Развитие каркасно-кинематического метода для формообразования сложно-структурированных поверхностей тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.01.01, доктор технических наук Замятин, Александр Витальевич

• Замятин, Александр Витальевич
• доктор технических наук
• 2013

Оглавление диссертации доктор технических наук Замятин, Александр Витальевич

Содержание

Введение

1. Способы конструирования поверхностей

1.1 .Обзор основных способов конструирования поверхностей

1.1.1. Ключевой метод

1.1.2. Параметрические методы

1.1.3. Каркасно-кинематический метод

1.2.Образование линий и поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей второго порядка

1.2.1. Конструирование линий

1.2.1.1. Общий алгоритм построения линий

1.2.1.2. Построение траектории движения точки, связанной с катящейся поверхностью

1.2.1.3. Построение линии, являющейся совокупностью точек соприкосновения катящейся поверхности с направляющими элементами на этой поверхности

1.2.2. Конструирование линейчатых поверхностей

1.2.2.1. Общий алгоритм построения линейчатых поверхностей

1.2.2.2. Поверхности, являющиеся совокупностью прямых, проходящих через точки траектории центра и соответствующие точки касания на опорных элементах

1.2.2.3. Поверхности, являющиеся совокупностью прямых, проходящих через соответствующие точки касания на опорных элементах

1.2.2.4. Поверхности, являющиеся совокупностью прямых, проходящих через соответствующие точки касания на катящейся поверхности

1.2.3. Конструирование огибающих и циклических поверхностей

1.2.3.1. Огибающие поверхности

1.2.3.2. Поверхности, являющиеся совокупностью дуг окружностей, проходящих через точку траектории движения центра и соответствующие точки касания на опорных элементах

1.2.4. Конструирование ротативных поверхностей

1.2.4.1. Ротативные линейчатые поверхности

1.2.4.2. Ротативные циклические поверхности

1.2.4.3. Ротативные поверхности общего вида

1.2.5. Конструирование торсовых поверхностей

1.2.5.1. Торсовые поверхности, являющиеся совокупностью касательных к пространственной линии

1.2.5.2. Торсовые поверхности, являющиеся огибающими од-нопараметрического множества плоскостей

1.3.Развертка поверхностей

1.3.1. Развертка торсовых поверхностей

1.3.2. Развертка нелинейчатых поверхностей

1.4.Построение полигональных моделей

1.4.1. Построение полигональных моделей торсов

1.4.2. Построение полигональных моделей нелинейчатых поверхностей

1.5.Выводы по главе 1

2. Конструирование поверхностей на основе аппарата качения сферы по двум пространственным линиям

2.1.В-сплайн ы

2.2.Поверхности, эквидистантные пространственным линиям

2.3.Качение сферы по двум пространственным линиям

2.3.1. Вычисление траектории движения центра сферы, катящейся

по пространственным линиям

2.3.2. Расчет углов Эйлера подвижной системы координат, связанной со сферой, катящейся по пространственным линиям

2.4.Поверхности и линии, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным линиям

2.5.Выводы по главе 2

3. Конструирование поверхностей на основе аппарата качения сферы по пространственной линии и поверхности

3.1.Аппроксимация поверхности В-сплайнами

3.2.Эквидистантные поверхности

3.2.1. Поверхности, эквидистантные нелинейчатым поверхностям

3.2.2. Поверхности, эквидистантные торсовым поверхностям

3.2.3. Поверхности, эквидистантные линейчатым поверхностям

3.3.Качение сферы по пространственной линии и торсу

3.4.Качение сферы по пространственной линии и нелинейчатой поверхности

3.5.Поверхности и линии, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственной линии и поверхности

3.6.Выводы по главе 3

4. Конструирование поверхностей на основе аппарата качения сферы по

двум поверхностям

4.1 .Качение сферы по двум торсовым поверхностям

4.2.Качение сферы по двум нелинейчатым поверхностям

4.3.Поверхности и линии, полученные на основе аппарата качения сферы по двум поверхностям

4.4.Выводы по главе 4

5. Конструирование поверхностей на основе аппарата качения однопо-лостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности

5.1.Линейчатая поверхность, как огибающая однопараметрическое множество поверхностей 2-го порядка

5.2.Построение поверхности 2-го порядка, проходящей через три

скрещивающиеся прямые

5.3.Построение однополостного гиперболоида из условия качения по заданному однополостному гиперболоиду

5.4.Приведение однополостных гиперболоидов в соприкосновение

5.5.Приведение уравнения центральной поверхности 2-го порядка к каноническому виду

5.6.Качение однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности

5.7.Поверхности, полученные на основе аппарата качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности

5.8.Выводы по главе 5

6. Применение результатов исследования на практике

6.1 .Описание пакетов прикладных программ

6.2.Общая методика применения разработанного программного обеспечения

6.3.Пример применения предложенных пакетов прикладных программ в архитектурно-строительном проектировании

6.3.1. Разработка каталога некоторых типов поверхностей, полученных на основе предложенных аппаратов

6.3.2. Разработка покрытия торгового комплекса

6.3.3. Разработка покрытия жилого коттеджа

6.4..Выводы по главе 6

Основные результаты и вывод

Литература

Приложение 1. Углы Эйлера

Приложение 2. Приведение плоскости общего положения к виду плоскости уровня

Приложение 3. Построение дуги окружности в пространстве

Приложение 4. Алгоритм решения системы линейных уравнений

Приложение 5. Свидетельства о регистрации разработанного программного обеспечения

Приложение 6. Документы, подтверждающие внедрение результатов

разработок на практике

Приложение 7. Параметры поверхностей, приведенных в примерах

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие каркасно-кинематического метода для формообразования сложно-структурированных поверхностей»

Введение

В связи с ускоренным развитием в настоящее время строительной отрасли и тенденциями к нетрадиционным решениям архитектурных задач, появилась необходимость разработки методов проектирования новых типов поверхностей, пригодных к применению в качестве основ создания оболочек в задачах архитектурно-строительного проектирования. Особенно большую практическую ценность имеет реализация новых геометрических способов конструирования поверхностей в виде компьютерных программ. Развитие современных средств вычислительной техники позволяет быстро и с большой точностью решать задачи геометрического конструирования поверхностей, вычислять основные технические и экономические характеристики различных вариантов решения задачи и выбирать наилучшее, получать качественную визуализацию геометрических объектов, что дает возможность оценить эстетические свойства этих объектов на этапе эскизного проектирования.

Решение вопросов конструирования поверхностей является одной из основных задач инженерной геометрии. Эту тему рассматривали в своих трудах Н.Ф. Четверухин [214], A.JI. Подгорный [168, 184 - 187], B.C. Обухова [38, 168, 171 - 180, 215], В.А. Осипов [181, 182], В.Е. Михайленко [165 -169], A.M. Тевлин [210], Ю.Н. Иванов [126, 210], А.Н. Подкорытов [126, 188

- 191, 210], Г. Рюле [216] и многие другие [14, 31- 33, 37 - 39, 135 - 140, 142

- 144,217-229].

Применение средств вычислительной техники в архитектурно-строительном проектировании изучали такие ученые, как Н. Виннер [34], Л. Н. Авдотьин [1 - 9, 23], И.И. Котов [133 - 134], B.C. Полозов [134, 194 - 196], Л.Д. Бронер [23 - 28], Л.Г. Дмитриев [10, 49 - 50], К.А. Сазонов [166, 201 -205], С.И. Ротков [194, 200], Г.С. Иванов [124 - 125], С.Н. Ковалев [131] и другие [22, 42, 47, 51].

Среди широко применяемых в настоящее время методов образования поверхностей следует отметить параметрические методы (поверхности Безье, NURBS-поверхности и др.). Эти методы позволяют создавать сложные поверхности на основе сплайнов, которые легко реализуются в виде программных алгоритмов. К недостаткам можно отнести неочевидную связь параметров определителя с геометрической формой разрабатываемой поверхности (в меньшей степени это относится к NURBS-поверхностям).

