Развитие методов решения нестационарных задач для неоднородных сред и их применение в геомеханике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, доктор физико-математических наук Назаров, Леонид Анатольевич

• Назаров, Леонид Анатольевич
• доктор физико-математических наук
• 2000

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Назаров, Леонид Анатольевич

ВВЕДЕНИЕ.

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ, "ИНСТРУМЕНТЫ" И РЕЗУЛЬТАТЫ (аналитический обзор).

1. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ И ПОДХОДОВ К РЕШЕНИЮ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ЗАДАЧ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА.

1.1. Динамическое деформирование тел с линией разрыва смещений.

1.2. Модификация метода комплексирования для решения смешанных задач динамической теории упругости.

1.3. Волны в средах с тонкими слоями.

1.4. О связи решений волновых уравнений теории упругости в различных системах координат.

1.5. Новый подход к постановке краевых задач динамики на основе статических решений.

1.6. Выводы.

2. ПРИКЛАДНЫЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ ВИБРАЦИОННЫХ ИСТОЧНИКОВ.

2.1. Динамика вибрационного сейсмоизлучателя, заданного в виде цилиндра, горизонтально заглубленного в упругом полупространстве.

2.2. Сравнительный анализ действия распорного и пульсирующего вибрационных источников в полу ограниченной упругой среде.

2.3. Способ изменения диаграммы направленности поверхностного виброисточника.

2.4. Выводы.

3. ТРЕХМЕРНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ИСТОЧНИКОВ.

3.1. Волновое действие нагрузки, движущейся внутри цилиндрической полости, расположенной вблизи свободной поверхности.

3.2. Распространение упругих волн, возбужденных антиплоской трещиной конечной длины.

3.3. Исследование напряженно-деформированного состояния упругого полупространства при действии наклонной динамической нагрузки, приложенной на поверхности.

3.4. Выводы.

4. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ МЕЖБЛОЧНЫХ НАРУШЕНИЙ.

4.1. Физические предпосылки возможности исследования свойств контактов акустическим методом.

4.2. Экспериментальная установка для физического моделирования.

4.3. Исследование деформационных свойств межблочных нарушений в случае двустороннего доступа.

4.4. Определение жесткости межблочных контактов при одностороннем доступе.

4.5. Определение свойств межблочных нарушений на основе решения обратной задачи для слоисто-упругой среды.

4.6. Выводы.

5. ГЕОМЕХАНИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ИЗВЛЕЧЕНИЯ ГАЗА ИЗ УГОЛЬНЫХ ПЛАСТОВ.

5.1. Модель связанной фильтрации и постановка задачи.

5.2. Одномерная задача о притоке газа к скважине.

5.3. Исследование формы зоны фильтрации (объемная задача).

5.4. О возможных последствиях дегазации.

5.5. Определение фильтрационных свойств и напряжений в угольном пласте (обратная задача в области с подвижной границей).

5.6. Выводы.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов решения нестационарных задач для неоднородных сред и их применение в геомеханике»

Актуальность проблемы. Оценка сейсмической опасности и возможных последствий землетрясений, сейсморазведка и активный мониторинг состояния геосреды с помощью искусственных источников колебаний, вибровоздействие на углеводородосодержащие пласты с целью повышения нефтеотдачи, определение метанообильности шахт и снижение выбрососопасности посредством заблаговременной дегазации угольных пластов, оценка устойчивости неоднородных сред при техногенных воздействиях - вот далеко не полный перечень проблем, при решении которых необходимо моделировать нестационарные процессы.

Ставшая в последнее время общепризнанной концепция блочного строения и массива горных пород, и литосферы Земли в целом обусловила необходимость не только разработки методов расчета волновых полей в таких средах, но и новых способов определения деформационных свойств межблочных нарушений и протяженных разломов in situ, поскольку прямые эксперименты крайне дороги и дают лишь "точечные" результаты.

Переход на рыночные отношения, повышение стоимости энергоносителей и требований экологической безопасности при разработке и эксплуатации месторождений, в том числе и угольных, явились причиной создания новой технологии - промышленной добыче метана из угольных пластов. Это влечет за собой необходимость геомеханического обоснования технических решений в плане оценки газоносности залежи, оптимального расположения добычных скважин и т.д. Одна из важных составных частей этой проблемы - определение в натурных условиях фильтрационных свойств пластов и напряжений во вмещающей среде. 5

Поэтому совершенствование моделей, развитие методов и подходов к расчету нестационарных полей и определению физических свойств неоднородных (в том числе и двухфазных) сред, а также их использование для решения прикладных задач механики твердого тела и геомеханики, является актуальной научной проблемой, имеющей важное практической значение.

Диссертационная работа выполнялась в соответствии с плановой тематикой Института горного дела СО РАН:

• "Развитие методов диагностики, контроля и управления состоянием и свойствами горных пород" (№ гос.рег. 811081325, 1985-1990 гг.);

• "Изучение процессов деформирования и разрушения горных пород и сыпучих материалов при статическом и динамическом нагружениях" (№ гос.рег. 01860072595, 1991-1995 гг).

Исследования проводились в рамках государственной научно-технической программы "Глобальные изменения природной среды и климата" (Постановление ГКНТ СССР № 274 от 15.03.1991), а также грантов Российского Фонда Фундаментальных Исследований:

• "Сейсмогенерирующая разломная зона как динамическая система и механизмы ее неустойчивости" (№ 94-05-17060, 1994-1996 гг.);

• "Комплексный подход к исследованию геомеханических объектов с использованием экспериментальных данных о полях напряжений и свойствах нарушений" (№ 95-05-15604, 1995-1997 гг.);

• "Эволюция геомеханических полей в двухфазных средах, методы воздействия на скорость процесса и определения фильтрационных параметров среды" (№ 98-05-65265, 1998-1999 гг.).

Цель работы: разработка и модификация методов и подходов к решению прямых и обратных нестационарных задач механики твердого тела в средах с плоскопараллельными границами раздела и их применение в прикладных проблемах геомеханики.

Методы исследования - математическое моделирование с использованием аналитических (неполного разделения переменных, интегральных преобразований) численно-аналитического (комплексирования) и численных (конечно-разностные, 6 метод конечных элементов) методов. Расчеты статических полей напряжений проводились с использованием программных комплексов 2МКЭЧК и ЗМКЭГК1. Графическое представление результатов осуществлялось с использование пакета Winsurf (Golden Software Inc.). Физическое моделирование - проведение лабораторных экспериментов с применением высокочастотного прозвучивания и тензометрии.

Достоверность результатов определяется использованием известных моделей механики сплошной среды для элементов исследуемых объектов, корректностью постановок краевых задач, применением апробированных аналитических и численных методов, сходимостью расчетов по точной и предложенным приближенным схемам при уменьшении "параметров неоднородности", а также хорошей корреляцией экспериментальных данных, полученных при измерениях по различным методикам.

Научная новизна работы определяется следующими результатами.

1. Установлены основные закономерности динамического деформирования среды с линией сильного разрыва смещений, имеющей уравнение состояния с ниспадающей ветвью, значение угла которой является определяющим фактором кинематики процесса межблочного проскальзывания.

2. Предложена методика расчета волновых полей в упругих средах с тонкими включениями (слой идеальной или вязкой жидкости, упругий, линия сильного разрыва смещений), позволяющая в случае малости отношения толщины слоя к длине волны избежать решения уравнения динамики в слое.

3. Разработан численно-аналитический метод решения задач связанной фильтрации в упруго-пористых средах с подвижной границей.

4. Выполнена модификация метода комплексирования для решения смешанных краевых задач эластодинамики.

5. Выведены формулы, связывающие изображения потенциалов динамической теории упругости в различных системах координат, что дает возможность аналитического решения задач о действии внутренних источников произвольного типа в средах с плоско-параллельными границами.

1 разработка JLA. Назаровой 7

6. Аналитически решена обратная задача определения параметров и местоположения очага динамического события, моделируемого областью разрушения в окрестности носика антиплоской трещины. При этом используется сейсмический к.п.д. - отношение выделяющейся кинетической и запасенной в зоне разрушения потенциальной энергии.

7. Теоретически обоснован и апробирован в лабораторных экспериментах метод определения с помощью акустического зондирования деформационных характеристик межблочных контактов, а также вариации поля напряжений в массиве.

8. На основе обобщения модели С.А. Христиановича движения газа в угольных пластах установлен характер влияния внешних напряжений (в естественном поле) на величину и форму зоны фильтрации, расположенную в окрестности вскрывающей пласт скважины, а также - на размеры и конфигурацию зон возможных разрушений, возникающих во вмещающей среде.

Практическая значимость работы заключается в полученных с помощью разработанных методов и подходов результатах решения прикладных задач и практических рекомендациях.

1. Рассчитаны динамические режимы и выполнен сравнительный анализ эффективности виброисточников различного типа.

2. Вычислены поля напряжений и деформаций в упругом полупространстве при наклонном поверхностном динамическом воздействии, анализ которых на основе критериев прочности показал, что зоны возможных разрушений при пологих углах наклона нагрузки обширнее, чем при крутых.

3. Предложена инженерная формула для определения массовой скорости на фронте взрывной волны по зарегистрированным на свободной поверхности экспериментальным данным при подрыве шнурового заряда.

4. Предложен способ защиты объектов от воздействия поперечных волн посредством создания искусственных экранов - трещин с "акустическим" заполнителем.

5. Установлено, что межблочные контакты являются своеобразным индикатором изменения поля напряжений. Реализация этого факта может быть осуществлена посредством активного прозвучивания блочной среды с последующим решением обратной динамической задачи.

