Регулярность и хаотичность в проявлениях солнечной активности тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.03.03, кандидат физико-математических наук Салахутдинова, Ирина Игнатьевна

• Салахутдинова, Ирина Игнатьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Салахутдинова, Ирина Игнатьевна

Введение.

Глава 1. Солнечная активность с точки зрения нелинейной динамики и фрактально-кластерной теории.

Глава 2. Фрактальные свойства временных рядов солнечной активности.

§2.1. Данные: временные ряды глобальных индексов солнечной активности.

§2.2. Методы фрактального анализа.

§2.3. Исследование структуры временных рядов глобальных индексов солнечной активности.

§2.4. Выводы.

Глава 3. Регулярность и хаотичность в проявлениях солнечной активности.

§3.1. Данные.

§3.2. Методы исследования.

§3.3. Свойства регулярности, хаотичности и стохастичности глобальных индексов солнечной активности.

§3.4. Выводы.

Глава 4. Фрактально-кластерные свойства пространственного распределения магнитных полей на Солнце.

§4.1. Данные: синоптические карты распределения магнитного поля на поверхности Солнца.

§4.2. Методы фрактального и кластерного анализа пространственно распределенных величин.

§4.3. Фрактальные свойства пространственного распределения магнитных полей на Солнце.

§4.4. Ячеисто-кластерная структура пространственного распределения магнитных полей на Солнце.

§4.5. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Регулярность и хаотичность в проявлениях солнечной активности»

Примерно в середине 60-х годов в динамике нелинейных систем обозначилось и стало бурно развиваться новое направление, названное хаотической динамикой или детерминированным хаосом. Оказалось, что если система описывается нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями, то её поведение, несмотря на детерминированный характер исходных уравнений, может быть хаотическим. Возможны неустойчивые решения, весьма чувствительные к начальным условиям. Свойства таких систем специфичны: они быстро "забывают" начальные условия, их аттракторы, области притяжения фазовых траекторий в фазовом пространстве, имеют меньшую фрактальную размерность, чем у исходного пространства. Это свойство не тождественно стохастичности или результату влияния множества случайных факторов. Множество известных нам физических систем оказались принадлежащими к такому классу.

Для исследования подобных систем, а также для проверки, принадлежит ли любая рассматриваемая система к классу хаотических, были разработаны различные методы нелинейной динамики.

Одновременно, с развитием взглядов на природные системы и объекты, как на сложные, подчас выглядящие и как случайные, и как хаотические, появились методы фрактального и кластерного анализов. Эти методы позволяют найти в сложном запутанном характере временных или пространственных рядов детерминированность, т.е. порядок и закономерность, связанные с масштабно-инвариантным поведением системы на характерных временных или пространственных масштабах.

Очень важно, что методы фрактального и кластерного анализов по своей сути являются робастными, т. е. независящими от статистического распределения данных и их погрешностей. Поэтому именно с их помощью можно получить правдоподобную информацию.

Различные проявления солнечной активности, выражаемые в тех или иных величинах или индексах, таких как относительные числа солнечных пятен, суммарная площадь групп пятен, плотность потока радиоизлучения на частоте 2800 МГц, среднее магнитное поле Солнца, а также распределение магнитного поля по поверхности Солнца, представляемое в виде магнитограмм и синоптических карт, содержат в себе огромную информацию о структуре и эволюции солнечного магнитного поля. Временные изменения индексов показывают сложную структуру на различных временных масштабах, что позволяет изучать их с точки зрения фрактальной теории и нелинейной динамики. Солнечные магнитное поле и плазма структурированы на различных пространственных масштабах (гранулы, мезогранулы, супергранулы, пятна, группы пятен, активные области, комплексы активности), что показывает их фрактально-кластерную природу.

Настоящая работа посвящена изучению пространственно-временной структуры проявлений солнечной активности с точки зрения хаотической динамики и фрактально-кластерной теории.

Объяснение используемых в работе терминов нелинейной динамики и фрактального и кластерного анализов можно посмотреть в приложении.

Актуальность проблемы.

Исследования пространственно-временной структуры проявлений солнечной активности робастными методами фрактального и кластерного анализов, а также методами хаотической динамики интересны как в практическом отношении, так и в плане фундаментальной задачи физического описания природы солнечной активности. Практическая важность задачи определяется прежде всего той ролью, которую играют магнитные и плазменные структуры различных масштабов в формировании состояния межпланетной среды и геофизических процессов. Как известно, крупномасштабное магнитное поле Солнца определяет структуру солнечной короны и межпланетного магнитного поля. В частности, оно ответственно за образование корональных дыр, являющихся источниками реккурентных высокоскоростных потоков солнечного ветра; кроме того, положение больших солнечных вспышек, генерирующих спорадическое корпускулярное излучение, также обнаруживает связь с распределением магнитных полей на Солнце.

