Развитие и применение метода дискретных вихрей в задачах аэродинамики и динамики ротора Савониуса тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.05, кандидат наук Сизов, Дмитрий Александрович

• Сизов, Дмитрий Александрович
• кандидат наук
• 2013

Оглавление диссертации кандидат наук Сизов, Дмитрий Александрович

Содержание

Введение

Глава 1. Аэродинамика вертикальноосевых ВЭУ на современном этапе

1.1. Численные методы в механике жидкостей и газов

1.2. Эволюция метода дискретных вихрей

1.3. ВЭУ с вертикальной осью вращения и развитие численных методов моделирования их аэродинамики

Глава 2. Аэродинамика и динамика ротора Савониуса

2.1. Структура системы обтекаемых объектов

2.2. Профиль лопастей

2.3. Общая постановка задачи

2.4. Вихревые схемы

2.4.1. Вихревая схема при пространственной постановке задачи

2.4.2. Вихревая схема при плоской постановке задачи

2.5. Индуцированные скорости

2.6. Вычисление циркуляций дискретных вихрей

2.6.1. Система линейных алгебраических уравнений при пространственной постановке задачи и выражения для циркуляций

2.6.2. Система линейных алгебраических уравнений при плоской постановке задачи

2.7. Построение вихревого следа

2.8. Аэродинамические нагрузки

2.9. Динамика ротора

2.10. Выявление и коррекция проникновения вихрей через поверхность лопасти

Глава 3. Реализация численного метода, верификация и методические исследования

3.1. Реализация численного метода

3.2. Верификация программного продукта

3.2.1. Вихревые следы

3.2.2. Поля скоростей

3.2.3. Аэродинамические нагрузки

3.2.4. Дифференциальное уравнение вращательного движения и его интегрирование

3.2.5. Осевой момент инерции

3.2.6. Мощностные характеристики ВЭУ

3.3. Методические исследования

3.3.1. Влияние углового шага

3.3.2. Влияние радиуса вихря

3.3.3. Влияние величины полезного момента сопротивления

Глава 4. Моделирование работы ВЭУ различных конфигураций и расчет нагрузок на их элементы

4.1. Оценка влияния различных параметров на выходные характеристики ВЭУ

4.1.1. Влияние количества лопастей

4.1.2. Влияние формы лопастей

4.1.3. Влияние скорости ветра и удлинения лопастей

4.2. Моделирование ВЭУ с двухъярусным ротором

4.3. Расчет нагрузок на опоры вала ротора

4.4. Определение инерционных нагрузок на лопасти

4.5. Моделирование поведения ВЭУ при резких изменениях скорости ветра

Основные результаты работы и рекомендации

Выводы

Список литературы

Приложение

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие и применение метода дискретных вихрей в задачах аэродинамики и динамики ротора Савониуса»

Введение

По данным Всемирной ветроэнергетической ассоциации (WWEA), все ветротурбины, установленные в мире, на конец 2010 года вырабатывали 430 ТВт-ч электроэнергии, что соответствует 2,5% электроснабжения в мире. Мощность мировой ветроэнергетической отрасли достигла 200 000 МВт. Темп роста ветроэнергетики в 2010 году составил 23,6% [43].

На дальнейшее развитие мировой ветроэнергетики существенное влияние оказывают следующие факторы:

- истощение запасов углеводородов, служащих в настоящее время основным источником энергии;

- проблема глобального изменения климата и стремление ведущих экономик мира к использованию технологий, не ведущих к выбросам парниковых газов;

- беспрецедентные убытки, понесенные в результате использования ископаемых углеводородов (разлив нефти в Мексиканском заливе в 2010 г.);

- осознание человечеством глобального риска, связанного с использованием атомной энергии, особенно в связи с крупной катастрофой на атомной станции «Фукусима» в Японии в 2011 г.;

- понимание вклада ветроэнергетики в экономически, социально и экологически устойчивое энергоснабжение стран.

По прогнозам \VWEA, к 2015 г. общая установленная ветроэнергетическая мощность в мире составит 600 000 МВт, а к 2020 г. — 1 500 000 МВт. Этот рост будет, несомненно, происходить на фоне непрерывного совершенствования существующих конструкций ветроэнергетических установок и появления новых.

Актуальность темы исследования

Ветроэнергетические установки (ВЭУ) можно разделить на две основные группы: с горизонтальной и с вертикальной осью вращения ротора. Для небольших хозяйств и бытовых нужд выгодно использовать верти-кальноосевые установки, в частности, ВЭУ с ротором Савониуса, так как они имеют простую конструкцию, не требуют ориентации на ветер и обладают большим начальным моментом [42, 141]. В связи с большим распространением таких ВЭУ на первый план выходят следующие задачи: задача создания каталога типоразмеров ВЭУ с заданной геометрией роторов, позволяющего определить зависимость выходных (мощностных) характеристик от скорости ветра, диаметра ротора, удлинения лопастей; задача оптимизации формы лопастей с целью увеличения коэффициента использования энергии ветра и многие другие. Самым распространенным на данный момент методом решения этих задач является продувка опытных образцов роторов в аэродинамических трубах (см., например, [144]), однако существенно более дешёвым и гибким средством является математическое моделирование.

Целью работы является развитие и применение метода дискретных вихрей для моделирования процесса работы ветроэнергетических установок с роторами Савониуса в динамике.

Задачи исследования:

1. Разработка математической модели аэродинамики и динамики ротора Савониуса в плоской и пространственной постановке с помощью метода дискретных вихрей.

2. Реализация указанной модели в форме программного продукта.

3. Исследование влияния количества, формы лопастей, удлинения ротора на мощностные характеристики ветроэнергетических установок с ротором Савониуса при постоянных скоростях ветра.

4. Определение кинематических параметров ротора, нагрузок на элементы ротора и мощностных характеристик ветроэнергетической установки при порыве ветра.

Методологической и теоретической базой исследования являются работы С. М. Белоцерковского, М. И. Ништа, А. И. Желанникова, Б. С. Крицкого и других ученых [15, 28, 48], в которых была разработана нелинейная теория крыла при его нестационарном обтекании в предположении, что среда является идеальной и несжимаемой. В этой теории несущие поверхности считаются тонкими и заменяются системами присоединенных вихрей. Форма вихревого следа не постулируется, а выстраивается в процессе решения задачи численным методом, который получил название метода дискретных вихрей (МДВ).

Объектом исследования диссертационной работы являются численные методы решения нелинейных нестационарных задач механики жидкостей и газов.

Предметом исследования являются вертикальноосевые ВЭУ с ротором Савониуса.

Методы исследования

При решении сформулированных в работе задач используются следующие методы: векторный анализ для определения индуцированных скоростей в потоке; метод дискретных вихрей для нахождения аэродинамических нагрузок на лопасти ротора; метод Эйлера для интегрирования дифференциального уравнения вращательного движения ротора.

Научная новизна результатов, полученных в данной работе, заключается в том, что:

а) выполнено развитие метода дискретных вихрей для решения задачи движения ротора Савониуса не только в плоской, но и в пространственной постановке, причем угловая скорость ротора не принималась постоянной, а вычислялась на каждом расчетном шаге;

б) исследовано влияние удлинения ротора на мощностные характеристики ветроэнергетических установок с ротором Савониуса и произведена оценка пределов применимости плоской и пространственной постановок задачи;

в) определены кинематические параметры ротора, нагрузки на элементы ротора и мощностные характеристики ветроэнергетической установки при порыве ветра.

Обоснованность и достоверность результатов обеспечивается корректностью использования адекватных математических моделей, сопоставлением результатов компьютерного моделирования с результатами натурных и численных экспериментов других авторов.

Практическая ценность работы

Разработанная математическая модель может быть использована для проведения численных экспериментов при конструировании ВЭУ с роторами Савониуса с целью экспресс-анализа их мощностных и кинематических характеристик. Предлагаемый комплекс математических моделей может быть адаптирован для расчетов характеристик ВЭУ с роторами более сложной геометрии, например, с роторами Дарье (или оснащенных системой ротор Савониуса - ротор Дарье).

