Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.18, доктор технических наук Калугин, Михаил Александрович

• Калугин, Михаил Александрович
• доктор технических наук
• 2009

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие прецизионных и инженерных методов и программ расчета ядерных реакторов с использованием алгоритмов Монте-Карло»

Актуальность темы, цель, научная новизна, практическая ценность работы.4

Результаты исследований, апробация работы, публикации, структура и объем диссертации.12

Содержание работы.16

1 АЛГОРИТМ АЛИГР. ПРАКТИЧЕСКОЕ ПРИМЕНЕНИЕ.19

1.1 Алгоритм АЛИГР.21

1.2 Применение алгоритма АЛИГР для моделирования реактора ИГР.31

1.3 Применение алгоритма АЛИГР для моделирования реактора СМ.40

1.4 Применение алгоритма АЛИГР для моделирования реактора ПУГР.44

1.5 Развитие алгоритма АЛИГР в программном комплексе MCU-REA/2.66

2 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ВПС ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФИЗИКИ РЕАКТОРОВ.67

2.1 Интегральное уравнение переноса нейтронов в PL приближении.70

2.2 Алгоритмы расчета вероятностей первых столкновений.86

2.3 Алгоритмы решения транспортного уравнения.100

2.4 Статус пакета прикладных программ MCUFCP.110

3 ВЫЧИСЛЕНИЕ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО КОЭФФИЦИЕНТОВ ДИФФУЗИИ ЯЧЕЕК ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ.133

3.1 Постановка задачи.133

3.2 Метод среднеквадратичных пробегов.135

3.3 Численные результаты.138

3.4 Использование коэффициентов диффузии, полученных методом средне-квадратичных пробегов, в мелко-сеточных расчетах.141

4 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ВЫГОРАНИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ РАДИАЦИОННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОЯТ.150

4.1 Модуль расчета выгорания ORIMCU в программе MCU-REA/1.150

4.2 Верификация модуля ORIMCU в программах MCU-REA/1 и ТВС-РАД применительно к определению радиационных характеристик ОЯТ реакторов ВВЭР.162

4.3 Использование модуля ORIMCU для моделирования выгорания МОХ топлива с учетом двойной гетерогенности.172

4.4 Использование модуля ORIMCU в программе PKD расчета радиационных полей от энергетических источников внутри защитной оболочки АЭС при аварии.178

5 ВЕРИФИКАЦИЯ ПРОГРАММ РАСЧЕТА НФХ ЯДЕРНЫХ РЕАКТОРОВ.185

5.1 Методика верификации прецизионных программ.185

5.2 Верификация программы MCU-PR применительно к расчету НФХ реакторов ПУГР.193

5.3 Верификация программы MCU-REA применительно к расчету НФХ реакторов ВВЭР.213

5.4 Верификация инженерных программ.243

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.265

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.268

СПИСОК РИСУНКОВ.285

СПИСОК ТАБЛИЦ.287

ПРИЛОЖЕНИЕ 1. СПИСОК ПУБЛИКАЦИЙ ПО ТЕМЕ ДИССЕРТАЦИИ

289

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы, цель, научная новизна, практическая ценность работы

За последние десять лет в атомной промышленности России произошли заметные изменения. Были введены в эксплуатацию ряд энергоблоков в России и за рубежом. В «Стратегии развития атомной энергетики» России предусмотрено дальнейшее увеличение выработки электроэнергии на АЭС, а также «. увеличение экспортного потенциала ядерных технологий России: развитие экспорта атомных электростанций, ядерного топлива и электроэнергии».

Развитие такой высокотехнологической отрасли, какой является атомная промышленность невозможно без развития современного и конкурентоспособного математического и константного обеспечения, применяемого для расчетного (нейтронно-физического) сопровождения реакторных установок. Это обусловлено высокими требованиями к надежности и безопасности действующих и проектируемых реакторов, внедрением перспективных топливных циклов, а также необходимостью в короткие сроки выполнять новые проектные разработки, включая их лицензирование в Ростехнадзоре.

Современные комплексы программ нейтронно-физического расчета реакторных установок, которые используются для обоснования безопасной работы реактора в процессе кампании и его экономической эффективности, включают следующие программные средства:

- программы - имитаторы работы активных зон реакторов, в которых моделирование физических процессов в реакторе проводится в зависимости от выгорания топлива в процессе кампании;

- инженерные (спектральные) программы расчета пространственно-энергетического распределения нейтронов в элементах периодичности активной зоны, которое рассчитывается в зависимости от физических характеристик реактора, в том числе, в зависимости от выгорания топлива;

- прецизионные программы метода Монте-Карло, в которых кинетическое уравнение решается без использования аппроксимаций в описании геометрии рассматриваемых систем, а также в описании моделей взаимодействия нейтронов с веществом, т.к. в качестве константной базы используются файлы оцененных ядерных данных.

Инженерные программы используют для создания так называемых библиотек малогрупповых констант, включающих нейтронные макроскопические сечения элементов периодичности активных зон в зависимости от физических характеристик реактора. Малогрупповые константы являются составной частью программ - имитаторов, и напрямую определяют точность расчетного предсказания параметров реакторных установок.

Прецизионные программы метода Монте-Карло имеют двухцелевое назначение. Во-первых, их используют для решения сложных задач физики реакторов, в которых необходимо детально учитывать энергетическую и угловую зависимость сечений взаимодействия нейтронов с веществом вместе с существенными геометрическими неоднородностями в структуре рассчитываемой системы. Во-вторых, их применяют для верификации и обоснования точности инженерных программ, которая проводится путем сопоставления нейтронно-физических характеристик реактора, полученных по прецизионным и инженерным методикам. Поэтому разработка новых алгоритмов метода Монте-Карло, повышающих его эффективность и расширяющих сферу его применения была и остается актуальной задачей.

Традиционно программы метода Монте-Карло применялись для решения стационарных задач физики реакторов, что позволяло верифицировать инженерные программы в отдельных состояниях с заданным изотопным составом. Рост производительности вычислительной техники с одновременным снижением ее стоимости дает возможность применять прецизионные программы для решения нестационарных задач с изменением изотопного состава материалов реактора (задач выгорания). Это позволяет существенно расширить область применения программ метода Монте-Карло, и проводить комплексную верификацию инженерных методик на основе сравнения функциональных зависимостей нейтронно-физических характеристик фрагментов активных зон реактора от выгорания топлива в процессе кампании. При существующем общем недостатке верификационного материала по перспективным уран-гадолиниевым топливным циклам и топливным циклам с оксидным смешанным топливом (МОХ топливом) водо-водяных энергетических реакторов, создание системы расчетных тестов по таким циклам является актуальной задачей.

