Разрушение и пластическое деформирование конструкционных материалов при ударно-волновых нагрузках тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат наук Селютина Нина Сергеевна

• Селютина Нина Сергеевна
• кандидат наук
• 2016

Оглавление диссертации кандидат наук Селютина Нина Сергеевна

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. ОБЗОР ВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРИРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ И МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕКУЧЕСТИ МЕТАЛЛОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

1.1. Классические и неклассические критерии хрупкого разрушения и текучести при ударно-волновых нагрузках

1.2. Структурно-временной критерий на основе общего механизма инкубационного времени

1.3. Единая концепция инкубационного времени для процессов разрушения и пластического деформирования

1.4. Интегральный критерий текучести с релаксационной моделью упругих напряжений

ГЛАВА 2. РОЛЬ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ ПРИ ХРУПКОМ РАЗРУШЕНИИ ГОРНЫХ ПОРОД И БЕТОНА КАК СВОЙСТВА МАТЕРИАЛА ПРИ МЕДЛЕННЫХ И БЫСТРЫХ НАГРУЗКАХ

2.1. Определение прочности горных пород и бетона в широком диапазоне скоростей деформаций

2.2. Физический смысл инкубационного времени на примере поведения прочности бетона с различными наполнителями

2.3. Определение прочности на различных масштабных уровнях. Различие между размерным и масштабным эффектами

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ КОНЦЕПЦИИ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ К ПРОЦЕССАМ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ

3.1. Определение динамического предела текучести по интегральному критерию текучести

3.2. Физическая интерпретация инкубационного времени как характерного времени релаксации упругих напряжений (эффект «зуба текучести»)

3.3. Применение релаксационной модели для крупнозернистых и мелкозернистых металлов при статической и динамической нагрузке

3.4. Соответствие параметров классической и модифицированной модели Джонсона-Кука с характеристиками критерия инкубационного времени

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разрушение и пластическое деформирование конструкционных материалов при ударно-волновых нагрузках»

ВВЕДЕНИЕ

В современном мире для уменьшения отказов конструкции необходимо иметь наиболее полное представление о возможных условиях эксплуатации. Особенно острым вопросом остается поведение конструкций при динамических нагрузках. На основе дорогостоящих натурных испытаний или экспериментов в лабораторных условиях, устанавливаются критические напряжения (предел текучести, предел прочности), используемые для теоретических расчетов, с большим коэффициентом запаса по государственному стандарту. Полученные результаты не всегда удовлетворяют реальному поведению конструкции под действием ударной нагрузки.

Одной из главных причин является различная реакция внутренних сил материала на внешнее воздействие в условиях статических и динамических нагрузок. В литературе в качестве примера приводится эффект инверсии прочности [1,2], когда материал с более однородной структурой, обладающий наибольшей статической прочностью, имеет низкую прочность при быстрых нагрузках в отличие от более неоднородного материала. Другим примером является переход от упругопластического деформирования материала при статических нагрузках к хрупкому при динамических нагрузках. В силу сложности описания поведения материала при динамических воздействиях, инженерные расчеты проводят на основе различных упрощений. Стоит отметить, что в классических подходах при статических нагрузках вкладом «инерционных» сил часто пренебрегают. Например, рассматривают ударные процессы упругих тел (абсолютно твердых тел) как мгновенные или вводят прямую пропорциональную зависимость между статическими и динамическими нагрузками. Подобные пренебрежения, часто основанные на экспериментальных наблюдениях, приводят к ошибкам в инженерных расчетах и соответственно к неполному представлению о поведении материала при ударно-волновых

нагрузках. Таким образом, применений классических подходов и эмпирических гипотез не достаточно.

Введение наиболее фундаментального подхода, описывающего поведение критических характеристик материала при динамических нагрузках, в инженерной практике до сих пор является незавершенной задачей.

Увеличение объема экспериментальных данных позволяет выявить ряд закономерностей по характеристикам, которые являются свойствами материала при статическом воздействии и параметрами процесса при динамическом воздействии. Одним из примеров является нестабильное поведение предельных значений материала (прочность при хрупком разрушении и предел текучести при пластическом деформировании). Для объяснений неустойчивого поведения предельного напряжения под ударными нагрузками на основе статической прочности обычно используются аппроксимации экспериментальных данных нелинейными (степенными, экспоненциальными) функциями в зависимости от скорости деформации. Слабая связь подобных интерпретаций с физикой процесса не способствует развитию фундаментального объяснения новых эффектов, наблюдаемых для широкого спектра материалов. Другим из таких явлений прочности материала при хрупком разрушении, является ее зависимость от геометрических размеров объектов, так называемый размерный эффект прочности [3,4]. Расчеты строятся по закону подобия деформирования твердых тел, с помощью введения эмпирически устанавливаемых коэффициентов пропорциональности. Связанные с параметрами процесса полученные оценки прочности не дают удовлетворительного результата при введении новых внешних условий. Подтверждение последнего можно наблюдать на классической модели Джонсона-Кука [7] в сравнении с модифицированной моделью Джонсона-Кука [5,6], показывающее, что численные модели могут не работать при высокоскоростном деформировании без участия дополнительных предположений. Наблюдаемые эффекты способствуют развитию сложных структурных моделей, основанных либо на поведении уже известных свойств материала, либо

эмпирически измеряемых параметров, не имеющих физического описания процесса.

