Развитие теории и разработка технологии определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.32, доктор технических наук Дементьев, Юрий Викторович

• Дементьев, Юрий Викторович
• доктор технических наук
• 2012

Оглавление диссертации доктор технических наук Дементьев, Юрий Викторович

ВВЕДЕНИЕ.

1 АНОМАЛИИ СИЛЫ ТЯЖЕСТИ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ В ГЕОДЕЗИИ

И РАЗВЕДОЧНОЙ ГЕОФИЗИКЕ (АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР).

1.1 Понятие об аномалиях силы тяжести и их редукциях.

1.2 Аномалии в свободном воздухе. Поправка за высоту.

1.3 Поправка за плоский параллельный слой. Аномалия Буге.

1.4 Поправки за промежуточный слой. Топографические редукции.

1.5 Поправки за рельеф.

1.6 Уточнение формул для вычисления вертикальной составляющей величины притяжения масс сферического или плоского слоя.

1.7 Зависимость поправок за плоский и сферический слои от их толщины и радиуса учитываемой зоны.

1.8 Применение аномалий силы тяжести в геодезии.

1.9 Применение аномалий силы тяжести в разведочной геофизике

1.10 Учет изменения ускорения силы тяжести со временем.

1.10.1 Постановка задачи.

1.10.2 Учет приливных деформаций Земли.

1.10.3 Поправки за атмосферные нагрузки.

2 МЕТОДИКА УЧЕТА ВЛИЯНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОГО СЛОЯ ПРИ ВЫПОЛНЕНИИ ПОЛНОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ.

2.1 Общие положения.

2.2 Поправка за рельеф во внутренней области.

2.3 Топографическая поправка во внешней области.

2.4 Поправка за топографию в дальней области.

2.5 Связь плоских, сферических и сфероидических поправок за гравитационное влияние параллельного слоя.

3 ПОСТРОЕНИЕ ПЦМР И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫХ ПАРАМЕТРОВ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ПОПРАВКИ ДАЛЬНЕЙ ОБЛАСТИ.

3.1 Общие положения.

3.2 Построение планетарной цифровой модели рельефа Земли.

3.3 Обоснование оптимальной ЦМР для территории Российской Федерации.

3.4 Влияние случайных и систематических погрешностей высот ПЦМР на значение топографической поправки.

3.5 Предельная погрешность задания внутренней границы дальней области.

3.6 Влияние масс промежуточного слоя дальней области на значение топографической поправки.

3.7 Интерполяция топографических поправок, обусловленных влиянием масс промежуточного слоя дальней области.

3.7.1 Постановка задачи.

3.7.2 Допустимые границы линейной интерполяции топографической поправки, рассчитанной на поверхности эллипсоида.

3.7.3 Допустимые границы линейной интерполяции вертикального градиента топографической поправки.

3.8 Линейная интерполяция в сфероидической трапеции.

4 ТЕХНОЛОГИЯ РЕАЛИЗАЦИИ ПОЛНОЙ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ.

5 РЕЗУЛЬТАТЫ РЕАЛИЗАЦИИ ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ РЕДУКЦИИ ДЛЯ ДАЛЬНЕЙ ОБЛАСТИ НА ТЕРРИТОРИЮ СИБИРИ.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории и разработка технологии определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции»

Актуальность темы исследования. Гравиметрия является наукой, изучающей поле силы тяжести Земли и методы её измерения. Измеренные значения силы тяжести в точках земной поверхности используются для определения фигуры и внутреннего строения Земли, выявления причин и выполнения оценок последствий геодинамических процессов природного и техногенного характера, выполнения геологического картирования и тектонического районирования территорий, при поисках и разведке месторождений полезных ископаемых. Раздел гравиметрии, посвященный приложению гравиметрических данных к решению геодезических задач по определению фигуры и гравитационного поля Земли, приведению геодезических измерений на поверхность эллипсоида, называется геодезической гравиметрией. Высока роль в развитии геодезической гравиметрии Центрального ордена «Знак Почета» научно-исследовательского института геодезии, аэросъемки и картографии им. Ф.Н. Красовского (ЦНИИГАиК), что нашло отражение в работах [3,4,27,28,29,30,32,41,44,45,46,47, 52,53,54]. Весомый вклад в решение задач геодезической гравиметрии внесли советские и российские ученые: Бровар В. В., Бровар Б. В., Бузук В. В., Вовк И. Г., Грушинский Н. П., Демьянов Г. В., Еремеев В. Ф., Каленицкий А. И., Кузьмин Ю.О., Магницкий В. А., Мазурова Е. М., Машимов М. М., Михайлов А. А., Молоденский М. С., Огородова Л. В., Остач О. М., Пеллинен Л. П., Шимбирев Б. П., Юркина М. И. и др., а также зарубежные ученые Гофман-Велленгоф Б., Мориц Г.