В связи с жесткими требованиями к безопасности существующих, модернизируемых и проектируемых реакторных установок актуальной также является проблема повышения точности инженерных программ, которая определяется адекватным описанием геометрии, используемыми библиотеками многогрупповых микроскопических сечений, а также моделями описания взаимодействия нейтронов с веществом, в том числе моделями учета анизотропии рассеяния. Таким образом, точность инженерных программ определяется следующими основными приближениями.

• В геометрию рассчитываемых систем часто вносятся некоторые упрощения, т.к. в инженерных программах, в основном, применяются детерминистские сеточные методы.

• При получении групповых сечений непрерывная функция сечения от энергии усредняется по некоторому стандартному спектру. Отличие этого стандартного спектра от спектра нейтронов, который формируется в конкретном реакторе, влияет на методическую погрешность инженерных программ.

• Для описания анизотропии рассеяния, как правило, используется транспортное приближение. Корректный учет анизотропии рассеяния важен для водо-водяных реакторов, т.к. рассеяние нейтронов на ядрах водорода происходит преимущественно вперед.

Использование алгоритмов Монте-Карло позволяет решить указанные проблемы и существенно повысить точность инженерных программ.

Во-первых, реализация метода вероятностей первых столкновений (ВПС) в программах метода Монте-Карло позволяет описывать сложную геометрию практически без упрощений, т.к. в этом случае для моделирования геометрии используются универсальные геометрические модули, основанные на методе комбинаторной геометрии.

Во-вторых, использование алгоритмов Монте-Карло позволяет создавать проблемно-ориентированные библиотеки групповых микроскопических сечений путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Прецизионное решение задач выгорания дает возможность готовить такие библиотеки с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании.

В-третьих, использование метода вероятностей первых столкновений в PN приближении позволяет учитывать анизотропию рассеяния с заданной точностью.

Этими положениями и определяется актуальность данной работы, результаты которой направлены на совершенствование программного обеспечения реакторных расчетов, что способствует повышению безопасности действующих и перспективных ядерных энергоустановок, а также увеличению экспортного потенциала ядерных технологий России.

В настоящее время существует целый ряд прецизионных программ, реализующих для расчета переноса излучения метод Монте-Карло, которые постоянно развиваются в рамках конкурирующих долговременных проектов во многих странах мира. Примерами таких программ являются:

• Программа MCNP [1] (США, более 500 человеко-лет);

• Программа KENO (США), входящая в систему SCALE [2];

• Программа MONK [3] (Великобритания) является аттестованной официальными органами Великобритании программой (имеет знак качества: Quality Assurance);

• Программа MVP [4] (Япония);

• Версии программы MCU [5] (Россия, более 300 человеко-лет), такие как MCU-RFFI/A, MCU-REA, MCU-REА/1.0, MCU-REA/1.1, аттестованные в Ростехнадзоре РФ.

Основные требования к прецизионным программам таковы:

• они должны позволять моделировать системы со сколь угодно сложной геометрией без каких-либо аппроксимаций в их описании;

• моделирование должно проводиться с точностью, определяемой только точностью фундаментальных ядерных данных, определяемых на основе микроэкспериментов по измерению сечений и содержащихся в международных файлах оцененных ядерных данных;

• используемые ядерные данные должны быть универсальными, не зависящими ни от типа рассматриваемых систем, ни от их геометрии;

• точность моделирования должна быть не ниже, чем достигаемая в лучших бенчмарк экспериментах, так как одним из важных применений программ является проверка качества критических экспериментов;

• программы должны позволять оценивать целесообразность проведения новых критических экспериментов с точки зрения их информативности для уточнения библиотек ядерных констант;

Целью диссертационной работы является разработка и применение новых алгоритмов метода Монте-Карло для повышения точности и эффективности программного и константного обеспечения расчетного сопровождения действующих и проектируемых реакторных установок. Для достижения поставленной цели были решены следующие задачи:

- применение прецизионных программ для решения задач выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители;

- использование алгоритмов Монте-Карло для разработки новых инженерных расчетных методик метода ВПС повышенной точности;

- применение метода Монте-Карло для расчета коэффициентов уравнений диффузионного приближения, в том числе направленных коэффициентов диффузии.

В настоящей работе программная реализация алгоритмов Монте-Карло выполнялась с использованием модулей пакета программ МСи. Программы семейства МСи хорошо известны. Например, программа МСи-КРР1/А [6] была верифицирована путем сравнения с результатами нескольких сотен критических бенчмарк-экспериментов, и аттестована в Ростехнадзоре как реперная программа расчета критичности реакторов различных типов (аттестационный паспорт ПС N61 от 17.10.96).

Научная новизна работы заключается в следующем.

На основе программы МСЦ-М^П/А метода Монте-Карло разработана новая программа МСИ-РЯ, предназначенная для нейтронно-физических расчетов конверсионной активной зоны промышленных уран-графитовых реакторов с учетом выгорания топлива в процессе кампании. Для решения задач выгорания в активных зонах, содержащих «черные» выгорающие поглотители, использовался разработанный алгоритм А ЛИТР, предназначенный для регистрации функционалов потока в малых образцах, помещенных в активную зону или отражатель реактора методом Монте-Карло. Таким образом, была расширена область применения комплекса программ МСи для решения задач выгорания активных зон реакторов.

Программа МСи-КЕА является развитием программы МСи-РЯ и предназначена для нейтронно-физических расчетов водо-водяных энергетических реакторов (ВВЭР) методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. С использованием возможностей программы МСи-ИБА были разработаны системы международных математических тестов, содержащих решения практических задач физики ВВЭР, полученных по различным, в том числе прецизионным программам.

С использованием алгоритмов Монте-Карло программы МСи-КЕА были разработаны методики и программы генерации проблемно-ориентированных библиотек групповых микроскопических сечений спектральных программ путем усреднения непрерывной функции сечения от энергии по спектру, характерному для рассматриваемого реактора. Были созданы библиотеки групповых сечений практически для всех существующих на сегодняшний день топливных и нетопливных каналов уран-водо-графитовых реакторов (типа РБМК).

В программе МСи-КЕА наряду с методом Монте-Карло был реализован метод вероятностей первых столкновений (ВПС). Отсутствие приближений в описании геометрии рассчитываемых систем вместе с разработанными проблемно-ориентированными библиотеками групповых сечений позволило создать методику и программу спектрального расчета реакторов РБМК методом ВПС, по точности не уступающую программам метода Монте-Карло (программа МСи-ЕСР).

Для проведения расчетного анализа эффекта анизотропии диффузии в размножающих гетерогенных анизотропных системах с газовыми полостями был разработан алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом среднеквадратичных пробегов. Этот алгоритм реализован в программном модуле и8ЕЯЬ2 в составе программного комплекса МСи-ИЕА.

Коэффициентами в интегральном транспортном уравнении, которое записано в Рм приближении, являются обобщенные вероятности первых столкновений. Впервые получены балансные соотношения и соотношения взаимности для обобщенных вероятностей в Р5 приближении в виде, пригодном для прикладного использования. На основе данных соотношений в рамках программы МСи-БСР были разработаны и реализованы алгоритмы расчета ВПС с учетом анизотропии рассеяния в Р5 приближении.

