Развитие теоретического мышления младших подростков: На материале обучения математике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 19.00.07, кандидат психологических наук Соколов, Владимир Леонидович

• Соколов, Владимир Леонидович
• кандидат психологических наук
• 2003

Оглавление диссертации кандидат психологических наук Соколов, Владимир Леонидович

Введение.

Глава I. Психолого-педагогические предпосылки развития теоретического мышления школьников.

1. Психологические особенности теоретического и эмпирического мышления.

2. Характеристики теоретического мышления школьников при изучении математики.

3. Развитие теоретического мышления в процессе учебной деятельности и его особенности в подростковом возрасте.

Глава И. Методы изучения развития теоретического мышления школьников на математическом материале.

1. Анализ предметной диагностики теоретического мышления.

2. Методики определения уровня развития теоретического мышления .;:'.

Глава III. Экспериментальное изучение особенностей развития теоретического мышления младших подростков в процессе обучения математике.

1. Особенности мышления детей 10-11 лет.

2. Развитие теоретического мышления младших подростков в квазиисследовательской деятельности на уроках математики.

2.1. Описание квазиисследовательской деятельности.

2.2. Сравнительный анализ развития теоретического мышления в различных условиях обучения.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие теоретического мышления младших подростков: На материале обучения математике»

Актуальность исследования развития теоретического мышления младших подростков связана с необходимостью психологической поддержки обучения школьников в основной средней школе. В нашей стране среднее образование задает высокие требования к освоению теоретических дисциплин. Начиная с пятого класса, школьники на уроках математики должны освоить содержание довольно высокой теоретической сложности. Во многих экспериментальных программах с пятого класса вводятся основы таких теоретических дисциплин как физика, химия. Данных о механизмах развития теоретического мышления, психологически обоснованных методов специальной подготовки детей к освоению теоретических предметов в общеобразовательной школе крайне мало.

В инновационной отечественной практике общего образования уже утвердилось мнение о том, что одним из возможных резервов повышения эффективности обучения математике и естественнонаучным дисциплинам является организация учебного процесса в форме поисково-исследовательской деятельности. Однако эта практика мало осмыслена с точки зрения современных представлений о психологической природе теоретического мышления. Остается вне поля внимания целый пласт наработок, выполненных на материале обучения школьников в форме так называемой квазиисследовательской деятельности, связанной с открытием и обсуждением учениками общего способа решения типовых задач (В.В. Давыдов и сотрудники). Эти подходы хорошо проработаны применительно к начальной школе, но не ясно, каковы должны быть психологически обоснованные подходы к проектированию квазиисследовательской деятельности на уроках математики в основной школе, материал которой становится сложнее. Не ясно также, какое развитие получает при этом теоретическое мышление.

В различных исследованиях фиксируется ситуация освоения подростками теоретических дисциплин, но нет отношения к предшествующему возрастному периоду. Это объяснимо тем, что в начальной школе учащихся специально теоретически не развивали. В настоящее время ситуация изменилась. Есть обширная практика начального обучения, нацеленная на развитие у детей основ теоретического мышления - система Д.Б. Эльконина — В.В. Давыдова. У детей, таким образом, есть изначальная подготовка для освоения теоретических дисциплин.

Учащиеся присваивают культурные формы в процессе учебной деятельности, осуществляя при этом мыслительные действия, адекватные тем, посредством которых исторически вырабатывались продукты духовной культуры, т.е. школьники как бы воспроизводят реальный процесс создания людьми понятий, образов, ценностей и норм. Отсюда В.В. Давыдов делает важный вывод о том, что обучение в школе всем предметам необходимо строить так, чтобы оно в сжатой, сокращенной форме воспроизводило действительный исторический процесс рождения и развития знаний.

Ученику необходимо научиться исследовать условия задачи, отыскивать связи между свойствами объекта и возможными способами его преобразования. Этим условиям удовлетворяет поисково-исследовательская (квазиисследовательская, по определению В.В. Давыдова) деятельность [24,25].

