Развитие теории электронных состояний в антиферромагнитных полупроводниках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, Тимофеев, Борис Борисович

• Тимофеев, Борис Борисович
• 1985

Оглавление диссертации Тимофеев, Борис Борисович

ВВЕДЕНИЕ.'.Ч

ГЛАВА I. СОВРЕМЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ТЕОРИИ ЭЛЕКТРОННЫХ СОСТОЯНИЙ В МАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

1.1. Зонные электроны и магнитные поляроны в магнитных полупроводниках

1.2. Автолокализованные состояния в магнитных полупроводниках

1.3. Гетерогенные состояния в вырожденных магнитных полупроводниках

ГЛАВА 2. ТЕОРИЯ МАГНИТНЫХ П0ЛЯР0Н0В В АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ ШИРОКОЗОННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ.

2.1. Гамильтониан электрона в антиферромагнитном полупроводнике

2.2. Функция Грина электрона

2.3. Обсуждение результатов

ГЛАВА 3. СОСТОЯНИЯ НОСИТЕЛЕЙ ТОКА В АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ ПРИ ПРОИЗВОЛЬНОМ СООТНОШЕНИИ МЕЖДУ . . ШИРИНОЙ ЗОНЫ И СПИН-ЭЛЕКТРОННЫМ ВЗАИМОДЕЙСТВИЕМ . . ЧЧ

3.1. Приближение эффективного поля.*

3.2. Уравнения для электронной функции Грина

3.3. Антиферромагнитные поляроны в многодолинных полупро-г водниках.

ГЛАВА Ч. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ СПЕКТР И КИНЕТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЗОННЫХ ЭЛЕКТРОНОВ В МНОГОДОЛИННЫХ АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ.

4.1. Эффективный гамильтониан и функция Грина электронов в спин-волновом приближении . <

4.2. Перенормировка эффективной массы электронов

- 34.3. Затухание электронов,и.подвижность.невырожденного электронного газа . . ♦.

ГЛАВА 5. ДЛИННОПЕРИОДИЧЕСКИЕ ЭЛЕКТРОННЫЕ СТРУКТУРЫ В АНТИФЕРРОМАГНИТНЫХ МНОГОДОЛИННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ

5.1. Энергетичийектр электронов и изменение энергии в краллегеликоидальным магнитным упорядочение, , ем

5.2. Полупроводники с положениями минимумов энергии электрона проводимости, близкими к границам,зоны , Бриллюэна антиферромагнетика

5.3. Магнитный порядок вблизи точки потери.устойчивости . антиферромагнетика.

5.4. Геликоидальная структура в области применимости . приближения эффективных масс

5.5. Геликоидальная структура в полупроводниках с поверхностью, Ферми, вблизи лифшицевской.особенности в спектре

5.6. Другие типы магнитного порядка

5.7. Магнитные структуры.при больших,концентрациях. , электронов

5.8. Обсуждение условий образования гетерогенного со с-, тояния.».•.•.».•.«.•.*.•,.•.».*. .,«.,«,.<*,

ВЫВОДЫ.* *

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории электронных состояний в антиферромагнитных полупроводниках»

В последнее время магнитные полупроводники являютя объектом интенсивных экспериментальных исследований. Интерес к этим веществам вызван возможностью взаимного и гибкого управления электронной и магнитной системами кристаллов для решения разнообразь ных технических задач. Так- изменения магнитного порядка в системе ( происходящие при изменении температуры или во внешнем магнитном поле) могут влиять на полупроводниковые свойства, в частности приводить к гигантскому магнетосопротивлению, сильным магнитооптическим эффектам, переходам металл-диэлектрик и промежуточной валентности. С другой стороны, изменяя концентрацию носителей тока (например легированием, освещением или электрическим полем), можно изменять магнитное упорядочение в системе.

Оба аспекта взаимосвязи электронных и магнитных свойств связаны с наличием в магнитных полупроводниках обменного взаимодействия между электронами проводимости,и магнитными моментами неполностью заполненных оболочек атомов. Именно магнитные полупроводники являются удобными объектами теоретических исследований этого взаимодействия в чистом виде ( в отличие от металлических магнитоупорядоченных веществ, где нельзя варьировать концентрацию носителей тока и выделить обусловленные электронами эффекты).

Обменное спин-электронное взаимодействие обычно не мало, и может существенно влиять на состояния носителей тока в магнитных полупроводниках. В частности, это взаимодействие приводит, помимо образования автолокализованных состояний в области сильно нарушенного магнитного порядка, к изменению характеристик зонного электрона - перенормировке эффективной массы, дна зоны и т.д.

Фактически, при низких температурах движение зонного электрона сопровождается облаком магнонов, т.е. образуется связанное элек-трон-магнонное состояние - магнитный полярон. Состояния магнитных поляронов в ферромагнитных полупроводниках исследованы в широкой области значений параметров кристаллов.

