Развитие вероятностных методов математического моделирования естественных нефтегазовых систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, кандидат физико-математических наук Исаева, Анна Вячеславовна

• Исаева, Анна Вячеславовна
• кандидат физико-математических наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Исаева, Анна Вячеславовна

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ В НАУКАХ О ЗЕМЛЕ. ГЕОСТАТИСТИКА

1.1. Основные понятия геостатистики

1.2. Стационарные случайные функции, их свойства

1.3. Оптимальные линейные оценки. Метод кригинга

1.4. Вариограммный анализ

ГЛАВА 2. ЛОКАЛЬНО СТАЦИОНАРНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ФУНКЦИИ И МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД КРИГИНГА

2.1. Локально стационарные случайные функции: физические предпосылки и математическая формулировка

2.2. Модифицированный метод кригинга, его вычислительная сложность

2.3. Вычислительный эксперимент

2.4. Модифицированный метод кригинга в задаче оценки значений геолого-геофизических параметров в межскважинном пространстве

ГЛАВА 3. АНАЛИЗ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА НЕФТЕИЗВЛЕЧЕНИЯ, СОДЕРЖАЩЕЙ СЛУЧАЙНЫЕ ПАРАМЕТРЫ

3.1. Компьютерное моделирование процесса нефтеизвлечепия

3.2. Анализ математической модели процесса нефтеизвлечепия вероятностными методами: постановка задачи, подходы к решению

3.3. Уравнение Бакли-Леверетта со случайным параметром

3.4. Вычислительный эксперимент

ГЛАВА 4. РАЗРАБОТАННЫЙ КОМПЛЕКС ПРОГРАММ И РЕАЛИЗОВАННЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ АЛГОРИТМЫ

4.1. Структура и функционал разработанного комлекса программ

4.2. Алгоритмы моделирования случайных полей с заданными статистическими параметрами

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. Некоторые разновидности метода кригинга

ПРИЛОЖЕНИЕ 2. Кусочно-гладкие модели вариограмм

ПРИЛОЖЕНИЕ 3. Сведения из теории морфологического анализа сигналов и изображений

ПРИЛОЖЕНИЕ 4. Параметрические модели фазовых проницаемо-стей

ПРИЛОЖЕНИЕ 5. Материальные уравнения многокомпонетной многофазной фильтрации

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие вероятностных методов математического моделирования естественных нефтегазовых систем»

ВВЕДЕНИЕ

Методология математического моделирования во второй половине XX в. заметно обогатилась за счет быстрого развития области научного знания, в которой создается инструментарий так называемого вычислительного эксперимента [63], [86], [88], [109]. Эта исследовательская технология доказала свою эффективность при решении таких задач, как разработка атомной и водородной бомбы, создание ядерной энергетики, космических технологий и т.д. Благодаря этим достижениям XXв., компьютерный эксперимент сегодня прочно укоренился во многих областях науки, техники, конструирования и проектирования.

Науки о Земле не стали исключением. Вычислительный эксперимент успешно применяют как для решения фундаментальных задач о строении и происхождении Земли [33], [42], так и в научно-прикладных разделах, где интерес представляют оценки параметров конкретных геологических объектов (см. примеры в [13], [15], [17], [19], [80]).

Настоящая работа посвящена обобщению и развитию методов компьютерного эксперимента в задачах изучения естественных нефтегазовых систем1. Создаваемые модели по сложившейся традиции подразделяют на статические и динамические [11], [17], [19], [53]. Статические или геологические модели представляют собой оценку свойств изучаемого объекта: размеры и геометрия залежи, зависимость фильтрационпо-емкостпых свойств и геолого-геофизических параметров от пространственных координат [17], [19]. Посредством динамических моделей2 в вычислительном эксперименте воспроизводят процесс извлечения углеводородного сырья, а также прогнозируют уровни добычи при реализации заданного воздействия на залежь [51], [55], [87]. При этом статическая модель выступает в роли исходных данных для построения динамической модели. В главе 3 будет показано, что динамическую модель определяет некоторая начально-краевая задача для системы нелинейных дифференциальных уравнений

1 Здесь и далее под естественными нефтегазовыми системами мы будем понимать нефтяные, газонефтяные, нефтегазовые, газоконденсатные залежи и т.п. (см. определения понятий в [99]).

