Развитие теории и численных методов анализа переходных процессов в электрических цепях радиотехнических устройств тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.12.17, доктор технических наук Филин, Владимир Алексеевич

• Филин, Владимир Алексеевич
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Филин, Владимир Алексеевич

ГЛАВА

РАЗВИТИЕ МАТРИЧНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ АНАЛИЗА ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

1.1 Состояние вопроса и цели исследования.

1.2 Методы анализа обратимых резистивных цепей общего вида

1.2.1 Метод узловых напряжений для цепей с &г> и щ-ветвями,.

1.3 Методы анализа необратимых резистивных цепей

1.3.1 Унисторные модели необратимых элементов и трансформаторов.М

1.3.2 Особенности метода узловых напряжений для цепей сунисторными ветвями.

1.4 Анализ переходных процессов в ИЬС-цепях общего вида методом переменных состояния

1.4.1 Переменные состояния и матричные уравнения.3.1.

1.4.2 Решение уравнений цепи общего вида, приведенной к резистивной методом узловых напряжений.3 ?.

1.5 Выводы.4 А

ГЛАВА

СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ МЕТОДИКИ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ НА ОСНОВЕ РЕШЕНИЯ МАТРИЧНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ

2.1 Задачи компьютерного моделирования и решение уравнений переходных процессов.А

2.2 Численные методы интегрирования дифференциальных уравнений состояния

2.2.1 Особенности применения численных методов.$Д

2.2.2 Методы Рунге-Кутта.ДА

2.2.3 Метод матричных экспонент.М

2.3 Теория и метод матричного ряда Тейлора

2.3.1 Рекуррентное уравнение.м /.

2.3.2 Матричное рекуррентное уравнение. .10.

2.3.3 Приближенные решения дифференциальных уравнений.7.

2.4 Сравнение методов

2.4.1 Решение при заданном разложении матричной функции воздействия в степенной ряд.Ш.

2.4.2 Решение при матричной функции воздействия не разложенной в степенной ряд.А?

2.4.3 Сравнительная оценка точности решений разными методами.

2.5 Выводы.М.

ГЛАВА

ПРИМЕНЕНИЕ МАТРИЧНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ К ЗАДАЧАМ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ РАДИОТЕХНИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

3.1 Методика и алгоритм расчета переходных процессов матрично-топологическими методами

3.1.1 Предварительные замечания. .8?

3.1.2 Исходные данные и этапы расчета.

ЗЛ.ЗРасчет матричных коэффициентов.

ЗА АРешение матричного дифференциального уравнения состояния.

3.2 Примеры расчетов

3.2.1 Переходные процессы в параллельном колебательном контуре., .вг

3.2.2 Переходные характеристики фильтра Баттерворта 5-го порядка.

3.2.3 Транзисторный усилитель с положительной обратной связью.

3.3 Повышение точности и скорости моделирования переходных процессов в высокодобротных радиоцепях

3.3.1 Теоретическая оценка вычислительной эффективности метода матричного матричного ряда Тейлора. .№

3.3.2 Разряд емкости С с единичным начальным напряжением в контуре.Ш 3.3.3Разряд емкости С с единичным начальным напряжением на систему связанных контуров.

3.3.4 Переходный процесс в полосовом фильтре Баттерворта 10-го порядка.

3.4 Моделирование переходных процессов в цепях с распределенными параметрами

3.4.1 Задача аппроксимации длинной линии во временной области.Ш

3.4.2 Анализ результатов моделирования.• . У

3.5 Выводы.Ш

ГЛАВА

ВНЕДРЕНИЕ МАТРИЧНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИХ МЕТОДОВ В ПРАКТИКУ МОДЕЛИРОВАНИЯ И ОПТИМИЗАЦИИ КЛЮЧЕВЫХ УСТРОЙСТВ

4.1 Проблемы исследования процессов в электрических цепях с переключениями./¿

4.2 Моделирование процессов и оптимизации режимов мощных ВЧ генераторов.

4.2.1 Математическая модель обобщенной выходной цепи генератора.

4.2.2 Ускоренный расчет переходных процессов в ключевом генераторе с формирующим контуром.

4.2.3 Максимизация электронного КПД в генераторах класса С.[

4.2.4 Оптимизация цепи обратной связи промышленных автогенераторов. №

4.3 Моделирование и оптимизация радиоимпульсов в электрических цепях навигационных передатчиков.

4.3.1 Исследование режимов работы исходной схемы оконечного каскада лампового сверхдлинноволнового передатчика.1В

4.3.2 Исследование режимов схемы оконечного каскада СДВ передатчика с ограничительными диодами.Ш

4.3.3 Подавление остаточных колебаний радиоимпульса в 2-х контурной системе импулъсно-фазового тиратронного передатчика.

