Развитие моделей и алгоритмов формообразования сложных инструментальных и технологических поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.07, кандидат наук Горбачев, Валерий Олегович

• Горбачев, Валерий Олегович
• кандидат наук
• 2014

Оглавление диссертации кандидат наук Горбачев, Валерий Олегович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 СОВРЕМЕННЫЙ УРОВЕНЬ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ПОДДЕРЖКИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ СЛОЖНЫХ ИНСТРУМЕНТАЛЬНЫХ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1 Формообразование винтовых поверхностей с открытым мультиэлемент-ным профилем образующей

1.2 Формообразование функциональных поверхностей шарниров равных угловых скоростей

1.3 Геометрия и кинематика процесса радиального затылования дискового фасонного инструмента шлифовальным кругом

1.4 Формообразование зубчатых колёс и шлицевых валов

1.5 Формообразование опорно транспортных валков бесцентровых супер финишных станков для тел качения с осевым сечением переменной кривизны

1.6 Формообразование валков бесцентровых станков для конических тел <ачения

1.7 ВЫВОДЫ по первому разделу

2 МЕТОДИЧЕСКИЕ ПРИЁМЫ И МОДЕЛИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ

2.1 Описание исходных поверхностей

2.1.1 Описание образующей линии исходной поверхности

2.1.2 Описание направляющей линии исходной поверхности

2.1.3 Модель исходной поверхности в 3-0

2.2 Дифференциальные характеристики исходной поверхности

2.3 Функция формообразования технологической поверхности

2.4 Профилирование производящей поверхности (ПП) инструмента

2.4.1 Профилирование ПП инструмента «дифференциальным» способом

2.4.2 Профилирование ПП инструмента круговым проектированием «веера» поперечных сечений ВП

2.4.3 Профилирование ПП дискового инструмента с использованием понятия

«растровых экстремумов»

2.5 Решение обратной задачи процесса формообразования

2.5.1 Решение на основе конечного множества виртуальных дисков инструмента

2.5.2 Решение на основе «веера» поперечных сечений ПП

2.6 Ещё один алгоритм замены кривой дугой окружности

2.7 ВЫВОДЫ по второму разделу

3 МОДЕЛИРОВАНИЕ И ИССЛЕДОВАНИЕ ВИНТОВОГО ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ДИСКОВЫМ И КОНЦЕВЫМ ИНСТРУМЕНТОМ

3.1 Формообразование спиральных свёрл с мультиэлементным поперечным 60 профилем

3.1.1 Профилирование дискового инструмента для ВП (прямая задача)

3.1.2 Моделирование формообразования ВП дисковым инструментом (обратная задача)

3.2 Формообразование винтовых элементов насоса с циклоидальным зацеплением

3.2.1 Дифференциальное профилирование ПП дискового инструмента для элементов винтового насоса

3.2.2 Численное профилирование ПП дискового инструмента для элементов винтового насоса

3.2.3 Численное решение обратной задачи для элементов винтового насоса

3.3. Формообразование ВП шариковой винтовой передачи

3.3.1 Предварительные замечания

3.3.2 Профилирование ВП шариком

3.3.3 Профилирование дискового инструмента для ВП шариковой передачи

3.4 Формообразование ВП шнековых свёрл

3.4.1 Описание ВП шнекового сверла

3.4.2 Численное профилирование ПП дискового инструмента для шнекового сверла

3.5 Моделирование формообразования стружечной канавки шнекового сверла концевой цилиндрической фрезой

3.5.1 Модель процесса винтового формообразования концевой цилиндрической фрезой

3.6 Формообразование винтовых поверхностей на валках бесцентрово шлифовальных и суперфинишных станков

3.6.1 Описание мульти элементного осевого профиля конического тела качения

3.6.2 Профилирование винтового жёлоба на опорно-транспортном валке суперфинишного станка

3.6.3 Профилирование шлифовального круга для винтового жёлоба валка

3.6.4 Органические погрешности в профиле конического тела качения при бесцентровой шлифовке цилиндрическим кругом

3.7 ВЫВОДЫ по третьему разделу

4 ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЭЛЕМЕНТОВ ШАРНИРОВ РАВНЫХ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ

4.1 Координатная модель формообразования поверхностей элементов ШРУС

4.2 Профилирование ПП концевого инструмента дифференциальным методом

4.3 Профилирование ПП концевого инструмента численным методом

4.4 Решение обратной задачи формообразования поверхностей ШРУС

4.5 Правка концевого инструмента «втулочным» вращающимся инструментом

4.6 ВЫВОДЫ по четвёртому разделу

5 РАДИАЛЬНОЕ ЗАТЫЛОВАНИЕ ДИСКОВОЙ ФАСОННОЙ ФРЕЗЫ БЕЗ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ

5.1 Профилирование шлифовального круга для радиального затылования

5.2 Аналитическое профилирование шлифовального круга для затылования и исследование методических погрешностей

5.3 Численное моделирование интерференции при затыловании

5.4 ВЫВОДЫ по пятому разделу

6. ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ВАЛКОВ БЕСЦЕНТРОВЫХ СТАНКОВ ДЛЯ

ТЕЛ КАЧЕНИЯ С ПЕРЕМЕННОЙ КРИВИЗНОЙ ОСЕВОГО СЕЧЕНИЯ

6.1 Предварительные рассуждения

6.2 Описание профиля тела качения с переменной кривизной и исследование 111 его дифференциальных характеристик

6.3 Кривизны профиля тела качения

6.4 Аппроксимация «полу-профиля» тела качения специальной функцией

6.5 Синтез траектории движения роликов в рабочем пространстве станка

6.6 Координатная и аналитическая модели формообразования поверхности валка

6.7 Пример реализации алгоритма и программы формообразования валка

6.8 Аппроксимация расчётной поверхности валка поликонической поверхностью

6.9 ВЫВОДЫ по шестому разделу

7 ФОРМООБРАЗОВАНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИ ПОВТОРЯЮЩИХСЯ ПОВЕРХНОСТЕЙ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС И ШЛИЦЕВЫХ ВАЛОВ

7.1 Формообразование зубьев реечным обкатным инструментом

7.1.1 Описание трех углового контура рейки

7.2 Формообразование прямобочных шлицев на валике реечным и обкатным инструментом

7.3 Формообразование прямозубых конических колёс круговыми протяжками по схеме Revacycle

7.3.1 Описание производящей поверхности круговой протяжки

7.3.2 Координатная и знаковая модели кругового протягивания

7.3.3 Реализация алгоритма и программы кругового протягивания

7.4 ВЫВОДЫ по седьмому разделу

8 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И ПЕРЕДАЧА РЕЗУЛЬТАТОВ В ПРОИЗВОДСТВО

8.1 Использование результатов по винтовому формообразованию и затыло-ванию дискового инструмента

8.2 Использование результатов по формообразованию валков суперфинишного станка SZASLE-50x500

8.3 Использование результатов по формообразования функциональных по-

верхностей ШРУС-ов

8.4 Использование результатов по формообразованию винтового жёлоба на

148

валках бесцентровых станков для конических тел качения

8.5 ВЫВОДЫ по восьмому разделу

ЗАКЛЮЧЕНИЕ И ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

ПРИЛОЖЕНИЕ 6

ПРИЛОЖЕНИЕ 7

ПРИЛОЖЕНИЕ 8

ПРИЛОЖЕНИЕ 9

ПРИЛОЖЕНИЕ 10

ПРИЛОЖЕНИЕ 11

ПРИЛОЖЕНИЕ 12

ПРИЛОЖЕНИЕ 13

ПРИЛОЖЕНИЕ 14

ПРИЛОЖЕНИЕ 15

ПРИЛОЖЕНИЕ 16

ПРИЛОЖЕНИЕ 17

ПРИЛОЖЕНИЕ 18

ПРИЛОЖЕНИЕ 19

ПРИЛОЖЕНИЕ 20

ПРИЛОЖЕНИЕ 21

ПРИЛОЖЕНИЕ 22

ПРИЛОЖЕНИЕ 23

ПРИЛОЖЕНИЕ 24

ПРИЛОЖЕНИЕ 25

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие моделей и алгоритмов формообразования сложных инструментальных и технологических поверхностей»

ВВЕДЕНИЕ

Инструментальные и технологические поверхности: винтов обыкновенных (в том числе с многоэлементным профилем образующей); межзубцовых и межшлицевых впадин зубчатых колёс и валов; производящие поверхности фасонных дисковых и концевых инструментов; затылованные поверхности зубьев дисковых фрез; тел качения подшипников с регламентированным осевым профилем; шарниров равных угловых скоростей; транспортных валков суперфинишных станков находят широкое применение в современном производстве.

Эти сложные поверхности не описываются простыми функциями, а подготовка их производства в значительной степени зависит от специальной теории и систематической компьютерной поддержки, которые исторически оказывали и оказывают существенное влияние на развитие методов профилирования и приемов численного моделирования процессов их формообразования.

В промышленно развитых странах в настоящее время в проектных организациях директивно переходят от дифференциальных к численным методам решения задач формообразования (прямая и обратная1), а также применяют методы компьютерно-графического моделирования в трёхмерной САБ/САЕ/РОМ-среде.

Отмеченная тенденция не обошла стороной и Россию, где начинают или продолжают работать малые инновационные производства, многим из которых пока недоступны дорогие лицензионные программные среды геометро-аналитического моделирования и у них ощущается недостаток в специалистах с навыками работы с ними.

