Реализация квантовых вычислений с использованием спинов электронов и ядер в качестве элементной базы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.17, кандидат физико-математических наук Волков, Михаил Юрьевич

• Волков, Михаил Юрьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2012

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Волков, Михаил Юрьевич

Содержание

Список условных обозначений

Введение

Глава 1. Литературный обзор

1.1. Принципиальная схема работы квантового компьютера

1.2. Квантовые логические операции

1.2.1. Описание состояний квантовых систем

1.2.2. Набор универсальных элементов

1.2.3. Реализация однокубитной унитарной операции

1.3. Физические системы, на которых можно реализовать квантовые алгоритмы

1.3.1. Квантовый компьютер на оптических фотонах

1.3.2. Квантовый компьютер на ионах в ловушках

1.3.3. Квантовый компьютер на ядерных спинах

1.3.4. Перспективы использования электронных спинов в квантовых вычислениях

Глава 2. Реализация квантовых логических операций с использованием

ядерных спинов в качестве кубитов

2.1. Двухспиновая система

2.2. Приготовление псевдочистых состояний

2.3. Импульсная последовательность, осуществляющая логическую операцию СЫОТ в случае ядерных спинов

2.4. Алгоритм Дойча

2.5. Экспериментальная реализация логической операции СЖ)Т

2.6. Заключение

Глава 3. Применение к системам электронных спинов импульсных

последовательностей, разработанных для ядерных спинов

3.1. Учёт несекулярной части гамильтониана .[-взаимодействия

3.2. Влияние сверхтонкого взаимодействия

3.3. Заключение

Глава 4. Построение импульсных последовательностей в случае использования электронных спинов в качестве кубитов

4.1. Манипулирование гамильтонианом системы спинов

4.2. Метод построения импульсных последовательностей

4.3. Импульсная последовательность, осуществляющая логическую операцию СКОТ в случае электронных спинов

4.4. Импульсная последовательность, осуществляющая логическую операцию обмена

4.5. Заключение

Выводы

Благодарности

Список авторской литературы

Список цитируемой литературы

Список условных обозначений

ЯМР - ядерный магнитный резонанс

ЭПР - электронный парамагнитный резонанс

СТВ - сверхтонкое взаимодействие

NOT - логическая операция НЕ

CNOT - логическая операция "управляемое НЕ"

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Реализация квантовых вычислений с использованием спинов электронов и ядер в качестве элементной базы»

Введение

Актуальность работы. Во всем мире ведутся работы по созданию квантовых компьютеров. Перспективы использования квантовых компьютеров в будущем связаны с тем, что они позволят решать задачи, которые не могут быть решены на сегодняшний день на классических компьютерах за приемлемое время. Такими задачами, например, являются сортировка больших массивов данных, разложение больших чисел на множители, секретная передача информации с использованием квантовой криптографии. Одной из самых актуальных проблем создания квантового компьютера является поиск физических систем, которые можно было бы использовать в качестве элементной базы. В данной диссертационной работе исследуется потенциал использования электронных спинов в качестве кубитов.

Цель диссертационной работы заключалась в исследовании возможности реализации квантовых вычислений на электронных спинах с использованием импульсных методов ЭПР и создании импульсных последовательностей, осуществляющих квантовые логические операции в системах электронных спинов, демонстрации возможности использования ядерных спинов в качестве полигона для проверки квантовых алгоритмов и формулировке критериев применимости к системам электронных спинов импульсных последовательностей, разработанных для ядерных спинов. Научная новизна работы состоит в следующем:

1. В диметиловом эфире фосфоновой кислоты экспериментально реализована квантовая логическая операция СКОТ и алгоритм Дойча.

2. В системах электронных спинов проведено компьютерное моделирование квантовой логической операции СТЧОТ с использованием импульсных последовательностей, разработанных для ядерных спинов.

3. Впервые сконструированы импульсные последовательности, реализующие квантовую логическую операцию СЫОТ и квантовую логическую операцию обмена в системах электронных спинов.

Научная и практическая значимость:

1. Реализация квантовых алгоритмов СКОТ и Дойча позволяет нам в дальнейшем использовать ядерные спины в качестве эталонной системы для проверки на них квантовых алгоритмов, предназначенных для реализации в системах электронных спинов.

