Рекомбинационные процессы в области пространственного заряда p-n-переходов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Лакалин, Александр Вячеславович

• Лакалин, Александр Вячеславович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Лакалин, Александр Вячеславович

Оглавление

Список сокращений

Введение

1. Безызлучательная рекомбинация через глубокие центры

1.1. Рекомбинация через примеси и дефекты. Рекомбинацион-

ная статистика----------.--------------------------------------------------------

1.2. Токи, обусловленные рекомбинацией в области пространственного заряда

1.3. Некоторые методы определения параметров глубоких уров-

<-> Л/7

ней

1.4. Кинетические коэффициенты

Выводы по главе—

2. Токи рекомбинации в области пространственного заряда

2.1. Рекомбинация в области пространственного заряда. Резкие р-п-переходы

2.2. Особенности рекомбинации в плавных р-п-переходах—

2.3. Рекомбинация через центры, распределенные по координате

2.4. Рекомбинация через центры, распределенные по энергии

2.5. Рекомбинация через многозарядные центры

Выводы по главе

3. Исследование генерационно-рекомбинационных процессов с помощью анализа приведенной скорости рекомби-

нации для глубокой примеси золота в кремнии

3.1. Определение параметров глубоких уровней из вольтампер-

ной характеристики

3.2. Ошибки, возникающие при анализе вольтамперной характеристики с помощью приведенной скорости рекомбинации

3.3. Моделирование тока рекомбинации через глубокие уровни золота в кремнии

3.4. Экспериментальное исследование р-п-переходов из кремния, легированного золотом

3.4.1. Образцы для исследования

3.4.2. Определение концентрации мелкой примеси в р-п-переходах

3.4.3. Механизмы, формирующие прямые вольтамперные характеристики исследуемых диодов

3.4.4. Определение параметров глубоких уровней золота в кремнии с помощью приведенной скорости рекомбинации

3.4.5. Определение параметров глубоких уровней золота

в кремнии методом термостимулированной емкости. 131 Выводы'по главе

4. Исследование генерационно-рекомбинационных процессов в области пространственного заряда СаР-светодиодов и эмиттерных переходов Бг-биполярных транзисторов

4.1. Исследование генерационно-рекомбинационных процессов в области пространственного заряда СаР-светодиодов зеленого и красного свечения

4.1.1. Образцы для исследования

4.1.2. В'ольтфарадные характеристики исследуемых диодов

4.1.3. Анализ токов рекомбинации в области пространственного заряда GaP-светодиодов с помощью приведенной скорости рекомбинации

4.1.4. Определение параметров глубоких уровней в области пространственного заряда GaP-светодиодов методом термостимулированной емкости

4.1.5. Обсуждение результатов

4.2. Исследование генерационно-рекомбинационных процессов

в области пространственного заряда эмиттерных переходов кремниевых биполярных транзисторов

4.2.1. Образцы для исследования

4.2.2. Вольтфарадные характеристики эмиттерных переходов исследуемых транзисторов

4.2.3. Анализ токов рекомбинации в области пространственного заряда эмиттерного перехода исследуемых транзисторов с помощью приведенной скорости рекомбинации

4.2.4. Определение параметров глубоких уровней в области пространственного заряда эмиттерного перехода биполярных транзисторов КТ808АМ методом термостимулированной емкости

4.2.5. Обсуждение результатов

Выводы по главе

Основные выводы

Литература

Список сокращений

ОПЗ-область пространственного заряда. ВАХ-вольтамперная характеристика. ВФХ-вольтфарадная характеристика. ТСЕ-термостимулированная емкость.

ТСТ -термостимулированный ток-----------

НСГУ-нестационарная спектроскопия глубоких уровней.

НУИ-низкий уровень инжекции.

БТ-биполярный транзистор.

ГУ-глубокий уровень.

ГЦ-глубокий центр.

ИРЕ - изотермическая релаксация емкости. ИРТ - изотермическая релаксация тока.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Рекомбинационные процессы в области пространственного заряда p-n-переходов»

Введение

Актуальность проблемы. В реальных полупроводниках всегда имеются дефекты структуры, которые образуют глубокие энергетические состояния в запрещенной зоне. Такие дефекты являются центрами генерации-рекомбинации и играют большую роль в работе полупроводниковых приборов.

В настоящее время значительная часть дискретных полупроводниковых приборов изготавливается на основе р-п-переходов или барьеров металл-полупроводник. В этом случае в структуре появляется область пространственного заряда (ОПЗ). Генерационно-рекомбинационные процессы с участием глубоких уровней в ОПЗ сильно видоизменяют вольт-амперные, вольтфарадные, частотные, спектральные и др. характеристики [1] р-п-переходов и приборов на их основе.

В связи с этим представляется актуальной разработка теоретических моделей, позволяющих анализировать экспериментальные данные, определять параметры центров рекомбинации. Так в работах [2, 3, .4, 5] получили дальнейшее развитие модель рекомбинации Шокли-Рида-Холла и модель многозарядного центра Шокли-Лэста-Саа. В [6, 7] развита корреляционная модель рекомбинации, в [8] теория работы [9] обобщена на случай гетероперехода с линейным изменением ширины запрещенной зоны.

Также актуальной задачей остается разработка методов определения параметров глубоких уровней. Р-п-переходы являются хорошими объектами для исследования, поскольку методы, основанные на рассмо-

трении генерационно-рекомбинационных процессов в ОПЗ с участием глубоких уровней, могут оказаться достаточно чувствительными и эффективными.

Цель и задачи исследований. Целью работы является исследование влияния процесса перезарядки глубоких уровней в ОПЗ р-п-перехода на скорость рекомбинации. Поставленная цель достигается путем решения следующих задач:

1) поиском нового выражения для вольтамперной характеристики (В АХ), обусловленной рекомбинационными процессами в ОПЗ р-п-перехода через простые двухзарядные центры, позволяющего точнее описывать эксперимент;

2) моделированием реальных процессов с участием нескольких двух-зарядных центров, многозарядных центров и центров, распределенных по энергии;

3) разработкой метода определения параметров глубоких центров по анализу тока рекомбинации в ОПЗ при низком уровне инжекции;

4) разработкой алгоритмов и численных процедур по обработке экспериментальных данных для определения параметров глубоких уровней.

Новые научные результаты.

1) Показано, что процессы перезарядки глубоких уровней приводят к особенностям ВАХ при низком уровне инжекции (ширина области смены наклона ВАХ и приведенной скорости рекомбинации, вид приведенной скорости рекомбинации и дифференциального показателя наклона ВАХ, численное значение дифференциального показателя наклона ВАХ), которые можно выявить и использовать как для диагностики механизмов протекания токов, так и для определения параметров глубоких уровней.

2) Получено аналитическое выражение для плотности тока рекомбинации в ОПЗ р-п-перехода через простые двухзарядные центры при низком уровне инжекции, описывающее область смены наклона тока рекомбинации точнее, чем известные из [8, 9].

3) Найден способ преобразования ВАХ путем ее перестройки в другие характеристики, позволяющий выявлять и разделять процессы с участием нескольких центров рекомбинации на составляющие, а также вычислять параметры данных центров.

4) С единой позиции рассмотрены рекомбинационные процессы через простые двухзарядные центры, многозарядные центры и центры, распределенные по энергии. Определены условия применимости соответствующей модели рекомбинации к анализу экспериментальной ВАХ, в т.ч. условия применения модели двух независимых простых двухзарядных центров к анализу тока рекомбинации в ОПЗ через трехзарядный центр.

Положения, выносимые на защиту.

1) Полученное аналитическое выражение для плотности тока рекомбинации в ОПЗ через двухзарядный центр с погрешностью не более б % дает то же значение напряжения для переходной точки, характеризующей область смены наклона тока рекомбинации, что и прямой численный расчет.

2) Найденные преобразования ВАХ (2.27), (4.3) позволяют разделить рекомбинационные процессы реальных р-п-переходов на отдельные составляющие и найти параметры глубоких центров.

3) Разработанный метод позволяет установить в экспериментально исследуемых р-п-переходах наличие рекомбинационных процессов с участием двух- и трехзарядных центров, а также центров, распределенных по энергии.

Практическая ценность работы.

1) Разработан новый метод определения параметров глубоких уровней при фиксированной температуре, определены условия его применимости, выполнена оценка систематических погрешностей.

2) Разработаны алгоритм и программа численной обработки экспериментальных ВАХ для экспрессного определения параметров уровней.

3) Новым методом и методом термостимулированной емкости (ТСЕ) определены параметры ряда центров безызлучательной рекомбинации в р-п-переходах СаР:!^, ОаР: Zn, О и эмиттерных переходах кремниевых биполярных транзисторов.

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на: конференции "Материаловедение в электронной технике - 95", г. Кисловодск, 1995 г.; V ежегодной научно-практической конференции УлГУ, г. Ульяновск, 1996 г.; Третьей российской университетско-академической научно-практической конференции, г. Ижевск, 1997 г.; Международной конференции "Центры с глубокими уровнями в полупроводниках и полупроводниковых структурах", г. Ульяновск, 1997 г.; Всероссийской научно-технической конференции "Микро- и наноэлектроника - 98", г. Звенигород, 1998 г.

Публикации. Результаты исследований опубликованы в 11 научных работах.

Объем и структура диссертации. Работа изложена на 195 страницах машинописного текста, включает 78 рисунков и 10 таблиц, библиографию из 166 наименований. Состоит из введения, четырех глав, выводов, списка используемой литературы.

1. Безызлучательная рекомбинация через глубокие центры

1.1. Рекомбинация через примеси и дефекты. Ре-комбинационная статистика.

Неравновесная рекомбинационная статистика для электронов и дырок через простой (двухзарядный) центр рекомбинации была разработана Шокли, Ридом [10], Холлом [11], а также другими авторами. Такая модель рекомбинации предполагает, что в запрещенной зоне полупроводника имеется единственный локальный уровень, который может захватывать или отдавать один единственный электрон (а следовательно, находиться только в двух зарядовых состояниях). Результирующая кинетика изменения концентрации электронов и дырок определяется четырьмя процессами: захватом электронов на ловушки, тепловой эмиссией электронов с ловушки в зону проводимости, захватом дырок на ловушки и эмиссией дырок с ловушек в валентную зону. При этом детали механизмов перехода не учитываются, вместо этого вводятся соответствующие эмпирические коэффициенты. Рис. 1.1.

Полупроводники с двумя типами простых центров рекомбинации рассмотрел Чу [12] и некоторые другие исследователи. Однако, как хорошо установлено, многие реальные примеси и дефекты образуют не один, а несколько уровней в запрещенной зоне. Так обстоит дело для Ag, Аи, Си, Ъи в кремнии, Ag, Аи, Си, N1 в германии и т.д. (этот вопрос подробно освещен в [1]). Такие примеси могут находиться в нескольких (более чем

в двух) зарядовых состояниях, соответственно примесной центр может захватывать или отдавать несколько электронов. Поскольку существование данного активного уровня определяется тем, занят или не занят электроном лежащий ниже уровень, то энергетический спектр примесного центра не представляется набором независимых уровней. Поэтому статистика в применении к таким центрам имеет свои особенности.

Равновесная статистика многозарядных центров была рассмотрена Шокли и Лэстом в [13]. Неравновесная статистика рекомбинации для многозарядных центров развита в работе [14]. Главная особенность при рекомбинации через многозарядные центры состоит в том, что тип уровня (будет ли он уровнем рекомбинации или уровнем прилипания) зависит от его положения относительно квазиуровня Ферми (и, следовательно, от уровня инжекции), от температуры. Кроме того при изменении температуры или равновесной концентрации электронов может происходить изменение зарядового состояния центра, что равносильно изменению природы центров рекомбинации [15], [16]. Классической иллюстрацией спектра сложных примесных центров является золото в германии [17]. Примесные центры золота в германии могут находиться в пяти разных зарядовых состояниях: нейтральном, однократно положительно заряженном, однократно, двухкратно и трехкратно отрицательно заряженном. Энергетическая схема для этих пяти состояний центра показана на рис. 1.2.

Однако не все четыре уровня проявляются одновременно (четыре энергетических уровня, связанных с примесью золота, показаны пунктиром). Жирными черточками показаны те "активные" уровни (свободные или занятые электроном), которые в данном зарядовом состоянии проявляются в опытах. Отметим то обстоятельство, что не все четыре уровня, а только два или один в каждом зарядовом состоянии проявляются в опытах.

Дальнейшее развитие теория рекомбинации через многозарядный центр

Рис. 1.1. Схема переходов для двухзарядного центра в простейшем случае. Стрелками показаны направления переходов для электронов.

Заряд -

Ес

4

3 2 1

+1 ч- \\\\\\\\\ч 0 \\\\\\\\\ -1 \\W\W\v -2 ч\\\\\\\У -3 \\\\\\\\\

•

: \\\Чч\\\< N.1 N0 "й-1 шш N-2 N-3 !\ЧЧ

м4

М-

Рис. 1.2. Схема уровней центра с пятью возможными зарядовыми состояниями (например, золото в германии).