2Иначе динамические модели называют гидродинамическими или термогидродинамическими (в случае, когда при математическом моделировании приходится учитывать превращение энергии в залежи).

в частных производных, которая описывает совместное движение флюидов (нефти, газа, конденсата, воды) в поровом пространстве породы-коллектора. Статическая модель в этом случае задает значения параметров данной начально-краевой задачи, определяет особенности ее последующей дискретизации и алгоритм получения численных решений. Так, качество статической модели отражается па предсказательной силе динамической модели: с учетом результатов динамического моделирования принимают важные технико-экономические решения о разработке залежи (бурение новых скважин, выбор агента воздействия на залежь, режимов работы скважин) [47], [51]. В этой связи критический анализ и развитие методов построения статических моделей, а также алгоритмов перехода от статических моделей к динамическим является актуальной задачей.

Центральным объектом исследований в диссертационной работе стали методы и алгоритмы геостатистики. Под геостатистикой понимают совокупность специальных вероятностных подходов к моделированию, анализу и обработке геолого-геофизических данных. Экспансия методов теории вероятностей и математической статистики в область паук о Земле началась еще в первой половине XIX в. [80], [85], [104]. В 1830-х гг. для стратиграфического расчленения разрезов Ч. Ляйель воспользовался выборочными статистическими методами, с помощью которых он изучал соотношения распространенности раковин моллюсков [20], [85]. Далее подходы математической статистики успешно применялись при исследовании относительного содержания химических элементов в породах, для построения классификации магматических пород, изучения изменчивости оруднепия и т.д. Однако по-настоящему широко и системно вероятностный аппарат стал внедряться в 1960-х гг. В этот период зародилась новая дисциплина — геостатистика.

Рост популярности с 1960-х гг. математических методов в пауках о Земле вообще и вероятностных подходов в частности был обусловлен стремительным прогрессом компьютерной техники (появление и развитие ЭВМ па полупроводниковых интегральных схемах). В конце 1970-х гг. появились первые коммерческие программные продукты, воплощающие основные прикладные наработки геостатистики [19].

В 1990-х гг. произошел еще один всплеск популярности геостатистических подходов, вызванный развитием вычислительной техники, а именно — появлением персональных компьютеров [19], [80]. Наличие мощных компьютеров с развитым программным обеспечением сделало аппарат основных геостатистических методов доступным индивидуальному пользователю.

В задачах математического моделирования естественных нефтегазовых систем компьютерные технологии начали использоваться еще раньше, в середине 1950-х гг. [5], [10], [38], [51]. Постепенно вычислительный эксперимент стал основным способом априорной оценки технико-экономической эффективности различных технологий разработки нефтяных месторождений [47], [51], [55], [60], [87]. Методы геостатистики пришли в эту область как инструмент, позволивший ввести в математическую модель понятие неопределенности параметров модели [1], [17], [37], [39]. Внедрение методов геостатистики инициировало процесс их адаптации и совершенствования, который продолжается и по сей день. Поэтому развитие методов геостатистики применительно к задачам математического моделирования естественных нефтегазовых систем представляет собой актуальную проблему.

Цель работы состояла в развитии аппарата методов геостатистики и применении их в задачах математического моделирования естественных нефтегазовых систем, а именно, предполагалось:

- создание новых математических методов и вычислительных алгоритмов анализа и интерпретации данных геофизических исследований скважин для прогноза геолого-геофизических параметров;

- создание новых методов математического моделирования, вычислительных алгоритмов и комплексов программ для изучения процесса вытеснения нефти водой в неоднородных пористых средах.

В диссертационной работе рассматривались две основные задачи.

1. Построение наилучших в среднем квадратичном несмещенных оценок значения случайной функции по данным наблюдений применительно к прогнозу геолого-геофизических параметров с учетом априорных представлений о типичной структуре естественных нефтегазовых систем.

2. Исследование математической модели процесса нефтеизвлечения, содержащей случайные параметры, и компьютерное моделирование процесса вытеснения нефти водой в неоднородной пористой среде.

