Развитие емкостных методов измерения профилей легирования полупроводниковых структур тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.10, кандидат физико-математических наук Уткин, Алексей Борисович

• Уткин, Алексей Борисович
• кандидат физико-математических наук
• 1999

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Уткин, Алексей Борисович

Введение

1. Методы исследования профилей легирования. Анализ существующих подходов

1.1. Методы исследования полупроводниковых структур

1.2. ВФХ полупроводниковых структур и их использование для определения профилей легирования

1.3. Недостатки и ограничения традиционного метода

1.4. Недостатки традиционного метода коррекции уширения вычисленных по ВФХ резких профилей легирования

1.5. Методы численного моделирования ВФХ для определения констант, характеризующих профиль легирования

1.6. Методы экспериментального измерения емкости обедненного слоя

1.7. Выводы

2. Анализ ВФХ изотипных полупроводниковых структур

2.1. Аналитическая коррекция дебаевского уширения профилей легирования, рассчитанных по ВФХ

2.2. Расчет ВФХ для изотипно легированных полупроводниковых структур

2.3. Проверка применимости коррекции профилей легирования на дебаевское уширение с использованием теоретических ВФХ

2.4. Моделирование ВФХ неоднородно легированных по площади контакта полупроводниковых структур

2.5. Выводы

3. Анализ ВФХ полупроводниковых структур с /»-и-й^еХодами.;

3.1. Классификация типов обедненных слоев

3.1.1 Обедненный слой на поверхности

3.1.2 Обедненный слой в объемном/>-и-переходе

3.1.3 Выступающий на поверхность ¿>-л-переход

3.1.4 Смыкание соседних /?-и-переходов в объеме

3.1.5 Смыкание поверхностного обедненного слоя и обедненного слоя объемногор-п-перехода

3.2. Определение профилей легирования по ВФХ для структур с выступающим на поверхность /ь-л-переходом

3.3. Определение профилей легирования по ВФХ структур с расположенным вблизи поверхности />-и-переходом

3.4. Выводы

4. Развитие экспериментальных методов исследования профилей легирования полупроводниковых структур

4.1. Преимущества и недостатки систем ЭП и ЭДП при измерении ВФХ полупроводниковых структур

4.2. Эквивалентная схема полупроводниковой структуры при наличии поверхностных состояний

4.3. Развитие двухимпульсной методики измерения ВФХ

4.4. Автоматизированная экспериментальная установка для измерения емкости полупроводниковых структур

4.5. Используемые полупроводниковые структуры

4.6. Экспериментальные результаты

4.6.1 Результаты исследования структуры со ступенчатым профилем легирования

4.6.2 Результаты исследования структуры с имплантационным профилем легирования

4.6.3 Результаты исследования структуры с двухступенчатым профилем легирования

4.6.4 Результаты исследования структуры с выходящим на поверхность-переходом

4.7. Выводы

5. Общие выводы

Приложение 1. Экранные формы программы расчета ВФХ изотипных профилей легирования

Приложение 2. Экранные формы программного модуля управления установкой

Список литературы

Список сокращений:

ЭП - электролит-полупроводник

МП - металл-полупроводник

ЭДП - электролит-диэлектрик-полупроводник

МДП - металл-диэлектрик-полупроводник

ОПЗ - область пространственного заряда

ПС - поверхностное состояние

ГУ - глубокий уровень

ВФХ - вольт-фарадная характеристика

ВАХ - вольт-амперная характеристика

МЛЭ - молекулярно-лучевая эпитаксия

РГФ МОС - рост из газовой фазы с использованием металлоргани-

ческих соединений

ИРЕ - изотермическая релаксация емкости

ТСЕ - термостимулированная емкость

DLTS - Deep Level Transient Spectroscopy

НЕСГУ - нестационарная емкостная спектроскопия

MIS-FET - Metal-Isolator-Semiconductor Field-Effect-Transistor

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Развитие емкостных методов измерения профилей легирования полупроводниковых структур»

Введение.

Актуальность темы.

С развитием микроэлектроники начинают применяться новые материалы и их комбинации для получения заданных свойств полупроводниковых приборов. Для таких приборов распределение легирующей примеси в объеме полупроводника является одной из важнейших характеристик.

Наличие внешнего электрического поля на поверхности, а также неоднородность концентрации неподвижных ионизированных атомов примеси в объеме полупроводника приводит к перераспределению свободных носителей тока. Это является причиной возникновения в полупроводнике областей, обладающих локально некомпенсированным зарядом - так называемых областей пространственного заряда (ОПЗ). Избыток или недостаток свободных носителей заряда вызывает изменение проводимости в ОПЗ. Поэтому, как правило, именно ОПЗ определяют разнообразие электрофизических свойств полупроводников и характеристик полупроводниковых приборов. В неоднородно легированном полупроводнике формирование объемных ОПЗ обычно связано с изменением концентрации легирующей примеси, а поверхностных - наличием поверхностных состояний и внешним электрическим полем.

Уменьшение размеров базовых элементов полупроводниковых приборов и ограничения формы профиля легирования, накладываемые технологией их производства, стали причиной того, что большинство используемых структур состоит из набора чередующихся однородно легированных слоев. Основными параметрами, определяющими локализацию ОПЗ, а, следовательно, и электрофизические свойства таких структур, являются толщины и уровни легирования

образующих структуру слоев. С одной стороны, основываясь на этих параметрах возможно анализировать распределение потенциала и плотности свободных носителей заряда при заданных внешних условиях и, таким образом, предсказывать характеристики исследуемых структур (прямая задача). С другой стороны, исходя из полученных экспериментально вольт-фарадных и вольт-амперных характеристик, можно пытаться восстановить исходные значения параметров структуры (обратная задача). Последняя задача представляет наибольший интерес.

Наиболее чувствительными методами, позволяющими получить информацию о толщинах и уровнях легирования используемых слоев, являются емкостные измерения, основанные на зависимости ширины поверхностного обедненного слоя от профиля легирования и приложенного напряжения. Они позволяют проводить анализ профилей легирования полупроводников в диапазоне толщин от нанометров до сотен микрон. К признанным достоинствам этих методов можно отнести быстроту и относительную простоту осуществления эксперимента. В настоящее время традиционным является метод нахождения профиля легирования из измеренной при обедняющих потенциалах вольт-фарадной характеристики (ВФХ) по формулам [1]

на, а - относительная диэлектрическая проницаемость полупроводника, £о - диэлектрическая постоянная, сзс - измеряемая емкость ОПЗ полупроводника, а У$ - поверхностный потенциал. Основной недостаток этого метода состоит в использовании приближения сильного обеднения, предполагающего полную ионизацию леги-

7 (¿С~2Х1

-.т*/ *\ — ^ 1Г *

N (м, ) = +--— , м> =

д££0 { йУн

где ч>* - глубина поверхностного обедненного слоя, - концен-

трация примеси на этой глубине (Ы*<0 соответствует акцепторной примеси, Ы*>0 - донорной), д - абсолютное значение заряда электро-

рующей примеси, резкую границу обедненного слоя и отсутствие в его пределах носителей тока. В ряде случаев эти допущения приводят к возникновению значительных ошибок в рассчитанном по приведенным формулам профиле. Так, из-за пренебрежения зарядом, связанным с диффузией основных носителей тока, возникает так называемое "дебаевское уширение" определяемых профилей легирования. Его появление объясняется размытием края обедненного слоя за счет диффузии основных носителей тока, которое приводит к тому, что определяемый традиционным методом профиль изменяется в зависимости от координаты медленнее по сравнению с реальным распределением примеси в полупроводниковой структуре. Дебаевское уширение наиболее заметно в структурах с существенными изменениями концентрации легирующей примеси на расстояниях, соизмеримых с локальным радиусом дебаевского экранирования. Другим недостатком традиционного метода является рассмотрение влияния на ВФХ носителей тока только одного типа, что приводит к значительным трудностям при их интерпретации для структур с р-п-переходами.

