Развитие инженерных методов расчёта пневматических элементов с резинокордными оболочками тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор наук Корнеев Владимир Сергеевич

• Корнеев Владимир Сергеевич
• доктор наук
• 2022

Оглавление диссертации доктор наук Корнеев Владимир Сергеевич

Введение

1. Современные проблемы технической теории пневматических элементов

с резинокордными оболочками

1.1. Конструкция пневматических элементов с резинокордными оболочками

1.1.1. Технические данные по каталогам ведущих фирм-производителей

1.1.2. Расширенное использование пневмоэлементов в качестве пневмоамортизаторов воздушного демпфирования

1.2. Стандартный метод расчёта пневматических элементов

с резинокордными оболочками

1.2.1. Расчёт внутреннего давления в пневмоэлементе

1.2.2. Расчёт рабочего объёма и эффективной площади

1.3. Критический анализ стандартного метода расчёта

пневмоэлементов с резинокордными оболочками

1.3.1. Эффективная площадь пневмоэлемента

1.3.2. Расчётные и экспериментальные силовые характеристики

1.3.3. Политропные процессы

1.3.4. Эффекты демпфирования в пневматических элементах

1.4. Выводы

2. Экспериментальный анализ современных проблем технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками

2.1. Общие представления о реологических свойствах

резинокордного композита

2.1.1. Реологические модели вязкоупругости и вязкоупругопластичности

2.1.2. Качественный прогноз поведения пневматических элементов

с резинокордной оболочкой при статических и динамических испытаниях

2.2. Экспериментальное оборудование, средства испытаний и измерений

2.2.1. Сервогидравлическая испытательная машина Instron

2.2.2. Приборы для измерения избыточного давления

2.2.3. Теплофизические измерительные приборы и аппаратура

2.2.4. Стандартные и вспомогательные средства измерения

2.2.5. Основные термины, обозначения, соглашения о знаках

2.2.6. Особенность работы пневматических элементов

в зависимости от выбора рабочей среды

2.3. Испытания на разрушение пневмоэлемента

с резинокордной оболочкой модели Н-50

2.3.1. Экспериментальный метод

2.3.2. Результаты экспериментов

2.3.3. Обсуждение результатов

2.4. Испытания на релаксацию усилия и избыточного давления пневмоэлемента с резинокордной оболочкой

2.4.1. Экспериментальный метод

2.4.2. Результаты экспериментов

2.4.3. Обсуждение результатов

2.5. Испытания по построению статических (упругих) силовых характеристик пневмоэлемента с резинокордной оболочкой

2.5.1. Экспериментальный метод

2.5.2. Результаты эксперимента

2.5.3. Обсуждение результатов

2.6. Испытания по построению геометрических характеристик пневмоэлементов с резинокордной оболочкой

2.6.1. Экспериментальный метод

2.6.2. Результаты экспериментов

2.7. Теплофизические испытания по определению коэффициента теплоотдачи при естественной конвекции на поверхностях пневматического элемента

с резинокордной оболочкой

2.7.1. Экспериментальный метод

2.7.2. Результаты экспериментов

2.7.3. Обсуждение результатов

2.8. Динамические испытания пневматического элемента

с резинокордной оболочкой

2.8.1. Экспериментальный метод

2.8.2. Результаты экспериментов

2.8.3. Обсуждение результатов

2.9. Общие выводы, постановка задач дальнейшего исследования

3. Моделирование рабочих характеристик пневматических элементов

с упруго деформируемой резинокордной оболочкой

феноменологическим методом классической термодинамики

3.1. Вводные замечания

3.1.1. Феноменологический метод классической термодинамики

3.1.2. Общие положения и первичные уравнения классической термодинамики

3.2. Математическая модель пневмоэлемента

с упруго деформируемой резинокордной оболочкой

3.2.1. Рабочие характеристики пневмоэлемента в независимых переменных «координата х », «объём V », «температура T »

3.2.2. Рабочие характеристики пневмоэлемента в независимых переменных «координата х », «избыточное давление pu », «температура T »

3.2.3. Влияние температуры

3.3. Алгоритм расчёта рабочих характеристик пневмоэлемента

3.3.1. Независимые переменные

«координата х », «избыточное давление pu », «температура T »

3.3.2. Независимые переменные

«координата х », «объём V », «температура T »

3.4. Моделирование рабочих характеристик пневмоэлементов

с резинокордными оболочками фирмы FIRESTONE

3.4.1. Пневмоэлемент с резинокордной оболочкой баллонного типа

3.4.2. Пневмоэлемент с резинокордной оболочкой рукавного типа

3.5. Моделирование рабочих характеристик пневмоэлемента

с резинокордной оболочкой модели Н-50 фирмы «ПРОГРЕСС»

3.5.1. Силовая характеристика пневмоэлемента

3.5.2. Поверка силовой характеристики пневмоэлемента

3.5.3. Геометрическая характеристика пневмоэлемента

3.6. Выводы

4. Безмоментная теория упругих резинокордных оболочек

4.1. Краткий обзор по механике пневматических шин

и теории сетчатых оболочек

4.2. Механические характеристики нитей корда

4.3. Феноменологическая модель реологических свойств резины

4.3.1. Определяющие соотношения феноменологической модели

4.3.2. Одноосное растяжение-сжатие

4.3.3. Калибровка феноменологической модели

4.3.4. Обсуждение результатов

4.4. Математическая модель резинокордных оболочек вращения

4.4.1. Постановка задачи

4.4.2. Геометрические соотношения

4.4.3. Уравнения равновесия

4.4.4. Механические свойства резинокордного композита

4.5. Уравнения математической модели и порядок их решения

4.6. Геометрические параметры резинокордной оболочки

в ненагруженном состоянии (отсчётной конфигурации)

4.6.1. Обсуждение результатов

4.7. Полуэмпирический (расчётно-экспериментальный) метод определения начальных геометрических параметров

4.7.1. Теория метода

4.7.2. Методика экспериментального определения геометрических параметров расположения нитей корда

4.3.3. Результаты

4.7.4. Обсуждение результатов

4.8. Линеаризованная математическая модель

резинокордных оболочек вращения

4.8.1. Постановка задачи

4.8.2. Линеаризованные уравнения математической модели

4.8.3. Обсуждение результатов

4.9. Аналитическое решение линеаризованной математической модели для пневматических амортизаторов рукавного типа

(резинокордных патрубков)

4.9.1. Постановка задачи

4.9.2. Интегрирование системы линеаризованных уравнений

4.9.3. Внесение поправок для повышения точности решения

4.9.4. Обсуждение результатов

4.10. Расчёт рабочих характеристик пневмоэлемента

с резинокордной оболочкой модели Н-50

4.11. Выводы и заключение

5. Математическое моделирование процессов нестационарного теплообмена

в пневматических элементах с резинокордной оболочкой

5.1. Уравнение теплопроводности

5.1.1. Общие положения

5.1.2. Термоупругость при больших деформациях

5.1.3. Термоупругость при малых деформациях

5.1.4. Область применимости классического уравнения теплопроводности

5.1.5. Частная модель термоупругости

5.1.6. Заключение

5.2. Постановка задачи

5.2.1. Допущения

5.2.2. Математическая формулировка

5.3. Метод решения

5.3.1. Обсуждение метода решения

5.4. Результаты решения

5.4.1. Верификация метода решения HBPIM

5.4.2. Оценка точности метода HBPIM при числе разбиений n=1

5.4.3. Влияние деформации

5.5. Заключение

6. Объединённая математическая модель пневматических элементов

с резинокордной оболочкой

6.1. Допущения

6.2. Общий вид определяющих соотношений

объединённой математической модели

6.3. Система обыкновенных дифференциальных уравнений для описания газодинамических процессов, протекающих

в пневматическом элементе с воздушной рабочей средой

6.4. Уравнения нестационарного теплообмена для рабочей среды, резинокордной оболочки и металлической арматуры

6.4.1. Теплофизические и геометрические параметры пневмоэлемента

6.4.2. Расчётные формулы метода HBPIM в общем случае n>1

6.4.3. Расчётные формулы метода HBPIM в частном случае n=1

6.5. Оценка площади срединной поверхности и толщины стенки деформированной резинокордной оболочки геометрическим методом

6.5.1. Общее описание геометрического метода

6.5.2. Определяющие соотношения геометрического метода

6.5.4. Сопоставление с экспериментальными данными

6.6. Полная система уравнений объединённой математической модели

для описания проведённых динамических испытаний

6.7. Верификация объединённой математической модели

по результатам динамических испытаний пневмоэлемента

6.8. Заключение

7. Прикладные исследования динамики пневматических элементов

с резинокордной оболочкой

7.1. Базовая задача теории виброзащиты и виброизоляции

7.2. Пневматический амортизатор воздушного демпфирования

7.2.1. Параметризация структуры пневмоамортизатора

7.2.2. Уравнения нестационарного теплообмена

7.2.3. Газодинамические уравнения

7.2.4. Моделирование процесса перетекания газа через клапан

7.2.5. Определяющие соотношения пневматического амортизатора

7.2.6. Порядок проведения численных расчётов

7.2.7. Подбор площади поперечного сечения и времени открытия клапана

7.2.8. Затухающие колебания подрессоренной массы

7.2.9. Гармонические колебания подрессоренной массы

7.3. Пневматический гаситель колебаний

7.3.1. Общие признаки идеального гасителя колебаний

7.3.2. Конструкции пневматических гасителей колебаний

с модуляцией давления и с модуляцией усилия

7.3.3. Общий критерий энергетической эффективности

идеального гасителя колебаний

7.3.4. Математическая модель пневматических гасителей колебаний

с модуляцией давления и с модуляцией усилия

7.3.5. Сравнительный анализ моделей пневматических гасителей колебаний

7.4. Выводы

Основные результаты и общие выводы

Список литературы

Приложение 1. Верификация объединённой математической модели

Приложение 2. Акты внедрения и использования

результатов диссертационной работы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие инженерных методов расчёта пневматических элементов с резинокордными оболочками»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность работы. Создание эффективных средств защиты от вибраций и ударов является одной из важных актуальных проблем современной техники, особенно в связи с непрерывно повышающимися требованиями по снижению уровней вибрации и шума энергетических, технологических и транспортных машин. Повышенная вибрация снижает ресурс силовых агрегатов транспортных средств, вызывает дополнительное потребление энергии в переходных режимах работы агрегатов, негативно сказывается на акустическом портрете надводных кораблей и подводных аппаратов, приводит к возникновению и развитию профессиональных заболеваний обслуживающего персонала. Повышенный уровень шума ухудшает экологические показатели транспортных средств, увеличивает дискомфорт, приводит к снижению производительности труда.

В системах виброзащиты и виброизоляции транспортных средств и стационарных технических объектов широкое применение нашли пневматические элементы с резинокордными оболочками (пневмопружины, пневморессоры), которые обладают многими неоспоримыми преимуществами. Для повышения демпфирующих свойств пневмопружин (Air Spring - англ., Luftfeder - нем.) предлагаются конструкции пневматических амортизаторов (Air Spring Damper - англ., Luftfederdämpfer или LFD - нем.), в которых осуществляется воздушное демпфирование посредством сообщения рабочего объёма пневмопружины с дополнительным объёмом (резервуаром) через дроссельное отверстие и (или) специальное клапанное устройство. На данный момент известна лишь одна реализованная на практике конструкция пневмоамортизатора с дроссельным отверстием, устанавливаемая на прицепы компании Saf-Holland взамен пневмопружины и гидравлического амортизатора. По мнению авторов данной разработки, специалистов из Дармштадского технического университета (Германия), применение пневмоамор-тизаторов воздушного демпфирования является «ориентированной на будущее технологией в секторе коммерческого транспорта», для широкого внедрения которой требуются достаточно точные методы расчёта протекающих в LFD процессов для обеспечения работоспособности конструкции, эффективного гашения колебаний и выбора оптимальных параметров.

Отечественные и зарубежные фирмы-производители приводят множество других примеров использования пневматических элементов с резинокордными оболочками в качестве силовых приводов технологического оборудования при автоматизации производственных процессов.

Технические науки обеспечивают инженеров знаниями, необходимыми для расчётно-проектировочной деятельности при разработке новых и совершенствовании существующих систем защиты от вибраций и ударов, новых поколений пневматических амортизаторов воздушного демпфирования, обладающих повышенными эксплуатационными характеристиками и обеспечивающих эффективность, надежность и безопасность функционирования защищаемых технических объектов.

Актуальность диссертационной работы обусловлена, с одной стороны, широкой распространенностью пневматических элементов с резинокордными оболочками, большими перспективами дальнейшего развития их конструкции в качестве пневматических амортизаторов воздушного демпфирования, не уступающих по своей эффективности гидравлическим амортизаторам жидкостного демпфирования, а с другой стороны, недостаточной разработанностью методов расчета взаимосвязанных механических и тепловых процессов, протекающих при больших деформациях резинокордной оболочки, нагреве рабочей воздушной среды и нестационарном теплообмене с окружающим атмосферным воздухом.

Степень разработанности темы исследования. Истоком технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками является механика пневматических шин (безмоментная теория сетчатых оболочек), приоритет в разработке которой принадлежит отечественным (советским) учёным, если судить по имеющимся публикациям в открытой печати (отечественных и зарубежных авторов) и неопубликованным работам зарубежных авторов, ставших известными значительно позже. Большой вклад в становление и развитие механики пневматических шин и теории пневматических элементов с резинокордными оболочками в 50-60-х годах прошлого века внесли В.Л. Бидерман, Б.Л. Бухин, А.А. Лапин (СССР), R. Hadekel (Великобритания), F. Boehm, W. Hofferberth (Германия), S.K. Clark, J.F. Perdy, R.S. Rivlin (США), T. Akasaka (Япония).

Почти одновременно с этим в 60-80-х годах начались интенсивные теоретические и экспериментальные исследования, направленные на использование пневматических элементов с резинокордными оболочками для решения принципиальных вопросов пневматических подвесок автомобиля и разработке эффективных средств защиты радиоэлектронной аппаратуры от вибраций и ударов в трудах Р.А. Акопяна, В.А. Галашина, К.И. Гвинерии, А.М. Горелика, М.М. Грибова, Я.М. Певзнера, Г.О. Равкина. Применением принципа виртуальных перемещений и первого начала термодинамики был разработан и оформлен в законченном виде инженерный метод расчёта рабочих (силовых и геометрических) характеристик, который в настоящее время стал общепринятым (стандартным, традиционным) методом. Данный метод предполагает, что резинокордная оболочка является абсолютно гибкой с нерастяжимой срединной поверхностью (нити корда считаются нерастяжимыми, а вклад резины - пренебрежимо малым). Для расчёта абсолютного давления в воздушной рабочей среде используется уравнение политропы.

