Развитие методов оценивания параметров интерферирующих сейсмических волн тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 04.00.22, кандидат физико-математических наук Покровская, Тамара Валентиновна

• Покровская, Тамара Валентиновна
• кандидат физико-математических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Покровская, Тамара Валентиновна

• Введение

• Глава 1. Методы оценки параметров интерферирующих сейсмических волн.

1.1 Математическая модель сейсмограммы.

1.2 Итерационный алгоритм разделения интерферирующих сейсмических волн.

1.3 Генетический алгоритм.

1.4 Оценка параметров интерферирующих сейсмических волн с помощью генетического алгоритма.

1.5 Особенности программной реализации итеративного и генетического алгоритмов.

• Глава 2. Построение синтетических сейсмограмм с помощью де-миграции.

2.1 Накопление по изохронам или демиграция.

2.2 Моделирование, миграция и демиграция.

2.2.1 Моделирование.

2.2.2 Миграция.

2.2.3 Демиграция.

2.2.4 Асимптотически обратные преобразования.

2.2.5 Различия между моделированием и демиграцией.

2.3 Моделирование с помощью демиграции.

2.4 Реализация метода для разной геометрии сейсмических измерений.

2.5 Примеры моделирования с помощью демиграции и выводы.

• Глава 3. Опробование итерационного и генетического алгоритмов на синтетических сейсмограммах.

3.1 Результаты применения итерационного и генетического алгоритмов к модельной сейсмограмме без шума.

3.2 Опробование алгоритмов на сейсмических трассах с наложением шума.

3.3 Исследование разрешающей способности алгоритмов.

• Глава 4. Результаты обработки данных глубинного сейсмического зондирования Балтийского региона.

4.1 Глубинное сейсмическое зондирование Балтийского щита.

4.2 Ранее проведенные исследования бассейна Балтийского моря.

4.3 Расположение профиля ГСЗ.

4.4 Обработка сейсмических данных.

4.5 Построение скоростного разреза.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов оценивания параметров интерферирующих сейсмических волн»

Актуальность проблемы.

Проблема разделения интерферирующих сейсмических волн давно привлекает к себе внимание геофизиков-сейсмиков, поскольку адекватное ее решение позволяет сильно повысить разрешенность сейсмических данных и извлечь из них максимум полезной информации о среде [18,19, 20]. Интерференция сейсмических волн — довольно часто встречаемое явление на сейсмограммах, усложняющее интерпретацию данных. Интерференция на сейсмограмме может быть вызвана как множеством близко расположенных друг к другу отражающих границ, так и особенностями геометрии одного отражателя, вызывающими каустики, а также сложным распределением скоростей сейсмических волн в среде.

При разделении пакета интерферирующих волн на отдельные вступления с определенными амплитудами можно идентифицировать эти волны в соответствии с их типом и получить информацию о внутреннем строении среды. Задача определения амплитуд и времен вступления интерферирующих сейсмических волн является очень актуальной в настоящее время, поскольку большинство методов, использующихся для обработки сейсмических данных и построения моделей распределения скоростей в земле, требуют знания этих параметров для сейсмических волн. Определение этих параметров не представляет труда для неинтерферирующих волн, однако, в области наложения сигналов это гораздо сложнее, и неадекватная оценка амплитуд и времен вступления интерферирующих волн может стоить точности полученной в результате интерпретации сейсмических данных модели.

Сейсмические данные помимо полезной информации содержат компоненту шума, к которому можно отнести влияние микросейсм, кратных отражений, ошибки регистрационного канала, дифракцию от мелких неоднородностей в среде, влияние метеоусловий. Исходя из предположения, что шум в основном имеет случайный характер, можно за естественную основу алгоритмов интерпретации и обработки сейсмических данных взять статистический подход, развиваемый в работах Ф.М. Гольцмана [3, 4], C.B. Гольдина [2], В.Н. Трояна [18]- [27], Т.Б. Яновской, J1.H. Пороховой [28] и других. Сейсмические данные как случайные величины могут быть описаны в терминах вероятностных распределений.

Поставленая в работе задача определения параметров (амплитуд и времен вступления) интерферирующих сейсмических волн может быть обобщена на геофизические (не обязательно сейсмические) данные в целом.

