Развитие математической креативности старшеклассников при обучении специальным числам тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 13.00.02, кандидат наук Ростовцев Андрей Сергеевич

• Ростовцев Андрей Сергеевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Ростовцев Андрей Сергеевич

Введение

Основная часть

Глава 1. Теоретико-методологические основы исследования

1.1. Анализ нормативно-правовых документов, отвечающих за развитие образования в Российской Федерации

1.2. Психолого-педагогические основы формирования математической креативности

1.3. Процесс обучения как средство формирования математической креативности старшеклассников

1.4. Математическая креативность: состав и структура креативных качеств

1.5. Математическая креативность и специальные числа

Выводы по первой главе

Глава 2. Модель формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел

2.1. Теоретические основания разработки модели

2.2. Цели и задачи реализации модели

2.3. Содержание обучения в рамках реализации модели

2.4. Методы, формы и средства обучения в рамках реализации модели

2.5 Диагностика эффективности реализации модели

Выводы по второй главе

Глава 3. Практическая реализация модели формирования математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел

3.1. Методические особенности курса "Специальные числа"

3.2. Многоуровневая система математических задач как интегра-

тивная характеристика построенной модели

3.3. Опытно-экспериментальная работа по реализации построенной модели

3.4. Анализ результатов педагогического эксперимента

Выводы по третьей главе

Заключение

Список литературы

Приложения

Приложение 1. Анкета для учителей математики (информатики)

Приложение 2. Анкета для учащихся 9 - 11 классов

Приложение 3. Тест "Оцените свой творческий потенциал"

Приложение 4. Тест на основе методики изучения мотивации обучения Т.И. Ильиной

Приложение 5. Анкета "Учитель - ученик"

Приложение 6. Примеры задач по курсу "Специальные числа"

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие математической креативности старшеклассников при обучении специальным числам»

Введение

Актуальность исследования. На современном этапе развития общества ключевой задачей образования является формирование личности, которая обладает способностями, позволяющими поступать необычным, нестандартным способом. Выполнение работы при помощи творческого подхода, возможность оперативно осуществлять ориентацию в постоянно меняющихся условиях представляют собой базовые требования к обучающимся, в том числе и прежде всего к старшеклассникам. Важно формировать такие условия обучения, при которых происходило бы развитие творческого, креативного мышления, и старшеклассники получали бы навыки приобретения и преобразования знаний, способность к осуществлению учебно-исследовательской и проектной деятельности в различных областях и сферах. При таком подходе к обучению от учителя требуется творческое отношение к собственной обучающей деятельности, умение находить оригинальные решения возникающих проблем, способность повышать навыки саморазвития, организации творческой учебной деятельности. Школа способствует решению проблемы подготовки старшеклассников к поступлению в высшие учебные заведения, следовательно, развитие творческих способностей обучающихся, формирование и развитие креативности старшеклассников занимают в обучении ключевое место.

Впервые термин "креативность" в своих работах и исследованиях стал использовать Д. Симпсон. Он определял креативность как способность и готовность индивида отказываться от шаблонных методов мышления. Дж. Гилфорд и Э. Торренс подразумевали под креативностью дивергентное мышление, то есть мышление, движущееся одновременно в нескольких направлениях, допускающее и требующее рассмотрения различных способов решения той или иной задачи. Понятие и сущность креативности подробно рассматривались и в исследованиях отечественных ученых Д.Б. Богоявленской, В.С. Секованова, В.Н. Дружинина, А.М. Матюшкина и др. Концепция формирования и развития творческих способностей, коррелирующая с вопросами креативности, исследовалась в трудах Д.Б. Богоявленской, В.В. Афанасьева, Н.Х. Розова и др.

Специализированные словари определяют креативность, как творческую способность человека, которая является его фундаментальной характеристикой. В настоящее время есть несколько подходов к определению понятия "креативность", в том числе, опирающихся: на креативные продукты; на креативные процессы; на личностные креативные качества; на внешние условия, способствующие проявлению креативности. В нашем исследовании под креативностью мы понимаем способность порождать множество оригинальных идей, вариативность поиска разных в равной степени правильных решений относительно одной и той же задачи, проявление нетривиальности при решении задач.

Огромным потенциалом для развития креативности обладает математика. Большинство креативных качеств можно сформировать именно в ходе творческой деятельности, направленной на решение математических задач. Таким образом, под математической креативностью мы понимаем креативность в математике, в частности, креативность, проявленную при решении математических задач. Более конкретно, под математической креативностью старшеклассников мы понимаем способность и готовность воспринимать новые математические идеи и методы, порождать новые, оригинальные, полезные (при этом верные и точные) решения той или иной задачи, соединяя или применяя по-новому, в том числе в другой области, существующие модели и алгоритмы решения математических задач.

Консервативная система обучения не способствует результативному формированию математической креативности старшеклассников, развитию интеллектуальных способностей, созданию необходимых качеств личности. Чтобы старшеклассник соответствовал требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего общего образования (ФГОС СОО), необходимо подходить к обучению, применяя системное и наглядное освоение сущности сложных математических абстракций на базе интеграции определенных разновидностей творческой креативной деятельности. Для этого необходимо модернизировать содержательное наполнение математической подготовки старшеклассников, приблизив его к современным требованиям, внедрив в образовательные программы разделы, которые связаны с акту-

альными научными исследованиями и дают учащимся возможность познакомиться с современными методами математических рассуждений. Одним из таких разделов является теория специальных чисел. Особенности указанного раздела - глубокие исторические корни, тесная связь с широким спектром классических проблем из разных областей математики (арифметика, теория чисел, комбинаторика, математический анализ и др.), многочисленные приложения, разноплановость возникающих задач, от простейших до исследовательских - дают возможность организовать обучение, направленное на формирование и развитие математической креативности, творческой активности школьников. При этом обучение специальным числам позволяет не только сформировать креативные качества обучающихся, но и способствует систематизации, углублению и расширению математических знаний, дает учащимся возможность рассмотреть уже известные им математические факты и утверждения на новом содержательном поле, повысить свою математическую и общую культуру.

Анализ состояния указанной проблемы в практике работы отечественной общеобразовательной школы позволил определить ключевые противоречия между:

- ориентацией современного общества и ФГОС СОО на творчески активного, креативного выпускника школы и недостаточным вниманием к проблемам формирования и развития математической креативности старшеклассников при обучении математике;

- большим разбросом в научно-педагогических подходах к составу и структуре креативных качеств обучающихся и настоятельной потребностью в их структуризации, детализации и разработке диагностики уровня их сформи-рованности при обучении математике;

- широкими методическими возможностями теории специальных чисел (в том числе элементов треугольника Паскаля, чисел Фибоначчи, Бернулли, Каталана и др.) для формирования и развития математической креативности старшеклассников и недостаточной разработанностью методики обучения элементам теории специальных чисел в современной школе, в том числе на уровне среднего общего образования.

Названные противоречия определили выбор темы предлагаемого исследования "Развитие математической креативности старшеклассников при обучении специальным числам".

Проблема исследования заключается в разрешении перечисленных противоречий и состоит в анализе теоретических возможностей и поиске практических путей реализации методики обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленной на формирование и развитие математической креативности обучающихся.

Объект исследования: процесс обучения математике старшеклассников.

Предмет исследования: процесс формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел.

Цель исследования: теоретически обосновать, разработать и апробировать модель формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел.