Проект культурно-исторического типа школы В.В. Рубцова, A.A. Мар-голиса, В.А. Гуружапова, охватывающий образовательное пространство от дошкольника до выпускника, предлагает возможность не вообще продолжить учебную деятельность, а строить учение как собственную квазиисследовательскую деятельность, характерную для обучения подростков. Задача приспособления современного человека к многомерности своего бытия может быть решена через снятие в процессе обучения самих форм исторических типов сознания и деятельности, т.е. обобщенных (и исторически определенных) способов работы с миром вещей и миром идей. Третья ступень культурно-исторического типа школы, соответствующая возрасту 10-14 лет, должна, по замыслу авторов, создавать условия, необходимым образом моделирующие формы, присущие такому типу деятельности, как исследование [85].

В традиционной системе обучения не ставится задача формирования способности к теоретическому осмыслению явлений действительности, и в ней нет содержания, на котором эту задачу можно было бы решать, не формируется и способность видеть в отвлеченных формулах реально происходящие процессы.

В практике развивающего обучения объективно существуют два типа квазиисследовательской деятельности. Первый наблюдается при условии, что учебная деятельность воспроизводит способ изложения исследователями результатов своей деятельности. Этот тип поисково-исследовательской деятельности реально отражен в технологии обучения. В рамках данного подхода для учащихся 5-6 классов разработаны учебные курсы, в том числе по математике (Э.И. Александрова [2], С.Ф. Горбов и Н.Л. Табачникова [17]). Вместе с тем, этот тип может быть назван дискуссионно-аналитическим.

Однако в практике развивающего образования у ученика часто возникают переживания сродни переживаниям исследователя, первооткрывателя, выступающие проявлением аналогов исследовательского подхода к изучаемому предмету. На фоне таких переживаний и учебная деятельность претерпевает существенные изменения. В нее вторгаются смыслы, идущие из глубинных структур сознания ребенка. Это те самые ситуации, благодаря которым способ производства продуктов духовной культуры в сокращенном виде возникает в индивидуальном сознании школьника, когда он вдруг открывает и сам формулирует закономерности строения объекта, как бы спонтанно делает самостоятельные обобщения относительно изучаемого материала. В этом случае учебная ситуация будет складываться иначе, чем для ученика, не испытавшего таких переживаний. Такой тип действий будем называть квазиисследовательской деятельностью второго типа. Первый тип развития более проработан в технологии развивающего образования, второй также имеет место в рамках системы Д.Б. Эльконина - В.В. Давыдова. Реально ситуации второго типа наблюдаются редко. Благодаря особому содержанию программ в учебном процессе закономерно возникают ситуации ' возможного духовного взлета учеников, хотя сам момент «открытия» для ' учителя и ученика, как правило, непредсказуем. В узловых, поворотных точках образовательных траектории, в которых принципиально возможен скачок в развитии детей, следует быть готовым поддержать их в попытке выйти на более высокую образовательную траекторию.

В.А. Гуружапов высказал предположение, что второй тип исследовательской деятельности в начальной школе, возникающий случайно в силу самого содержания, в подростковом возрасте может специально культивироваться через совершенствование методики обучения, т.к. содержание предметов теоретических дисциплин само по себе предполагает широкие обобщения [22,23].

Таким образом, вопрос о развитии теоретического мышления младших подростков приобрел актуальность в практическом и теоретическом смыслах. В этой связи, остро стоит вопрос, какие реальные возможности есть у младших подростков в развитии теоретического мышления в пятых — шестых классах.

Цель работы: выявление условий развития теоретического мышления младших подростков.

Объект исследования: интеллектуальное развитие младших подростков в процессе обучения.

Предмет исследования: особенности развития теоретического мышления учащихся 5-6 классов на занятиях по математике, организованных в форме квазиисследовательской деятельности.

