Решение краевых задач для тел с памятью формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Кухарева, Анна Сергеевна

• Кухарева, Анна Сергеевна
• кандидат физико-математических наук
• 2009

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Кухарева, Анна Сергеевна

Введение.

1 Моделирование функциональных свойств тел с памятью формы.

1.1 Различные подходы к построению теорий.

1.2 Микроструктурная модель деформации сплавов с памятью формы.

1.3 Решение краевых задач.

2 Цели работы.

3 Постановка и метод решения краевых задач для тел с памятью формы

4 Моделирование функционально-механических свойств тел с памятью формы.

4.1 Начально-краевая задача для бесконечного кругового цилиндра.

4.1.1 Постановка и решение задачи.

4.1.2 Численный эксперимент.

4.2 Начально-краевая задача для бесконечной пластины.

4.2.1 Постановка и решение задачи.

4.2.2 Численный эксперимент.

4.3 Начально-краевая задача для бесконечного полого цилиндра.

4.3.1 Постановка и решение задачи.

4.3.2 Численный эксперимент.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Решение краевых задач для тел с памятью формы»

Сплавы с памятью формы (СПФ) способны накапливать или возвращать значительные неупругие деформации при различных термосиловых воздействиях [16] и благодаря такому необычному деформационному поведению они находят широкое применение в различных отраслях техники и медицины. Их используют в авиации, ракетостроении, атомной промышленности, строительстве. Из СПФ изготавливают термочувствительные и исполнительные элементы в термомеханических соединениях, прессах и других силовых аппаратах, мартенситных двигателях, приводах, предохранительных и регулирующих устройствах, самосооружающихся конструкциях [37, 43]. В медицине СПФ применяют для исправления положения зубов, при лечении сосудов, костных переломов, для изготовления медицинских инструментов [9]. Для решения широкого круга технических проблем особую актуальность приобретает задача развития методов расчета напряженно-деформированного состояния тел различных форм и размеров. На этом пути возникает целый ряд сложностей.

Основной особенностью материалов с памятью формы является то, что в них происходят термоупругие мартенситные превращения, сопровождающиеся сдвиговой деформацией. Превращение может быть инициировано как изменением температуры, так и изменением напряжения, многие физические и механические свойства существенно меняются в результате мартенситного перехода. Кроме того, на фронте превращения выделяется или поглощается тепло. Задача расчета деформаций и напряжений тесно связана с задачей нахождения поля температур. Все эти обстоятельства сильно осложняют решение краевых задач для тел из СПФ. Классические методы инженерной механики не применимы для расчетов сложных режимов функционирования элементов из СПФ, поскольку напряженно-деформированное состояние в каждой точке тела в каждый момент времени определяется не только краевыми и начальными условиями, но и всей историей термосилового нагружения. Очень важно учитывать, что вариации температуры и напряжения могут вызывать изменение неупругой деформации и структурно-фазового состояния, что в свою очередь влечет за собой изменение напряжения и температуры.

Несмотря на все сложности в последнее время достигнуты некоторые успехи в решении частных задач для тел из СПФ. Однако основными недостатками применяемых подходов является то, что для описания свойств тела в точке используются определяющие соотношения, описывающие поведения материала для простых режимов изменения температуры и напряжения. Часто задачи механики и теплопроводности решаются в несвязной постановке. Для выполнения же корректных расчетов необходимо учитывать взаимное влияние процессов превращения, теплопроводности и уравновешивания напряжений, то есть решать краевую задачу в полностью связной постановке и опираться на модели, учитывающие особенности строения материала и описывающие с единых позиций широкий спектр явлений, наблюдаемых в сплавах с термоупругими мартенситными переходами. В качестве такой модели можно рассматривать микроструктурную модель деформации сплавов с памятью формы [2, 66], построенную на базе структурно-аналитической теории прочности и позволяющую рассчитывать изменение деформации и напряжения при реализации эффектов пластичности превращения, памяти формы, псевдоупругости, ферропластичности, генерации и релаксации напряжения, недовозврата деформации, обратимой памяти формы мартенситного и аустенитного типов.