Гипотеза исследования состоит в том, что обучение школьников 10-11 классов элементам теории специальных чисел будет способствовать решению актуальной задачи формирования и развития математической креативности обучающихся, если:

- в основу разработки модели формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел будут положены базовые положения системно-деятельностного, личностно-ориентированного и модульного подходов, требования усиления фундаментализации и индивидуализации процесса обучения;

- цели обучения элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие математической креативности обучающихся, будут сформулированы на основе разработанной системы креативных качеств обучающихся и анализа особенностей раздела "Специальные числа", в виде требований к метапредметным (формирование когнитивных креативных качеств), личностным (формирование личностных креативных качеств) и предметным (освоение основных фактов и методов теории специальных чисел) результатам;

- содержание обучения элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие математической креативности обучающихся, будет отобрано на основе анализа научной, популярной и учебной литературы, посвященной специальным числам, в соответствии с уточненными критериями отбора, и сформировано на базе модульного принципа, что позволит варьировать обучение на основе учета возможных профилей, объема учебного времени и уровня математической подготовки учащихся;

- в организации учебной деятельности будут использованы различные методы, формы и средства проблемно-развивающего обучения, прежде всего многоуровневая система математических задач (МСМЗ), ориентированная на формирование креативных качеств обучающихся.

Цели, предмет и гипотеза исследования определили следующие задачи исследования.

1. На основе анализа психолого-педагогической, философской, учебно-методической, научной литературы и диссертационных исследований уточнить сущность понятия "математическая креативность старшеклассников", выделить и структурировать креативные качества обучающихся (личностные и когнитивные), выявить и проанализировать теоретические основы формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел.

2. На основе анализа нормативных документов в сфере образования, требований ФГОС СОО, основ системно-деятельностного, личностно-ориентированного и компетентностного подходов, особенностей раздела "Специальные числа" и используя построенную систему креативных качеств обучающихся, сформировать систему целей обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности.

3. Опираясь на исследование научной, научно-популярной, учебной, учебно-методической литературы, посвященной специальным числам, используя основные положения модульного подхода, учитывая поставленные цели обучения, уточнить критерии отбора математического со-

держания курса "Специальные числа" и разработать модульное содержание этого курса.

4. Провести анализ и отбор методов, форм и средств обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности; разработать многоуровневую систему математических задач, ориентированную на формирование креативных качеств обучающихся.

5. Разработать и апробировать учебно-методические материалы, обеспечивающие организацию и проведение курса "Специальные числа" для учащихся 10-11 классов, направленного на формирование и развитие их математической креативности.

6. Провести педагогический эксперимент, направленный на проверку эффективности предложенной модели формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел, осуществить статистическую обработку и анализ его результатов, подтвердить гипотезу исследования.

Теоретико-методологическую основу диссертации составили: нормативные документы в сфере образования (Национальная доктрина образования в Российской Федерации (РФ), Концепция развития образования в Российской Федерации, Федеральный закон от 29 декабря 2012 г. № 273-Ф3 "Об образовании в Российской Федерации", Стратегия инновационного развития Российской Федерации на период до 2020 года, Программа развития образования города Москвы "Столичное образование", Федеральные государственные образовательные стандарты, Концепция профильного обучения и др.), научные труды по вопросам креативности (Т.А. Барышева, Д.Б. Богоявленская, Дж. Гилфорд, В.Н. Дружинин, М.А. Холодная, В.С. Секованов, Д. Симпсон, Е. Торренс, А.В. Хуторской и др.); научные труды о творчестве, творческой личности (Д.Б. Богоявленская, Л.С. Выготский, Дж. Гилфорд, В.Н. Дружинин, В.С. Секованов и др.); научные труды по теории системно-деятельностного подхода (Л.С. Выготский, И.А. Зимняя, А.Н. Леонтьев, Н.Х. Розов, В.Д. Шадриков и др.); научные труды по теории компетент-

постного подхода (Л.М. Митина, А.В. Хуторской, В.Д. Шадриков и др.); научные труды по теории личностно-ориентированного подхода (В.В. Сериков, И.С. Якиманская и др.), концепция фундаментализации образования (Е.И. Деза, В.Л. Матросов, А.М. Новиков, В.А. Садовничий, В.М. Филиппов и др.); исследования по вопросам модульного подхода к организации обучения (В.В. Карпов, М.И. Катханов, Е.Н. Ковтун, С.Е. Родионова. П.А. Юцяви-чене и др.); научные труды по проблемам обучения математике (В.В. Афанасьев, В.А. Гусев, А.Л. Жохов, Л.Д. Кудрявцев, В.М. Монахов, А.Г. Морд-кович, Н.Х. Розов, В.С. Секованов, Е.И. Смирнов, В.А. Тестов и др.); научные труды по теории творческих и учебных задач (В.В. Афанасьев, Ю.М. Коля-гин, А.М. Матюшкин, Я.А. Пономарев и др.); теория специальных чисел (В. Абрамович, Б.А. Бондаренко, В. Боро, Н.Я. Виленкин, Н.Н. Воробьев, Е.И. Деза, С.К. Ландо, М.Л. Платонов, К.А. Рыбников, В.А. Успенский, М. Холл и др.).

При решении поставленных задач использовались следующие методы исследования : методы эмпирического анализа - наблюдение за работой педагогов и учебной деятельностью старшеклассников, анкетирование, опрос, беседы, тестирование, исследование контрольных и творческих работ старшеклассников; теоретические методы исследования - анализ, синтез, классификация, аналогия, моделирование, обобщение, исследование психолого-педагогической, научно-методической, математической литературы; педагогический эксперимент, качественный и количественный анализ его результатов на базе методов математической статистики.

База исследования: ГБОУ города Москвы "Школа № 281".

Этапы исследования. Исследование осуществлялось в три этапа в период с 2016 по 2019 гг.

Первый этап (констатирующий): 2016 - 2017 гг. В указанный период были исследованы и проанализированы философские, психологические, научно-педагогические подходы к терминам "креативность", "математическая креативность", построена система креативных качеств обучающихся (личностные и качества мышления). Проведено исследование научных трудов по психологии, педагогике, теории и методике преподавания математики для выделения

педагогических возможностей обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности. Проанализировано состояние проблемы в практике работы современной школы. На этом этапе была уточнена тематика нашего исследования, обоснована его актуальность, определены основные противоречия процесса формирования и развития математической креативности обучающихся, сформулированы все необходимые характеристики диссертационного исследования.

Второй этап (поисковый): 2017 - 2018 гг. В ходе этого этапа была разработана модель формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел (МФРМК). Выделены теоретические основания реализации модели; построена система целей обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности; разработано модульное содержание курса "Специальные числа"; выделены методы, формы и средства его реализации, создана многоуровневая система математических задач, ориентированная на формирование креативных качеств обучающихся; выделены инструменты и предложена методика диагностики уровня сформированности математической креативности учащихся 10 - 11 классов.

Третий этап (обучающий и контролирующий): 2018 - 2019 гг. В рамках данного этапа была проведена апробация предложенной модели формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел, уточнение и корректировка ее составляющих. Осуществлена систематизация и обобщение полученных результатов. Реализована обработка экспериментальных данных и оформление диссертационной работы.