Однако деформация капроновых нитей корда при разрушении достигает 30%, а объёмная доля резиновой матрицы составляет до 90% и выше. При этом резина обладает ярко выраженными вязкоупругими свойствами (коэффициент поглощения или относительный гистерезис для резин имеет порядок выше 50%). Поэтому на современном этапе развития технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками требуется для повышения точности и достоверности расчётов внесение поправок на значительную деформируемость резинокордной оболочки с исследованием влияния реологических свойств резины на рабочие характеристики пневмоэлементов. Другим источником погрешности стандартного метода расчёта является неопределённость численного значения показателя политропы, который для воздуха лежит в диапазоне 1.. .1.4. Чтобы повысить точность расчётов В.А. Галашин предложил ещё в 1965 году использовать вместо уравнения политропы уравнение состояния рабочей среды, формулы стационарного теплообмена и первое начало термодинамики.

В области прикладных исследований динамики виброзащитных и виброизоляционных систем с пневмопружинами и пневмоамортизаторами воздушного демпфирования известны работы Г.С. Аверьянова, Ю.А. Бурьяна, А.С. Дьякова, Б.А. Калашникова, А.С. Логунова, В.В. Новикова, А.В. Поздеева, А.В. Похлебина,

И.М. Рябова, М.В. Силкова, Б.Н. Фитилева, Р.Н. Хамитова, А.П. Хоменко, К.В. Чернышова (Россия), Л.Г. Запольского, В.В. Пилипенко, М.В. Пилипенко,

0.В. Пилипенко (Украина), S. Dehlwes, W.A. Fongue, Ph. Hedrich, J. Kieserling, P.F. Pelz (Германия), S.J. Lee, H. Liu (Корея) и многих других отечественных и зарубежных учёных. В отечественной литературе исследовались пневмоамортиза-торы, в которых, как правило, воздушное демпфирование осуществляется за счёт выравнивания давления при смешении газов (воздуха), находящихся в рабочем и дополнительном объёмах пневмоэлемента, при срабатывании клапанного устройства в определённых положениях амортизируемого объекта. Несмотря на большие перспективы, данные разработки пока ещё не реализованы на практике. Одной из причин этого является недостаточная разработанность методов расчёта протекающих тепловых процессов, а также малая изученность механизма диссипации энергии, ибо значительное рассеяние энергии за счёт перетекания газа через клапан или дроссельное отверстие возможно только при больших расходах.

В этой связи открывается ряд направлений по повышению точности и достоверности расчётов пневматических элементов с резинокордными оболочками, которые требуют тщательного анализа и обширного комплекса теоретических и экспериментальных исследований.

Цель диссертационной работы - изучение закономерностей и взаимосвязи механических и тепловых процессов в пневматических элементах с резинокордны-ми оболочками и разработка на их основе расчётных методов повышенной точности и достоверности, предназначенных для создания новых и совершенствования существующих систем защиты от вибраций и ударов, новых поколений пневматических амортизаторов воздушного демпфирования, обладающих повышенными эксплуатационными характеристиками и обеспечивающих эффективность, надежность и безопасность функционирования защищаемых технических объектов.

Для достижения цели были поставлены следующие задачи исследования:

1. Разработать методики и провести экспериментальные исследования по испытаниям пневматического элемента с резинокордной оболочкой на разрушение, на релаксацию, на построение силовых и геометрических характеристик, на динамические и теплофизические испытания.

2. На основании полученных экспериментальных данных и критического анализа современного состояния технической теории пневматических элементов выработать обоснованные рабочие гипотезы и наиболее перспективные направления повышения точности стандартного метода расчёта.

3. Разработать и верифицировать по-отдельности математические модели по уточнённому описанию рабочих (силовых и геометрических) характеристик пневматического элемента с резинокордной оболочкой, по уточнённому описанию нестационарных процессов теплопроводности в элементах конструкции пневмоэлемента, по уточнённому описанию газодинамических процессов, протекающих в пневмоэлементе, включая эффект воздушного демпфирования.

4. Построить, верифицировать и указать методы численного решения объединённой математической модели пневматических элементов с резинокордной оболочкой, содержащую в себе математическую модель рабочих характеристик пневмоэлементов, математическую модель протекающих газодинамических процессов, математическую модель нестационарного теплообмена между элементами конструкции пневмоэлемента и окружающей средой (атмосферным воздухом), включая уравнения изменения толщины стенки и площади срединной поверхности резинокордной оболочки при её деформировании.

5. На конкретных примерах виброзащитных и виброизоляционных систем проиллюстрировать практическое применение объединённой математической модели пневматических элементов с резинокордной оболочкой с указанием порядка и особенностей внесения необходимых изменений, учитывающих конструктивное исполнение моделируемых систем защиты от вибраций и ударов.

Перечисленные и изначально поставленные задачи исследования являются укрупнёнными, каждая из них по мере продвижения исследования естественным образом

детализируется постановкой специализированных и узконаправленных подзадач.

Объект исследования: пневматические элементы с резинокордными оболочками существующих и вновь разрабатываемых конструкций.

Предмет исследования: механические, тепловые и газодинамические процессы в элементах конструкции пневмоэлемента и рабочей среде, силовые и геометрические характеристики пневматических элементов с резинокордными оболочками.

Методы исследования основаны на фундаментальных положениях и общепринятых допущениях теории резинокордных оболочек, механики сплошных сред, технической термодинамики и теплопередачи, технической гидроаэромеханики, теории виброзащиты и виброизоляции, а также на современных подходах экспериментальной механики и теплофизики к проведению и обработке результатов испытаний с использованием пакетов прикладных программ для ПЭВМ.

Личный вклад автора. Постановка задач исследования (совместно с научным консультантом), разработка математических моделей и методов их калибровки (идентификации), проектирование экспериментальных стендов, проведение численных расчётов и экспериментальных исследований, обработка и анализ результатов.

В первой главе анализируются современные проблемы технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками. Дан краткий обзор существующих конструкций и неоспоримых преимуществ пневматических элементов с резинокордными оболочками с указанием технических данных некоторых из них по каталогам ведущих фирм-производителей. Рассмотрены известные предложения расширенного использования пневмоэлементов (пневмопружин, пневморессор) в качестве пневмоамортизаторов воздушного демпфирования.

Кратко с уточнением деталей описан стандартный метод расчёта пневматических элементов с резинокордными оболочками, составляющий основу современной технической теории пневматических элементов: расчёт усилия пневмо-элемента, расчёт внутреннего давления по уравнению политропы, расчёт рабочего объёма и эффективной площади пневмоэлемента.

При критическом анализе стандартного метода расчёта пневмоэлементов показано, что в его основе лежит допущение об абсолютной гибкости резино-кордной оболочки и нерастяжимости её срединной поверхности. Сравнением рас-

чётных (по стандартному методу) силовых характеристик с экспериментальными силовыми характеристиками пневмоэлементов с резинокордными оболочками баллонного и рукавного типов, заимствованными из каталога американской фирмы-производителя Firestone, установлена недопустимо большая погрешность расчётных данных (до 100%), которая проистекает из-за деформируемости армирующих нитей корда и резиновой матрицы композитного материала оболочки.

На примере статических (изотермических) и динамических (адиабатических) силовых характеристик, приводимых в научно-технической литературе и рассчитываемых стандартным методом, отмечен сильный разброс расчётных данных, связанный с неопределённостью численного значения показателя политропы, по которому определяется внутреннее давление газа в пневмоэлементе. Приводится известный из литературы способ устранения указанной неточности, основанный на использовании формулы стационарного теплообмена, уравнения состояния газа и первого начала термодинамики взамен уравнения политропы.

Обращается внимание на наличие трёх разных эффектов демпфирования в пневматических элементах с резинокордной оболочкой (пневмопружинах, пнев-морессорах), которые приводят к появлению на силовых характеристиках петли гистерезиса, которая не учитывается при расчётах стандартным методом. Таковыми являются эффект демпфирования из-за неупругости материала резинокорд-ной оболочки, эффект демпфирования из-за необратимости процессов теплообмена между рабочей и окружающей средами и малозначительный эффект демпфирования, вызванный вязкостью и теплопроводностью газа. Указывается на отсутствие экспериментальных исследований по влиянию на работу пневмоэлементов вязкоупругости материала резинокордной оболочки, хотя известно, что у резин относительный гистерезис (коэффициент поглощения) достигает значений 53.. .62%, а резинокордный композит на 90% и выше состоит из резины.

В конце первой главы выделяются и формулируются три актуальные проблемы, стоящие перед технической теорией пневматических элементов с резино-кордными оболочками на современном этапе её развития.

Во второй главе проделан экспериментальный анализ современных проблем технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками, исходя из общих представлений о реологических свойствах резинокордной оболочки пневматического элемента. Дано общее описание и технические характеристики используемого экспериментального оборудования, средств испытаний и измерений. Для каждого вида испытаний (на разрушение пневмоэлемента, релаксацию усилия пневмоэлемента и избыточного давления, построение квастатических рабочих характеристик пневмоэлемента в изобарных условиях, построение геометрических характеристик пневмоэлемента при нулевом и квазинулевых давлениях, теплофизических и динамических) кратко описан экспериментальный метод, приведены полученные результаты с их обсуждением.

В конце главы изложены общие выводы, на основе которых сформулированы шесть задач дальнейшего теоретического исследования.

Третья глава посвящена задаче математического моделирования рабочих характеристик пневматических элементов с упруго деформируемой резинокорд-ной оболочкой с привлечением феноменологического метода классической термодинамики. Предварительно излагаются суть феноменологического метода, общие положения и первичные уравнения классической термодинамики.

Математическая модель пневмоэлемента с упруго деформируемой резинокордной оболочкой и алгоритм расчёта рабочих характеристик пневмоэлемента строятся для двух наборов обобщённых координат, наиболее удобных при калибровке (идентификации) математической модели по изобарным или изохорным рабочим характеристикам пневмоэлемента, получаемых экспериментально на натурных образцах или средствами вычислительного эксперимента. Для каждого набора обобщённых координат предлагается свой вариант математического представления силовой функции (термодинамического потенциала Гиббса или Гельм-гольца). Учёт влияния температуры происходит на основании предположения о постоянстве (изобарной или изохорной) теплоёмкости пневмоэлемента.

Приводятся примеры моделирования рабочих характеристик пневмоэлемен-тов с резинокордными оболочками фирмы FIRESTONE баллонного и рукавного типа, а также с резинокордной оболочкой фирмы «ПРОГРЕСС» баллонного типа (модель Н-50), используемой в ранее проведённом экспериментальном исследовании. Детально обсуждаются характерные особенности, присущие расчёту каждой из оболочек в отдельности. В конце главы формулируются основные выводы.

Четвёртая глава, посвящённая безмоментной теории упругих резинокорд-ных оболочек, содержит данные о механических характеристиках нитей корда и феноменологическую модель реологических свойств резины (с проведённой экспериментальной калибровкой для резины марки И-73-361), которые используются при построении математической модели резинокордных оболочек вращения. Излагается полуэмпирический (расчётно-экспериментальный) метод определения начальных геометрических параметров после изготовления резинокордной оболочки, который уточняет и дополняет известные результаты механики пневматических шин. Проделывается процедура линеаризации математической модели. Аналитическое решение линеаризованной математической модели, получаемое для пневматических амортизаторов рукавного типа (резинокордных патрубков), после внесения поправок, повышающих точность первого приближения, сравнивается с результатами численного решения исходной (нелинейной) математической модели и результатами испытаний резинокордных патрубков на разрушение. Численным методом рассчитываются также рабочие характеристики пневмоэле-мента с резинокордной оболочкой модели Н-50, которые сопоставляются с ранее установленными экспериментальными рабочими характеристиками.

В конце главы делается заключение и приводятся выводы, имеющие самостоятельное значение для теории резинокордных оболочек и механики пневматических шин. Особо отмечается, что в рамках технической теории пневматических элементов разработанный вариант безмоментной теории резинокордных оболочек служит построению (изобарных или изохорных) рабочих характеристик методом вычислительного эксперимента (компьютерного или имитационного моделирования), чтобы полностью или частично исключить необходимость в проведении трудоёмких натурных испытаний, результаты которых обрабатываются разработанным в третьей главе термодинамическим методом. Последнее позволяет при проектировании пневматических элементов с резинокордной оболочкой оптимальной внутренней структуры и геометрической формы значительно сузить область допустимых значений основных конструктивных параметров и сократить стоимость поисковых исследований, включающих в себя изготовление пресс-формы и образцов резинокордных оболочек с последующим проведением уточняющих экспериментальных исследований по соответствующим методикам.

Пятая глава посвящена математическому моделированию процессов нестационарного теплообмена в пневматических элементах с резинокордной оболочкой. Предварительно показано, что классическое уравнение теплопроводности, не содержащее механической работы, применимо не только при малых деформациях металлов, но и при больших деформациях высокоэластичных материалов (резины). Обращено внимание, что для распространённой модели термоупругого тела с зависящей от температуры теплоёмкостью уравнение переноса внутренней энергии расщепляется на два самостоятельных уравнения, отдельно для тепловой энергии и энергии деформации, благодаря чему установлена температурная независимость рабочих (силовых и геометрических) характеристик пневматических элементов с резинокордными оболочками.

Разработан кусочно-интегральный метод теплового баланса (Heat Balance Piecewise Integral Method - HBPIM), который является дальнейшим развитием интегрального метода теплового баланса (Heat Balance Integral Method - HBIM), детально изложенного в основополагающих работах А.И. Вейника и Гудмена (T.R. Goodmen). Верификация предложенного метода проводилась по точному аналитическому решению, известному из научной литературы. Исследовано влияние однородной деформации тонкостенной пластины (оболочки) на нестационарные распределения температуры и теплового потока. Проведено сравнение с результатами, получаемыми по формулам квазистационарного приближения.

В конце главы делается заключение, которое представляет практический интерес не только для технической теории пневматических элементов, но и для теории теплопроводности твёрдых тел.

Шестая глава посвящена построению объединённой математической модели пневматических элементов с резинокордной оболочкой. Сформулированы основополагающие и упрощающие допущения, которые используются при выводе системы дифференциальных уравнений, описывающих протекающие газодинамические процессы в пневмоэлементе с воздушной рабочей средой. В явном виде конкретизированы уравнения нестационарного теплообмена для рабочей среды (воздуха) и элементов конструкции пневмоэлемента с резинокордной оболочкой модели Н-50, по испытаниям которого верифицируется объединённая математическая модель. Разработан геометрический метод для оценки площади срединной поверхности и толщины стенки деформируемой резинокордной оболочки на основе совместного применения результатов термодинамического метода и безмо-ментной теории резинокордных оболочек. Выписана полная система уравнений объединённой математической модели, которая является системой определяющих соотношений пневмоэлемента с резинокордной оболочкой модели Н-50, в равной степени применимой к пневмоэлементам другого типоразмера после надлежащей

корректировки материальных параметров модели. Верификация объединённой математической модели проводилась по результатам проведённых динамических испытаний. Сравнение с аналогичными результатами, получаемыми стандартным методом, показало значительное повышение точности расчётов при использовании предлагаемой объединённой математической модели, что и отражено в заключении, приводимом в конце главы.