Практическая ценность работы определяется следующими положениями:

Создана, верифицирована и внедрена для проектных расчетов программа МСи-РЯ, показавшая высокую эффективность алгоритма АЛИГР. Программа МСи-РЫ использовалась для подбора характеристик конверсионной активной зоны промышленного уран-графитового реактора. Каналы реактора, имея сильную гетерогенность по высоте, содержат выгорающий поглотитель из гадолиния, точный расчет выгорания которого оказался возможным только с использованием алгоритма АЛИГР. Программа МСИ-РЯ была первой программой из семейства программ МСи с возможностью решать задачи выгорания активных зон реакторов, в том числе, содержащих выгорающие поглотители.

Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа МСи-КЕА, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Впервые была аттестована программа прецизионного класса для решения задач выгорания. С использованием результатов прецизионных расчетов практических задач физики ВВЭР, полученных по программе МСи-КЕА, были разработаны системы международных математических тестов. Данные тесты широко использовались и используются для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

На основе использования возможностей МСЦ-КЕА были разработаны методики и программы:

- определения радиационных характеристик облученного ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

Программа МСИ-БСР метода ВПС верифицирована применительно к расчету нейтронно-физических характеристик двумерных и трехмерных полиячеек активных зон реакторов типа РБМК и внедрена в расчетную практику. Результаты расчетов основных функционалов: К«,, макросечений, скоростей реакций, нуклидного состава в задачах выгорания топлива с применением МСУ-РСР практически совпадают с результатами аналогичных прецизионных расчетов МСи-КБА, выполненных методом Монте-Карло. При этом время расчета ячеек активной зоны РБМК по МСи-БСР ~ в 100 раз меньше, чем для аналогичных расчетов методом Монте-Карло. Это позволяет эффективно использовать МС11-РСР для подготовки малогрупповых библиотек макросечений реакторов РБМК-1000 в отраслевых институтах: НИКИЭТ и ВНИИАЭС.

Программный комплекс МСИ-КЕА с модулем ШЕКЬ2 применяется специалистами ОАО НИКИЭТ для проведения расчетов анизотропных коэффициентов диффузии для реактора 5-го энергоблока Курской АЭС с газовыми полостями в модернизированной графитовой кладке. Результаты расчетов макросечений и коэффициентов диффузии используются в библиотеках нейтронных макросечений программного комплекса ЭЛОСО.

Программные модули, реализующие метод ВПС, включены в спектральную программу ТВС-М для повышения точности нейтронно-физических расчетов реакторов типа ВВЭР, а таюке в новую программу ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных легководных ядерных реакторов типа Р\\П и В\\П. В настоящее время новые программы проходят стадию верификации. Программа ТВС-М входит в инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и проектных расчетов реакторов ВВЭР.

Реализация метода ВПС наряду с методом Монте-Карло в программном комплексе МСи на единой константой базе и с использованием одинаковых программных модулей позволила создать отечественную замкнутую систему прецизионных кодов и кодов повышенной точности, ориентированную на решение задач обоснования безопасности и сопровождения эксплуатации энергетических реакторных установок.

Разработанные в разное время с участием автора программы переданы и эксплуатируются в следующих отраслевых организациях: НИИАР, НИКИЭТ, ВНИИАЭС, ВНИИНМ, РНЦ «Курчатовский институт», что подтверждено соответствующими актами о внедрении или публикациями. Версии программы МСи-ЫЕА переданы и эксплуатируются на АЭС «Тяньвань» (Китай) и «Кудан-кулам» (Индия).

Результаты исследований, апробация работы, публикации, структура и объем диссертации

На защиту выносятся следующие положения

1. Программа МСУ-РЯ, предназначенная для нейтронно-физических расчетов промышленных уран-графитовых реакторов с учетов выгорания топлива и выгорающих поглотителей в процессе кампании. Для точного моделирования выгорания в выгорающих поглотителях используется алгоритм А ЛИТР.

2. Результаты работ по верификации и аттестации программы МСЦ-МЕА, предназначенной для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР методом Монте-Карло с учетом изменения изотопного состава материалов реактора в процессе кампании. Разработанные на основе использования возможностей МСи-КЕА методики и программы:

- определения радиационных характеристик облученного ядерного топлива ВВЭР;

- численного моделирование выгорания МОХ-топлива ВВЭР с учетом наличия в топливной таблетке плутониевых агломератов;

- расчета мощности поглощенной дозы гамма-излучения внутри защитной оболочки АЭС при аварии.

3. Системы международных математических тестов, используемых для верификации прецизионных и инженерных программ нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР.

4. Программа МСи-БСР решения транспортного уравнения переноса нейтронов методом ВПС, в которой используются проблемно-ориентированные библиотеки групповых сечений. В программе МСИ-БСР для учета анизотропии рассеяния в Р5 приближении используются алгоритмы расчета обобщенных вероятностей первых столкновений методом Монте-Карло.

5. Предложенный и программно реализованный новый алгоритм расчета направленных коэффициентов диффузии методом Монте-Карло, позволивший провести расчетный анализ эффекта анизотропии диффузии в уран-графитовых реакторах, содержащих полости.

Обоснованность результатов и выводов. Все расчетно-теоретические исследования выполнены на высоком научном и техническом уровне. Достоверность результатов диссертации обеспечена обоснованным выбором методик проведения расчетных исследований и подтверждена в результате экспериментальных исследований, а также путем сравнения с результатами, полученными по другим прецизионным программам. Основные результаты и заключения работы неоднократно обсуждались на всероссийских и международных семинарах, конференциях, симпозиумах и получили признание как в России, так и за рубежом.

Апробация работы. Основные результаты работы были доложены и обсуждены на следующих международных и отраслевых конференциях и семинарах:

- Международные семинары по проблемам физики реакторов: Москва, МИФИ, СОЛ "Волга" - 1997, 2008 гг.;

- Семинары "Нейтроника". Алгоритмы и программы для нейтронно-физических расчетов ядерных реакторов", Обнинск - 1998, 2007, 2008 гг.