Таким образом, традиционный подход не может быть применен к анализу ВФХ наиболее широко используемых в настоящее время слоистых полупроводниковых структур.

В настоящей работе развиты методы обработки данных емкостных измерений, основанные на развитии теории, учитывающей резкий перепад концентрации легирующей примеси между слоями и наличие в структуре ¿»-«-переходов. В частности, предложен аналитический (без решения прямой задачи) метод коррекции на дебаевское уширение определяемых традиционным методом профилей легирования изотипных структур (содержащих один тип легирующей примеси -только донорную или только акцепторную - по всему объему полупроводника), а также методы обработки ВФХ с целью опре-

6

деления профилей легирования полупроводниковых структур с р-п-переходами.

Для проверки применимости предлагаемых в работе моделей, которые связывают значения параметров, описывающих форму профиля исследуемых структур с ВФХ, использовалась процедура обратного моделирования. Ее основная идея состоит в том, что подлежащие определению параметры считаются заданными с некоторой, возможно малой, точностью. По этим данным проводится решение прямой задачи (вычисление теоретической ВФХ), а потом, на основании отличий теоретической и экспериментальной характеристик, производится коррекция исходного набора параметров. После этого описанная процедура повторяется. При сходимости итераций и соответствии полученной формы профиля заранее известной (например, из технологического цикла изготовления структуры) информации, модель, на основании которой искалось решение прямой задачи, может считаться правильной. Проблема получения экспериментальных ВФХ полупроводниковых структур потребовала развития импульсной методики измерения емкости, что позволило расширить диапазон измеряемых емкостей, а также повысить точность измерения емкости поверхностной ОПЗ в присутствии поверхностных состояний и при наличии токов утечки. Расчет ВФХ по заданному профилю легирования проводился по оригинальным, описываемым в настоящей работе, алгоритмам.

Цель работы

Целью проведенного исследования являлось развитие емкостных методов определения профилей легирования полупроводниковых структур в ситуациях, когда традиционный способ обработки ВФХ не позволяет получить достоверную информацию: при наличии

в структуре /»-«-переходов либо сильном влиянии дебаевского уши-рения.

В соответствии с этой целью решались следующие задачи:

1. Разработка для слоистых полупроводниковых структур моделей ОПЗ, позволяющих производить теоретический анализ ВФХ таких структур.

2. Разработка методов определения профиля легирования полупроводниковых структур по ВФХ с учетом влияния дебаевского уши-рения обедненного слоя и в пренебрежении вкладом неосновных носителей тока для структур с резко изменяющейся концентрацией легирующей примеси.

3. Разработка методов определения параметров полупроводниковых структур с одним или несколькими /7-й-переходами по измеренным ВФХ.

4. Экспериментальная проверка разработанных моделей и методов определения параметров полупроводниковых структур по ВФХ, включающая дальнейшее развитие методики измерения емкости. Проверка применимости используемых приближений путем численного моделирования процессов, происходящих в ОПЗ полупроводниковых структур.

Объем и структура диссертации.

Диссертация состоит из введения, 4 глав, списка используемой литературы из 88 наименований, содержит 46 рисунков. Общий объем диссертации составляет 155 страниц.

В первой главе представлен обзор литературы по методам исследования профилей легирования полупроводниковых структур. Проведен анализ традиционного метода обработки измеренных в обеднении ВФХ и его наиболее широко используемых усовершенствований, рассмотрена правомерность использованных допущений.

Показана неприменимость традиционного метода для определения профиля легирования вблизи поверхности и профилей с резким изменением концентрации легирующей примеси. Для структур с резкими профилями легирования приведены полученные при помощи разработанного нами программного обеспечения результаты обратного моделирования, а также обсуждены достоинства и недостатки численных методов определения значений параметров, описывающих форму профиля, по измеренным ВФХ.

Во второй главе рассмотрены ВФХ структур с изотипным легированием, под которыми понимаются структуры, содержащие один тип легирующей примеси (только донорную или только акцепторную) по всему объему полупроводника. При анализе свойств таких структур в большинстве случаев можно не учитывать вклад неосновных носителей, считая его пренебрежимо малым.

На примере структуры с и "-«-переходом показаны причины возникновения дебаевского уширения и предложена аналитическая коррекция вызываемой им ошибки для профиля, рассчитанного по формулам традиционного метода.

Описан алгоритм вычисления ВФХ для произвольного профиля изотипного легирования. Проведенные на его основе расчеты, использующие процедуру обратного моделирования, подтвердили правильность предложенной аналитической коррекции дебаевского уширения для резких профилей легирования. В главе также изложены результаты исследования влияния поверхностных неоднородно-стей в распределении легирующей примеси на определяемые традиционным методом из ВФХ профили легирования.

В третьей главе рассмотрены ВФХ структур с /^«-переходами, формирование ОПЗ в которых происходит из-за перераспределения в объеме полупроводника носителей тока обоих знаков. Исследование ВФХ таких структур с целью определения параметров, описывающих

форму профиля, затруднено, ввиду большого количества факторов, оказывающих влияние на измеряемую емкость. В главе изложен анализ ВФХ для двух наиболее распространенных частных случаев: структур с выступающим на поверхность р-п-переходом и структур с расположенным вблизи поверхности /»-«-переходом. На его основе предложена методика определения профилей легирования таких структур, а также теоретически предсказан эффект наличия минимума на ВФХ структур с расположенным вблизи поверхности р-п-переходом.

В четвертой главе описывается усовершенствованная методика измерения емкости с помощью прямоугольных импульсов тока малой амплитуды и созданная на основе этой методики экспериментальная установка. Рассмотрены преимущества систем, использующих электролитический контакт к поверхности полупроводниковых структур.

Приведены результаты исследования экспериментальных ВФХ структур на основе кремния и арсенида галлия. В одной из структур имелся выходящий на поверхность р-п-переход, в других распределение легирующей примеси значительно изменялось в пределах де-баевского радиуса экранирования. ВФХ измерялись в системах электролит-полупроводник. С использованием предложенных в настоящей работе методов обработки измеренных ВФХ приведены результаты определения параметров, описывающих форму профиля легирования для структур со ступенчатым, имплантационным и двухступенчатым легированием. Получено экспериментальное подтверждение правильности предложенной коррекции профиля на дебаевское уширение и возможности практического применения методики определения профилей легирования по экспериментальным ВФХ слоистых полупроводниковых структур с /»-«-переходами.

Научная новизна

1. Предложена модель, описывающая поведение поверхностной области обеднения в слоистых полупроводниковых структурах с р-и-переходами в зависимости от внешнего напряжения смещения, которая позволила провести анализ ВФХ для случая выступающего на поверхность р-п-перехода, а также рассмотреть влияние, оказываемое на ВФХ процессом смыкания поверхностного обедненного слоя с обедненным слоем /»-«-перехода.

2. Исследован механизм дебаевского уширения обедненного слоя и его влияние на ВФХ. На основе полученных результатов найдены основные источники и величины погрешностей для вычисляемых в приближении полного обеднения профилей легирования.

3. Получены уравнения, позволяющие проводить аналитическую коррекцию на дебаевское уширение и на основе этого определять положение границ слоев и уровни их легирования для структур с изотипным слоистым легированием в случае большого перепада концентрации легирующей примеси между слоями.

4. Получены экспериментальные ВФХ с использованием усовершенствованной методики измерения емкости и проведена их обработка, показавшая эффективность предложенной коррекции дебаевского уширения профилей и методов определения профилей легирования структур с р-п-переходами. Установлены границы применимости используемых приближений.