4.4 Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории и численных методов анализа переходных процессов в электрических цепях радиотехнических устройств»

Актуальность проблемы. Основу широких классов радиотехнических устройств различного целевого назначения составляют электрические цепи, работающие в линейном (линеаризованном) режиме. Помимо традиционных аналоговых цепей непрерывного действия к числу линейных могут быть отнесены электрические цепи с дискретно меняющимися параметрами, определяемыми моментами переключения активных приборов. Именно переходные и установившиеся процессы в таких цепях определяют надежность и устойчивость работы конкретного устройства, его энергетические и качественные характеристики. В ряде случаев переходные процессы являются рабочими на всем периоде действия радиоцепей.

В научно-технической литературе уделяется большое внимание теоретическому анализу и инженерным методам расчета переходных процессов в электрических цепях. Однако непрерывный рост сложности исследуемых цепей, ужесточение требований к точности и скорости их расчета, а также сложный характер самих процессов обусловливают необходимость дальнейшего совершенствования методов их анализа.

Использование классической теории цепей и точных аналитических методов расчета переходных процессов для сложных цепей становится все более проблематичным. Известные приближенные аналитические методы имеют, как правило, ограниченную применимость и не в состоянии охватить широкий круг задач радиотехнической практики.

Наиболее перспективными для целей реального проектирования являются методы, полностью ориентированные на применение компьютера, т.е. универсальные по отношению к типам элементов и сложности цепей, с предельно формализованной процедурой составления и численного решения уравнения переходных процессов.

Различным аспектам компьютерного расчета переходных процессов как на этапе составления уравнений, так и на этапе их численного решения посвящена обширная литература. Среди наиболее значимых работ, отразивших достижения теории цепей в области матрично-топологических методов и положивших начало разработке многих алгоритмов и программ, следует отнести работы П.Н. Матханова, П.А. Ионкина, К.С. Демирчана, В.П. Сигорского, Брайента, Д. Калахана, Л Чуа, И. Влаха, К. Сингхала и др. Методы численного интегрирования дифференциальных уравнений электрических цепей также детально исследованы в работах отечественных и зарубежных авторов (Ю.В. Ракитский, Г.Е. Пухов, П.А. Бутырин, Гир и другие).

При численном анализе процессов в электрической цепи ее основной математической моделью является дифференциальное уравнение состояния. Известны общие алгоритмы формирования этих уравнений в канонической форме, совместимой со многими численными методами их последующего решения. Однако эти алгоритмы достаточно сложны (особенно при наличии в цепи зависимых источников), требуют выполнения неоправданно громоздких матричных преобразований, дополнительной логической обработки исходных данных и результата.

Использование традиционных методов на этапе численного интегрирования дифференциальных уравнений состояния часто оказывается нерациональным и даже неприемлемым для таких классов задач, как

- быстроизменяющиеся и медленно устанавливающиеся процессы (например радиоимпульсы в высокодобротных полосовых цепях);

- процессы в сложных системах, включающих цепи с распределенными параметрами;

- переходные процессы в цепях с переключениями, в том числе и жесткие процессы.

Применительно к таким, сложным видам процессов трудно назвать численный метод, который был бы свободен хотя бы от одного из следующих недостатков:

- недостаточная точность приближенного решения на шаге;

- большие затраты машинного времени;

- сложность оценки и устранения погрешности;

- громоздкость алгоритма.

Кроме того, ни один из существующих численных методов не приспособлен к особенностям расчета и оптимизации процессов в практических задачах. Так, при анализе и синтезе полосовых цепей, формирующих радиоимпульс заданной формы не возникает задачи расчета высокочастотного (ВЧ) наполнения такого импульса на всем временном интервале его действия, вмещающим сотни и даже тысячи периодов колебаний ВЧ. Как правило, требуется выделить и подробно рассчитать лишь некоторую часть процесса, например, на заднем фронте радиоимпульса.

Другим примером является задача расчета параметров импульсных и широкополосных усилителей, электрических фильтров, формирующих цепей и других сложных линейных систем по заданным отдельным показателям их временных характеристик (например, длительности фронта переходной характеристики, величинам выбросов и т.п.).

Ви и некоторых разновидностях ключевых устройств переходный процесс может быть весьма продолжительным, а основной целью расчета является установившийся режим.

Во всех этих задачах наилучшим был бы численный метод, способный не только выполнять расчет переходного процесса малым шагом в отдельных интервалах времени, но и крупным шагом, максимально быстро, однако без потери точности осуществлять прохождение широких областей процессов, не представляющих интереса для исследователя.

Таким образом, задачи радиотехнической практики диктуют необходимость разработки новой, более эффективной методики расчета переходных процессов в электрических цепях, которая позволяла бы:

- предельно упростить и формализовать составление уравнений переходных процессов;

- получать результат численного решения для электрических величин переходного процесса на каждом шаге времени с любой заданной точностью;

- проводить расчет процесса с максимальной скоростью путем выбора наиболее рационального шага, исходя из радиотехнического аспекта м решаемой задачи;

- составлять возможно более простую программу для компьютера.

