Развитие метода ЛМТО для расчета электронной структуры рыхлых топологически неупорядоченных систем тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.07, кандидат физико-математических наук Воронцов, Александр Геннадьевич

• Воронцов, Александр Геннадьевич
• кандидат физико-математических наук
• 2004

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Воронцов, Александр Геннадьевич

ВЕДЕНИЕ.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МЕТАЛЛИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

1.1 МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРЕННЕЙ СТРУКТУРЫ ВЕЩЕСТВ.

1.1.1 Адиабатическое приближение.

1.1.2 Одночастичное приближение.

1.1.3 Теория функционала плотности.

1.2 МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ОДНОЭЛЕКТРОННОГО УРАВНЕНИЯ ШРЕДИНГЕРА.

1.2.1 История развития зонных методов.

1.2.2 Современные методы решения уравнения Шредингера.

1.2.3 Метод псевдопотенциала, базис ПВ.

1.2.4 ЛКАО, метод СС, приближения двухцентрового взаимодействия.

1.2.5 МТ потенциал, базис ЛМТО, ППВ.

1.3 ОСОБЕННОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЯ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ МАТЕРИАЛОВ.

1.3.1 Описание структуры неупорядоченных материалов.

1.3.2 Расчет электронной структуры неупорядоченных веществ.

1.4 АТОМНАЯ СТРУКТУРА НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ ВЕЩЕСТВ.

1.4.1 "Ab-initio" методы.

1.4.2 Моделирование атомной структуры.

1.4.3 Реалистичность атомной структуры.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 1.

ГЛАВА 2. МЕТОД ЛМТО И ОСОБЕННОСТИ ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ К РАСЧЕТАМ РЫХЛЫХ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СТРУКТУР.

2.1 ВЫБОР МТ СФЕР И ПОСТРОЕНИЕ МТ ПОТЕНЦИАЛА.

2.1.1 Приближение атомных сфер.

2.1.2 ПАС в рыхлых и неупорядоченных структурах.

2.2 ПОЛУЧЕНИЕ И АНАЛИЗ МОДЕЛИ АТОМНОЙ СТРУКТУРЫ.

2.2.1 Восстановление атомной структуры.

2.2.2 Анализ атомной структуры.

2.2.3 Метод многогранников Вороного.

2.2.4 Метод симплексов Делоне.

2.2.5 Сетка связей симплексов Делоне.

2.2.6 Построение МТ потенциала.

2.3 СХЕМА ПОСТРОЕНИЯ ЛМТО БАЗИСА.

2.3.1 Решение уравнения Шредингера в межсферном пространстве.

2.3.2 Решение УШ внутри МТ сфер.

2.3.3 Условия сшивки на границе МТ сферы.

2.4 МАТРИЦА ГАМИЛЬТОНИАНА И МАТРИЦА ПЕРЕКРЫТИЯ.

2.5 ПЕРЕХОД К ДРУГИМ БАЗИСАМ.

2.6 РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ, МЕТОД РЕКУРСИИ.

2.6.1 Построение базиса, тридиагонализующего матрицу Гамильтона.

2.6.2 Расчет плотности состояний: функция Грина, обрывы.

2.7 САМОСОГЛАСОВАНИЕ.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 2.

ГЛАВА 3. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МЕТОДА ЛМТО ДЛЯ РАСЧЕТОВ ЭЛЕКТРОННОЙ СТРУКТУРЫ РЫХЛЫХ ТОПОЛОГИЧЕСКИ НЕУПОРЯДОЧЕННЫХ СИСТЕМ НА ПРИМЕРЕ РАСПЛАВА С8.

3.1 АТОМНАЯ СТРУКТУРА И ЕЕ АНАЛИЗ.

3.1.1 Построение модели атомной структуры.

3.1.2 Анализ атомной структуры методом симплексов Делоне.

3.1.3 Анализ межатомного пространства, размеры пор, проходимых для зондов различных радиусов.

3.1.4 Алгоритм построения пустых сфер и МТ потенциала для расплава.

3.2 МЕТОД ЛМТО ДЛЯ СУПЕРЯЧЕЙКИ.

3.2.1 Выделение кластера.

3.2.2 Детали расчета методом ЛМТО - СЯ.

3.2.3 Плотность электронных состояний вблизи температуры плавления.

3.2.4 Плотности электронных состояний для различных температур.

3.3 МЕТОД ЛМТО - РЕКУРСИИ.

3.3.1 Структура ЛМТО гамильтониана.

3.3.2 Двухцентровое взаимодействие.