Работа включает в себя исследование двух алгоритмов для разделения интерферирующих сейсмических волн, основанных на методах статистической оптимизации — итеративного и генетического, а также результаты их применения к синтетическим и реальным сейсмическим данным, определение и сравнение эффективности их работы. Алгоритмы позволяют оценить кинематические и динамические параметры интерферирующих сейсмических волн и увеличить отношение сигнал/помеха, что повышает разрешенность сейсмических данных.

Итеративный алгоритм, предложенный В.Н.Трояном [21, 58], базируется на методе максимального правдоподобия. В модель автоматически включаются погрешности измерений. Критерии, используемые в статистическом подходе, учитывают априорную информацию в вероятностной форме и позволяют получить модель в соответствии с максимумом апостериорной информации об объекте. Поиск наилучшей статистической модели, однако, не приводит к потери общности, так как включает детерминистический подход. Алгоритм имеет несколько модификаций в соответствии с наличием или отсутствием априорной информации и требуемой в задаче точностью оценок параметров [18, 20].

Генетический алгоритм, впервые предложенный J.Holland в 1975 г. [42], представляет собой новый класс методов для решения глобальных нелинейных задач оптимизации. Особенность его в том, что он допускает использование любого типа объектного функционала, без требования его гладкости. Генетический алгоритм за относительно короткое время приобрел признание и популярность и получил применение в геофизике [53], как и в других областях естественных наук, требующих решения оптимизационных задач. В работах многих ученых [33, 53] этот метод был дополнительно разработан и исследован на различных примерах. Алгоритм построен по аналогии с эволюционными процессами в природе. Подобно тому, как в ходе биологической эволюции выживают сильнейшие организмы, генетический алгоритм, каждая итерация которого состоит из воспроизводства, скрещивания и мутации, производит отбор наилучших моделей.

Оба алгоритма опробованы на синтетических и реальных сейсмических данных. Результаты опробования дают основание судить об их значительной эффективности. Для создания синтетических сейсмограмм использован новый перспективный метод сейсмического моделирования, использующий демиграцию [36, 44]. Моделирование с помощью демиграции [51, 54] соединяет в себе достоинства уже известных методов моделирования, а также дополнительные возможности, позволяющие создавать качественные трехмерные сейсмограммы с учетом дифракции, каустик и сложной геометрии отражающих границ (они не обязательно должны быть гладкими) для произвольной модели распределения скоростей сейсмических волн в среде. Демиграцией было названо преобразование, асимптотически обратное миграции [7, 45, 55], переводящее данные из пространственной области во временную. Математически это выражается интегралом, имеющим сходную структуру с интегралом Кирхгофа для миграции, поэтому существующие компьютерные программы, созданные для миграции, могут быть легко усовершенствованны, чтобы реализовать процесс демиграции. Изучение возможностей и свойств моделирования с помощью демиграции представляет интерес как для ученых-геофизиков, так и для представителей промышленных геофизических и нефтяных компаний.

После опробования генетического и итерационного алгоритмов на синтетический сейсмограммах была определена эффективность и разрешающая способность обоих методов в зависимости от степени интерференции и построены соответствующие графики. Генетический алгоритм показал преимущество над итерационным при разделении интерферирующих волн при малых значениях отношения сигнал/помеха, не только в эффективности, но и в быстродействии [14, 16].

После тестов на синтетических данных оба метода были применены к реальным сейсмотрассам и сейсмограммам.

Для обработки были выбраны данные глубинного сейсмического зондирования бассейна Балтийского моря, записанные на шведской сейсмической станции [15]. Глубинное сейсмическое зондирование Балтийского щита представляет интерес для изучения тектонической эволюции региона [48]. Морские данные ГСЗ, полученные в рамках международного проекта "Basin'96", позволяют судить о толщине и структуре земной коры и геометрических особенностей границы Мохо в бассейне Балтийского моря. Сейсмический профиль имеет протяженность около 250 км и расположен между юго-восточным побережьем Швеции и севером Германии, пересекая Tornquist Zone [35] - наиболее интересное тектоническое образование Европы - зону контакта между стабильной Докембрийской областью Балтийского щита с северной стороны и более молодой Каледонийской областью с южной.

