. - 1996. - T. 29. - № 6. - C. 827-834.

172. Tsai C. D. Application of neural networks to laser ultrasonic NDE of bonded structures / C.-D. Tsai, T.-T. Wu, Y.-H. Liu // NDT & E International. - 2001. -T. 34. - № 8. - C. 537-546.

173. Tsou P. Structural damage detection and identification using neural networks / P. Tsou, M.-H. Shen // AIAA journal. - 1994. - T. 32. - № 1. - C. 176-183.

174. Uchiyama T. Solving inverse problems in nonlinear PDEs by recurrent neural networks / T. Uchiyama, N. Sonehara // Neural Networks, 1993., IEEE International Conference on. - 1993. - C. 99-102.

175. Udpa L. Eddy current defect characterization using neural networks / L. Udpa, S. Udpa // Materials Evaluation. - 1990. - T. 48. - № 3. - C. 342-347.

176. Vallerand S. Defect characterization in pulsed thermography: a statistical method compared with Kohonen and Perceptron neural networks / S. Vallerand, X. Maldague //NDT & E International. - 2000. - T. 33. - № 5. - C. 307-315.

177. Vatankhah E. Artificial neural network for modeling the elastic modulus of electrospun polycaprolactone/gelatin scaffolds / E. Vatankhah, D. Semnani, M. P. Prabhakaran, M. Tadayon, S. Razavi, S. Ramakrishna // Acta biomaterialia. -2014. - T. 10. - № 2. - C. 709-721.

178. Wang B. S. Structural damage detection using statistical neural network / B. Wang, G. He, Y. Chen // Proceedings of Seventh International Symposium on Structural Engineering for Young Experts. - 2002. - C. 28-31.

179. Wang B. S. Crack detection of arch dam using statistical neural network based on the reductions of natural frequencies / B. Wang, Z. He // Journal of Sound and Vibration. - 2007. - T. 302. - № 4. - C. 1037-1047.

180. Wang G. Automatic identification of different types of welding defects in radiographic images / G. Wang, T. W. Liao // Ndt & E International. - 2002. - T. 35.-№ 8.-C. 519-528.

181. Waszczyszyn Z. Neural networks in mechanics of structures and materials-new results and prospects of applications / Z. Waszczyszyn, L. Ziemianski // Computers & Structures. - 2001. - T. 79. - № 22. - C. 2261-2276.

182. Wendel R. Application of neural networks to quantitative nondestructive evaluation / R. Wendel, J. Dual // Ultrasonics. - 1996. - T. 34. - № 2. - C. 461465.

183.Worden K. Optimal sensor placement for fault detection / K. Worden, A. Burrows // Engineering Structures. - 2001. - T. 23. - № 8. - C. 885-901.

184. Wu X. Use of neural networks in detection of structural damage / X. Wu, J. Ghaboussi, J. Garrett Jr // Computers & Structures. - 1992. - T. 42. - № 4. - C. 649-659.

185. Xia Y. Statistical damage identification of structures with frequency changes / Y. Xia, H. Hao // Journal of Sound and Vibration. - 2003. - T. 263. - № 4. - C. 853-870.

186. Xu Y. G. Adaptive multilayer perceptron networks for detection of cracks in anisotropic laminated plates / Y. Xu, G. Liu, Z. Wu, X. Huang // International Journal of Solids and Structures. - 2001. - T. 38. - № 32. - C. 5625-5645.

187. Yam L. H. Vibration-based damage detection for composite structures using wavelet transform and neural network identification / L. Yam, Y. Yan, J. Jiang // Composite Structures. - 2003. - T. 60. - № 4. - C. 403-412.

188. Ye L. Hierarchical development of training database for artificial neural network-based damage identification / L. Ye, Z. Su, C. Yang, Z. He, X. Wang // Composite structures. - 2006. - T. 76. - № 3. - C. 224-233.

189. Yeung W. T. Damage detection in bridges using neural networks for pattern recognition of vibration signatures / W. Yeung, J. Smith // Engineering Structures. - 2005. - T. 27. - № 5. - C. 685-698.

190. Yu J. The inverse of material properties of functionally graded pipes using the dispersion of guided waves and an artificial neural network / J. Yu, B. Wu // NDT & E International. - 2009. - T. 42. - № 5. - C. 452-458.

191. Yu L. Experimental validation of vibration-based damage detection for static laminated composite shells partially filled with fluid / L. Yu, L. Cheng, L. Yam, Y. Yan, J. Jiang // Composite Structures. - 2007. - T. 79. - № 2. - C. 288-299.

192. Yu L. Online damage detection for laminated composite shells partially filled with fluid / L. Yu, L. Cheng, L. Yam, Y. Yan, J. Jiang // Composite structures. -2007. - T. 80. - № 3. - C. 334-342.

193. Yuan. S. Neural network method based on a new damage signature for structural health monitoring / S. Yuan, L. Wang, G. Peng // Thin-Walled Structures. -2005. - T. 43. - № 4. - C. 553-563.

194. Yun C. B. Substructural identification using neural networks / C.-B. Yun, E. Y. Bahng // Computers & Structures. - 2000. - T. 77. - № 1. - C. 41-52.

195. Yusa N. Generalized neural network approach to eddy current inversion for real cracks / N. Yusa, W. Cheng, Z. Chen, K. Miya // NDT & E International. - 2002. -T. 35.-№8.-C. 609-614.

196. Zang C. Structural damage detection using artificial neural networks and measured FRF data reduced via principal component projection / C. Zang, M. Imregun // Journal of Sound and Vibration. - 2001. - T. 242. - № 5. - C. 813827.

197. Zgonc K. A neural network for crack sizing trained by finite element calculations / K. Zgonc, J. D. Achenbach // NDT & E International. - 1996. - T. 29.-№3.-C. 147-155.

198. Zubaydi A. Damage identification in a ship's structure using neural networks / A. Zubaydi, M. Haddara, A. Swamidas // Ocean Engineering. - 2002. - T. 29. -№ 10.-C. 1187-1200.