3.3.3 Потенциальные параметры.

3.3.4 Плотность электронных состояний.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 3.

ГЛАВА 4. АНАЛИЗ СВОЙСТВ РАСПЛАВА CS ВО ВСЕМ ДИАПАЗОНЕ

СУЩЕСТВОВАНИЯ ЖИДКОЙ ФАЗЫ.

4.1 ФИЗИЧЕСКИЕ ЭФФЕКТЫ В ЖИДКИХ ЩЕЛОЧНЫХ МЕТАЛЛАХ.

4.1 Л Особенности атомной структуры.

4.1.2 Изменение в электронной структуре.

4Л.З Теоретические работы.

4.2 АТОМНЫЕ СВОЙСТВА.

4.2Л Функция радиального распределения и структурный фактор центров симплициальных полостей.

4.2.2 Коэффициент диффузии.

4.3 ЭЛЕКТРОННЫЕ СВОЙСТВА.

4.3.1 Электронные свойства, полученные для суперячейки.

4.3.2 Электронные свойства в методе ЛМТО - рекурсии.

4.3.3 Определение проводимости методом рекурсии.

4.3.4 Локализация.

4.3.5 Проводимость.

ВЫВОДЫ ГЛАВЫ 4.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие метода ЛМТО для расчета электронной структуры рыхлых топологически неупорядоченных систем»

В последнее время существенно возрос интерес к свойствам веществ, расположение атомов в которых не является упорядоченным. Это связано с открытием все новых и новых областей их применения. Особо можно выделить топологически неупорядоченные вещества, образующие рыхлые структуры (расплавы металлов при высоких температурах, жидкости, в которых происходит кластерообразование, аморфные тонкопленочные структуры и т.п.). Возможность "заглянуть" внутрь материалов и исследовать механизмы взаимодействия атомов и групп атомов в жидкой фазе, изучать процессы, происходящие при изменении термодинамических параметров системы, определять этапы возникновения упорядоченных структур дает компьютерное моделирование.

Развитие компьютерной техники оказало сильнейшее влияние на методы расчета электронной структуры. Модельные расчеты с большим количеством подгоночных параметров вытесняются методами из «первых принципов», основанными на теории функционала плотности. Для кристаллов эти методы достаточно разработаны, а в случае веществ с неупорядоченным расположением атомов объемы вычислений возрастают настолько, что традиционные зонные методы оказываются неприменимы. Отсюда возникает необходимость поиска новых путей расчета электронной структуры, позволяющих отходить от требования трансляционной симметрии и использующих последовательный подход «из первых принципов» в рамках теории функционала плотности.

Среди методов, не использующих трансляционную симметрию, выделяется метод сильной связи (СС), основанный на идее локального взаимодействия. Для реализации этого метода необходимы данные о параметрах гамильтониана сильной связи, определение которых долгое время проводилось эмпирически, что сильно ограничивало его применение. К методу сильной связи снова возрос интерес с развитием метода линейных "маффин-тин" орбиталей (ЛМТО), который позволяет строить базис сильной связи и находить параметры гамильтониана из первых принципов. Однако для использования в расчетах неупорядоченных структур, тем более для систем, содержащих большое число атомов, зонный метод ЛМТО требует значительной модификации.

Таким образом, развитие первопринципного метода ЛМТО и его использование совместно с методом сильной связи для расчета электронной структуры топологически неупорядоченных рыхлых материалов является актуальной темой исследования.

Целью работы является развитие метод ЛМТО и разработка методики его применения совместно с методом сильной связи для топологически неупорядоченных рыхлых структур.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи.

1. Обобщение метода ЛМТО для расчета электронной структуры и свойств топологически неупорядоченных рыхлых структур (аморфные металлы, расплавы).

2. Создание комплекса программ для реализации метода, обеспечивающего возможность вычисления электронной структуры топологически неупорядоченных систем с низкими коэффициентами заполнения.

3. Применение метода для исследования электронной структуры и свойств металлических расплавов на примере Сэ во всем диапазоне существования жидкой фазы.

Материал, представленный в диссертации, распределен по главам следующим образом.

В первой главе проведен анализ известных методов нахождения электронной структуры веществ. Особое внимание уделено возможности и эффективности применения этих методов к неупорядоченным системам.

Во второй главе обсуждаются теоретические основы метода ЛМТО, и развита методика его применения для топологически неупорядоченных рыхлых систем.

В третьей главе демонстрируется использование развитой выше методики применения метода ЛМТО к расчету электронной структуры рыхлых топологически неупорядоченных систем на примере расплава Сб.

