Развитие методов обработки информации в системах импульсной локации тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.03, кандидат физико-математических наук Власова, Ксения Валерьевна

• Власова, Ксения Валерьевна
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Власова, Ксения Валерьевна

Глава 1. Основы теории оптимального приема в приложении к системам импульсной локации.

§ 1.1 Обзор методов обработки сигналов в локации

§ 1.2. Общие представления об импульсном методе локации. Оценка эффективности обработки

§ 1.3. Основные положения теории оптимального приема. Краткое изложение

§ 1.4. Решение задачи выделения сигнала из шума в теории оптимального приема

§ 1.5. Решение задачи оценки параметров сигнала в теории оптимального приема

§ 1.6. Сверхразрешение в теории оптимального приема.

§ 1.7. Методы повышения разрешающей способности по дальности в локации

§ 1.8. Общее решение задачи разрешения сигналов методом максимального правдоподобия

§ 1.9. Оценка эффективности решения задачи разрешения подобных сигналов

§ 1.10. Оценка эффективности при применении в локации методов с внутриимпульсной модуляцией

Глава 2. Результаты модельных исследований методов обработки локационных сигналов (задача оценки параметров).

§ 2.1. Оценка параметров радиоимпульса и их дисперсий методом максимального правдоподобия

§ 2.2. Развитие методов корреляционного анализа

§ 2.3. Совместная оценка частоты и времени приема радиоимпульса. (Решение уравнений правдоподобия.)

§ 2.4. Применение разностного уравнения для оценки параметров радиосигнала

Глава 3. Результаты модельных исследований вопросов повышения разрешения по дальности в локации.

§ 3.1. Разрешение двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени на основе разностного уравнения

§ 3.2. Результаты экспериментальных измерений

§ 3.3. Разрешение двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени методом максимального правдоподобия

§ 3.4. Анализ предельных возможностей систем импульсной локации на основании положений теории оптимального приема

§ 3.5. Результаты модельных расчетов возможностей алгоритма обработки при различных дальностях до цели

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов обработки информации в системах импульсной локации»

Основной задачей локации является получение информации об окружающей среде с помощью зондирования волнами различной природы. В настоящее время системы локации представляют собой сложные многоцелевые технические устройства, использующие основные достижения микроэлектроники. Однако с усложнением техники все большее значение приобретает блок обработки информации. На первых этапах развития локации обработка информации производилась, в основном, аналоговыми методами. Однако, вследствие нестабильности параметров элементной базы и ограниченности в реализации методов обработки, интенсивное развитие получили цифровые методы обработки информации. Это, в свою очередь, привело к развитию теории обработки информации и к созданию специализированных микроплат, сверхбольших микросхем, реализующих в ряде случаев уникальные методы обработки информации.

Не смотря на многообразие локационных систем 71-5-6/, отличающихся своим назначением, частотным диапазоном, формой излучаемого сигнала (импульсные, непрерывные, шумоподобные, широкополосные, модулированные по фазе, частоте), они, в принципе, с точки зрения обработки информации, решают следующие основные задачи:

1. Выделение сигнала из шума, помех;

2. Разрешение целей по азимуту, углу места, дальности;

3. Оценка параметров сигнала.

4. Оценка скорости движения цели в радиальном и касательном направлениях.

5. Различение целей.

