Реконфигурируемая робототехническая система транспортировки крупногабаритных грузов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Шабанов Дмитрий Вячеславович

• Шабанов Дмитрий Вячеславович
• кандидат наук
• 2024

Оглавление диссертации кандидат наук Шабанов Дмитрий Вячеславович

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ БОЛЬШИХ ГРУЗОВ, ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯГОВЫХ СИЛ

1.1 Аналитический обзор большегрузных и робототехнических транспортных систем

1.2 Алгоритмы предотвращения столкновений роботов с неподвижными препятствиями

1.3 Методы определения поперечных сил реакций колес

1.4 Принципы распределения тяговых сил и моментов

1.5 Выводы и задачи исследования

ГЛАВА 2 ПРИНЦИПЫ ПОСТРОЕНИЯ РЕКОНФИГУРИРУЕМОЙ ТРАНСПОРТНОЙ РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

2.1 Силовой анализ и определение ограничений тяговой силы мобильного робота

2.2 Организация иерархической структуры системы управления

2.3 Динамический подход к управлению тяговым роботом

2.4 Задачи контроля положения и скорости реконфигурируемой транспортной робототехнической системы

2.5 Выводы

ГЛАВА 3 АЛГОРИТМЫ КОРРЕКТИРОВКИ ТРАЕКТОРИЙ С УЧЕТОМ ГЕОМЕТРИИ ГРУЗА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ

3.1 Критерии безопасности движения, учитывающие геометрические параметры груза и робототехнической системы

3.2 Технология маневрирования с учетом геометрии груза

3.3 Подходы к реализации алгоритмов корректировки траекторий в

двухуровневой системе управления

3.4 Компьютерное моделирование

3.5 Выводы

ГЛАВА 4 ПРИНЦИП РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯГОВЫХ СИЛ С УЧЕТОМ РЕАКЦИЙ КОЛЕС

4.1 Определение приведенной силы реакций колес

4.2 Метод вычисления горизонтальных сил реакций каждого колеса в статически неопределимой системе

4.3 Применение метода вычисления сил реакций колес

4.4 Критерии эффективности распределения тяговых сил

4.5 Взаимное влияние тяговых сил приводных колес на их горизонтальные силы реакций

4.6 Принцип распределения тяговых сил

4.7 Анализ эффективности распределения тяговых сил

4.8 Выводы

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реконфигурируемая робототехническая система транспортировки крупногабаритных грузов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность развития автоматизированного цехового транспорта обусловлена необходимостью реализации современных гибких производств и перспективных технологий, описанных в плане мероприятий «ТЕХНЕТ 4.0». Максимальную гибкость транспортной системы производства могут обеспечить колесные мобильные роботы и самоходные тележки (анг. Automated guided vehicle), что активно применяется во многих российских и зарубежных компаниях: Sew Eurodrive, Danfoss, Mercedes-Benz, Renault, Северсталь, Камаз, Автоваз.

Однако, существующие цеховые мобильные роботы имеют ограничения массы и габаритов перевозимого груза. Для обеспечения гибкости современного производства необходимо предусмотреть возможность транспортировки больших или тяжелых грузов без внедрения дополнительных роботов.

Актуальность работы. Существующие решения эффективной транспортировки крупногабаритных грузов основаны на модульности конструкций, но они не отличаются автономностью и реконфигурируемостью. Для реализации транспортной системы гибкого производства могла бы использоваться схожая робототехническая система, автономно компонуемая из нескольких модулей, являющихся мобильными роботами. Отсутствие такой реконфигурируемой транспортной робототехнической системы вызывает необходимость в ее разработке и исследовании.

Подобные системы имеют кинематически избыточное количество приводных колес, что требует использования алгоритмов эффективного распределения тяговых сил между приводами. Крупногабаритный груз может иметь различную форму, что должно быть учтено при генерации или корректировке траектории движения. Существующие алгоритмы неприменимы к предлагаемой робототехнической системе, что показывает актуальность исследований, представленных в работе.

Степень разработанности темы исследования. Учет геометрии груза упоминается в преобразовании пространства, предлагаемым J. Minguez, L. Montano и J. Santos-Victor для систем с кинематическими ограничениями (не совершается

сложное движение). В работах X. Wang, G. Klancar, D. Matko и их коллег для предотвращения столкновений применяются виртуальные силы и виртуальные поля. Вынесение алгоритма предотвращения столкновений в отдельный «добавочный слой» предложено Sisdarmanto Adinandra.

Задачи эффективного использования приводов, наиболее известные как torque distribution (распределение моментов), поднимаются в исследованиях электрического транспорта, проведенных A.M. Dizqah, C. Lin, Z. Xu, Y. Guodong, Z. Chengjie, Z. Ning, J. Park и их коллегами.

Цель работы: разработка робототехнической системы, образуемой объединением идентичных тяговых мобильных роботов для транспортировки крупногабаритных грузов в рамках гибкого производства, и разработка принципов управления, обеспечивающих ее работу без проскальзывания колес и столкновений с обстановкой цеха.

Объект исследования: реконфигурируемая транспортная робототехническая система, образованная объединением грузовой платформы с поворотными колесными опорами и идентичных тяговых мобильных роботов.

Задачи исследования:

1. Анализ существующих большегрузных и робототехнических транспортных систем, а также технических решений, обеспечивающих предотвращение столкновений и распределение тяговых сил без проскальзывания колес.

2. Разработка схемных решений объединения нескольких тяговых мобильных роботов в реконфигурируемую транспортную робототехническую систему.

3. Разработка алгоритмов корректировки траекторий, учитывающих геометрию груза и робототехнической системы для обеспечения движения без столкновений с неподвижными препятствиями.

4. Анализ сил, действующих на колеса в процессе движения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы.

5. Разработка принципа распределения тяговых сил между роботами, обеспечивающего повышение скорости прохождения криволинейных участков траекторий.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Предложен принцип построения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы, образуемой объединением грузовой платформы и идентичных тяговых мобильных роботов (патент RU 219584 Ш) для транспортировки крупногабаритных грузов в рамках гибкого производства.

2. Разработаны алгоритмы корректировки траекторий движения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы для предотвращения столкновений, отличающиеся тем, что помимо геометрии цеха и расположенного в нем оборудования также учитывают геометрию перевозимого груза и самой робототехнической системы.

3. Предложен метод вычисления горизонтальных сил реакций колес реконфигурируемой транспортной робототехнической системы, необходимый для исключения проскальзывания колес при распределении тяговых сил, и отличающийся тем, что применим при произвольном расположении кинематически избыточного количества приводных колес.

4. Предложен принцип распределения тяговых сил, обеспечивающий повышение скорости движения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы по криволинейной траектории, отличающийся тем, что учитывает взаимное влияние моментов приводных колес на их горизонтальные силы реакций для исключения проскальзывания.

Практическая и теоретическая ценность. Результаты работы являются теоретической основой, необходимой для разработки реконфигурируемых транспортных систем на базе колесных роботов. Приведенная в работе конструкция тягового робота может быть использована в качестве прототипа разрабатываемых роботов. Описанный способ определения ограничений тяговых сил необходим для оптимального выбора колес и приводов робота исходя из требований, предъявляемых к тяговой силе. Представленные алгоритмы

распределения тяговых сил и корректировки траекторий могут быть использованы при разработке систем управления реконфигурируемых и многоколесных транспортных систем.