Исследования электронных состояний непрерывного спектра в антиферромагнетиках (к которым относится бблыпая часть из известных на сегодняшний день магнитных полупроводников) проводились лишь в рамках теории возмущений по константе спин-электронного обменного взаимодействия в кристаллах с простым законом дисперсии. В этом случае зонные состояния перенормируются слабо. Однако существует много антиферромагнитных полупроводников, в которых магнитополяронные эффекты существенны и сильно влияют на подвижность носителей тока и другие кинетические характеристики. К таким кристаллам, в частности относятся узкозонные полупровод«-ники (у них ширина зоны проводимости не превышает величину константы спин-электронного взаимодействия), а также полупроводники с многодолинным законом дисперсии, в которых минимумы дна зоны расположены в нескольких кристаллографически эквивалентных точках зоны Бриллюэнаи тензор эффективных масс анизотропен.

В вырожденных магнитных полупроводниках из-за относительной лёгкости изменения магнитного порядка косвенное взаимодействие спинов атомов, обусловленное электронами проводимости, может существенно влиять на характер равновесной магнитной структуры, а также приводить к образованию дисперсной системы. В многодолинных полупроводниках при достаточно высоких коцентрациях носителей следует ожидать появления дополнительных эффектов.

В связи с вышеизложенным, представляется актуальным исследование теории электронных свойств антиферромагнитных полупровод б ников указанного типа.

Целью данной работы является:

- построение теории электронных зонных состояний в антиферромагнитных полупроводниках в случае произвольного соотношения между величиной спин-электронного взаимодействия и шириной зоны проводимости при нулевой температуре;

- изучение особенностей энергетического спектра и кинетических характеристик зонных электронов В многодолинных антиферромагнитных полупроводниках в спин-волновой области температур;

- исследование зависимости характера магнитного порядка от концентрации электронов проводимости в вырожденных многодолинных антиферромагнитных полупроводниках при низких температурах;

Научная новизна, В диссертации впервые показано, что взаимодействие электронов проводимости со спиновыми волнами в антиферромагнитных полупроводниках приводит к образованию квазичастиц поляронного типа, и что эффективная масса квазичастиц может заметно отличаться от затравочной массы электрона. Впервые построена теория электронных состояний непрерывного спектра в антиферромагнетиках, применимая при произвольном соотношении между константой спин-электронного взаимодействия и шириной зоны проводимости, охватывающая актуальный с точки зрения эксперимента случай промежуточной связи.

Показано, что сильное спин-электронное взаимодействие приводит к перестройке электронного зонного спектра. Установлено, что электронная проводимость в антиферромагнитных полупроводниках с многодолинным законом дисперсии имеет немонотонную температурную зависимость и характеризуется минимумом в определённом интервале температур. Предсказана «возможность деформации изоэнергетических поверхностей электронов вблизи дна зоны в таких полупроводниках.

Показано, что в вырожденнных многодолинных антиферромагнитных полупроводниках при электронных концентрациях выше определённой критической концентрации антиферромагнитное состояние неустойчиво и происходит фазовый переход либо в геликоидальное, либо в слабоферромагнитное состояние. Исследованы характеристики таких структур, Предсказана возможность образования в таких полупроводниках длиннопериодических структур с геликоидальным упорядочением и периодической модуляцией длины волнового вектора геликоида, а также неоднородным распределением электронной плотности.

В первой главе диссертации дан обзор теоретических исследований электронных состояний в магнитных полупроводниках с различными типами магнитного упорядочения. Описываются результаты исследований особенностей зонных электронов в таких кристаллах. Изложены представления о локализованных состояниях в магнитоупо-рядоченных кристаллах, а также о гетерогенных структурах в вырожденных магнитных полупроводниках.

Вторая глава посвящена исследованию состояний носителей тока в широкозонных антиферромагнитных полупроводниках. Рассмотрение ограничивается областью низких температур, когда существенными оказывготся эффекты, связанные с взаимодействием электронов с виртуальными магнонами. При этом показано, что даже в широкозонных полупроводниках неприменима обычная теория возмущений и это взаимодействие приводит к существенной пернормировке электронных зонных состояний. В связи с этим, расчёт электронной энергии проведен при помощи суммирования в главном логарифмическом приближен нии всего ряда теории возмущений. В таком приближении получена электронная функция Грина, полюса которой определяют спектр квазичастиц.

Показано, что электрон-магнонное взаимодействие приводит к образованию квазичастиц нового типа - антиферромагнитных поляро-нов. Их характерной особенностью является существенное увеличение эффективной массы относительно затравочной массы электронов. При этом понижение минимума спектра невелико. Обсуждается также влияние полученной перенормировки непрерывного спектра на свойства магнитного полупроводника.

В третьей главе рассматриваются состояния носителей тока непрерывного спектра в ферромагнитных полупроводниках с произвольным соотношением между шириной зоны проводимостидЕ и константой спин-электронного взаимодействия А в случае, когда велики спины атомов 5 •

Учёт спин-электронного взаимодействия ведётся в два этапа. Сначала оно рассматривается в приближении средних спинов подре-шёток. При изменении температуры (или при изменении внешнего магнитного поля) происходит существенная перестройка спектра. В частности, сдвигается положение дна зоны проводимости в К -пространстве, сильно перенормируется эффективная масса вблизи него.

Взаимодействие со спиновыми отклонениями учитывается при помощи диаграммной техники для электронной функции Грина при нулевой температуре, которая развита в главе 2. При этом получена функция Грина носителя, полюса которой определяют спектр антиферромагнитного полярона.