В четвертой главе проведен анализ атомных и электронных свойств расплава Сб во всем диапазоне существования жидкой фазы.

Основные результаты, выносимые автором на защиту, заключаются в следующем:

1. При определенной модификации метод J1MTO может быть использован для расчета электронной структуры неупорядоченных рыхлых систем, к которым относятся расплавы металлов при высоких температурах.

2. Для сохранения вычислительной эффективности метода JIMTO в случае рыхлых неупорядоченных структур необходимо организовать эффективный систематический поиск сферических межатомных областей с помощью метода симплексов Делоне.

3. Развит метод параметризации гамильтониана JIMTO - СС для неупорядоченных систем с большим, порядка 1000, числом атомов.

4. Применение метода Делоне и развитого метода JIMTO для одновременного изучения электронной и атомной структуры расплава Cs во всем диапазоне температур позволило: определить характер изменения атомного строения и получить картину структурного перехода; дать теоретическое обоснование температурной зависимости коэффициента диффузии; дать полуколичественное объяснение зависимости парамагнитной восприимчивости электронов от температуры; рассчитать электропроводность для различных температур и показать возможность локализации электронов, приводящей к резкому снижению электропроводности.

Автор выражает глубокую благодарность своим научным руководителям ректору ЮУрГУ, члену-корреспонденту РАН, проф. Вяткину Г.П. и профессору кафедры общей и теоретической физики ЮУрГУ Мирзоеву A.A., которые стимулировали выполнение данной работы.

Так же хочется выразить благодарность профессору Гельчинскому Б.Р. за совместное обсуждение некоторых научных проблем.

Автор глубоко признателен проф. O.K. Андерсену и его группе в институте Макса Планка, Штуттгарт, за гостеприимство и предоставленную библиотеку программ по методу J1MTO.

Заключение диссертации по теме «Физика конденсированного состояния», Воронцов, Александр Геннадьевич

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ВЫВОДЫ ДИССЕРТАЦИИ

1. Проведено обобщение метода ЛМТО для расчета электронной структуры и свойств металлических систем с неупорядоченной рыхлой структурой.

2. Создан комплекс программ для реализации метода, обеспечивающего возможность вычисления электронной структуры топологически неупорядоченных систем с низкими коэффициентами заполнения.

3. Анализ геометрических характеристик атомных моделей жидкого цезия при различных температурах подтвердил образование Cs рыхлой атомной структуры и позволил определить положение пустых сфер оптимальным образом и построить МТ потенциал.

3. С использованием метода суперячейки произведен первопринципный расчет электронной структуры в методе топологически неупорядоченной металлической жидкости с низким коэффициентом заполнения (на примере расплава Cs). Непосредственно в точке плавления потеря дальнего порядка в структуре цезия приводит к исчезновению небольших пиков и существенному сглаживанию кривой плотности состояний в сравнении с аналогичной кривой кристаллического Cs. При плотностях порядка 1,2 г/см ( Т > 1323К ) на кривой плотности состояний становятся более отчетливыми возмущения, что согласуется с данными дифракционного эксперимента, который показал, что при этих плотностях усиливается роль атомных флуктуаций и, как следствие, вероятно появление атомов с локализованными электронами.

4. Показано, что можно эффективно параметризовать ЛМТО гамильтониан для неупорядоченной системы. На примере расплава Cs проведено сравнение самосогласованного расчетов методом ЛМТО для суперячейки, содержащей 50 атомов Cs, с методом ЛМТО-рекурсии для кластера состоящего из 1000 атомов. Сравнение плотности электронных состояний для суперячейки и кластера в 1000 атомов показало их хорошее согласие.

5. Предложено использовать изменение топологии межатомного пространства для определения структурных переходов в неупорядоченных системах. На основе анализа пустот в атомных моделях расплава цезия для различных температур найдено, что в диапазоне температур 1373К - 1673К происходит качественное структурное изменение расплава. Система переходит от атомной структуры с небольшими полостями к структуре, где сосуществуют объемные поры и атомы. С ростом температуры отдельные поры укрупняются и сливаются так, что при температуре 1673К появляются макроскопические поры, проходимые для отдельного атома цезия. Изменение размера поры, проходимой для атома цезия, находится в хорошем качественном согласии с изменением коэффициента диффузии.

Кроме этого определено, что в расплаве Сб при температурах выше 1373К начинается образование пар атомов Сб (димеров), находящихся на фиксированном расстоянии равном длине связи в молекуле Сз2, при 1673К доли "молекулярной" и "атомарной" жидкости примерно одинаковы, а при 1923К преобладает "молекулярная" жидкость.