Из изложенного следует, что поставленная научная проблема является актуальной и ее решение требует существенной теоретической доработки и развития матрично-топологических методов анализа и численных методов расчета процессов в сложных электрических цепях.

Цель и задачи работы. Целью данной диссертации является усовершенствование принципов расчета переходных процессов методом переменных состояния на основе развития теории и методов анализа резистивных цепей и идеи представления функций переходного процесса на каждом шаге в виде матричного ряда Тейлора, создание на этой основе инженерной методики, алгоритмов и программ, способных существенно повысить точность и скорость расчета процессов, а сам расчет подчинить условиям и особенностям практических задач.

Для достижения этой цели в диссертации решаются следующие задачи:

1. Совершенствование узловых уравнений резистивных цепей, как рациональной основы формализованного расчета переходных процессов методом переменных состояния; построение универсального алгоритма на основе решений матричных узловых уравнений.

2. Теоретическое обоснование возможности аппроксимации функций переходного процесса линейной электрической цепи в виде матричного ряда Тейлора с любым числом членов на каждом шаге времени; получение практической формы такого решение и его использование для повышения точности численного решения уравнений состояния.

3. Программная реализация, экспериментальная проверка и оценка вычислительной эффективности разработанных алгоритмов в задачах моделирования процессов для различных классов линейных радиотехнических цепей,

4. Распространение метода матричного ряда Тейлора на дискретные системы и внедрение разработанной методики в практику расчетов и оптимизации процессов в мощных ключевых радиоустройствах. Методы исследования. Теоретические исследования базируются на фундаментальных принципах и методах теории электрических цепей, методах матричной алгебры, теории приближения функций степенными рядами.

Научная новизна работы состоит в создании эффективной методики и построения новых матричных алгоритмов расчета процессов в радиотехнических устройствах на основе развития методов теории электрических цепей:

- усовершенствован матрично-топологический метод узловых напряжений применительно к задаче формирования дифференциальных уравнений состояния электрических цепей;

- разработана теория и обоснован математический аппарат аппроксимации функций переходного процесса линейной электрической цепи на каждом шаге времени в виде ряда Тейлора в матричной форме;

- предложен способ вычисления членов ряда Тейлора на основе рекуррентного уравнения;

- создан и доведен до практического алгоритма новый численный метод матричного ряда Тейлора, способный значительно повысить точность расчета процессов в сложных линейных радиотехнических цепях;

- метод матричного ряда Тейлора распространен на дискретные системы, в частности на цепи с переключениями, являющиеся моделями ключевых устройств;

- представлен ряд новых результатов применения предложенной методики расчета сложных переходных процессов (быстропеременных, жестких) в практических схемах мощных ключевых устройств.

Практическая ценность работы состоит

- в разработке новой инженерной методики и на ее основе алгоритмов и программ, превосходящих известные аналоги по важнейшим показателям (точность и скорость) и позволяющих на качественно новом уровне выполнять расчет сложных процессов в радиотехнических устройствах;

- в создании методических основ и соответствующего программного обеспечения для изучения ориентированных на применение компьютера разделов анализа сложных электрических цепей учебных дисциплин ТЭЦ и ТОЭ; в использовании разработанной методики в дипломном проектировании, аспирантских исследованиях;

- в выработке рекомендаций для научно-исследовательских организаций, основанных на результатах моделирования и оптимизации параметров и режимов ряда практических схем мощных ВЧ генераторов, ключевых радиоустройств, радионавигационных систем.

Основные научные положения, выносимые на защиту:

- система обобщенных матричных узловых уравнений резистивных цепей с идеализированными источниками напряжения и независимыми унисторными ветвями;

- методика и алгоритм построения матричного дифференциального уравнения состояния в канонической форме на основе решения матричных узловых уравнений цепи, приведенной к резистивной;

- метод численного решения уравнения состояния на основе ряда гр и 1

I еилора в матричнои форме;

- способ и алгоритм вычисления членов ряда Тейлора с помощью рекуррентного уравнения.

Апробация работы. Основные положения, новые научные результаты и выводы диссертации являлись предметом обсуждения на научных семинарах кафедр ТОЭ СпбТУ, СПбЭТУ, кафедры ТЭЦ СПбГУТ, кафедры СиУРС ТЭИС, докладывались и обсуждались на Всесоюзном научно-техническом семинаре «Повышение эффективности и проектирования радиотехнических систем» (Томск, 1986 г.), на Всесоюзной научно-технической конференции «Повышение помехоустойчивости систем связи» (Ташкент, 1990 г.), на научно-технических конференциях пофессорско-преподавательскош состава СПбГУТ (1993-1998 гг.).

Публикации. По теме диссертации опубликовано 39 научных работ, в том числе 24 статьи в научных журналах и сборниках, 13 тезисов научных докладов. 2 учебных пособия.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, приложений и списка литературы, включающего 135 наименований. Основная часть диссертации изложена на 210 страницах машинописного текста, содержит 60 рисунков и 4 таблицы.

