Релаксационные процессы и самоорганизация на поверхности неплоских двумерных микро- и нанобъектов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.15, кандидат наук Рошаль Дарья Сергеевна

• Рошаль Дарья Сергеевна
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Рошаль Дарья Сергеевна

Введение

ГЛАВА 1. Современные представления о сферических упаковках и их приложениях к структурам коллоидных кристаллов, сферических эпителиальных монослоях и двухслойных трубчатых объектах

1.1. Математические аспекты теории сферических упаковок. Проблема Томсона

1.1.1. Актуальность и математическая постановка проблемы Томсона

1.1.2. Проблемы поиска решений проблемы Томсона

1.1.3. Геометрия и топология известных Томсоновских структур и других сферических упаковок. Теорема Эйлера и топологические дефекты

1.1.4. Аналогии между решениями проблемы Томсона для больших чисел N и структурами вирусных капсидов

1.1.5. Приложения проблемы Томсона. Классификация сферических упаковок по степени их регулярности

1.2. Сферические коллоидные кристаллы. Методы синтеза и исследования структуры

1.3. Соразмерность в многослойных системах

1.3.1. Особенности многослойного гексагонального порядка и влияние соразмерности на процессы отбора нанотрубок

1.3.2. Соразмерность в шприцеобразных наномашинах бактериофагов и бактерий

1.4. Строение и топология сферических эпителиальных монослоев

ГЛАВА 2. Сферические коллоидные кристаллы

2.1.1. Моделирование самосборки и структуры сферических коллоидных кристаллов

2.1.2. Структура наиболее упорядоченных коллоидных кристаллов. Поиск новых решений проблемы Томсона

2.1.3. Метод получения структур на основе разверток правильного икосаэдра

2.1.4. Метод получения структур на основе разверток деформированного икосаэдра

2.2. Дефекты в коллоидных кристаллах

2.2.1. Рубцы

2.2.2. Области квадратного порядка

2.3. Реакции между топологическими дефектами. Релаксация позиции внедрения

2.4. Моделирование упорядочения сферических коллоидных кристаллов

ГЛАВА 3. Особенности структуры и динамики двустенных трубчатых структур

3.1. Сортировка углеродных нанотрубок соразмерными покрытиями

3.1.1. Регулярное покрытие нанотрубки (6,5) молекулами 2,4-дихлорфеноксиуксусной кислоты

3.1.2. Соразмерные модели покрытий ОУНТ молекулами флавин мононуклеотид (ФМН) и другими похожими молекулами

3.1.3. Анализ закономерностей отбора ОУНТ флавином и подобными молекулами

3.1.4. Возможная сортировка трубок молекулами полимера ПмПВ

3.1.5. Выводы: роль соразмерности в образовании покрытии ОУНТ органическими молекулами

3.2. Моделирование шприцеобразной наномашины в хвосте бактериофага Т4

3.2.2 Выводы: роль соразмерности в устройстве и работе шприцеобразного

механизма наномашин

ГЛАВА 4. Особенности топологии сферических эпителиальных монослоев

4.1. Модель клеточного порядка в сферических эпителиальных монослоях

4.2. Дефекты в сферических эпителиальных монослоях и их моделирование

4.3. Сравнительный анализ топологии различных видов монослоев

4.4. Выводы

Заключение

Список цитируемой литературы

Основные публикации автора по теме диссертации

123

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Релаксационные процессы и самоорганизация на поверхности неплоских двумерных микро- и нанобъектов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы. Многие физические и биологические объекты состоят из структурных единиц, образующих искривленные двумерные структуры с локальным гексагональным порядком. Похожие структурные организации были обнаружены в пыльцевых зернах [1], глазах насекомых [2], в кремниевых скелетах одноклеточных [3], в вирусных капсидах [4], в коллоидных системах [5,6], в сферических эпителиальных монослоях яиц асцидий [7], в мультиэлектронных пузырьках в жидком гелии [8], а также в фуллеренах и разнообразных нанотрубках [9]. Во всех этих объектах возникают кристаллографические особенности, отсутствующие в плоских и объемных кристаллах. Во всех вышеперечисленных системах все структурные элементы примерно одного размера, плотно упакованы относительно друг друга, образуя локально периодический порядок со сферической топологией. Проблема упаковки структурных единиц одного размера на сфере, именуемая проблемой Томсона, включена в список важнейших нерешенных математических проблем 21 века [10]. Несмотря на то, что каждый из этих объектов обладает разными размерами и различными способами саморганизации, всех их объединяет огромное количество возможных применений и тесная связь этих применений с их структурой и так называемой дефектностью.

Одна из наиболее общих проблем, рассмотренных в диссертации, состоит в том, как плоский гексагональный порядок подстраивается под сферическую топологию, а объектами исследования являются сферические коллоидные кристаллы и сферические эпителиальные монослои. Кривизна в таких системах порождает изменение расстояний между структурными единицами, что в случае покрытия всей сферы обязательно приводит к появлению топологических дефектов - дисклинаций - структурных элементов, имеющих отличное от 6 число соседей. Несмотря на то, что был проведен ряд структурных исследований сферических коллоидных кристаллов, динамика таких систем, релаксационные процессы и взаимодействие между топологическими дефектами остаются слабо изученными. В сферических эпителиальных монослоях до настоящего времени

проводились лишь статистические исследования доли клеток, имеющих 5, 6, 7, 8 и т.д. соседей и не исследовалось, в какие сложные протяженные топологические дефекты объединяются дисклинации. Анализ сложных топологических дефектов, таких как рубцы, складки и дислокации, широко наблюдаемых и исследуемых в коллоидных кристаллах, до сих пор не был проведен в эпителиальных монослоях.

В отличие от сферы любой плоский периодический порядок может быть бездефектно реализован на трубчатой поверхности. Вторая общая проблема, поднимаемая в диссертации - как и почему взаимное влияние двух слоев такого порядка в двухслойных трубчатых системах может приводить к появлению соразмерности между ними. Модулированные и соразмерные системы довольно распространены в физике конденсированного состояния [11]. Например, такие кристаллические структуры могут быть сформированы из-за появления подрешеток или волн плотности заряда, при периодическом искажении одной начальной решетки, в магнитных системах. Соразмерность также возможна в белковых наносборках, в частности, она может наблюдаться между стенками многослойных сферических вирусных капсидов [12] и между другими вирусными и бактериальными органеллами [13]. Ранее было установлено, что наблюдается соразмерность между белковыми трубками хвостового механизма бактериофага Т4 в его растянутом состоянии [13], однако о соразмерности в сжатом состоянии и о её роли в функционировании механизма до наших публикаций известно не было. Кроме того не хватало четкого понимания механизмов функционирования сократительно-выделительных наномашин, которые используются фагами и некоторыми видами бактерий, чтобы проткнуть липидную мембрану бактерий-жертв. Исследование устройства и принципов функционирования бактериофагов важно, так как они могут быть использованы для антибактериальной терапии, особенно в случае развития у вредоносных бактерий резистентности по отношению к традиционным антибиотикам.

Ещё одним примером материала, где соразмерность может сильно влиять на свойства объекта, является система из нанотрубки и её покрытия органическими молекулами [14]. Многие возможные практические применения одностенных

УНТ требуют использования нанотрубок с определенными физическими свойствами и, как следствие, строго определенным их диаметром и структурой углеродных стенок. В настоящее время все подобные применения затруднены крайней сложностью и трудоемкостью синтеза ОУНТ с контролируемой структурой стенок. Поэтому в течение последних лет активно разрабатываются различные технологии сортировки нанотрубок. Наиболее успешные методы сортировки основаны на способности определенных биомолекул и полимеров могут демонстрировать глубокое сродство к нанотрубке с какой-то определенной хиральностью и закрученостью [13]. Этот эффект потенциально важен для высокоэффективной сортировки ОУНТ, и в настоящее время ведется масштабный анализ и поиск молекул, которые осаждаются на строго определенных нанотрубках. Однако роль соразмерности в процессе осаждения не рассматривалась.

Таким образом, несмотря на огромное количество экспериментальных данных физические механизмы формирования таких комплексных систем как шприцеобразные наномашины, ОУНТ с покрытием из органических молекул, коллоидные кристаллы, эпителиальные монослои остаются все еще неясными. Поэтому развиваемая в данной диссертации теория самоорганизации неплоских двумерных микро- и нанобъектов, является актуальной.

Цель работы: изучение и моделирование релаксационных процессов и явлений самоорганизации на поверхности неплоских двумерных микро- и нанобъектов.

Для реализации поставленной цели решались следующие основные задачи:

1. Моделирование самосборки сферических коллоидных кристаллов и релаксационных процессов в них;

2. Изучение механизмов образования топологических дефектов в сферических коллоидных кристаллах, сферических эпителиальных монослоях и модельных структурах, возникающих при поиске решений проблемы Томсона;

3. Изучение реакций между топологическими дефектами в кристаллах со сферической топологией;

4. Исследование строения и принципов работы шприцеобразной наномашины в хвосте бактериофага T4 и пиоцина R2;

5. Изучение влияния соразмерности на успешное формирование покрытия нанотрубки органическими молекулами;

6. Исследование и моделирование структуры сферических эпителиальных непролиферативных монослоев яиц морских микроорганизмов (Ciona intestinalis, Molgula citrina, Ascidiella aspersa, Styela clava, Styela plicata, Ascidia mentula and Molgula sp.).