Гипотезы исследования:

- содержание обучения математике в основной средней школе позволяет развивать теоретическое мышление и интеллект младших подростков;

- для этого обучение должно приобрести исследовательский характер, существенным моментом которого является решение задач квазиисследовательского типа;

- решение задач квазиисследовательского типа младшими подростками может включать в себя самостоятельное открытие и обсуждение общих способов, лежащих в основе решения задач одного типа, организацию дискуссии по поводу самого рассматриваемого объекта, работу над построением образа математического объекта, поиск эффективного выполнения действия в конкретной ситуации, анализ границ применимости найденного способа решения задачи.

Задачи исследования:

1. Провести анализ предпосылок развития теоретического мышления учащихся 5-6 классов (по данным научной литературы).

2. Провести диагностику развития теоретического мышления младших подростков на математическом материале.

3. Разработать систему задач квазиисследовательского типа на основе содержания курса математики в пятом классе.

4. Оценить влияние обучения в форме квазиисследовательской деятельности на развитие основ теоретического мышления.

Научная новизна исследования состоит в конкретизации общетеоретических представлений о возможностях развития теоретического мышления и учебной деятельности за пределами начальной школы, выявлении их своеобразия на занятиях по математике. Показаны резервы развития теоретического мышления младших подростков в процессе обучения математике. Выделены общие характеристики квазиисследовательской деятельности учеников, которые могут быть реализованы в обучении на уроках математики в пятом классе.

Практическое значение исследования заключается в том, что разработана система задач квазиисследовательского типа на материале обучения математике в пятом классе, разработана программа факультативного курса; предложены новые методики психологической диагностики, применимые для оценки успешности обучения математике детей в 5-6 классах.

Методы исследования. Для решения поставленных задач использовались методы теоретического анализа научной литературы, констатирующий и формирующий эксперименты, наблюдение за детьми в процессе обучения, диагностические методики, статистические методы.

В констатирующем эксперименте приняли участие 168 обучающихся школ г. Москвы и г. Пушкино Московской области. Формирующий эксперимент проводился на базе МОУ «Гимназия №10 г. Пушкино Московской области».

Апробация исследования.

Результаты исследования были сообщены на педагогическом совете МОУ «Гимназия №10 г. Пушкино», на районном методическом объединении учителей математики (г. Пушкино, ноябрь 2002 г.), на научно-практической конференции студентов и аспирантов МГППИ (май 2000 г.), на научно-практической конференции «Проблемы психологии XXI века глазами молодых ученых» (МГППИ, май 2002 г.), на четвертой Международной научно-практической конференции «Психолого-педагогические проблемы формирования математического мышления школьников» (Нижний Новгород, ноябрь 2002 г), неоднократно обсуждались на заседании кафедры педагогической психологии МГППУ, опубликованы в статьях «О способах обучения младших подростков математике в форме квазиисследовательской деятельности» («Психологическая наука и образование» №1, 2001 г.), «Развитие теоретического мышления младших подростков в квазиисследовательской деятельности на уроках математики» («Психологическая наука и образование» №4,2002 г.).

Положения, выносимые на защиту.

1.В общеобразовательный курс математики основной средней школы могут органично входить специально разработанные задания, построенные на программном содержании и требующие исследовательского подхода учеников к их решению. Тем самым обучение приобретает квазиисследовательский характер.

2. Обучение математике в форме квазиисследовательской деятельности существенно влияет на развитие теоретического мышления младших подростков и на успешность усвоения содержания математического образования.

3. Для развития математического мышления как формы теоретического мышления в анализе математического объекта учениками необходимо присутствие таких элементов как работа с образом изучаемого объекта, обсуждение существующих внутри него связей, оценка границ применимости найденного решения.

4. Занятия в форме квазиисследовательской деятельности обеспечивают более высокий уровень развития интеллекта младших подростков в части сформированности математических знаний и действий, умения находить логические закономерности построения математической информации, а также применять теоретические знания в практических ситуациях.