В настоящее время гравиметрическая аппаратура позволяет измерять о силу тяжести с погрешностью (0,01 - 0,03) мГал, или (1 - 3)х10 относительно абсолютного значения. Методы пространственного координирования позволяют определить положение гравиметрического пункта и значение нормального гравитационного поля с такой же точностью. Однако, аномалии силы тяжести, особенно в районах со значительным перепадом высот, определяются в 50 - 100 раз грубее. Поэтому, проблема повышения точности определения аномального гравитационного поля Земли, как на её поверхности, так и вне её, в том числе во внешнем пространстве является актуальной, особенно в последнее время в связи с необходимостью обеспечения более точного решения задач физической геодезии, общей и прикладной геофизики, изучения процессов глобальной, локальной, в том числе техногенной геодинамики, определения начальных параметров запуска и корректировки траектории космических аппаратов, а также целого ряда других, имеющих принципиальное значение во многих отраслях знаний.

Известно, что аномальные значения силы тяжести (в различных редукциях: за свободный воздух, Буге, топографической) в точках, имеющих одинаковые плановые координаты, но расположенные на разной высоте, могут существенно отличаться по величине. В связи с этим возросла необходимость перехода не только к пространственному представлению аномального гравитационного поля, но и внесения принципиальных корректив в реализацию редукционных решений с исключением некорректных предположений и процедур в той или иной области знаний.

При вычислении аномалий высот и уклонений отвесной линии требуется знание величины аномалии силы тяжести в редукции за свободный воздух в точке, где измеряются геодезическая высота и сила тяжести. В условиях дискретной гравиметрической съемки для определения аномалий в промежуточных пунктах, где наблюдения силы тяжести не производились, появляется необходимость в интерполировании результатов измерений. Однако аномалии в свободном воздухе существенно зависят от изменения высоты рельефа местности. Как показано в книге [50], при расстояниях между пунктами от 20 до 30 км линейная интерполяция аномалий в свободном воздухе в горных районах приводит к погрешностям порядка (2025) мГал.

Для повышения точности интерполирования аномалий в свободном воздухе Молоденским М. С. был предложен метод косвенной интерполяции с применением аномалий Буге. В пунктах, где измерены значения силы тяжести, вычисляют аномалии Буге. Затем путем линейной интерполяции определяют значения аномалий Буге в пунктах, в которых отсутствуют гравиметрические измерения. Далее осуществляют обратный переход от аномалий Буге к аномалиям в свободном воздухе. При этом погрешность интерполяции аномалий Буге в горных районах уже на порядок меньше и составляет от 2 до 3 мГал.

При использовании в косвенной интерполяции аномалий силы тяжести в неполной топографической редукции погрешности интерполяции ещё уменьшается. Как показали исследования, при выполнении неполной топографической редукции с учетом влияния топографических масс постоянной плотности, расположенных в промежуточном слое, ограниченном снизу поверхностью относимости нормального поля, сверху -физической поверхностью Земли, для горной области в радиусе 200 км от точки наблюдений погрешность интерполяции составляет от 0,7 до 0,8 мГал. Вместе с тем, установлено [19,25], что значение топографической поправки постоянно возрастает с увеличением размеров учитываемой области, и нет предела, при котором можно «отбросить» влияние масс дальних зон.

В работе [47] показано, что определение высот квазигеоида с погрешностью ± 1 м приводит к погрешности вычисления аномалий силы тяжести порядка ± 0,25 мГал. Очевидно, что для расчета высот квазигеоида с субметровой точностью требуется знание аномалий силы тяжести с погрешностью не ниже 0,02 мГал. Такую точность может обеспечить использование аномалий силы тяжести в полной топографической редукции.

Аномалии силы тяжести в полной топографической редукции, когда учитываются массы промежуточного слоя всей Земли, менее зависимы от разницы высот пунктов гравиметрических измерений, отражая в основном проявление в разновысотности отличий по плотности как топографических, так и нижележащих масс Земли.