получила в работах [5], [18]. Используя модель многозарядного центра, предложенную Шокли, Лэстом, Саа, в [5] получено в несколько иной форме общее выражение для скорости рекомбинации-генерации, и дан анализ этого выражения для двух частных моделей многоуровневого центра: для центра, все уровни которого идентичны, и для центра, уровни которого образуют две группы идентичных уровней. Эти результаты были использованы в [18] для получения выражения для тока, обусловленного рекомбинацией через многоуровневые (многозарядные) центры в ОПЗ р-п-структуры.

Во всех дальнейших работах теория рекомбинации носителей развивалась в различных аспектах и детализировалась. Например, в [19], [4], [20] детально проанализировано, как влияет значение концентрации ре-комбинационных центров N на процесс генерации-рекомбинации в модели Шокли-Рида-Холла. Показано, что в концентрационных зависимостях времен жизни неравновесных электронов тп(М) и дырок тр(^), в целом падающих с увеличением ТУ, при определенных условиях может быть и участок роста на несколько порядков. Это интересный результат, поскольку считалось, что чем больше ./V", тем больше темп захвата неравновесных носителей на примесные центры, а поэтому тем меньше времена жизни носителей.

В отличие от модели рекомбинации Шокли-Рида-Холла, в [7], [21] разработан корреляционный механизм рекомбинации. Его суть состоит в следующем. Модель Шокли-Рида-Холла, как уже говорилось выше, основывается на предположении о том, что глубокий примесный уровень может захватывать носители только одного знака и, таким образом, находиться только в двух зарядовых состояниях. Пусть для определенности примесный центр донорного типа (притягивающий для электронов и отталкивающий для дырок) с энергией Ещ- Тогда процесс рекомбинации состоит в переходе электрона из коллективизированного блоховского состояния зоны проводимости в состояние на примеси и затем в переходе

электрона из этого состояния в незанятое состояние валентной зоны. В корреляционной модели учитывается, что при захвате электрона на уровень Etn образуется связанное состояние с энергией Etp для дырки валентной зоны, на которое последняя может захватиться. Окончательная стадия рекомбинации состоит в переходе локализованного электрона с уровня Etn на локализованное на уровне Etp состояние дырки. После этого примесь возвращается в исходное состояние. Концентрация электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне уменьшилась на единицу. Особо подчеркнем, что связанное состояние для дырки, на которое она может захватиться, образуется только на тех примесных центрах, которые захватили электрон (т.е. дырка из валентной зоны переходит только на Ntftn - центры, где Nt концентрация глубокой при-------- меси, a ftn - функция заполнения для электронов). Кроме того, на окон- -

чательной стадии рекомбинации (когда электрон захвачен на уровень Etn, а дырка на уровень Etp) помимо рекомбинации локализованных на одном центре электрона и дырки возможны также рекомбинация дырки на примесном центре с электроном зоны проводимости, либо рекомбинация примесного электрона с дыркой валентной зоны (последний из перечисленных актов соответствует механизму Шокли-Рида-Холла).

Отличительными чертами корреляционной модели по сравнению с моделью Шокли-Рида-Холла являются: во-первых, увеличение на единицу числа уравнений в системе, описывающей кинетику рекомбинации, из-за возникновения дырочного уровня Etp с соответствующей функцией заполнения ftp. Во-вторых, это дополнительное уравнение вносит в систему рекомбинационных уравнений принципиальную нелинейность, обусловленную эффектом межэлектронной корреляции, приводящей к возникновению связанного состояния для дырки на примеси, захватившей электрон. Обратным влиянием локализации на уровне Etp дырки на состояние локализованного на уровне Etn электрона пренебрегают. Следует также отметить, что в предложенной корреляционной модели

примесный центр может находиться фактически в трех зарядовых состояниях, тем самым возникает аналогия с рекомбинацией через многозарядные центры.

Рекомбинация по корреляционному механизму, по предположению авторов [7], [21], по-видимому, наблюдается на примесях Аи и Ag в кремнии, Аи в германии, а также возможно на донорном уровне примесей Си, Рг,, Но-.

В работе [6] с помощью корреляционного механизма двухуровневой рекомбинации была сделана попытка объяснить большое значение сечения захвата дырок А-центром в процессе многофононной рекомбинации носителей заряда. Кроме того уточнено одно из кинетических уравнений, предложенных в [7]. Однако, несмотря на то, что корреляционная модель рекомбинации позволила объяснить некоторые экспериментальные данные, прямых доказательств того, что эта модель рекомбинации действительно реализуется, в настоящее время не существует.

1.2. Токи, обусловленные рекомбинацией в области пространственного заряда.

Теория вольтамперных характеристик (ВАХ) идеального р-п-перехода, разработанная Шокли, дает лишь качественное согласие с экспериментом. Это связано с тем, что она не учитывает целый ряд процессов, происходящих в ОПЗ р-п-перехода. В АХ идеального р-п-перехода основана на рассмотрении процессов в квазинейтральных областях [22], [23], [24], [25], [26], [27]. ОПЗ рассматривается только как барьер для диффузии основных носителей. Она играет роль лишь при определении концентрации неосновных носителей на ее границах. Это связано с тем, что именно неосновные носители определяют, какие токи протекают в р-п-переходе [22], [15]. Основные носители участвуют в процессе только как

поставщики тока инжектированных носителей или как средство нейтрализации заряда в квазинейтральных областях.

Идеальная ВАХ рассчитывается на основе следующих допущений (диффузионное приближение):

1) приближение обедненного слоя с резкими границами, т.е. контактная разность потенциалов и приложенное напряжение уравновеша-ны двойным заряженным слоем с резкими границами, вне которых полупроводник считается нейтральным;

2) приближение Больцмана, т.е. в обедненной области справедливы распределения Больцмана для электронов и дырок;

3) приближение низкого уровня инжекции (НУИ), т.е. плотность инжектированных носителей мала по сравнению с концентрацией основных носителей;

4) отсутствие в обедненном слое (ОПЗ) токов генерации-рекомбинации и постоянство протекающих через него электронного и дырочного токов.

Тогда ВАХ идеального диода имеет вид

3 = Эе (ехр (ди/кТ) - 1), (1.1)

где = цфрРпъ/Ьр + ИпПро/Ьп). В полулогарифмическом масштабе в прямом направлении при и > ЗкТ/д наклон характеристики является постоянным, а дифференциальный показатель наклона ВАХ ¡3 = 1.

Такой вид ВАХ характерен для узкозонных полупроводниковых материалов (например германиевых р-п-переходов) при малых плотностях токов. В кремниевых и других более широкозонных полупроводниковых структурах (например на основе СаАэ) обычно наблюдается отклонение от идеальной характеристики. Причинами отклонения могут быть [22]:

1) поверхностные эффекты;

2) генерация и рекомбинация носителей в ОПЗ;

3) туннельные переходы носителей между состояниями в запрещенной зоне;

4) высокий уровень инжекции;

5) влияние последовательного сопротивления;

6) пробой при обратном смещении и др.

При низком уровне инжекции на ВАХ наиболее сильно влияют процессы генерации и рекомбинации носителей в ОПЗ (поверхностные эффекты характерны для МДП-структур; в случае планарных р-п-преходов ток поверхностной утечки обычно гораздо меньше тока генерации и рекомбинации в ОПЗ [28]).~ :

Классической работой по генерации и рекомбинации носителей в р-п-переходах стала статья Саа-Нойса-Шокли [9]. На основе модели рекомбинации через простой двухзарядный центр, образующий глубокий уровень в запрещенной зоне полупроводника, предложенной Шокли и Ридом [10], в [9] получена стационарная ВАХ р-п-перехода с учетом генерации и рекомбинации электронов и дырок в ОПЗ. Показано, что при низком уровне инжекции ток генерации-рекомбинации в ОПЗ может быть намного больше диффузионного тока, поэтому на ВАХ наблюдается отклонение от идеальной характеристики.

Такая ВАХ рассчитывается на основе следующих допущений:

приближение обедненного слоя с резкими границами; приближение Больцмана;

приближение низкого и среднего уровня инжекции;

центр рекомбинации является простым (двухзарядным) и образует одиночный глубокий уровень в запрещенной зоне;

1) 2)

3)

4)

5) энергетический уровень дискретен, т.е. М(Е) = Щ6(Е -

6) центры рекомбинации равномерно распределены по ОПЗ.

Тогда плотность тока генерации-рекомбинации равна (одномерный случай):

Ми) = д / Щх,и)йх, (1.2)

ОПЗ

В общем случае скорость генерации-рекомбинации В,(х, и) является сложной функцией от координаты и напряжения. Поэтому рассматриваются отдельные случаи, соответствующие тому или иному приближению:

большое обратное смещение; очень маленькое прямое смещение; среднее прямое смещение с глубокими ловушками; маленькое или среднее прямое смещение с мелкими ловушками; большое прямое смещение.

При этом потенциал (р(х), входящий в В,{х, и), апроксимируется линейным выражением. Получаемый на основе всех этих приближений ток рекомбинации при прямом смещении описывается характерным выражением вида

> = Аехр (ди/2кТ). (1.3)

где А - некоторая постоянная величина. При обратном смещении для тока генерации (пока не началось лавинное умножение)

Ь = В'ш(и). (1.4)

В - постоянная величина, т(11) - ширина ОПЗ. Для резкого р-п-перехода ~ (^гу+С/")1/2 и ток э9 ~ (Е/жу+Е/-)1/2, для линейного -ии ~ (Е/жу+17)1/3 иЗэ ~ №»У + и)1^. Тогда ВАХ р-п-прехода есть сумма выражений

1) 2)

3)

4)

5)

(1.1) и (1.3) иди (1.1) и (1.4). При прямом смещении эту сумму можно представить как

j — jo ехР {qU//ЗкТ), (1.5)

где ¡3 изменяется от 1 до 2 на различных участках ВАХ.

Теория Саа-Нойса-Шокли хорошо объяснила многие экспериментальные результаты. Хорошее согласие получено на кремниевых диодах при не очень больших напряжениях смещения (низкий и средний уровень ин-жекции). Однако при рассмотрении работы р-п-перехода в широком диапазоне токов некоторые принятые в ней допущения оказываются несправедливыми, и ВАХ может уже не описываться выражением (1.5). Оставаясь в рамках низкого уровня инжекции, обсудим некоторые вопросы, которые понадобятся в дальнейшем.

При вычислении интеграла 1.2 требуется сделать ряд допущений, т.к. в общем виде аналитическое решение получить невозможно. Приближенное решение предлагали разные исследователи. Так, например, в [22] при вычислении интеграла предполагалось, что ГУ лежит примерно в середине запрещенной зоны (Et ~ Д), и коэффициенты захвата электронов и дырок одинаковы (сп ^ ср). При этом R(x) заменялась на максимальную величину Rmax в ОПЗ. Тогда ток рекомбинации равен:

jr = Const • w(U) • exp (qU/2kT), (1.6)

В [23] также предполагалось, что Et ~ Ei и сп ~ ср. R(x) вблизи точки максимума раскладывалась в ряд Тейлора, и оценка интеграла

(1.2) давала jr и q (2-KR3max/\R"(x max )|)1/2. После всех подстановок для резкого р-п-перехода получалось

jr = Const ■ (2Udif - U) ■ exp (qU/2kT). (1.7)

В [2] допущений типа Et ^ Е{ и сп ~ ср не делалось, хотя и предполагалось, что скорость рекомбинации в ОПЗ постоянна и равна макси-

мальной. Выражение для ]г имеет вид

__ А - :,ш(и).- (ехр (дЦ/кТ) — 1) Зг В • ехр (д{7/2кТ) + С \ 1 ;

гле А, В, С - некоторые постоянные, зависящие от параметров ГУ.

Хотя (1.8) выглядит сложнее чем, например, (1.6), но и оно может быть представлено в виде (1.5), а при С < Бехр(д(7/2&Т) совпадает с (1.6) (разница в предэкспоненциальном постоянном множителе).

В зависимости от приложенного напряжения дифференциальный показатель наклона В АХ ¡3 при рекомбинации в ОПЗ через одиночный дискретный ГУ согласно теории Саа-Нойса-Шокли равен двум, а для диффузионного тока (3 = 1. Так что если на начальном участке преобладает ток рекомбинации и с ростом напряжения наступает область преобладания диффузионного тока, то ¡3 изменяется от двух до единицы, причем участок перехода (3 от 2 к 1 составляет примерно Таким образом

, из теории Саа-Нойса-Шокли следует, что дифференциальный показатель наклона (3 либо равен точно двум, либо точно единице за исключением небольшой переходной области. Если в ОПЗ имеется несколько простых центров рекомбинации, то генерационно-рекомбинационные процессы протекают через них параллельно. Этот случай был подробно рассмотрен в [2], [3]. В этих работах показано, что если рекомбинация проходит с участием нескольких уровней, имеющих разные энергии активации и различные соотношения коэффициентов захвата электронов и дырок, то показатель (3 будет иметь некоторое промежуточное значение между 1 и 2, причем он непостоянен и с изменением приложенного напряжения также изменяется.