Реализация результатов работы

Разработанный автором программный продукт был апробирован (см. акт в Приложении) в отделе главного конструктора по гидротурбинному оборудованию и в расчетно-исследовательском центре ОАО «Тяжмаш» — одного из ведущих российских предприятий, специализирующихся на создании гидротурбинного оборудования, и может быть использован для решения различных технических задач, в том числе:

1) моделирования вибраций на рабочих колесах, вызванных неравномерной гидродинамической нагрузкой на лопасти гидротурбин;

2) исследования нелинейных нестационарных процессов обтекания в многолопастных гидротурбинах при изменении радиальных зазоров в проточной части;

3) описания движения потока вокруг неудобообтекаемых тел и определения аэродинамических нагрузок на них для последующих прочностных расчетов.

Основные положения, выносимые на защиту:

- математическая модель движения ротора Савониуса, состоящая из плоской и пространственной моделей лопастей ротора и модели процесса его обтекания в динамике;

- пределы применимости плоской и пространственной постановок задачи для определения мощностных характеристик ветроэнергетических установок с ротором Савониуса;

- методика определения мощностных характеристик ветроэнергетических установок с ротором Савониуса различной геометрии при постоянной скорости и при порывах ветра.

Апробация работы

Основные результаты работы докладывались и обсуждались на всероссийских, а также международных конференциях и симпозиумах, в том числе V Всероссийской научно-технической конференции «Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2009» (Казань, 2009), IX Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского» (Москва, 2010), Всероссийской военно-научной конференции «Военно-исторический анализ строительства армейской авиации, ее место и роль в обеспечении обороноспособности государства» (Сызрань, 2011), XIX Международной молодежной научной конференции «Туполевские чтения» (Казань, 2011), Всероссийском симпозиуме «Механика и процессы управления» (Миасс, 2011), IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2012), VI Международной научно-практической конференции «Современные технологии, материалы, оборудование и ускоренное восстановление квалифицированного кадрового потенциала — ключевые звенья в возрождении отечественного авиаракетостроения» (Казань, 2012), V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век» (Ульяновск, 2013), X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н. Е. Жуковского» (Москва, 2013), XVI Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (Украина, г. Херсон, 2013), XVI Всероссийском семинаре по управлению движением и навигации летательных аппаратов (Самара, 2013).

Публикации

По теме диссертации опубликовано 15 печатных работ, из них 3 статьи в изданиях, рекомендованных ВАК, 1 в приложении к журналу, реко-

мендованному ВАК, 11 — в трудах всероссийских и международных конференций:

1. Михайлов, С.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ротора Савониуса на основе метода дискретных вихрей (плоская задача) [Текст] / С.А. Михайлов, Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, В.Г. Пидодня // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, №3. — Казань: изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2011. — С. 5-12.

2. Михайлов, С.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ротора Савониуса на основе метода дискретных вихрей (пространственная задача) [Текст] / С.А. Михайлов, Д.А. Сизов, О.Т. Джанибеков // Вестник КГТУ им. А.Н. Туполева, №4. — Выпуск 1. —Казань: изд-во КГТУ им. А.Н. Туполева, 2012. —С. 23-28.

3. Сизов, Д.А. Верификация комплекса математических моделей аэродинамики и динамики движения ротора Савониуса [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, O.A. Краснова, О.Т. Джанибеков // Вестник Самарского государственного аэрокосмического университета им. академика С.П. Королёва (национального исследовательского университета). — Самара: изд-во СГАУ им. акад. С.П. Королёва, 2013. —№1. —С. 148-156.

4. Онушкин, Ю.П. Исследование вихревого следа ротора Савониуса методом дискретных вихрей [Текст] / Ю.П. Онушкин, Д.А. Сизов // Материалы V Всероссийской научно-технической конференции "Проблемы и перспективы развития авиации, наземного транспорта и энергетики «АНТЭ-2009»". — Казань, 2009. — С. 641-646.

5. Сизов, Д.А. Математическая модель аэродинамики и динамики движения ВЭУ с вертикальной осью вращения (плоская задача) [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин// Материалы IX Всероссийской научно-

технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского».— М.: Изд-во ВУНЦ ВВС «ВВА»,

2010. —С. 43—44.

6. Онушкин, Ю.П. Численное моделирование аэродинамики и динамики движения роторов вертикальноосевых ветроустановок с помощью метода дискретных вихрей (плоская и пространственная задачи) [Текст] / Ю.П. Онушкин, Д.А. Сизов // Вестник СамГТУ. Приложение к журналу. — 2011. — №3. — С. 19-26.

7. Сизов, Д.А. Определение коэффициента использования энергии ветра ротора Савониуса с помощью математической модели [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Материалы Международной молодежной научной конференции «XIX Туполевские чтения». — Казань,

2011. —С. 145-147.

8. Сизов, Д.А. К созданию комплекса математических моделей по исследованию аэродинамических и динамических характеристик ротора Савониуса методом дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин, В.Г. Пидодня // Материалы XXXXI Всероссийского симпозиума «Механика и процессы управления». — М.: РАН, 2011. —С. 13-23.

9. Сизов, Д.А. Решение нелинейной нестационарной задачи расчета аэродинамических и динамических характеристик ротора Савониуса в пространственной постановке [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Материалы IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: УВАУ ГА, 2012. — С. 155-156.

Ю.Краснова, O.A. Моделирование динамики движения ротора Савониуса с центральным телом методом дискретных вихрей (плоская зада-

11

ча) [Текст] / O.A. Краснова, Д.А. Сизов // Материалы IV Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА, 2012. — С. 151-152.

П.Сизов, Д.А. Решение задачи динамики вращательного движения твердого тела с использованием метода дискретных вихрей на примере ротора Савониуса [Текст] / Д.А. Сизов // Материалы X Всероссийской научно-технической конференции «Научные чтения по авиации, посвященные памяти Н.Е. Жуковского». — М.: Издательский дом Академии им. Н.Е. Жуковского, 2013. — С. 61-65.

12.Краснова, O.A. Методические исследования математической модели ротора Савониуса (плоская и пространственная постановка) [Текст] / O.A. Краснова, Д.А. Сизов // Материалы V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА, 2013. — С. 158-159.

13.Сизов, Д.А. Определение энергетических характеристик вертикаль-ноосевых ветроустановок с помощью численного моделирования [Текст] Д.А. Сизов, O.A. Краснова // Материалы V Международной молодежной конференции «Гражданская авиация: XXI век». — Ульяновск: изд-во УВАУ ГА, 2013. — С. 167-168.

Н.Сизов, Д.А. Численное моделирование аэродинамики и динамики ротора Савониуса на основе метода дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, Ю.П. Онушкин // Труды XVI Международного симпозиума МДОЗМФ-2013. — Харьков-Херсон, 2013. — С. 357-360.

15.Сизов, Д.А. Расчет нагрузок на элементы ротора Савониуса при порывах ветра с помощью метода дискретных вихрей [Текст] / Д.А. Сизов, O.A. Краснова // Сборник трудов XVI Всероссийского

семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов: Часть I. — Самара, изд-во СНЦ РАН, 2013. — С. 215-218.

Личный вклад автора

При выполнении работ, опубликованных в соавторстве, аспирант принимал участие в формулировке подлежащих исследованию проблем и адаптации метода дискретных вихрей к решению поставленных задач. Разработка алгоритмов и программного обеспечения для реализации численного метода в полном объеме осуществлялась аспирантом. Результаты численных расчетов, изложенные в работе, являются новыми и получены автором самостоятельно.

Объем и структура работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Работа содержит 153 страницы машинописного текста формата A4 (вместе с приложением), 54 рисунка и 2 таблицы. В приложении имеется копия акта внедрения научных разработок. Список литературы включает 153 источника, из них 117 на русском языке и 36 зарубежной литературы.

Краткое содержание диссертационной работы Первая глава посвящена анализу современного состояния численных методов в механике жидкостей и газов, в частности, применительно к расчету характеристик ВЭУ с вертикальной осью вращения.