При исследованиях, связанных с изучением фигуры Земли и её гравитационного поля, возникает задача определения средних значений аномалий в свободном воздухе для больших площадей (например по номенклатурным трапециям размером 5' х 7,5', 10' х 15' и крупнее) по дискретным и неравномерно расположенным наблюдениям силы тяжести. Простые осреднения могут привести к значительным погрешностям, поскольку при этом не учитывается зависимость аномалий силы тяжести от рельефа местности. Осреднение же аномалий в полной топографической редукции с последующим переходом к средним аномалиям в свободном воздухе понижает уровень этой зависимости.

Таким образом, определение аномалий силы тяжести в полной топографической редукции, а на её основе - в других редукциях силы тяжести, в частности, в редукции за свободный воздух, может повысить качество и геодезических исследований в изучении фигуры и гравитационного поля Земли, и эффективность использования гравиметрии в прикладных целях самого различного назначения.

Степень разработанности проблемы определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции.

При выполнении полной топографической редукции силы тяжести предполагается, что весь учитываемый промежуточный слой разделяется на внутреннюю, внешнюю и дальнюю области. Внутренней областью считается участок местности, расположенный в непосредственной близости от точки наблюдений. Размер её колеблется от нескольких метров до нескольких километров в зависимости от изрезанности рельефа. Граница внешней области рекомендована Инструкцией по гравиразведке [33]. Её радиус в среднем составляет 200 км. Дальняя область представляет всю поверхность Земли за исключением внутренней и внешней областей.

В настоящее время накоплен значительный опыт учета влияния рельефа местности во внутренней и внешней областях на значение силы тяжести. Систематизация этого опыта и новая автоматизированная методика выбора оптимального шага цифровой модели рельефа (ЦМР) местности во внешней учитываемой области в зависимости от масштаба и точности гравиметрических работ изложена в Методических рекомендациях по учету влияния рельефа местности, утвержденных МинГео СССР как практическое руководство [39]. Эта методика позволяет определять аномалии силы тяжести как в редукции Буге, так и в неполной топографической редукции. Однако влияние топографических масс, расположенных в дальней области, остается мало изученным. Поэтому отмеченные выше Методические рекомендации требуют дополнения методикой определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции.

Цель и задачи исследования. Целью работы является развитие теории и технологии реализации полной топографической редукции, в том числе - для геодезической гравиметрии - в порядке увеличения точности интерполяции и осреднения по трапециям аномалий силы тяжести в свободном воздухе.

Для достижения поставленной цели решались следующие основные задачи.

- теоретическое обоснование и экспериментальное подтверждение необходимости определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции;

- развитие теории определения и учета влияния масс промежуточного слоя дальней области в значении топографической поправки;

- построение цифровой модели рельефа всей поверхности Земли для расчета топографических поправок за дальнюю область;

- разработка технологии реализации полной топографической редукции.

Объектом исследований являлись методы учета влияния топографических масс Земли.

Предметом исследований служили технологии определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции.

Методологическая, теоретическая и эмпирическая база исследований. При обосновании теоретических обобщений и заключений использовались методология системного подхода, численные методы решения задач математической физики, статистические методы обработки данных. Для решения поставленных в диссертации задач и проведения экспериментов применялись современные вычислительные средства и программное обеспечение в среде программирования Delphi, а также специализированные пакеты прикладных программ.

Основные положения диссертации, выносимые на защиту:

- обоснованная возможность определения «чистых» аномалий силы тяжести в полной топографической редукции существенно повышает как качество геодезических исследований в изучении фигуры и гравитационного поля Земли, так и эффективность использования гравиметрии в прикладных целях;

- разработанные планетарная цифровая модель рельефа и методика позволяют объективно и уверенно определять и учитывать гравитационное влияние промежуточного слоя масс Земли дальней области в точках измерения силы тяжести;

- построенные регулярные цифровые модели интегральных гравитационных параметров топографической поправки за промежуточный слой дальней области на территорию Сибири подтверждаются выполненными расчетами и результатами проведенных исследований. Это впервые дает возможность оперативного определения её значений по мере получения плановых и высотных координат точек наблюдений.