Заключение диссертации по теме «Радиотехнические и телевизионные системы и устройства», Филин, Владимир Алексеевич

4.4. Выводы.

1. Для повышения точности и скорости моделирования режимов работы мощных (в том числе и ключевых) ВЧ генераторов, усилителей и других радиоустройств необходим численный метод, учитывающий специфику процессов, протекающих в этих устройствах и особенности практических задач проектирования. Использование для этих целей стандартных методов и программ оказывается нерациональным в сил}' большой их трудоемкости, особенно при многократных расчетах в целях оптимизации режимов.

2. Применение математического аппарата матричного ряда Тейлора открывает возможности радикального улучшения методики численного анализа мощных устройств, т.е. обеспечивает многократное ускорение расчета путем выполнения его рациональным шагом от переключения схемы до переключения, существенно упрощает задачу нахождения неизвестных моментов переключения активных приборов, диодов и тиристоров, позволяет осуществить эффективную числовую обработку «жестких» уравнений переходных процессов, характерных для ключевых схем. Указанные преимущества метода реализованы в обобщенной математической модели выходной цепи мощного ВЧ генератора и соответствующей программе.

3. С помощью программы исследованы реальные переходные и установившиеся процессы в генераторе класса С с независимым возбуждением. Определены условия и найдены значения оптимальной расстройки анодного контура, максимизирующие электронный КПД генератора. Полученные результаты использованы для построения оптимальной цепи обратной связи мощных автогенераторов. Предложено ввести в цепь сетки корректирующую индуктивность, обеспечивающую необходимые для максимизации КПД фазовые условия самовозбуждения. Определены требуемые значения корректирующей индуктивности для практически используемых углов отсечки.

4. Проведены теоретические исследования на математической модели режимов работы выходного каскада СДВ радионавигационного передатчика с использованием нового метода, поскольку имеющиеся в настоящее время зарубежные программы не позволяют провести такой расчет. Исследования на модели показали, что типовой режим исходной схемы передатчика характеризуется значительными перенапряжениями на заднем срезе радиоимпульса, опасными для лампы и элементов фильтра. При минимальной доработке схемы (введением 2-х диодных столбов) достигается ограничение переходных процессов на допустимом уровне, некоторое повышение КПД без снижения мощности, подводимой к антенному контуру, существенно улучшается форма огибающей ВЧ колебаний на аноде лампы и входе фильтра.

5. С помощью метода матричного ряда Тейлора выполнен уточненный расчет формы радиоимпульса в двухконтурной системе импульсно-фазового тиратронного передатчика, определены условия максимального подавления остаточных колебаний импульса тока в антенне.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Диссертационная работа вносит определенный вклад в решение научной проблемы совершенствования теории и методов расчета переходных процессов в радиотехнических цепях и имеет важное практическое применение. Основные результаты работы сводятся к следующему:

1. Дано развитие системы матричных узловых уравнений резистивных цепей, как рациональной основы формализованного расчета переходных процессов. Формализованы понятия дополнительных узлов и «о-ветвей, что позволило обобщить топологическую матрицу узлов и получить простой алгоритм решения узловых уравнений цепи с идеализированными источниками напряжения, без схемных преобразований последней.

2. Метод узловых напряжений распространен на резистивные цепи общего вида, включающие необратимые унисторные ветви. Введено понятие топологической матрицы цепи с унисторами, что позволило, как и для случая обратимой цепи с источниками напряжения и тока, получить решения узловых уравнений.

3. Разработана и реализована в виде матричного алгоритма методика применения полученных решений узловых уравнений для составления уравнений переходных процессов методом переменных состояния.

4. Проведено теоретическое обоснование возможности аппроксимации функций переходного процесса линейной электрической цепи в виде матричного ряда Тейлора на каждом шаге времени. Получено рекуррентное уравнение, позволяющее с помощью простых операций вычислять любое число членов ряда. т.е. переходить от заданной к более высокой степени точности решения на каждом шаге без изменения алгоритма расчета.

5. На основе математического аппарата матричного ряда Тейлора создан новый метод численного решения уравнений переходных процессов в линейных электрических цепях. Предложенный метод устраняет основные недостатки известных методов, т.е. обеспечивает:

- результат расчета на каждом шаге с любой заданной гарантированной точностью;

- расчет процессов с максимальной скоростью за счет выбора оптимального шага;

- решение внутри шага в непрерывной (аналитической) форме.

6. Разработана универсальная программа расчета переходных процессов в линейных радиотехнических цепях, в которой реализованы предложенные в диссертации эффективные алгоритмы составления и численного решения уравнений переходных процессов.

7. Выполнено моделирование процессов в различных видах линейных цепей, на примере которых доказано, что применение новой методики дает бесспорный выигрыш в точности и скорости расчета по сравнению с традиционными численными методами.