Чтобы России сохранить позиции в рядах развивающихся стран ей необходимо восстановление и развитие былого технического потенциала, а так же трансферты передовых зарубежных технологий, однако мероприятия по их использованию сталкиваются с дефицитом квалифицированных кадров, способных отслеживать и обеспечивать эффективное их применение, как ноу-хау.

В этой связи актуальным представляется дальнейшее развитие, упрощение и разъяснение моделей и методик, ориентированных, в частности, на широко распространённую и сравнительно дешёвую среду программирования МаШсаё. В этой среде практически не используется скриптовый язык или собственные выражения для проведения

' Деление весьма условное

расчетов. Мощная библиотека встроенных функций, уникальные матричные средства, обилие численных методов, описательная (дескрипторная) графика, высокая скорость вычислений, легкость адаптации к пользователю позволяет решать широкий круг инженерных задач проще, нагляднее, точнее и дешевле.

Таким образом, система Mathcad вполне оправдывает аббревиатуру CAD (Computer Aided Design), говорящую о принадлежности к наиболее эффективным и продвинутым системам автоматического проектирования, своего рода САПР в математике.

Цель настоящей работы состоит в разработке методик и приёмов решения задач формообразования сравнительно простыми аналитическими и графическими операциями, доступными цеховому инженеру-технологу и инструментальщику. Здесь вполне уместно напомнить мнение академика JI. Ландау, который вполне справедливо ценил хорошую методику «выше научного открытия», а Ф.Бекон считал «достоинством хорошей методы то, что она уравнивает способности и вручает всем средство легкое и верное».

В диссертации исходные поверхности рассматриваемых объектов описываются параметрическими функциями образующих профилей с соблюдением условий их сопряжённости. На их основе с помощью ранжированных переменных и векторов формируются обобщённые однозначные дискретные функции, которые подвергаются встроенным в систему Mathcad процедурам сглаживания и интерполяции (линейной и степенной). Сегментный (мультиэлементный) профиль после интерполяции становится «непрерывным» и дифференцируемым, а представляющие его сплайн-функции легко входят сомножителями в аналитические модели с тригонометрическими функциями для описания формообразования рассматриваемой операции. Это существенно упрощает процесс программирования в среде Mathcad.

Прямая и обратная задачи процессов формообразования решаются на основе целесообразного сочетания аналитических (дифференциальных, численных) и графоаналитических методов, что позволяет избегать сингулярности2 из-за осцилляции угла между нормалями и неоднозначности решений. При этом особое внимание было уделено авторской интерпретация способа Саламандры-Шевелёвой для определения «огибающего или обволакивающего» профиля в пространстве сетки или линий. Интерпретация состоит в отображении образующих или направляющих линий поверхностей в искомое

2 Точка на графике функции, в которой производная стремится в бесконечность (из астрофизики).

сечение, формировании и сортировки содержимых матриц с введением нового понятия растровый экстремум.

На основе разработанных методических приёмов реализованы алгоритмы винтового формообразования дисковым инструментом функциональных поверхностей: свёрл с обобщённым мульти элементным профилем поперечного сечения, применяемых для сверления труднообрабатываемых материалов; с линейчатой и круговинтовой образующей (для ШВП); свёрл шнековых специальным фасонным и стандартным концевым инструментом; винтовых желобов на опорно транспортных валках суперфинишных станков для конических тел качения с обобщённым осевым профилем, а также функциональных поверхностей на элементах винтового блока циклоидального насоса.

Решена задача профилирования шлифовального круга для радиального затылова-ния «прецизионных» дисковых фасонных фрез с учётом и исключением возможной интерференции круга и соседнего зуба. Строго численно показана практическая эквивалентность способов численного профилирования круга по кромке зуба, лежащей на производящей поверхности (ПП) и дифференциального по характеристике на описанной ею задней затылованной поверхности. Эти исследования «ставят точку» в научном споре оппонентов [52] и [71].

Разработан алгоритм и исследован процесс формообразования межшлицевых поверхностей валов и межзубцовых впадин зубчатых колёс с трёхэлементным исходным контуром рейки в условиях плоского зацепления, а также поверхностей впадин прямозубых конических колёс, обработанных круговыми протяжками по схеме Яеуасус1е.

Найдено новое решение задачи профилирования и механической обработки поверхностей опорно-транспортных валков для цилиндрических тел качения с нормированным профилем осевого сечения постоянной и переменной кривизны. Высказана гипотеза нормирования профиля тела качения с учётом его эксплуатационной адаптации, выявленной в условиях ремонтно-восстановительного (реновационного) производства железнодорожных буксовых подшипников на высокотехнологичном предприятии г. Саратова.

Разработаны алгоритмы и численно исследован процесс формообразования незамкнутых квазиторовых функциональных поверхностей шарниров равных угловых скоростей концевым лезвийным и абразивным инструментом, а также разработано математическое ядро для измерения и контроля этих поверхностей на КИМ-ах.

Разработаны программные модули для поддержки проектирования перечисленных объектов, ориентированные на современную вычислительную технику и среду МаШсаё, допускающие возможность корректировки и адаптации, удобные для практического использования в инструментальных цехах и в учебном процессе.

Основные положения и результаты диссертации докладывались на международных, всероссийских конференциях, совещаниях и семинарах, в том числе на XXII международной научной конференции МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ТЕХНИКЕ И ТЕХНОЛОГИЯХ (Псков 2009), на всероссийской научно-практической конференции молодых ученых "Инновации и актуальные проблемы техники и технологий" (Саратов-2009), на всероссийской научно-технической конференции "Информационные технологии, автоматизация, системы автоматизированного проектирования промышленных систем и строительных объектов" (Саратов-2011), на IX международной научно-технической конференции "Проблемы исследования и проектирования машин" (Пенза-2013), на всероссийской научно-технической интернет-конференции с международным участием "Высокие технологии в машиностроении" (Самара-2013).

Работа выполнена при финансовой поддержке ФЦП (проект № 2014-14-576-0050065) и Госзадания Минобрнауки России № 9.896.2014/К

Материалы диссертации опубликованы в 23 статьях и тезисах докладов.

Диссертация состоит из введения, восьми разделов и заключения, изложенного на 445 страницах машинописного текста; в ней 140 рисунков, список литературы из 197 наименований и приложения с текстами программ и актами передачи материалов для практического использования. Работа выполнена на кафедре «Проектирование технических и технологических комплексов» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А. в период обучения в аспирантуре с 2011 по 2014 г. г.

На защиту выносится:

1. описание мульти элементного образующего профиля исходной поверхности дискретными, параметрическими, регрессионными функциями, степенными полиномами и разностными дифференциальными характеристиками;

2. решение прямой и обратной задач формообразования типовых поверхностей на основе дифференциально-численного «подхода» и «растровых экстремумов», найденных сортировкой строк и столбцов двумерных матриц, содержащих координаты точечного отображения исходной поверхности в искомое сечение;

3. методика профилирования и поликоническая аппроксимация валков бесцентрового суперфинишного станка по относительному движению в пространстве его наладки среднего поперечного сечения ролика по плоской выпуклой траектории переменной кривизны, согласованной масштабом с регламентированным осевым профилем ролика;

4. гипотеза проектирования осевого профиля тела качения буксового подшипника с учётом профилограмм вторичных заготовок реновационного подшипникового производства;

5. методика профилирования винтового жёлоба на опорно-транспортных валках бес-центрово-шлифовальных и супер финишных станках для конических тел качения с обобщённым осевым профилем;

6. методика дифференциально-численного профилирования концевого инструмента и исследования процесса формообразования незамкнутых квазиторовых функциональных поверхностей шарниров равных угловых скоростей (ШРУС);

7. методика профилирования шлифовального круга для радиального затылования прецизионных фасонных дисковых фрез без интерференции и результаты численного исследования способов профилирования;

8. методика описания и моделирования процесса формообразования «обволакивающей» поверхности межзубцовой впадины конического прямозубого колеса дисковой протяжкой по схеме Яеуасук1е.

СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во введении обоснована актуальность работы, поставлены цель и задачи исследований. Прокомментированы известные методы исследования рассматриваемых процессов формообразования и результаты, выносимые на защиту. Сформулирована научная новизна и показана практическая ценность полученных результатов.

В первом разделе_проанализирован современный уровень методической, алгоритмической и компьютерной поддержки проектирования процессов формообразования сложных типовых технологических поверхностей на деталях и инструментах.

Рассмотрены методические приёмы решения задач формообразования применительно к поверхностям: винтовым, зубчатым, шлицевым, затылованным, функциональным поверхностям ШРУС и опорно транспортных валков бесцентровых станков. Отмечены специалисты, внесшие наибольший вклад в формирование геометро-кинематической базы знаний по указанным процессам.

Проанализированы многочисленные известные работы по винтовому формообразованию (как общего случая пространственного технологического взаимодействия) и установлено, что в настоящее время специалистами отдаётся предпочтение численным методам, ориентированным на систематическое использование возможностей вычислительной техники и информационных технологий. Проявляется значительное разнообразие алгоритмических приёмов в описании исходных профилей, конвертировании (отображении) их в контролируемое (искомое) сечение и поиске искомого «обволакивающего» контура инструмента или заготовки. Модели винтового формообразования и профилирования становятся все менее идеализированными и более наглядными за счёт машинной графики.