Научная новизна исследования заключается в том, что на основе анализа философской, психологической, научно-педагогической, учебно-методической литературы и диссертационных исследований уточнена сущность понятия "математическая креативность старшеклассников", выделены и структурированы креативные качества обучающихся: личностные и когни-

тивные (общие и математико-ориентированные); на базе выявления и анализа теоретических оснований формирования и развития математической креативности школьников построена модель формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел, в том числе:

- сформирована система целей обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности;

- уточнены критерии отбора математического содержания курса "Специальные числа" и разработано модульное содержание этого курса;

- разработана многоуровневая система математических задач, ориентированная на формирование креативных качеств обучающихся;

- предложена методика диагностики уровня сформированности математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел.

Теоретическая значимость проведенного исследования состоит в том, что:

- уточнение сущности понятия "математическая креативность старшеклассников" и построение системы креативных качеств обучающихся вносят вклад в теоретическое обоснование механизмов совершенствования математической подготовки и личностного развития обучающихся;

- построенная система целей обучения старшеклассников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности, уточняет требования, предъявляемые Федеральными государственными образовательными стандартами среднего общего образования к результатам освоения школьного курса математики, дает возможность прогнозирования и достижения оптимального уровня сформиро-ванности математической креативности каждого учащегося, является фундаментом отбора и структуризации содержания обучения;

- разработанное на основе уточненных критериев отбора модульное содержание дисциплины "Специальные числа" обогащает теорию и методику математической подготовки учащихся 10-11 классов;

- теоретически обоснованное выделение многоуровневой системы мате-

матических задач, ориентированной на формирование креативных качеств обучающихся, как метода, формы и средства контроля обучения, обогащает научно-методическую базу современных методов, форм и средств организации и контроля образовательного процесса.

Практическая значимость исследования состоит в том, что разработаны и внедрены в педагогическую практику учебно-методические материалы по курсу "Специальные числа", в том числе программа курса, его математическое содержание, методические рекомендации по организации и проведению занятий, учебно-методическое пособие "Специальные числа: многоуровневая система творческих задач". Двухгодичная программа дополнительного образования "Специальные числа", направленная на выявление обучающихся, активно интересующихся математикой на углубленном уровне, их поддержку и помощь в развитии, была утверждена и рекомендована к реализации методическим объединением ГБОУ г. Москвы "Школа № 281". Предложенные материалы могут быть использованы методистами и учителями математики при разработке собственных курсов, проведении внеурочных мероприятий, организации индивидуальной учебно-исследовательской и проектной деятельности учащихся.

Достоверность и обоснованность результатов исследования обеспечивается обоснованным выбором методологических, психологических, педагогических и научно-методических подходов, которые лежат в основе диссертационной работы и полностью соответствуют ее целям; теоретическим обоснованием и экспериментальным подтверждением всех положений исследования; соответствием используемых методов исследования поставленным в диссертационной работе задачам; положительными результатами проведенного в ходе исследования педагогического эксперимента, их соответствием современным требованиями ФГОС СОО; возможностью повторения педагогического эксперимента; корреляцией данных, полученных в ходе исследования, с опытом практической работы автора в качестве учителя математики общеобразовательной школы.

На защиту выносятся следующие положения.

1. Обучение школьников 10 - 11 классов элементам теории специальных

чисел способствует решению актуальной задачи формирования и развития математической креативности старшеклассников, если оно реализуется в рамках модели формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел, в основу разработки которой положены базовые положения системно-деятельностного, личностно-ориентированного и модульного подходов, требования усиления фундаментализации и индивидуализации процесса обучения.

2. Система целей обучения элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие математической креативности старшеклассников, сформулированных в виде требований к метапред-метным (формирование когнитивных креативных качеств), личностным (формирование личностных креативных качеств) и предметным (освоение основных фактов и методов теории специальных чисел) результатам, позволяет поэтапно прогнозировать оптимальный уровень сформи-рованности математической креативности обучающихся, служит теоретической основой формирования содержания обучения.

3. Содержание курса "Специальные числа", отобранное согласно выделенным критериям и структурированное в виде системы базовых, вариативных и дополнительных модулей, обеспечивает процесс обучения школьников элементам теории специальных чисел, направленного на формирование и развитие их математической креативности, позволяет варьировать обучение на основе учета возможных профилей, объема учебного времени и уровня математической подготовки учащихся.

4. Использование при организации учебной деятельности различных методов, форм и средств проблемно-развивающего обучения, прежде всего многоуровневой системы математических задач, способствует формированию креативных качеств обучающихся (личностных и когнитивных), способности и готовности к непрерывному самообразованию и развитию, личностному росту.

5. Предложенные учебно-методические материалы по курсу "Специальные

числа" обеспечивают практическую реализацию модели формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел, содержательное и методическое сопровождение индивидуальной учебно-исследовательской работы школьников и профессиональной деятельности учителя математики.

Личный вклад автора в диссертационное исследование определяется теоретическим обоснованием и разработкой модели формирования и развития математической креативности старшеклассников при их обучении элементам теории специальных чисел; экспериментальной проверкой ее эффективности; внедрением полученных результатов в практику работы современной школы. Все основные результаты получены лично автором.

Апробация результатов исследования. Основные положения исследования были апробированы в рамках проведения ряда конференций и семинаров, в их числе: III Международная научная конференция "Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и вузе" (ФГБОУ ВО "МПГУ", Математический факультет, г. Москва, 2016 г.); Международная научная конференция "Актуальные проблемы обучения математике и информатике в школе и в вузе" (ФГБОУ ВО "МПГУ", Математический факультет, г. Москва, 2017 г.) VIII Международная научная конференция "Математика. Образование. Культура" (к 240-летию со дня рождения Карла Фридриха Гаусса) (ФГБОУ ВО "ТГУ", г. Тольятти, 2017 г.); Международная научно-практическая конференция "Форсайт образования: ценности, модели и технологии дидактической коммуникации XXI века" (г. Калуга, 2018 г.); Международная научно-практическая конференция "Актуальные проблемы преподавания математики и естественных наук в кредитной системе обучения" (Курган-Тюбинский государственный университет им. Носира Хусрава, г. Бохтар, 2018 г.); XXXVII Международный научный семинар преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов "Российское математическое образование в XXI веке" (ФГБОУ ВО "НГПУ", г. Набережные Челны, 2018 г.); IV Международная конференция "Многомасштабное моделирование структур, строение вещества, наноматериалы и на-нотехнологии" (ФГБОУ ВО "ТГПУ им. Л.Н. Толстого", г. Тула, 2018 г.); V

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ростовцев Андрей Сергеевич, 2021 год

- 64 с.

136. Серпинский, В. Что мы знаем и чего не знаем о простых числах / В. Серпинский; [перев. И.Г. Мельников]. - Ленинград: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. - 92 с.

137. Серпинский, В. 250 задач по элементарной теории чисел / В. Серпинский; [перев. И.Г. Мельников]. - М.: Просвещение, 1968. - 168 с.

138. Скаткин, М.Н. Проблемы современной дидактики / М.Н. Скаткин. - М.: Педагогика, 1984. - 96 с.

139. Сластенин, В.А. Педагогика: учеб. пособие для студ. высш. пед. учеб. заведений / В.А. Сластенин, И.Ф. Исаев, Е.Н. Шиянов; ред. В.А. Сластенин. - М.: Академия, 2013. - 576 с.

140. Смирнов, С.Д. Педагогика и психология высшего образования. От деятельности к личности / С.Д. Смирнов. - М.: Академия, 2005. - 400 с.

141. Современный Энциклопедический словарь / ред. А.М. Прохоров. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1997. - 1260 с.