По результатам обработки данных ГСЗ построен глубинный скоростной разрез вдоль всего профиля. Полученные результаты дают основание утверждать, что исследуемые в работе алгоритмы являются эффективным средством для обработки геофизических данных как в сочетании со стандартными известными методами, так и примененные отдельно от них.

Целью работы явилась разработка, исследование и сравнение итерационного и генетического алгоритмов разделения интерферирующих сейсмических волн, опробование их на синтетических и реальных сейсмических данных и обработка с их помощью данных глубинного сейсмического зондирования Балтийского щита.

Основные задачи работы.

1. Исследование генетического алгоритма и применение его к задаче разделения интерферирующих волн.

2. Сравнение эффективности итерационного и генетического алгоритмов в задаче оценивания параметров интерферирующих сейсмических волн.

3. Построение качественных синтетических сейсмограмм с помощью метода демиграции и применение к ним итерационного и генетического алгоритмов.

4. Опробование алгоритмов на реальных данных глубинного сейсмического зондирования.

5. Построение двумерной модели распределения скоростей продольных волн вдоль профиля ГСЗ до глубины мантии.

Научная новизна работы определяется следующими результатами.

1. Генетический алгоритм впервые применен к задаче разделения интерферирующих сейсмических волн и оценивания их амплитуд и времен вступления. Исследована эффективность этого метода при различных значениях отношения сигнал / помеха.

2. Для создания синтетических сейсмограмм использован принципиально новый и перспективный метод — моделирование с помощью демиграции. Приведено сравнение с традиционными методами сейсмического моделирования.

3. Построенный вдоль профиля ГСЗ скоростной разрез является первым результатом обработки морских данных широкого угла, зарегистрированных на сейсмостанции Швеции. Данные ГСЗ получены в ходе эксперимента, являющегося частью международного проекта Ваэт'Эб.

Практическая ценность. Для решения практических задач по обработке сейсмоданных, наиболее существенными являются следующие результаты: созданы компьютерные программы (Р77, С) в соответствии с генетическим и итерационным алгоритмами, которые могут быть использованы для решения исследовательских и прикладных задач, а также для обработки реальных сейсмических данных в комбинации с промышленными пакетами прикладных программ; также предлагается программа (MatLab) для быстрого двумерного сейсмического моделирования сейсмограмм отраженных волн (ОГТ и сейсмограмм равного удаления) методом демиграции и лучевым методом для двуслойной среды и произвольной геометрии отражающей границы; создана также еще одна программа (F90) для моделирования трехмерных сейсмограмм с помощью демиграции для произвольного распределения скоростей в среде и произвольной геометрии отражающих слоев. Метод трехмерного моделирования сейсмограмм с помощью демиграции и соответствующие компьютерные программы вызывают в настоящее время повышенный интерес ведущих нефтяных и сервисных геофизических компаний Европы. произведена комплексная обработка данных глубинного сейсмического зондирования Балтийского щита. Профиль длиной 250 км пересекает бассейн Балтийского моря от юго-восточного побережья Швеции до северной части Германии и проходит через Tornquist Zone — зону контакта двух разновозрастных блоков Балтийского щита — тектоническое образование, интересное с точки зрения эволюции региона. Построена модель распределения скоростей продольных волн и положения отражающих границ вдоль профиля до глубины верхней мантии, определена толщина коры и особенности геометрии границы Мохоро-вичича в зоне контакта двух блоков щита.

Защищаемые положения:

1. Доказано преимущество генетического алгоритма в эффективности и быстродействии над итерационным алгоритмом в задаче разделения интерферирующих сейсмоволн по результатам численного моделирования и применения к реальным данным.

2. Показаны преимущества сейсмического моделирования с помощью демиграции для создания качественных сейсмограмм по сравнению с лучевым методом и моделированием по интегралу Кирхгофа.

3. Предложено оптимальное использование алгоритмов разделения интерференции сейсмических волн в сочетании со стандартными пакетами программ обработки сейсмических данных, дающее существенное улучшение разрешенности сейсмограммы, что положительно сказывается на качестве результирующей скоростной модели.