Результаты работы использованы при выполнении договора №122042700552 "Искусственный интеллект и принятие решений в технологии производства солнечных батарей" и №203330301 "Разработка, сборка и испытания экспериментальной робототехнической системы для перемещения кассет с кремниевыми пластинами" в рамках программы Приоритет-2030.

Методы исследования. Использованы методы информатики, вычислительной математики и классической механики. Анализ методов управления роботами и оценка их эффективности проведены при помощи математического и компьютерного моделирования в программном пакете МаНаЬ и МаНаЬ 81шиНпк.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Принцип построения реконфигурируемой робототехнической системы транспортировки крупногабаритных грузов.

2. Алгоритмы корректировки траектории движения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы, учитывающие геометрию груза и самой робототехнической системы.

3. Метод вычисления горизонтальных сил реакций колес реконфигурируемой транспортной робототехнической системы.

4. Принцип распределения тяговых сил между мобильными роботами, обеспечивающий повышение скорости движения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы по криволинейной траектории.

Достоверность результатов диссертационной работы обеспечена корректным применением уравнений механики и математических методов, а также тестированием средствами компьютерного моделирования.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на: Международной научно-практической конференции «Инновации и перспективы развития горного машиностроения и электромеханики: IPDME-2020» - Санкт-

Петербург, 2020; Международной научно-практической конференции «Информационные технологии и интеллектуальные системы принятия решений: ITIDMS 2021» - Москва, 2021; Международной научно-практической конференции «Инновационные аспекты развития науки и техники» -Саратов, 2021.

Соответствие паспорту специальности. В работе предложен принцип построения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы, проводится математическое моделирование ее движения, разработаны новые алгоритмы иерархического управления группой наземных мобильных роботов, а также повышается эффективность технологического процесса транспортировки грузов мобильными роботами, что соответствует пунктам 3, 4, 5, 8 и 11 паспорта специальности 2.5.4. Роботы, мехатроника и робототехнические системы.

Публикации. Основные результаты работы опубликованы в 6 научных публикациях, в том числе в двух, опубликованных в журналах, индексируемых в SCOPUS, в двух, опубликованных в журналах, рекомендуемых ВАК РФ и одном патенте на полезную модель.

Структура и объем диссертации. Работа состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка сокращений и списка литературы. Ее суммарный объем составляет 138 страниц, основной текст занимает 114 страниц. В списке используемой литературы 119 наименований. Работа содержит 83 рисунка и 5 таблиц.

ГЛАВА 1 АНАЛИЗ ИЗВЕСТНЫХ ТЕХНИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ ТРАНСПОРТИРОВКИ БОЛЬШИХ ГРУЗОВ, ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ СТОЛКНОВЕНИЙ И РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЯГОВЫХ СИЛ

В данной главе рассматриваются существующие технические решения, применяемые в задачах транспортировки крупногабаритных грузов. Наибольший интерес представляют робототехнические и многоколесные системы. Для реализации эффективного управления рассматриваются алгоритмы предотвращения столкновений и принципы распределения моментов и тяговых сил. Также анализируются способы вычисления поперечных сил реакций колес для предотвращения их проскальзывания.

1.1 Аналитический обзор большегрузных и робототехнических транспортных

систем

Обзор конструктивных решений состоит из двух частей: проводится анализ типовых цеховых роботов с точки зрения расположения груза, после чего проводится анализ существующих систем перевозки тяжелых грузов. Рациональный вариант для транспортировки крупногабаритных и тяжелых грузов является синтезом наиболее удачных технических решений из этих двух областей.

Классические цеховые роботы могут быть классифицированы по месту расположения груза. Первые, перевозящие груз непосредственно на себе, используются компаниями Honeywell, Hermes Fulfilment GmbH, Stern technologies, Novo Nordisk, Stera (Рисунок 1а). Такое решение отличается простотой конструкции, но имеет ограниченную функциональность: робот не может самостоятельно оставить или забрать груз; вес груза ограничен грузоподъемностью робота; груз с большими габаритами может недостаточно устойчиво располагаться на роботе.

Рисунок 1 - Разновидности цеховых роботов: а - робот, перевозящий груз на себе [90]; б -робот, перемещающий грузовую раму [50]; в - робот с прицепом [107]

Существуют научные работы, посвященные перевозке груза, помещенного на несколько роботов. Тогда главной задачей управления является соблюдение формации (конфигурации) [16; 70; 109]. Это достигается либо контролем взаимного положения роботов, либо контролем силы трения, возникающей между роботами и грузом. Работа [109] также примечательна тем, что описывает проблему несвоевременной разрядки аккумулятора одного из нескольких роботов, состоящих в группе. В такой ситуации предлагается замена робота с низким зарядом на робота с полным зарядом с помощью вспомогательных роботов, временно держащих груз. Проблема контроля уровня заряда аккумуляторов крайне актуальна для подобных задач, но встречаются лишь единичные научные работы, поднимающие эту тему [54].

Ко второй разновидности относятся роботы со специальной грузовой рамой, оснащенной собственными колесами. Подобные роботы используются на производствах Tesla, Хевел, Whirlpool, Hitachi (Рисунок 1б). Такое техническое решение позволяет перевозить грузы любого размера при наличии подходящей грузовой рамы. Главный недостаток заключается в ограничении массы груза -тяговой силы робота может быть недостаточно для преодоления сил сопротивления качению.

Среди роботов такого типа отдельного внимания заслуживает транспортный цеховой робот РЕНО [37] (Рисунок 2). Робот отличается системой частичной передачи силы тяжести от груза на приводные колеса, включающей в себя промежуточную плиту, установленную в двух шарнирах, и пружину сжатия (Рисунок 3). Также, такое решение позволяет компенсировать небольшие неровности пола.

Рисунок 2 - Робот РЕНО вид сбоку [8]

Рисунок 3 - Приводной модуль робота РЕНО [8]

К третьему виду относятся роботы, построенные по принципу "тягач-прицеп" (Рисунок 1в). Грузовая рама располагается позади робота и соединяется с ним через шарнир. Преимуществом такой конструкции является возможность

последовательного соединения нескольких прицепов к одному тягачу. Но из-за сложной реализации парковки прицепа в заданном месте и из-за геометрических ограничений угла поворота такая схема построения редко используется на производстве [72; 73; 75; 86].

Из рассмотренных вариантов наиболее универсальным является конструкция с грузовой платформой, расположенной над роботом. Для перевозки грузов большой массы следует использовать несколько идентичных роботов-тягачей.

Рисунок 4 - Грузовая мультиагентная платформа: а - 3Д модель грузовой платформы [65]; б -

устройство агента [104]

Первой рассматриваемой уникальной многоколесной системой является грузовая мультиагентная платформа, разработанная в лаборатории университета Равенсбург-Вайнгартена [65; 104] (Рисунок 4а). Платформа способна перевозить грузы массой до 500 кг со скоростью 1 м/с; размеры платформы - 1200x800 мм. Главная идея конструкции заключается в использовании однотипных

двухколесных агентов, способных совершать поворот вокруг вертикальной оси благодаря разности скоростей колес. На Рисунке 4б показаны следующие элементы агента: 1 - энкодер; 2 - тормоз; 3 - редуктор; 4 - вал; 5 - вертикальная ось; 6 -подшипник; 7 - двигатель и контроллер; 8 - токосъем.