В разделе 1.1 выполнен краткий обзор современных численных методов в механике жидкостей и газов и обоснован выбор метода дискретных вихрей для решения поставленных задач.

Раздел 1.2 содержит выполненный на основе анализа литературных источников обзор развития МДВ вплоть до настоящего времени.

В разделе 1.3 рассматриваются описанные в работах других авторов математические модели ВЭУ с вертикальной осью вращения, анализируются их недостатки и формулируется подлежащая разрешению научная проблема.

Во второй главе описывается численный метод моделирования аэродинамики и динамики ротора Савониуса в плоской и пространственной постановках задачи.

В разделе 2.1 рассматривается структура системы обтекаемых объектов, вводятся понятия модуля, группы, ротора.

В разделе 2.2 описывается способ задания геометрии профиля лопастей.

В разделе 2.3 формулируется общая постановка задачи, включающая в себя систему координат, предположения о свойствах среды, граничные условия.

В разделе 2.4 разъясняется методика замены сплошного вихревого слоя системой дискретных вихревых отрезков, образующих вихревые рамки, которыми моделируются несущие поверхности и спутный след. В подразделе 2.4.1 рассматривается вихревая система при пространственной постановке задачи, в подразделе 2.4.2 — при плоской.

В разделе 2.5 приводятся зависимости для определения составляющих индуцированных скоростей в потоке.

В разделе 2.6 показана методика составления системы линейных алгебраических уравнений для определения циркуляций присоединенных вихрей в пространственной (подраздел 2.6.1) и плоской (подраздел 2.6.2) постановках.

В разделе 2.7 описывается метод расчета движения свободных вихрей, формирующих спутный след.

В разделе 2.8 приводятся зависимости для определения аэродинамических нагрузок на лопасти и крутящего момента на роторе.

В разделе 2.9 описывается методика составления и решения дифференциального уравнения вращательного движения ротора, включающая, в том числе, использование фиксированного углового шага.

В разделе 2.10 приводится способ выявления проникновения вихревых отрезков через несущие поверхности и коррекции их положения.

Третья глава посвящена реализации численного метода, верификации созданного программного продукта и методическим исследованиям.

В разделе 3.1 описывается созданный автором программный продукт, с помощью которого были получены все результаты, приводимые в работе.

Раздел 3.2 посвящен проверке достоверности результатов, получаемых с помощью программного продукта, которые сопоставлялись с результатами численных и натурных экспериментов других авторов. В частности, в подразделе 3.2.1 проверяется правильность расчета вихревых следов, в подразделе 3.2.2 — полей скоростей, в подразделе 3.2.3 — аэродинамических нагрузок. Подраздел 3.2.4 посвящен проверке правильности решения дифференциального уравнения динамики вращательного движения. В подразделе 3.2.5 описывается методика численного расчета осевого момента инерции ротора. Раздел 3.2.6 посвящен сравнению рассчитанных автором мощностных характеристик конкретных роторов с данными натурных экспериментов.

В разделе 3.3 производится оценка влияния различных факторов на результаты расчетов, в частности, в подразделе 3.3.1 — углового шага, в подразделе 3.3.2 — радиуса вихря, в подразделе 3.3.3 — величины полезного момента сопротивления.

Четвертая глава посвящена численному моделированию роторов различной конфигурации в плоской и пространственной постановке, определению мощностных и кинематических характеристик роторов, а также нагрузок на элементы ВЭУ.

В разделе 4.1 исследуется влияние различных факторов на выходные параметры ВЭУ. В частности, в подразделе 4.1.1 оценивается влияние количества лопастей, в подразделе 4.1.2 — формы лопастей, в подразделе 4.1.3 — скорости ветра и удлинения лопастей.

В разделе 4.2 исследуются характеристики ВЭУ с ротором, имеющим неодинаковый профиль лопастей в различных поперечных сечениях.

В разделе 4.3 показана методика расчета нагрузок на опоры вала ротора.

В разделе 4.4 рассматривается расчет инерционных нагрузок на лопасти.

В разделе 4.5 моделируется поведение ВЭУ при порыве ветра.

Автор выражает благодарность научному руководителю д.т.н., профессору Михайлову Сергею Анатольевичу за содействие и поддержку; к.т.н., доценту Онушкину Юрию Петровичу за неоценимую помощь и постоянное внимание к работе; к.т.н., профессору Шахову Валентину Гавриловичу за ценные замечания.

Глава 1. Аэродинамика вертикальноосевых ВЭУ на современном

этапе

1.1. Численные методы в механике жидкостей и газов

Большинство процессов в аэродинамике и, в частности, в аэродинамике ветроэнергетических установок может быть описано системой многомерных нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных — уравнений Навье - Стокса. Аналитическое решение этих уравнений представляет собой весьма сложную задачу. Точные аналитические решения могут быть получены лишь для частных случаев течения. В связи с этим на первый план выходит численное моделирование. Его широкое распространение обусловлено неуклонным ростом возможностей электронно-вычислительной техники. Высокая производительность современных вычислительных кластеров (computing cluster) позволяет им стать неотъемлемым инструментом научных исследований.

Модели процессов в механике жидкостей и газов предполагают непрерывность распределения искомых величин в пространстве и их непрерывное изменение во времени. Однако при рассмотрении в заданные моменты времени некоторого конечного множества точек пространства можно получить приближенный закон распределения этих величин в пространстве и эволюции их во времени. Для того чтобы приблизить описанное дискретное представление к реальному распределению искомых величин, следует сокращать интервалы между заданными моментами времени и уменьшать расстояния между точками пространства, в которых производится вычисление этих величин [44].

Дифференциальные или интегральные уравнения, описывающие процесс, также заменяются их дискретной алгебраической аппроксимаци-

17

ей. Так как эти уравнения в большинстве случаев являются нелинейными, для их решения возможно применять различные итерационные методы.

Существенное влияние на процесс разработки вычислительных алгоритмов для той или иной модели оказывает выбранный способ дискретизации. Широкое разнообразие способов, а также разнообразие явлений, подлежащих исследованию в рамках механики жидкостей и газов, обусловило появление большого количества численных методов.

Все численные методы в механике жидкостей и газов можно условно разделить на два класса: сеточные и вихревые.

Особенностью сеточных методов является дискретизация не только поверхности самого объекта, но и окружающего его пространства. Основными сеточными методами являются методы конечных разностей, конечных элементов, граничных элементов, конечных объемов.

Метод конечных разностей (МКР) широко используется для решения как линейных и нелинейных систем дифференциальных уравнений в частных производных [5, 6, 50, 102, 110, 128]. В этом методе непрерывное пространственное распределение искомых величин и описание их непрерывного изменения во времени представляют совокупностью их значений в узлах пространственно-временной сетки. При этом производные искомых функций, входящие в дифференциальные уравнения, описывающие движение среды, а также в краевые условия, аппроксимируют в каждом узле конечными разностями. Таким образом, исходная задача сводится к так называемой разностной схеме — системе разностных уравнений (в общем случае нелинейных) относительно неизвестных значений величины в узлах сетки. При этом одной и той же краевой задаче могут соответствовать различные разностные схемы. Метод конечных разностей применим к любой системе дифференциальных уравнений, но учет граничных условий задачи зачастую представляет известные трудности. Точность полученного численного решения зависит от степени измельчения

18

сетки, определяющей узловые точки, поэтому порядок получающихся систем уравнений обычно бывает весьма высоким.

Метод конечных элементов (МКЭ) [103, 110,111] В этом методе группы соседних узлов пространственно-временной сетки используют для построения непрерывной функции, образованной кусочно-непрерывными функциями, которые принимают отличные от нуля значения лишь в пределах заданной группы узлов. Такие группы называют конечными элементами (КЭ). В пределах каждого КЭ искомое решение представляют приближенно с помощью линейного аппроксимационного полинома. Коэффициенты этого полинома выражают через заранее не известные значения искомой функции в характерных точках КЭ, называемых его узлами. Объединив отдельные КЭ в сетку, можно выразить искомое решение через неизвестные узловые параметры, которые затем находят, используя интегральную формулировку задачи. Подстановка приближенного решения в исходные уравнения приводит к появлению невязки решения. Неизвестные коэффициенты определяются из условия минимальности интеграла от взвешенной невязки по всей вычислительной области.

