Развитие методов моделирования и прогнозирования волатильности доходности финансовых активов на основе высокочастотных данных тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 08.00.13, кандидат наук Гайомей Джон

• Гайомей Джон
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Гайомей Джон

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

1.1 Волатильность доходности финансовых активов как объект моделирования и прогнозирования

1.2 Систематизация методов моделирования волатильности доходности финансовых активов

1.3 Оценки качества прогноза волатильности доходности финансовых активов

ГЛАВА 2. РАЗВИТИЕ МЕТОДОВ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ВЫСОКОЧАСТОТНЫХ ДАННЫХ НА ПРИМЕРЕ РЫНКА АКЦИЙ В США

2.1 Рынок акций США как объект прогнозирования

2.2 Сравнительный анализ существующих подходов к прогнозированию волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных

2.3 Системный рейтинг методов прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных

ГЛАВА 3. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ИЗМЕНЕНИЙ В ДИНАМИКЕ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ НА ПРИМЕРЕ РЫНКА АКЦИЙ В США

3.1 Методика прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных и квантификации информационной среды

3.2 Квантификация информационной среды финансового актива

3.3 Разработка модели прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных и квантификаторов информационной среды

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие методов моделирования и прогнозирования волатильности доходности финансовых активов на основе высокочастотных данных»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. За последние два десятилетия измерение и прогнозирование волатильности и корреляции доходности активов перешло от традиционных моделей скрытой волатильности, таких как модели «ARCH-GARCH» и стохастической волатильности, к непараметрическим методам, которые используют высокочастотные ценовые данные для оценки волатильности доходности и корреляции. Ожидается, что это явление будет продолжаться. Двумя важными направлениями для будущих исследований, непосредственно вытекающими из этой тенденции, являются:

1) продолжение исследований и разработки методов использования информации о волатильности в высокочастотных данных, и

2) моделирование и прогнозирование волатильности в многомерной среде, которая имеет отношение к практической финансовой экономике. Подход реализованной волатильности (Realized Volatility), который

является наиболее очевидным непараметрическим показателем волатильности, имеет дело с обоими. В подходе используется информацию в виде высокочастотных данных для измерения волатильности доходности активов, устраняя при этом необходимость моделирования внутридневных наблюдений за доходностью и, таким образом, обеспечивая точное измерение, моделирование и прогнозирование волатильности как в одномерных, так и в многомерных средах. Т.е. появляется возможность увеличить эффективность прогнозирования на финансовых рынках.

Степень разработанности проблемы. Моделирование, оценка и прогнозирование волатильности и корреляции условной доходности является одним из ключевых вопросов финансовой эконометрики. Наличие точных моделей прогнозирования условной волатильности и корреляции важно для точного ценообразования производных финансовых инструментов,

управления рисками и принятия решений о распределении активов. В результате были предприняты значительные усилия для обеспечения хорошей оценки и прогноза текущей и будущей волатильности в режиме реального времени.

Хорошо известно, что условная волатильность и корреляция очень предсказуемы. Однако неотъемлемая проблема моделирования и прогнозирования условной волатильности заключается в том, что волатильность ненаблюдаема, что подразумевает, что моделирование должно быть косвенным. Часто используемый подход к решению фундаментальной проблемы задержки волатильности доходности заключается в том, чтобы сделать вывод о волатильности на основе сильных параметрических допущений, используя, например, «АЯСН-ОАЯСН» или стохастическую модель волатильности. Это подробно рассмотрено в исследованиях таких ученых как Энгл и Боллерслев, Нельсон, Глостен, Джаганнатан и Ранкл, Динг, Грейнджер и Энгл, Хентшель, Энгл и Ли, Энгл и Сокальска, Хансен, Хуан и Шек, Бейли, Боллерслев и Миккельсен и др.

В этих моделях волатильность обычно извлекается из ежедневных квадратов доходности, которые представляют собой беспристрастные, но зашумленные оценки ежедневной условной волатильности. Высокочастотные данные используются редко (фактически, из эмпирических исследований стало известно, что эти модели не могут вместить всю информацию в высокочастотные доходности). Кроме того, оценка этих моделей часто дает неудовлетворительные результаты. В частности, прогнозы неточны. Более того, стандартизированные доходности обычно имеют жирные хвосты, что привело к поиску подходящих распределений ошибок, которые могут адекватно отражать эмпирические распределения доходности. Кроме того, многомерное моделирование волатильности и корреляции может быть

чрезвычайно сложным, и практические модели часто применимы только для очень малых измерений.

В последние годы в научных исследованиях по волатильности появилась возможность использовать высокочастотные финансовые данные. Поэтому исследования по измерению волатильности были сосредоточены на построении непараметрических оценок волатильности доходности активов с использованием высокочастотных ценовых данных. Основное преимущество использования высокочастотных финансовых данных для оценки волатильности заключается в повышении качества прогноза волатильности. Было продемонстрировано, что высокочастотные финансовые данные улучшают нашу способность понимать и прогнозировать финансовую волатильность.

Исследования в этой области, основанные на вышеуказанном преимуществе, позволили предложить новые оценки реализованной волатильности, которые являются более эффективными, устойчивыми к влиянию микроструктуры рынка и могут оценивать колебания, обусловленные непрерывной частью ценового процесса, отдельно от колебаний, обусловленных "скачкообразной" частью ценового процесса. Это подробно рассмотрено в работах Андерсена, Боллерслева, Дибольда и Лабиса, Чжан, Микланд и Айт-Сахалия, Хаутш и Подольский, Чжан, Будт и Чжан, Барндорф-Нильсен и Шепард, Андерсен, Добрев и Шаумбург, Манчини и Гобби, Хаяси и Йошида, Барндорф, Нильсен, Хансен, Лунде и Шепард, Кристенсен и Подольский, Кристенсен, Оомен и Подольский и др.

В ряде работ (Андерсен, Боллерслев, Диболд и Лабис, Ареал и Тейлор) предложен подход реализованной волатильности, изучены её свойства. Результаты, как правило, согласуются по всем активам и являются весьма убедительными.

Хотя эти результаты подтверждают подход реализованной волатильности, они в основном носят статистический характер. Отдельный вопрос заключается в том, достаточен ли прирост точности для того, чтобы оказать существенное влияние на решения, которые зависят от оценок условной волатильности. Предположительно, такие приложения, как управление рисками, должны принести пользу, поскольку эффективность в этом контексте в значительной степени зависит от статистических свойств оценок. Однако неясно, приводит ли использование осознанной волатильности к более точным ценам на опционы или к лучшим решениям по управлению инвестициями. Возможно, стандартные модели волатильности обеспечивают достаточное представление динамики волатильности для этих целей, так что переход на реализованную волатильность дает лишь небольшие преимущества.

В свете чего необходимо развивать альтернативные подходы, которые позволили бы расширить имеющиеся ценовые показатели дополнительными данными, доступными к оперативному получению и исследованию. Такими данными являются показатели новостной, информационной и цифровой составляющей, оказывающей влияние на участников финансовых рынков. Исследования по разработке моделей оценки влияния информационной среды на поведение экономических агентов, а также по развитию цифровых аспектов трансформации экономических систем проводили такие ученые как

B.В. Глухов, Д.Г. Родионов, И.В. Ильин, С.В. Арженовский, Д.С. Демиденко, О. А. Савина, Г.Ю. Силкина, А. С. Соколицын, А. А. Зайцев, Е.А. Конников.

C.В. Кулешов, А.А. Зайцева, О.Н. Кораблева. Данные модели могут найти применение для совершенствования методов оценки волатильности финансовых активов.

Целью диссертационной работы является развитие методов моделирования и прогнозирования волатильности доходности финансовых активов на основе анализа высокочастотных данных и квантификации информационной среды.

Задачи диссертационной работы:

1) Исследовать актуальный теоретический базис методов оценки волатильности доходности финансовых активов.

2) Проанализировать специфику существующих методов оценки волатильности доходности финансовых активов.

3) Провести сравнительный анализ существующих подходов к прогнозированию волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных.

4) Сформировать системный рейтинг методов прогнозирования волатильности доходности финансовых активов.

5) Разработать методику прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных и квантификации информационной среды.

6) Сформировать инструменты квантификации информационной среды финансовых активов.

7) Разработать модель прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных и квантификаторов информационной среды.

Объектом исследования являются фондовый рынок США. Предметом исследования выступают методы оценки и прогнозирования волатильности доходности финансовых активов.

Область исследования соответствует паспорту научной специальности ВАК 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики». Тема диссертации и содержание исследования соответствуют:

■ п. 1.1 «Разработка и развитие математического аппарата анализа экономических систем: математической экономики, эконометрики, прикладной статистики, теории игр, оптимизации, теории принятия решений, дискретной математики и других методов, используемых в экономико-математическом моделировании»,

■ п. 1.2 «Теория и методология экономико-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей»,

■ п. 1.6 «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальностей ВАК Минобрнауки России (экономические науки).

Теоретической и методологической основой исследования являются исследования в области финансовой эконометрики, направленные на развитие методов моделирования и прогнозирования волатильности доходности финансовых активов на основе высокочастотных данных и их применение в ценообразовании активов, распределении портфеля и управлении финансовыми рисками.

Информационная база исследования. В исследовании использовались как первичные, так и вторичные источники данных. Ежедневные и внутридневные данные о ценах на изученные акции и индексы, а также данные по опционным контрактам были получены из официальных

зарубежных источников, являющихся участниками финансового рынка США. Вторичные данные, с другой стороны, были получены на основе глубокого изучения научных периодических изданий, а также справочников, монографий, учебников по предметной области исследования.