Настоятельно требуется большая ясность в моделировании процессов формообразования: межзубцовых поверхностей зубчатых колёс обкатным трёх угловым инструментом, круговыми протяжками и прямобочных шлицевых валов с дифференциальной неопределённостью исходных профилей в точках стыков их сегментов.

В российском производстве ШРУС-ов практически отсутствует теоретическая поддержка прецизионного формообразования их функциональных поверхностей фасонным концевым и дисковым инструментом, вследствие чего ощущается явная зависимость в понимании и «настройки» этих процессов от иностранных партнёров по поставкам обо-

рудования и инструмента.

Обращено внимание на два аспекта теории радиального затылования фасонного дискового инструмента шлифовальным кругом. Во-первых отмечено отсутствие точного решения задачи выбора диаметра круга в условиях интерференции и во-вторых остаётся дискуссионным вопрос о том, как профилировать круг: численным способом «по кромке» или «дифференциальным» по затылованной кромкой задней поверхности зуба.

Сохраняются пробелы в теории профилирования опорно-транспортных валков бесцентровых супер финишных станков для тел качения с переменной кривизной осевого сечения и валков бесцентровых шлифовальных станков для конических тел качения.

Во втором разделе освещены авторские дифференциально-численные приёмы и способы решения задач формообразования, ориентированные на программную среду МаШсаё. Предложено мульти элементный (составной) исходный профиль последовательно описывать: параметрическими выражениями, однозначно соответствующими массивами из пар чисел координат и регрессионными или степенными гладкими функциями с последующим их графическим и дифференциальным анализом.

Для винтового формообразования прямая задача решается круговым отображением в осевую плоскость инструмента либо образующих ВП (в общем случае составных), либо её винтовых направляющих. Обратная задача решается винтовым отображением в поперечное сечение ВП либо виртуальных дисков (нулевой толщины) инструмента, либо «веера» его осевых сечений, взятых вблизи межосевого перпендикуляра в схеме наладки станка. Огибающий и обволакивающий искомые профили находятся: по кинематическим условиям Давыдова-Шишкова-Литвина и численными приёмами на основе матричных и трассировочных операций МаШсаё с введением понятия «растровых» экстремумов. Растровые числовые массивы координат формируются в соответствующих циклах с численным решением трансцендентного уравнения функциями МаШсас!.

В данном разделе диссертации показан и исследован ещё один алгоритм (как инвариантный) замены плоской кривой дугой окружности на основе функций МаШсас! и средне-квадратичной идее Гаусса.

В третьем разделе отведено место для моделирования и исследования винтового формообразования дисковым и концевым инструментом ВП с мульти элементным поперечным и осевым профилем на свёрлах, в том числе шнековых, на ШВП, опорно транспортных валках супер финишных станков для конических тел качения и формооб-

разования винтовых элементов насоса с циклоидальным зацеплением. Удалось скорректировать справочное описание обобщённого трёх элементного образующего профиля спиральных свёрл для аналитической сопряжённости его элементов.

В четвёртом разделе исследуется формообразование функциональных поверхностей элементов шарниров равных угловых скоростей концевым инструментом. Прямая и обратная задачи формообразования решены точными и наглядными дифференциально-численными способами, в результате чего сформирована информационная база для профилирования и проектирования концевого инструмента по характеристике, не пересекающей его ось вращения, что исключает критично низкие скорости шлифования вблизи оси вращения концевого инструмента. Разработанные модели плодотворны и для поэлементного контроля элементов ШРУС на КИМ-ах.

В пятом разделе рассмотрены два практически важных аспекта радиального заты-лования дисковой фасонной фрезы шлифовальным кругом. Шлифовальный круг профилируется численно по режущей кромке на производящей поверхности фрезы и по контактной линии на затылованной поверхности, полученной режущей кромкой. Доказывается эквивалентность данных способов профилирования и снимается дискуссия по данному вопросу у специалистов. Диаметр шлифовального круга рассчитывается с исключением интерференции (столкновения с соседним зубом). Модель для определения минимально необходимого диаметра круга или угла шлифованной части боковой поверхности зуба строится на основе трансцендентного уравнения или системы из двух трансцендентных уравнений.

В шестом разделе даны материалы по формообразованию валков супер финишных станков для тел качения с переменной кривизной осевого сечения. Впервые решена задача профилирования валков по среднему сечению тела качения и формообразующей траектории, кусочно согласованной с регламентированным осевым профилем тела качения переменной кривизны. Высказана гипотеза регламентации профиля тела качения на основе анализа адаптированных к условиям эксплуатации профилей вторичных заготовок в реновационном производстве буксовых подшипников. Показана возможность аппроксимации рассчитанной поверхности валка «поликонической» поверхностью для обеспечения возможности её технологически простого и доступного точения и круглого шлифования со смещениями осей задних центров токарного и кругло шлифовального станков.

В седьмом разделе моделируется формообразование циклически повторяющихся поверхностей зубчатых колёс и шлицевых валов. Исследовано технологическое зацепление нарезаемого зуба и рейки с трёх угловым контуром. Практически это используется для фланкирования зуба и его подрезания (в интересах последующих операций шевингования или шлифования). Исследован процесс формообразования шлицевого «пря-мобочного» валика рейкой и обкаточным резцом. Исследование проведено разработанными приёмами на основе описания и построения мульти элементных исходных профилей и обволакивающих контуров. В этом разделе способы описания, отображения, растровые экстремумы, а так же аналитические и графические возможности МаЙкас! в полной мере продемонстрированы при моделировании процесса формообразования меж-зубцовой впадина конического прямозубого колеса круговой протяжкой «Яеуасуск» с конечным числом режущих кромок её чистовой части. Показано как формируются матричные числовые массивы и строятся графики для строгого численного анализа: формы поверхности межзубцовой впадины в плоских сечениях, остаточных неровностей на ней и следов поверхностей резания профилирующих кромок. Это одна из важных процедур в САПР круговых протяжек для анализа и исключения при синтезе ПП протяжки возможных «срезов» и других критичных ситуаций.

В восьмом разделе описаны экспериментальные исследования и передача результатов в производство местной промышленности. Экспериментально проверена методика профилирования дисковой фасонной фрезы для фрезерования стружечных канавок на удлинённых спиральных сверлах инновационных образцов и методика профилирования шлифовального круга для её затылования без интерференции. Спрофилированы валки супер финишного станка 82А8ЬЕ-50х500 для супер финиширования изношенных тел качения буксовых подшипников при их восстановлении на специализированном высокотехнологичном реновационном предприятии РЖД. В интересах местного предприятия по выпуску ШРУС выполнены теоретические расчёты и макетные работы по изготовлению специального концевого и дискового инструмента, а так же подготовлена информационная база для их поэлементного контроля на КИМ-ах с параллельными структурами. Экспериментально проверена методика профилирования винтового жёлоба на ведущем валке бесцентрового шлифовального станка для конических тел качения и шлифовального технологичного дву-углового круга резьбо-шлифовального станка для винтового шлифо-ванияна нулевом угле скрещивания осей.

В приложении_даны: листинги программ с подробными комментариями и конкретной реализацией (40 мб), что разгружает содержательный текст диссертации от излишества формул; приведены рабочие чертежи спроектированных инструментов; представлены акты передачи результатов исследования в производство и в учебный процесс.

1. СОВРЕМЕННЫЙ УРОВЕНЬ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ И КОМПЬЮТЕРНОЙ ПОДДЕРЖКИ ФОРМООБРАЗОВАНИЯ ТИПОВЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПОВЕРХНОСТЕЙ

1.1 Формообразование винтовых поверхностей с открытым мультиэлементным профилем образующей.

Разнообразные винтовые поверхности (ВП), входят в группу функциональных поверхностей сложных технических форм и они чрезвычайно широко распространены в производстве: зубчатых изделий, винтовых компрессоров, винтов и осевого режущего инструмента Рис. 1.1.

1

'V

л #

ж ^ 4 | 1 А i ; i 4

л if 1 1 I

Рис. 1.1 Объекты с винтовыми функциональными поверхностями Вопросам формообразования этих поверхностей и профилирования инструмента для них посвящено значительное количество научных трудов, что свидетельствует о важности и актуальности этой проблемы в целом. Основной вклад в данную область науки внесли: Д.Т Бабичев, А.Н. Борисов, А.Э. Волков, В.М. Воробьев, В.И. Гольдфарб, Г.И. Грановский, В.А. Гречишников, Я.С. Давыдов, Ф.С. Дихтярь, Б.Д. Зотов, С.И. Илюхин, Г.Г. Иноземцев, Г.Н. Кирсанов, В.И. Климов, Н.И. Колчин, Н.В. Колесов , J1.B. Коростелёв, Я.В. Кудевицкий, С.И. Лашнев, Ф.Л. Литвин, B.C. Люкшин, В.М. Макаров, Ю.М. Панкратов, С.С. Петрухин, П.Р. Перепелица, С.М. Петров Ю.Е. Петухов, К.М

Писманик., С.П. Радзевич, П.Р. Родин, В.Ф. Романов, Г.Н. Сахаров, Г.А. Султанов, О.В. Таратынов, А.В Хандожко, Ю.В. Цвис, A.B. Цепков, H.A. Чемборисов, В.Г. Шаламов, H.A. Шевченко, Г.И. Шевелева H.H. Щегольков, В.А. Шишков, И.А. Щуров Ф.С. Юну-сов, М.И. Юликов и многие другие.