С точки зрения фундаментальной задачи создания адекватной физической модели активности Солнца изучение нелинейных и фрактально-кластерных свойств магнитных полей и солнечной активности в целом важно как источник эмпирических данных, которые составляют основу для построения теоретических моделей или для проверки уже созданных теорий. Так, нуждаются в проверке гипотезы о солнечном аттракторе, о возможном механизме самоорганизованной критичности, который выдвигается как один из способов высвобождения энергии при вспышках, а также при образовании пятен и их групп. Исследование фрактально-кластерных свойств солнечных магнитных полей и плазмы позволит лучше понять их природу и механизмы передачи энергии от одних пространственно-временных масштабов к другим.

Цель работы.

Цель работы состоит в исследовании нелинейных и фрактально-кластерных свойств магнитного поля Солнца и проявлений солнечной активности с выделением их квазирегулярных и нерегулярных составляющих.

При этом решались следующие задачи:

1) исследование фрактальной структуры проявлений солнечной активности на различных временных масштабах фрактальными и спектральным методами;

2) разделение квазирегулярной и нерегулярной составляющих солнечной активности и исследование их свойств;

3) изучение фрактально-кластерной структуры пространственного распределения солнечных магнитных полей.

Научная новизна

1. Впервые согласованно методами фрактального и спектрального анализов показана неоднородная фрактальная структура временных рядов глобальных индексов солнечной активности. Показано существование фликкер-шума на временных масштабах от 1-2 месяцев до 2 лет, что говорит о возможности проявления механизма самоорганизованной критичности при образовании больших долгоживущих групп пятен и связанных с ними активных областей.

2. С помощью фрактального метода масштабирования дисперсии временного ряда впервые разработана методика разделения квазирегулярных и нерегулярных составляющих во временных рядах глобальных индексов солнечной активности и полно исследованы их свойства.

3. Впервые посредством фрактального анализа пространственного распределения магнитных полей на Солнце выявлены диапазоны пространственных масштабов, показывающие наличие характерных структур, связанных с многоярусной конвекцией.

4. Из исследования функции распределения магнитных полей впервые найдены диапазоны мощностных характеристик магнитного поля, в которых функция распределения следует своим степенным законам масштабирования в зависимости от величины модуля магнитного поля.

5. Впервые с помощью статистического анализа кластеризации в пространственном распределении магнитных полей на Солнце найдены характерные масштабы неоднородностей в магнитных полях, которые подтверждают наличие ячеек-кластеров в распределении как слабых крупномасштабных магнитных полей, лежащих вне центров активности, так и сильных крупномасштабных магнитных полей, связанных с центрами активности.

Научная и практическая ценность работы

Результаты исследования пространственно-временной структуры солнечной активности с выявлением её регулярных, хаотических и фрактально-кластерных свойств могут быть использованы как эмпирический материал при разработке физических моделей солнечного магнитного поля и плазмы.

Методика и методы исследования структуры как временных рядов солнечной активности, так и распределения магнитных полей на Солнце могут быть применены к изучению других временных и пространственно распределенных величин, как на Солнце, так и в межпланетном и околоземном пространстве.

Найденные закономерности масштабно-инвариантного поведения индексов солнечной активности на различных диапазонах временных масштабов позволяют лучше понять природу солнечной активности, изменение ее параметров и структуры во времени.

Степенные закономерности пространственного и мощностного распределения магнитных полей на Солнце дают вклад в построение теории о взаимодействии структур солнечного магнитного поля и плазмы в разных пространственных и мощностных масштабах, о перераспределении энергии от одних масштабов к другим, что позволит судить о механизмах взаимодействия магнитного поля и вещества.

Наличие в распределении крупномасштабных магнитных полей на Солнце ячеек-кластеров служит одним из доводов в пользу существования на Солнце фрактально-кластерных процессов, являющихся неотъемлемой чертой процессов самоорганизации в природе.

Выявленное в результате исследования масштабно-инвариантное поведение временных рядов индексов солнечной активности может служить руководством для прогнозирования солнечной активности в соответствии с особенностями их фрактальной структуры на разных диапазонах временных масштабов. Так, при прогнозировании значений индексов на масштабах до 1-2 мес. нужно учитывать, что здесь их статистическое распределение гауссово; на масштабах от 1-2 мес. вплоть до 2 лет - пуассоновское распределение импульсов с экспоненциальным затуханием; на больших временных масштабах нужно принимать во внимание квазирегулярное поведение с признаками перемежающегося хаоса.

Методы, используемые в данной работе, относятся к робастным методам статистического исследования сложных многопараметрических временных и пространственных рядов. Такие методы, хотя и применяются в разных областях науки, но для изучения солнечной активности их использование еще не заняло достойного места из-за недостаточно развитой теории и математического аппарата, что связано с их относительной молодостью. Однако, методы нелинейной динамики и фрактально-кластерной теории имеют большое будущее, так как они основываются на фундаментальных свойствах материи проявлять в своем развитии самоподобие и самоорганизацию.