Разрабатываемые теоретические модели, описывающие динамические эффекты, часто являются перенасыщенными новыми параметрами. В частности, применение многофазовых моделей, объясняющих явление «зуба текучести» как динамического эффекта поведения пластической деформации, требует разделения материала на определенные области, что на практике является затруднительным для реализации. Таким образом, новый фундаментальный подход для инженерной практики должен не только описывать наблюдаемые эффекты, но и иметь измеряемые физически обоснованные параметры.

В данной работе применяется критерий инкубационного времени (в виде критериев разрушения и текучести), описывающий динамические эффекты поведения прочности при хрупком разрушении и предела текучести при пластическом деформировании. Преимуществом подхода является единственный макроскопический временной параметр, не зависимый от геометрии, способа нагрузки и феноменологически связанный со структурными изменениями в материале на микро-уровне. Предлагаемый подход не только объясняет, в рамках общего механизма концепции инкубационного времени, наблюдаемые в экспериментах динамические эффекты прочности и предела текучести, но и дает простые схемы измерения внедренной временной характеристики. В работе предлагается интерпретировать влияние наполнителя, металлических волокон на прочностные свойства материала в широком спектре внешних воздействий (при динамических нагрузках изменение наиболее ярко выражено) на основе концепции инкубационного времени.

Важная часть работы посвящена введению феноменологической модели [8]

деформационной кривой упругопластических материалов для различных

скоростей деформации на основе концепции инкубационного времени. В данной

работе предлагается применять используемую расчетную модель

деформационной кривой к мелкозернистым и крупнозернистым металлам и их

6

сплавам. Исследование поведения предела текучести металлов при текущей пластической деформации на основе концепции инкубационного времени расширяет возможности расчетных схем в инженерной практике.

В главе I проводится обзор ключевых нелокальных временных подходов пластического течения и хрупкого разрушения, развитие которых привело к построению модели инкубационного времени [9-14]. В данной работе подход [914] используется для определения предела прочности (глава II) и предела текучести (глава III) в широком интервале внешних воздействий. Показано, что релаксационная природа инкубационного времени, позволяет рассматривать с различной физической интерпретацией в рамках единого подхода процессы разрушения и пластического деформирования при ударно-волновых нагрузках с учетом существенного влияния параметров внешнего воздействия. В главе I рассматривается ряд теорий, описывающих природу неустойчивости пластической деформации с помощью введения некоторого временного параметра материала. Дается расчетная схема деформационной кривой [8] после наступления макроскопической текучести (глава III), на основе общей механической концепции инкубационного времени.

В главе II исследуется эффективность концепции инкубационного времени [9-13] применительно к хрупкому разрушению горных пород и бетона при кратковременных нагрузках. Дается метод определения предела прочности, как параметра процесса, при ударно-волновых нагрузках на основе оценки по динамическим испытаниям одной характеристики материала, независимой от внешней нагрузки и геометрии образца. На основе обсуждаемых в литературе экспериментальных данных по бетону и горным породам на стержнях Гопкинсона при одноосном напряженном состоянии, показано, что зависимость средней прочности при статических и динамических нагрузках от скорости деформации можно получить на одной расчетной кривой. В рамках предлагаемого подхода рассматривается и интерпретируется поведение прочностных свойств бетона с наполнителем и армированной структурой металлическими волокнами.

Обнаружено, что с увеличением скорости внешнего воздействия прочностные свойства материала усиливаются. В рамках концепции многоуровневого разрушения [15-17] на основе структурно-временного подхода анализируется поведение прочности бетона при ударно-волновых нагрузках.

В главе III рассматриваются процессы пластического деформирования металлов при ударно-волновых нагрузках в рамках концепции инкубационного времени. Построена схема определения динамического предела текучести от скорости деформации в случае чистого сдвига с помощью критерия инкубационного времени в инвариантной форме [14]. На основе расчетной схемы деформационной кривой [8], введенной в главе I, анализируется поведение металлов с устойчивым и неустойчивым поведением предела текучести. Исследуется зависимость деформационной кривой металлов от параметров внешнего воздействия, построенная по предлагаемой феноменологической модели. Показано преимущество оценки динамического предела текучести на основе концепции инкубационного времени в сравнении с дислокационной теорией, состоящее в использовании простой расчетной схемы, содержащей единственный дополнительный параметр материала (инкубационное время). Прогнозируется эффект «зуба текучести», проявляющийся на диаграммах нитевидных металлических кристаллов при низких скоростях деформации, крупно- и мелкозернистых металлов на высоких скоростях деформации. Наблюдается, что расчетная схема [8] феноменологической кривой прогнозирует поведение деформационных диаграмм без проявления зуба текучести в широком диапазоне скоростей деформаций. Показано, что деформационная диаграмма является кривой процесса в отличие от классических представлений о поведении упругопластических тел. Проводится сравнение между эмпирической моделью Джонсона-Кука [5-7], широко используемой при обработке металлов резанием, и моделью инкубационного времени по определению динамического предела текучести и дается физическая интерпретация параметров модели Джонсона-Кука.

Актуальность темы заключается в необходимости развития методики расчета прочности при хрупком разрушении и предела текучести при пластическом деформировании под действием ударно-волновых нагрузок на базе физически обоснованных и измеримых параметров материала, учитывающих переход между статическими и динамическими воздействиями, а также в потребности исследований динамических эффектов процессов хрупкого разрушения и пластического деформирования.

Предметом исследования является поведение в рамках единой концепции инкубационного времени: предела прочности при хрупком разрушении в зависимости от скорости деформации при наличии наполнителя, армирующих структур, масштабного уровня разрушения и деформационной кривой упругопластических материалов под действием ударно-волновых нагрузок после наступления макроскопической текучести.