Винтовые поверхности обыкновенные могут быть объектом массового и мелкосерийного производства с различными требованиями к геометрической точности изделия. В одних случаях их формообразование целесообразно выполнять инструментом с производящей поверхностью, однозначно соответствующей винтовой, в других допускается их приближенное соответствие с оговоренной точностью [130].

Фундаментальные теоретические положения относительного винтового взаимодействия поверхностей применительно к реальным технологическим ситуациям заложили Российские учёные: K.M. Писманик [103], Н.И. Колчин[72,73], JI.B. Коросте-лев[76], Я.С. Давыдов[40]. Об этом вдумчиво и ярко заметил в малоизвестном вузовском сборнике трудов Б.Д. Зотов [51-55, 59] и внёс собственный существенный вклад в понимание осей зацепления в пространственных передачах и винтовом технологическом формообразовании.

Многочисленные (подчас весьма остроумные) аналитические и численные методы профилирования дискового инструмента условно можно свести к следующей классификации:

- методы касательных, когда сечения инструмента находятся как касательные к сечениям винтовой поверхности [180];

- методы общих нормалей [30];

- методы совмещенных сечений, в которых винтовые линии ВП отображаются круговым проецированием на осевую плоскость дискового инструмента [29];

- метод профилирования по пространственным кривым (разработан для резьбо-образующего инструмента) [30];

- метод профилирующих окружностей [159]

- методы, основанные на дискретном (точечном, афинном) представлении пространства [168], часть которого занимает инструмент, а форма его профиля получается отображением афинного пространства и алгебрологическими операторами [96];

- метод минимальных расстояний, исключающий несанкционированное срезание профиля винтовой поверхности [180,55];

- итерационный метод, основанный на единой вычислительной системе, включающей решение широкого круга взаимосвязанных вопросов профилирования с использованием ЭВМ в интерактивном режиме [165-173];

- минимаксный метод и способ сопряжения, разработанный [93,94] и позволяющий находить «квазиогибающую» без вычисления производных путём использования касательных окружностей к триадам соседних «траекторий» в контролируемой плоскости формообразования;

- метод профилирования дискового инструмента на основе оптимизации целевой функции, параметрами которой служат искомые цилиндрические координаты производящей поверхности дискового инструмента [105]; ограничен в применении из-за плохой сходимости на примерах со сложной образующей исходной поверхности;

- графоаналитический метод Г.П. Вяткина, в котором характеристика винтового формообразования находится по пересечениям характеристических полярных окружностей сфер с центрами на оси дискового инструмента, касающихся исходной ВП.

- метод анализа и проектирования процессов лезвийной обработки на основе трехмерных отображений схем резания [42, 124]

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Горбачев, Валерий Олегович, 2014 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Баранчиков В.И. Справочник конструктора-инструментальщика. / В.И. Баранчиков - М.: Машиностроение, 1994. - 560 с.

2. Беляев А.Е Формообразование и профилирование фасонных вогнутых поверхностей дисковым инструментом, имеющим производящую поверхность вращения с прямолинейными образующими. Автореферат дис. канд. техн. наук, СГТУ Саратов, 1984. 18 с.

3. Бесцентровые суперфинишные полуавтоматы / В.Н. Мазальский // Станки и инструмент. 1971. № 3. С. 20-24.

4. Бржозовский Б.М. Бесцентровые суперфинишные станки: учеб. пособие / Б.М. Бржозовский, О.В. Захаров. - Саратов: Сарат. гос. техн. ун-т, 2011. - 112 с.

5. Бржозовский Б.М. Кинематические и силовые аспекты бесцентрового суперфиниширования / Б.М. Бржозовский, О.В. Захаров, А.Ф. Бадаев // СТИН .2006. №11.С.2-5.

6. Бронштейн И.Н. Справочник по математике / И.Н. Бронштейн, К.А. Семендя-ев - М. Наука, гл.ред.физ.мат.лит. 1986 - 544 с.

7. Брусов С.И. Вариант определения профиля дисковой фрезы для обработки винтовой поверхности на основе пространственного математического отображения схемы резания [Текст] / С.И. Брусов, М.В. Жуплов, A.C. Тарапанов // "Высокие технологии в машиностроении": тез. докл. Всероссийской науч.-техн. интернет-конф. с международ, участием отв. редактор В.Г. Круцило. - Самара, Самар. гос. техн. ун-т, 2008. 294 с. с.135-140 с.

8. Билик Ш.М. Макрогеометрия деталей машин / Ш.М. Билик. - М.: Машгиз, 1962.- 275 с.

9. Васильев. Об использовании кубических сплайнов при описании производящих поверхностей инструмента для нарезания зубьев колес спироидных передач / Васильев., М.Е. Гордон // Совершенствование методов расчета , конструирования технологии производства спироидных, гипоидных и червячных передач и редукторов: Сб.тр.респ.н/т конф.- Устинов, 1986.-е.26-27.

10. Волков А.Э. Компьютерное моделирование процессов формообразования поверхностей резанием / А.Э. Волков // Конструкторско-технологическая инфор-матика-

2000: Труды конгресса. В 2-х т. IV международный конгресс. -М.: Изд-во "Станкин", 2000, т.1, с.122-126.

11. Волков А.Э. Численное моделирование технологии нарезания конических колес фрезами-протяжками / А.Э. Волков, Г.И. Шевелева // Тезисы докладов научно-технической конференции "Совершенствование конструкции и технологии зубообра-ботки передач зацеплением". Ижевск, 1984.

12. Галахов М.А. Расчет подшипниковых узлов./ М.А. Галахов, А.Н. Бурмистров. - М.: Машиностроение, 1988. - 272 с.

13. Главный каталог SKF. Ответственный издатель: Директор Габар Холлерунг. Типография им. Кошута, Будапешт. Ответственный руководитель: Генеральный директор Иштван Беде.

14. ГОСТ 25762-83 Обработка резанием (термины, определения и обозначение общих понятий).

15. Гонтарев А.П. Теоретическая поддержка и реализация бесцентрового сперфи-нишного восстановления изношенных роликов подшипников / А.П. Гонтарев, A.B. Федоров, В.В. Погораздов, В.О. Горбачев // НАУКА: 21 ВЕК (транспорт и машиностроение) № 1. 2012. С. 36-44

16. Горбачев В.О. Компьютерная поддержка для формообразования концевым инструментом незамкнутых эллиптических поверхностей в шарнирах равных угловых скоростей / В.О. Горбачев, В.В. Погораздов // Вестник Саратовского государственного технического университета 2012, №4(68) С. 125-130.

17. Горбачев В.О. К вопросу профилирования дискового инструмента для линейчатых винтовых поверхностей /В.О. Горбачев, В.В. Погораздов // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2008.

18. Горбачев В.О. Профилирование винтового желоба и дискового инструмента для шариковой винтовой передачи / В.О. Горбачев, В.В. Погораздов // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ. 2010. С. 46-50.

19. Горбачев В.О. Моделирование переходного профиля зуба колеса в реечном эвольвентном зацеплении / В.О. Горбачев, В.В. Погораздов // Исследование сложных технологических систем: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ. 2011

20. Горбачев В.О. Геометро-конструктивные аспекты формообразования винтов героторных насосов / В.О. Горбачев, В.В. Погораздов, A.B. Приходько // Информационные технологии, автоматизация, САПР пром. систем. Сб. науч. трудов III Всероссийской науч-техн конф. Саратов. 2011 С. 151-156

21. Горбачев В.О. Численное профилирование шлифовального круга для затыло-вания дискового фасонного инструмента / В.О. Горбачев // НАУКА: 21 ВЕК (транспорт и машиностроение) № 1. 2012. С. 30-36.

22. Горбачев В.О. Профилирование в Mathcad дискового инструмента для формообразования винтовых канавок шнековых свёрл / В.О. Горбачев, В.В. Погораздов // НАУКА: 21 ВЕК (транспорт и машиностроение) № 2. 2012. С. 58-64.

23. Горбачев В.О. Моделирование вычислительными и графическими средствами Маткад винтового формообразования дисковым инструментом / В.О. Горбачев, В.В. Погораздов // Сб. науч. тр. Автоматизация и управление в машино- и приборостроении. Саратов, СГТУ, 2012 С. 21-26

24. Грубин А.Н. Зуборезный инструмент. / А.Н. Грубин, М.Б. Лихциер, М.С. Полоцкий. - М.: 1947. -232с.

25. Гольдфарб В.И. Моделирование на ЭВМ формообразования поверхностей по методу огибания. / В.И. Гольдфарб, Д.В Главатский, И.П. Несмелое // Применение систем автоматизированного проектирования и конструирования в машиностроении. Все-союз. симпозиум, часть 1, Ростов на Дону,1983,-с.75-77.

26. Гречишников В.А. Проектирование дисковой фрезы для обработки винновой канавки сверла: методические указания для выполнения курсовой работы. / В.А. Гречишников, Б.Е. Седов, В.Б. Романов - М.: МГТУ «Станкин», 2007. 32с.