Данная работа посвящена созданию метода численного решения краевых задач, в котором учитывается взаимное влияние теплопроводности, мартенситного превращения и уравновешивания напряжений, а деформационное поведение сплава с памятью формы описывается микроструктурной моделью. Для этого был построен алгоритм численного решения связной термомеханической задачи для тел из СПФ. Использование итерационной процедуры с переменным итерационным параметром позволило добиться сходимости во всех рассмотренных задачах и получить решения для тел больших размеров и при высоких скоростях нагрева и охлаждения. С помощью разработанной процедуры рассчитано напряженно-деформированное состояние в телах разной формы и размеров при реализации в них эффектов пластичности превращения (ЭПП) и памяти формы (ЭПФ), исследовано влияние размеров тела и скорости изменения температуры окружающей среды на величину деформационных эффектов (масштабный эффект), промоделированы процессы подготовки и сборки термомеханического соединения труб муфтами из СПФ.

На защиту выносятся: численный алгоритм решения связных термомеханических задач для тел из сплавов с памятью формы; расчетные пространственные распределения температуры, напряжения и количества мартенситной фазы; расчетные зависимости величины эффекта пластичности превращения от размера тела и скорости изменения температуры окружающей среды; зависимость контактного давления в термомеханическом соединении от времени при заданном режиме сборки.

Таким образом, в диссертации разработан и апробирован численный метод расчета напряженно-деформированного состояния тел из СПФ, что и определяет практическую значимость работы. Ее фундаментально-научное значение состоит в исследовании влияния неоднородностей механических и температурных полей на формирование функциональных свойств тел из СПФ, которые могут существенно зависеть от их размеров и формы.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Кухарева, Анна Сергеевна

Выводы

Возможно получение приближенного (в смысле минимизации невязки) с заданной точностью решения связной термомеханической задачи для тела из сплава с памятью формы с использованием микроструктурной модели для описания свойств материала.

В условиях ньютоновского конвективного теплообмена даже при малой скорости изменения температуры окружающей среды наблюдается неоднородное распределение температур, а, следовательно, объемной доли мартенсита, напряжений и деформаций по сечению образца. В связи с этим величина эффекта пластичности превращения уменьшается с увеличением размеров тела, т.е. имеет место масштабный эффект, который начинает проявляться, когда максимальная разница температур внутри и на поверхности тела достигает некоторого порогового значения.

Величина эффекта пластичности превращения уменьшается с увеличением скорости изменения температуры окружающей среды, достигая некоторого значения. Дальнейшее увеличение скорости охлаждения не приводит к значительным изменениям величины эффекта пластичности превращения.

В процессе и по окончании реализации эффекта пластичности превращения пространственная неоднородность температуры и фазового состава приводит к формированию областей, в которых уровень напряжений более чем в два раза может превышать их среднее значение.

На этапе подготовки термомеханического соединения в процессе увеличения внутреннего диаметра толстостенной муфты распределение нормальных радиальных напряжений практически сразу становится нелинейным, а нормальных окружных напряжений - сильно неоднородным по толщине муфты.

В процессе сборки ТМС на этапе нагрева происходит генерация напряжений, контактное давление возрастает. При последующем охлаждении соединения контактное давление резко снижается и в виду неоднородности полей напряжений устанавливается на небольшом конечном значении.

Заключение

Результаты

Разработан численный метод с переменным итерационным параметром для решения связных термомеханических краевых задач для тел из сплавов с памятью формы с использованием уравнений микроструктурной модели для описания свойств материала. Расчетный алгоритм позволяет получать решения термомеханической задачи с заданной точностью для высоких скоростей охлаждения и нагрева с поверхности тела и для произвольного характерного размера тела.