Целью работы является установка расчетных схем динамического предела прочности материала при хрупком разрушении и деформационной кривой упругопластических тел на основе общего механизма концепции инкубационного времени под действием широкого интервала скоростей деформации.

В работе решаются следующие задачи:

1. Дать развитие единого подхода, предназначенного для дальнейшего внедрения в инженерной практике, для расчетов критических напряжений (предел текучести, предел хрупкого разрушения) на одной кривой при медленных и быстрых воздействиях по данным эксперимента с помощью простых схем, основанных на введении физически обоснованных и измеримых параметров.

2. Обосновать эффекты неустойчивого поведения динамической прочности материала при введении заполнителя, металлических волокон и изучить поведение прочности бетона в рамках различных определений масштабного уровня разрушения.

3. Исследовать физический смысл параметров феноменологической модели пластического деформирования на примере динамического эффекта предела текучести («зуб текучести») и проанализировать деформационную кривую в широком диапазоне скоростей деформации.

4. Обосновать эмпирический закон Джонсона-Кука в рамках структурно-временного подхода, привести расчет предела текучести ряда материалов при высокоскоростных воздействиях.

Положения, выносимые на защиту:

• Определение динамического предела прочности ряда материалов при хрупком разрушении в зависимости от скорости деформации;

• Объяснение неустойчивого поведения динамической прочности бетона при введении заполнителя, металлических волокон при действии высокоскоростных нагрузок;

• Результаты исследований размерного и масштабного эффектов прочности бетонов при ударно-волновых нагрузках;

• Анализ деформационного поведения чистых металлов с динамическим эффектом предела текучести («зуб текучести») с точки зрения дислокационной модели пластичности;

• Результаты исследований деформационной кривой в широком диапазоне скоростей деформации для крупнозернистых и мелкозернистых металлов;

• Обоснование эмпирического закона Джонсона-Кука в рамках структурно-временного подхода.

• Прогнозирование динамического предела текучести по критерию инкубационного времени для микро- и нанокристаллического никеля.

Методы исследования основываются на апробированных физических моделях.

Вычисления критических напряжений (предел текучести при пластическом

деформировании и предел прочности при хрупком разрушении) и

феноменологической деформационной кривой осуществляются на основе концепции инкубационного времени.

Достоверность результатов обеспечивается хорошим соответствием теоретических кривых (зависимости предела прочности и предела текучести от скорости деформации, феноменологическая деформационная кривая), рассчитанных на основе концепции инкубационного времени, с экспериментальными данными, широко обсуждаемыми в литературе; а также согласованием с наблюдаемыми динамическими эффектами.

Предлагаемая концепция инкубационного времени для процессов хрупкого разрушения, устанавливающая связь между статическими и динамическими воздействиями, проверялась с помощью сравнения полученной оценки инкубационного времени со временем процесса разрушения, приведенного в литературе.

Результаты разработанной схемы расчета динамического предела текучести были сопоставлены с известной теорией фононного трения дислокаций, объясняющей неустойчивую природу пластической деформации.

Научная новизна

На основе концепции инкубационного времени предложен подход качественной оценки поведения прочности материала при ударно-волновых нагрузках. Предлагаемая интерпретация процесса разрушения в широком интервале внешних нагрузок, отличается от классических представлений, опирающихся на статическую прочность, тем, что реакция материала на внешнее воздействие описывается новым измеряемым свойством материала (инкубационное время), не зависящим от геометрии образца и истории воздействия. Структурная чувствительность нового параметра позволяет анализировать влияние структурных изменений на прочностные свойства материала и дает возможность выбора оптимальной модификации материала в

зависимости от требуемых условий эксплуатации, как при статических, так и при динамических воздействиях.

Впервые получена расчетная схема деформационной кривой при пластическом деформировании материала на основе общего критерия инкубационного времени и дополнительного условия пластичности, включающего процесс релаксации упругих напряжений в отличие от классических критериев пластичности. Предлагаемая модель позволяет построить деформационную кривую в широком диапазоне внешних воздействий не только в случае проявления динамического эффекта предела прочности (явление «зуба текучести»), наблюдаемого в чистых металлах и наноматериалах, но и для классических зависимостей металлов и сплавов, где время процесса релаксации напряжений меньше, чем время нагрузки материала. Стоит отметить, что для расчетов деформационной кривой по интегральной модели пластичности необходимо знать только инкубационное время, оцениваемое по скоростным зависимостям предела текучести. Обнаружена связь инкубационного времени и времени релаксации, рассчитанного по дислокационной модели.

Практическая ценность

Критерий инкубационного времени дает простую и удобную схему расчета динамической прочности материала в широком интервале нагрузок. Введение инкубационного времени разрушения как свойства материала способствует описанию динамических эффектов под влиянием гетерогенности структуры бетона (наличие наполнителя и армирующих структур) в зависимости от выбора условий эксплуатации. Это позволяет решить проблему колейности дорожного покрытия выбором для крупнозернистых асфальтовых покрытий, предназаченных для эксплуатации пассажирского транспорта, материалов с высокими прочностными показателями при динамических нагрузках и для мелкозернистых покрытий, рассчитанных на небольшие скорости грузового транспорта, материалов с высокой статической прочностью.

Построенная феноменологическая модель пластического деформирования позволяет прогнозировать деформационную кривую как функцию процесса для широкого спектра нагрузок (при квазистатических и динамических воздействиях). Использование интегральной модели пластичности для широкого интервала скоростей деформаций по сравнению с эмпирическими моделями (закон Джонсона-Кука), применяемыми при обработке металлов резанием, полезно как более точный и удобный метод оценки критического напряжения для высоких скоростей деформаций.