Данная конструкция отличается высокой грузоподъемностью, маневренностью и возможностью совершать сложное движение, но не может автономно реконфигурироваться для перевозки груза с другими параметрами. Агенты нельзя воспринимать как автономные единицы.

Система выдвижения футбольного поля [8] позволяет освободить площадку в центре стадиона Газпром Арена в г. Санкт-Петербурге для проведения концертов и массовых мероприятий. Перемещение обеспечивают 16 двухколесных тягачей, закрепленных с торцов несущей платформы. Тягач представляет из себя мотор-редуктор, соединенный общим валом с двумя пневмошинными колесами и оснащенный навесным шкафом с частотным преобразователем. Вертикальная нагрузка воспринимается роликами, катящимися по рельсам. Наличие реборд обеспечивает прямолинейность движения.

Система управления построена на принципе Master-Slave: ведущий привод обеспечивает заданную скорость движения, а остальные приводы стремятся развить момент, равный моменту на ведущем приводе. Таким образом обеспечивается равное нагружение всех приводов. Такое решение является оптимальным для прямолинейного движения, но требует доработки при маневрировании по криволинейной траектории.

Колесные системы SPMT (Self-Propelled Modular Transporter, с англ. "Самоходные модульные транспортеры") позволяют перемещать с высокой точностью особо тяжелый груз (Рисунок 6). SPMT состоят из двухколесных модулей, способных вращаться вокруг вертикальной оси. Благодаря этому имеется возможность перемещения по прямой траектории, по дуге и совершать вращение (Рисунок 5) [14; 83; 85; 92]. В качестве привода в SPMT используются гидромоторы, для каждого модуля предусмотрен контроль вертикального усилия поджатия для движения по неровностям и для обеспечения оптимального

распределения нагрузки между колесами. Такой функционал даже позволяет оптимально распределять нагрузку при перемещении груза на плавучую баржу [119]. При необходимости возможно использовать несколько SPMT, синхронизируя между собой их системы управления. Из-за уникальности каждой задачи перевозки груза системы SPMT работают не автономно, а управляются дистанционным пультом.

Рисунок 5 - Варианты движения SPMT [85]

Рисунок 6 - Внешний вид SPMT [92]

Для перемещения частей сцены и крупных декораций в театральных постановках используются дистанционно управляемые фурки Visual Act [110]. Платформа составляется из необходимого количества приводных модулей и модулей с опорными колесными площадками. Приводной модуль (Рисунок 7) содержит одно приводное колесо, способное поворачиваться вокруг вертикальной оси на нужный угол. Конструкция схожа по возможностям с платформой из

университета Равенсбург-Вайнгартена, но поворот приводного колеса осуществляется отдельным приводом через цепную передачу.

РисУнок 7 - Приводной модуль фурки Рисунок 8 - Револьверная трехколесная опора Visual Act [110] [35]

Отдельного внимания заслуживают используемые в фурках холостые опорные колеса. Обычные рояльные колеса вызывают резкое смещение фурки в момент изменения направления движения. Поэтому, в театральных постановках используют револьверные трехколесные опоры, не имеющие такого недостатка (Рисунок 8).

1.2 Алгоритмы предотвращения столкновений роботов с неподвижными

препятствиями

Большинство исследований, связанных с предотвращением столкновений колесных мобильных роботов с препятствиями сосредоточены на изменении запланированной траектории (например, [51; 91; 101]) и поиске пути объезда препятствия. Однако, не всегда присутствует возможность объезда препятствия на безопасном расстоянии. При перемещении крупногабаритных грузов в цеху любой маршрут будет представлять из себя узкий коридор с ограниченным пространством для маневров. Помимо этого, в большинстве работ не учитываются геометрические особенности робота и груза - используется упрощение форм до окружностей и

точек. Алгоритмы, оценивающие безопасность маневра по "безопасному расстоянию" от центральной точки робота по своей сути аналогичны упрощению до окружности.

В работах Sisdarmanto Adinandra рассматривается транспортная система, построенная на базе колесных мобильных роботов. В своей диссертации он описывает иерархию системы управления с разделением на верхний уровень, нижний уровень и на добавочный слой, предназначенный для предотвращения столкновений [52; 53] (Рисунок 9). Добавочный слой может быть включен в верхний уровень управления, либо в нижний уровень, что влияет на эффективность работы системы.

В остальном, автор рассматривает логистические проблемы транспортной системы, что может быть использовано при разработке системы управления, но в выкладках никак не учитываются геометрические особенности роботов и груза.

Колоссальный вклад в решение задачи предотвращения столкновений с учетом геометрии робота (груза) внесли работы Javier Minguez и Luis Montano [87; 88; 89]. Ими предложен алгоритм трансформации пространства исходя из геометрии груза. Это позволяет применять любые известные подходы к предотвращению столкновений, рассматривающие робота как точку. Положение точек препятствий преобразуется в множество точек, смещенных на соответствующую величину размера робота. Для учета любой возможной ориентации робота в пространстве используется трехмерное представление. На Рисунке 10 показан пример преобразования двухмерного пространства с четырьмя точками препятствий (а) в трехмерное пространство, учитывающее прямоугольную форму робота (б).

Рисунок 9 - Структура системы управления [52]: а - предотвращение столкновений реализовано в нижнем уровне; б - предотвращение столкновений реализовано в верхнем уровне

Рисунок 10 - Трансформация пространства с учетом геометрии груза [87]: а - исходное пространство с четырьмя точками препятствий и прямоугольным роботом; б - преобразованное

пространство

Применение этого решения имеет ряд недостатков. Для транспорта, который может совершать сложное движение, необходимо вычислять и хранить в памяти все преобразованное трехмерное пространство (для робота с двумя степенями подвижности достаточно вычислять двухмерное пространство в каждый момент времени). Также, необходим уникальный алгоритм предотвращения столкновений для трехмерного пространства. Если предположить, что мы имеем пир точек, описывающих препятствие, их необходимо преобразовать в пир- Игр-Аф точек (где Пгр - количество точек, описывающих геометрию робота (или груза); Аф - условная дискретность углового положения). При соизмеримых величинах пир, Пгр и Аф

сложность алгоритма преобразования можно оценить как и3. Причем, этот пересчет нецелесообразно выполнять в верхнем уровне системы управления из-за того, что он должен выполняться индивидуально для каждого груза, а также потому что в нижнем уровне системы управления реализуется алгоритм предотвращения столкновений, и так включающий в себя перебор всех указанных точек. Таким образом, подход с использованием преобразования пространства требует использования больших вычислительных мощностей в ведущих роботах и использования нетривиальных алгоритмов предотвращения столкновений.

Рисунок 11 - Применение вектора отталкивания ^т для предотвращения столкновения [80]

Отдельного внимания заслуживают работы [41; 80; 113], оперирующие виртуальными силами и виртуальными силовыми полями (Рисунок 11). На основе этих сил и полей создается виртуальное ускорение, "отталкивающее" робота от препятствий, или корректируется траектория движения робота. В этих работах геометрия робота также упрощается до точки, но такой подход может быть применен к множеству точек, составляющих тело сложной геометрии.