Для решения этих задач используются в основном одни и те же физические принципы. Создаются узкие диаграммы направленности за счет больших апертур антенных систем /7, 8/. Взаимосвязь апертуры антенной системы 27 с шириной диаграммы направленности Ак определяется функцией неопределенности Ак Ь = 2ж. Используются короткие по времени зондирующие импульсы для получения высокого разрешения по дальности /9,10/. Широко применяются сигналы с линейной частотной модуляцией (ЛЧМ - сигналы), или коды Баркера/11, 12, 13, 14/, с помощью которых существенно повышается разрешающая способность по дальности. Используется частотная селекция целей по доплеровскому сдвигу частот /15, 16/. При этом разрешение по частоте ограничено соотношением неопределенности А(оТ > 2яг. Таким образом, в основном, используется классическая корреляционная и спектральная обработка информации. Однако к настоящему времени достаточно широко известны методы спектральной обработки, характеризующиеся сверхразрешением. Это методы Прони, предсказаний, авторегрессии, скользящего среднего, метод Писаренко, метод «MUSIC» /17-ь 31/. Большое развитие получила теория оптимального приема, известная также как статистическая теория радиотехнических систем /11,12, 13,14/. Ее несомненным достоинством является оптимизация функциональной схемы обработки информации и возможность получения дисперсии определяемых параметров сигнала. Минимальная дисперсия Рао-Крамера позволяет оценить эффективность методов обработки сигнала. Используемый математический аппарат дает возможность разрабатывать новые, часто уникальные, методы обработки сигналов. Теория оптимального приема в своем классическом изложении /11,12,13, 14/ определяет разрешающую способность на основе функции неопределенности, тела неопределенности. Этим вносится ограничение на разрешающую способность в радиолокации как по дальности, так и по угловым координатам. Однако в работах РГУ им. И.Канта /32-^-48/ показано, что теория оптимального приема не имеет ограничения на разрешающую способность, связанную с понятием функции неопределенности. Разрешающая способность оказывается зависящей от отношения сигнал/шум. Следовательно, теория оптимального приема в своей основе характеризуется сверхразрешением. Более того, она дает обоснование вышеперечисленным методам спектрального анализа со сверхразрешением /17-^31/. Анализ показал, что классическое определение разрешающей способности связано с использованием ортонормированного базиса в геометрическом пространстве сигналов. Согласно этому, разрешаются по времени, частоте или угловым координатам лишь ортогональные сигналы, имеющие коэффициент взаимной корреляции близкий нулю. Если сигналы неортогональны, в этом случае для их разрешения требуется учет коэффициентов корреляции. Таким образом, появляется задача развития методов обработки неортогональных сигналов в приложении к локационным системам. В этом случае обеспечивается повышение разрешающей способности (сверхразрешение) как по дальности, так и по угловым параметрам сигналов.

Основой сверхразрешения является высокое отношение сигнал/шум. Чем больше это отношение, тем более близкие составляющие сигнала могут быть разрешены. Формула локации /13/ показывает сильную зависимость амплитуды прил нятого (отраженного от цели) сигнала от расстояния до цели (const / D ). При этом дисперсия шума, определяемая тепловым шумом антенной системы, шумами входных цепей приемника и первыми каскадами усилителей (включая смеситель), остается постоянной. Следовательно, отношение сигнал/шум в зависимости от дальности меняется в значительной степени: от 10-15 дБ при максимальной дальности локатора до 40 -50 и более дБ на малых расстояниях до цели. Высокое отношение сигнал/шум в определенной области дальностей до цели позволяет, в принципе, разрабатывать новые методы повышения разрешающей способности локатора. При этом разрешающая способность в локации будет являться функцией от расстояния. Если в настоящее время разрешение по дальности определяется длительностью зондирующего радиоимпульса или базой сигнала (временной или частотной) при использовании ЛЧМ-сигналов или кодов Баркера /13/, то при разработке методов сверхразрешения разрешающая способность будет зависеть в значительной степени от отношения сигнал/шум. Впервые это показано в работах /34-^-36, 38/, где решалась задача разделения двух радиоимпульсов с частичным наложением от времени. Аналогично: разрешающая способность по азимуту или углу места в локации в настоящее время зависигг от апертуры антенной системы, которая определяет ширину диаграммы направленности. Однако при больших отношениях сигнал/шум разрешающая способность по угловым координатам может быть существенно повышена. Впервые это показано в работах /37, 41,42, 49, 50, 51/ при пеленгации ионосферных сигналов в условиях многолучевости, а также в работах /33, 43, 52, 53/, где показана возможность обработки информации в частотном и угловом пространствах.