8. Определены классы задач линейных (линеаризованных) цепей электро- и радио-технических устройств, решение которых на основе предложенных матрично-тополошческих методов представляется наиболее эффективным:

- переходные процессы в цепях формирования сигналов, в частности в электрических фильтрах высоких порядков, как при согласованной, так и несогласованной (произвольной) нагрузках;

- переходные процессы в радиопередающих, радиоприемных устройствах и усилителях различных типов, в том числе апериодические и квазигармонические процессы в многоконтурных цепях;

- анализ и синтез цепей формирования видеоимпульсов (например модуляторов) и радиоимпульсов с заданными значениями изменения амплитуды и фазы;

- переходные процессы в сложных микросхемах, например операционных усилителях;

- переходные процессы в силовых цепях, содержащих трансформаторы, электрические машины, линии передачи и т.п.

9. Обоснована возможность распространения метода матричного ряда Тейлора на дискрегные системы различного функционального назначения, в частности, на мощные и ключевые радиоустройства. Предложенный метод позволяет радикально усовершенствовать методику численного анализа процессов в таких системах, т.е.:

- многократно повысить скорость расчета путем выбора шага от переключения до переключения;

- упростить процедуру нахождения моментов переключения активных приборов, диодов, тиристоров;

- обеспечить эффективный расчет «жестких» процессов в ключевых схемах.

10. Разработана математическая модель обобщенной схемы мощного генератора ВЧ, на основе которой:

- исследованы реальные процессы установления колебаний в мощных генераторах класса С и найдены оптимальные соотношения между рабочей частотой и параметрами анодной и сеточной цепей, максимизирующие электронный КПД в режимах независимого возбуждения и автоколебаний;

- выявлены и устранены причины перенапряжений на заднем срезе радиоимпульса, формируемого в оконечном каскаде СДВ радионавигационного передатчика;

- выполнен расчет оптимальных режимов импульсно-фазового радионавигационного передатчика с двухконтурной системой, минимизирующих уровень остаточных колебаний радиоимпульса.

11 .Разработанные в диссертации методы, алгоритмы и программы внедрены в ряде организаций при решении практических задач проектирования промышленных генераторов, выходных каскадов мощных радионавигационных систем, в учебном процессе кафедры ТЭЦ СПб ГУТ, в дипломных работах, аспирантских исследованиях.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Филин, Владимир Алексеевич, 1998 год

1. Матханов П.Н, Основы анализа электрических цепей. Линейные цепи: Учебник для вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1981333 с.

2. Калахаи Д. Методы машинного расчета электронных схем. М.: Мир, 1970.

3. Сигорский В.П., Петренко А.И. Алгоритмы анализа электронных схем. Изд. 2-е. М.: Сов. радио, 1976, 608 с.

4. Чуа Л.О., Пен Мин Лин. Машинный анализ электронных схем: Пер. с англ./Под ред. В.Н. Ильина. М.: Энергия, 1980, 640 с.

5. Фицлер Дж. К., Найтингейл К. Машинное проектирование электронных схем: Пер. с англ./Под ред. Г.Г. Казенкова.-М.: Высшая школа, 1985, 216 с.

6. Влах И., Сингхал К. Машинные методы анализа и проектирования электронных схем: Пер. с англ./Под ред. A.A. Туркина. -М.: Радио и связь, 1988, 560 с.

7. Ионкин П.А., Максимович Н.Г., Миронов В.Г., Перфильев Ю.С., Стахив П.Г. Синтез линейных электрических и электронных цепей (Метод переменных состояния). Львов, 1982. Изд. при Львовском ун-те.

8. Артым А.Д., Бахмутский А.Е. Матрично-топологические методы анализа электрических цепей с применением ЭВМ (0701, 0702, 0703, 0708): Учебное пособие/ЛЭИС. Л., 1987, 82 с.

9. Мэзон С., Циммерман Г. Электронные цепи, сигналы и системы. М.: Иностранная литература, 1963, 619 с.

10. Артым А.Д., Филин В.А. Матрично-топологические методы в задачах анализа процессов пассивных RLC- цепях. -«Электричество», 1994, №8.

11. Heinze W. Transient-Netzwerkanalyse mit dem Knotenverfahren bei Verdendung beliebiger Integrationsverfahren und variablrn. Nachrichlentechische Zeitschrift 26, 1973. H.2.S. 67-69.

12. Meliert P. Rechergestutzter Entwurf electrischer Schaltungen. München, 1981.

13. Паллен К.А. Топологические и матричные методы. Пер. с англ. М.: Энергия, 1966, 95 с. с ил.

14. C.W. Ho, A.E. Ruehli and P.A. Brennan: The modified nodal approach to network analysis. IEEE Transactions on Circuits and Systems. Vol. CAS-22, pp.504-509, Jone 1975.

15. Eichenauer Carl J. Transient system analysis on a personal computer. A Wiley-Intersclente Publication N.Y Chichester Brisbane, 1989.

16. Ронто Н.И., Семагина ЭЛ., Джигун E.H. Об одном способе формирования уравнений состояния RLC- цепей. Электронное моделирование № 3, 1991.

17. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы решения инженерных задач. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Уч. пособие под ред. Ю.А. Дубинского. Изд. МЭИ, 1992.

18. Денкер К., Вербер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутта для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1976.

19. Ракитский Ю.В., Устинов С.М., Черноруцкий И.Г. Численные методы решения жестких систем. М.: Наука, 1979.

20. Хайрер Э и др. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.

21. Александрова М.Г., Белянин А.Н., Брюнкер В. и др. Расчет электрических цепей и электромагнитных полей на ЭВМ/Под ред. Л.В. Данилова и Е.С. Филиппова. М.: Радио и связь, 1983, 344 с.

22. Нерретер В. Расчет электрических цепей на персональной ЭВМ: Пер. с нем. М.: Энергоатомиздат, 1991, 220 с.

23. A. Brambilla, D.D'Amore. The Simulation Errors Introduced by the SPICE Transient Analtsis. IEEE Transactions on Circuits and Systems I: Fundamental theory and applications, Jan. 1993 V 40, № 1, P 5753.

24. Бородулин М.Ю. Устойчивость и точность циклических комбинированных алгоритмов при моделировании электронных цепей//Электронное моделирование. 1994.-16 №2, с. 42-47.

25. Бородулин М.Ю. О численном моделировании динамики электронных цепей на основе метода трапеций и его модификаций/'/ Электронное моделирование. 1992.-14 №4, с. 56-60.

26. Петренко А.И., Цирфа А.И. Развитие методов численного интегрирования в подсистемах автоматизированного проектирования электронных схем. Аналитический обзор// Электронное моделирование. 1991 .-13 № 1, с. 30-31

27. Демирчян К.С., Бутырин П.А. Моделирование и машинный расчет электрических цепей: Учебное пособие для электротехн. и радитехнич. спец. вузов. М.: Высшая школа, 1988, 335 с.

28. Теоретические основы электротехники/Под ред. П.А. Ионкина, т. 1. Высшая школа, 1976.

29. Дмитриков В.Ф., Тошсаль В.Е., Островский М.Я. Теория ключевых формирователей гармонических колебаний. Киев: Наукова думка, 1993, 311с.

30. Васильев A.C. Дзлиев C.B. Методы машинного проектирования преобразователей электрической энергии для электротехнологий.

31. Алексеева В.Г. Расчет формы сигналов. Энергия. ЛО, 1968.

32. Смирнов P.A. Оптимизация параметров импульсных и широкополосных усилителей. М.: Энергия, 1976, 200 с.

33. Каганов З.Г. Электрические цепи с распределенными параметрами и цепные схемы. М.: Энергоатомиздат, 1990.

34. Т.Г. Уилсон-мл., Жизнь после схемы: Как особенности работы влияют на процесс физической реализации электронных источников питания. ТИИЭР. Т. 76, 1988 № 4, с. 25-35.

35. Артым А.Д., Сидорова C.B., Филин В.А. Оценка эффективности применения и реализации ряда Тейлора в матричной форме при расчете на ЭВМ переходных процессов в сложных линейных электрических цепях.: Сб. научн. тр. учебных завед. связи/ЭИС. СПб, 1994 № 155.

36. Артым А.Д., Филин В.А. Матрично-топологические методы анализа переходных процессов в электрических цепях: Учебное пособие/ТУТ. СПб, 1993.

37. Пухов Г.Е. Преобразования Тейлора и их применение в электротехнике и электронике. К., Наукова думка, 1978, 260 с.

38. Пухов Г. Е. Приближенные методы математического моделирования, основанные на применении дифференциальных Т-гхреобразований. Киев. Наукова думка, 1988,216 с.

39. Бычков Ю.А. Аналитически-численный расчет динамики нелинейных систем. Детерминированные кусочно-степенные модели с сосредоточенными параметрами. СПбГЭТУ, 1997, 368 с. с ил.

40. Артым А.Д., Филин В .А. Повышение скорости и точности расчетов переходных процессов на компьютере/'/Обработка сигналов в системах связи: Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. СПб, 1996, -вып. 162, с. 145-149.

41. Артым А. Д., Плотников Н.А., Филин В .А. Переходные характристики фильтров//Тез. докл. 51 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1998.

42. Филин В.А. Применение матрично-топологических для моделирования на ЭВМ процессов в электрических цепях ключевых радиоустройств//Анализ и моделирование сигналов и систем связи: Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. -СПб, 1994, -вып. 159. с 26-33.

43. Филин В.А. Новая методика компьютерного моделирования переходных процессов в электрических цепях радиотехнических устройств//Тез. докл. 50 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1997.

44. Филин В.А., Х.А. Аль-Номан. Программа ускоренного анализа и оптимизация процессов установления ВЧ колебаний в оконечном каскаде радионавигационного передатчика// Тез. докл. 49 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1996.

45. Филин В.А. Машинное моделирование и оптимизация автоколебательных режимов генераторов высокой частоты// Тез. докл. 48 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1995.