Первая задача подразумевала формулировку новых разновидностей метода кригинга — популярного метода построения оптимальных статистических оценок и интерполяции значений различных по физическому смыслу пространственных данных [13], [15], [32], [96]. Причем создаваемые модификации метода кригипга должны были бы быть полезны при прогнозировании значений геолого-геофизических параметров естественных нефтегазовых систем. Для решения такой задачи в диссертации было введено понятие локально стацио?1арной случайной функции, В классе локально стационарных случайных функций были получены выражения для наилучшей в среднем квадратичном несмещенной линейной оценки значения случайной функции по данным наблюдений (модификация метода кригинга). Предложенная модификация метода кригипга тестировалась в вычислительном эксперименте, а также была использована для прогноза значений коэффициента пористости по данным геофизических исследований скважин реального нефтяного месторождения. Для сопоставления геологических разрезов скважин по профилям пористости были впервые использованы морфологические методы анализа сигналов и изображений.

В рамках решения второй задачи в диссертации была рассмотрена простейшая математическая модель, описывающая процесс вытеснения нефти водой в неоднородной пористой среде — начально-краевая задача для уравнения Бакли-Леверетта. В работе предполагалось, что уравнение Бакли-Леверетта содержит случайный параметр (коэффициент пористости представлял собой случайную функцию координаты). В такой постановке удалось получить явное выражение для стохастических характеристик уравнения Бакли-Леверетта, а также сформулировать алгоритм построения приближенных решений рассматриваемой начально-краевой задачи, сколь угодно близких к ее точному решению. С помощью данного алгоритма в вычислительном эксперименте изучались численные методы (метод ориентированных против потока разностных схем и гибридный метод Федо-ренко) решения начально-краевых задач для нелинейных гиперболических

уравнений.

В диссертации были получены следующие основные результаты:

1. Разработаны новые методы и вычислительные алгоритмы, применимые в задачах математического моделирования естественных нефтегазовых систем: модификация метода построения оптимальных статистических оценок и интерполяции пространственных данных (метода кригинга), опирающаяся на введенное в работе понятие локально стационарной случайной функции, и морфологический алгоритм сопоставления геологических разрезов скважин по данным геофизических исследований.

2. Предложены приближенные аналитические методы и вычислительные алгоритмы решения начально-краевой задачи для уравнения Бакли-Леверетта со случайным параметром; получены статистические оценки параметров процесса вытеснения нефти водой в неоднородной пористой среде.

3. Создан многофункциональный комплекс программ, реализующий предложенные в работе методы и вычислительные алгоритмы математического моделирования естественных нефтегазовых систем, работы с данными геофизических исследований скважин, решения нелинейных гиперболических уравнений, статистического моделирования случайных коррелированных полей.

Научная новизна полученных в диссертационной работе результатов заключается в следующем:

- введено понятие локально стационарной случайной функции;

- предложена модификация метода кригинга для класса локально стационарных случайных функций;

- предложен морфологический алгоритм сопоставления геологических разрезов скважин по данным геофизических исследований;

- получены стохастические характеристики уравнения Бакли-Леверетта, содержащего случайный параметр;

- сформулирован алгоритм построения приближенных решений начально-краевой задачи для уравнения Бакли-Леверетта, сколь угодно близких к ее точному решению;

- разработан комплекс программ, реализующий предложенную в диссертации модификацию метода кригинга, морфологический алгоритм, методы решения нелинейных гиперболических уравнений, алгоритмы компьютерного моделирования случайных полей. Полученные в диссертации результаты могут быть использованы в задачах прогноза значений геолого-геофизических параметров, анализа и интерпретации данных геофизических исследований скважин, построения численных решений нелинейных гиперболических уравнений, интерпретации результатов лабораторных экспериментов по фильтрации па кернах.

Основные результаты диссертации, предложенные идеи и разработанные методы отражены в работах [82], [83], [84], [118], опубликованных в изданиях, входящих в Перечень ВАК.

Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и пяти приложений.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Исаева, Анна Вячеславовна

Выводы к главе 4

В рамках выполнения диссертационной работы был создан многофункциональный комплекс программ. Разработанный комплекс программ реализует предложенные в работе методы и вычислительные алгоритмы мате

3В качестве реализации вектора гр = (гр^,., 1рк)Т, к примеру, можно использовать последовательность чисел, полученную с помощью некоторого алгоритма генерации псевдослучайных чисел, который моделирует случайную величину, равномерно распределенную на отрезке [—\/3, \/з]. матического моделирования естественных нефтегазовых систем, работы с данными геофизических исследований скважин, решения нелинейных гиперболических уравнений, статистического моделирования случайных коррелированных полей.