4. Обнаружена ступень в границе Мохоровичича высотой в 6 км в зоне контакта двух разновозрастных блоков Балтийского щита.

Аппробация работы.

Результаты исследования, представленного в работе, докладывались на международных конференциях 'Problems of Geocosmos' (1996, 1998) [49, 50], на семинаре кафедры Геофизики Уппсальского Университета (Швеция) в 1997 г., на совместном Workshop консорции WIT и GOCAD (г. Нанси, Франция) в 1997 г., на научных семинарах Геофизического Института Университета г. Карлсруэ (Германия) в 1997-1998 гг., на семинаре исследовательской группы геофизической компании CGG (Лондон, 1998). Публикации.

По теме диссертации опубликовано 6 печатных работ [14, 15, 16, 49, 50, 51].

Структура и объем диссертации.

Работа состоит из введения, четырех глав и заключения. Первая глава разбита на пять частей. В первой части вводится линейная аддитивная модель сейсмических данных и даны обоснования ее выбора в данной

Ч U U U работе. Сделаны предположения о характере и свойствах случайной компоненты шума, о типе искомых параметров. Поставлена задача о поиске оценок параметров интерферирующих волн и указаны возможные причины наличия интерференции на сейсмограммах. Во второй части напоминается метод максимального правдоподобия и приводится описание и блок-схема итерационного алгоритма разделения интерферирующих сейсмических волн, основанного на этом методе. Упоминается несколько модификаций алгоритма, предназначенных для получения более точного решения с меньшим числом исходных данных. Третья часть посвящена генетическому алгоритму, дается краткий обзор работ, посвященных его созданию, разработке и применению, приводится описание принципа его работы в задаче оптимизации. Особенности применения генетического алгоритма к задаче оценивания параметров мнтерферирующих сейсмических волн показаны в четвертой части. Здесь же вводится объектный функционал для рассматриваемой задачи. Последняя пятая часть первой главы посвящена практической реализации исследуемых алгоритмов в компьютерные программы. Указаны основные трудности, могущие возникнуть при работе с программами, объяснены причины их появления и даны рекомендации о том, как их избежать.

Вторая глава посвящена вопросу моделирования синтетических сейсмограмм с помощью метода демиграции. Преимущества использования данного метода по сравнению с уже известным методами приближенного моделирования указаны в первой части. Там же приведен обзор работ, посвященных демиграции. Далее, во второй части, приводится краткое описание теории и основных математических формул для моделирования, миграции и демиграции. Отдельно подчеркиваются различия между моделированием и демиграцией. В третьей части обсуждается, как же можно осуществить моделирование с помощью демиграции. Четвертая часть приводит детали реализации метода для конкретных случаев моделирования сейсмограмм с разной геометрией регистрации данных (с нулевым и с постоянным расстоянием между источником и приемником). Пятая часть демонстрирует два численных примера применения демиграции для моделирования сейсмограмм от гладкой отражающей границы с каустикой и от негладкой границы, представленой ломанной линией. Результат, полученный с помощью демиграции, сравнивается с сейсмограммами, синтезированными с помощью интеграла Кирхгофа, а также лучевым методом для тех же моделей. Дано детальное сравнение амплитуд и формы импульса по трассам. Приведены иллюстрации моделирования по всем трем методам. Здесь же подводится итог второй главы и делаются выводы об эффективности применения демиграции для сейсмического моделирования.

В третьей главе показаны результаты применения итерационного и генетического алгоритмов к синтетическим сейсмограммам. В первой части третьей главы рассмотрены синтетические сейсмограммы без наложения шума, полученные методом демиграции. Интерференция сейсмических волн достигается за счет каустик, вызванных вогнутой отражающей границей. Приведено сравнение результатов обработки моделированной сейсмограммы итерационным и генетическим алгоритмами. Во второй части алгоритмы применяются к сейсмическим трассам, на которые наложен шум. Третья часть третьей главы посвящена исследованию эффективности генетического и итерационного алгоритмов и определению их разрешающей способности. Приведены графики зависимости расхождения оценок параметров интерферирующих сейсмических волн с из истинными значениями от степени интерференции волн на сейсмотрассе.

