Развитие теории диаграммного метода расчёта стержневых элементов из армированного бетона тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, доктор наук Радайкин Олег Валерьевич

• Радайкин Олег Валерьевич
• доктор наук
• 2023

Оглавление диссертации доктор наук Радайкин Олег Валерьевич

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

ПЕРЕЧЕНЬ ОСНОВНЫХ СОКРАЩЕНИЙ

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА I. АНАЛИЗ ПРОБЛЕМЫ

1.1. Стержневые элементы из армированного бетона: конструктивные решения

1.2. Теоретические основы расчёта стержневых элементов из армированного бетона на основе диаграммных методов

1.4. Связь диаграммных методов с деформационной теорией пластичности

1.3. Общие теоретические положения для существующих и гипотетически возможных методик расчёта стержневых элементов из армированного бетона на основе диаграммного метода

1.4. Методики расчёта стержней из армированного бетона на основе диаграммного метода в отечественных и зарубежных нормах

1.5. Физические соотношения для бетона и арматуры с учётом влияния различных факторов

1.5.1. Феноменологический подход получения и описания физических соотношений бетона и арматуры

1.5.2. Сущностный подход получения и объяснения физических соотношений бетона

1.6. Основные положения теории накопления повреждений для бетона

1.7. Специфические вопросы силового сопротивления железобетона

1.7.1. Совместное действие изгибающих моментов и поперечных сил в наклонном сечении балок

1.7.2. Усиление изгибаемых железобетонных элементов сталефибробетонными (СФБ) «рубашками»

1.7.3. Расчёт внецентренно сжатых сталежелезобетонных элементов

Цели и задачи работы

ГЛАВА II. РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ РАСЧЁТА СТЕРЖНЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ ИЗ

АРМИРОВАННОГО БЕТОНА

2.1. Общие положения создаваемой теории

160

2.2. Трёхуровневая расчётная модель стержневого элемента из армированного бетона. Общие положения

2.3. Расчётная модель первого уровня - «элемент»

2.4. Расчётная модель второго уровня - «сечение»

2.5. Частный случай применения авторской модели второго уровня - расчёт наклонных сечений железобетонных балок

2.6. Расчётная модель третьего уровня - «материал»

Выводы по Главе II

ГЛАВА III. СОВЕРШЕНСТВОВАНИЕ И РАЗРАБОТКА ФИЗИЧЕСКИХ

СООТНОШЕНИЙ ДЛЯ БЕТОНА

3.1. Совершенствование расчётной модели 3-го уровня на основе физических соотношений Н.И. Карпенко путём их трансформации из случая осевого растяжения/сжатия в случай растяжения/сжатия при изгибе

3.2. Разработка новой модели 3-го уровня: авторские зависимости «а-е» бетона при осевом сжатии и растяжении, полученные на основе теории накоплений повреждений

3.3. Разработка новых методик получения и физических соотношений «т-у» для бетона при сдвиге

3.4. Сравнительный анализ различных физических соотношений бетона по критерию энергозатрат на деформирование и разрушение

Выводы по Главе III

ГЛАВА IV. РАЗРАБОТКА ЧАСТНЫХ МЕТОДИК РАСЧЁТА СТЕРЖНЕВЫХ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ОСНОВЕ ПРЕДЛОЖЕННОЙ

ТЕОРИИ

4.1. Методология получения частных инженерных методик

4.2. Методика расчёта косо внецентренно сжатых железобетонных элементов

4.3. Методика расчёт внецентренно сжатых железобетонных элементов

4.4. Методика расчёта изгибаемых железобетонных элементов на совместное действие М и Р

4.4. Методика расчёта изгибаемых железобетонных элементов в зоне чистого

изгиба

4.4.1. Совершенствование дискретной НДМ для расчёта по обеим группам предельных состояний. Общая методика

4.4.2. Совершенствование интегральной НДМ для расчёта момента трещинообразования

4.4.3. Совершенствование дискретной нелинейной деформационной модели в расчётах ширины раскрытия трещин

4.5. Методика расчёта центрально сжатых и растянутых железобетонных

элементов

Выводы по Главе IV

ГЛАВА V. РАЗРАБОТКА МЕТОДИК РАСЧЁТА ДЛЯ РЕШЕНИЯ

СПЕЦИФИЧЕСКИХ ЗАДАЧ АРМИРОВАННОГО БЕТОНА НА ОСНОВЕ

ПРЕДЛОЖЕННОЙ ТЕОРИИ

5.1. Методика расчёта железобетонных балок, усиленных сталефибробетонной «рубашкой»

5.2. Методика расчёта сталежелезобетонных элементов при внецентренном сжатии

Выводы по Главе V

ГЛАВА VI. ИССЛЕДОВАНИЕ ТОЧНОСТИ И СХОДИМОСТИ РАСЧЁТА ПО

ПРЕДЛОЖЕННОМУ ДИАГРАММНОМУ МЕТОДУ

6.1. Точность численного диаграммного метода расчёта стержневых железобетонных элементов

6.2. Сходимость численного диаграммного метода расчёта стержневых железобетонных элементов

Выводы по Главе VI

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ

465

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теории диаграммного метода расчёта стержневых элементов из армированного бетона»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Стержневые элементы из армированного бетона представляют собой широкий класс строительных элементов, отличающихся по множеству признакам: по геометрии, по расчётной схеме, виду используемой арматуры, схеме армирования, типу и габаритам поперечного сечения и т.д. Область применения их на практике, как составных частей конструкций, весьма обширна, это - колонны и балки каркасных зданий и сооружений, балочные плиты перекрытий, элементы решётки стропильных ферм, пролётные балки мостов и эстакад и т.д.

Основой расчёта, обеспечивающего конструктивную безопасность и эксплуатационную пригодность любой стержневой железобетонной конструкции, является получение данных об её напряжённо -деформированном состоянии (НДС), а также принятие адекватных расчётной ситуации критериев прочности, жёсткости и трещиностойкости. Это требует достоверного определения напряжений и деформаций в любой точке конструкции в зависимости от нагрузки. При этом армированный бетон практически с самого начала нагружения начинает проявлять ярко выраженную физическую нелинейность, как вследствие пластичности применяемых материалов (для бетона - псевдопластичности), так и из-за появления и развития трещин в бетоне, а также других факторов (геометрическая, конструктивная и генетическая (монтажная) нелинейности, ползучесть, релаксация и усадка и т.п. в данной работе не рассматриваются). Для описания этого нелинейного процесса помимо всего прочего используют специфические математические формулы - т.н. физические соотношения, устанавливающие взаимосвязь между напряжениями (нагрузками) и деформациями, по которым для наглядности изучения процесса строят соответствующие графики, которые в некоторых прикладных частно-научных дисциплинах о прочности материалов условно принято называть диаграммами деформирования (строго математически это - диаграммы-линии функций «напряжения (нагрузка) - деформации»). В науке о железобетоне рассматриваемые формулы в совокупности с уравнениями равновесия,

совместности деформаций и граничными условиями составляют суть диаграммных методов расчёта. У каждого из них есть свои особенности в зависимости от вида используемого физического соотношения и алгоритма решения, но всем им присуще то, что каждый из них является единым для сквозного расчета конструкций как по первой, так и по второй группе предельных состояний, и, кроме того, позволяет оценить их НДС на всех этапах нагружения - от нуля вплоть до разрушения. Это всё предопределяет главное преимущество диаграммных методов по сравнению с традиционными расчётами по предельным усилиям и напряжениям. Другое преимущество состоит в том, что в отличии от последних диаграммные методы практически не включают в себя каких-либо полуэмпирических упрощений, а также опытных коэффициентов с не вполне понятным физическим смыслом, которые в методах по предельным усилиям или напряжениям часто дают недопустимую погрешность (обычно в запас) и существенно сужают область их применения.

В самом общем виде, однако, применение диаграммных методов аналитически трудно реализуемо. В связи с этим на практике прибегают к решению задач в численном виде, что может быть автоматизировано на ЭВМ.

При этом отметим, что наиболее универсальным средством автоматизации расчётов строительных конструкций на сегодняшний день является метод конечных элементов (МКЭ). Однако в ряде случаев при решении нелинейных задач механики железобетона его использование не всегда удобно по следующим причинам:

- необходимо осваивать специализированный программный комплекс и в ряде случаев не один, а несколько - в зависимости от круга решаемых задач;

- зачастую пользователь не имеет возможности вносить свои изменения в расчётный аппарат комплекса как в силу закрытости программного кода, так и из-за незнания специальных языков программирования;

- в большинстве случаев проектировщик на практике имеет дело с конструкциями, работа под нагрузкой которых определяется одним (максимум двумя) опасными сечениями (например, для шарнирно опёртой

балки - одним нормальным сечением в середине пролёта и одним наклонным в приопорной зоне), поэтому в более детальной оценке НДС остальных сечений нет необходимости (а это бы сократило время и трудозатраты на моделирование и анализ результатов).

Поэтому наилучшим решением для практики будет использовать МКЭ в качестве основы для получения усилий в рассматриваемом сечении, оставаясь в границах теории линейной упругости - для этого подойдёт любой программный комплекс, реализующий МКЭ и предназначенный для расчёта строительных конструкций. А для дальнейшего нелинейного расчёта железобетона наиболее подходящим, на взгляд автора, будет является численный диаграммный метод на основе нелинейной деформационной модели нормального железобетонного сечения, принятый в СП 63.13330.2018 (и ранее в СНиП 52-01-2003).