Научная новизна диссертационного исследования заключается в разработанной системе методов моделирования и прогнозирования волатильности доходности финансовых активов на основе анализа высокочастотных данных и квантификации информационной среды. Более подробно научная новизна раскрывается в основных положениях, выносимых на защиту:

1. На основе комплексного анализа существующих методов оценки волатильности сформирована и систематизирована совокупность ограничений применения, позволяющая формулировать вектора совершенствования.

2. На основе анализа эмпирических данных сформирован системный рейтинг методов прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных, позволяющий определять наиболее эффективный метод, в зависимости от спецификации базисного актива.

3. Факторная детализация внешней среды финансового актива позволила сформировать методику прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных и квантификации информационной среды.

4. Корреляционный анализ позволил сформировать эффективную систему квантификаторов информационной среды, основанных на сопоставлении тональных свойств предметного новостного фона, и являющихся

структурными элементами модели прогнозирования изменений в динамике волатильности доходности финансовых активов. 5. На основе методологии регрессионного анализа разработана модель прогнозирования изменений в динамике волатильности доходности, базирующаяся на анализе высокочастотных данных и квантификации информационной среды.

Теоретическое значимость диссертационного исследования.

Теоретическая значимость исследования состоит в развитии теоретических и методических подходов к моделированию и прогнозированию волатильности доходности финансовых активов на основе синтеза методов моделирования волатильности и методов оценки влияния внешней информационной среды с использованием высокочастотных данных.

Практическая значимость диссертационного исследования.

Практическая значимость исследования состоит в том, что предложенный подход к моделированию волатильности, учитывающий оценки настроений участников рынка через анализ новостной информации для прогнозирования волатильности доходности финансовых активов позволяет повысить точность прогноза в условиях изменяющейся информационной среды, что будет особенно важно для спекулятивных операций с производными ценными бумагами, оценки рисков, мониторинга и хеджирования.

Разработанная методика оценки волатильности на основе высокочастотных данных может быть применена в исследовательских и учебных целях для лучшего понимания и визуализации взаимосвязей на финансовых рынках.

Апробация и достоверность результатов исследования: Достоверность выводов и положений диссертации подтверждается

использованием фундаментальных математических и эконометрических подходов, общепризнанных методов научного познания и синтеза, использованием расширенной статистической базы исследования, сформированной на основе информации, полученной из достоверных источников, обсуждением результатов исследования на российских и международных конференциях. Материалы диссертации также нашли практическое применение и используются в образовательном процессе в ФГБОУ ВО «СПбПУ».

Результаты исследований, проведенных по теме диссертации, были представлены и обсуждены на следующих конференциях:

- XV Осенняя конференция молодых ученых в Новосибирском Академгородке с 18 по 20 ноября 2019 года,

- Совместная конференция Института промышленных наук и ИЭОПП СО РАН (при участии Отделения общественных наук Российской академии наук) по межотраслевому и региональному анализу и прогнозированию 21-22 марта 2020 г.,

- Международная научная студенческая конференция (1БС-2020),

- XII научно-практическая конференция «Устойчивое развитие цифровой экономики, промышленности и инновационных систем (ЭКОПРОМ-2020)»,

- V-» Всероссийская научно-практическая конференция с зарубежным участием "ЭКОНОМИКА И ИНДУСТРИЯ 5.0 В УСЛОВИЯХ НОВОЙ РЕАЛЬНОСТИ (ИНПРОМ-2022)", 2022 г.

Публикации: Автором опубликовано десять научных работ по теме диссертации. Пять статей были опубликованы в журналах ВАК.

Структура и объем диссертации: Диссертация состоит из введения, трех основных глав, заключения, списка литературы, а также приложений.

ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ВОЛАТИЛЬНОСТИ ДОХОДНОСТИ ФИНАНСОВЫХ АКТИВОВ

1.1 Волатильность доходности финансовых активов как объект моделирования и прогнозирования

На обычном языке волатильность относится к колебаниям, наблюдаемым в каком-либо явлении с течением времени. Это изменение результатов неопределенной переменной, например, доходности активов. Для финансовых активов, таких как акции, волатильность является статистической мерой степени изменения их торговой цены, наблюдаемой в течение определенного периода времени. Что касается доходности финансовых активов, то волатильность—это стандартное отклонение доходности инвестиций в годовом исчислении. Александр [1] определил, что это "годовая мера дисперсии в стохастическом процессе, которая используется для моделирования логарифмической доходности" [1, стр. 90].

Стандартное отклонение о является наиболее распространенной мерой дисперсии относительно среднего значения распределения. Однако это подходящий показатель риска для дисперсии, когда доходы распределяются нормально. Стандартное отклонение 10-дневной логарифмической доходности не совпадает со стандартным отклонением ежедневной логарифмической доходности. Дисперсия увеличивается с увеличением периода удержания доходности. По этой причине мы обычно преобразуем стандартное отклонение в годовое выражение и приводим результат в процентах. Это годовое стандартное отклонение называется годовой волатильностью, или просто волатильностью.

В экономике термин "волатильность" используется для формального "описания изменчивости случайного (непредвиденного) компонента временного ряда" [2, стр. 780]. В финансовой экономике волатильность узко

определяется как "(мгновенное) стандартное отклонение (или "сигма") случайного компонента, управляемого Винером, в модели диффузии с непрерывным временем" [2, стр. 780].

Предположим, что логарифмическая цена финансового актива, p(t), следует непрерывному процессу времени. При общих предположениях процесс доходности финансового актива может быть записан следующим образом:

где обозначает дрейф, — это волатильности на определённый

момент времени и является стандартным броуновским движением.

Учитывая предположение, что дрейф ^(1) и мгновенная волатильность не являются постоянными в течение временного интервала [1-1, 1], мы можем записать следующее общее выражение для доходности финансового актива за один период:

В приведенном выше стохастическом дифференциальном уравнении мгновенная волатильность о (t) является доминирующим фактором изменения доходности на коротких интервалах [t-1, t]. Таким образом, изменчивость процесса доходности в непрерывном режиме связана с эволюцией коэффициента диффузии (точечная изменчивость), а изменение доходности должно быть связано с совокупной (интегрированной) точечной дисперсией. Другими словами, "изменение условной доходности тесно связано и - при определенных условиях в смысле «ex-post» - равно интегрированной дисперсии (волатильности):

dp(t) = p(t)dt + ff(t)dW(t),t > О,

r(t) = p(t) - p(t - 1)= I n(s)ds + I a(s)dW(s)

t-i t-i

Интегрированная дисперсия^)

Как отмечается в работе Андерсена и др. [2], интегрированная дисперсия отражает совокупное влияние процесса спотовой волатильности на горизонте доходности и не искажается из-за ошибки. Интегрированные отклонения представляют собой фактическую реализацию, которая непосредственно сопоставима с прогнозами волатильности, сделанными ранее. В результате интегрированная дисперсия "служит идеальным теоретическим ориентиром для оценки качества предварительных прогнозов волатильности". [2, стр. 784]

Измерение волатильности доходности требует, чтобы мы определили ту часть любого роста цены, которая представляет собой инновацию доходности. В условиях непрерывного времени без трений аргумент отсутствия арбитража обычно гарантирует, что неожидаемая доходность (инновационная доходность) мгновенной будет иметь размер, превышающий среднюю доходность. Это помогает определить процесс ценообразования без арбитража в непрерывном режиме и помогает определить подход, который будет использоваться при измерении и моделировании волатильности на коротких горизонтах доходности. В следующих параграфах мы обсудим разложение доходности активов на компонент ожидаемой доходности и компонент инноваций или мартингейла для целей измерения волатильности доходности.

Пусть р(Х) — одномерный рискованный логарифмический ценовой процесс, развивающийся в непрерывном времени на интервале [0, Т], где Т — (конечное) целое число. Давайте также предположим, что процесс р(1) определен в полном вероятностном пространстве (П, Т, Р) и имеет связанную естественную фильтрацию, обозначаемую как (^^[о/г] — где набор информации , содержит полную историю (до времени 1), сгенерированную р(1) и другими соответствующими переменными скрытого состояния, и в противном случае предполагается, что он удовлетворяет обычным условиям.

Также (Р1 ){е[о, т] — Р — ^т должна быть фильтрация, содержащих начальные условия и историю цен актива только такие, что Ft — . Далее мы предполагаем, что существует актив, который мгновенно выплачивает безрисковую процентную ставку [120, 121].

Давайте определим логарифмическую доходность в течение интервала времени [£ - к, ¿] как:

г(Ъ Ь) = р(0 - рО: - Ь), 0 < Ь < I < Т и совокупную доходность до времени 1 , или через [0, Т] интервал времени, как:

г(0 — г(Ъ ф = р() - р(0), 0 < I < Т

Мы делаем дальнейшее предположение, что

1) ценовой процесс актива строго положителен и почти наверняка конечен, так что р(1:) и г(1:) хорошо определены над [0, Т] почти наверняка. Следствием этого предположения является то, что г(1:) имеет только счетное (хотя, возможно, бесконечно) множество точек перехода через [0, Т],

2) р(1:) и г(1:) являются интегрируемыми в квадрате.