Однако (3 может принимать значения от 1 до 2 не только при рекомбинации в ОПЗ. В работе [29] рассмотрен случай протекания тока через р+-п-п+-структуру при условии, что на границе п-п+-перехода имеются поверхностные состояния, через которые проходит процесс рекомбинации носителей. В такой структуре возможен эффект насыщения на-

пряжения и насыщение скорости поверхностной рекомбинации на п-п+-переходе. Это приводит к более высокому значению концентрации избыточных носителей, чем следует из общепринятой теории, и этот излишек накопленных носителей заряда является первоисточником других физических эффектов. В результате расчеты дают, что дифференциальный показатель наклона ¡3 может быть приблизительно равным единице как при низких, так и при высоких уровнях инжекции, если поверхностная рекомбинация на п-п+-переходе является большой. Для других случаев /3 изменяется от 1 до 2, если корректно учитывается падение напряжения Ш на п-базе структуры. Таким образом, надо быть осторожным при интерпретации механизма токопереноса по анализу показателя /3.

Хотя для ряда р-п-структур и наблюдается хорошее соответствие реальной зависимости прямого и обратного тока от напряжения с результатами теории Саа-Нойса-ТНокли [30], [31], однако вместе с тем в некоторых р-п-структурах при изучении прямого тока было замечено отклонение от этой теории. Вместо целочисленных фиксированных значений /3=1 или /3 = 2, не зависящих от температуры, наблюдался ток, характеризующийся дробным значением /3 в широком интервале напряжений, также не зависящим от температуры. Так в эпитаксиальных гомо— р-п-переходах наблюдались следующие температурно независимые значения /3: 5/4 для СаАв [32], 4/3 для ваР [33], 3/2 для ТпАзЭЬРДпАэ [34] и ваАв [35]; кроме того, в р-п-гетеропереходе СаА8/СаА1Аз обнаружено /3 = 5/4 [36]. В эпитаксиальных структурах на основе карбида кремния политипа бН-БьС наблюдалось значение /3, равное 3/2 [37], в р-п-структурах на основе бН-БЮ, изготовленных бесконтейнерной жидкостной эпитаксией, /3 « 4/3 [38], в таких же структурах, но полученных методом сублимации с ионным легированием и методом жидкофазной эпитаксии, значение /3 было равно 6/5 [39]. Такие значения /3 объясняются существованием генерационно-рекомбинационного тока через многоуровневый (многозарядный) центр в слое объемного заряда [18]. В этой

работе сделано обобщение теории Саа-Нойса-Шокли на случай тока, обусловленного рекомбинацией-генерацией в ОПЗ через многозарядный центр. Модель многоуровневого центра такова [18]:

1) центр имеет две группы уровней, условно называемых мелкими и глубокими; уровни внутри каждой группы идентичны между собой, т.е. имеют одинаковую энергию и одинаковые коэффициенты захвата носителей, различные, вообще говоря, для электронов и дырок;

2) й глубоких уровней с энергией Е\ расположено вблизи середины за-

о о у 7—1

прещеннои зоны, 5 мелких уровней с энергией Е2 расположено вблизи дна с-зоны;

3) глубокие уровни имеют коэффициенты захвата электронов Сп и дырок Ср, мелкие уровни имеют коэффициенты захвата электронов сп » Сп и дырок Ср ~ Ср.

Для определения скорости генерации-рекомбинации через такой многоуровневый центр были использованы результаты разработки статистики рекомбинации через многоуровневые центры [5]. Прямая В АХ при рекомбинации через такой многоуровневый центр имеет в общем случае четыре экспоненциальных участка вида I = /о ехр(ди//ЗкТ), различающихся значениями показателя ¡3:

1) участок N1 (кТ/д < и < Щ), (3 = 1;

2) участок N2 {Ь\ <1Т < и2), 8 = 2;

3) участок N3 (и2 < V < Щ), (3 = (2</ + *)/(<* + а);

4) участок N4 (С/3 < и < /3 = 2.

Пред экспоненциальные множители /о на каждом участке /о ~ ехр (Ед/(ЗкТ). Как отмечают авторы, участки N1, 2 прямой В АХ соответствуют теории Саа-Нойса-Шокли, а участки N3, 4 отражают специфику рекомбинации через многоуровневый центр. Обратный ток при генерации через

такой многоуровневый центр растет с напряжением как ширина ОПЗ ги, I ~ ги ~ ип, где 72 = 1/2 для резкого р-п-перехода и п = 1/3 для плавного р-п-перехода. Таким образом, обратная В АХ полностью совпадает с результатами теории Саа-Нойса-Шокли для обратного тока.

С помощью такой модели авторы смогли объяснить значения (3, полученные из эксперимента: (3 = 3/2 {й = 1, 5 = 1); (3 = 4/3 (й = 1, 5 = 2); (3 = 5/4 (й = 1, а = 3), (3 = 6/5 (с? = 1,8 = 4) (см. выше). Однако теория, развитая в этих работах, имеет некоторые недостатки. Во-первых, уровни многозарядного центра искусственно подразделяются на рекомбинационные и уровни прилипания. Вообще же, тип уровня зависит от его положения относительно квазиуровня Ферми и, следовательно, от уровня инжекции. Поэтому при изменении инжекции любой уровень может быть либо уровнем прилипания, либо рекомбинацион-ным. Во-вторых, в этих работах недооценивается процесс постепенной перезарядки многозарядных центров, приводящий к монотонному изменению дифференциального показателя наклона ВАХ ¡3. Причем величина этого показателя связана только с величиной коэффициентов захвата и концентрацией свободных электронов и дырок в ОПЗ [2].

На вид ВАХ может также оказывать влияние пространственное распределение центров рекомбинации в ОПЗ. Оно может возникнуть, например, если в процессе изготовления р-п-перехода вследствие загрязнения поверхности происходит диффузия загрязняющих атомов. Другой способ образования распределения концентрации глубоких уровней по координате в ОПЗ - миграция заряженных дефектов, обладающих достаточно высоким коэффициентом диффузии, в электрическом поле области пространственного заряда (собственные точечные дефекты, вакансии, комплексы и др.). В зависимости от эффективного заряда диффундирующего дефекта возможны как накопление так и уход дефектов из ОПЗ. Для вычисления тока рекомбинации через распределенные по координате центры надо явно знать это распределение и проводить ин-

тегрирование согласно (1.2). Однако подынтегральное выражение, как правило, получается слишком сложным, а сам интеграл аналитически не берется. Например, если происходит диффузия центров рекомбинации с поверхности, то распределение центров может быть описано законом, характерным для диффузии из ограниченного источника [28]. Если происходит диффузия заряженных дефектов в электрическом поле ОПЗ, то распределение концентрации оказывается еще более сложным, т.к. при вычислении необходимо учитывать еще и распределение поля. Поэтому для получения качественных выводов проводят численный расчет. Результаты численного расчета показывают, что в случае уменьшения концентрации глубоких уровней от металлургической границы р-п-перехода к краю ОПЗ (в менее легированной области) дифференциальный показатель наклона /3 при малых напряжениях прямого смещения приблизительно равен 1 и с увеличением напряжения стремится к 2. В случае увеличения концентрации глубоких уровней от металлургической границы р-п-перехода к краю ОПЗ (в менее легированной области) с ростом напряжения ток рекомбинации уменьшается и в целом дифференциальный показатель наклона (3 больше 2 [3], [40]. Так с помощью рекомбинации через распределенные по координате центры удалось объяснить природу токов "утечки" светодиодов на основе СаА1Аз, наблюдаемых на начальном участке ВАХ. От других возможных механизмов (утечки через поверхностные каналы, закорачивание р-п-перехода дислокацией, туннелирование) рекомбинация через распределенные по координате центры отличаются сильной температурной зависимостью тока рекомбинации [40].

Выше были рассмотрены такие центры генерации и рекомбинации (простые и многозарядные), которые образуют в запрещенной зоне глубокие уровни, энергетическое положение которых характеризуется дискретным значением. Однако возможны такие ситуации, когда в запрещенной зоне вместо одного дискретного уровня появляется некоторый

их набор. Дело в том, что распределение примеси в решетке никогда не бывает строго упорядоченным. Даже при постоянной по образцу средней концентрации примеси всегда имеют место локальные флуктуации концентрации, а это приводит к появлению неоднородности электрического поля в образце. В этом случае даже центры одной природы могут оказаться в неэквивалентных состояниях. Сдвиг энергии уровней таких примесных центров относительно Ес оказывается случайным и различным в разных точках полупроводника. В результате в запрещенной зоне вместо дискретного уровня появляется некоторый их набор. Происходит уширение уровней, и говорят о рекомбинации через центры, распределенные по энергии.

Квазинепрерывный спектр локализованных состояний может образовываться в аморфных, сильно компенсированных, облученных полупроводниковых материалах [41], [42], [43], [44], [45]. Размытый примесной спектр может также встречаться и в монокристаллических полупроводниках. Так, например, полосы локализованных состояний с немонотонным распределением примесных уровней по энергии в запрещенной зоне образуют в монокристаллическом кремнии глубокие примеси цинка [46] (Еу + (0.25 4- 0.31) эВ), железа [47] {Е« + (0.41 4- 0.50) эВ), серебра [48] (£с-(0.314-0.38) эВ и +(0.264-0.45) эВ), иридия [49] (Ес- (0.294-0.36) эВ), а также термодефекты [50]. Для вычисления тока рекомбинации в ОПЗ в этом случае надо учитывать как пространственное распределение глубоких уровней, так и их распределение по энергии.

В АХ для распределенных по энергии центров рассматриваются в [2], [51], [52]. При этом полагается, что глубокие уровни по ОПЗ распределены равномерно, а коэффициенты захвата не зависят от энергии. Допущение о независимости коэффициентов захвата от энергии применимо для распределенных центров одной природы в кристаллических полупроводниках, однако в аморфных полупроводниках энергетическая зависимость коэффициентов захвата может быть сравнима с соответству-

ющей энергетической зависимостью плотности локальных (глубоких) состояний [53]. В АХ для равномерного распределения примеси получены в [54]. Анализ, проведенный для равномерного, экспоненциального и нормального распределений [2], [3] показывает, что токи генерации-рекомбинации через распределенные по энергии уровни также описываются выражением вида

jr = Const ■ w(U) ■ exp (qU/(3kT), (1,9)

причем дифференциальный показатель наклона ВАХ ¡3 в этом случае либо больше двух {(3 > 2), либо 1 < (3 < 2. Такие же значения показатель /3 может принимать и для тока рекомбинации через распределенные по координате центры, так что только по виду ВАХ невозможно определить, какой центр мы имеем, распределенный по энергии или по координате.

Все рассмотренные выше модели генерации-рекомбинации в ОПЗ (для простых, многозарядных, распределенных центров) основаны на принципиальном допущении о квазиравновесном распределении электронов и дырок в потенциальном поле р-п-перехода. Для выполнения этого условия необходимо, чтобы диффузионный и дрейфовый потоки носителей существенно превосходили поток на рекомбинационные центры и практически компенсировали друг друга. При большой интенсивности рекомбинационных процессов предположение о квазиравновесии, вообще говоря, может оказаться неверным, и появляются отличия от теории Саа-Нойса-Шокли. Модель рекомбинации р-п-перехода с интенсивной генерацией-рекомбинацией носителей в ОПЗ развита в работах [55], [56], [57], [58]. Для описания свойств такого р-п-перехода и, в частности для расчета его ВАХ, авторы использовали другой подход, чем у Саа-Нойса-Шокли.

Прохождение тока через р-п-переход определяется четырьмя процессами: диффузией, дрейфом, генерацией и рекомбинацией неравновесных носителей. Теория Саа-Нойса-Шокли (а также большинство других теоретических работ) основываются (иногда неявно) на предположении о

том, что первые два из этих процессов являются более быстрыми, чем вторые два. Только тогда распределение электронов и дырок в поле перехода можно считать квазиравновесными и использовать для расчета темновой ВАХ подход Саа-Нойса-Шокли. В [55] показано, что условие применимости указанного предположения имеет вид wfr <С ßE (для обратного смещения) и kT/(qEr) <С ßE (для прямого смещения), г -эффективное время жизни, ß - подвижность носителей, Е - поле в р-п-переходе.

Если генерация и рекомбинация (выброс и захват) являются более быстрыми процессами, то скорость всего процесса рекомбинации будет ограничиваться диффузионно-дрейфовой скоростью. В этом случае для нахождения зависимости j(U) необходимо решать некоторую систему дифференциальных уравнений [55]. Строгое аналитическое решение такой системы возможно в двух случаях: 1) если переход строго симметричен (Ь = 1, Е(х) = Е(—х)); 2) если распределение потенциала в переходе линейно. Получаемое выражение для ВАХ имеет вид

j = Const • Е{0) • (exp (qU/2kT) - 1) (1.10)

(постоянные const для 1) и 2), вообще говоря, различны). Сравнивая (1.10) с результатом теории Саа-Нойса-Шокли (1.3), можно сказать, что прямая ВАХ в обоих случаях будет иметь примерно один и тот же вид, разница в постоянных коэффициентах (сильное численное различие) и, следовательно, в величине токов. Обратные же ветви ВАХ в обоих случаях различаются более сильно. В общем случае, если для некоторого р-n-перехода теория Саа-Нойса-Шокли предсказывает степенную форму обратной ветви ВАХ j ~ Ua, то переход с тем же профилем легирования в условиях сильной генерации будет обладать ВАХ вида j ~ Ul~a.