Исследуются особенности носителей тока в случае многодолинных полупроводников. Показано, что в некоторых многодолинных кристаллах поляронные эффекты при прочих равных условиях проявляются сильнее, чем в кристаллах с минимумом энергии ,в центре зоны Бриллюэна* В таких кристаллах образование магнитополярон-ных состояний приводит к сильной деформации изоэнергетических поверхностей электрона вблизи дна зоны.

Четвёртая глава посвящена исследованию температурных поправок к характеристикам зонных электронов в многодолйнных кристаллах в спин-волновой области температур. Рассматривается температурный интервал, в котором в широкозонном пределе А Б ^^ д Е сходимость рядов теории возмущений улучшается и можно ограничиваться вторым порядком в.разложении по А электронной энергии. Показано, что при самых низких температурах поправки к эффективной массе носителя достаточно медленно (логарифмически) зависят от температуры. При более высоких температурах (но всё ещё в спин-волновой области) зависимость становится степенной, причём в обоих случаях эти поправки могут быть значительными.

Получено выражение для подвижности невырожденного газа носителей, связанной с рассеянием на длинноволновых спиновых волнах. Вследствие немонотонности температурной зависимости эффективной массы носителя в определённом температурном интервале (в области перестройки спектра) наблюдается минимум электронной подвижности.

В пятой главе рассматриваются вырожденные антиферромагнитные полупроводники с многодолинным спектром, у которых расстояние между минимумами спектра близко к сверхструктурному узлу обратной решётки антиферромагнетика.

Исследуется влияние косвенного спин-спинового взаимодействия, обусловленного электронами проводимости на магнитную структуру кристалла, которая может существенно отличаться от исходной антиферромагнитной структуры диэлектрического кристалла. В полупроводниках с рассматриваемой зонной структурой электронные состояния, отделённые вектором обратной решётки антиферромагнетика, смешиваются. Вследствие этого на атомах одной из подрешеток возникают узлы волновой функции и электрон практически не взаимодействует с атомами такой подрешетки. В таких кристаллах косвенный обмен приводит к тому, что термодинамически выгодными могут быть не слабые ферромагнитные структу ры с коллинеарными спинами (как в однодолинных полупроводниках), а геликоидальные структуры или структуры смешанного типа (ферромагнитный геликоид).

Расчеты проводятся в приближении классических спинов магнитных атомов ( 2S>:> 1 ) при низких температурах, В таких кристаллах при концентрациях электронов /гз=)г5 ( tls и /гр - некоторые характерные концентрации, зависящие от характеристик кристалла) при определенных значениях параметров равновесное состояние соответствует спиральному магнитному упорядочению с небольшим поворотом спинов ближайших слоёв магнитных атомов относительно их взаимной ориентации в диэлектрическом коллинеарном антиферромагнетике. Если условия перехода в геликоидальную структуру в кристалле не выполняются, то при концентрациях !fl>fif происходит переход в слабоферромагнитную структуру.

При концентрациях, в несколько раз превышающих tls , однородное состояние неустойчиво относительно пространственного перераспределения электронов, т.е. образуется гетерогенное состояние магнетика с зависящей от координаты концентрацией электронов и длиной вектора геликоида. Область существования гетерогеннных состояний на диаграмме состояний ограничена со стороны высоких концентраций. Показано, что при дальнейшем росте электронных концентраций снова происходит переход в однородную структуру - либо ферромагнитную, либо геликоидальную.

Основные положения, которые выносятся на защиту: I, Сильное спин-электронное взаимодействие приводит в антиферромагнитных полупроводниках к существенной перестройке спектра зонных электронов - к превращению однодолинного спектра электронов в многодолинный при некотором критическом значении константы взаимодейстивия и к сдвигу положений минимумов спектра в К -пространстве по направлению к сверхструктурным,узлам обратной решётки при дальнейшем росте константы взаимодействия»

2. При низких температурах в антиферромагнитных полупроводниках образуются квазичастицы, поляронного типа, представляющие сабой электрон, окруженный облаком виртуальных магнонов.

3. В вырожденных многодолинных антиферромагнитных полупроводниках косвенное взаимодействие спинов атомов через электроны проводимости может приводить к геликоидальному магнитному упорядочению.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Тимофеев, Борис Борисович

ВЫВОДЫ

1. Исследовано влияние спин-электронного взаимодействия на электронные зонные состояния в широкозонных антиферромагнитных полупроводниках. Показано, что при низких температурах образуется электрон- магнонное состояние поляронного типа - антиферромагнитный полярон. Анитферромагнитный полярон представляет собой электрон , окруженный облаком из большого количества виртуальных магнонов. При абсолютном нуле температуры такая квазичастица представляет собой незатухающее в идеальном кристалле возбуждение.

Эффективная масса антиферромагнитного полярона может существенно превышать массу "голого", электрона. С ростом температуры эффективная масса носителя уменьшается, приближаясь к затравочной.