Знания о критических напряжениях материала для процессов, время которых значительно меньше структурного времени материала при хрупком разрушении и пластичности (соответствующих динамическому деформированию), могут быть применены при эксплуатации железобетонных конструкций, при проектировании асфальтовых покрытий, а также при обработке металлов резанием.

Апробация работы. Основные результаты диссертационного исследования были даны для обсуждения на следующих международных, российских конференциях и научных семинарах: XVIII Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Алушта, 2013); Первом Международном научно-практическом семинаре «Системы комплексной безопасности и физической защиты» (Санкт-Петербург, 2013); Девятой научно-практической конференции «Проблемы обеспечения взрывоопасности и противодействия терроризму» (Санкт-Петербург, 2014); Пятой международной научно-технической конференции «Проблемы динамики и прочности в турбомашиностроении» (Киев, 2014); VIII Всероссийской конференции по механике деформируемого твердого тела (Чебоксары, 2014); X Всероссийской научно-практической конференции «Проблемы обеспечения взрывоопасности и противодействия терроризму» (Санкт-Петербург, 2015); XI Всероссийском съезде по фундаментальным проблемам теоретической и прикладной механике (Казань, 2015); 11th International DYMAT Conference (Lugano, 2015); XXVI Международной

13

конференции «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций» (Санкт-Петербург, 2015); XXII Петербургских чтениях по проблемам прочности (Санкт-Петербург, 2016); LVII Международной конференции «Актуальные проблемы прочности» (Севастополь, 2016); 21th European Conference on Fracture (Catania, 2016); научном совете РАН по горению и взрыву в Санкт-Петербургском Научном центре РАН (март 2016); семинарах кафедры теории упругости математико-механического факультета СПбГУ.

Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 статей [18-30], в том числе 6 работ ([18-23]) в журналах рекомендованных ВАК РФ, 6 из них включены в систему цитирования Scopus ([18-23]).

В работах [18,19,21-23,28,30] использована общая концепция инкубационного времени для процессов разрушения и пластического деформирования, предложенная Петровым Ю.В.

В статье [18] Смирнов И. и Евстифеев А. получили результаты по динамическому эффекту инверсии прочности между армированным бетоном и габбро-диабазом и эффекту влагонасыщенности бетона при высоких скоростях деформации. В работах [18,19,26] Селютина Н.С. проводила расчеты прочности бетона с наполнителем в широком диапазоне скоростей деформации и объяснила наблюдаемый эффект инверсии прочности между бетоном с наполнителем и агрегатным бетоном.

В работе [20] Петрову Ю.В. принадлежит концепция многомасштабности процесса разрушения. В статьях [20,27] Селютиной Н.С. принадлежит исследование предложенной концепции на высоких скоростях деформации для горных пород и бетона.

В работе [21] Кадони Е. принадлежат экспериментальные данные при статическом и динамическом деформировании стали. В статье [21] Петрову Ю.В. принадлежит модель расчета деформационной кривой стали при ударно-

14

волновых нагрузках. В статье [21] Селютиной Н.С. выполнен расчет неустойчивого поведения пластической деформации чистого железа. В работах [21,22,23,28,30] Бородину И.Н. и Майеру А.Е. принадлежит формулировка основных уравнений теории дислокаций.

В работах [22,23,28,30]. Селютина Н.С. предложила использовать модель расчета деформационной кривой не только для чистых металлов, но и для сплавов.

В работах [19,20,22-27,29,30] Селютина Н.С. полностью выполнила численные расчеты и сравнивала их с экспериментальными данными.

Во всех работах, опубликованных в соавторстве, автор в равной степени участвовал в разработке основных подходов и в реализации численных расчетов.

Структура и объем работы. Диссертация, насчитывающая 101 страницу, состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы, содержащего 157 наименований. Работа включает в себя 21 рисунок и _9_ таблиц.

Поддержка. Исследования автора на различных этапах работы поддерживались грантом Санкт-Петербургского государственного университета 6.38.243.2014; и грантами РФФИ (14-01-00814;16-51-53077; 16-31-00254), фондом Марии Кюри TAMER №610547 и программой №25 Президиума РАН.

ГЛАВА 1. ОБЗОР ВРЕМЕННЫХ ПОДХОДОВ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ ПРИРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ И МАКРОСКОПИЧЕСКОЙ ТЕКУЧЕСТИ МЕТАЛЛОВ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ

Предельные значения материала при хрупком разрушении (предел прочности) и при пластическом деформировании (предел текучести) в инженерной практике определяются по деформационной кривой образца, полученной в результате стандартных статических испытаний. На сегодняшний день, существует множество экспериментальных данных по конструкционным материалам, где подтверждается «неустойчивое» поведение предела прочности [31-33] и предела текучести [34-37]. Под «неустойчивым» поведением понимается увеличение предельного значения в сравнении со статической прочностью или статическим пределом текучести в зависимости от исследуемого процесса. При этом степень увеличения для каждого материала различна.

Наблюдаемый эффект противоречит классическим представлениям механики разрушения и теории пластичности, где предел прочности и предел текучести предполагался в качестве константы материала для любого внешнего воздействия. Следует отметить, что теория пластичности, основанная на критериях Мизеса и Треска, не способна описывать чувствительность материала к условиям внешнего воздействия, так как предполагается, что релаксация упругих напряжений происходит мгновенно в момент перехода материала к пластическому деформированию. Таким образом, эффект «зуба текучести» [34,35,38], как явление «неустойчивого» поведения предела текучести, не предусмотрен классическими теориями пластичности.