6. На основе предложенной методики проведено исследование электронных свойств расплава Сб. Показана возможность локализации электронов и проведен расчет электропроводности жидкого цезия. Расчеты электропроводности находятся в хорошем согласии с данными эксперимента. Падение электропроводности связано главным образом с уменьшением подвижности электронов, что при высоких температурах приводит к образованию локализованных состояний.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Воронцов, Александр Геннадьевич, 2004 год

1. Payne М.С., Teter М.Р., Allan D.C., Arias T.A., Joannopoulos J.D. Iteractive minimization techniques for ab-initio total-energy calculation: molecular dynamics and conjugate gradients // Rev. Mod. Phys. 1992. - V. 64. - N 4. - P. 1045-1072.

2. Ceperley D. M. and Kalos M. H. Monte Carlo Methods in Statistical Physics. -Berlin, 1986.- 145 p.

3. Nithingale M. P. and Umrigar M. C. Quantum Monte Carlo Methods in Physics and Chemistry. New York, 1998.

4. Pisani C., Dovesi R. and Roetti C. Hartree-Fock ab-initio treatment of crystalline systems // Lecture Notes in Chemistry. Berlin, 1988. - V. 48.

5. Kohn W. and Sham L. J., Self-consistent equations including exchange and correlation effects // Phys. Rev. 1965. - V. 140. - № 4A. - P. AI 133-A1138.

6. Hohenberg P. and Kohn W. // Phys. Rev. B. 1964. - V. 136. - P. 864.7. von Barth U. and Hedin L. // J. Phys. C: Solid St. Phys. 1972. - V. 5. - P. 1629.

7. Perdew J. P. and Zunger A. // Phys. Rev.B. 1981. - V. 23. - P. 5075.

8. Vosko S. H., Wilks L. and Nusair M. // Can. J. Phys. 1980. - V. 58. - P. 1200.

9. Perdew J. P. // Phys. Rev. B. 1986. - V. 33. - P. 8822.

10. Becke A. D. // Phys. Rev. A. 1988. - V. 38. - P. 3098.

11. Kresse G., Furthmuller J. and Hafner J. // Phys.Rev. B. 1994. - V. 50. - P. 13181.

12. Jones R.O., Gunnarson O. The density functional formalism, its applications and prospects // Rev. Mod. Phys. 1989. - V. 61. -N 3. - P. 689-746.

13. Bloch F. // Z. Physik. 1928. - V. 52. - P. 555.

14. А. Анималу Квантовая теория кристаллических твердых тел. М: Мир, 1981.-574 с.

15. Харрисон У. Теория твердого тела. М: Мир, 1972.

16. Herring С. // Phys. Rev. 1940. - V. 57. - P. 1169.

17. Slater J.С., Koster G.F. Simplified LCAO method for periodic potential problem // Phys.Rev. B. 1954. - V. 94. - N 3. - P. 378-387.

18. Wigner E.P., Zeits F. On the Constitution of Metallic Sodium, I, II // Phys.Rev. -1933. -V. 43.-P. 804-816; Phys. Rev. 1934. - V. 46.-P. 509-521.

19. Korriga J. // Physica. -1947. V. 13. - P. 392.

20. Kohn W., Rostoker N. // Phys. Rev. 1954. - 94. - P. 111.

21. Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966. 664с.

22. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. М.: Наука, 1989. - 768с.

23. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела. М.: Мир, 1979. - Т. 1. - 309 с.

24. Хейне В., Коэн М., Уэйр Д. Теория псевдопотенциала. М.: Мир, 1974. -472 с.

25. Харрисон У. Псевдопотенциалы в теории металлов. М.: Мир, 1968. - 366с.

26. Pickett W.E. Pseudopotential methods in condensed matter applications // Сотр. Phys. Rep. 1989. - V. 9. - N 3. - P. 115-197.

27. Слэтер Дж. Методы самосогласованного поля для молекул и твердых тел. — М.: Мир, 1978.-662 с.

28. Slatter J.C., Koster G.F. // Phys. Rev. В. 1954. - V. 94. - N 6. - P. 1498.

29. Bratkovsky A.M., Smirnov A.V. // J. Non-Cryst. Solids. 1993. - V. 156-158. -P. 255-258.

30. OrdejonP., Artacho E., Soler J.M.//Phys. Rev. B. 1996. - V. 53.-P. 10441.

31. Sanchez-Portal D., Ordejon P., Artacho E., Soler J. M. // Int. J. Quant. Chem. -1997.-V. 65.-P. 453.

32. Tank R.W., Arcangeli C. An introduction to the Third-Generation LMTO Method // Phys. Stat. Sol. B. 2000.-N 217. - P. 89-107.