2. Расчёт применения к системам электронных спинов импульсных последовательностей, разработанных для реализации на ядерных спинах, позволил сформулировать критерии к веществам, которые являются перспективными для использования их в качестве систем электронных спинов.

3. Разработанные нами импульсные последовательности позволяют реализовать в системах электронных спинов любые квантовые алгоритмы.

Достоверность результатов работы обеспечена использованием современного научного оборудования, многократной повторяемостью экспериментов, достаточно хорошим совпадением полученных экспериментальных результатов с теоретическими расчётами.

На защиту выносятся следующие результаты и положения:

1. Экспериментальная реализация квантовых алгоритмов СЫОТ и алгоритма Дойча на новых системах ядерных спинов.

2. Формулировка условий для магнитно-резонансных параметров систем электронных спинов, при выполнении которых импульсные последовательности, разработанные для ядерных спинов, применимы к системам электронных спинов.

3. Методология конструирования импульсных последовательностей, реализующих любые квантовые логические операции в системах электронных спинов, с помощью математического аппарата проекционных (идемпотентных) операторов.

4. Конкретные импульсные последовательности, которые позволяют реализовать квантовые логические операции CNOT и SWAP в системах электронных спинов. Личный вклад автора:

1. Для ЯМР спектрометра Bruker Avance 400 написаны программные модули, на основе которых формируются последовательности радиочастотных импульсов, осуществляющие квантовую логическую операцию CNOT и алгоритм Дойча.

2. В диметиловом эфире фосфоновой кислоты экспериментально реализованы импульсные последовательности, реализующие квантовую логическую операцию CNOT и алгоритм Дойча.

3. Для систем электронных спинов проведено компьютерное моделирование квантовой логической операции CNOT и алгоритма Дойча с использованием импульсных последовательностей, разработанных для ядерных спинов.

4. Используя идемпотентные операторы, сконструированы импульсные последовательности, реализующие квантовую логическую операцию CNOT и квантовую логическую операцию обмена в системе электронных спинов.

Апробация работы. Результаты работы были представлены на следующих научных конференциях: Европейский конгресс по магнитному резонансу "Euromar" (Санкт-Петербург, 2008), Всероссийская конференция "Структура и динамика молекулярных систем" (пансионат "Яльчик", Республика Марий-Эл, 2009), Международная конференция "Спиновая физика, спиновая химия и спиновые технологии" (Казань, 2011).

Публикации. Материалы диссертации опубликованы в 5 печатных работах, из них 1 статья - в рецензируемом журнале, включённом в перечень ВАК, 3 статьи - в сборниках трудов конференций, 1 статья - в ежегоднике Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка авторской литературы и списка цитируемой литературы, содержащего 80 наименований. Работа изложена на 100 страницах, включая 20 рисунков и список условных обозначений.

Заключение диссертации по теме «Химическая физика, в том числе физика горения и взрыва», Волков, Михаил Юрьевич

Выводы

1. Экспериментально реализованы двухкубитные логические операции CNOT и алгоритм Дойча в ансамбле молекул диметилового эфира фосфоновой кислоты на ядре атома водорода и ядре атома фосфора, которые непосредственно связаны друг с другом и образуют практически изолированную двухспиновую систему. Показано, что фазы сигналов ЯМР от первого и второго спинов согласуются с ожидаемыми из теоретических расчетов значениями для логической операции CNOT и алгоритма Дойча. Наблюдаемые различия амплитуд сигналов между рассчитанными и экспериментально полученными спектрами, а также небольшие несоответствия фаз линий чистому поглощению или излучению могут быть связаны с эффектами эволюции одного из спинов во время применения радиочастотного импульса к другому спину, которые не учитывались в теоретических расчетах.

2. Проведены численные эксперименты по реализации CNOT в системе электронных спинов с использованием последовательности СВЧ импульсов, предложенных для реализации CNOT в системе ядерных спинов. Показано, что для достижения достоверности реализации квантовой логической операции выше 90% необходимо, чтобы константа спин-спинового обменного (или диполь-дипольного) взаимодействия составляла не более 1/4 разности зеемановских частот неспаренных электронов двух парамагнитных центров. Показано, что наличие сверхтонкой структуры спектров ЭПР негативно сказывается на надежности реализации квантовых вычислений на электронных спинах.