Научная новизна. В ходе выполнения работы впервые:

- предложен метод поиска новых решений проблемы Томсона, основанный на использовании правильных и слабо деформированных разверток икосаэдра;

- показано, что рубцы (дисклинации) могут поглощать и испускать дислокации в сферическом порядке без сохранения дислокационного заряда (вектора Бюргерса);

- рассмотрены различные пути релаксации позиции внедрения в сферических коллоидных кристаллах и проведена оценка их вероятности;

- предложен метод управления дефектностью в сферических коллоидных кристаллах, что вероятно, позволит получать наноконтейнеры и микроконтейнеры с более селективной проницаемостью;

- обнаружена соразмерность между внутренней и внешней трубками шприцеобразного механизма бактериофага Т4 в сжатом состоянии. Переход системы в соразмерное состояние повышает эффективность работы наномашины, так как полученный выигрыш в свободной энергии увеличивает крутящий момент внутренней трубки, пробивающей клеточную мембрану;

- показано, что успешное формирование покрытия нанотрубки органическими молекулами зависит от способности молекул оборачивать нанотрубку соразмерным образом, что уменьшает свободную энергию и делает покрытие более стабильным;

- исследованы сложные топологические дефекты в эпителиальных монослоях. Показано наличие протяженных топологических дефектов, как

линейных (рубцы, складки), так и протяженных, в том числе областей с квадратным порядком;

-объяснена большая топологическая дефектность эпителиальных монослоев по сравнению с коллоидными кристаллами и решениями проблемы Томсона для того же числа частиц.

Практическая значимость. Построенные модели систем плотноупакованных частиц на неплоских поверхностях хорошо подходят для анализа результатов экспериментов по выращиванию эпителиальных монослоев и коллоидных кристаллов. Найденные структурные закономерности выявляют роль соразмерности в таких многослойных системах как хвостовой шприцеобразный механизм бактериофагов и нанотрубки с покрытием из органических молекул.

Предложенная теория позволяет моделировать образование топологических дефектов в сферических коллоидных кристаллах и эпителиальных монослоях. Метод совершенствования порядка в сферических коллоидных кристаллах, вероятно, позволит получать наноконтейнеры с более селективной проницаемостью. Предложенные методы моделирования коллоидных кристаллов и исследования дефектов в них могут быть использованы для расчетов различных физических и биологических характеристик других объектов со сферической топологией. Рубцы, складки и другие сложные дефекты, впервые обнаруженные нами на микрофотографиях яиц асцидий, могут играть существенную роль в постоянном обновлении и реорганизации эпителия, который формирует или выстилает многие ткани и органы многоклеточных организмов. Они также могут быть предвестниками процессов апоптоза, некроза или деления клеток.

Результаты, полученные в рамках модели соразмерных трубчатых систем, могут быть применены для исследования и лучшего понимания принципов работы других, пока ещё слабо изученных шприцеобразных наномашин и для поиска органических молекул, пригодных для сортировки нанотрубок. Основные научные положения, выносимые на защиту: 1. Показано, что протяженные топологические дефекты на сфере являются стоками и источниками дислокаций.

2. Показано, что последовательное внедрение частиц в позиции с минимальной потенциальной энергией сферического кристалла с числом частиц меньше или порядка 300 приводит к упорядочению кристалла и к упрощению протяженных топологических дефектов вплоть до образования 12 точечных дисклинаций.

3. Обнаружена соразмерность между внутренней и внешней трубкой шприцеобразного механизма бактериофага Т4 в растянутом состоянии, что приводит к увеличению эффективности работы наномашины: полученный выигрыш в свободной энергии увеличивает крутящий момент внутренней трубки, пробивающей клеточную мембрану.

4. Формирование покрытия углеродной нанотрубки органическими молекулами зависит от способности молекул оборачивать нанотрубку соразмерным образом, что уменьшает свободную энергию получаемой двухслойной системы и делает покрытие более стабильным.

5. Увеличенная дефектность эпителиальных монослоев на сферической поверхности по сравнению с решениями проблемами Томсона и похожими структурами в сферических коллоидных кристаллах связана с разбросом размеров клеток.

Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием классических, многократно апробированных методов и подходов физики конденсированного состояния в ходе теоретического исследования систем, самоорганизующихся на поверхности неплоских двумерных микро- и нанобъектов. Теоретические предсказания разработанных в диссертации моделей подтверждаются экспериментальными данными, в том числе полученными нашими французскими коллегами - исследовательской группой университета Монтпелье (франц. Université de Montpellier) под руководством проф. Стефана Багдигияна (франц. Stephen Baghdiguian), и опубликованными в ведущих международных журналах.

Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях [A9-A22]: XXIV,

XXVII Международном молодежном научном форуме "ЛОМОНОСОВ" (г. Москва 2017, 2020); XI, XII, XIV, XVI Ежегодных конференциях студентов и аспирантов Южного научного центра РАН (г. Ростов-на-Дону, 2015, 2016, 2018, 2020); VI съезде биофизиков России (г. Сочи, 2019); XVI международной конференции "Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия - современные проблемы, приложения и проблемы истории" (Тула, 2019); Caucasian Mathematics Conference CMC III (Ростов-на-Дону, 2019); International Conference "Modern methods, problems and applications of operator theory and harmonic analysis OTHA-2019" (Ростов-на-Дону, 2019); L, LII Школе ФГБУ «ПИЯФ» по физике конденсированного состояния (г. Санкт-Петербург, 2016, 2018); Научно-практической конференции с международным участием "Генетика -фундаментальная основа инноваций в медицине и селекции" (Ростов-на-Дону, 2017); XV Молодежной научной Курчатовской школы (Москва, 2017); VI International school for young reseachers "Smart nanomaterials and X-ray and electron spectroscopy using free electron lasers" (г. Ростов-на-Дону, 2017); VII,VIII Международном междисциплинарном симпозиуме «Физика поверхностных явлений, межфазных границ и фазовые переходы» (г. Туапсе, 2017, 2018); Первом Российском Кристаллографическом Конгрессе (г. Москва, 2016); VI Российско-Армянское совещании по математическому анализу, математической физике и аналитической механике (г. Ростов-на-Дону, 2016); Международном симпозиуме "Физика низкоразмерных систем" (Туапсе, 2016); International conference "Smart Nanomaterials and X-ray Optics 2015: Modeling, Synthesis and Diagnostics" (Ростов-на-Дону, 2015); IV China-Russia Conference on Numerical Algebra with Applications (Ростов-на-Дону, 2015); XXIII Международной конференции "Релаксационные явления в твердых телах" (Воронеж, 2015);

Публикации. Основные результаты диссертации отражены в 22 работах, из них 8 опубликованы в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ, 7 из них в международных журналах, 1 в российском рецензируемом журнале и 14 в тезисах докладов, опубликованных в сборниках трудов всероссийских и международных конференций.

Личный вклад автора. Определение темы, планирование работы, постановка задач, формулировка моделей и обсуждение полученных результатов проводились совместно с научным руководителем, профессором кафедры нанотехнологии Рошалем С.Б. Автор лично составила программы для расчетов, выполнила все вычисления, а также сформулировала основные результаты, выводы и научные положения, выносимые на защиту. Соавторами научных публикаций являются С.Б. Рошаль, О.В. Коневцова, А.Э. Мясникова, К.Ю. Петров, В. П. Дмитриев, С. Багдигиян, К. Аззаг, Е. Ле Гофф.

Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех разделов, заключения и списка литературы, изложенных на 142 страницах. Диссертация содержит 31 рисунок, 5 таблиц, библиографию из 158 наименования.

ГЛАВА 1. Современные представления о сферических упаковках и их приложениях к структурам коллоидных кристаллов, сферических эпителиальных монослоях и двухслойных трубчатых объектах.

1.1. Математические аспекты теории сферических упаковок. Проблема

Томсона

1.1.1. Актуальность и математическая постановка проблемы Томсона

Самосборка отталкивающихся частиц на поверхности сферы интересует учёных уже более века. В 1904 г. Дж. Дж. Томсона после того, как предложил модель атома, поставил задачу [15] о определении наиболее низкоэнергетической конфигурации N электронов, расположенных на поверхности единичной сферы, которые отталкиваются друг от друга силой, определяемой законом Кулона. Энергий такой системы:

N 1

и = 1-, (1.1)

Г

3 >1 'у

где г1} - расстояние между /-ой иу-ой частицами (электронами). Со временем стало

ясно, что проблема Томсона возникает на различных уровнях организации материи. Устройство мульти электронных пузырьков в жидком гелии [8] почти полностью соответствует структурам, образованным заряженными частицами в рамках данной проблемы. Некоторые из Томсоновских структур (ТС) похожи на вирусные оболочки [4, 16, 17]. Также похожие проблемы упаковки структурных единиц, возникают в пыльцевых зернах [1, 18], глазах насекомых [2], в кремниевых скелетах одноклеточных [3], а также в фуллеренах [9] и разнообразных нанотрубках [19].