Метод конечных элементов и его разновидности позволяют решать широкий спектр задач механики жидкостей и газов:

моделировать течение жидкостей и газов с учетом турбулентности, теплообмена, химических реакций;

- рассчитывать вязкое обтекание, описываемое уравнениями На-вье — Стокса и условием неразрывности;

производить расчет неустановившегося течения в различных условиях, в том числе с подвижными границами раздела сред; анализировать моделирование распространения акустических излучений для различных объектов — от неудобообтекаемых тел до вращающихся лопастей;

- моделировать многофазные потоки с неограниченным числом фаз для любого сочетания жидкостей, газов, твердых тел.

Метод граничных элементов (МГЭ) [36, 111] особенно эффективен при решении ряда задач, сводящихся к решению уравнений Лапласа, Гельмгольца или Пуассона. При этом осуществляется переход от задачи, описываемой дифференциальными уравнениями в частных производных, к ее интегральной формулировке. При этом аппроксимация выполняется лишь на границе рассматриваемой области, что позволяет понизить размерность решаемой задачи на единицу, и, таким образом, трехмерная задача в пространственной области сводится к двумерной задаче на ограничивающей поверхности, а двумерная — к одномерной задаче на ограничивающем плоскую область контуре. Следует отметить, что в механике жидкостей и газов снижения размерности можно достичь лишь при решении задач внешнего обтекания тела, когда протяженность твердой границы значительно меньше размеров области моделирования. Метод граничных элементов имеет два основных варианта — прямой и непрямой. В прямом варианте неизвестные функции, входящие в интегральные уравнения, являются реальными, имеющими физический смысл переменными задачи. В непрямом варианте интегральные уравнения полностью выражаются через фундаментальное сингулярное решение исходных дифференциальных уравнений, распределенное с неизвестной плотностью по границам рассматриваемой области. Значения искомых величин внутри области могут быть получены интегрированием функций плотности, которые, в свою очередь, получаются из численного решения интегральных уравнений.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Сизов, Дмитрий Александрович, 2013 год

Список литературы

1. Аверкова, О. А. Применение метода сингулярных интегральных уравнений к задачам аэродинамики вентиляции [Текст] / О. А. Аверкова, А. Н. Закутский, В. Ю. Зоря, К. И. Логачев, И. В. Михайлов, Л. А. Михайлова // Научные ведомости БелГУ. Серия «История. Политология. Экономика. Информатика». — 2008. —№10. —С. 19-28.

2. Аверкова, О. А. Компьютерное моделирование циркуляционных течений в замкнутом помещении на основе метода дискретных вихрей [Текст] / О. А. Аверкова, В. Ю. Зоря, К. И. Логачев, Р. Ю. Овсянников // Вестник БГТУ им. В. Г. Шухова. — 2007. — №3. — С.95-102.

3. Аверкова, О. А. Моделирование отрыва потока на входе во всасывающие каналы в областях с разрезами [Текст] / О. А. Аверкова, И. Н. Логачев, К. И. Логачев // Вычислительные методы и программирование. — 2012. — т. 13. — С. 298-306.

4. Аверкова, О. А. Моделирование потенциальных течений с неизвестными границами на основе стационарных дискретных вихрей [Текст] / О. А. Аверкова, И. Н. Логачев, К. И. Логачев // Вычислительные методы и программирование. — 2011. — т. 12. — С. 213219.

5. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен [Текст]: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 1. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; под ред. Г.Л. Подвидза. — М.: Мир, 1990. — 384 с.

6. Андерсон, Д. Вычислительная гидромеханика и теплообмен [Текст]: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 2. / Д. Андерсон, Дж. Таннехилл, Р. Плетчер; под ред. Г. Л. Подвидза. — М.: Мир, 1990. — 336 с.

7. Андронов, П. Р. Вихревые методы расчета нестационарных гидродинамических нагрузок / П. Р. Андронов, С. В. Гувернюк, Г. Я. Дынникова. —М.: Изд-во Моск. ун-та, 2006. — 184 с.

8. Аникин, В. А. К вихревой теории несущего винта [Текст] / В. А. Аникин // Известия АН СССР. Механика жидкости и газа. — 1982. —№5. —С. 169-172.

9. Апаринов, А. А. Быстрые матричные вычисления в методе дискретных вихрей. Диссертация ... кандидата физико-математических наук [Текст] / А. А. Апаринов. — М.: Институт вычислительной математики РАН, 2010. — 124 с.

10. Апаринов, В. А. Исследование отрывного обтекания двух последовательно расположенных пластин [Текст] / В. А. Апаринов, Е. П. Визель, Е. Г. Петров // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Жуковского, 1976. — С. 171-175.

11. Апаринов, В. А. К расчету отрывного нестационарного обтекания двух произвольно ориентированных пластин [Текст] / В. А. Апаринов // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Жуковского, 1976. — С. 55-67.

12. Аржаников, Н. С. Аэродинамика [Текст] / Н. С. Аржаников,

B. Н. Мальцев. — М.: Государственное издательство оборонной промышленности, 1956. — 483 с.

13. Аубакиров, Т. О. Методика и результаты расчета вихревого следа за самолетами [Текст] / Т. О. Аубакиров, А. А. Корняков // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. — 2012. — № 177 (3). —

C. 24-28.

14. Аубакиров, Т. О. Моделирование конденсационного следа за самолетами [Текст] / Т. О. Аубакиров, В. Т. Дедеш, А. И. Же-ланников, А. Н. Замятин // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. — 2012. —№177 (3). —С. 14-19.

15. Аубакиров, Т. О. Нелинейная теория крыла и ее приложения [Текст] / Т. О. Аубакиров, А. И. Желанников, С. М. Белоцерков-ский, М. И. Ништ. — Алматы: Гылым, 1997. — 448 с.

16. Аубакиров, Т. О. Спутные следы и их воздействие на летательные аппараты. Моделирование на ЭВМ [Текст] / Т. О. Аубакиров, А. И. Желанников, П. Е. Иванов, М. И. Ништ // под ред. С. М. Белоцерковского. — Алматы: ТОО «Мария», 1999. — 280 с.

17. Белов, И. А. Численное исследование отрывного обтекания криволинейных поверхностей [Текст] / И. А. Белов, М. И. Ништ, Л. И. Шуб // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1981. — С. 89-124.

18. Белоцерковский, О. М. Метод «крупных частиц» в газовой динамике [Текст] / О. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов. — М.: Наука, 1982. —391 с.

19. Белоцерковский, О. М. Моделирование отрывных течений на ЭВМ [Текст] / О. М. Белоцерковский, С. М. Белоцерковский, Ю. М. Давыдов, М. Н. Ништ. — М.: Наука, 1984. — 122 с.

20. Белоцерковский, О. М. Численное моделирование в механике сплошных сред [Текст] / О. М. Белоцерковский. — М.: Наука, 1984. —520 с.

21. Белоцерковский, С. М. Введение в аэроавтоупругость [Текст] / С. М. Белоцерковский, Ю. А. Кочетков, А. А. Красов-ский, В. В. Новицкий. — М.: Наука, 1980. — 384с.

22. Белоцерковский, С. М. Исследование на ЭВМ аэродинамических и аэроупругих характеристик винтов вертолетов [Текст] / С. М. Белоцерковский, Б. Е. Локтев, М. И. Ништ. — М.: Машиностроение, 1992. — 219 с.

23. Белоцерковский, С. М. Математическое моделирование плоскопараллельного отрывного обтекания тел [Текст] / С. М. Белоцерковский, В. Н. Котовский, М. И. Ништ, Р. М. Федоров — М.: Наука, 1988. —232 с.

24. Белоцерковский, С. М. Математическое моделирование плоскопараллельного обтекания тел [Текст] / С. М. Белоцерковский. — М.: Наука, 1988. — 232 с.