1.3 Методы определения поперечных сил реакций колес

Главным критерием распределения тяговых сил между роботами является отсутствие проскальзывания колес. Для оценки сил, возникающих между колесом и полом, необходима модель, позволяющая определить поперечные силы реакций колес. Особенность заключается в том, что система становится статически неопределимой (содержит избыточное количество неизвестных) при количестве колес более трех и при их произвольной расстановке.

В робототехнике задачи оценки сил реакций колес преимущественно рассматриваются для skid-steering роботов, имеющих неповорачиваемые приводные колеса [112; 118]. Результаты, полученные в этих работах, могут быть применены только в транспорте, работающим с проскальзыванием колес.

Также, оценка поперечных сил реакций колес и создание динамических математических моделей актуальны для четырехколесного транспорта [56; 63; 68; 96; 114], автомобилеподобных роботов [74] и даже при проектировании асфальта посадочных полос самолетов [116; 117].

Большинство этих работ содержат в явном или скрытом виде допущения, связанные с определенным положением колес. В частности, расположение колес автомобиля позволяет предположить, что на задние колеса автомобиля действуют равные поперечные силы реакций (Рисунок 12), что уменьшает количество неизвестных, и система становится статически определимой. В явном виде такие допущения встречаются в работах [96; 116; 117].

Рисунок 12 - Схема сил с допущением о равенстве поперечных реакций колес

Рисунок 13 - Деформация пневматической шины

Большинство перечисленных работ основаны на моделях Дугоффа [64] и ЛуГре [58]. Эти модели оперируют величиной «угол увода колеса» и показывают взаимосвязь между продольным и поперечным смещением колеса и силами, действующими на колеса (Рисунок 13). Эти модели предназначены для описания физики движения пневматической шины и могут быть использованы для оценки величины бокового увода транспорта. Существуют и другие подобные модели, получившие меньшее распространение в научной литературе [55; 76].

Применение всех описанных моделей в задачах движения мобильных роботов будет некорректным, так как: в сравнении с автомобилями они движутся со значительно меньшей скоростью; совершают более резкие маневры (по соотношению линейной и угловой скорости); совершают нетипичное для автомобилей движение (в системах с поворачиваемыми колесами возможно перемещение мгновенного центра скоростей не только вдоль одной линии); а главное - как правило, имеют цельное резиновое или полиуретановое покрытие колес.

1.4 Принципы распределения тяговых сил и моментов

Задача распределения тяговых сил и моментов вызвана кинематически избыточным количеством приводов при модульном подходе к построению робототехнической системы. Соблюдение заданного закона движения может быть

обеспечено различными комбинациями моментов, создаваемых приводами. Зачастую при создании систем управления выбирается некое правило, позволяющее однозначно выбирать какую-либо из комбинаций моментов и сил из каких-либо соображений, но при этом не уделяется внимание вопросу эффективности такого решения. Можно выделить два наиболее устоявшихся подхода: кинематический подход, подразумевающий управление скоростями вращения приводом, и равное распределение моментов.

Самое распространенное решение подобных задач управления построено на определении желаемой скорости вращения каждого привода. Кинематический принцип формально не является распределением и не оперирует силами и моментами как таковыми. Подразумевается, что в каждый момент времени вычисляется желаемая скорость движения каждого приводного колеса, и каждый из приводов стремится поддерживать эту скорость, используя ПИД-регулятор, как это делается для двухколесных роботов [100]:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шабанов Дмитрий Вячеславович, 2024 год

— - -

/ 1/

/1 /1

// ^ X \ „ - -

250

200

150

100

50

0

6 Г, С

10

12

Рисунок 72 - Приведенная сила реакций колес и ее составляющие: а -при кинематическом

подходе; б - при равномерном распределении

а)

150

о ^ Ю0

С™ -

« Я

* * 50

? § 0 ж оэ

Ш П!

2 £ -50

° ё 2 о

-100

-150

1 -Мр ........... --------м

Л А у

тс) Мг

/ / /' /' /

\\ / \ / /

\ /

0

6

С

8

10

12

Рисунок 73 - Приведенный момент реакций колес и его составляющие: а -при кинематическом

подходе; б - при равномерном распределении

Как видно из графиков, при использовании кинематического подхода наибольшая суммарная сила горизонтальной реакции наблюдается на колесах 3 и 4 (расположенных сзади), на круговом участке траектории. (Рисунок 71). При равномерном распределении ситуация обратная - наибольшая сила горизонтальной реакции наблюдается на передних колесах и только в момент захода на круговой участок. Также, примечательно, что кинематический подход косвенно учитывает расстояние от каждого из колес до МЦС, что должно исключать появление силы Г/ и момента М, но результаты симуляций свидетельствуют об обратном эффекте (Рисунки 72, 73). Это обусловлено

воздействием сил сопротивления качению, не учитываемых в кинематическом подходе.

Результаты симуляций не только продемонстрировали возможность применения метода вычисления горизонтальных сил реакций колес для выбора предпочтительной ориентации и подхода к распределению тяговых сил, но и показали неэффективность существующих принципов распределения: в зависимости от ориентации груза меняется предпочтительный принцип распределения (Таблица 3), а графики свидетельствуют о значительном дисбалансе сил реакций колес. Это свидетельствует о необходимости разработки более эффективного и универсального принципа распределения тяговых сил.

4.4 Критерии эффективности распределения тяговых сил

Основная задача РТРТС заключается в обеспечении движения с заданной скоростью с отсутствием проскальзывания колес. Однако, на участках траектории с низкой опасностью проскальзывания есть возможность также учитывать какие-либо дополнительные критерии эффективности распределения сил благодаря избыточности приводов [44].

Рисунок 74 - Вхождение робота в поворот

Например, для большей энергоэффективности возможно минимизировать работу роботов в генераторном режиме. При классических кинематических

подходах к управлению (40) ближайший к МЦС привод с большой вероятностью начнет тормозить при вхождении в поворот (Рисунок 74). Это позволяет снизить величины поперечных составляющих сил реакций между колесами и полом. Однако, если суммарная сила реакции далека от критической (от величины силы трения), это нецелесообразно с точки зрения энергоэффективности.

Также, благодаря избыточности приводов возможно контролировать конечный уровень заряда роботов. В рамках этого критерия РТРТС рассматривается не в упрощенном виде, когда каждый тяговый робот заменяется поворачиваемым приводным колесом, так как каждый тяговый робот имеет свой независимый аккумулятор.

Контроль уровней заряда дает больше возможностей логистической системе при планировании задач и распределении их между тяговыми роботами. Наглядно это преимущество демонстрируется примером, показанным на Рисунке 75. Необходимо выполнить перемещение грузов 1 и 2 с помощью шести и трех тяговых роботов соответственно. В первом случае (Рисунок 75, б) после перемещения груза 1 роботы имеют равный, "средний" уровень заряда аккумуляторов. Поскольку этого недостаточно для перемещения груза 2, они отправляются на зарядную станцию, а транспортировка груза 2 выполняется другими роботами.

В другом случае (Рисунок 75, в) применяется неравномерное использование заряда роботов в процессе транспортировки груза 1. Три робота имеют минимальный заряд аккумуляторов, достаточный для отправки на зарядную станцию. Другие три робота имеют заряд аккумуляторов, достаточный для транспортировки груза 2, что позволяет использовать оставшихся на зарядной станции роботов для выполнения других задач.