Простейшие отталкивающие потенциалы вида 1/ г", где Гу это расстояние

между частицами с номерами / и у, параметр а> 1, используются для описания коллоидных кристаллов, возникающих на границе между двумя жидкостями [6, 20-24] и полых испечённых коллоидосом [5, 25-26]. Если а ^ ю, то ТС соответствуют плотнейшей упаковке сферических шапочек на сфере. Эта задача названа проблемой Таммеса [27], она имеет значительное число приложений [20],

связанных с проблемами передачи информации [20, 28], теорией кодирования [20, 29] и другими важными математическими проблемами [15, 27]. Также существуют обобщения проблем Томсона и Таммеса на случай многомерной геометрии, а также на случай упаковки других объектов вокруг сферы, например, цилиндров [30-32].

Экспериментальные и теоретические исследования сферических кристаллов и физических свойств двумерных объектов [6, 21, 22, 33, 34] поддерживают новую волну интереса к проблеме Томсона в последние годы [21, 34, 35]. Структуры с минимальной энергией, образованные частицами, расталкивающимися по поверхности сферы или других искривлённых поверхностей, активно используются для изучения и классификации вызванных кривизной протяженных топологических дефектов и реакций между ними [22, 33, A4-A7] в двумерных коллоидных кристаллах с необычной геометрией. Однако классические сферические ТС, соответствующие глобальным энергетическим минимумам, также весьма интересны [23, 37-40].

1.1.2. Проблемы поиска решений проблемы Томсона

Проблема Томсона включена в список важнейших математических задач не только из-за её многочисленных приложений, но из-за отсутствия точных решений для больших чисел N и идеальных методов для поиска таких решений.

Их поиск является очень непростой задачей, поскольку энергии структур, находящихся в локальных и глобальных энергетических минимумах, очень близки. Более того, расстояние между энергетическими уровнями быстро уменьшается, а число структур, находящихся в равновесии, экспоненциально растёт с увеличением числа частиц N в кристалле [41]. Список сферических ТС с минимальной за всё время исследований энергией для N<400 доступен на личной интернет странице проф. Wales [40].

1.1.3. Геометрия и топология известных Томсоновских структур и других сферических упаковок. Теорема Эйлера и топологические дефекты

Отметим, что решения этой проблемы N=1-4,6,12 были найдены ещё Томсоном. N=4, 6, 12 соответствуют тетраэдру, икосаэдру и октаэдру. Логично предположить, что для N=8 и 20 решения тоже будут Платоновыми телами, однако это не так, несимметричные решения имеют меньшую энергию. В то же время симметрийные закономерности могут играть большую роль в поиске решений проблемы Томсона, смотрите главу 2.

Рассмотрим основные закономерности геометрии решений проблемы Томсона и других сферических упаковок. Рассматривая частицы (или электроны в изначальной постановке задачи) как вершины выпуклого многогранника, можно произвести триангуляцию поверхности сферы [42], соединив ребрами ближайшие вершины. В результате будет получен многогранник, каждая грань которого является треугольником. Согласно теореме Эйлера для многогранников, топологически эквивалентных сфере:

В - Р + Г = 2, (1.2)

где В — число вершин, Р — число ребер, Г — число граней. Так как каждую грань ограничивают три ребра, а каждое ребро прилегает к двум граням, то Г =2/3 Р. Обозначим Вп число вершин, из которых исходит п ребер, а число концов ребер, выходящих из таких вершин, обозначим Рп. Тогда после подстановок получаем 6 В — £пРп = 1 2 , где Рп = пВп, В =£пВп. После упрощения имеем 3В3 + 2В4 + В5 - В7 - 2В8 - . . . = 12. Коэффициенты перед Вп обычно называют топологическим зарядом п-угольного дефекта [20]. Например, топологический заряд пятиугольного дефекта равен +1, четырехугольного дефекта +2. Сумма топологических зарядов всех дефектов на поверхности сферы равна 12.

Начиная с числа частиц N=100 и более, решения проблемы Томсона представляют собой гексагональный порядок с 12ю топологическими дефектами (с зарядами +1), обусловленными кривизной сферы. При 100<^400 они чаще

всего представляют собой точечную пятиугольную дисклинацию, а при N>400 могут иметь протяженную форму.

Можно продемонстрировать принципы появления топологических дефектов, сопоставив их с секторами, вырезаемыми или вставляемыми в гексагональную решетку для получения развертки замкнутого многогранника. Ясно, что в данную решетку можно вставлять или вырезать из нее сектора, углы которых кратны 60 градусам. Тогда дефект с топологическим зарядом +1 соответствует вырезанному сектору с углом в 60 градусов, +2 — в 120 и так далее. Вставленный сектор в 60 градусов будет соответствовать отрицательному топологическому заряду -1. В соответствие с предшествующим изложением, алгебраическая сумма углов всех вырезанных из решетки и вставленных в нее секторов для образования замкнутого многогранника должна равняться 12 х 60 = 720 градусов.

1.1.4. Аналогии между решениями проблемы Томсона для больших чисел N и

структурами вирусных капсидов

Достаточно большие Томсоновские структуры с N>400 имеют локальный гексагональный порядок и 12 протяженных топологических дефектов [23, 43] (ПТД), располагающихся вблизи вершин правильного или слегка деформированного икосаэдра, покрытого односвязной гексагональной решёткой. После триангуляции ПТД становятся похожими на линейные рубцы [6], состоящие из близко расположенных частиц с различным окружением. Частицы, имеющие 5 или 7 соседей, входящие в рубец, обычно интерпретируются как цепочка пяти- и семиугольных дисклинаций.

Сопоставление сферических структур, соответствующих более или менее глубоким энергетическим минимумам (рис. 1.1 ) приводит к выводу, что когда сферический гексагональный порядок стремится к основному состоянию, он становится более совершенным, площади, занимаемые ПТД, уменьшаются, и структура ПТД упрощается. Тем не менее, максимальное упрощение ПТД до точечной дисклинации не достигается, и сферические структуры с минимальной

энергией не имеют вид Каспар-Клуговских (КК) [4] икосаэдрических решёток, содержащих 12 точечных топологических дефектов.

Л

А) V

Л/ X

[ ПН

Рисунок 1.1 - Построение моделей КК вирусных капсидов (рисунок модифицирован из [44]). (а) Вверху панели показана развертка икосаэдра.

Трансляция плоской гексагональной решетки А используется для построения равностороннего треугольника с вершинами на узлах развертки. (Ь) Склеивание разверток икосаэдров с различным триангуляционным числом Т. (с) Хиральный

икосаэдр с Т = 7, к = 2, к = 1 Согласно теории КК [4] структуры значительного количества сферических вирусных капсидов успешно интерпретируются на основе развертки икосаэдра, треугольные грани которого декорируются единой периодической гексагональной решеткой, в узлах которой располагаются капсомеры, состоящие из протеинов. Ребра конструируемого икосаэдра являются гексагональными трансляциями, которые симметрично эквивалентны друг другу. Достаточно всего двух индексов (к, к), чтобы задать длину всех ребер и отличать различные структуры капсидов. Геометрия модели КК обеспечивает максимально возможную для сферической структуры эквивалентность протеинов друг другу и накладывает определенные ограничения на общее количество капсомеров в капсиде, которое оказывается равным 10Т+2, где триангуляционное число Т=к2+к2+кк равно квадрату длины ребра икосаэдра. Капсомер может состоять из пяти или шести протеинов. Каждый пентамер в модели является изолированным топологическим дефектом,

поскольку он имеет 5, а не 6 соседей. Остальные 10(74) капсомеров в модели КК являются гексамерами, а оставшиеся 12 - пентамерами, располагающимися в вершинах икосаэдра.

Заметим, что, несмотря на огромные успехи в интерпретации структур вирусных капсидов [45], решетки КК не всегда являются решениями проблемы Томсона. Согласно [40] лишь решения проблемы Томсона с N=12, 32, 72, 122, 132, 192, 212, 272, 282, 372 имеют икосаэдрическую симметрию и являются решетками КК. Большие решетки КК не могут быть решениями проблемы Томсона из-за энергетической невыгодности малых ПТД в виде дисклинаций в структурах с большим числом N. Однако, как это показано во второй главе диссертации, некоторые простые и понятные модификации КК модели делают её пригодной для поиска решений проблемы Томсона для больших чисел N.

1.1.5. Приложения проблемы Томсона. Классификация сферических

По степени регулярности расположения дефектов и по наличию не точечных ПТД можно разбить двумерные кристаллы со сферической топологией на более и менее упорядоченные. Наиболее упорядочены фуллерен С60 и некоторые вирусы, точечные топологические дефекты на поверхности которых лежат в вершинах правильного икосаэдра. Чуть менее упорядочены большие фуллерены, капсиды некоторых вирусов (например, конического капсида СПИДа), углеродных бор-нитридных и других подобных одностенных нанотрубок с закрытыми концами. На поверхности этих двумерных структур существует совершенный гексагональный порядок с 12 простейшими точечными дисклинациями, нерегулярно расположенными на поверхности двух шапочек закрывающих концы нанообъекта. Шапочки нанотрубок содержат по 6 точечных топологических дефектов. Конический капсид СПИДа также закрывается двумя сферическими шапочками. Угол раствора конуса а должен быть такой, что

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Рошаль Дарья Сергеевна, 2021 год

Список цитируемой литературы

1. Andrade K. Fullerene-based symmetry in Hibiscus rosa-sinensis pollen / K. Andrade, S. Guerra, A. Debut // PLoS One. - 2014. - V. 9. - P. e102123.