Седьмая глава содержит прикладные исследования динамики пневматических элементов с резинокордной оболочкой, которые, прежде всего, наглядно и в деталях иллюстрируют порядок и особенности применения разработанной объединённой математической модели с учётом конструктивного исполнения конкретных систем защиты от вибраций и ударов. Исследование проводится в рамках базовой задачи теории виброзащиты и виброизоляции на примере одномассовой колебательной системы при кинематическом и силовом возмущении.

Эффект воздушного демпфирования исследуется на примере пневмоаморти-затора, образуемого присоединением к пневмоэлементу дополнительного резервуара (объёма) посредством клапанного устройства (клапана), управляемого по алгоритму «четырёхугольная петля гистерезиса». Большое внимание уделяется системе газодинамических уравнений, вывод которых затруднён переменностью материального состава газа в рабочем и дополнительном объёмах пневмоаморти-затора. Необходимым является также моделирование нестационарного процесса перетекания газа через клапан, в ходе которого возникают нетривиальные вопросы, касающиеся использования формулы Сен-Венана для массового расхода газа. Исходя из анализа затухающих и вынужденных колебаний одномассовой системы, делается вывод о возможности эффективного применения пневмоамортизато-ров воздушного демпфирования в подвесках автотранспортных средств без угрозы перегрева резинокордной оболочки и без принятия специальных мер по охлаждению рабочей среды (воздуха) в пневматическом амортизаторе.

Проведён сравнительный анализ работы активных пневматических гасителей колебаний, работающих по принципу модуляции давления и по принципу модуляции усилия при обеспечении идеальной виброзащиты и идеальной виброизоляции. Установлены общие признаки идеального гасителя колебаний, предложен общий критерий их энергетической эффективности. В конце главы даны выводы.

Список литературы диссертационного исследования доктор наук Корнеев Владимир Сергеевич, 2022 год

/ /

А л / / Л

/ \ / V /

/ / V-

0

1

2

3

Рисунок 7.35. Мощность, потребляемая от внешних источников, на первых трёх циклах колебаний с частотой f =0.5 Гц и амплитудой ха = -20 мм: 1 - идеальный гаситель колебаний с модуляцией давления; 2 - идеальный гаситель колебаний чисто активного исполнения

5

Идеальный гаситель колебаний с модуляцией усилия. Как следует из рисунка 7.36, на ходе сжатия (рисунок 7.31) давление и температура газа (воздуха) повышаются (рисунок 7.36, а, б) вследствие понижения рабочего объёма пневмо-элемента (рисунок 7.36, б). Для назначенных параметров возмущения (7.252) влияние теплообмена на работу идеального гасителя колебаний незначительно, о чём свидетельствуют индикаторные р - V диаграммы (рисунок 7.37) с незначительной петлёй гистерезиса (температура посередине твёрдых стенок пневмоэлемента изменяется на десятые и сотые доли градуса по отношению к начальной температуре). Усилия пневмоэлемента Р и актуатора Ракт изменяются в противофазе практически с одинаковыми амплитудами (рисунок 7.38). Колебания усилия пневмоэлемента Р происходят относительно постоянного по величине усилия гасителя колебаний РГК, а колебания усилия актуатора Ракт - относительно нулевого среднего значения. Мощность, потребляемая от внешних источников для функционирования идеального гасителя колебаний с модуляцией усилия, значительно меньше мощности, которую потреблял бы идеальный гаситель колебаний чисто активного исполнения (рисунок 7.39). Показатель энергетической эффективности (7.229) для идеального гасителя колебаний с модуляцией усилия составляет 0.244 (на первых трёх циклах колебаний), что на порядок меньше аналогичного показателя энергетической эффективности идеального гасителя колебаний с модуляцией давления, равного 2.236. Тем самым, применение силового актуатора в составе идеального гасителя колебаний с модуляцией усилия является энергетически более выгодным, чем самостоятельное использование этого же актуатора для обеспечения идеальной виброзащиты или виброизоляции, так как будет потребляться менее 25% от номинальной мощности внешних источников энергии.

Рисунок 7.36. Идеальный гаситель колебаний с модуляцией усилия: изменение абсолютного давления (а), абсолютной температуры (б) и объёма пневмоэлемента (б) на первых трёх циклах колебаний с частотой f =0.5 Гц и амплитудой xa = -20 мм ( Т =2 с - период колебаний)

Р, бар 6 -г

5

4

2.8 3.0 3.2 3.4 3.6 3.8 К, литр

Рисунок 7.37. Идеальный гаситель колебаний с модуляцией усилия: индикаторные р — У диаграммы газа (воздуха) для первых трёх циклов

колебаний с частотой f =0.5 Гц и амплитудой ха = -20 мм;

• - начальное состояние в положении статического равновесия

20

10

0

-10

\ Р г \ 1 / \

р акт

0

1

2

(¡х 3

Рисунок 7.38. Идеальный гаситель колебаний с модуляцией усилия: усилия (в кН) пневмоэлемента Р, актуатора Ракт и гасителя колебаний Ргк на первых трёх циклах колебаний с частотой f =0.5 Гц и амплитудой ха = -20 мм ( т =2 с - период колебаний)

1.0 0.5 0

-0.5 -1.0

N - \ у N

/ / Л /

7 Ч__' у ЧУ

У ч У ч -У ч

3

о 1 2 t/x

Рисунок 7.39. Мощность, потребляемая от внешних источников на первых трёх циклах колебаний с частотой f =0.5 Гц и амплитудой xa = -20 мм: 1 - идеальный гаситель колебаний с модуляцией усилия; 2 - идеальный гаситель колебаний чисто активного исполнения

Дополнение. Тот факт, что в случае использования резинокордной оболочки баллонного типа модели Н-50 (рисунок 1.8) идеальный гаситель колебаний с модуляцией усилия оказывается на порядок энергетически более эффективным, чем идеальный гаситель колебаний с модуляцией давления1, заставляет дополнительно обратиться к случаю использования резинокордной оболочки рукавного типа (рисунок 1.11), изготавливаемой американской фирмой Firestone. Дело в том, что в достаточно широком диапазоне ходов пневмоэлемент с указанной оболочкой обладает квазинулевой изобарной жёсткостью (7.233):

CP Pu )=-Изменяя лишь среднее значение

дP(x, Pu ) = 0 дх

х 0= 412 мм

и сохраняя прежние значения (7.252) других параметров гармонического закона возмущения (7.216), как и всех остальных параметров конструкции идеальных гасителей колебаний (с модуляцией давления и усилия), на основании ранее полученных результатов моделирования рабочих характеристик пневмоэлементов с

1 То же самое касается и резинокордной оболочки баллонного типа американской фирмы Firestone (рисунок 1.10), изобарные силовые (и геометрические) характеристики которой подобны аналогичным характеристикам резинокордной оболочки баллонного типа (модель Н-50), выпускаемой отечественной фирмой ФГУП «ФНПЦ «ПРОГРЕСС».

резинокордной оболочкой рукавного типа фирмы Firestone (разд. 3.4.2) устанавливается начальное избыточное давление p°= 1.836 бар, соответствующее положению статического равновесия амортизируемого объекта массой M = 1000 кг, а также начальное значение рабочего объёма V0 = V(х0, p0 ] = 19.542 литр и массы находящегося в нём воздуха m = 64.422 г. Начальный объём управляющего пнев-моцилиндра принимался равным половине рабочего объёма пневмоэлемента:

Кп0ц = V0/2 = 9.771 литр. При прежних размерах трубопровода с объёмом Утр = 0.039 литр суммарная масса газа в пневматическом гасителе колебаний с модуляцией давления составила m2 = 96.763 г. Из-за неполноты теплофизических данных и ряда геометрических параметров оболочки пневматический элемент (без особой потери точности конечных результатов) полагался адиабатически изолированным, как трубопровод и управляющий пневмоцилиндр. Благодаря этому численно решалась более простая задача Коши (7.254) с наборами параметров (7.255), (7.256), в которых отсутствовали последние четыре параметра, характеризующие теплообмен через твёрдые стенки пневмоэлемента. Численное интегрирование осуществлялось средствами MathCAD с использованием метода RADAU5 для систем жестких обыкновенных дифференциальных уравнений.

Опуская ранее проанализированные детали (практически постоянные значения давления, температуры и суммарного объёма газа в идеальном гасителе колебаний с модуляцией давления), сразу перейдём к существу поставленного вопроса. На рисунке 7.40 представлены графики изменения мощности (на первых трёх циклах колебаний), потребляемой от внешних источников гасителем колебаний с модуляцией давления (рисунок 7.40, а) и с модуляцией усилия (рисунок 7.40, б). Как видим, при использовании резинокордной оболочки рукавного типа фирмы Firestone сохраняется прежняя картина в более выраженном виде: для идеального гасителя колебаний с модуляцией усилия показатель энергетической эффективности, составляющий 0.063 (на первых трёх циклах колебаний) не на порядок (точнее в 9.16 раз), а в 15.62 раз меньше показателя энергетической эффективности идеального гасителя колебаний с модуляцией давления, равного 0.984. Тем самым, можно считать подтверждённым вывод о том, что применение принципа модуляции давления энергетически не выгодно для создания идеальных гасителей колебаний для виброзащиты или виброизоляции. Большие перспективы в этом отношении имеет принцип модуляции усилия. Так в рассмотренном случае ис-

пользования резинокордной оболочки рукавного типа фирмы Firestone, имеющей квазинулевую изобарную жёсткостью, мощность, потребляемая силовым ак-туатором от внешних источников, при функционировании идеального гасителя колебаний с модуляцией усилия не превышает 6.3% от номинальной мощности того же силового актуатора, которую потреблял бы от внешних источников энергии идеальный гаситель колебаний чисто активного исполнения. Данный вывод является крайне важным при выборе пути создания высокоэффективных и сравнительно недорогих систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Более детальное изучение вопросов по созданию и проектированию современных систем виброзащиты и виброизоляции выходит за рамки текущего изложения, по-свящённого иллюстрации порядка и возможностей применения объединённой математической модели пневматических элементов с резинокордной оболочкой.

WaKT, кВт

1-0 ------------

.5 2 а)

"100 1 2 tj т 3

1.0 0.5 0

-0.5

~100 1 2 tjx 3

Рисунок 7.40. Мощность, потребляемая от внешних источников гасителем колебаний с модуляцией давления (а) и с модуляцией усилия (б) при использовании резинокордной оболочки рукавного типа фирмы FIRESTONE, на первых трёх циклах колебаний с частотой f =0.5 Гц и амплитудой xa = -20 мм: 1 - идеальный пневматический гаситель колебаний (с модуляцией давления или усилия);

2 - идеальный гаситель колебаний чисто активного исполнения

;жт' кВт

1, 2 а)

608 7.4. Выводы

Проведённое прикладное исследование в рамках базовой задачи динамики виброзащитных и виброизоляционных систем наглядно иллюстрирует порядок и особенности применения объединённой математической модели пневматических элементов с резинокордной оболочкой, разработанной при решении общих задач теоретического исследования (разд. 2.9), поставленных после предварительного анализа современных проблем технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками (разд. 1) и экспериментального исследования некоторых наиболее важных и сложных аспектов указанных проблем (разд. 2).

Первое прикладное исследование, касающееся динамики пневматических амортизаторов воздушного демпфирования, показало (по результатам решения задачи затухающих колебаний подрессоренной массы), что использование воздушного демпфирования в пневматических амортизаторах является эффективным средством гашения колебаний, технически более простым в реализации, чем реализация жидкостного демпфирования в гидроамортизаторах. Последующие результаты исследования установившихся гармонических колебаний одномассовой системы позволили установить, что эффект воздушного демпфирования в пневматических амортизаторах обеспечивает высокое значение коэффициента поглощения (относительного гистерезиса) порядка 37%. При этом условия теплообмена через твёрдые стенки пневмоамортизатора оказываются достаточно благоприятными для отвода диссипатируемой энергии механических колебаний: температурный режим работы пневмоамортизатора лежит в допустимых пределах, при которых резинокордная оболочка сохраняет свою целостность и работоспособность. Однако на высоких частотах и относительно больших амплитудах колебаний, диапазон изменения которых определяется общей продолжительностью внешнего воздействия, конструктивными и теплофизическими параметрами, возможен выход на критический температурный режим, когда требуется принятие специальных мер по охлаждению рабочей среды (воздуха) в пневмоамортизаторе.

Второе прикладное исследование, касающееся работы пневматических гасителей колебаний с обеспечением идеальных условий виброзащиты или виброизоляции, показало, что из двух известных принципов работы идеальных гасителей колебаний прикладное значение имеет принцип модуляции усилия, как более эффективный с энергетической точки зрения, чем принцип модуляции давления. Данный вывод сокращает перебор вариантов возможных конструктивных решений на пути создания высокоэффективных систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов. Более детальное изучение вопросов разработки и проектирования современных систем виброзащиты и виброизоляции требует отдельного исследования, при проведении которого полезными являются полученные результаты, касающиеся математического описания свойств идеальных гасителей колебаний, единых для виброзащитных и виброизоляционных систем.

ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ И ОБЩИЕ ВЫВОДЫ

Анализ научно-технической литературы показал, что на современном этапе развития в технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками стоят следующие актуальные проблемы:

1. Проблема экспериментального определения и точного математического описания рабочих (силовых и геометрических) характеристик пневматических элементов с учётом деформируемости резинокордной оболочки.

2. Проблема однозначного, экспериментально и теоретически обоснованного ответа на вопрос, когда и при каких условиях следует учитывать неупругие силы внутреннего сопротивления резинокордного композита, а когда и при каких условиях ими можно пренебречь без потери точности расчётов.

3. Проблема математического описания газодинамических процессов, протекающих в пневматическом элементе, с учётом процессов нестационарной теплопроводности в деформирующихся стенках резинокордной оболочки и конвективного теплообмена между твёрдыми стенками пневмоэлемента и окружающими их газовыми средами (рабочей средой и атмосферным воздухом).