Созданный комплекс программ может быть использован в задачах прогноза значений геолого-геофизических параметров, анализа и интерпретации данных геофизических исследований скважин, построения численных решений нелинейных гиперболических уравнений, интерпретации результатов лабораторных экспериментов по фильтрации иа кернах.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертации получепы следующие основные результаты и выводы, о Проведен анализ существующих вероятностных методов математического моделирования естественных нефтегазовых систем, определены актуальные направления развития и применения методов теории случайных функций в данной области, о Рассмотрены две основные задачи, отражающие различные аспекты математического моделирования естественных нефтегазовых систем: 1) задача статистического оценивания значений геолого-геофизических параметров с учетом априорных представлений о типичной структуре нефтяных месторождений; 2) задача изучения математической модели процесса иефтеизвлечения, содержащей случайные параметры, о Предложены новые методы и вычислительные алгоритмы, применимые в задачах математического моделирования естественных нефтегазовых систем: модификация метода построения оптимальных статистических оценок и интерполяции пространственных данных (метода кригинга), опирающаяся па введенное в работе понятие локально стационарной случайной функции, и морфологический алгоритм сопоставления геологических разрезов скважин по данным геофизических исследований, о Разработаны приближенные аналитические методы и вычислительные алгоритмы решения начально-краевой задачи для уравнения Бакли-Леверетта со случайным параметром; получены статистические оценки параметров процесса вытеснения нефти водой в неоднородной пористой среде, о Создан многофункциональный комплекс программ, реализующий предложенные в работе методы и вычислительные алгоритмы математического моделирования естественных нефтегазовых систем, работы с данными геофизических исследований скважин, решения нелинейных гиперболических уравнений, статистического моделирования случайных коррелированных полей. о Результаты диссертационной работы могут быть использованы в задачах прогноза значений геолого-геофизических параметров, анализа и интерпретации данных геофизических исследований скважин, построения численных решений нелинейных гиперболических уравнений, интерпретации результатов лабораторных экспериментов по фильтрации на кериах.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Исаева, Анна Вячеславовна, 2013 год

ЛИТЕРАТУРА

1. 3D porosity modeling of a carbonate reservoir using continuous multiple-point statistics simulation / Zhang, Т., Bombarde, S., Strebelle, S., Oatney, E. // SPE Journal. 2006. 11(3). p.375-379.

2. Ahmed, Т. H. Equation of state and PVT-analysis: applications for improved reservoir modeling. Houston: Gulf Publishing Company, 2007.

3. Alvarado, V., Manrique, E. Enchanced oil recovery: an update review // Energies. 2010. 3. p. 1529-1575.

4. Amyx, A., Bass, D., Whiting, R. Petroleum reservoir engineering. New York: McGraw-Hill, 1960.

5. Aronofsky, J., Jenkins, R. A simplified analysis of unsteady radial gas flow // JPT. 1954. 6(7). p. 23-28.

6. Barenblatt, G., Monteiro, P., Rycroft, C. A mathematical model of fluid and gas flow in nanoporous media // Proc. Natl. Acad. Soc. 2012. 109. p. 20309-20313.

7. Blumenfeld, R., Torquato, S. Coarse-graining procedure to generate and analyze heterogeneous materials: theory // Phys. Rev. E. 1993. 48(6). p. 4492-4500.

8. Buckley, S. E., Leverett, M. C. Mechanism of fluid displacement in sands // Trans. AIME. 1942. 146. p. 107-116.

9. Burridge, R., Keller, J. Poroelasticity equations derived from microstructure // The Journal of the Acoustical Society of America. 1981. 70. p.1140-1146.

10. Calculation of unsteady state gas flow through porous media / Bruce, G.H., Peaceman, D. W., Rachford, H.H., Rice, J.D. // Trans. AIME. 1953. 198. p. 79-92.