142. Темербекова, А.А. Методика преподавания математики / А.А. Темербе-кова. - М.: Владос, 2003. - 176 с.

143. Тест интеллекта и креативности Дж. Гилфорда [Электронный ресурс] / Дж. Гилфорд // Психологический центр на Волхонке. - URL: http://www.gilford-test.ru/kread.htm .

144. Топунов, В.Л. Комбинаторика. Практикум по решению задач: учебное пособие / В.Л. Топунов ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования "Московский педагогический государственный университет". - 2-е изд. - М.: МПГУ, 2016. - 87 с.

145. Торошина, К.А. Современные исследования проблемы креативности в зарубежной психологии / К.А. Торошина // Вопросы психологии, 1998.

- № 4. - С. 123 - 132.

146. Туник, Е.Е. Диагностика креативности. Тест Е. Торренса / Е.Е. Туник. - СПб.: ИМАТОН, 1998. - 171 с.

147. Туник, Е.Е. Модифицированные креативные тесты Вильямса / Е.Е. Туник. - Спб.: Речь, 2003. - 96 с.

148. Успенский, В.А. Треугольник Паскаля / В.А. Успенский. - М.: Наука, 1979.

149. Философия: энциклопедический словарь / ред. А.А. Ивин. — М.: Гарда-рики, 2004. - 1072 с.

150. Философский словарь / ред. М. М. Розенталь. - М.: Издательство политической литературы, 1972. - 496 с.

151. Фирсов, В.В. Состояние и перспективы факультативных занятий по математике: пособие для учителей / В.В. Фирсов, О.А. Боковнев, С.И. Шварцбурд; ред. М.П. Кашин. - М.: Просвещение, 1977. - 48 с.

152. Хинчин, А.Я. Педагогические статьи / А.Я. Хинчин. - М.: КомКнига, 2006. - 208 с.

153. Холодная, М.А. Психология интеллекта. Парадоксы исследования / М.А. Холодная. - 2-е изд., перераб. и доп. - СПб.: Питер, 2002. - 272с.

154. Холодная, М.А. Структурная организация индивидуального интеллекта: автореф. дис. ... д-ра психол. наук: 19.00.01 / Холодная Марина Александровна. - М., 1990. - 40 с.

155. Хуторской, А.В. Развитие одаренности школьников / А.В. Хуторской. -М.: ВЛАДОС, 2000. - 320 с.

156. Шамова, Т.И. Управление образовательными процессами / Т.И. Шамо-ва, Т.М. Давыденко, Г.Н. Шибанова. - М.: Академия, 2002. - 384 с.

157. Шварцбурд, С.И. Избранные вопросы математики: 10 класс. Факультативный курс / С.И. Шварцбурд. - М.: Просвещение, 1980. - 191 с.

158. Энгельс, Ф. Анти-Дюринг / Ф. Энгельс // Маркс К., Энгельс Ф. Сочинения. Т. 14. — М. — Л.: Соцэкгиз, 1931. — 359 с.

159. Юдин, В.В. Технологическое проектирование педагогического процесса: автореф. дис. ... док. пед. наук: 13.00.01 / Юдин Владимир Владимирович. - М., 2009. - 43 с.

160. Юцявичене, П.А. Теория и практика модульного обучения / П.А. Юцявичене. - Каунас: Швиеса, 1989. - 272 с.

161. Юцявичене, П.А. Теоретические основы модульного обучения: дис. ... д-ра пед. наук: 13.00.01 / Юцявичене Пальмира Альбиновна. - Вильнюс, 1990.

162. Якиманская, И.С. Разработка технологии личностно-ориентированного обучения / И.С. Якиманская // Директор школы. - 2003. - № 6. - С. 27

- 36.

163. Ярошевский, М.Г. Психология творчества и творчество в психологии / М.Г. Ярошевский // Вопросы психологии. - 1985. - № 6. - С. 14 - 26.

164. Bloom, B.S. Taxonomy of educational objectives. Handbook I. Cognitive domain / B.S. Bloom, M.D. Engelhart, E.J. Furst, W.H. Hill, D.R. Krathwohl. - New York: David McKay, 1956. - 210 p.

165. Conway, J.H. The Book of Numbers / J.H. Conway, R.K. Guy. - New York: Springer-Verlag, 1996. - 310 p.

166. Davidson, J.E. Insights about insightful problem solving / J.E. Davidson // The psychology of problem solving. - New York: Cambridge, 2003. - Р. 149

- 175.

167. Dickson, L.E. History of the Theory of Numbers / L.E. Dickson. - New York: Dover, 2005. - 512 p.

168. Doolittle, J.H. Using riddles and interactive computer games to teach problem solving. In D.F. Halpern and S.G. Nummedal (Eds.) / J.H. Doolittle // Psychologists teach critical thinking [Special Issue], Teaching of Psychology. - 1995. - № 22. - Р. 33 - 36.

169. Encyclopedia of Creativity Mark / ed. A. Runco, Steven R. Pritzker. - San Diego: Academic Press, 1999. - 810 p.

170. Ervynck, G. Mathematical creativity / G. Ervynck // Advanced mathematical thinking. Dordrecht. - Netherlands: Kluwer, 1991. - Р. 42 -53.

171. Guilford, G.P. Some misconceptions regarding measurement of creative talent / G.P. Guilford // Ibid. - New York, 1971. - Vol. 5. - № 2. - P. 77

- 87.

172. Guilford, G.P. Aptitude for creative thinking: one or tapy? / G.P. Guilford // Ibil. - New York, 1976. - Vol. 10. - № 3. - P. 165 - 169.

173. Guilford, G.P. Creative Talents: Their nature, uses and development / G.P. Guilford. - Buffalo, New York: Bearly Limited, 1986. - 139 p.

174. Lytton, H. Creativity and education / H. Lytton. - London: Routledge, 1971.

- 133 p.

175. The nature of creativity: contemporary psychological perspectives / ed. R.J. Sternberg. - New York: Cambridge University Press, 1988. - 466 p.

176. Oppenheimer, J.R. Analogy in science / J. R. Oppenheimer // American Psychologist. - 1956. - № 11. - P. 127 - 135.

177. Osborn, A.F. Applied imagination; principles and procedures of creative problem-solving / A.F. Osborn. - 3 edition, revised. - New York: Charles Scribner's Sons, 1963. - 417 p.

178. Plucker, J.A. Why isn't creativity more important to educational psychologists? Potentials, pitfalls, and future directions in creativity research / J.A. Plucker, R.A. Beghetto, G.T. Dow // Educational psychologist. - 2004.

- 39 (2). - P. 83-96.

179. Sternberg, R. An investment theory of creativity and its development / R. Sternberg, T. Lubart // Human Development. - 1991. - № 34. - P. 1 - 31.

180. Subotnik, R.F. The psychosocial dimensions of creativity in mathematics: Implications for gifted education policy / R.F. Subotnik, E. Pillmeier, L Jarvin // Creativity in mathematics and the education of gifted students. -Rotterdam, Netherlands: Sense Publishers, 2009. - P. 165 - 179.

181. Taylor, C.W. Various approaches to and definitions of creativity. The nature of creativity / C.W. Taylor. - Cambridge: Cambridge University Press, 1988.

- 446 p.

182. Torrence, E.P. Creativity / E.P. Torrence. - Washington, DC: National education association, 1963. - 32 p.

183. Torrence, E.P. Teaching creative and gifted learners / E.P. Torrence; ed. M.C. Wittrock // Handbook of research on teaching. - 3 ed. - N.Y.: Macmillan, 1986. - P. 630 - 647.