Рассмотренная теория интенсивной генерации и рекомбинации в ОПЗ может иметь место, если kT/(qE(Q)r) > ßE(0) (прямое смещение) или w/т > ßE{0) (обратное смещение), т.е. развитая теория применима для

переходов из веществ с достаточно малыми подвижностями и временами жизни носителей. Это полупроводники, содержащие высокую плотность дефектов или неоднородностей в ОПЗ, захватывающие неравновесные носители и тем самым уменьшающие эффективную величину цт.

В последующих работах теория интенсивной генерации и рекомбинации в ОПЗ расширялась и детализировалась. В [56] рассмотрен вопрос о влиянии эффектов многократного захвата и выброса носителей за время их пролета через ОПЗ на фотоэлектрические свойства р-п-перехода, в частности на снижение его квантового выхода. Как показал расчет, при световой генерации в ОПЗ и в квазинейтральной области величина квантового выхода и его температурная зависимость существенно различны.

В [57] вычислены темновой ток и фототок обратно смещенного р-п-перехода с произвольной концентрацией рекомбинационных центров Л^ в ОПЗ, когда распределение носителей в поле перехода не является квазиравновесным. Показано, в частности, что квантовый выход может зависеть от напряжения смещения и температуры и при больших

существенно меньше единицы. В [58] теоретически изучены захват неравновесных носителей и кинетика фотоотклика в р-п-переходах с уровнями прилипания в ОПЗ. Рассмотрен захват носителей в неоднородных полупроводниках, когда роль центров прилипания играют минимумы потенциала неоднородностей.

1.3. Некоторые методы определения параметров глубоких уровней.

В этом параграфе будут рассмотрены методы определения параметров глубоких уровней в структурах с ОПЗ, основанные именно на наличии ОПЗ и тех особенностях, которые связаны с ее существованием. Наиболее распространенные методы определения параметров глубоких

уровней в обедненной области (в ОПЗ) основаны на изменении зарядового состояния этих центров.

Для неирямозонных полупроводников с широкой запрещенной зоной (например, Се, 81, ваР) можно рассматривать 8 процессов обмена между глубокими уровнями и разрешенными зонами. Соответственно скорости этих процессов будут характеризоваться восемью кинетическими коэффициентами. Определение этих коэффициентов решает поставленную задачу. На рис. 1.3. показаны возможные восемь процессов:

1) Захват электронов и дырок на ловушки:

гп = слп(Щ-щ), Гр = СрРПи

где сп(р) = + с°п{ру - коэффициент термичсеского захвата, - коэффициент оптического захвата. (Излучательные реком-бинационные процессы имеют пренебрежимо малые скорости в не-прямозонных полупроводниках, таких как, например, 81, Се, так что обычно излучательным захватом пренебрегают, т.е. полагают 4(Р) > сп(р) и' следовательно, сп(р) = 4(р)).

2) Термоэмиссия электронов и дырок с ловушек в зону проводимости и в валентную зону соответственно:

д1=е{пи д^еЦ^-щ).

3) Фотогенерация электронов и дырок с ловушек:

где qn(p) - сечение фотоионизации, 3 - интенсивность света.

4) Туннелирование электронов и дырок с ловушек:

(Туннелирование носителей с ловушек будет доминировать над остальными переходами лишь в условиях высокой напряженности электрического поля при низкой температуре, так что во всех других экспериментах туннельными переходами можно пренебречь).

Таким образом имеем 8 скоростей перехода и соответственно 8 кинетических коэффициентов: с„, ср, егпг ер, Для простого двухзарядного центра кинетическое уравнение, описывающее процессы генерации-рекомбинации носителей, имеет вид

^ = СМ - с2пи (1.11)

где а = сп + егр + ¿р4-%с2 = спп + срр + е*п + е*р + Ьп + Ьр+ (д„ + qp)J.

Решением этого уравнения является функция вида

Щ = ^ + (Vй - -к) ехр(-с2^), (1.12)

С2 \ С2 /

здесь п1т1 - стационарное заполнение глубокого уровня до включения возбуждающего воздействия (до начала переходного процесса). п1т1 определяется из начальных условий, а постоянная времени г = 1/сг. Условия проведения эксперимента выбирают таким образом, чтобы из восьми указанных выше процессов доминировали над остальными один или два. Тогда в с2 будет входить не более двух параметров. При этом определяют стационарное заполнение центров до начала эксперимента, а также постоянную времени переходного процесса т. После этого вычисляют соответствующие кинетические коэффициенты.

Обычно параметры уравнения (1.11) определяются косвенно из анализа переходных процессов по току генерации или изменению емкости структур с ОПЗ, связанных с ионизацией глубоких уровней. Широкое распространение получили емкостные методы [59], [60], [61], [62], [63], [1], [64], [65], [66], [67], [68] и их различные модификации [69], [70], [71], [72], [83], [73], [74], [75], [76], [77], [78], [79], [80], [81], [91]. Наиболее исчерпывающую информацию о характере глубоких центров дают нестацио-

Рис.1.3. Схема переходов для двухзарядного центра в общем случае. Стрелками показаны направления переходов для электронов.

нарные методы. Как известно, при ионизации глубоких уровней происходит изменение заряда в ОПЗ, что приводит к изменению емкости или тока. По кинетике изменения емкости или тока находят концентрацию глубоких уровней и соответствующий кинетический коэффициент, ответственный за то возбуждение, которое вызвало переходный процесс. Среди нестационарных методов исследования глубоких центров в ОПЗ различают:

1) Изотермическая релаксация емкости (ИРЕ) (в различных вариантах) и тока (ИРТ) [62].

2) Нестационарная спектроскопия глубоких уровней (НСГУ или БЬТЭ) [76], [77].

3) Метод Фурье-спектроскопии [78], [79].

4) Термостимулированная релаксация емкости (ТСЕ) [69], [70], [82], [71], [83], [73], [74] и тока (ТСТ) [84], [85], [69].

5) Частотный метод [59], [86], [87], [88].

6) Фотоэлектрические измерения [89], [90], [63], [91].

Перечисленные выше методы позволяют определять соответствующие зависимости кинетических коэффициентов. Для е1п^ определяют основную температурную зависимость (и возможно зависимость от напряженности электрического поля), для дп(р) - зависимость от частоты возбуждающего света (а также возможно температурные, полевые зависимости). Экспериментальное определение этих зависимостей является важным, т.к. они позволяют делать выводы как о свойствах центра, так и о механизме переходов. В непрямозонных полупроводниках с широкой запрещенной зоной процессы генерации и рекомбинации обусловлены как правило безызлучательными переходами с участием фоно-нов. При наличии электрон-фононного взаимодействия температурные

и оптические измерения позволяют получать информацию об этом. Подробнее некоторые из упомянутых выше методов будут рассмотрены в экспериментальной части работы при описании соответствующих экспериментов.

1.4. Кинетические коэффициенты.

Сечения захвата. При рассмотрении рекомбинации зонных электронов и дырок большое значение имеет механизм выделения освобождающейся при рекомбинации энергии. При безызлучательном переходе энергия неравновесных электронов и дырок может передаваться решетке как за счет испускания горячими носителями решеточных фононов, так и за счет возбуждения локальных колебаний при безызлучательной рекомбинации электронов и дырок через дефекты с глубокими уровнями. При этом в широкой области температур существенную роль играют многофононные процессы. Теоретические исследования многофо-нонных безызлучательных процессов проводятся давно. Основные результаты ранних исследований представлены в [92], [93], [94], [95], [103], [104]. Дальнейшее развитие теория многофононных безызлучательных переходов получила в [96], [97], [98], [99], [100], [101], [102].

Физическая картина многофононного захвата состоит в следующем [96], [97]. На первом этапе система "свободный электрон + невозбужденный дефект" без изменения энергии переходит в состояние "связанный электрон + возбужденный дефект". При этом дефект переходит в сильно возбужденное колебательное состояние с энергией порядка термической энергии ионизации дефекта. На второй стадии возбужденный дефект релаксирует по энергии обычно за счет распада локальных фононов на решеточные колебания. В основе любого рассмотрения многофононных переходов лежит представление об адиабатических потенциалах (термах) для движения ядра [97]. Обычно считают, что главную

роль в формировании термов играет одна мода локальных колебании. Тогда для описания перехода можно использовать конфигурационную диаграмму, где в качестве аргумента потенциала ядра выступает нормальная обобщенная координата. Рассматривая две основные модели для адиабатических термов основного и возбужденного состояния ядра (модель Хуанга-Рис и модель "потенциала нулевого радиуса" [105]), авторы [97] показали, что сечение многофононного захвата электрона на глубокий центр может быть представлено в виде а = Аехр(—Ф), причем температурная зависимость сечения захвата в случае слабой электрон-фононной связи для обеих моделей одинакова, но величина сечения различна. Для очень высоких температур температурная зависимость сечения захвата становится активационной а ~ ехр(—£2/кТ) (£2 - энергия колебаний возбужденного ядра в точке встречи: термов). Однако область температур, соответствующая чисто активационному переходу, обычно практически недостижима. При низких температурах переход ядра между основным и возбужденным состояниями определяется туннелированием [93]. В актуальной области температур переход имеет характер термоактивационного туннелирования. В этом случае показатель экспоненты в сечении захвата Ф является сложной монотонно изменяющейся функцией температуры [97]. Для вычисления предэкспонен-циального множителя А требуется конкретизировать вид возмущения, вызывающего переход, и зависимость электронной волновой функции Ф от ядерной координаты х (которая в данном случае является конфигурационной координатой). В качестве возмущения может быть либо оператор неадиабатичности (если переход вызывается тем же локальным колебанием, которое формирует термы), либо взаимодействие электрона с другим локальным или решеточным колебанием (с так называемой промотирующей модой [92], [106]). Зависимость Ф от х обсуждалась во многих работах. Для нахождения Ф использовались кондоновское приближение [107], некондоновское приближение [93], [108], модель статиче-

ской связи [109], [110] (как показано в [111] некондоновское приближение полностью эквивалентно модели статической связи), модель потенциала нулевого радиуса [97]. Найденные на основе этих моделей выражения для предэкспоненциального множителя А различаются. Лучше всего с экспериментом согласуется значение А, вычисленное для модели потенциала нулевого радиуса, хотя и оно лишь качественно передает суть. Согласие с экспериментом достигается за счет подгоночных параметров.

В упомянутых выше работах (например, в [108], [96], [97]) вычисления сечения захвата электрона при многофононной рекомбинации через глубокий примесной центр проводились в однозонном приближении. Такое приближение нельзя считать хорошим для глубоких центров, энергия ионизации которых сравнима с шириной запрещенной зоны. В работе [101] процесс многофононной рекомбинации через глубокие примесные центры рассмотрен в рамках многозонной модели короткодействующего потенциала аналогично [112], где использовалось двухзонное приближение в духе модели Кейна. Использование многозонного приближения дало возможность получить выражения для сечений захвата электронов и дырок на один и тот же центр. Конкретные результаты получены для центров симметрии А\ в прямозонных полупроводниках АгВ5 (симметрия донора в полупроводниках А3В5). В [113] этот подход был развит для описания многофононной рекомбинации через глубокие примесные центры в непрямозонных полупроводниках типа Ge, Si, GaP. Как и в [101], тип симметрии центра и особенности зонной структуры оказывают существенное влияние на захват и термоионизацию электронов и дырок. В качестве примера в [113] рассмотрен акцепторный уровень симметрии Т2 в кремнии (например, акцепторный уровень золота в кремнии).

Влияние заряда глубокого центра (роль отталкивающего и притягивающего кулоновских полей) на многофононные процессы термоионизации и захвата электронов рассмотрено в [114]. В предположении, что

потенциал центра складывается из короткодействующего притягивающего потенциала (который изменяется при колебаниях ядер) и дально-действующего кулоновского потенциала, который может быть притягивающим или отталкивающим в зависимости от знака заряда, в [114] показано, что влияние заряда центра можно учесть, домножив выражения для сечения на соответствующий фактор сильно различный для притягивающих и отталкивающих центров. Так, притягивающий кулоновский потенциал несколько увеличивает коэффициент захвата, а отталкивающий сильно (экспоненциально) его уменьшает. Для отталкивающих центров в экспоненциальную зависимость вместо электронной температуры (как считалось ранее [115]), входит эффективная температура, которая зависит как от электронной температуры, так и от некоторой температуры ТУ, где энергюг кТ\ порядка энергии фонона. Эффект Пула-Френкеля при многофононной термоионизации также определяется не решеточной температурой, а эффективной. Более подробно процессы многофононной ионизации глубоких центров в полупроводниках в электрическом поле рассматриваются в [116]. В этой работе для трех моделей хода термов основного и возбужденного состояний ядра (моделей Хуанга-Риса, потенциала нулевого радиуса (касания) и Кубо) удалось показать, что в электрическом поле вероятность термической эмиссии носителей увеличивается. Также происходит рост вероятности туннелирования при учете электрон-фононного взаимодействия. В высокотемпературном пределе модель Хуанга-Рис дает результат, полученный в [117].