25. Белоцерковский, С. М. Метод дискретных вихрей и турбулентность [Текст] / С. М. Белоцерковский, Б. Ю. Скобелев. — Новосибирск: ИТПМ, 1993. — 38 с.

26. Белоцерковский, С. М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей [Текст] / С. М. Белоцерковский, А. С. Гиневский. — М.: Физматлит, 1995. —367 с.

27. Белоцерковский, С. М. Моделирование турбулентных струй и следов на основе метода дискретных вихрей [Текст] / С. М. Белоцерковский, А. С. Гиневский. — Физматлит, 1995.— 368 с.

28. Белоцерковский, С. М. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью [Текст] / С. М. Белоцерковский, М. И. Ништ — М.: Наука, 1978. — 351 с.

29. Белоцерковский, С. М. Численные методы в сингулярных интегральных уравнениях [Текст] / С. М. Белоцерковский, И. К. Лифанов. —М.: Наука, 1985. — 256 с.

30. Бенерджи, П. Метод граничных элементов в прикладных науках [Текст] / П. Бенерджи, Р. Баттерфилд; пер. с англ. — М.: Мир, 1984. —494 с.

31. Богатырев, В. В. Расчет нестационарного обтекания механизированных профилей с интерцепторами. Диссертация ... кандидата технических наук [Текст] / В. В. Богатырев. — Жуковский: ЦАГИ, 1999. — 174 с.

32. Богомолов, Д. В. Аппроксимация поля скоростей при моделировании течений жидкости вихревыми методами. Диссертация ... кандидата физико-математических наук [Текст] / Д. В. Богомолов. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 2008. — 116 с.

33. Богомолов, Д. В. О вычислении поля скоростей вблизи обтекаемой поверхности [Текст] / Д. В. Богомолов, А. В. Сетуха // Вестник Харьковского национального университета. Серия «Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления. — 2008. — №809. — С. 32—41.

34. Борисов, Н. И. Метод исследования на ЭВМ аэроупругих характеристик вертолетного винта [Текст] / Н. И. Борисов, Б. Е. Локтев, А. Т. Пономарев // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Жуковского, 1982. — С. 164-179.

35. Бразалук, Ю. В. Применение комбинированного метода граничных элементов и дискретных вихрей для решения некоторых задач гидродинамического взаимодействия в плоских потоках [Текст] / Ю. В. Бразалук, Д. В. Евдокимов, Н. В. Поляков // Вестник Харьковского национального университета. Серия «Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления». — 2003. — Вып. 1. — №590. —С. 55-60.

36. Бреббия, К. Метод граничных элементов [Текст] [пер. с англ.] / К. Бреббия, Ж. Теллес, Л. Вроубел. — М.: Мир, 1987. — 524 с.

37. Буланчук, Г. Г. Метод дискретных вихревых рамок со вставкой промежуточных точек на вихревой пелене [Текст] / Г. Г. Буланчук, О. Н. Буланчук, С. А. Довгий // Вестник Харьковского национального университета. — 2009. — №863. — С. 37-46.

38. Булыгин, В. С. Скалярная третья краевая задача математической теории дифракции на плоском экране и ее дискретная математическая модель [Текст] / В. С. Булыгин // Вестник Харьковского национального университета. — 2007. — №775. — С. 62-72.

39. Вайникко, Г. М. Численные методы в гиперсингулярных интегральных уравнениях и их приложения [Текст] / Г. М. Вайникко, И. К. Лифанов, Л. Н. Полтавский. — М., Янус. — 2001. — 508 с.

40. Васин, В. А. Метод расчета нестационарных нелинейных аэродинамических характеристик несущего винта вертолета [Текст] / В. А. Васин, Б. Е. Локтев // Научно-методические материалы по аэродинамике и динамике боевого маневрирования летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1976. — С. 35-55.

41. Вашкевич, К. П. Расчет аэродинамических характеристик ветроколес вертикально-осевого типа с использованием метода дискретных вихрей [Текст] / К. П. Вашкевич, В. В. Самсонов // Промышленная аэродинамика. Аэродинамика лопаточных машин, каналов, струйных аппаратов и ветровых нагрузок. — 1998. — Вып. 3 (35). —С. 159-170.

42. Ветроэнергетика [Текст] / под ред. Д. де Рензо; пер. с англ.; под ред. Я. И. Шефтера. — М.: Энергоатомиздат, 1982. — 272 с.

43. Ветроэнергетика мира: отчет за 2010 год [Электронный ресурс] / Всемирная ветроэнергетическая ассоциация. — Режим доступа: http://www.windenergy.kz/files/1317197459_file.pdf, свободный. — Загл. с экрана.

44. Власова, Е. А. Приближенные методы математической физики [Текст] / Е. А. Власова, В. С. Зарубин, Г. Н. Кувырикин. — М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001. — 700 с.

45. Войткунский, Я. И. Гидромеханика [Текст] / Я. И. Войткун-ский, Ю. И. Фаддеев, К. К. Федяевский; 2-е изд., перераб. и доп. — JI: Судостроение, 1982. —456 с.

46. Вольмир, А. С. Поведение сферических оболочек при срыв-ном нестационарном обтекании [Текст] / А. С. Вольмир, М. Н. Ништ, А. Т. Пономарев // Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. — 1975. — Вып. 1305. — С. 99-114.

47. Вычислительные методы в физике плазмы [Текст] / под ред. Б. Олдера, С. Фернбаха, М. Ротенберга. — М.: Мир, 1974. — 242 с.

48. Герасимов, О. В. Моделирование срывного обтекания лопастей несущего винта вертолета [Текст] / О. В. Герасимов, Б. С. Крицкий // Труды III Форума Российского вертолетного общества. — Разд. I. — М.: МГАИ, 1998. — С. 83-101.

49. Гиневский, А. С. Вихревые следы самолетов [Текст] / А. С. Гиневский, А. И. Желанников. — М.: Физматлит, 2008. — 172 с.

50. Годунов, С. К. Уравнения математической физики [Текст] / С. К. Годунов. — М.: Наука, 1971. — 416 с.

51. Годунов, С. К. Численное решение многомерных задач газовой динамики [Текст] / С. К. Годунов, А. В. Забродин, М. Я. Иванов, А. Н. Крайко, Г. П. Прокопов. — М.: Наука, 1976. — 400 с.

52. Горбунов, В. Г. Моделирование обтекания самолетов на больших углах атаки вихревым методом [Текст] / В. Г. Горбунов, Д. О. Дець, А. И. Желанников, А. В. Сетуха // Научный вестник Московского государственного технического университета гражданской авиации. — 2012. — № 177 (3). — С. 10-13.

53. Горшков, А. Г. Аэрогидроупругость конструкций [Текст] / А.Г.Горшков, В. И. Морозов, А. Т. Пономарев, Ф. Н. Шкляр-чук. — М.: Физматлит, 2000. — 592 с.

54. Грехнева, Е. Ю. Развитие метода «дискретных вихрей» в приложении к синтезу геометрии промышленных осевых вентиляторов [Текст] / Е. Ю. Грехнева, Н. Н. Петров // Материалы Международной конференции «Современные проблемы прикладной математики и механики: теория, эксперимент и практика». — Новосибирск, 2011.

55. Григорьев, Ю. Н. Численные методы "частицы-в-ячейках" [Текст] / Ю. Н. Григорьев, В. А. Вшивков. — Новосибирск: Наука, 2000. — 183 с.

56. Григорьев, Ю. Н. Численные методы «частицы-в-ячейках» [Текст] / Ю. Н. Григорьев, В. А. Вшивков. — Новосибирск: Наука, Сибирская издательская фирма РАН, 2000. — 184 с.

57. Гуляев, В. В. Метод и результаты расчета отрывного обтекания системы несущих поверхностей [Текст] / В. В. Гуляев,

A. А. Михайлов, М. И. Ништ // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Жуковского, 1976. — С. 145-158.

58. Гутников, В. А. О моделировании аэродинамики зданий и сооружений методом замкнутых вихревых рамок [Текст] /

B. А. Гутников, И. К. Лифанов, А. В. Сетуха // Известия РАН. Серия «Механика жидкости и газа». — 2006. — №4. — С. 78-82.

59. Давыдов, Ю. М. Использование дробных ячеек в методе «крупных частиц» [Текст] / Ю. М. Давыдов // Отчет ВЦ АН СССР. — М. — 1970. — № 195. — 34 с.