184. Torrence E.P. The nature of creativity as manifest in the testing / E.P. Torrence; ed. R. Sternberg, T. Tardif // The nature of creativity. -Cambridge: Cambr. Press, 1988. - P. 43 - 75.

185. Wikipedia: the free encyclopedia [Электронный ресурс]. - URL: http://en.wikipedia.org/ .

186. Williams, F.E. Creativity Assessment Packet [Packet] / F.E. Williams. -Buffalo, New York: DOK Publishers, 1980.

Приложения

Приложение 1. Анкета для учителей математики (информатики)

Вопрос 1. В каких классах Вы преподаете математику (информатику)? 5 □ 6 □ 7 □ 8 □ 9 □ 10 □ 11 □ Вопрос 2. Ведете ли Вы лично дополнительные занятия по математике (информатике) (кружки, курсы по выбору и т.д.)? Да □ Нет □

Если Вы ведете дополнительные курсы/кружки, пожалуйста, укажите название курса, класс, кратко опишите основные темы программы

Вопрос 3. Как Вы относитесь к дополнительным занятиям по математике (информатике)?

□ Положительно - можно дать учащимся интересный материал, не предусмотренный стандартным учебником, разнообразить занятия играми, викторинами, показать учащимся красоту предмета

□ Скорее отрицательно - не все успевают освоить основной курс, а приходится добавлять что-то еще. Лучше добавить пару уроков по основной программе, ведь их должны посещать все

Вопрос 4. В первую очередь Вы рассматриваете дополнительные занятия по математике (информатике) как:

□ Возможность закрепить знания, полученные в ходе основного курса

□ Возможность углубить знания по темам, входящим в основной курс

□ Возможность расширить кругозор учащихся, предложив им темы, не содержащиеся в основном курсе

□ Другое (укажите):

Вопрос 5. Если в открытых источниках отсутствуют материалы (иллюстрации, чертежи, раздаточные материалы), необходимые Вам для проведения того или иного занятия, Вы:

□ Постараюсь объяснить материал без них

□ Изготовлю их самостоятельно, если это можно сделать своими руками (например, выполню на доске чертеж, сделаю макет и т.д.) или требуется использование уже известных мне программных средств

□ Изготовлю самостоятельно даже если придется освоить новое ПО

□ Откажусь от включения данного материала в программу

Вопрос 6. Отметьте свое согласие или несогласие со следующими высказываниями:

Скорее согласна Скорее несогласна

1.Школа должна обеспечить овладение учащимися основными знаниями и навыками, организовывать кружки - задача центров дополнительного образования

□

□

2. Я не против проведения дополнительных занятий, если мне предоставят хорошую готовую программу

□

□

3. Если мне необходимо провести дополнительные занятия, я скорее исхожу из того, какие наработки у меня уже есть, чем из того, что бы я действительно хотела дать

□

□

4. Занятия, расширяющие кругозор, хороши для учащихся более младшего возраста. Для учащихся 8 классов и выше гораздо важнее подготовка к экзаменам

□

□

Вопрос 7. Знаете ли Вы что-либо о теории специальных чисел? Используете ли Вы в своей педагогической практике элементы теории специальных чисел? Каких?

О специальных числах

Специальные числа - числа, как правило натуральные, которые имеют собственные имена и интересную историю.

Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе; отголоском этого подхода остались выражения "возвести число в квадрат или в куб". В теории чисел и комбинаторике фигурные числа связаны с многими другими классами целых чисел — биномиальными коэффициентами, совершенными числами, числами Мерсенна, Ферма, Фибоначчи, Люка и другими. В основе всех формул, задающих те или иные фигурные числа, лежит формула подсчета суммы первых п членов арифметической прогрессии.

Несколько первых треугольных чисел (1, 3, 6, 10):

Вопрос 8. На Ваш взгляд, имеет ли методический потенциал как содержательная основа курса по выбору для старшеклассников тема "Специальные числа"? Если бы Вам была предложена готовая программа курса, посвященного теории специальных чисел, Вас бы она заинтересовала?

□ Да, знаю и фрагментарно использую

□ Где-то слышал(а) о них, но не могу сказать, что что-то об этом знаю

□ Впервые слышу о таком

Л

□ Да, я была бы готова провести такой курс. фектно

□ Меня заинтересовала эта тема, но я считаю, щимся нечто другое

□ Нет, мне не кажется это интересным

Это выглядит интересно и эф-что полезнее было бы дать уча-

Приложение 2. Анкета для учащихся 9-11 классов

Вопрос 1. Как бы Вы описали свое отношение к предмету "Математика"?

□ Один из любимых предметов

□ Отношусь к предмету нейтрально

□ Один из нелюбимых предметов

Вопрос 2. Укажите причину такого отношения к предмету (что нравится/не нравится, привлекает/отталкивает)

Вопрос 3. Посещаете ли Вы дополнительные занятия по математике?

□ Посещаю математические кружки и дополнительные курсы на базе школы

□ Посещаю математические кружки и дополнительные курсы вне школы

□ Занимаюсь математикой с репетитором

□ Не занимаюсь математикой дополнительно

Вопрос 4. Считаете ли вы полезными математические курсы по выбору? Почему?

□ Да

□ Нет

□ Не знаю

Вопрос 5. С какой целью Вы посещаете дополнительные занятия по математике?

□ Закрепление материала основной программы для поддержания/повышения успеваемости

□ Углубление знаний по темам основной программы для их практического использования при обучении другим предметам, в повседневной жизни

□ Расширение знаний по математике (изучение тем сверх основной программы)

□ Подготовка к особым мероприятиям (контрольным работам, экзаменам, олимпиадам, поступлению в вуз)

□ Углубленное освоение математики для подготовки к будущей профессии

□ Удовлетворение интереса к предмету

□ Не посещаю дополнительных занятий

Вопрос 6. Как Вы оцениваете свои навыки самостоятельной работы с литературой? Отметьте свое согласие или несогласие со следующими утверждениями

1.Если я пропускаю занятие, я могу самостоятельно прочесть и разобрать параграф учебника, тем самым "догнав" одноклассников

2.Я не понимаю текст учебников и пособий по математике и даже не пытаюсь разобрать пропущенную тему самостоятельно

3.Я испытываю панику, если мне нужно подготовить тот или иной материал, но при этом не указан источник, из которого я мог бы его взять

4.Если я не нахожу нужной мне информации в интернете, я прекращаю поиски

5.Я нередко обращаюсь к дополнительным источникам информации (статьям в интернете, книгам) при выполнении домашнего задания

6.Я обращаюсь к дополнительной литературе только при подготовке докладов/выступлений и т.д.

7.Я умею работать с дополнительной литературой: читать и анализировать текст, выделять главное, структурировать и модифицировать представление информации в соответствии со своими нуждами

Вопрос 7. Оцените свои навыки создания презентаций.

□ Я умею создавать презентации и знаю основные правила их оформления

□ Я умею создавать презентации, но оформляю их интуитивно

□ Я не умею создавать презентации

Вопрос 8. Укажите, какими программными средствами Вы владеете (текстовые, табличные редакторы, средства создания презентаций, графические 2В и 3В редакторы и т.д.)

Вопрос 9. Если в рамках дополнительного курса в школе Вам предложат освоить один из 3В редакторов и приобрести некоторые навыки 3В моделирования, насколько это было бы Вам интересно?