2. Построена.теория электронных зонных состояний в антиферромагнитных полупроводниках.с большими спинами атомов £ и произвольным соотношением между шириной, зоны проводимости а£ и константой спин-электронного взаимодействия, /\ , В приближении • эффективного поля спинов, приДУ^дЕувеличение.антиферромагнитного порядка приводит.к превращению однодолинного спектра электронов в многодолинный. При дальнейшем увеличении средних спинов магнитных.подрешеток происходит смещение положений минимумов зоны проводимости к антиферромагнитным границам зоны Бриллюэна, и в этом случае энергия дна линейна по А , как и в ферромагнетиках. При этом спин-электронное взаимодействие приводит к сильному сужению зоны проводимости.

3. Развита диаграммная, техника для.получения функции-Грина. антиферромагнитного полярона (образующегося, за счет электрон-маг-нонного взаимодействия) в случае произвольного соотношения между величинами и а с . Получена функция Грина носителя тока при произвольных формах зоны проводимости. В многодолинных полупроводниках, у которых положения минимумов спектра близки к границам антиферромагнитной зоны Бриллюэна, образование магнитопо-ляронных состояний приводит к "вытягиванию" долин, что должно проявиться в кинетических процессах.

Установлены температурные зависимости эффективной массы и подвижности носителей в полупроводниках с многодолинным законом дисперсии в спин-волновой области температур в широкозонном случае. Вследствие непостоянства эффективной массы, подвижность имеет немонотонную температурную зависимость и характеризуется, резко выраженным минимумом в определенном интервале температур.

5. Исследовано влияние косвенного взаимодействия спинов через электроны проводимости на магнитное упорядочение в многодолинных антиферромагнитных полупроводниках при низких температурах. Показано, что эффективное поле,.действующее со стороны электронов на спины атомов (в кристаллах, где расстояние между долинами близко к сверхструктурному вектору обратной решетки),, может оказаться отличным от нуля только на узлах одной из подре-шеток. В результате повышается роль конкурирующего (со слабоферромагнитным упорядочением) механизма понижения энергии за счет создания геликоидальных структур. Получены условия, когда реализуется та или иная магнитная структура - антиферромагнитная, геликоидальная, слабоферромагнитная, ферромагнитный геликоид, ферромагнитная - и исследованы их характеристики, а .также, типы фазовых переходов между ними. Установление геликоидального упорядочения энергетически наиболее выгодно в полупроводниках с поверхностью Ферми вблизи лифшицевской особенности в спектре. Геликоидальная структура является длиннопериодической, с волновым вектором, малым по сравнению с бриллюэновским вектором. б. При концентрациях в несколько раз превышающих критические концентрации перехода в слабоферромагнитное или геликоидальное упорядочение, термодинамически выгодными становятся гетерогенные, состояния с неоднородно распределенной электронной плотностью. При этом, либо длина вектора геликоида, либо намагниченность в слабоферромагнитной структуре становятся периодическими функциями координат.

Список литературы диссертационного исследования Тимофеев, Борис Борисович, 1985 год

1. Метфессель 3., Маттис Д. Магнитные полупроводники. - М.: Мир, . 1972. - 406 с. . .

2. Самохвалов A.A. Магнитные редкоземельные полупроводники. -В. кн.: Редкоземельные полупроводники. Л.: Наука, 1977, с. 5—47.

3. Holtzberg P., Molnar von P., Goey J.M. Rare earth magnetic semiconductors. In: Handbook on Semiconducdors / ed. Moss T.S. - Amsterdam: North-Holland, 1980, v.3, chap.13,p. 803-856.

4. Магнитные полупроводниковые, шпинели типа Sez< . Киши. нев: Штиинца,Л978. - 195 с. .

5. Магнитные полупроводники.'« М.: Наука, 1982. 172 с. (Труды/ ФИАН, т. 139). .

6. Магнитные полупроводники т- халькогениды шпинели / Белов. К.П., Третьяков Ю.Д., Гордеев И.В. и др. М.: МГУ, 1981. - 279 с.

7. Ю. Вонсовский С.В. Магнетизм. М.: Наука, 1971. - 1032 с.11. de Gennes P. G. Effects of double exchange in magnetic crys-■ tals. Phys.Rev., 1960, 118, N1, p. 141-154.

8. Нагаев. ЭЛ. Основное состояние и аномальный магнитный момент электронов проводимости.в антиферромагнитном полупроводнике.- Письма.в ЖЭТФ, 1967, б, №1, с.484-486.

9. Нагаев ЭЛ. Ферромагнитные микрообласти в полупроводниковом . антиферромагнетике.1ЭТФ., 1968 , 54, И, е. 228-238.

10. Кривоглаз М.А. Состояния электронов вблизи точки фазового . перехода и в.неупорядоченных системах. ФТТ, 1969, II, №2,с. 2230-2240. .

11. Пекар С.И. Исследования по электронной теории кристаллов.-. М.: Гостехиздат, 1951. 256 с.

12. Поляроны. М.: Наука, 1975. - 424 с.

13. Wolfram Т., Callaway J. Exchange narrowing of d-bands in ferromagnets. Phys. Rev., 1962, N5, p.1605-1611.

14. Зырянов П.С., Клингер М.И. Квантовая теория „явлений, электронного переноса в кристаллических полупроводниках. М.: Наука, 1976. - 480 с.

15. Nolting W. Rigorous results for electronic excitation spectrum of a ferromagnetic semiconductor. J.Phys. C, 1979, 12, p.3033-3046.