В первой главе диссертации по данным научной литературы раскрываются психолого-педагогические предпосылки развития теоретического мышления в младшем подростковом возрасте, даются характеристики теоретического мышления, проявляющиеся при изучении математики. Вторая глава посвящена анализу существующей предметной диагностики теоретического мышления, обоснованию выбора методик для определения развития теоретического мышления на математическом материале и описанию диагностических работ, направленных на выявление психологических характеристик результатов обучения математике. В третьей главе описываются проявления квазиисследовательской деятельности младших подростков, приводятся данные о развитии теоретического мышления, полученные в ходе формирующего эксперимента.

Заключение диссертации по теме «Педагогическая психология», Соколов, Владимир Леонидович

Заключение

Практика обучения показывает, что школьникам необходима специальная подготовка для успешного усвоения теоретических предметов общеобразовательных программ. Предложенный способ обучения математике в форме квазиисследовательской деятельности позволяет в большей мере решить задачу развития теоретического мышления младших подростков, способствует развитию теоретического осмысления действительности. Создание специальных условий для проявления ситуаций, в которых ученик самостоятельно открывает и формулирует закономерности строения объекта, делает обобщения относительно изучаемого материала, приводят к выходу на более высокую образовательную траекторию. *

Проведенное исследование развития теоретического мышления младших подростков позволяет сделать ряд выводов.

1. Имеются значительные различия в развитии теоретического мышления младших подростков — выпускников начальной школы. Несмотря на эти различия дети данного возраста с большой активностью отзываются на решение задач квазиисследовательского типа независимо от уровня развития их теоретического мышления. Содержание обучения математике в основной средней школе позволяет ставить задачи такого типа. Включение их в учебный процесс позволяет придать обучению исследовательский характер, что приводит к более успешному усвоению содержания курса математики и применению теоретических знаний в практических ситуациях.

2. Существенными моментами решения подростками задач квазиисследовательского типа являются: использование школьниками знаний и умений в ситуациях, приводящих к самостоятельному открытию общих закономерностей строения однотипных математических объектов; направленность учебной дискуссии на обсуждение связей изучаемого объекта; работа с образно-смысловой основой изучаемого объекта; развитие умения эффективного выполнения действия в конкретной ситуации; анализ границ применимости найденного способа действия. Организованное таким образом изучение дробных чисел привело к более эффективному пониманию природы дробей, рефлексии на способ решения примеров и задач.

3. Сравнительный анализ результатов проведенного формирующего эксперимента показал, что специально организованная квазиисследовательская деятельность на уроках математики существенно влияет на развитие теоретического мышления младших подростков. Зафиксирован достоверно больший рост в развитии теоретического мышления на математическом материале у обучающихся экспериментального класса по сравнению с контрольным классом, а также более высокий уровень развития интеллекта в части нахождения логических закономерностей построения математической информации и сформированное™ математических знаний и действий.

4. Разработанные в процессе формирующего эксперимента учебные ситуации и задания, побуждающие школьников к исследовательской деятельности, построены на традиционном математическом содержании пятого класса. Их включение в учебный процесс возможно как на уроках, так и на факультативных занятиях.

5. Апробированные в исследовании задания, диагностирующие развитие теоретического мышления на материале дробных чисел, могут использоваться в качестве психологического инструмента оценки успешности усвоения математики в пятом классе. Дальнейшая разработка системы диагностических методик по другим темам школьного курса математики и использование их в практике позволит эффективнее решать задачу психологической поддержки учебного процесса в школе.

Существенным моментом решения задач квазиисследовательского типа являются интуитивные предположения учащихся относительно их возможного решения, что существенным образом поддерживает интерес к предмету. Наблюдение в ходе формирующего эксперимента показало, что ученики различаются по степени активности при выдвижении интуитивных гипотез, по глубине и характеру их формулирования. Предметом специального психологического исследования в будущем может быть роль интуитивных потез в индивидуальных образовательных траекториях учащихся.