Рисунок 75 - Задача перемещения двух грузов: а - начальное состояние; б - результат равномерного использования зарядов аккумуляторов роботов; в - результат неравномерного

использования зарядов аккумуляторов роботов

В качестве критерия распределения сил также целесообразно использовать ограничение мягких ударов (резких изменений момента). Это необходимо как для бережной транспортировки груза, так и для щадящего режима работы двигателей.

Составлен перечень критериев эффективности распределения сил в порядке приоритетности:

1) Отсутствие проскальзывания колес;

2) Отсутствие мягких ударов;

3) Соблюдение заданной скорости перемещения груза;

4) Минимизация работы роботов в генераторном режиме;

5) Стремление уровней заряда аккумуляторов роботов к желаемым. При необходимости некоторые из критериев могут быть исключены из

перечня, либо может быть изменен приоритет критериев.

Для отсутствия проскальзывания колес должно выполняться неравенство:

где ц - коэффициент трения скольжения покоя между колесом и полом; ^кол1 - сила реакции приводных колес робота;

Ртр - сила трения скольжения между приводными колесами робота и полом. В рамках работы рассматривается система, в которой величина Жколь а, следовательно, и Рф, одинаковы для всех роботов. При необходимости возможно применять все представленные выражения с значениями Ртрг, уникальными для каждого робота. Для численного сравнения качества работы алгоритмов по критерию отсутствия проскальзывания определяется максимальная величина линейной скорости Qтр = V, при которой не возникает проскальзывания колес.

Мягким ударом считаем превышение производной силы некоторого порогового значения

< Лол1 = Е

(79)

Для численной оценки качества движения по этому критерию используется величина Qуд:

Луд г (') =

Qуд =Ио' Лд г (' Ж ,

(г )|

0

^ (г)

Жг

Л

(81)

(82)

где г1 - время перемещения груза;

Лудг - превышение ЖЪ (г)/Жг сверх желаемого предельного уровня.

Для соблюдения критерия поддержания заданной скорости достаточно создавать момент Г*МцС ОК, вычисление которого описано в конце второй главы (32). Для этого критерия не используется численный показатель. В процессе определения величины Qтp проверяется, что отклонение скорости движения от заданной не должно превышать 5 процентов.

Четвертый критерий оценивается по количеству энергии, рассеянной при работе в генераторном режиме (при отсутствии системы рекуперации):

ю

МЦС

^ен ГМЦСг (г)Ъгенг (г)

" 0; Ъ (г) > о (г); Ъ (г) < 0

(г)

Ж.

Ъгенг (г) =

(83)

(84)

где Ъген г - линейная сила, создаваемая приводным колесом в направлении, противоположном направлению движения;

юМцС - скорость вращения робота вокруг МЦС.

Критерий конечных уровней заряда аккумуляторов оценивается по разности итоговых фактических и желаемых уровней заряда, приведенных к количеству механической энергии:

Q»=11Е, - Е

(85)

где Е - фактический уровень заряда аккумулятора робота в конце маршрута, приведенный к Дж;

Е* - желаемый уровень заряда в конце маршрута, приведенный к Дж.

4.5 Взаимное влияние тяговых сил приводных колес на их горизонтальные

силы реакций

Для соблюдения условия (79) необходимо определить зависимость силы реакции ЕР^ от тяговых сил каждого привода. Результаты, полученные в разделе «Метод вычисления горизонтальных сил реакций каждого колеса в статически неопределимой системе», показывают, что РРг- можно определить из произведения матрицы параметров колеса Рг- на величину условного смещения кЛ (77). Величина к\ определяется из суммы горизонтальных сил и моментов:

X" / Есх 'е ] гх Е(1х \

кЛ = -Р-1 =-р-1 + е + е гу + е 1 ¿у

мр _ V м/ 0 _мг_ 0 У

(86)

В отличие от остальных составляющих, Р/ и М/ являются линейными функциями от сил Е, создаваемых приводными колесами (индекс у применяется для обозначения привода, тяговая сила которого влияет на силы реакции колеса номер /). Выражения (49) и (51) можно привести к виду (87). Величины Р и Т, в свою очередь, могут быть выражены через Еу (88).

Е/Х ( 1 т ■ ГМЦС у

м, т ■ ГМЦС X I

1 + т ■ гМцс V

гМЦС 7 гМЦС X

1]-

'1 0 0] Л 'Ех ]

0 1 0 Еу

0 0 1 У Т

Ге] X Г 1 0]

Е у =1 0 1 Р. у =1 sinф у е.. у (88)

т -г _ у у г хз _ ~гу} СОБ фу. +гх} sinфу. _

(87)

Из выражений (77), (86-88) можно получить зависимость ГРг от К- (89). Б0г -вектор сил и моментов, не зависящих от Г,-; Сг]- - вектор коэффициентов, показывающих влияние силы на Бг:

Б

К

1 Рхг КРуг

м рг

г

= Б0г +1 ,

(89)

Б 0 = Р Р

0г г

-1

К сх К гх Кdx

К сУ + К г У +

0 м г 0

(90)

= Р-1 •

1

I + т • к

МЦС

-т • к

МЦС у

т • к

МЦС X

I

ГМЦС у ГМЦС X 1

"1 0 0" \

0 1 0

0 0 1

(91)

008 ф, ф,

-гу] 008 ф- +ГХ] ^Шф-

На проскальзывание колес не влияет момент, создаваемый силой реакции колес, поэтому выражения (89-91) можно преобразовать, отбросив третью строку векторов Бг и С]

Рг

К

Рхг

К

Руг

:Гог + ХС] • К

]

Го =

"1 0 0" Б0г сг, = "1 0 0"

0 1 0 0г 0 1 0

г]

(92)

(93)

Оба слагаемых выражения (92) направлены вдоль оси WXi, совпадающей с осью вращения колеса. Это позволяет оперировать скалярными величинами К0г и 0\]. Условно примем, что значение скаляра положительно, если вектор направлен в сторону увеличения координаты X (Рисунок 76).

Рисунок 76 - Величины Еог и О

г ;

О, =

(94)

Равенство (78) в скалярном виде:

ЕР = Е2 + ЕР = е2 + (Ег + ! О,;).

;=1

Для избавления от нелинейности выражение (95) дифференциируется:

(95)

(Е (Е

РЕ

(г

;=1

Л^(Е0г " (О п , (Е;Л

] ¿—I г

(г ;=1 (г

„ Л

. (96)

Все величины, используемые в выражении (96), кроме (Е/(г, (Е^и/йг и (Е/(г, вычисляются по показаниям датчиков обратной связи и математической модели. В том числе, производные величин О\, и Е0г вычисляются исключительно в численном виде.

4.6 Принцип распределения тяговых сил

Составим линейные уравнения (ЛУ), задающие желаемое изменение (Е/& в соответствии с критериями. Общий вид уравнений представлен в выражении (97).

А(г ) = С (г), (Е, (г)

Л (г) =

(г

(97)

где А - вектор-строка коэффициентов;

Л* - вектор-столбец, содержащий значения оптимальных, с точки зрения конкретного критерия, величин dF]/dt;

С - свободный член.

Критерий отсутствия проскальзывания колес должен учитываться только при приближении горизонтальной силы реакции к критичному значению. Для этого используется виртуальное реле, включение которого происходит при достижении значения КРЕг > Ятр1 Ктр, выключение - при достижении КРЕг < Л'тргКтр.