Научная новизна исследований:

- на основе известной теории притяжения материальной точки топографическими массами получены формулы расчета вертикальной составляющей силы тяжести, обусловленные влиянием рельефа дальней области. Это позволило впервые определить аномалии силы тяжести в полной топографической редукции;

- показана возможность вычисления возмущающего потенциала силы тяжести с использованием аномалий в полной топографической редукции;

- разработанная планетарная цифровая модель рельефа позволила учитывать массы промежуточного слоя дальней области с необходимой точностью;

- рассчитаны и составлены электронные таблицы значений линейно меняющихся параметров топографической поправки за влияние дальней области на значение силы тяжести по принятым в России номенклатурным трапециям. Это дает возможность оперативного вычисления топографической поправки за влияние промежуточного слоя дальней области в любой точке с известными пространственными координатами.

Научная значимость работы. Расширена тематика и область применения аномалий силы тяжести: в геодезии - при косвенной интерполяции и осреднении аномалий силы тяжести в редукции за свободный воздух; в разведочной геофизике - при геологическом картировании и тектоническом районировании территорий, поисках и разведке полезных ископаемых. Получены необходимые формулы для вычисления топографической редукции в дальней области и разработана технология её реализации.

Практическая значимость исследований. Методика и технология реализации полной топографической редукции силы тяжести доведена до практического применения.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Тематика диссертации соответствует пунктам: 1 - «Определение параметров земного эллипсоида и квазигеоида» и 7 - «Математическая обработка результатов измерений и информационное обеспечение топографо-геодезических работ» паспорта научной специальности 25.00.32 -«Геодезия».

Апробация и реализация результатов исследований. Основные положения диссертационной работы докладывались, обсуждались и получили одобрения на научно-практическом семинаре «Геометрия, физика, динамика и гравитационное поле Земли» (г. Новосибирск, 2009), на Международных научных конгрессах «ГЕО-Сибирь» (г. Новосибирск, 2008, 2009, 2010 и 2011 гг.).

Результаты выполненных исследований внедрены в учебный процесс СГГА (акт о внедрении от 15 декабря 2011 г.).

Публикации по теме диссертации. По теме диссертации опубликовано 18 статей (в том числе 10 статей в реферируемых изданиях, утвержденных ВАК для защиты докторских диссертаций).

Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы из 57 наименований. Основной текст диссертации изложен на 169 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков и 29 таблиц.

Заключение диссертации по теме «Геодезия», Дементьев, Юрий Викторович

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе осуществлено решение крупной научной проблемы, имеющей важное хозяйственное значение, а именно, разработана теория и технология определения аномалий силы тяжести в полной топографической редукции, позволяющая расширить область применения аномалий силы тяжести при изучении гравитационного поля Земли и имеющая важное значение в развитии наук о Земле.

Реализация существующей проблемы основана на создании цифровой модели рельефа всей поверхности Земли, а на её основе - планетарных цифровых моделей интегральных параметров, позволяющих оперативно и обоснованно определять значения топографической поправки за гравитационное влияние масс всего промежуточного слоя в любых точках земной поверхности.

Основные научные и практические результаты, полученные в диссертации, заключаются в следующем:

- разработаны теоретические и методические основы (в эллипсоидальной системе координат) определения влияния масс промежуточного слоя в неучитываемой ранее дальней области. Показано, что значение топографической поправки за дальнюю область, которая является необходимой составляющей полной топографической поправки, постоянно возрастает с увеличением размеров учитываемой области и носит нерегулярный характер;

- создана цифровая модель рельефа поверхности всей Земли, не имеющая аналогов, в которой значения геодезических высот представлены в узлах регулярной сетки сфероидических трапеций с погрешностью высот, не превосходящих (20 - 50) м на территории России. На основе статистического анализа установлено, что случайная погрешность высот построенной планетарной цифровой модели рельефа в 1 м приводит к погрешности расчета топографической поправки за дальнюю область, составляющую 0,0005 мГал, что подтверждает достаточную точность цифровой модели при расчете соответствующей поправки с погрешностью, соизмеримой с погрешностью измерений (0,01 - 0,03) мГал\

- эмпирически обосновано, что линейная интерполяция значений топографических поправок за дальнюю область в предгорных и горных районах в интервале 10' приводит к погрешности ±0,7 мГал, что является характеристикой точности при интерполировании аномалий силы тяжести в неполной топографической редукции;