Проведённое экспериментальное исследование современных проблем технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками по необходимости носит комплексных характер, включая в себя совокупность независимых и взаимодополняющих испытаний:

• испытания на разрушение пневмоэлемента с резинокордной оболочкой;

• испытания на релаксацию усилия и избыточного давления;

• испытания по построению квазистатических рабочих характеристик для усилия пневмоэлемента и приращения его внутреннего объёма;

• испытания по построению геометрических характеристик пневмоэлемента с резинокорд-ной оболочкой при нулевом и квазинулевом избыточном давлении;

• теплофизические испытания по определению коэффициента теплоотдачи на поверхностях пневмоэлемента с резинокордной оболочкой;

• динамические испытания пневмоэлемента с резинокордной оболочкой для выработки обоснованных рабочих гипотез и упрощающих допущений, верификации разрабатываемых математических моделей и уточнения области их применения.

В качестве газовой и жидкой рабочей среды использовались отдельно либо воздух, либо кипячёная вода. В конструкцию пневмоэлемента, как объекта исследования, входила резинокордная оболочка баллонного типа модели Н-50, серийно выпуска-

емая ведущей отечественной фирмой ФГУП «ФНПЦ «ПРОГРЕСС». Для получения достоверных экспериментальных данных и правильной их интерпретации выбор и отработка методики проведения испытаний основывались на общих физических представлениях о свойствах объекта исследования в соответствии с реологической моделью вязкоупругости Кельвина-Пойнтинга.

В ходе испытания на разрушение, проведённого при фиксированной высоте пневмоэлемента, выявлено, что эффективная площадь, как отношение усилия пневмоэлемента к избыточному давлению, не является постоянной величиной, а изменяется более чем в три раза, что указывает на существенное влияние деформации резинокордной оболочки на силовую характеристику пневмоэлемента.

В испытаниях на релаксацию (замкнутых по перемещениям с жидкой рабочей средой) по трёхступенчатой программе с выдержкой установлено:

• В целом резинокордный композит оболочки модели Н-50 обладает пластическими свойствами по типу сухого трения помимо упругих и вязких свойств, обусловленных резиновой матрицей и армирующими нитями корда. Причина ярко выраженных пластических свойств связана с микроскопическим проскальзыванием армирующих нитей корда относительно резиновой матрицы. Данный эффект присущ резинокордному композиту независимо от того, посредством какой рабочей среды (жидкой или газообразной) создаётся и поддерживается внутреннее избыточное давление в пневмоэлементе.

• Коэффициент поглощения (или относительный гистерезис), как отношение площади петли гистерезиса к подводимой работе, совершаемой при нагружении, изменяется в диапазоне значений 0.55...0.76, что по порядку величины совпадает с аналогичными значениями для протекторных резин. Тем самым, в работе внутренних сил резинокордной оболочки преобладает доля работы внутренних неупругих (вязкопластических) сил.

• Деформирование резинокордной оболочки модели Н-50 сопровождается ярко выраженным эффектом равновесного гистерезиса (отсутствием единственного состояния равновесия). В исследованном диапазоне параметров деформирования (в выборке из 19-ти проведённых испытаний при фиксированной высоте пневмоэлемента и практически постоянном внутреннем объёме, изменяющемся на 0.102% и менее из-за сжимаемости воды) неопределённость в значениях равновесного усилия пневмоэлемента и равновесного давления находится в пределах 10.29%, что существенным образом влияет на методику экспериментального построения квазистатических (равновесных, упругих, обратимых) силовых характеристик пневмоэлементов с резинокордной оболочкой.

• В процессе релаксации к равновесию на стадии выдержки высоты пневмоэлемента на постоянном уровне усилие пневмоэлемента и избыточное давление связаны между собой

неоднородной линейной зависимостью, не наблюдаемой для всего испытания в целом. Данная закономерность имеет значение при математическом моделировании неупругих свойств резинокордных оболочек, входящих в состав пневматических элементов.

Разработан метод экспериментального построения квазистатических силовых характеристик пневматических элементов с резинокордной оболочкой при постоянном избыточном давлении (и температуре), который позволяет одновременно строить изобарные геометрические характеристики для приращений внутреннего объема пневмоэлемента. Для данных испытаний наилучшим образом подходит воздух в качестве рабочей среды, так как благодаря высокой его сжимаемости любые малые изменения объема из-за протекания релаксационных процессов (при фиксированной высоте пневмоэлемента) незначительно сказываются на внутреннем избыточном давлении. Критерием близости замеряемых параметров к своим равновесным значениям служило совпадение (в пределах погрешности измерений) экспериментальных кривых, соответствующих ходу сжатия пневмоэлемента и ходу отбоя в изобарных условиях. Разброс первичных экспериментальных данных относительно эмпирических (усредненных) кривых для усилия пневмоэлемента составил от 1.37% до 0.51% при изменении избыточного давления от 1 бар до 10 бар. Аналогичный разброс для приращения внутреннего объема пневмоэлемента и для экваториального диаметра резинокордной оболочки значительно меньше и не превышает 1%.

Геометрические характеристики для абсолютного объёма пневматического элемента строились по общеизвестной экспериментальной методике, описанной в научной литературе, при нулевом и двух квазинулевых (0.1 бар и 0.2 бар) значениях избыточного давления в предположении, что влияние релаксационных процессов в резинокордной оболочке является пренебрежимо малым.

Теплофизические испытания показали, что на поверхностях пневматического элемента с резинокордной оболочкой практически любой конструкции коэффициент теплоотдачи при естественной конвекции является постоянным и одинаковым по величине, составляющей округлённо 10 Вт/м -К.

В динамических (или циклических) испытаниях высота пневмоэлемента изменялась по гармоническому закону, а в качестве рабочей среды использовались по-отдельности вода и воздух. В рамках проведённого экспериментального иссле-

дования исчерпывающим образом установлено, что при математическом моделировании пневматических элементов с резинокордной оболочкой неупругие (вяз-копластические) свойства резинокордного композита следует принимать во внимание в случае, когда рабочей средой служит некоторая практически несжимаемая жидкость (например, вода с добавками ингибиторов ржавчины или вод-но-гликолевые растворы). В том случае, когда рабочей средой является некоторый газ (например, воздух или азот), обладающий высокой сжимаемостью, рези-нокордную оболочку можно считать упруго деформируемой, пренебрегая неупругими свойствами резинокордного композита с достаточной для практики точностью, но непременно учитывая необратимый характер нестационарных процессов теплообмена между рабочей средой и окружающими её телами.

С энергетической точки зрения данное заключение объясняется тем, что работа внутренних сил жидкой рабочей среды практически равна нулю, а работа внутренних сил газовой рабочей среды принимает большие значения. Поэтому в случае жидкой рабочей среды работа внешних сил, приложенных к пневмоэле-менту, численно совпадает с работой внутренних сил резинокордной оболочки, в которой преобладает доля работы внутренних неупругих сил резинокордного композита. В случае газовой рабочей среды работа внешних сил пневмоэлемента численно равна сумме работ внутренних сил резинокордной оболочки и рабочей среды. Благодаря высокой сжимаемости газов работа внутренних сил газовой рабочей среды настолько превалирует над работой внутренних сил резинокордной оболочки, что коэффициент поглощения для пневмоэлемента в целом почти точно совпадает с коэффициентом поглощения для рабочей среды.

С другой стороны, исходя из экспериментальных данных, коэффициент поглощения для пневмоэлемента в целом прямо пропорционален амплитуде колебаний, а коэффициент пропорциональности зависит от частоты колебаний по степенному закону, резко возрастая с уменьшением частоты от 0.5 Гц до нуля и незначительно убывая с ростом частоты от 0.5 Гц до 2 Гц. Для максимально допустимой (для оболочки модели Н-50) амплитуды колебаний 40 мм коэффициент поглощения не превышает 2% в области частот 0.5.2 Гц и выше. В области низких частот (от 0.5 Гц и ниже) коэффициент поглощения возрастает до 10% и выше. Поскольку коэффициент поглощения для пневмоэлемента в целом практиче-

ски совпадает с коэффициентом поглощения для газовой рабочей среды, то основные потери энергии на низких частотах происходят по причине отвода теплоты от газовой рабочей среды. Вследствие этого при построении математической модели пневмоэлементов можно полагать резинокордную оболочку упруго деформируемой, а для описания необратимых эффектов диссипации энергии в пневмоэлементе достаточно учесть необратимость процессов нестационарного теплообмена между газовой рабочей средой и окружающими её твёрдыми телами. В этом случае отпадает необходимость в определении значений показателя политропы с одновременным повышением точности и достоверности расчётов.

Вышеуказанным образом была решена вторая проблема современной технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками. Первая (по порядку) актуальная проблема была решена только в экспериментальной своей части. Окончательное решение первой актуальной проблемы технической теории пневматических элементов ограничено случаем, когда в качестве рабочей среды используется некоторый газ, а резинокордная оболочка полагается упруго деформируемой. С этой целью были объединены мощные методы феноменологической термодинамики равновесных процессов и безмоментной теории резино-кордных оболочек. Оба подхода взаимосвязаны и взаимно дополняют друг друга, каждый имеет свои достоинства и недостатки:

Подход Основное достоинство Основной недостаток

Феноменологическая термодинамика Высокая достоверность (в исследованном диапазоне) и математическая простота при дальнейшем использовании. Необходимость в проведении натурных испытаний для каждого типоразмера пневмоэлемента.

Теория резинокордных оболочек Отсутствие необходимости в натурных испытаниях каждого типоразмера пневмоэлемента. Трудоёмкость проведения расчётов для каждого положения пневмоэлемента и разных нагрузках.

Предлагается компенсировать недостатки одного подхода достоинствами другого подхода: для конкретного типоразмера пневмоэлемента строить рабочие характеристики (силовые и геометрические) методом теории резинокордных оболочек, а для их (рабочих характеристик) математического описания использовать метод феноменологической термодинамики.

В процессе решения теоретических аспектов первой актуальной проблемы современной технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками получены следующие качественно новые результаты и выводы.

1. Разработан термодинамический метод математического моделирования рабочих характеристик пневматических элементов с упруго деформируемой резино-кордной оболочкой с учётом влияния температуры. Приведены строго сформулированные алгоритмы проведения расчётов с использованием двух возможных наборов обобщённых координат, ориентированных на случай изобарных или изохорных рабочих характеристик пневмоэлемента, полученных экспериментально. Практическое применение разработанного метода проиллюстрировано на трёх примерах пневматических элементов с резинокордными оболочками баллонного и рукавного типа ведущей американской фирмы Firestone и с резинокордной оболочкой модели Н-50 ведущей отечественной фирмы «Прогресс» с детальным обсуждением особенностей, присущих расчёту каждой из оболочек в отдельности. Результаты расчётов силовых характеристик, относящихся к резинокордной оболочке баллонного типа модели Н-50, прошли успешную поверку на термодинамическую согласованность с экспериментально полученными геометрическими характеристиками для приращений внутреннего объёма пневмоэлемента. По сравнению с традиционным методом расчёта, предполагающем абсолютную гибкость резинокордной оболочки и нерастяжимость её срединной поверхности, предложенный термодинамический метод позволяет существенно повысить точность и достоверность расчётов. Так для оболочки модели Н-50 среднеквадратическое отклонение расчётной силовой характеристики от экспериментальной силовой характеристики при наибольшем исследованном значении избыточного давления 10 бар составляет 5013 Н для традиционного метода и 173.6 Н для разработанного термодинамического метода, что в 28.9 раз меньше. При этом максимальная относительная погрешность уменьшилась от 33% по традиционному методу расчёта до 1.4% по термодинамическому методу расчёта.

2. Предложена феноменологическая модель реологических свойств резины, предназначенная для расчёта напряжённо-деформированного состояния высокоэластичных оболочек вращения при симметричном нагружении и являющаяся

обобщением модели гипервязкоупругости эластомеров Бергстрёма-Бойс на случай, когда главные оси напряжений и деформаций (полных, упругих и неупругих) совпадают и не изменяют своей ориентации относительно материальных линий (волокон). Проведены циклические испытания трёх плоских образцов резины марки И-73-361, используемой для изготовления оболочек модели Н-50. Обработкой экспериментальных данных определены значения упругих и вязких постоянных указанного материала. Средняя относительная погрешность (по всем образцам и всем циклам) расчётных значений гистерезисных потерь за один (треугольный) цикл колебаний составила 2.7%, что позволило исключить возможность проявления эффекта равновесного гистерезиса у вулканизированной резины марки И-73-361 и сделать заключение о наличии вязкоупру-гопластических свойств у резинокордного композита оболочки модели Н-50.

3. В рамках безмоментной теории тонкостенных оболочек разработана математическая модель резинокордной оболочки пневматического элемента при осе-симметричном статическом нагружении. Повышение точности расчётов обеспечивается учётом растяжимости нитей корда и упругого сопротивления резиновой матрицы без ограничений на величину возникающих деформаций. В развитие существующей теории резинокордных оболочек (и механики пневматических шин) получены следующие результаты:

• предложен и проиллюстрирован на практическом примере расчётно-экспериментальный (полуэмпирический) метод по определению начальных геометрических параметров расположения нитей корда в отсчётной (ненагруженной) конфигурации резинокордных оболочек вращения, основанный на рассмотрении процесса деформирования представительного элемента заготовки и трёх общепринятых допущений (материальной однородности заготовки, полной осевой симметрии процесса формирования оболочки, одинакового относительного удлинения нитей корда по всей их длине), благодаря которому установлена избыточность и недопустимость гипотезы о постоянстве шага между нитями корда и гипотезы о постоянстве площади элементарной ромбической ячейки заготовки, высказываемых в зарубежной научно-технической литературе;

• проведена линеаризация нелинейных уравнений построенной математической модели и проанализированы характерные особенности линеаризованной математической модели, для которой получено приближённое аналитическое решение в случае пневматических амортизаторов рукавного типа (резинокордных патрубков) с указанием нестандартного способа внесения поправок более высокого порядка точности, позволившего существенно

улучшить согласование приближённых аналитических зависимостей с результатами численного решения нелинейной задачи (при номинальном давлении 1 МПа и нулевом смещении торцов резинокордного патрубка типоразмера РКП-80 максимальная относительная погрешность в определении радиуса срединной поверхности оболочки, имеющая место посередине длины патрубка, составила 0.95%, максимальная абсолютная погрешность в определении радиальных и осевых перемещений не превысила 0.5 мм, соответственно у торцов оболочки и посередине оболочки относительная погрешность составила 1.8% и 0.53% для меридианного усилия, 0.07% и 0.02% для окружного усилия, 0.20% и 0.49% для усилия в нитях корда) и результатами опытов на разрушение (расчётное значение давления разрушения 10.5 МПа укладывается в доверительный интервал разброса экспериментального значения 11.2+0.9 с погрешностью 6.25%); • приведены примеры построения изобарных силовых характеристик пневматических амортизаторов рукавного типа (рукавных амортизаторов растяжения-сжатия) при разных значениях режимных и конструктивных параметров резинокордных патрубков. 4. Численный расчёт рабочих характеристик пневмоэлемента с резинокордной оболочкой модели Н-50 по разработанной математической модели безмомент-ной теории резинокордных оболочек показал, что в диапазоне избыточных давлений 1.10 бар относительная погрешность результатов расчёта по сравнению с экспериментальными данными не превышает 19.5% для силовых характеристик и 8.5% для геометрических характеристик. Тем не менее, прогнозная оценка силовых и геометрических характеристик пневмоэлемента по разработанной математической модели (с указанной относительной погрешностью) является вполне приемлемым средством для снижения стоимости поисковых исследований по разработке и проектированию пневматических элементов с резинокордной оболочкой оптимальной внутренней структуры и геометрической формы. Для повышения точности расчётов по теории резинокордных оболочек следует, прежде всего, отказаться от безмоментного приближения и перейти к учёту изгибных деформаций оболочки. Немаловажным является также использование уточнённой записи граничных условий, в полном объёме отражающих условия взаимодействия резинокордной оболочки и металлической арматуры в переменных точках контакта.