Причиной «неустойчивого» поведения предельных характеристик

материала для двух рассматриваемых процессов можно объяснить тем, что в

отличие от квазистатических нагрузок, деформационная кривая в условиях

ударно-волновых нагрузок значительно зависит от параметров внешнего

воздействия на материал. К ним могут относиться в зависимости от эксперимента

16

длительность, амплитуда импульса и скорость удара. Таким образом, для описания поведения материала при высокоскоростных воздействиях, информации по предельным значениям напряжений статической деформационной кривой не достаточно, и следует проводить несколько серий испытаний, управляя параметрами внешнего воздействия. Для удобства в качестве параметра чувствительности к изменению импульса или амплитуды нагрузки часто используют более общий параметр скорости деформации. В частности, проблема чувствительности материала к внешним условиям при ударно-волновой нагрузке на предел прочности при хрупком разрушении [31] и предел текучести [37] является широко обсуждаемой в литературе.

Трудность в описании предельных характеристик хрупкого разрушения и деформационной кривой пластического деформирования при ударно-волновых нагрузках состоит в отсутствии единого подхода, позволяющего широко применять на практике для большинства материалов при различных параметрах внешнего воздействия.

Как было отмечено во введении, чтобы уменьшить многочисленность экспериментов для полного представления о поведении материала в заданных условиях эксплуатации, необходимо ввести фундаментальный подход, основанный на внедрении в расчетные схемы минимального количества дополнительных физически обоснованных параметров, независимых от внешних условий процесса. Важно, что внедряемые параметры должны быть некоторыми свойствами материала, а не процесса. При этом единый подход должен удовлетворять классическим критериям при определенном интервале воздействий, где их действие справедливо. Таким образом, разработка фундаментального подхода с учетом выше изложенного является востребованной задачей в инженерной практике.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Селютина Нина Сергеевна, 2016 год

г - л

а/г

у

. л

а/г Еёт

а+1

V ас

а

Н

с

. Л

а /г Еёт

V а с

а

= (а +1)

а

Еет

с

\ас у

(2.3)

Решение (2.3) для случая аФ 1 оценивается методом итераций при условии сходимости ё < а1 (а +1) (ас / Ет/г).

В случае а = 1 поведение предела текучести описывается в явной форме:

4 00 =

2асЕёт /г.

Б >

2 а г.

Ет

1

/г 2 а „

(2.4)

аг +— Ет /у., ё <

с 2 /г Ет

/г

Полученная зависимость (2.4) условно разделена на поведение предела текучести при квазистатических воздействиях (нижняя часть выражения), и динамических (верхняя часть выражения).

Для приближенных расчетов при любом а можно использовать линейную аппроксимацию предела прочности от скорости деформации, определяемую по двум точкам: статический предел прочности при минимальной скорости

деформации ё = 0; значение предела прочности °(а +1) ас при быстрых

воздействиях / <т /г при скорости деформации условного перехода

ё1г = ^(а +1) (ас /Ет/г). Тогда имеем конечную формулу для расчетов:

4

(а+Ц(а + 1)(ас )а Еёт/г, е > 00+1) (ас / Ет /);

ас +

1 -°(а +1)-1 Еёт/г, ^ <а(а +1) (ас / Ет/г)

(2.5)

Функция предела прочности (2.5) при а = 1 эквивалентна (2.4).

<

<

Полученные расчетные схемы (2.4) и (2.5) описывают поведение материала при медленных и быстрых воздействиях в рамках одного подхода. В качестве необходимых констант для расчета используются предел прочности и модуль Юнга, определяемые из стандартных статических испытаний. Для большинства материалов при применении критерия (1.7) параметр чувствительности материала к амплитуде силового поля предполагается равным единице (а = 1), при этом феноменологический параметр инкубационного времени, как отмечено выше, имеет физический смысл времени релаксации, связанный с ростом микродефектов. Для расчета инкубационного времени необходимо рассмотреть экспериментальные данные (скорость деформации, предел прочности) и методом наименьших квадратов по верхней части выражения (2.4) (или (2.5) при аФ 1) оценить инкубационное время. Обладая набором параметров <гс, е, т можно построить нелинейную зависимость предела прочности от скорости деформации при динамических нагрузках (помимо линейной зависимости - при статических нагрузках).

Применим расчетную схему (2.4) для оценки предела прочности мрамора [114] (ас = 155 МПа, Е = 50 ГПа), гранита [115] (ас = 78.2 МПа, Е = 70 ГПа), известняка [116] (ас = 70 МПа, Е = 24 ГПа). В работах [114-116] были проведены испытания на сжатие на стержнях Гопкинсона (метод Кольского) [41]. Используя в численных расчетах экспериментальные данные по пределу прочности с соответствующей скоростью деформации, было вычислено инкубационное время для мрамора (10 -4 с), гранита (7 мкс), известняка (30 мкс).

На Рисунке 2.1 показана теоретическая зависимость прочностных свойств горных пород [114-116] для широкого диапазона скоростей деформаций, построенная по уравнению (2.4). Видно, что монотонный рост предела прочности со скоростью деформации (начиная 101 с-1) наблюдается в большей степени на мраморе [114] и с разбросом экспериментальных данных (относительно теоретической кривой) на граните [115] и известняке [116]. Сравним полученные

инкубационные времена со временами разрушения на основе единой концепции инкубационного времени для одного из динамических экспериментов, представленные авторами, 92 мкс для мрамора [114], 20-40 мкс для гранита [115], 15-50 мкс для известняка [116]. Несмотря на одинаковый порядок времени разрушения, и полученного инкубационного времени горных пород [114-116], концепция инкубационного времени для определения динамических испытаний утверждает, что поведение горных пород находится в области воздействий близких к динамическим. Превосходство динамической прочности горных пород при скорости деформации 10 2 с-1 в 2-2.5 раза больше статической прочности, как видно из Рисунка 2.1, что подтверждает теоретические предположения. Таким образом, метод оценки инкубационных времен дает хорошую качественную оценку предела прочности в широком диапазоне скоростей деформаций.