11. Corbett, P. Petroleum geoengineering integration of static and dynamic models. Tulsa: SEG&EAGE, 2009.

12. Corey, A. T. The interrelation between gas and oil relative permeabilities // Prod. Monthly. 1954. 19(1). p. 38-41.

13. Cressie, N. Statistics for spatial data. New York: Wiley, 1993.

14. Cressie, N. The origins of kriging // Math. Geol. 1990. 22(3). p. 239-252.

15. Cressie, N., Wikle, C. Statistics for spatio-temporal data. New Jersey: Wiley, 2011.

16. Danesh, A. PVT and phase behaviour of petroleum reservoir fluids. Amsterdam: Elsevier Science, 1998.

17. Deutsch, C. V. Geostatistical reservoir modeling. Oxford: Univ. Press, 2002.

18. Dubrule, 0. Geostatistics for seismic data integration in earth models. Tulsa: SEG & EAGE, 2003.

19. Dubrule, 0. Geostatistics in petroleum geology. Tulsa: AAPG, 1998.

20. Fisher, R.A. The expansion of statistics // Jour. Royal Stat. Soc. 1953. A116. p. 1-6.

21. Geostatistics for seismic depth conversion: report / Norwegian Computing Center; Abrahamsen, P. Norsk, 1996. p. 9.

22. Hao, M., Mendel, J. Aggregating petroleum reservoir interwell connectivities using the generalized Chouqet integral // Proceed. SPE Western Regional Meeting. Bakersfield. 2012. p. 20.

23. Holden, H., Risebro, N. Stochastic properties of the scalar Buckley-Leverett equation // SIAM J. Appl. Math. 1991. 51(5). p. 1472-1488.

24. Holden, L. The Buckley-Leverett equation with spattially stochastic flux function // SIAM J. Appl. Math. 1997. 57(5). p. 1443-1454.

25. Kriege, D. G., Ueckerman, H. I. Value contours and emproved regression techniques for ore reserve valuations // J. Earth Africa Inst. Min. Met. 1963. 63(10). p. 429-452.

26. Lax, P. D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computations // Comm. Pure Appl. Math. 1954. 7. p. 159-193.

27. LeVegue, R.J. Finite-volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge University Press, 2004.

28. Leverett, M. C. Flow of oil-water mixtures through unconsolidated sands // Trans. AIME. 1939. 132. p. 149-169.

29. Li, H., Zhang, D. Efficient and accurate quantification of uncertainty for multiphase flow with the probabilistic collocation method // SPE Journal. 2009. 14(4). p. 665-679.

43. Saffman, P. G. A theory of dispersion in a porous medium //J. Fluid Mech. 1959. 6. p. 321-349.

44. Saffman, P. G., Taylor, G. I. The penetration of a fluid into a porous medium or Hele-Shaw cell containing a more viscous fluid // Proc. Royal Soc. Lond. A. 1958. 245. p. 312-329.

45. Serra, J. Image analysis and mathematical morphology. London: Acad. Press., 1982.

46. Shvidler, M., Karasaki, K. Exact averaging of stochastic equations for flow in porous media // Transport in Porous Media. 2008. 72(3). p. 295310.

47. Simulations of field-development planning help improve economics of heavy-oil project / Teotico, D., Schauerte, L., Griffith, J., Schottle, G., Mehl, R. // SPE Economics & Management. 2010. 2(3). p. 75-79.

48. The ensemble Kalman filter in reservoir engineering — a review / Aanonsen, S., Naevdal, G., Oliver, D., Reynolds, A., Valles, В. // SPE Journal. 2009. 14(3). p. 393-412.

49. Torquato, S. Random heterogeneous materials: microstructure and macroscopic properties. New York: Springer-Verlag New York Inc., 2002.

50. Trangenstein, J. A. Numerical solution of hyperbolic partial differential equations. Cambridge: Cambridge University Press, 2007.

51. Watts, J.W. Reservoir simulation: past, present and future // SPE Computer Applications. 1997. 9(6). p. 171-176.

52. Yaglom, A.M. An introduction to the theory of stationary random functions. New York: Dover Publications, 1962.

53. Yarns, J. M., Chambers, R. L. Practical geostatistics — an armchair overview for petroleum reservoir engineers // JPT. 2006. 58(11). p. 78-86.

54. Zhang, D., Tchelepi, H. Stochastic analysis of immiscible two-phase flow in heterogeneous media // SPE Journal. 1999. 4(4). p. 380-388.

55. Азиз X., Сеттари Э. Математическое моделирование пластовых систем. Ижевск: ИКИ, 2004.

56. Алварадо В., Манрик Э. Методы увеличения нефтеотдачи пластов. Планирование и стратегии применения. М.: Премиум Инжиниринг, 2011.