- Международные симпозиумы AER: Германия - 1997 г., Москва - 2000 г.;

- Международный симпозиум по реакторной дозиметрии, Прага, Чехия -1996 г.;

- Международная конференция по защите, No. Falmouth, США - 1996 г.;

- Российско-американские рабочие встречи в рамках программы FMDP по утилизации делящихся материалов (FMDP - Fissile Materials Disposition Program), Санкт Петербург, Россия -1998, 1999 гг.; Ок-Ридж, США - 1998, 1999 гг.;

- Совещания международной рабочей группы TFRPD по утилизации делящихся материалов в ядерных реакторах (TFRPD - Task Force on Reactor-based Plutonium Disposition): Париж, Франция - 1999, 2001, 2002, 2003, 2004 гг.; Честер, Великобритания - 2001 г.; Ок-Ридж, США - 2004 г.;

- Совместные международные технические совещания по использованию МОХ топлива в ВВЭР-1000, Москва - 1999, 2000 гг.;

- Международные конференции Американского ядерного общества: Вашингтон, США - 1998 г.; Гатлинбург, США - 2003 г.;

- Международные конференции PHYSOR: Питсбург, США - 2000 г.; Сеул, Корея - 2002 г.;

- Международная конференция GLOBAL, Париж, Франция - 2001 г.;

Цикл работ по разработке алгоритма АЛИГР для решения задач выгорания в составе программы MCU-PR был отмечен премией им. И.В. Курчатова на конкурсе научных работ среди молодых научных сотрудников и инженеров-исследователей РНЦ «Курчатовский институт» (1998 г.)

Публикации

Автор имеет более 100 научных работ, большая часть которых отражает содержание диссертации. Из них 42 печатные работы опубликовано самостоятельно и в соавторстве в статьях в журналах "Атомная энергия", "Kerntechnik", "Annals of Nuclear Energy", в сборнике "Вопросы атомной науки и техники, серия: Физика ядерных реакторов", в трудах всероссийских и международных конференций, а также в препринтах и отчетах РНЦ «Курчатовский институт» (см. список публикаций). В реферируемых изданиях опубликовано 22 работы.

Личный вклад

Все разработки, представленные в диссертационной работе выполнены лично автором и при его непосредственном участии в качестве исполнителя, ответственного исполнителя, руководителя исследовательских работ.

В постановке задач, решаемых в диссертационной работе, в разработке новых методов и алгоритмов, а также в обсуждении результатов расчетных исследований непосредственное творческое участие принимали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: JI.B. Майоров, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гу-ревич и М.С. Юдкевич.

Теоретические разработки метода ВПС в PN приближении выполнены автором в творческом контакте с М.И. Гуревичем.

Программа MCU-FCP разработана под руководством автора и при его непосредственном участии. В разработке программы, генерации ее библиотек микросечений и в верификации участвовали сотрудники РНЦ «Курчатовский институт»: М.И. Гуревич, A.B. Пряничников; сотрудники НИКИЭТ: А.П. Жирнов, И.М. Рождественский

Необходимо отметить, что разработка программ, реализующих метод Монте-Карло - труд коллективный. Объем таких программ может измеряться десятками тысяч строк, а трудозатраты на их разработку — сотнями человеко-лет.

Авторами программ MCU-RFFI/A, MCU-REA, MCU-REА/1.0 является авторский коллектив из 13-ти человек: Л.П. Абагян, Н.И. Алексеев, В.И. Брызгалов, А.Е. Глушков, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич,

М.А. Калугин, JI.B. Майоров, C.B. Марин, Д.С. Олейник, Д.А. Шкаровский, М.С. Юдкевич.

Авторами программы MCU-FCP являются: Е.А. Гомин, М.И. Гуревич, А.П. Жирнов, М.А. Калугин, A.B. Пряничников, И.М. Рождественский, М.С. Юдкевич.

Структура и объем диссертации

Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего список публикаций по теме диссертации. Работа изложена на 295 страницах и включает 54 рисунка и 82 таблицы, список литературы из 152 наименований.

Заключение диссертации по теме «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ», Калугин, Михаил Александрович

Основные результаты диссертационной работы, заключаются в том, что автором предложены, реализованы и внедрены для практического использования алгоритмы применения метода Монте-Карло для прецизионных и инженерных расчетов ядерных реакторов различных типов с сильной гетерогенностью. Под инженерными понимаются проектные и эксплутационные расчеты, в которых достигнут компромисс между точностью расчетов и приемлемым для анализа и проектирования временем.

1. Разработана и верифицирована программа МСЦ-РЯ, в которой для расчета выгорания в выгорающих поглотителях используется новый метод АЛИГР моделирования процесса переноса нейтронов в реакторах. С применением этого метода оказалось возможным решить следующие практические задачи:

- успешные проектные расчеты по выбору конверсионной загрузки реактора ПУГР;

- расчетный анализ экспериментов по исследованию полей излучения в реакторе СМ;

- расчетный анализ результатов испытаний твэлов типа ВВЭР-1 ООО на реакторе ИГР.

2. Разработана, верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре программа МСи-БША, предназначенная для нейтронно-физических расчетов реакторов ВВЭР с учетом выгорания топлива. Программа МСЦ-КЕА широко используется для решения задач выгорания топлива, а также для верификации инженерных программ расчета ВВЭР. Разработаны системы расчетных тестов, которые используются для верификации и аттестации прецизионных и инженерных программ расчета реакторов. Проведена большая работа по верификации ряда инженерных программ.

3. Разработан новый модуль ОММСи, предназначенный для решения задач выгорания топлива и определения радиационных характеристик отработавшего ядерного топлива. Программа МСи-КЕАЛ.О с модулем ОММСи была верифицирована и аттестована в Ростехнадзоре. Модуль ОЫМСИ был включен в инженерную программу ТВС-РАД спектрального расчета ВВЭР. Использование модуля ОММСи в программе ТВС-РАД позволило внедрить методику определения радиационных характеристик отработавшего ядерного топлива ВВЭР в широкую расчетную практику. Программа ТВС-РАД включена в инженерный программный комплекс КАСКАД, предназначенный для эксплутационных и проектных расчетов реакторов ВВЭР. В настоящее время программа ТВС-РАД проходит процедуру аттестации в Ростехнадзоре.

4. Разработана и верифицирована инженерная программа МСи-БСР метода ВПС, предназначенная для расчета НФХ ячеек и полиячеек РБМК для двумерных и трехмерных геометрий. С использованием программы МСи-БСР впервые была разработана методика инженерных расчетов библиотек малогрупповых констант РБМК по точности сопоставимая с методом Монте-Карло.

Программные модули расчета обобщенных вероятностей первых столкновений и решения транспортного уравнения в Р5 приближении были включены в программу ТВС-М в качестве альтернативных модулей для уточненного расчета пространственного распределения нейтронов в кассетах ВВЭР. Эти модули также используются для разработки программы ТВС-КВАДРО спектрального расчета зарубежных водо-водяных реакторов типа реакторов и

5. Разработанный алгоритм расчета коэффициентов диффузии методом Монте-Карло реализован в программе МСи-КЕА/1.0 и используется, как для уточнения и верификации коэффициентов диффузии, полученных по инженерным программам, так и для учета эффектов анизотропии диффузии в активных зонах ядерных реакторов, содержащих полости.