□ Очень интересно, я посещал(а) бы такой курс

□ Интересно, но тратить время на такой курс я бы не стал(а)

□ Эта тема мне неинтересна

□ Я уже владею навыками 3В моделирования Вопрос 10. Слышали ли вы о специальных числах? О каких?

□ Да, кое-что об этом знаю

□ Где-то слышал(а), но не могу сказать, что что-то об этом знаю

□ Впервые слышу

Да Затрудняюсь ответить Нет

□ □ □

□ □ □

□ □ □

□ □ □

□ □ □

□ □ □

□ □ □

О специальных числах

Специальные числа - числа, как правило натуральные, которые имеют собственные имена и интересную историю.

Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе; отголоском этого подхода остались выражения "возвести число в квадрат или в куб". В теории чисел и комбинаторике фигурные числа связаны с многими другими классами целых чисел — биномиальными коэффициентами, совершенными числами, числами Мерсенна, Ферма, Фибоначчи, Люка и другими. В основе всех формул, задающих те или иные фигурные числа, лежит формула подсчета суммы первых п членов арифметической прогрессии.

Несколько первых треугольных чисел (1, 3, 6, 10):

. Л А А

Вопрос 11. Если бы Вам предложили посещать математический курс по выбору, посвященный теории специальных чисел, Вас бы это заинтересовало?

□ Да, это выглядит довольно интересно

□ Меня заинтересовала эта тема, но я лучше потратил(а) бы время на изучение чего-то другого

□ Мне не показалось это интересным

Приложение 3. Тест "Оцените свой творческий потенциал"

Выберите один из предложенных вариантов ответов:

1. Считаете ли вы, что окружающий вас мир может быть улучшен?

а) да;

б) нет;

в) да, но только кое в чем.

2. Думаете ли вы, что сами сможете участвовать в значительных изменениях окружающего мира?

а) да, в большинстве случаев;

б) нет;

в) да, в некоторых случаях.

3. Считаете ли вы, что некоторые из ваших идей принесут значительный прогресс в той сфере деятельности, которую вы выберете?

а) да;

б) откуда у меня могут быть такие идеи?

в) может быть, и не значительный прогресс, но кое-какой успех возможен.

4. Считаете ли вы, что в будущем будете играть столь важную роль, что сможете что-то принципиально изменить?

а) да, наверняка;

б) очень маловероятно;

в) может быть.

5. Когда вы решаете что-то сделать, уверены ли в том, что дело получится?

а) конечно;

б) часто охватывают сомнения, смогу ли сделать;

в) чаще уверен, чем неуверен.

6. Возникает ли у вас желание заняться каким-то неизвестным для вас делом, таким делом, в котором в данный момент вы некомпетентны, его абсолютно не знаете?

а) да, всякое неизвестное меня привлекает;

б) нет;

в) все зависит от самого дела и обстоятельств.

7. Вам приходится заниматься незнакомым делом. Испытываете ли вы желание добиться в нем совершенства?

а) да;

б) что получится, то и хорошо;

в) если это не очень трудно, то да.

8. Если дело, которое вы не знаете, вам нравится, хотите ли вы знать о нем все?

а) да;

б) нет, надо учиться самому основному;

в) нет, я только удовлетворю свое любопытство.

9. Когда вы терпите неудачу, то:

а) какое-то время упорствуете, даже вопреки здравому смыслу;

б) сразу махнете рукой на эту затею, как только поймете ее нереальность;

в) продолжаете делать свое дело, пока здравый смысл не покажет непреодолимость препятствий.

10. Профессию надо выбирать, исходя из:

а) своих возможностей и перспектив для себя;

б) стабильности, значимости, нужности профессии, потребности в ней;

в) престижа и преимуществ, которые она обеспечит.

11. Путешествуя, могли бы вы легко ориентироваться на маршруте, по которому уже прошли?

а) да;

б) нет;

в) если место понравилось и запомнилось, то да.

12. Можете ли вы вспомнить сразу же после беседы все, что на ней говорилось?

а) да;

б) нет;

в) вспомню все, что мне интересно.

13. Когда вы слышите слово на незнакомом языке, можете ли вы повторить его по слогам без ошибок, даже не зная его значения?

а) да;

б) нет;

в) повторю, но не совсем правильно.

14. В свободное время вы предпочитаете:

а) оставаться наедине, поразмыслить;

б) находиться в компании;

в) мне безразлично, буду ли я один или в компании.

15. Вы занимаетесь каким-то делом. Вы решаете прекратить его только когда:

а) дело закончено и кажется вам отлично выполненным;

б) вы более-менее довольны сделанным;

в) дело кажется сделанным, хотя его еще можно делать лучше. Но зачем?

16. Когда вы один, вы:

а) любите мечтать о каких-то вещах, может быть, и абстрактных;

б) любой ценой пытаетесь найти себе конкретное занятие;

в) иногда любите помечтать, но о вещах, которые связаны с вашими делами.

17. Когда какая-то идея захватывает вас, то вы станете думать о ней:

а) независимо от того, где и с кем вы находитесь;

б) только наедине;

в) только там, где есть тишина.

18. Когда вы отстаиваете какую-то идею, вы:

а) можете отказаться от нее, если аргументы оппонентов покажутся вам убедительными;

б) останетесь при своем мнении, какие бы аргументы ни выдвигались;

в) измените свое мнение, если сопротивление окажется слишком сильным.

Теперь подсчитайте баллы.

За ответ "а" начисляются 3 балла, за ответ "б" - 1, за ответ "в" - 2 балла.

Вопросы диагностировали границы вашей любознательности, уверенность в себе, постоянство, зрительную и слуховую память, стремление к независимости, способность абстрагироваться и сосредоточиваться. Эти показатели и есть качества творческого потенциала.

Если вы набрали 48 и более баллов, то в вас заложен значительный творческий потенциал, который представляет вам богатый выбор творческих возможностей. Если вы на деле сможете применить ваши способности, то вам доступны самые разнообразные формы творчества.

Если вы набрали 24—47 баллов, то у вас есть качества, которые позволяют вам творить, но есть и барьеры вашего творчества. Самый опасный — страх, особенно у людей, ориентированных на обязательный успех. Боязнь неудачи сковывает воображение — основу творчества. Страх может быть и социальный, страх общественного осуждения. Любая новая идея проходит через этап неожиданности, удивления, непризнания, осуждения окружающими. Боязнь осуждения за новое, непривычное для других поведение, взгляды, чувства сковывает творческую активность, уничтожает творческую личность.

Приложение 4. Тест на основе методики изучения мотивации обучения Т.И. Ильиной

В методике имеются три шкалы: "Любознательность" (стремление к приобретению знаний); "Овладение профессией" (стремление овладеть профессиональными знаниями и сформировать профессионально важные качества); "Получение аттестата/диплома" (стремление приобрести аттестат/диплом при формальном усвоении знаний, стремление к поиску обходных путей при сдаче экзаменов и зачетов). В опросник включен ряд фоновых утверждений, которые в дальнейшем не обрабатываются.

Опросный лист

Класс.........

Фамилия ......................................................

Имя......................................................

Отчество......................................................

Дата заполнения.........

Инструкция: Отметьте ваше согласие знаком "+" или несогласие знаком "-" со следующими утверждениями.

1. Лучшая атмосфера занятий - атмосфера свободных высказываний.

2. Обычно я работаю с большим напряжением.

3. У меня редко бывают головные боли после пережитых волнений и неприятностей.