Для решения третьей актуальной проблемы современной технической теории пневматических элементов с резинокордными оболочками разработан кусочно-интегральный метод теплового баланса (Heat Balance Piecewise Integral Method -

HBPIM), как дальнейшее развитие интегрального метода теплового баланса (Heat Balance Integral Method - HBIM), детально изложенного в основополагающих работах Вейника А.И. и Гудмена (Goodmen T.R.). Принципиальное отличие предложенного варианта HBPIM от варианта реализации HBPIM, осуществлённого Вудом (Wood A.S.), состоит в учёте влияния зависящих от времени больших деформаций материала без привлечения понятия фронта температурного возмущения (глубины прогретого слоя). С использованием предложенного варианта HBPIM получено приближённое (полуаналитическое) решение одномерной нестационарной задачи теплопроводности однородно деформирующейся пластины (оболочки) при зависящих от времени граничных условиях третьего рода. Профиль распределения температуры по толщине пластины описывается полиномом произвольного порядка. Зависящие от времени коэффициенты полинома определяются из двух граничных условий и соответствующего числа из n интегралов теплового баланса для каждой из частей пластины, на которые она разбивается. Тестирование (верификация) HBPIM, проведённое по известному точному решению одномерной задачи теплопроводности недеформируемой пластины (с симметричными и гармонически изменяющимися во времени граничными условиями третьего рода), показало быструю сходимость предложенного метода. Установлены также следующие важные результаты и факты:

• порядок приближения, определяющий минимальное число разбиений толщины пластины (оболочки) на части, напрямую зависит от значения числа Био (чем меньше число Био, тем меньше требуется разбиений на части);

• изменение толщины стенки при деформировании пластины (оболочки) оказывает влияние не только на количественное, но и качественное поведение температуры и теплового потока в характерных точках пластины (на границе и посредине) с течением времени;

• с ростом частоты колебаний тепловые возмущения от изменения температуры воздушной рабочей среды проникают вглубь пластины на меньшее расстояние от внутренней стенки, делая наружную стенку как бы теплоизолированной от этих возмущений, что принципиальным образом отличается от предсказаний, основанных на квазистационарном приближении, по которому тепловой поток должен быть одинаковым по толщине пластины;

• обращено внимание, что для распространённой модели термоупругого тела с зависящей от температуры теплоёмкостью уравнение переноса внутренней энергии расщепляется на два самостоятельных уравнения, отдельно для тепловой энергии и энергии деформации, благо-

даря чему была установлена температурная независимость рабочих (силовых и геометрических) характеристик пневматических элементов с резинокордными оболочками; • дано исчерпывающее обоснование того, что классическое уравнение теплопроводности, не содержащее механической работы, применимо при больших деформациях (до 100% и выше) высокоэластичных материалов с такой же точностью, как при малых упругих деформациях металлов (максимальная абсолютная погрешность не превышает 0.2°С).

Кульминацией проведённого теоретического и экспериментального исследования является построение объединённой математической модели пневматических элементов с упруго деформируемой резинокордной оболочкой и воздушной рабочей средой, которая включает в себя математическое описание рабочих (силовых и геометрических) характеристик пневмоэлементов, математическое описание протекающих газодинамических процессов, уравнения нестационарного теплообмена между рабочей средой пневмоэлемента, резинокордной оболочкой, деталями металлической арматуры, окружающей средой (атмосферным воздухом), а также уравнения изменения толщины стенки и площади срединной поверхности резино-кордной оболочки при её деформировании, которые получены дополнительно разработанным геометрическим методом, основанном на совместном использовании результатов термодинамического метода и безмоментной теории резинокорд-ных оболочек. Верификация объединённой математической модели показала, что для всей выборки (совокупности) из 42 проведённых динамических испытаний абсолютное отклонение и среднее относительное отклонение расчётных значений от экспериментальных данных составили 0.485 кН и 2.512% для усилия пневмоэлемента, а для избыточного давления - 0.179 бар и 2.34% соответственно. По сравнению с традиционным методом расчёта пневмоэлементов с резинокордной оболочкой и воздушной рабочей средой внесённые уточнения обеспечивают существенное повышение точности (на порядок и выше), которое гарантирует качественное и количественное совпадение проектировочных параметров разрабатываемых систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов с параметрами их работы в реальных условиях эксплуатации.

Дополнительно проведено прикладное исследование, чтобы наглядно и в деталях проиллюстрировать порядок и особенности применения разработанной объединённой математической модели пневматических элементов с резинокорд-ной оболочкой с учётом конструктивного исполнения конкретных систем защиты

от вибраций и ударов. Построена система определяющих соотношений пневматического амортизатора воздушного демпфирования, подробно исследованы затухающие и вынужденные колебания одномассовой системы. Проделан сравнительный анализ работы пневматических гасителей колебаний с модуляцией давления и модуляцией усилия при обеспечении идеальных условий виброзащиты или виброизоляции. Некоторые из дополнительно полученных результатов имеют самостоятельное значение при разработке и проектировании высокоэффективных систем виброзащиты и виброизоляции технических объектов:

• пневматические амортизаторы воздушного демпфирования являются эффективным средством гашения колебаний, технически более простым в реализации, чем реализация жидкостного демпфирования в гидроамортизаторах;

• эффект воздушного демпфирования в пневматических амортизаторах обеспечивает высокое значение коэффициента поглощения (относительного гистерезиса) порядка 37% и выше с сохранением целостности и работоспособности резинокордной оболочки без выхода на критический температурный режим, когда требуется принятие специальных мер по охлаждению рабочей среды (воздуха) в пневмоамортизаторе для отвода диссипатируе-мой энергии механических колебаний;

• для целей разработки и проектирования пневматических амортизаторов воздушного демпфирования требуются отдельные исследования по внесению поправок в формулу Сен-Венана для массового расхода газа, перетекающего через клапан (сопло, отверстие и т.п.) из одной полости в другую полость в нестационарных условиях;

• сформулирован критерий энергетической эффективности гасителей колебаний с выделением в явном виде общих признаков, которыми должен обладать идеальный гаситель колебаний (любого конструктивного исполнения), независимо от своего функционального предназначения (для целей виброзащиты или виброизоляции);

• из двух известных принципов работы пневматических гасителей колебаний прикладное значение имеет принцип модуляции усилия, как более эффективный с энергетической точки зрения, чем принцип модуляции давления.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Абрамович, Г.Н. Прикладная газовая динамика / Г. Н. Абрамович. - М.: Наука, 1976. - 888 с.

2. Автомобильные шины (конструкция, расчёт, испытание, эксплуатация) / В.Л. Бидерман, Р.Л. Гуслицер, С.П. Захаров, И.И. Селезнев. - М.: Госхимиз-дат, 1963. - 384 с.

3. Адонин, В.А. Результаты экспериментальных исследований нагрузочных характеристик пневмоэлемента с резинокордной оболочкой модели Н-50 / В.А. Адонин, С.А. Корнеев, В.С. Корнеев // Физико-математическое моделирование систем : материалы XIX Междунар. семинара. - Воронеж: Воронежский государственный технический университет, 2018. - С. 99-106.

4. Айзерман, М.А. Классическая механика / М.А. Айзерман. - М.: Наука, 1980. - 368 с.

5. Акасака, Т. Эластичные композиты / Т. Акасака // Тканные конструкционные композиты / под ред. Т. И. Чу, Ф. М. Ко. - М.: Мир, 1991. - С. 315-363. - ISBN 5-03-002094-2.

6. Акопян, Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики) / Р.А. Акопян. - Львов: Выща школа, 1979. -Ч. 1. - 218 с.

7. Акопян, Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики) / Р.А. Акопян. - Львов: Выща школа, 1980. -Ч. 2. - 208 с.

8. Акопян, Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств / Р.А. Акопян. - Львов: Выща школа, 1984. - Ч. 3. - 240 с.

9. Аксельрад, Э.Л. Гибкие оболочки / Э.Л. Аксельрад. - М.: Наука, 1976. - 376 с.

10. Активная виброизоляционная опора с экстремальной системой управления / Ю. А. Бурьян, В. Н. Сорокин, Ю. Ф. Галуза, С. Н. Поляков // Механотроника, автоматизация, управление. - 2014. - № 9 (162). - С. 41-45.

11. Александров, А.В. Сопротивление материалов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. - М.: Высш. шк., 1995. - 560 с.

12. Алексеев, Г.Н. Общая теплотехника / Г.Н. Алексеев. - М.: Высш. шк., 1980. -552 с.

13. Альтшуль, А.Д. Гидравлика и аэродинамика (Основы механики жидкости) / А.Д. Альтшуль, П.Г. Киселев. - М.: Стройиздат, 1975. - 323 с.

14. Амбарцумян, С.А. Общая теория анизотропных оболочек / С.А. Амбарцумян. - М.: Наука, 1974. - 448 с.

15. Анализ процесса нагрева жидкости в процессе сжатия в рабочей полости компрессорной секции поршневой гибридной энергетической машины / В. Е. Щерба, В. В. Шалай, А. В. Занин, А. С. Тегжанов // Химическое и нефтегазовое машиностроение. - 2019. - № 7. -С. 25-31.

16. Аналитический метод расчёта напряжённо-деформированного состояния резино-кордных патрубков при осевом смещении фланцев / В. С. Корнеев,, С. А. Корне-ев, В. В. Шалай, М. И. Трибельский. - DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-3-9-25 // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. - 2019. - Т. 3, № 3. - С. 9-25.

17. Аналитический метод расчёта цилиндрических резинокордных оболочек / С.А. Корнеев, В. С. Корнеев, И.А. Пеньков, М.И. Трибельский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2014. - № 2 (46). - С. 71-77.

18. Аналитический расчёт резинокордного патрубка / С. А. Корнеев, З. Н. Соколовский, В. С. Корнеев [и др.] // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VIII Междунар. науч.-техн. конф. (Омск, 13-15 нояб. 2012 г.). - Омск, 2012. -Кн.1. - С. 37-41.

19. Астарита, Дж. Основы гидромеханики неньютоновских жидкостей / Дж. Аста-рита, Дж. Марруччи. - М. : Мир, 1978. - 309 с.

20. Базаров, И.П. Термодинамика / И.П. Базаров. - М.: Высш. шк., 1991. - 376 с.

21. Белкин, А.Е. Моделирование вязкоупругости полиуретана при умеренно высоких скоростях деформирования / А.Е. Белкин, И.З. Даштиев, Б. В. Лонкин // Математическое моделирование и численные методы. - 2014. - № 3. - С. 39-54.

22. Белкин, А.Е. Математическая модель вязкоупругого поведения полиуретана при сжатии с умеренно высокими скоростями деформирования / А.Е. Белкин,

И.З. Даштиев, В.К. Семенов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Машиностроение. - 2014. - № 6. - С. 44-58.

23. Белкин, А. Е. О моделях и методах механики пневматических шин и резино-кордных оболочек. Развитие идей профессора В. Л. Бидермана / А. Е. Белкин, О. Н. Мухин, Ф. Д. Сорокин // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2017. - № 3. - С. 6-17.

24. Белл, Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел / Дж. Ф. Белл. - Часть I. Малые деформации. - М. : Наука, 1984. - 597 с.

25. Белл, Дж. Ф. Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел / Дж. Ф. Белл. - Часть II. Конечные деформации. - М. : Наука, 1984. - 432 с.

26. Беляев, Н. М. Методы теории теплопроводности / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. -М. : Высш. шк., 1982. - Ч. 1. - 327 с.

27. Беляев, Н. М. Методы теории теплопроводности / Н. М. Беляев, А. А. Рядно. -М. : Высш. шк., 1982. - Ч. 2. - 304 с.

28. Бидерман, В. Л. Расчеты резиновых и резинокордных деталей / В. Л. Бидерман // Расчеты на прочность в машиностроении / В. Л. Бидерман [и др.] ; под ред. С. Д. Пономарева. - М. : Машгиз, 1958. - Т. 2. - С. 487-591.

29. Бидерман, В. Л. Расчёт резинометаллических и резинокордных элементов машин : дис. .д-ра техн. наук / В. Л. Бидерман. - М., 1958. - 373 с.

30. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций / В. Л. Бидерман. - М. : Машиностроение, 1977. - 488 с.

31. Болотин, В. В. Механика многослойных конструкций / В. В. Болотин, Ю. Н. Новичков. - М. : Машиностроение, 1980. - 375 с.

32. Бондарь, В. С. Пластичность материалов при пропорциональных и непропорциональных циклических нагружениях / В. С. Бондарь, Д. Р. Абашев, В. К. Петров. - DOI: 10.15593/регт.тесЫ2017.3.04 // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. -2017. - № 3. - С. 53-74.

33. Бронштейн, И. Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся вузов / И. Н. Бронштейн, К. А. Семендяев. - М. : Наука, 1986. - 544 с.

34. Бурьян, Ю. А. Виброизоляционная опора с эффектом квазинулевой жесткости / Ю. А. Бурьян, М. В. Силков. - DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-9-14 // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. - 2019. - Т. 3, № 2. - С. 9-14.

35. Бухгольц, Н. Н. Основной курс теоретической механики / Н. Н. Бухгольц. -М.: Наука, 1967. - Т. 1. - 467 с.

36. Бухин, Б. Л. Введение в механику пневматических шин / Б. Л. Бухин. - М.: Химия, 1988. - 224 с.

37. Бухин, Б. Л. Теория безмоментных сетчатых оболочек вращения и её приложение к расчёту пневматических шин : дис. .. .д-ра техн. наук / Б. Л. Бухин. -М., 1972. - 309 с.