Таким образом, в диссертационной работе на основании выполненных автором расчетно-теоретических исследований в области математического моделирования физических процессов в реакторах решена крупная научная проблема, имеющая важное хозяйственное значение, а именно разработано и внедрено в практику исследований проектных организаций современное математическое и константное обеспечение, ориентированное на повышение безопасности и надежности эксплуатации энергетических водо-водяных и уран-водо-графитовых реакторов на тепловых нейтронах. Разработанные методики и программные средства являются современной базой информационного сопровождения ядерных технологий России и способствуют росту ее экспортного потенциала.

В диссертации продемонстрирована эффективность применения новых алгоритмов метода Монте-Карло для решения задач физики реакторов и верификации инженерных программ. Необходимо отметить, что успешная реализация изложенного подхода оказалась возможным благодаря тому, что в течение целого ряда лет автор имел в качестве непосредственных учителей и наставников таких первоклассных ученых и специалистов как JI.B. Майоров, Е.А. Гомин, С.С. Городков, М.И. Гуревич, М.С. Юдкевич.

Автор выражает благодарность Е.А. Гомину за общую постановку задач и полезные многочисленные обсуждения и дискуссии. Автор также выражает благодарность М.И. Гуревичу за полезные многочисленные обсуждения и дискуссии по теоретическим вопросам реализации метода ВПС в PN приближении. Автор благодарен С.С. Городкову и М.С. Юдкевичу за высказанные ими ценные идеи и активное участие в работе.

Автор также выражает признательность А.П. Жирнову, A.B. Пряничникову, И.М. Рождественскому, без деятельного участия которых многие работы не могли быть выполнены. Кроме того, автор благодарит М.И. Рождественского, В.К. Давыдова, В.Е. Дружинина и С.А. Бычкова за постоянное внимание к работе и за использование ее результатов в своих исследованиях.

Автор выражает благодарность A.M. Павловичеву, В.Д. Сидоренко, JI.M. Лузановой и Н.Ф. Репникову за общую постановку задач и полезные многочисленные обсуждения и дискуссии.

Автор также выражает благодарность A.M. Дегтяреву, О.С. Фейнберг, А.И. Попыкину, В.М. Кватору, A.JI. Татаурову, Г.Б. Давыдовой, А.П. Лазоренко за помощь в проведении расчетов, обсуждении и интерпретации результатов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Калугин, Михаил Александрович, 2009 год

1. J.F. Briesmeister, Ed. MCNP- A General Monte Carlo N-Particle Tran sport Code, Version 4B // Los Alamos National Laboratory Report, LA-12625-M, 1997.

2. SCALE 4.3, Modular Code System for Performing Standardized Computer Analysis for Licensing Evaluation // NUREG/CR-0200, Rev. 5 (ORNL/NUREG/CSD-2/R5), RSIC code package CCC-545, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN. September 1995.

3. MONK5W-9A User Guide. AEA Technology, 1994.

4. Mori T and Nakagawa M (1994) MVP/GMVP: General Purpose Monte Carlo Codes for Neutron and Photon Transport Calculations based on Continuous Energy and Multigroup Methods // JAERI-Data/Code 94-007.

5. Гомин E.A. Статус MCU-4 // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2006. Вып. 1. С. 6-32.

6. Михайлов Г.А. Оптимизация весовых методов Монте-Карло. М.: Наука, 1987.

7. Коробейников В.В., У санов В.И. Методы сопряжения в задачах переноса излучения. М.: Энергоатомиздат, 1994.

8. Давиденко В.Д., Лобынцев В.А., Цибульский В.Ф. Разработка программной системы КРИСТАЛЛ для проектных расчетов реакторов // Атомная энергия. 1990. - Т. 69. Вып. 4. - С. 203-207.

9. V.Asmolov, L.Egorova, V.Malofeev et al. Data Base on VVER High Bum-up Fuel Rods under RIA Conditions // Edited by L. Egorova. Final Report. Vol.2. NSI RRC "Kurchatov Institute", Moscow, 1996.

10. I.Kurchatov, S.Feinberg, N.Dollegal et al. The IGR Pulse Neutron Reactor. Report No. 322A // Proceedings of the 3-rd International Conference on the Peaceful Use of Nuclear Power Engineering, UN Press, NY, 1965.

11. Калугин М.А., Л.В.Майоров. Использование метода Монте-Карло для определения плотности делений в твэлах типа ВВЭР в условиях динамических испытаний на реакторе ИГР: Препринт ИАЭ-6037/5, М.Д997, 39 С.

12. Сборник нейтронно-физических характеристик каналов облучения реактора СМ // НИИАР-0-4479, г. Димитровград, 1996г.

13. Цыканов В.А. и др. Исследовательские реакторы института и внутриреак-торные методы исследования: Препринт НИИАР-1 (682) М. ЦНИИатоминформ, 1986.

14. J.L.Hutton, S.Walley. Microscopic Depletion Using Monte Carlo // Proceedings of the Joint International Conference on Mathematical Methods and Supercomputing for Nuclear Applications. October 5-9, 1997. Saratoga Springs, NY. Vol. 1. P. 485-494.

15. Крючков Э.Ф., Тихомиров Г.В., Цзиньхун Ли. Моделирование выгорания топлива в комбинированной ТВС // Научная сессия МИФИ-2004. Том. 8. ISBN 5-7262-0523-5. С. 103-104.

16. Moore R.L., Schnitzler B.G., Wemple С.А., Babcock R.S., Wessol D.E. MOCUP: MCNP-ORIGEN2 Coupled Utility Program // INEL-95/0523 (September 1995).

17. Poston D.L., Trellue H.R. User's Manual, Version 2.0 for MONTEBURNS Version 1.0 //LA-UR-99-4999. September 1999.

18. Абагян, Н.И. Алексеев, В.И. Брызгалов и др. Программа MCU-PR с библиотекой ядерных данных DLC/MCUDAT-1.3 // Отчет РНЦ КИ инв. №36/6-98, 15.12.98, Москва, 1998

19. Kalugin М.А., Maiorov L.V. ALIGR Technique for Reactor Fuel Burn-Up Calculations Using Monte-Carlo Method // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 312-313.

20. M.C. Юдкевич. Программа BURNUP: Препринт ИАЭ-6048/5, M., Москва 1997,15 С.

21. Дегтярев A.M., Калугин М.А., Мясников A.A., Чачин Д.В. Разработка полиячейки загрузки для конверсионного режима ПУГР при работе микрокампаниями (вариант t49-4T) // Отчет РНЦ КИ Инв.№9110/23, Москва, 1997, 29 С.

22. O.A.B .Аввакумов и др. Нейтронно-физические исследования по разработке полномасштабной конверсионной загрузки ПУГР (вариант t49-5) // Отчет РНЦ КИИнв.№9110/05, Москва, 1998, 54 С.

23. Программа MCU-REA/2 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Ред. Е.А. Гомин, Л.В. Майоров. Отчет ИЯР РНЦ КИ инв. № 36/17-2006. 444 С.