В импульсной локации одной из актуальных задач является задача повышения точности оценки параметров принимаемого сигнала. В частности это относится к проблеме одновременного повышения точности времени приема радиоимпульса и доплеровского сдвига частоты. Дальность до цели определяется временем задержки отраженного от цели радиоимпульса, которое оценивается методом корреляционного анализа. Радиальная скорость движения цели определяется доплеровской частотой, которая оценивается методом спектрального анализа. В работах

11, 12, 13, 14/ показано, что на координатной плоскости: время задержки - допле-ровская частота, создается двумерное соотношение неопределенности. Оно носит название тела неопределенности (функции неопределенности). Объем этой функции неопределенности является постоянной величиной. В результате увеличение точности определения времени приема приводит к уменьшению точности оценки доплеровской частоты и наоборот. При приближении цели с уменьшением расстояния возрастает отношение сигнал/шум. В результате могут быть созданы наиболее эффективные методы обработки, реализующие предельные возможности в решении задачи оценки параметров /43,44/. Так например, в настоящее время запаздывание отраженного от цели сигнала оценивается на основе анализа огибающей радиоимпульса. Дисперсия оценки при этом определяется формулой Вудвор-да /13/. Согласно формуле, минимальная дисперсия будет при минимальной длительности радиоимпульса. В то же время из теории оптимального приема следует, что дисперсия времени запаздывания радиоимпульса при известной фазе не зависит от длительности радиоимпульса, а меняется обратно пропорционально квадрату частоты (минимальная дисперсия Рао-Крамера). Необходимы исследования, которые позволили бы разработать алгоритмы обработки максимально приближающие дисперсии параметров радиоимпульсов к дисперсии Рао-Крамера.

Основной целью настоящей диссертационной работы является разработка методов увеличения разрешающей способности по дальности, в системах импульсной локации, при увеличении отношения сигнал/шум с уменьшением расстояния до цели. Для достижения этой цели решаются следующие задачи.

1. Разработка теоретических вопросов, связанных с задачами обнаружения, оценки параметров сигнала и разрешения подобных сигналов.

2. Создание алгоритмов обработки в импульсной локации на основе положений теории оптимального приема, повышающих разрешение и точность оценки параметров.

3. Создание алгоритмов обработки в импульсной локации на основе разностного уравнения и модельные исследования их возможностей.

4. Оценка разрешающей способности в системах импульсной локации, дисперсии параметров сигнала и динамического диапазона обнаружения в зависимости от дальности до цели. Решение данных задач развивает новые представления о методах обработки в локации, определяет физическую основу совершенствования методов локации. Она связана с использованием высокого отношения сигнал/шум для повышения технических характеристик локационных систем. Постановка задач является достаточно общей. Результаты могут быть успешно использованы в радиолокации, в гидролокации, в локации на основе звука, ультразвука, в системах с применением допле-ровской фильтрации.

Заключение диссертации по теме «Радиофизика», Власова, Ксения Валерьевна

Основные результаты диссертационной работы.

1. Создан метод обработки локационных сигналов, характеризующийся высоким разрешением по дальности без увеличения временной или частотной базы сигнала. Метод основан на решении уравнений правдоподобия с учетом корреляционных взаимосвязей. Он позволяет оценивать параметры двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени при коэффициенте корреляции, достигающим значения 0.9 и выше в зависимости от отношения сигнал/шум.

2. Разработана основа для создания метода обработки локационных сигналов с внутриимпульсной модуляцией (ЛЧМ-сигналов). Метод характеризуется сверхразрешением по дальности. Для его обоснования получено следующее:

• получены выражения, определяющие оптимальный алгоритм обработки двух ЛЧМ- сигналов;

• получены выражения, определяющие дисперсии амплитуд и дисперсии времени приема ЛЧМ-сигналов. Они содержат в качестве параметра коэффициент корреляции между двумя ЛЧМ- сигналами;

• обоснована возможность получения сверхразрешения по дальности в системах локации с использованием сигналов с внутриимпульсной модуляцией.

3. Проведен теоретический анализ ряда положений метода максимального правдоподобия. Получено следующее:

• доказано, что метод максимального правдоподобия характеризуется сверхразрешением и может быть использован для обработки неортогональных сигналов, когда коэффициент корреляции отличен от нуля;

• показано, что корреляционный и спектральный анализ следуют из метода максимального правдоподобия и не являются оптимальными методами при обработке неортогональных сигналов;

• показано, что корреляционная обработка сигналов с внутриимпульсной модуляцией не является оптимальной при решении задачи разрешения неортогональных сигналов.