При этом следует отметить, что в ПК «Scad» относительно недавно удалось более или менее успешно объединить два рассматриваемых этапа расчёта стержневых железобетонных конструкций.

Тем не менее до сих пор остаются не решёнными ряд фундаментальных проблем численного диаграммного метода, значительно ограничивающих область его применения. Попытки распространить этот метод на более широкую область стержневых конструкций и элементов, чем рассматривается в нормах, носят пока декларативный и весьма условный характер. Нормативные документы, в которые включен диаграммный метод в качестве основного к альтернативному ему методу предельных усилий, не учитывают многие существенные факторы, влияющие на работу стержней из армированного бетона (масштабные факторы при получении физических соотношений, действие поперечных сил и крутящих моментов и т.д.), и, кроме того, не содержат конкретных числовых примеров, наглядно демонстрирующих алгоритм метода.

Перечисленные недостатки и несовершенства численного диаграммного метода обусловлены в первую очередь отсутствием единой целостной теории, которую предстоит создать в данной работе.

Степень разработанности темы. На сегодняшний день в исследованиях прочности, жёсткости и трещиностойкости стержневых элементов из армированного бетона диаграммным методом какой-либо системности, глубины проработки - как в отечественной литературе, так и в зарубежной -не наблюдается. Отсутствует целостная внятно сформулированная теория этого метода.

Исторически в конце 1970-х в начале 1980-х гг. становление и развитие диаграммного метода сдерживалось отсутствием компьютерной техники с необходимой мощностью процессора и объёмом памяти для проведения вычислений. В этой связи у многих учёных, в том числе у проф. А. А. Гвоздева, сложилось мнение о бесперспективности метода и, как следствие, начиная примерно с 1986-87 гг. ему перестали уделять должного внимания вплоть до начала 2000-х гг. К сожалению, за этот период были утрачены целые научные школы, проводившие исследования, направленные на совершенствование диаграммного метода.

У его истоков стояли такие учёные как Дыховичный А.А. (1978), Карпенко Н.И. (1985), Гуща Ю.П. (1985) и Додонов М.И. (1987).

В 2004 г. Залесов А.С. с учениками и единомышленниками, объединив работы Додонова М.И. (аналитический формульный аппарат и дискретную нелинейную деформационную модель) и Голышева А.Б. (кусочно-линейные физические соотношения для бетона и арматуры), выпустили новый СНиП 5201-2003 «Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения», куда впервые была включена нелинейная деформационная модель диаграммного метода. К сожалению, авторам норматива не удалось доступно изложить сути метода и снабдить нормативный документ пособием с наглядными примерами расчёта. Кроме того, наличие в рассматриваемом СНиПе (а позже в СП 63.13330.2018) многочисленных опечаток, нестыковок, противоречий, двусмысленных формулировок и явных ошибок до сих пор является тормозом к широкому распространению диаграммного метода в инженерной среде.

Наряду с перечисленными выше учёными, которые внесли заметный вклад в развитие диаграммного метода, принято также называть следующие фамилии: Байков В.Н., Байрамуков С.Х., Ерышев В.А., Колчунов В.И., Колчунов Вл.И., Король Е.А., Кришан А.Л., Кумпяк О.Г., Лазовский Д.Н, Лемыш Л.Л., Леонгард Ф., Маилян Р.Л., Маилян Л.Р., Маилян Д.Р., Морозов В.И., Мухамедиев Т.А., Петров А.Н., Расторгуев Б.С., Римшин В.И., Рощина С.И., Сапожников М.А., Соколов Б.С., Тамразян А.Г., Фёдоров В.С., Фёдорова Н.В., L. Saennz, B. Sinha, P. Desayi, S. Krisnuan, ^ Gerstle, L. Tulin, Kabeila и мн. др.

Что касается теории накопления повреждений, как одного из принятых в диссертации инструментов совершенствования диаграммного метода, то о её современном состоянии можно судить по работам Астафьева В.И., Радаева Ю.Н., Ахметзянова Ф.Х., Бажанта З.П., Качанова Л.М., Работнова Ю.Н., Лемайтре Дж. и др. Причем публикации Ахметзянова Ф.Х., начиная с 1992 г. - это, скорее всего, первые работы в России о применении данной теории к бетону и железобетону. При этом научных исследований, которые бы связывали эту теорию с диаграммным методом, нет ни у нас, ни за рубежом.

Постановка проблемы. Конструктивные решения стержневых элементов из армированного бетона непрерывно усложняются и совершенствуются благодаря различным рационализаторским внедрениям, применению современных материалов, таких как, например, сверхвысокопрочный сталефибробетон и т.д. Кроме того, благодаря новым теоретико-экспериментальным данным о работе армированного бетона под нагрузкой мы узнаём ранее неизвестные особенности этого процесса. Всё перечисленное приводит к закономерному услужению нашего представления о напряжённо-деформированном состоянии (НДС) рассматриваемых элементов, в котором ярко проявляются физическая нелинейность материалов, появление и развитие трещин в бетоне, а также контактное взаимодействие различных составных частей конструктивных элементов. Оценить всё это многообразие факторов НДС в рамках существующих подходов либо

невозможно совсем, либо возможно, но с неприемлемо большой для практики погрешностью, для устранения которой необходимы дополнительные исследования, направленные на преодоление серьёзных трудностей расчётного и методологического характера. Причиной сложившейся ситуации является отсутствие целостной теории, которая описывала бы с единых позиций все возможные случаи расчёта любых стержневых элементов из армированного бетона, учитывая при этом физическую нелинейность материалов и развитие трещин в бетоне.

Из поставленной проблемы вытекает следующий вопрос: на основе какой теории должно разрабатывать частные инженерные методики расчёта стержневых элементов из армированного бетона всевозможных конструктивных решений, чтобы эти методики были логически связаны друг с другом и учитывали максимальное количество разнообразных факторов?

В связи с этим целью настоящего исследования является построение целостной теории диаграммного метода расчёта стержневых элементов из армированного бетона (в условиях кратковременного статического нагружения), позволяющей достоверно описывать НДС рассматриваемых элементов на всех этапах их работы, а также разрабатывать частные методики их расчёта с учётом особенностей конструирования и схем нагружения.

В соответствии с поставленной целью основными задачами исследования являются:

1 - провести анализ проблем, связанных с несовершенством существующих подходов к расчёту стержневых элементов из армированного бетона, изучить существующие теоретические и экспериментальные исследования в области получения физических соотношений для бетона и арматуры, а также определения НДС рассматриваемых элементов;

2 - разработать достаточно полную классификацию стержневых элементов из армированного бетона, а также классификацию физических соотношений для бетона и арматуры по наиболее значимым признакам, чтобы обеспечить требования полноты и непротиворечивости создаваемой теории, а также для локализации проблемы (наложения ограничительных пределов на

объектную область представленных в работе исследований) и обозрения перспектив дальнейшей научной работы за рамками диссертации;

3 - сформировать исходную базу разрабатываемой теории в виде уточнённого понятийно-терминологического аппарата, выдвинутой гипотезы, исходного постулата, основной идеи (концепции), принципов, предпосылок и расчётных моделей, а также экспериментальных обоснований;

4 - усовершенствовать нелинейную деформационную модель железобетонного сечения и диаграммный метод на её основе для распространения модели и метода на максимально широкий спектр стрежневых элементов из армированного бетона путём уточнения различных факторов влияний и их взаимосвязей;

5 - разработать частные инженерные методики расчёта стержневых элементов из армированного бетона на основе предложенных нелинейной деформационной модели и диаграммного метода, включая методики решения некоторых специфических задач для подтверждения универсальности и общности созданной теории;

6 - разработать критерии и дать оценку точности, погрешности, сходимости и устойчивости предложенного диаграммного метода;

7 - провести анализ и сопоставление результатов, полученных по различным методикам и из экспериментов, на этой основе разработать практические рекомендации для внедрения в нормы проектирования.

Объектом исследования являются стержневые элементы конструкций из армированного бетона: колонны и балки каркасных зданий и сооружений, балочные плиты перекрытий, элементы решётки стропильных ферм, пролётные балки мостов и эстакад и т.д. При этом отметим, что строительные конструкции состоят из отдельных элементов и узлов их стыкования. Речь в работе идёт именно об элементах без рассмотрения узлов и конструкций целиком.

Предметом исследования служит НДС рассматриваемых элементов на всех стадиях статического нагружения, включая оба предельных состояния, характеризующихся прочностью, жёсткостью и трещиностойкостью.