Для формообразования моделей поверхностей часто используется кар-касно-кинематический метод, в котором двух параметрическое семейство линий образует каркас поверхности путем перемещения одних линий или поверхностей, называемых образующими, по другим, называемых направляющими. Этот метод, разработанный академиком Четверухиным Н.Ф. [214], профессорами Котовым И.И. [133 - 134], Осиповым В.А. [181 - 182] для различных отраслей науки и промышленности, позволяет достаточно просто сформировать электронную модель поверхности в виде координат точек на

поверхности и их связей в виде ребер между этими точками. Этот метод хорошо работает при моделировании гладких поверхностей, обеспечивая непрерывность функции, ее первой и второй производных. Программная реализация данного метода в различных системах проектирования охватывает только простейшие случаи. Имеются ограничения на количество и типы образующих и направляющих. Возникает необходимость, особенно в задачах архитектурно-строительного проектирования, преодоления этих ограничений, не позволяющих адекватно отобразить замысел архитектора в инженерной конструкции.

В данной работе предлагается, для задания законов перемещения образующих, использовать процессы качения центральных поверхностей второго порядка переменной и постоянной геометрии по различным направляющим.

Выбор в качестве перемещающихся объектов поверхностей второго порядка значительно расширяет возможности каркасно-кинематического метода в плане формообразования и дает возможность более простого аналитического описания данных аппаратов и, следовательно, более удобного применения рассматриваемых аппаратов в системах компьютерной графики.

Объект исследования - метод моделирования процессов кинематики поверхностей второго порядка переменной и постоянной геометрии.

Предмет исследования - алгоритмы образования поверхностей на основе рассмотренных процессов пригодных для применения на практике и их реализация в виде компьютерных программ, реализующих формообразующие функциональные операторы, отсутствующие в известных системах автоматизированного проектирования.

Целью исследования является создание математического аппарата и методики его применения в задачах формообразования на основе каркасно-кинематического метода.

Задачи исследования. Для достижения поставленной цели необходимо разработать:

- аналитическое описание образования поверхностей на основе кинематики центральных поверхностей 2-го порядка переменной и постоянной геометрии;

- алгоритмы образования поверхностей на основе кинематики центральных поверхностей 2-го порядка переменной и постоянной геометрии;

- пакет прикладных программ, позволяющий использовать новые способы образования поверхностей в архитектурно-строительном проектировании;

- методику применения пакета прикладных программ при решении практических задач архитектурно-строительного проектирования.

Научная новизна состоит в следующем:

1. Получены новые наглядные способы задания законов перемещения образующих линий и поверхностей в каркасно-кинематическом методе на основе аппаратов кинематики поверхностей второго порядка.

2. Разработана каркасная геометрическая модель, позволяющая повысить наглядность задания законов перемещения образующих линий и поверх-

ностей в каркасно-кинематическом методе на основе аппаратов кинематики поверхностей второго порядка.

3. Получил развитие кинематический метод качения поверхности второго порядка в приложении к каркасным моделям.

4. Разработаны математический аппарат и программные алгоритмы, описывающие качение сферы по произвольным пространственным линиям, по пространственной линии и поверхности, по двум поверхностям, качение однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности.

5. На основе предложенных способов образования поверхностей разработан пакет прикладных программ, позволяющий применять эти методы в архитектурно-строительном проектировании на этапе эскизного проектирования. Данный способ образования поверхностей не реализован ни в одной из ныне существующих компьютерных графических систем. Практическая ценность и внедрение. Работа выполнена в рамках госбюджетной темы кафедры «Начертательная геометрия и черчение» Ростовского государственного строительного университета «Геометрическое моделирование пространственных конструкций» № 02910012257.

По результатам проведенных исследований разработан пакет прикладных программ, позволяющий использовать новые методы образования поверхностей на основе кинематики поверхностей 2-го порядка в архитектурно-строительном проектировании элементов зданий и сооружений. В пакет входят следующие пять программ, зарегистрированных в Роспатенте:

1. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по двум пространственным линиям.

2. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по пространственной линии и торсу.

3. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по двум торсам.

4. Конструирование поверхностей на основе качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатым поверхностям.

5. Преобразование каркасных моделей поверхностей в поверхностные модели.

Пакет приведенных прикладных программ применялся в ОАО «Проектный институт Калмыкии» для разработки сложных пространственных объектов, в учебном процессе Ростовского государственного строительного университета и Ростовской государственной академии архитектуры и искусства для выполнения студентами курсовых и дипломных работ. Документы, подтверждающие внедрения приведены в приложении 6.

Программы разрабатывались в среде ObjectABX для AutoCAD 2007 [18, 46, 192 - 193, 199], на языке программирования VISUAL С++ [170, 206 -208], под управлением операционной системы WINDOWS.

Апробация работы. Положения и выводы диссертации докладывались

и получили положительную оценку на следующих конференциях и семинарах: международные научно-практические конференции «Строительство -

97-2012». Ростов-на-Дону; семинар-совещание заведующих кафедр начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики вузов Центральной, Поволжской, Южной, Уральской и Северо-Западной зон РФ.

H.Новгород, 1997; семинар-совещание заведующих кафедрами графических дисциплин вузов Российской Федерации. Н.Новгород, 1998; семинар-совещание заведующих кафедрами графических дисциплин вузов Российской Федерации. Ростов-на-Дону, 2001.

Основные положения, выносимые на защиту:

I. Способы задания законов перемещения образущих линий и поверхностей в каркасно-кинематическом методе на основе аппаратов кинематики поверхностей второго порядка.

2. Каркасная геометрическая модель, повышающая наглядность задания законов перемещения образующих линий и поверхностей в каркасно-кинематическом методе на основе аппаратов кинематики поверхностей второго порядка.

3. Развитие кинематического метода качения поверхности второго порядка в приложении к каркасным моделям.

4. Математический аппарат и программные алгоритмы, описывающие качение сферы по произвольным пространственным линиям, по пространственной линии и поверхности, по двум поверхностям, качение однополост-ного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Публикации. Материалы диссертационного исследования опубликованы

в 4 монографиях, 60 статьях (16 из них в изданиях, рекомендованных ВАК). Также по материалам диссертации разработано и зарегистрировано в Роспатенте 6 прикладных программ. Опубликованные работы приведены в общем списке литературы.

На кафедре начертательной геометрии и черчения Ростовского государственного строительного университета в течение последних лет проводились исследования по образованию поверхностей на основе аппаратов кинематики поверхностей. В работах [106, 150 - 152, 160, 163] рассматривалось образование поверхностей на основе аппарата качения поверхностей 2-го порядка по пересекающимся прямым. Образование поверхностей на основе аппарата качения сферы по скрещивающимся прямым рассматривалось в [79 - 80, 85, 130, 153 - 159, 162]. В [161, 164] рассмотрены вопросы образования поверхностей на основе качения конуса переменной геометрии по разверткам торсовых поверхностей. В [52, 145 - 149] рассмотрены способы образования поверхностей на основе качения торса по торсу.

Данная работа является продолжением и обобщением проведенных ранее исследований.

Проведенные исследования показали, что конструирование поверхностей на основе предложенных аппаратов обладает рядом следующих преимуществ по сравнению с другими методами, а именно:

- Большей наглядностью. Это следует из того, что в качестве параметров, определяющих закон движения производящей линии или поверхности и, следовательно, получаемой поверхности, используются не формальные величины, как в большинстве современных методов, а хорошо представи-мые геометрические параметры опорных элементов и катящихся поверхностей. В этом случае, легко представить какие параметры, и в каком направлении необходимо изменять для получения поверхностей нужной формы.

- Технологичностью в применении. В качестве геометрических элементов, входящих в состав аппарата качения и, следовательно, поверхностей, полученных на основе этого аппарата, могут быть выбраны реальные линии и поверхности, входящие в состав сооружений, что значительно упрощает задачи стыковки отсеков поверхностей с элементами конструкций зданий и сооружений.

- Технологичностью в изготовлении. Формообразование поверхностей на основе кинематики поверхностей, легко реализовать в технологических процессах образования поверхностей, воссоздав аппарат кинематики поверхностей в натуре.

В первой главе кратко рассмотрены основные методы образования поверхностей. Наибольшее внимание уделено каркасно-кинематическим способам образования поверхностей. Описаны способы образования поверхностей на основе кинематики поверхностей 2-го порядка переменных и постоянных параметров. Рассмотрены вопросы конструирования торсовых, линейчатых, циклических и ротативных поверхностей. Разработаны алгоритмы преобразования каркасных моделей поверхностей в полигональные, алгоритмы развертки и расчета площадей отсеков поверхностей.

В второй главе рассмотрен процесс качения сферы по двум пространственным линиям и образование на его основе различных типов поверхностей. Приведены аналитические зависимости и программные алгоритмы, описывающие данный процесс. Приведены примеры полученных поверхностей.