Четвертая глава посвящена описанию использования исследуемых алгоритмов для обработки реальных данных глубинного сейсмического зондирования. В первой части приводится описание местоположения сейсмического профиля и дан обзор ранее проводившихся исследований в регионе. Во второй части указываются технические характеристики проведенного сейсмического эксперимента. Третья часть посвящена обработке полученных данных. Представлен процесс обработки сейсмической секции как стандартными пакетами прикладных программ, так и исследуемыми алгоритмами, дана интерпретация выделенных на сейсмограмме волн. В четвертой части объяснены принципы построения модели распределения скоростей в земле. Как результат обработки данных ГСЗ приведен скоростной разрез вдоль сейсмического профиля с детальным указанием особенностей положения отражающих границ в среде и распределения скоростей продольных волн. В Заключении подводятся итоги проделанной работе.

Данное исследование выполнено в Санкт-Петербургском государственном университете. Ознакомление и работа с методом сейсмического моделирования с помощью демиграции проходило в Геофизическом Институте университета г.Карлсруэ (Германия) при финансовой поддержке Европейского сообщества. Реальные данные ГСЗ были любезно предоставлены университетом г.Уппсала (Швеция), где и проводилась их обработка и построение скоростного разреза. Работа была выполнена при финансовой поддержке Шведского Института и Совета Министров Северных Стран.

Автор выражает глубокую признательность проф. В.Н. Трояну (Санкт-Петербургский государственный университет, Россия) за научное руководство, проф. К.-Э.Лунду (кафедра геофизики Уппсаль-ского университета, Швеция) и проф. П.Хубралу (Геофизический институт, университет г.Карлсруэ, Германия) за ценные консультеции и поддержку. Автор благодарит также коллег — проф. Каштана Б.М., канд. физ-мат. наук Ковтуна A.A., проф. Ковтун A.A., канд. физ-мат. наук Голикову Г.В., Решетникова В.В. (СПбГУ); проф. М.М.Попова (ПОМИ); Й.Шмидта, канд.ф.м.н. О.Фабричную (Уппсальский университет, Швеция); проф. А.Стоваса (университет г.Бергена, Норвегия); проф. Л.Сантоса (IMECC/UNICAMP, Бразилия); проф. С.Шапиро, Й.Мюллера (университет г.Карлсруэ, Германия) —, за плодотворные научные дискуссии и советы.

Заключение диссертации по теме «Геофизика», Покровская, Тамара Валентиновна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.

Проведенные исследования показывают, что генетический алгоритм может быть успешно применен к задаче разделения интерферирующих сейсмических волн и оценивания амплитуд и времен вступления. Хотя поисковый механизм в алгоритме не следует какому-либо определенному набору правил, это все же не означает, что используется случайный поиск. Очевидно, что набор относительно простых процедур, требующих только случайных решений, приводит к оптимальному результату. По сравнению с рассмотренным в работе итерационным алгоритмом разделения интерферирующих волн, этот метод показал преимущества в эффективности и разрешающей способности.

В соответствии с поставленными задачами в данной работе были получены следующие результаты:

1. Проведено исследование генетического и итерационного алгоритмов. Построена модификация генетического алгоритма для задачи оценивания амплитуд и времен вступления интерферирующих сейсмических волн.

2. Генетический алгоритм является более эффективным методом, по сравнению с итерационным алгоритмом. В случае интерференции трех сейсмических волн, разрешающая способность генетического алгоритма выше, особенно в области малых значений энергетического отношения сигнал / помеха. Более того, генетический алгоритм имеет преимущество в быстродействии. В работе представлены графики, показывающие разрешающую способность итерационного и генетического алгоритмов для случаев двух и трех интерферирующих волн.

3. Для опробования алгоритмов построены синтетические сейсмограммы методом моделирования с помощью демиграции. Проведено их сравнение с сейсмограммами, полученными динамическим трассированием луча и моделированием по интегралу Кирхгофа. Моделирование с помощью демиграции обеспечивает построение качественных сейсмограмм, учитывающих дифракцию, каустики и не подверженных влиянию негладкости отражающих границ в модели. Интерференция отраженных волн достигалась за счет сложной геометрии отражающей границы. К полученным синтетическим сейсмограммам применены итерационный и генетический алгоритмы.