Давайте определим версии ценового процесса с правым непрерывным и левым пределом (саё1а§) как:

г(£-) — /iшт^t>т<tr(т), где г(1:) = г(1+) почти наверняка. Мы также определяем левосторонние, правосторонние (с^1М) версии ценового процесса как

г(Ь+) — Итт^т>{Г( т) где г(1:) = г(1:-) почти наверняка. Используя версию «саё^» различных процессов доходности, мы можем определить скачки в совокупной цене и процессе доходности как:

Дг(0 — КО -г(г-), 0 <г<т

В точках непрерывности для г(1)

Дг(£) = 0

В более общем плане, учитывая самое большее счетно бесконечное число прыжков, мы имеем

Р(Дг(0 Ф 0)=0, С е [0, Т]

Сказанное выше не означает, что прыжки невозможны. Существует возможность (счетного) бесконечного числа переходов через любой дискретный интервал. Наконец, мы предполагаем, что арбитража нет и что ожидаемая доходность конечна.

В условиях непрерывного времени без трений вышеуказанные условия подразумевают, что процесс логарифмической цены представляет собой (специальный) полу-мартингейл (см. Бэк, [3]; Харрисон и Крепс[4]). Специальные полумартингалы обеспечивают уникальную декомпозицию доходности в локальный мартингейл и предсказуемый процесс конечных изменений. Согласно Проттеру [5], любой логарифмический ценовой процесс без арбитража, представляющий собой специальный полу-мартингейл, может быть представлен как:

т*(£) = р(0 - р(о) = + м(ь) = + мс(ь) + м/(t)

где

■ ^(1) — это предсказуемый процесс с конечными вариациями, а

■ М(1) — локальный мартингейл.

Приведенный выше локальный компонент мартингейла можно дополнительно разделить

■ на непрерывный путь выборки, локальный мартингейл с бесконечными вариациями, Мс(1:), и

■ компенсированный скачкообразный мартингейл, М1 Мы можем нормализовать начальные условия, такие

ц(0) = М(0) = Мс(0) = МЧ0) = 0

То есть мы можем предположить, что все компоненты имеют начальные условия, равные нулю.

Таким образом, теория специальных полумартингалов позволяет нам разложить непрерывно усложняемую доходность на две части:

1) компонент ожидаемой доходности и

2) компонент инноваций или мартингейла.

Член (ожидаемый компонент доходности) в приведенном выше

разложении доходности также может быть разложен на чисто непрерывную, предсказуемую часть с конечным изменением, (£:), и чисто предсказуемую скачкообразную часть, Однако обычно предполагается, что

предсказуемый скачок среднего значения невозможен, то есть не может быть идеально ожидаемого скачка как по времени, так и по размеру среднего значения, если только он не связан с большим инновационным риском скачка, таким что

Рг(Ш(Ь) Ф 0)>0

В результате большая часть анализа в непрерывном времени игнорирует часть

Приведенное выше разложение доходности может быть представлено с

использованием интегралов, как показано ниже:

г г

г(£,й) = д(,Л) + М(Ь,К) = J + J а(Б)йШ(Б) + ^ к(Б})

где

■ ц.^) — интегрируемый, предсказуемый и конечно-вариационный стохастический процесс,

■ ст(в) — строго положительный стохастический процесс кадлага, удовлетворяющий

I а2 (5)^5

=1

ь-к

■ ^(в) обозначает стандартное броуновское движение,

■ N(1) — это процесс подсчета (он подсчитывает количество прыжков, происходящих с возможной изменяющейся во времени интенсивностью, А^), а к^-) — размер прыжка.

В качестве альтернативы мы можем использовать стохастическое дифференциальное уравнение (ББЕ) вместо интегралов для представления вышеупомянутого разложения доходности следующим образом:

ар(0 = + ст(0аш(0,ь > о,

Чтобы обеспечить полноту, вышеупомянутая ББЕ (модель непрерывного времени) может быть расширена с помощью процесса перехода, учитывающего разрывы в траектории цены.

Дискретный временной эквивалент уникальной декомпозиции доходности полу-мартингейла можно описать следующим образом. Пусть т(х, Ю) — ожидаемый доход за интервал [1 - И, 1]. Приведенная выше уникальная декомпозиция доходности по полу-мартингейлу подразумевает, что

та,Ь) — Е[га,= Е[(д(1,0 < Ь < I < Т,

где

Л) — цф - ^ - Ь), 0 < И < t < Т

Инновационный или мартингальный компонент доходности также может быть выражен как:

г(г,К) - т(г,К) =(ц(г,К) - т(г,к)) + М(г,К), 0< к < г < Т. Термин (д(£, Л.) - т(£, К)) в приведенном выше выражении подразумевает, что, хотя ожидаемый процесс доходности (локально) предсказуем, он может

развиваться случайным образом в течение интервала [1-Ь, 1]. Если И) может быть определено на основе и, следовательно, известно в момент времени 1-Ь, то инновационная доходность в дискретным временем становится:

= М() — М(г — 1).

Однако любые изменения в процессе ожидаемого дохода в течение интервала [—Ь, 1] приведут к тому, что член (д(£:, К) — т(£, К)) будет больше нуля и, таким образом, внесет вклад в инновационную доходность в течение [1-Ь, 1]. Из вышесказанного ясно, что инновационная доходность с дискретным временем состоит из двух разных компонентов / терминов:

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Гайомей Джон, 2022 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Alexander, C. (2008). Market risk analysis, practical financial econometrics (Vol. 2). John Wiley & Sons.

2. Andersen, T. G., Bollerslev, T., Christoffersen, P. F., & Diebold, F. X. (2006). Volatility and correlation forecasting. Handbook of economic forecasting, 1, 777-878.

3. Back, K. (1991). Asset pricing for general processes. Journal of Mathematical Economics, 20(4), 371-395.

4. Harrison, J. M., & Kreps, D. M. (1979). Martingales and arbitrage in multiperiod securities markets. Journal of Economic theory, 20(3), 381-408.

5. Protter,P. (1992), Stochastic Integration and Differential Equations: A New Approach (Second Edition). NewYork: Springer-Verlag.

6. Andersen, T. G., Bollerslev, T., & Diebold, F. X. (2010). Parametric and nonparametric volatility measurement. In Handbook of financial econometrics: Tools and techniques (pp. 67-137). North-Holland.

7. Engle, R. F., & Bollerslev, T. (1986). Modelling the persistence of conditional variances. Econometric reviews, 5(1), 1-50.

8. Glosten, L. R., Jagannathan, R., & Runkle, D. E. (1993). On the relation between the expected value and the volatility of the nominal excess return on stocks. The journal of finance, 48(5), 1779-1801.

9. Nelson, D. B. (1991). Conditional heteroskedasticity in asset returns: A new approach. Econometrica: Journal of the Econometric Society, 347-370.

10. Ding, Z., Granger, C. W., & Engle, R. F. (1993). A long memory property of stock market returns and a new model. Journal of empirical finance, 1(1), 83-106.

11. G.J. Lee and R.F. Engle (1999). A permanent and transitory component model of stock return volatility.In Cointegration Causality and Forecasting A Festschrift in Honor of Clive WJ Granger, pages 475{497. Oxford University Press, 1999.

12. Hentschel, L. (1995). All in the family nesting symmetric and asymmetric garch models. Journal of financial economics, 39(1), 71-104.

13. Bollerslev, T. (1987). A conditionally heteroskedastic time series model for speculative prices and rates of return. The review of economics and statistics, 542-547.

14. Hamilton, J. D., & Susmel, R. (1994). Autoregressive conditional heteroskedasticity and changes in regime. Journal of econometrics, 64(1-2), 307333.

15. Bollerslev, T., Engle, R. F., & Wooldridge, J. M. (1988). A capital asset pricing model with time-varying covariances. Journal of political Economy, 96(1), 116-131.

16. Engle, R. F., & Kroner, K. F. (1995). Multivariate simultaneous generalized ARCH. Econometric theory, 11(1), 122-150.

17. Engle III, R. F., & Sheppard, K. (2001). Theoretical and empirical properties of dynamic conditional correlation multivariate GARCH.

18. Engle, R. (2002). Dynamic conditional correlation: A simple class of multivariate generalized autoregressive conditional heteroskedasticity models. Journal of Business & Economic Statistics, 20(3), 339-350.

19. Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., & Labys, P. (2003). Modeling and forecasting realized volatility. Econometrica, 71(2), 579-625.

20. Zhang, L., Mykland, P. A., & Ait-Sahalia, Y. (2005). A tale of two time scales: Determining integrated volatility with noisy high-frequency data. Journal of the American Statistical Association, 100(472), 1394-1411.

21. Hautsch, N., & Podolskij, M. (2013). Preaveraging-based estimation of quadratic variation in the presence of noise and jumps: theory, implementation, and empirical evidence. Journal of Business & Economic Statistics, 31(2), 165-183.

22. Zhang, L. (2011). Estimating covariation: Epps effect, microstructure noise. Journal of Econometrics, 160(1), 33-47.

23. Boudt, K., & Zhang, J. (2015). Jump robust two time scale covariance estimation and realized volatility budgets. Quantitative Finance, 15(6), 1041-1054.

24. Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2004). Measuring the impact of jumps in multivariate price processes using bipower covariation. Discussion paper, Nuffield College, Oxford University.

25. Andersen, T. G., Dobrev, D., & Schaumburg, E. (2012). Jump-robust volatility estimation using nearest neighbor truncation. Journal of Econometrics, 169(1), 75-93.

26. Mancini, C., & Gobbi, F. (2012). Identifying the brownian covariation from the co-jumps given discrete observations. Econometric Theory, 28(2), 249273.