В третьей главе разработаны аналитические и программные алгоритмы, описывающие качение сферы по пространственной линии и поверхности. Приведены примеры, полученных на основе данного аппарата, поверхностей.

В четвертой главе рассмотрены аналитические и программные алгоритмы описывающие аппарат кинематики сферы, в котором она катится без проскальзывания по двум поверхностям.

В пятой главе рассмотрен процесс качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Разработаны аналитические зависимости и программные алгоритмы, описывающие данный процесс.

В шестой главе разработана методика применения рассмотренных способов образования поверхностей и программных алгоритмов, реализующих эти способы, в архитектурно-строительном проектировании. Представлена об-

щая методика использования предложенных методов на практике. Приведен каталог поверхностей. Приведено несколько примеров разработки зданий и сооружений с элементами, разработанными на основе предложенных способов.

В приложениях приведены вспомогательные алгоритмы, используемые в работе, представлены свидетельства регистрации программ в Роспатенте, документы, подтверждающие применение результатов данного исследования на практике, параметры приведенных в примерах поверхностей.

1.Способы конструирования поверхностей

1.1.0бзорр основных способов конструирования поверхностей

Конструирование поверхностей пригодных для практического применения является одной из основных задач инженерной геометрии. В настоящее время предложено большое количество различных методов образования поверхностей. Рассмотрим основные из них.

1.2.1.Ключевой метод

а-

а.

А,

А,

а)

А

б)

Рис. 12. Ключевой метод

А

А

А

Конструирование поверхностей ключевыми методами основано на следующих основных положениях [45]:

1. Если между двумя линиями связи вычерчены какие-либо опирающиеся на них кривые, то любую пару из них можно принять за проекции некоторой пространственной линии. (рис. 1а).

2. Любые два многоугольника, опирающиеся на данную систему линий связи, можно принять за проекции некоторого

пространственного

многоугольника (рис. 16). 3. Чтобы задать поверхность на данном контуре, достаточно задать произвольно две проекции одного семейства линий поверхности, находящихся по контуру в проекционной связи, и одну проекцию линий второго семейства.

Для построения поверхности ключевым способом в рассмотрение вводят две проекции поверхности, несущие на себе по одной проекции разных семейств линий, и ключ, согласующий проекционные связи этих семейств.

Данный способ образования поверхностей обладает недостаточной наглядностью, так как приходится работать с проекциями поверхности. Также достаточно сложно подобрать условия согласования линий поверхности (ключ) для получения поверхности нужного вида.

1.1.2.Параметрические методы

Рис. 2. NURBS-кпивая

В последние годы для создания поверхностей широко применяются параметрические методы [216, 230]. Наибольшее распространение получили методы образования поверхностей на основе сплайновой геометрии. К ним о т-носится NURBS (NonUniform Rational В-Splines) аппроксимация. Она заключается в определении поверхностей общего

вида NURBS-кривыми. NURBS-кривая определяется набором контрольных точек Bi (рис. 2). В каждой из контрольных точек задается базовая функция,

которая определяет как сильно зависит форма кривой от данной контрольной точки. NURBS-поверхностъ описывается в особом четырехмерном пространстве, в котором каждая управляющая вершина, кроме трех координат х, у, z имеет дополнительную весовую характеристику (weight). Изменяя положение и относительный вес вершины, можно предельно точно управлять формой объекта.

Аналогичным образом, при заданной сети контрольных точек Ву, выполняется аппроксимация поверхности.

Для использования данного метода, как было показано выше, необходимо задавать контрольные точки, что не всегда удобно.

В дальнейшем, для аппроксимации линий и поверхностей, не имеющих аналитических описаний, использовалась аппроксимация полиномиальными В-сплайнами, поэтому, более подробно, данный вопрос будет рассмотрен в следующих главах.

Поверхность может быть определена непрерывным перемещением в пространстве какой-либо линии или поверхности [30, 35, 41, 139, 150, 157, 198 - 199]. Эти линии и поверхности называются образующими или производящими данной поверхности, а сама поверхность называется кинематической поверхностью. Поверхность, образованная перемещающейся линией, представляет собой геометрическое место различных положений образую-

1.1.3.Каркасно-кинематический метод

щей линии. Поверхность, образованная перемещением поверхности, является огибающей различных положений образующей поверхности. Образованная таким способом поверхность соприкасается с образующей поверхностью, в каждом ее положении, вдоль некоторой линии, которая называется характеристикой кинематической поверхности.

Образующая линия или поверхность, перемещаясь в пространстве по определенному закону, может сохранять свою форму или непрерывно изменять ее. Закон перемещения образующей удобно задавать в виде неподвижных линий, которые называются направляющими линиями кинематической поверхности.

На любой кинематической поверхности можно выделить два семейства кривых линий: семейство образующих и семейство направляющих. Линиями, входящими в эти семейства, удобно задавать каркас кинематической поверхности.

Образующая линия при движении в пространстве из начального положения в конечное занимает ряд последовательных положений. Переход образующей из одного положения в другое будем называть ее перемещением. Траектории движений точек образующей называются ходом точек. Рассмотрим основные (элементарные) виды перемещений:

- Поступательным перемещением образующей линии называется такое ее перемещение, при котором начальное и конечное положения образующей представляют собой равные линии. Ходы точек образующей при поступательном перемещении являются равными параллельными отрезками. Пример поступательного перемещения приведен на рис. За. На рис. За через а обозначена линия в начальном положении, через а - линия в конечном положении, через 1, 2,... и 1', 2',... - точки принадлежащие линиям а и а , соответственно, перемещение задано вектором ñ.

- Вращательным перемещением образующей линии называют такое ее перемещение, при котором из одного положения в другое она переходит путем поворота вокруг неподвижной оси на некоторый угол а. При таком перемещении линии в начальном и конечном положениях равны, а ходы точек образующей являются дугами окружностей, лежащими в плоскостях перпендикулярных оси. На рис. 36 приведен пример вращательного перемещения линии, осью которого является горизонтально-проецирующая прямая i. На рис. 36 обозначения аналогичны обозначения принятым на рис. За.

- Винтовым перемещением образующей линии называют такое ее перемещение, при котором из одного положения в другое она переходит в результате двух перемещений: вращательного вокруг некоторой прямой на угол ОС и поступательного вдоль этой прямой на расстояние s. Заданная

прямая называется винтовой осью. Величина р — — называется парамет-

а

ром винтового перемещения. На рис. Зв приведен пример винтового перемещения линии, осью которого является горизонтально-проецирующая

Рис. 3. Элементарные перемещения образующей

прямая г. На рис. Зв обозначения аналогичны обозначения принятым на рис. За.

На практике при образовании поверхностей для перемещения образующей линии или поверхности используется сложное перемещение. В этом случае полное перемещение образующей линии или поверхности, при образовании кинематической поверхности, рассматривают как предельное, суммарное, состоящее из бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых элементарных перемещений.

1.2.0бразование линий и поверхностей на основе аппарата кинематики

поверхностей второго порядка

Как было отмечено выше, каркасно-кинематический способ образования предполагает наличие некоторого закона определяющего перемещение образующей линии или поверхности в пространстве. Этот закон перемещения удобно задать в виде геометрического аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка по различным направляющим. Так как это позволяет получить наглядный аппарат конструирования поверхностей. То есть легко представить, какие параметры аппарата, и в каком направлении надо менять, чтобы получить поверхность нужной формы. Кроме этого данный аппарат может включать в себя реальные линии и поверхности, что значительно упрощает применение полученных поверхностей на практике. И, наконец, аппарат создания поверхностей легко реализовать на практике, воссоздав направляющие элементы и катящиеся поверхности 2-го порядка в реальности, что не позволяет ни один из существующих методов.

В данном разделе рассмотрены способы конструирования поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка [30, 35, 41, 79-80, 82, 90-91, 94, 106, 112- 114, 118, 123, 130, 141, 150, 153 - 157, 161, 163, 196,211,72-74, 115].