Основные положения, выносимые на защиту:

1. Неоднородная фрактальная структура временных рядов глобальных индексов солнечной активности, полученная при совместном использовании фрактального и спектрального анализов, состоит в наличии трёх диапазонов временных масштабов их изменчивости, что связано с неоднородностью статистического распределения этих рядов и, следовательно, с неоднородностью статистического распределения процессов возникновения и исчезновения структур на поверхности Солнца.

2. Методика разделения квазирегулярных и нерегулярных составляющих во временных рядах глобальных индексов солнечной активности, основанная на фрактальном методе масштабирования дисперсии временного ряда и позволяющая при исследовании свойств этих составляющих показать, что солнечная цикличность проявляет себя как сложная динамическая система, характеризующаяся совокупностью квазипериодических и нелинейных свойств, и которая даже на небольшом промежутке времени показывает некоторые черты детерминированного хаоса. Шумовая компонента несет в себе черты цветного шума.

3. Характерные диапазоны масштабно-инвариантного пространственного и мощностного распределения магнитных полей на Солнце и наличие ячеек-кластеров в крупномасштабных магнитных полях, полученные в результате фрактального и кластерного анализов, что связано с существованием на Солнце многоярусной конвекции и с общей фрактально-кластерной природой солнечных магнитных полей и плазмы.

Апробация работы и публикации

Результаты исследований, описанные в диссертации, докладывались на научных семинарах отдела физики Солнца Института солнечно-земной физики, на конференции "Современные проблемы солнечной цикличности" (Санкт-Петербург, Пулково, 1997), на конференции "Новый цикл активности Солнца: наблюдательный и теоретический аспекты" (Санкт-Петербург, Пулково, 1998), на конференции "Крупномасштабная организация солнечной активности" (Санкт-Петербург, Пулково, 1999). По теме диссертации опубликовано 8 работ и 2 работы находятся в печати (без соавторов) [87-89, 98-101, 105, 106,108].

Структура и краткое содержание диссертации

Объем диссертации 114 страниц. Она содержит 25 рисунков, 5 таблиц, список литературы из 108 наименований на 8 страницах и приложение на 2 страницах с объяснением используемых терминов.

Диссертация состоит из введения, четырех глав и заключения. Кроме того, имеется список цитируемой литературы и приложение.

Заключение диссертации по теме «Физика Солнца», Салахутдинова, Ирина Игнатьевна

§4.5. Выводы.

Таким образом, исследование показывает, что как в пространственном, так и в мощностном распределении магнитных полей на Солнце проявляется фрактальный характер. Это выражается в степенном характере масштабировании статистических характеристик магнитных полей таких, как дисперсия и функция распределения. Причем, выделяются несколько характерных пространственных и мощностных масштабов.

Так, для магнитных полей Китт-Пиковских синоптических карт , которые отражают более мелкомасштабную структуру, чем карты Стэнфорда, выделяются три диапазона пространственных масштабов, соответствующих локальным магнитным полям небольших групп пятен, активным областям и крупномасштабным магнитным полям. В мощностном отношении магнитные поля этих карт разделяются на слабые фоновые, средние поля активных областей и сильные поля отдельных пятен. Фрактальные размерности пространства функции напряженности магнитных полей показывают высокую степень их нерегулярности и перемежаемости на отдельных синоптических картах. Временные изменения степенных показателей, соответствующих фрактальной размерности и функции распределения, проявляют циклический характер (особенно для функций распределения), что свидетельствует об изменении с фазами цикла статистических и связанных с ними физических свойств солнечной магнитоплазмы [105-108].

Согласно тесной связи мелко- и крупномасштабных магнитных полей последние также обладают фрактальными свойствами. Так, выявлены два диапазона пространственных масштабов, вероятно, характеризующие две системы солнечных крупномасштабных магнитных полей, организованные в гигантские и сверхгигантские ячейки. В мощностном отношении крупномасштабные магнитные поля также разделяются на слабые фоновые поля и сильные поля, связанные с активными областями. Фрактальные размерности, также как и в случае магнитных полей на сетке меньшего размера, проявляют высокую степень иррегулярности и перемежаемости, так как рассматривались внутри синоптической карты [105-108]. Как известно, регулярное поведение крупномасштабные магнитные поля проявляют по мере эволюции, показывая повторяющиеся от оборота к обороту структуры.

Степенные показатели масштабирования статистических характеристик крупномасштабных магнитных полей меняются циклически, причем степенные показатели пространственного масштабирования в меньшей степени, а мощностного - в большей [105-108].

Что касается анализа возможной кластерной структуры распределения крупномасштабных магнитных полей на Солнце, то как было отмечено выше, размеры ячеек ~ 35°-45° и до ~ 100°-120° как для фоновых (слабых) магнитных полей, так и для сильных полей, связанных с активными областями, выделялись многими исследователями [49-65]. В данной работе с помощью метода подсчета плотности распределения неоднородностей в пространственном распределении магнитных полей подтвердилось наличие таких размеров неоднородностей (кластеров или ячеек), что говорит о действительном их существовании.