33. Singh D. J. Planewaves, Pseudopotentials and the LAPW Method. Netherlands, 1994.

34. Andersen O.K., Woolley R.G. Muffin-tin orbitals and molecular calculations: General formalism // Mol.Phys. 1973. - V. 26. - N 4. - P. 905-927.

35. Schwarz K., Blaha P. in Qantum vtchanical calculations of properties of crystalline materials // Lecture notes in chemistry. Berlin. - 1996. - P. 139.

36. Skriver H. L. The LMTO Method. Berlin, 1984.

37. Nowak H. J., Andersen О. K., Fujiwara Т., Jepsen O. Electronic structure calculations for amorphous solids using the recursion method and linear muffin-tin orbitals: application to Fe80B20 // Phys. Rev. B. 1991. - V. 44. - P. 3577-3597.

38. Вороной Г.Ф. Исследования о примитивных параллелоэдрах: Собр. соч. -Киев: АН УССР, 1952. Т. 2. - С. 239-368.

39. Heine V. Electronic Structure from the Point of View of the Local Atomic Environment // Solid State Physics. V. 35. - P. 1-128.

40. Эллиот P., Крумхансл Дж., Лис П. В кн. Теория и свойства неупорядоченных материалов. М.: Мир, 1977. - С. 13-136.

41. Haydock Roger The recursive solution of the Schodinger equation // Solid State

42. Physics. 1980. -V. 35. - P. 215-294.

43. Haydock R., Heine V., Kelly M. Electronic structure based on the local atomic environment for tight-binding bands // J. Phys. C. 1972. - V. 5. - N 20. - P. 28452858.

44. Kelly M.J. Applications of the Recursion Method to the Electronic Structure from an atomic Point of View // Solid State Physics. 1980. -V. 35. - P. 296-383.

45. Peduto P. R., Frota-Pessoa S., Methfessel M. S., First-principles linear muffin-tin orbital atomic-sphere approximation calculations in real space // Phys. Rev. B. -1991.-V. 44.-N24.-P. 13283-13290.

46. Концевой О.Ю., Мрясов O.H., Лихтенштейн А.И., Губанов В.А. Параметризация из первых принципов модели сильной связи для расчетов электронной структуры в реальном пространстве // ФТТ. 1992. - Т. 34. - № 1. -С. 293-303.

47. Bose S.K., Jepsen О., Andersen O.K. Real-space calculation of the electrical resistivity of liquid 3d transition metals using tight-binding linear muffin-tin orbitals //Phys. Rev. B. 1993. -V. 48. -N. 7. - P. 4265-4275.

48. Bose S.K., Jaswal S.S., Andersen O.K., Hafner J. Linear muffin-tin orbital (LMTO) supercell and LMTO recursion calculations for the electronic structure of metallic glasses Ca7Al3 //Phys. Rev. B. 1988. -V. 37. -N. 13. - P. 9955-9972.

49. Jank W., Hafner J. The electronic structure of liquid alkali metals: calculation of photoemission spectra // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - N 2. - P. 5065-5076.

50. Jank W., Hafner J. The electronic structure of liquid alkali metals: calculation of photoemission spectra: II. The heavy alkali metals K, Rb and Cs // J. Phys.: Condens. Matter. 1991. - N 3. - P. 6947-6958.

51. Jank W., Hausleitner Ch., Hafner J. The electronic structure of the liquid 3d and 4d transirtion metals // J. Phys.: Condens. Matter. 1991. - N 3. - P. 4477-4490.

52. Car R., Parrinello M. Unified approach for molecular dynamics and density-functional theory//Phys. Rev. Lett. 1985. - V. 55.-N22.-P. 2471-2475.

53. De Wijs G.A. First-principles molecular-dynamics simulations of the some ionic liquid alloys // Thesis. Groningen, 1995. - P. 144.

54. Kresse G., Hafner J. «Ab-initio» molecular-dynamics simulation of the liquid-metal amorphous-semicondactor transition in Ge // Phys. Rev. B. - 1994- V. 49. -N20.-P. 14251-14268.