Будем считать, что однопараметрическое множество катящихся по определенному закону центральных поверхностей 2-го порядка Q( задано в

дискретном виде, то есть в каждом Z - м положении, известны координаты

( с с с \

точки траектории движения центра поверхности СДх; yi z{ J, координаты соответствующей точки касания первого опорного элемента а I А А А \

А1\х[ yt zi J, координаты соответствующей точки касания второго

(В в ^ \

xt yt zi J, углы Эйлера подвижной системы координат, связанной с катящейся поверхностью 2-го порядка, относительно исходной - at, Д, уг параметры к'х, к1, к[, характеризующие процесс

трансформации катящейся поверхности по отношению к начальному виду. Через а обозначим линию, являющуюся совокупностью точек соприкосновения сферы с первым опорным элементом; через Ъ обозначим линию, являющуюся совокупностью точек соприкосновения сферы со вторым опорным элементом; через С обозначим траекторию движения центра сферы (рис. 4).

1.2.1.Конструирование линий

Для решения ряда задач конструирования поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка рассмотрим алгоритмы расчета и визуализации некоторых пространственных линий, полученных на осно-

визуализации траектории движения центра катящейся поверхности разрабатывается для каждого конкретного случая, в зависимости от вида катящейся поверхности и опорных элементов.

ве предложенного аппарата. Эти алгоритмы, в дальнейшем, будут использованы при конструировании поверхностей.

Алгоритм расчета и

Рис. 4. Задание аппарата кинематики поверхности второго порядка

В данном разделе рассмотрены алгоритмы расчета

и визуализации следующих линий:

- траектории движения точки, связанной с катящейся поверхностью;

- линии, являющейся совокупностью точек соприкосновения катящейся поверхности с направляющими элементами на этой поверхности.

Алгоритмы построения таких линий, для пересекающихся и скрещивающихся прямых, приведены в [150, 153, 156].

Для обмена данными между функциями и временного хранения данных в процессе вычислений использовались односвязные списки шаблонов -класс Ы8^ойе<Туре>. Данный класс и функции работы с объектами этого класса, описаны в [212].

Искомые линии определим в виде дискретных точечных каркасов. В качестве исходных данных будем использовать список Ь, каждая запись которого содержит координаты точки траектории движения центра пост с с

верхностих, , у1 , г{ , координаты соответствующей точки касания первого

А А А

опорного элемента х; , у1 , г1 , координаты соответствующей точки касания

Заключение диссертации по теме «Инженерная геометрия и компьютерная графика», Замятин, Александр Витальевич

Основные результаты и выводы

1. Произведен анализ основных методов образования поверхностей. В результате анализа выявлена необходимость расширения аналитических алгоритмов, определяющих законы перемещения образующих линий и поверхностей в каркасно-кинематическом методе.

2. Разработаны наглядные способы задания законов перемещения образующих линий и поверхностей в каркасно-кинематическом методе на основе качения центральных поверхностей второго порядка по различным направляющим.

3. Разработаны алгоритмы образования поверхностей, имеющие следующие преимущества:

- позволяют получить поверхности, которые включают в себя заданные линии и поверхности, что значительно упрощает вопросы стыковки отсеков различных типов поверхностей;

- обеспечивают наглядность выбора параметров при получении поверхностей заданного вида;

- технологичны в производстве и могут быть легко воспроизведены в реальности.

4. Разработаны аналитические зависимости, описывающие аппарат образования поверхностей на основе качения сферы по двум опорным линиям. В качестве опорных линий могут быть выбраны плоские или пространственные линии, заданные в аналитическом виде или в виде дискретного точечного каркаса. Для случая, когда опорная линия задана в виде точечного каркаса, создан алгоритм аппроксимации заданных точек полиномиальными В-сплайнами.

5. Разработан комплекс алгоритмов образования поверхностей на основе аппарата качения сферы по линии и поверхности, по двум поверхностям. В качестве опорных поверхностей могут быть использованы развертываемые (торсовые) или неразвертываемые поверхности. Если опорная поверхность не имеет аналитического описания, то применяется созданный алгоритм аппроксимации поверхности полиномиальными В-сплайнами.

6. Разработан алгоритм образования поверхностей на основе аппарата качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Использование в аппарате поверхности второго порядка переменной геометрии значительно расширяет возможности данного аппарата.

7. Разработаны и реализованы программные средства образования различных типов поверхностей на основе аппаратов кинематики поверхностей 2-го порядка, позволяющие значительно расширить возможности синтеза поверхностей в системах автоматизированного проектирования на основе каркасно-кинематического метода.

8. На основе рассмотренных аналитических зависимостей созданы пакеты прикладных программ, позволяющие применять предложенный комплекс алгоритмов образования поверхностей в практических задачах архитектурно-строительного проектирования. Разработанные программные продукты могут быть использованы как в качестве самостоятельных программ, так и в качестве модулей образования поверхностей в архитектурно-строительных системах автоматизированного проектирования.

9. Разработана общая методика применения пакетов прикладных программ при проектировании зданий и сооружений и каталог генерируемых моделей поверхностей.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Замятин, Александр Витальевич, 2013 год

Литература

1. Авдотьин Л.Н. Архитектурное образование и научно-технический прогресс // Архитектура СССР, 1971, № 7.

2. Авдотьин Л.Н., Ванд Л.Э. Проектирование жилой застройки на электронных машинах // Жилищное строительство, 1965, № 1.

3. Авдотьин Л.Н. Градостроительства и кибернетика // Архитектура СССР, 1963, №3.

4. Авдотьин Л.Н. и др. Рекомендации по применению ЭВМ в градостроительстве. - М.: ЦНИИП градостроительства, 1965.

5. Авдотьин Л.Н. Математика и электронно-вычислительная техника в решении прикладных градостроительных задач. - М.: ЦНТИ госграждан-строя, 1966.

6. Авдотьин Л.Н. Математические методы и электронные вычислительные машины в проектной и научно-исследовательской работе. - Киев: Буд1вельник, 1966.

7. Авдотьин Л.Н. Методологические и технические вопросы структурно-кибернетического моделирования городов // Материалы научно-технического семинара научные прогнозы развития городов. - М.: ЦНТИ госгражданстроя, 1969.

8. Авдотьин Л.Н. Рационализация процессов градостроительного проектирования с использованием вычислительной техники. -М: ЦНИИП градостроительства, 1969.

9. Авдотьин Л.Н. Системный подход к актуальным проблемам градостроительной теории // Архитектура СССР, 1968, № 10.

10. Автоматизированное проектирование конструкций гражданских зданий. ДмитриевЛ. Г., КасиловА. В., Гильман Г. Б. КовбасюкВ. П. -Киев.: Буддвельник, 1977. - 236 с.

11. Александров П.С. Лекции по аналитической геометрии. - М.: Наука, 1966.-912 с.

12. Алимов Р. У. Алгоритмизация конструирования и развертывания торсовых поверхностей в приложении к автоматизации построения разверток фасонных частей трубопроводов: Дис. ...канд. техн. наук. -М.: МАИ, 1984.

13. Алимов Р. У., Садриддинов А. С. Развертка торсов общего вида //Доклады АН УзССР. Вып. 6.- Ташкент. Изд-во ФАН УзССР, 1978. - С. 24 -28.

14. Анпилогова В. А., Кухарчук Н.Г. О построении торсовой по-верх-ности с направляющими кубическими параболами/Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 27, - Киев, 1979. - С. 80-82.

15. Баджория Г. Ч. Об одном методе построения развертки торсовой поверхности // Судостроение. 1984. № 9. - С. 37-38.

16. Балдина Б. М. Использование разверток поверхностей торсов при исследовании связей некоторых плоских кривых с равными длинами дуг//Сб. трудов по начертательной геометрии и инженерной графике. Некоторые материалы кон-

ференции кафедр начертательной геометрии и инженерной графики втузов Закавказья.-Тбилиси, 1967, -С. 187-192.

17. Бахвалов Н.С. Численные методы. - М.: Наука, 1975. - 631 с.

18. Беалл М.Е. и др. AutoCAD 14. - Киев: ДиаСофт, 1997. -672 с.

19. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.1. - М.: Наука, 1966. - 623 с.

20. Березин И.С. Жидков Н.П. Методы вычислений. Т.2. - М.: Физматгиз, 1968.-639 с.

21. Берри, Роберт, Микинз, Брайан. Язык Си. Введение для программистов / Перевод с английского. Финансы и статистика, 1988.

22. Бертенев П. А. Форма и конструкция в архитектуре. -М., 1968.

23. Бронер Л.Д. Авдотьин JI.H. Союз кибернетики и архитектуры // НТО СССР, 1966, № 1.

24. Бронер Л.Д. Гитберг В.Д., Зац Г.Я. и др. Применение автоматизированных систем в проектировании объектов строительства. - М.: ЦНИИПИАСС Госстроя СССР, 1981.