6. Предложены способы: управления процессом дегазации путем создания в окрестности забоя скважины искусственной каверны, форма и ориентация которой определяется направлением и величиной горизонтальных напряжений в естественном поле; оптимального размещения эксплуатационных скважин для равномерного извлечения газа из угольного пласта; определения фильтрационных характеристик пласта и горизонтальной составляющей естественного поля напряжений по изменению давления в герметизированной скважине.

Личный вклад автора заключается в: постановке задач; разработке методов решения и реализующих их численных алгоритмов и программ; анализе результатов и выработке практических рекомендаций; организации и теоретическом обосновании лабораторных экспериментов, разработке программы испытаний, выявлении информативных параметров, обработке и интерпретации экспериментальных данных.

Реализация работы осуществлялась применением разработанных расчетных схем для сред с тонкими слоями в рамках хоздоговорной тематики:

1. Исследование физических основ влияния волновых воздействий на пласты для повышения нефтеотдачи (х/д № 755-87, 1990 г.).

2. Разработка модели пластов и исследование методами математического моделирования механизмов влияния виброволновых воздействий на поверхности на напряженное состояние массива горных пород и повышение дебитов скважин на опытном участке Правдинского месторождения (постановление ГКНТСССР№ 1129 от 31.07.1991 г.).

3. Разработка методики и расчет параметров волнового поля от импульсного источника, находящегося на дневной поверхности на уровне продуктивного пласта при глубине 2 км (х/д № 469-87, 1993 г.).

Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались на: VII Всесоюзной конференции по распространению упругих и упруго-пластических волн (Фрунзе, 1983); II Всесоюзной научной конференции по нелинейной теории упругости (Фрунзе, 1985); Всесоюзной научной школе 9

Деформирование и разрушение материалов с дефектами и динамические явления в горных породах и выработках" (Симферополь, 1987); VII Всесоюзном симпозиуме по распространению упругих и упруго-пластических волн (Новосибирск, 1987); региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды" (Краснодар, 1988); 11 Пленарной научной сессии Международного бюро по механике сплошной среды (Новосибирск, 1989); региональной конференции "Динамические задачи механики сплошной среды, теоретические и прикладные вопросы вибрационного просвечивания Земли" (Краснодар, 1990); Всесоюзном научно-техническом семинаре "Проблемы горного давления на больших глубинах при ведении подземных и открытых работ" (Кривой Рог, 1990); X Международной конференции по механике горных пород. (Москва, 1993); 16 Межреспубликанской конференции по численным методам решения задач теории упругости и пластичности (Новосибирск, 1999); семинаре по механике деформируемого твердого тела Института математики им. A.M. Рамзадзе АН ГССР под руководством чл.-корр. АН СССР Т.Г. Гегелиа (Тбилиси, 1983); семинаре по механике твердого тела под руководством академика РАН Е.И. Шемякина (Москва, 1991); заседании Ученого совета Всесоюзного научно-исследовательского института газа (Москва, 1990); семинарах Института геофизики СО РАН под руководством академика РАН C.B. Гольдина (Новосибирск, 1984, 2000), семинаре по механике горных пород Института горного дела СО РАН (Новосибирск, 2000), семинаре по механике твердого деформируемого тела Института теоретической и прикладной механики СО РАН (Новосибирск, 2000).

Общая характеристика работы. Диссертация изложена на 275 страницах, содержит 119 рисунков и 10 таблиц; в списке цитируемой литературы - 208 наименований.

Публикации. По материалам диссертации опубликовано 26 работ, основные из них приведены в списке литературы [131-133, 136, 138-140, 149, 151, 152, 156, 158, 167, 170, 171, 181, 183, 192, 193].

10

НЕСТАЦИОНАРНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА: МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ, "ИНСТРУМЕНТЫ" И РЕЗУЛЬТАТЫ (аналитический обзор)

Начиная с 1828 г., когда Коши и Пуассон вывели уравнения динамики упругого тела (сейчас известные как уравнения Ляме), не прекращается поток работ, в которых рассматриваются прямые и обратные, теоретические и прикладные задачи для сред различной структуры. Параллельно происходит и развитие методов их решения.

Аналитические методы. Одними из первых были работы Релея [1,2], в которых исследовано распространение возмущений (волны Релея) по поверхности упругого полупространства (динамический вариант статической задачи, рассмотренной Буссинеском в середине 19 века). В 1911 г. Ляв открыл волны (также названные его именем), возникающие на границе разномодульных сред [3]; волновые поля, как таковые, не анализировались, исследовались лишь дисперсионные соотношения. В 1930-1933 гг. С.Л. Соболевым и В.И. Смирновым предложен метод функционально-инвариантных решений для волновых уравнений [4], а в 1937 г. В.И. Смирновым -неполного разделения переменных [5]. На этом, по сути, кончается перечень методов отыскания формального решения (уравнений Ляме); результат - интегралы Лапласа-Фурье или Лапласа-Бесселя (в зависимости от размерности задачи и типа системы координат).

В 1939 г. Каньяр [6] предложил метод обращения совместного преобразования Лапласа (параметр s)- Фурье (параметр k), основанный на специфическом выборе контура интегрирования (зависящего от k) на комплексной плоскости s. Позже этот метод был модифицирован де Хупом [7] и Л.И. Слепяном [8]: в "идейном" смысле он не изменился, но стал более простым в употреблении. Метод Каньяра, к сожалению, не "работает" в сложнопостренных (в частности, в слоистых) средах.

Следующий этап в развитии методов решения динамических задач связан с ленинградской школой Г.И. Петрашеня ("первая волна": Г.И. Марчук, Е.И. Шемякин, A.C. Алексеев, К.И. Огурцов и др.; "вторая волна": Л.А. Молотков, П.В. Крауклис, И.А. Молотков и др.). К ее основным достижениям относятся:

11

• метод стационарной фазы, позволяющий оценить поведение волнового поля в окрестности фронтов;

• метод сведения к вещественным интегралам, позволяющий двойные интегралы Лапласа-Бесселя представить в виде конечного числа неинтегральных слагаемых и однократного интеграла;

• матричный метод расчета волновых полей в слоистых средах;

• лучевой метод.

Количество публикаций здесь настолько велико, что приведем лишь основные [9-13].

Необходимо отметить, что вышеупомянутые методы нахождения прообразов функций F(k,s), полученных в результате решения методом интегральных преобразований какой-либо краевой задачи, "работают", если В п eZ | snF(k,s) -однородная функция нулевого порядка.

Установившиеся колебания различных объектов под действием периодических нагрузок - предмет исследования школы И.И. Воровича (В.А. Бабешко, E.H. Глушков, Ж.Ф. Зинченко, Н.В. Глушкова и др.). С использованием разработанного метода факторизации рассмотрены многочисленные задачи о воздействии внутренних и поверхностных источников на неоднородные среды, исследованы потоки энергии в зависимости от частоты и свойств среды. Решение в конечном счете находится в виде квадратур от функций Грина, при вычислении которых возникает ряд сложностей, связанных с необходимостью интегрирования функций с особенностями (см. гл. 2). Эти результаты могут быть использованы и для получения решения при произвольной (во времени) нагрузке, однако это требует вычисления соответствующего бесконечного ряда Фурье по гармоникам. Достаточно подробная библиография работ по данной тематике приведена в [14].

Метод факторизации в динамической теории упругости разработан Л.И. Слепяном [8,15] для решения (смешанных) задач о нестационарном движении трещин.

12

В.Л. Лобысев и Ю.С.Яковлев [16] предложили метод асимптотически эквивалентных функций для приближенного обращения преобразования Лапласа-Фурье (Бесселя).

В [17] обосновано использование метода граничных интегральных уравнений в динамической теории упругости и получены формальные решения в виде сверток функций Грина и внешних нагрузок. Здесь нужно привести слова [18] одного из авторов [17]: ".построенные.граничные интегральные уравнения. .поддаются численной реализации (курсив мой -Л.Н.), что можно предложить заинтересованным читателям.". Это значит, по крайней мере, что для практического использования подобных результатов нужно разработать метод вычисления полученных сингулярных интегралов. По моему мнению, в рамках дискретной (суть -компьютерной) арифметики реализовать такие решения, как впрочем, и принцип предельного поглощения Игнатовского [19], используемого при исследовании стационарных задач, невозможно.

Численно-аналитические методы возникли с появлением быстродействующей вычислительной техники. В 70х годах В.Д. Кубенко для обращения преобразования Лапласа, заданного в виде дробно-линейной функции от функций Макдональда, предложил метод, основанный на решении одномерного интегрального уравнения Вольтерра, которое, в свою очередь (после дискретизации по времени) сводилось к решению системы линейных уравнений с верхней треугольной матрицей [20].

В то же время A.C. Алексеевым и Б.Г. Михайленко разработан метод комплексирования [21,22] для решения динамических задач теории упругости в слоистых средах. По одной из координат, в направлении которой объект имеет однородное строение, применяется подходящее интегральное преобразование (параметр к), тогда уравнения Ляме сводятся к системе одномерных волновых уравнений (зависящих от к), решаемых конечно-разностным методом. Окончательный результат получается интегрированием по к. Справедливости ради нужно заметить, что почти аналогичные подходы разрабатывались и использовались школой А.Н. Гузя [23], Л.И. Слепяном [8] и М.В. Степаненко [24].

Перечисленные методы в "чистом виде" непригодны для решения смешанных краевых задач, а также, если условия вдоль контакта слоев неоднородны.