27. Гречишников В.А. Автоматизированное проектирование режущего инструмента как средство сокращенного его расхода / В.А. Гречишников //Станки и инструменты. 1988.-№2

28. Гречишников В.А. Подсистема автоматизированного проектирования режущих инструментов / В.А. Гречишников, В.Н. Щербаков // Станки и инструменты.-1987.-№ 1

29. Гречишников В.А. Профилирование инструмента для обработки винтовых поверхностей деталей по методу совмещенных сечений. / В.А. Гречишников М.: Мос-станкин, 1979

30. Гречишников В.А. Проектирование дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей / В.А. Гречишников, Г.Н. Кирсанов // Машиностроитель.- 1978.-№ 10.

31. Гречишников В.А. Моделирование систем инструментального обеспечения автоматизированных производств / В.А. Гречишников - М.: Обзорная информация ВНИИТЭМР, 1983, выпуск 4, серия 8

32. Гречишников В.А. Автоматизированное проектирование металлорежущего инструмента. / В.А. Гречишников, Г.Н. Кирсанов, A.B. Катаев. М.: Мосстанкин, 1984

33. Гречишников В.А. Некоторые вопросы профилирования инструмента для обработки винтовых поверхностей. Автореферат дис. канд. техн. наук / В.А. Гречишников - М.: Мосстанкин, 1964. 18 с.

34. Гречишников В.А. Система автоматизированного проектирования режущего инструмента. / В.А. Гречишников // Автоматизированные системы проектирования и управления Серия 9, выпуск 2, М.: ВНИИ-ТЭМРД987.

35. Гундорин В.Д. Форма транспортирующих валков для бесцентрового суперфиниширования цилиндрических деталей / В.Д. Гундорин, A.B. Рязанов // Чистовая обработка деталей машин: межвуз. науч. сб. Саратов: СПИ, 1975. С. 7-13.

36. Гундорин В.Д. Расчет профиля транспортирующих валков для бесцентрового суперфиниширования бомбинированных роликов / В.Д. Гундорин, И.И. Бочкарёва, A.B. Рязанов // Подшипниковая промышленность 1972. № 5.С. 7-10.

37. Давиденко О.Ю. Имитационные технологии формообразования рабочих поверхностей деталей подвижных сопряжений / О.Ю. Давиденко, М.К. Решетников, О.С. Шахбанова // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: сб.науч.тр. СГТУ. - Саратов, 2005. - С. 31-33.

38. Давиденко О.Ю. Новые прогрессивные технологии машиностроительных проиводств. 4.2: Теоретические основы многобрускового формообразующего суперфиниширования с локализацией контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью. / О.Ю. Давиденко - Саратов: СГТУ, 1997. - 218 с.

39. Давиденко О.Ю. Новые прогрессивные технологии машиностроительных производств. Ч.З: Технология многобрускового формообразующего суперфиниширования с локализацией контакта инструмента с обрабатываемой поверхностью. / О.Ю. Давиденко - Саратов: СГТУ, 1997. - 152 с.

40. Давыдов Я.С. Поверхность контактных нормалей и оси зацепления / Я.С. Давыдов // Механика машин , вып. 31-32, - М: Наука. 1972.

41. Данилова Е.А. Определение максимально допустимого диаметра шлифовального круга при затыловании резцов зуборезных головок для нарезания круговых зубьев конических колес / Е.А. Данилова, В.В. Погораздов, М.Г. Сегаль // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: Сб.тр.-Саратов, 1997.-С.159-165.

42. Дерли А.Н. Определение кинематических параметров зубодолбления с помощью пространственного математического отображения схемы резания / А.Н. Дерли, A.C. Тарапанов, Г.А. Харламов // Справочник. Инженерный журнал, 2000. № 7. С. 17-21.

43. Джонсон К. Механика контактного взаимодействия: Пер. с англ. / К. Джонсон - М.: Мир, 1989.- 510 с.

44. Домнин П.В. Способ формообразования фасонной винтовой поверхности стандартным инструментом прямого профиля./ Ю.Е.Петухов, Домнин П.В. // Вестник МГТУ "Станкин" № 3 (15), 2011, с. 102-106.

45. Домнин П.В. Компьютерное моделирование обработки винтовой канавки на заготовке концевой фрезы / П.В. Домнин, Ю.Е. Петухов // "Известия МГТУ МАМИ" №2 (12)-2011.М. С- 156-164.

46. Домнин П.В. Решение обратной задачи профилирования на базе схемы численного метода заданных сечений / П.В. Домнин, Ю.Е. Петухов // "Инженерный журнал СПРАВОЧНИК" №11 2011, с. 26-29.

47. Домнин П.В. Фрезерование фасонных винтовых поверхностей деталей фрезами с заданным профилем / П.В Домнин., Ю.Е Петухов // докл. XII научная конференция МГТУ «Станкин» и «Учебно-научного центра Математического моделирования МГТУ «Станкин» - ИММ РАН» по математическому моделированию и информатике (14 - 15 МАЯ 2009 г.). - С.267-269.

48. Жуплов М.В. Интерактивное профилирование дисковых фрез для обработки составных полузакрытых винтовых поверхностей на основе трехмерного отображения схемы профилирования / М.В. Жуплов // Известия Орел ГТУ. Серия «Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии» № 2-3/274 (560). - Орел: ОрелГТУ, 2009. С.24-29.

49. Жуплов М.В. Комплексный подход в профилировании и исследовании обработки винтовых поверхностей / М.В. Жуплов, С.И. Брусов, A.C. Тарапанов // Проблемы

качества машин и их конкурентоспособности: материалы 6-ой международной научно-технической конференции. - Брянск: изд-во БГТУ, 2008. - С. 269-270

50. Жмудь А.Е. Винтовые насосы с циклоидальным зацеплением / А.Е Жмудь // Машгиз, 1963,156 с.

51. Зотов Б.Д. К вопросу об осях зацепления в пространственных зацеплениях / Б.Д. Зотов // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: Сб. тр. - Саратов, 1993 с.4-12.

52. Зотов Б.Д. Профилирование абразивных кругов для затылования червячных фрез. / Б.Д. Зотов, B.C. Овсянников // Усовершенствование зуборезного инструмента.-М.,-Машиностроение-1969.-с.325-331.

53. Зотов Б.Д. Уравнение боковой поверхности зуба конического прямозубого колеса, нарезаемого по методу кругового протягивания / Б.Д Зотов, В.В Погораздов., Ю.А Синичкин // Прогрессивная технология машиностроения: Сб.тр. - Саратов, 1970 с.166-170.

54. Зотов Б.Д., Станочное зацепления при круговом протягивании прямозубых конических колес / Б.Д. Зотов, В.В. Погораздов, Ю.А Синичкин., В.И. Федорович // Исследования зубообрабатывающих станков, инструментов и резания металлов: Сб.тр,-Саратов, 1972.гс. 171-175.

55. Зотов Б.Д. Профилирование черновой протяжки для кругового протягивания конических прямозубых колес / Б.Д. Зотов., В.В. Погораздов // Тезисы докладов 33 науч.техн. конф. Саратов 1970.-е. 15-16.

56. Илюхин С.Ю. Каркасно-кинематический метод профилирования / С.Ю Илюхин // Труды 4-го межд. Конгресса «Конструктор.-технологическ. информат.-2000», Том1 М: «Станкин», 2000.-С.224-227.

57. Илюхин С.Ю. Современные тенденции развития методов профилирования / С.Ю. Илюхин, В.Б. Протасьев // Труды 4-го межд. Конгресса «Конструктор.-технологическ. информат.-2000», Том1 М:«Станкин», 2000.-С.227-229.

58. Илюхин С.Ю. Моделирование процесса профилирования винтовых поверхностей дисковым инструментом / С.Ю. Илюхин, С.А. Крутилин // Техника машиностроения. - М.: НТП "Вираж-Центр", 1999. - N4(22). - с. 22 - 24.

59. Иноземцев Г.Г. О форме впадины и боковой поверхности зуба шестерни, обработанной круговым протягиванием / Г.Г. Иноземцев, Б.Д. Зотов, В.В. Погораздов //

Материалы 111 научно-технической конферен. молодых ученых СПИ Саратов 1970 с.37-40.

60. Карачаровский В.Ю. Обобщенная модель твердотельного зуборезного инструмента с изменяемой кривизной производящей поверхности / В.Ю. Карачаровский, С.А. Рязанов // Проблемы геометрического компьютерного моделирования в подготовке конструкторов для инновационного производства : сборник материалов Поволжской науч.-метод. Конференции Саратов: СГТУ, 2010. С. 152-156.

61. Карачаровский В.Ю. Разработка цифровых технологий твердотельного моделирования процессов формообразования пространственных зубчатых передач для реализации на многокоординатных станках / В.Ю. Карачаровский, С.А. Рязанов // Пятый Саратовский са-лон изобретений, инноваций и инвестиций: в 2 ч. Саратов: СГТУ, 2010. Ч. 1. С. 150-151.

62. Карачаровский В.Ю. Геометрическое моделирование формообразования пространственных поверхностей при винтовом относительном движении / В.Ю. Карачаровский, С.А. Рязанов // Проблемы геометрического моделирования в автоматизированном проектировании и производстве: 1-я Междунар. науч. конф. М.: Изд-во МГИУ, 2008. С. 143-146.

63. Кирсанов Г.Н. Вопросы формообразования винтовых поверхностей в производстве режущих инструментов / Г.Н. Кирсанов, С.С. Ласточкин // ЭИ/НИИмаш. Сер. Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент, 1980, вып. 7, с. 16-21.