На защиту выносятся:

1. Способ коррекции на дебаевское уширение вычисляемых традиционным методом по ВФХ профилей легирования, позволяющий учесть перераспределение основных носителей при наличии резкого профиля в приближении сильного перепада концентрации примеси между слоями.

2. Алгоритмы расчета и модельные представления, предназначенные для построения теоретических ВФХ изотипных полупроводниковых структур и слоистых структур с /»-«-переходами.

3. Методика определения по ВФХ профилей легирования слоистых полупроводниковых структур с расположенным у поверхности р-«-переходом.

4. Экспериментальная методика измерения ВФХ полупроводниковых структур и полученные с ее помощью результаты, подтверждающие правильность предложенной коррекции профилей легирования на дебаевское уширение и показывающие возможность определения профиля легирования по ВФХ структур с выступающим на поверхность /»-«-переходом.

Практическая значимость работы:

1. Разработан метод, дающий возможность проводить измерения высокочастотных ВФХ в широком диапазоне емкостей в системах электролит-полупроводник (ЭП), электролит-диэлектрик-полупроводник (ЭДП), металл-полупроводник (МП) и металл-диэлектрик-полупроводник (МДП). Этот результат защищен авторским свидетельством и выданным на его основе патентом РФ.

2. Разработаны модели и программное обеспечение на их основе, позволяющие по заданному профилю легирования рассчитывать ВФХ, а также распределение электростатического потенциала, напряженности электрического поля и плотности заряда в объеме полупроводниковых структур при различных напряжениях смещения.

3. Разработано программное обеспечение для экспрессной обработки получаемых экспериментальных результатов и определения профилей легирования по измеряемым ВФХ. Программа дает возможность сравнивать теоретические и экспериментальные

ВФХ, что позволяет производить ручную подгонку параметров для более точного определения констант, описывающих форму профиля.

Созданное программное обеспечение и методическое пособие к нему используются в учебном процессе для подготовки студентов, магистров и аспирантов в области физики полупроводников и диэлектриков, вычислительной физики и автоматизации физического эксперимента.

Апробация работы

Основные результаты докладывались на международной конференции "Физика и промышленность" (Голицино, Московская обл., 1996г.), международной научно-практической конференции "Elbrus'97 - Новые информационные технологии и их региональное развитие" (Нальчик-04, 1997г.), международной конференции "Modern trends in computational physics" (Дубна, 1998г.).

Публикации

По материалам диссертации опубликовано 10 работ, в том числе 6 статей в реферируемых журналах и 4 тезиса докладов на научно-технических конференциях.

1. Методы исследования профилей легирования.

Анализ существующих подходов.

Глава носит обзорный характер. Ее первый раздел посвящен рассмотрению проблемы определения профилей легирования полупроводниковых структур. Особое внимание в этом разделе уделено подходам, применяющимся для нахождения профилей легирования полупроводниковых структур по ВФХ.

Во втором, третьем и четвертом разделах приведен анализ достоинств и недостатков традиционного метода определения профиля легирования по ВФХ и его наиболее широко используемых усовершенствований. Рассмотрены их основные ограничения и источники погрешностей. Показана неприменимость традиционного метода для определения профилей легирования вблизи поверхности, профилей с резким изменением концентрации легирующей примеси и профилей полупроводниковых структур, содержащих /?-«-переходы.

В пятом разделе представлены принципы обратного моделирования, которое получило в настоящее время широкое распространение при определении по ВФХ параметров, описывающих форму профиля. Этот метод является практически единственным, пригодным для анализа ВФХ структур с профилями сложной формы, а также для восстановления профиля вблизи поверхности.

В шестом разделе описаны основные трудности экспериментального измерения емкости поверхностного обедненного слоя исследуемых структур, связанные с наличием поверхностных состояний и глубоких уровней. Приведено сравнение методов измерения емкости обедненного слоя, использующих тестирующие сигналы синусоидальной формы с методами, основанными на импульсном воздействии на исследуемую структуру.

На основании изложенного материала сделаны выводы о необходимости дальнейшего развития емкостных методов определения профиля легирования по ВФХ и предложены пути решения этой проблемы.

1.1. Методы исследования полупроводниковых структур.

Развитие микроэлектроники и связанное с ним уменьшение линейных размеров базовых элементов привело к широкому применению полупроводниковых структур, состоящих из чередующихся слоев полупроводников с различными профилями легирования. Как правило, в современных промышленных полупроводниковых приборах используются слои с постоянным в пределах толщины слоя химическим составом, что объясняется удобством их серийного изготовления методом масочного напыления [2], молекулярно-лучевой эпитак-сии (МЛЭ) [3-5] и роста из газовой фазы с использованием металло-рганических соединений (РГФ МОС) [6,7].

Для экспериментального определения профилей легирования в настоящее время используются различные подходы: методы, основанные на использовании эффекта Холла и поверхностной проводимости [8-10], при помощи измерения концентрации носителей по спектрам поглощения и отражения [11], метод радиоактивных изотопов, метод электронной спектроскопии [12], а также ряд других [11]. Основным недостатком перечисленных методов является то, что полученная информация о распределении примеси либо является усредненной по объему полупроводника, либо относится лишь к приповерхностной области. Так, метод эффекта Холла и измерение спектров оптического поглощения и отражения, как правило, позволяют определить лишь среднюю концентрацию свободных носителей в приповерхностной области. Её зависимость от концентрации примеси может оказаться весьма сложной в присутствии ПС [13]. В отли-

чии от них измерение Оже-спектров является прямым способом определения поверхностной концентрации примесей различной природы, но глубина анализируемой области крайне невелика и составляет 0.5-2мкм.

Частично указанную трудность можно преодолеть, сочетая измерение профиля с ионным [14,15], электронным [14-16], плазменным [19], химическим или электрохимическим травлением [20]. Однако такие воздействия на структуру обычно приводят к искажению полученных результатов из-за неравномерности травления и изменения химического состава полупроводника у поверхности. В части из перечисленных методик активное тепловое воздействие на поверхность приводит к перераспределению профиля за счет диффузии атомов примеси. Часто применяемый метод масс-спектроскопии вторичных ионов дает лишь концентрацию слетевших с поверхности заряженных ионов, имеющую сильную зависимость от коэффициента ионизации, который, в свою очередь, существенно меняется с изменением химического состава исследуемого вещества [10, 21 ].

Наиболее чувствительными методами, позволяющими получить сведения о профиле легирования в широком диапазоне концентраций легирующей примеси и толщин слоев, являются емкостные измерения. Емкостные методы исследования основаны на способности полупроводниковых структур изменять в широких пределах распределение свободных носителей тока под действием приложенного внешнего напряжения. По определению емкость - мера способности проводника удерживать электрический заряд [22]

С = —, (1)

у

где (¡) - заряд; С - емкость; v - приложенное напряжение. В случае нелинейного характера зависимости @(У) используют понятие дифференциальной емкости

С (2)

Сдиф ~ dV " К }

Различия емкостных методик исследования полупроводниковых структур связаны с характером воздействия на образец и способом изменения внешнего потенциала. В качестве основных видов воздействия на исследуемую полупроводниковую структуру применяется:

- изменение температуры, определяющей заселенность уровней и концентрацию свободных носителей в зонах [23]. На принципе термического воздействия основаны такие емкостные методики как ИРЕ (изотермическая релаксация емкости), ТСЕ (термостиму-лированная емкость), DLTS (Deep Level Transient Spectroscopy) (в русской литературе - НЕСГУ (нестационарная емкостная спектроскопия)), применяемые для исследования характеристик ПС.

- изменение освещенности, влияющей на скорость генерации свободных носителей [24]. Такое воздействие позволяет исследовать механизм генерации, а также ее зависимость от наличия ПС.