13

Численные методы (в частности, конечно-разностные) не являются предметом исследования настоящей работы, а лишь инструментом решения, поэтому обзор по этой тематике - фрагментарный. К наиболее известным конечно-разностным методам, используемым в динамической теории упругости (и не только в ней), можно отнести: Уилкинса [25], дробных шагов в применении к решению гиперболических уравнений [26], расщепления [27], "характеристик" [28], "распада разрыва" [29]. Для расчета волновых полей в сложнопостроенных средах применяются также методы: конечных элементов [30,31], граничных элементов [32] и, развивающийся в последнее время, метод конечных объемов [33,34].

Нестационарные источники в упругих средах

Поле, создаваемое любым внутренним источником, можно представить как суперпозицию полей от элементарных источников: разложение по мультиполям [35]. Приведем начало ряда мультиполей: центр расширения (мода "0"), сосредоточенная сила ("1"), диполь ("2") и т.д. Для статических задач степень затухания компонент смещений в "дальней зоне" с расстоянием R увеличивается с возрастанием моды; для динамических задач - остается неизменной (в объемном случае R1, в плоском — ТГ0-5).

Внутренние источники. Впервые задача о действии сферического источника конечного радиуса в безграничной упругой среде (подземный взрыв) рассмотрена Шарпом [36]. В [37] исследованы и цилиндрические источники. Дальнейшее развитие эта тематика получила в работах Е.И. Шемякина [38,39], К.И. Огурцова [40], B.C. Никифоровского [41], В.Д. Кубенко [42] и многих других. Шло последовательное усложнение постановки: вводилась свободная граница, источник располагался в слое жидкости, рассматривались вложенные оболочки под действие внутреннего давления и т.д. Неизменным оставался тип источника - "расширение-сжатие" - однородное распределение давления на контуре.

В монографии И.С. Чичинина [43] для проблем вибрационного просвечивания Земли рассмотрены различные типы подземных излучателей ("пульсирующий",

14 осциллирующий" и "распорный", что соответствует первым трем модам в разложении по мультиполям) в безграничной среде.

Таким образом, "не сделанным" остается последний шаг - построение в среде с плоско-параллельными границами волнового поля, генерированного источником с произвольным распределением напряжений на контуре.

Поверхностные источники. Решенные задачи о действии поверхностных нагрузок можно условно подразделить на три группы:

• построение волновых полей в однородном [44-46] и слоистом [9,12,22,47] полупространствах;

• детальный анализ напряженно-деформированного состояния в окрестности точки приложения вертикальной нагрузки [48];

• исследование стационарных (гармонических) полей в связи с проблемой вибропросвечивания Земли: баланс энергии по типам волн [43,49], потоки энергии в сложнопостроенных средах при действии системы поверхностных источников [14,50,51].

Нагрузки, движущиеся внутри цилиндрической полости. Впервые такая задача для безграничной среды поставлена Био в [52], где изучались спектральные соотношения - зависимости фазовой и групповой скорости от частоты. Аналогичная задача в нестационарной постановке рассмотрена в [53]. Для сред с системой цилиндрических полостей при действии движущихся нагрузок фундаментальные решения (суть, функции Грина) построены в [54,55], практическое использование которых наталкивается на уже упомянутые вычислительные сложности.

С точки зрения проблемы оптимального положения скважинного заряда при взрывной отбойке откосов достаточно рассмотреть две задачи: внутреннюю (распространение волн от цилиндрического источника с подвижной нагрузкой), которая решена в [56], и внешнюю - отражение инициированных таким источником волн от свободной поверхности.

Тематика обзора задач о движущихся нагрузках намеренно конкретизирована, хотя близких работ достаточно много. Например, поля смещений и напряжений в упругой полуплоскости, создаваемые "бегущей" поверхностной нагрузкой, рассмотрены в [8,57], аналогичная задача для полупространства решена в [58].

15

Волны в тонкослоистых и блочных средах.

Теоретический анализ распространения волн в упругих средах с тонкими слоями (в том числе и "акустическими") выполнен в целом ряде работ [13,59-62], обзор по этому вопросу можно найти в [13,63]. Основной используемый метод - лучевой; определялись коэффициенты отражения-преломления, дисперсионные соотношения, прифронтовые асимптотики.

При численном решении задачи о волновых полях в неоднородных средах [22,64] возник вопрос о "сглаживании" свойств среды. Было предложено между областями с различными физическим характеристиками (плотность, параметры Ляме) вводить "переходные" зоны (толщиной порядка 0.01 длины волны), свойства в которых меняются по линейному закону. Этот прием, фактически, позволил подавить численную дисперсию использованного расчетного метода, хотя, по-моему, того же эффекта можно было достичь, задавая более гладкий "входной" сигнал.

Слоисто-изотропные и неоднородные (как это понимается в цитированных работах: свойства зависят от координат) среды можно трактовать как "псевдоблочные", где блоки - области с одинаковыми свойствами — жестко связаны друг с другом. В 70х-80х годах цикл работ Е.И. Шемякина и его учеников (А.Ф. Ревуженко, С.Б. Стажевский) [65-67], суммированные в монографии [68], "подтолкнули" М.А. Садовского переосмыслить модель массива горных пород (МГП). В результате возникла совершенно новая концепция: и МГП, и литосфера Земли в целом имеет блочное строение; размеры блоков подчиняются иерархической зависимости с коэффициентом "вложенности" 2-5 [69]. Блочная модель позволила снять многие противоречия, такие, как несоответствие объема Земли, количества (суммарной энергии) происходящих землетрясений и скоростью залечивания разломов в земной коре [69].

Взаимодействие блоков осуществляется по тонким (в сравнении с линейными размерами самих блоков) зонам - межблочным нарушениям (контактам), которые являются "самостоятельным" элементом блочной системы и могут быть "чистыми" или содержать какой-либо заполнитель (глинка трения, вода, разрушенная порода и

16 т.п.) [70]. Определяющие уравнения, описывающие деформирование таких объектов в касательном направлении г=г(7?) (т - касательное напряжение, Я -проскальзывание берегов) зачастую имеют ниспадающую ветвь: ЗК],Я2\УЯ т'(Я)<0. Возможно по этой причине отсутствуют публикации, где решены чисто динамические задачи для сред с подобными уравнениями состояния: рассматривается только квазистатика. Дело в том, что в классической теории упругости (и в механике жидкости) квадрат скорости звука пропорционален производной от функции, описывающей закон деформирования среды или сжимаемость жидкости (уравнение состояния). Здесь эта производная отрицательна. Единственная попытка объяснить данный парадокс сделана в [71] (используя результаты [72]): в момент выхода на ниспадающую ветвь возникает "ударная" волна, за фронтом которой напряженно-деформированное состояние среды неизменно. На мой взгляд, объяснение может быть гораздо проще и физичнее. Парадокс с отрицательной скоростью возникает, когда материалу элемента среды (объекту ненулевой меры) приписывают "плохое" уравнение состояния. Однако неупругие свойства (в том числе и ниспадающая ветвь) в упруго-хрупкой среде (каковой являются многие горные породы) и в металлах локализуются вдоль узких областей (поверхностей скольжения - объектов меры ноль в пространстве): опыты А.Н. Ставрогина на образцах горных пород, линии Чернова-Людерса в металлах. Поэтому в любом объекте, при нагружении которого имеет место уменьшение напряжения при увеличении параметра нагрузки, должна существовать поверхность ослабления (одна или несколько), где ненужно решать уравнения движения. Достаточно "приписать" этой поверхности какое-либо уравнение состояния (в том числе и с ниспадающей ветвью) и "склеить" решения по разные стороны от нее.

Такая концепция, безусловно, не является всеобъемлющей, поскольку любое нарушение сплошности в массиве имеет конечную толщину А. Из самых общих предположений оценим диапазон применимости предложенного подхода. Мощность тектонических разломов в земной коре по М.А. Садовскому [74] от 1 до 100 м. Основной спектр частот сейсмоволн, возникающих при землетрясении, / = 0.1-10 Гц [75]. Вибрационные источники, применяемые для геофизических исследований, работают на частоте 5-10 Гц [76]. Принимая скорость поперечных волн в массиве

17

Ух =3500 м/с (характерное значение для коренных пород [77]), получим характерную длины волны

Л ~^,//=350 м.

По оценкам [78] для массива горных пород отношение ЫЬ (Ь - линейный размер блока) лежит в диапазоне 0.02-^0.05. Таким образом, толщина межблочных нарушений всегда меньше и, как правило, много меньше характерных линейных размеров системы "среда + динамическая нагрузка". Пример количественной оценки точности модели тонкого слоя приведен в п. 1.3.

Межблочные контакты во многом определяют процесс деформирования блочной среды, поэтому важно знать числовые значения параметров их уравнения состояния.

Экспериментальные исследования свойств межблочных контактов

Определяющие зависимости деформирования межблочных контактов устанавливаются в результате лабораторных квазистатических испытаний (на сдвиг и сжатие) извлеченных из массива образцов. По этому вопросу опубликовано множество работ, например [79-82], в которых можно найти и обзоры. Натурные эксперименты подобного рода (прямые испытания) крайне дороги [83].

Работ, посвященных исследованию свойств тонких включений в упругой среде активным прозвучиванием {косвенный метод) крайне мало. В [84] таким способом определялся тип малоамплитудных разрывных нарушений и зоны изменения структурных свойств в углепородном массиве.

Результаты натурных экспериментов по оценке свойств зон нарушенности с помощью преломленных волн приведены в [85], причем при интерпретации эти зоны заменялись эквивалентной упругой средой.

В ИФЗ РАН проводилось прозвучивание образцов, подвергающихся сдвиговому нагружению, с целью определения предвестников землетрясений [86].