Научная новизна работы и результаты, выносимые на защиту

(Примечание: Научная новизна - это результат научного исследования, полученный впервые. В качестве результата научного исследования могут выступать: а) новые знания о закономерностях формирования, функционирования и развития объекта исследований; б) новая материальная продукция (например, строительные конструкции и изделия); в) новые технологии (в том числе информационные), методы и методики, а также компьютерные программы и алгоритмы проектирования и изготовления как уже известной, так и новой материальной продукции):

- предложены две классификации: 1) для объекта исследований - для стержневых элементов из армированного бетона - по 21 значимому признаку; 2) для одного из параметров предмета исследований - для физических соотношений бетона и арматуры - по 8 значимым признакам. И та, и другая обеспечивают требования полноты и непротиворечивости созданной теории, позволяют локализовать проблему (наложить пределы на объектную область представленных в работе исследований) и обозначить перспективы дальнейшей научной деятельности;

- разработана расчётная трехуровневая нелинейная деформационная модель определения напряжённо-деформированного состояния стержневых элементов из армированного бетона, отличающая тем, что:

а) на первом уровне - «элемент» - в матрице жёсткости стержневого элемента впервые для железобетона учтены параметры, отвечающие за сопротивляемость сдвиговым деформациям, возникающим от действия перерезывающих сил и крутящих моментов, что совместно с ранее уже известными жесткостными параметрами позволяет рассчитывать элементы при абсолютно любом сложном сопротивлении (при любых возможных сочетаниях всех шести силовых факторов Ыг, Ос, Оу, Мх, Му, М);

б) на втором уровне - «сечение» - впервые получены расчётные выражения для определения кривизны продольной оси стержня, в которых совместно с действием изгибающего момента учитывается

действие перерезывающей силы, вызывающее одновременно сдвиг и дополнительный изгиб на участке между двумя смежными сечениями элемента; при этом жесткостные характеристики сечения определяются с учётом физической нелинейности материалов и образования трещин бетоне, а также контактных взаимодействий между бетоном и стальной жёсткой арматурой, между старым бетоном железобетонных балок и сталефибробетоном «рубашек» усиления;

в.1) на третьем уровне - «материал» - предложены новые физические соотношения «о-е» при осевом центрально сжатии и растяжении для использования их в общей разрешающей системе уравнений предлагаемой модели, отличающиеся тем, что в представленные формулы на основе положений теории накопления повреждений введен деформационный параметр повреждаемости, что позволяет глубже вникнуть в механизм деформирования бетона под нагрузкой и в дальнейшем установить взаимосвязь его физико-механических свойств со структурой данного материала;

в.2) кроме того, на этом же уровне впервые получены физические соотношения бетона при сдвиге «х-у», для этого созданы четыре самостоятельных альтернативных друг к другу методик: первая -аналитико-экспериментальная, две аналитические - соответственно на основе ряда положений деформационной теории пластичности Работного Ю.Н. и теории сопротивления анизотропных материалов сжатию Соколова Б.С. с авторским преобразованием расчётных формул, четвёртая - численная на основе компьютерного моделирования элемента, работающего на срез, в плоской постановке, и с учётом теории прочности Ментери-Вилама (Меп^геу-ШШат); все методики дают приблизительно одинаковый результат, но при этом предоставляют инженеру-проектировщику возможность выбирать ту или иную в зависимости от наличия у него соответствующего набора исходных данных и компетенций;

- на основе предложенной трёхуровневой модели и усовершенствованного диаграммного метода разработаны 35 частных инженерных методик расчёта напряжённо-деформированного состояния стержней из армированного бетона и параметров обеих групп предельных состояний, отличающиеся высокой точностью, что подтверждено сравнением результатов расчёта с экспериментами и методиками других авторов; при этом среди представленных наличествуют методики решения некоторых специфических задач (расчёт сталежелезобетонных внецентренно сжатых колонн, расчёт балок, усиленных сталефибробетонной «рубашкой»), что подтверждает универсальность и общность созданной теории;

- в ходе разработок инженерных методик было проведено компьютерное моделирование, результаты которого также составляют научную новизну работы (поскольку раскрывают закономерности функционирования объекта исследований), например: данные о напряжённо-деформированном состоянии железобетонных балок в приопорной зоне с учётом развития магистральной наклонной трещины, задаваемой в виде острого надреза в ПК «Ansys» и др.;

- предложены математические выражения для оценки точности (погрешности) и сходимости разработанного численного диаграммного метода, а также критерии остановки итерационного процесса вычислений; при их применении на некоторых тестовых примерах выявлены закономерности о влиянии числа итераций и числа разбиений на точность и сходимость метода, а также установлено, что погрешность предложенных модели и метода не превышает 5%;

- представлены результаты анализа и сопоставления данных расчётов по предложенным методикам с экспериментами собственных исследований и других авторов; установлено, что отклонения теоретических расчётов от экспериментов не превышает 12-15 %.

Теоретическая значимость работы определяется вкладом автора в развитие теории расчёта стержневых конструкций из армированного бетона. Совокупность полученных теоретических результатов - поставленной проблемы, предложенных классификаций, выдвинутой гипотезы,

сформулированной концепции, доказанных следствий из гипотезы, разработанных расчётных моделей и математических выражений их описывающих - позволяет утверждать о создании нового направления в исследованиях стержневых конструкций из армированного бетона, что послужит основой для становления научной школы.

Практическая значимость работы:

- разработаны 35 инженерных методик определения напряжённо-деформированного состояния стержневых элементов из армированного бетона с подробным алгоритмом реализации, позволяющим автоматизировать расчёты на ЭВМ и использовать предложенные методики для разработки машиночитаемых норм по проектированию железобетонных конструкций; некоторые из методик использованы при проектировании реальных объектов, что подвержено актами на внедрение;

- результаты диссертационного исследования практически в полном объёме использованы при подготовке семинарский занятий по курсу «Расчет железобетонных зданий методом конечных элементов в среде программного комплекса SCAD Office. Диаграммный метод и нелинейная деформационная модель», подготовке лекций и практических занятий по дисциплине «Диаграммные методы расчёта железобетонных конструкций» в КазГАСУ, ННГАСУ, СИБСТРИН, ТомГАСУ, что подтверждено соответствующими справками.

Результаты проведенных исследований предложено использовать в СП 63.13330.2018 с целью совершенствования нелинейной деформационной модели этого норматива.

Методология и методы диссертационного исследования В диссертационном исследовании применена методология системного подхода, позволяющего раскрыть многообразие проявлений изучаемого объекта в целостности и единстве; методология компьютерного моделирования (на основе метода конечных элементов) - как способа исследования объекта, его основных свойств, законов взаимодействия с внешней средой; эмпирического подхода, связанного с постановкой проверок (верификацией) разработанных

теории и расчётных методик. Кроме того, широко использованы такие общенаучные методы познания, как обобщение, дедукция, абстрагирование, идеализация и др. В работе ставится научно обоснованная проблема исследования, выдвигается гипотеза её решения, доказываются следствия из принятой гипотезы всем арсеналом перечисленных средств научного познания.

Обоснованность и достоверность положений и выводов диссертации подтверждается следующим:

- комплексным характером работы, построенной на основе положений и закономерностей махании твёрдого деформируемого тела, теории упругости, теории пластичности, на учёте действительной работы стержневых элементов из армированного бетона;

- проведением исследований с применением фундаментальных положений механики твёрдого деформированного тела, научно-обоснованных расчётных и экспериментальных методик, гипотез, и математических методов, градуировкой поверенных и сертифицированных приборов и оборудования при экспериментальных исследованиях;

- полученные теоретические результаты подтверждаются опытным путём, а при планировании и проведении эксперимента обеспечивается требование воспроизводимости его результатов.

Личный вклад автора. Диссертационная работа выполнялась автором самостоятельно в 2012-2022 гг. (начиная с защиты кандидатской диссертации в 2012 г.). В разные годы соавторами научных публикаций, результаты которых частично или полностью с разрешения соавторов включены в данную работу, являлись акад., проф. Н.И. Карпенко, чл.-корр., проф. Б.С. Соколов, доц., к.т.н. Ахметзянов Ф.Х., доц. д.т.н. Сабитов, асп. Шарафутдинов Л.А., асп. Аракчеев Т.П., асп. Ахтямова Л.Ш. и др.

Экспериментальные исследования, представленные в диссертации, выполнены асп. Шарафутдиновым Л.А. под руководством автора данной диссертации в 2018-2022 гг.

Внедрение результатов исследования подтверждено справками и актами, выданными: ООО «Мост-К», АО «Казанский ГипроНИИАвиаПром», ННГАСУ, СИБСТРИН, ТомГАСУ.

Апробация результатов исследований. Основные результаты выполненных исследований докладывались автором и обсуждались на многочисленных научно-практических конференциях регионального, всероссийского и международного уровней в период с 2004 по 2021 годы: ежегодное очное участие в НТК по проблемам архитектуры и строительства в КазГАСУ, начиная с 2004 года (статус Республиканский - до 2011 г, Всероссийский - до 2017 г., в настоящее время - Международный); участие в 7-й конференции пользователей программного обеспечения CAD-FEM GmbH - Москва, 2007 г.; в XII-ой науч. техн. конф. «Надежность строительных конструкций» - Самара, 2007 г.; в 7-ой Всероссийской конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции НАСКР-2007» - Чебоксары; в Международной молодёжной НТК «Научному прогрессу - творчество молодых» - Йошкар-Ола, 2011 г.; в I, II, III международной конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции» (НАСКР) - Чебоксары, 2012, 2014 и 2016 гг.; в VIII Академических чтениях РААСН - международной НТК «Механика разрушения строительных материалов и конструкций». - Казань, 2014; в IX Академических чтениях РААСН - Международной научной конференции «Долговечность, прочность и механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов» - Санкт-Петербург, 2016 г.; в Международной научной конференции «Инновационные пути развития железобетона», посвященная 75-летию Митасова В.М - Новосибирск, 2016 г.; в Международной научной конференции, посвященной 85-летию кафедры Железобетонных и каменных конструкций и 100- летию со дня рождения д.т.н. проф. Попова Н.Н. «Современные проблемы расчета железобетонных конструкций, зданий и сооружений на аварийные воздействия» - Москва, 2016 г.; в Международной научно-технической конференции «Высокопрочные цементные бетоны: технологии, конструкции, экономика (ВПБ-2016) -

Казань, 2016 г.; в XI международной молодежной научной конференции по естественнонаучным и техническим дисциплинам «Научному прогрессу -творчество молодых» - Йошкар-Ола, 2016 г; международная НТК «Строительство и Архитектура: Теория и практика инновационного развития» CATPID 2020 - Ростов-на-Дону, Москва, Нальчик, 16-17 декабря 2020 г.; International Scientific Conference on Socio-Technical Construction and Civil Engineering STCCE 2020 - Казань, 20 апреля 2020, CATPID 2021 - Нальчик, 15 июля 2021 г.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано около 100 печатных работ, в том числе 40 статей в изданиях, включенных в Перечень ВАК, 8 статей, включенные в международную базу Scopus и Web of Science. Зарегистрированы Федеральной службой по интеллектуальной собственности в Росреестре 3 патента на изобретение.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, общих выводов, списка литературы и приложений.