4. Разработана основа для создания методов обработки локационных сигналов с помощью разностного уравнения. Она заключается в следующем:

• разработана методика преобразования исходного сигнала во времени к разностному уравнению;

• создан оптимальный алгоритм оценки параметров, отраженного от цели радиоимпульса;

• разработана методика уточнения частоты радиоимпульса по фазовой зависимости;

• разработана методика оценки параметров двух радиоимпульсов с частичным наложением во времени.

Данный подход обеспечивает возможность анализа внутренней сложной структуры локационного сигнала.

5. Проведен анализ предельных возможностей оптимальной обработки локационных сигналов в зависимости от расстояния до цели. Получено следующее:

• получены выражения, определяющие зависимость разрешения по дальности и дисперсии параметров сигнала от расстояния до цели;

• показано, что оценка вероятности правильного обнаружения цели в задаче обнаружения может быть проведена по принятой реализации на основании значения функционала в минимуме;

• установлено, что точность оценки времени приема радиоимпульса зависит от начальной фазы и определяется конфигурацией функции корреляции в максимуме. Оценка соответствует формуле Вудворда лишь при жестком выполнении условия узкополосности;

• показано, что оценка начальной фазы радиоимпульса связана с дисперсией времени приема и существенно превышает нижнюю границу дисперсии Рао-Крамера.

6. Исследована возможность совместной оценки параметров сигнала, включая доплеровский сдвиг частоты, при этом получены следующие результаты:

• разработан алгоритм оценки параметров сигнала методом перебора на плоскости «время-частота», в которой объединены спектральная и корреляционная обработка;

• разработан алгоритм оценки доплеровской частоты на основании уравнений правдоподобия с весовой добавкой, которая определяет информативность отсчетов;

• показана степень соответствия доплеровских параметров сигнала минимальной дисперсии Рао-Крамера.

Заключение.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Власова, Ксения Валерьевна, 2008 год

1. Быстров Р.П., Краснянский А.Д., Новиков С.С., Потапов A.A., Соколов A.B. Пассивные радиолокационные системы скрытного обнаружения подземных объектов.- Электромагнитные волны и электронные системы, 1996, т.1, №1, с.64-71.

2. Черняк В.С, Заславский Л.П., Осипов Л.В. Многопозиционные радиолокационные станции и системы.- Зарубежная радиоэлектроника, 1997, №1, с.9-69.

3. Шумовая РЛС: A.c. 274987 СССР, М. Kn.3GOIS 13/52/ В.Е.Кузьмичев,

4. A.С.Романовский, В.А.Хачавский и др.: Зявл. 30.06.87 г., опубл.03.05.88 г.

5. Шумовая РЛС с селекцией движущихся целей: A.c. СССР 181539/R.E.,

6. B.Е.Кузьмичев, А.С.Романовский, В.А.Хачавский, Ю.В.Якимчук.: Зявл. 30.06.87 г., опубл.02.12.88 г.

7. Степаненко Р.Д., Щукин Г.Г., Бобылев Л.П., Матросов С.Ю. Радиотеплоло-кация в метеорологии. -Л.: Гидрометеоиздат,1987.

8. Алебастров В.А., Гойхман Э.Ш., Заморин И.М. и др./ Под ред. А.А.Колосова, Основы загоризонтной радиолокации.-М.: Радио и связь. 1984.

9. Громаков Ю.А.,Голяницкий И.А., Шевцова В.А. Оптимальная обработка радиосигналов большими системами,-М.:Эко-Трендз,2004.-260 с.

10. Громаков Ю.А. Стандарты и системы подвижной радиосвязи.-М.: Эко-Трендз,1996.-239 с.

11. Осипов М.Л.-Радиотехника,1995,вып.З. Ю.Бункин Б .В. и др.-Письма в ЖТФ,1992,т.18, с.61.

12. Тихонов В.И., Харисов В.Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем: учебное пособие для ВУЗов,- М.: Радио и связь, 1991,608 с.

13. Тихонов В.И. Оптимальный прием сигналов.-М.: Радио и связь, 1983.-320 с.

14. Бакулев П.А.Радиолокационные системы. Учебник для вызов.-М.Радиотехника, 2004,320 с.