По-видимому, кластерная структура крупномасштабных магнитных полей на Солнце, выделенная в данной работе, связана с двумя системами крупномасштабных магнитных полей. Надо, однако, отметить, что в данной работе каждая синоптическая карта рассматривалась отдельно, поэтому полученные результаты показывают лишь пространственное распределение крупномасштабных магнитных полей в каждом обороте. Тем не менее, характерные размеры обеих систем крупномасштабного магнитного поля, убедительно выявляются. Сильные магнитные поля крупномасштабной структуры распределены в кластеры - ячейки двух видов ~35°-45° и до -100°-120°, первые из которых, вероятно, показывают характерные размеры активных областей, а вторые - характерные размеры "сверхгигантских" ячеек крупномасштабного магнитного поля. Фоновые магнитные поля (более слабые) крупномасштабной структуры также показывают два характерных размера кластеров ~35°-45° и до ~100°-120°, первые из которых, вероятно, показывают характерные размеры "гигантских" ячеек крупномасштабного магнитного поля, а вторые - "сверхгигантских" ячеек крупномасштабного магнитного поля. Такое единообразие размеров кластеров крупномасштабной структуры магнитного поля Солнца говорит о наличии на Солнце характерных размеров ячеек кластеров, в которые оформляются поля крупномасштабной структуры независимо от их мощностных характеристик. Это, возможно, подтверждает сложившееся в последнее время мнение о том, что и сильные магнитные поля, которые связаны с центрами активности, содержащими большие мощные группы пятен, и слабые поля, которые в этом отношении можно назвать фоновыми, сосуществуют в тесном взаимодействии и имеют единые свойства организации в ячеистую (кластерную) структуру.

Таким образом, в пространственном распределении магнитных полей на Солнце выявляется фрактально-кластерная структура, при которой на характерных пространственных масштабах наблюдается степенная зависимость статистических (дисперсии) характеристик от масштаба. Причем, выделяются характерные диапазоны масштабов, связанные, в целом, с двумя системами магнитных полей на Солнце (локальных и глобальных), и с двумя системами крупномасштабного магнитного поля (гигантские и сверхгигантские ячейки -кластеры). Это указывает на регулярность поведения магнитных полей на Солнце, хотя механизмы такой регулярности могут быть связаны с

100 хаотическими фрактальными процессами, включающими в себя самоподобие и самоорганизацию.

Заключение

В результате исследования, предпринятого в данной диссертационной работе, были получены важные результаты, касающиеся структуры временных и пространственных рядов солнечной активности на множестве временных и пространственных масштабов, их квазирегулярных нерегулярных составляющих, что поможет в разработке теории о взаимодействии солнечных магнитного поля и плазмы, об их статистическом состоянии, о способах перераспределения энергии на разных временных и пространственных масштабах и о передаче энергии от одних масштабов к другим.

Как выяснилось, регулярность и хаотичность в проявлениях солнечной активности являются неотъемлемыми чертами солнечной цикличности, временной структуры индексов солнечной активности и пространственного распределения магнитных полей.

В итоге получены следующие результаты:

1. Методами фрактального и спектрального анализов показана неоднородная фрактальная структура временных рядов глобальных индексов солнечной активности, которая состоит в наличии трёх диапазонов временных масштабов их изменчивости, что связано с неоднородностью статистического распределения процессов возникновения и исчезновения структур на поверхности Солнца, связанных с этими индексами. Показано существование фликкер-шума на временных масштабах от 1-2 месяцев до 2 лет, что говорит о возможности проявления механизма самоорганизованной критичности при образовании больших долгоживущих групп пятен и связанных с ними активных областей.

2. С помощью фрактального метода масштабирования дисперсии временного ряда разработана методика выделения квазирегулярных и нерегулярных составляющих во временных рядах глобальных индексов солнечной активности и полно исследованы их свойства, которая позволяет при исследовании свойств этих составляющих показать, что солнечная цикличность проявляет себя как сложная динамическая система, характеризующаяся совокупностью квазипериодических и нелинейных свойств и которая даже на небольшом промежутке времени показывает некоторые черты детерминированного хаоса. Нерегулярная компонента несет в себе черты цветного шума.

3. Средствами фрактального анализа пространственного распределения магнитных полей на Солнце выявлены диапазоны пространственных масштабов, показывающие наличие характерных структур, связанных с многоярусной конвекцией.

4. При исследовании функции распределения магнитных полей найдены диапазоны мощностных характеристик магнитного поля, в которых функция распределения следует своим степенным законам масштабирования в зависимости от величины модуля магнитного поля.