27. Hayashi, T., & Yoshida, N. (2005). On covariance estimation of non-synchronously observed diffusion processes. Bernoulli, 11(2), 359-379.

28. Barndorff-Nielsen, O. E., Hansen, P. R., Lunde, A., & Shephard, N. (2008). Designing realized kernels to measure the ex post variation of equity prices in the presence of noise. Econometrica, 76(6), 1481-1536.

29. Christensen, K., & Podolskij, M. (2007). Realized range-based estimation of integrated variance. Journal of Econometrics, 141(2), 323-349.

30. Christensen, K., Oomen, R., & Podolskij, M. (2010). Realised quantile-based estimation of the integrated variance. Journal of Econometrics, 159(1), 74-98.

31. Andersen, T. G., Dobrev, D., & Schaumburg, E. (2009). Duration-based volatility estimation. Institute of Economic Research, Hitotsubashi University.

32. Kitagawa, G. (1987). Non-gaussian state—space modeling of nonstationary time series. Journal of the American statistical association, 82(400), 1032-1041.

33. Pitt, M. K., & Shephard, N. (1999). Filtering via simulation: Auxiliary particle filters. Journal of the American statistical association, 94(446), 590-599.

34. Gallant, A. R., & Tauchen, G. (1998). Reprojecting partially observed systems with application to interest rate diffusions. Journal of the American Statistical Association, 93(441), 10-24.

35. Bates, D. S. (1996). Jumps and stochastic volatility: Exchange rate processes implicit in deutsche mark options. The Review of Financial Studies, 9(1), 69-107.

36. Bakshi, G., Cao, C., & Chen, Z. (1997). Empirical performance of alternative option pricing models. The Journal of finance, 52(5), 2003-2049.

37. Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2001). Non-Gaussian Ornstein-Uhlenbeck-based models and some of their uses in financial economics. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 63(2), 167-241.

38. Anh, V. V., Heyde, C. C., & Leonenko, N. N. (2002). Dynamic models of long-memory processes driven by Levy noise. Journal of Applied Probability, 39(4), 730-747.

39. Brockwell, P. J., & Marquardt, T. (2005). Levy-driven and fractionally integrated ARMA processes with continuous time parameter. Statistica Sinica, 477494.

40. Engle, R. F., & Gallo, G. M. (2006). A multiple indicators model for volatility using intra-daily data. Journal of Econometrics, 131(1-2), 3-27.

41. Hansen, P. R., Huang, Z., & Shek, H. H. (2012). Realized GARCH: a joint model for returns and realized measures of volatility. Journal of Applied Econometrics, 27(6), 877-906.

42. Shephard, N., & Sheppard, K. (2010). Realising the future: forecasting with high-frequency-based volatility (HEAVY) models. Journal of Applied Econometrics, 25(2), 197-231.

43. Hull J.C. (2018). Options, Futures, and other Derivatives. Tenth Edition, Pearson Education, Inc.,

44. Klaassen, F. (2002). Improving GARCH volatility forecasts with regime-switching GARCH. In Advances in Markov-switching models (pp. 223254). Physica, Heidelberg.

45. Alexander, C., & Lazar, E. (2006). Normal mixture GARCH (1, 1): Applications to exchange rate modelling. Journal of Applied Econometrics, 21(3), 307-336.

46. Alexander, Carol, and Emese Lazar. ""Modelling regime-specific stock price volatility." Oxford Bulletin of Economics and Statistics 71, no. 6 (2009): 761797.

47. Haas, M., Mittnik, S., & Paolella, M. S. (2004). A new approach to Markov-switching GARCH models. Journal of financial Econometrics, 2(4), 493530.

48. Lambert, P., & Laurent, S. (2001). Modelling financial time series using GARCH-type models with a skewed student distribution for the innovations (No. UCL-Universite Catholique de Louvain).

49. Jacquier, E.,N.G. Polson and P.E. Rossi (1994),"Bayesian Analysis of Stochastic Volatility Models," Journal of Business and Economic Statistics, 12, 371-389.

50. Harvey, A.C., E. Ruiz and N. Shephard (1994),"Multivariate StochasticVariance Models," Review of Economic Studies, 61, 247-264.

51. Meddahi, N., & Renault, E. (2004). Temporal aggregation of volatility models. Journal of Econometrics, 119(2), 355-379.

52. Breidt, F. J., Crato, N., & De Lima, P. (1998). The detection and estimation of long memory in stochastic volatility. Journal of econometrics, 83(1-2), 325-348.

53. Harvey, A. C. (2007). Long memory in stochastic volatility. In Forecasting volatility in the financial markets (pp. 351-363). ButterworthHeinemann.

54. King, M. A., Sentana, E., & Wadhwani, S. (1990). Volatiltiy and links between national stock markets.

55. Chib, S., F. Nardari and N. Shephard (2006), "Analysis of High Dimensional Multivariate Stochastic Volatility Models," Journal of Econometrics, 134, 341-371.

56. Ghysels, E., Harvey, A. C., & Renault, E. (1996). Stochastic Volatility in GS Maddala and CR Rao. Statistical Methods in Finance, 119.H192 Amsterdam: Elsevier Science Publishers.

57. Shephard,N. (1996),"Statistical Aspects ofARCH and StochasticVolatility Models,"in D.R. Cox, D.V. Hinkley and O.E. BarndorffNielsen (eds.), Time Series Models in Econometrics, Finance and Other Fields, 167. London: Chapman & Hall.

58. Zivot, E. (2005). Analysis of High Frequency Financial Data: Models, Methods and Software. Part II: Modeling and Forecasting Realized Variance

Measures. Unpublished Manuscript available at https://faculty. Washington. edu/ezivot/realizedvariance. pdf. ( Assessed on 01.06.2020)

59. Fleming, J., Kirby, C., & Ostdiek, B. (2003). The economic value of volatility timing using "realized" volatility. Journal of Financial Economics, 67(3), 473-509.

60. Andersen, T. G., & Bollerslev, T. (1998). Answering the skeptics: Yes, standard volatility models do provide accurate forecasts. International economic review, 885-905.

61. Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., & Labys, P. (2001). The distribution of realized exchange rate volatility. Journal of the American statistical association, 96(453), 42-55.

62. Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2002a). Econometric analysis of realized volatility and its use in estimating stochastic volatility models. Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Statistical Methodology), 64(2), 253-280.

63. Barndorff-Nielsen, O. E., & Shephard, N. (2002b) Estimating quadratic variation using realized variance. Journal of Applied econometrics, 17(5), 457-477.

64. Comte, F., & Renault, E. (1998). Long memory in continuous-time stochastic volatility models. Mathematical finance, 8(4), 291-323.

65. Andersen, T. G., Bollerslev, T., Diebold, F. X., & Labys, P. (2001). The distribution of realized exchange rate volatility. Journal of the American statistical association, 96(453), 42-55.

66. Andersen T.G., Bollerslev T., Diebold X.F., Labys P. (2003). Modeling and Forecasting Realized Volatility. Econometrica, Vol. 71, No. 2, 579-625

67. Pigorsch, C., Pigorsch, U., & Popov, I. (2012). Volatility estimation based on high-frequency data. In Handbook of computational finance (pp. 335369). Springer, Berlin, Heidelberg.

68. Hansen P.R., Lunde A., (2006). Realized Variance and Market Microstructure Noise. Journal of Business & Economic Statistics, 24:2, 127-161, DOI: 10.1198/073500106000000071

69. Barndorff-Nielsen, O. E., Hansen, P. R., Lunde, A., & Shephard, N. (2008). Designing realized kernels to measure the ex post variation of equity prices in the presence of noise. Econometrica, 76(6), 1481-1536.

70. Liu, L. Y., Patton, A. J., & Sheppard, K. (2015). Does anything beat 5-minute RV? A comparison of realized measures across multiple asset classes. Journal of Econometrics, 187(1), 293-311.

71. Ait-Sahalia, Y., Mykland, P. A., & Zhang, L. (2011). Ultra high frequency volatility estimation with dependent microstructure noise. Journal of Econometrics, 160(1), 160-175.

72. Zhang, L. (2006). Efficient estimation of stochastic volatility using noisy observations: A multi-scale approach. Bernoulli, 12(6), 1019-1043.

73. Zhou, B. (1996). High-frequency data and volatility in foreign-exchange rates. Journal of Business & Economic Statistics, 14(1), 45-52.

74. Barndorff-Nielsen, O. E., Graversen, S. E., Jacod, J., Podolskij, M., & Shephard, N. (2006). A central limit theorem for realised power and bipower variations of continuous semimartingales. In From stochastic calculus to mathematical finance (pp. 33-68). Springer, Berlin, Heidelberg.

75. Martens, M., & Van Dijk, D. (2007). Measuring volatility with the realized range. Journal of Econometrics, 138(1), 181-207.

76. Christensen, K., Podolskij, M., & Vetter, M. (2009). Bias-correcting the realized range-based variance in the presence of market microstructure noise. Finance and Stochastics, 13(2), 239-268.

77. Bollerslev, T., Kretschmer, U., Pigorsch, C., & Tauchen, G. (2009). A discrete-time model for daily S & P500 returns and realized variations: Jumps and leverage effects. Journal of Econometrics, 150(2), 151-166.

78. Huang, X., & Tauchen, G. (2005). The relative contribution of jumps to total price variance. Journal of financial econometrics, 3(4), 456-499.