24. С.С.Городков, С.В.Марин. Верификация программы MCU-REA/2 применительно к расчетам показаний детекторов прямой зарядки системы внутрире-акторного контроля ВВЭР-1000 // Отчет ИЯР РНЦ КИ инв. № 36/20-2006. 103 С.

25. Weston M. Stacey. Nuclear Reactor physics. Jonh Wiley & Sons, Inc. 2001. ISBN: 0-471-39127-1.

26. James J. Duderstadt, Louis J. Hamilton. Nuclear Reactor Analysis. John Wiley & Sons, Inc., 1976. ISBN: 0-471-22363-8.

27. Белл Д., Глестон С. Теория ядерных реакторов. Пер. с англ. М.: Атомиздат, 1974.

28. Carlvik I. A method for calculating collision probabilities in general cylindricalgeometry and applications to flux distributions and Dancoff factors // U.N. Int. Conf. on the Peaceful Uses of Atomic Energy, Geneva, 2, UN, New York, 1965. P. 225-231.

29. Askew J. R., et al. A General Description of the Lattice Code WIMS // Journal of the British Nuclear Energy Society, 5 (1), 1966. P. 564 584.

30. Casal J. J., et al. HELIOS: Geometric Capabilities of a New Fuel-Assembly Program // In: Proc. of Int. Topical Meeting Advances in Mathematics, Computation, and Reactor Physics, American Nuclear Society. April 28 May 2. 1991, P. 10.211.

31. Белоусов Н.И., Давиденко В.Д., Цибульский В.Ф. Программа UNK для детального расчета спектра нейтронов в ячейке ядерного реактора: Препринт ИАЭ-6083/4, М., 1998.

32. Солодов А.Ф. Быстродействующие модификации метода вероятностей первого столкновения. Части I, II, III. Препринты ИАЭ-2110, 2111, 2112. М., 1971.

33. Гомин Е. А., Майоров JI. В. О расчете вероятностей первых столкновений в системах со сложной геометрией // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1981. Вып. 8(21). С.62-69.

34. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.

35. Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М.: Наука, 1973.

36. Коробов Н.М. Теоретикочисловые методы в приближенном анализе. М.: Изд-во ФИЗМАТЛИТ, 1963.

37. Соболь И.М., Статников Р.Б. Выбор оптимальных параметров в задачах со многими критериями. — М.: Наука, 1981.

38. Гомин Е.А., Майоров JI.B. Программа ВЕПС для расчета вероятностей первых столкновений в трехмерных системах: Препринт ИАЭ-4207/5. М., 1985, 32 С.

39. Гомин Е.А. Программа ПЕРСТ расчета функционалов потока тепловых нейтронов в трехмерных системах: Препринт ИАЭ-4208/5. М., 1985, 29 С.

40. Майоров JI.B. Комплекс TERMAC для расчета групповых сечений нейтронов в области термализации. Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1982. вып. 5(27). С. 70.

41. В.Г. Артемов и др. САПФИР95 программа для нейтронно-физических расчетов ячеек тепловых ядерных реакторов. Описание применения // Отчет НИТИ Инв. № 7836/И, 2002.

42. Гуревич М. И. О вычислении вероятностей первых столкновений в ограниченных системах: Препринт ИАЭ-5122/5. М., 1990. 9 С.

43. Гуревич М. И. О вычислении вероятностей первых столкновений в ограниченных системах для полиячеек: Препринт ИАЭ-5123/5, М., 1990. 16 С.

44. Повещенко Т.С., Я.В.Шевелев. Метод решения интегрального уравнения переноса в линейно-анизотропном приближении. Отчет РНЦ КИ, Инв. №36/603585, М. 1985.

45. Takeda Т., Sekiya Т. Anisotropic Collision Probabilities in Cell Problems // Journal of Nuclear Science and Technology. 812. December 1971. P.663-672.

46. Повещенко T.C., Шевелев Я.В. Полиномиальная аппроксимация потока нейтронов в методе вероятностей первых столкновений // Атомная энергия. 1980. Т. 48, С. 80-85.

47. А.Вейнберг, Е. Вигнер. Физическая теория ядерных реакторов. М.: Издательство иностранной литературы. 1961.

48. Stamm'ler R., Abbate М. Methods of steady-state reactor physics in nuclear design. Academic press, 1983.

49. Мйхайлов B.M. TERMIT программа решения многогруппового интегрального уравнения переноса нейтронов в тепловой области для цилиндрической ячейки: Препринт ИТЭФ №119, М., 1979.

50. Форсайт Дж., Молер К. Численное решение систем линейных алгебраических уравнений. Пер. с англ. М.: Изд-во "Мир", 1969.

51. Y. Saad and М. Schultz, GMRES a generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sei. Statist. Comput., 7 (1986), P. 856-869.

52. Гуревич М.И., Гомин E.A., Калугин M.A., Пряничников A.B. Развитие программы нейтронно-физического расчета MCU-FCP // Материалы 15-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 56-57.

53. Городков С.С., Калугин М.А. Вычисление методом Монте-Карло коэффициента диффузии ячеек ядерных реакторов // Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 4. С. 183-188.

54. Григорьев И.С., Новиков В.М. Диффузия нейтронов в гетерогенных средах.-М.: Изд-во Атомиздат, 1966.

55. Гомин Е.А., Гуревич М.И., Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М., Юдкевич М.С. Программа MCU-FCP для расчета переноса нейтронов методом вероятностей первых столкновений // Атомная энергия. 2008. Т. 105, вып. 2. С. 67-72.

56. Калугин М.А. Статус пакета прикладных программ MCUFCP // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 21-28.

57. Калугин М.А., Олейник Д.С., Пряничников A.B. Верификация программы MCU-FCP применительно к расчету ячеек и полиячеек реакторов РБМК-1000 в двумерной и в трехмерной геометрии // Отчет РНЦ КИ Инв. № 3603/32-08 от 14.11.2008.

58. Жирнов А.П., Калугин М.А., Рождественский И.М. Верификация программы MCU-FCP для расчета малогрупповых констант реактора РБМК-1000 // Ма274териалы 15-го семинара по проблемам физики реакторов. Москва, 2-6 сентября 2008 г. С. 65-67.

59. Мантуров Г.Н., Николаев М.Н., Цибуля A.M. Система групповых констант БНАБ-93. Часть 1. Ядерные константы для расчета нейтронных полей и фотонных полей // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Ядерные константы. Вып. 1. 1996. С. 59.

60. Программа MCU-REA/1 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Ред. Е.А. Гомин, Л.В. Майоров // Отчет ИЯР РНЦ КИ инв. № 36/16-2006.

61. Программа MCU-REA/1.1 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Per. номер паспорта аттестации ПС 224 от 23.05.2007. Научно-техн. центр по ядерной и рад. безопасности Фед. службы по экол., технол. и атомному надзору. М., 2007.