5. Посредством статистического анализа кластеризации в пространственном распределении магнитных полей на Солнце найдены характерные масштабы неоднородностей в магнитных полях, которые подтверждают наличие ячеек-кластеров в распределении как слабых крупномасштабных магнитных полей, лежащих вне центров активности, так и сильных крупномасштабных магнитных полей, связанных с центрами активности.

Результаты могут быть использованы для дальнейшей разработки физических моделей структуры солнечной магнитоплазмы и ее эволюции как во времени, так и с глубиной и по поверхности Солнца.

Разработанная методика исследования фрактальных свойств временных рядов солнечной активности может быть применена к анализу межпланетных и геомагнитных индексов.

Методика и методы исследования пространственной структуры магнитных полей на Солнце могут быть применены к изучению других пространственно распределенных величин как на Солнце, так и в межпланетном и околоземном пространстве.

Найденные закономерности степенной зависимости временного поведения индексов солнечной активности на различных временных масштабах позволят лучше понять природу солнечной активности, изменение ее параметров и структуры во времени.

Степенные закономерности пространственного и мощностного распределения магнитных полей на Солнце внесут вклад в построение теории о взаимодействии структур солнечной магнитоплазмы в разных пространственных и мощностных масштабах, о перераспределении энергии от одних масштабов к другим, что позволит судить о механизмах взаимодействия магнитного поля и вещества.

Наличие в распределении магнитного поля на Солнце ячеек-кластеров служит одним из доводов в пользу существования на Солнце фрактально-кластерных процессов, являющихся неотъемлемой чертой процессов самоорганизации в природе.

Выявленное в результате исследования масштабно-инвариантное поведение временных рядов индексов солнечной активности может служить руководством для прогнозирования солнечной активности в соответствии с особенностями их фрактальной структуры на разных диапазонах временных масштабов. Так, при прогнозировании значений индексов на масштабах до 1-2 мес. нужно учитывать, что здесь их статистическое распределение гауссово; на масштабах от 1-2 мес. вплоть до 2 лет - пуассоновское распределение импульсов с экспоненциальным затуханием; на больших временных масштабах нужно принимать во внимание квазирегулярное поведение с признаками перемежающегося хаоса.

Методы, используемые в данной работе относятся к робастным методам статистического исследования сложных многопараметрических временных и пространственных рядов. Такие методы, хотя и применяются в разных областях науки, но для изучения солнечной активности их использование еще не заняло достойного места из-за недостаточно развитой теории и математического аппарата, что связано с их относительной молодостью. Однако, методы нелинейной динамики и фрактально-кластерной теории имеют большое

104 будущее, так как они опираются на фундаментальные свойства материи проявлять в своем развитии самоподобие и самоорганизацию.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Салахутдинова, Ирина Игнатьевна, 2000 год

1. Витинский Ю.И., Капецкий М., Куклин Г.В. Статистика пятнообразовательной деятельности Солнца,- М.: Наука, 1986.- 296 с.

2. Apostolov Е.М. Quasi-biennial oscillation in the hemispheric sunspot activity. // Bull.Astr.Inst.Czechosl.- 1988.- Vol.39,N 4, P.243-250.

3. Kuklin G.V., Plyusnina L.A. Dinamics of quasi-biennial variations of sunspots activity indeces. // Солнечные данные.-1991,- N 2. C.95.

4. Priest E. P. Solar Magnetohydrodynamics, D. Reidel Publ. Co., Dordrecht, Holland, 1982, 592 c.

5. Mandelbrot B. The fractal geometry of nature.- New York: W.H. Freeman and Company, 1983. 468 p.

6. Мандельброт Б. Из книги Фракталы в физике. Труды VI международного симпозиума по фракталам в физике (МЦТФ, Триест, Италия, 9-12 июня, 1985), под ред. Л.Пьетронеро и Э.Тозатти.- М.: Мир, 1988., 672 с.

7. Feder J. Fractals, Plenum Press, New York and London, 1991, 254 c.

8. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. New York: W.H.Freeman and Company, 1991.- 429 c.

9. Теребиж В.Ю. Анализ временных рядов в астрофизике. М.: Наука, 1992.392 с.

10. Ю.Рытов С.М. Введение в статистическую радиофизику. Случайные процессы.-М.: Наука, 1976.- 496 с.

11. Турбулентность. Принципы и применения. Под ред. У.Фроста, Т.Моулдена, перевод с англ., М.: Мир, 1980.- 533 с.

12. Aglietta M. et. Fractal Behavior of Cosmic Ray Time Series: Chaos or Stochasticity? // J. Geoph. Res.- 1993.- Vol.98, N A9.-P.15241-15254.

13. Watari S. Fractal dimensions of solar activity. // Solar Physics.-1995.- Vol.158, N 2.- P.365-377.

14. Watari S. Chaotic behavior of the north-south asymmetry of sunspots? // Solar Physics.- 1996.- Vol.163, N 1.- P.259-266.