2. Wolken J. J. Photoreceptor structures: III. Drosophila melanogaster / J. J.Wolken, J. Capenos, A. Turano // The Journal of Cell Biology. - 1957. - V. 3. - P. 441-448.

3. Thompson D. W. On Growth and Form, Complete Revised Edition / D. W. Thompson // Dover, New York. - 1992.

4. Caspar, D. L. D. Physical principles in the construction of regular viruses / D. L. D. Caspar, A. Klug // Cold Spring Harbor Symp. Quant. Biol. - 1962. - V. 27. -P. 1-24.

5. Dinsmore A. D. Colloidosomes: selectively permeable capsules composed of colloidal particles / A. D. Dinsmore, M. F. Hsu, M. G. Nikolaides, M. Marquez, A. R. Bausch, D. A. Weitz // Science. - 2002. - V. 298. - P. 1006.

6. Bausch A. R. Grain boundary scars and spherical crystallography / A. R. Bausch, M. J. Bowick, A. Cacciuto, A. D. Dinsmore, M.F. Hsu, D. R. Nelson, M. G. Nikolaides, A. Travesset, D. A.Weitz // Science. - 2003. - V. 299. - P. 1716.

7. Chélin Y. Simulation of cellular packing in non-proliferative epithelia / Y. Chélin, K. Azzag, P. Cañadas, J. Averseng, S. Baghdiguian, B. Maurin // Journal of biomechanics. - 2013. - V. 46. - P. 1075-1080.

8. Leiderer. P. Ions at helium interfaces / P. Leiderer. // Z. Phys. B Condens. Matter. - 1995. - V. 98. - P. 303.

9. Dresselhaus M. S. Science of Fullerenes and Carbon Nanotubes / M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, P. C. Eklund // Academic, San Diego, CA. - 1996.

10. Smale S. Mathematical problems for the next century / S. Smale // Mathematics: frontiers and perspectives. — Providence, RI: American Mathematics Society. - 2000. — P. 271—294.

11. Bak P. Commensurate phases, incommensurate phases and the devil's staircase / P. Bak // Reports on Progress in Physics. - 1982. - V. 45. - P. 587.

12. Konevtsova O. V. Hidden symmetry of the anomalous bluetongue virus capsid and its role in the infection process / O. V. Konevtsova, D. S. Roshal, A. Losdorfer Bozic, R. Podgornik, S. B. Rochal // Soft matter. - 2019. - V. 15. - P. 76637671.

13. Taylor N. M. I. Structure of the T4 baseplate and its function in triggering sheath contraction / N. M. I. Taylor, N. S. Prokhorov, R. C. Guerrero-Ferreira, M. M. Shneider, C. Browning, K. N. Goldie, H. Stahlberg, P. G. Leiman // Nature. - 2016. -V. 533. - P. 346-352.

14. Ju S. Y. Brightly fluorescent single-walled carbon nanotubes via an oxygen-excluding surfactant organization / S. Y. Ju, W. P. Kopcha, F. Papadimitrakopoulos // Science. - 2009. - V. 323. - P. 1319-1323.

15. Thomson J. J. On the structure of the atom: an investigation of the stability and periods of oscillation of a number of corpuscles arranged at equal intervals around the circumference of a circle; with application of the results to the theory of atomic structure / J. J. Thomson // The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science. - 1904. - V. 7. - P. 237.

16. Altschuler E. L. Possible global minimum lattice configurations for Thomson's problem of charges on a sphere / E. L. Altschuler, T. J. Williams, E. R. Ratner, R. Tipton, R. Stong, F. Dowla, F. Wooten // Physical Review Letters. - 1997. -V. 78. - P. 2681.

17. Altschuler E. L. Global minimum for Thomson's problem of charges on a sphere. / E. L. Altschuler, A. Pérez-Garrido // Physical Review E. - 2005. - V. 71. - P. 047703.

18. Borsch T. Structure and evolution of metareticulate pollen / T. Borsch, W. Barthlott // Grana. - 1998. - V. 37. - P. 68-78.

19. Jorio A. Carbon-nanotube metrology / A. Jorio, E. Kauppinen, A. Hassanien // Carbon Nanotubes. - 2008. - P. 63-100.

20. Conway J.H. Sphere packings, lattices and groups / J.H. Conway and N.J.A. Sloane // Springer. - 1999. - V. 290.

21. Einert T. Grain boundary scars on spherical crystals / T. Einert, J. Lipowsky, P. Schilling, M. Bowick, A. R. Bausch // Langmuir. - 2005. - V. 21. - P. 12076.

22. Kusumaatmaja H. Defect motifs for constant mean curvature surfaces / H. Kusumaatmaja, D. J. Wales // Phys. Rev. Lett. - 2013. - V. 110. - P. 165502.

23. Wales D. J. Defect motifs for spherical topologies / D. J. Wales, H. McKay, E. L. Altschuler // Phys. Rev. B. - 2009. - V. 79. - P. 224115.

24. Bowick M. Crystalline order on a sphere and the generalized Thomson problem / M. Bowick, A. Cacciuto, D.R. Nelson, and A. Travesset // Phys. Rev. Lett. -2002. - V. 89. - P. 185502.

25. Duan H. Magnetic colloidosomes derived from nanoparticle interfacial self-assembly / H. Duan, D. Wang, N. S. Sobal, M. Giersig, D.G. Kurth, Helmuth Mohwald // Nano letters. - 2005. - V. 5. - P. 949.

26. Rossier-Miranda F. J. Colloidosomes: Versatile microcapsules in perspective / F. J. Rossier-Miranda, C. G. P. H. Sch^n, R. M. Boom // Colloids and Surfaces A: Physicochemical and Engineering Aspects. - 2009. - V. 343. - P. 43-49.

27. Tammes P. M. L. On the origin of number and arrangement of the places of exit on the surface of pollen grains / P. M. L. Tammes // Recl. Trav. Bot. Neerl. -1930. - V. 27. - P. 1.

28. Weaire D. The pursuit of perfect packing / D. Weaire, T. Aste // CRC Press. - 2008.

29. Brass P. Research problems in discrete geometry / P. Brass, W. O. J. Moser, J. Pach // Springer Science & Business Media. - 2006.

30. Ogievetsky O. V. Critical configurations of solid bodies and the Morse theory of MIN functions / O. V. Ogievetsky, S. B. Shlosman // Russian Mathematical Surveys. - 2019. - V. 74. - P. 631.

31. Ogievetsky O. V. Extremal Cylinder Configurations I: Configuration Cm / O. V. Ogievetsky, S. B. Shlosman // Discrete & Computational Geometry. - 2020. - P. 1-25.

32. Ogievetsky O. V. Extremal Cylinder Configurations II: Configuration O 6 / O. V. Ogievetsky, S. B. Shlosman // Experimental Mathematics. - 2019. - P. 1-11.

33. Irvine W. T. M. Dislocation reactions, grain boundaries, and irreversibility in two-dimensional lattices using topological tweezers / W. T. M. Irvine, A. D. Hollingsworth, D. G. Grier, P. M. Chaikin // PNAS. - 2013. - V. 110. - P. 15544.

34. Irvine W. T. M. Fractionalization of interstitials in curved colloidal crystals / W. T. M. Irvine, M. J. Bowick, P. M. Chaikin // Nature Materials. - 2012. -V. 11. - P. 948.

35. Bowick M. J. Two-dimensional matter: order, curvature and defects / M. J. Bowick, L. Giomi // Advances in Physics. - 2009. - V. 5. - P. 58.

36. Wales D. J. Chemistry, geometry, and defects in two dimensions / D. J. Wales // ACS nano. - 2014. - V. 8. - P. 1081-1085.

37. Wales D. J. Structure and dynamics of spherical crystals characterized for the Thomson problem / D. J. Wales, S. Ulker // Phys. Rev. B. - 2006. - V. 74. - P. 212101.

38. Altschuler E. L. Defect-free global minima in Thomson's problem of charges on a sphere / E. L. Altschuler, A. Perez-Garrido // Phys. Rev. E. - 2006. - V. 73. - P. 036108.

39. Bowick M.J. Thomson problem. / M.J. Bowick, C. Cecka, L. Giomi, A. Middleton, K. Zielnicki. // URL: http://thomson.phy.syr.edu/shells/shelltable.php (the last access on 16.10.2014).

40. Wales D.J. Global Minima for the Thomson Problem / D.J. Wales, S. Ulker // URL: http://www-wales.ch.cam.ac.uk/~wales/CCD/Thomson/table.html (the last access on 16.03.2021).

41. Stillinger F. H. Packing structures and transitions in liquids and solids / F. H. Stillinger, T. A. Weber. // Science. - 1984. - V. 225. - P. 983.

42. Delaunay B. Sur la sphere vide / B. Delaunay // Bull. Acad. Sci. USSR: Class. Sci. Math. Nat. - 1934. - V. 7. - P. 793.

43. Bowick M.J. Interacting topological defects on frozen topographies / M.J. Bowick, D.R. Nelson, A. Travesset // Phys. Rev. B. - 2000. - V. 62. - P. 8738.