64. Кирсанов Г.Н. Механический способ профилирования дисковых инструментов для обработки винтовых поверхностей / Г.Н. Кирсанов, С.С. Ласточкин // ЭИ/НИИмаш. Сер. Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент, 1977, вып. 7, с. 5-10,

65. Кирсанов Г.Н. Определение профиля винтовой канавки по заданному профилю дискового инструмента / Г.Н. Кирсанов, С.С. Ласточкин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение, 1980, № II, с. 30-33.

66. Кирсанов Г.Н. Проектирование инструментов. Кинематические методы: Учеб. пособие по курсу режущего инструмента/ Г.Н. Кирсанов,.- М., 1978.- 70 с.

67. Кирсанов Г.Н. Профилирование инструментов в форме поверхности вращения для обработки винтовых поверхностей деталей / Г.Н. Кирсанов // ЭИ/НИИмаш. Сер. Металлорежущий и контрольно-измерительный инструмент, 1977, выл. 12, с. 17-22.

68. Кирсанов Г.Н. Развитие некоторых вопросов теории инструмента / Г.Н. Кирсанов // Вестник машиностроения, 1978, № 9, с. 53-58.

69. Кирсанов Г.Н. Расчет профиля дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей / Г.Н. Кирсанов, С.С. Ласточкин // Станки и инструмент , 1980, № 5, с. 23-25.

70. Кирьянов Д.В. Mathcad 13./ Д.В. Кирьянов СПб.: БХВ-Петербург, 2006. 608 с.

71. Колесов Н.В. Профилирование шлифовального круга для затылования режущих инструментов / Н.В. Колесов // «Известия высших учебных заведений». Машиностроение. 1966. №10. С. 13-17

72. Колчин Н.И. Аналитический расчет плоских и пространственных зацеплений / Н.И. Колчин - Машгиз,-1949.

73. Колчин Н.И. Об осях зацепления в пространственных зацеплениях / Н.И. Колчин // Тр. ЛПИ м. М.И. Калинина вып. 4 1951

74. Королёв A.B. Выбор оптимальной геометрической формы контактирующих поверхностей деталей машин и приборов / A.B. Королёв - Саратов, СГУ, 1972.

75. Королёв A.A. Технологические решения проблемы повышения долговечности опор трения качения/ А.А Королёв, А.Н Баканов. // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: сб. научн. тр. Саратов: СГТУ, 2006.-С.69-71.

76. Коростелев Л.В. Пространственное зацепление с цилиндрическим прямозубым колесом / Л.В. Коростелев, В.Н. Щербаков // Надёжность и качество зубчатых передач. 18-670110, НИИ информтяжмаш, 1967.

77. Кугель Р.В. Долговечность автомобилей.- Машгиз, 1961 (обоснование выпуклого профиля ролика)

78. Лашнев С.И. Геометрическая теория формирования поверхностей режущими инструментами / С.И. Лашнев, А.Н. Борисов, С.Г. Емельянов: Монография. Курск: Курск, гос. техн. ун-т, 1997. 391 с.

79. Лашнев С.И. Расчет и конструирование металлорежущих инструментов с применением ЭВМ. / С.И. Лашнев, М.И. Юликов - М.,1975, 391 с.

80. Лашнев С.И. Расчет подрезов и переходных кривых при обработке винтовых поверхностей дисковым инструментом /С.И. Лашнев, А.Н Борисов // Исследования в

области инструментального производства и обработки материалов резанием:Сб.тр.-Тула,1983.-с.8-17.

81. Литвин Ф.Л. Теория зубчатых зацеплений / Ф.Л. Литвин - М. : Наука, 1969

82. Лукина Г.И. Процесс нарезания зубьев прямозубых конических колес методом непрерывного протягивания / Г.И. Лукина // Изв. вузов ( Машиностроение), 1959,№120 с. 12-13.

83. Лопатин С.А. Расчет профиля дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей / С.А. Лопатин // Станки и инструмент, 1979, №10,с.9-11.

84. Лясников В.Н. Анализ процесса формообразования сложных поверхностей / В.Н Лясников., С.К Сперанский., В.В Погораздов., Н.В. Бекренев // Всеросийск. конф."Новые материалы и технологии НМТ-98":Тез.докл.-М.,1998 с.162-163.

85. Мазальский В.Н. Бесцентровые суперфинишные полуавтоматы / В.Н. Мазаль-ский // Станки и инструмент. 1971. № 3. С. 20-24.

86. Макаров В.М. Обеспечение точности профильного шлифования винтовых зубьев крупномодульных цилиндрических колёс на основе имитационного моделирования : автореф. дис. док. техн. наук / Макаров Владимир Михайлович. - СГТУ., 2010.-33 с.

87. Малевский Н.П. Использование линейчатой винтовой поверхности для профилирования стружечных канавок осевых металлорежущих инструментов / Н.П. Малевский, А.П. Гаевой // Вестник МГТУ. Сер. Машиностроение. 1997. №4.С. 33-42.

88. Малевский Н.П. Расчёт и конструирование затылованных фрез для обработки винтовых канавок спиральных свёрл Учеб. пособие по курсу «Режущий инструмент» / Н.П. Малевский, Л.М. Терещенко. М.: Изд-во МВТУ. 1974. 52 с.

89. Минимизация в инженерных расчетах на ЭВМ. / С.Ю. Тусин, Г.А. Омельянов, Г.В. Резников и др.-М.: Машиностроение, 1981-120 с.

90. Новиков В.Т. Основы профилирования фрез-протяжек для нарезания прямозубых конических колес / В.Т. Новиков, Г.И. Шевелева // Станки и ин-т,1967,№6.-с.7-12.

91. Орлов A.B. Опоры качения с поверхностями сложной формы / A.B. Орлов М.: Наука, 1983.- 125 с.

92. Орлов П.И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие в 3-х книгах. Кн.1. Изд. 2-е, перераб. и доп. / П.И. Орлов М., «Машиностроение», 1977.

93. Панкратов Ю.М. Профилирование обкатных инструментов / Ю.М. Панкратов —СПб. : Политехника_сервис, 2010. — 158 с.

94. Панкратов Ю.М. САПР режущих инструментов: Учебное пособие / Ю.М. Панкратов — СПб.: Издательство «Лань», 2013. — 336 с

95. Палей М.М. Технология шлифования и заточки режущего инструмента/ Л.Г., Дибнер, М.Д. Флид -М.: Машиностроение, 1988.-288с.

96. Перепелица Б.А. Отображение афинного пространства в теории формообразования поверхностей резанием / Б.А. Перепелица Харьков вища школа 1981 - с. 152

97. Петрухин С.С. Основы проектирования режущей части металлорежущих инструментов. Кинематическая теория. / С,С. Петрухин М.,1960. 163 с.

98. Петухов Ю.Е. Исследование численными методами влияния параметров установки на профиль инструмента для обработки винтовых поверхностей / Ю.Е Петухов П.В Домнин., А.А Алисов., Т.С Атрощенкова. // докл. Третья Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов с международным участием " Будущее машиностроения России", Москва 22-25 сентября 2010г. - С. 19-8.

99. Петухов Ю.Е. Компьютерная модель формообразования сложной поверхности /Ю.Е. Петухов, Домнин П.В. // - докл. Международная научно-техническая конференция «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» 6-сентября 2010 года г. Севастополь. -Том 1.,-С. 197-210.

100. Петухов Ю.Е. Применение численных методов в инструментальной технике /Ю.Е. Петухов, Домнин П.В., Алисов А.А// - докл. XXII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых учёных и студентов «Будущее машиностроения России» (МИКМУС-2010), Москва, 26-29 октября 2010 года. - С.

101. .Петухов Ю.Е. Компьютерная модель формообразования сложной поверхности / Ю.В Петухов., П.В. Домнин // - докл. Международная научно-техническая конференция «Автоматизация: проблемы, идеи, решения» 6-сентября 2010 года г. Севастополь.-Том 1.,-С. 197-210.

102. Петухов Ю.В. Применение численных методов в инструментальной технике /Ю.Е. Петухов, Домнин П.В., Алисов А.А// - докл. XXII Международная инновационно-ориентированная конференция молодых учёных и студентов «Будущее машиностроения России» (МИКМУС-2010), Москва, 26-29 октября 2010 года. - С.

103. Писманик K.M. Об оси зацепления червячных передач / K.M. Писманик // Тр. семинара по теории механизмов и машин, вып. 39 изд. АН СССР. 1951.

104. Погораздов В.В. Проектирование валковой системы бесцентровых суперфи-ишных станков для обработки конических деталей / В.В. Погораздов, О.В. Захаров // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 2003. С. 53-58.

105. Погораздов В.В. Повышение эффективности процессов формообразования геометрически сложных поверхностей на основе новых способов, схем резания и инструмента. Автореферат дис. док. техн. наук, СГТУ, 1999.-32 с.

106. Погораздов В.В. Основы геометро-кинематического синтеза формообразующей системы бесцентровых суперфинишных станков/ В.В. Погораздов, Б.М. Бржозов-ский, О.В. Захаров // Процессы абразивной обработки, абразивные инструменты и материалы: сб. статей Междунар. научн.техн. конф.-Волжский: ВолгГАСА, 2000.- С.96-98

107. Погораздов В.В. Моделирование на ЭЦВМ приближенного формообразования винтовой канавки дисковым инструментом с технологической производящей поверхностью// НИИМАШ,эксп. инф." Обработка резанием (Технология , оборудование, инструмент).-вып.7.-М., 1982.-с. 18-23.