Список литературы диссертационного исследования кандидат психологических наук Соколов, Владимир Леонидович, 2003 год

1. Адамар Ж. Исследование психологии процесса изобретения в области математики. М.: Сов. радио, 1970. - 152с.

2. Александрова Э.И. Математика. Учебник для 5-6 классов. Часть 1.- М., 1996.-52с.

3. Алексеев Н.Г. и др. Концепция развития исследовательской деятельности учащихся // Исследовательская работа школьников.- 2002.- №2.— С. 24-33.

4. Амонов Н.К. Психологические особенности развития математического мышления у учащихся 5-9 классов. — Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. -М., 1993. 129с.

5. Аршавина Л.И. О диагностике компонентов теоретического мышления у младших школьников // Актуальные проблемы психологической службы. Материалы международной конференции. Т.1. Одесса, 1992.- С. 102— 107.

6. Атаханов Р. Математическое мышление и методики определения уровней его развития. М. - Рига, 2000. - 208с.

7. Берулава Г.А. Диагностика и развитие мышления подростков. Бийск: НИЦ БиГПИ, 1993. - 240с.

8. БлонскийП.П. Избранные психологические произведения. М.: Издательство АПН РСФСР, 1961. 695с.

9. Боданский Ф.Г. Развитие математического мышления у младших школь-пиков // Развитие психики школьников в процессе учебной деятельности: Сборник научных трудов. М., 1983. — С. 115 - 125.

10. Божович Е.Д. Психолого-педагогические критерии эффективности обучения и принципы построения контрольно-диагностических заданий // Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников. — М.: «Новая школа», 1995. С. 5-12.

11. Вейль Г. Математическое мышление: Перевод с английского и немецкого. М.: Наука, 1989. - 400 с.

12. Вертгеймер М. Продуктивное мышление. Перевод с английского / Общ. ред. С.Ф. Горбов иВ.П. Зинченко. М.: Прогресс, 1987.-336 с.

13. Возрастные и индивидуальные особенности младших подростков / Под ред. Д.Б. Эльконина и Т.В. Драгуновой. М.: Просвещение, 1967—360 с.

14. Выготский JI.C. Лекции по психологии. — СПб.: Союз, 1997.- 144 с.

15. Гнеденко Б.В. Математика и математическое образование в современном мире. -М.: Просвещение, 1985. -191 с.

16. Гончаров С.С. Типы мышления и учебная деятельность. Свердловск, 1988.-72 с.

17. Горбов С.Ф., Табачиикова Н.Л. Математика, 5 класс 1-ое полугодие: учебник-тетрадь / Под ред. В.В. Давыдова. -М., Интор, 1997. -112 с.

18. Горбов С.Ф., Табачникова Н.Л. Обучение математике, 5 класс.- М.: Интор, 1997.- 154 с.

19. Гуревич K.M., Горбачева Е.И. Умственное развитие школьников: критерии и нормативы. М., Знание, 1992. 80с.

20. Гуружапов В.А. К вопросу о предметной диагностике теоретического мышления детей в развивающем обучении (система Эльконина — Давыдова) // Психологическая наука и образование. — 1997. -№4. С. 103-106.

21. Гуружапов В.А. К вопросу о соотношении психологической диагностики и коррекции учебной деятельности па уроках математики // Психологическая наука и образование. 2000. - №2. - С. 79-85.

22. Гуружапов В.А. Развивающее обучение: чтобы урок был впрок // Управление школой. 1998. - №43. - С.11.

23. Давыдов В.В. Виды обобщения в обучении. — М.: Педагогическое общество России, 2000.-480с.

24. Давыдов В.В. Теория развивающего обучения. -М.: Интор, 1996.-544с.