44. Dharmavaram, S. Orientational phase transitions and the assembly of viral capsids / S. Dharmavaram, F. Xie, W. Klug, J. Rudnick, R. Bruinsma // Physical Review E. - 2017. - V. 95. - P. 062402.

45. Johnson J. E. Quasi-equivalent viruses: a paradigm for protein assemblies / J. E. Johnson, J. A. Speir // J. Mol. Biol. - 1997. - V. 269. - P. 665.

46. Ganser, B. K. Assembly and analysis of conical models for the HIV-1 core /B. K. Ganser, S. Li, V. Y. Klishko, J. T. Finch, W. I. Sundquist // Science. - 1999. - V. 283. - P. 80-83.

47. Ramsden, W. Separation of Solids in the Surface-Layers of Solutions and'Suspensions'(Observations on Surface-Membranes, Bubbles, Emulsions, and Mechanical Coagulation) / W. Ramsden // Proceedings of the Royal Society of London.

- 1903. - V. 72. - P. 156-164.

48. Chaikof E. L. Engineering and material considerations in islet cell transplantation / E. L. Chaikof // Annu. Rev. Biomed. Eng. - 1999. - V. 1. - P. 103-127.

49. Lanza R. P. Principles of Tissue Engineering / R. P. Lanza, R. Langer, J. Vacanti // Academic Press, San Diego, CA. - 2000.

50. Leoni L. Micromachined biocapsules for cell-based sensing and delivery / L. Leoni, T. A. Desai //Advanced drug delivery reviews. - 2004. - V. 56. - P. 211-229.

51. Baron G. V. Gel entrapment and micro-encapsulation: methods, applications and engineering principles / R. G. Willaert, G. V. Baron // Rev. Chem. Eng.

- 1996. - V. 12. - P. 5.

52. Park J. K. Microencapsulation of microbial cells / J. K. Park, H. N. Chang // Biotechnol. Adv. - 2000. - V. 18. - P. 303.

53. Charlier J. C. Defects in carbon nanotubes / J. C. Charlier // Accounts of chemical research. - 2002. - V. 35. - P. 1063-1069

54. Carroll D. L. Electronic structure and localized states at carbon nanotube tips / D. L. Carroll, P. Redlich, P. M. Ajayan, J. C. Charlier, X. Blase, A. De Vita, R. Car // Physical Review Letters. - 1997. - V. 78. - P. 2811.

55. Nguyen T. T. Elasticity theory and shape transitions of viral shells / T. T. Nguyen, R. F. Bruinsma, W. M. Gelbart // Physical Review E. - 2005. - V. 72. - P. 051923.

56. Frank F.C. One-dimensional dislocations. I. Static theory / F.C. Frank, J. H. van der Merwe // Proc. Roy. Soc. A. - 1949. - V. 198. - P. 205.

57. Grimes J. The crystal structure of bluetongue virus VP7 / J. Grimes, A. K. Basak, P. Roy, D. Stuart // Nature. - 1995. - V. 373. - P. 167-170.

58. Leiman P. G. Three-dimensional rearrangement of proteins in the tail of bacteriophage T4 on infection of its host / P. G. Leiman, P. R. Chipman, V. A. Kostyuchenko, V. V. Mesyanzhinov, M. G. Rossmann // Cell. - 2004. - V. 118. - P. 419-429.

59. Nisoli C. Static and dynamical phyllotaxis in a magnetic cactus / C. Nisoli, N. M. Gabor, P. E. Lammert, J. D. Maynard, V. H. Crespi // Physical review letters. -2009. - V. 102. - P. 186103.

60. Dresselhaus M. S. Physics of carbon nanotubes / M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, R. Saito // Carbon. - 1995. - V. 33. - P. 883-891.

61. Jishi R. A. Electron-phonon coupling and the electrical conductivity of fullerene nanotubules / R.A. Jishi, M.S. Dresselhaus, G. Dresselhaus // Physical review B. - 1993. - V. 48. - P. 11385.

62. Saito R. Physical properties of carbon nanotubes / R. Saito, G. Dresselhaus and M.S. Dresselhaus // Imperial College Press, London. - 1998.

63. Kataura H. Optical properties of single-wall carbon nanotubes / H. Kataura, Y. Kumazawa, Y. Maniwa, I. Umezu, S. Suzuki, Y. Ohtsuka, Y. Achiba // Synthetic metals. - 1999. - V. 103. - P. 2555-2558.

64. Hone J. Carbon Nanotubes: Synthesis, Structure, Properties, and Applications / ed. M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus and P. Avouris // Springer Berlin Heidelberg, Berlin, Heidelberg. - 2001. - P. 273-286.

65. Yu M. F. Tensile loading of ropes of single wall carbon nanotubes and their mechanical properties / M.-F. Yu, B. S. Files, S. Arepalli, R. S. Ruoff // Physical review letters. - 2000. - V. 84. - P. 5552.

66. Treacy M. M. J. Exceptionally high Young's modulus observed for individual carbon nanotubes / M. M. J. Treacy, T. W. Ebbesen, J. M. Gibson // Nature. - 1996. - V. 381. - P. 678-680.

67. Odom T. W. Atomic structure and electronic properties of single-walled carbon nanotubes / T.W. Odom, J.-L. Huang, P. Kim, C.M. Lieber // Nature. -1998. - V. 391. - P. 62-64.

68. De Volder M. F. Carbon nanotubes: present and future commercial applications / M. F. De Volder, S. H. Tawfick, R. H. Baughman, A. J. Hart // Science. - 2013. - V. 339. - P. 535-539.

69. Maruyama T. Current status of single-walled carbon nanotube synthesis from metal catalysts by chemical vapor deposition / T. Maruyama // Materials Express. - 2018. - V. 8. - P. 1-20.

70. Ibrahim K. S. Carbon nanotubes-properties and applications: a review / K. S. Ibrahim // Carbon letters. - 2013. - V. 14. - P. 131-144.

71. Zheng M. Sorting Carbon Nanotubes / M. Zheng // Top. Curr. Chem. -2017. - V. 375. - P. 13.

72. Tanaka T. Simple and Scalable Gel-Based Separation of Metallic and Semiconducting Carbon Nanotubes / T. Tanaka, H. Jin, Y. Miyata, S. Fujii, H. Suga, Y. Naitoh, T. Minari, T. Miyadera, K. Tsukagoshi, H. Kataura // Nano Lett. -2009. - V. 9. - P. 1497-1500.

73. Liu H. Large-scale single-chirality separation of single-wall carbon nanotubes by simple gel chromatography / H. Liu, D. Nishide, T. Tanaka, H. Kataura // Nature communications. - 2011. - V. 2. - P. 1-8.

74. Flavel B. S. Separation of single-walled carbon nanotubes with a gel permeation chromatography system / B. S. Flavel, K. E. Moore, M. Pfohl, M. M. Kappes, F. Hennrich // ACS nano. - 2014. - V. 8. - P. 1817-1826.

75. Liu H. Optical isomer separation of single-chirality carbon nanotubes using gel column chromatography / H. Liu, T. Tanaka, H. Kataura // Nano letters. -2014. - V. 14. - P. 6237-6243.

76. Yomogida Y. Industrial-scale separation of high-purity single-chirality single-wall carbon nanotubes for biological imaging / Y. Yomogida, T. Tanaka, M. Zhang, M. Yudasaka, X. Wei, H. Kataura // Nature communications. - 2016. - V. 7. - P. 1-8.

77. Khripin C. Y. Spontaneous partition of carbon nanotubes in polymer-modified aqueous phases / C.Y. Khripin, J.A. Fagan, M. Zheng // Journal of the American Chemical Society. - 2013. - V. 135. - P. 6822-6825.

78. Fagan J. A. Isolation of specific small-diameter single-wall carbon nanotube species via aqueous two-phase extraction / J.A. Fagan, C.Y. Khripin, C.A. Silvera Batista, J.R. Simpson, E.H. Haroz, A.R. Hight Walker, M. Zheng //AdvancedMaterials. - 2014. - V. 26. - P. 2800-2804.

79. Subbaiyan N. K. Role of surfactants and salt in aqueous two-phase separation of carbon nanotubes toward simple chirality isolation / N.K. Subbaiyan, S. Cambre, A.N.G. Parra-Vasquez, E.H. Haroz, S.K. Doorn, J.G. Duque // ACS Nano. - 2014. - V. 8. - P. 1619-1628.

80. Turek E. Probing the mechanics of aqueous two-phase extraction using large diameter single-walled carbon nanotubes / E. Turek, T. Wasiak, G. Stand, D. Janes // Nanotechnology. - 2018. - V. 29. - P. 405704.

81. Omachi H. Aqueous two-phase extraction of semiconducting singlewall carbon nanotubes with isomaltodextrin and thin-film transistor applications / H. Omachi, T. Komuro, K. Matsumoto, M. Nakajima, H. Watanabe, J. Hirotani, Y. Ohno, H. Shinohara // Applied Physics Express. - 2019. - V. 12. - P. 097003.

82. Nish A. Highly selective dispersion of single-walled carbon nanotubes using aromatic polymers / A. Nish, J.-Y. Hwang, J. Doig, R.J. Nicholas // Nature nanotechnology. - 2007. - V. 2. - P. 640-646.