Рисунок 2.1. Теоретические зависимости предела прочности (2.4) для мрамора ([114]; красная кривая), гранита ([115]; черная кривая), известняка ([116]; синяя кривая) по критерию разрушения (1.7) и соответствующие экспериментальные данные [114-116].

2.2. Физический смысл инкубационного времени на примере поведения прочности бетона с различными наполнителями

Параметр инкубационного времени, независимый от геометрии и способа нагрузки образца, является важнейшей характеристикой при оценке прочности конструкционных материалов при высокоскоростном воздействии. Как отмечено выше, качественно инкубационное время связано с релаксационными процессами роста микродефектов в структуре материала. Другими словами, увеличение инкубационного времени при изменении внутренней структуры материала (введение заполнителей, внедрение волокон в строительную смесь) приводит к росту периода подготовки материала к разрушению. С точки зрения концепции прочности, это означает, что материал стал более прочным относительно изначальной структуры.

Влияние заполнителя на прочностные характеристики бетона

Проведем анализ с точки зрения концепции инкубационного времени экспериментальных данных [1] по пределу прочности в условиях статических и динамических нагрузок двух материалов, приготовленных на идентичной основе строительного раствора, с разной долей заполнителя. Образцы сделанные из бетона с заполнителем (доля агрегатного бетона 42%) по сравнению с агрегатным бетоном обладали более дефектной структурой и максимальный агрегатный размер бетона составлял 9.5 мм. В работе [1] было проведено три вида экспериментов на сжатие: квазистатические (для двух материалов), на стержнях

Гопкинсона (102 с-1 -104 с-1) (на образцах бетона с заполнителем) и на легкогазовых пушках с ударами образцов агрегатного бетона и бетона с заполнителем об основание (105 с-1). Инкубационное время было оценено по экспериментальным данным бетона с заполнителем на стержнях Гопкинсона ( 102 с-1 -104 с-1) по критерию разрушения (2.1.5) и равнялось 6.5 мкс. Предполагаем, что оба материала характеризуются одинаковым инкубационным временем, в связи с использованием в них одинаковой структуры основной компоненты (строительный раствор) в образцах. Зависимость средней прочности на сжатие от скорости деформации по общим прочностным свойствам двух материалов (Таблица 2.1) представлена на Рисунке 2.2.

Таблица 2.1. Сравнение свойств агрегатного бетона и бетона с заполнителем по экспериментальным данным [1] и их динамической прочности.

Материал Агрегатный бетон Бетон с заполнителем

Плотность (кг/м3) 2600 2100

Коэффициент Пуассона 0.29 0.2

Модуль Юнга (ГПа) 45 20

Статическая прочность (МПа) 30 46

Динамическая прочность (ГПа) 1.55 (290) 1.2 (290)

(при скорости удара (м/с)) 1.7 (330) 1.3 (330)

Инкубационное время (мкс) 6.5 6.5

........

1(Г 101 10А 1(Г 10 Скорость деформации, с 1

Рисунок 2.2. Поведение прочности агрегатного бетона (красная кривая) и бетона с заполнителем (черная кривая) по критерию инкубационного времени (2.4) в широком диапазоне скоростей деформации 10-5 -107 по экспериментальным данным [1] (агрегатный бетон - красные треугольники; бетон с заполнителем -черные квадраты).

Предел прочности увеличивается со скоростью деформации. Прочность материала при скорости деформации для бетона с заполнителем 1700 с-1 в 4 раза превышает статическую прочность. Стремительный рост динамической прочности материала наблюдается со скорости деформации порядка 102 -103 с-1.

Результаты Таблицы 2.1 показывают, что агрегатный бетон имеет меньшую статическую прочность и больший модуль упругости, чем бетон с заполнителем. На Рисунке 2.2 и Таблице 2.1 можно отметить, что в случае экспериментов на легкогазовых пушках предел прочности агрегатного бетона больше на 30%, чем у бетона с заполнителем. Таким образом, материал с низким пределом прочности

41

при квазистатических экспериментах обладает высокой прочностью при динамических воздействиях (инверсия прочности). Наблюдаемое явление подтверждает предположение о том, что поведение статической и динамической прочности материала не является тождественным.

С одной стороны, наблюдаемый эффект инверсии прочности, по мнению авторов [1], связан с действием сдерживающих сжимающих напряжений, содержащихся в наиболее дефектных образцах агрегатного бетона, которые при ударных экспериментах препятствуют росту трещин, а при квазистатическом сжатии, напротив, увеличивают вероятность развития трещин. С другой стороны, подобные сдерживающие нагрузки в статических испытаниях также оказывают существенное влияние на прочность образца, но, по мнению авторов [1], их доминирующая роль проявляется под действием ударных воздействий. Таким образом, роль инерционных процессов на микро-уровне полностью не может объяснить улучшение свойств бетона при динамических нагрузках относительно бетона с заполнителем.