25. Бронер Л.Д., Ломоносов Д.Б. О методе оптимального проектирования с помощью ЭВМ // Архитектура СССР, 1963, № 10.

26. Бронер Л.Д. Моделирование процессов архитектурного проектирования на электронных вычислительных машинах // Экспериментальное проектирование, 1965, № 3.

27. Бронер Л.Д. Применение ЭВМ в архитектурно-строительном проектировании. -М.: Госстройиздат, 1965.

28. Бронер Л.Д. Применение электронных вычислительных машин в архитектурно-строительном проектировании. - М.: Литература по строительству, 1966.

29. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике. -М.: Наука, 1984.-544 с.

30. Бубенников A.B., Громов М.Я. Начертательная геометрия. - М.: Высшая школа, 1973. - 416 с.

31. Булгаков В.Я. Аналитическое исследование торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 14. - Киев, 1972. - С.68-73.

32. Булгаков В.Я. Конструирование поверхностей оболочек из отсеков торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21. -Киев, 1976.-С. 134-137.

33. Булгаков В.Я. Конструирование торсов 4-го порядка по наперед заданным условиям // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 12. -Киев,1971.-С. 41-48.

34. Винер Н. Творец и робот / Перевод с английского. - М., 1966.

35. Виноградов В.Н. Начертательная геометрия. - М.: Просвещение, 1989. -239 с.

36. Волков Е.А. Численные методы / Е.А. Волков. - Москва: Наука, 1987. -247 с.

37. Волкомор A.A. Вопросы классификации кривых поверхностей, применяемых в покрытиях / Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 1. -Киев, 1965.-С. 104-109.

38. Воробкевич Р.И., Обухова B.C. Аналитическое описание параболических торсов 4-го порядка// Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33. - Киев, 1982.-С. 16-19.

39. Воронина А.Н. Построение торсов с ребром возврата в виде кривой 4-го порядка / Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 5. - Киев, 1967.-С. 103-105.

40. Гидион 3. Пространство, время, архитектура / Перевод с немецкого. - М., 1984.

41. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. - М.: Наука, 1988. - 272 с.

42. Григорьев Э.П. Теория и практика машинного проектирования объектов строительства. - М., 1974.

43. Делоне Б.Н. Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Т. 1. -М.: Гостехиз-дат, 1948.

44. Делоне Б.Н. Райков Д.А. Аналитическая геометрия. Т. 2. -М.: Гостехиз-дат, 1949.

45. Дергунов В.И., Жилина Н.Д., Попов Е.В. Основы компьютерных технологий в проектировании. - Н.Новгород: Изд-во ННГАСУ, 2003. - 157 с.

46. Джамп Д. AutoCAD. Программирование. -М. Радио и связь, 1992.

47. Джанабаев Д.Д. Построение развертки торса с помощью ЭВМ // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 23. - Киев, 1977. - С. 6971.

48. Джахани, Нараиян: Программирование на языке Си. - М.: Радио и связь, 1987.

49. Дмитриев Л.Г., Соловьев В.А. Применение автоматизированных систем в проектировании объектов строительства. - М.: ЦНИИПИАС Госстроя СССР, 1981.

50. Дмитриев Л.Г., Сосис П.М. Программирование расчета пространственных конструкций. - Киев: Госстройиздат УССР, 1963.

51. Дыховничий Ю.А. Жуковский Э.З. Пространственное соответствие конструкций. -М., Высшая школа, 1989. - 288 с.

52. Ефременко A.B. Исследование линейчатых и нелинейчатых поверхностей на основе новых видов преобразования пространства. Дис. ...канд. техн. наук. - Нижний Новгород; НГАСУ, 2000.

53. Замятин, А. В. Алгоритм аппроксимации поверхности сплайнами [Электронный ресурс] / A.B. Замятин, А.Е. Кубарев, Е.А. Замятина // «Науковедение», 2012, №3. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/sbornikl2/12-90.pdf (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

54. Замятин, A.B. Алгоритмы визуализации нелинейчатых поверхностей [Текст] / A.B. Замятин, В.В. Сухомлинова // Известия высших учебных

заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -2010, №6, с. 30-39.

55. Замятин A.B. Алгоритм качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1555-В2003. - 9 с.

56. Замятин A.B. , Кубарев А.Е. Алгоритм построения линии пересечения двух линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 1.08.2003, № 1509-В2003.-8 с.

57. Замятин, А. В. Алгоритм построения линии пересечения каналовых поверхностей [Электронный ресурс] / A.B. Замятин, Е.А. Замятина // «Науковедение», 2012, №4. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/PDF/18trgsu412.pdf (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

58. Замятин, A.B. Алгоритм построения линии пересечения поверхностей общего вида [Текст] / A.B. Замятин // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -20011, №2, с. 100102.

59. Замятин A.B. Алгоритм построения однополостного гиперболоида из условия качения по заданному однополостному гиперболоиду. Деп. в ВИНИТИ 11.08.2003, № 1573-В2003. - 5с.

60. Замятин A.B. Алгоритм построения поверхности 2-го порядка, проходящей через три скрещивающиеся прямые. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1545-В2003. - 6 с.

61. Замятин A.B. Алгоритм построения поверхности параллельной заданной линейчатой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1546-В2003. - 12 с.

62. Замятин A.B. Алгоритм построения поверхности параллельной заданной нелинейчатой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1565-В2003. -Юс.

63. Замятин, A.B. Алгоритм построения развертки поверхностей [Электронный ресурс] / A.B. Замятин, Е.А. Замятина // «Инженерный вестник Дона», 2012, №4. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n4p2y2012/1233 (доступ свободный)

- Загл. с экрана. - Яз. рус.

64. Замятин, A.B. Алгоритм построения точек пересечения нелинейчатых поверхностей с прямыми в среде ObjectARX для AutoCAD [Электронный ресурс] / A.B. Замятин // «Инженерный вестник Дона», 2010, №3. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/issue/95/ (доступ свободный)

- Загл. с экрана. - Яз. рус.

65. Замятин A.B. Алгоритм приведения двух однополостных гиперболоидов в соприкосновение. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1549-В2003. - 8 с.

66. Замятин A.B. Алгоритм приведения уравнения центральной поверхности 2-го порядка к каноническому виду. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1554-В2003. - 6 с.

67. Замятин A.B. Алгоритмы расчета траектории движения центра сферы при ее качении по двум торсовым поверхностям. Деп. в ВИНИТИ 11.08.2003, № 1576-В2003. - 10 с.

68. Замятин A.B. Алгоритмы расчета траектории движения центра сферы при ее качении по пространственным линиям. Деп. в ВИНИТИ 1.08.2003, № 1510-В2003. - 22 с.

69. Замятин A.B. Алгоритмы расчета траектории движения центра сферы при ее качении по пространственной линии и торсовой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1562-В2003. - 11 с.

70. Замятин A.B. Алгоритмы расчета углов Эйлера подвижной системы координат, связанной сферой, катящейся по пространственным линиям. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1528-В2003. - 7 с.

71. Замятин А. В. Алгоритм сплайн-аппроксимации нелинейчатой поверхности [Электронный ресурс] / A.B. Замятин, А.Е. Кубарев, Е.А. Замятина // «Науковедение», 2012, №3. - Режим доступа: http://naukovedenie.ru/sbornikl2/12-91.pdf (доступ свободный) - Загл. с экрана. - Яз. рус.

72. Замятин, A.B. Аппроксимация порции поверхности по методу Фергюсо-на [Текст] / A.B. Замятин, В.В. Сухомлинова // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -2006. -Приложение № 2. -С. 58-60.

73. Замятин, A.B. Выявление геометрических соответствий на основе кинематики поверхностей 2-го порядка переменной геометрии [Текст] / A.B. Замятин // Вестник ИжГТУ. - 2007. - №4. - С. 69-71.

74. Замятин, A.B. Выявление новых типов геометрических соответствий при качении сферы по различным направляющим элементам [Текст] / A.B. Замятин // Вестник ИжГТУ. - 2007. - №4. - С. 71-74.

75. Замятин A.B. Качение однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1564-В2003. - 10 с.

76. Замятин A.B. Качение сферы по двум торсовым поверхностям. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1556-В2003. - 8 с.

77. Замятин A.B. Качение сферы по пространственной линии и торсовой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1570-В2003. - 15 с.