57. Андерсон Д., Таннехилл Дою., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Том 1. М.: Мир, 1990.

58. Ахметсафина А. Р., Минниахметов И. Р., Пергамент А.Х. Стохастические методы в программе геологического моделирования // Вестник ЦКР Роснедра. 2010. 1. С. 34-45.

59. Баренблатт Г. И., Ентов В. М., Рыжик В. М. Движение жидкостей и газов в природных пластах. М.: Недра, 1984.

60. Басниев К. С., Кочина И. Н., Максимов В. М. Подземная гидромеханика. М.: Недра, 1993.

61. Бахвалов Н. С., Жидков Н.П., Кобельков Г. М. Численные методы. М.: БИНОМ. ЛЗ, 2003.

62. Бендат До/с., Пирсол А. Прикладной анализ случайных данных. М.: Мир, 1989.

63. Биндер К., Хеерман Д. В. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике. М.: Физматлит, 1995.

64. Богачев К. Ю., Мельниченко Н. С. О пространственной аппроксимации методом подсеток для задачи фильтрации вязкой сжимаемой жидкости в пористой среде // Вычислительные методы и программирование. Т. 9. 2008. С. 191-199.

65. Бокс Дж., Доюенкиис P.M. Анализ временных рядов: прогноз и управление. Выпуск 1. М.: Мир, 1974.

66. Боксерман A.A. Востребованность современных методов увеличения нефтеотдачи — обязательное условие преодоления падения нефтеотдачи в стране // Нефтяное хозяйство. 2004. 10. С. 34-38.

67. Боровков A.A. Теория вероятностей. М.: Наука, 1986.

68. Боровков A.A. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

69. Бронгитейн И.Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1981.

70. Брусиловский А. И. Фазовые превращения при разработке месторождений нефти и газа. М.: Грааль, 2002.

71. Булинский A.B., Ширяев А.Н. Теория случайных процессов. М.: Физматлит, 2005.

72. Вурэюе Ж., Сурио П., Комбарну М. Термические методы повышения нефтеотдачи пластов. М.: Недра, 1988.

73. Васильев Ф. П. Методы оптимизации. М.: Изд. Факторил Пресс, 2002.

74. Васильев Ф. П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.

75. Векштейн Г. Е. Физика сплошных сред в задачах. М.: ИКИ, 2002.

76. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1981.

77. Внутрипластовое горение с заводнением при разработке нефтяных месторождений / Воксерман А. А, Желтое Ю.П., Жданов С. А. и др. М.: Недра, 1974.

78. Галушкин Ю. И. Моделирование осадочных бассейнов и оценка их нефтегазоноспости. М.: Научный мир, 2007.

79. Гандин Л. С. Объективный анализ метеорологических полей. JL: Гид-рометеоиздат, 1963.

80. Дэвис До/с. С. Статистический анализ данных в геологии. М.: Недра, 1990.

81. Желтое Ю.П. Разработка нефтяных месторождений. М.: Недра, 1986.

82. Исаева A.B., Сердобольская M.JI. Решение уравнения Бакли-Леве-ретта со случайным коэффициентом пористости // Вычислительные методы и программирование. Т. 13. 2012. С. 517-524.

83. Исаева A.B. Новый алгоритм автоматической корреляции скважин // Нефтяное хозяйство. 2011. 11. С. 24-26.

84. Исаева А. В., Сердобольская М. Л. Гипотеза локальной стационарности в задаче стохастического прогноза методом кригинга // Вестник МГУ. Сер.3. (Физ., Астрон.). 2011. 2. С. 14-19.

85. Кажда?с А. В., Гуськов О. И., Шиманский A.A. Математические методы геологии. М.: Недра, 1990.

86. Калиткии H.H. Численные методы. М.: Наука, 1978.

87. Каневская Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов. Ижевск: ИКИ, 2002.

88. Клейнен Дж. Статистические методы в имитационном моделировании. Выпуск 1. М.: Статистика, 1978.

89. Кнут Д. Э. Искусство программирования, том 2. Получислепные алгоритмы. М.: Изд. дом Вильяме, 2003.

90. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. Для инженеров и научных работников. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006.

91. Колмогоров А. Н. Избранные труды. Математика и механика. М.: Наука, 1985.

92. Колмогоров А. Н. Основные понятия теории вероятностей. М.: Наука, 1974.