В уравнениях критерия отсутствия проскальзывания колес свободный член С содержит величину dFРzi/dt. Зададимся желаемыми значениями dFРYг/dt с помощью пропорционального регулятора:

^^ = кптр (ЯтЛ - КрВ (0). (99)

Стоит отметить, что не всегда заданные ЛУ могут иметь решения, поэтому возможна ситуация, в которой происходит увеличение значения КРЕг при отрицательном желаемом dF*Р^i/dt.

П-регулятор и реле показаны на схеме (Рисунок 77). Критерий отсутствия проскальзывания колес задает п уравнений вида (97), некоторые из которых должны игнорироваться при отключенном виртуальном реле. Для следующих критериев аналогичным образом используются виртуальные реле и П-регуляторы для задания недостающих желаемых величин.

Для составления ЛУ, соответствующего критерию поддержания заданной скорости, дифференцируется выражение (42):

IгМЦс,а)Г*(,) = ^^

г ^ГМЦС ] () К Л dt ]

К, (t)

(100)

у

^МЦС (t)

^ ~ кп ск и МЦС ОК V > МЦС

кПск (ТМ ЦС ОК (0 _ Тмцс (t)). (101)

Желаемое изменение момента относительно МЦС также задается через обратную связь. Для РТРТС величина Т^мцс задается согласно алгоритму,

описанному в главе 2, и обозначается как ТмцС ОК. Критерий поддержания заданной скорости задает одно ЛУ в общем виде.

Рисунок 77 - Обратная связь и виртуальные реле

Минимизация работы в генераторном режиме заключается в поддержании величины К в положительной области. Реализуется это аналогично системе отсутствия проскальзывания колес - с помощью виртуального реле и П-регулятора (Рисунок 77):

л,(Ш) = С, (г) = к,™ (я„В2 К,р _ к, (0).

(102)

Аналогично критерию отсутствия проскальзывания колес, данный критерий задает п уравнений в общем виде, некоторые из которых должны быть

проигнорированы при отключенном виртуальном реле. При этом, А равно единице, остальные коэффициенты вектора А равны нолю.

Стремление системы к желаемым уровням зарядов аккумуляторов роботов задается двухконтурной системой. Первый контур задает желаемую линейную силу исходя из расхождения желаемого и фактического уровней заряда роботов. Второй контур задает значение С (являющееся желаемым значением X ) исходя из разницы между желаемой величиной линейной силы и фактической (Рисунок 77):

А С)= С (0 = к

Пакк2

кПа„ (< - ^ ) )-™

(103)

Данный критерий добавляет п уравнений в общем виде. Поскольку он не зависит от линейных сил, создаваемых другими роботами, А равно единице, остальные коэффициенты вектора А равны нолю.

Контроль мягких ударов зависит от способа задания конечного значения Е, что подробнее описано в следующем подразделе.

Получены 3п+1 уравнений, соответствующие обозначенным критериям, и содержащие п неизвестных. Поскольку некоторые из них должны быть проигнорированы, минимальное возможное количество ЛУ равно п+1. Алгоритмы распределения сил между приводами (роботами) должны задавать значения Е, учитывая приоритетность уравнений и состояния виртуальных реле.

Наиболее простое решение заключается в задании функции стоимости £ и поиске ее локального минимума:

3 п+1

^) = X ШкРк ( Ск - А к а )2 Е2, (104)

к=1 1=1

где к - номер уравнения;

Яв1к - значение активности виртуального реле (0 или 1), соответствующего уравнению к;

рк - коэффициент приоритетности критерия;

Ск и Ак - соответствующие величины из ЛУ номер к, записанного в виде (97).

Второе слагаемое выражения (104) используется для ограничения мягких ударов.

Второй рассматриваемый принцип распределения основан на принципе обучения Хебба [69]. Простейшая форма обучения Хебба для нейронных сетей имеет следующий вид:

А®к](п) = П • Ук(п) •х](п), (105)

где Дю^- - изменение синаптического веса;

п - номер шага итерационного процесса обучения;

П - коэффициент скорости обучения;

ук - постсинаптический сигнал;

х- - предсинаптический сигнал.

Проведем аналогию между задачей распределения сил между приводами (роботами) и задачей обучения нейронной сети:

• аналогом синаптического веса является величина тяговой силы К,;

• аналогом изменения синаптического веса является искомая величина «

• аналогом предсинаптического (входного) сигнала является нормированный коэффициент А 'кг;

• аналогом постсинаптического (выходного) сигнала является значение Ск.

Таким образом, чем больший вклад в достижение значения Ск может привнести изменение силы Кг, тем больше она должна быть изменена. Коэффициенты А к нормированы таким образом, чтобы сумма их модулей равнялась 1:

« = Яв1кркСкАк г = Яв^рСь^ф— , (106)

Ак]

Яв1кркСк

V 1 п

1 ]=1

Ак,

Еп

]=1

Ак. (107)

Р(5)

Jr

МИН-Я ГЕНЕРАТОРНОГО РЕЖИМА

Р(а)

КОНТРОЛЬ СКОРОСТИ

Р(а)

ЗАРЯД АККУМУЛЯТОРОВ

Р(а)

dFm/dt

Jr

ОТСУТСТВИЕ ПРОСКАЛЬЗЫВАНИЯ

Щ ln J

SolverO

Г

х

SOLVER

tn J

Solved

Psp

ln J

Sülver2

Реп

г

J

Kplíí

ln J

Sülver3

Ui

4

x

Pfr

Рисунок 78 - Упрощенная структура системы распределения сил на основе принципа Хебба

Для каждого уравнения существует свой набор Л*. Для получения конечного значения 3 применяется линейная свертка:

j = X A,

k=1

X" A

kj

(108)

Упрощенная структура системы распределения сил показана на Рисунке 78. Несмотря на использование принципа обучения Хебба, в предложенном принципе не используется машинное обучение как таковое. Для минимизации мягких ударов ограничивается сумма слагаемых, не связанных с ограничениями проскальзывания.

4.7 Анализ эффективности распределения тяговых сил

В качестве примера рассматривается распределение тяговых сил при движении четырехколесной (включающей 4 тяговых робота) РТРТС по траектории, изображенной на Рисунке 79, а. Траектория задается кривой Безье; угловое положение груза - по касательной к траектории. Расположение роботов относительно центра масс груза показано на Рисунке 79, б. Для сравнения также рассматривается работа двухколесного робота, построенного по принципу differential drive (Рисунок 79, в). Параметры системы приведены в Таблице 4.

Рисунок 79 - Тестирование в 81ши1тк: а - траектория движения; б - расположение приводных колес (роботов) относительно центра масс; в - расположение колес двухколесного робота

Проводится сравнение четырех различных принципов распределения тяговых сил: равномерное распределение (41), кинематический подход (40), распределение функцией поиска локального минимума (104), распределение, основанное на принципе Хебба (далее для краткости распределение "по Хеббу") (108). Движение двухколесного робота, рассматриваемое для сравнения, реализовано на основе кинематического подхода, так как это является единственным способом управления роботом такой конфигурации.