Определение местоположения и физических свойств объекта активным прозвучиванием явно или неявно подразумевает решение обратной задачи. Литература по этой тематике настолько обширна, что (принимая во внимание, что в

18 диссертации рассмотрено всего две "чистых" обратных задачи) ограничимся перечислением некоторых известных исследователей: А.Н. Тихонов [87], М.М.Лаврентьев [88], С.В. Гольдин [89], В.Г.Романов [90], В.Г.Яхно [91], А.С.Алексеев [92], Р. Латгес, Ж.-Л. Лионе [93], А. Тарантола [94,95]. В.Н.Страхов [96] и многие другие. Обзоры можно найти в [90,97], а современное состояние -тематическим поиском в электронных базах данных, таких как www. isinet. com/isi/journals или www, elibrary. ru.

Основные методы реализации решения обратных задач можно условно разделить на три группы:

• построение функции Грина прямой задачи с последующим решением интегрального уравнения типа свертки;

• метод квазиобращения (замена параболического оператора " эволюционным " с малым параметром при квадрате лапласиана);

• метод регуляризации;

• разработка итерационной процедуры, минимизирующей некоторый функционал, зависящий от неизвестных параметров задачи.

В настоящей работе использован третий подход.

Не все нестационарные процессы, проходящие в геосреде, можно отнести к "быстрым", описываемым гиперболическими уравнениями. Распространение тепла и остывание нагретых тел, диффузия газов, фильтрация жидкости в пористой среде -"медленные" процессы, описываемые параболическими уравнениями. Медленные в том смысле, что заметное изменение поля (теплового, давления) происходит за значительное время, хотя "возмущения" в параболических задачах распространяются с бесконечной скоростью. К таким процессам относится и

Движение газа в угольных пластах

Основы общей теории фильтрации жидкостей и газов в пористых средах заложены в работах М. Маската, Л.С. Лейбензона, С.А. Христиановича, Г.И. Баренблатта, В.М. Рыжика [98-101] и многих других. Дальнейшее развитие эта тематика получила в [102—105].

19

Отличительная особенность процесса газовыделения из угольного пласта -наличие сорбированного газа, десорбция начинается при "сбросе" внешней нагрузки (горного давления). Впервые модель, учитывающая десорбцию, по-видимому, исследована в [106]. Теоретические и практические вопросы диффузии газов в угольных пластах рассмотрены в [107-109]:

• определение фильтрационных характеристик пласта;

• измерение давления в пласте;

• оценка метанообильности шахт;

• методы ускорения дегазации пластов (под- и надработка, бурение опережающих скважин);

• борьба с внезапными выбросами (гидроразрыв, заводнение, сотрясательное взрывание) и т.д.

Возврат С.А. Христиановича (после некоторого перерыва) к вопросам теории фильтрации ознаменовался разработкой новой модели движения газа в угольных пластах [110-112], основу которой составляют два положения: давление газа в изолированных порах невскрытого пласта равно горному;

• размер "контура питания" скважины, вскрывающей пласт, - переменная (а не постоянная, как это было принято раньше, например, [113]) величина, которая зависит от соотношения давления газа, прочности скелета и напряжений в последнем.

Эта модель позволила дать новое объяснение таким явлениям, как внезапный выброс, колебание давления газа в измерительной скважине при подходе к ней очистных работ и т.д. Различные прикладные задачи были решены учениками С.А. Христиановича [114,115].

Разработанная модель, хотя и учитывает напряженно-деформированное состояние скелета пласта и вмещающей среды, в дальнейшем (при решении конкретных задач) исключает его из рассмотрения, предполагая, фактически, что на границе "контура питания" напряжения равны таковым в нетронутом массиве (на бесконечности). Однако это далеко не так, поскольку внутри (увеличивающегося со временем) контура находится "разломанный уголь" с пониженными деформационными характеристиками, что, безусловно, изменяет поле напряжений в

20 прилегающей зоне. Все решенные (доведенные "до числа") задачи [110-115] -одномерные.

Любая модель предполагает формулировку как прямых, так и обратных задач. Последние для параболических уравнений рассматривалась в уже цитированных монографиях [90,93,95]. Помимо них следует назвать [116,117], где решались прикладные задачи определения теплофизических свойств дна водоемов для оценки теплового потока недр Земли в различных регионах. Обратных задач для параболических уравнений в областях с подвижной границей мне не встречалось.

Прикладные пакеты программ для решения прямых задач механики сплошной среды

Еще в конце 80х годов группой под руководством А.Б. Фадеева была создана программа "Геомеханика" напряженно-деформированного состояния неоднородной упруго пластической среды [118]. Развитие в последнее десятилетие вычислительной техники - появление персональных компьютеров - способствовало разработке множества прикладных пакетов программ, "внутренние" алгоритмы которых "написаны" гораздо раньше. Их можно условно разбить на две группы:

• "общематематические" (MATLAB, MATHCAD, STATISTICA);

• специализированные, предназначенные для решения задач механики жидкости, газа, твердого тела, многофазных сред.

К наиболее известным относятся: UDEC и 3DEC (реализован метод отдельных элементов [119] для решения 2х и 3х мерных квазистационарных задач в блочных средах) [120]; ROCMAS (метод конечных элементов для решения связанных "термо-гидро-деформационных" задач в трещиновато-пористых средах) [121]; MOTIF [122], BEAS Y [123] (практически аналогичное "наполнение") и, наконец, универсальный software COSMOS. Только последний "умеет" решать динамические задачи.

Пакеты имеют достаточно удобный интерфейс и хорошую графическую поддержку. Цены колеблются от 2000$ (двумерные задачи) до 50000$ (трехмерные) [120].

21

Ко всем этим пакетам, действующим по принципу "черного ящика", нужно относится с известной осторожностью: достаточно упомянуть "глюк" МАТЬАВ'а, выявленный С.К. Годуновым [124]. По-видимому, использовать или не использовать тот или иной пакет должен судить каждый пользователь индивидуально, тестируя его на интересующем классе задач, часть из которых (для простых областей и нагрузок) должна иметь аналитическое решение.

В заключение отметим, что данный обзор является далеко не полным и посвящен лишь прямой тематике диссертации. Общие вопросы теории распространения волн рассмотрены в монографиях как отечественных [125,126], так и зарубежных [127,128] авторов.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Назаров, Леонид Анатольевич

5.6. Выводы

Выполнено обобщение модели С.А.Христиановича (фильтрация газа в угольных пластах) и разработаны алгоритмы численного решения двух- и трехмерных задач связанной фильтрации в упруго-пористых средах в областях с подвижной границей. Для одномерного случая предложен численно-аналитический метод: уравнение диффузии решается по конечно-разностной схеме, а равновесия (с уже известной правой частью) - аналитически.

Разработан конструктивный алгоритм решения класса параболических задач для областей с (a priori неизвестной) подвижной границей. Разрывные начальные условия не позволили применить градиентные методы минимизации введенного функционала, поэтому использован прямой поиск неизвестных параметров модели. Локализация последних может быть выполнена на основе предельных характеристик (времени и амплитуды стабилизации) "входной" информации -давления в тампонированной скважине. Для ускорения процесса " диагностики " необходимо уменьшать интервал времени между вскрытием пласта и тампонированием скважины.

Анализ результатов показал.

1. В окрестности забоя скважины, вскрывающей пласт, возникает зона фильтрации F, которая в неравнокомпонентном поле напряжений приобретает форму, близкую к эллиптической. Большая ось F ориентирована в направлении минимального горизонтального напряжения (<тш/„), малая - в направлении максимального (отах). Этот факт дает возможность:

• созданием (непосредственно после бурения скважины) в окрестности забоя эллиптической каверны добиться равномерной дегазации участка массива;

• при промышленной добыче метана или заблаговременной дегазации залежи (с поверхности) оптимальным способом расположить скважины - в узлах прямоугольной сетки, расстояние между которыми должно быть пропорционально величинам crmin и <ттах, а координатные линии параллельны траекториям последних.

3. Если для коэффициентов бокового отпора выполнены соотношения

Чтт ^ 3 , Я max ^ ^ ' то увеличение размеров F (при открытой скважине) будет продолжаться бесконечно долго, безотносительно физическим свойствам пласта. В противном случае горизонтальные напряжения "останавливают" процесс фильтрации. Такая ситуация может возникнуть в регионах со взбросовым тектонических режимом (например, в Алтае-Саянской горной области [208] , куда входит и Кузбасс).

4. Дегазация угольных пластов обусловливает возникновение зон разрушения D во вмещающем массиве горных пород, которые распространяются вверх и вниз от пласта:

• практически вертикально, если q > 1 (при этом могут возникнуть проблемы с устойчивостью обсадной колонны);

• под углом 30°-40° , если q < 1.

Часть D, расположенная в кровле пласта, обширнее, чем в почве. Такой эффект аналогичен явлению "всплывания" выработок.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В диссертационной работе на основании выполненных исследований осуществлено решение научной и практической проблемы, заключающейся в установлении закономерностей формирования и эволюции нестационарных полей, возникающих в неоднородных средах в результате природных и техногенных воздействий, которая имеет важное народнохозяйственное значение при контроле и диагностике массива с целью оценки устойчивости объектов, обеспечения безопасности ведения горных работ, а также при проектировании и эксплуатации залежей углеводородного сырья.

Основные научные и практические результаты исследований состоят в следующем.