93. Кузнецов Д. Ф. Стохастические дифференциальные уравнения: теория и практика численного решения. СПб.: Изд-во Политех, унив., 2007.

94. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Том VI. Гидродинамика. М.: Наука, 1986.

95. Матерон Ж. Случайные множества и интегральная геометрия. М.: Мир, 1978.

96. Матерон Ж. Основы прикладной геостатистики. М.: Мир, 1968.

97. Миллер Б. М., Панков А. Р. Теория случайных процессов в примерах и задачах. М.: Физматлит, 2002.

98. Монин А. С., Яглом А. М. Статистическая гидромеханика. Механика турбулентности. Часть 2. М.: Наука, 1967.

99. Основы разработки шельфовых нефтегазовых месторождений и строительство морских сооружений в Арктике / Золотухин А. Б., Гудме-стад О. Т., Ермаков А. И. и др. М.: Изд-во «Нефть и газ» РГУНГ им. И.М.Губкина, 2000.

100. Пласт (слой) (геол.) // Большой энциклопедический словарь / Под ред. Прохорова А. М. 2-е изд., доп. и перераб. М., 2001. С. 916.

101. Пергамент А.Х., Колдоба А. В., Повещенко Ю.А. Моделирование процесса гидротермогазового воздействия на пласты баженовской свиты // Вестник ЦКР Роснедра. 2010. 6. С. 36-43.

102. Пергамент А. X., ТоминП.Ю., Семилетов В. А. Ремасштабирова-ние в задачах фильтрации с анизотропными коэффициентами // Вестник ЦКР Роснедра. 2010. 4. С. 23-30.

103. Петров И. Б., Лобанов А. И. Лекции по вычислительной математике. М.: БИНОМ. ЛЗ, 2006.

104. Поротое Г. С. Математические методы моделирования в геологии. СПб.: Санкт-Петербургский горный институт им. Г.В. Плеханова, 2006.

105. Пытьев Ю.П., Чуличков А. И. Методы морфологического анализа изображений. М: ФИЗМАТЛИТ, 2010.

106. Пыт,ьев Ю. П., Чуличков А. И., ЭВМ анализирует форму изображения. М.: Знание, 1988. (Новое в жизни, науке, технике. Сер. Матем., кибери.; 5).

107. Пытьев Ю.П., Шишмарев И. А. Теория вероятностей, математическая статистика и элементы теории возможностей для физиков. М.: Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова, 2010.

108. Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.

109. Самарский A.A., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М.: Физматлит, 2001.

110. Свешников А. Г., Боголюбов А. П., Кравцов В. В. Лекции по математической физике. М.: Наука, 2004.

111. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

112. Сравнение итерационных методов решения разреженных систем линейных уравнений в задачах фильтрации на вычислительных системах с распределенной памятью / Богачев К.Ю., Жабицкий Я. В., Климовский А. А. и др. // Вычислительные методы и программирование. Т. 12. 2011. С. 74-76.

113. Стохастическое исчисление / Анулова С. В., Веретенников А. Ю., Крылов Н. В., Липцер Р. Ш., Ширяев А. Н.М.: ВИНИТИ, 1989. (Итоги науки и техники. Сер. Соврем, пробл. мат. Фундам. направления; т. 45).

114. Стратиграфический кодекс России / Под ред. Жамойды А. И. 3-е изд. СПб., 2006.

115. Стратонович P. JJ. Условные марковские процессы и их применение к теории оптимального управления. М.: Изд-во МГУ, 1966.

116. Тыртышников Е. Е. Теплицевы матрицы, некоторые их аналоги и приложения. М.: ОВМ, 1989.

117. Уилкс С. Математическая статистика. М.: Наука, 1967.

118. Ускорение вычислений при решении неоднородного уравнения диффузии с помощью перенормировочиого метода / Макаров С. С., Исаева A.B., Грачев Е. А., Сердобольская М. Л. / / Вычислительные методы и программирование. Т. 13. 2012. С. 239-246.

119. Швидлер М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред. М.: Недра, 1985.

120. Ширяев А. Н. Вероятность: Уч. пособие для студентов университетов, обучающихся по специальности «Математика». М.: Наука, 1980.

121. Яглом A.M. Корреляционная теория стационарных случайных функций. JL: Гидрометеоиздат, 1981.