Общий объем работы составляет_страниц, в том числе_страниц

машинописного текста,_рисунков,_таблиц и список литературы из

_наименований.

Во введении дано обоснование актуальности исследуемой проблемы, указана научная новизна, практическая значимость, приведена общая характеристика работы и её основные положения.

В первой главе изложен анализ проблемы. Рассмотрены конструктивные особенности стержневых элементов из армированного бетона, а также существующая теоретическая база их расчёта диаграммным методом с использованием различных физических соотношений «напряжения-деформации». Установлена связь диаграммного метода с деформационной теорией пластичности. Сделаны теоретические обобщения для существующих и гипотетически возможных методик расчёта рассматриваемых элементов на основе диаграммного метода, в том числе изучены как отечественные, так и зарубежные нормативные методики. Проанализировано влияние различных факторов на качественные и количественные параметры физических

соотношений бетона и арматуры с точки зрения феноменологического и сущностного подходов. На основе проведенного анализа предложены достаточно полные классификации по двум направлениям: 1) для стержневых элементов из армированного тяжёлого бетона по 21 значимому признаку, 2) для физических соотношений бетона и арматуры по 8 значимым признакам -и та, и другая обеспечивают требования полноты и непротиворечивости созданной теории, позволяют локализовать проблему (наложить пределы на объектную область представленных в работе исследований) и обозначить перспективы дальнейшей научной деятельности. Изложены основные положения теории накопления повреждений для бетона. Применительно к теме работы поставлены цель и задачи.

Вторая глава посвящена развитию теории расчёта стержневых элементов из армированного бетона на основе общей формулы интеграла Мора и совершенствования физических соотношений бетона с использованием феноменологической аппроксимации акад. Карпенко Н.И. и сущностного подхода теории накопления повреждений. Изложены общие положения создаваемой теории. Получена трёхуровневая расчётная модель стержневого элемента из армированного бетона: а) на первом уровне -«элемент» - в матрице жёсткости стержневого элемента впервые для железобетона учтены параметры, отвечающие за сопротивляемость сдвиговым деформациям, возникающим от действия перерезывающих сил и крутящих моментов, что совместно с ранее уже известными жесткостными параметрами позволяет рассчитывать элементы при абсолютно любом сложном сопротивлении (при любых возможных сочетаниях всех шести силовых факторов Ы2, Qx, Qy, Мх, Му, М) б) на втором уровне - «сечение» -впервые получены расчётные выражения для определения кривизны продольной оси стержня, в которых совместно с действием изгибающего момента учитывается действие перерезывающей силы, вызывающее одновременно сдвиг и дополнительный изгиб на участке между двумя смежными сечениями элемента; при этом жесткостные характеристики сечения определяются с учётом физической нелинейности материалов и

образования трещин бетоне, а также контактных взаимодействий между бетоном и стальной жёсткой арматурой, между старым бетоном железобетонных балок и сталефибробетоном «рубашек» усиления; в) третий уровень - «материал» - затрагивает физические соотношения «а-е» и «х-у», разработке и совершенствованию которых посвящена следующая глава диссертации.

В третьей главе сделано уточнение модели на 3-м уровне путём трансформации зависимостей «а-е» акад. Н.И. Карпенко от случая центрального осевого сжатия/растяжения к случаю сжатия/растяжения с изгибом. Предложены новые физические соотношения «а-е» при осевом центрально сжатии и растяжении для использования их в общей разрешающей системе уравнений предлагаемой модели, отличающиеся тем, что в представленные формулы на основе положений теории накопления повреждений введен деформационный параметр повреждаемости, что позволяет глубже вникнуть в механизм деформирования бетона под нагрузкой и в дальнейшем установить взаимосвязь его физико-механических свойств со структурой данного материала. Кроме того, на этом же уровне впервые получены физические соотношения бетона при сдвиге «х-у», для этого созданы четыре самостоятельных альтернативных друг к другу методик: первая - аналитико-экспериментальная, две аналитические - соответственно на основе ряда положений деформационной теории пластичности Работного Ю.Н. и теории сопротивления анизотропных материалов сжатию Соколова Б.С. с авторским преобразованием расчётных формул, четвёртая -численная на основе компьютерного моделирования элемента, работающего на срез, в плоской постановке, и с учётом теории прочности Ментери-Вилама (Мвп^гву-ШШаш); все методики дают приблизительно одинаковый результат, но при этом предоставляют инженеру-проектировщику возможность выбирать ту или иную в зависимости от наличия у него соответствующего набора исходных данных и компетенций. В конце главы выполнен сравнительный анализ различных физических соотношений бетона по критерию энергозатрат на деформирование и разрушение.

В четвёртой главе на основе предложенных трёхуровневой модели и диаграммного метода разработаны 35 частных инженерных методик расчёта напряжённо-деформированного состояния стержней из армированного бетона, а также параметры обеих групп предельных состояний. Среди прочих присутствует методика расчёта изгибаемых железобетонных элементов на совместное действие М и Q, расчёта косо внецентренно сжатых элементов и т.д. В ходе разработок инженерных методик было проведено компьютерное моделирование, в том числе получены данные о напряжённо-деформированном состоянии изгибаемых балок в приопорной зоне с учётом развития магистральной наклонной трещины, задаваемой в виде острого надреза в ПК «Ansys» и др.

Пятая глава посвящена разработке методик расчёта для решения специфических задач армированного бетона на основе предложенной теории: получены методики для расчёта железобетонных балок, усиленных сталефибробетонной «рубашкой», для расчёта сталежелезобетонных элементов.

В шестая глава посвящена исследованию точности, погрешности, сходимости и устойчивости расчёта по предложенным методикам.

В седьмой главе проведено сравнение полученных результатов с различными методиками и экспериментами. Разработаны практические рекомендации для внедрения в нормы проектирования.

В конце основной части диссертационной работы сделаны общие выводы.

В приложение помещены акты о внедрении представленных результатов исследований.

Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Область исследования соответствует паспорту научной специальности 2.1.1 «Строительные конструкции, здания и сооружения», а именно: п. 3: «Создание и развитие эффективных аналитических и численных методов расчета механической безопасности и огнестойкости а также методов экспериментальных исследований вновь возводимых, восстанавливаемых и

усиливаемых строительных конструкций, наиболее полно учитывающих специфику и режимы воздействий на них, свойства материалов, специфику конструктивных решений и другие особенности».

Согласно п.9 Постановления Правительства РФ от 24.09.2013 N 842 (ред. от 01.10.2018, с изм. от 26.05.2020) «О порядке присуждения ученых степеней» (вместе с «Положением о присуждении ученых степеней») данная диссертация на соискание ученой степени доктора наук является научно-квалификационной работой, в которой на основании выполненных автором исследований разработаны теоретические положения, совокупность которых можно квалифицировать как научное достижение.

Автор благодарен академику РААСН д.т.н. профессору Н.И. Карпенко, член-корреспонденту РААСН д.т.н. профессору Б.С. Соколову, д.т.н. доценту Сабитову Л.С., к.т.н. доценту Ф.Х. Ахметзянову, членам кафедры «Железобетонные и каменные конструкции» КазГАСУ, членам кафедры «Энергообеспечение предприятий, строительство зданий и сооружений» КазГЭУ, к.т.н., гос. эксперту по направлению «Конструктивные решения» Ходыкину В.В.

Заключение диссертации по теме «Другие cпециальности», Радайкин Олег Валерьевич

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

1. Предложены достаточно полные классификации по двум направлениям: 1) для стержневых элементов из армированного тяжёлого бетона по 21 значимому признакам, 2) для физических соотношений бетона и арматуры по 8 значимым признакам - и та, и другая обеспечивают требования полноты и непротиворечивости созданной теории, позволяют локализовать проблему (наложить пределы на объектную область представленных в работе исследований) и обозначить перспективы дальнейшей научной деятельности.

2. Разработана расчётная трехуровневая нелинейная деформационная модель определения напряжённо-деформированного состояния стержневых элементов из армированного бетона, отличающая тем, что:

а) на первом уровне («элемент») в её жесткостных характеристиках учтено максимальное количество всевозможных компонент расчётного сечения, а именно: бетон основной части сечения, бетон «рубашки» усиления, гибкая стержневая арматура, жёсткая арматура в центральном ядре сечения, жёсткая арматура в виде внешней стальной оболочки; при этом жесткостные характеристики определяются с учётом физической нелинейности материалов и образования трещин бетоне, а также контактных взаимодействий между различными компонентами сечения;

б) на втором уровне («сечение») в расчётный аппарат модели введены новые математические выражения в матричном виде, в которых учитывается совместное действие изгибающего момента и перерезывающей силы, что соответствует действительной работе изгибаемых конструкций в приопорных зонах и позволяет получать более точные данные о характере их напряжённо-деформированного состояния;

в) на третьем уровне («материал») предложены новые физические соотношения для описания деформирования бетона при осевом центрально

сжатии и растяжении и для использования их в общей разрешающей системе уравнений диаграммного метода, отличающиеся тем, что в представленные формулы на основе модели «эквивалентных деформаций» теории накопления повреждений введен деформационный параметр повреждаемости, что позволяет глубже вникнуть в механизм деформирования бетона под нагрузкой и в дальнейшем установить взаимосвязь его физико-механических свойств со структурой данного материала.