25. Давыдов В.В., Горбов С.Ф. и др. Математика, 3 класс, 2-ое полугодие. М.: ИНТОР, 1996.-160с.

26. Давыдов В.В., Горбов С.Ф. и др. Обучение математике, 3 класс, 2-ое полугодие. М.: ИНТОР, 1996. 144с.

27. Давыдов В.В., Репкин В.В. Организация развивающего обучения в 5-9 классах средней школы. М.: Интор, 1997. -32с.

28. Давыдов В.В., Цветкович Ж. О предметных источниках понятия дроби // Психологические возможности младших школьников в усвоении математики. М.: Просвещение, 1969-С.76-130.

29. Дункер К. Психология продуктивного (творческого) мышления // Психология мышления. — М., 1965.— С. 138-176.

30. Дьюи Д. Психология и педагогика мышления. Перевод с английского-М.: Совершенство, 1997.—208 с.

31. Естественный эксперимент и его школьное применение / Под ред.

32. A.Ф. Лазурского. Пг.: Риккер, 1918. - 192 с.

33. Зак А.З. Развитие теоретического мышления у младших школьников. — М.: Педагогика, 1984. 152с.

34. Зак А.З. Различия в мышлении детей. М., изд. Российского открытого университета, 1992. 128с.

35. Зак А.З. Формирование психических новообразований в учебной деятельности // Психическое развитие младших школьников / Под ред.

36. B.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1990. 166 с.

37. Зак А.З., Микулина Г.Г. Мышление // Психическое развитие младших школьников / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика, 1990. -166 с.

38. Захарова A.B., Боцманова М.Э. Особенности рефлексии как психического новообразования в учебной деятельности // Формирование учебной деятельности школьников.-М.: Педагогика, 1982.-С. 152-163.

39. Зинченко В.П. Психологические основы педагогики.- М.: Гардарики,2002.-431 с.

40. Икрамов Д. Теория и практика развития математической культуры школьников. — Ташкент, 1983.-123 с.

41. Исаев Е.И. Психологическая характеристика способов планирования у младших школьников // Вопросы психологии. — 1984.— №2. С. 52-60.

42. Каплунович И.Я., Петухова Т.А. Пять подструктур математического мышления: Как их выявить и использовать в преподавании // Математика в школе. 1998. -№5. - С. 45-48.

43. Катттерев П.Ф. Дидактические очерки: Теория образования. Пг.:3емля, 1915.-434 с.

44. Ковалев А.Г., Мясищев В.Н. Психологические особенности человека. Т.2. Способности. JI.: Издательство ЛГУ, 1960. - 304 с.

45. Колмогоров А.Н. Математика наука и профессия. — М.: Наука, 1988. -288с.

46. Колмогоров А.Н. Математика в ее историческом развитии. — М.: Наука, 1991.-224с.

47. Колягин Ю.М., Оганесян В.А. Учись решать задачи. М.: Просвещение, 1980.-96с.

48. Кон И.С., Фельдштейн Д.И. Отрочество как этап жизни и некоторые психолого-педагогические характеристики переходного возраста // В мире подростка / Под ред. A.A. Бодалева. М., 1980. С. 16-28.

49. Кропанеева Г.А. Учебно-исследовательская деятельность школьников как технология развивающего образования // Исследовательская работа школьников.- 2002 №2.- С. 118-126.

50. Крутеикий В.А. Психология математических способностей школьников. М.: Просвещение, 1968.-432 с.

51. Леонтович A.B. Исследовательская деятельность учащихся. М.: МГДД(Ю)Т, 2002.-1 Юс.

52. Леонтьев А.Н. Мышление // Хрестоматия по общей психологии. Психология мышления. -М.: МГУ, 1981. С. 60-70.

53. Магкаев В.Х. Экспериментальное изучение планирующей функции мышления в младшем школьном возрасте // Вопросы психологии. 1974. — №5. — С. 98-106.