60. Давыдов, Ю. М. Расчет обтекания тел произвольной формы методом «крупных частиц» [Текст] / Ю. М. Давыдов // Журнал вычислительной математики и математической физики — 1971. — т. 11.—№4. —с. 1056-1063.

61. Дворак, А. В. Модифицированный метод дискретных вихрей для решения сингулярных интегральных уравнений на отрезке [Текст] / А. В. Дворак, М. В. Ивенина, С. В. Филимонов // Научный вестник московского государственного технического университета гражданской авиации. — М.: Московский государственный технический университет гражданской авиации. — 2011. — №169. —С. 103-106.

62. Дегтярев, Н. М. Расчет нелинейных аэродинамических характеристик системы тонких несущих поверхностей [Текст] / Н. М. Дегтярев, С. М. Ломов, М. И. Ништ // Научно-методические материалы по аэродинамике летательных аппаратов. Часть I; под

ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Жуковского, 1980. — С. 3-20.

63. Джеймсои, А. Метод конечных объемов для интегрирования двумерных уравнений Эйлера на сетках с треугольными ячейками [Текст] / А. Джеймсон, Д. Мэврешлис // Аэрокосмическая техника.—1987.—№ 1.—С. 56-65.

64. Довгий, С. А. Апробация УМДВ для класса задач о колебаниях крыла в вязкой среде с ограниченным решением на кромках [Текст] / С. А. Довгий, А. В. Шеховцов // Вестник Харьковского национального университета — 2009. — №863. — С. 112-129.

65. Довгий, С. А. Усовершенствованный метод дискретных вихрей для нестационарных задач [Текст] / С. А. Довгий, А. В. Шеховцов // Обчислювальна та прикладна математика. — 1997. — Вып. 2 (82). — С. 30-44.

66. Дынникова, Г. Я. Аналог интеграла Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости. / Г. Я. Дынникова. — М.: Изд-во ЦАГИ, 1998. Препринт №117.

67. Дынникова, Г. Я. Аналог интегралов Бернулли и Коши-Лагранжа для нестационарного вихревого течения идеальной несжимаемой жидкости / Г. Я. Дынникова // Изв. РАН. МЖГ. — РАН, 2000. — №1. — С. 31-41.

68. Желанников, А. И. Оперативные методы расчета характеристик вихревого следа за самолетами [Текст] / А. И. Желанников // Вестник Харьковского национального университета. Серия «Ма-

тематическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления». —2009. — №847. — С. 184-190.

69. Зырянов, М. И. Ожидаемые эксплуатационные показатели ветроэнергетических станций в условиях республики Татарстан [Текст] / М. И. Зырянов // Фундаментальные исследования. — 2005. — №3. —С. 54.

70. Каплунов, С. М. Диагностика состояния конструкций и сооружений инфраструктуры РЖД с учетом интенсивных аэродинамических нагрузок от скоростных составов [Текст] / С. М. Каплунов, Н. Г. Вальес, В. Ю. Фурсов, А. М. Белостоцкий, С. И. Дубин-ский // Управление большими системами. — Вып. 38. — С. 170182.

71. Кармишин, А. В. Ветродвигатели для механизации животноводческих ферм [Текст] / А. В. Кармишин. — М.: Машгиз, 1952. —212 с.

72. Карпов, С. Н. Аэродинамические характеристики крыла вблизи плоских и взволнованных границ раздела сред [Текст] / С. Н. Карпов // Сборник научных трудов Академии военно-морских сил имени П. С. Нахимова. — 2010. — Вып. 4.

73. Коросташевский, Р. В. Подшипники качения: справочник-каталог / Р. В. Коросташевский, В. Н. Нарышкин, В. Ф. Старостин и др. — М.: Машиностроение, 1984. — 280 с.

74. Кофи, Д. А. Применение метода конечного объема для расчета трансзвукового обтекания комбинаций крыла с фюзеляжем

[Текст] / Д. А. Кофи, А. Джеймсон // Ракетная техника и космонавтика. — 1980. — № 11. — С. 3-12.

75. Кузнецов, А. С. Алгоритм выбора рациональных параметров крыла с учетом аэродинамической и весовой эффективности [Текст] / А. С. Кузнецов // Известия Самарского научного центра Российской академии наук. — 2010. — т. 12. — №1. — С. 404-406.

76. Лифанов, И. К. Гиперсингулярные интегральные уравнения и теория проволочных антенн [Текст] / И. К. Лифанов, А. С. Ненашев // Дифференциальные уравнения. — 2005. — т. 41. — №1. — С. 121-137.

77. Лифанов, И. К. Метод дискретных вихрей для сингулярных интегральных уравнений первого рода в классе обобщенных функций [Текст] / И. К. Лифанов, А. С. Ненашев // Вестник Харьковского национального университета. Серия «Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления». — 2005. — №703. — С. 158-164.

78. Лифанов, И. К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент [Текст] / И. К. Лифанов. — М.: ТОО «Янус», 1995. — 520 с.

79. Локтев, Б. Е. К изучению особых режимов работы воздушного винта вертолета [Текст] / Б. Е. Локтев, Ю. П. Онушкин // Труды ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. — 1979. — Вып. 1309. —С. 68-78.

80. Локтев, Б. Е. Особенности работы винта вблизи границ [Текст] / Б. Е. Локтев, А. М. Маляр, Ю. П. Онушкин // Труды

ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского. — 1983. — Вып.1311, С. 165171.

81. Ляскин, А. С. Метод дискретных вихрей в задачах отрывного обтекания поверхностей изменяемой формы. Диссертация ... кандидата технических наук [Текст] / А. С. Ляскин. — Самара: СГАУ им. академика С. П. Королева, 2004. — 164 с.

82. Ляскин, А. С. Метод расчета аэродинамических характеристик деформируемого крыла [Текст] / А. С. Ляскин, В. Г. Шахов // Известия вузов. Авиационная техника. — 2000. — №4. — С. 1518.

83. Мамаев, И. С. Метод дискретных вихрей в статистической вихревой динамике как парадигма компьютерных методов анализа [Текст] / И. С. Мамаев // Вестник удмуртского университета. — 2010. —Вып. 1. —С. 146-155.

84. Матвеева, А. А. Гиперсингулярные интегральные уравнения математических моделей аэродинамики. Диссертация ... кандидата физико-математических наук [Текст] / А. А. Матвеева. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 2006. — 123 с.

85. Московко, Ю. Г. Вакуумная, компрессорная техника и пневмосистемы Методика проектирования и разработка энергоэффективных осевых вентиляторов с профилями лопаток специальной формы. Диссертация ... кандидата технических наук [Текст] / Ю. Г. Московко. — Санкт-Петербург, СПбГПУ, 2011. — 149 с.

86. Моцарь, П. И. Расчет углов атаки сечений лопасти и аэродинамических характеристик винта, зная распределение интенсивности вихревого слоя в рамках метода дискретных вихрей [Текст] / П. И. Моцарь, В. А. Удовенко //Открытые информационные и компьютерные интегрированные технологии. — 2009. — №43. — С.114-123.

87. Никонов, В. В. Развитие вихревых методов расчета обтекания тел несжимаемыми невязким и вязким потоками. Диссертация ... кандидата технических наук [Текст] / В. В. Никонов. — Самара: СГАУ им. академика С. П. Королева, 2007. — 174 с.

88. Ништ, М. И. Вычислительная аэродинамика [Текст] / М. И. Ништ. — Иркутск: ИВАИИ, 2001. — 42 с.

89. Ништ, М. И. Нестационарное срывное обтекание осесим-метричных проницаемых поверхностей [Текст] / М. И. Ништ, А. Г. Судаков // Научно-методические материалы по аэродинамике и динамике боевого маневрирования летательных аппаратов; под ред. М. И. Ништа. — М.: ВВИА им. проф. Н. Е. Жуковского, 1978. —С. 3-16.