16. Nolting W., 01es A.M. Spectral density approach for the quasiparticle in the s-f model (ferromagnetic semiconductors). J. Phys. C, 1980, ГЗ, p. 2295-23Ю.

17. Shastry S.B., Mattis D.C. Theory of magnetic polaron. — Phys. Rev. B, 1981, 24, N9, p.5340-5348.

18. Allan S.R., Edwards D.M. The effect of electron-magnon interaction on the band structure of ferromagnetic semiconductors with application to EuO and EuS. J. Phys. C, 1982, 1j?, N11, p.2151-2163.

19. Нагаев Э.Л. Электроны, косвенный обмен.и локализованные маг-ноны в магнитоактивных полупроводниках. 1ЭТФ, 1969, 56,№3, с. 1013-1027. .

20. Изюмов Ю.А., Медведев М.В. Магнитный полярон в ферромагнитном кристалле. 1ЭТФ, 1970, 59, №8, с. 553-560.

21. Richmond P. An electron in ferromagnetic crystal (the magnetic polaron). J. Phys. C, 1970, 3, p. 2402-2410.

22. Klama S. , Klinger M.I. Characteristic effect for high-frequency and highelectric field conduction of small polaronin ferromagnetic semiconductors. Acta Phys. Polon. A, 1971>

23. Ф0, N3, p. 619- 622. • ■ ■

24. Изюмов Ю.А., Кассан-оглы §.A., Скрябин Ю.Н. Полевые методы втеории ферромагнетизма. М.: Наука, 1974. - 224 с.

25. Woolsey R.B. , White R.M. Electron-magnon interaction in ferromagnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 1970, 1, N11,p. 4474-4486.' ' .-.

26. Кривоглаз M.A., Трущенко A.A.Носители тока.в ферромагнитныхи антиферромагнитных полупроводниках. I. Случай слабого взаимодействия. УФ1, 1969, 14, №3, с. 380-390.

27. Нагаев.Э.Л. Метод магнитных.дефектов в теории косвенного обмена. ФММ, 1970, 29, №5, с. 905-914.

28. Rys P., Helman J.S., Baltenspreger V/. Influence of ferromag-netically ordered ion spins on a conduction electron.

29. Phys. Kondens. Mater., 1967,. 6, N2,. p.1Q5-125.

30. Коренблит И.Я., Лазаренко Ю.П. Влияние электрон- магнонного128 —взаимодействия на термо э.д.с.,и подвижность электронов в ферромагнитных полупроводниках. ФТТ, 1970, 12, Ю, с. 26242633. . .

31. Коренблит И.Я., Лазаренко Ю.П. Электрон-магнонное взаимодействие и кинетические явления.в вырожденных ферромагнитных полупроводниках. ФТТ, 1971, 13, №5, с. I43I-I437.

32. Нагаев ЭЛ., Соколова Э.Б,. Эффективный гамильтониан и температурная зависимость.спектра носителей тока в магнитных полупроводниках. ФТТ, 1974, 16, №5, с. I293-I30I.

33. Aldea А. , Teleman Е. On the existance of the small magnetic polaron. J. Phys. C, 1974-, 2, N8> p. 1491-1498.

34. Auslender M.I., Katsnelson M.I., Irkhin "V". Yu. S-f scattering in ferromagnetic semiconductors at low temperatures. Phy-sica B, 1983, 119, N2, p. 309-320.

35. Auslender M.I.', Irkhin M.I. , Katsnelson M.I. Electron states in the s-f exchange model of a ferromagnetic semiconductor in the spin wave region. J.Phys. C, 1984, 17, N2, p.669-681.

36. Marvakov D.I. , Kuzemsky A.L., Vlahov J.P. Magnetic polaron in a ferromagnetic semiconductors A new self-consistent finite temperature solution. Phys. Lett. A, 1984, 105, N8, p.431-433.

37. Matlak. M., Ramakhanth A. The density of states and band edge shift of undoped ferromagnetic semiconductors. Real spin 7/2.- Z. Phys. В, 1982, 46, N2, p.207-211.

38. Haas C. Spin disorder scattering and magnetoresistance of magnetic semiconductors. - Phys. Rev. 1968, 168, N2, p.531538. •

39. Трущенко A.A, Влияние спин-электронного взаимодействия на характеристики носителей.тока в парамагнитных кристаллах.

40. Случай слабого взаимодействия. УФЖ, 1984, 29, №2, с.252-251

41. Нагаев ЭЛ., Зильберварг В.Е. Электроны проводимости в ферромагнитном полупроводнике вблизи точки Кюри. ФТТ, 1975, 17, №5, с. I26M268.

42. Alexander S., Helman J.S. , Balberg I. Critical behavior of the electrical resistivity in magnetic systems. Phys. Rev. B, 1976, N1, p.304-312.

43. Sinkkonen J. S-f model in magnetic semiconductors. Phys.

44. Rev. B, 1979, 19, N12,-p.6407-6417.

45. Auslender M.I., Bebenin N.G., Zolotovitskii A.B., Kalashni-kov V.P. On the density of states of a broad-band ferromagnetic semiconductor at T? T . Phys. stat. sol.(b), 1982,О110, N1, p.369-377.