4. Я самостоятельно изучаю ряд предметов, по моему мнению, необходимых для моей будущей профессии.

5. Какое из присущих вам качеств вы выше всего цените? Напишите ответ рядом.

6. Я считаю, что жизнь нужно посвятить выбранной профессии.

7. Я испытываю удовольствие от рассмотрения на занятии трудных проблем.

8. Я не вижу смысла в большинстве работ, которые мы делаем на уроках.

9. Большое удовлетворение мне дает рассказ знакомым о моей будущей профессии.

10. Я весьма средний учащийся, никогда не буду вполне хорошим, а поэтому нет смысла прилагать усилия, чтобы стать лучше.

11. Я считаю, что в наше время не обязательно иметь высшее образование.

12. Я твердо уверен в правильности выбора профессии.

13. От каких из присущих вам качеств вы бы хотели избавиться? Напишите ответ рядом.

14. При удобном случае я использую на контрольных и экзаменах подсобные материалы (конспекты, шпаргалки).

15. Самое замечательное время жизни - студенческие годы.

16. У меня чрезвычайно беспокойный и прерывистый сон.

17. Я считаю, что для полного овладения профессией все учебные дисциплины нужно изучать одинаково глубоко.

18. При возможности я выбрал бы другой профиль обучения.

19. Я обычно вначале берусь за более легкие задачи, а более трудные оставляю на потом.

20. Для меня было трудно при выборе профессии остановиться на одной из них.

21. Я могу спокойно спать после любых неприятностей.

22. Я твердо уверен, что моя профессия даст мне моральное удовлетворение и материальный достаток в жизни.

23. Мне кажется, что мои друзья способны учиться лучше, чем я.

24. Для меня очень важно иметь диплом о высшем образовании.

25. Из неких практических соображений выбранная профессия - для меня самая удобная.

26. У меня достаточно силы воли, чтобы учиться без напоминания администрации.

27. Жизнь для меня почти всегда связана с необычайным напряжением.

28. Экзамены нужно сдавать, тратя минимум усилий.

29. Есть много учебных заведений, в которых я мог бы учиться с не меньшим интересом, чем в выбранном.

30. Какое из присущих вам качеств больше всего мешает учиться? Напиши ответ рядом.

31. Я очень увлекающийся человек, но все мои увлечения так или иначе связаны с будущей профессией.

32. Беспокойство о работе, которая не выполнена в срок, часто мешает мне спать.

33. Высокая зарплата после окончания вуза для меня не главное.

34. Мне нужно быть в хорошем расположении духа, чтобы поддержать общее решение класса.

35. Я вынужден буду поступить в вуз, чтобы занять желаемое положение в обществе, избежать службы в армии.

36. Я учу материал, чтобы стать профессионалом, а не для экзамена.

37. Мои родители хорошие профессионалы, и я хочу быть на них похожим.

38. Для продвижения по службе мне необходимо иметь высшее образование.

39. Какое из ваших качеств помогает вам учиться? Напишите ответ рядом.

40. Мне очень трудно заставить себя изучать как следует дисциплины, прямо не относящиеся к моей будущей специальности.

41. Меня весьма тревожат возможные неудачи.

42. Лучше всего я занимаюсь, когда меня периодически стимулируют, подстегивают.

43. Мой выбор вуза и профессии окончателен.

44. Мои друзья планируют получить высшее образование, и я не хочу отставать от них.

45. Чтобы убедить в чем-либо класс, мне приходиться самому работать очень интенсивно.

46. У меня обычно ровное и хорошее настроение.

47. Меня привлекает удобство, чистота, легкость будущей профессии.

48. Я давно интересуюсь этой профессией, много читал о ней.

49. Профессия, которую я собираюсь получить, самая важная и перспективная.

50. Мои знания об этой профессии достаточны для уверенного выбора.

Обработка и интерпретация результатов (ключ к опроснику)

Шкала "Любознательность": за согласие ( "+" ) с утверждением по п. 4 проставляется 3,6 балла, по п. 17 - 3,6 балла, по п. 26 - 2,4 балла; за несогласие ( "-" ) с утверждением по п. 28 - 1,2 балла, по п.42 - 1,8 балла. Максимум - 12,6 балла.

Шкала "Овладение профессией": за согласие по п. 9 - 1 балл, по п.31 - 2 балла, по п.33 - 2 балла, по п.43 - 3 балла, по п.48 - 1 балл и по п. 49 - 1 балл. Максимум - 10 баллов.

Шкала "Получение аттестата/диплома": за несогласие по п. 11 - 3,5 балла; за согласие по п. 24 - 2,5 балла, по п. 35 - 1,5 балла, по п. 38 - 1,5 балла и по п. 44 - 1 балл. Максимум - 10 баллов.

Вопросы по пп. 5, 13, 30, 39 являются нейтральными к целям опросника и в обработку не включаются.

Преобладание мотивов по первым двум шкалам свидетельствует об адекватном выборе школьником профессии.

Приложение 5. Анкета "Учитель - ученик"

В анкету включено 24 вопроса, выявляющих отношение учеников к учителю по трем параметрам (по 8 вопросов) — гностическому, эмоциональному, поведенческому.

Инструкция

Внимательно прочитайте каждое из приведенных суждений. Если вы считаете, что оно верно и соответствует вашим отношениям с учителем, то напишите "да", если оно неверно, то — "нет".

Текст опросника

1. Учитель умеет точно предсказать успехи своих учеников.

2. Мне трудно ладить с учителем.

3. Учитель — справедливый человек.

4. Учитель умело готовит меня к контрольным и экзаменам.

5. Учителю явно не хватает чуткости в отношениях с людьми.

6. Слово учителя для меня — закон.

7. Учитель тщательно планирует работу со мной.

8. Я вполне доволен учителем.

9. Учитель недостаточно требователен ко мне.

10. Учитель всегда может дать разумный совет.

11. Я полностью доверяю учителю.

12. Оценка учителя очень важна для меня.

13. Учитель в основном работает по шаблону.

14. Работать с учителем — одно удовольствие.

15. Учитель уделяет мне мало внимания.

16. Учитель, как правило, не учитывает моих индивидуальных особенностей.

17. Учитель плохо чувствует мое настроение.

18. Учитель всегда выслушивает мое мнение.

19. У меня нет сомнений в правильности и необходимости методов и средств, которые применяет учитель.

20. Я не стану делиться с учителем своими мыслями.

21. Учитель наказывает меня за малейший проступок.

22. Учитель хорошо знает мои слабые и сильные стороны.

23. Я хотел бы стать похожим на учителя.

24. У нас с учителем чисто деловые отношения.

Обработка результатов

Каждый вопрос, совпадающий с "ключом", оценивается в 1 балл. Гностический компонент включает вопросы: ответ "да" — 1, 4, 7, 10, 19, 22; ответ "нет" — 13, 16.

Эмоциональный компонент включает вопросы: ответ "да" — 8, 11, 14, 23; ответ "нет" — 2, 5, 17, 20. Поведенческий компонент включает вопросы: ответ "да" — 3, 6, 12, 18; ответ "нет" — 9, 15, 21, 24.

Гностический компонент выявляет уровень компетентности учителя как специалиста с точки зрения ученика, эмоциональный — определяет степень симпатии ученика к учителю, а поведенческий — показывает, как складывается реальное взаимодействие учителя и ученика. При сравнении учителей разных классов целесообразно использовать суммарный показатель [53].