- изменение напряженности внешнего электрического поля, изменяющей распределение свободных носителей в приповерхностной области [1].

Как будет показано ниже, для исследования профилей легирования необходимо измерять высокочастотную дифференциальную емкость полупроводниковых структур в темноте при обедняющих потенциалах.

1.2. ВФХ полупроводниковых структур и их использование для определения профилей легирования.

В полупроводниковых структурах форма ВФХ имеет сильную зависимость от локализации, размеров и зарядов ОПЗ. Ввиду экранирования внешнего электрического поля приповерхностным слоем обычно именно он определяет величину емкости при изменении

внешнего приложенного напряжения. Поскольку наиболее глубоко электрическое поле приникает в структуру при формировании на поверхности слоя обеднения, вычисление профиля легирования, как правило, осуществляется по измеренным при обедняющих потенциалах ВФХ. Кроме того, лишь в обеднении параметры ОПЗ практически полностью определяются распределением неподвижных атомов примеси, а не концентрацией свободных носителей, зависящей от большого количества других факторов, таких как температура, плотность и заселенность ПС, а также многих других.

Традиционный способ определения профиля легирования по ВФХ предполагает полную ионизацию атомов легирующей примеси в приповерхностном обедненном слое и резкую границу этого слоя. На примере нахождения профиля легирования по ВФХ для системы МП с барьером Шотки продемонстрируем ограничения, присущие традиционному методу. В частности, покажем, что определяемый традиционным методом профиль легирования в большей степени соответствует распределению основных носителей тока при нулевом внешнем поле, чем реальному распределению легирующей примеси. Для этого рассмотрим структуру с полупроводником и-типа (для полупроводника р-типа все формулы останутся справедливыми при соответствующем изменении знаков).

Допустим, что распределение свободных электронов характеризуется условием [25]:

где м> - ширина слоя обеднения, а щ(х) - распределение электронов при отсутствии внешнего поля (^=0). Тогда, пренебрегая вкладом неосновных носителей (дырок) в плотность объемного заряда р(х), предполагая отсутствие глубоких уровней (ГУ) и полную ионизацию

(3)

атомов примеси, суммарный заряд в области обеднения можно выра-

зить уравнением

L L

Qsc = J p{x)dx = #J[iV(x)- n(x^dx

о 0

/и> L

= q\ JiV(x)i&; + J[jV(x) - n0 (x)]öfr

(4)

где N(pc) - концентрация донорной примеси, a L - толщина полупроводника. Таким образом, сохраняя предположение о резком крае области обеднения, введенное допущение (3) не предполагает равными величины N(x) и п(х) в объеме полупроводника, т.е.

l

j[n(x)-nQ(x)]dx фО.

w

Распределение потенциала находится из решения уравнения Пуассона

d2y(x)= Р

dx2

ssn

(5)

(6)

с граничными условиями Г(0)=Гя.

Проводя двойное интегрирование (5), найдем поверхностный потенциал У3

v.

1 L L 1 ---Jöbcj p(x')dx' =--

SS0 о д Г SSn

xj р{х')фс' + Jx/?(x)obc

о 0

(?)

es,

L.

-^хр(х)фс,

о о

что в соответствии с формулой (3) дает выражение для vs:

v =■

q

ssA

W ь

(8)

Дифференцируя уравнения (4) и (8) по etw, получаем

Все характеристики поверхности ((~)зс, схс и т.п.) принято относить к единице площади.

1

dQsXw)= qn0(w)dw (9)

и

с1Уа = ——^{м)м?с1м> - (л^) - щ ]

(10)

= ——п0(м>)и>сЫ>. ££0

Из выражений (9), (10) следует, что при отсутствии быстрых ПС полная дифференциальная емкость полупроводника в указанных условиях равна емкости слоя обеднения

= —' (И)

что совпадает с формулой для емкости плоского конденсатора. Из уравнений (10) и (11) непосредственно следует, что

^с 2 Л '

— =--7~\ и' таким образом,

(IV8 д££0п0{ы)

ЛпМ=---

о . .

q££ о

dcsc .dv* ;

(12)

Напомним, что в приведенном рассуждении щ(х) - распределение свободных носителей в полупроводнике при отсутствии внешнего электрического поля. Далее определим дополнительные предположения о форме профиля легирования, при которых распределение щ(х) не сильно отличатся от распределения легирующей примеси N(x).

Полный ток J„, обусловленный основными носителями (электронами), складывается из диффузной и дрейфовой составляющих. В равновесии эти составляющие равны

Л M=ЛР. M+Лиф. M=- Фп =0 • (13)

Отклонение от равновесного состояния в точке х можно считать малым, если протекающий через структуру ток |J„j« ./др . Из формулы (13) найдем первую производную потенциала

dV ^ _ 1 dn(x) _kT d In n{x) (14 )

dx ¡лп n(x) dx q dx подставляя которую в уравнение Пуассона (5), получим

кТ d2 In п(х) q Ut( \ ( \\ , . ч

---TY— = — И*) - п(х)). (15)

q dx ssQ

Таким образом, связь между концентрацией свободных носителей и концентрацией ионизированных атомов легирующей примеси в условиях, близких к равновесным, описывается выражением [26]

*(*).«(,)-с«)

q dx

которое остается справедливым и для частного случая п(х)= щ{х).

Из уравнения (16) видно, что если анализируется плавный про-

kTss d2h\n(x)

филь, то можно пренебречь слагаемым ——1-Тогда урав-

q dx

нения (l 1) и (12) запишутся в традиционном виде:

( -2 Л-1

qss о

dCl

dV„

(17)

w-fL, (18)

sc

где N обозначает вычисленную по формуле (17) концентрацию при*

меси, а и м> - глубину, которой эта концентрация соответствует. Знак соответствует донорной примеси, а '+' - акцепторной. Линейная зависимость между величинами dCsc и Ух для структур с постоянным легированием получила название закона Шотки-Мотта [27].

Можно показать [27], что в МДП и ЭДП структурах аналогами уравнений (17), (18) являются формулы

W* =88,{C~l

W =88,

(20)

в которых с - полная емкость исследуемой структуры, v - приложенное к структуре напряжение, cim - емкость диэлектрического слоя.

Предложенный в 1968 году Kennedy D.P., Murley P.C., Kleinfeld W. метод определения профиля легирования [1] по формулам (17), (18) из измеренных в обеднении ВФХ, упоминаемый здесь и далее как "традиционный", остался фактически неизменным до настоящего времени, несмотря на ряд имеющихся в нём ограничений, которые могут приводить к существенным погрешностям. Как будет далее показано, для ряда случаев использование "традиционной" коррекции профиля, (под которой подразумеваться пересчет результатов традиционного метода по формуле (16), где вместо зависимости п{х) используется tV*(w) ) также не позволяет восстановить профиль легирования с достаточной точностью.

1.3. Недостатки и ограничения традиционного метода.

Приведенное рассмотрение метода нахождения профиля легирования фактически предполагает, что единственным процессом, связанным с приращением внешнего напряжения, является расширение приповерхностного слоя обеднения. Как будет показано ниже, это оправдано лишь в ограниченном диапазоне приложенных напряжений и только для полупроводников с достаточно гладкими профилями легирования. Анализ недостатков, присущих традиционному методу, начнем с более подробного рассмотрения сделанных допущений.