79. Carlston, B. (2017). Data-Based Ranking of Integrated Variance Estimators Across Size Deciles. Journal of Economic Theory and Econometrics, 28(1), 21-48.

80. Mancini, C. (2001). Disentangling the jumps of the diffusion in a geometric jumping Brownian motion. Giornale dell'Istituto Italiano degli Attuari, 64(19-47), 44.

81. Mancini, C. (2009). Non-parametric threshold estimation for models with stochastic diffusion coefficient and jumps. Scandinavian Journal of Statistics, 36(2), 270-296.

82. Corsi, F. (2009). A simple approximate long-memory model of realized volatility. Journal of Financial Econometrics, 7(2), 174-196.

83. Andersen, T. G., Bollerslev, T., & Diebold, F. X. (2007). Roughing it up: Including jump components in the measurement, modeling, and forecasting of return volatility. The review of economics and statistics, 89(4), 701-720.

84. Chen, X., & Ghysels, E. (2011). News—good or bad—and its impact on volatility predictions over multiple horizons. The Review of Financial Studies, 24(1), 46-81.

85. Patton, A. J., & Sheppard, K. (2015). Good volatility, bad volatility: Signed jumps and the persistence of volatility. Review of Economics and Statistics, 97(3), 683-697.

86. Sévi, B. (2014). Forecasting the volatility of crude oil futures using intraday data. European Journal of Operational Research, 235(3), 643-659.

87. Prokopczuk, M., Symeonidis, L., & Wese Simen, C. (2016). Do jumps matter for volatility forecasting? Evidence from energy markets. Journal of Futures Markets, 36(8), 758-792.

88. Corsi, F., & Reno, R. (2009). HAR volatility modelling with heterogeneous leverage and jumps. Available at SSRN, 1316953.

89. Shephard, N., & Sheppard, K. (2010). Realising the future: forecasting with high-frequency-based volatility (HEAVY) models. Journal of Applied Econometrics, 25(2), 197-231.

90. Andersen, T. G., Bollerslev, T., & Meddahi, N. (2005). Correcting the errors: Volatility forecast evaluation using high-frequency data and realized volatilities. Econometrica, 73(1), 279-296.

91. Patton, A. J. (2011). Volatility forecast comparison using imperfect volatility proxies. Journal of Econometrics, 160(1), 246-256.

92. Laurent, S., Rombouts, J. V., & Violante, F. (2013). On loss functions and ranking forecasting performances of multivariate volatility models. Journal of Econometrics, 173(1), 1-10.

93. Patton, A. J. (2006). Estimation of multivariate models for time series of possibly different lengths. Journal of applied econometrics, 21(2), 147-173.

94. Patton, A. J., & Sheppard, K. (2009). Evaluating volatility and correlation forecasts. In Handbook of financial time series (pp. 801-838). Springer, Berlin, Heidelberg.

95. Bucci, A. (2017). Forecasting realized volatility: a review. Journal of Advanced Studies in Finance (JASF), 8(16), 94-138.

96. Hansen, P. R., Lunde, A., & Nason, J. M. (2003). Choosing the best volatility models: the model confidence set approach. Oxford Bulletin of Economics and Statistics, 65, 839-861.

97. Leitch, G., & Tanner, J. E. (1991). Economic forecast evaluation: profits versus the conventional error measures. The American Economic Review, 580-590.

98. Satchell, S., & Timmermann, A. (1995). An assessment of the economic value of non-linear foreign exchange rate forecasts. Journal of Forecasting, 14(6), 477-497.

Дополнительная литература

99. Агаев И.А., Куперин Ю.А. Инструментальные методы экономики: Нелинейное моделирование статистических свойств доходностей финансовых инструментов // Управление экономическими системами. 2006. №4(8) / http ://uecs. mcnip.ru/

100. Бригхем Ю., Гопенски Л. Финансовый менеджмент. Том 1. -СПб.: Экономическая школа, 1997 - 497 с.

101. Бригхем Ю., Гопенски Л. Финансовый менеджмент. Том 2. -СПб.: Экономическая школа, 1997 - 668 с.

102. Бруссер П.А. Волатильность и информационная эффективность фондового рынка // Вестник СПбГУ. 2004. №21. с. 144-148.

103. Граничин О.Н., Поляк Б. Т. Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах. - М.: Наука, 2003 - 290 с.

104. Григорьева И. Л., Филиппов Л. А. Оценка экономического риска //Управление риском. 2001. №3. с. 6-12.

105. Егорова Е.Е. Ещё раз о сущности риска и системном подходе // Управление риском. 2002. №2. с. 9-12.

106. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. 2002. Том 6. №1. с. 85-117.

107. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. 2002. Том 6. №2. с. 251-273.

108. Канторович Г.Г. Анализ временных рядов // Экономический журнал ВШЭ. 2002. Том 6. №3. с. 379-401.

109. Корников В.В., Серёгин И. А., Хованов Н.В. Многокритериальное оценивание финансовых рисков в условиях неопределённости. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 2002 - 93 с.

110. Крутякова Ю. Время риска и риски времени // РИСК. 2006. №4. с.

46-48.

111. Кулаков А.Е. Волатильность доходности и подход к построению системы контроля и управления рисками // Банковское дело. 2004. №6. с. 3538.

112. Кулаков А.Е. Волатильность доходности как интегральный показатель риска // Финансы и кредит. 2004. № 16(154). с. 25-30.

113. Рогов М.А. Риск-менеджмент - М.: Финансы и статистика, 2001 -

118 с.

114. Сенько В. Меняющийся подход к риск-менеджменту в крупных компаниях // Управление риском. 2001. №3. с. 3-5.

115. Хованов Н.В. Математические модели риска и неопределённости. - СПб.: Издательство С.-Петербургского университета, 1998 - 199 с.

116. Чекулаев М. Волатильность умом не понять // Валютный спекулянт. 2004. № 07(57). с. 22-25.

117. Четыркин Е.М. Финансовые риски. - М.: Дело, 2008 - 175 с.

118. Субботин А., Буянова Е. Волатильность и корреляция фондовых индексов на множественных горизонтах // Управление риском. - 2008. - № 3 (47).

119. Арженовский С.В., Ромашкина В.И. Математическое моделирование динамики цены и оценка риска инвестиций в золото// Математическое моделирование в экономике и управлении рисками: Материалы III Международной молодежной научно-практической конференции. - Саратов: СГУ, 2014. - С. 16-22.

120. Синявская Т. Г. , Кравцов В. Б. Статистическая оценка экономических рисков: виды, возможности, ограничения и перспективы// Статистика в современном мире: методы, модели, инструменты. Материалы II региональной научно-практической конференции / Рост. гос. эконом. ун-т. -Ростов-на-Дону, 2010. - с. 179-183.

121. Глухов, В. В., Ильин, И. В., Копосов, В. И., & Левина, А. И. (2014). Стратегии, нейтральные к рыночному риску: моделирование и алгоритмизация. Азиатские социальные науки, 10 (24), 209.

122. Белоусов, С. (2006). Моделирование волатильности со скачками: применение к российскому и американскому фондовым рынкам. Квантиль 1, 101-110.

123. Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. (2005). Эконометрия, СО РАН.

124. Гайомей Д. Прогнозирование волатильности индексов фондового рынка США с использованием моделей ОЛЯСИ и высокочастотных оценок волатильности / Гайомей Д., Зайцев А. // Экономические науки. 2022. № 3 (208) - С. 59 -64. - 0,6 п.л /0,5 п.л.

125. Гайомей Д. Высокочастотная оценка волатильности и ценообразование опционов / Гайомей Д. // Вестник Алтайской академии экономики и права. 2022. № 4. - С. 138-149. - 0,6 п.л.

126. Элдер А. и Гэннон Г. (1998). Оценка прогнозов волатильности в рамках экономической стоимости. Международный обзор финансового анализа, 7(3), 221-236.

127. Гайомей Дж. Развитие высокочастотных оценок волатильности в ценообразовании и торговле фондовыми опционами / Гайомей Дж., Зайцев А.А. // Научно-технические ведомости Санкт-Петербургского государственного политехнического университета. Экономические науки. 2022. № 2. - С. 53-68. - 0,9 п.л. / 0,7 п.л.

128. Родионов Д. Г., Конников Е.А., Иконникова О. А. (2021). Методология системного анализа информационной среды. Экономические науки, (196), 160-174.

129. Родионов Д., Зайцев А., Конников Е., Дмитриев Н. и Дуболазова Ю. (2021). Моделирование изменений информационного капитала предприятия в условиях цифровой экономики. Журнал открытых инноваций: технологии, рынок и сложность, 7 (3), 166.

130. Томшинская, И. Н., & Зайцев, А. А. (2021). Использование контрактов социально-экономического и инновационного развития перспективных пространственно локализованных подсистем санкт-петербурга как информационных инструментов. Естественно-гуманитарные исследования, (6 (38)), 310-316.

131. Гайомей Д., Прогнозирования волатильности доходности финансовых активов с использованием высокочастотных данных и квантификаторов информационной среды / Гайомей Д., Зайцев А. А.,

Родионов Д. Г. // Вестник Евразийской науки, №2 (март — апрель), Т. 14. - С. 157-168. - 0,7 п.л. / 0,55 п.л.

132. Глухов В.В., Плотников В.А., Здольникова С.В. Показатели для оценки цифрового потенциала сложных экономических систем // В сборнике: Индустрия 5.0, цифровая экономика и интеллектуальные экосистемы (ЭКОПРОМ-2021). Сборник трудов IV Всероссийской (Национальной) научно-практической конференции и XIX сетевой конференции с международным участием. Санкт-Петербург, 2021. С. 504-506.