38. Вейник, А. И. Приближенный расчет процессов теплопроводности / А. И. Вейник. - М.; Л.: ГЭИ, 1959. - 184 с.

39. Вибрации в технике: справочник. В 6 т. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / под ред. К. В. Фролова. - М.: Машиностроение, 1981. - 456 с.

40. Вольмир, А. С. Нелинейная динамика пластинок и оболочек / А. С. Вольмир // М.: Наука, 1972. - 432 с.

41. Вукалович, М. П. Термодинамика / М. П. Вукалович, И. И. Новиков. - М.: Машиностроение, 1972. - 672 с.

42. Галашин, В. А. Определение жесткости пневморессоры с учетом теплообмена / В. А. Галашин // Автомобильная промышленность. - 1965. - № 11. - С. 21-23.

43. Гвинерия, К. И. Приближенный метод определения объема резино-кордного баллона автомобильной подвески / К. И. Гвинерия // Автомобильная промышленность. - 1962. - № 9. - С. 25-27.

44. Гельфер, Я. М. История и методология термодинамики и статистической физики / Я. М. Гельфер. - М.: Высш. шк., 1981. - 536 с.

45. Гидропневматическая подвеска и ее упругодемпфирующие характеристики / Б. Н. Фитилев, В. А. Комочков, В. М. Труханов, И. В. Соболевский // Справочник. Инженерный журнал с приложением. - 2007. - № 11. - С. 62-65.

46. Глазов, В. М. Основы физической химии / В. М. Глазов. - М.: Высш. шк., 1981. - 456 с.

47. Горелик, А. М. Резино-кордные упругие элементы / А. М. Горелик,

Я.М. Певзнер // Автомобильная промышленность. - 1962. - № 11. - С. 21-29.

48. ГОСТ 24221-94. Ткань кордная капроновая. Технические условия: межгосуд. стандарт : введ. в действие постановлением Комитета Российской Федерации по стандартизации, метрологии и сертификации от 05.10.95 N 512 / разраб. Межгосударственным Техническим комитетом по стандартизации ТК 301 "Синтетические волокна и нити". - Минск: Межгосударственный совет по стандартизации метрологии и сертификации, 1996. - 16 с.

49. Грибов, М. М. Регулируемые амортизаторы радиоэлектронной аппаратуры / М. М. Грибов. - М.: Сов. радио, 1974. - 144 с. - (Библиотека радиоконструктора).

50. Грибов, М. М. Конструирование амортизационных систем РЭА с помощью моделирования / М. М. Грибов, Ю. И. Жвакин. - М. : Сов. радио, 1977. - 128 с. - (Библиотека радиоконструктора).

51. Григолюк, Э. И. Многослойные армированные оболочки: Расчёт пневматических шин / Э. И. Григолюк, Г. М. Куликов. - М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

52. Грин, А. Большие упругие деформации и нелинейная механика сплошной среды / А. Грин, Дж. Адкинс. - М.: Мир, 1965. - 456 с.

53. де Гроот, С. Р. Термодинамика необратимых процессов / С. Р. де Гроот // Термодинамика необратимых процессов. - М., 1962. - С. 146-177.

54. де Гроот, С. Неравновесная термодинамика / С. де Гроот, П. Мазур. - М.: Мир, 1964. - 456 с.

55. Гуров, К. П. Феноменологическая термодинамика необратимых процессов / К.П. Гуров. - М.: Наука, 1978. - 128 с.

56. Гухман, А. А. Введение в теорию подобия / А. А. Гухман. - М.: Высш. шк., 1963. - 254 с.

57. Двайт, Г. Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы / Г.Б. Двайт. - М.: Наука, 1977. - 228 с.

58. Денбиг, К. Термодинамика стационарных необратимых процессов / К. Ден-бинг. - М.: Изд-во иностр. лит., 1954. - 119 с.

59. де Донде, Т. Термодинамическая теория сродства (книга принципов) / Т. Де Донте, П. ван Риссельберг. - М. : Металлургия, 1984. - 136 с.

60. Елисеев, С. В. Мехатронные подходы в динамике механических колебательных систем / С. В. Елисеев, Ю. Н. Резник, А. П. Хоменко. - Новосибирск: Наука, 2011. - 384 с.

61. Емцев, Б. Т. Техническая гидромеханика / Б. Т. Емцев. - М.: Машиностроение, 1978. - 463 с.

62. Ершов, Е. Л. Математическая логика / Е. Л. Ершов, Е. А. Палютин. - М.: Наука, 1979. - 320 с.

63. Жермен, П. Курс механики сплошных сред. Общая теория / П. Жермен. - М.: Высш. шк., 1983. - 399 с.

64. Жилин, П. А. Прикладная механика. Основы теории оболочек / П. А. Жилин. -СПб.: Изд-во политехн. ун-та, 2006. - 167 с.

65. Зарубин, В. С. Температурные поля в конструкции летательных аппаратов (Методы расчёта) / В. С. Зарубин. - М.: Машиностроение, 1978. - 184 с.

66. Зарубин, В. С. Инженерные методы решения задач теплопроводности / В.С. Зарубин. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 328 с.

67. Зарубин, В. С. Математические модели термомеханики / В.С. Зарубин, Г.Н. Кувыркин. - М. : ФИЗМАТЛИТ, 2002. - 168 с.

68. Зенкевич, О. Метод конечных элементов в технике / О. Зенкевич. - М.: Мир, 1975. - 542 с.

69. Зотин, А. И. Термодинамические основы реакций организмов на внешние и внутренние факторы / А. И. Зотин. - М.: Наука, 1988. - 272 с.

70. Зубарев, Д. Н. Неравновесная статистическая механика / Д. Н. Зубарев. - М.: Наука, 1971. - 416 с.

71. Зубарев, А. В. Способ технического обеспечения температурного режима работы амортизатора воздушного демпфирования / А.В. Зубарев,

Е.В. Климентьев, В.С. Корнеев, С.А. Корнеев // Динамика систем, механизмов и машин». - 2016. - Т. 1, № 1. - С. 43-45.

72. Ильюшин, А.А. Механика сплошной среды / А.А. Ильюшин. - М.: Изд-во МГУ, 1978. - 287 с.

73. Ильюшин, А.А. Основы математической теории термовязкоупругости /

A.А. Ильюшин, Б. Б. Победря. - М.: Наука, 1970. - 281 с.

74. Ильюшин, А.А. Труды. Т. 3. Теория термовязкоупругости / А.А. Ильюшин,

B.Г. Тунгускова. - М.: Физматлит, 2007. - 288 с.

75. Иориш, Ю.И. Виброметрия. Измерение вибрации и ударов. Общая теория, методы и приборы / Ю. И. Иориш. - М.: ГНТИМЛ, 1963. - 772 с.

76. Исаченко, В. П. Теплопередача / В.П. Исаченко, В.А. Осипова, А.С. Сукомел. - М.: Энергия, 1975. - 488 с.

77. Ишлинский, А.Ю. Математическая теория пластичности / А.Ю. Ишлинский, Д.Д. Ивлев. - М.: Физматлит, 2001. - 704 с.

78. Калашников, Б.А. Системы амортизации объектов с дискретной коммутацией упругих элементов: моногр. / Б.А. Калашников. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2008. - 344 с.

79. Камке, Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / Э. Камке. - М.: Наука, 1976. - 576 с.

80. Карслоу, Г. Теплопроводность твёрдых тел / Г. Карслоу, Д. Егер. - М.: Наука, 1964. - 488 с.

81. Карташов, Э.М. Аналитические методы в теории теплопроводности твёрдых тел / Э.М. Карташов. - М.: Высш. шк., 2001. - 550 с.

82. Качанов, Л. М. Теория ползучести / Л. М. Качанов. - М.: ГИФМЛ, 1960. - 455 с.

83. Качанов, Л. М. Основы теории пластичности / Л. М. Качанов. - М.: Наука, 1969. - 420 с.

84. К вопросу о влиянии законов управления на эффективность активного динамического гасителя колебаний / Ю.А. Бурьян, Д.В. Ситников, А.А. Бурьян, Б.А. Калашников // Динамика систем, механизмов и машин. - 2018. - Т. 6, № 1. - С. 17-26.

85. Климентьев, Е.В. Математическое моделирование термодинамических процессов в пневматических элементах с воздушным демпфированием / Е.В. Климентьев, В.С. Корнеев, С.А. Корнеев. // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2015. - № 3 (143). - С. 130-137.

86. Климентьев, Е.В. Численный анализ работы пневматического амортизатора при стандартном режиме нагружения и разных алгоритмах управления /

Е.В. Климентьев, В.С. Корнеев, С.А. Корнеев // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2015. - № 3 (143). - С. 138-145.

87. Корнеев, В.С. К вопросу применимости классического уравнения теплопроводности к высокоэластичным материалам при больших деформациях / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев, В.В. Шалай // Тепловые процессы в технике. - 2019. - Т. 11, № 2. - С. 79-85.

88. Корнеев, В.С. Приближенное аналитическое решение нестационарной задачи теплопроводности деформирующейся пластины с зависящими от времени граничными условиями / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев, В.В. Шалай // Тепловые процессы в технике. - 2019. - Т. 11, № 9. - С. 417-425.

89. Корнеев, В.С. Феноменологическая модель гипервязкоупругости эластомеров при неизменной ориентации главных осей напряжений в сопутствующей системе отсчета / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев. - DOI: 10.15593/perm.mech/2019.3.15 // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. - 2019. - № 3. - С. 149-165.

90. Корнеев, В.С. Математическая модель резинокордной оболочки вращения для пневматических амортизаторов / В.С. Корнеев, В.В. Шалай. - DOI: 10.25206/25880373-2019-3-1-22-41 // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. - 2019. - Т. 3, № 1. - С. 22-41.

91. Корнеев, В.С. Расчётно-экспериментальный метод определения начальных геометрических параметров резинокордных оболочек вращения / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев. - DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-127-134 // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. - 2019. - Т. 3, № 2. - С. 127-134.

92. Корнеев, В.С. Линеаризованная математическая модель резинокордной оболочки вращения / В.С. Корнеев, В.В. Шалай. - DOI: 10.25206/2588-0373-2019-3-2-1524 // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. - 2019. - Т. 3, № 2. - С. 15-24.

93. Корнеев, В.С. Экспериментальный метод построения геометрических характеристик пневматических элементов с резинокордной оболочкой / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев, И.Н. Квасов // Динамика систем, механизмов и машин. - 2019. -Т. 7, № 1. - С. 73-77.

94. Корнеев, В.С. Экспериментальный метод построения изобарных силовых характеристик пневматического элемента с резинокордной оболочкой / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев, В.В. Шалай // Динамика систем, механизмов и машин. - 2019. -Т. 7, № 1. - С. 77-87.

95. Корнеев, В.С. Экспериментальный метод проведения испытаний на релаксацию пневматических элементов с резинокордной оболочкой / В.С. Корнеев, С.А. Корнеев, В. В. Шалай // Динамика систем, механизмов и машин. - 2019. -Т. 7, № 1. - С. 87-94.

96. Корнеев, С.А. Математическое моделирование газодинамических процессов в пневматических элементах с воздушным демпфированием / С. А. Корнеев, В.С. Корнеев, Е.В. Климентьев // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства : материалы 5-й Междунар. науч.-техн. конф. (Омск, 25-30 апр. 2015 г.). - Омск: ОмГТУ, 2015. - С. 65-66.

97. Корнеев, С.А. Особенности термодинамических и силовых характеристик пнев-моамортизаторов с дискретной коммутацией объемов при установившемся режиме / С.А. Корнеев, В.С. Корнеев, Е.В. Климентьев // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической техники и подготовки инженерных кадров для авиакосмической отрасли: материалы IX Всерос. науч. конф., посвящ. памяти гл. конструктора ПО «Полет» А. С. Клинышкова (Омск, 17 февр. 2015 г.). - Омск: ОмГТУ, 2015. - С. 155-164.

98. Корнеев, С.А. Определяющие соотношения армирующих элементов оболочек из резинокордного композита / С. А. Корнеев, И. А. Пеньков, В. С. Корнеев // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства : материалы 6-й Междунар. науч.-техн. конф. (Омск, 25-30 апр. 2016 г.). - Омск: ОмГТУ, 2016. - С. 75.

99. Корнеев, С.А. Термодинамический метод построения рабочих характеристик пневматических элементов (воздушных пружин) с упруго деформируемой резинокордной оболочкой / С.А. Корнеев, В.С. Корнеев, В.А. Адонин // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2017. - Т. 56, № 4. - С. 8-18.

100. Корнеев, С.А. Термодинамическое описание рабочих характеристик пневматических упругих элементов с резинокордными оболочками / С.А. Корнеев,

B.С. Корнеев, В.А. Адонин // Техника и технология нефтехимического и нефтегазового производства : материалы 7-й Междунар. науч.-техн. конф. - Омск: ОмГТУ, 2017. - С. 139-140.

101. Корнеев, С. А. Расчётная модель сетчатой оболочки вращения для резинокордного патрубка / С. А. Корнеев, М. И. Трибельский // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2012. - № 1 (107). - С. 101-109.

102. Корнеев, С. А. Термодинамически согласованные уравнения состояния нелинейной теории термоупругости / С. А. Корнеев // Известия РАН. Механика твердого тела. - 2003. - № 2. - С. 71-82.

103. Корнеев, С.А. Принцип объективности и техника его применения при построении определяющих соотношений с точностью до скалярных коэффициентов /

C.А. Корнеев // Вестник Пермского государственного технического университета. Математическое моделирование систем и процессов. - 2007. - № 15. - С. 97-122.

104. Корнеев, С. А. Тензорное исчисление / С. А. Корнеев. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2007. - 176 с.

105. Корнеев, С.А. Понятия и основы локально-неравновесной термодинамики сплошной среды / С. А. Корнеев. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. - 284 с.

106. Кириллин, В.А. Техническая термодинамика / В.А. Кириллин, В.В. Сычев, А.Е. Шейндлин. - М.: Энергия, 1974. - 448 с.

107. Кирьянов, Д.В. Самоучитель MathCAD / Д.В. Кирьянов. - СПб.: БХВ-Петербург, 2002. - 544 с.

108. Киттель, Ч. Статистическая термодинамика / Ч. Киттель. - М.: Наука, 1977. - 336 с.

109. Клайн, С. Дж. Подобие и приближённые методы / С. Дж. Клайн. - М.: Мир, 1968. - 302 с.

110. Климонтович, Ю. Л. Кинетическая теория неидеального газа и неидеальной плазмы / Ю. Л. Климонтович. - М.: Наука, 1975. - 352 с.

111. Климонтович, Ю. Л. Турбулентное движение и структура хаоса: Новый подход к статистической теории открытых систем / Ю. Л. Климонтович. - М.: Наука, 1990. - 320 с.