3. Впервые в расчётах стержневых элементов в зоне совместного действия момента и перерезывающей силы применена зависимость «х-у» для бетона при сдвиге, для её получения созданы четыре самостоятельных альтернативных друг к другу методик: экспериментальная, две аналитические - соответственно на основе деформационной теории пластичности Работного Ю.Н. и теории сопротивления анизотропных материалов сжатию Соколова Б.С., четвёртая - на основе компьютерного моделирования элемента, работающего на срез, в плоской постановке, и с учётом теории прочности Ментери-Вилама (Мепе^еу^Шаш); все методики дают приблизительно одинаковый результат, но при этом предоставляют инженеру-проектировщику право выбирать ту или иную в зависимости от наличия у него соответствующего набора исходных данных и компетенций.

4. На основе предложенной трёхуровневой модели и усовершенствованного диаграммного метода разработаны 35 частных инженерных методик расчёта напряжённо-деформированного состояния стержней из армированного бетона, включая параметры обеих групп предельных состояний, отличающиеся повышенной точностью, что подтверждено сравнением результатов расчёта с экспериментами и методиками других авторов; при этом среди представленных наличествуют методики решения некоторых специфических задач (для расчёта сталежелезобетонных внецентренно сжатых колонн, а также балок, усиленных

448

сталефибробетонной «рубашкой»), что подтверждает универсальность и общность созданной теории.

5. В ходе разработок инженерных методик было проведено компьютерное моделирование, результаты которого также составляют научную новизну работы, а именно: данные о напряжённо-деформированном состоянии изгибаемых балок в приопорной зоне с учётом развития магистральной наклонной трещины, задаваемой в виде острого надреза в ПК «ЛшуБ» и др.

6. Предложены математические выражения для оценки точности (погрешности) предложенного численного диаграммного метода, а также критерии остановки итерационного процесса вычислений, при этом установлено, что погрешность предложенных модели и метода не превышает 5%.

7. Представлены результаты анализа и сопоставления данных, полученных по различным методикам и из экспериментов, с результатами представленной диссертации, по которым установлено, что отклонения теоретических расчётов от экспериментов не превышает 12-15 %.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Радайкин Олег Валерьевич, 2023 год

ЛИТЕРАТУРА

I. Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов: Учебное пособие. М.: Наука, 1986. 560 с.

2. Бондаренко В.М., Федоров В.С. Модели в теориях деформации и разрушения строительных материалов // Academia. Архитектура и строительство, № 2, 2013. С. 103-105.

3. Бондаренко В.М. Диалектика механики железобетона // Бетон и железобетон, № 1, 2002. С. 24-27.

4. Федоров В.С., Левитский В.Е. Расчётные модели в теории жедезобетона // Перспективы развития строительного комплекса, 2014. С. 268-279.

5. Голышев А.Б., Бачинский В.Я. Кразработке прикладной теории расчёта железобетонных конструкций // Бетон и железобетон, № 6, 1985. С. 1618.

6. Расторгуев Б.С. Упрощенная методика получения диаграмм деформирования стержневых элементов в стадии с трещинами // Бетон и железобетон, № 3, 1993. С. 16-19.

7. Боровских А.В., Назаренко В.Г. Теория силового сопротивления сжатых железобетонных конструкций. М.: Отдел информационно-издательской деятельности РААСН, 2000. 112 с.

8. Гениев Г.А., Колчунов В.И., Клюева Н.В., Никулин А.И., Пятикрестовский К.П. Прочность и деформативность железобетонных конструкций при запроектных воздействиях. М.: Издательство АСВ, 2004. 216 с.

9. Федоров В.С., Колчунов ВЛ. И., Покусаев А.А., Наумов Н.В. Расчетные модели деформирования железобетонных конструкций с пространственными трещинами // Научный журнал строительства и архитектуры, № 4, 2019. С. 11-28.

10. Байков В.Н., Додонов М.И., Расторгуев Б.С. [и др.]. Общий случай расчета прочности элементов по нормальным сечениям // Бетон и железобетон, № 5, 1987. С. 16-18.

II. Карпенко Н.И., Мухамедиев Т.А., Сапожников М.А. К построению методики расчета стержневых элементов на основе диаграмм деформирования материалов // В кн.: Совершенствование методов расчета статически неопределимых железобетонных конструкций. М.: НИИЖБ, 1987. С. 4-24.

12. Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. М.: Стройиздат, 1996. 416 с.

13. Звездов А.И., Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет прочности железобетонных конструкций при действии изгибающих моментов и продольных сил по новым нормативным документам // Бетон и железобетон, № 2, 2002. С. 21-25.

14. Скворцов Ю.В. , Перов С.Н. Основы теории пластичности и ползучести. Учебное пособие. Самара: АНО ВО Университет "МИР", 2019. 212 с.

15. Работнов Ю.Н. Сопротивление материалов. М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. 456 с.

16. Кодекс-образец ЕКБ-ФМП / Для норм по ЖБК. - Т. 11.. М.: НИИЖБ, 1984. 263 с.

17. Карпенко С.Н. О построении связей между приращениями напряжений и деформаций на основе различных диаграмм // Вестник гражданских инженеров, № 1, 2010. С. 60-63.

18. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жёсткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. 268 с.

19. Гвоздев А.А. Расчет несущей способности конструкций по методу предельного равновесия. М.: Госстройиздат, 1949. 280 с.

20. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А., Немировский Я.М. О расчёте перемещений (прогибов) железобетонных конструкций по проекту новых норм (СНиП II-B.1-62) // Бетон и железобетон, № 6, 1962. С. 13-22.

21. Немировский Я.М. Исследование напряженно-деформированного состояния железобетонных элементов с учётом работы растянутого бетона над трещинами и пересмотр на этой основе теории расчета деформаций и раскрытия трещин // В кн.: Прочность и жёсткость железобетонных конструкций: сб. научн. ст. / ред. Гвоздев А.А. М.: НИИЖБ, 1968. С. 232.

22. Дыховичный А.А. Статически неопределимые железобетонные конструкции. Киев: Будiвельник, 1978. 104 с.

23. Бондаренко В.М., Бондаренко С.В.. Инженерные методы нелинейной теории железобетона. М.: Стройиздат, 1982. 287 с.

24. Гуща Ю.П., Лемыш Л.Л. Расчёт деформаций на всех стадиях при кратковременном и длительном нагружениях // Бетон и железобетон, № 11, 1985. С. 27-33.

25. Лазовский Д.Н. Усиление железобетонных конструкций эксплуатируемых строительных сооружений. Новополоцк: Изд-во Полоцкого гос. ун.-та, 1998. 240 с.

26. Леонгард Ф. Предварительно напряженный железобетон / пер. с нем. В.Н. Гаранина. М.: Стройиздат, 1983. 244 pp.

27. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К определению деформаций изгибаемых железобетонных элементов с использованием диаграмм деформирования бетона и арматуры // Строительство и реконструкция, № 2, 2012. С. 11-20.

28. Карпенко Н.И., Радайкин О.В. К совершенствованию диаграмм деформирования бетона для определения момента трещинообразования и разрушающего момента в изгибаемых железобетонных элементах // Строительство и реконструкция, № 3, 2012. С. 10-17.

29. Радайкин О.В. К диаграммному методу расчёта изгибаемых железобетонных элементов // Материалы I Междунар. (VII Всерос.) конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции» (НАСКР). 2012. С. 87-91.

30. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. Анализ и совершенствование криволинейных диаграмм деформирования бетона для расчёта железобетонных конструкций по деформационной модели // Промышленное и гражданское строительство, № 1, 2013. С. 28-30.

31. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. Совершенствование методики расчёта изгибаемых железобетонных элементов без предварительного напряжения по образованию нормальных трещин // Строительные материалы, № 6, 2013. С. 54-55.

32. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К расчёту прочности, жёсткости и трещиностойкости внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением нелинейной деформационной модели // Известия КазГАСУ, № 4, 2013. С. 113-120.

33. Соколов Б.С., Радайкин О.В. Исследование напряжённо-деформированного состояния бетонных и железобетонных изгибаемых элементов в зоне совместного действия изгибающих моментов и поперечных сил // Материалы VIII академических чтений РААСН. -Международной НТК «Механика разрушения строительных материалов и конструкций». 2014. С. 312-317.

34. Соколов Б.С., Радайкин О.В. К расчёту прогибов изгибаемых железобетонных элементов с учётом совместного действия изгибающих моментов и перерывающих сил с использованием нелинейной деформационной модели // Известия КГАСУ, № 4, 2014. С. 37.

35. Соколов Б.С. Радайкин О.В. К расчёту жёсткости нормальных сечений железобетонных изгибаемых элементов при совместном действии изгибающих моментов и перерезывающих сил // Материалы II Междунар. научн. конф. НАСКР-2014. Чебоксары. 2014. С. 201-205.

36. Соколов Б.С., Радайкин О.В. К построению единой методики расчёта прочности, жёсткости и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов с учётом совместного действия изгибающих моментов и перерезывающих сил с применением нелинейной деформационной модели // Фундаментальные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2014 году: сб. науч. тр. РААСН. 2015. С. 589-599.