78. Замятин A.B. Качение сферы по пространственным линиям. Деп. в ВИНИТИ 1.08.2003, № 1508-В2003. - 20 с.

79. Замятин A.B., Кашина И.В. Алгоритмы построения ротативных и циклических поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 31.05.99, № 1724-В99.

80. Замятин A.B., Кашина И.В. Алгоритмы построения торсовых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 31.05.99, № 1723-В99.

81. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе качения однополостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатым поверхностям. -Элиста: Джангр, 2002. - 76с.

82. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе кинематики сферы. -Элиста: Джангр, 2001. - 107 с.

83. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе кинематики сферы (часть 2). -Элиста: Джангр, 2002. - 80 с.

84. Замятин, A.B. Конструирование циклических поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка [Текст] / A.B. Замятин //Вестник ИжГТУ.-2007.-№3. -С. 132-134.

85. Замятин A.B., Кубарев А.Е., Кашина И.В. Метод определения параметров сферы, при ее качении по скрещивающимся прямым. Деп. в ВИНИТИ 31.05.99, № 1725-В99.

86. Замятин A.B., Кубарев А.Е. Построение линии пересечения двух линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 1.08.2003, № 1507-В2003. - 5 с.

87. Замятин A.B. Линейчатая поверхность как огибающая однопараметри-ческое множество поверхностей 2-го порядка. Деп. в ВИНИТИ 11.08.2003, № 1575-В2003. - 10 с.

88. Замятин A.B. Линейчатые поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по двум торсовым поверхностям. Деп. в ВИНИТИ 11.08.2003, № 1572-В2003. - 10 с.

89. Замятин A.B. Линейчатые поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственной линии и торсовой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1563-В2003. - 12 с.

90. Замятин A.B. Линейчатые поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным кривым. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1530-В2003. - 20 с.

91. Замятин A.B. Линии, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным кривым. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1527-В2003. -11 с.

92. Замятин A.B. Методика применения поверхностей, полученных на основе кинематики поверхностей 2-го порядка, в архитектурно-строительном проектировании. Деп. в ВИНИТИ 24.03.04, № 477-В2004. - 5 с.

93. Замятин A.B. Методика разработки покрытия здания отсеками поверхностей, полученных на основе кинематики поверхностей 2-го порядка. Деп. в ВИНИТИ 24.03.04, № 478-В2004. - 17 с.

94. Замятин, A.B. Новые способы образования оболочек на основе кинематики поверхностей второго порядка [Текст] / A.B. Замятин // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -2004. -Приложение № 9. -С. 93-98.

95. Замятин, A.B. Образование поверхностей на основе аппарата кинематики поверхностей 2-го порядка [Текст] / A.B. Замятин // Вестник ИжГТУ. -2007. -№3. - С. 120-122.

96. Замятин, A.B. Образование циклических поверхностей на основе кинематики поверхностей второго порядка [Текст] / A.B. Замятин // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -2004. -Приложение № 9. -С. 99-104.

97. Замятин, A.B. Один из методов аппроксимации отсека нелинейчатой поверхности [Текст] / A.B. Замятин, В.В. Сухомлинова // Известия высших

учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Технические науки. -2012, №5, с49-51.

98. Замятин A.B. Поверхности, полученные на основе качения гиперболоида переменной геометрии по линейчатой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1548-В2003. - 25 с.

99. Замятин A.B. Построение однополостного гиперболоида из условия качения по заданному однополостному гиперболоиду. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1569-В2003. - 6 с.

100. Замятин A.B. Построение поверхностных моделей линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1568-В2003. - 4 с.

101. Замятин A.B. Построение поверхностных моделей нелинейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1567-В2003. - 9 с.

102. Замятин A.B. Построение поверхностных моделей торсов. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1566-В2003. - 4 с.

103. Замятин A.B. Преобразование каркасных моделей поверхностей в поверхностные модели. Программа для ЭВМ, per. № 2003610672, 2003.

104. Замятин A.B. Приведение однополостных гиперболоидов в соприкосновение. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1561-В2003. - 10 с.

105. Замятин A.B. Приведение уравнения центральной поверхности 2-го порядка к каноническому виду. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1553-В2003. - 11 с.

106. Замятин A.B. Прикладные аспекты кинематики поверхностей 2-го порядка. Дис. ...канд. техн. наук. - Нижний Новгород; НГАСА, 1996.

107. Замятин A.B. Алгоритм развертки нелинейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1547-В2003. - 15 с.

108. Замятин A.B. Разработка покрытия здания отсеками поверхностей, полученных на основе кинематики поверхностей 2-го порядка. Деп. в ВИНИТИ 24.03.04 № 479-В2004. - 19 с.

109. Замятин A.B. Расчет углов Эйлера подвижной системы координат, связанной сферой, катящейся по пространственным линиям. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1529-В2003. - 14 с.

110. Замятин A.B. Ротативные поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по двум торсовым поверхностям. Деп. в ВИНИТИ 11.08.2003, № 1574-В2003. - 9 с.

111. Замятин A.B. Ротативные поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственной линии и торсовой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1560-В2003. - 9 с.

112. Замятин A.B. Ротативные поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным кривым. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1534-В2003. - 16 с.

113. Замятин A.B. Торсовые поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным кривым. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1533-В2003. - 8 с.

114. Замятин A.B. Торсы, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным кривым. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1531-В2003. -22 с.

115. Замятин, A.B. Формообразование поверхностей на основе аппарата качения сферы по поверхностям общего вида [Текст] / A.B. Замятин, В. В. Сухомлинова // Известия высших учебных заведений. СевероКавказский регион. Технические науки. -2011, №1, с. 20-23.

116. Замятин A.B. Циклические поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по двум торсовым поверхностям. Деп. в ВИНИТИ 11.08.2003, № 1571-В2003. - 8 с.

117. Замятин A.B. Циклические поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственной линии и торсовой поверхности. Деп. в ВИНИТИ 8.08.2003, № 1552-В2003. - 8 с.

118. Замятин A.B. Циклические поверхности, полученные на основе аппарата качения сферы по пространственным кривым. Деп. в ВИНИТИ 5.08.2003, № 1532-В2003. - 16 с.

119. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе качения одно-полостного гиперболоида переменной геометрии по линейчатым поверхностям. Программа для ЭВМ, per. № 2003610673, 2003.

120. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по двум пространственным линиям. Программа для ЭВМ, per. № 2003610676, 2003.

121. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по двум торсам. Программа для ЭВМ, per. № 2003610674, 2003.

122. Замятин A.B. Конструирование поверхностей на основе качения сферы по пространственной линии и торсу. Программа для ЭВМ, per. № 2003610675,2003.

123. Зеленин Е.В. Курс начертательной геометрии. - М.: Физматгиз, 1959. -386 с.

124. Иванов Г.С., Конструирование технических поверхностей ( математическое моделирование на основе нелинейных преобразований ). - М.: Машиностроение. 1987. - 192 с.

125. Иванов Г.С., Степаненко А.Ю., Разин Ф.С., Сиднев С.С., Геометрическое обеспечение автоматизированного проектирования динамических поверхностей спортсооружений // Новое в математике и машиностроении. - М.: Наука, 1989.

126. Иванов Ю.Н., Подкорытов А.Н. Метод профилирования червячных фрез для обработки винтовых криволинейных с произвольными винтовыми параметрами // Гос. комитет по делам изобретений и открытий СССР. Per. № 478839 с приоритетом от 29 июля 1964 г.

127. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. Т. 1 -М.: Гостехиздат, 1947. -512 с.

128. Каган В.Ф. Основы теории поверхностей. Т. 2 -М.: Гостехиздат, 1948. -407 с.

129. Кардашевская Ю.Г. Развертывание торса способом касательных плоскостей // Вопросы прикладной геометрии. - М.: изд. МАИ, 1966. - С. 8691.

130. Кашина И.В. Формообразование и конструирование покрытий зданий и сооружений на основе аппарата качения сферы по опорным элементам. Дис. ...канд. техн. наук. - Нижний Новгород; НГАСУ, 1999.

131. Ковалев С.Н., Формирование дискретных моделей поверхностей пространственных архитектурных конструкций. Дис. ...док. техн. наук. - М.: 1986.

132. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике. -М.: Наука, 1984.

133. Котов И.И. Об одном методе исследования циклических поверхностей // Труды ВЗЭИ. Вып. 13. - M 1958.