Характер распределения основных носителей (3) предполагает наличие резкого края у слоя обеднения, хотя и в несколько отличном

от привычного виде (когда величину определяют из интегрального

У1>

уравнения <28С = д§Ы(х)с1м?). Если величину м определить как значе-

о

ние, при котором [25]

\м ь

\пгеаХх)фс = \{щ{х)-пгеа1{х)Ук, ( 21 )

О м>

где пгеа!(х) - реальная концентрация электронов в точке х (в отличии от введенной уравнением (3) аппроксимации), то выражение для заряда (4) останется точным, поскольку

ь

<2*с=ч\[х(х)-п{х)геа1}1х

о

Гм>

Ч

I Ы{х)с1х -\пгеа1 {х)с!х + ¡[ы(х)~пгеа1 (х)]с1х

чо

(22)

= Я

| Ы(х)сЬс -\(п{) (х) - пгеа1 (х))& + \ [тф) - пгеа1 (х)]сЬс

чо

V

= Я

м/

Ь

| М(х)сЬс +1 [Л^(х) - щ (х)]й6с

чо

а погрешность определяемого по формуле (8) поверхностного потенциала выразится как

1 Ьг

8У =

ь \ ь

-\АРгы М - р{х)№ =-\х(пгеа1 (х) - п0 (х))±с

я

£8п

(23)

\хпгеа1 (х)фс + \х(пгеа1 (х) - П() (х))к

.0 №

В работе [28] показано, что величина <5КЛ для изотипно легированных полупроводников не превышает кТ/ц вне зависимости от приложенного напряжения и распределения примеси, что обеспечивает выполнение соотношения (11) и следующего из него выражения (12) с высокой точностью (как показывает численный расчет, результаты которого приведены в параграфе 1.4, погрешность определения По(х) не превышает 5%) .

Поскольку при малом изгибе зон велико влияние основных носителей на распределение потенциала в ОПЗ, предположение о рез-

о

о

кой границе слоя обеднения, положенное в основу традиционного метода, становится полностью неприменимым на расстояниях деба-евского радиуса экранирования Ьг>{Щ. Для более точного определения профиля вблизи поверхности с учетом вклада основных носителей К. ZQig\QT и соавторы [29] предложили аналитический метод обработки экспериментальной ВФХ, который впоследствии был улучшен в работе [30]. Метод состоит в том, что при слабом изменении концентрации примеси вблизи поверхности

(Ьв (ы) ^< 1профиль легирования структуры может быть <3х

найден из измеренной в обеднении ВФХ МДП-структуры по параметрическим формулам [30]

(24)

йУ

где Сох ~ емкость диэлектрика, С - полная емкость структуры, g, g2 некоторые функции, определяемые соотношениями

1

£2 =

1-8

(2л \

1-2?

\

(1-Я)2

кТ( СохС V ЛГ--2

(25)

С "2 _ 2 g

Ч\Ст-С) йУв g-lng-l 1-*' причем из условий вывода 0 < g < 1. Применимость данного метода

ограничивается неучтенным влиянием быстрых ПС на межфазной границе, вклад которых в емкость обычно возрастает вблизи потенциала плоских зон и в аккумуляции [31]. Учет влияния ПС в общем случае затруднен. При относительно малой концентрации ПС уменьшения их вклада в измеряемую емкость можно добиться увеличением частоты тестирующего сигнала или сочетанием высоко- и низкочастотных методов [11]. При значительной концентрации ПС определение профиля легирования по ВФХ становится практически

невозможным, поскольку перезарядка ПС экранирует обедненный слой от изменения внешнего напряжения.

При наличии в составе структуры примеси, дающей глубокие уровни (ГУ), используемое в рамках традиционного метода предположение о полной ионизации примесных атомов становится неправомерным [24, 11], поскольку заряд неподвижных центров будет зависеть от локального значения потенциала. Вклад ГУ в изменение полного заряда структуры описывают с использованием значений энергии уровня Е{ и коэффициента и(еп(р)), характеризующего отклик ловушек на приращение внешнего напряжения. Для донорного ГУ

величина еп описывает скорость захвата электронов из зоны проводимости.

Для однородно легированной структуры (рис. 1), рассматривае-

Рис.1 Зонная диаграмма однородно легиро- мой в приближении ванной структуры и-типа с глубоким уровнем.

сильного обеднения и в предположении о резком крае слоя заряда глубоких центров хи уравнения (9) и (10) преобразуются к виду

= и(еп (х[ )с!х[ + дЫ(} ( 26 )

и

¿К = -—+ (27)

Коэффициент и(еп(р)) зависит от частоты внешнего тестирующего сигнала со и температуры, причем

( \ \\приа>«гп,

м(ОЧл _ (28)

[О, при со» еп.

Для однородно легированных материалов из решения уравнения Пуассона следует, что при выполнении условия сильного обеднения разность м>-%1 определяется выражением

2 8£п

Г ^ Л1/2

Х = м>-х{ =

(29)

'а

которое не зависит от ширины слоя обеднения м>, а, следовательно, и

от поверхностного потенциала уя. Нетрудно показать, что с учетом (1х(=с1м> емкость полупроводника

с = с = ^М) (30)

" ¿V, и{еп)М{(х{)х(+М^)м, '

Исследуя ВФХ таких структур при различных температурах и частотах тестирующего сигнала (методы емкостной спектроскопии), можно определить постоянную времени перезарядки е~{р), а также концентрацию Ы(. Однако с точки зрения определения концентрации примеси наличие ГУ в большинстве случаев можно рассматривать как дополнительный источник ошибок. Их вклад в измеряемую в обеднении емкость, также как и вклад ПС, можно уменьшить за счет увеличения частоты тестирующего сигнала со. Поскольку при со >еп(р) значение и(е„^)=0, то, как следует из формул (27), (30), влияние ГУ на измеряемый профиль практически отсутствует.

Необходимость учитывать влияние носителей тока обоих знаков ограничивает применение традиционного метода для определения профиля легирования структур, содержащих в своем объеме р-п-переходы. В литературе практически отсутствует описание методов определения профилей легирования по ВФХ для структур с р-п-ш-реходами.

По той же причине традиционным методом не учитывается формирование инверсионного слоя (например, в МДП структурах

при больших обратных смещениях). При термодинамическом равновесии концентрация неосновных носителей на поверхности возрастает с увеличением изгиба зон. Когда их концентрация на поверхности достигает значения концентрации основных носителей на границе обедненного слоя со стороны объема полупроводника, ширина обедненного слоя достигает максимального значения. При дальнейшем нарастании приложенного напряжения происходит настолько быстрое увеличение концентрации неосновных носителей, что расширения обедненного слоя практически не происходит. Если через Сш„ обозначить емкость максимального обеднения, то соответствующая ей ширина области обеднения м^тах=££о(\/стш-\/сох). Ширина, превысившая из-за изменения внешнего напряжения величину м>тах,, соответствующую максимально возможной для термодинамического равновесия, уменьшается до этого значения за счет притока к поверхности неосновных носителей [32,33].

В структурах с большим временем жизни неосновных носителей можно реализовать условия, при которых в течение измерения ВФХ наличием и генерацией этих носителей можно пренебречь. При этом реализуется режим неравновесного обеднения, анализ полученной ВФХ в котором не отличается от описанного выше для случая обычного обеднения.

При малом времени жизни неосновных носителей их влияние на ход ВФХ становится существенным из-за накапливающегося в инверсионном слое заряда. При изменении напряжения смещения от потенциалов аккумуляции к значениям, соответствующим неравновесному обеднению, измеряемая емкостная зависимость будет идти значительно ближе к ВФХ, соответствующей случаю пренебрежимо малой генерации неосновных носителей, чем ВФХ, измеряемая при противоположном направлении развертки по напряжению. Из-за раз-

личия механизмов формирования и рассасывания неравновесного заряда в инверсионном слое на ВФХ наблюдается гистерезис.