15. Watari S. Fractal dimension of the time variation of solar radio emission. // Solar Physics.- 1996.- Vol.163, N 1.- P.371-381.

16. Sugihara G. and May R.M. //Nature.-1990.- Vol.344, P.734-741.

17. Lawrence J.K., Cadavid A.C., Ruzmaikin A.A. Turbulent and chaotic dynamics underlying solar magnetic variability. // Astroph.J.-1995.-Vol.455.- P.366-375.

18. Mordvinov A.V. Frequency-time analysis of solar irradiance and activity indices. // Astron.Astrophys.- 1995.- Vol.293.- P.572-576.

19. Eddy J.A. The Maunder minimum. // Science, 1976, V. 192, P.l 189-1202.

20. Kurths J. An attractor analysis: Pre-ZIAP № 87-02, Academic der wissenschatten der DDR, Potsdam-Babelsberg, 1987.

21. Bracewell R.N. Simulating the sunspot cycle. // Nature, 1986, V. 323, P. 516-519.

22. Buchler J.R., Eichhorm (eds.). Chaotic Phenomena in Astrophysics. Ann. N. Y. Acad. Sci., New York, 1987.25,Ostryakov V.M., Usoskin I.G. On the dimension of solar attractor. // Solar Phys., 1990, V. 127, P. 405-412.

23. Макаренко Н.Г. и АймановаГ.К. : в препринте "", 1989, Инст. теор. и прикл. матем., Казахстан, с. 32.

24. Grassberger Р and Procaccia I. Measuring the strangeness of strange attractors. // PhysicaD, 1983, V. 9, P. 189.

25. Priece C.D., Prichard D., Hogenson E.A. Do the sunspot numbers form a "chaotic" set?//J. Geophys. Res., 1992, V. 97, P. 19113-19120.

26. Gizatullina S.M., Rukavishnikov V.D., Ruzmaikin A.A., Tavastsherna K.S. Radiocarbon evidence of the global stochasticity of solar activity. // Solar Phys. 1990, V. 127, P. 281-288.

27. Morfill G.E., Scheingraber H., Voges W., and Sonnet C.P. in C. Sonnet, M. Giampapa, and M. Matthews (eds.) "The Sun in Time", 1991, University of Arizona Press, Tucson, p. 30.

28. Mundt M.D., Magure II W.B., Chase R.R.P. Chaos in the sunspot cycle: analysis and prediction. // J. Geophys. Res., 1991, V. 96, P. 1705-1716.

29. Carbonell M., Oliver R., Ballester J.L. A seach for chaotic behaviour in Solar activity. // Astron. Astrophys., 1994, Y. 290, P. 983-994.

30. Мун Ф. Хаотические колебания. Пер. с англ. М.: Мир, 1990. -312 с.

31. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. Пер. с англ. М: Мир, 1988, 240 с.

32. Mogilevskij E.I. Structure of solar magnetoplasma. Geodatishe and Geophysikalische veroffentlungen. 1969, v.2, №3, p.45.

33. Mogilevskij E.I. Magnetoplasma structurization processes and energy transfer in active regions of the Sun. Heliosinergetics. In.: Solar maximum analysis (ed's Stepanov V.E., Obridko V.N., Smolkov G.Ja.) 1988, Novosibirsk: "Nauka", p.72.

34. Могилевский Э.И. Фрактальные кластеры полутени солнечных пятен и активных областей Солнца. Письма в А.ж., 1994, т.20, №8, с.607.

35. Roudier Th. and Muller R. Structure of the solar granulation. Solar Phys., 1986, v.107, p. 11-26.

36. Lawrence J.K., Ruzmaikin A.A., and Cadavid A.C. Multifractal measure of the solar magnetic field. Astrophys. J., 1993, v. 417, p. 805-811.

37. Zel'dovich Ya.B., Molchanov S.A., Ruzmaikin A.A., and Sokolov D.D., Soviet Phys. Uspekhi, v. 30, p. 3.

38. Cadavid A.C., Lawrence J.K., Ruzmaikin A. A., and Kayleng-Knight A.Multifractal models of small-scale solar magnetic fields. Astrophys. J., 1994, 429, p.391-399.

39. Lawrence J.K. and Schrijver CJ. Anomalous diffusion of magnetic elements across the solar surface. Astrophys. J., 1993, v.411, p.402-405.

40. Зеленый Л.М., Милованов А.В. Эволюция солнечных пятен: кластерная модель. Письма в А.Ж., 1992, т.18, №7, с.622-629.

41. Головко А.А. Соотношение между максимальным магнитным потоком и временем жизни солнечных активных областей, 1998, Астрономический журнал, т.75, № 4, с.618-625.

42. Ихсанов Р.И. Некоторые закономерности в структуре солнечных образований. Солнечные данные, 1970, № 4, с. 108-112.