- обосновано, что топографическая поправка за влияние промежуточного слоя дальней области может быть разделена на две интегральные составляющие: поправку на поверхности отсчетного эллипсоида ( 8g(jп) и поправку за высоту точки наблюдений с учетом её вертикального градиента (£///);

- экспериментально доказано, что параметры 8g(|/I и линейны в интервале 10' по широте и долготе, что дает возможность получения значений поправок за дальнюю область с погрешностью, не превосходящую погрешность гравиметрических измерений;

- разработана технология построения цифровых моделей отмеченных интегральных параметров по номенклатурным трапециям масштаба 1:1000000 с регулярным шагом значений по широте и долготе, равным 10', позволяющая по известным эллипсоидальным координатам точки на поверхности Земли оперативно определить значение в ней топографической поправки за промежуточный слой дальней области;

- на основе разработанной технологии созданы цифровые модели значений поправок на поверхности отсчетного эллипсоида ( бg^//) и вертикального градиента (С?///) для территории Западной и Восточной Сибири, позволяющие достоверно получать значения топографических поправок за дальнюю область, которые являются составной частью полной топографической редукции;

- результаты выполненных исследований внедрены в учебный процесс СГГА, используются при выполнении фундаментальных научно-исследовательских работ в рамках госбюджетных НИР, а так же могут быть востребованы для решения многих других прикладных задач.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Дементьев, Юрий Викторович, 2012 год

1. Антонович, K.M. Использование спутниковых радионавигационных систем в геодезии Текст.: в 2т. Т.1: Монография /K.M. Антонович; ГОУ ВПО «Сибирская государственная геодезическая академия». М.: Картгеоцентр, 2005.-334 е.: ил.

2. Бахвалов, Н.С. Численные методы Текст. / Н.С. Бахвалов. М.: Наука, 1975. - 632 е.: ил.

3. Бровар, B.B. К решению краевой задачи Молоденского сотносительной погрешностью 5-Ю-5 Текст. / В.В. Бровар // Научно-технический сборник по геодезии, аэрокосмическим съемкам и картографии. Физическая геодезия. Кн. 2. М.: ЦНИИГАиК, 1996. - С. 156-164.

4. Голенко, Д-И. Моделирование и статистический анализ псевдослучайных чисел на электронных вычислительных машинах Текст. / Д.И. Голенко М.: Наука, 1965. - 227 с.

5. Гофман-Велленгоф, Б. Физическая геодезия Текст.: учебник / Б. Гофман-Велленгоф, Г. Мориц; пер. с англ. Ю.М. Неймана, Л.С. Сугаиповой. М.: МИИГАиК, 2007, - 426 с.: илл.

6. Грушинский, Н.П. Теория фигуры Земли Текст. / Н.П. Грушинский -М.: Физматгиз, 1963. 448 е.: илл.

7. Двулит, П.Д. Сезонные деформации уровенной поверхности, обусловленные снежным покровом Текст. / П.Д. Двулит, Б.Л. Скуин // Тезисы докладов. Симпозиум Комиссии Академии Планетарной Геофизики по изучению движения земной коры. Воронеж, 1988. - С. 95-96.

8. Дементьев, Ю.В. Подтверждение к алгоритму 1336 Текст. / Ю.В. Дементьев, Н.К. Шендрик // Библиотека алгоритмов: сб. 1516 2006. / под ред. М.И. Агеева-М.: Радио и связь, 1981,-С. 176.

9. Дементьев, Ю.В. Изменение ускорения силы тяжести под действием приливных деформаций Земли и атмосферных нагрузок Текст. / Ю.В. Дементьев // Материалы III международного конгресса «ГЕО-Сибирь-2007». Новосибирск: СГГА, 2007. - Т. 1, ч. 2. - С. 266 - 272.

10. Дементьев, Ю.В. Математическое моделирование движения точек земной поверхности Текст. /Ю.В. Дементьев // Изв. вузов. Горный журнал. -2007. -№ 5. С. 81 -85.

11. Дементьев, Ю.В. Учет сжатия Земли в топографических редукциях силы тяжести Текст. /Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. 2008. -№ 2. - С. 3 - 6.

12. Дементьев, Ю.В. Расчет топографических редукций силы тяжести по съемочным трапециям земного эллипсоида Текст. / Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. 2008. -№ 7. - С. 14 - 16.