В данной работе предполагается, что эффект инверсии прочности напрямую зависит от поведения двух свойств материала: модуль Юнга и инкубационное время, связанное с релаксационными процессами, предшествующих развитию микроструктурных дефектов в материале. Напомним, что история локальных напряжений в критерии (1.7) определялась по линейной зависимости, где параметр материала (Е) определял скорость роста напряжений. Тогда при равных значениях инкубационного времени максимальное напряжение, достигаемое в течение инкубационного периода, будет иметь материал, обладающий наибольшим модулем Юнга.

Таким образом, при малых ударных скоростях (время процесса нагрузки образца сравнимо или больше т^) роль параметра материала (Е) считается

незначительной в определении максимального напряжения и различие в поведении двух материалов основано на значениях их статической прочности. В случае быстрых ударных скоростей (инкубационное время превосходит время

процесса нагрузки образца) в определении предела прочности материала доминирующее влияние имеет модуль Юнга.

В качестве еще одного примера инверсии прочности, рассмотрим экспериментальные исследования [2] для образцов с разной долей заполнителя в бетоне (с максимальным агрегатным размером 9.5 мм) и одинаковой основой (цемент, песок). В работе [2] проводились статические и ударно-волновые испытания на стержнях Гопкинсона со скоростью деформации порядка 101 -103 с"1. Для бетона с заполнителем и агрегатного бетона было получено инкубационное время 35 мкс. На Рисунке 2.3 представлены две теоретические кривые предела прочности в зависимости от скорости деформации, вычисленные на основе (2.4) и свойств материалов, приведенных в Таблице 2.2. Расчетные кривые дают хорошее соответствие с экспериментальными данными. Несмотря на небольшое преимущество статической прочности бетона с заполнителем при увеличении скорости деформации, среднее максимальное напряжение при скоростях деформации выше 101 с-1 для образцов агрегатного бетона. Заметим по Таблице 2. 2, что модуль Юнга агрегатного бетона больше чем у бетона с заполнителем. Согласно выше изложенному, расчеты на Рисунке 2.3 по экспериментальным данным демонстрируют доминирующую роль параметра материала ( Е ) при рассмотрении поведения предела прочности при динамических воздействиях.

Таблица 2.2. Сравнение свойств бетона с заполнителем и агрегатного бетона по экспериментальным данным [2].

Материал Бетон с заполнителем Агрегатный бетон

Модуль Юнга (ГПа) 11 17

Статическая прочность (МПа) 42.6 42.4

Инкубационное время (мкс) 35 35

Рисунок 2.3. Теоретическая зависимости прочности бетона с заполнителем (красная кривая) и агрегатного бетона (синяя кривая) в широком диапазоне скоростей деформации на основе критерия инкубационного времени (2.4), полученные по экспериментальным данным [2] (бетон - синие круги; бетон с заполнителем - красные треугольники).

На практике явление инверсии прочности для двух материалов наблюдается при эксплуатации дорожных покрытий в одном из дефектов прочности дорожного покрытия, называемого колейностью. Крупнозернистые асфальтовые покрытия предназачены для эксплуатации пассажирского транспорта на большой скорости перемещения (динамические нагрузки). Мелкозернистые автомагистрали должны рассчитаны на движения на небольших скоростях грузового транспорта (статические нагрузки). Согласно эффекту инверсии прочности, колейность связана с использованием пассажирского транспорта на автомагистралях, рассчитанных только для квазистатических воздействий. На основе критерия

инкубационного времени можно повысить работоспособность и срок службы дорожных покрытий выбором критического модуля Юнга для различных объемных долей заполнителя, при котором дорожное покрытие будет обладать необходимой статической прочностью и достигать допустимого по условиям эксплуатации среднего максимального напряжения. Решение проблемы коллейности на основе концепции инкубационного времени позволит увеличить срок службы автомагистралей и уменьшить затраты на строительство новых автомагистралей.

Прочность армированного бетона под действием динамических

нагрузок

Практическое применение армированного бетона (в частности, при проектировании дорожных покрытий [117]) широко распространено, и основные исследования по улучшению способов армирования начали проводить в 60х годах прошлого века [118]. Разработка новых материалов, обладающих высокими прочностными свойствами, при модификации арматуры (выбор материала волокна, геометрия армирующей структуры, выбор расстояния между волокнами) является широкой задачей для изучения (в большинстве случаев при статических нагрузках). Данная работа анализирует поведение прочности армированного бетона при ударно-волновых нагрузках и предлагается качественный метод оценки поведения прочности бетона при увеличении доли армирования.

Прочностные характеристики бетона с армирующей структурой под действием динамических нагрузок исследуются в работах [119-122] на стержнях Гопкинсона (метод Кольского) [41]. Рассматривая экспериментальные данные [119], [120] для каждой процентной доли армирования стальным волокном вычислим инкубационные времена по зависимости (2.4).

В Таблице 2.3 приведены результаты вычислений инкубационного времени для каждого типа образцов в зависимости от процента армирования стальным

волокном по экспериментальным данным [119,120]. Полученные зависимости критического сжимающего напряжения от скорости деформации для армированного бетона [119] и [120], построенные на основе функции (2.4), представлены на Рисунке 2.5 и Рисунке 2.6, соответственно.

Таблица 2.3. Свойства армированного бетона [119,120].

Материал Бетон [119] Бетон [120]

Параметры волокна:

длина, мм 30 - 40 35

диаметр, мм 0.5 0.55

0% 0.5% 1% 1.5% 0% 0.5 % 1% 1.5%

Статическая прочность, МПа 35.5 40.6 43.3 44.2 51 66 70 74.4

Инкубационное время, мкс 17.8 21.4 32 40 8.2 11.3 14.6 13.5

Рис.2.5. Теоретические зависимости (2.4) предела прочности от скорости деформации армированного бетона [119] с различной объемной долей волокон, обозначенной линией 1-0%; 2-0.5%; 3-1%; 4-1.5%.