43. Simon G.W., Title A.M., Weiss N.O. Modeling mesogranules and exploders on the solar surface. Astrophys.J., 1991, v. 375, p.775-788.

44. Иванов B.E. Крупномасштабная организация солнечных магнитных полей. Известия Академии Наук. Серия физическая, 1995, т.59, №7, с.29-42.

45. Schroter Е.Н., Wohl Н., Soltau D., and Vasquez M.: 1978, Solar Phys. 60, 181.

46. Cram L.E., Durney B.R., and Guenther D.B.: 1983, Astrophys. J., 267, 442.

47. Куклин Г.В. и Сиклен A.E.: 1966, Результаты наблюдений и исследований в течение IQSY, Москва, Наука, с. 64. Kuklin G.V., and Syklen А.Е.: 1966, Results of Observations and Investigations during the IQSY, Moskow, Nauka, p.64.

48. Bumba V., and Howard R.: 1965, Astrophys. J., 141, 1502.

49. Bumba V., and Howard R., Kopecky M., and Kuklin G.V.: 1969, Bull. Astron. Inst. Czech. 20 (1), 16.

50. Stepanyan N.N.: 1983a, Publ. Debrecen Heliophys. Obs. 5 (1), 225.

51. Степанян H.H.: 1983b, Изв. Крымск. Астрофиз. Обе., 67, 59.

52. Плюснина Л.А.: 1998, Solar Phys., 180, 53-63.

53. Проблемы солнечной активности. Под ред. В. Бумбы и И. Клечека. Пер. с англ., М., "Мир", 1979,268 с.

54. McIntosh P.S. The birth and evolution of sunspots: observations. In "The Physics of Sunspots. Proceedings of Sacramento Peak Observatory Conference", Sacr. Peak Obs., Sunspots, New Mexico, 1981, p. 7-54.

55. Bumba V., Howard R., Martres M.J., Soru-Iscovici J. Pattern of active region magnetic field davelopment. In "Structure and Development of Solar Active Regions" (IAU Symp. № 35), Dordrecht, Holland: D. Reidel Publ. Co., 1968, p. 13-24.

56. Левицкий JI.С. Распределение хромосферных вспышек относительно границ межпланетного магнитного поля, экстраполяция на Солнце. "Изв. КрАО,1980, Т.62, С. 148-153.

57. Gaizauskas V., Harvey R.L., Harvey J.W., Zwaan С. Large-scale patterns formed by cycle 21. 1983, Astrophys. J., V. 265, № 2, Pt. 1, p. 1056-1065.

58. Gaizauskas V. Active solar longitudes. Invited review presented to Solar-Terrestrial Prediction Workshop, Meudon, France, 18-22 June 1984, Preprint of Herrberg Institute of Astriphysics, Ottawa, Canada, January 1985.

59. Bumba V. Formation of the May 1981 solar flare complex and the total magnetic field of the Sun (HR 17644) 1986, Bull. Astron. Inst. Czechosl., V. 37, P. 210218.tb

60. Bumba V. The magnetic fields on the Sun. Invited Talks 9 European Comic Ray Symposium. Ed. by K. Kudela, S. Pinter, Cosice, Slovak Academy of Science, Inst, of Experimental Physics, Cosice, Czechoslovakia, Aug. 20-25 1984, p. 19-34.

61. Howard R., Labonte B.J. Surface magnetic fields diring the solar activity cycle.1981, Solar Physics, v. 74, № l,p. 131-145.

62. Babcock H.W., The topology of the Sun's magnetic field and the 22-year cycle. // 1961, Astrophys. J., V. 133, p. 572.

63. Leighton R. В.: 1964, Astrophys. J., 140,1547. 69.Severny A.B.: 1971, Quart. J. Roy. Astron. Soc. 12, 363. 70.Stenflo J.O.: 1974, Solar Phys., 36, 495.

64. Григорьев B.M. и Пещеров B.C.: 1986, Астрон. цирк.1427, 4. (Astron. Tsirk.)

65. Григорьев B.M. и Пещеров B.C.: 1987, Симпозиум "Прогнозы солнечной активности и наблюдательные явления солнечной активности", 18-22 мая1987, Наука, Ленинград, с.44. Symposium "The Activity Prediction and Solar Activity Phenomenon Observations".

66. Solar-Geophysical Data, explanation of data reports: 1987, NOAA, Nat. Geophys. Data. Chtr., Boulder, Colorado, USA, № 515.

67. McIntosh P.S., Wilson P.R. A new model for flux emergence and the evolution of sunspots and the large-scale fields. Solar Phys., 1985, v.97, p.59-79.

68. Weart S.R. The birth and growth of sunspot regions. AstrophysJ., 1970, v. 162, №3, p.987-992.

69. Garcia de la Rosa J.I. On the initial orientation of emerging active regions. Solar Phys., 1986, v. 103, №2, p.249-257.