46. Nolting W. Influence of electron ion spin coupling on the electron properties of a ferromagnetic semiconductor. -Phys. stat. sol.(b), 1977, 29, N2, p.573-584.

47. Capek V. Electron propagation in magnetic semiconductors. -Czech. J.Phys. B, 1977, 2£, N6, p.686-694.

48. Nolting W., Oles A.M. Quasiparticle density of states and edge shifts of doped ferromagnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 1981, 23, N8, p.4122-4127.

49. Rangette A., Yanase A., Kubler J. CPA treatment of the s-f model at high temperatures. Solid state commun., 1973, 12, N3, p.171-174.

50. Kubo K. Electronic states in magnetic semiconductors an extension of CPA random spin systems. - <J. Phys. Soc. Japan, 1974, 36, N1, p.32-38.

51. Rangette A. Zubarev Green's function of the s-f model for magnetic semiconductors and its relation to the CPA solutionr

52. Phys. Stat. sol.(b), 1975, ZL N2, p.569-576.

53. Nolting W. , Oles A.M. Effect of finite band filling on the excitation spectrum of the s-f model (magnetic semiconductors). J. Phys. C, 1980, 15, N5, p.823-836.

54. Matlak M., Borgiel W. Temperature dependent CPA and the s-f model with Coulomb repulsion. I. Density of states. Acta Phys. Polon. A, 1981, ¿9, N1, p.3-14.

55. Sinkkonen J. Influence of spin correlations on band structure of magnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 1981, 23,1. N12, . p. 6638-6647.

56. Эренрейх Г., Шварц JI. Электронная структура сплавов. М.: Мир, 1979, - 200с.

57. Nolting ¥., Reihl В. "Magnetically dead" surface layers on ferromagnetic semiconductors. Phys. Rev. B, 1983» 28, N1, p. 3886-3889.

58. Edwards D.M. The spin polarization of conductin electrons in a ferromagnetic semiconductors. J. Phys. C, 1983, 16, N11, p.L327-L330.

59. Auslender M.I., Irkhin V.Yu. The spin polarization of conduction electrons in ferromagnetic semiconductors. Solid state commun., 1984, 50, N11, p.1003-1005.

60. Teleman E., Aldea A. Conduction band behaviour in antiferro-magnetic semiconductors. J.Phys. C, 1975, 8, N1,. p. 4.5-52.

61. Нагаев Э.Л. Носители тока в.антиферромагнитных полупровод. никах. ~.ЖЭТ§, 1970 , 58, М, с.1269-1279.

62. НагаевЭ.Л.Квазиосцилляторные состояния носителей заряда в антиферромагнитных полупроводниках.-ФТТ,197I,13,№1,с.958-967.

63. Nagaev E.L. Spin polaron theory for magnetic semiconductors with narrow bands. Phys. stat. sol.(b), 1974-, N1,ф.П-60.

64. Linden von der W. , Nolting W. Electronic excitation spectrum of an antiferromagnetic semiconductor (EuTe). Z. Phys. B,1982, 48, N2, p. 191-198. .

65. Егоров Б.В., Кривоглаз M.A. Влияние антиферромагнитного или атомного упорядочения на электроны„проводимости в многодолинных полупроводниках. ФТТ, 1979, 21, №2, с. 481-490.

66. Кривоглаз М.А.,.Трущенко А.А. Носители тока в ферромагнитных полупроводниках. ФТТ, 1969, И, №11, с. 5II9-3I3I.

67. Kasuya Т., Yanase A., Takeda Т. Stability сondition for the paramagnetic polaron in paramagnetic semiconductor. Solid state commun., 1970, 8, N19, p.1543-1546.

68. Yanase A. Magnetic polaron in the paramagnetic semiconductor. Intern. J. Magnetism, 1972, 2, N1, p.99-115.

69. Kiibler J. Theory of the self-trapped paramagnetic spin polaron. Z. Phys., 1972, 2^0, N4, p.324-334.

70. Кривоглаз M.A. К теории флуктуонов в ферромагнетиках. ФТТ,1973, 15, №4, C.II4I-II5I. .

71. Егоров Б.В., Кривоглаз М.А., Трущенко А.А. Автолокализован-ные состояния электронов проводимости в ферромагнитных полупроводниках при низких температурах.-4ТТ, 1976,18,№3,с43 5-446.

72. Ohatа N. Self-trapped electrons in magnetic semiconductors.

73. J. Phys. .Soc. Japan, 1?77> itif N5, p.1484-1490.

74. Рябченко C.M., Семенов Ю.Г. Локализованные состояния электрона, определяемые спиновыми.,корреляциями в парамагнитном полупроводнике. ФТТ, 1984, 26, №11, с. 3347-3354. .

75. Кривоглаз М.А. О возможности существования автолокализован-ных состояний,носителя тока в магнитных полупроводниках сузкими зонами. Письма.в 1ЭТФ, 1973, 17, №5, с. 262-265.

76. Egorov B.V., Krivoglaz M.A. The theory of autolocalized electron states in ferromagnetic semiconductors at arbitrary relation between the band width and the spin-electron interaction. Phys. stat. sol. (b), 1978, 86, N2, p. 781-794. ,

77. Кривоглаз.M.A. Флуктуонные состояния электронов. УФН, • 1973» III» 617-654.