4. Опробование исследуемых алгоритмов на реальных сейсмических данных глубинного зондирования показало их эффективность как в комбинации со стандартными пакетами программ обработки сейсмограмм, так и в применении независимо от них.

5. Вдоль исследуемого профиля глубинного сейсмического зондирования построен двумерный скоростной разрез, то есть модель распределения скоростей продольных волн с глубиной. Глубина разреза соответствует мощности коры и даже захватывает верхнюю мантию. Определены значения скоростей у кровли и подошвы всех выделенных слоев, а также геометрические особенности границы Мохо в области юго-западного склона Балтийского щита.

Данные ГСЗ дают интересную информацию о структуре земной коры. Комбинирование стандартных методов обработки сейсмических данных с оригинальными методами статистической оптимизации, примененными для разделения интерференции сейсмоволн, дало хороший результат для улучшения разрешенности сейсмограммы.

Построенная вдоль профиля двумерная модель земной коры дает основание утверждать, что мощность коры меняется с 33 км на северо-востоке до 39 км в центральной части профиля и плавно уменьшается до 34-35 км на юго-западе профиля. Граница Мохо имеет значительную ступень амплитудой в 6 км в области Tornquist Zone, что согласуется с результатами других исследований. Скорость продольных волн растет с глубиной до 7.2 км/с на глубине границы с мантией. Сейсмоданные четко указывают на наличие отражающей границы на глубине 12 км, а также на увеличение градиента скорости в нижней части коры.

Перспективность дальнейших исследований в данном направлении состоит в приведении к оптимальному виду оценочного функционала генетического алгоритма для нахождения с его помощью функции формы сейсмического импульса. Дальнейшая разработка методов разделения интерферирующих волновых полей и включение их в стандартную процедуру обработки сейсмических данных позволит повысить разре-шенность сейсмограмм и строить более детальные и качественные модели распределения скоростей сейсмических волн в земле.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Покровская, Тамара Валентиновна, 1998 год

1. Вентцель Е. С. Теория вероятностей. М. 1969.

2. Го льдин C.B. Интерпретация данных сейсмического метода отраженных волн. М., 1979.

3. Гольцман Ф.М. Статистические модели интерпретации. М., 1971.

4. Гольцман Ф.М. Физический эксперимент и статистические выводы. Л., 1982.

5. Клаербоут Д.Ф. Теоретические основы обработки геофизической информации. М.: Мир, 1981 (Claerbout J.F. Fundamental of geophysical data processing. New York: McGraw Hill, 1976).

6. Клаербоут Д.Ф. Сейсмическое изображение земных недр. М.: Мир, 1989 (Claerbout J.F. Imaging the Earth interior. Oxford: Blackwell Scientific Publications, 1985).

7. Козлов E.A. Миграционные преобразования в сейсморазведке. M., 1989.

8. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 1975.

9. Кутьина О.Г. Построение статистических алгоритмов обработки и интерпретации сейсмических данных. М., 1982.

10. Никитин A.A., Тархов А.Г. Вероятностно-статистические методы обработки и интерпретации результатов геофизических наблюдений // Вычислительная математика и техника в разведочной геофизике: Справочник геофизика. М., 1982.

11. Петрашень Г.И., Каштан Б.М. Элементарная теория распространения объемных волн в анизотропных упругих средах. // Распространение объемных волн и методы рассчета волновых полей в анизотропных упругих средах. Л., 1984.

12. Петрашень Г.И., Молотков Л.А., Крауклис П.В. Волны в слоисто-однородных упругих средах. Л., 1985.

13. Петрашень Г.И., Нахамкин С.А. Продолжение волновых полей в задачах сейсморазведки. Л., 1973.

14. Покровская Т.В., Троян В.Н. Методы оценки параметров интерферирующих сейсмических волн // Вестник С.-Петерб. ун-та. Физика и химия. 1997. Т.2. N 11. С.3-13.

15. Покровская Т.В. Результаты обработки данных глубинного сейсмического зондирования Балтийского региона. // Вопросы геофизики. 1998. Bbin.35.N 433. С.79-86.

16. Тимошин Ю.В. Импульсная сейсмическая голография. М., 1978.