133. Ильин И.В., Левина А.И., Дубгорн А.С., Калязина С.Е., Борреманс А. Д., Чемерис О. С. Цифровая трансформация российского бизнеса. Санкт-Петербург, 2021.

134. Силкина Г.Ю., Шевченко С.Ю. Инновационный потенциал цифровых технологий в трансформации моделей бизнеса // В сборнике: Цифровая революция в логистике: эффекты, конгломераты и точки роста. Материалы международной научно-практической конференции. XIV ЮжноРоссийский логистический форум. Ростов-на-Дону, 2018. С. 290-296.

135. Арженовский С.В. Моделирование доходности и оценка риска инвестиций в bitcoin // В сборнике: СТАТИСТИКА В ЦИФРОВОЙ ЭКОНОМИКЕ: ОБУЧЕНИЕ И ИСПОЛЬЗОВАНИЕ. материалы международной научно-практической конференции. 2018. С. 168-171.

136. Савина О.А., Волков В.Н., Демидов А.В., Гуков А.А. К вопросу о совместном применении технологий sdn и big data // В сборнике: ШАГ В БУДУЩЕЕ: ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ И ЦИФРОВАЯ ЭКОНОМИКА. Материалы 1-й Международной научно-практической конференции. Государственный университет управления. 2017. С. 74-81.

137. Демиденко Д.С., Малевская-Малевич Е.Д. О преимуществах цифрового подхода к решению задач экономического управления в

инновационном производстве // В сборнике: Цифровые технологии в экономике и промышленности (ЭК0ПР0М-2019). Сборник трудов национальной научно-практической конференции с международным участием. Под редакцией А.В. Бабкина. 2019. С. 530-535.

138. Дыбов А.Н., Сокол ицын А. С. Цифровое государство как современное качество государственного управления и поддержки малого бизнеса в условиях цифровой экономики // В сборнике: Фундаментальные и прикладные исследования в области управления, экономики и торговли. Сборник трудов всероссийской научной и учебно-практической конференции. В 3-х частях. 2020. С. 254-259.

139. Кулешов С.В., Зайцева А.А., Кораблева О.Н. Программный модуль определения трендов при анализе новостных потоков на естественном языке // Свидетельство о регистрации программы для ЭВМ ЯИ 2019616542, 24.05.2019. Заявка № 2019615376 от 14.05.2019.

140. Финансовая информация [Электронный ресурс] // Режим доступа: https://ru.tradingeconomics.com/united-states/stock-market. Дата доступа 10.04.2022 г.

141. Информация о финансовых инструментах [Электронный ресурс] // Режим доступа: https://finance.yahoo.com/. Дата доступа 10.04.2022 г.

142. Брокер Финам [Электронный ресурс] // Режим доступа: http//finam.ru/. Дата доступа 10.04.2022 г.

143. Данные министерства финансов США Режим доступа: https://home.treasury.gov/. Дата доступа 10.04.2022 г.

ПРИЛОЖЕНИЯ

ГЕТЕРОГЕННАЯ АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕАЛИЗОВАННОЙ ДИСПЕРСИИ (МОДЕЛЬ HAR-RV).......216

Приложение 1: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — Модель

HAR-RV —Bank of America (BAC).................................................................................................................................................216

Таблица 1:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call—BAC.........................................216

Таблица 2:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put-Reverse Protective Put —BAC.....................................217

Таблица 3: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bull Call Spread-Bear Call Spread—BAC..........................................219

Таблица 4:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread-Bull Put Spread—BAC.............................................221

Таблица 5:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Straddle-Short Straddle —BAC..................................................222

Таблица 6:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle—BAC...................................................223

Таблица 7:Прибыль от стратегий торговли опционами за 24 дня—BAC..................................................................................225

Таблица 8: Прибыль оценщиков волатильности от всех стратегий торговли опционами за 24 дня—BAC.............................226

Приложение 2: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — Модель

HAR-RV —Coca Cola (KO)..............................................................................................................................................................229

Таблица 1:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call —KO..........................................229

Table 2:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put_Reverse Protective Put—KO.............................................230

Table 3: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bull Call Spread_Bear Call Spread—KO.................................................231

Table 4:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread_Bull Put Spread —KO...................................................233

Table 5:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Straddle-Short Straddle —KO.........................................................234

Table 6:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle —KO.........................................................235

Table 7:Прибыль от стратегий торговли опционами за 24 дня—KO.........................................................................................237

Таблица 8: Прибыль оценщиков волатильности от всех стратегий торговли опционами за 24 дня—KO..............................238

Приложение 3: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — Модель

HAR-RV —Microsoft (MSFT)..........................................................................................................................................................241

Таблица 1:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call —MSFT.....................................241

Таблица 2:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put_Reverse Protective Put —MSFT..................................242

Таблица 3: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bull Call Spread_Bear Call Spread —MSFT......................................243

Таблица 4:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread_Bull Put Spread —MSFT..........................................245

Таблица 5:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Straddle-Short Straddle —MSFT................................................246

Таблица 6:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle —MSFT................................................247

Таблица 7:Profit of the option trading strategies for 25 days-MSFT...............................................................................................249

Таблица 8: Прибыль оценщиков волатильности от всех стратегий торговли опционами за 24 дня—MSFT..........................250

МОДЕЛЬ РЕАЛИЗОВАННОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ, ОСНОВАННАЯ НА НАСТРОЕНИЯХ (МОДЕЛЬ SRV)...............253

Приложение 4: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — Модель

SRV — Bank of America (BAC).........................................................................................................................................................253

Таблица 1: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call —BAC.......................................253

Таблица 2: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put-Reverse Protective Put —BAC....................................254

Таблица 3: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bull Call Spread-Bear Call Spread —BAC........................................255

Таблица 4: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread-Bull Put Spread —BAC...........................................257

Таблица 5: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Straddle-Short Straddle —BAC.................................................258

Таблица 6: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle —BAC.................................................259

Таблица 7: Прибыль от стратегий торговли опционами за 24 дня—BAC.................................................................................261

Таблица 8: Прибыль оценщиков волатильности от всех стратегий торговли опционами за 24 дня—BAC............................262

Приложение 5: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — SRV

Model —Coca-Cola (KO)..................................................................................................................................................................265

Таблица 1: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call -KO............................................265

Таблица 2: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put_Reverse Protective Put -KO........................................266

Таблица 3: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии (USD$)for the Bull Call Spread_Bear Call Spread -KO......................267

Таблица 4: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread_Bull Put Spread -KO................................................269

Таблица 5: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Straddle-Short Straddle -KO......................................................270

Таблица 6: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle -KO......................................................271

Таблица 7: Прибыль от стратегий торговли опционами за 24 дня—KO...................................................................................273

Таблица 8: Прибыль оценщиков волатильности от всех стратегий торговли опционами за 24 дня—KO..............................274

Приложение 6: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — SRV

Model —Microsoft (MSFT)...............................................................................................................................................................277

Таблица 1: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call-MSFT........................................277

Таблица 2: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put_Reverse Protective Put Strategy-MSFT.......................278

Таблица 3: Profit(USD$)for the Bull Call Spread_Bear Call Spread Strategy-MSFT.....................................................................279

Таблица 4: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread_Bull Put Spread Strategy-MSFT..............................281

Таблица 6: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle Strategy-MSFT....................................283

Таблица 7: Прибыль от стратегий торговли опционами за 24 дня—MSFT...............................................................................285

ГЕТЕРОГЕННАЯ АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕАЛИЗОВАННОЙ ДИСПЕРСИИ (МОДЕЛЬ HAR-RV).......289

Приложение 7: Оценка эффективности прогнозирования высокочастотных оценщиков волатильности при оценке опционов — HAR

Model —Bank of America (BAC)......................................................................................................................................................289

Таблица 1: Средняя абсолютная ошибка оценок волатильности: Calls-BAC............................................................................289

Таблица 2: Средняя абсолютная ошибка оценок волатильности: Puts-BAC.............................................................................291

Таблица 3: Количество дней, в течение которых каждый оценщик волатильности был предпочтительным на основе оценки средней абсолютной ошибки.:BAC............................................................................................................................................................293

Приложение 8: Оценка эффективности прогнозирования высокочастотных оценщиков волатильности при оценке опционов — HAR

Model —Coca-Cola (KO)..................................................................................................................................................................295

Таблица 1: Средняя абсолютная ошибка оценок волатильности: Calls-KO..............................................................................295

Таблица 2: Средняя абсолютная ошибка оценок волатильности: Puts-KO...............................................................................297

Таблица 3: Количество дней, в течение которых каждый оценщик волатильности был предпочтительным на основе оценки средней абсолютной ошибки.:KO..............................................................................................................................................................299

Приложение 9: Оценка эффективности прогнозирования высокочастотных оценщиков волатильности при оценке опционов — HAR

Model —Microsoft (MSFT)...............................................................................................................................................................301

Таблица 1 : Средняя абсолютная ошибка оценок волатильности: Calls-MSFT..........................................................................301

Таблица 2: Средняя абсолютная ошибка оценок волатильности: Puts-MSFT...........................................................................303

Таблица 3: Количество дней, в течение которых каждый оценщик волатильности был предпочтительным на основе оценки средней абсолютной ошибки.:MSFT..........................................................................................................................................................306