15. Н.Перов А.И. Статистическая теория радиотехнических систем. Учебное пособие для вузов.- М.: Радиотехника, 2003,400 с.

16. Меркулов В.И.,Канащенков А.И.,Перов А.И. и др.Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах.ЧЛ./Под ред.А.И.Канащенкова и В.И Меркулова- М.: Радиотехника, 2004.

17. Меркулов В.И., Перов А.И.,Саблин В.Н. и др. Радиолокационные измерители дальности и скорости.Том.1./ Под ред.В.Н.Саблина.-М.: Радио и связь, 1999.

18. Марпл C.JI. -мл. Цифровой спектральный анализ и его приложения: М. -Мир, 1990, 584 С.

19. Кей С.М, Марпл C.JI., Современные методы спектрального анализа (обзор),1981, Тр. Ин-та инж. По электронике и радиоэлектронике, т.69, с.5-51.

20. Кеннон Дж. Пространственно- временной спектральный анализ с высоким разрешением. ТИИЭР, 1969, т. 57, № 8, с. 234-247.

21. Г. Дженкинс, Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. М.: Мир, 1971.

22. Р. Блейхуд. Быстрые алгоритмы цифровой обработки сигналов. -М.: Мир, 1989.

23. JI.M. Гольденберг, Б.Д. Матюшкин, М.Н. Поляк. Цифровая обработка сигналов. М.: Радио и связь, 1985.23. п.р. Э. Оппенгейма. Применение цифровой обработки сигналов. М.: Мир, 1980.

24. Рао С. Р. Линейные статистические методы и их приложения. М: Наука, 1968.

25. Макхол Дж. Линейное предсказание: обзор ТНИЭР, 1975, т. 63, № 4, с. 2044.

26. Markel I.D., Cray А.Н. Linear Prediction of Speech. Springer-Ferlag, New York,1982.th

27. Burg J.P. Maximum entropy analysis. Prezented at the 37 annuee international seq meeting. Oklahoma Sity, 1967.

28. Ulrich T.J. and Bishop T.P. Maximum entropy spektral analysis and autoregressive decomposition. Rov. Geophys. Space Phys., 1975, 13. P. 1237-1242.

29. Onibranim H. Prony, Pisarenko, and the Matrix Pensil. A Unifield Presentation BEEF TRANSACTIONS on acoustics speech and signal processing. V. 37, № 1, January, 1989.

30. Антонов A.B., Пахотин В.А., Королев К.Ю., Власова К.В., Маклаков В.Ю., Книхута Е.В., Власов A.A. Результаты научных исследований в области методов обработки радиофизической информации в РГУ им. Канта. Сборник РГУ, 2006 г, с.13-16.

31. Пахотина К.В., Молостова C.B. Разрешающая способность в системах локации. Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей, БГА, г. Калининград, 2005, с. 59-63.

32. Пахотин В.А., Пахотина К.В., Жукова Н.В. Метод обработки данных, полученных при приеме ионосферных сигналов. Геомагнетизм и аэрономия, 2004, т. 44, №4, с. 511-517.

33. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов A.B., Ржанов A.A. Устойчивый одно-лучевой алгоритм обработки ионосферных сигналов при двухлучевосги. ж. Радиотехника. Спец. выпуск «Радиосистемы». № 3, 2005.-с. 18-23.

34. Пахотина К.В., Молостова С.В. Разрешающая способность в системах локации. Сб. тезисов и докладов «Калининград 750: прошлое, настоящее, будущее», вып.2: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2005 г, с.43-46.

35. Пахотин В.А., Власова К.В., Антонов A.B., Королев К.Ю. Решение двухлу-чевой задачи при приеме ионосферных сигналов. Вестник РГУ им. И. Канта, сер. Физико-математические науки. -Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006 г. -с.55-59.

36. Власова К.В., Никитин М.А., Антонов A.B. Развитие устойчивого метода пеленгации в условиях многолучевости. Вестник РГУ им. И. Канта, сер. Физико-математические науки. -Калининград: Изд-во РГУ им. И. Канта, 2006 г. — с.60-63.