Вычисления коэффициентов захвата в рамках модели примесных центров малого радиуса проводились во многих работах [118], [119], [120]. Общее выражение получено с точностью до некоторого неопределенного множителя. Во всех случаях коэффициенты захвата носителя заряда на ловушку можно представить в виде произведения экспоненциального и предэкспоненциального сомножителей, причем показатель экспоненты

зависит некоторым образом от температуры.

Более ранние работы, посвященные вычислению коэффициентов захвата, основаны на каскадной теории захвата носителей на притягивающие центры [121], [122], [123], согласно которой фононы испускаются последовательно во времени и по одному. В результате модель каскадного захвата дает степенное изменение сечения захвата с температурой. В зависимости от типов центров и участвующих в процессе акустических фононов показатель степени изменяется от 0 до -4. Такая модель лучше всего годится для центров (и мелких, и глубоких), потенциал которых является чисто кулоновским.

Влияние сильного электрического поля на захват носителей на притягивающие центры в рамках модели каскадного захвата рассмотрено в [124]. В работах [125], [126], [127] рассмотрен каскадный захват носителей на притягивающие центры с учетом взаимодействия носителей не только с акустическими, но и с оптическими фононами. Оказалось, что при больших температурах главную роль играет испускание оптических фононов, при меньших - акустических.

При рассмотрении многофононных переходов большинство авторов исходили из предположения о том, что носители взаимодействуют с одной модой колебаний. В реальной ситуации дефект характеризуется целым набором колебательных мод. В связи С этим в [99], [128] была рассмотрена термополевая ионизация примесей с учетом взаимодействия носителей с многими колебательными модами. Такое многомодо-вое рассмотрение позволило также выяснить роль акустических фононов в процессах термополевой эмиссии. Как и следовало ожидать, взаимодействие с акустическими фононами особенно существенно при низких температурах. Кроме того многомодовое рассмотрение многофонон-ного захвата носителей на примесной центр при низких температурах приводит к степенной зависимости логарифма сечения захвата от температуры вместо экспоненциальной, следующей из одномодовой моде-

ли. При высоких лее температурах, когда взаимодействие происходит главным образом с оптическими фононами, результат многомодового рассмотрения практически совпадает с одномодовым [128].

В заключении отметим, что теория многофононного захвата носителей развивается. Несмотря на определенные трудности выясняются различные ее аспекты [129], [130], [131], [132], [133], рассматриваются новые подходы [134].

Сечения фотоионизации. Различные механизмы оптических переходов хорошо описаны в литературе [135], [136]. Наиболее подробно рассмотрены междузонные переходы (как прямые, так и непрямые) и переходы с мелких уровней в разрешенные зоны (электрон с акцептора в зону проводимости, дырка с донора в валентную зону). При этом используется приближение эффективной массы, а сам центр описывается водородоподобной моделью или методом квантового дефекта. В этом разделе будут рассмотрены оптические переходы носителей с глубоких уровней с учетом электрон-фононного взаимодействия.

Как известно [102], в выражение для сечения фотоионизации входит величина вероятности оптического перехода. В адиабатическом приближении [15] волновая функция системы электроны-ядра разделяется, и в выражение для вероятности оптического перехода входят функция, описывающая чисто электронный переход, и функция, описывающая колебательное состояние (ее произведение с ¿-функцией является форм-функцией оптической полосы поглощения или излучения). Как показано в [137] вероятность квантовомеханического перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия в общем виде может быть выражена некоторым уравнением свертки, где в подынтегральное выражение входит произведение вероятности чисто электронного перехода и форм-функции оптического перехода. Поэтому выражение для сечения фотоионизации будет зависеть от того, какой волновой функцией описывать примесной центр (дефект). Для описания глубокого примесного центра в полуро-

водниках часто используется модель Луковского [138]. Она хорошо описывает процессы, которые определяются поведением волновой функции примесного электрона на расстояниях, больших чем радиус потенциала центра. Эта модель не предполагает какой-либо конкретной формы потенциала центра, для ее применения существенно только, чтобы характерное расстояние, на котором спадает волновая функция, было больше, чем радиус потенциальной ямы. В этом случае матричные элементы переходов определяются поведением волновой функции вне ямы, где она непосредственно зависит только от энергии связи и не зависит от конкретного вида потенциала. По существу, модель Луковского является применением метода потенциала нулевого радиуса [105] к теории глубоких центров в полупроводниках. При вычислении сечения фотоионизации предполагалось, что энергия связи много меньше ширины запрещенной зоны и наибольшее влияние оказывает ближайшая зона, которая является простой (однозонное приближение). В этом случае сечение фотоионизации а(Пи) = ± • Е* ^з'^, где Е{ - энергия связи, га* - эффективная масса, п - показатель преломления, Eeff/Eo - отношение полей для излучения, вызвающего переход ([138]).

Обобщение метода потенциала нулевого радиуса на случай сложной зоны, а также на тот случай, когда энергия связи сравнима с шириной запрещенной зоны, сделано в [112], [139]. При этом рассмотрение ведется в рамках двухзонного приближения. В такой модели [112] можно различать 2 типа состояний, связанных с глубокими центрами. Один тип состояний строится из волновой функции зоны проводимости и зоны легких дырок (I - с-состояния). Другой тип состояний строится из волновых функций тяжелых дырок (h-состояния). (Фактически h-состояния однозонные, и их рассмотрение сводится к обощению модели Луковкого на случай сложной зоны). Полное сечение фотоионизации и получается в виде av = аоФ^и) (rj — c,l,h; с-электроны, /-легкие дырки, /¿-тяжелые дырки), где щ и Ф7?(о;, в) являются различными для 1-е- и

/¿-состояний, Фп(ш,0) (Фс, Ф/, Фа) - сложная функция от величины Ни;. Полученные формулы для а применимы только к одночастичным состояниям центра для перехода электрона с донора в зону проводимости (если глубокий центр донорного типа), либо дырки с акцептора в валентную зону (если глубокий центр акцепторного типа). Анализ частотной зависимости полученных сечений фотоионизации показал, что они, как правило, имеют максимум. Лишь в некоторых случаях возможен монотонный рост сечения фотоионизации с увеличением энергии кванта во всей области частот, доступной для измерения (при Ни < Ед).

В работе [139] волновые функции для глубоких /г-центров построены при произвольном соотношении между шириной запрещенной зоны, энергией уровня и величиной спин-орбитального расщепления валентной зоны. Т.к. с валентной зоной связаны в основном /i-состояния, то изменения, вносимые учетом сложной структуры валентной зоны, касаются прежде всего их. Если А < Ед, то основным состоянием /г-центра может быть состояние с симметрией Tg, что соответствует симметрии вершины валентной зоны, либо состояние с симметрией Г7, что соответствует симметрии спин-орбитально отщепленной подзоны. Для таких состояний построены волновые функции, описывающие состояния связанного электрона в случае донора или дырки в случае акцептора. В результате полное сечение фотоионизации центра с моментом j (j = 1/2 или 3/2) для перехода h-центр - валентная зона может быть представлено как; <т; = + of + а{\ crjj = afà^u) (tj = sj,h] s-электроны, l-легкие дырки, h-тяжелые дырки). Конкретные выражения для Ф^(о;) довольно громоздки. В данном случае зависимость а (Ни) может иметь не один, а несколько максимумов, например, два или три, что является следствием сложного строения валентной зоны. Результаты расчетов, выполненных для Si и GaAs, сопоставлены с экспериментом.

Сечение фотоионизации центра (с моментом j = 3/2 и j = 1/2) для перехода /i-центр - зона проводимости при произвольном соотношении

между шириной запрещенной зоны, энергией уровня и величиной спин-орбитального расщепления валентной зоны рассмотрено в [140]. Поскольку основным состоянием /¿-центра может быть состояние с симметрией Г8 или Г7, то авторы рассматривали именно центры такой симметрии. В результате сечение фотоионизации для перехода /¿-центр -зона проводимости может быть представлено как о{ = Ха-

рактер спектральной зависимости сечения фотоионизации оказывается сложным и сильно зависит от типа симметрии центра.

Дальнейшее развитие вычисление сечений фотоионизации в рамках модели потенциала нулевого радиуса получило в [141]. В этой работе рассматриваются электронные переходы с участием примесного центра в окрестности различных точек зоны Бриллюэна.

Влияние заряда глубокого примесного центра на оптические переходы в сложную валентную зону исследовано в [142]. В этой работе показано, что влияние заряда глубокого центра может быть учтено путем умножения парциальных сечений фотопереходов в подзоны тяжелых и легких дырок на соответствующие факторы Зоммерфельда.

Как уже говорилось, в модели потенциала нулевого радиуса важно знать поведения волновой функции лишь на большом расстоянии от примесного центра (т.е. при малых значениях квазиимпульса). Такой подход не дает информации о внутренней структуре центра и энергии глубокого уровня. Энергия уровня берется из эксперимента и используется в качестве параметра теории. Чтобы говорить о структуре центра, необходимо сделать конкретные предположения о природе центра. Проводимые на основе конкретных предположений о природе центра расчеты дают ценную информацию о поведении волновой функции вблизи примеси, которое определяет энергию связи носителя на центре. Однако точность таких расчетов по сечениям фотоионизации не всегда удовлетворительна. Поэтому подход Луковского остается достаточно распространенным в литературе. И хотя он не дает сведений о внутрен-

ней структуре центра и энергии глубокого уровня, но зато позволяет получить с хорошей точностью частотную зависимость сечения фотоионизации в актуальном диапазоне частот. Кроме того, он позволяет учесть влияние спин-орбитального взаимодействия и различие в массах носителей, что дает возможность понять ряд качественных особенностей поведения сечений фотоионизации.

Таким образом, имеются различные выражения сечений фотоионизации для электронных переходов без учета электрон-фононного взаимодействия. Для вычисления сечений фотоионизации с учетом электрон-фононного взаимодействия необходимо знать форм-функцию оптической полосы поглощения либо излучения. Вид этой функции в одно-координатном приближении в предположении, что электрон взаимодействует только с одним типом фононов, известен ([93]). Найти экспериментально форм-функцию, не обращаясь к однокоординатной модели и не делая никаких упрощений, позволяет анализ спектров поглощения и излучения. Как правило, электрон-фононное взаимодействие приводит к уширению линии излучения в полосу, которая может быть колоколо-образной, асимметричной, одногорбой [2].

Выводы по главе.

1) Для объяснения многих явлений, связанных с генерацией и рекомбинацией носителей заряда, несмотря на свою простоту наиболее часто употребляемой остается модель Шокли-Рида-Холла. Она применяется для описания электрических, фотоэлектрических, емкостных, частотных характеристик полупроводниковых приборов, переходных и релаксационных процессов, расчета времени жизни носителей. Модель многозарядного центра, модель корреляционного механизма рекомбинации применяются гораздо реже.

2) Ток, обусловленный рекомбинацией носителей в ОПЗ, вычисляли

многие исследователи. Из-за сложности рассматриваемых выражений, чтобы получить аналитическую зависимость, на определенном этапе приходилось делать ряд упрощающих допущений. В результате оказалось, что все вычисления приво^т практически к одной зависимости тока от напряжения (1.5), (1-6), (1.7), (1.9). Разница состоит в предэкспоненциальном множителе и в величине дифференциального показателя наклона В АХ /3. Начиная с теории рекомбинации через простой центр Саа-Нойса-Шокли, были рассмотрены рекомбинационные процессы через многозарядные, распределенные (как по координате, так и по энергии) центры. Анализ показал, что при рекомбинации через такие центры качественный вид зависимости тока от напряжения не меняется, хотя входящие в выражение множители различаются. ---------------

При интенсивной генерации и рекомбинации в ОПЗ, когда лимитирующим процессом являются диффузия и дрейф носителей, в выражение для тока формально параметры центров рекомбинации не входят. Наличие рекомбинационных центров лишь косвенно влияет на ВАХ через величины подвижностей и времен жизни носителей. В этом случае прямая зависимость тока от напряжения (1.10) имеет тот же вид, что и в теории Саа-Нойса-Шокли, хотя и существует численное различие в постоянных коэффициентах.

3) Большинство расчетов по вычислению сечений захвата при много-фононной рекомбинации опирается на модель центров малого радиуса (хотя существуют и другие подходы, например, в [143] для расчета используются волновые функции, построенные на основе гибридизации атомной волновой функции с волновыми функциями ионов решетки). В результате сечение захвата может быть представлено в виде произведения сг = Аехр(—Ф), где показатель Ф зависит от температуры. Высокотемпературная область при проведении экспериментов практически недостижима, в актуальной обла-

сти температур имеет место туннелирование ядер при некоторой перевальной энергии, величина которой также зависит от температуры (термоактивационное туннелирование). При высоких температурах носители заряда взаимодействуют главным образом с оптическими фононами, при низких - с акустическими. Поэтому температурная зависимость сечений захвата различна для высоких и низких температур. Наиболее популярна одномодовая модель. Многомодовое рассмотрение приводит к существенному различию от одномодового в случае низких температур, при высоких температурах результаты практически совпадают. В электрическом поле происходит ускорение термической эмиссии носителей заряда. В слабых электрических полях логарифм вероятности линейно растет с квадратом поля, в сильных полях вероятность определяется туннелированием электрона из связанного состояния с оптической энергией связи.