3. С использованием математического аппарата проекционных (идемпотентных) операторов впервые получены последовательности СВЧ импульсов для реализации двухкубитных логических операций CNOT и SWAP при использовании электронных спинов в качестве кубитов. Полученные последовательности переходят в известные в литературе последовательности радиочастотных импульсов, предложенные для ядерных спинов, при соответствующей замене спин-гамильтониана электронных спинов на ядерный спин-гамильтониан.

Благодарности

Данная диссертационная работа была выполнена в стенах Казанского физико-технического института им. Е.К. Завойского КазНЦ РАН. В ходе выполнения диссертационной работы передо мной возникало множество задач, которые требовали для их решения приобретения навыков и повышения квалификации. Я хочу выразить свою благодарность и признательность людям, которые помогали решать эти задачи. Во-первых, я хочу поблагодарить моего научного руководителя, академика РАН Салихова K.M. за постановку задачи, за его помощь в решении задач, написании научных статей и подготовке научных докладов. Во-вторых, я хочу поблагодарить кандидата физико-математических наук Гнездилова О.И. за помощь в освоении работы на спектрометре Вшкег Avance 400, за помощь в поиске и приобретении образцов для ЯМР экспериментов. Также я хотел бы поблагодарить профессора Тарасова В.Ф. за полезное обсуждение результатов работы.

Список авторской литературы

Al. Volkov M.Yu. Implementation of a quantum algorithm by magnetic resonance / M.Yu. Volkov, R.B. Zaripov, K.M. Salikhov // EUROMAR Magnetic Resonance International Conference, 6-11 July, 2008, St. Petersburg. - 2008. -P.119.

A2. Волков М.Ю. Реализация алгоритма квантового компьютера с помощью метода ЯМР / М.Ю. Волков, К.М. Салихов // Ежегодник КФТИ-2008, Казань. - 2008. - С. 17-19.

A3. Волков М.Ю. Реализация квантового алгоритма CNOT с помощью магнитного резонанса / М.Ю. Волков, К.М. Салихов // Сборник тезисов докладов и сообщений XVI Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем». - Йошкар-Ола. - 2009. - С. 46.

А4. Volkov М. Application to the Electron Spins of Pulse Sequences Designed for the Nuclear Spins / M. Volkov, K.M. Salikhov // Abstracts of the international conference "Spin Physics, Spin Chemistry and Spin Technology", November 15, 2011, Kazan. - 2011. - P. 224-225.

A5. Volkov M.Yu. Pulse protocols for quantum computing with electron spins as qubits / M.Yu. Volkov, K.M. Salikhov // Applied Magnetic Resonance. - 2011. -V. 41, №2-4.-P. 145-154.

4.5. Заключение

Каждой логической квантовой операции соответствует определенное преобразование состояния кубитов, участвующих в реализации этой операции. В качестве кубитов могут выступать разные физические объекты. В зависимости от выбора элементной базы (кубитов) для квантовых вычислений эволюция кубитов описывается разными гамильтонианами. Поэтому для каждого нового претендента на роль элементной базы квантовых вычислений нужно найти протокол реализации квантовых логических операций в эксперименте. Нами предложены последовательности микроволновых импульсов (протоколы) для реализации двухспиновых (двухкубитных) логических операций CNOT и SWAP в ситуации, когда в роли кубитов выступают спины неспаренных электронов парамагнитных частиц. Составными частями этих протоколов являются три типа преобразований: свободная эволюция спинов под действием спин-гамильтониана системы в отсутствие микроволнового поля, неселективное вращение обоих спинов и селективное вращение каждого из спинов импульсами микроволнового поля. Реализация селективного вращения спинов представляется наиболее трудной задачей для реализации квантовых логических операций с помощью электронных спинов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Волков, Михаил Юрьевич, 2012 год

Список авторской литературы

Al. Volkov M.Yu. Implementation of a quantum algorithm by magnetic resonance / M.Yu. Volkov, R.B. Zaripov, K.M. Salikhov // EUROMAR Magnetic Resonance International Conference, 6-11 July, 2008, St. Petersburg. - 2008. -P.119.

A2. Волков М.Ю. Реализация алгоритма квантового компьютера с помощью метода ЯМР / М.Ю. Волков, К.М. Салихов // Ежегодник КФТИ-2008, Казань. - 2008. - С. 17-19.