46. Филин В.А. Ключевой генератор класса Е в автоколебательном режиме// Тез. докл. 48 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1995.

47. Филин В.А. Расчет переходных процессов в электрических цепях ключевых устройств методом рекуррентных уравнений// Тез. докл. 47 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1994.

48. Филин В.А. Влияние искажений формы анодного напряжения на выбор оптимального режима CD генератора высокой частоты.// Тез. докл. 47 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1994.

49. Филин В.А. Ускоренный расчет переходных процессов в генераторах высокой частоты методом рекуррентных уравнений/Синтез и анализ алгоритмов оптимальной обработки сигналов: Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. -СПб, 1993, -вып. 158, с 119-122.

50. Филин В.А. Методика ускоренного расчета на ЭВМ процессов установления колебаний в высокодобротных полосовых цепях// Тез. "докл. 46 НТК проф-преп. состава СПбГУТ 1993.

51. Филин В.А. О выборе оптимального шага в задачах численного расчета установления радиоимпульсов в полосовых цепях//Анализ и моделирование систем связи: Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. -СПб, 1993, -вып. 157, с 43-46.

52. Филин В.А. Максимизация электронного КПД в мощных генераторах высокой частоты// Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. -СПб, 1996, -вып. 162, с 145-149.

53. Филин В.А. Численное моделирование и оптимизация радиоимпульса в двухконтурной системе импульсно-фазового радионавигационного передатчика// Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. -СПб, 1996, -вып. 162, с 145-149.

54. Филин В.А. Повышение эффективности численного расчета переходных процессов в искусственной длинной линии на основе метода переменных состояния: Сб. научных тр. учебн. завед. связи/СПбГУТ. -СПб, 1992, -вып. 156, с 32-36.

55. Филин В.А. Выбор числа звеньев цепочечного эквивалента антенного фидера для сверхдлинноволнового передагчика//Системы передачи ираспределения информации: Сб. научных тр. Ташкент: MB и ССО РУ, 1992, с. 113-116.

56. Филин В.А. Метод повышения эффективности цифровых моделей ключевых генераторов и усилителей/ДТовышение помехоустойчивости систем связи: Тезисы докл. Всесоюз. НТК. Ташкент, 1990.

57. Филин В.А., Клименко O.JI Оптимальные характристики цепи обратной связи усилителя класса 0//Моделирование и оптимизация систем передачи информации: Сб. науч. тр. Ташкент: ТашПИ, 1990, с. 86-89.

58. Филин В.А., Клименко О.Л. , Метод оптимизации цепи обратной связи усилителя класса ШРадиотехника. 1989, № 12, с. 88-90.

59. Филин В.А., Клименко О.Л. Численный анализ спектра выходного сигнала усилителя с ШИМ при бигармоническом воздействии/ЛГеория и средства современных систем связи: Сб. научн. тр. Ташкент: ТашПИ, 1988, с. 69-75.

60. Филин В.А. Результаты численного анализа быстроосциллирующих переходных процессов в полосовых фильтрах//СПб, электротехн. ин-т связи, 1992. Рукопись деп. в ЦНТИ «Информсвязь».

61. Филин В.А., Клименко О.Л. Максимизация глубины обратной связи в ключевых усилителях//Радиотехника. 1990, №9, с. 41.

62. Филин В.А., Клименко О.Л. Алгоритм численного анализа переходных процессов в ключевых генераторах и усилите лях//Рукопись депонирована в ЦНТИ «Информсвязь» №1770 св.

63. Филин В.А. Цифровые модели ключевых устройств с широтно-импульсной модуляцией//Проблемы моделирования радиотехнических систем: Тез. докл. Всеоюз. НТ семинара. Томск, 1985.

64. Филин В.А. Электронное моделирование переходных процессов в линейных электрических цепях//М етодическое пособие/Из-во Ташкентского электротехнического ин-та связи. Ташкент, 1984, 35 с.

65. Филин В.А. Аналитические зависимости оптимальных частотных характеристик цепи коррекции УНЧ класса D/ЛГеория передачи информации по каналам связи. Л., 1983.

66. Вогман В.Д., Филин В.А. Определение постоянной времени цепи, формирующей процесс запуска конвертора//Радиотехника, 1982, № 9.

67. Филин В.А., Клименко О.Л. Программа моделирования и анализа динамических процессов в замкнутых системах с широтно-импульсной модуляцией/УИнформационный листок ЛенЦНТИ, 1992.

68. Филин В.А. Программа ускоренного расчета переходных процессов в полосовых радиоцепях'/Информационный листок ЛенЦНТИ, 1992.

69. Семейкин В.Д., Филин В.А. Дидактические материалы по дисциплине «Теория электрических цепей (линейные цепи)»: Метод. пособие/ТЭИС-Ташкент, 1988, 67 с.

70. Артым А.Д. Усилители класса Э и ключевые генераторы в радиосвязи и радиовещании. М.: Связь, 1980. -209 с.