Таблица 4 - Параметры системы

Параметр Обозначение Значение

Масса груза и роботов т 1000кг

Приведенный момент инерции груза и роботов относительно центра масс I 1000кгм2

Приведенная сила сопротивления качению Екач 200Н

Сила трения скольжения на колесе (роботе) Ер 122Н

Сила трения скольжения на колесе двухколесного робота Ер 250Н

Начальный уровень заряда аккумуляторов роботов Ео [2000 2000 2000 2000]Дж

Желаемые конечные уровни заряда аккумуляторов роботов Е* [1700 1000 1700 700] Дж

Результаты симуляций сведены в Таблицу 5. Величины, записанные в скобках, получены при движении со скоростью 1 м/с. Новые алгоритмы распределения показали большую эффективность по показателям Qтр и Qэн: увеличение скорости движения в сравнении с равномерным распределением достигает 30 процентов. Количество мягких ударов и работы в генераторном режиме на скорости 1 м/с незначительно.

Таблица 5 - Показатели эффективности распределения сил

Распределение Максимальная скорость без проскальзывания Qтр, м/с Мягкие удары Qуд. Н Работа в генераторном режиме Qген. Дж Отклонение конечного уровня заряда Qэн. Дж

Кинематический подход (двухколесный робот) 1,22 393 (222) 14 (0) -

Кинематический подход 1,1 0(0) 0 (0) 1908 (1908)

Равномерное распределение 1,08 0(0) 0 (0) 1805 (1805)

Поиск локального минимума 1,31 98(35) 0,5 (0,5) 1222 (650)

Распределение "по Хеббу" 1,4 264(12) 20,5 (0) 148 (86)

На Рисунках 80-81 для сравнения приведены результаты симуляций системы с кинематическим подходом (V = 1,1м/с) и с распределением "по Хеббу" (V = 1,4м/с). При кинематическом подходе наблюдается предельное значение горизонтальной силы реакции колеса №23 в момент вхождения в поворот. При этом, горизонтальные силы реакций других колес значительно ниже, что свидетельствует о нерациональном распределении сил. При распределении "по Хеббу" одновременно три колеса имеют горизонтальную силу реакции, близкую к критичной.

Ри н

80 60 40 20 0

1 ---- -

Рз Ра

г

0 2 4 6 8 10 12 Е, с

б)

ч к/\ А

А'/ / .V ■ у V 1 V л-4 / / / / / / Ь-* ' \ \ Ч ч

4 ' УК \1/ \ч \ / \ ' 4 1 / ' ■■-"Г ' У - А V ....... /

* ' ; ' 1 ' 1 ' J Р1 ----^ ... р.

г 4

0 2 6 £ ю &

Рисунок 80 - Тяговые силы при движении на максимальной скорости: а -кинематический

подход; б - распределение "по Хеббу"

Рисунок 81 - Горизонтальные силы реакции колес при движении на максимальной скорости: а -кинематический подход; б - распределение "по Хеббу"

На Рисунках 82-83 показаны результаты работы системы с распределением "по Хеббу" на скорости 1 м/с. По графикам видно, что система стремится минимально задействовать приводы (роботов) 3 и 4 для экономии заряда аккумуляторов. Ближе к концу траектории величины тяговых сил выравниваются из-за приближения уровней заряда аккумуляторов к желаемому значению. Также, на графиках видны прямолинейные участки увеличения и уменьшения тяговых сил, являющиеся результатом ограничения мягких ударов; работа в генераторном режиме отсутствует.

Рисунок 82 - Симуляция движения с распределением "по Хеббу" на скорости 1 м/с: а - тяговые

силы; б - горизонтальные силы реакций

Рисунок 83 - Симуляция движения с распределением "по Хеббу" на скорости 1 м/с: расхождение текущего уровня заряда роботов и желаемого конечного

Стоит отметить еще одно преимущество распределения "по Хеббу": в случае, если движение с заданной скоростью невозможно без проскальзывания колес (V > 1,4м/с), система управления снижает текущую скорость для обеспечения отсутствия просклаьзывания колес и безопасной транспортировки.

4.8 Выводы

Разработанная математическая модель РТРТС позволяет проводить расчеты и симуляции, в том числе, при переходе МЦС через бесконечность и учитывает все явления, вызывающие поперечные реакции колес: неравномерность тяговых сил и сил сопротивления качению; движение по дуге (центростремительное ускорение); перемещение МЦС.

Предложенный метод вычисления горизонтальных сил реакций колес может быть применен при произвольном количестве и расположении колес, для любых систем, работающих без проскальзывания. Полученные зависимости поперечных сил реакций колес необходимы для разработки эффективного принципа распределения тяговых сил, а также для определения предпочтительного расположения тяговых роботов и предпочтительных траекторий по критерию максимальной скорости движения без проскальзывания. Предложенный метод может быть уточнен посредством учета известных эмпирических зависимостей поперечных сил реакций от скоростей поперечного смещения.

Используются следующие критерии эффективности распределения тяговых сил в РТРТС: отсутствие проскальзывания колес, минимизация мягких ударов, поддержание заданной скорости движения, минимизация работы в генераторном режиме и контроль уровня зарядов аккумуляторов роботов.

Предложенный новый принцип распределения тяговых сил основан на принципе обучения Хебба. По результатам сравнения принципов распределения сил, проведенного в среде Simulink на примере проблематичного участка траектории с заходом на дугообразную кривую, показана высокая эффективность нового принципа: максимальная допустимая скорость движения без проскальзывания выше на 27 процентов, чем при кинематическом подходе к

управлению, и на 30 процентов выше, чем при равномерном распределении. При движении на скоростях менее максимальной допустимой, наблюдается соблюдение остальных критериев.

Предложенный принцип распределения тяговых сил в совокупности с материалом, изложенным в других главах, позволяет реализовать реконфигурируемую транспортную робототехническую систему. Метод вычисления поперечных сил реакций колес позволяет сравнивать возможные конфигурации РТРТС, исходя их чего будет выбираться предпочтительная конфигурации для каждой задачи транспортировки.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

1. Рассмотрены и проанализированы существующие конструкции транспортных роботов и многоколесных систем, алгоритмы корректировки траекторий для предотвращения столкновений, методы вычисления поперечных сил реакций колес и принципы распределения тяговых сил и моментов. В результате анализа определены существующие конструктивные и концептуальные решения, синтез которых позволит эффективно использовать мобильных роботов для транспортировки крупногабаритных грузов. Также, выявлены недостатки существующих решений, не позволяющие применить их в изначальном виде к рассматриваемой задаче, либо не обеспечивающие достаточную эффективность работы.

2. Предложен принцип построения реконфигурируемой транспортной робототехнической системы, образуемой объединением грузовой платформы и тяговых роботов. Такая система отличается универсальностью, так как конфигурация, определяемая количеством тяговых роботов и местами их стыковки, является переменной и выбирается для каждой отдельной задачи транспортировки исходя из инерционных характеристик груза и характера траектории. Использование идентичных тяговых роботов не только снижает номенклатуру транспортных роботов на производстве, но также обеспечивает максимальную гибкость транспортно-логистической системы производства. Показан вариант конструкции мобильного робота и метод оценки допустимых тяговых сил. Разработана математическая база системы управления реконфигурируемой транспортной робототехнической системы, обеспечивающая следование траектории и создание каждым роботом заданной тяговой силы в заданном направлении.

3. Предложены и проанализированы четыре варианта реализации алгоритмов предотвращения столкновений, учитывающих геометрию груза. Алгоритмы основаны на различных критериях оценки безопасности маневрирования в стесненных условиях и требуют разной степени проработанности траекторий движения. Алгоритмы корректировки траектории оценивались по сложности

алгоритма и максимальному вылету длинномерного груза, который составил от 43 до 57 процентов половины длины груза.