13. Дементьев, Ю.В. Изменение ускорения силы тяжести под действием атмосферного давления Текст. /Ю.В. Дементьев // Сборник материалов V Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2009». Новосибирск, 2009. -Т.1, 4.1 - С. 80-81.

14. Дементьев, Ю.В. Численно-аналитический метод расчета топографической редукции в центральной и ближней зонах Текст. /Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. 2009. -№ 4. - С. 15-17.

15. Дементьев, Ю.В. Об уточнении формул для вычисления вертикальной составляющей величины притяжения масс сферического или плоского слоя Текст. / Ю.В. Дементьев, А.И. Каленицкий // Геодезия и картография. 2010. -№ 3. - С.7 - 9.

16. Дементьев, Ю.В. Связь плоских, сферических и сфероидических поправок за гравитационное влияние промежуточного слоя постояннойплотности и толщины Текст. / Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. 2010. -№ 4. С. 19 - 21.

17. Дементьев, Ю.В. Учет влияния топографических масс при вычислении возмущающего потенциала Текст. /Ю.В. Дементьев// Вестник СГГА. Новосибирск: СГГА, 2010. Вып. 1(12). - С.44 - 48.

18. Дементьев, Ю.В. О редукциях силы тяжести Текст. / Ю.В. Дементьев // Сборник материалов VI Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2010». Новосибирск, 2010. - С. 158 - 163.

19. Дементьев, Ю.В. Построение планетарной цифровой модели рельефа и её приложения Текст. /Ю.В. Дементьев, E.H. Кулик, Е.В. Дергачева // Сборник материалов VI Международного научного конгресса «ГЕО-Сибирь-2010».-Новосибирск, 2010.-Т. 1,ч.1.-С. 170- 173.

20. Дементьев, Ю.В. Зависимость поправок за плоский и сферический слои в неполной топографической редукции от толщины слоя и радиуса учитываемой зоны Текст. / Ю.В. Дементьев// Вестник СГГА. вып. 2(13). Новосибирск: СГГА, 2010. Вып. 2(13). - С. 13-17.

21. Дементьев, Ю.В. Рекомендации по выбору оптимальной модели рельефа для гравиметрии на территории Российской Федерации Текст. / Ю.В. Дементьев, А.И. Каленицкий, E.H. Кулик // Геодезия и картография.2011. -№.7.-С. 9-13.

22. Дементьев, Ю.В. О величине и значимости поправки за гравитационное влияние масс промежуточного слоя внешней области Текст. / Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. 2011. -№ 9. - С. 8-10.

23. Дементьев, Ю.В. Возможность интерполяции поправок, обусловленных влиянием масс промежуточного слоя внешней области при топографической редукции силы тяжести Текст. / Ю.В. Дементьев // Геодезия и картография. 2011. -№ 10. - С. 2-6.

24. Демьянов, Г.В. Построение общеземной системы нормальных высот Текст. / Г.В. Демьянов, А.Н. Майоров, М.И. Юркина // Геодезия и картография. 2009. -№.1. - С. 12 - 16.

25. Еремеев, В.Ф. Применение способа моделей к исследованию формул, определяющих форму Земли Текст. / В.Ф. Еремеев // Тр. ЦНИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1950. - Вып. 71.-С. 11-77.

26. Еремеев, В.Ф. Теория ортометрических, динамических и нормальных высот Текст. /В.Ф. Еремеев // Тр. ЦНИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1951. -Вып. 86.-С. 11-51.

27. Еремеев, В.Ф. Теория высот в гравитационном поле Земли Текст. / В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина. М.: Недра, 1972. - 145 с.

28. Жарков, В.Н. Внутреннее строение Земли и планет Текст. / В.Н. Жарков. М.: Наука, 1983. - 416 с.

29. Игнатова, М.П. Оценка точности формул Нумерова для вертикального градиента силы тяжести на моделях Земли Текст. / М.П. Игнатова // Тр. ЦНИИГАиК М.: Геодезиздат, 1965. - Вып. 157. - С. 125134.

30. Инструкция по гравиразведке Текст. / отв. ред. К.Е. Веселов. М., 1980.-80 с.

31. Каленицкий, А.И. К проблеме повышения качества редуцирования гравитационного поля для геологической интерпретации Текст. / А.И. Каленицкий; -СНИИГГиМС. Новосибирск: 1987. - 28 с. - Деп. в ВИНИТИ, № 6404 - В87.