134. Котов И.И., Полозов B.C., Широкова JI.B. Алгоритмы машинной графики. - М.: Машиностроение, 1976. - 220с.

135. Кривошапко С.Н., Барамзин А.Д. О применении торсовых оболочек //Военно-строительный бюллетень. 1979. №2.-С. 15-16.

136. Кривошапко С.Н. К проектированию торсовых оболочек по двум заданным краевым элементам // Строительная механика и расчет сооружений. 1987. №3. - С. 19-22.

137. Кривошапко С.Н. Построение разверток торсов и складок// Изв. вузов. Строительство и архитектура. 1987. № 11. - С. 114-116.

138. Кривошапко С.Н. Построение, расчет и возможность применения торсовых оболочек в тонкостенных конструкциях // Расчет оболочек строительных конструкций. - М.: изд. УДН, 1982. - С. 54-66.

139. Кривошапко С.Н. Расширение класса торсовых поверхностей, заданных ребром возврата // Расчет и проектирование строительных конструкций.-М. :УДН, 1989. - С.62-68.

140. Кривошапко С.Н. Торсовые поверхности и оболочки. - М.: Издательство Университета дружбы народов. 1991. - С. 287.

141. Кузнецов Н.С. Начертательная геометрия. - М.: Высшая школа, 1969. -501 с.

142. Кущ Н.В. Конструирование линейчатых поверхностей, аппроксимирующие тентовые на основе выделения их из множества ли-ний//Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 16. - Киев, 1973. -С. 56-59.

143. Лапшин М.Л., Графоаналитические методы проектирования каркасной поверхности: Дис. ... канд. техн. наук. -М.: 1967.

144. Манашеров Э.Э. Конструирование поверхности одинакового ската с помощью направляющей поверхности // Вопросы начертательной геометрии и инженерной графики. Вып.59. -Ташкент :Таш. институт инженеров железнодорожного транспорта, 1970. - С. 104-112.

145. Мартиросов А.Л., Ефременко A.B., Замятин A.B. Конструктивные методы задания линейчатых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 08.07.99, № 2224-В99.

146. Мартиросов А.Д., Ефременко A.B., Замятин A.B., Титомиров H.H. Создание изгибания торсовых поверхностей в архитектурном формообразовании покрытий гражданских зданий // Известия РГСУ, 1999, № 5.

147. Мартиросов А.Л., Ефременко A.B., Замятин A.B., Титомиров H.H. Трансформация покрытий. Деп. в ВИНИТИ 31.05.99, № 1722-В99.

148. Мартиросов А.Л., Ефременко A.B. Один из способов задания торсовых поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 19.03.99, № 844-В99.

149. Мартиросов А.Л., Ефременко A.B. Одно решение описания торса по торсу. Деп. в ВИНИТИ 16.04.99, № 1230-В99.

150. Мартиросов А.Л., Замятин A.B. Алгоритмы построения линий на центральных поверхностях вращения 2-го порядка. Деп. в ВИНИТИ 24.11.94, № 2712-В94.

151. Мартиросов А.Л., Замятин A.B. Качение центральных поверхностей вращения второго порядка по пересекающимся прямым. Деп. в ВИНИТИ 24.11.94, № 2713-В94.

152. Мартиросов А.Л., Замятин A.B. Качение центральных поверхностей второго порядка по пересекающимся прямым. Деп. в ВИНИТИ 24.11.94, № 2715-В94.

153. Мартиросов АЛ., Замятин A.B., Кашина И.В. Алгоритмы построения линий, полученных при качении сферы по скрещивающимся прямым // Начертательная геометрия, инженерная и компьютерная графика. Межвузовский научно-методический сборник кафедр графических дисциплин вузов РФ. - Н. Новгород: НГАСУ, 1998.

154. Мартиросов АЛ., Замятин A.B., Кашина И.В. Алгоритмы построения ротативных поверхностей. Деп. в ВИНИТИ 06.05.98, №1408-В98.

155. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Кашина И.В. Линейчатые поверхности. Деп. в ВИНИТИ 06.05.98, № 1410-В98.

156. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Кашина И.В. Линии, полученные при качении сферы по скрещивающимся прямым. Деп. в ВИНИТИ 06.05.98, № 1408-В98.

157. Мартиросов АЛ., Замятин A.B., Кашина И.В. Огибающие поверхности. Деп. в ВИНИТИ 06.05.98, №1409-В98.

158. Мартиросов АЛ., Замятин A.B., Кашина И.В. Описание качения сферы по скрещивающимся прямым. Деп. в ВИНИТИ 15.0198, № 80-В98.

159. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Кашина И.В. Преобразование координатной системы катящейся сферы посредством углов Эйлера. Деп. в ВИНИТИ 15.01.98, № 379-В98.

160. Мартиросов АЛ., Замятин A.B., Рачковская Г.С. Об одном пространственном соответствии. Деп. в ВИНИТИ 9.04.93, № 926-В93.

161. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Рачковская Г.С. Расчет и визуализация торсовых поверхностей // Материалы семинара-совещания заведующих кафедр начертательной геометрии, инженерной и компьютерной графики вузов Центральной, Поволжской, Южной, Уральской и СевероЗападной зон РФ. - Н. Новгород: НГАСА, 1997.

162. Мартиросов A.JI., Замятин A.B., Титомиров H.H., Кашина И.В. Частный случай качения сферы. Деп. в ВИНИТИ 20.11.96, № 3379-В96.

163. Мартиросов А.Л., Замятин A.B., Титомиров H.H. Применение торсовых поверхностей в архитектурно-строительном проектировании. Деп. в ВИНИТИ 24.11.94, № 2716-В94.

164. Мартиросов А.Л., Рачковская Г.С., Баринов В.В. Качение конуса переменной геометрии по торсу. Деп. в ВИНИТИ 13.05.90, № 4599-В90.

165. Михаленко В.Е., Грабко С.М. Об эквидистантных срединных поверхностях ооболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13 -Киев: Буд1вельник, 1971.

166. Михайленко В.Е. ,Кислоокий В.Н., Л я щ е н к о A.A., Сазонов К.А., Ц у р и н О.Ф., Геометричекое моделирование и машинная графика в САПР. - Киев, Вьпца школа, 1991. - 373 с.

167. Михаленко В.Е., Ковалев С.Н., Умаров М.У. Конструирование поверхностей тонкостенных оболочек с краевым контуром из линий кривизны // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33 - Киев: Буд1вельник, 1983.

168. Михайленко В.Е., Обухова B.C., Подгорный А.Л. Формообразование оболочек в архитектуре. - Киев: Будевельник, 1972. - 207С.

169. Михайленко В.Е., Точное и приближенное определение площадей некоторых оболочек // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13 -Киев: Буд1вельник, 1971.

170. Мюллер Дж. Visual С++ 5. - Санкт-Петербург: BHV, 1998. - 720 с.

171. Обухова B.C., Булгаков В.Я. Об одном приложении торсов 4-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 15 - Киев: Буд1вельник, 1972. - С. 76-81.

172. Обухова B.C., Воробкевич Р.И. Аналитический и конструктивный алгоритм получения ребра ребра возврата параболического торса Г34// Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 35 - Киев: Буд1вельник, 1983.-С. 11-14.

173. Обухова B.C., Воробкевич Р.И. Параболический торс // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 31 - Киев: Буд1вельник, 1981. - С. 22-26.

174. Обухова B.C., Конструктивно - прикладная теория нелинейчатых осевых отображений и ассоциированных с ними алгебраических поверхностей: Дис. ... док. техн. наук. - Киев, 1991.

175. Обухова B.C., Мартиросов А.Л. Об апроксимации лемешно-отвальных поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 15 -Киев: Буд1вельник, 1972.

176. Обухова B.C., Мартиросов А.Л. О конструировании отвальной поверхности с использованием ЭВМ // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 25 - Киев: Буд1вельник, 1978.

177. Обухова B.C. Огибающая поверхности вращения 2-го порядка // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 20 - Киев: Буд1вельник, 1975.

178. Обухова B.C. О некоторых видах алгебраических торсов // Материалы III научно-методической зональной конференции по начертательной геометрии и инженерной графике. Вып. 90 - Ташкент: ТашИИТ, 1973.

179. Обухова B.C., Параметризация и каноническая форма уравнения торса

Г34// Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 30 - Киев: Буд1вельник, 1980.

180. Обухова B.C., Усовершенствованная модель для автоматизированного проектирования торсовых отвальных поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 35 - Киев: Буд1вельник, 1983.