78. Кривоглаз М.А. Подвижность и эффективная масса флуктуонов. ФТТ, 1970, 12, №12, с. 3496-3506.89« Kasuya Т., Tanase А., 'i'akeda Т. Mobility of large paramagnetic polaron. Solid state commun., 1970, 8, N19, p. 1551-1553.

79. Virgen D.T. Mobility of the self-trapped paramagnetic spin . polaron. --J. Phys. C, 1973, 6, N6, p.967-975.

80. Дыхне A.M., Кривоглаз M.A* Флуктуоны вблизи критических -точек и точек фазового перехода второго рода. ФТТ, 1970,12, №6, с. 1705-1717. . .

81. Umehara M., Kasuya T. A theory for a self-trapped antiferro-magnetic polaron at T=0 K. J. Phys. Soc. Japan, 1972, 33,p. 602-615,,

82. Лазарев Г.M., Матвеев В.М., Нагаев ЭЛ. Ферронные состояния электронов проводимости в метамагнитных полупроводниках.

83. ФТТ, 1975, 17, №7, с. 1955-1962.

84. Нагаев ЭЛ. Физика магнитных полупроводников. М.: Наука, 1979. - с. 431.

85. Kasuya Т. Mobility of the antiferromagnetic large polaron.- Solid state commun., 1970, 8, N20, p.1635-1638.

86. Umehara M., Kasuya T. A theory for a self-trapped antiferro-magnetic polaron at finite temperatures. J. Phys. Soc. Ja, pan, 1976, 40,. N2, p. 340-.34.9

87. Кривоглаз M.A., Трущенко A.A. Примесные электронные центры, в ферромагнитных и парамагнитных полупроводниках и в бинарных растворах. I.Случай сильного взаимодействия. УФЖ,1970, 15, №12, с. 1940-1955.

88. Лахно В.Д., Нагаев ЭЛ. Феррон-поляронные состояния носителей тока в,антиферромагнитных полупроводниках. ФТТ, 1976, 18, №11, с. 3429-3431.

89. Umehara М. On a self-trapped acoustic polaron v/ith the site diagonal and site off-diagonal electron-phonon interaction.-J. Phys. Soc. Japan, 1979, 4£, N3, p.852-860.

90. Yanase A. , Kasuya T. Mechanisms for the anomalous properties of Eu-chalcogenides alloys I. J. Phys. Soc. Japan, 1968, 25, N4, p.1025-1042.

91. Ю5# Нагаев ЭЛ. Магнитные квазимолекулы в ферромагнитных полу. проводниках. ФТТ, 1969,, И, И2, с. 3438-3447.

92. Кривоглаз М.А., Трущенко А.А. Электронные центры большого радиуса вблизи температуры перехода в ферромагнитное состояние, или вблизи критической точки на кривой распада раствора. Ш, 1970, 15, №12, с. 1956-1967.

93. Goncalves da Silva С.Е.Т. Shallow donor impurities in magnetic semiconductors. Solid state commun., 1975» .17, N6, p.677-679.

94. Kuivalainen P., Sinkkonen J., Kaski K., Stubb T. Bound magnetic polaron in magnetic semiconductors. Phys. stat. sol.(b), 1979, 91, N1, p. 181-190.

95. Kuivalainen P., Sinkkonen J., Stubb T. Bound magnetic polaron in Europium chalcogenides. Magnetic properties. Phys. stat. sol.(b), 1981, 104, N1, p. 299-306.

96. Dietl Т., Spalek J.-.Effect of fluctuations of magnetization on the bound magnetic polaron: comparison with experiment.- Phys. Rev. Lett., 1982, 48, N2, p.355-358.

97. Mauger A., MillsD.L. Bound magnetic polarons in antiferro-magnetic semiconductors. Phys. Rev. Lett., 1984, 53, N16,p. 1594-1597-. • .

98. Кривоглаз M.A., Трущенко А.А. О возможности существования , бифлуктуонов. УФЕ, 197I, 16, №4, с. 690-693.

99. Трущенко А.А. К теории бифлуктуонов. УФК, 1972, 17, №12, с. 2016-2031.

100. Kasuya Т. Stability condition for molecular magnetic polaron. Solid state commun., 1976, 18, N1, p.53-63.

101. Sinkkonen J., Kuivalainen P., Stubb T. Instability of homo-genious state in magnetic semiconductors. Phys. Scr., 1982, 25, IT 6/1, p. 852-859.

102. Sinkkonen J., Kuivalainen P. Many electron magnetic polaron in magnetic semiconductors. Phys. stat. sol.(b), 1983, 116, N1, К73-К76.

103. Кривоглаз M.A. О возможности существования равновесной.дисперсной фазы, содержащей,металлические частицы. ЖЭТФ,• 1972» 63, №2,.с. 670-683♦

104. Кривоглаз М.А., .Карасевский А.И. 0. самопроизвольном диспергировании в электронных.проводниках с легко изменяющимися .внутренними параметрами.- ФТТ, 1974, 16, №5, с. I458-I47I.

105. Балкарей Ю.Н.:,. Бару В.Г., Суханов А.А. Периодическое расслоение зарядовой плотности при электронном фазовом переходе в магнитных полупроводниках. ФТТ, 1973, 15, №.8:,с. 2223-2228.