4) При вычислении сечений фотоионизации для описания глубоких центров в полупроводниках часто используется модель Луковского, которая является применением метода потенциала нулевого радиуса. Этот подход не дает информацию о внутренней структуре центра, зато позволяет с хорошей точностью рассчитать спектральные зависимости сечений фотоионизации. Энергия связи является параметром модели и обычно берется из какого-либо эксперимента. Сечение фотоионизации оказывается сложной функцией от энергии поглощаемого света и существенно зависит от типа симметрии центра. Наличие электрон-фононного взаимодействия приводит к уширению линии оптического перехода, и сечение фотоионизации по сравнению с чисто электронными переходами изменяется. В общем случае вероятность квантовомеханического перехода с учетом электрон-фононного взаимодействия выражается уравнением свертки. Форм-функция оптического перехода содержит всю ин-

формацию о параметрах электрон-фонониого взаимодействия. Экспериментальный анализ электронно-колебательных переходов с помощью метода моментов позволяет восстанавливать форм-функцию оптического перехода, не делая никаких предварительных предположений о структуре центра [144], а также находить параметры электрон-фононного взаимодействия.

5) Из представленного обзора литературы видно, что безызлучатель-ная рекомбинация с участием локальных центров оказывается доминирующим процессом, возвращающим систему в состояние термодинамического равновесия. В результате этого процесса в ОПЗ полупроводниковой структуры возникают токи, которые при определенных условиях играют ведущую роль в процессе токопереноса. При описании тока рекомбинации коэффициенты захвата использовались как некие заданные параметры. Однако если рассматривать их температурную, полевую зависимости, то можно получить ценную информацию о свойствах центров рекомбинации, о механизме переходов.

2. Токи рекомбинации в области пространственного заряда

Эта глава посвящена рассмотрению процессов генерации и рекомбинации носителей в р-п-переходах и вычислению стационарных токов рекомбинации в ОПЗ. Будут рассмотрены не только простые глубокие центры, создающие один дискретный глубокий уровень в запрещенной зоне и равномерно распределенные по ОПЗ, но и центры, распределенные по энергии, многозарядные центры. Сравнение с классической теорией Саа-Нойса-Шокли будет проведено с помощью численного моделирования на ЭВМ. Будут показаны особенности, возникающие для распределенных центров и не учитываемые в теории Саа-Нойса-Шокли.

2.1. Рекомбинация в области пространственного заряда. Резкие р—п-переходы.

Пусть в запрещенной зоне полупроводника дефект создает дискретный глубокий уровень с энергией Концентрация дефектов Такой дефект будет обмениваться электронами и дырками с зоной проводимости и валентной зоной. На рис. 2.1 показаны шесть характерных процесса [63]:

1) Захват электронов из зоны проводимости гп и дырок из валентной зоны гр\

Гп = СпП(Щ - щ)] Гр = сррщ.

2) Тепловая генерация электронов в зону проводимости и дырок в валентную зону:

9п = еппи д1 = еЦЩ-щ).

3) Оптическая генерация электронов и дырок в соответствующие зоны:

д°п = е°пщ = д°р = е°р(Щ -щ) = - щ).

Здесь коэффициенты захвата сп(р) являются усредненными по соответствующей зоне [15].

Тогда кинетическое генерационно-рекомбинационное уравнение имеет вид

л

< - Яп = ГП - д*п - д°п = Спп(Щ - щ) - щ(е1п + е°п) (2.1) = ЯР = тр-дгр-д°р = Сррщ - (М - щ)(е*р + е°р) (2.2)

dt dpt

йг

где Яп, Ир-суммарная скорость рекомбинации электронов и дырок на ловушке. Кроме того щ+рг = В стационарном случае = Яр = К и, приравнивая (2.1) и (2.2), получаем:

спп + (в* + е°) спп + ёп + е°п + срр + е\ + е°р

п*= Л , „0 ■ , ^ (2-3)

Подставляя гс* в (2.1), находим стационарную скорость рекомбинации на ловушке:

спп + ёп + е0п + срр + ёр + е°р Рассмотрим случай, когда освещение отсутствует = 0). Тогда

R= CfntP~e»e[ tNt (2.5)

спп + ёп + срр + &р

Фигурирующая в этом выражении скорость термической эмиссии тесно связана с коэффициентом захвата. В состоянии термодинамического равновесия согласно принципу детального равновесия должно выполняться равенство rn = g*п, гр = др. Отсюда следует, что cnn(Nt — щ) —

énrii, срщ = ep(Nt — rit). Учитывая, что в состоянии термодинамического равновесия функция заполнения глубокого центра есть функция Ферми-Дирака," ft{Et) = fo(Et), получаем

t __ ( (.Ec-Et)\ Mû l Etn\

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Лакалин, Александр Вячеславович

Основные выводы

1) На основании теоретического анализа генерационно-рекомбинаци-онных процессов в ОПЗ получено приближенное аналитическое выражение для плотности тока рекомбинации в ОПЗ через простые двухзарядные центры при низком уровне инжекции (см.(2.14)). Преимущество данного выражения в том, что оно позволяет с погрешностью не более б % описывать положение переходной точки, характеризующей область смены наклона тока рекомбинации, в то время как известные выражения из [9, 8] дают погрешность до 20 %.

Полученное выражение справедливо как для резких, так и для плавных р-п-переходов и может применяться до напряжений и = и^/ — (&Т/д) 1пгде 6 = тах{(сппп/сррр), (сррр/сппп)}.

2) С помощью моделирования выявлены особенности (ширина области смены наклона ВАХ и приведенной скорости рекомбинации, вид приведенной скорости рекомбинации и дифференциального показателя наклона ВАХ, численное значение дифференциального показателя наклона ВАХ), возникающие при рекомбинации в ОПЗ через двух- и трехзарядные центры и центры, распределенные по энергии по нормальному закону (закону Гаусса). Эти особенности позволяют делать качественный вывод о характере центра рекомбинации (табл.2.3) при анализе экспериментальных зависимостей.

3) Разработан новый метод определения энергии активации глубоких уровней и параметра д/е^СрЛ^, основанный на анализе тока рекомбинации в ОПЗ р-п-перехода через двух- и трехзарядные центры при низком уровне инжекции. Перед известными нестационарными методами исследования глубоких уровней (ТСЕ, нестационарная спектроскопия глубоких уровней (НСГУ)) разработанный метод имеет следующие преимущества:

• измерения достаточно проводить при одной фиксированной температуре;

• возможность применения для промежуточного контроля непосредственно на пластинах при производстве дискретных полупроводниковых приборов с р-п-первходами (диоды, транзисторы).

В то же время он обладает систематической ошибкой в определении энергии активации глубокого уровня, равной (1/2)кТ\п(сп/ср)1 и не позволяет установить, от края какой зоны отсчитывается найденная энергия активации.

4) Разработанный в диссертационной работе метод определения параметров глубоких уровней апробирован на глубокой примеси золота в кремнии. Найденные энергии активации уровней золота в кремнии согласуются с данными работы [1], что подтверждает достоверность разработанного метода.

5) Применение разработанного метода к анализу тока рекомбинации в ОПЗ СаР-светодиодов зеленого (СаРДО) и красного (СаР:2п,0) свечения позволило установить, что процессы безызлучательной рекомбинации в ОПЗ этих диодов проходят с участием нескольких рекомбинационных центров, в т.ч. многозарядных. Найденные при этом значения энергии активации глубоких уровней подтверждены результатами измерений ТСЕ, которые проводились на тех же образцах в качестве независимого контрольного эксперимента (табл.4.1).

Разработанный в диссертационной работе метод также может применяться для исследования рекомбинационных процессов в ОПЗ транзисторных "структур, что показано на примере эмиттерного перехода кремниевого биполярного транзистора (табл.4.4).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Лакалин, Александр Вячеславович, 1999 год

Литература

1 . Милне А. Примеси с глубокими уровнями в полупроводниках. М.: Мир, 1977.-562С.

2 . Булярский C.B., Грушко Н.С. Генерационно- рекомбинационные роцессы в активных элементах. М.: Изд-во МГУ, 1995.-399с.

3 . Булярский C.B., Грушко Н.С. Физические принципы функциональной диагностики р-п-переходов с дефектами. Кишинев: Штиинца, 1992.-236C.

4 . Холоднов В.А. К теории рекомбинации Холла-Шокли-Рида. // ФТП, 1996, т.ЗО, с.1011-1025.

5 . Евстропов В.В., Киселев К.В., Петрович И. Л., Царенков Б.В. Скорость рекомбинации через многоуровневый (многозарядный) центр. // ФТП, 1984, т.18, с.902-912.

6 . Дикман С.М. О корреляционном механизме двухуровневой рекомбинации в 7, е - облученном кремнии. // ФТП, 1992, т.26, с.1427-1432.

7 . Вернер И.В., Копаев Ю.В., Корняков Н.В. Корреляционный механизм рекомбинации. // ФТТ, 1982, т.24, с.2070-2075.

8 . Старосельский И.В. Моделирование тока генерации- рекомбинации носителей заряда в р-п-переходе. // Микроэлектроника, 1994, т.23, с.50-56.

9 . Sah C.T., Noyce R.N., Shockley W. Carrier generation and recombination in p-n-junction and p-n-junction characteristics. // Proc. IRE., 1957, v.45, p.1228-1243.

10 . Shockley W., Read W.T., Statistics of the recombination of holes and electrons. // Phys. Rev., 1952, v.87, p.835-842.

11 . Hall R.N. Electron-Hole recombination in germanium. Phys. Rev., 1952, v.87, p.387.

12 . Choo S.C. Carrier lifetimes in semiconductors with two interacting or two independent recombination levels. // Phys. Rev. B, 1970, v.l, p.687-696.

13 . Shockley W., Last J.T. Statistic of the charge distribution for a localized flaw in a semiconductor. // Phys. Rev., 1957, v.107, p.392-396.

14 . Sah C.T., Shockley W. Electron-hole recombination statistics in semiconductors through flaws with many charge conditions. // Phys. Rev., 1957, v.109, p.1103-1115.

15 . Бонч-Бруевич В.JI., Калашников С.Г. Физика полупроводниковых приборов. М.: Наука, 1990.-688с.

16 . Фистуль В.И. Введение в физику полупроводников. М.: ВШ, 1975.-296с.

17 . Рыбкин С.М. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. М.: Физматгиз, 1963.-496с.

18 . Евстропов В.В., Киселев К.В., Петрович И.Л., Царенков Б.В. Ток, обусловленный рекомбинацией через многоуровневый (многозарядный) центр в слое объемного заряда р-п-структуры. // ФТП, 1984, т.18, с.1852-1857.

19 . Другова A.A., Холоднов В.А. О немонотонной зависимости времен жизни неравновесных носителей в полупроводниках от концентрации рекомбинационных центров. // Письма в ЖТФ, 1992, т.18, в.1, с. 23-27.

20 . Холоднов В.А., Серебренников П.С. О степени критичности одноуровневого приближения при обосновании сильно немонотонных зависимостей времен жизни носителей от концентрации рекомбина-ционной примеси. // Письма в ЖТФ, 1997, т.23, в.7, с. 39-45.

21 . Вернер И.В., Копаев Ю.В., Корняков Н.В. Немонотонный режим релаксации в корреляционной модели рекомбинации. // ФТТ, 1984, т 26, с.2377-2380.

22 . Зи С.М. Физика полупроводниковых приборов. В 2-х томах. М.: Мир, 1984.

23 . Шур М.С. Физика полупроводниковых приборов. В 2-х кн. М.: Мир, 1992.

24 . Викулин И.М., Стафеев В.И. Физика полупроводниковых приборов. М.: Радио и связь, 1990.-263с.

25 . Маллер P.C., Кейминс Т.Н. Элементы интегральных схем. М.: Мир, 1989.-630С.

26 . Гамман В.Н. Физика полупроводниковых приборов. Томск: Изд-во Томск, ун-та, 1989.-222с.

27 . Тугов Н.М., Глебов Б.А., Чарыков H.A. Полупроводниковые приборы. М.: Энергоатомиздат, 1990.-576с.

28 . Технология СБИС. / под ред. Зи С.М. В 2-х кн. М.: Мир, 1986.

29 . Dhariwal S.R, Ojha V.N., Sharma R.C. Voltage saturation at the high-low junction and ITS effecton the I-V characteristics of a diode. // Sol. State Electron., 1988, v.31, p.1383-1389.

30 . Иванова Е.А., Наследов Д.Н., Царенков Б.В. Электрические свойства диффузионных р-п-переходов в арсениде галлия. Прямая ветвь вольтамперной характеристики. // Радиотехн. и электрон., 1965, т.10, с. 703-714.

31 . Иванова Е.А., Наследов Д.Н., Царенков Б.В. Электрические свойства диффузионных р-п-переходов в арсениде галлия. Обратная ветвь вольтамперной характеристики. // Радиотехн. и электрон., 1965, т.10, с. 715-719.