112. Коваленко, А. Д. Основы термоупругости / А. Д. Коваленко. - Киев: Наукова думка, 1970. - 309 с.

113. Коларов, Д. Механика пластических сред / Д. Коларов, А. Балтов, Н. Бончева. - М.: Мир, 1979. - 302 с.

114. Коннор, Дж. Метод конечных элементов в механике жидкости / Дж. Коннор, К. Бреббиа. - Л.: Судостроение, 1979. -264 с.

115. Коробейников, С. Н. Нелинейное деформирование твёрдых тел / С.Н. Коробейников. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 2000. - 262 с.

116. Космодемьянский, А. А. Курс теоретической механики / А. А. Космодемьянский. - М.: Просвещение, 1966. - Ч. 2. - 402 с.

117. Кот, В.А. Метод граничных характеристик в задачах теплопроводности на основе интеграла теплового баланса / В.А. Кот // Известия НАН Беларуси. Серия физико-технических наук. - 2016. - № 2. - С. 54-65.

118. Кот, В.А. Граничные характеристики в задачах теплопроводности. Анализ точности и сходимости решений / В.А. Кот // Известия НАН Беларуси. Серия физико-технических наук. - 2016. - № 3. - С. 60-70.

119. Кристенсен, Р. Введение в теорию вязкоупругости / Р. Кристенсен. - М.: Мир, 1974. - 340 с.

120. Кричевский, И.Р. Понятия и основы термодинамики / И.Р. Кричевский. -М.: Химия, 1970. - 440 с.

121. Кубо, Р. Термодинамика / Р. Кубо. - М.: Мир, 1970. - 304 с.

122. Кутателадзе, С.С. Основы теории теплообмена / С.С. Кутателадзе. - М.: Атомиздат, 1979. - 416 с.

123. Кутателадзе, С.С. Анализ подобия в теплофизике / С.С. Кутателадзе. -Новосибирск: Наука, 1982. - 280 с.

124. Ламб, Г. Гидродинамика / Г. Ламб. - М.; Л.: ГИТТЛ, 1947. - 928 с.

125. Леонтович, М. А. Введение в термодинамику. Статистическая физика / М.А. Леонтович. - М.: Наука, 1983. - 416 с.

126. Литвинов, В.Г. Движение нелинейно-вязкой жидкости / В.Г. Литвинов. -М.: Наука, 1982. - 376 с.

127. Лойцянский, Л.Г. Механика жидкости и газа / Л.Г. Лойцянский. - М.: Наука, 1973. - 848 с.

128. Лоренц, Г.А. Лекции по термодинамике / Г.А. Лоренц. - М.; Л.: ОГИЗ, 1946. - 156 с.

129. Лукомская, А.И. Механические испытания каучука и резины /

A.И. Лукомская. - М.: Высшая школа, 1968. - 140 с.

130. Лурье, А.И. Теория упругости / А. И. Лурье. - М.: Наука, 1970. - 940 с.

131. Лурье, А.И. Нелинейная теория упругости / А.И. Лурье. - М.: Наука, 1980. - 512 с.

132. Лыков, А.В. Теория теплопроводности / А.В. Лыков. - М.: Высш. шк., 1967. - 599 с.

133. Лыков, А.В. Тепломассообмен: справочник / А. В. Лыков. - М.: Энергия, 1978. - 480 с.

134. Малинин, Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести / Н.Н. Малинин. - М.: Машиностроение, 1975. - 400 с.

135. Маркеев, А.П. Теоретическая механика / А.П. Маркеев. - М.: Наука, 1990. - 416 с.

136. Математика в понятиях, определениях и терминах / О. В. Мантуров, Ю. К. Солнцев, Ю. И. Соркин [и др.]; под ред. Л. В. Саблина. - М.: Просвещение, 1978. - Ч. 1. - 320 с.

137. Математическое моделирование нелинейных термогидрогазодинамических процессов в многокомпонентных струйных течениях / Л.П. Холпанов,

B.П. Запорожец, Г.К. Зиберт, Ю.А. Кащицкий. - М.: Наука, 1998. - 320 с.

138. Мендельсон, Э. Введение в математическую логику / Э. Мендельсон. - М.: Наука, 1984. - 320 с.

139. Методика и результаты статических испытаний резинокордного патрубка для соединения трубопроводов / С. А. Корнеев, В.С. Корнеев, И.А. Пеньков,

М.И. Трибельский // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2014. - № 2 (130). - С. 139-145.

140. Михайлов, М.Д. Нестационарные температурные поля в оболочках / М.Д. Михайлов. - М.: Энергия, 1967. - 120 с.

141. Можен, Ж. Механика электромагнитных сплошных сред / Ж. Можен. - М.: Мир, 1991. - 560 с.

142. Немировский, Ю.В. Рациональное проектирование армированных конструкций / Ю.В. Немировский, А.П. Янковский. - Новосибирск: Наука, 2002. - 488 с.

143. Новиков, И.И. Прикладная термодинамика и теплопередача / И.И. Новиков, К.Д. Воскресенский. - М.: Атомиздат, 1977. - 352 с.

144. Новиков, В.В. Экспериментальное исследование влияния дополнительного объема и демпфирующего устройства на свободные затухающие колебания диафрагменных пневматических рессор / В.В. Новиков, А.В. Поздеев, Д.А. Чумаков. - DOI: 10.21285/1814-3520-2018-10-212-226 // Вестник Иркутского государственного технического университета. - 2018. - Т. 22, № 10. - С. 212-226.

145. Новожилов, В.В. Линейная теория тонких оболочек / В.В. Новожилов, К.Ф. Черных, Е.И. Михайловский. - Л.: Политехника, 1991. - 656 с.

146. Новожилов, В.В. Микронапряжения в конструкционных материалах / В.В. Новожилов, Ю.И. Кадашевич. - Л.: Машиностроение, 1990. - 223 с.

147. Новоселов, В.С. Аналитическая механика систем с переменными массами / В. С. Новоселов. - Л.: Изд-во ЛГУ, 1969. - 240 с.

148. Об одном методе решения нестационарных задач теплопроводности с несимметричными граничными условиями / И.В. Кудинов, Е.В. Стефанюк, М.П. Скворцова [и др.]/ - DOI: doi.org/10.14498/vsgtu1476 // Вестник Самарского государственного технического университета. Сер. Физико-математические науки. - 2016. - T. 20, № 2. - С. 342-353.

149. Общая нелинейная теория упругих оболочек / С.А. Кабриц [и др.] / под ред. К.Ф. Черныха, С.А. Кабрица. - СПб.: Изд-во С.-Петербург. ун-та, 2002. - 388 с.

150. Огибалов, П. М. Оболочки и пластины / П.М. Огибалов, М. А. Колтунов. -М.: Изд-во МГУ, 1969. - 695 с.

151. Основы технической теории пневматических амортизаторов: монография / С.А. Корнеев, В.С. Корнеев, А.В. Зубарев, Е.В. Климентьев. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. - 148 с.

152. Пальмов, В.А. Колебания упруго-пластических тел / В.А. Пальмов. - М.: Наука, 1976. - 328 с.

153. Патанкар, С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости / С. Патанкар. - М.: Энергоатомиздат, 1984. - 152 с.

154. Патент № 2325568 Российская Федерация, МПК7 F16F 9/04, B60G 11/26. Пневматическая подвеска: заявл. 14.05.2007: опубл. 27.05.2008 / Г.С. Аверьянов, Р.Н. Хамитов; заявитель и патентообладатель Омский государственный технический университет.

155. Патент № 2340468 Российская Федерация, МПК7 B60G 11/26, F16F 5/00. Пневматическая подвеска: заявл. 14.05.2007: опубл. 10.12.2008 / В.В. Новиков, Б.Н. Фитилев, А.С. Дьяков; заявитель и патентообладатель Волгоградский государственный технический университет.

156. Патент на полезную модель № 166886 Российская Федерация, МПК51 F16F 9/04, F16F 15/027. Пневматическая виброизолирующая опора: № 2016105220/11: заявл. 16.02.2016 : опубл. 10.12.2016 / Е.В. Климентьев, С.А. Корнеев, С.П. Бобров; заявитель и патентообладатель ФГУП "ФНПЦ "Прогресс". - 3 с.

157. Патент № 2692296 Российская Федерация, МПК7 F16F 9/00. Пневматическая подвеска : № 2018123079 : заявл. 25.06.18 : опубл. 24.06.18 / В.С. Корнеев ; заявитель и патентообладатель ОмГТУ.

158. Патрубки : проспект / ФГУП ФНПЦ «Прогресс». - URL: http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group1 (дата обращения: 14.08.2020).

159. Певзнер, Я. М. Расчет характеристик пневматических упругих элементов с противодавлением / Я. М. Певзнер // Автомобильная промышленность. - 1962. -№ 12. - С. 14-20.

160. Певзнер, Я.М. Пневматические и гидропневматические подвески / Я.М. Певзнер, А.М. Горелик. - М.: ГНТИМЛ, 1963. - 319 с.

161. Петров, Н. Современные проблемы термодинамики / Н. Петров, Й. Бранков. -М.: Мир, 1986. - 288 с.

162. Пилипенко, В.В. Пневматические системы виброзащиты с квазинулевой жёсткостью / В.В. Пилипенко, О.В. Пилипенко, Л.Г. Запольский // Техническая механика. - 2008. - № 2. - С. 17-25.

163. Пилипенко, М.В. Разработка математической модели пневматической виброзащитной системы сиденья водителя транспортного средства / М.В. Пилипенко // Техническая механика. - 2009. - № 1. - С. 56-70.

164. Писаренко, Г.С. Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. - Киев: Наукова думка, 1975. - 704 с.

165. Пластинин, П.И. Поршневые компрессоры. Т. 1. Теория и расчёт / П.И. Пластинин. - М.: КолосС, 2006. - 456 с.

166. Пневмоэлементы с резинокордной оболочкой: каталог / ФГУП ФНПЦ «Прогресс». - URL: http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group5 (дата обращения: 14.08.2020).

167. Погорелов, А.В. Дифференциальная геометрия / А.В. Погорелов. - М.: Наука, 1974. - 176 с.

168. Поздеев, А.А. Большие упругопластические деформации / А.А. Поздеев, П.В. Трусов, Ю.И. Няшин. - М.: Наука, 1986. - 232 с.

169. Понтрягин, Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Л.С. Понтрягин. - М.: Наука, 1970. - 332 с.

170. Поршневые компрессоры / Б.С. Фотин, И.Б. Пирумов, И.К. Прилуцкий, П.И. Пластинин. - Л.: Машиностроение, 1987. - 372 с.

171. Пригожин, И. Введение в термодинамику необратимых процессов / И. Пригожин. - М.: Изд-во иностр. лит., 1960. - 127 с.

172. Пригожин, И. Химическая термодинамика / И. Пригожин, Р. Дефэй. -Новосибирск: Наука, 1966. - 502 с.

173. Пригожин, И. От существующего к возникающему. Время и сложность в физических науках / И. Пригожин. - М.: Наука, 1985. - 217 с.

174. Проектирование полноприводных колесных машин : в 3 т. / Б.А. Афанасьев, Б.Н. Белоусов, Л.Ф. Жеглов [и др.] ; под ред. А.А. Полунгяна. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. - Т. 3 - 432 с.

175. Работнов, Ю.Н. Сопротивление материалов / Ю.Н. Работнов. - М.: ГИФМЛ, 1962. - 455 с.

176. Равкин, Г.О. Пневматическая подвеска автомобиля / Г.О. Равкин. - М.: ГНТИМЛ, 1962. - 288 с.

177. Расчётно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций : моногр. / И.А. Трибельский, В.В. Шалай, А.В. Зубарев, М.И. Трибельский. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2011. - 240 с.

178. Расчёт резинокордного патрубка по теории сетчатых оболочек вращения с растяжимыми нитями / С.А. Корнеев, З.Н. Соколовский, Г.С. Русских, В.С. Кор-неев, М.И. Трибельский // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической и авиационной техники : материалы VII Всерос. науч. конф., посвящ. памяти гл. конструктора ПО "Полет" А. С. Клинышкова. -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2012. - С. 71-76.

179. Регулируемые пневматические и пневмогидравлические рессоры подвесок автотранспортных средств : моногр. / А.В. Поздеев [и др.] ; ВолгГТУ. -Волгоград, 2013. - 244 с.

180. Резинокордные изделия для городского и коммерческого транспорта : каталог / ФГУП ФНПЦ «Прогресс». - URL: http://www.progress-omsk.ru/constructor.php?act=group4 (дата обращения: 14.08.2020).

181. Резинокордные компенсационные патрубки : проспект / ООО «Сибрезинотехника». - URL: http:// srti.ru/Katalog/?id=3 5 (дата обращения: 14.08.2020).

182. Рейнер, М. Феноменологическая макрореология / М. Рейнер // Реология: теория и приложения ; под ред. Ф. Ейриха. - М.: ИЛ,1962. - С. 22-85.

183. Рейнер, М. Реология / М. Рейнер. - М.: Наука, 1965. - 224 с.

184. Ротенберг, Р. В. Теория подвески автомобиля / Р.В. Ротенберг. - М.: ГНТИМЛ, 1951. - 214 с.

185. Ротенберг, Р. В. Подвеска автомобиля / Р.В. Ротенберг. - М.: Машиностроение, 1972. - 392 с.

186. Русских, Г.С. Расчет резинокордного амортизатора растяжения /

Г.С. Русских, А.В. Онуфриенко, Е.Ю. Глазкова // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2015. - № 3 (143). - С. 90-94.

187. Савельев, Ю.Ф. Метод эффективной виброзащиты подвижного состава и экипажа на основе дополнительных механических устройств со знакопеременной упругостью: монография / Ю. Ф. Савельев ; ОмГУПС. -Омск, 2003. - 107 с.

188. Свидетельство о регистрации электронного ресурса № 23576 от 25.04.2018 . Программа "Расчет пневматического виброизолятора" / А.Б. Корчагин,

В.С. Корнеев; ОмГТУ. - М.: ОФЕРНиО, 2018. - 1 с.

189. Седов, Л. И. Механика сплошной среды / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1973. -Т. 1-2. - 492 с.

190. Седов, Л.И. Методы подобия и размерности в механике / Л.И. Седов. - М.: Наука, 1981. - 448 с.

191. Семенов, В.К. Экспериментальное исследование гистерезисных свойств протекторных резин в условиях циклического нагружения, характерного для автомобильных шин / В.К. Семенов, А.Е. Белкин // Известия высших учебных заведений. Машиностроение. - 2013. - № 2. - С. 9-14.