55. McGreevy R.L. Understanding liquid structures // J. Phys.: Condens. Matter. -1991.-V. 3.-P. F9-F22.

56. Changfu L., Singh V.A., Roth L.M. Evaluation of some effective medium theories for liquid and amorphous metals // Phys. Rev. B. 1987. - V. 35. - N 15. -P. 7898-7901.

57. Edwards S.F. The electronic structure of liquid metals //Proc. Roy. Soc. A. -1961.-V. 267. -N 1331.-P. 518-540.

58. Metropolis N., Rosenbluth A.W., Rosenbluth M.N., Teller A.H., Teller E. Equation of state calculations by fast computing machines // J. Chem. Phys. 1953. -V.21.-P. 1087-1092.

59. Биндер К. Методы Монте-Карло в статистической физике. М.: Мир, 1982. - 400 с.

60. Марч Н.Х., Тоси М. Движение атомов в жидкости. М.: Металлургия, 1980. -306 с.

61. Белащенко Д.К., Менделев М.И., Момчев М.П. Методы построения компьютерных атомных моделей жидких металлических сплавов по данным дифракционных экспериментов // Расплавы. 1995. - № 3. - С. 72-83.

62. Mac Greevy R.L. Pusztai L. Reverse Monte Carlo Simulation: a new technique for the determination of disordered structures // Mol. Sim. 1988. - V. 1. - P. 359367.

63. Белащенко Д.К., Менделев М.И. Силовой алгоритм реконструкции атомных моделей двухкомпонентных аморфных сплавов по дифракционным данным // Расплавы. 1993. - № 1. - С. 46-51.

64. Keen D.A., McGreevy R.L. Determination of disordered magnetic structures by rmc modeling of neutron diffraction data // J. Phys.: Condens. Matter. 1991. - V. 3. -P. 7383- 7394.

65. Savrasov S.Y., Savrasov D.Y.//Phys. Rev. В.- 1992.-V. 46.-P. 12181.

66. Glotzel D., Segal 1 В., Andersen O.K. // Solid state Commun. 1980. - V. 36. - P. 403.

67. Andersen O.K., Saha-Dasgupta Т., Tank R.W., Arcangeli C., Jepsen O, Krier G. Developing the LMTO formalism // Electronic structure and physical properties of solids. France, 1998.

68. Медведев H.H., Метод Вороного Делоне в исследовании структуры некристаллических систем. - Новосибирск: Издательство СО РАН. - 2000. -214 с.

69. Медведев Н.Н. Метод Вороного Делоне в исследовании структуры некристаллических упаковок. - Новосибирск: НГУ, 1994. - 112 с.

70. Andersen О. K. in The electronic Structure of Complex System. New York, 1984.

71. Andersen O.K. Linear methods in band theory // Phys. Rev. B. 1975. - V. 12. -N8.-P. 3060-3083.

72. Andersen O.K., Jepsen O. Explicit first principles tight-binding theory // Phys. Rev. Lett. 1984,-V. 53.-N27.-P. 2571-2574.

73. Nex C.M. The recursion method: processing the continued fraction // Сотр. Phys. Comm. 1984. - V. 34. - P. 101-122.

74. Sutton A.P., Finnis M.V., Pettifor D.G., Ohta Y. The tight-binding bond model // J. Phys. C: Solid State Phys. 1988. - V. 21.-N l.-P. 35-66.

75. Концевой О.Ю., Сабирзянов Р.Ф., Мрясов O.H., Губанов В.А., Влияние примеси бора на электронные состояния и магнитное поведение ОЦК-железа: сомосогласованный JIMTO рекурсионный подход // Металлофизика. - 1993. -Т. 15.-N2.-C. 3-14.

76. Концевой О.Ю., Мрясов О.Н., Губанов В.А. Локальное магнитное поведение аморфного железа: самосогласованные расчеты в экранированном ЛМТО базисе в реальном пространстве // ФТТ. 1992. - Т. 34. - № 8. - С. 26242634.

77. Bose S.K., Jepsen О., Andersen O.K. An electronic structure and resistivity calculation for of liquid La // J. Phys.: Condens. Matter. 1994. - V. 6. - P. 21452158.

78. Bose S.K., Winter K., Andersen O.K. Electronic properties of a realistic model of amorphous silicon // Phys. Rev. B. 1988. -V. 37. - N 11. - P. 6262-6276.

79. Bose S.K., Kudrnovsky J., van Schilfgaarde M., Blochl P., Jepsen O., Methfessel M., Paxton A.T., Andersen O.K. Electronic structure of ordered and disordered Pd3Fe // Journal of magnetism and magnetic materials. 1990. - V. 87. - P. 97-105.