32 . Елисеев П.Г., Манько М.А. О природе термоактивационного тока и излучения в сильнолегированных р-п-переходах. // ФТП, 1968, т.2, с.3-10.

33 . Евстропов В.В., Калинин Б.Н., Царенков Б.В. Неклассический тер-моинжекционный ток в GaP р-п-структурах. // ФТП, 1983, т.17, с.599-606.

34 . Евстропов В.В., Стусь Н.М., Смирнова H.H., Филаретова Г.М., Федоров JI.M., Сидоров В.Г. Неклассический термоинжекционный ток в InAsSbP/InAs р-п-структурах. // ФТП, 1986, т.20, с.762-765.

35 . Дубровская Н.С., Кривошеева Р.И., Мескин С.С., Недельский Н.Ф., Равич В.Н., Соболев В.И., Царенков Б.В., Чичерин JI.A. Квантовый выход излучения GaAs р-п-структур, легированных кремнием. ФТП, 1969, т.З, с.1815-1820.

36 . Евстропов В.В., Петрович И.Л., Царенков Б.В. Ток, обусловленный рекомбинацией через пятизарядный центр в слое объемного заряда (GaAl)As р-п-структур. // ФТП, 1981, т.15, с.2152-2158.

37 . Аникин М.М., Евстропов В.В., Попов И.В., Растегаев В.Н., Стрель-чук A.M., Сыркин A.JL Неклассический термоинжекционный ток в карбид- кремниевых р-п-структурах. // ФТП, 1989, т.23, с.647-651.

38 . Стрельчук A.M., Евстропов В.В., Дмитриев В.А., Черенков А.Е. Прямой и обратный ток р-п-структур на основе 6H-SiC, изготовленный бесконтейнерной жидкостной эпитаксией. // ФТП, 1995, т.29, с.2169-2179.

39 . Аникин М.М., Евстропов В.В., Попов И.В., Стрельчук A.M., Сыр-кин A.JI. Разновидность неклассического термоинжекционного тока в карбид- кремниевых р-п-структурах. // ФТП, 1989, т.23, с. 18131818.

40 . Булярский C.B. Глубокие центры безызлучательной рекомбинации в светоизлучающих приборах. Кишинев: Штиинца, 1987.-102с.

41 . Шкловский Б.И., Эфрос A.JI. Электронные свойства легированных полупроводников. М.: Наука, 1979.-416C.

42 . Мотт Н., Дэвис Э. Электронные процессы в некристаллических веществах. В 2-х томах. М.: Мир, 1982.

43 . Бонч-Бруевич B.JL, Звягин И.П., Кайпер Р., Миронов А.Г., Эн-дерлайн Р., Эссер Б. Электронная теория неупорядоченных полупроводников. М.: Наука, 1981.-384с.

44 . Звягин И.П. Кинетические явления в неупорядоченных полупроводниках. М.: Изд-во МГУ,1984.-192с.

45 . Электронные явления в некристаллических полупроводниках. / От-ветств. редактор Б.Г.Коломиец. Л.: Наука, 1976.-434с.

46 . Капитонова Л.М., Костина JI.C., Лебедев A.A., Мамадалимов А.Т., Махкамов Ш. Исследование фотоемкости в диодах из Si < Zn>. // ФТП, 1974, т.8, с.694-701.

47 . Абдугафурова М.А., Капитонова Л.М., Костина Л.С., Лебедев A.A., Махкамов Ш. Исследование фотоемкости диодов из p-Si с примесью железа. // ФТП, 1975, т.9, с.685-689.

48 . Капитонова JI.M., Лебедев А.А., Мамадалимов А.Т., Махкамов Ш. Исследование фотоемкости (ФЕ) диодов из Si-Ag. // ФТП, 1975, т.9, с.1832-1834!

49 . Азимов С.А., Юнусов М.С., Нуркузиев Г., Махкамов Ш. Фотоэлектрические свойства кремния, легированного осмием. // ФТП, 1979, т.13, с.239-241.

50 . Капитонова Л.М., Костина Л.С., Лебедев А.А., Махкамов Ш. Исследование сечений захвата фотонов на уровни термодефектов в n-Si. // ФТП, 1974, т.8, с.1182-1185.

51 . Као К., Хуанг В. Перенос электронов в твердых телах. В 2-х книгах. М.: Мир, 1984. Ч.1-352с. Ч.2-368с.

52 . Карагеоргий-Алкалаев П.М., Лейдерман А.Ю. Фоточувствительность полупроводниковых структур с глубокими примесями. Ташкент, ФАН, 1981.-200с.

53 . Беляев А.Д., Звягин И.П. К теории рекомбинации в аморфных полупроводниках с квазинепрерывным спектром локализованных состояний. // ФТП, 1991, т.25, с.35-40.

54 . Leiderman A.Yu. On the generation-recombination current in p-n-junctions of semiconductors with continious gap-state spectrum. // Phys. Stat. Sol. (a), 1985, v.87, p.303-372.

55 . Шик А.Я. Теория р-п-перехода с интенсивной генерацией-рекомбинацией носителей. // ФТП, 1982, т. 16, с.320-323.

56 . Асрян Л.В., Половко Ю.А., Шик А.Я. Разделение и рекомбинация неравновесных носителей в области пространственного заряда р-п-перехода. // ФТП, 1987, т.21, с.880-885.

57 . Асрян JI.B., Шик А.Я. Обратный ток и фототок р-п-перехода с высокой концентрацией рекомбинационных центров. // ФТП, 1988, т.22, с.613-617.

58 . Асрян Л.В., Шик А.Я. Захват неравновесных носителей и кинетика фотоотклика в р-п-переходах. // ФТП, 1988, т.22, с.2199-2203.

59 . Перель В.И., Эфрос Ф.Л. Емкость р-п-перехода с глубокими примесями. // ФТП, 1967, т.1, с.1693-1698.

60 . Котина И.М., Мазурик Н.Е., Новиков С.Р. Действие "примесного" света на емкость р-п-перехода. // ФТП, 1969, т.З, с.374-379.

61 . Берман Л.С. Емкостные методы исследования полупроводников. Л.: Наука,1972.-104с.

62 . Берман Л.С., Лебедев А.А. Емкостная спектроскопия глубоких центров в полупроводниках. Л.: Наука, 1981,-176с.

63 . Sah С.Т., Forbes L., Rosier L.L. and Tasch A.F., Jr. Thermal and optical emission and capture rates and cross sections of electrons and holes at imperfection centres in semiconductors from photo and dark junction current and capacitance experiments. // Sol. State Electron., 1970, v. 13, p.759-788.

64 . Константинов О.В., Мерзин О.А. Емкость резкой асимметричной р-п-структуры. // ФТП, 1982, т. 16, с.68-76.

65 . Константинов О.В., Мерзин О.А. Емкость и распределение электрического поля резкой асимметричной р-п-структуры. // ФТП, 1984, т.18, с.165-171.

66 . Гольдберг Ю.А., Иванова О.В., Львова Т.В., Царенков Б.В. Влияние последовательного сопротивления на характеристику емкость-напряжение поверхностно-барьерной структуры. // ФТП, 1983, т.17, с.1068-1072.

67 . Константинов О.В., Мерзин О.А. Влияние последовательного сопротивления диода Шоттки на его эффективную емкость. // ФТП, 1983, т.17, с.305-310.

68 . Goodman A.M. Barrier capacitance. //J. Appl. Phys., 1963, v.34, p.1113-1117.

69 . Buehler M.G. Impurity centres in p-n-junction determined from shifts in the thermally stimulated current and capacitance response with heating rate. // Sol. State Electron., 1972, v. 15, p.69-79.

70 . Sah C.T., Chan W.W., Fu H.S. Thermally stimulated capacity (TSCAP) in p-n-junction. // Appl. Phys. Lett., 1972, v.20, p.193-195.

71 . Колчанов H.M., Мамедов Р.Ф., Мироджалилова M.A. Термости-мулированные токи в р-п-переходах фосфида галлия. // Физика электронно-дырочных переходов и полупроводниковых приборов. JL: Наука, 1969, с.267-270.

72 . Сальман Е.Г., Сорокин В.Ф. Термостимулированные токи в полуизолирующем арсениде галлия. // Изв.вузов. Физика. 1971, т.11, с.22-27.

73 . Булярский С.В., Радауцан С.И. Определение параметров глубоких рекомбинационных центров с помощью модифицированного метода термостимулированной емкости // ФТП, 1981, т.15, с.1443-1446.

74 . Булярский С.В., Стратан И.В., Грушко Н.С. Термо стимулированный ток и емкость структур с областью пространственного заряда, содержащей многоуровневые глубокие центры // ФТП, 1987, т.21, С.1730- 1732.

75 . Вертопрахов Е.В., Сальман Г.С. Термоетимулированные процессы в полупроводниках. М.: Наука, 1972.-224с.

76 . Lang D.V. Fast capacitance transient apparatus: application to ZnO and О centres in GaP p-n-junctions. //J. Appl. Phys.,1974, v. 45, p.3014-3022.

77 . Lang D.V. Deep level transient spectroscopy: a new method to characterize traps in semiconductors. //J. Appl. Phys.,1974, v.45, p.3023-3032.

78 . Kousuke Ireda and Hidetaski Tokaoka. Deep level Fowrier spectroscopy for determination of deep level parameters. // Jap. J. of Appl. Phys., 1982, v.21, p.462-466.

79 . Kousuke Ireda and Hidetaski Tokaoka. Analisys of transient response by means of discrete Fowrier transformation. //J. Appl. Phys., 1983, v.54(10), p.6031- 6032.

80 . Шик А.Я. Об определении параметров глубоких центров методом емкостной спектроскопии. // ФТП, 1984, т.18, с.1759-1762.

81 . Берман Л.С., Лебедев А.А. Об интерпретации результатов нестационарной емкостной спектроскопии глубоких центров в полупроводниковых структурах. // Изв.вузов. Физика. 1989, т.32, с.88-90.

82 . Buehler M.G., Phillips W.E. A stady of the gold acceptor in a silicon p+n junction and an n-type MOS capacitor by termally stimulated current and capacitance meagurements. // Sol. State Electron., 1976, v.19, p.777-788.

83 . Воеводин В.Г., Грибенюков А.И., Кривов М.А. Теория термости-мулированных токов в р+ — тг-переходе с глубокими ловушками в области объемного заряда. // ФТП, 1973, т.7, с.741-745.

84 . Schade Н., Herrick D. Determination of deep centres in silicon by thermally stimulated conductivity measurements. // Sol. State Electron., 1969, v.12, p.857-860.

85 . Мирджалилова М.А., Парицкий Л.Г. Термостимулированная эдс на электронно-дырочном переходе. // ФТТ, 1966, т.8, с.3090-3093.

86 . Roberts G.I., Crowell C.R. Capacitance energy level spectroscopy of deep-lying semiconductor impurities using Schottky barrier. //J. Appl. Phys.,1970, v.41, p.1767-1776.

87 . Crowell C.R., Nakano K. Deep level impurity effects on the frequency dependence of Shottky barrier capacitance. // Sol. State Electron., 1972, v.15, p.605-610.

88 . Schibli E., Milnes A.G. Effects of deep impurities on n+ - p-junction reverse-biased small-signal capacitance. // Sol. State Electron., 1968, v.ll, p.323-334.

89 . Sah C.T., Rosier L.L., Forbes L. Direct observation of the multiplicity of impurity charge states in semiconductors from low-temperature high-frequency photo-capacitance. // Appl. Phys. Lett., 1969, v.15, p.316-318.

90 . Tasch A.F., Jr., Sah C.T. Recombination-generation and optical properties of gold acceptor in silicon. // Phys. Rev. B, 1970, v.Bl, p.800-809.

91 . Kukimoto H. Henry C. Photocapacitance studies of oxygen donor in GaP opticalcross section, energy level and concentration. // Phys. Rev. B, 1983, v.7, p.2486-2498.

92 . Перлин Ю.Е. Современные методы теории многофононных процессов. // УФН, 1963, т.80, с.553-596.

93 . Коварский В.А. Кинетика безызлучательных процессов. Кишинев, Ред.-изд. отд. АН Молдавской ССР, 1968.-208с.

94 . Коварский В.А. Многоквантовые переходы. Кишинев: Штиинца, 1974.-228с.

95 . Коварский В.А., Перельман Н.Ф., Авербух И.Ш. Многоквантовые процессы. М.: Энергоатомиздат, 1985.-160с.

96 . Markvart T. Semiclassical theory of non-radiative transitions. // J. Phys. C.: Sol St. Phys., 1981, v.14, p.L895-L899.

97 . Абакумов В.П., Меркулов И.А., Перель В.И., Яссиевич И.Н. К теории многофононного захвата электрона на глубокий центр. // ЖЭТФ, 1985, т.89, с.1472-1486.

98 . Мешков C.B. Квазиклассическая теория многофононных безызлу-чательных переходов. // ЖЭТФ, 1985, т.89, с.1734-1756.

99 . Иоселевич A.C., Рашба Э.И. Теория скорости безызлучательного захвата. // ЖЭТФ, 1986, т.91, с.1917-1937.