54. Максимов JI.K. Развитие основных компонентов теоретического мышления школьников (на математическом материале). Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. - М., 1979.

55. Максимов Л.К. Формирование математического мышления у младших школьников. М.: Издательство МОПИ им. Н.К. Крупской, 1987.-96с.

56. Маркушевич А.И. Об очередных задачах преподавания математики в школе // Па путях обновления школьного курса математики. — М.: Просвещение, 1978. С. 29-48.

57. Математика: Учебник для 5 класса общеобразовательных учреждений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова и др. М.: Просвещение, 1996, 288 с.

58. Математика: Учебник для 5 класса средней школы / Н.Я. Виленкин и др. М.: Просвещение, 1996. 304с.

59. Математика: Учебник-собеседник для 5 класса средней школы / JI.H. Шевкин, и др. М.: Просвещение, 1994.-319 с.

60. Медведев A.M., Нежнов П.Г. Исследование теоретического анализа у школьников // Вопросы психологии. 1989. - №5. - С. 137-143.

61. Менчинская П.А. Психология обучения арифметике. — М.: Учпедгиз, 1955.-432с.

62. Метельский Н.В. Пути совершенствования обучения математике // Проблемы современной методики математики. М.: Университетское, 1989. — 160 с.

63. Методика преподавания математики в средней школе / Оганесян В.А., Колягин Ю.М. и др. М.: Просвещение, 1980 - 368с.

64. Микулина Г.Г., Савельева О.В. К психологической оценке качества знаний у младших школьников // Психологическая наука и образование-1997.-№2.-С. 47-50.

65. Мордкович А.Г. Методические проблемы изучения элементов математического анализа в общеобразовательной школе // Математика в школе-2002.- №9 — С.2-12.

66. Мордухай-Болтовский Д.Д. Психология математического мышления // Вопросы философии и психологии. М., 1908 кн. 4(94).

67. Немов P.C. Психология. Кн.З. М., «ВЛАДОС», 1998. 632с.

68. Носатов В.Т. Психологические особенности анализа как основы теоретического обобщения (на материале умственной деятельности школьников) // Новые исследования в психологии. М.: Педагогика, 1978. -№1(18).-С. 57-61.

69. Пиаже Ж. Роль действия в формировании мышления // Вопросы психологии. 1965. -№6. - С. 33-51.

70. Пиаже Ж. Структуры математические и операторные структуры мышления // Математика: Хрестоматия по истории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер.-М.: Изд-во УРАО, 2001. С. 302-321.

71. Пиаже Ж. Эволюция интеллекта в подростковом и юношеском возрасте // Психологическая наука и образование. 1997. -№4.

72. Пономарев Я.А. Знания, мышление и умственное развитие. М.: Просвещение, 1967.-264с.

73. Потоцкий М.В. О педагогических основах обучения математике. — М., 1963.-296с.

74. Программы средней общеобразовательной школы. Математика. М.: Просвещение, 1991. - 128с.

75. Психическое развитие младших школьников: чЭкспериментальное психологическое исследование / Под ред. В.В. Давыдова. М.: Педагогика. 1990.-168 с.

76. Психологическая диагностика детей и подростков. М.: Международная педагогическая академия, 1995. — 360с.

77. Психология современного подростка. / Под ред. Д.И. Фельдштейна. — М.: Педагогика, 1987.-240с.

78. Пуанкаре А. Математическое творчество // Математика: Хрестоматия поистории, методологии, дидактике / Сост. Г.Д. Глейзер- М.: Изд-во УРАО, 2001.-С. 357-366.

79. Пуанкаре А. Наука и гипотеза. — СПб., 1906. -238 с.

80. Пускаева Т.Д. Некоторые новые формы контроля за усвоением знаний по биологии // Нетрадиционные способы оценки качества знаний школьников. М.: Новая школа, 1995. - С.29-38.