ПРИЛОЖЕНИЕ

ГЕТЕРОГЕННАЯ АВТОРЕГРЕССИОННАЯ МОДЕЛЬ РЕАЛИЗОВАННОЙ ДИСПЕРСИИ (МОДЕЛЬ HAR-RV)

(HETEROGENEOUS AUTOREGRESSIVE MODEL OF REALIZED VARIANCE)

Приложение 1: Оценка высокочастотных оценщиков волатильности / Стратегий торговли опционами на основе прибыли — Модель

HAR-RV —Bank of America (BAC)

Таблица 1:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Covered Call-Reverse Covered Call—BAC

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

RV -1.3 -0.7 -1.6 -1.6 -1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 -0.4 -0.4 -0.2 -0.3 -0.8 -1.1 -0.8 -0.7 -0.3 0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 -0.1 -13.7

AV 1.3 0.7 1.6 -1.6 1.3 -1.3 -1.3 -1.0 0.1 0.4 0.4 -0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 0.3 0.0 0.1 5.7

MRC 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 -0.3 -0.0 0.1 15.5

TS 1.3 0.7 1.6 -1.6 1.3 1.3 -1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 0.4 0.3 0.3 0.0 0.1 11.4

RTS 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 -0.3 -0.0 0.1 15.5

Epa -1.3 -0.7 -1.6 -1.6 -1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 -0.4 -0.4 -0.2 -0.3 -0.8 -1.1 -0.8 -0.7 -0.3 -0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 -0.1 -15.5

Par -1.3 -0.7 -1.6 -1.6 -1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 -0.4 -0.4 -0.2 -0.3 -0.8 -1.1 -0.8 -0.7 -0.3 -0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 -0.1 -15.5

mTH -1.3 -0.7 -1.6 -1.6 -1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 -0.4 -0.4 -0.2 -0.3 -0.8 -1.1 -0.8 -0.7 -0.3 -0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 -0.1 -15.5

BP 1.3 0.7 1.6 -1.6 1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 0.4 -0.4 -0.2 0.3 0.8 -1.1 0.8 -0.7 -0.3 0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 0.1 0.7

MiRV 1.3 -0.7 1.6 -1.6 1.3 -1.3 -1.3 -1.0 0.1 0.4 -0.4 -0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 -0.7 -0.3 0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 0.1 1.7

MeRV 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 -1.3 -1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 0.3 0.0 0.1 11.8

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

Thr 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 -0.3 0.0 0.1 15.6

HY 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 -1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 0.3 0.0 0.1 13.8

OW 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 -0.3 -0.0 0.1 15.5

SV.do 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 -0.4 0.3 -0.3 -0.0 0.1 15.5

SV.up 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 -1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 0.3 0.9 0.4 0.3 -0.3 -0.0 0.1 13.8

RRV 1.3 -0.7 -1.6 -1.6 -1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 -0.4 -0.4 -0.2 0.3 0.8 -1.1 -0.8 -0.7 -0.3 0.9 0.4 -0.3 0.3 0.0 -0.1 -9.0

QRV 1.3 0.7 1.6 1.6 1.3 1.3 -1.3 1.0 0.1 0.4 0.4 0.2 0.3 0.8 1.1 0.8 0.7 -0.3 0.9 -0.4 0.3 -0.3 -0.0 0.1 12.4

mQRV 1.3 -0.7 1.6 -1.6 1.3 -1.3 -1.3 -1.0 -0.1 -0.4 -0.4 0.2 0.3 0.8 -1.1 0.8 -0.7 -0.3 0.9 0.4 0.3 0.3 0.0 0.1 -0.4

Note! i. Columns 1 to 24 respectively represent the following trading days:3Aug, 4Aug, 5Aug, 6Aug, 9Aug, 10Aug, 11Aug, 12Aug, 13Aug, 16Aug, 17Aug, 18Aug, 19Aug, 20Aug, 23Aug, 24Aug, 25Aug, 26Aug, 27Aug, 30Aug, 31Aug, 1Sept, 2Sept, 3Sept ii. We calculated the payoff/profit of the option trading strategy on these days iii. Positive profits imply that the volatility estimator correctly forecasts under/over pricing in the market as indicated by implied volatility measures which are too low/high iv. The highlighted cell indicate the max profit

Таблица 2:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Protective Put-Reverse Protective Put —BAC

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

RV 0.6 1.0 0.8 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 0.8 -0.9 0.8 0.7 0.7 -0.7 -0.7 0.2 0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 4.4

AV -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -13.8

MRC -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

TS -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

RTS -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

Epa 0.6 1.0 0.8 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 0.8 -0.9 0.8 0.7 0.7 -0.7 0.7 0.2 0.1 -0.7 -0.6 -0.7 0.4 -0.3 -0.4 -0.2 6.5

Par 0.6 1.0 0.8 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 0.8 -0.9 0.8 0.7 0.7 -0.7 0.7 0.2 0.1 -0.7 -0.6 -0.7 0.4 -0.3 -0.4 -0.2 6.5

mTH 0.6 1.0 0.8 0.7 0.8 0.6 1.0 1.0 0.8 -0.9 0.8 0.7 0.7 -0.7 0.7 0.2 0.1 -0.7 -0.6 -0.7 0.4 -0.3 -0.4 -0.2 6.5

BP -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -12.7

MiRV -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -13.8

MeRV -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

Thr -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

HY -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

OW -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

SV.do -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

SV.up -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

RRV 0.6 -1.0 0.8 -0.7 0.8 0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 0.7 -0.7 -0.7 0.2 0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -7.7

QRV -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 -0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 -0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -15.3

mQRV -0.6 -1.0 -0.8 -0.7 -0.8 0.6 -1.0 -1.0 -0.8 -0.9 -0.8 -0.7 0.7 -0.7 -0.7 -0.2 -0.1 -0.7 -0.6 -0.7 -0.4 -0.3 -0.4 -0.2 -12.7

Note! i. Columns 1 to 24 respectively represent the following trading days:3Aug, 4Aug, 5Aug, 6Aug, 9Aug, 10Aug, 11Aug, 12Aug, 13Aug, 16Aug, 17Aug, 18Aug, 19Aug, 20Aug, 23Aug, 24Aug, 25Aug, 26Aug, 27Aug, 30Aug, 31Aug, 1Sept, 2Sept, 3Sept ii. We calculated the payoff/profit of the option trading strategy on these days iii. Positive profits imply that the volatility estimator correctly forecasts under/over pricing in the market as indicated by implied volatility measures which are too low/high iv. The highlighted cell indicate the max profit

Таблица 3: Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bull Call Spread-Bear Call Spread—BAC

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

RV 0.7 -0.3 -0.2 0.9 0.2 0.8 0.5 0.5 -0.7 -0.3 -0.3 -0.5 0.7 0.1 0.4 0.6 0.6 -0.2 -0.3 -0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 1.5

AV 0.7 0.3 -0.2 0.9 -0.2 -0.8 0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 1.4

MRC 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 0.1 -0.1 -1.0

TS 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -1.2

RTS 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 0.1 0.1 -0.9

Epa 0.7 -0.3 -0.2 0.9 0.2 0.8 0.5 0.5 -0.7 -0.3 -0.3 -0.5 0.7 0.1 0.4 0.6 0.6 -0.2 0.3 -0.7 -0.0 -0.6 -0.1 0.1 0.9

Par 0.7 -0.3 -0.2 0.9 0.2 0.8 0.5 0.5 -0.7 -0.3 -0.3 -0.5 0.7 0.1 0.4 0.6 0.6 -0.2 0.3 -0.7 -0.0 -0.6 -0.1 0.1 0.9

mTH 0.7 -0.3 -0.2 0.9 0.2 0.8 0.5 0.5 -0.7 -0.3 -0.3 -0.5 0.7 0.1 0.4 0.6 0.6 -0.2 0.3 -0.7 -0.0 -0.6 -0.1 0.1 0.9

BP 0.7 0.3 -0.2 0.9 -0.2 -0.8 0.5 0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 -0.2 -0.3 -0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 0.6

MiRV 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 0.5 0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 -0.2 -0.3 -0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -1.1

MeRV 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -0.3

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

Thr 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -1.2

HY 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -1.2

OW 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 0.1 -0.1 -1.0

SV.do 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 0.1 -0.1 -1.0

SV.up 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 0.1 0.1 -0.9

RRV 0.7 0.3 -0.2 0.9 -0.2 -0.8 0.5 0.5 -0.7 0.3 -0.3 -0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 0.6 -0.2 -0.3 -0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -1.3

QRV 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 -0.5 -0.5 0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 0.2 -0.3 0.7 0.0 0.6 0.1 0.1 -0.9

mQRV 0.7 0.3 -0.2 -0.9 -0.2 -0.8 0.5 0.5 -0.7 0.3 0.3 0.5 0.7 0.1 -0.4 -0.6 -0.6 -0.2 -0.3 -0.7 0.0 0.6 -0.1 0.1 -2.6

Note! i. Columns 1 to 24 respectively represent the following trading days:3Aug, 4Aug, 5Aug, 6Aug, 9Aug, 10Aug, 11Aug, 12Aug, 13Aug, 16Aug, 17Aug, 18Aug, 19Aug, 20Aug, 23Aug, 24Aug, 25Aug, 26Aug, 27Aug, 30Aug, 31Aug, 1Sept, 2Sept, 3Sept ii. We calculated the payoff/profit of the option trading strategy on these days iii. Positive profits imply that the volatility estimator correctly forecasts under/over pricing in the market as indicated by implied volatility measures which are too low/high iv. The highlighted cell indicate the max profit