37. Соколов Б.С., Радайкин О.В. К определению кривизны бетонных и железобетонных элементов вдоль пролёта с учётом совместного действия изгибающих моментов и перерезывающих сил // Строительство и реконструкция, № 2, 2015. С. 38-41.

38. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В. К оценке прочности, жёсткости, момента образования трещин и их раскрытия в зоне чистого изгиба железобетонных балок с применением нелинейной деформационной модели // Известия вузов. Строительство, № 3, 2016. С. 5-10.

39. Голышев А.Б., Бачинский В.Я., Полищук В.П., Харченко А.В., Руденко И.В. Проектирование железобетонных конструкций: Справочное пособие / под. общ. ред. Голышева А.Б.,. Киев: Будiвельник, 1985. 496 с.

40. Карпенко Н.И., Травуш В.И., Карпенко С.Н., Петров А.Н., Чепизубов И.Г., Ерышев В.А., Семёнова Н.Г. Методическое пособие. Статически неопределимые железобетонные конструкции. Диаграммные методы автоматизированного расчета и проектирования. М.: ФАУ ФЦС, 2017. 197 с.

41. Карпенко Н.И. К построению обобщённой зависимости для диаграммы деформирования бетона // Строительные конструкции, 1983. С. 164-173.

42. Кодыш Э.Н., Трекин Н.Н. Рекомендации по расчету каркасов многоэтажных зданий с учетом податливости узловых сопряженийсборных железобетонных конструкций. М.: ОАО «ЦНИИПромзданий», 2002. 194 с.

43. Бачинский В.Я., Баыбура А.Н., Ватагин С.С., Журавлева Н.В. Киев: НИИСК Госстроя СССР, 1985. 17 с.

44. Гвоздев А.А., Шубик А.В., Матков Н.Г. О полной диаграмме сжатия бетона, армированного поперечными сетками // Бетон и железобетон, № 4, 1988. С. 37-40.

45. Безгодов И.М., Левченко П.Ю. К вопросу о методике получения полных диаграмм деформирования бетонов // Технологии бетонов, № 10, 2013. С. 34-38.

46. Рахманов В. А., Сафонов А. А. Разработка экспериментальных методов оценки диаграмм деформирования бетонов при сжатии // ACADEMIA. Архитектура и строительство, № 3, 2017. С. 120-125.

47. Тур В.В., Рак Н.А. Прочность и деформации бетона в расчётах конструкций. Брест: Изд-во БГТУ, 2003. 252 с.

48. Wee T.H., Chin M.S., Mansur M.A. Stress-strain relationship of high-strength concrete in compression // ASCE Journal of Materials in Civil Engineering, Vol. 8, No. 2, 1996. pp. 70-76.

49. Байков В.Н. Сигалов Э.Е. Железобетонные конструкции (Общий курс). Учеб. для вузов. 5-е изд. М.: Стройиздат, 1991. 767 с.

50. Leonhardt F., Walther R. Beitrage zur Behandlung der Schubprobleme im Stahlbetonbau // Beton- und Stahlbetonbau, No. 3 and 6, 1962. pp. 54-64 and 141-149.

51. Скрамтаев Б.Г., Будилов A.A. О призменной прочности бетона высоких марок // Строительная промышленность, № 1, 1950. С. 8-10.

52. Берг О.Я. Физические основы теории прочности бетона и железобетона. М.: Гостройиздат, 1962. 162 с.

53. Шлежевичюс К.В. О работе бетонных элементов на смятие // Железобетонные конструкции: Тр. ВИСИ. 1973. № 5. С. 139-152.

54. Мкртчян А.М., Аксёнов В.Н. О коэффициенте призменной прочности высокопрочных бетонов // Инженерный вестник Дона, № 3, 2013.

55. Берг О.Я., Щербаков Е.Н., Писанко Г.Н. Высокопрочный бетон. М.: Стройиздат, 1971. 208 с.

56. CEB-FIP: Recommendation internationales pour le calail et execution des iuverages en beton. Prague: CEB-FIP, 1973.

57. Comite Euro - International Du Beton "CEB-FIB model code for concrete structures" // Bull. D'Information No 124/125-E-CEB-FIP, GCA translation, UK. 1978.

58. Comite Euro - International Du Beton "CEB-FIB model code 90" // Bull. D'Information No 203. 1990.

59. Neville М.А. The influence of size of concrete test cubes on mean strength and standard deviation // Magazine of Concrete Research, Vol. 8, 1956. pp. 41-45.

60. Bazant Z.P., Cedolin L. Stability of structures. elastic, inelastic, fracture, and damage theories. NY: Dover, 2003. 1011 pp.

61. Бич П.М. О зависимости прочности на сжатие от формы образца // Бетон и железобетон, No. 3, 1973. pp. 36-38.

62. Chin M. , Mansur M. A. , Wee T. H.. Effects of shape, size, and casting direction of specimens on stress-strain curves of high-strength concrete // Aci Materials Journal, Vol. 94, No. 3, 1997. pp. 209-219.

63. Адищев В.В., Березина Э.В., Ершова Н.В. Определение коэффициентов трансформации эталонных диаграмм для изгибаемых и внецентренно сжатых железобетонных элементов // Известия высших учебных заведений. Строительство, № 7(631), 2011. С. 73-82.

64. Бондаренко В.М. Некоторые вопросы нелинейной теории железобетона. Харьков: Издательство ХГУ, 1968. 324 с.

65. Никулин А.И. О динамической прочности бетона при неоднородном импульсном сжатии // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова, № 1, 2017. С. 7781.

66. Турукалов Б.Ф., Таинг Б. К вопросу о расчёте стержневых железобетонных элементов с учётом полных диаграмм деформирования // Бетон и железобетон, № 5, 2004. С. 23-27.

67. Истомин А.Д., Беликов Н.А. Зависимость границ микротрещинообразования бетона от его прочности и вида напряжённого состояния // Вестник МГСУ, № 2, 2011. С. 159-162.

68. Головин Н.Г. Б.А.И..С.А.С..В.А.А. Расчёт трещиностойкости монолитных железобетонных конструкций многоэтажых зданий с учётом развития деформаций усадки // Вестник МГСУ, Т. 10, № 36-42, 2013.

69. Зиновьев В.Н. Определение границ микротрещинообразования бетона при сжатии ультразвуковым импульсным методом // Бетон и железобетон, № 1, 2011. С. 2-6.

70. Зиновьев В.Н. Определение границ микротрещинообразования бетона при сжатии тензометрическим методом по изменению объёмной деформации // Бетон и железобетон, № 2, 2011. С. 11-16.

71. Зиновьев В.Н., Смоляго О.О., Григорьев А.А. Методы исследования микротрещинообразования бетона при одноосном сжатии // Бетон и железобетон, № 1, 2014. С. 27-31.

72. Зиновьев В.Н., Заслуженная Н.В. Анализ процесса микротрещинообразования в бетонных кубах при сжатии ультразвуковым импульсным методом // Бетон и железобетон, № 2, 2014. С. 25-30.

73. Зиновьев В.Н. О существовании "нижнейЯ" и "верхней" границ микротрещинообразования бетона. Часть 1 // Бетон и железобетон, № 1, 2015. С. 27-31.

74. Зиновьев В.Н. Эффект дилатации и диаграмма состояния бетона при одноосном и трёхосном сжатии. Часть 2 // Бетон и железобетон, № 2, 2015. С. 27-31.

75. Зиновьев В.Н., Григорьев А.А., Романовский Д.В. Объединённая диаграмма состояний и параметрические уровни микротрещинообразования бетона. Часть 3 // Бетон и железобетон, № 3, 2015. С. 28-31.

76. Зиновьев В.Н., Данилкив А.О., Бушова О.Б. Графики зависимости деформаций от напряжения бетона при сжатии и растяжении (анализ зарубежных исследований) // сборник трудов XX Международной межвузовской научно-практической конференции студентов, магистрантов, аспирантов и молодых учёных. Москва. 2017. С. 794-797.

77. Wang P.T., Shah S.P., Naaman A.E. Stress-strain curves of normal and lightweight concrete in compression // JACI, Vol. 75, No. 11, 1978. pp. 603611.

78. Ахметзянов Ф.Х. К оценке прочности и долговечности повреждаемых бетонных и железобетонных элементов. Казань: Новое Знание, 1997. 68 с.

79. Астафьев В.И., Радаев Ю.Н., Степанова Л.В. Нелинейная механика разрушения. Самара: Самарский университет, 2004. 562 с.

80. Качанов Л.М. Основы механики разрушения. М.: Наука, 1974. 311 с.

81. Kachanov L.M. Introduction to Continuum Damage Mechanics. Dordrecht, Boston: Martinus Nijhoff, 1986. 135 pp.

82. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 753 с.

83. Zdenek P., Bazant Z. Stability of structures Elastic, Inelastic, Fracture, and Damage Theories. New York: Dover publications, INC: Mineola, 2003. 1034 pp.

84. Krajcinovic D. Damage Mechanics. Amsterdam: Elsevier Science B. V., 1996. 762 pp.

85. Lemaitre J., Chaboche J.-L. Mechanics of solid materials. Cambridge: Cambridge University, 1990. 556 pp.

86. Lemaitre J. A Course on Damage Mechanics. Springer-Verlag, 1992. 210 pp.

87. Lemaitre J. Engineering Damage Mechanics. New-York: Springer, 2005. 402 pp.

88. Lekhnitskii S.G. Theory of Elasticity of an Anisotropic Elastic Body. San-Francisco: Holden Day, 1963. 404 pp.

89. Mc Clintock F.A., Walsh P.F. Friction on Griffith crack in rock under pressure // Proc. 4th National Congress Appl. Mech. Berkeley. 1961.