81. Развитие основ рефлексивного мышления школьников в процессе учебной деятельности / Под ред. В.В. Давыдова, В.В. Рубцова. Новосибирск: Психологический институт РАО, 1995.-227с.

82. Рубинштейн C.JT. Бытие и сознание. — М.: Издательство АП СССР, 1958. -328с.

83. Рубинштейн C.JI. О мышлении и путях его исследования. М., Изд-во АН СССР, 1959. -147 с.

84. Рубинштейн C.J1. Основы общей психологии. М.: Учпедгиз, 1946. — 404с.

85. Рубцов В.В. О двух путях обрзования понятий у ребенка // Психологическая наука и образование 1997- №3- С. 53-54.

86. Рубцов В.В., Марголис А.А., Гуружапов В.А. Культурно-исторический тип школы (проект разработки) // Психологическая наука и образование. 1996. — №4. — С.79 —93.

87. Руководство к применению группового интеллектуального теста (ГИТ) для младших подростков. Обнинск: Принтер, 1993. 11с.

88. Рякина C.B. Психологические особенности действия анализа у детей (на материале решения задач школьниками 8-11 лет). Диссертация на соискание ученой степени кандидата психологических наук. — М., 1987.

89. Савельева О.В. Психологические критерии качества знаний младших школьников (на математическом материале). Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата психологических наук. — М., 1989.-21 с.

90. Сидоренко Е. Методы математической обработки в психологии. — СПб:1. Речь, 2000.-349 с.

91. Слепкань З.И. Психолого-педагогические основы обучения математике: Методическое пособие. Киев: Рад. школа, 1983. - 192с.

92. Сухотин А.К. Философия в математическом познании. Томск, 1977. — 203с.

93. Торндайк Э. Вопросы преподавания алгебры: психология алгебры. М.: Учпедгиз, 1934. 192 с.

94. Трегуб Л.С. Элементы современного введения в математику. Ташкент: Фан, 1973. -355с.93а. Учебная деятельность в разных возрастах. М.: Рассказов, 2003.— 119 с.

95. Учебные программы по естественнонаучным дисциплинам (физика, химия, биология, география) / Под ред. Б.Д. Эльконина. М., 2000.

96. Фридман Л.М. Психолого-педагогические основы обучения математике в школе. М.: Просвещение, 1983 - 160с.

97. Фройденталь Г. Математика как педагогическая задача. 4.1. М.: Просвещение, 1982.-208с.

98. Хинчин А.Я. О воспитательном эффекте уроков математики // Повышение эффективности обучения математики в школе. М.: Просвещение, 1989:-С. 18-37.

99. Шапиро С.И. Обобщенное мышление как компонент математических способностей // Советская педагогика.- 1966.-№3.

100. Шапиро С.И. Психологический анализ структуры математических способностей в старшем школьном возрасте // Вопросы психологии способностей / Под ред. В.А. Крутецкого. М.: Педагогика, 1973. -С.90-129.

101. Шварцбурд С.И. О развитии интересов, склонностей и способностей учащихся к математике // Математика в школе. — 1964. -№6. С.32-37.

102. ЮГ. Эльконин Д.Б. Избранные психологические труды. М.: Международная педагогическая академия, 1995 - 224с.

103. Я работаю психологом. / Под ред. И.В. Дубровиной. М.: ТЦ «Сфера», 1999.-252 с.

104. Якиманская И.С. Проблема контроля и оценки знаний как: предмет психолого-педагогического исследования // Психологические критерии качества знаний школьников / Под ред. И.С. Якиманской. — М.: Изд. АПН СССР, 1990.-С. 5-20.

105. Якиманская И.С. Развивающее обучение. М.: Педагогика, 1979144 с.105". Kaminski Е. Number sense: developing mathematical understanding // Curriculum and teaching. 1996-V. 11.-№1.-P. 79-86.

106. Wakefield A.P. Supporting math thinking // Phi Delta Kappan. 1997.-V. 79.-№3.-P. 233-236.