83. Chen F. Toward the extraction of single species of single-walled carbon nanotubes using fluorene-based polymers / F. Chen, B. Wang, Y. Chen, L.-J. Li // Nano letters. - 2007. - V. 7. - P. 3013-3017.

84. Stiirzl N. Near monochiral single-walled carbon nanotube dispersions in organic solvents / N. Sturzl, F. Hennrich, S. Lebedkin, M.M. Kappes // The Journal of Physical Chemistry C. - 2009. - V. 113. - P. 14628-14632.

85. Lee H. W. Selective dispersion of high purity semiconducting singlewalled carbon nanotubes with regioregular poly (3-alkylthiophene) s / H.W. Lee, Y. Yoon, S. Park, J.H. Oh, S. Hong, L.S. Liyanage, H. Wang, S. Morishita, N. Patil, Y.J. Park, J.J. Park, A. Spakowitz, G. Galli, F. Gygi, P.H.S. Wong, J.B.H. Tok, J.M. Kim, Z. Bao // Nature communications. - 2011. - V. 2. - V. 1-8.

86. Lemasson F. A. Selective dispersion of single-walled carbon nanotubes with specific chiral indices by poly (N-decyl-2, 7-carbazole) / F.A. Lemasson, T. Strunk, P. Gerstel, F. Hennrich, S. Lebedkin, C. Barner-Kowollik, W. Wenzel, M.M. Kappes, M. Mayor // Journal of the American Chemical Society. - 2011. - V. 133. - P. 652-655.

87. Tange M. Selective extraction of large-diameter single-wall carbon nanotubes with specific chiral indices by poly (9, 9-dioctylfluorene-alt-benzothiadiazole) / M. Tange, T. Okazaki, S. Iijima // Journal of the American Chemical Society. - 2011. - V. 133. - P. 11908-11911.

88. Mistry K. S. High-yield dispersions of large-diameter semiconducting single-walled carbon nanotubes with tunable narrow chirality distributions / K.S. Mistry, B.A. Larsen, J.L. Blackburn // ACS nano. - 2013. - V. 7. - P. 2231-2239.

89. Shea M. J. Experimental measurement of the binding configuration and coverage of chirality-sorting polyfluorenes on carbon nanotubes / M. J. Shea, R. D. Mehlenbacher, M. T. Zanni, M. S.Arnold // The journal of physical chemistry letters. - 2014. - V. 5. - P. 3742-3749.

90. Gui H. Redox sorting of carbon nanotubes / H. Gui, J.K. Streit, J.A. Fagan, A.R. Hight Walker, C. Zhou, M. Zheng // Nano letters. - 2015. - V. 15. - P. 1642-1646.

91. Han J. A photodegradable hexaaza-pentacene molecule for selective dispersion of large-diameter semiconducting carbon nanotubes / J. Han J, Q. Ji, H.

Li, G. Li, S. Qiu, H.-B. Li, Q. Zhang, H. Jin, Q. Li, J. Zhang // Chemical Communications. - 2016. - V. 52. - P. 7683-7686.

92. Arnold M. S. Enrichment of single-walled carbon nanotubes by diameter in density gradients / M.S. Arnold, S.I. Stupp, M.C. Hersam // Nano letters. - 2005. - V. 5. - P. 713-718.

93. Arnold M. S. Sorting carbon nanotubes by electronic structure using density differentiation / M.S. Arnold, A.A. Green, J.F. Hulvat, S.I. Stupp, M.C. Hersam // Nature nanotechnology. - 2006. - V. 1. - P. 60-65.

94. Ghosh S. Advanced sorting of single-walled carbon nanotubes by nonlinear density-gradient ultracentrifugation / S. Ghosh, S.M. Bachilo, R.B. Weisman // Nature nanotechnology. - 2010. - V. 5. - P. 443-450.

95. Seo J. W. T. Diameter refinement of semiconducting arc discharge single-walled carbon nanotubes via density gradient ultracentrifugation / J. W. T. Seo, N. L. Yoder, T. A. Shastry, J. J. Humes, J. E. Johns, A. A. Green, M.C. Hersam // The Journal of Physical Chemistry Letters. - 2013. - V. 4. - P. 28052810.

96. Zheng M. DNA-assisted dispersion and separation of carbon nanotubes / M. Zheng, A. Jagota, E.D. Semke, B.A. Diner, R.S. McLean, S.R. Lustig, R.E. Richardson, N.G. Tassi // Nature materials. - 2003. - V. 2. - P. 338-342.

97. Zheng M. Structure-based carbon nanotube sorting by sequence-dependent DNA assembly / M. Zheng, A. Jagota, M.S. Strano, A.P. Santos, P. Barone, S.G. Chou, B.A. Diner, M.S. Dresselhaus, R.S. McLean, G.B. Onoa, G.G. Samsonidze, E.D. Semke, M. Usrey, D.J. Walls // Science. - 2003. - V. 302. - P. 1545-1548.

98. Ju S.-Y. Enrichment mechanism of semiconducting single-walled carbon nanotubes by surfactant amines / S.-Y. Ju, J. Doll, I. Sharma, F. Papadimitrakopoulos // Journal of the American Chemical Society. - 2009. - V. 131. - P. 6775-6784.

99. Ju S.-Y. Handedness enantioselection of carbon nanotubes using helical assemblies of flavin mononucleotide / S.-Y. Ju, D. C. Abanulo, C. A. Badalucco, J.

A. Gascon, F. Papadimitrakopoulos // Journal of the American Chemical Society. -2012. - V. 134. - P. 13196-13199.

100. Jang M. Affinity-mediated sorting order reversal of single-walled carbon nanotubes in density gradient ultracentrifugation / M. Jang, S. Kim, H. Jeong, S.-Y. Ju // Nanotechnology. - 2016. - V. 27. - P. 41LT01.

101. Park M. Helical Assembly of Flavin Mononucleotides on Carbon Nanotubes as Multimodal Near-IR Hg (Il)-Selective Probes / M. Park, K.-I. Hong, S.-M. Jin, E. Lee, W.-D. Jang, S.-Y. Ju //ACS applied materials & interfaces. -2019. - V. 11. - P. 8400-8411.

102. Rocha J.-D. R. Emerging investigators series: highly effective adsorption of organic aromatic molecules from aqueous environments by electronically sorted single-walled carbon nanotubes / J.-D. R. Rocha, R.E. Rogers, A. B. Dichiarac and R. C. Capassea // Environ. Sci.: Water Res. Technol. - 2017. -V. 3. - P. 203-212.

103. Rhoads D. D. Bacteriophage therapy of venous leg ulcers in humans: results of a phase I safety trial / D. D. Rhoads // Journal of wound care. - 2009. - V. 18. - P. 237-243.

104. Kanamaru S. Structure of the cell-puncturing device of bacteriophage T4 / S. Kanamaru, P. G. Leiman, V. A. Kostyuchenko, P. R. Chipman, V. V. Mesyanzhinov, F. Arisaka, M. G. Rossmann // Nature. - 2002. - V. 415. - P. 553-557.

105. Basler M. Type VI secretion requires a dynamic contractile phage tail-like structure / M. Basler, M. Pilhofer, G.P. Henderson, G.J. Jensen, J. J. Mekalanos // Nature. - 2012. - V. 483. - P. 182-186.

106. French C. T. Dissection of the Burkholderia intracellular life cycle using a photothermal nanoblade / C. T. French, I. J. Toesca, T. H. Wu, T. Teslaa, S. M. Beaty, W. Wong, M. Liu, I. Schröder, P. Y. Chiou, M. A. Teitell, J. F. Miller // Proceedings of the National Academy of Sciences. - 2011. - V. 108. - P. 12095-12100.

107. Ge P. Atomic structures of a bactericidal contractile nanotube in its pre-and postcontraction states / P. Ge, D. Scholl, P. G. Leiman, X. Yu, J. F. Miller, Z. H. Zhou // Nature structural & molecular biology. - 2015. - V. 22. - P. 377-382.

108. Bönemann G. Tubules and donuts: a type VI secretion story / G. Bönemann, A. Pietrosiuk, A. Mogk // Molecular microbiology. - 2010. - V. 76. - P. 815-821

109. Russell A. B. Type VI secretion system effectors: poisons with a purpose / A. B. Russell, S. B. Peterson, J. D. Mougous // Nature reviews microbiology. - 2014. -V. 12. - P. 137-148.

110. Michel-Briand Y. The pyocins of Pseudomonas aeruginosa / Y. Michel-Briand, C. Baysse // Biochimie. - 2002. - V. 84. - P. 499-510.

111. Kageyama M. Studies of a pyocin III. Biological properties of the pyocin / M. Kageyama, K. Ikeda, F. Egami // The Journal of Biochemistry. - 1964. - V. 55. - P. 59-64.

112. Williams S. R. Retargeting R-type pyocins to generate novel bactericidal protein complexes / R. Williams, D. Gebhart, D. W. Martin, D. Scholl //Applied and environmental microbiology. - 2008. - V. 74. - P. 3868-3876.

113. Scholl D. An engineered R-type pyocin is a highly specific and sensitive bactericidal agent for the food-borne pathogen Escherichia coli O157: H7 / D. Scholl, M. Cooley, S. R. Williams, D. Gebhart, D. Martin, A. Bates, R. Mandrell //Antimicrobial agents and chemotherapy. - 2009. - V. 53. - P. 3074-3080.