108. Погораздов В.В. Компьютерная поддержка процесса радиального затылова-ния фасонных фрез шлифовальным кругом /В.В. Погораздов, В.О. Горбачев // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2009. №3 (41) С.150-154.

109. Погораздов В.В. Моделирование в Mathcad формообразования межзубцовой впадины рейкой с фланком и протуберанцем / В.В. Погораздов, В.О. Горбачев // Вестник Саратовского государственного технического университета. 2011. №3 (58) С. 115119.

110. Погораздов В.В. Моделирование формообразования поверхности межзубцовой впадины конического колеса по схеме Ривасайкл /В.В. Погораздов, В.О. Горбачев // Вестник Саратовского государственного технического университета 2013, №2(71) С.168-174.

111. Погораздов В.В. Формализация заданной ориентации заготовок опорно транспортными валками суперфинишных станков / В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2006. С 98-105

112. Погораздов B.B. Профилирование шлифовального круга для затылования дискового фасонного инструмента по его режущей кромке / В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Исследование сложных технологических систем: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2008. С. 81-88.

113. Погораздов В.В. Профилирование дискового инструмента для формообразования винтовой поверхности с использованием программы Mathcad /В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Исследование сложных технологических систем: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2009. С.143-152.

114. Погораздов В.В. Расчёт диаметра шлифовального круга для затылования дисковых фасонных фрез без интерференции /В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Инновации и актуальные проблемы техники и технологий: материалы Всерос. науч.-практ. конф. молодых учёных. Саратов: СГТУ, 2009. Т.2. С. 3-5

115. Погораздов В.В. О некоторых терминах в теории образования технических поверхностей /В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Исследование сложных технологических систем: сб. научн. тр. Саратов: СГТУ. 2011. С. 78-80.

116. Погораздов В.В. Профилирование в среде mathcad дискового инструмента для винтовой поверхности с дискретным поперечным профилем / В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Исследование сложных технологических систем: сб. научн. тр. Саратов: СГТУ. 2011.С. 81-88.

117. Погораздов В.В. Моделирование формообразования винтовой поверхности с мультиэлементной образующей /В.В. Погораздов, В.О. Горбачев //Сб. научн. тр. IX международной научно-технической конференции "Проблемы исследования и проектирования машин". Пенза. 2013. С. 52-56

118. Погораздов В.В. Еще один метод профилирования дискового инструмента для обработки винтовой поверхности// Исследования зубообрабатывающих станков и инструментов : Сб. тр.-Саратов,1984.-с.82-87.

119. Погораздов В.В. Перспективные направления совершенствования процессов формообразования конических зубчатых и винтовых деталей//Точность технологических и транспортных систем:Сб. тр.4 Межд.н/т конф.-Пенза,1998.-с.118-119.

120. Горбачев В.О. Моделирование средствами Mathcad винтового формообразования концевой цилиндрической фрезой стружечной канавки сверла /В.В. Погораздов,

В.О. Горбачев, К.А. Волкова //Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ. 2013. С. 199-204

121. Горбачев В.О. Развитие алгоритмов решения задач формообразования технологических поверхностей в среде Mathcad./B.O. Горбачев, В.В. Погораздов //Сб. научн. тр. всероссийской научно-технической интернет-конференции с международным участием "Высокие технологии в машиностроении" (Самара-2013)

122. Погораздов В.В., Сегаль М.Г. Царенко М.А. Проектирование с помощью ЭВМ дискового инструмента для формообразования винтовых поверхностей (Учебное пособие) СПИ.-Саратов ,1986.-35 с.

123. Погораздов В.В. Профилирование инструмента для формообразования незамкнутой поверхности вращения без использования дифференциальных характеристик / В.В. Погораздов, Г.Г. Шилин // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: сб. тр.-Саратов,1998.-с.121-126.

124. Полохин О.В. Разработка и анализ математического отображения кинематической схемы резания зубьев инструментами червячного типа / О.В. Полохин, A.C. Та-рапанов, Г.А. Харламов // Справочник. Инженерный журнал, 2000. № 8. С. 11-14.

125. Полетика М.Д. Приборы для измерения сил резания и крутящих моментов / М.Д. Полетика М. 1963. - 255с.

126. Пронин И.И. Исследование процесса зубонарезания конических колес с круговыми зубьямирезцовыми головками, работающими по новой четырехсторонней схеме резания / И.И. Пронин автореф. дис. канд. тех. наук. - Тула. 1974. - 24с.

127. Проектирование и расчет металлорежущего инструмента на ЭВМ /О. В. Тара-тынов, Г. Г. Земсков, Ю. П. Тарамыкин [и др.] ; под ред. О. В. Таратынова. М. : Высш. шк„ 1991.423 с.

128. Радзевич С.П. Кратко о кинематическом методе и об истории уравнения контакта в форме n у = 0 //Теория механизмов и машин ,2010.№ 1 Том.8.

129. Ребане Ю.К. Теория огибания и современные вычислительные методы при технологической подготовке зубообработки и проектировании зуборезных станков / Ю.К Ребане., В.Т Портман., Ю.П Тарамыкин. // Вестник машиностроения, 1985. №8.

130. Родин П.Р. Основы формообразования поверхностей резанием. Киев, 1977. 192 с.

131. Руководство по курсовому проектированию металлорежущих инструментов: Учеб. пособие для вузов по специальности "Технология машиностроения, металлорежущие станки и инструменты"/Под общ. ред. Г.Н. Кирсанова-М.: Машиностроение,1986.-288 с.

132. Сахаров Т.Н. Обкаточные инструменты. М.: Машиностроение, 1972.

133. Саламандра Б.Л. Способ приближенного шлифования винтов с циклоидальным профилем / Б.Л. Саламандра, В.И Сергеев. // Станки и инструмент, 1970. №9. с. 1213.

134. Сегаль М.Г. Численное моделирование процесса формообразования дисковым инструментом винтовых поверхностей с многоэлементным профилем / М.Г Сегаль, В.В Погораздов., Р.М Глухова // Труды СГТУ, Саратов,-1989. с.88-94.

135. Семенов В.В. Профилирование круга для вышлифовывания винтовых канавок на концевом инструменте // Станки и инструмент,1974.-№10.-с.7-9.

136. Сморкалов Н.В. Фрмирование поверхности детали при переходе от дискретного моделирования к непрерывному // Станки и инструмент, 2003 №1 с.33-35.

137. Справочник инструментальщика / Ординарцев И.А. , Филиппов Г.В., Шевченко А.Н. и др. Л.: Машиностроение, Ленинград, отд-ние, 1987.846 с.

138. Справочник по технологии резания материалов.В 2-х кн.\ под ред.Г. Шпура, Т. Штефель; пер.с немец, под ред. Ю.М. Соломенцева.-М.: Машиностроение,-1985.-688 с.

139. Солодкий В.И. Профилирование теоретически точных абразивных затыло-"вочных~кругов_/~ВтИт Солодкий //~Вестник~национального~технического_университета Украины "КПИ". Машиностроение. Киев 1999. — № 37. — С. 215

140. Сперанский С. К. Система автоматизированного проектирования профилей шлифовальных кругов на ЭВМ / С.К. Сперанский, В.Н. Лясников, В.В. Погораздов, В.Г. Тимофеев, Е.В. Разумовская // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: межвуз. научн. сб. СГТУ. 2000. . С. 175-181с.

141. Стешков А.Е. Проектирование дисковых инструментов графоаналитическим методом / А.Е. Стешков, A.B. Хандожко, Ю.В Дарковский // СТИН. 1999. №1. С.11-12.

142. Турчак, Л. И. Основы численных методов : учеб. пособие. — М. :Наука, 1987. — 320 с

143. Фасхутдинов А.И. Погрешность формообразования винтовых канавок концевого инструмента // Томск: Томский политехнический университет, 2008. - С. 594-598.

144. Фасхутдинов А.И. Точность профиля винтовой канавки концевого инструмента // Металлообработка. - 2008. - №5, - С. 10-13.

145. Федорович В.И. Алгоритм и программа к ЭВМ "НАИРИ" для замены участка плоской кривой дугой окружности/ В.И Федорович., В.В Погораздов. //ЦНТИ, Сара-тов1971. с.2.

146. Филиппов Г.В. Режущий инструмент, М.: Машиностроение, 1981. 392 с.

147. Хисамутдинов P.M. Программа построения профиля стружечных канавок концевого инструмента/ Р.М Хисамутдинов., А.И. Фасхутдинов // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2011. - №4, - С. 54-56.

148. Цепков A.B. Профилирование затылованных инструментов, М.: Машиностроение, 1978. 279 с.

149. Чемборисов H.A. Повышение эффективности обработки деталей с каналовой винтовой поверхностью за счет комплексного моделирования инструмента и технологической операции. Дис. канд. техн. наук. М.: МГТУ «СТАНКИН», 1994, 330 с.

150. Чемборисов H.A. Моделирование обработки сложной поверхности. //Механика машиностроения: Тезисы докладов МНТК Н. Челны: КамПИ, 1997, с. 105

151. Чемборисов H.A. Моделирование обработки сложной поверхности /Н.А Чемборисов, А.П Абызов., С.М. Петров//«Машиностроение и техносфера на рубеже XXI века»: Материалы V МНТК Донецк: ДонГ-ТУ, 1998, с.244-246.