Для уменьшения влияния неосновных носителей на измеряемый профиль применяют специально сформированные МДП структуры (МК-БЕТ) или системы ЭДП, в которых происходит экстракция неосновных носителей расположенным вблизи поверхности р-п-переходом с обратным смещением [34]. Альтернативным методом можно считать охлаждение образца до ~78К с целью увеличения времени жизни неосновных носителей, а следовательно уменьшения скорости их генерации [34]. Но понижение температуры может приводить к частичному вымораживанию газа свободных носителей и, в результате, к неполной ионизации атомов легирующей примеси. Кроме того, резко возрастающее объемное сопротивление полупроводника существенно затрудняет емкостные измерения.

Использование контактов МП или ЭП также является одним из решений обсуждаемой проблемы, поскольку исключает формирование инверсионного слоя на границе раздела. Однако, при значительных обедняющих напряжениях ток утечки, связанный с неосновными носителями, становится достаточно большим, что может привести к ошибкам при измерении емкости обедненного слоя, связанным с изменением импеданса исследуемой структуры. Кроме того, при значительных токах утечки необходимо принимать во внимание явления переноса и генерационно-рекомбинационные процессы, что на практике обычно трудно осуществимо.

Даже при отсутствии других источников ошибок максимальная глубина сканирования структуры обедненным слоем ограничена напряжением электрического лавинного или туннельного пробоя полупроводника и чувствительностью системы измерения емкости [24]. Для определения профиля легирования на большую глубину используются методы послойного стравливания. Основным недостатком та-

28

кого подхода в системе МП, помимо проблемы неоднородности травления, является необходимость формирования контактов с одинаковыми свойствами (контактной разностью потенциалов, плотностью ПС и химическим составом) для уменьшения искажающего влияния этих факторов на результаты измерений. Использование системы ЭП позволяет частично решить эту проблему, поскольку процесс электрохимического травления и измерения ВФХ можно проводить последовательно в одном и том же электролите. В этом случае контроль толщины стравливаемого слоя обычно осуществляется по ВАХ с помощью закона Фарадея.

1.4. Недостатки традиционного метода коррекции уширения вычисленных по ВФХ резких профилей легирования.

Из проведенного рассмотрения влияния профиля легирования

♦

на ВФХ следует, что зависимости величин щ и N от координаты совпадают с хорошей точностью и, следовательно, коррекция по формуле (16) должна восстанавливать истинный профиль легирования Этого, однако, не происходит для профилей, имеющих значительные изменения концентрации примеси на расстояниях, соизмеримых с локальным дебаевским радиусом экранирования. Для исследования причины возникновения значительных погрешностей при определении таких профилей нами были проведены дополнительные исследования с использованием моделирования.

На рис.2 приведены результаты обратного моделирования методов определения профилей по ВФХ для нескольких полупроводников с различными профилями легирования. Расчет проводился на основе численного решения уравнения Пуассона в предположении полной ионизации легирующей примеси и больцмановской статистики для основных носителей при £=12.7, Т=293К. Вклад неосновных носителей не учитывался, как пренебрежимо малый.

Рис.2 Результаты обратного моделирования методов определения профилей по ВФХ для я-ОаАв полупроводников с различными профилями легирования.

17-

16-

15-

|д(м(

_5п(* ,1016 ом"3

1

< ч

- $

&го(х) -□-

Заключение диссертации по теме «Физика полупроводников», Уткин, Алексей Борисович

5. Общие выводы.

Можно сформулировать следующие основные результаты работы:

1. Для полупроводниковых структур с резким изменением концентрации легирующей примеси исследовано влияние перераспределения основных носителей тока на точность определяемых по ВФХ профилей легирования. Показано, что традиционный метод не позволяет правильно определять профиль легирования таких структур без применения коррекции на дебаевское уширение.

2. Предложена процедура коррекции на дебаевское уширение найденных традиционным методом по ВФХ профилей легирования. Проведен анализ условий применимости этой коррекции.

3. Для структур с р-я-переходами предложены методы определения их профилей легирования по ВФХ.

4. Приведены алгоритмы расчета и развиты модельные представления, которые были использованы для построения теоретических ВФХ изотопных полупроводниковых структур и слоистых структур с /7-и-переходами, позволившие:

1) проверить применимость предложенной методики коррекции на дебаевское уширение на множестве изотипных структур,

2) осуществить процедуру обратного моделирования,

3) теоретически предсказать наличие минимума на ВФХ структуры с расположенным вблизи поверхности р-и-переходом.

5. Исследовано влияние неравномерности распределения легирующей примеси на измеряемые традиционным методом профили легирования. Показано, что при неоднородном по площади травлении из-за неравномерности профиля под барьерным контактом на определяемом профиле возможно появление ложных пиков и ступеней.

6. Предложено усовершенствование методики измерения емкости с помощью малых по амплитуде импульсов тока, сутью которого является подключение параллельно с исследуемой полупроводниковой структурой балластного конденсатора. Показано, что наличие такого конденсатора позволяет расширить диапазон измеряемых емкостей, а также повысить точность измерения емкости поверхностного обедненного слоя полупроводника при наличии токов утечки и поверхностных состояний.

7. С помощью усовершенствованной методики измерения высокочастотной емкости получены результаты, подтверждающие правильность представленной в работе методики коррекции профилей легирования на дебаевское уширение для изотипных структур, а также показавшие возможности практического применения предложенных способов определения профилей легирования по экспериментальным ВФХ для структур с /»-«-переходами.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Уткин, Алексей Борисович, 1999 год

Список литературы

1. Kennedy D.P., Murley Р.С., Kleinfelder W. On the measurement of impurity atom distributions in silicon by the differential capacitance technique. - IBM Journal of Research and Development, 1968, vol.12, N5, p.399-409.

2. Hudek P., Rangelow W.I., Kostic I. Submicro- and nanometer structure fabrication using direct electron-beam writing and reactive ion etching [mask-making] - Electron-Technology, 1995, vol.28, N4, p.251-225.

3. Cho A.Y., Arthur J.R. Molecular beam epitaxy. - Progress in Solid State Chemistry, 1975, vol.10, pt.3, p. 157-191.

4. Двуреченский A.B., Зиновьев В.А., Марков В.А. Механизм структурных изменений поверхности Si(lll) под воздействием низкоэнергетических ионных импульсов в процессе молекулярно-лучевой эпитаксии. - ЖЭТФ, 1998, т.114, N6, с.2055-2064.

5. Семенова Г.Н., Криштаб Т.Г., Шеховцов Л.В., Садофьев ЮГ. Микроструктура германиевых пленок, полученных молекулярно-лучевой эпитаксией на арсенид-галлиевых подложках. - Письма в ЖЭТФ, 1996, т.22, N5-6, с.75-80.

6. Griffiths R.J.M., Chew N.G., Cullis A.G., Joyce G.C. Structure of GaAs-Ga!.xAlxAs superlattices grown by metal organic chemical vapour deposition. - Electronics Letters, 1983, vol.19, N23, p.988-990.

7. Avetisjan G.H., Kulikov V.B., Kotov V.P., Erkin A.K., Zalevsky I.D. Quantum well infrared photodetector array on a basis of GaAs-AlGaAs MQW, grown by MOCVD. Proceedings of the SPIE, 1996, vol.2790, p.30-37.

8. Basu P.K., Chakravarty B.C., Singh S.N., Dutta P., Kesavan R. Measurement of shallow dopant impurity profile in silicon using anodic sectioning and 19e method of Hall measurement. - Solar Energy Materials and Solar Cells, 1996, vol.43, N1, p.15-20.

9. Tomokage H., Yanahira Т., Yoshida M. On the basic assumption to obtain carrier concentration profile by differential Hall coefficient measurement. - Japanese Journal of Applied Physics, 1996, vol.35, pt.l, N3, p. 1824-1825.

10.Leguijt C., Lolgen P., Burgers A.R., Eikelboom J.A., Steeman R.A., Sinke C., Alkemade P.F.A., Sarro P.M. Correlation of effective recombination velocity of a backsurface field with a boron concentration profile. - Journal of Applied Physics, 1995, vol.78, N11, p.6596-6603.