100 . Henry С.H., Lang D.V. Nonradiative capture and recombination by multiphonon emission in GaAs and GaP. //Phys. Rev. B. 1977, v.15, p.989-1016.

101 . Абакумов B.H., Курносова O.B., Пахомов A.A., Яссиевич И.Н. Многофононная рекомбинация через глубокие примесные центры. //ФТТ, 1988, т.ЗО, с.1793-1802.

102 . Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. М.: Мир, 1986.-304с.

103 . Ре бане К.К. Элементарная теория колебательных спектров примесных центров кристаллов. М.: Наука, 1968.-232с.

104 . Кристофель H.H. Теория примесных центров малого радиуса в ионных кристаллах. М.: Наука, 1974.-331с.

105 . Демков Ю.Н., Островский В.И. Метод потенциалов нулевого радиуса в атомной физике. JL: Изд-во ЛГУ, 1975.-240с.

106 . Курносова О.В. Роль промотирующей моды в процессах многофононного захвата на глубокие центры. // ФТТ, 1987, т.29, с.2986-1991.

107 . Lax M. The Frank-Condon principle and its applications to crystals. // J. Chem. Phys., 1952, v.20, p.1752-1760. (Перевод в сб-ке Проблемы физики полупроводников, М.: ИЛ, 1959.)

108 . Ridley В.К. Multiphonon, non-radiative transition rate for electrons in semiconductors and insulators. //J. Phys. C.: Sol. St. Phys., 1978, v.ll, p.2323-2341.

109 . Passler R. Description of nonradiative multiphonon transitions in the static coupling scheme. I.Foundations. // Czech. J. Phys., 1974, v.B24, p.322-339.

110 . Passler R. Description of nonradiative multiphonon transitions in the static coupling scheme. II.Approximations. // Czech. J. Phys., 1975, v.B25, p.219-234.

111 . Huang K. Adiabatic approximation theory and static coupling theory of non-radiative transition. // Scientia Sinica. 1981, v.24, p.27-34.

112 . Перель В.И., Яссиевич И.H. Модель глубокого примесного центра в полупроводниках в двухзонном приближении. // ЖЭТФ, 1982, т.82, с.237-245.

113 . Имамов Э.З., Курносова О.В., Пахомов А.А. Многофононная рекомбинация через глубокие примесные центры в непрямозонных полупроводниках. // ФТТ, 1989, т.31, с.210-217.

114 . Абакумов В.Н., Карпус В., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Влияние заряда глубокого центра на многофононные процессы термоионизации и захвата электронов. // ФТП, 1988, т.22, с.262-268.

115 . Бонч-Бруевич В.Л. Коэффициент рекомбинации при наличии ку-лоновского барьера. // Сб. ст. ФТТ, 1959, т.2, с. 182-185.

116 . Карпус В., Перель В.И. Многофононная ионизация глубоких центров в полупроводниках в электрическом поле. // ЖЭТФ, 1986, т.91, С.2319- 2331.

117 . Тимашев С.Ф. О термической ионизации "глубоких" центров в области пространственного заряда в полупроводниках. // ФТТ, 1972, т.14, с.171- 174.

118 . Passler R. Temperature dependences of the nonradiative multiphonon carrier capture and ejection properties of deep trap in semiconductors. Part 1. // Phys. Stat. Sol. (b), 1978, v.85, p.203-215.

119 . Passler R. Temperature dependences of the nonradiative multiphonon carrier capture and ejection properties of deep trap in semiconductors. Part 2. // Phys. Stat. Sol. (b), 1981, v.103, p.673-686.

120 . Passler R. Nonradiative multiphonon carrier capture of thermal and hot carriers by deep traps in semiconductors for the alternative regimes of small and large lattice relaxation. // Czech. J. Phys., 1984, v.B34, p.377-401.

121 . Lax M. Cascade capture of electrons in solids. // Phys. Rev., 1960, v.119, p.1502-1523.

122 . Абакумов B.H., Яссиевич И.Н. Сечение рекомбинации электрона на положительно заряженном центре в полупроводниках. // ЖЭТФ, 1976, т.71, с.657-664.

123 . Абакумов В.Н., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Захват носителей заряда на притягивающие центры в полупроводниках. // ФТП, 1978, т.12, с.3-32.

124 . Абакумов В.Н., Крещук Л.Н., Яссиевич И.Н. Захват носителей заряда на притягивающие центры в сильных электрических полях. // ФТП, 1978, т.12, с.264-272.

125 . Абакумов В.Н., Соколова З.Н. Захват носителей на притягивающие центры при участии оптических фононов. // ФТП, 1978, т. 12, с. 1625-1628.

126 . Абакумов В.П. Рекомбинация горячих электронов на примесные центры в полупроводниках. // ФТП, 1979, т. 13, с.969-973.

127 . Абакумов В.Н. Каскадный захват, сопровождаемый излучением оптического фонона. // ФТП, 1980, т. 14, с.865-873.

128 . Абакумов В.Н., Карпус В., Перель В.И., Яссиевич И.Н. Термополевая ионизация примесей. Многомодовое рассмотрение. // ФТТ, 1988, т.ЗО, с.2498-2504.

129 . Абакумов В.Н., Пахомов A.A., Яссиевич И.Н. Разогрев локальных колебаний при безызлучательной рекомбинации и рекомбинационно-стимулированные явления в полупроводниках. // ФТП, 1991, т.25, с.1489-1516.

130 . Яссиевич И.Н., Чистяков В.М. Неравновесное распределение дефектов по энергиям колебаний при многофононной рекомбинации. // ФТП, 1992, т.26, с.1815-1824.

131 . Пахомов A.A., Яссиевич И.Н. Влияние границы раздела на захват и эмиссию носителей глубокими центрами. // ФТП, 1993, т.27, с.482-487.

132 . Джакели В.Г. О захвате носителей заряда на экранированном ку-лоновском центре. // ФТП, 1994, т.28, с.2073-2075.

133 . Джакели В.Г., Тутберидзе И.А. О захвате носителей заряда нейтральными центрами. // ФТП, 1996, т.ЗО, с.894-897.

134 . Пахомов A.A., Яссиевич И.Н. Многофононный захват носителей на глубокие центры в квантовых ямах. // ФТП, 1995, т.29, с.511-525.

135 . Бассани Ф., Пастори Парравичини Дж. Электронные состояния и оптические переходы в твердых телах. М.: Наука, 1982.-391с.

136 . Бирман Дж. Пространственная симметрия и оптические свойства твердых тел. В 2-х томах. М.: Мир, 1972.

137 . Розенфельд Ю.Б., Булярский C.B., Евсеев Е.П. Фотополевая и термополевая ионизация глубоких ян-теллеровских ловушек в полупроводниках. // Тезисы XIII Всесоюзного совещания по теории полупроводников.-Ереван, 1987, с.26.

138 . Lucovsky G. On the photoionization of deep impurity centers in semiconductors. //Sol. Stat. Commun., 1965, v.3, p.299-302.

139 . Колчанова H.M.V Логинова И.Д., Яссиевич И.H. Фотоионизация глубоких h-центров в полупроводниках. // ФТТ, 1983, т.25, с.1650-1659.

140 . Имамов Э.З., Колчанова Н.М., Логинова И.Д., Яссиевич И.Н. Сечение фотоионизации для переходов h-центр-зона проводимости. // ФТТ, 1984, Т.26, с.1877-1879.

141 . Имамов Э.З., Пахомов A.A., Яссиевич И.Н. Модель глубокого примесного центра в многодолинных полупроводниках. // ЖЭТФ, 1987, т.93, с.1410-1418.

142 . Галиев В.И., Пахомов A.A., Полупанов А.Ф. Влияние заряда глубокого примесного центра на оптические переходы в сложную валентную зону. // ФТТ, 1989, т.31, с.182-192.

143 . Мешков C.B., Рашба Э.И. Вероятности безызлучательных переходов в акцепторных центрах. // ЖЭТФ, 1979, т.76, с.2206-2217.

144 . Перлин Ю.Е., Цукерблат Б.С. Эффекты электронно-колебательного взаимодействия в оптических спектрах примесных парамагнитных ионов. Кишинев, Штиинца, 1974.-236с.

145 . Булярский C.B., Грушко H.С., Сомов А.И., Лакалин A.B. Рекомбинация в области пространственного заряда и ее влияние на коэффициент передачи биполярного транзистора. // ФТП, 1997, т.31, с.1146-1150.

146 . Булярский C.B., Грушко Н.С., Лакалин A.B. Две методики определения энергии активации глубоких уровней из анализа тока рекомбинации в области пространственного заряда р-п-перехода. // Заводская лаборатория (диагностика материалов), 1997, т.63, с.25-30.

147 . Hall R.N. Power rectifiers and transisors. // Proc. IRE, 1952, v.40, p.1512-1518.

148 . Адирович Э.И., Карагеоргий-Алкалаев П.М., Лейдерман А.Ю. Токи двойной инжекции в полупроводниках. М.: Сов.радио, 1978.-320с.

149 . Булярский C.B., Грушко Н.С., Лакалин A.B. Анализ выражений для тока рекомбинации в области пространственного заряда (ОПЗ) р-п-перехода и разделение сложных рекомбинационных процессов на составляющие. // Труды международной конференции "Центры с глубокими уровнями в полупроводниках и полупроводниковых структурах". - Ульяновск, 1997.-151С. Стр. 65-66.

150 . Физические величины. Спр-к. / Под ред. Григорьева И.С., Мейли-хова Е.З. М.: Энергоатомиздат, 1991.-1232с.

151 . Грушко Н.С., Лакалин A.B. Определение энергии активации глубоких уровней по анализу тока рекомбинации в области пространственного заряда. // Третья российская университетско-академическая научно-практическая конференция. Ижевск, 1997, с.9-10.

152 . Булярский C.B., Грушко Н.С., Лакалин A.B. Рекомбинационная спектроскопия глубоких уровней в ОПЗ р-п-перехода. // Всероссий-

екая научно-техническая конференция "Микро- и наноэлектроника - 98". Звенигород, 1998, с.28-29.

153 . Булярский G.B., Грушко Н.С., Лакалин A.B. Дифференциальные методы определения параметров глубоких уровней по рекомбинаци-онным токам р-п-перехода. // ФТП, 1998, т.32, с.1193-1196.

154 . Павлов Л.П. Методы измерения параметров полупроводниковых материалов. М.:ВШ , 1987.-239с.

155 . Амброзевич A.C. Дефектообразование в фосфидогаллиевых светодиодных структурах зеленого свечения при воздействии внешних факторов. Канд. диссертация. Ульяновск, 1995.

156 . Гофштейн-Гардт А.Л., Ковырева Н.И., Коган Л.М., Кулагин Л.Н., Курлянд Б.И., Тиньков А.П., Трушина В.Е. Полупроводниковый источник света (светодиод) из фосфида галлия. // "Полупроводниковые приборы и их применение". Сб-к статей, отв. редактор Я.А.Федотов. Вып.26, М.: Сов. радио, 1972.-280с. С.3-14.

157 . Коган Л.М. Полупроводниковые светоизлучающие диоды. М.: Энергоатомиздат, 1983.-208с.

158 . Царенков Б.В., Гофштейн-Гардт А.Л., Грабов В.М., Евстропов В.В, Коган Л.М., Малкин A.C., Соловьева О.Н. Температурная зависимость электрических и электролюминесцентных характеристик диодных источников красного света из GaP. // Электронная техника, сер.2, Полупроводниковые приборы, 1974, вып.6 (88), с.3-7.

159 . Царенков Б.В., Вишневская Б.И., Гальчина H.A.., Евстропов В.В, Калинин Б.Н., Коган Л.М., Яковлев Ю.П. Температурная зависимость электрических и электролюминесцентных свойств GaP све-тодиодов зеленого свечения. // Электронная техника, сер.2, Полупроводниковые приборы, 1974, вып.6 (88), с.8-11.

160 . Берман Л.С. Введение в физику варикапов. Л.: Наука, 1968.- 180с.

161 . Булярский C.B., Воробьев М.О., Грушко Н.С., Лакалин A.B. Определение параметров глубоких уровней по дифференциальным коэффициентам вольтамперных характеристик. // Письма в ЖТФ, 1999, т.25, с.22- 27.

__о

162 . Бард И. Нелинейное оценивание параметров. М.: Статистика, 1979.-349с.

163 . Дэннис Дж., мл., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений: Пер. с англ.-М.: Мир, 1988.- 440с.

164 . Грушко Н.С., Сомов А.И., Лакалин A.B. Влияние процессов рекомбинации в ОПЗ эмиттерного перехода на работу биполярного транзистора. // Материаловедение в электронной технике - 95. Кисловодск, 1995, с.23.

165 . Булярский C.B., Грушко Н.С., Сомов А.И., Лакалин A.B. Снижение коэффициента передачи биполярного транзистора за счет рекомбинации в ОПЗ. // Ученые записки УлГУ. Твердотельная электроника. Под ред. Булярского C.B. Ульяновск: изд-во СВНЦ, 1996, 176с. Стр.

166 . Вавилов B.C., Киселев В.Ф., Мукашев Б.Н. Дефекты в кремнии и на его поверхности. М.: Наука, 1990.-216с.

4-13