A3. Волков М.Ю. Реализация квантового алгоритма CNOT с помощью магнитного резонанса / М.Ю. Волков, К.М. Салихов // Сборник тезисов докладов и сообщений XVI Всероссийской конференции «Структура и динамика молекулярных систем». - Йошкар-Ола. - 2009. - С. 46.

А4. Volkov М. Application to the Electron Spins of Pulse Sequences Designed for the Nuclear Spins / M. Volkov, K.M. Salikhov // Abstracts of the international conference "Spin Physics, Spin Chemistry and Spin Technology", November 15, 2011, Kazan. - 2011. - P. 224-225.

A5. Volkov M.Yu. Pulse protocols for quantum computing with electron spins as qubits / M.Yu. Volkov, K.M. Salikhov // Applied Magnetic Resonance. - 2011. -V. 41, №2-4.-P. 145-154.

Список цитируемой литературы

1. Moore G.E. Cramming more components onto integrated circuits / G.E. Moore //Electronics. - 1965.-V. 38, №8.-P. 114-117.

2. Wang M. Lithography / M. Wang - InTech, 2010. - 656 p.

3. Наноматериалы и нанотехнологии / B.M. Анищик, В.Е. Борисенко, С.А. Жданок и др. - Минск: Изд. центр БГУ, 2008. - 375 с.

4. Wu В. Extreme ultraviolet lithography: A review / В. Wu, A. Kumar // Journal of Vacuum Science and Technology B: Microelectronics and Nanometer Structures. - 2007. - V. 25, № 6. - P. 1743-1761.

5. Glanville J. Focused ion beam technology for integrated circuit modification / J. Glanville // Solid State Technology. - 1989. - V. 32, № 5. - P. 270-272.

6. Reyntjens S. A review of focused ion beam applications in microsystem technology / S. Reyntjens, R. Puers // Journal of Micromechanics and Microengineering. - 2001. - V. 11, № 4. - P. 287-300.

7. Binnig G. Scanning tunneling microscopy / G. Binnig, H. Rohrer // Surface Science. - 1983. -V. 126, № 1. - P. 236-244.

8. Tersoff J. Theory of the scanning tunneling microscope / J. Tersoff, D.R. Hamann // Physical Review B. - 1985. - V. 31, № 2. - P. 805-813.

9. Киреев В.Ю. Технологии микроэлектроники. Химическое осаждение из газовой фазы / В.Ю. Киреев, А.А. Столяров. - М.: Техносфера, 2006. -192 с.

10. Неверов В.Н. Физика низкоразмерных систем / В.Н. Неверов, А.Н. Титов. -Екатеринбург: УрГУ, 2008. - 240 с.

11. Манин Ю.И. Вычислимое и невычислимое / Ю.И. Манин. - М.: Сов. Радио, 1980.- 128 с.

12. Feynman R. Simulating physics with computers / R. Feynman // Inter. Jour. Theor. Phys. - 1982. - V. 21, № 6/7. - P. 467^88.

13. Benioff P. Quantum-mechanical Hamiltonian models of Turing machines / P. Benioff// Jour. Stat. Phys. - 1982. - V. 29, № 3. - P. 515-546.

14. Deutsch D. Quantum theory, the Church-Turing principle and the universal quantum computer / D. Deutsch // Proc. Roy. Soc, Lond. - 1985. V. A400, № 1818,-P. 97-117.

15. Feynman R.P. Quantum mechanical computers / R.P. Feynman // Foundation of Phys. - 1986. V. 16, № 6. - P. 507-531.

16. Валиев К.А. Квантовые компьютеры: можно ли их сделать "большими"? / К.А. Валиев // УФН. - 1999. - Т. 169, № 6. - С. 691-694.

17. Нильсен М. Квантовые вычисления и квантовая информация / М. Нильсен, И. Чанг. - М.: Мир, 2006. - 824 с.

18. Elementary gates for quantum computation / A. Barenco, C.H. Bennett, R. Cleve et al. // Physical Review A. - 1995. - V. 52, № 5. _ p. 3457-3467.

19. Quantum computation and spin electronics / D.P. Divincenzo, G. Burkhard, D. Loss, E.V. Sukhorukov // Quantum Mesoscopic Phenomena and Mesoscopic Devices in Microelectronics. - 1999. - V. 559. - P. 399-428.