17. Троян В.Н., Соколов Ю.М. Методы аппроксимации геофизических данных на ЭВМ. JL, 1989. Издат-во Ленинградского ун-та.

18. Троян В.Н., Сафонов В.В. Разделение интерферирующих сейсмических волн методом оптимального приема и методом Бейкуса-Гильберта // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 24. Л., 1984.

19. Троян В.Н., Соколов Ю.М., Сафонов В.В. Итерационный алгоритм разделения интерферирующих сейсмических волн с применением метода сингулярного разложения. // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 23. Л., 1983.

20. Троян В.Н. Статистический алгоритм аппроксимации геофизических наблюдений. // Numerische Methoden in der Geophysik. Praha 1976.

21. Троян В.Н. Алгоритмы аппроксимации геофизических наблюдений при наличии линейных связей. //Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 17. Л., 1977.

22. Троян В.Н. О сходимости итерационного алгоритма разделения интерферирующих сейсмических волн. // Вопросы динамической теории распространения сейсмических волн. Вып. 20. Л., 1981.

23. Троян В.Н. Статистические методы обработки сейсмической информации при исследовании сложных сред. М., 1982.

24. Троян В.Н. Решение альтернативных сейсмических задач аппаратом проверки параметрических статистических гипотез. // Вестник Ленингр. ун-та. 1983. 10.

25. Троян В.Н. Метод локального оценивания параметров сейсмических волн. // Вестник Ленингр. ун-та, 1985, 11. С. 34-38.

26. Троян В.Н. Алгоритмы обработки сейсмической информации с нестационарной моделью. // Вестник Ленингр. ун-та. 1986. Сер. 4.

27. Яновская Т.В., Порохова Л.Н. Обратные задачи геофизики. М., 1983.

28. BABEL Working Group. Deep seismic reflection/refraction interpretation of crustal structure BABEL profiles A and В in the sourthern Baltic Sea // Geophys. J. Int. 1993. Vol. 112. N 3. P. 325-343.

29. Bleistein N. On the imaging of reflector in the earth. // Geophysics. 1987. N 52. P. 931-942.

30. Booker L. Improving search in genetic algorithm // Genetic Algorithms and Simulated Annealing. 1990. P.61-73. ed. Davis L. Pitman. London.

31. Brown R. Image quality depends on your point of view.// The Leading Edge. 1994. P.669-673.

32. Davis L. Genetic Algorithms and Simulated Annealing.// Research Notes in Artificial Intelligence. 1990. Pitman. London.

33. Everett M. E., Schultz A. Two-dimensional nonlinear magnitotelluric inversion using a Genetic Algorithm. //J. Geomag. Geoelectr. 1993. N 45. P. 1013-1026.

34. Erlstrom M., Thomas S. A., Deeks N., Sivhed U. Structure and tectonic evolution of the Tornquist Zone and adjacent sedimentary basins in Scania and the sourthern Baltic Sea area // Tectonophysics. 1997. N 271. P. 191-215.

35. Fagin S. W. Demigration — a better way to derive an interpretation of unmigrated reflections. // Summer workshop, EAEG/SEG. Expanded Abstracts. P. 38-39.

36. Faye J.P., Jeannot J.P. Prestack migration velocities from focusing depth analysis. // 56th Ann. Internat. Mtg., SEG,1986. Expanded Abstracts. P.438-440.

37. Frazer L. N., Sen M. K. Kirchhoff-Helmholtz reflection seismograms in a laterally inhomogeneous multi-layered elastic medium — I. Theory. // Geophys. J. Roy. Astr. Soc. 1985. N 80. P.121-147.

38. Ferber R.G. Migration to multiple offsets and velocity analysis. // Geophys.Prosp. 1994. N 42. P. 99-112.

39. Gallagher K., Sambridge M., Drijkoningen G. Genetic Algorithms: An evolution from Monte Carlo methods for strongly non-lineargeophysical optimization problems. // Geophysical research letters. 1991. Vol. 18. N 12. P. 2177-2180.

40. Golberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning. 1989. Addison-Wesley. Reading. MA.

41. Holland J. H. Adaptation in Natural and Artificial Systems. 1975. The University of Michigan Press. Ann Arbor.

42. Hubral P., Schleicher J., Tygel M. A unified approach to 3-D seismic reflection imaging — Part I: Basic concepts. // Geophysics. 1996. N 61. P. 742-758.

43. Jaramillo H., Bleistein N. Demigration and migration in isotropic inhomogeneous media. //1997. 67th Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geoph., Expanded Abstracts. P. 1673-1676.

44. Kaculini S. Time migration and demigration in 3D. // Summer workshop, EAEG/SEG. 1994. Expanded Abstracts. P. 66-69.

45. Luosto U., Flueh E. R., Lund C.-E. and Working Group, 1989. The crustal structure along the Polar Profile from seismic refraction investigation.// Tectonophysics. 1989. N 162. P. 51-85.

46. Mendel J.M. Optimal seismic deconvolution. An estimation bases approach. // Prentice Academic Press. 1983. New York. 355.

47. Ostrovsky A. A., Flueh E. R., Luosto U. Deep seismic structure of the Earth's crust along the Baltic Sea profile. // Tectonophysics. 1994. N233. P. 279-292.

48. Pokrovskaia T. V., Troyan V.N. Methods for the separation of the interfering seismic fields. // Int. Conf. "Problems of Geo cosmos". 1996. Book of Abstracts. P. 143-144.

49. Pokrovskaia T. V. Modeling by demigration. // Int. Conf. "Problems of Geocosmos". 1998. Book of Abstracts. P.170-171.

50. Pokrovskaia T. V., Santos L.T., Schleicher J., Tygel M. and Hubral P. 3D seismic modelling by demigration.// EAGE 60th Conference and Technical Exhibition. Leipzig 1998. Extended Abstracts. Vol.1. Paper 5-51.

51. Prodehl C., Kaminski W., 1984. Crustal structure under the Fennolora Profile. //

52. Proc. 1st EGT Workshop: the nothern segment European Science Foundation, Strasbourg, 43-48.

53. Sambridge M., Drijkoningen G. Genetic algorithms in seismic waveform inversion. // Jeophys. J. Int. 1992. N 109. P.323-342.

54. Santos L. T., Schleicher J., Tygel M, Hubral P. Modeling by demigration. // 1997. Expanded Abstracts. P.

55. Schleicher J., Tygel M., Hubral P. 3-D true-amplitude finite-offset migration. // Geophysics. 1993. N 58. P. 1112-1126.

56. Sheriff R. E. Factors affecting seismic amplitudes. // Geophys. Prosp. 1975. N 23. P. 125-138.

57. Sun J., Gajewski D. True-amplitude common-shot migration revised. // Geophysics. 1997. N 62. P. 1250-1259.

58. Trovan V. N. Application of statistical methods for the processing of seismic information // Rev. De Geofísica. 1988. Vol.44. P. 135-148.

59. Tygel M., Schleicher J., Hubral P. Kirchhoff-Helmholtz theory in modelling and migration. //J. Seism. Expl. 1994a. N 3. P. 203-214.

60. Tygel M., Schleicher J., Hubral P. Pulse distortion in depth migration. // Geophysics. 1994b. N 59. P. 1561-1569.

61. Tygel M., Schleicher J., Hubral P. Dualities between reflectors and reflection-time surfaces. // J. Seism. Expl. 1995. N 4. P. 123-150.

62. Tygel M., Schleicher J., Hubral P. A unified approach to 3-D seismic reflection imaging — Part II: Theory. // Geophysics. 1996. N 61. P. 759-775.

63. Ursin B., Zheng Y. Identification of seismic reflections using singular value decomposition // Geophysical Prospecting. 1985. Vol.35

64. Whitcombe D.N. Fast and accurate model building using demigration and single-step ray-trace migration. // 61st Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geoph., 1991. Expanded Abstracts. P. 1175-1178.

65. Whitcombe D. N. Fast model building using demigration and singlestep ray-trace migration. // Geophysics. 1994. N 59. P. 439-449.

66. Wilson W.G., Vasudevan K. Application of the Genetic Algorithm to residual statics estimation. // Geoph. research letters. 1991. Vol.18. N 12. P. 2181-2184.