1. При динамическом деформировании среды с поверхностью сильного разрыва смещений Ь (уравнение состояния имеет ниспадающую ветвь, угол наклона у/) с участком имеющим пониженные прочностные характеристики, даже слабое воздействие может вывести в запредельное состояние не только , но и значительную часть Ь\Ьп величина которой возрастает с увеличением у/. При этом в окрестности Ь1 появляются зоны растягивающих нормальных напряжений даже если внешнее воздействие - сдвигового типа. Если Ь1 не переходит в запредельное состояние, то зоны растяжения не возникают. Описанный процесс может служить моделью инициации и протекания сейсмических событий тектонического и неотектонического типов.

2. Предложена методика расчета динамических полей в средах с тонкими (по сравнению с длиной волн) слоями из различных материалов (идеальная или вязкая жидкость, упругая среда), заключающаяся во введении специфических условий сопряжения, получаемых линеаризацией уравнений состояния и неразрывности в слое. На основе методики показано, что тонкое включение, заполненное жидкостью с низкой вязкостью или "акустическим", материалом "гасит" поперечные колебания и может служить защитным экраном от сейсмических и техногенных воздействий.

257

Этот факт нашел подтверждение при анализе наведенной сейсмичности после проведения массового взрыва на Таштагольском железорудном месторождении.

3. Выполнена модификация численно-аналитического метода комплексирования, примененная для решения: смешанных краевых задач динамической теории упругости; задач о распространении волн в средах с поверхностями сильного разрыва смещений, уравнения состояния которых нелинейны.

4. Получены формулы перестройки волновых потенциалов эластодинамики из сферической (цилиндрической) в цилиндрическую (декартову) систему координат, что позволило аналитически решить задачи о распространении в средах с плоскопараллельными границами волн, генерированных источниками с произвольными условиями на контуре.

5. Предложен способ обращения преобразования Лапласа-Фурье для изображений, не сводящихся к однородной функции своих аргументов.

6. Предложен подход к формулировке краевых задач динамики на основе статических полей и баланса запасенной в области разрушения потенциальной и "уносимой" сейсмоволнами кинетической энергии. Подход реализован на примере аналитического решения прямой задачи излучения и обратной - определения по сейсмограммам размеров, ориентации и местоположения зоны разрушения, возникающей в окрестности носика антиплоской трещины при ее продвижении в упруго-хрупкой среде.

7. Выполнен анализ динамических режимов вибрационных источников различного типа. Показано, что:

• сейсмическую эффективность пульсирующего цилиндра, расположенного горизонтально в упругом полупространстве, можно заметно повысить оптимальным выбором частоты, величина которой зависит от расстояния до свободной поверхности;

• подземный виброисточник распорного типа предпочтительнее пульсирующего в средах с низким модулем деформации;

258

• ограничением вертикальной подвижности свободной поверхности в окрестности вертикального вибратора можно изменить диаграмму направленности излучения, увеличивая нормальную и подавляя касательную составляющую поля скоростей смещения.

8. Получены аналитические решения трехмерных динамических задач прикладного характера:

• построено волновое поле, возникающее в упругом полупространстве при действии движущейся внутри цилиндрической полости нагрузки, анализ которого позволил вывести формулу для интерпретации экспериментальных данных (полученных на свободной поверхности) при определении массовой скорости на фронте взрывной волны;

• выполнен асимптотический анализ и рассчитаны угловые диаграммы поля смещений, генерируемого зоной разрушения у носика антиплоской трещины конечной протяженности, что позволяет установить ориентацию в пространстве плоскости разрыва;

• исследовано напряженно-деформированное состояние упругого полупространства, возбужденного наклонной поверхностной нагрузкой: при пологом воздействии зоны возможных разрушения (определенные по различным критериям прочности) обширнее, чем при крутом.

9. На основании теоретического анализа процесса распространения упругих волн в среде с тонкими слоями и лабораторных экспериментов разработана методика определения деформационных характеристик межблочных контактов, позволяющая по относительной амплитуде преломленной (продольной/поперечной) волны и физическим свойствам вмещающего массива дать количественную оценку нормальной/касательной жесткости. Предложены схемы прозвучивания и выявлены информативные параметры сигналов при различной возможности доступа к нарушению.

Показано, что вследствие нелинейности процесса деформирования межблочного контакта, последний является индикатором напряжений в среде. Реализация этого факта осуществлена посредством решения обратной динамической

259 задачи определения жесткости межслоевых нарушений в слоисто-неоднородной среде по данным активного прозвучивания. Чувствительность такого метода значительно выше традиционных в случае низких деформационных свойств контакта.

10. На основании обобщения модели С.А. Христиановича движения газа в угольных пластах (явно учтена твердая фаза - скелет) и ее реализации в двух- и трехмерной постановке установлено, что:

• зона фильтрации в окрестности забоя скважины в неравнокомпонентном поле сг, естественных горизонтальных напряжений приобретает форму, близкую к эллипсу, большая ось которого ориентирована в направлении минимального напряжения. Это позволяет управлять дегазацией путем создания искусственной каверны подходящей формы в призабойной зоне, а также оптимизировать процесс извлечения газа из пласта, располагая скважины вдоль траекторий сг на расстоянии, обратно пропорциональном величине сг ;

• дегазация пласта может инициировать возникновение зон разрушения во вмещающем массиве, которые распространяются вертикально при сг;, больших литостатического напряжения, и под углом 30°-40° к пласту в противном случае.

Решена обратная задача для параболического уравнения в области с подвижной границей, что позволяет по изменению давления газа в герметизированной скважине определить коэффициент диффузии и горизонтальную составляющую естественного поля напряжений.

Список литературы диссертационного исследования доктор физико-математических наук Назаров, Леонид Анатольевич, 2000 год

1. Rayleigh, Lord. On waves propagated along the plane surface of an elastic solid// Proc. London Math. Soc. - 1885.-V.17.-P.4-11.

2. Lamb H. On the propagation of tremors over surface of an elastic solids // Phil. Trans. Royal Soc. London. Ser. A.- 1904,- V. 203. P. 1-42

3. Love A.E.H. Some problems of Geodynamics. Cambridge University Press. - 1911.

4. Смирнов В.И., Соболев С.Л. О применимости нового метода к изучению упругих колебаний// Труды СИ АН СССР. 1932. - № 20. - С. 1-37.

5. Смирнов В.И. Курс высшей математики. М.: ГИТТЛ, 1953. - Т.4. - 804 с.

6. CagniardL. Reflection et refraction des onds seismiques progressives. -Paris: Gauthiers-Vilar, 1939.

7. De Hoop A.T. A modification of Cagniard's method for solving seismic pulse problems //Appl. Sci. Res. Sec. 1960. -V. B8. - P.349-357

8. Слепян Л.И. Нестационарные упругие волны. Л.: Судостроение, 1972. - 376с.

9. Петрашень Г.И. Методика построения решения задач на распространение сейсмических волн в изотропных средах, содержащих плоско-параллельные слои/Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. -Л.: Гостоптехиздат, 1957. Т.1. - С.7-69.

10. Огурцов К.И., Петрашень Г.И. Динамическая задача для упругого полупространства в случае осевой симметрии / Ученые записки ЛГУ.-1951.-№ 149.-Вып. 24.-С. 3-117.

11. Алексеев А.С., Гельчинский Б.Я. Лучевой метод вычисления волновых фронтов / Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: ЛГУ. - 1961. - Вып. 5. - С.53-73.

12. Петрашень Г.И. Основы математической теории распространения упругих волн / Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Л.: Наука, 1978.-Вып. 18.-С.5-248.

13. Молотков Л.А. Матричный метод в теории распространения волн в слоистых упругих и жидких средах. Л.: Наука, 1984. -201с.261

14. Ворович И.И., Бабешко В.А. Динамические смешанные задачи теории упругости для неклассических областей. М.: Наука, 1979. - 320с.

15. СлепянЛ.И. Механика трещин.-Л.: Судостроение, 1985. -295с.

16. ЛобысевВ.Л., Яковлев Ю.С. Метод асимптотически эквивалентных функций и его приложение к решению некоторых задач механики сплошных сред / Проблемы механики твердого деформируемого тела.-Л.: Судостроение, 1970.-С.239-250.

17. Айталиев Ш.М., Алексеева Л.А., Дильдабаев Ш.А., Жанбырбаев Н.Б. Метод граничных интегральных уравнений в задачах динамики упругих многосвязных сред. Алма-Ата: Гылым, 1992. - 227с.

18. Алексеева Л.А. Граничные интегральные уравнения краевых задач для класса стационарных бегущих решений волновых уравнений в цилиндрических областях. Препринт Института теоретической и прикладной математики. -Алматы, 1997.-69с.

19. Тихонов А.Н., Самарский A.A. Уравнений математической физики.-М.: Наука, 1972.-736с.

20. Кубенко В.Д. Нестационарное деформирование элементов конструкций при взаимодействии со средой. Автореф. дисс. док. физ.-мат. наук.-Киев, 1977. — 43с.

21. Алексеев A.C., Михайленко Б.Г. О задаче Лэмба для неоднородного полупространства // Доклады АН СССР. 1961. - Т.214. - № 1. - С.84-86.

22. Михайленко Б.Г. Сейсмические поля в сложнопостроеных средах. -Новосибирск: Наука, 1988. 310с.

23. Гузь А.Н., Кубенко В.Д., Черевко М.А. Дифракция упругих волн. Киев: Наукова думка, 1978. -307с.

24. Степаненко М.В., Абдуркадыров С.А., Пинчукова Н.И. Об одном способе численного решения уравнений динамики упругих сред и конструкций // ФТПРПИ,- 1984.-№6.-С.34-41.

25. Уилкинс М. Расчет упруго пластических течений // Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С.212-263.262

26. Яненко Н.Н., Рождественский Б.Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложение в газовой динамике. М.: Наука, 1978. 687с.