4. В результате анализа сил, действующих на колеса робототехнической системы, разработан метод вычисления горизонтальных сил реакций колес, разрешающий статическую неопределимость при произвольном количестве и расположении приводных колес. Полученные зависимости учтены при разработке нового принципа распределения тяговых сил, что позволяет повысить скорость движения робототехнической системы по криволинейной траектории без проскальзывания колес. На примере наиболее проблемного и распространенного участка траектории показана эффективность распределения - относительное повышение максимальной скорости составило 30 процентов.

Реконфигурируемая транспортная робототехническая система, ее математическая модель, алгоритмы и принципы управления определяют модель объекта дальнейших исследований, таких как: определение оптимальной конфигурации робототехнической системы; выбор оптимальной траектории движения и рациональное задание энергопотребления каждого из роботов.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ И УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ

В настоящей работе применяются следующие сокращения: КПД - коэффициент полезного действия; РТС - робототехническая система;

РТРТС - реконфигурируемая транспортная робототехническая система;

СУ - система управления;

МЦС - мгновенный центр скоростей;

ПИД (регулятор) - пропорционально-интегрально-дифференциальный (регулятор);

ПД (регулятор) - пропорционально-дифференциальный (регулятор); ПИ (регулятор) - пропорционально-интегральный (регулятор); П (регулятор) - пропорциональный (регулятор);

SPMT - Self-propelled modular transporter (с англ. "Самоходные модульные транспортеры");

ДОС - датчик обратной связи;

ШИМ - широтно-импульсная модуляция;

ЧП - частотный преобразователь;

ОРП - отклонение от расчетного положения;

ОТ - отклонение от траектории;

МРП - максимизация расстояния до препятствий;

ЛУ - линейное уравнение.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Алексеев А. А. Алгоритм расчета участка траектории для параллельной парковки автомобиля / А. А. Алексеев, К. А. Палагута // Известия Московского государственного индустриального университета. - 2009. - №. 4. - С. 2-7.

2. Алексеев А. А. Система планирования и исполнения задания мобильным колёсным роботом на основе метода опорных траекторий и кривых Безье третьего порядка в условиях склада машиностроительного предприятия: дис. ... канд.техн.наук: 05.02.05 / А. А. Алексеев - М., 2019.

3. Артоболевский И. И. Теория механизмов и машин. - 4-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1988. - 640 с.

4. Афонин Д. В. Комбинированная система управления движением роботизированной буксировочной системы / Д. В. Афонин, А. С. Печурин, С. Ф. Яцун // Завалишинские чтения 23. - 2023. - С. 119-125.

5. Афонин Д. В. Управление движением роботизированной двухзвенной колесной системы по заданной траектории / Д. В. Афонин, А. С. Печурин, С. Ф. Яцун // International Journal of Open Information Technologies. - 2023. - Т. 11. - №. 4. - С. 38-46.

6. Борисевич А. В. Теория автоматического управления: элементарное введение с применением MATLAB. - СПб.: Издательство СПбГПУ, 2011. - 199 с.

7. Волков А. Н. Пути повышения эффективности функционирования транспортных роботов / А. Н. Волков, А. В. Козлович, О. В. Кочнева, О. Н. Мацко // Наука и бизнес: пути развития. - 2022. - № 11(137). - С. 30-38.

8. Выдвижное футбольное поле для крытого стадиона: пат. 161988 Российская Федерация, МПК A63C 19/00 / Волков А. Н., Брунман В. Е., Козлович А. В., Постнов Р. В. №2015109303/12; заявл. 17.03.2015; опубл. 20.05.2016 Бюл. № 14

9. ГОСТ Р. 60.0.0.1-2016. Роботы и робототехнические устройства. Общие положения. - М.: Стандартинформ, 2018. - 12 с.

10. ГОСТ Р. 60.0.0.2-2016. Роботы и робототехнические устройства. Классификация. - М.: Стандартинформ, 2018. - 15 с.

11. ГОСТ Р. 60.0.0.4-2023. Роботы и робототехнические устройства. Термины и определения. - М.: Российский институт стандартизации, 2018. - 28 с.

12. Градецкий В. Г. Силовое взаимодействие мобильного нагруженного робота с грунтом / В. Г. Градецкий, И. Л. Ермолов, М. М. Князьков, Е. А. Семенов, А. Н. Суханов // Мехатроника, автоматизация, управление. - 2017. - Т. 18. - №. 12. - С. 819-824.

13. Градецкий В. Г. Система группового транспортного управления мобильными наземными роботами на различных грунтах / В. Г. Градецкий, И. Л. Ермолов, М. М. Князьков, Б. С. Лапин, Е. А. Семенов, С. А. Собольников, А. Н. Суханов // Робототехника и техническая кибернетика. - 2020. - Т. 8. - №. 1. - С. 61-71.

14. Демидов Л. В. Зависимости движения звеньев транспортного средства для перевозки крупногабаритных тяжеловесных грузов и их применение при создании системы управления поворотом колес / Л. В. Демидов //Мир науки. Педагогика и психология. - 2014. - №. 4. - С. 28.

15. Дидиков Р. А. Улучшение маневренности колесных машин применением управляемого механизма распределения мощности: дис. ... канд.техн.наук: 05.02.02 / Р. А. Дидиков - СПб., 2019.

16. Золотухин Ю. Н. и др. Координированное управление группой роботов в задачах перемещения груза / Ю. Н. Золотухин, К. Ю. Котов, А. С. Мальцев, А. А. Нестеров, М. А. Соболев, А. Е. Цупа // Вычислительные технологии. - 2016. - Т. 21. - №. 1. - С. 70-79.

17. Ким В. Разработка устройства стыковки робота с платформой / В. Ким, А. С. Чуйков, К. В. Пономарева, Д. В. Шабанов // Инновационные аспекты развития науки и техники : сборник статей XI Международной научно-практической конференции, Саратов, 15 июля 2021 года. - Саратов: НОО «Цифровая наука», 2021. - С. 87-91.

18. Ким В. Управление тяговыми мобильными роботами / В. Ким, И. В. Барский, А. С. Чуйков // Современная техника и технологии в электроэнергетике и на транспорте: задачи, проблемы, решения. - 2021. - С. 74-81.

19. Козлович, А. В. Воздушная подушка выкатного поля стадиона "Газпром-арена" / А. В. Козлович, А. Н. Волков, О. В. Кочнева // Неделя науки СПбПУ : Материалы научной конференции с международным участием. В 2-х частях, Санкт-Петербург, 18-23 ноября 2019 года. Часть 2. - Санкт-Петербург: Политех-Пресс, 2020. - С. 12-14.

20. Козлович, А. В. Силы сопротивления, возникающие при движении мобильной транспортной платформы на воздушной подушке / А. В. Козлович // Современная техника и технологии в электроэнергетике и на транспорте: задачи, проблемы, решения - Челябинск: Южно-Уральский технологический университет, 2021. - С. 82-92.

21. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики: В 2-х томах. Т. I. Статика и кинематика. - 8-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1982. - 352 с.

22. Лойцянский Л. Г., Лурье А. И. Курс теоретической механики: В 2 -х томах. Т. II. Динамика. - 6-е изд., перераб. и доп. - М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1983. - 640 с.