80. Bose S.K., Kudrnovsky J., Mazin I.I., Andersen O.K. Effect of disorder on theelectronic structure of palladium // Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. - N 12. - P. 79887997.

81. Bose S.K. Electronic structure of liquid mercury // J. Phys.: Condens. Mattar. -1999.-V. 11.- P. 4597-4615.

82. Frota-Pessoa S. First-principles real-space linear-muffin-tin-orbital calculations of 3d impurities in Cu // Phys. Rev. B. 1992. - V. 46. - P. 14570-14577.

83. Ferreira S., Duarte J. Jr., Frota-Pessoa S. Parameterized linear muffin-tin orbitals atomic-sphere approximation tight binding scheme: The electronic structure of MoRu alloys // Phys. Rev. B. 1990. - V. 41. -N 9. - P. 5627-5635.

84. Frota-Pessoa S. Spin-polarized bands via the recursion method: FeNi3 as a test case // Phys. Rev. B. 1987. - V. 36. - N 2. - P. 904-908.

85. Frota-Pessoa S. Calculation of electronic density of states for an amorphous Zr-Cu alloy // Phys. Rev. B. 1983. - V. 28. -N 7. - P. 3753-3758.

86. Fujiwara Т., Mitsui Т., Yamamoto S. Scaling properties of wave functions and transport coefficients in quasicrystals // Phys. Rev. B. 1996. -V. 53. - N 6. - P. R2910-R2913.

87. Winter R., Hensel F., Bodensteiner Т., Glaser W. The static structure factor of Cesium over the whole liquid range up to the critical point // Ber. Bunsenges. Phys. Chem.- 1987.-B. 91. S. 1327-1330.

88. Andersen О. K., Jepsen O., Glotzel D. Canonical description of the band structures of metals // Highlights of Condensed-Matter Theory. North-Holland, 1985.-P. 59-176.

89. Jepsen O., Andersen O.K. No error in the tetrahedron integration scheme // Phys. Rev. B. 1984. -V. 29. -N 10. - P. 5965.

90. LowdinP. O.//J. Chem. Phys. 1951. - V. 19.-P. 1396.

91. Харрисон У. Электронная структура и свойства твердых тел. М.:Мир, 1983.-Т. 1.-381 с.

92. Быстров П.И., Каган Д.Н., Шпильрайн Э.Э. Жидкометаллические теплоносители для тепловых труб и энергетических установок. М.:Наука, 1988.-263 с.

93. Freyland W. Magnetic susceptibility of metallic and nonmetallic expanded fluid cesium // Phys. Rev. В. 1979. - V. 20. - P. 5104-5110.

94. Warren W. W., Brennert G. F., El-Hanany U. NMR investigation of the electronic structure of expanded liquid cesium // Phys. Rev. B. 1989. - V. 39. - N 7. - P. 4038-4050.

95. Morkel Chr., Bodensteiner T. Shear relaxation in simple liquid // J. Phys.: Condens. Matter. 1990. - V. 2. - P. SA251-SA256.

96. Franz G., Freyland W., Hensel F. Thermodynamic and electric transport properties of fluid cesium and rubidium in the M-NM transition region // J. Phys. (Paris) Colloq. 1980.-N. 41.-C8.-P. 70-72.

97. Even U., Freyland W. Hall mobility of expanded liquid caesium in the metallic propagation region // J. Phys. F. 1975. - V. 5. - P. LI04.

98. El-Hanany U., Brennert G. F., Warren Jr. W. W. Enhanced paramagnetism and spin fluctuation in expanded liquid cesium // Phys. Rev. Lett. 1983. - V. 50. - N 7. -P. 540.

99. Franz G., Freyland W., Glaser W., Hensel F., Schneider E. Structure of liquid rubidium by neutron diffraction // J. Phys. (Pariss) Colloq. 1980. - T. 41. -N 8. -C. 194-198.

100. Blagonravov L.A., Skovorod'ko S.N., Krylov A.S., Orlov L.A., Alekseev V.A., Shpilrain E.E. Phase transition in liquid cesium near 590K // J. Non-Cryst. Solids. -2000.-V. 277.-P. 182-187.

101. Hensel F., Marceca E., C Pilgrim W The metal non-metal transition in compressed metal vapors // J. Phys.: Condens. Matter. - 1998. - V. 10. - P. 11395— 11404.

102. Pilgrim W.-C., Winter R., Hensel F. The metal non-metal transition and the dynamic structure factor of expanded fluid alkali metals // J.Phys.:Condens. Matters. - 1993.-V. 5.-P. B183-B192.