Приложение 6. Примеры задач по курсу "Специальные числа"

Примеры задач модуля "Треугольник Паскаля"

Задачи-упражнения

• Докажите, что СЩ + 2СЩ + 4СЩ + ... + 2пСП* = 3п .

• Найдите в первых 20 строках треугольника Паскаля: а) все простые числа; б) все составные числа; в) все числа, не являющиеся ни простыми, ни составными. Докажите, что элементы р-ой строки (р Е Р) треугольника Паскаля с номерами 1 и р — 1 являются простыми числами. Докажите, что СЩ ЕР во всех остальных случаях.

Полутворческие задания

• Убедитесь, что числа 1,11,121,1331,14641, полученные из п-ой строки треугольника Паскаля, п = 0,1, 2, 3, 4, путем ее "склейки" в обычное десятичное число, представляют собой п-ую степень числа 11. Верно ли это утверждение для п = 5, 6, 7, 8?

• Постройте черно-белый треугольник четно-нечетных чисел, используя первые 33 строки треугольника Паскаля. Проверьте, что число нечетных чисел в п-ой строке треугольника Паскаля равно 2к, где к - число единиц в двоичной записи числа п. Найдите совершенные числа в построенных вами структурах.

Творческие задания

• Убедитесь, что числа 13,113,1213, полученные из п-ой строки треугольника Паскаля, п = 0,1, 2, путем ее "склейки" в троичное число, представляют собой п-ую степень числа 4. Сформулируйте общее правило связи "троичной записи" п-ой строки треугольника Паскаля с числом 4п и докажите его, воспользовавшись разложением бинома Ньютона. Убедитесь, что аналогичная ситуация имеет место для девятеричной системы счисления. Выберите свою систему счисления с основанием д < 10 (д > 10). Решите ту же задачу для выбранной системы счисления.

• Докажите, что число нечетных чисел в п-ой строке треугольника Паскаля равно 2к, где к - число единиц в двоичной записи числа п. Докажите, что биномиальный коэффициент С нечетен тогда и только тогда,когда в двоичной записи числа к

к 'п

единицы не стоят в тех разрядах, где в числе п стоят нули.

Примеры задач модуля "Числа Стирлинга" Задачи-упражнения

• Убедитесь, что формулы для выражения обычных степеней хп через убывающие степени для п = 1 , 2 имеют следующий вид:

х1 = 5(1, 0)х0 + 5(1,1)х1 х2 = 5(2,0)х0 + 5(2,1)хх + 5(2, 2)х2.

Выпишите формулы для выражения обычных степеней хп через убывающие степени для п = 3, 4. Сформулируйте правило использования треугольника Стирлинга для получения указанных разложений.

• Убедитесь, что для к = 1, 2 явная формула Б(п, к) = Е-=1(—1)-_г (¿_щ-_г); совпадает с полученными ранее формулами: Б(п, 1) = 1, п > 0; Б(п, 2) = 2п-1 — 1, п > 2. Докажите, что при к = 3, 4 явные формулы принимают следующий вид:

Б(п, 3) = ^(3п — 3 ■ 2п + 3); Б(п, 4) = -1(4п — 4 ■ 3п + 6 ■ 2п — 4). 6 24

Выпишите явные формулы для Б(п, к) при к = 5, 6. Полутворческие задания

• Докажите, что Б(п,п — 2) = С| + 2С| + 3С| +... + (п — 2)Сп_1. Сформулируйте правило нахождения числа Б(п, п — 2), пользуясь треугольником Паскаля.

• Обоснуйте правило клюшки вычисления числа Стирлинга второго рода: "для вычисления чисел Стирлинга второго рода нужно найти сумму элементов восходящей диагонали треугольника чисел Стирлинга второго рода, умноженных на номер их столбца, начиная с элемента, расположенного над вычисляемым".

Творческие задания

• Найдите несколько треугольных, квадратных и пятиугольных чисел в треугольнике чисел Стирлинга второго рода; несколько треугольных чисел, не расположенных на второй нисходящей диагонали; несколько тетраэдральных чисел. Найдите несколько чисел Фибоначчи в треугольнике чисел Стирлинга второго рода. Какие общие закономерности вы увидели?

• Докажите, что убывающая степень ш- = А^, где Акт есть число размещений из

_- _-

п элементов по к элементов. Докажите, что степень шп = Ап, где Ап есть число размещений с повторениями из п элементов по к элементов. Докажите, что имеет место следующее комбинаторное тождество:

Ат = Б(п, 0)Ат + Б(п, 1)Ат + Б(ш, 2)Ат + ... + Б(п, п — 1)Ат-1 + Б(п, п)А^.

Докажите данное свойство, пользуясь комбинаторными рассуждениями.

Примеры задач модуля "Числа Каталана" Задачи-упражнения

Вычислите первые шесть элементов последовательности чисел Каталана, пользуясь формулой Сп+1

/2п\ _ / 2п

V п / \п— 1) '

• Убедитесь, что число разрезаний правильного п-угольника на треугольники диагоналями, не пересекающимися внутри п-угольника, равно Сп-1, если п = 3, 4, 5.

Полутворческие задания

• Докажите формулу Сп+1 : (2п ( 2п

п п- 1

• Постройте все плоские бинарные деревья с п + 2 висячими вершинами для п = 0, 1, 2, 3, 4, 5. Убедитесь, что для каждого п число таких деревьев равно (п+ 1)-му числу Каталана. Можно ли доказать указанное утверждение, пользуясь задачей Эйлера о разрезании многоугольника?

Творческие задания

• Треугольником Каталана называется арифметический треугольник, в котором т-ый элемент п-ой строки (п > 0, 0 < т < п) определяется по формуле Спт = (п+:;;П+^+1). Постройте первые пять строк треугольника. Проведите исследование указанного объекта.

• Составьте программу, выводящую п первых чисел Каталана; п вводится с клавиатуры. Составьте программу, выводящую все возможные пары для рукопожатия п человек, п = 6, учитывая, что человек не может пожать руку самому себе. Измените программу так, чтобы она работала для вводимого с клавиатуры п. Придумайте задачу, решение которой можно представить с помощью созданной программы.

Примеры задач модуля "Числа Фибоначчи"

Задачи-упражнения

• Для малых значений индекса п (п < 10) убедитесь, что 2|ип ^ 3|п; 3|ип ^ 4|п.

• Для малых значений индекса п (п < 10) найдите приближенные значения золотого сечения с помощью отношения п+1. Оцените точность приближения.

ип

Полутворческие задания

• Докажите, что 2|ип ^ 3|п; 3|ип ^ 4|п.

• Приведите примеры использования золотого сечения в геометрии. Приведите примеры использования чисел Фибоначчи в природе.

Творческие задания

• Докажите, что п|т ^ ип|ит; ип|ит ^ п|т.

• Узнайте, что такое пентаграмма. Изобразите правильный пятиугольник со всеми его диагоналями (или найдите такое изображение). Найдите хотя бы одно золотое сечение в пентаграмме, изображенной на вашем рисунке. Докажите, что найдено именно золотое сечение.

Примеры задач модуля "Фигурные числа"

Задачи-упражнения

• Постройте первые десять элементов последовательности 5-угольных чисел. Получите для последовательности 5-угольных чисел рекуррентное соотношение; явную формулу.

• Докажите свойства:

1. Бз(п — 1) + Бз(п + 1) = 2Бз(п) + 1; 3. Бз(2п) = 3Бз(п) + Бз(п — 1);