114. Ritchie J. M. An Escherichia coli O157-specific engineered pyocin prevents and ameliorates infection by E. coli O157: H7 in an animal model of diarrheal disease / J. M. Ritchie, J. L. Greenwich, B. M. Davis, R. T. Bronson, D. Gebhart, S. R. Williams, D. Martin, D. Scholl, M. K. Waldor // Antimicrobial agents and chemotherapy. - 2011. - V. 55. - P. 5469-5474.

115. Cianfanelli F. R. Aim, load, fire: the type VI secretion system, a bacterial nanoweapon / F. R. Cianfanelli, L. Monlezun, S. J. Coulthurst // Trends in microbiology. - 2016. - V. 24. - P. 51-62.

116. Nechaev S. Bacteriophage-induced modifications of host RNA polymerase / S. Nechaev, K. Severinov //Annual Reviews in Microbiology. - 2003. - V. 57. - P. 301-322.

117. García-Bellido A. Genetic control of wing disc development in Drosophila /A. García-Bellido // Ciba Found Symp. - 1975. - V. 29. - P. 161-182.

118. Sinden R. R. DNA structure and function / R. R. Sinden // Elsevier. -

2012.

119. Hagan M. F. Dynamic pathways for viral capsid assembly / M. F. Hagan, D. Chandler // Biophysical journal. - 2006. - V. 91. - P. 42-54.

120. Bates A. D. DNA topology // A.D. Bates, A. Maxwell, T. Maxwell // Oxford University Press, USA. - 2005.

121. Bruinsma R. F. Viral self-assembly as a thermodynamic process / R. F. Bruinsma, W. M. Gelbart, D. Reguera, J. Rudnick, R. Zandi // Physical review letters. -2003. - V. 90. - P. 248101.

122. Flint, S.J. Principles of Virology: Molecular Biology, Pathogenesis, and Control / S. J. Flint, L. Enquist, V.R. Racaniello, A.M. Skalka. // Washington: ASM Press. - 2000. - P. 918.

123. Azzag K. The non-proliferative nature of ascidian folliculogenesis as a model of highly ordered cellular topology distinct from proliferative epithelia / K. Azzag, et. al // PLoS One. - 2015. - V. 10. - P. e0126341.

124. Banerjee D. S. Actomyosin pulsation and flows in an active elastomer with turnover and network remodeling / D. S. Banerjee, A. Munjal, T. Lecuit, M. Rao // Nature communications. - 2017. - V. 8. - P. 1121.

125. Bailles A. Genetic induction and mechanochemical propagation of a morphogenetic wave / A. Bailles, C. Collinet, J. M. Philippe, P. F. Lenne, E. Munro, T. Lecuit // Nature. - 2019. - V. 572. - P. 467-473.

126. Kale G. R. Distinct contributions of tensile and shear stress on E-cadherin levels during morphogenesis / G. R. Kale, X. Yang, J. M. Philippe, M. Mani, P. F. Lenne, T. Lecuit // Nature communications. - 2018. - V. 9. - P. 5021.

127. Chen C.S. Geometric control of cell life and death / C.S. Chen, M. Mrksich, S. Huang, G.M. Whitesides, D.E Ingber // Science. - 1997. - V. 276. - P. 1425-1428.

128. Martinand-Mari C. Topological control of life and death in non-proliferative epithelia / C. Martinand-Mari, et al. // PLoS One. - 2009. - V. 4. - P. e4202.

129. Ladan M.K. Topology of dividing planar tilings: Mitosis and order in epithelial tissues / M.K. Ladan, P. Ziherl, A. Siber // Phys Rev E. - 2019. - V. 100. - P. 012410.

130. Gibson M. C. The emergence of geometric order in proliferating metazoan epithelia / M. C. Gibson, A. B. Patel, R. Nagpal, N. Perrimon // Nature. - 2006. - V. 442. - P. 1038-1041.

131. Skaer H. The alimentary canal / H. Skaer // The development of Drosophila melanogaster. - 1993. - V. 1. - P. 941-1012.

132. Martinez-Arias A. The development of fused- embryos of Drosophila melanogaster / A. Martinez-Arias // Development. - 1985. - V. 87. - P. 99-114.

133. Julin C. Les ascidiens des côtes du Boulonnais. I. Recherches sur l'anatomie et l'embryogénie de Styelopsis gossularia / C. Julin // Bull. Sci. Fr. et Belg. -1893. - V. 24. - P. 208-259.

134. Trucker G. H. The histology of the gonads and the development of the egg envelopes of an ascidian (Styela plicata Lesueur) / Trucker G. H. // Journal of Morphology. - 1942. - V. 70. - P. 81-108.

135. Knaben A. Ueber Entwicklung und function des testazellen bei Corella parallelogramma / A. Knaben // Mull. Bertgens Mus. Arbok. - 1936. - V. 1. - P. 1-33.

136. Pérès J. M. Considérations sur le fonctionnement ovarien chez Ciona intestinalis / J. M. Pérès // Arch. Anat. Microsc. Morphol. Exp. - 1954. - V. 43. - P. 5878.

137. De Vincentiis M. Ulteriori indagini istopettrografiche e citochimiche su alcuni aspetti dell'ovogenesi di Ciona intestinalis / M. De Vincentiis // Atti. So. Pelototana Sci. Fis. Mat. Nat. - 1962. - V. 8. - P. 190-198.

138. Sugino Y. M. Differentiation of the accessory cells and structural regionalization of the oocyte in the ascidian Ciona savignyi during early oogenesis / Y.

M. Sugino, A. Tominaga, Y.Takashima // Journal of Experimental Zoology. - 1987. -V. 242. - P. 205-214.

139. Landau L.D. Statistical Physics. Vol. 5 (3rd ed.) / L.D. Landau, E.M. Lifshitz // Butterworth-Heinemann. - 1980.

140. Шаскольская, М.П. Кристаллография: Учеб. Пособие для втузов / М.П. Шаскольская- 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. шк., 1984. - 376 с.

141. Wang X. Topological defects in liquid crystals as templates for molecular self-assembly / X. Wang, D. S. Miller, E. Bukusoglu, J. J. Pablo, N. L. Abbott // Nature Materials. - 2016. - V. 15. - P. 106-112.

142. Беляков В. А. Голубая фаза жидких кристаллов / В. А. Беляков, В. Е. Дмитриенко // Успехи физических наук. - 1985. - Т. 146. - С. 369-415.

143. Bowick M. J. Crystalline particle packings on a sphere with long-range power-law potentials / M. J. Bowick, A. Cacciuto, D. R. Nelson, A. Travesset // Physical Review B. - 2006. - V. 73. - P. 024115.

144. Bowick M. J. Interstitial fractionalization and spherical crystallography / M. J. Bowick, D. R. Nelson, H. Shin // Physical Chemistry Chemical Physics. - 2007. -V. 9. - P. 6304-6312.

145. Bowick M. Dynamics and instabilities of defects in two-dimensional crystals on curved backgrounds / M. Bowick, H. Shin, A. Travesset // Physical Review E. - 2007. - V. 75. - P. 021404.

146. Rogers R. E. Solution-phase adsorption of 1-pyrenebutyric acid using single-wall carbon nanotubes / R. E. Rogers, T. I. Bardsley, S. J. Weinstein, B. J. Landi // Chemical engineering journal. - 2011. - V. 173. - P. 486-493.

147. United States Patent № US 8,193,430 B2 F. Papadimitrakopoulos, West Hartford, CT (US); S.-Y. Ju. Ithaca, NY (US), Methods for separating carbon nanotubes. - 2012.

148. Yi W. Wrapping of single-walled carbon nanotubes by a n-conjugated polymer: the role of polymer conformation-controlled size selectivity / W. Yi, A. Malkovskiy, Q.Chu, A.P. Sokolov, M.L. Colon, M. Meador, Y. Pang // The Journal of Physical Chemistry B. - 2008. - V. 112. - P. 12263-12269.

149. Zhang P. Enrichment of large-diameter semiconducting single-walled carbon nanotubes by a mixed-extractor strategy / P. Zhang, W. Yi, L. Bai, Y. Tian, J. Hou, W. Jin, J. Si, X. Hou // Chemistry-An Asian Journal. - 2019. - V. 14. - P. 3855-3862.

150. Fokine A. Cryo-EM study of the Pseudomonas bacteriophage 9KZ / A. Fokine, A. J. Battisti, V. D. Bowman, A. V. Efimov, L. P. Kurochkina, P. R. Chipman, V. V. Mesyanzhinov, M. G. Rossmann // Structure. - 2007. - V. 15. - P. 1099-1104.

151. Caspar D. L. Movement and self-control in protein assemblies. Quasi-equivalence revisited / D. L. Caspar // Biophysical journal. - 1980. - V. 32. - P. 103138.

152. Lennard-Jones J. E. On the Determination of Molecular Fields / J. E.Lennard-Jones // Proc. R. Soc. Lond. A. - 1924. - V. 106. - P. 463-477.

153. Voronoi G. Nouvelles applications des paramètres continus à la théorie des formes quadratiques. Deuxième mémoire. Recherches sur les parallélloèdres primitives / G. Voronoi // Journal für die reine und angewandte Mathematik. - 1908. - V. 134. -P. 198-287.