152. Чемборисов H.A. Твердотельное моделирование как теоретическая основа САПР—/-/Автомобиль-и-техносфера:-Труды Первой МН-ТК Казань: Издательство-КГТУ-имени Туполева А.Н., 1999, с. 251-258

153. Чемборисов H.A. Применение средств компьютерного моделирования в прогнозировании микрогеометрии обработанной поверхности. //Информационные технологии в инновационных проектах. Труды МНТК. Ижевск: Изд-во Механического завода, 2000, с.96-98

154. Чемборисов H.A., Юнусов Ф.С., Ступко В.Б. Методика автоматизированного расчета профиля инструмента для обработки наружной составной каналовой винтовой поверхности. //Вестник Казанского государственного технического университета имени Туполева А.Н. № 4, 2001, с. 20-24

155. Чемборисов H.A. Систематизация признаков способа формообразования. //СТИН № 8, 2002. С. 32-35

156. Чемборисов H.A. Профилирование фасонной фрезы для обработки винтовой поверхности. //СТИН № 4, 2003. С. 18-20

157. Чистяков A.M., Гонтарев А.П., Погораздов В.В., Шилин А.Г. Геометрические аспекты формообразования незамкнутых квазиторовых поверхностей гомокинетическо-го шарнира// Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: Сб. тр. -Саратов, 1996.-е. 119-126.

158. Шишков В.А. Образование поверхностей резанием по методу обкат-ки.М.,Машгиз1951, 150 с

159. Шаламов В.Г. Прямая задача профилирования дискового инструмента / В.Г. Шаламов, С.Д. Сметанин. // Проблемы машиностроения : Известия Челябинского науч. центра. 2005. Вып.3.(29). С.16-21

160. Шаламов, В.Г. Формообразование винтовой поверхности дисковым инструментом / В.Г. Шаламов, С.Д. Сметанин // Новые материалы, неразрушающий контроль и наукоемкие технологии в машиностроении: Материалы III международной научно-технической конференции (06 - 09 декабря 2005 г.). - Тюмень: Изд-во «Феликс», 2005. -С. 181-187.-ISBN 5-91100-005-9.

161. Шаламов, В.Г. Формообразование винтовых поверхностей профилирующими окружностями / В.Г. Шаламов, С.Д. Сметанин // СТИН. - 2007. - № 4. - С. 16-20.

162. Шаламов, В.Г. Совершенствование профилирования дискового инструмента при формообразовании винтовых поверхностей / В.Г. Шаламов, С.Д. Сметанин // Технология-машиностроения^—-2007.— № 10,—С-30-32,------

163. Шлифование конических роликов с регламентированной выпуклостью поверхности качения / В.М. Кирюхин // Сб. науч. тр. НПО ВНИПП. 1991. №3. С. 74-78.

164. Шевелёва Г.И. Алгоритм численного расчёта обрабатываемой поверхности // Станки и инструмент.-1969.-№8.-с.17-20.

165. Щегольков H.H. Разработка методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов на основе принципа итераций. Автореферат дис. док. техн. наук, М: МГТУ "СТАНКИН", 1997. -43 с.

166. Щегольков H.H. Автоматизированный итерационный расчет ширины дисковых инструментов для обработки винтовых поверхностей.// Вестник машиностоения, 1993, №4, с. 25-29.

167. Щегольков H.H. Дискретизация профиля изделия при автоматизированном проектировании фасонных режущих инструментов.// Станки и инструмент, 1993, №5,с. 16-20.

168. Щегольков H.H. Компьютерное конвертирование параметров профиля винтовой поверхности.//Вестник машиностроения, 1995, №6,с.8-12.

169. Щегольков H.H. Итерационное профилирование дискового инструмента для обработки винтовых поверхностей с использованием метода общих нормалей. //«Станки и инструменты», № 6, 1991

170. Щегольков H.H. Автоматизированный расчет параметров установки дисковой канавочной фрезы с заданной точностью. //«СТИН», № 4, 1993

171. Щегольков H.H. Компьютерный расчет нормального профиля винтовых стружечных канавок концевых фрез. //«СТИН», No 2,1995

172. Щегольков H.H. Разработка методов компьютерного профилирования фасонных режущих инструментов на основе принципа итераций. Дис. докт. техн. наук, М.: МГТУ «Станкин», 1997.

173. Щегольков H.H. Технологическая модификация профиля стружечных канавок спиральных сверл. //«СТИН» Nq 12, 2000.

174. Щуров И.А. Расчёт профиля дискового инструмента для обработки винтовой поверхности / И.А. Щуров // СТИН. 1996. №1. С. 19-21.

175. Щуров И.А., Мирнов И.Я. Дискретное твёрдотельное моделирование и расчёт -элементов—технологических-систем (на-примере обработки—метчиками)_/ДТруды^4^го-межд. Конгресса «Конструктор.-технологическ. информат.-2000», Том2.- М: «Станкин», 2000.-С.280-283.

176. Юдин, А.Г. Бездифференциальный метод расчета профиля шлифовального круга для затылования червячных и дисковых фрез // СТИН. -1995. -№8.-С. 23-27.

177. Юликов М.Н. и др. Проектирование и производство режущего инструмента /М.И. Юликов, Б.И. Горбунов, Н.В. Колесов. - М.: Машиностроение, 1987. - 296 с.

178. Юнусов Ф.С. Повышение эффективности инструмента для обработки сложных поверхностей на базе математического моделирования./ Ф.С. Юнусов. Н.А Чембо-рисов. //Монография. Казань - Н. Челны: Издательство КГТУ им. Туполева А.Н. - Кам-ПИ, 1998, 179 с.

179. Якушев А.И., Воронцов JI.H. ,Федотов Н.М. Взаимозаменяемость, стандартизация и технологические измерения -М: Машиностроение 1985-352 с.

180. Ящерицын П.И., Синицын Б.И.,Жигалко Н.И.,Бисс И.А. Основы проектирования режущих инструментов с применением ЭВМ: Учебн. пособие-Минск: Высшая школа, 1979-304 с.

181. Ляшков А. А. Геометрическое и компьютерное моделирование формообразования поверхностей деталей: монография/ А.А. Ляшков. - Омск: ОмГТУ. - 2013. - 89 с.

182. Agullo-Batlle J., Cardona-foix S., Vinas-sanz С. On the design of milling cutters or grinding wheels for twist drill manufacture. A CAD approach // Proc. of the 25th Int. MTDR Conf., 1985. Vol. 25, pp. 315-320.

183. Ando K., Takeshige A., Yoshikawa H. An approach to Computer integrated production management. // Int. J. Production Research, 26, 3, 1988, pp. 333 350.

184. Bruce J.W., Giblin P.J. Curves and Singularities, 2 ed., Cambridge University Press, Cambridge, 1992.

185. Chen C.H. Boundary curves, singular solutions, complementary conjugate surfaces and conjugation analysis in geometry of conjugate surfaces // Proc.iU

186. Dhande S.G., Chakraborty J. Curvature analysis of surfaces in high pair contact II Application to spatial cam mechanisms // ASME Trans. J. Engng Ind. 98(1), 1976, pp. 403 -409.

187. Dubbel H. Tashenbuch fur den maschinenbau. Drezden. 1925. - 298 p (замена кривой-окружностью)---------

188. Ehmann К. F. Grinding wheel profile definition for the manufacture of drill flutes II Ann. CIRP 39 (1), 1990, pp. 153-156.

189. Fong Z.H., Tsay C.B. The undercutting of circular-cut spiral bevel gears III. Mech. Des. 114, 1992, pp. 317-325.

190. Friedman M.Y., Bolselavski M., Meister I. The profile of a helical slot machined by a disk-type cutter with an infinitesimal width, considering undercutting // Proc. 13th Int. Machine Tool Des. Research Conf, 1972, pp. 245-246.

191. Garrity Т., Warren J. On computing the intersection of a pair of algebraic surfaces // Comput. Aided Geom. Design, 6, 1989. pp. 137 -163.

192. Kaldor S., Rafael A. M., Messinger D. On the CAD of profiles for cutters and helical flutes-geometrical aspects // Ann. CIRP 37 (1), 1988, pp. 53-56.

193. Kang S.K, Ehmann K.F. and Lin C. A CAD approach to helical groove machining-i. Mathematical model and model solution // Int. J. Mach. Tools Manu-fact. Vol. 36. No 1, 1996, pp.141 153.

194. Lin P.D., Tsai I.J. The machining and on-line measurement of spatial cams of four-axis machine tools II Int. J. Mach. Tools Manufact. Vol. 36. No 1, 1996, pp. 89-101.

195. Sheth D.S., Malkin S. CAD/CAM for geometry and process analysis of helical groove machining II Ann. CIRP 39 (1), 1990, pp. 129-132.

196. Spur G., Krause F.-L. Gesichtspukte zur Weiterentwicklung von CAD-Systemen // ZwF, 79, 5, 1981, s. 210 215.

197. Voruganti R.S., Dhande S.G., Reinholtz C.F. Symbolic and computational conjugate geometry for the manufacture of helically swept surfaces // Trans. NAMR1/SME, XX, 1992, pp. 277-282.