90. Онушкин, Ю. П. Численное исследование характеристик вертикально-осевой ветровой турбины / Ю. П. Онушкин, А. В. Остро-вой // Управление движением и навигация летательных аппаратов: сб. тр. X Всеросс. научно-техн. семинара по управлению движением и навигации летательных аппаратов. — Самара: Самар. гос. аэрокосм. ун-т. — 2002. — С. 305-309.

91. Островой, А. В. Метод дискретных вихрей в задачах отрывного обтекания ортогональных роторов ветросиловых установок.

142

Диссертация ... кандидата технических наук [Текст] / А. В. Остро-вой. — Самара: СГАУ им. академика С. П. Королева, 2003. — 183 с.

92. Перли, С. Б. Быстроходные ветряные двигатели [Текст] / С. Б. Перли. — М., Л.: Госэнергоиздат, 1951. — 216 с.

93. Редчиц, Д. А. Моделирование нестационарных турбулентных течений при обтекании подвижных тел сложной геометрии на основе уравнений Навье — Стокса [Текст] / Д. А. Редчиц // Вестник Харьковского национального университета. Серия «Математическое моделирование. Информационные технологии. Автоматизированные системы управления». —2009. — №847. — С. 150-166.

94. Редчиц, Д. А. Численное моделирование аэродинамики роторов вертикально-осевых ветроэнергетических установок на основе нестационарных уравнений Навье - Стокса [Текст] / Д. А. Редчиц // Автореферат диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук. — Днепропетровск, 2006. — 21 с.

95. Редчиц, Д. А. Численное моделирование нестационарных турбулентных отрывных течений при обтекании ротора Савониуса [Текст] / Д. А. Редчиц // Авиационно-космическая техника и технология. — 2008. — №5 (52). — С. 53-57.

96. Решетов, Д. Н. Детали машин [Текст] / Д. Н. Решетов. — М.: Машгиз, 1961. — 688 с.

97. Рогожина, Е. А. Инженерный метод расчета гидродинамических характеристик тел судовой формы с наделками на основе методов вычислительной гидромеханики. Диссертация ... кандидата

технических наук [Текст] / Е. А. Рогожина. — Санкт-Петербург: СПбГМТУ, 2009. — 147 с.

98. Самсонов, В. В. Усовершенствованный метод расчета аэродинамических характеристик ветроколес вертикально-осевого типа, основанный на импульсной теории [Текст] / В. В. Самсонов // Промышленная аэродинамика. Аэродинамика лопаточных машин, каналов, струйных аппаратов и ветровых нагрузок — 1998. — Вып. 3(35). —С. 171-182.

99. Санакидзе, Д. Г. К вопросу применения внешних узлов в модифицированных схемах дискретных вихрей [Текст] / Д. Г. Санакидзе, Ш. С. Хубежты // Владикавказский математический журнал. — 2000. — т. 2. — Вып. 3. — С. 37-41.

100. Сарпкайя, Т. Образование вихря и сопротивление цилиндра в неустановившемся потоке [Текст] / Т. Сарпкайя // Прикладная механика. — т. 30, серия Е. — 1963. — №1.

101. Сатуф, И. Новый вариант вихревого метода расчета нелинейных аэродинамических характеристик летательных аппаратов на малых дозвуковых скоростях. Диссертация ... кандидата технических наук [Текст] / И. Сатуф. — М.: ВУНЦ ВВС «ВВА», 2011.—112 с.

102. Себиси, Т. Конвективный теплообмен. Физические основы и вычислительные методы [Текст]: [пер. с англ.] / Т. Себиси, П. Брэдшоу. — под ред. Пирумова У.Г. — М.: Мир, 1987. — 590 с.

103. Сегерлинд, Л. Применение метода конечных элементов: [пер. с англ.] [Текст] / Л. Сегерлинд. — М.: Мир, 1979. — 392 с.

104. Селивра, С. А. Использование метода дискретных вихрей при разработке аэродинамической схемы нового вентилятора местного проветривания [Текст] / С. А. Селивра, П. В. Кондрахин,

B. А. Руденко, Ю. А. Гордиенко, В. В. Руденко // Сборник научных трудов ФЭМА. — 2003.

105. Скобелев, Б.Ю. Новый подход к моделированию вязкости в методе дискретных вихрей [Текст] / Б. Ю. Скобелев, О. А. Шмагу-нов // Вычислительные технологии. — 2007 — Т. 12. — №5. —

C. 116-125.

106. Смирных, Е. А. Численное моделирование плоской турбулентной струи методом вихревых частиц с учетом мелкомасштабной турбулентности [Текст] / Е. А.Смирных. — ЦАГИ, 1991.

107. Таранов, А. Е. Применение метода вихревых частиц для решения задач динамики вязкой жидкости [Текст]. Диссертация ... кандидата технических наук / А. Е. Таранов. — Санкт-Петербург. — 2001.—152 с.

108. Теряева, Н. Ю. Моделирование двухфазной среды и метод дискретных вихрей. Диссертация ... кандидата физико-математических наук [Текст] / Н. Ю. Теряева. — Дубна: филиал МИРЭА (ТУ), 2004. — 123 с.

109. Фатеев, Е. М. Ветродвигатели и ветроустановки [Текст] / Е. М. Фатеев. — М.: Сельхозгиз, 1957. — 536 с.

110. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей [Текст]: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 1. / К. Флетчер. — М.: Мир. — 1991. —504 с.

111. Флетчер, К. Вычислительные методы в динамике жидкостей [Текст]: [пер. с англ.]. В 2 ч. Ч. 2. / К. Флетчер. — М.: Мир. — 1991. —552 с.

112. Харлоу, Ф. Численный метод частиц в ячейках для задач гидродинамики [Текст] Вычислительные методы в гидродинамике / Ф. Харлоу. — М.: Мир, 1967. — С. 316-342.

113. Хокни, Р. Численное моделирование методом частиц [Текст] / Р. Хокни, Дж. Иствуд. — М.: Мир, 1987. — 638 с.

114. Шеховцов, А. В. Решение некорректных задач гидроаэродинамики усовершенствованным методом дискретных вихрей [Текст] / А. В. Шеховцов // Компьютерная гидромеханика. — Киев: ИГМ НАНУ, 2008. —С. 50-51.

115. Шлихтинг, Г. Теория пограничного слоя [Текст] / Г. Шлихтинг; пер. с нем.; под ред. JI. Г. Лойцянского. — М.: Наука, 1974. — 217 с.

116. Шмагунов, О. А. Учёт вязкости в методе дискретных вихрей с помощью коррекции инвариантов движения. Диссертация ... кандидата физико-математических наук [Текст] / О. А. Шмагунов. — Новосибирск: Институт теоретической и прикладной механики РАН, 2008. — 125 с.

117. Щеглов, Г. А. Об одном способе распараллеливания вычислений в методе дискретных вихрей [Текст] / Г. А. Щеглов // Информационные технологии и программирование. Межвузовский сборник статей. — М.: МГИУ, 2005. — Вып. 1 (13). — С. 47-54.

118. Anderson, W. Comparison of finite volume flux vector splittings for the Euler equations [Text] / W. Anderson, J. Thomas, B. van Leer // AIAAJ. —Vol. 24. —1986. —p. 1453.

119. Bernard, P. S. Turbulent flow modeling using a fast, parallel, vortex tube and sheet method [Text] / P. S. Bernard, A. A. Dimas, J. P. Collins // Proceedings of the Third Int. Workshop on Vortex Flows and Related Numerical Methods. — 7. — 1999. — pp. 46-55.

120. Bin Yaakob, O. Computer simulation studies on the effect overlap ratio for Savonius type vertical axis marine current turbine / O. Bin Yaakob, K.B. Tawi, D.T. Suprayogi Sunanto // IJE Transactions A: Basics. — Vol. 23. — No. 1. — 2010. — pp. 79-88.