154. Paquay S. Energetically favoured defects in dense packings of particles on spherical surfaces / S. Paquay, H. Kusumaatmaja, D. J. Wales, R. Zandi, P. van der Schoot // Soft Matter. - 2016. - V. 12. - P. 5708-5717.

155. Engel M. Self-assembly of monatomic complex crystals and quasicrystals with a double-well interaction potential / M. Engel, H.-R. Trebin // Phys. Rev. Lett. -2007. - V. 98. - P. 225505.

156. Dotera T. Mosaic two-lengthscale quasicrystals / T. Dotera, T. Oshiro, P. Ziherl // Nature. - 2014. - V. 506. - P. 208.

157. Tinkham M. Introduction to Superconductivity, Second Edition / M. Tinkham // New York, NY: McGraw-Hill. - 1996.

158. Saw T. B. Topological defects in epithelia govern cell death and extrusion / T. B. Saw et al. // Nature. - 2017. - V. 544. - P. 212-216.

ОСНОВНЫЕ ПУБЛИКАЦИИ АВТОРА ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ Статьи, опубликованные в журналах, входящих в базы данных международных индексов научного цитирования Scopus и Web of Science

А1. Konevtsova O. V. Carbon nanotube sorting due to commensurate molecular wrapping / O. V. Konevtsova, D. S. Roshal, V. P. Dmitriev, S. B. Rochal // Nanoscale. - 2020. - V. 12 (29). - P. 15725-15735.

А2.Roshal D. S. Crystal-like order and defects in metazoan epithelia with spherical geometry / D. S. Roshal, K. Azzag, E. Le Goff, S. B. Rochal, S. Baghdiguian // Scientific reports. - 2020. - V. 10 (1). - P. 1-11.

А3. Rochal S. B. Commensurability between protein nanotubes in contractile ejection nanomachines / S. B. Rochal, D. S. Roshal, A. E. Myasnikova, V. L. Lorman // Nanoscale. - 2018. - V. 10(2). - P. 758-764.

А4.Roshal D. S. Assembly of the most topologically regular two-dimensional micro and nanocrystals with spherical, conical, and tubular shapes / D. S. Roshal, O. V. Konevtsova, A. E. Myasnikova, S. B. Rochal // Phys. Rev. E. - 2016. - V. 94. - P. 052605.

А5. Roshal D. S. Relaxation of interstitials in spherical colloidal crystals / D. S. Roshal, A. E. Myasnikova, S. B. Rochal // Physica E: Low-dimensional Systems and Nanostructures. - 2016. - V. 75. - P. 295-301.

А6.Roshal D. S. Slightly broken icosahedral symmetry advances Thomson problem / D. S. Roshal, A. E. Myasnikova, S. B. Rochal // Physics Letters A. - 2015. -V. 379(4). - P. 372-376.

А7.Roshal D. S. Extended topological defects as sources and outlets of dislocations in spherical hexagonal crystals / D. S. Roshal, K. Yu. Petrov, A. E. Myasnikova, S. B. Rochal // Physics Letters A. - 2014. - V. 378(21). - P. 1548-1552.

А8. Roshal D.S. Formation of square-order areas on the colloidosome surface / D. S. Roshal // Physics of the Solid State. - 2013. - V. 55. - № 10. - P. 2128-2131. Статьи, опубликованные в сборниках тезисов и трудах конференций: А9. Рошаль Д-C. Высокоселективная сортировка углеродных нанотрубок: роль соразмерности между нанотрубкой и её покрытием // XVI Ежегодная

молодежная научная конференция «Юг России: вызовы времени, открытия, перспективы» : материалы конференции, (г. Ростов-наДону, 13-28 апреля 2020 г.). - Ростов-на-Дону : ЮНЦ РАН, 2020. - С. 131

А10. Рошаль Д.С. Исследование топологии и моделирование сферических эпителиальных монослоев / Д.С. Рошаль, K. Azzag, E. Le Goff, С.Б. Рошаль, S. Baghdiguian // Сборник научных трудов VI съезда биофизиков России, 1621.09.2019 (г. Сочи) : в 2 томах. - Краснодар : Плехановец, 2019. - Т. 2. - С. 315

А11. Roshal D.S. Geometry and topology of the structure and maturation of viral capsids with icosahedral symmetry // Caucasian Mathematics Conference CMC III : Book Of Abstracts. - Ростов-на-Дону : Rostov branch of the Russian Engineering Academy Publishing, 2019. - C. 35.

А12. Рошаль Д.С. Сферические упаковки в оболочках вирусов, эпителиальных монослоях и коллоидных кристаллах // Алгебра, теория чисел и дискретная геометрия: современные проблемы, приложения и проблемы истории : материалы XVI международной конференции, посвященной 80-летию со дня рождения профессора Мишеля Деза.- Тула: ТГПУ им. Л. Н. Толстого, 2019. - С. 275

А13. Рошаль Д.С. Поиск скрытой симметрии в решениях проблемы Томсона, обобщенной на случай двухслойных оболочек / Д. С. Рошаль, О. В. Коневцова, С. Б. Рошаль, A. Losdorfer Bozic, R. Podgornik // Материалы докладов международной конференции "Современные методы и проблемы теории операторов и гармонического анализа и их приложения IX", Ростов-на-Дону, 2225 апреля 2019 года. - Ростов-на-Дону : Ростовское отделение Российской инженерной академии, 2019. - С 133.

А14. Рошаль Д.С. Топологические особенности двухслойных коллоидных кристаллов // 52 Школа ПИЯФ и Молодежная конференция по физике конденсированного состояния, ФКС-2018, 12-17 марта 2018 г., Санкт-Петербург : сборник тезисов и список участников. - Гатчина, 2018. - С. 241.

А15. Рошаль Д.С. Сократительный механизм бактериофага T4 // XIV ежегодная молодежная научная конференция студентов, аспирантов и молодых

ученых «Достижения и перспективы молодых ученых в интересах развития Юга России», (г. Ростов-на-Дону, 12-26 апреля 2018 г.) : тезисы докладов. - Ростов-на-Дону : ЮНЦ РАН, 2018.- C. 106.

А16. Рошаль Д.С. Моделирование топологических особенностей и релаксационных явлений в двухслойных сферических коллоидных кристаллах / Д.С. Рошаль, Д.В Чалин // Труды международного междисциплинарного симпозиума "Физика поверхностных явлений, межфазных границ и фазовые переходы" (ФПЯ и ФП) = "Physics of surface phenomena, interfaces boundaries and phase transitions" (PSP & PT), 12-16 сентября 2018 г., г. Нальчик - г. Ростов-на-Дону - г. Грозный - пос. Шепси. - Ростов-на-Дону : Фонд науки и образования, 2018. - Вып. 8. - С. 185-188.

А17. Roshal D.S. Modeling of virus structures with non-standard geometry / D.S. Roshal, A.E. Myasnikova, S.B. Rochal // Smart Nanomaterials : The 6th International School for Young Researchers, Rostov-on-Don, 11-15 September 2017 : Book of Abstracts. - Rostov-on-Don, 2017. - P. 61

А18. Рошаль Д.С. Двумерный локально периодический порядок на поверхностях со сферической топологией / Д.С. Рошаль, А.Э. Мясникова // Сборник тезисов Первого Российского Кристаллографического Конгресса, 21-26 ноября 2016 года, г. Москва. - Санкт-Петербург : НП-Принт, 2016. - C. 43.

А19. Roshal D.S. Mathematical modeling of self-assembly of 2D nano-objects with spherical topology / D.S. Roshal, A .E. Myasnikova // VI Российско-Армянское совещание по математическому анализу, математической физике и аналитической механике : материалы конференции, (г. Ростов-на-Дону, 11 - 16 сентября 2016 г.) - [Электронный ресурс]. — Ростов-на-Дону : ДГТУ, 2016. - C. 38. - URL: http : //rus-arm.sfedu.ru/thethi s.pdf (дата обращения 30.04.2021).

А20. Рошаль Д.С. Моделирование самосборки сферических коллоидных кристаллов и капсида Вируса Иммунодефицита Человека / Д.С. Рошаль, О.В. Коневцова, С.Б. Рошаль // 50 Школа ПИЯФ по физике конденсированного состояния, ФКС-2016, 14-19 марта 2016 г., Санкт-Петербург : сборник тезисов и список участников. - Гатчина, 2016. - C. 160.

А21. Рошаль Д.С. Моделирование релаксации сферических коллоидных кристаллов после воздействия оптического пинцета // XII Ежегодная научная конференция студентов и аспирантов базовых кафедр Южного научного центра РАН : тезисы докладов, (г. Ростов-на-Дону, 15-28 апреля 2016 г.). - Ростов-на-Дону : ЮНЦ РАН, 2016. - C. 134-135.

А22. Roshal D. S. Mathematical models and methods to describe self-assembly of spherical crystals and to study their defects / D. S. Roshal, A. E. Myasnikova // Numerical algebra with applications : Proceedings of Fourth China-Russia conference, Rostov-on-Don, 26-29 июня 2015 года. - Rostov-on-Don: Southern Federal University Publishing, 2015. - C.174-177.