Рассчитаны поля напряжений, деформаций, температур и фазовый состав в телах простой формы (пластина, полый цилиндр, сплошной цилиндр) при различных видах термомеханического воздействия, реализующих эффекты пластичности превращения, памяти формы и активной деформации в мартенситном состоянии.

Выявлены зависимости величины эффекта пластичности превращения от размеров тела и скорости изменения температуры окружающей среды.

Промоделированы процессы подготовки и сборки термомеханического соединения труб тонкостенными и толстостенными муфтами из СПФ. Рассчитаны поля напряжений, деформаций, температур и изменение контактного давления на всех этапах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Кухарева, Анна Сергеевна, 2009 год

1. Абдрахманов С. Деформация материалов с памятью формы при термосиловом воздействии. Бишкек, «Илим», 1991, 115 с.

2. Волков А.Е. Микроструктурное моделирование деформации сплавов при повторяющихся мартенситных превращениях // Изв. Академии Наук. Сер. Физическая. 2002. Т.66, № 9. С. 1290 1297.

3. Волков А.Е., Лихачев В.А., Разов А.И. Механика пластичности материалов с фазовыми превращениями. // Вестн. ЛГУ. 1984, №19, Вып. 4, с. 30-37.

4. Волков А.Е., Разов А.И. Сплавы с памятью формы в термомеханических соединениях. // Сборник трудов НИИ математики и механики им. акад. В.И.Смирнова. СПб; Изд-во НИИХ СПбГУ, СПб. — 2002. С.154-166.

5. Волков А.Е., Сахаров В.Ю. Термомеханическая макромодель сплавов с эффектом памяти формы. Известия Академии наук. Серия физическая, 2003, том 67, № 6, с. 846 852.

6. Гюнтер В.Э., Дамбаев Г.Ц. и др. Медицинские материалы и имплантаты с памятью формы. Томск: Изд. Томского ун-та, 1998. 487с.

7. Дюшекеев К. Д. Чистый изгиб кривого бруса из материала с памятью формы. Механика композиционных материалов и конструкций, 2006, т. 12, № 1, с. 27- 43.

8. Какулия Ю.Б., Шарыгин A.M. Численное моделирование напряжений и деформаций в толстостенной трубе из материала с памятью формы. // Журнал функциональных материалов. № 8, 2007, стр. 303 313.

9. КакулияЮ.Б., ШарыгинА.М. Численное решение осесимметричной задачи для материалов со сложными функциональными свойствами. // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2005. № 34. С. 5 7.

10. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М: Изд-во «Наука». 1964-488 с.

11. Кузнецов А.В. Численное решение связной осесимметричной задачи о прямом превращении для сплавов с памятью формы // Механика композиционных материалов и конструкций, 1996 , Т. 3-4. — С. 71.

12. Лихачев В.А., Кузьмин С.Д., Каменцева З.П. Эффект памяти формы. JI: Изд-во Ленинградского ун-та, 1987. 216 с.

13. Лихачев В.А., Малинин В.Г. Новая концепция прочности / Новгород, политехи, ин-т. // Структура и свойства металлических материалов и композиций: Межвуз. сб. Новгород, 1989. С. 4 — 31.

14. Лихачев В.А., МалининВ.Г. Структурно-аналитическая теория прочности. СПб.: Наука, 1993. 471 с.

15. Лихачев В.А., Разов А.И. Принципы построения теории механического поведения материалов, испытывающих фазовые превращения. // Пластическая деформация и актуальные проблемы прочности сплавов и порошковых материалов. Томск, 1982, с. 36-37.

16. Мовчан А.А. Аналитическое решение задач о прямом и обратном превращении для сплавов с памятью формы. // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1996, № 4, с. 136 144.

17. Мовчан А.А. Выбор аппроксимации диаграммы перехода и модели исчезновения кристаллов мартенсита для сплавов с памятью формы // Журнал прикладной механики и технической физики. 1995. Т. 36. №2. С. 173-181.