90. Palmgren A. Die Lebensdauer von Kugellagern // VDJ-Z, Vol. 68, No. 14, 1924. pp. 339-341.

91. Bailey J. Attempt to correlate some tensile strength measurement on glass // Glass industry, Vol. 20, No. 1, 1939. pp. 25-35.

92. Miner A. Culutative damage in fatigue // J. Appl. Mech., No. 12, 1945. pp. 159-164.

93. Цилосани З.Н. Усадка и ползучесть бетона. Тбилиси: Изд-во «Мецниереба», 1979. 230 с.

94. Болотин В.В. Статистические методы в строительной механике. 2-е изд., перераб. и доп. -е изд. М.: Стройиздат, 1965. 279 с.

95. Болотин В.В. Прогнозирование ресурса машин и конструкций. М.: Машиностроение, 1984. 312 с.

96. Радайкин О.В. Влияние асимметричности распределения прочности материала на трещиностойкость // Материалы 56-ой республ. науч. конф. КГАСУ. Казань. 2005. С. 29-33.

97. Тамуж В.П., Кусенко В.С.. Микромеханика разрушения полимерных материалов. Рига: Зинатне, 1978. 294 с.

98. Kun F., Raischel F., Hidalgo R.C., Herrmann H.J. Extensions of fiber bundle models // Conference on Damage in Composite Materials. Stuttgart. 2006.

99. Daniels H.E. The Statistical Theory of the Strength of Bundles of Threads I // P. Roy. Soc. Lond. A Mat, No. 183, 1945. pp. 405-435.

100. Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. Т.2 - механика разрушения. М.: Издательство МГТУ, 2006. 424 с.

101. Ахметзянов Ф.Х. Критерий макропрочности, кинетические уравнения повреждаемости и длительной прочности бетона. Инженерные проблемы современного железобетона // Материалы международной конференции по бетону и железобетону. Иваново. 1995. С. 27-32.

102. Соколов Б.С., Радайкин О.В. К построению единой методики расчета прочности, жесткости и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов с учетом совместного действия изгибающих моментов и перерезывающих сил с применением нелинейной деформационной модели // Фундаментальные исследования РААСН по научному обеспечению развития архитектуры, градостроительства и строительной отрасли Российской Федерации в 2014 году: сб. науч. тр. РААСН / Юго-Западный государственный университет; под ред. А. В. Кузьмина и др. 2015. С. 589-599.

103. Залесов А.С. Сопротивление железобетонных элементов при действии поперечных сил. Теория и новые методы расчёта прочности: дис. д-ра техн. наук. М.: НИИЖБ, 1979. 358 с.

104. Карпенко Н.И. К построению теории деформации железобетонных стержней с трещинами, учитывающей влияние поперечных сил // В кн.: Исследование стержневых и плитных железобетонных статически неопределимых конструкций / ред. Крылов С.Н. М.: НИИЖБ, 1979. С. 17-48.

105. Окопный Ю.А., Радин В.П., Чирков В.П. Механика материалов и конструкций. 2, доп.-е изд. М.: Машиностроение, 2002. 435 с.

106. Радайкин О.В. К построению диаграмм деформирования бетона при одноосном кратковременном растяжении/сжатии с применением деформационного критерия повреждаемости // Вестник гражданских инженеров, № 6, 2017. С. 71-78.

107. Соколов Б.С., Радайкин О.В.. К построению диаграмм деформирования бетона при сдвиге на основе авторской теории силового сопротивления анизотропных материалов сжатию и деформационной теории пластичности // Международный журнал по расчету гражданских и строительных конструкций, Т. 15, № 3, 2019. С. 149-160.

108. Карпенко Н.И., Соколов Б.С., Радайкин О.В.. Проектирование бетонных, железобетонных, каменных и армокаменных элементов и конструкций с применением диаграммных методов расчёта. М.: Изд-во АСВ, 2019. 194 с.

109. Диаграммные методы расчёта железобетонных конструкций: учебное пособие.

110. Пирадов К.А. Теоретические и экспериментальные основы механики разрушения бетона и железобетона. Тбилиси: Энергия, 1998. 355 с.

111. Ватагин С.С. Связь между напряжениями и деформациями бетона в сжатой зоне железобетонных элементов. Интегральная оценка работы растянутого бетона. Дисс. на соискание степени канд. техн. наук, рук-ль д.т.н. проф. Голышев А.Б.. Киев: НИИСК, 1986. 134 с.

112. Мухамедиев Т.А. Методы расчёта стетически неопределимых железобетонных стержневых и плоскостных конструкций с учётом нелинейных диаграмм деформирования материалов и режимов нагружения. Дисс. на соискание степени доктора техн. наук, консультант д.т.н. проф. Карпенко Н.И.. М.: НИИЖБ, 1990. 214 с.

113. Соколов Б.С. Теория силового сопротивления анизотропных материалов сжатию и её практическое применение. М.: Изд-во АСВ, 2011. 160 с.

114. Терегулов И.Г. Сопротивление материалов и Основы теории упругости и пластичности. Учебник для студентов вузов.

115. Пунагин В.В. Свойства и технология бетона для высотного монолитного строительства // dspace.snu.edu.ua. 2012. URL: http:// dspace.snu.edu.ua:8080/jspui/ bitstream/123456789/357/32/Punagin.pdf (дата обращения: 12.05.2014).

116. Мурашкин Г.В., Мурашкин В.Г., Панфилов Д.А.. Описание диаграмм деформирования бетона в отечественных и зарубежных нормах // Вестник волжского регионального отделения российской академии архитектуры и строительных наук, № 14, 2011. С. 144-150.

117. Митасов В.М., Адищев В.В.. Основные положения энергетической теории сопротивления железобетона // Известия высших учебных заведений. Строительство, № 6, 2010. С. 3-8.

118. Hillerborg A., Modeer M. Petersson P.E.. Analysis of crack formation and crack growth in concrete by means of fracture mechanics and finite elements // Cement and Concrete Research, No. 6, 1976. pp. 773-782.

119. Popovics S. A numerical approach to the complete stress-strain curve of concrete // Cement and Concrete Research, No. 3, 1973. pp. 583-599.

120. Tomaszewicz A. Betongens Arbeidsdiagram // SINTEF Report no. STF 65A84065. Trondheim, 1984. pp. 85-92.

121. A. Van Gysel L.. Taerwe Analytical formulation of the complete stress-strain curve for high strength concret // Materials and Structures, No. 29, 1996. pp. 529-533.

122. Carreira D.J., Chu K.H. Stress-strain relationship for plain concrete in compression // ACI Journal Proceedings, ACI, 1985. pp. 797-804.

123. Hognestad E. Study of combined bending and axial load in reinforced concrete members // Bull. Ser. no. 399, Univ. Illinois EngineeringExperimental Station, Champaign, IL. , 1951. P. 128.

124. Ertein Oztekin, Selim Pul, Metin Husem. Determination of rectangular stress block parameters for high performance concrete // Engineering Structures, No. 25, 2003. pp. 371-376.

125. Шапиро Д.М., Тарасов А.А. Деформационный нелинейный расчет внецентренно сжатых железобетонных конструкций // Научный журнал строительства и архитектуры, Т. 1, 2018. С. 109-120.

126. Клементьев А.О., Смердов Д.Н.. Расчет по прочности сечений, нормальных к продольной оси изгибаемых железобетонных элементов с комбинированным армированием металлической и полимерной композиционной арматурой, с использованием нелинейной деформационной модели материалов // Интернет-журнал

«Науковедение», Т. 9, № 1, 2017. С. http://naukovedenie.ru/PDF/34TVN117.pdf.

127. Семёнов Д.А. Прочность железобетонных элементов при косом внецентренном сжатии // Вестник гражданских инженеров, № 5, 2015. С. 76-84.

128. Симбиркин В.Н., Матовский В.В.. К расчёту напряжённо-деформированного состояния и прочности элементов железобетонных конструкций по нормальным сечениям // Строительная механика и расчёт сооружений, № 4, 2010. С. 20-26.

129. Ерышев В.А. Численные методы расчета прочности железобетонных элементов по нелинейной деформационной модели с использованием диаграмм деформирования материалов // Вестник НГИЭИ, № 6, 2018. С. 18-26.

130. Опбул Э. К., Фан Ван Фук, Дмитриев Д.А.. Практический расчет изгибаемых элементов с использованием нелинейной деформационной модели на примере типового ригеля РГД 4.56-90 // Вестник гражданских инженеров, № 5, 2018. С. 58-67.

131. Евдокимова Т.С. Напряженно-деформированное состояние и расчет прочности кососжимаемых фиброжелезобетонных элементов: дис. канд. техн. наук, специальность 05.23.01. СПб: СПбГАСУ, 2017. 150 с.

132. Торяник М.С. Расчёт железобетонных конструкций при сложных деформациях. М.: Стройиздат, 1974. 297 с.

133. Мордовский С.С. М.В.Г. Напряжённое состояние экспериментальных образцов при внецентренном нагружения // Современные проблемы науки и образования, № 4, 2012.

134. Титов И.А. Исследование напряжённо-деформированного состояния железобетонных элементов в зоне действия поперечных сил: дис. канд. техн. наук. М.: НИИЖБ, 1974. 172 с.