27. Коновалов А.Н. Численное решение задач теории упругости. Новосибирск: Изд-воНГУ, 1968,- 128с.

28. Кукуджанов В.Н. Численное решение неодномерных задач распространений волн в твердых телах / Сообщения по прикладной математике. М.: ВЦ АН СССР, 1976. - Вып. 6.-67с.

29. Годунов С.К., Рябенький B.C. Разностные схемы. М.: Наука, 1977. - 440с.

30. ОденДж. Конечные элементы в нелинейной механике сплошных сред.-М.: Мир, 1976. -464с.

31. Brebbia С.А., Nardini D. Dynamic analysis in solid mechanics by an alternative boundary element procedure // Boundary Elem. Res. Southampton, 1985. - P.85-91.

32. Крауч С., Старфилд А. Методы граничных элементов в механике твердого тела. М.: Мир, 1987. - 328с.

33. Шурина Э.П., Солоненко О.П., Войтович Т.В. Новая технология метода конечных объемов на симплициальных сетках для задач конвективно-диффузионного типа. Препринт№ 8-99. Новосибирск: ИТПМ СО РАН, 1999. -51с.

34. Dormy Е., Tarantola F. Numerical simulation of elastic wave propagation using a finite volume method// J. of Geophys. Res.-Solid Earth 100 1995. - V. B2. -P.2123—2133

35. Кокс А., Харт P. Тектоника плит. M.: Мир, 1989. - 427с.

36. Sharpe J.A. The production of elastic waves by explosion pressures // Geophysics. -1942. V.l 1. - N 2. - P. 144-154; 311-321.

37. SelbergH. Transient compression waves from spherical and cylindrical cavities // Arkiv f. Fisik. 1952. - V.5. - P.97-108.

38. Онисько Н.И., Шемякин Е.И. Движение свободной поверхности однородного грунта при подземном взрыве // ПМТФ. 1961. - № 4. - С.82-93.

39. Шемякин Е.И. Задача Лэмба для внутреннего источника // Доклады АН СССР. -1961.-Т. 140. -№4. -С.780-782.263

40. Огурцов К.И. Некоторые точные оценки упругих напряжений и смещений, образуемых сосредоточенным взрывом в твердых породах / Ученый совет по нар.-хоз. использованию взрыва. Новосибирск: Изд. СО АН СССР.- 1960. -Вып. 14.

41. Никифоровский B.C. Действие сферического источника колебаний в упругой среде вблизи свободной поверхности // ФТПРПИ. 1976. - № 3. - С.48-59.

42. Кубенко В.Д. Нестационарное взаимодействие элементов конструкций со средой. Киев: Наукова думка, 1979. - 184с.

43. ЧичининИ.С. Вибрационное излучение сейсмических волн. — М.: Недра, 1983. -224с.

44. Петрашень Г.И. О задаче Лэмба в случае упругого полупространства // Доклады АН СССР. 1949. - Т.64. - № 5. - С.649-652.

45. Шемякин Е.И., ФайншмидтВ.JI. Распространение волн в упругом полупространстве, возбужденном поверхностной касательной силой / Учен. зап. ЛГУ. -1954. № 177. - Вып. 28. - С. 148-179.

46. Pekeris C.L. The seismic surface pulse // Proc. Nat. Acad. Sei. USA 1955. - V.41. -P.469-478.

47. Михайленко Б.Г. Численное решение задачи Лэмба для неоднородного полупространства // Математические проблемы геофизики. Изд-во ВЦ СО АН СССР.-1973.-Вып.4.

48. Никифоровский B.C., Шемякин Е.И. Динамическое разрушение твердых тел. -Новосибирск: Наука, 1979. 271с.

49. Muller G.F., Pursey H. Partition of energy between elastic waves // Proc. Roy. Soc. -1955.-V. A233. P.55-67.

50. Глушков E.B. Динамика неоднородных упругих сред. Автореф. дисс. док. физмат. наук. Ленинград, 1987. - 33с.

51. Сеймов В.М. Динамические контактные задачи.-Киев: Наукова думка, 1976. — 284с.

52. Biot М.А. Propagation of Elastic Waves in a Cylindrical Bar Containing a Fluid // J. Appl. Phys. 1952. - V.23. - P.997-1002.264

53. Жубаев Н.Ж., Кулахметова Ш.А., Утембаев Н.А. Напряженное состояние упругого массива при действии подвижной стационарной нагрузки внутри цилиндрической полости // Изв. АН КазССР. сер. физ.-мат. 1980. - № 3. - С.33-40.

54. Ержанов Ж.С., Айталиев Ш.М., Алексеева JI.A. Динамика тоннелей и подземных трубопроводов. Алма-Ата: Гылым, 1989. - 270с.

55. Алексеева JI.A. Фундаментальные решения в упругом полупространстве в случае бегущих нагрузок // ПММ. 1991. -Т.55.-№ 2. - С.298-308.

56. Утембаев Н.А. Исследование лаггеровского спектра применительно к задачам распространения волн напряжений. Автореф. дисс. канд. физ.-мат. наук. Алма-Ата, 1982,- 19с.

57. Cole J., Huth J. Stresses Produced in a Half Plane by Moving Loads // J. Appl. Mech. 1958. - V.25. -P.433-436

58. Easton G., Futton J., Sneddon I.N. The generation of waves in a infinite elastic solid by variable body forces // Phil. Trans. Roy. Soc. London. 1956. -V.248. - P.575.

59. Posma G.M. Wave propagation in a stratified medium // Geophysics. -1955. V.20. -N4. - P.780-806.

60. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. М.: Наука, 1973. - 343с.

61. Ewing W.M., Jardetzky W.S., Press F. Elastic waves in layed media New York: McGraw-Hill, 1957.

62. Айзенберг A.M., Клем-Мусатов К.Д., ЛандаЕ.И. Модель анизотропной сейсмической среды / Сейсмические волны в сложнопостроенных средах. -Новосибирск: Наука, 1974. С.64-110

63. Крауклис П.В., Молотков Л.А. О распространении волн в тонких слоях, расположенных в упругой среде: Обзор / Распространение упругих и упругопластических волн. Алма-Ата: Наука, 1973. - С.216-223.

64. Михайленко Б.Г. Расчет теоретических сейсмограмм для многомерно-неоднородных моделей сред / Условно-корректные задачи математической физики в интерпретации геофизических полей. Новосибирск, 1978. - С.75-89.265

65. Ревуженко А.Ф., Шемякин Е.И. Некоторые постановки краевых задач теории L— пластичности // ПМТФ. 1979. - № 2. - С.128-137.

66. Ревуженко А.Ф., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О механизме деформирования сыпучего материала при больших сдвигах // ФТПРПИ. 1974. - № 3. - С. 130-133.

67. Ревуженко А.Ф. Вариационные постановки краевых задач разрушения // ПМТФ. 1980. - № 2. - С. 148-156.

68. Ревуженко А.Ф. Механика упруго-пластических сред и нестандартный анализ. -Новосибирск: Изд-во НГУ, 2000. -426с.

69. Садовский М.А., Болховитинов Л.Г., Писаренко В.Ф. Деформирование среды и сейсмический процесс. -М.: Наука, 1987. 101с.

70. Введение в механику скальных пород. Под ред. X. Бока. М.: Мир, 1983. - 276с.

71. Jaeger J.C., Cook N.G.W. Fundamentals of rock mechanics. London: Methuen, 1969. - 513p.

72. Bridgman P.W. The physics of high pressures. London: Bell, 1931.

73. Ставрогин A.H., Протосеня А.Г. Механика деформирования и разрушения горных пород. М.: Недра, 1992. - 223с.

74. Садовский М.А., Костюченко В.Н. О затухании сейсмических волн в массиве горных пород // Доклады АН СССР. 1988. - Т. 301.-№ 6.

75. SomervilleP. Engineering applications of strong ground motion simulation //Tectonophysics. 1993. -V. 218.

76. Николаев A.B., Артюшков E.B., Чичинин И.С., Троицкий П.А. Вибрационное просвечивание Земли // Деп. ВИНИТИ. 2549-74. 1974.

77. Крылов C.B., Мандельбаум М.М., Мишенькин Б.П. и др. Недра Байкала (по сейсмическим данным). Новосибирск: Наука, 1981.

78. Курленя М.В., Опарин В.Н., Еременко A.A. Об отношении линейных размеров блоков горных пород к величинам раскрытия трещин в структурной иерархии массива // ФТПРПИ. 1993. - № 3. - С.3-9.

79. Barton N.R. Deformation phenomena in jointed rock // Geotechnique. 1986. -V. 36. -N 2. - P.147-168.266

80. Jaeger J.С. Friction of rocks and stability of rock slopes // Geotechnique. 1972. -V.XXI. -N2.-P.97-134.

81. Wittke W. Rock mechanics. -Berlin, Heidelberg, New York, London, Paris, Tokyo: Springer-Verlag, 1990,- 1076p.

82. Барях A.A., Константинова C.A., Асанов B.A. Деформирование соляных пород. Екатеринбург: УрО РАН, 1996. - 204с.

83. Ruiz M.D., Camargo F.P. A large scaled field shear test on rock / Proc. IstCongr. ISRM. Lisbon, 1966.

84. Рубан A.H. Физико-технические основы сейсмического мониторинга горного массива для повышения эффективности производства на угольных предприятиях. Автореф. дисс. док. тех. наук. Москва, 1995. - 40с.

85. Кочарян Г.Г., Павлов Д.В. Экспериментальные исследования деформаци-онных характеристик структурных нарушений в массиве горных пород // ФТПРПИ. -1992.-№ 5.-С.17-22.