121. Bo Yang Fluid dynamic performance of a vertical axis turbine for tidal currents // Bo Yang, Chris Lawn. — Renewable Energy. — Vol. 36. — 2011. — pp. 3355-3366.

122. Bur5in Deda Altan An experimental study on improvement of a Savonius rotor performance with curtaining / Bur?in Deda Altan, Mehmet Atilgan, Aydog, Özdamar // Experimental Thermal and Fluid Science. — Vol. 32. — 2008. — pp. 1673-1678.

123. Bussing, T. R. A. Finite-volume method for the calculation of compressible chemically reacting flows [Text] / T. R. A. Bussing, E. M. Murman // AIAAJ. — Vol. 26. — 1988. — 9. — p. 1070.

124. Chorin, A. J. Numerical study of slightly viscous flow [Text] / A. J. Chorin // J. Fluid Mech. — Vol. 57. — 1973. — pp. 785-796.

125. Damak, A. Experimental investigation of helical Savonius rotor with a twist of 180° / A. Damak, Z. Driss, M. S. Abid // Renewable Energy.—Vol. 52. —2013. —pp. 136-142.

126. Dursun Ayhan A technical review of building-mounted wind power systems and a sample simulation model /Dursun Ayhan Sa-fak Saglam//Renewable and Sustainable Energy Reviews,

Vol. 16. —2012. —pp. 1040-1049.

127. Evans, M. W. The particle-in-cell method for hydrodynamic calculation [Text] / M.W. Evans, F.H. Harlow. — Los-Alamos Lab. Rep. №LA-2139.—1957.

128. Ferziger, J. Computational methods or fluid dynamics [Text] 3 rev. ed. / J. Ferziger, M. Peric. — Springer-Verlag, 2002. — 423 p.

129. Forsythe, J. R. Detached-Eddy simulation of a supersonic axisym-metric base flow with an unstructured solver [Text] / J. R. Forsythe, K. A. Hoffinann, J.-F. Dietker// AIAA paper. — 00-2410. — 2000.

130. Greengard, L. A Fast Algorithm for Particle Simulations [Text] / L. Greengard, V. Rokhlin // J. Comput. Physics. — Vol. 73. — 1987. —pp. 325-348.

131. Gupta, R. Comparative study of a three-bucket Savonius rotor with a combined three-bucket Savonius - three-bladed Darrieus rotor /

R. Gupta, A. Biswas, K. K. Sharma // Renewable Energy. — Vol. 33. —2008. —pp. 1974-1981.

132. Gupta, R. Flow Physics of a Three-Bucket Savonius Rotor using Computational Fluid Dynamics (CFD) / R. Gupta, K. K. Sharma // In-

ternational Journal of research in Mechanical engineering and technology.— Vol. 1. — Issue 1. — 2011. — pp. 46-51.

133. Gupta, R. Sharma Flow physics of a combined Darrieus-Savonius rotor using computational fluid dynamics (CFD) / R. Gupta, K. K. Sharma // International Research Journal of Engineering Science, Technology and Innovation. — Vol. 1(1). — 2012. — pp. 1-13.

134. Kailash Golecha Influence of the deflector plate on the performance of modified Savonius water turbine / Kailash Golecha, T.I. Eldho, S.V. Prabhu // Applied Energy. — Vol. 88. — 2011. — pp. 3207-3217.

135. Kamojia, M. A. Performance tests on helical Savonius rotors / M. A. Kamojia, S. B. Kedare, S. V. Prabhu // Renewable Energy. — Vol. 34. — 2009. — pp. 521-529.

136. Kamojia, M. A. Experimental investigations on single stage modified Savonius rotor / M. A. Kamojia, S. B. Kedare, S. V. Prabhu // Applied Energy. — Vol. 86. — 2009. — pp. 1064-1073.

137. Menet, J.-L. A double-step Savonius rotor for local production of electricity: a design study / J.-L. Menet // Renewable Energy. — Vol. 29. —2004. —pp. 1843-1862.

138. Muhammad Mahmood Aslam Bhutta Vertical axis wind turbine — a review of various configurations and design techniques [Text] / Muhammad Mahmood Aslam Bhutta, Nasir Hayat, Ahmed Uzair Farooq, Zain Ali, Sh. Rehan Jamil, Zahid Hussain // Renewable and Sustainable Energy Reviews, — Vol. 16. —2012. —pp. 1926-1939.

139. Nahidul Khan On scaling laws for Savonius water current turbines / Nahidul Khan, Michael Hinchey, Tariq Iqbal, Vlastimil Masek // Journal of Ocean Technology. — Vol. 5. — No. 2. — 2010. — pp. 93-101.

140. Nahidul Khan Performance of Savonius rotor as a water current turbine / Nahidul Khan, Michael Hinchey, Tariq Iqbal, Vlastimil Masek // Journal of Ocean Technology. — Vol. 4. — No. 2. — 2009. — pp. 7283.

141. Onawumi, A. S. A Review of Savonius Wind Turbine as a Source of Energy Generation in Nigeria / A. S. Onawumi, O. S. Olaoye // International Journal of Emerging trends in Engineering and Development. — Issue 1. — Vol. 3. — 2011. — pp. 325-336.

142. Placide Jaohindy An analysis of the transient forces acting on Savonius rotors with different aspect ratios / Placide Jaohindy, Sean McTavish, François Garde, Alain Bastide // Renewable Energy, — Vol. 55. —2013. —pp. 286-295.

143. Pope, K. Effects of stator vanes on power coefficients of a zephyr vertical axis wind turbine / K. Pope, V. Rodrigues, R. Doyle, A. Tsope-las, R. Gravelsins, G. F. Naterer, E. Tsang // Renewable Energy. — Vol. 35. —2010. —pp. 1043-1051.

144. Pope, K. Energy and exergy efficiency comparison of horizontal and vertical axis wind turbines / K. Pope, I. Dincer, G. F. Naterer // Renewable Energy. — Vol. 35. — 2010. — pp. 2102-2113.

145. Saha, U. K. On the performance analysis of Savonius rotor with twisted blades / U. K. Saha, M. Jaya Rajkumar // Renewable Energy,—Vol. 31.—2006.—pp. 1776-1788.

146. Saha, U. K. Optimum design configuration of Savonius rotor through wind tunnel experiments / U. K. Saha, S. Thotla, D. Maity // Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics. — Vol. 96. — 2008. —pp. 1359-1375.

147. Saha, U. K. Twisted bamboo bladed rotor for Savonius wind turbines / U. K. Saha, P. Mahanta, A. S. Grinspan, P. S. Kumar, P. Goswami // Journal of the Solar Energy Society of India (SESI). Vol. 4. —

2005. —pp. 1-10.

148. Scobelev, B.Yu. New method of viscosity simulation in a system of discrete vortices [Text]/ B.Yu. Scobelev, O. A. Shmagunov // Proceedings of Saint-Venant Symposium. — Paris, 1997. — pp. 133-140.

149. Shur, M. Detached-Eddy simulation of an airfoil at high angle of attack [Text] / M. Shur, P. R. Spalart, M. Strelets, A. Travin // 4th Int. Symp. Eng. Turb. Modeling and Measurements, Corsica, May 24-26. —1999.

150. Smith, P. A. Impulsively started flow around a circular cylinder by the vortex method [Text] / P. A. Smith, P. K. Stansby // J. Fluid Mech. — Vol. 194. — 1988. — pp. 45-77.

151. Spalart, P. R. Trends in turbulence treatments [Text] / P. R. Spalart // AIAA paper. — v. 2000-2306. — 2000.

152. Tong Zhou Numerical study of detailed flow field and performance of Savonius wind turbines / Tong Zhou, Dietmar Rempfer // Renewable Energy. —Vol. 51. —2013.—pp. 373-381.

153. Yevdokymov, D. V. Boundary element and discrete vortices method for ideal fluid flow calculations [Text] / D. V. Yevdokimov // D. Dur-

ban and A. R. J. Pearson (Eds.) Non-linear singularities in deformation and flow. Proceeding of IUTAM Symposium. — Haifa: Kluwer Academic Publisher, 1997. — pp. 217-230.