П.Павлов Л.П. Методы определения параметров полупроводников. -М.: Высшая школа. 1987. - 239с.

12.Батавин В.В., Концевой Ю.А., Федорович Ю.В. Измерение параметров полупроводниковых материалов и структур. - М.: Радио и связь. 1985.-264с.

13.Cabruja Е., Merlos А., Сапе С. Influence of the degradation on the surface states and electrical characteristics of EOS structures. - Surface Science, 1991, vol.251-252, p.364-368.

14.Biavati M., Perez Quintana I., Poggi A., Susi E. Study of the electrical active defects induced by reactive ion etching in n-type silicon. -J.Vac.Sci.Technol. В., 1995, vol.13, N5, p.2139-2141.

15.Poggi A., Susi E. Surface damage induced by reactive ion etching in n-type silicon. - Diffusion and Defect Data Part B, 1996, vol.47-48, p.383-390.

16.Berg E.W., Pang S.W. Time dependence of etch-induced damage generated by an electron cyclotron resonance source. - J.Vac.Sci.Technol. В., 1997, vol.15, N6, p.2643-2647.

17.Ditizio R.A., Hallet W.L., Fonash S.J. Detrimental effects of low pressure electron cyclotron resonance plasmas: impact on dry etching and dry cleaning. - Proceedings of conf. "Defects in Silicon II". Electro-chem. Soc., Pennington, USA, 1991, p.493-500.

18.Castaldini A., Cavallini A., Gombia E., Mosca R., Tarricone L., Mott A., Bora L. Lifetime and diffusion length inhomogeneity controlled by point and extended defect interaction in w-GaAs LEC. - Applied Surface Science, 1993, vol.63, N1-4, p.208-212.

19.Auret F.D., Goodman S.A., Myburg G. Electrical characterization of defects introduced during plasma-based processing of GaAs. - Materials Science Forum, 1993, vol.258-263, pt.2, p. 1045-1050.

20.Faur M., Flood D.J., Bailey S., Goradia M. Electrolyte for ec-v profiling of InP and GaAs based structures. - IPRM 1996. IEEE, New York, USA, 1996, p.632-635.

21.Peroni M., D'Eustacchio P., Di. Virginio N., Graffitti R., Gasparotto A. Electrical behavior of implanted carbon impurities in fluorine со implanted GaAs. - Journal of Applied Physics, 1996, vol.80, N7, p.3834-3839.

22.Бонч-Бруевич В.Л., Калашников С.Г. Физика полупроводников. -М.: Наука. 1990.-688с.

23.Lang D.V. Deep-level transient spectroscopy: A new method to characterize traps in semiconductors. - Journal of Applied Physics, 1974, vol.45, N7, p.3023-3032.

24.Blood P. Capacitance-voltage profiling and the characterisation of III-V semiconductors using electrolyte barriers. - Semicond. Sci. Technol., 1986, vol.7, p.7-27.

25.Baccarani G., Rudan M., Spadiny G. Interpretation of c-v measurements for determining the doping profile in semiconductors. - Sol.-St.Electron., 1980, vol.23, p.65-71.

26.Kennedy D.P., O'Brien D.P. On the measurement of impurity atom distribution by the differential capacitance technique. - IBM J. Res. Develop., 1969, N13, p.212-214.

27.Zohta Y. Rapid determination of semiconductor doping profiles in MOS structures. - Sol.-St.Electron., 1973, vol.16, N1, p.124-126.

148

28.Gummel H.K., Scharfetter O.L. High injection in epitaxial transistors. -Journal of Applied Physics, 1967, vol. 38, p.2148-2152.

29.Zeigler K., Klausmann E., Kar S. Determination of semiconductor doping profile right up to its surface using the MIS capacitor. - Sol.-St.Electron., 1975, vol.18, p.189-198.

30.Lin S.T., Reuter J. The complete doping profile using MOS CV technique. - Sol.-St.Electron., 1983, vol.26, N4, p.343-351.

31.Kinder R., Frank H. Determination of doping profiles for low boron ion implantation in silicon. - Sol.-St.Electron., 1988, vol.31, N2, p.265-268.

32. Schroder D.K., Guldberg J. Interpretation of surface and bulk effects using the pulsed MIS capacitor. - Sol.-St.Electron., 1971, vol.14, N12, p. 1285-1297.

33.Small D.W., Pierret R.F. Separation of surface and bulk components in MOS-C generation rate measurements. - Sol.-St.Electron., 1976, vol.19, N6, p.505-511.

34.Brown S.T., Connery R.J. Doping profiles by MOSFET deep depletion C(V). - J.Electrochem.Soc., 1975, vol.122, N1, p.121-127.

35.Johnson W.C., Panousis P.T. The influence of Debye length on the C-V measurement of doping profiles. - IEEE Transactions on Electron Devices, 1971, vol.ED-18, N10, p.965-973.

36. Wu C.P., Douglas E.C., Mueller C.W. Redistribution of ion-implanted impurities in silicon during diffusion in oxidizing ambients. - IEEE Transactions on Electron Devices, 1976, vol.ED-23, N9, p.1095-1097.

37.Lehovec K. C-V profiling of steep dopant distributions. - Sol.-St.Electron., 1984, vol.27, N12, p.1097-1105.

38.Blacksin J.M. A Poisson C-Vprofiler. - IEEE Transactions on Electron Devices, 1986, vol.ED-33, N9, p.1387-1389.

39.Toyabe T., Matsuo H., Yamamoto S., Masuda H. Determination of doping profile in sub-Debye-length region. - International Electron De-

149

vices Meeting. Technical Digest IEEE, New York, USA, 1989, p.699-702.

40.Kourkoutas C.D., Papaioannou G.I. A fast solution of Poisson's equation in FETs. - Sol.-St.Electron., 1994, vol.37, N2. p.373-376.

41.Fu X.H., Chen I.N. A point-by-point multiple-sweep numerical algorithm for dopant profiling based on C-Fdata. - Sol.-St.Electron., 1991, vol.35, N2, p.l81—185.

42.1niewski K., Salama C.A.T. A new approach to CV profiling with sub-debue-length resolution. - Sol.-St.Electron., 1991, vol.34, N3, p.309-314.

43.0uwerling G.J.L. Physical parameter extraction by inverse device modeling: Application to one and two-dimensional doping profiling. - Sol.-St.Electron., 1990, vol.33, N6, p.757-771.

44.Kuznetsov M.G., Kokin A.A., Kokin S.A. C-V model of the MOS structures with a shallow p-n junction for electro-physical parameters and profile of the doping determination. - SPIE, 1995, vol.2636, p. 124131.

45.Kuzmicz W. Application of a genetic algorithm to doping profile identification. - J.Vac.Sci.Technol. В., 1996, vol.14, N1, p.408-413.

46.Arnold E. Double-charge-sheet model for thin silicon-on-insulator films. - IEEE Transactions on Electron Devices, 1996, vol.43, N12, p.2153-2163.

47.Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. - М.: Изд. Московского физико-технического института. 1994. - 526с.

48.Fogel D.B. Asymptotic convergence properties of genetic algorithms and evolutionary programming: analysis and experiments. - Cybernetics and Systems, 1994, vol.25, N3; p.389-407.

49.Chudobiak M.J. A simple circuit for measuring C-V profiles at kilovolt voltages. - Review of Scientific Instruments, 1995, vol.66, N6, p.3703-3105.

50.Tschirner B.M., Morier-Genoud F., Martin D., Reinhart F.K. Capacitance-voltage profiling of quantum well structures. - Journal of Applied Physics, 1996, vol.79, N9, p.7005-7013.