18. Мовчан А. А. Микромеханический подход к описанию деформации мартенситных превращений в сплавах с памятью формы // Изв. РАН. Механика твердого тела. 1995. № 1. С. 197 205.

19. Мовчан А.А. Микромеханические определяющие уравнения для сплавов с памятью формы. Проблемы машиностроения и надежности машин. 1994. №6. С. 47-53.

20. Мовчан А.А. Некоторые положения механики материалов, испытывающих термоупругие фазовые превращения. // Механика композиционных материалов и конструкций. 1999. Т. 5. № 4. С. 87-108.

21. Мовчан А.А. Сплавы с памятью формы: формулировка краевых задач механики деформируемого твердого тела и разработка методов их решения. // Информационный бюллетень РФФИ. 1998. Т. 6. С. 446.

22. Мовчан А.А., Мовчан И.А. Одномерная микромеханическая модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы при прямом и обратном термоупругих превращениях // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13. № 3. С. 297 322.

23. Мовчан А.А., Мовчан И.А., Модель нелинейного деформирования сплавов с памятью формы в активных процессах прямого превращения и структурного перехода. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2008. Т. 14. № 1. С. 75 88.

24. Мовчан А.А., Ныонт Со, Казарина С.А. Решение краевых задач о двухэтапных прямых и обратных фазовых переходах в стержне из никелида титана. Механика композиционных материалов и конструкций. 2004. Т. 10. №3. С. 311 -325.

25. Орлов P. X., Тютюнников Н.П. Численное моделирование прямого и обратного превращений в стержнях и пластинах из сплава с памятью формы. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13. № 1.С. 131-140.

26. Разов А.И. Механика материалов с мартенситными превращениями: эксперимент и расчет. / Деп. рук. Ред. журн. Вестн. ЛГУ, мат., мех., астроном. Л., 1984. 20 с. Депонирована ВИНИТИ 31.05.84. №3556-84.

27. Сильченко Л. Г. Устойчивость прямоугольной пластины из сплава с памятью формы при сдвиге. // Механика композиционных материалов и конструкций. 2007. Т. 13. № 1. С. 141 150.

28. Тихонов А. С., Герасимов А. П., Прохорова И. И. Применение эффекта памяти формы в современном машиностроении. М.: Машиностроение, 1981. 81 с.

29. Фрейдин А.Б., Вакуленко А. А., Назыров И.Р., Нарбут М.А Моделирование фазовых превращений при деформировании и разрушении твердых тел. // Информационный бюллетень РФФИ, 4 (1996), 1, 263

30. Baumgart F., Jorde J., Reiss H.-G. Memory Legierungen - Eigenschaften, phanomenologische Theorie und Anwendungen // Techn. Mitt. Krupp. Forsh. 1976. B. 34, H. 1, S. 1 - 16

31. Bertram A. Thermo-mechanical constitutive equations for the description of shape memory effects in alloys // Nucl. Engng. and Des. 1982 (1983). Vol. 74, №2. P. 173-182.

32. Berveiller M., Pattor E. and Buisson M. Thermomechanical Constitutive Equations for Shape Memory Alloys // Prec. European Symposium on Martensitic Transformation and Shape Memoiy Properties. J. de Phys. IV. 1991. Vol. 1, P. 387.

33. Engineering aspects of shape memory alloys / Ed. by T.W.Duerig, K.N.Melton, D.Stockel and C.M.Wayman, N-Y. 1990. 499p.

34. A.B.Freidin, E.N.Vilchevskaya. Phase transition zones for one class of nonlinear elastic materials, Proc. of XXIX Summer School "Advanced Problems in Mechanics", St. Petersburg, IPME RAS, (2002), p.216 221

35. Hoffmann K.H., Sprekels J. Phase Transformation in Shape Memory Alloys I: Stability and Optimal Control, Preprint No 136, Inst, fur Mathe, Uni. Augsburg, 1987.