135. Мурашев В.И. Трещиностойкость, жёсткость и прочность железобетона. М.: Машстройиздат, 1950. 268 с.

136. Залесов А.С., Климов Ю.А.. Прочность железобетонных конструкций при действии поперечных сил. Киев: Будивельник, 1989. 104 с.

137. 46. Hamrat M., Boulekbache B., Chemrouk M., Amziane S. Effects of the transverse reinforcement on the shear behavior of high strength concrete beams // Advances in Structural Engineering, Vol. 8, No. 15, 2012. pp. 12911306.

138. Гвоздев А.А., Дмитриев С.А. К расчёту предварительно напряженных железобетонных и бетонных сечений по образованию трещин // Бетон и железобетон, № 5, 1957. С. 205-211.

139. Алмазов В.О. Проектирование железобетонных конструкций по евронормам. М.: ЛитРес, 2016. 217 с.

140. Биби Э.В., Нароян Р.С. Руководство для проектировщиков к Еврокоду 2: проектирование железобетонных конструкций. М.: МГСУ, 2019. 292 с.

141. Tyler G.H. Civil engineering formulas. 3rd ed. New-York: McGRAW-HILL, 2016. 472 pp.

142. Тошин Д.С. Нелинейный расчет деформаций изгибаемых железобетонных элементов при разгрузке с применением деформационной модели. Диссертация к-та тех. наук. Тольятти. 2009. 132 с.

143. Нугужинов Ж.С. Деформации и ширина раскрытия трещин изгибаемых железобетонных элементов при немногократно повторных нагружениях: Дис. канд. техн. наук: 05.23.01. М.: НИИЖБ, 1986. 197 с.

144. Уманский А.М. Совершенствование методов расчета конструкций морских гидротехнических сооружений из композитбетона с использованием базальтопластиковой арматуры: Дис. канд. техн. наук: 05.23.07. Владивосток: федеральный университет (ДВФУ), 2017. 173 с.

145. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А. Экспериментальные исследования железобетонных балок из бетона, усиленных сталефибробетонной рубашкой // Вестник БГТУ им. Шухова, № 34-45, 2020.

146. Arivalagan.S. Flexural Behaviour of Reinforced Concrete Beam Containing Steel Slag as Coarse Aggregate // International Journal of Structural and Civil Engineering, Vol. 1, 2012. pp. 1-10.

147. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. Компьютерное моделирование нормальных и наклонных трещин в изгибаемых железобетонных элементах для оценки прочности, жёсткости и трещиностойкости // Инженерные кадры - будущее инновационной экономики России. Материалы Всероссийской студенческой конференции: в 8 частях. 2015. С. 175-176.

148. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. К определению оптимального фибрового армирования на основе компьютерного моделирования в ПК ANSYS изгибаемых железобетонных элементов, усиленных с применением сталефибробетона // НАСКР. Чебоксары. Чебоксары. 2016. С. 138-143.

149. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. К совершенствованию методики расчета усиления изгибаемых железобетонных элементов сталефибробетоном с применением нелинейной деформационной модели // Научному прогрессу-творчество молодых. Йошкар-Ола. Йошкар-Ола. 2016. С. 94-97.

150. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. Применение двухпараметрического критерия развития трещин при компьютерном моделировании изгибаемых железобетонных балок // Долговечность, прочность и механика разрушения бетона, железобетона и других строительных материалов. Сборник IX академических чтений РААСН (международная научная конференция) Санкт-Петербург 2016 г. Санкт-Петербург. 2016.

151. Шарафутдинов Л.А. Исследование совместной работы железобетонных балок с «рубашкой» усиления из сталефибробетона на основе компьютерного моделирования в ПК "ANSYS" // Юность Большой Волги. Сборник статей лауреатов XIX Межрегиональной конференции-фестиваля научного творчества учащейся молодежи. 2017. Чебоксары. 2017. С. 104-109.

152. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. К оценке прочности, жесткости и трещиностойкости изгибаемых железобетонных элементов, усиленных сталефибробетонной «рубашкой», на основе компьютерного моделирования в ПК «ANSYS» // Известия КГАСУ, № 1, 2017. С. 111120.

153. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. Компьютерное моделирование в ПК «ANSYS» НДС железобетонных балок, усиляемых сталефибробетонной «рубашкой», с учётом начальных трещин // НАСКР. Чебоксары. Чебоксары. 2018. pp. 308-315.

154. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. К оценке совместного влияния начальных напряжённо-деформированного состояния и силовых трещин на прочность, жесткость и трещиностойкость железобетонных балок, усиляемых сталефибробетонной «рубашкой», на основе компьютерного моделирования в ПК «ANSYS» // КГАСУ, № 1, 2019. С. 155-165.

155. Radaikin O.V., Sharafutdinov L. A.. To estimate the rigidity of bending reinforced concrete elements based on dependence of length macro trays from load // IOP Conf. Series: Materials Science and Engineering , Vol. 570, 2019.

156. Radaikin O.V., Sharafutdinov L. A. Reinforced concrete beams strengthened with steel fiber concrete // IOP Conference Series Materials Science and Engineering, Vol. 890, 2020.

157. Радайкин О.В., Шарафутдинов Л.А.. Экспериментальные исследования железобетонных балок, усиленных сталефибробетонной «рубашкой» // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова, № 3, 2020. С. 34-45.

158. Radaikin O. V. , Sharafutdinov L. A. Method for calculating strength, crack resistance and stiffness of reinforced concrete beams reinforced with steel fiber

concrete based on a nonlinear deformation model // E3S Web of Conferences , Vol. 281, 2021.

159. Прокопович И.Е., Зедгенидзе В.А. Прикладная теория ползучести. М.: Стройиздат, 1980. 232 с.

160. Голышев А.Б., Полищук В.П., Колпаков Ю.А. Расчёт сборно-монолитных конструкций, с учетом фактора времени. Киев: Будивельник, 1969. 219 с.

161. Vasudevan G., Kothandaraman S., Azhagarsamy S. Study on Non-Linear Flexural Behavior of Reinforced Concrete Beams Using ANSYS by Discrete Reinforcement Modeling // Strength of Materials, Vol. 45, No. 2, 2013. pp. 231-241.

162. Martinola G.. Strengthening and repair of RC beams with fiber reinforced concrete // Cement and Concrete Composites, Vol. 32, No. 9, 2010. pp. 731739.

163. Martinola G. An application of high performance fiber reinforced cementitious composites for RC beam strengthening // Proceedings of the 6th International Conference on Fracture Mechanics of Concrete and Concrete Structures. 2007. Vol. 3. pp. 1541-1548.

164. Лазовский Д.Н. Усиление железобетонных конструкций эксплуатируемых строительных сооружений. Новополоцк: Издательство ПГУ, 1998. 241 с.

165. Лазовский Д.Н. Теория расчета и конструирование усиления железобетонных конструкций эксплуатируемых строительных сооружений: диссертация д-ра техн. наук : 05.23.01. Минск. 1998. 308 с.

166. Карпенко Н.И., Травуш В.И.. Методическое пособие. Статически неопределимые железобетонные конструкции. Диаграммные методы автоматизированного расчета и проектирования. М. 2017. 197 с.

167. Травуш В.И., Карпенко Н.И. Отчёт о научно-исследовательской работе за 2015-2016 гг. «Комплексные экспериментальные и теоретические исследования физико-механических и реологических свойств нового вида экономичных высокопрочных бетонов для возведения современных зданий повышенной эта. М.: НИИСФ РААСН, 2016. 635 с.

168. Гвоздев В.Д. Прикладная метрология: точность измерений. Учебное пособие. М.: МИИТ, 2011. 72 с.

169. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. Учебник. 6-е изд. М.: Бином. Лаборатория знаний, 2008. 636 с.

170. Кодыш Э.Н. Никитин И.К. Трекин Н.Н.. Расчёт железобетонных конструкций из тяжёлого бетона по прочности, трещиностойкости и

деформациям. Монография. М.: Издательство Ассоциации строительных вузов, 2011. 352 с.

171. Рабинович С.Г. Погрешности измерений. Л.: Энергия, 1978. 262 с.

172. Ерышев В.А. Диаграммный метод расчёта стержневых железобетонных элементов. Электронное учебно-методическое пособие. Тольятти: Изд-во ТГУ, 2019.

173. Лазовский Д.Н., Глухов Д.О., Лешкевич О.Н. Особенности расчета статически неопределимых железобетонных конструкций с учетом геометрической и физической нелинейности методом конечных элементов // Вестник полоцкого государственного университета. Серия В: Прикладные науки, № 1, 2004. С. 66-73.

174. Исаков В.Б. Элементы численных методов: Учебное пособие для студентов, обучающихся по специальности Математика группы Педагогические специал. М.: Академия, 2003. 192 с.

175. Гвоздев.В.Д. Допустимая погрешность измерений: выбор значения // Законодательная и прикладная метрология // Законодательная и прикладная метрология, № 1, 2013. С. 44-48.

176. Радайкин О.В., Сабитов Л.С., Ахтямова Л.Ш., Аракчеев Т.П., Дарвиш А. Точность численного диаграммного метода расчёта стержневых железобетонных элементов // Вестник БГТУ им. Шухова, 2022.

177. Радайкин О.В., Сабитов Л.С., Хассун М.С., Аракчеев Т.П., Дарвиш А. Сходимость численного диаграммного метода расчёта стержневых железобетонных элементов // Вестник БГТУ им. Шухова., 2022.