20. Knill E. A scheme for efficient quantum computation with linear optics / E. Knill, R. Laflamme, G.J. Milburn // Science. - 2001. - V. 409, № 6816. - P. 4652.

21. Politi A. Shor's quantum factoring algorithm on a photonic chip / A. Politi, J.C.F. Matthews, J.L. O'Brien // Nature. - 2009. - V. 325, № 5945. - P. 1221.

22. Demonstration of an all-optical quantum controlled-NOT gate / J.L. O'Brien, G.J. Pryde, A.G. White et al. // Nature. - 2003. - V. 426, № 6964. - P. 264267.

23. Experimental demonstration of five-photon entanglement and open-destination teleportation / Z. Zhao, Y.A. Chen, A.N. Zhang et al. // Nature. - 2004. - V. 430, №6995.-P. 54-58.

24. Sanders B. Single photons on demand / B. Sanders, J. Vuckovic, P. Grangier // Europhysics News. - 2005. - V. 36, № 2. - P. 56-58.

25. Shields A.J. Semiconductor quantum light sources / A.J. Shields // Nature Photonics. - 2007. - V. 1, № 4. - P. 215-223.

26. Hadfield R.H. Single-photon detectors for optical quantum information applications / R.H. Hadfield // Nature Photonics. - 2009. - V. 3, № 12. - P. 696-705.

27. Lukin M.D. Colloquium: Trapping and manipulating photon states in atomic ensembles / M.D. Lukin // Reviews of Modern Physics. - 2003. - V. 75, № 2. -P. 457-472.

28. Experimental demonstration of quantum memory for light / B. Julsgaard, J. Sherson, J.I. Cirac et al. // Nature. - 2004. - V. 432, № 7016. - P. 482-486.

29. Photon-echo quantum memory in solid state systems / W. Tittel, M. Afzelius, T. Chaneliere et al. // Laser Photonics Reviews. - 2010. - V. 4, № 2. - P. 244-267.

30. Cirac J.I. Quantum computations with cold trapped ions / J.I. Cirac, P. Zoller // Physical Review Letters. - 1995. - V. 74, № 20. - P. 4091-4094.

31. Demonstration of a fundamental quantum logic gate / C. Monroe, D.M. Meekhof, B.E. King et al. // Physical Review Letters. - 1995. - V. 75, № 25. -P. 4714-4717.

32. Paul W. Electromagnetic traps for charged and neutral particles / W. Paul // Rev. Mod. Phys. - 1990. - V. 62, № 3. - P. 531-540.

33. Тамм И.Е. Основы теории электричества / И.Е. Тамм. - М.: Наука, 1989. -504 с.

34. Ionic crystals in a linear Paul trap / M.G. Raizen, J.M. Gilligan, J.C. Bergquist et al. // Physical Review. - 1992. - V. A45, № 9. - P. 6493-6501.

35. Чу С. Развитие методов охлаждения и пленения атомов с помощью лазерного света. Информация Нобелевского комитета / С. Чу, К.Н. Коэн-Тануджи, У.Д. Филипс // УФН. - 1999. - Т. 169, № 3. - С. 271-273.

36. Балыкин В.И. Охлаждение атомов давлением лазерного излучения / В.И. Балыкин, B.C. Летохов, В.Г. Миногин // УФН. - 1985. - Т. 147, № 1. - С. 117-156.

37. Wineland D.J. Laser cooling of atoms / D.J. Wineland, W.M. Itano // Physical Review. - 1979. - V. A20, № 4. - P. 1521-1540.

38. Филипс У.Д. Лазерное охлаждение и пленение нейтральных атомов / У.Д. Филипс // УФН. - 1999. - Т. 169, № 3. - С. 305-322.

39. Optical-sideband cooling of visible atom cloud confined in parabolic well / W. Neuhauser, M. Hohenstatt, P. Toschek, H. Dehmelt // Physical Review Letters. -1978. - V. 41, № 4. - P. 233-236.

40. Resolved-sideband cooling of a micromechanical oscillator / A. Schliesser, R. Riviere, G. Anetsberger et al. // Nature Physics. - 2008. - V. 4, № 5. - P. 415— 419.

41. Чу С. Управление нейтральными частицами / С. Чу // УФН. - 1999. - Т. 169, №3.- С. 274-291.