86. Понятовская В.И., Шамина О.Г., Паленов A.M. О влиянии поляризации поперечных волн на характер сейсмических предвестников разрушения / Экспериментальные и численные методы в физике очага землетрясения. М.: Наука, 1989. - С.172-180.

87. Тихонов А.Н., АрсенинВ.Я. Методы решения обратных задач.-М.: Наука, 1974.-224с.

88. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные зазачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. - 288с.

89. Гольдин С.В. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. -М.: Недра, 1979.-350с.

90. Романов В.Г. Обратные задачи математической физики, М.: Наука, 1984. -264с.

91. ЯхноВ.Г. Обратные задачи для дифференциальных уравнений упругости. -Новосибирск: Наука, 1990.

92. Алексеев А.С. Обратные динамические задачи сейсмики / Некоторые методы и алгоритмы интерпретации геофизических данных. М.: Наука, 1967. - С.9-84.267

93. Латтес Р., Лионе Ж.Л. Метод квазиобращения и его приложения. М.: Мир, 1970.-336с.

94. TarantolaA. Linearized Inversion of Seismic Data // Geophysical Prospecting.-1984.-V.32.

95. Tarantola A. Inverse Problem Theory. New York: Elsevier, 1987.

96. Страхов B.H. Теория приближенного решения линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве и ее использование в разведочной геофизике (часть 1,2) // Изв. АН СССР. Физика Земли. 1969. - Вып. 8. - С.30-53.; Вып. 9. - С.64-96.

97. Морозов В.А. Линейные и нелинейные некорректные задачи / Итоги науки и техники. Математический анализ. 11- М.: Изд-во ВИНИТИ, 1973.

98. MuskatM. The flow of homogeneous fluids through porous media. New York: McGraw-Hill, 1937.

99. Скочинский A.A., ХодотВ.В. Метан в угольных пластах.-М.: Углетехиздат, 1958.-254с.

100. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик Б.М. Теория нестационарной филь-трации жидкости и газа. М.: Недра, 1972.

101. Лейбензон Л.С. Собрание трудов. Т.2.-М.: Изд-во Академии Наук, 1953. — 544с.

102. Баренблатт Г.И., Ентов В.М., Рыжик Б.М. Движение жидкостей и газов в пористых средах. М.: Недра, 1984.

103. Уолис Г. Одномерные двухфазные течения. М.: Мир, 1972.

104. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.

105. Николаевский В.Н. Механика пористых и трещиноватых сред. — М.: Недра, 1984.

106. Полубаринова-Кочина П.Я. О неустановившейся фильтрации газа в угольном пласте // ПММ. 1953. - Т.17. - Вып. 6. - С.735-738.

107. Кузнецов С.В., Кригман Р.Н. Природная проницаемость угольных пластов и методы ее определения. М.: Наука, 1978.268

108. Чернов О.И., Розанов В.В. Подготовка шахтных полей с газовыбросо-опасными пластами. М.: Недра, 1975. - 287с.

109. Ножкин Н.В. Заблаговременная дегазация угольных месторождений. М.: Недра, 1979.-269с.

110. Христианович С.А., Салганик P. J1. Внезапные выбросы угля (породы) и газа. Напряжения и деформации. Препринт № 153 М.: ИПМ АН СССР, 1980.-87с.

111. Христианович С.А. Неустановившееся течение жидкости и газа в пористой среде при резких изменениях во времени или больших градиентах пористости // ФТПРПИ. 1985.-№ 1. - С.3-18.

112. Христианович С.А. Об основах теории фильтрации // ФТПРПИ. 1989. -№ 5-С.3-18.; ФТПРПИ, - 1991.-№ 1.-С.З-17.

113. Закиров С.Н. Теория и проектирование разработки газовых и газоконденсатных месторождений М.: Недра, 1989. - 334с.

114. Карев В.И., Коваленко Ю.Ф. Теоретическая модель фильтрации газа в газосодержащих угольных пластах // ФТПРПИ. 1988. - № 6. - С.47-55.

115. Коваленко Ю.Ф. Элементарный акт явления внезапного выброса.-М. 1980. (Препринт ИПМ АН СССР, № 45).

116. Lee Т.-С., Von Herzen R.P. In situ determination of thermal properties of sediments using a friction-heated probe source // J. of Geophys. Res 1994.-V. 99.-N B6.

117. Lee T.C. Applied mathematics in hydrogeology. New York: Lewis Publisher, 1999.-382p.

118. Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М.: Недра, 1987. — 221с.

119. Рекламные материалы ITASCA Consulting Group Inc. Minnesota. USA, 1996.269

120. Noorishad J., Tsang C.F., Witherspoon P.A. A coupled thermal-hydraulic mechanical finite element model for saturated fractured rock // J. of Geophys. Res. -1984.-V.89.-P.10,365-10,373.

121. Guvanasen V., Chan T. Three-dimensional finite element solution for heat and fluid transport in deformable rock masses with discrete fractures // Proc. Int. Conf. on Computer Methods and Advanced in Geomechanics. Chairns. 1991. - P. 1547-1552.

122. Рекламный проспект для BEASY 6 Version. Computational Mechanics Inc. Southampton. UK, 1997.

123. Годунов C.K. Математика XX века. Одно из событий компьютеризация / Наука на рубеже веков: Взгляд из Сибири. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000.- 120с.

124. Поручиков В.Б. Методы динамической теории упругости. М.: Наука, 1986. — 328с.

125. Шемякин Е.И. Динамические задачи теории упругости и пластичности (курс лекций). Новосибирск: Изд-во Новосиб. ун-та, 1968. - 336с.

126. Eringen А.С., Suhubi E.S. Elastodynamics. Vol.2. Linear theory. New York: Academic Press, 1975. 1003p.

127. Miklowitz J. The theory of elastic waves and wave guides. Amsterdam, New York, Oxford: North-Holland Publishing Company, 1978. - 618p.

128. Назаров JI.A., Назарова JI.A. Использование данных испытаний образцов горных пород для определения уравнений состояния нарушений сплошности // Доклады РАН. 1999.-Т.365.-№ 2.-С.193-196.

129. Гудман Р. Механика скальных пород. -М.: Стройиздат, 1987. -233с.

130. Назаров Л.А. Динамическое деформирование тел, имеющих линию разрыва смещений // ФТПРПИ. 1988. -№ 3. - С.50-56.

131. Ефимов А.В., Леонтьев А.В., Назаров Л.А. Физические предпосылки к задаче контроля за состоянием структурированного массива горных пород. Препринт № 21. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1988. - 30с.

132. Назаров Л.А. Распространение волн в средах с тонкими слоями // Доклады АН СССР. 1989. - Т. 307. - № 4. -С.824-828.270

133. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971. - 552с.

134. Шемякин Е.И., Курленя М.В., Кулаков Г.И. К вопросу о классификации горных ударов // ФТПРПИ. 1986. - № 5. - С.3-11.

135. Назаров JI.A. Применение метода комплексирования для решения смешанных задач динамической теории упругости // ПМТФ. 1992. - № 5. - С.106-110.

136. Xiurun Ge (Ке Hsu-Jun). Non-linear analysis of a joint element and its application in rock engineering // Int. J. for Num. and Anal. Meth. in Geomechanics. -1981. V.5. -N 3. - P.229-245.

137. Ряшенцев Н.П., Назаров JI.A., Юшкин В.Ф. и др. Управляемое сейсмическое воздействие на нефтяные залежи. Препринт №31.- Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1989.-59с.

138. Kurlenja M.V., Leontjev A.V., Nazarov L.A. An approach to the solution of dynamic problems of wave propagation in block geophysical medium // Gerlands Beitr. Geophyisik. Leipzig. 1990. - N 99(5). - P.473-486.

139. Kurlenja M.V., Leontjev A.V., Nazarov L.A. An approach to the solution of dynamic problems of wave propagation in block geophysical medium // Induced Seismicity. Special Issue. Rotterdam: A.A.BALKEMA, 1992. - P.429-442.

140. Курант P., Фридрихе К., Леви F. О разностных уравнениях математической физики // УМН. 1940. - Вып. 8.

141. Шабалин Н.В. Землетрясение: очаг, опасность, катастрофа / Землетрясение и предсказание стихийных бедствий. Труды 27 Международного геологического конгресса. М.: Наука, 1984. - С.3-9.

142. Еременко А.А., Скляр Н.И. Влияние геологических нарушений на удароопасность массива горных пород // ФТПРПИ. 1999. - № 1. -С. 14-21.

143. Ерадштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: ФМ. - 1962. - 1108с.

144. Садовский М.А., Писаренко В.Ф., Штейнберг В.В. О зависимости энергии землетрясения от объема сейсмического очага // Доклады АН СССР. 1983. — Т.271. - № 3. - С.598-602.271

145. Костров Б.В. Механика очага тектонического землетрясения. -М.: Наука, 1975,- 174с.

146. Добровольский И.П. Теория подготовки тектонического землетрясения. -М.: Наука, 1991.-219с.

147. Шемякин Е.И. Напряженно-деформированное состояние в вершине разреза при антиплоской деформации горных пород // ФТПРПИ. 1973. - № 1. - С.3-8.

148. Назаров JI.А. Распространение упругих волн, возбужденных трещиной в условиях антиплоской деформации // ФТПРПИ. 1985. - № 6. - С.3-11.

149. Взорвется ли сейсмическая бомба // Знак Вопроса. 1999. - № 1. - С.85-93.

150. Дядьков П.Г., Назаров JI.А., Назарова JT.А. Моделирование напряженного состояния земной коры в окрестности сейсмогенного разлома в центральной части Байкальского рифта // Геология и геофизика. 1996. - № 9. - С.71-78.