36. Dimitris C. Lagoudas, Zhonge Bo and Muhammad A. Qidwai. "A Unified Thermodynamic Constitutive Model for SMA and Finite Element Analysis of Active Metal Matrix Composites". // Mechanics of Composite Materials and Structures, vol. 3, 1996, pp. 153-179.

37. C. Liang, C.A. Rogers. "One-Dimensional Thermomechanical Constitutive Relations for Shape Memory Materials". // Journal of Intelligent Material Systems and Structures, vol.1 April 1990, pp. 207-234.

38. C. Liang, C.A. Rogers. "Design of Shape Memory Alloy Actuators". // Journal of Intelligent Material Systems and Structures, vol.8 April 1997, pp. 303313.

39. Mtiller I. A Model for a Body with Shape Memory//Arch. Rat. Mech. Anal., 1979, 70:61-77

40. Miiller I. Nitinol ein Metall mit Gedachtnis 11 Natur Wissenschaften. 1984. N.71, pp. 507-514.

41. Miiller I., Xu H. On the pseudoelastic hysteresis // Acta. Metall. et Mater. 1991. Vol. 39, N l.P. 263-276

42. M. Niezgodka, J. Sprekels. Existence of Solutions for a Mathematical Model of Structural Phase Trasition in Shape Memory Alloys, Preprint No 89, Inst, fur Mathe, Uni. Augsburg, 1985.

43. M. Niezgodka, J. Sprekels. On the Dynamics of Structural Phase Transformation in Memory Alloys. Preprint No. 114, Inst, fur Mathematik, Universitat Augsburg. 1986.

44. Patoor E., Bensalah M.O., Berveiller M. Comportement thermomechaniqui des alliages a'memoire de forme // Mem. et Edut. sci. Rev. met. 1992.Vol. 89, N 9. P.527

45. Patoor E., Amrani El, Eberhardt A., Berveiller M. Determination of the origin for the dissymmetry observed between tensile and compression tests on shape memory alloy // J. de Phys. IV. 1995. Vol. 5. P. C2-495 C2-500.

46. Patoor E., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical modelling of superelasticity in SMA // J. de Phys. IV. 1996. Vol. 6. P. С1-277 Cl-292.

47. Patoor E., Siredey N., Eberhardt A., Berveiller M. Micromechanical approach of the fatigue behavior in a superelastic single crystal // J. de Phys. IV. 1995. Vol. 5. P. C8-227 C8-232

48. Sato Y., Tanaka K. Estimation of Energy Dissipation in Alloys due to Stress-Induced Martensitic Transformation. // Res Mechanica, 1988. Vol. 23. p. 381 -393.

49. Stoilov V., Bhattacharyya A. A. Theoretical framework of one-dimensional sharp phasefronts in shape memoiy alloys // Acta Materialia. 2002. Vol. 50 P. 4939-4952.

50. Stoiliv V., Iliev O., Bhattacharyya A.A. A moving boundary finite element method-based numerical approach for the solution of one-dimensional problems inshape memory alloys. Comput. Methods Appl. Mech. Engrg. 190 (2000) pp. 1741 1762.

51. Sun Q.-P., Lexcellent C. On the unified micromechanics constitutive description of one-way and two-way shape memory effects // J. de Phys. 1996. Col. CI. Vol. 6. № 1. P. Cl-367 375.

52. Tanaka K., Nagaki S. A Thermomechanical Description of Materials with Internal Variables in the Process of Phase Transition. // Ingenier Archiv. 1982. Vol. 51, pp. 287-299.

53. Tanaka K. A Thermomechanical Sketch of Shape Memory Effect One-Dimensional Tensile Behavior. // Res Mechanical. 1986. Vol. 18, pp. 251 263.

54. Tanaka K., Ivasaki R. A Phenomenological Theory of Transformation Superplasticity// Engineering Fracture Mechanics. 1985. Vol.21 №4, pp. 709 -720.