62. Deniz V. The theory of neutron leakage in reactor lattices, In: CRC Handbook of Nuclear Reactor Calculations. 1986. v.2. P.409 - 508.

63. Повещенко T.C., Лалетин Н.И. О вычислении аксиального коэффициента диффузии в ячейках ядерных реакторов: Препринт ИАЭ Инв. №5895/5, М., 1995.27 С.

64. Gelbard Е.М., Lell R. Monte Carlo treatment of fundamental-mode neutron leakage in the presence of voids // Nuclear Science and Engineering. 1977. V. 63. P. 9-23.

65. Gelbard E.M., Wade D.C., Schaefer R.W., Phyllips R.E. calculation of void streaming in the Argonne gas-cooled fast reactor critical experiments // Nuclear Science and Engineering. 1977. V. 64. P. 624 637.

66. Benoist P. Streaming effect and collision probabilities in lattices // Nuclear Science and Engineering. 1968. V. 34, P. 285 307.

67. Программный комплекс SADCO. Аттестационный паспорт программного средства №103. Федеральный надзор России по ядерной и радиационной безопасности, 1998 г.

68. S.S.Gorodkov, E.A.Suhino-Homenko. Comparative stohastic deterministic 2D calculations of VVER cores // In: Proc. of 17th AER Symposium on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Yalta, Ukraine. 23-29 September. 2007.

69. Theoretical investigations of the physical properties of WWER-type uranium-water lattices // Final report of TIC Vol. 2. Edited by L.Maiorov. Akademiai Kiado, Budapest. 1994.

70. Kalugin M.A., Maiorov L.V. Verification of design codes for analysis of uranium-water hexagonal lattices: Препринт ИАЭ-5946/4, M.,1995, 27 C.

71. Лалетин Н.И., Елыпин A.B. Уточнение метода гомогенизации гетерогенного реактора // Атомная энергия. 1977. Т.43. вып. 4, С. 247.

72. Experimental Investigations of the Physical Proprieties of WWER-type Uranium-Water Lattices // Final Report of TIC. Vol. 1. Edited by J.Gado, Z.Szatmary,

73. Vidovsky. Akademiai Kiado, Budapest. 1985.

74. Л.В. Майоров, Г.Я. Труханов, А.Д. Франк-Каменецкий. Применение альбед-ного метода к расчету пучков стержней: Препринт ИАЭ Инв.№1981, М., 1970.40 С.

75. Е.А. Гомин, Л.В. Майоров. Использование метода Монте-Карло для проверки точности современных методов расчета гетерогенных реакторов. // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 1988. Вып.2, С. 24-33.

76. Программа MCU-REA/1.0 с библиотекой констант DLC/MCUDAT-2.2. Per. номер паспорта аттестации ПС 192 от 03.03.2005. Научно-техн. центр по ядерной и рад. безопасности Фед. службы по экол., технол. и атомному надзору. М., 2005.

77. Калугин М.А., Майоров Л.В. Верификация программы MCU-REA применительно к расчетам изменения изотопного состава материалов реакторов типа ВВЭР с использованием модуля ORIMCU. Верификационный отчет. Отчет РНЦ КИ Инв.№ 36/19-2003 от 09.09.2003.

78. Калугин М.А., Майоров Л.В. Модуль ORIMCU расчета изменения изотопного состава материалов ядерного реактора для программы MCU-REA. Описание применения и инструкция для пользователя // Отчет РНЦ КИ Инв.№ 36/17-2003 от 09.09.2003.

79. J. C. Ryman, O. W. Hermann Origen-S Data Libraries // NUREG/CR-0200, Revision 5, Volume 3, Section M6, ORNL/NXJREG/CSD-2/V3/R5.

80. SCALE 4.3, Modular Code System for Performing Standardized Computer Analysis for Licensing Evaluation // NUREG/CR-0200, Rev. 5, RSIC code package CCC-545, Oak Ridge National Laboratory, Oak Ridge, TN. September 1995. ORNL/NUREG/CSD-2/R5

81. W. Hermann, С. V. Parks, and J. P. Renier. Technical support for a proposed decay heat guide using' SAS2H/ORIGEN-S data // NUREG/CR-5625, ORNL-6698. July 1994.

82. V. Chrapciak. The numerical benchmark CB2-S // In: Proc. of 10th AER Symposium on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Russia, 2000.

83. Калугин M.A., Кузнецов В.И. Численное моделирование выгорания оксидного смешанного топлива с учетом двойной гетерогенности // Атомная Энергия. 2009. Т. 106, вып. 1. С. 28-31.

84. Garcia P., Boulore A., Guerin Y. е.а. In-pile densification of МОХ fuels in relation to their initial microstructure // In: Proc. of the ANS Intern. Top. Meeting, La Grange Park IL, 2000, P. 679-693.

85. Kalugin M., Shkarovsky D., Gehin J. A VVER-1000 LEU and MOX Assembly Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2002) 10, OECD 2002. 156 P.

86. Калугин M.A. Численное моделирование радиационных полей от энергетических источников внутри защитной оболочки АЭС при аварии // Вопросы атомной науки и техники. Сер. Физика ядерных реакторов. 2009. Вып. 2. С. 28-34.

87. Гомин Е.А., Калугин М.А., Майоров JI.B. Разработка пакета программ расчета энергетических источников в контейнменте (защитной оболочке АЭС) // Отчет РНЦ КИ, Инв. № 32/1-53-203. 2003.

88. JI.M. Лузанова, Е.А. Гомин, М.И. Гуревич и др. Верификация модели расчета мощности дозы гамма-излучения в контейнменте // Отчет ОВВЭР, ИЯР, РНЦ КИ. Инв. №32/1-0-47-206. 2006.

89. Harima У., Sakamoto Y., Tanaka S., and Kawai M. Validity of the Geometrical Progression Formula in Approximating Gamma-Ray Buildup Factors // Nuclear Science and Engineering. 1986. V. 94. P. 24-35.

90. Trubey D. New Gamma-Ray Buildup Factor Data for Point Kernel Caculations // ANS-6.4.3 Standard Reference Data. Oak Ridge National Laboratory. August 1991.

91. ANSI/ANS-6.1.1-1991 Neutron and Gamma-Ray Fluence-to-Dose Factors. (Revision of ANSI/ANS-6.1.1-1977).

92. Колобашкин B.M., Рубцов П.М., Ружанский П.А. и др. Радиационные характеристики облученного ядерного топлива. Справочник. М.: Изд-во Энергоатомиздат, 1983.

93. Гомин Е.А., Майоров Л.В. (редакторы). Программа MCU-REA/2 с библиотекой констант DLCYMCUDAT-2.2. Отчет ИЯР РНЦ КИ Инв.№ 36/472004.

94. International Handbook of Evaluated Criticality Safety Benchmark Experiments // NEA/NSC/DOC(95)03. OECD. September 2007 Edition.