42. Коэн-Тануджи К.Н. Управление атомами с помощью фотонов / К.Н. Коэн-Тануджи // УФН. - 1999. - Т. 169, № 3, - С. 292-304.

43. James D.F.V. Quantum dynamics of cold trapped ions with application to quantum computation / D.F.V. James // Appl. Phys. - 1998. - V. B66, № 2. - P. 181-190.

44. The Los Alamos trapped ion quantum computer experiment / R.J. Hughes, D.F.V. James, J.J. Gomez et al. // Fortschr. Phys. - 1998. - V. 46, № 4-5. - P. 329-361.

45. Deterministic quantum teleportation with atoms / M. Riebe, H. Haffner, C.F. Roos et al. // Nature. - 2004. - V. 429, № 6993. - P. 734-737.

46. Deterministic quantum teleportation of atomic qubits / M.D. Barrett, J. Chiaverini, T. Schaetz et al. // Nature. - 2004. - V. 429, № 6993. - P. 737-739.

47. Realization of quantum error correction / J. Chiaverini, D. Leibfried, T. Schaetz et al. // Nature. - 2004. - V. 432, № 7017. - P. 602-605.

48. Quantum information processing with trapped Ca+ ions / S. Guide, H. Haffner, M. Riebe et al. // Philosophical Transactions of the Royal Society of London. Series A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. - 2003. - V. 361, № 1808.-P. 1363-1374.

49. Implementation of the semiclassical quantum Fourier transform in a scalable system / J. Chiaverini, J. Britton, D. Leibfried et al. // Science. - 2005. - V. 308, №5724. -P. 997-1000.

50. Surface-electrode architecture for ion-trap quantum information processing / J. Chiaverini, R.B. Blakestad, J. Britton et al. // Quantum Information and Computation. - 2005. - V. 5, № 6. - P. 419-439.

51. Ion trap in a semiconductor chip / D. Stick, W.K. Hensinger, S. Olmschenk et al. // Nature Physics. - 2005. - V. 2, № 1. - P. 36-39.

52. Kane B.E. A silicon-based nuclear spin quantum computer / B.E. Kane // Nature. - 1998. - V. 393, № 6681. - P. 133-137.

53. Kessel' A.R. Multiqubit spin / A.R. Kessel', V.L. Ermakov // JETP Letters. -1999.-V. 70, № l.-P. 61-65.

54. Jones J.A. Implementation of a quantum algorithm on a nuclear magnetic resonance quantum computer / J.A. Jones, M. Mosca // Journal of Chemical Physics.- 1998.-V. 109, №5.-P. 1648-1653.

55. Jones J.A. Implementation of a quantum search algorithm on a quantum computer / J.A. Jones, M. Mosca, R.H. Hansen // Nature. - 1998. - V. 393, № 6683.-P. 344-346.

56. Nielsen M.A. Complete quantum teleportation using nuclear magnetic resonance / M.A. Nielsen, E. Knill, R. Laflamme // Nature. - 1998. - V. 396, № 6706. - P. 52-55.

57. Experimental Quantum Error Correction / D.G. Cory, M.D. Price, W. Maas et al.//Physical Review Letters. - 1998.-V. 81, № 10.-P. 2152-2155.

58. Experimental realization of Shor's quantum factoring algorithm using nuclear magnetic resonance / L.M.K. Vandersypen, M. Steffen, G. Breyta et al. // Nature. - 2001. - V. 414, № 6866. - P. 883 - 887.

59. Universal dynamical decoupling of a single solid-state spin from a spin bath / G. De Lange, Z.H. Wang, D. Riste et al. // Science. - 2010. - V. 330, № 6000. - P. 60-63.

60. Ryan C.A. Robust decoupling techniques to extend quantum coherence in diamond / C.A. Ryan, J.S. Hodges, D.G. Cory // Physical Review Letters. -2010. - V. 105, № 20. - P. 200402.

61. Wrachtrup J. Processing quantum information in diamond / J. Wrachtrup, F. Jelezko // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2006. - V. 18, № 21. - P. 807-824.

62. Wrachtrup J. Quantum computation using the С nuclear spins near the single NV defect center in diamond / J. Wrachtrup, S.Y. Kilin, A.P. Nizovtsev // Optics and Spectroscopy. - 2001. - V. 91, № 3. _ p. 429^37.