32. Каленицкий, А.И. Еще раз о редукциях в гравиметрии Текст. / А.И. Каленицкий// Вестник СГГА. Новосибирск: СГГА, 2006. - Вып.11. С. 98110.

33. Крылов, В.И. Международные системы отсчета: Современное состояние Текст. / В.И. Крылов, Буй Йен Тинь // Труды международной научно-технической конференции, посвященной 225-летию МИИГАиК. Геодезия. -М.: МИИГАиК, 2004. С. 187-195.

34. Машимов, М.М. Теоретическая геодезия Текст. /. М.М. Машимов -М.: Недра, 1991. -268 е.: ил.

35. Машимов, М.М. Высшая геодезия. Методы изучения Земли и создания общеземной системы геодезических координат Текст.: учебник / М.М. Машимов. -М.: ВИА, 1991. -552 с.

36. Методические рекомендации по учету влияния рельефа местности в гравиразведкеТекст.: практ. руководство МинГео СССР. Новосибирск: СНИИГГиМС, 1981. - 171 с.

37. Михайлов, A.A. Курс гравиметрии и теории фигуры Земли Текст.: учебник / A.A. Михайлов. М.: РЕДБЮРО ГУГК при СНК СССР, 1939. -432 с.

38. Молоденский, М.С. Методы изучения внешнего гравитационного поля и фигуры Земли Текст. /М.С. Молоденский, В.Ф. Еремеев, М.И. Юркина // Тр. ЦНИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1960. - Вып. 131. - 264 с.

39. Мудрецова, Е.А. Гравиразведка: Справочник геофизика Текст. / Е.А. Мудрецова, К.Е. Веселов и др. -М.: Недра, 1990. 607 е.: ил.

40. Нумеров, Б.В. Зависимость между местными аномалиями силы тяжести и производными от потенциала Текст. / Б.В. Нумеров // ДАН СССР, 1929. №24,-С. 101-105.

41. Пеллинен, Л.П. Исследование уклонений отвеса и вывод фигуры квазигеоида на Кавказе Текст. / Л.П. Пеллинен // Тр. ЦНИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1951. Вып. 86. - С. 62-96.

42. Пеллинен, Л. П. Влияние топографических масс на вывод характеристик гравитационного поля Земли Текст. / Л.П. Пеллинен // Тр. ЦНИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1962. - Вып. 145. - С. 23-42.

43. Пеллинен, Л.П. Об учете влияния топографических масс при вычислении уклонений отвеса и высот квазигеоида Текст. / Л.П. Пеллинен, О.М. Остач // ЭШсНа geophysika & geodaetica, 1974. № 4. - С. 319-328.

44. Смирнов, В.П. Формула для вычисления поправки за гравитационное влияние дневного рельефа в центральной зоне Текст. / В.П. Смирнов // Материалы по геологии, геофизике и полезным ископаемым Сибири. -Новосибирск, 1974. С. 62-64.

45. Шимбирев, Б.П. Теория фигуры Земли Текст.: учебник / Б.П. Шимбирев. М.: Недра, 1975. - 432 с.

46. Эскобал, П. Методы астродинамики Текст. / П. Эскобал. М.: Мир, 1971.-342 с.

47. Юркина, М.И. Вычисление первой и второй вертикальных производных силы тяжести по картам её аномалий Текст. /М.И. Юркина// Тр. ЦНИИГАиК. -М.: Геодезиздат, 1965. Вып. 157. - С. 116-124.

48. Юркина, М.И. Оценка на модели Земли отдельных членов поправки к стоксову приближению коэффициентов разложения возмущающегопотенциала Текст. / М.И. Юркина, А.Б. Старостина// Тр. ЦДИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1965.-Вып. 157-С. 58-65.

49. Юркина, М.И. К вопросу об учете влияния центральной зоны на величину поправок Gx Молоденского Текст. / М.И. Юркина, JI.E. Кропотова// Тр. ЦНИИГАиК. М.: Геодезиздат, 1969. - Вып. 176. - С. 89-97.

50. IERS Technical Note 32. IERS Conventions (2003) Electronic resource. / D.D.Mc/ Carthy and G. Petit (eds.) Англ. - Режим доступа: ftp://maia.usno.navy.mil/conv2000/. - Загл. с экрана.