51.Fang L., Gong D., Wang J., Wang Q., Sun H., Wang X. Capacitance-voltage characteristics of Schottky junction containing SiGe/Si quantum wells. - Physical Review B, 1996, vol.53, N8, p.4623-4629.

52.Bobylev B.A., Kovalevskaya Т.Е., Marchishin I.V., Ovsyuk V.N. Capacitance-voltage profiling of multiquantum well structures. - Sol.-St.Electron., 1997, vol.41, N3, p.481-486.

53.Tschirner B.M., Moriergenoud F., Martin D., Reinhart F.K. Capacitance-voltage profiling of quantum-well structures. - Journal of Applied Physics, 1996, vol.79, N9, p7005-7013.

54.Бычковский Д.Н., Константинов O.B. Теория контактного поля в барьерной структуре металл-полупроводниковая сверхрешетка. -ФТП, 1994, Т.28, Вып.7, с.1257-1267.

55.Бычковский Д.Н., Константинов О.В., Плеханов Н.М. Теория "моттовского" плато на вольт-фарадной характеристике диода Шотки с гетеропереходом. - ФТП, 1991, Т.25, Вып.4, с.660-669.

56.Brattain W.H., Boddy P.J. The interface between germanium and a purified neutral electrolyte. - J.Electrochem.Soc., 1962, vol.109, N9, P.574-582.

57.Соколов M.А. Характер адсорбции из водных электролитов и природа воздействия примесей различных групп металлов на электрофизические свойства поверхности германия. - канд. дисс. ЛГУ, Л., 1976.-210с.

58.Божевольнов В.Б., Яфясов A.M., Романов О.В., Соколов М.А., Монахов В.В. Способ измерения электрофизических параметров межфазной границы электролит-полупроводник, его варианты. -Патент РФ N127295

59.Монахов В.В., Яфясов A.M., Романов О.В., Соколов М.А. Способ определения концентрации примесей в полупроводниках. - Патент РФ N1304674

60.Монахов В.В., Клочков И.В., Комолов А.С., Уткин А.Б., Кожедуб А.В., Кашин А.Н. Компьютерная установка для измерения электрофизических параметров полупроводниковых структур. - Вестник СПбГУ, Сер.4, 1997, Bbin.l(N4), с.106-109.

61.Клочков И.В., Монахов В.В., Кожедуб А.В., Кашин А.Н., Половцев И.Н., Уткин А.Б. Компьютерная установка для измерения параметров полупроводниковых структур. - тез. докл. междунар. конф. ФИЗПРОМ-96, Голицино, Московская обл., 1996, с.285-286.

62.Монахов В.В., Уткин А.Б. Коррекция дебаевского уширения профилей легирования, рассчитанных по вольт-фарадным характеристикам. - Вестник СПбГУ, Сер.4, 1997, Вып.З, N18, с.84-89.

63.Уткин А.Б. Коррекция дебаевского уширения профилей легирования, рассчитанных по ВФХ. - тез. докл. первой городской студенческой науч. конф. по физике полупроводников и полупроводниковой наноэлектронике, С-Петербург, Россия, 1997, с.34.

64.Lo S.H., Lee С.Р. Two dimensional simulation of the drain-current transient effect in GaAs MESFETs. - Sol.-St.Electron., 1991, vol.34, N4, p.39.7-401.

65.Khalil N., Faricelli J., Huang C.L., Selberherr S. Two-dimensional dopant profiling of submicron metal-oxide-semiconductor field-effect transistor using nonlinear least squares inverse modeling. -J.Vac.Sci.Technol. В., 1996, vol.14, N1, p.224-230.

66.Fjeldly T.A., Shur M.S. Simulation and modeling of compound semiconductor devices. - International Journal of High-Speed Electronics-and Systems, 1995, vol.6, N1, p.237-284.

67.Conti P., Heiser G., Fichtner W. Three dimensional transient simulation of complex silicon devices. - Extended abst. of the 22nd Conference on Solid State Devices and Materials, Sendai, 1990, p. 143-146.

68.Зи С. Физика полупроводниковых приборов. T.l, M.: Мир. 1984. -455с.

69.Kim J., Ihn В., Kim В. Extraction of device parameters and channel doping profile of vertical double-diffused MOS transistors. - SolidState Electronics, 1996, vol.39, N4, p.541-546.

70.Miyake M., Okazaki Y. Capacitance-voltage characteristic of buried-channel MOS capacitors with a structure of subquarter-micron pMOS. - IEICE Transactions on Electronics, 1996, vol.E79-C, N3, p.430-436.

71.Монахов B.B., Уткин А.Б. Эффект смыкания обедненных слоев в полупроводниковых структурах. - Вестник СПбГУ, Сер.4, 1995, Вып.4, N25, с.100-105.

72.Романов О.В. Электрофизические свойства поверхности германия в контакте с электролитом. - канд. дисс. ЛГУ, Л., 1965. - 152с.

73.Султанмагомедов С.Н. Электрофизические свойства поверхности кремния в контакте с электролитом. - канд. дисс. ЛГУ, Л., 1980. -226с.

74.Монахов В.В. Электрофизические свойства поверхности Si, InP, InAs, InSb в контакте с электролитами. - канд. дисс. ЛГУ, Л., 1986,- 179с.

75.Геришер А. Фотоэлектролиз под действием солнечного излучения при использовании полупроводниковых электродов. - в кн. Преобразование солнечной энергии. Вопросы физики твердого тела. -М.: Энергоиздат. 1982, с.106-150.

76.Мориссон С.Р. Химическая физика поверхности твердого тела. -М.: Мир. 1980.-488с.

77.Гуревич Ю.А., Плесков Ю.В. Фотохимия полупроводников. - М,: Наука. 1983.-312с.

78.0всюк В.H. Электронные процессы в полупроводниках с областями пространственного заряда. - Новосибирск: Наука. 1984. - 253с.

79.Коноров П.П., Тарантов Ю.А., Касьяненко Е.В. Электронные и ионные процессы в системе кремний-диэлектрик-электролит. - в кн. Проблемы физической химии поверхности полупроводников. -Новосибирск: Наука. 1978, с.247-287.

80.Майрановский С.Г. Двойной слой и его эффекты в полярографии. -М.: Наука. 1971.-88с.

81.Коноров П.П., Электрофизические процессы на поверхности полупроводников в системе полупроводник-электролит. - докт. дисс. ЛГУ, 1970-347с.

82.Gerischer H. Electrochemistry of the exited electronic state. - J. Elec-trochem. Soc., 1978, vol.125, N5, p.218-226.

83.Мямлин B.A., Плесков Ю.В. Электрохимия полупроводников. -M.: Наука. 1965.-338с.

84.Nakhmanson R.S. Equivalent circuit of multicharge centers in semiconductors. - Radio Engineering and Electronic Physics (пер. с рус.: Радиотехника и электроника), 1971, vol.16, N3, р.511-518.

85.Kuhn M. A quasi-static technique for MOS С-F and surface state measurements. - Sol.-St.Electron., 1970, vol.13, N6, p.873-885.

86.Ковалевская Т.Н., Неизвестный И.Г., Овсюк B.H. Процессы захвата носителей заряда в МДП структурах. - в кн. Электронные процессы на поверхности полупроводников. - Новосибирск, 1974, с.71-82.

87.Монахов В.В., Ваганов В.П., Макаров Н.А., Платов С.А., Уткин А.Б. Способ определения электрофизических параметров полупроводников. -ПатентРФ 1697568, пр.18.10.89

88.Монахов В.В., Кожедуб А.В., Кашин А.Н., Половцев И.Н. Интегрированная среда 'BARSIC - средство автоматизации эксперимента. - Всерос. науч. техн. конф. "Перспективные информацион-

154

ные технологии в высшей школе" (ПИТ-95), Тамбов, 1995, с. 147148.