95. C.B. Акимушкин, B.M. Малофеев, B.C. Сидоров и др. Программный комплекс BARS для трехмерного нейтронно-теплогидравлического расчета реактора ПУГР. Верификационный отчет // Отчет ИНЬ РНЦ КИ, Инв. №9110/12 от 15.04.99.

96. Physics of Plutonium Fuels. BWR MOX Benchmark. Specification and Resuits. Nuclear Science Committee. Working Party on Physics of Plutonium fuels and innovative fuel cycles. Volume VII // NEA/OECD, January 2003. ISBN: 9264-19905-5.

97. Gomin E., Kalugin M., Oleynik D. WER-1000 MOX Core Computational Benchmark. Specification and Results // NEA/NSC/DOC(2005)17, OECD 2006. 88 P.

98. Benchmark on the KRITZ-2 LEU and MOX Critical Experiments // NEA/NSC/DOC(2005)24.

99. International Handbook of Evaluated Reactor Physics Benchmark Experiments // NEA Nuclear Science Comittee. NEA/NSC/DOC(2006)1, March 2009 Edition.

100. VENUS-2 PWR Core Source and Azimuthal Lead Factor Experiments and Calculational Tests // S CK CEN report.

101. B.C. Na and E. Sartori. Blind Benchmark on the VENUS-2 MOX Core Measurements // OECD/NEA document, NEA/SEN/NSC/WPPR(99)2, May 1999.

102. B.C. Na. Benchmark on the VENUS-2 MOX Core Measurements // OECD/NEA document, NEA/NSC/DOC(2000)7, ISBN 92-64-18276-4, 2000.

103. K. van der Meer, et al. Additional Data for the 3-D VENUS-2 Benchmark // SCK CEN report, TN-0008, September 2000.

104. B.C. Na and N. Messaoudi. Blind Benchmark on the 3-D VENUS-2 MOX Core Measurements // OECD/NEA document, NEA/SEN/NSC/WPPR(2001)1, 2001.

105. Eric Johansson. Data and Results from KRITZ Experiments on Regular H20/Fuel Pin Lattices at temperatures up to 245°C // STUDSVIK/NS-90/133, ISBN 91-7010-143-4, StudsvikAB, Sweden, 1990.

106. Physics of Plutonium Recycling. Volume II. Plutonium Recycling in Pressur-ized-water Reactors. Benchmark Results Analysis // A report by the Working Party on the Physics Of Plutonium Recycling of the NEA Nuclear Science Committee. OECD Documents.

107. C. Maeder, P. Wydler. International Calculations for a BWR Lattice with Adjacent Gadolinium Pins // EIR-Bericht Nr.532 NEACRP-L-271, Wurenlingen, 1984.

108. Safe core management with burnable absorbers in WWERs // IAEA-TECDOC-858.

109. L. Markova. CB2 Result Evaluation (VVER-440 Burnup Credit Benchmark) // In: Proc. of 9th AER Symposium on WER Reactor Physics and Reactor Safety. Slovakia, October 4-8, 1999.

110. A.B Степанов и др. Определение выгорания и изотопного состава выгоревшего топлива ВВЭР-440 // Атомная энергия. 1983. Т. 55(3), С 141.

111. Yu.N. Kravchenko et all. Benchmark calculation of fuel burnup and isotope composition of WER-440 spent ftiel // In: Proc of 8th AER Symposium on VVER Reactor Physics and Reactor Safety, Czech Republic. September 1998.

112. Paratte J.M., Früh R., Kasemeyer U., Kalugin M.A., Timm W., Chawla R. A benchmark on the calculation of kinetic parameters based on reactivity effect experiments in the CROCUS reactor // Annals of Nuclear Energy. 2006. V. 33. P. 739-748.

113. S. E. Fisher, F.C. Difilippo. Neutronics Benchmark for the Quad Cities-1 (Cyele 2) Mixed-Oxide Bundle Irradiation // ORNL/TM-13567. 1996.

114. V.D. Sidorenko et. al. Spectral Code TVS-M for Calculation of Characteristics of Cells, Supercells and Fuel Assemblies of VVER-Type Reactors // In: Proc. of 5-th Symposium of the AER, Dobogoko, Hungary, October 15-20, 1995.

115. M.A. Калугин, M.C. Юдкевич. Верификация и проверка качества программы MCU-REA/1 применительно к расчетам критичности и выгорания реакторов типа ВВЭР. Верификационный отчет // Отчет ИЯР РНЦ КИ Инв. № 36/18-2006. М., 2006. 93 С.

116. Абагян Л.П., Алексеев Н.И., Брызгалов В.И. и др. Верификация программы MCU-REA // Отчет РНЦ КИ инв. №36/8-98, М., 1998.

117. С.А.Бычков. Подготовка тестовых задач для программы MCU с целью верификации библиотек констант усовершенствованных TBC // Техническая справка РНЦ КИ, инв.№ 32/1-65-96, М., 1996.

118. В.Г.Артемов и др. САПФИР ВВР программа для нейтронно-физического расчета ячеек водо-водяных реакторов (описание применения) // Отчет НИТИ, инв.№5764.И, 1992.

119. В.Д.Сидоренко. Программа КАССЕТА-ТВЭГ для расчета TBC с топливом, содержащим гадолиний // Отчет ИАЭ им. И.В. Курчатова, инв.№31.1-1123-906 М., 1990.

120. КАССЕТА-ТВЭГ, САПФИР и MCU на примере ряда верификационных тестовых задач // Отчет РНЦ КИ, инв. №32/1-289-96 от 30.12.96, 26 С.

121. А.Н. Новиков, В.Д. Сидоренко, С.Н. Болыпагин, С.А. Бычков, А.П. Лазоренко, И.Е. Рубин. Библиотека ядерных данных и методика расчета по программе ТВС-М // Отчет РНЦ КИ Инв.№32/1-94-97. М., 1997.

122. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Maiorov L.V., Kalashnikov A.G. Computational Benchmarks for LEU and MOX Fuel in WER Reactors // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 290-292.

123. Kalashnikov A.G., Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Gehin J.C. Calculation of the WER Reactor Computational Benchmark Pin Cell Variants // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15 19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 294-296.

124. Kalugin M.A., Lazarenko A.P., Kalashnikov A.G., Gehin J.C. Calculation of the Weapon-Grade MOX WER Multi-Assembly Benchmarks // In: Proc. of ANS 1998 Winter Meeting, Washington DC, November 15-19, 1998. ANS Trans. Vol. 79. P. 292-294.

125. M.A. Егоров, M.A. Калугин, B.M. Кватор, Ю.Ю. Клосс, A.JI. Татауров, А.И. Попыкин, О.С. Фейнберг. Программный комплекс САСНЗР. Верификационный отчет // Отчет ОКР ИЯР РНЦ КИ, инв. №33-08/5 от 07.04.99.