192. Серрин, Дж. Математические основы классической механики жидкости / Дж. Серрин. - М.: Изд-во иностр. лит., 1963. - 256 с.

193. Сивухин, Д.В. Общий курс физики. Т. 2. Термодинамика и молекулярная физика / Д.В. Сивухин. - М.: Наука, 1975. - 519 с.

194. Системы виброзащиты с использованием инерционности и диссипации реологических сред / Б.А. Гордеев, В.И. Ерофеев, А.В. Синев, О.О. Мугин. -М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 176 с.

195. Сквайрс, Дж. Практическая физика / Дж. Сквайрс. - М.: Мир, 1971. - 246 с.

196. Снеддон, И.Н. Классическая теория упругости / И.Н. Снеддон, Д.С. Берри. -М.: ГИФМЛ, 1961. - 219 с.

197. Стефанюк, Е.В. Дополнительные граничные условия в нестационарных задачах теплопроводности / Е.В. Стефанюк, В.А. Кудинов // Теплофизика высоких температур. - 2009. - Т. 47, № 2. - С. 269-282.

198. Столл, Р.Р. Множества. Логика. Аксиоматические теории / Р.Р. Столл. - М.: Просвещение, 1968. - 232 с.

199. Теория тепломассообмена / С.И. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофаров [и др.] ; под ред. А. И. Леонтьева. - М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.

200. Тертычный-Даури, В. Ю. Гиперреактивная механика / В. Ю. Тертычный-Даури. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 560 с.

201. Техническая термодинамика / В. И. Крутов, С. И. Исаев, И. А. Кожинов[и др.] ; под ред. В. И. Крутова. - М.: Высшая школа, 1991. - 384 с.

202. Тимошенко, С. П. Пластины и оболочки / С. П. Тимошенко, С. Войновский-Кригер. - М.: ГИФМЛ, 1963. - 636 с.

203. Тихонов, А. Н. Дифференциальные уравнения / А.Н. Тихонов, А.Б. Васильева, А.Г. Свешников. - М.: Наука, 1980. - 232 с.

204. Ткань кордная капроновая. Технические условия : ТУ 2281-109-002040272001. - Взамен ТУ 2281-109-00204027-99 : дата введ. 2001-10-01. - Щекино Тульской обл. : Щекинское ОАО «Химволокно», 2001. - 11 с.

205. Ткань кордная капроновая марок 35 КНТС-Т, 352 КНТС-Т. Технические условия : ТУ 6-13-55626399-16-2002 : дата введ. 2002-12-24. - Кемерово : ОАО «Химволокно АМТЕЛ-КУЗБАСС», 2002. - 14 с.

206. Трелоар, Л. Физика упругости каучука / Л. Трелоар. - М. : ИЛ, 1953. - 241 с.

207. Трусделл, К. Первоначальный курс рациональной механики сплошных сред / К. Трусделл. - М.: Мир, 1975. - 592 с.

208. Трусов, П. В. Теория определяющих соотношений. Ч. 2. Теория пластичности / П.В. Трусов, А.И. Швейкин. - Пермь: Изд-во Перм. гос. техн. ун-та, 2008. - 243 с.

209. Учёт влияния растяжимости нитей корда на расчётные параметры резино-кордных оболочек / С. А. Корнеев, З. Н. Соколовский, Г. С. Русских, В. С. Кор-

неев, М. И. Трибельский // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2012. - № 3 (35). - С. 69-76.

210. Физические величины : справочник / под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 1232 с.

211. Феодосьев, В. И. Сопротивление материалов / В. И. Феодосьев. - М.: Наука, 1979. - 560 с.

212. Ферри, Дж. Вязкоупругие свойства полимеров / Дж. Ферри. - М.: Изд-во иностранной литературы, 1963. - 536 с.

213. Фитилев, Б.Н. К расчету характеристик пневмоэлемента с воздушным демпфированием / Б.Н. Фитилев, В.А. Комочков, А.В. Поздеев // Прогресс транспортных средств и систем : материалы Междунар. науч.-прак. конф. -Волгоград, 2009. - Ч. 2. - С. 40-47.

214. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: в 3 т. / Г.М. Фихтенгольц. - М.: Наука, 1970. - Т. 1. - 608 с.

215. Форсайт, Дж. Машинные методы математических вычислений / Дж. Форсайт, М. Малькольм, К. Моулер. - М. : Мир, 1980. - 280 с.

216. Францевич, И.Н. Упругие постоянные и модули упругости металлов и неметаллов / И.Н. Францевич, Ф.Ф. Воронов, С.А. Бакута. - Киев: Наукова думка, 1982. - 287 с.

217. Хаазе, Р. Термодинамика необратимых процессов / Р. Хаазе. - М.: Мир, 1967. - 544 с.

218. Хамитов, Р.Н. Системы амортизации крупногабаритных объектов с активными упругими и демпфирующими элементами : моногр. / Р.Н. Хамитов, Г.С. Аверьянов. - Омск: Изд-во ОмГТУ, 2010. - 124 с.

219. Хоменко, А.П. Пневматические элементы в задачах виброзащиты транспортных средств / А.П. Хоменко, А.С. Логунов // Решетневские чтения. -2009. - Т. 1, № 13. - С. 230-231.

220. Христианович, С.А. О пластическом деформировании упрочняющихся металлов и сплавов. Определяющие уравнения и расчёты по ним / С.А. Христианович // Избранные работы. - М.: Изд-во МФТИ, 2000. - Кн. 2. - С. 218-246.

221. Худсон, Д. Статистика для физиков / Д. Худсон. - М.: Мир, 1970. - 296 с.

222. Циглер, Г. Экстремальные принципы термодинамики необратимых процессов и механики сплошной среды / Г. Циглер. - М.: Мир, 1966. - 135 с.

223. Черных, К.Ф. Нелинейная теория упругости в машиностроительных расчётах / К.Ф. Черных. - Л.: Машиностроение, 1986. - 336 с.

224. Экспериментальный стенд для исследования нагрузочных характеристик пневматических упругих элементов / В.А. Адонин, С.А. Корнеев,

В.С. Корнеев [и др.] // Россия молодая: передовые технологии - в промышленность. - 2017. - № 1. - С. 5-7.

225. Экспериментальный стенд для определения механических характеристик и термодинамических параметров пневмоэлементов с резинокордной оболочкой / Е. В. Климентьев, А. Ю. Кондюрин, И. А. Пеньков, В. С. Корнеев, С. А. Корнеев // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. - 2015. -

№ 3 (143). - С. 127-129.

226. Экспериментальное исследование теплоотдачи при естественной конвекции на поверхностях пневматического элемента с резинокордной оболочкой /

В.С. Корнеев, И.А. Пеньков, И.Н. Квасов, С.А. Корнеев // Проблемы машиноведения : материалы II Междунар. науч.-техн. конф. (Омск, 27-28 февр. 2018 г.). -Омск: Изд-во ОмГТУ, 2018. - С. 70-76. - 1 CD-ROM.

227. Экспериментальное исследование силовой характеристики пневматического элемента с резинокордной оболочкой модели Н-50 при нулевом избыточном давлении / В.С. Корнеев, И.А. Пеньков, С.А. Корнеев, В.А. Адонин // Проблемы разработки, изготовления и эксплуатации ракетно-космической техники и подготовки инженерных кадров для авиакосмической отрасли : материалы XII Всерос. науч. конф., посвящ. памяти главного конструктора ПО «Полет» А. С. Клиныш-кова (Омск, 30 мая 2018 г.). - Омск : ОмГТУ, 2018. - С. 32-39. - 1 CD-ROM.

228. Энергетический метод получения определяющих соотношений сетчатых оболочек / С.А. Корнеев, В.С. Корнеев, И.А. Пеньков, И.В. Васильев // Динамика систем, механизмов и машин. - 2014. - № 1. - С. 111-115.

229. Яблонский, А.А. Курс теории колебаний / А.А. Яблонский, С.С. Норейко. -М.: Высш. шк., 1975. - 248 с.

230. Abid, H. Equivalent Air Spring Suspension Model for Quarter-Passive Model of Passenger Vehicles / H. Abid, J. Chen, A. A. Nassar. - DOI: 10.1155/2015/974020 // Article (PDF Available) in International Scholarly Research Notices. - 2015. - 6 р.

231. Airstroke actuators, Airmount isolators. Engineering Manual & Design Guide (Firestone Industrial Products Company). - URL: http:// www.firestoneip.com/content/dam/fsip/pdfs/airstroke/Actuators-and-Isolators-Metric-Design-Guide.pdf (дата обращения: 14.08.2020).

232. Banks, H. T. A Brief Review of Elasticity and Viscoelasticity for Solids / Н. Т. Banks, Hu Sh, Z. R. Kenz. - Doi: 10.4208/aamm.10-m1030 // Adv. Appl. Math. Mech. - 2011. - Vol. 3, no. 1. - Р. 1-51.

233. Basic Principles of Air Springs (STEMCO an EnPro Industries Company). - URL: http:// www.stemco.com/search/?ss360Query=BASIC+PRINCIPLES+0F+AIR+SPRINGS&x= 12&y=14 (дата обращения: 14.08.2020).

234. Bergström, J. An Advanced Thermomechanical Constitutive Model for UHMWPE / J. Bergström, M. Bischoff // Int. J. of Structural Changes in Solids. Mechanics and Applications. - 2010. - Vol. 2, No.1. - P. 31-39.

235. Bergström, J. Constitutive modeling of the large strain time-dependent behavior of elastomers / J. Bergström, M. Boyce. - DOI: 10.1016/S0022-5096(97)00075-6 // J. Mech. Phys. Solids. - 1998. - Vol. 46. - P. 931-954.

236. Bergström, J. Large strain time-dependent behaviour of filled elastomers / J. Bergström, M. Boyce. - DOI: 10.1016/S0167-6636(00)00028-4 // Mech. Mater. -2000. - Vol. 32. - Р. 627-644.

237. Bergström, J.S. A constitutive model for predicting the large deformation thermomechanical behavior of fluoropolymers / J. Bergström, L. B. Hilbert // Mechanics of Materials. - 2005. - Vol. 37. - P. 899-913.

238. Bröcker, C. & Matzenmiller, A. An enhanced concept of rheological models to represent nonlinear thermoviscoplasticity and its energy storage behavior / C.

Brocker. - DOI.org/10.1007/s00161-012-0268-3 // Continuum Mech. Thermodyn. -2013. - Vol. 25, no 6. - P. 749-778.

239. Burian, Yu. A. Dynamics of vibration isolation system with rubber-cord-pneumatic spring with damping throttle / Yu. A. Burian, M. V. Silkov. - DOI.org /10.1088/1742-6596/858/1/012007 // Journal of Physics: Conf. Series. - 2017. -Vol. 858. - P. 012007.

240. Buryan, Yu. A. Vibration isolation support for processing equipment with quasi-zero stiffness effect on the base of air spring with rubber-cord shell / Yu. A. Buryan, M. V. Silkov, A. V. Zubarev. - Doi: 10.1063/1.5051863 // AIP Conference Proceedings. - 2018. - Vol. 2007. - P. 030002.

241. Clark, S. K. Mechanics of Pneumatic Tires / S. K. Clark // U.S. Department of Transportation / National Highway Traffic Safety Administration. - Washington, D. C., 1981. - 845 p.

242. Dittmann, M. Discharge coefficients of rotating short orifices with radiused and chamfered inlets / M. Dittmann, K. Dullenkopf, S. Wittig. - D0I:10.1115 / GT2003-38314 // Proceedings of ASME Turbo Expo 2003 «Power for Land, Sea, and Air». - Atlanta, 2003. - P. 1001-1009.

243. Dynamic response analysis of thermoplastic polyurethane / V. Fontanari, M. Avalle, C. Migliaresi [et al.]. - Doi: 10.1007/978-3-642-22700-4 // Advanced Structured Materials. - 2012. - Vol. 16. - P. 337-354.

244. Evaluating the effectiveness of vibration isolation using hydro pneumatic spring with inertial motion converter / Yu. A. Buryan, D. O. Babichev, M. V. Silkov [et al.]. - DOI: 10.1063/1.5051864 // AIP Conference Proceedings. - 2018. - Vol. 2007. - P. 030003.

245. Experimental Study on Pressure Losses in Circular Orifices for the Application in Internal Cooling Systems / C. Binder, M. Kinell, E. Utriainen [et al.] // Journal of Turbomachinery. - 2015. - Vol. 13. - P. 031005-1-031005-10.

246. Experimental study of heat transfer on the rubber-cord cased pneumatic element surfaces under the natural convection / V. S. Korneyev, S. A. Korneyev, I. A.

Pen'kov, I. N. Kvasov // IOP Conference Series: Journal of Physics. - 2018. - Vol. 1050. - P. 012036-1-012036-8.

247. Fangwei, N. Review research progress of related technologies of electric-pneumatic pressure proportional valves / N. Fangwei, Shi Yan, Cai Maolin [et al.]. -D0I:10.3390/app7101074 // Appl. Sci. - 2017. - Vol. 7. -P. 1-16.

248. Feseker, D. Experimental study on pressure losses in circular orifices with inlet cross flow / D. Feseker, M. Kinell, M. Neef // Journal of Turbomachinery. - 2018. -Vol. 140. - P. 071006-1-071006-9.

249. Fongue, W. A. Air spring damper, on the way to exceptional sliding: modeling, development and optimization of an air spring damper with regard to ride comfort and handling / W. A. Fongue, J. Kieserling, P. F. Pelz. - DOI 10.1007/978-3-658-05978-1_19 // Proceedings 5th International Munich Chassis Symposium / ed. P. E. Pfeffer. - Wiesbaden : Springer Fachmedien, 2014. - P. 219-248.

250. Frank, F. Mechanics of the pneumatic tire / F. Frank, W. Hofferberth // Rubber Chem. Technol. - 1967. - Vol. 40 (1). - P. 271-322.

251. Gavriloski, V. Dynamic behaviour of an air spring element / V. Gavriloski, J. Jovanova // Machines & industrial design engineering. - 2010. - Vol. 4-5. -P. 24-27.

252. Gent, A. N. The pneumatic tire / A. N. Gent, J. D. Walter // U.S. Department of Transportation / National Highway Traffic Safety Administration. - Washington, D. C., 2006. - 701 p.

253. Goodman, T. R. Heat balance integral and its application to problems involving a change of phase / T. R. Goodman // Trans. ASME J. Heat Transfer. - 1958. -Vol. 80, no 2. - P. 335-342.

254. Goodman, T. R. applications of integral methods in transient non-linear heat transfer / T. R. Goodman // Adv. Heat Transfer / eds. T. F. Irvine Jr., J. P. Hartnett,. - New York, USA : Academic Press, 1964. -Vol. 1. - P. 51-122.