63. Stoneham A.M. Optically-driven silicon-based quantum gates with potential for high temperature operation / A.M. Stoneham, A.J. Fisher, P.T. Greenland // Journal of Physics: Condensed Matter. - 2003. - V. 15, № 27. - P. 447-451.

64. Stoneham M. The quantum in your materials world / M. Stoneham // Materials Today. - 2008. - V. 11, № 9. - P. 32-36.

65. Ohlsson N. Quantum computer hardware based on rare-earth-ion-doped inorganic crystals / N. Ohlsson, R.K. Mohan, S. Kroll // Optics Communications. - 2002. - V. 201, № 1-3. _ p. 71-77.

66. Initial experiments concerning quantum information processing in rare-earth-ion doped crystals / M. Nilsson, L. Rippe, N. Ohlsson et al. // Physica Scripta. -2002.-V. 102, № i._p. 178-185.

67. Experimental demonstration of efficient and selective population transfer and qubit distillation in a rare-earth-ion-doped crystal / L. Rippe, M. Nilsson, S. Kroll et al. // Physical Review A. - 2005. - V. 71, № 6. - P. 062328.

68. Кубиты на основе спектрально выделенных групп ионов Рг3+ в кристалле LaF3 / Р.А. Ахмеджанов, А.А. Бондарцев, JI.A. Гущин и др. // Письма в ЖЭТФ. - 2011. - Т. 94, № 12. - С. 945-950.

69. Molecular prototypes for spin-based CNOT and SWAP quantum gates / F. Luis, A. Repolles, M.J. Martinez-Perez et al. // Physical Review Letters. - 2011. - V. 107, № 11.-P. 117203.

70. Shakurov G.S. High-frequency tunable EPR spectroscopy of Cr3+ in synthetic forsterite / G.S. Shakurov, V.F. Tarasov // Applied Magnetic Resonance. - 2001. -V. 21, №3.-P. 597-605.

71. Salikhov K.M. Entangled electron spin states at work in spin dependent molecular processes / K.M. Salikhov // Proceedings of SPIE. - 2005. - V. 5833. -P. 52-61.

72. Salikhov K.M. Quantum teleportation across a biological membrane by means of correlated spin pair dynamics in photosynthetic reaction centers / K.M. Salikhov, J.H. Golbeck, D. Stehlik // Applied Magnetic Resonance. - 2007. - V. 31, № l.-P. 237-252.

73. Kandrashkin Yu.E. Numerical simulation of quantum teleportation across biological membrane in photosynthetic reaction centers / Yu.E. Kandrashkin, K.M. Salikhov // Applied Magnetic Resonance. - 2010. - V. 37, № 1. - P. 549566.

74. Molecular electron spin quantum computers and quantum information processing: pulse-based electron magnetic resonance spin technology applied to matter spin-qubits / K. Sato, S. Nakazawa, R. Rahimi et al. // Journal of Material Chemistry. - 2009. - V. 19, № 22. - P. 3739- 3754.

75. Mehring M. Entanglement between an electron and a nuclear spin 1/2 / M. Mehring, J. Mende, W. Scherer // Physical Review Letters. - 2003. - V. 90, № 15.-P. 153001.

76. Repetitive readout of a single electronic spin via quantum logic with nuclear spin ancillae / L. Jiang, J.S. Hodges, J.R. Maze et al. // Science. - 2009. - V. 326, № 5950.-P. 267-272.

77. Cory D.G. Nuclear magnetic resonance spectroscopy: an experimentally accessible paradigm for quantum computing / D.G. Cory, M.D. Price, T.F. Havel // Physica D: Nonlinear Phenomena. - 1998. - V. 120, № 1-2. - P. 82101.

78. Quantum simulations on a quantum computer / S. Somaroo, C.H. Tseng, T.F. Havel et al. // Physical Review Letters. - 1999. - V. 82, № 26. - P. 5381 - 5384.

79. Deutsch D. Rapid solution of problems by quantum computation / D. Deutsch, R. Jozsa // Journal of Magnetic Resonance. - 1992. - V. 439, № 1907. - P. 553558.

80. Construction and implementation of NMR quantum logic gates for two spin systems / M.D. Price, S.S. Somaroo, C.H. Tseng et al. // Journal of Magnetic Resonance. - 1999. - V. 140, № 2. - P. 371-387.