106. Балкарей Ю.Н. Взаимодействие спиновых волн с волнами зарядовой плотности при косвенном обмене, ~ ФТТ, 1974, 16, №5,с. 1369-1372. , .

107. Кривоглаз М.А., Карасевский.А.И. Особенности гетерогенных состояний в. вырожденных полупроводниковых.растворах и ферромагнитных полупроводниках. ФТТ, 1975, 17, №9, с. 2565-2577.

108. Mauger М. Indirect exchange in Europium chalcogenides. -Phys. stat. sol.(b), 1977, 84, N2> p.761-771.

109. Korenblit I.Ya. Phase transition and instability of the homogeneous state in ferromagnetic semiconductors. Phys. stat. sol. (b), 1977, 22» K95-K98.

110. Коренблит И.Я. Фазовый переход и неустойчивость однородного состояний, в ферромагнитных полупроводниках. ФТТ, 1977,19, №2, е.513-520.

111. Нагаев ЭЛ. Концентрационный фазовый переход в неколлинеар-ное магнитное состояние. 13ТФ, 1969, 57, №4, с. 1274-«1279. .

112. Нагаев ЭЛ. Неколлинеарный антиферромагнетизм и особенности кривой.намагниченности проводящих магнетиков. ФТТ, 1972,14, №3, с.773-780.

113. Матвеев В.М., Нагаев Э.Л. Влияние косвенного обмена.через электроны проводимости.на магнитное упорядочение слоистоготипа. -ЖЭТФ, 1975, 69, .№6, с. 2I5I-2I6I.

114. Кашин В.А., Нагаев ЭЛ., Пищалко В.Д. О стабильности некол-линеарного антиферромагнитного упорядочения. ФТТ, 1975,18, М, с. I09I-I097.

115. Нагаев Э.Л». Неоднородное ферро- антиферромагнитное состоя*-ние магнитных проводников. Письма в ЖЭТФ, 1972, 16, №10, с. 558-561. , ,

116. Нагаев Э.Л., Кашин.В.А. Неоднородные состояния антиферромагнитных. и магнитоэкситонныхполупроводников. ЖЭТФ, 1974,66, №6, с. 2I05-2II7. . . .

117. Егоров Б.В., Кривоглаз М.А. Флуктуонные состояния электронов в многодолинных полупроводниках. ФТТ, 1979, 21, №5,с* I4I6-I426. .

118. Иванов М.А. Влияние спин-электронного. взаимодействия м полупроводниках на уширение пиков в энергетическом распределении магнитного неупругого рассеяния. ФТТ, 1964, б, №10, с. 3092-3098. .

119. Абрикосов.А.А., Горьков А.П., Дзялошинский.И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. М.: Наука,1962. 443с.

120. Podgorny M., Oleszkiewicz J. Electronic structure of anti-ferromagnetic MnTe. J. Phys. C, 1983, 16, N13, p.2547-2557.

121. Slater J.C., Koster G.F. Simplified LCAO method for the periodic potential problem. Phys. Rev. 1954-, 94, N6,p. 1498-1524. . .

122. Ирхин Ю.П.06 электропроводности антиферромагнитных метал. лов. §ММ, 19.58, 6, №2, с. 214-221. .

123. Туров. Е.А., Ирхин Ю.П. К феноменологической теории электропроводности ферритов и антиферромагнетиков. ФММ, I960,9, №4, с. 488-497.

124. Busch G., Wacht er P. Einfluß der magnetischen Ordnung auf die optische Absorption von ferro- oder antiferromagnetis-chen Halbleitern. Phys. Kondens. Mater., 1966, N2,p. 232-242. .

125. Киттель.Ч. Квантовая теория твердых тел. М.: Наука, 1967, - 491 с. .

126. Кривоглаз М.А., Пекар С.И. Метод шпуров для.электронов.проводимости в полупроводниках. Изв. АН СССР, Сер. физ., 1957, 21, №1, с. 16-32. .

127. Вонсовский С.В., Изюмов Ю.А.Электронная теория переходных . металлов. II. УФН, 1962, 78, И,, с. 3-51. .

128. Займан М. Электроны и фононы, М.: Изд-во иностр. лит., 1962. - 448 с.

129. Halperin B.I., Hohenberg P.C. Hydrodynamic theory of spin . waves. Phys. Rev. , 1969, 488,. N2, p.898-918.

130. Дзялошинский.И.Е. Теория геликоидальных структур в антиферромагнетиках. ЖЭТФ, 1964, 47, №1, с. 336-348.

131. Kasuya Т. S-d and s-f interaction in rare earth metals. -In: Magnetism. ed. Rado G., Suhl H. - New York, London: Academic Press,. 1966, p.215-295.

132. Изюмов Ю.А., Сыромятников B.H. Фазовые.переходы и симметрия . кристаллов,.-М.: Наука, 1984. 248 с.

133. Ларкин А.И., Хмельницкий Д.Е., О слоистой структуре в. сегне-тоэлектриках. фотопроводниках. - ЖЭТФ, 1968, 55, №6,с. 2345-2354.

134. Ландау Л.Д. К теории фазовых переходов. II. ЖЭТФ, 1937, 7, №5, с. 627-632.