103. Pilgrim W.-C., Hosokawa S., Saggau H., Ross M., Yang L.H. Molecular aggregation in expanded liquid rubidium //Journal of Non-Cryst. Solids. 1999. - V. 250-252.-P. 154-158.

104. Pilgrim W.C., Ross M., Yang L.H. The formation of a molecular slate in expanded liquid rubidium // Physica B. 1998. - V. 241-243. - P. 935 -939.

105. Jungst S., Knuth B., Hensel F., Observation of Singular Diameters in the Coexistence Curves of Metals // Phys. Rev. Lett. 1985. - V. 55. -N 20. - P. 21602163.

106. Redmer R., Reinholz H., Winter R., Noll F., Hensel F. The electrical conductivity of expanded liquid caesium // J. Phys.: Cond. Matter. 1992. - V. 4. -N 12.-P. 1659-1669.

107. Hoshino K., MatsudaN., Watabe M. Structure of expanded liquid caesium in the modified hypernetted- chain approximation // J. Phys. Soc. Jpn. 1990. - V. 59. - N6.-P. 2027-2035.

108. Mori H., Hoshino K., Watabe M. Molecular dynamics study of the structure of expanded liquid caesium // J. Phys. Soc. Jap. 1990. - V. 59. - N 9. - P. 3254-3259.

109. Rossy M., Hensel F. A modified Van der Waals model for the coexistence curve of expanded metals // J. Phys.: Condens. Matter. 1996. - V. 8. - P. 1909-1919.

110. Munejiri S, Shimojo F., Hoshino K., Watabe M. The effective pair potential of expanded liquid caesium obtained by the inverse method // J. Phys.: Condens. Matter.- 1997. V. 9. - P. 3303-3312.

111. Matsuda N., Mori H., Hoshino K., Watabe M. Universality in the structural change of expanded liquid alkali metals along the liquid vapor coexistence curve // J. Phys.: Cond. Matter. - 1991. - V. 3. - P. 827-836.

112. Белащенко Д.К., Гинзбург A.C., Менделев М.И. Расчет структурных и диффузионных характеристик жидкого цезия по дифракционным данным // ЖФХ. 2000. - Т. 74. - № 4. - С. 669-674.

113. Cabral В.J.С., Martins J.L. First-principles molecular dunamics of liquid cesium and rubidium // Phys. Rev. B. 1995. - V. 51.-N2.-P. 872-876.

114. Гельчинский Б.Р., Ватолин H.A. Особенности свойств жидких металлов вблизи критической температуры. Эффект многоэлектронных корреляций // Теплофизика высоких температур. 1987. - Т. 25. - № 5. - С. 891-899.

115. Warren W. W., Matteheiss L. F. Band model for the electronic structure of expanded liquid cesium // Phys. Rev. B. 1984. - V. 30. - N 6. - P. 3103-3112.

116. Kelly P. J., Glotzel D. Electronic properties of expanded cesium // Phys. Rev. B.- 1986. V. 33. - N 8. - P. 5284-5292.

117. Franz J.R. Metal-insulator transition in expanded alkali-metal fluids and alkali-metal rare-gas films//Phys. Rev. B. - 1984. - V. 29. - N 4. - P. 1565-1574.

118. Redmer R., Warren Jr. W.W. Magnetic susceptibility of Cs and Rb from the vapor to the liquid phase // Phys. Rev. B. 1993. - V. 48. - N 20. - P. 14892-14906.

119. Nield V. M., Howe M. A., McGreevy R. L. The metal non-metal transition in expanded caesium.-J. Phys.: Condens. Matter. - 1991.-V. 3.-N38.-P. 75197525.

120. Мирзоев A.A., Довгопол С.П. Парамагнитная восприимчивость жидких щелочных металлов вблизи перехода металл неметалл в модели Хаббарда // Физика металлов и металловедение. - 1998. - Т. 86. - Вып. 6. - С. 5.

121. Ballentine L.E., Hammerberg J.E. Computition of electrical conductivity and thermoelectric power in strong-scattering disordered metals // Can. J. Phys. 1984.1. V. 62.-N7. -P. 692-713.

122. Kramer В., Weaire D. A new numerical method for the calculation of the conductivity of a disordered system // J. Phys. C: Solid State Phys. 1978. - V. 11.-P. L5-L7.

123. Лившиц И.М., Гредескул C.A., Пастурб Л.А Введение в теорию неупорядоченных систем. -М.:Наука, 1982. 358с.