70. Каримова JI.M., Макаренко Н.Г. Реконструкция динамики глобального магнитного поля Солнца из топологии 2D сечений. Сб. статей "Динамический хаос в распределенных системах". Институт теоретической и прикладной математики МН-АН РК, 1996, вып.1, с.26-34.

71. Иванов В.Е. Крупномасштабная структура солнечного магнитного поля и распределение групп пятен с аномальным углом наклона биполярной оси к экватору. Солнечные данные, 1986, №11, с. 52-56.

72. Waldmeier М. The sunspots activity in the years 1610-1960, 1961, Zurich, Germany.

73. Solar-Geophysical Data: 1967-1996. NOAA, Nat. Geophys. Data. Chtr., Boulder, Colorado, USA, № 269-625, Part. 1.

74. Solar Variability Affecting Earth. Solar-Terrestrial Physics CD ROM "NGDC-05/1".- United States Departament of Commerce, Boulder, Colorado 80303 USA.

75. Fahlman G.G., Ulrych T.J. A new method for estimating the power spectrum of gapped data. //Mon. Not. R. astr. Soc.- 1982.-Vol.199.-P.53-65.

76. Иванов C.C. Оценка фрактальной размерности самоафинных множеств: метод встречного масштабирования диспресий. // Доклады Академии Наук.- 1993.- Т.332, N 1.- С.89-92.

77. Аллен К.У. Астрофизические величины. Перевод с англ.- М.: Мир, 1977.446 с.

78. Салахутдинова И.И. Фрактальная структура глобальных индексов солнечной активности. // Сб. трудов междунар. конференции "Современные проблемы солнечной цикличности", С-Пб., 26-30 мая 1997 г.

79. Салахутдинова И.И. О фрактальной структуре глобальных индексов солнечной активности. // Сб. "Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца", Иркутск, 1998, вып.108, с.66-87.

80. Salakhutdinova I.I. A fractal structure of the time series of global indices of solar activity. // Solar Physics, 1998, v. 181, p. 221-235.

81. R6ssler O.E. An equation for continuous chaos. // Physics letters, 1976, V.57A, N.5,p.397-398.

82. Wolf A. et. al. Determining lyapunov exponents from a time series. // Physica D, 1985, V. 16, P. 285-317.

83. Schneider P., Grassberger P.: Sissa preprint, 1996, chao-dyn / 9604020.

84. Макаренко Н.Г. "Динамический хаос в распределенных системах": Препринт Институт Теоретической и Прикладной Математики, Казахстан, №1,1996, С. 26-34.

85. Cenis A., Lasiene G., Pyragas К. Estimation of interrelation between chaoti observables. // Physica D, 1991, V. 52, P. 332-337.

86. Марме П. Приборы для научных исследований, М.: Наука, 1982, Т. 4, 540 с.

87. Куклин Г.В. О связи чисел Вольфа и потока радиоизлучения Солнца на частоте 2800 МГц. // Солнечные данные, 1984, Т. 1, С. 87-95.

88. Салахутдинова И.И. Регулярная и стохастическая составляющие солнечной цикличности. // Тезисы докл. на междунар. конференции "Новый цикл солнечной активности: наблюдательный и теоретический аспекты", С-Пб., 24-29 июня 1998.

89. Салахутдинова И.И. Регулярная и стохастическая составляющие солнечной цикличности. // Сб. трудов междунар. конференции "Новый цикл солнечной активности: наблюдательный и теоретический аспекты", С-Пб., 24-29 июня 1998.

90. Салахутдинова И.И. Квазирегулярная и стохастическая составляющие солнечной цикличности: их разделение и свойства. Сб. "Исследования по геомагнетизму, аэрономии и физике Солнца", Иркутск, 1999, вып. 110 (в печати).

91. Salakhutdinova I.I. Identifying the quasi-regular and stochastic components of solar cyclicity, and their properties.// Solar Physics, 1999, v. 188, p. 379-398.

92. Stenflo J.O. Solar Physics, 1972, v.23, N.2, p.307.103. 1998-1999, In web-site of Stanford: http// quake.stanford.edu/ ~wso/ synoptic.html.

93. Peebles P. J. E. The large-scale structure of the Universe. Princeton Univ., 1980.

94. Салахутдинова И.И. Фрактальная структура мелко- и крупномасштабных магнитных полей на Солнце. // Тезисы докл. на междунар. конференции "Крупномасштабные организация сонечной активности", С-Пб., 18-24 июня 1999 г.

95. Salakhutdinova I.I. Fractal properties of large-scale magnetic field on the Sun. // abstracts, B.377,IUGG 99, Birmingham, July 26л-30л, 1999.

96. Иванов B.E. О связи межпланетного магнитного поля с крупномасштабным распределением солнечных магнитных полей. Солнечные данные, 1987, №1, с. 59-66.

97. Salakhutdinova I.I. The fractal structure of the magnetic field on the Sun // Solar Physics, 2000 (in press).