37. Никитин М.А., Книхута Е.В., Власова К.В., Королев К.Ю. Результаты модельных исследований возможностей доплеровской фильтрации. Вестник РГУ им. И. Канта, вып.З. сер. Физико-математические науки. -Калининград: изд-во РГУ им. И. Канта, 2007 г. -с.36-40.

38. БрухЯ.Р., Власова К.В. Разработка устройства разделения частотно-зависимых сигналов. Тезисы докладов V Международной научно-практической конференции «Инновации в науке и образовании 2007.» -г. Калининград: изд-во Kl ТУ, 2007 г. -с.60-62.

39. Марченко И.В. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции базисных функций. Кандидатская диссертация КГУ, Калининград, 2001 -142 с.

40. Пахотин В.А., Иванова C.B., Марченко И.В., Антонов A.B. Критерий качества при оптимальной обработке ионосферных сигналов. Сб. Теория и техника судовых радиоэлектронных средств, БГА, Калининград, 2001, с. 16-26.

41. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Будник С.С., Книхута Е.В. Частотное разделение сигналов в области высокой корреляции несущих частот. -Ж. Изв. В.У .Зов России, Радиоэлектроника, вып. 4,2005 ЛЭТИ.

42. Книхута Е.В., Пахотин В.А., Будник С.С., Ржанов A.A. Решение задачи оценки параметров сигнала в частотном пространстве. Ж. изв. В.У.Зов России, Радиоэлектроника, вып. 2,2005 ЛЭТИ.

43. Будник С.С. Разработка методов оптимального приема в частотном пространстве. Кандидатская диссертация КГУ, Калининград, 2004 - 127 с.

44. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Марченко И.В., Будник С.С. Угловое спектральное оценивание ионосферных сигналов. Сб. Теория и техника судовых радиоэлектронных средств, БГА, Калининград, 2001, с. 80-87.

45. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Марченко И.В. Методика углового и частотного оценивания ионосферных сигналов. Изд. Калининградского университета, 2001, с.41.

46. Пахотин В.А., Бессонов В.А., Иванова C.B., Будник С.С., Книхута Е.В. Методика выделения лучевой и доплеровской структур сигналов. Геомагнетизм и Аэрономия, 2005, т. 45, №2, с. 193-200.

47. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы М.: Высшая школа, 2000, 462с.

48. Иванова C.B. Разработка методов спектрального оценивания для ионосферных сигналов. Кандидатская диссертация — ЮГУ, Калининград, 1999 182 с.

49. Книхута Е.В., Пахотин В.А., Ермоленко И.А. Разработка программы расчета доплеровского спектра ионосферных сигналов, Материалы межвузовской научно-технической конференции аспирантов и соискателей, БГА, г. Калининград, 2005, с. 26-32.

50. Джонсон Д.Х. Применение методов спектрального оценивания к задачам ^ определения угловых координат источников излучения. ТИИЭР, 1982, т. 70, № 9, с. 126-139.

51. Кеннон Дж. Пространственно- временной спектральный анализ с высоким разрешением. ТИИЭР, 1969, т. 57, № 8, с. 234-247.

52. Г. Дженкинс, Д. Ватте. Спектральный анализ и его приложения. -М.: Мир, 1971.

53. Голяницкий И.А.Пространственно временные многомерные статистические характеристики модулированных полей и процессов.-М.: МАИ, 1994.-208 С.

54. Голяницкий И.А., Годунов В.И. Многопозиционные системы оптимальной обработки негауссовых процессов.-М.: МАИ, 1997.-624 с.

55. Шевцов В.А. Оптимальные алгоритмы синхронизации сетей с обменным и взаимным хронированием // Информационно-измерительные и управляющие системы.-2004.№ 1.

56. Розанов Б.А.,Алахвердов В.А. Сравнение способов обнаружения радиоярко-стного контраста при обзоре пространства //Обработка пространственно-временных сигналов. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1983,с.13-20.

57. Теория обнаружения сигналов/ Под ред. П.А. Бакута. -М.: Радио и сы-вязь,1983.

58. Иванов Д.В .Исследования особенностей дисперсионных характеристик радиоканалов с помощью Л 4M- ионозонда радиоканалов // Изв.вузов.Радиофизика.-2001 .-T.XHV, №3.-С.241-253.