71. Бальян Р.Х., Сивере М.А. Тиристорные генераторы и инверторы. -Л.: Энергоиздат, 1982.-223 с.

72. Андронов А.А., Витт А.А., Хайкин С.Э. Теория колебаний. -М.: Физматгиз, 1959. 915 с.

73. Меерович Э.А., Тафт В.А. Инженерные методы расчета неустановившихся режимов в сложных электросистемах // Электричество. -№3 с. 31-38.

74. Цыпкин Я.З. Теория импульсных систем. М.: Физматгиз, 1958. - 724 с.

75. Джури Э. Импульсные системы автоматического регулирования: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1963. - 456 с.

76. Гарднер М.Ф., Берне Д.Л. Переходные процессы в линейных системах: Пер. с англ. М.: Физматгиз, 1961. - 552 с.

77. Резенфельд А.С., Яхинсон Б.И. Переходные процессы и обобщенные функции. -М.: Наука, 1966.-440 с.

78. Смольников Л.П., Бычков Ю.А. Расчет кусочно-линейных систем. -Л.: Энергия, 1972. 160 с.

79. Дмитриков В.Ф. Исследование переходных процессов в ключевых генераторах со ступенчатой формой выходного напряжения // Техн. электродинамика / АН УССР. 1980, № 2. - с. 32-39.

80. Артым А.Д. Электрические корректирующие цепи и усилители. М.: Энергия, 1965. - 418 с.

81. Расчет электрических цепей и элекгромагнитных полей на ЭВМ / Под ред. Л.В. Данилова, Е.С. Филиппова. М.: радио и связь, 1983.

82. Каляев А.В. Расчет переходного процесса в линейных системах методом понижения порядка дифференциального уравнения // Автоматика и телемеханика. 1959. - №9.

83. Боголюбов Н.Н., Митропольский Ю.А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. - 503 с.

84. Солодов А.В., Петров Ф.С. Линейные автоматические системы с переменными параметрами. М.: Наука, 1971. - 620 с.

85. Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1973. - 320 с.

86. Данилов Л.В. Электрические цепи с нелинейными R--элементами. М.: Связь, 1974. 136 с.

87. Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкелидзе, Е.Ф. Мищенко. М.: Наука, 1969.

88. Collatz, L. : The Numerical Treatment of Differential Equations. Springer. Verlag. New York, 1966.

89. Fried, I.: Numerical Solution of Differential Equations. Academic Press. New York, 1979.

90. Shampiiie, L.F., Cordon, M.K.: Computer Solution of Ordinary Differential Equations: The Initial Value Problem. W.H. Freeman, San Francisco, 1975.

91. Deo, N.: Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science. Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1974.

92. Derusso, P.M., Roy, R.J., Close, C.M.: State Variables for Engineers. Wiley. New York, 1965.

93. Mayeda, W.: Graph Theory. Wiley. Inter-science, New York, 1972.

94. Форсайт Дж., Малькольм M. Моулер К. Машинные методы математических вычислений: пер. с англ. М.: Мир, 1969. - 167 с.

95. Прикладные математические методы анализа в радиотехнике / Ю.А. Евсиков, Г.В. Обрезков, В.Д. Разевич и др.; под ред. Г.В. Обрезкова. М.: Высшая школа, 1985. - 343 с.

96. Воеводин В.В.,Кузнецов Ю.А. Матрицы и вычисления. М.: Наука, 1984.- 320 с.

97. Алгоритмы и программы проектирования полосовых радиоэлектронных устройств / В.М. Богачев, М.В. Волков, В.М. Демидов, Н.Г. Юрчак. Под ред. В.М. Богачева. -М.: МЭИ, 1986. 120 с.

98. Коренков И.П., Евстифеев Ю.А., Маничев В.Б. Метод ускоренного анализа многопериодных электронных схем /./ Радиотехника. 1987. № 3.- с. 71-74.

99. Остапенко А.Г. Анализ и синтез линейных радиоэлектронных цепей с помощью графов: Аналоговые и цифровые фильтры. М.: радио и связь, 1985. -280 с.

100. Флексер Л.А. Численные методы анализа линейных схем на ЭЦВМ. -М.: Машиностроение, 1980. 67 с.

101. Моделирование и оптимизация на ЭВМ радиоэлектронных устройств / З.М. Бененсон, Е.М. Елистратов, Л.К. Ильин и др. Под ред. З.М. Бенесона.- М.: Радио и связь, 1981. 272 с.

102. Дмитришин Р.В. Оптимизация электронных схем на ЭВМ. Киев: Техника, 1980.-222 с.

103. Гехер К. Теория чувствительности и допусков электронных цепей. М.: Сов. радио, 1973. - 200 с.

104. Бабушка И., Прагер М., Витасек Е. Численные процессы решения дифференциальных уравнений: пер. с англ. М.: МИР, 1969. -314 с.

105. Gear, C.W.: Numerical Initial Value Problems in Ordinary Differential Equations. Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1971.