151. Назаров Л.А., Макарюк Н.В. Исследование динамики вибрационного сейсмоисточника, заданного в виде пульсирующего цилиндра, горизонтально заглубленного в упругом полупространстве // ФТПРПИ. 1985. - № 3. - С. 18-26.

152. Heelan P.A. Radiation from a cylindrical source of finite length // Geophysics.-1953,-V.18.-N3.

153. Бабешко В.А., Глушков E.B., Глушкова H.B., Евдокимов A.A. Внутреннийисточник конечных размеров в однородном полупространстве // ПМТФ.- 1987. 6. С.152-156.

154. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. М.: Наука, 1974. - 736с.

155. Ефимова И.В., Назаров Л.А. Об одной задаче динамики внутреннего источника в упругом полупространстве // ФТПРПИ. 1988. - № 4. - С.28-34.

156. Назаров Л.А. Действие нестационарных источников в полуограниченных упругих средах. Кандидатская диссертация. Новосибирск: Фонды Ин-та гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СО РАН, 1984. - 163с.

157. Назаров Л.А. Действие сферического источника в упругой среде при неоднородных граничных условиях // ПМТФ. 1983. - № 5. - С. 148-153.272

158. Медведев C.B. Международная шкала сейсмической интенсивности / Сейсмическое районирование СССР. М.: Наука, 1968. - С. 151-162.

159. Родионов В.Н., Адушкин В.В., Ромашев А.Н. и др. Механический эффект подземного взрыва. М.: Недра, 1971.

160. Мартынюк П.А., Шер E.H. Оценка размеров зоны радиальных трещин, образующихся при камуфлетном взрыве шнурового заряда в хрупкой среде // ПМТФ,- 1984.-№4.-С.127-132.

161. Нейман И.Б. Объемные модели действия взрыва цилиндрических зарядов в горных породах // ФТПРПИ. 1986. - № 6. - С.44-52

162. Адушкин В.В., Крындушкин С.К., Тихомиров A.M. Волна сжатия при взрыве цилиндрического заряда в твердой среде // ФТПРПИ. 1986. - № 4. - С.38-48.

163. Адушкин В.В., Либин В.Я., Кудрявцева М.А. Влияние времени замедления на эффект выброса при групповом взрыве // ФТПРПИ. 1990. - № 3. - С.47-52.

164. Адушкин В.В., Зыков Ю.Н., Либин В.Я. О взаимодействии линейных зарядов выброса // ФТПРПИ. 1989. - № 3. - С.12-11.

165. Шер E.H., Александрова Н.И. Динамика развития зоны дробления в упругопластической среде при камуфлетном взрыве шнурового заряда // ФТПРПИ. 1997. - № 6. - С.43-49.

166. Назаров Л.А. Волновое действие скважинного заряда, взрываемого вблизи свободной поверхности // ФТПРПИ. 1999. - № 1. - С.45-51.

167. Казаков H.H. Взрывная отбойка руд скважинными зарядами.-М.: Недра, 1975,- 192с.

168. Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости. М.: Наука, 1966. - 707с.

169. Назаров Л.А. Исследование поля напряжений в упругом полупространстве при касательной сосредоточенной динамической нагрузке на его поверхности //ФТПРПИ. 1982.-№3.-С.41-46.

170. Назаров Л.А. Изобары компонент тензора напряжений в упругом полупространстве при наклонном сосредоточенном динамическом воздействии на поверхности // ФТПРПИ. 1983. - № 3. - С.89-93.273

171. Керкхоф Ф. Модуляция хрупкой трещины упругими волнами / Физика быстропротекающих процессов. М.: Мир, 1971. - Т.2. - С.5-68.

172. Руппенейт К.В. Механические свойства горных пород. -М.: Углетехиздат, 1956.-324с.

173. Кузьмин B.C. Об исследовании процессов разрушения на моделях из оптически чувствительных полимеров / Моделирование задач динамики, термоупругости, статики поляризационно-оптическим методом. М.: МИСИ, 1972. - С.47-49.

174. Attewell P. Dynamics fracturing of rocks // Colliery Engineering. 1963. - V.40. -N 376. -P.203-210; 248-252; 289-294.

175. Ржевский В.В., Ямщиков B.C. Акустические методы исследования и контроля горных пород в массиве. М.: Наука, 1973.

176. Иванов В.И., Белов Н.И. Влияние составляющих тензора напряжений на оценку напряженного состояния пород по скоростям упругих волн. / Геофизические способы контроля напряжений и деформаций. Новосибирск: ИГД СО АН СССР, 1985. - С.3-6.

177. Леонтьев A.B., Назаров JI.A. Об определении жесткости контакта между блоками горных пород // ФТПРПИ. 1994. - № 2. - С.46-53

178. Зоненшайн Л.П., Гольмшток А.Я., Хатчинсон Д. Структура Байкальского рифта // Геотектоника. 1992. - № 5. - С.63-77.

179. Курленя М.В., Авзалов И.А., Еременко A.A., Квочин В.А. Геомеханические условия отработки Таштагольского железорудного месторождения // ФТПРПИ.1990. -№ 5. С.3-9.

180. Назаров Л.А., Шер E.H. Об определении деформационных свойств нарушений сплошности//ПМТФ. 1995.-№ 1. - С. 129-134.

181. Юфин С.А. Механические процессы в природном массиве и их взаимодействие с подземными сооружениями. Автореф. дисс. докт. тех. наук. Москва: МГИ,1991.-35с.

182. Назаров Л.А. Определение свойств структурированного породного массива акустическим методом // ФТПРПИ. 1999. - № 3. - С.36-44.

183. Бахвалов Н.С. Численные методы. Т.1 М.: Наука, 1973. - 632с.274

184. Землетрясения в СССР (в 1962 1989 году). -М.: Наука, 1964-1993.

185. Golke М., Coblentz D. Origins of the European regional stress field // Tectonophysics. 1996. -V. 266.

186. КурленяМ.В., Попов В.H. Теоретические основы определения напряжений в горных породах. Новосибирск: Наука, 1983. - 97с.

187. Назарова JI.A. Моделирование объемных полей напряжений в разломных зонах земной коры // Доклады РАН. 1995.-Т. 342.-№ 4. - С.804-808.

188. Jing L., Nordiund Е., Stephansson О. А 3D constitutive model for rock joints with anisotropic friction and stress dependency in shear stiffness // Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1994. - V. 31. - № 2. - P.173-178.

189. Barton N.R., Choubey V. The shear strength of rock joints in theory and practice // Rock Mechanics. 1977. - V. 10.

190. Крюгер Д.В. Возможности извлечения и утилизации шахтного метана в международном масштабе. Препринт Метанового центра. -Кемерово, 1995. — № 2. С.2-10.

191. Назаров Л.А., Назарова Л.А. Некоторые геомеханические проблемы извлечения газа из угольных пластов // ФТПРПИ.-1999.-№ 2. С.35-44.

192. Назаров Л.А., Назарова Л.А. Определение фильтрационных свойств и напряжений в угольном пласте на основе решения обратной задачи // ФТПРПИ-2000.-№ 2. -С. 15-22.

193. Малышев Ю.Н., Айруни А.Т., Зверев И.В. Научные основы методов прогноза и предотвращения опасных газопроявлений в шахтах. Препринт Метанового центра. Кемерово, 1997. -№ 2. - С. 1-4.

194. Ардашнв К.А., Куксов Н.И., Шалыгин А.С. и др. Совершенствование управлением горным давлением при разработке наклонных и крутых угольных пластов. М.: Недра, 1975. - 232с.

195. Христианович С.А., Коваленко Ю.Ф. Об измерении давления газа в угольных пластах // ФТПРПИ. 1988. - № 3. - С.3-24.

196. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости. -М.: Наука, 1979. 560с.275

197. Бронников Д.М., Замесов Н.Ф., Богданов Г.И. Разработка руд на больших глубинах. М.: Недра, 1982. - 292с.

198. Reddish D.J., Yao X.L., Waller M.D. Computerized prediction of subsidence over oil and gas fields. Eurock'94.

199. Chin L.Y., Boade R.R. Numerical simulation of shear-induced compaction in the Ekofisk Reservoir // Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. & Geomech. Abs. 1993. -V. 30,-N7.

200. Машуков В.И. Прогноз устойчивости выработок в скальном массиве по паспорту прочности и упругому распределению напряжений. Автореф. дисс. док.тех. наук. Новосибирск: ИГД СО РАН, 1992. - 32с.

201. Муздакбаев М.М., Никифоровский B.C., Серяков В.М. К кинетике разрушения выступа на контуре выработки // ФТПРПИ. 1980. - № 6. - С.29-33.

202. Yao X.L., Reddish D.J., Whittaker B.N. Non-linear finite element analysis of surface subsidence arising from inclined seam extraction // Int. J. of Rock Mech. and Min. Sci. & Geomech. Abs. 1993,- V. 30. -N 4. - P.431-442.

203. Назарова JI.A. Напряженное состояние наклонно-слоистого массива горных пород вокруг выработки // ФТПРПИ. 1985. - № 2. - С.33-37.

204. Машуков В.И., Стажевский С.Б., Шемякин Е.И. О всплывании полостей в массиве горных пород // Доклады РАН. 1997. - Т.356. - № 6. - С.818-820.

205. Жалковский И.Д., Кучай О.А., Мучная В.И. Сейсмичность и некоторые характеристики напряженного состояния земной коры Алтае Саянской области // Геология и геофизика. - 1995. - Т. 36. - № 10. - С.20-30.