Таблица 4:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Bear Put Spread-Bull Put Spread—BAC

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

RV 0.8 -0.2 0.6 1.0 0.4 0.9 0.6 0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 0.7 0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 6.8

AV -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -5.5

MRC -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

TS -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

RTS -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

Epa 0.8 -0.2 0.6 1.0 0.4 0.9 0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 0.7 0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 5.6

Par 0.8 -0.2 0.6 1.0 0.4 0.9 0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 0.7 0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 5.6

mTH 0.8 -0.2 0.6 1.0 0.4 0.9 0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 0.7 0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 5.6

BP -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -3.7

MiRV -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -5.5

MeRV -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

Thr -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

HY -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

OW -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

SV.do -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

SV.up -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

RRV 0.8 0.2 0.6 -1.0 0.4 0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 -0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -0.1

QRV -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

mQRV -0.8 0.2 -0.6 -1.0 -0.4 -0.9 -0.6 -0.6 0.6 0.2 0.2 0.4 0.6 -0.1 -0.6 -0.7 -0.7 0.1 -0.4 0.6 -0.1 0.5 0.0 -0.1 -4.4

Note! i. Columns 1 to 24 respectively represent the following trading days:3Aug, 4Aug, 5Aug, 6Aug, 9Aug, 10Aug, 11Aug, 12Aug, 13Aug, 16Aug, 17Aug, 18Aug, 19Aug, 20Aug, 23Aug, 24Aug, 25Aug, 26Aug, 27Aug, 30Aug, 31Aug, 1Sept, 2Sept, 3Sept ii. We calculated the payoff/profit of the option trading strategy on these days iii. Positive profits imply that the volatility estimator correctly forecasts under/over pricing in the market as indicated by implied volatility measures which are too low/high iv. The highlighted cell indicate the max profit

Таблица 5:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Straddle-Short Straddle —BAC

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

RV -1.9 -1.7 -1.7 -0.8 0.3 0.5 1.4 1.5 2.5 1.7 1.6 1.6 0.8 0.6 0.9 1.2 1.8 -2.8 -2.8 -3.1 2.7 2.9 -2.4 -2.5 2.6

AV 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

MRC 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

TS 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

RTS 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

Epa -1.9 -1.7 -1.7 -0.8 0.3 0.5 1.4 1.5 2.5 1.7 1.6 1.6 0.8 0.6 0.9 1.2 1.8 2.8 -2.8 3.1 2.7 2.9 -2.4 -2.5 14.4

Par -1.9 -1.7 -1.7 -0.8 0.3 0.5 1.4 1.5 2.5 1.7 1.6 1.6 0.8 0.6 0.9 1.2 1.8 2.8 -2.8 3.1 2.7 2.9 -2.4 -2.5 14.4

mTH -1.9 -1.7 -1.7 -0.8 0.3 0.5 1.4 1.5 2.5 1.7 1.6 1.6 0.8 0.6 0.9 1.2 1.8 2.8 -2.8 3.1 2.7 2.9 -2.4 -2.5 14.4

BP 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -28.8

MiRV 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -28.8

MeRV 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

Thr 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

HY 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 -2.8 -2.8 -3.1 0.0 0.0 -2.4 -2.5 -13.5

OW 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

SV.do 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

SV.up 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

RRV -1.9 -1.7 -1.7 -0.8 0.3 0.5 1.4 1.5 2.5 -1.7 -1.6 -1.6 0.8 -0.6 0.9 1.2 1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 2.9 -2.4 -2.5 -13.9

QRV 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 -0.5 -1.4 -1.5 -2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -29.7

mQRV 1.9 1.7 1.7 0.8 -0.3 0.5 1.4 1.5 2.5 -1.7 -1.6 -1.6 -0.8 -0.6 -0.9 -1.2 -1.8 -2.8 -2.8 -3.1 -2.7 -2.9 -2.4 -2.5 -17.9

Note! i. Columns 1 to 24 respectively represent the following trading days:3Aug, 4Aug, 5Aug, 6Aug, 9Aug, 10Aug, 11Aug, 12Aug, 13Aug, 16Aug, 17Aug, 18Aug, 19Aug, 20Aug, 23Aug, 24Aug, 25Aug, 26Aug, 27Aug, 30Aug, 31Aug, 1Sept, 2Sept, 3Sept ii. We calculated the payoff/profit of the option trading strategy on these days iii. Positive profits imply that the volatility estimator correctly forecasts under/over pricing in the market as indicated by implied volatility measures which are too low/high iv. The highlighted cell indicate the max profit

Таблица 6:Ежедневная прибыль (USD$) для стратегии Long Strangle-Short Strangle—BAC

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

RV -1.6 -1.6 -1.6 -0.9 0.1 0.3 1.2 1.3 2.3 1.4 1.4 1.4 0.5 -0.4 -0.6 1.1 1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -12.2

AV 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

MRC 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

TS 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

RTS 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

Epa -1.6 -1.6 -1.6 -0.9 0.1 0.3 1.2 1.3 2.3 -1.4 1.4 1.4 0.5 0.4 0.6 1.1 1.7 2.7 -2.6 3.0 2.6 2.7 -2.3 -2.4 8.7

Est 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Total

Par -1.6 -1.6 -1.6 -0.9 0.1 0.3 1.2 1.3 2.3 -1.4 1.4 1.4 0.5 0.4 0.6 1.1 1.7 2.7 -2.6 3.0 2.6 2.7 -2.3 -2.4 8.7

mTH -1.6 -1.6 -1.6 -0.9 0.1 0.3 1.2 1.3 2.3 -1.4 1.4 1.4 0.5 0.4 0.6 1.1 1.7 2.7 -2.6 3.0 2.6 2.7 -2.3 -2.4 8.7

BP 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -25.7

MiRV 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

MeRV 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

Thr 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

HY 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

OW 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

SV.do 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

SV.up 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

RRV 1.6 1.6 1.6 -0.9 0.1 0.3 1.2 1.3 2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -14.1

QRV 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 -0.3 -1.2 -1.3 -2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -26.3

mQRV 1.6 1.6 1.6 0.9 -0.1 0.3 -1.2 1.3 2.3 -1.4 -1.4 -1.4 -0.5 -0.4 -0.6 -1.1 -1.7 -2.7 -2.6 -3.0 -2.6 -2.7 -2.3 -2.4 -18.5

Note! i. Columns 1 to 24 respectively represent the following trading days:3Aug, 4Aug, 5Aug, 6Aug, 9Aug, 10Aug, 23Aug, 24Aug, 25Aug, 26Aug, 27Aug, 30Aug, 31Aug, 1Sept, 2Sept, 3Sept ii. We calculated the payoff/profit of the opt, the volatility estimator correctly forecasts under/over pricing in the market as indicated by implied volatility measures which are too low/high iv. The highlighted cell indicate the max profit

1Aug, 12Aug, 13Aug, 16Aug, 17Aug, 18Aug, 19Aug, 20Aug, ion trading strategy on these days iii. Positive profits imply that

Таблица 7:Прибыль от стратегий торговли опционами за 24 дня—BAC

Volatility_Estimato rs total Cov RCov.C all total_Prot_RProt.P ut total BullCall BearC all total_BearPut_BullP ut total_LongStrad_ShortStr ad total_LongStrang_ShortStra ng

RV -13.74 4.38 1.47 б.77 2.62 -12.23

AV 5.65 -13.82 1.43 -5.50 -29.72 -2б.29

MRC 15.54 -15.28 -1.05 -4.38 -29.72 -2б.29

TS 11.35 -15.28 -1.25 -4.38 -29.72 -2б.29

RTS 15.54 -15.28 -0.95 -4.38 -29.72 -2б.29

Epa -15.54 б.45 0.85 5.58 14.36 8.71

Par -15.54 б.45 0.85 5.58 14.36 8.71

mTH -15.54 б.45 0.85 5.58 14.36 8.71

BP 0.б5 -12.71 0.60 -3.72 -28.80 -25.75

MiRV 1.65 -13.82 -1.12 -5.50 -28.80 -2б.29

MeRV 11.75 -15.28 -0.29 -4.38 -29.72 -2б.29

Thr 15.62 -15.28 -1.25 -4.38 -29.72 -2б.29

HY 13.75 -15.28 -1.25 -4.38 -13.55 -2б.29

OW 15.54 -15.28 -1.05 -4.38 -29.72 -2б.29

SV. do 15.54 -15.28 -1.05 -4.38 -29.72 -2б.29

SV. up 13.82 -15.28 -0.95 -4.38 -29.72 -2б.29

RRV -8.9б -7.70 -1.28 -0.10 -13.88 -14.11

Volatility_Estimato total Cov RCov.C total Prot RProt.P total BullCall BearC total BearPut BullP total LongStrad ShortStr total_LongStrang_ShortStra

rs all ut all ut ad ng

QRV 12.39 -15.28 -0.95 -4.38 -29.72 -26.29

mQRV -0.45 -12.71 -2.56 -4.38 -17.86 -18.47

Note! i. The highlighted cells indicate the maximum profit under each option trading strategy. ii.The best option trading strategy is the covered call-reverse covered call strategy. The preferred volatility estimator under this strategy are the threshold estimator)

Таблица 8:Прибыль оценщиков волатильности от всех стратегий торговли опционами за 24 дня—BAC

Volatility Estimator Total Profit or Loss Rank

RV -10.73 4

AV -68.24 17