181. Осипов В.А. Автоматизированная система геометрии и графики // Тезисы докладов. 2 Всесоюзная конференция . Методы и средства обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник. Горький, 1984.-С. 65-70.

182. Осипов В.А. Машинные методы проектирования непрерывно-каркасных поверхностей / В.Ф. Осипов. - М.: Машиностроение, 1979. - 248 с.

183. Погорелов A.B., Дифференциальная геометрия. -М.: Наука, 1974.

184. Подгорный A.J1. Конструирование поверхностей оболочек по заданным условиям на основе выделения их из конгруэнций прямых // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21 - Киев: Буд1вельник, 1969. -С. 17-18.

185. Подгорный A.JI. Проекционный способ задания конгруэнций многозначным соответствием плоских полей и конструирование из них поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 13 -Киев: Буд1вельник, 1971. - С. 98-101.

186. Подгорный A.JI. Симметрия как условие формообразования поверхностей // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 21 - Киев: Буд1вельник, 1969.

187. Подгорный А.Л., Швиденко Ю.З. Выделение сопрягающих линейчатых поверхностей из множества прямых // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 5 - Киев: Буд1вельник, 1967.

188. Подкорытов А.Н. Автоматизация, электронное моделирование и исследование интерференции сопряженных поверхностей на базе ЭЦВМ ЕС. - Омск: Западно-сибирское книжное издательство, 1976. - 167 с.

189. Подкорытов А.Н. Кинематический метод огибающих геликоидов при определении интерференции и профилировании червячных фрез // Пути повышения качества металлорежущих инструментов. - Омск, 1974.

190. Подкорытов А.Н. Профилирование сложного режущего инструмента работающего методом обкатки // Прикладная геометрия в машиностроении. - Омск, 1974.

191. Подкорытов А.Н. Профилирование сопряженных винтовых нелинейчатых поверхностей и прибор для определения исходной инструменталь-

ной поверхности червячных фрез // Вопросы проектирования, технологии и контроля в машиностроении. - Омск, 1965.

192. Полищук H.H. AutoCAD 2007. БХВ - Петербург. Санкт-Петербург, 2008.

193. Полищук H.H. AutoCAD Разработка приложений, настройка и адаптация. БХВ - Петербург. Санкт-Петербург, 2006.

194. Полозов B.C., Будеков В.Л., Ротков С.И. Автоматизированное проектирование. Геометрические и графические задачи. - М.: Машиностроение, 1983.-280 с.

195. Полозов B.C., Широкова Л.В. Оптимизация изображений в проекционной машинной графике // Автоматизация обработки сложной графической информации. Межвузовский сборник, 1984.

196. Полозов B.C., Широкова Л.В. Структурно-лингвистический подход в применении к начертательной геометрии и инженерной графике // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 50 - Киев: Буд1вельник, 1990.-С. 65-70.

197. Рачковская Г.С. Построение линий и поверхностей на основе ротатив-ных преобразований. Дис. ...канд. техн. наук. - Н. Новгород: НГАСА, 1997.

198. Роджерс Д., Адаме Дж. Математические основы машинной графики -Москва: Мир, 2001. - 604 с.

199. Россоловский A.B. AutoCAD 2000. - М.: Нолидж, 2000. - 924 с.

200. Ротков С.И. Анализ некоторых систем геометрии и графики пространственных объектов // Прикладные проблемы информатики. -М.: МЦНТИ, 1988, №5.-С. 45-53.

201. Сазонов К.А., Анпилогова В.А., Зайцев В.Ф. Интерактивная подсистема АРМ-С композиционного размещения архитектурных объектов на перспективных изображениях. - Науч. - техн. рефер. сб. 1981, сер 13, вып. 9.

202. Сазонов К.А. Интерактивное проектирование 3-х мерных объектов на перспективных и аксонометрических изображениях // Материалы всесоюзной конференции «Проблемы машинной графики». - Новосибирск, 1982.

203. Сазонов К.А., Панченко A.A. Алгоритмы формообразования линейчатых поверхностей на перспективных изображениях // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33 - Киев: Буд1вельник, 1982. - С. 85-87.

204. Сазонов К.А. Перспективные изображения и автоматизация архитектурного проектирования // Строительство и архитектура, 1981, № 9.

205. Сазонов К.А., Скрипко А.И. Конструирование нелинейчатых поверхностей на перспективных изображениях // Прикладная геометрия и инженерная графика. Вып. 33 - Киев: Буд1вельник, 1982.

206. Секунов Н. Ю. Самоучитель Visual С++ 6. - Санкт-Петербург: BHV, 1999.-960 с.

207. Страуструп Б. Язык программирования С++. Т. 1. - Киев: ДиаСофт, 1993.-264 с.

208. Страуструп Б. Язык программирования С++. Т. 2 .- Киев: ДиаСофт, 1993.-296 с.

209. Супрун А.Н., Найденко В.В. Вычислительная математика для инженеров-экологов. - М.: АСВ, 1996. - 391 с.

210. Тевлин A.M., Иванов Ю.Н., Подкорытов А.Н. Кинематические методы в прикладной геометрии // Тезисы докладов II всесоюзной геометрической конференции. - Харьков, 1964.

211. Тимрот Е.С. Начертательная геометрия. - М.: Госстройиздат, 1962. - 280 с.

212. Труб И.И. Моделирование на С++. Питер. Санкт-Петербург, 2006.

213. Фокс А., Пратт М. Вычислительная геометрия. -М.: Мир, 1982. - 304 с.

214. Четверухин Н. Ф. Начертательная геометрия / Н. Ф. Четверухин. - М.: Высшая школа, 1963. - 420 с.

215. Обухова B.C. Про алгебраУчни торси // Питания прикладно'1 геометриТ буд1вельного. Матер1али доповщей ЗО-'i науково-техшчно'1 конференщ'1 Кпвського шженерно-буд1вельного шституту. - Кпв: К1Б1, 1969. На укр. яз.

216. Rühle G. Raumliche Dachtraqwerke Konstruktion und Ausfuhrung / Band 1. -Berlin: 1969.

217. Aumann G. Invarianten kegelpunktfreier (k+1) - Gratregelflachen//J. Geom. 1981, 16, №1.-P. 41-49.

218. Botez V.St. Asupra unei reprezentari a suprefetelor des fasurabile// Bui.stunt. Inst. Politehn. Gluj. 1968, 11 №1. - P. 63-69.

219. Bhattacharya B. Theory of a new class of shells//Simposium on Industralsed Spatial and Shell Structure.-Poland, 1973. - P. 115-124.

220. Cox M.G. The Numerical evaluation of B-Splines / National Physical Laboratory DNAC 4, August 1971.

221. Dedonder W. La surface de Voebius ... une bände a part//Ind. Et.sci. 1987, 63,-№2.-P. 2-8.

222. de Boor C. On Calculation with B-splines / J. Approx. Theory, Vol. 6, pp. 5062, 1972.

223. Selke W., Tigel H. Fargastschiff//Schiffbautechnik, Feb. 1962. - Berlin. - P. 61-68.

224. Hoschek J. Scheitelsatze fur Regelflachen//Mmanuscr. Math. 1971, 5. №4. -P. 309-321.

225. Meirer K. Der Drall windschifer Flachen mit gegebener, insbesondere konstant geboschter Zentraltorse//Sitzungsberichte. Osterreichische Akademie deer Wissenschaften. Math.-naturwiss. Klasse, 1970. - Abt. 2. Bd. 178. №4-7.-P. 125-145.

226. Meirer K. Die konstant gedrallten Strahlflachen mit einer kubischen Zentral-torse von der konstanten Böschung -Jb //Sitzungsberichte. Osterreichische Academie der Wissenschaften. Math.-naturwiss. Klasse, 1971. - Abt. 2. Bd. 179. №1-3.-P. 93-121.

227. Muard F. Sur une generation des surfaces reglees developpables don't I'helicoide//Arts et manuf. 1972. №225. - P. 9-10.

228. Portnoy E. Dvelopable surfaces in hyperbolic space//Pacif. J. Math. 1975, 57. №1. - P. 281-288.

229. Poshl T. Torsen konstanten Flachenwinkels//J. Geom. 1981. 16. №2. - P. 194-205.

230. Schoenberg I.J. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic function / Q. Appl. Math., Vol. 4, pp. 45-99, pp. 112-141, 1946.