Скорость деформации, с 1

Рис.2.6. Теоретические зависимости предела прочности от скорости деформации (2.4) армированного бетона [120] с различной объемной долей волокон, обозначенной линией 1-0%; 2-0.5%; 3-1%; 4-1.5%.

Теоретические кривые на Рисунке 2.5 и Рисунке 2.6 соответствуют экспериментальным данным. Увеличения статической прочности (порядка 5 МПа на Рисунке 2.4 и 20 МПа на Рисунке 2.5) для различного процента арматуры является незначительным по сравнению с поведением предела прочности под динамическими воздействиями (при скорости деформации 100 с_1 порядка 20 МПа на Рисунке 2.5 и 50 МПа на Рисунке 2.6). Согласно Таблице 2.3, инкубационное время монотонно увеличивается с добавлением армирующих структур. В соответствии со структурно-временным подходом рост

инкубационного времени соотносится с увеличением периода подготовки

47

материала к разрушению, обозначающий ослабление скорости процессов роста микродефектов в структуре материала [45]. Таким образом, увеличение предела прочности при высокоскоростном воздействии будет наблюдаться для бетона с большим инкубационным временем.

Рассмотрим расчеты инкубационного времени для армированного бетона на Рисунке 2.7 (а) по другим экспериментальным данным при ударно-волновых воздействиях со стальным волокном [121], базальтоволокном [122], стекловолокном [122] и при статических экспериментах со стальным волокном [123]. Сравнение поведения статической прочности и инкубационного времени в зависимости от объемной доли волокна для ряда экспериментальных точек [119122], соединенных непрерывной линией показано на Рисунке 2.7. Уменьшение инкубационного времени наблюдается для бетона [123], обладающего объемной долей волокна при переходе от 1% к 1.5%; [121] - от 0% к 6%, что демонстрирует спад восприимчевости внутренней структуры образца к процессу разрушения, в то время как статическая прочность бетона растет. Не соответствие между тенденцией роста статической прочности и инкубационного времени связано с тем, что бетон может проявлять свойства вязкого разрушения при увеличении процента арматуры, требующие формулировок перехода вязко-хрупкого разрушения.

и

о —1—1—1—1—1—1—1—1—1—

0 1 2 3 4 5

Процент армирования, %

Рисунок 2.7. Поведение (а) инкубационного времени и (Ь) статической прочности в зависимости от процентного содержания армирующих структур в бетоне на основе экспериментальных данных: из стали (сплошная линия) [123] (бирюзовые звезды), [120] (оранжевые квадраты), [119] (синие треугольники), [121] (фиолетовые ромбы), стекла (штрихпунктирная линия) и базальта (пунктирная линия) [122] (черные треугольники и красные круги).

В целом, механизм инкубационного времени дает качественное объяснение поведению армированного бетона при ударно-волновых нагрузках. Таким образом, критерий инкубационного времени:

• объясняет неустойчивое поведение предела прочности при динамических нагрузках;

• дает оценку прочности по измеряемым параметрам материала, то есть можно провести конкретные эксперименты для их оценки;

• описывает процессы разрушения с помощью минимального количества параметров;

• критерий является продолжением классических теорий и прогнозирует новые динамические эффекты поведения материала.

2.3. Определение прочности на различных масштабных уровнях. Различие между размерным и масштабным эффектами

При определении прочности материала при кратковременных воздействиях необходимо учитывать масштабный уровень разрушения [15-17]. Поведение материала при хрупком разрушении в зависимости от исследуемого масштаба процесса может описываться различными прочностными характеристиками (прочность, ударная вязкость). Процесс разрушения может рассматриваться с точки зрения теорий прочности (макро-уровень) и механики разрушения твердых тел (на микро-уровне: зарождение и рост микротрещин), отличающихся определением момента разрушения.

Введение концепции масштабного уровня разрушения [15-17] позволяет свести в многоуровневую систему различные поведения прочности материала. В качестве характеристики масштабного уровня разрушения в [15-17] используется понятие пространственно-временного объема (й,т). Понимание разрушения на

данном масштабном уровне определяется характеристикой образования дефектов линейным размером й, введенным в (1.6) в качестве связующего параметра между прочностными свойствами материала на заданном масштабном уровне [66,67]. Временной характеристикой т является инкубационное время, как параметр скоростной чувствительности материала, обсуждаемый выше. Таким образом, масштабный уровень состоит из пространственно-временного объема и статической прочности, определяемой структурным параметром й.

Согласно [15-17], каждый масштабный уровень имеет два линейных размера - верхний Биррег и нижний О1ом,ег:

Пиррег = (2.6)

2

2

о'™ег = - ^^. (2.7)

71 ос

Где с - скорость переноса энергии в материале; КСС - статическая вязкость разрушения и <с - критическое значение прочности, измеренное при квазистатических экспериментальных условиях нагрузки. Характерная длина Ь испытуемого образца на данном масштабном уровне, вводимая в [15-17], находится в диапазоне:

в1о^ег < ь < виррег. (2.8)

Применяя концепцию масштабного уровня к представительному объему для многоуровневой динамической модели разрушения (^1омег, оиррег, т), размер испытуемого образца для /-го масштабного уровня попадает в следующий интервал:

^мг < ь < £)иРРег (2 9)

который определяется как

^г = виррег, (2.10)

у\1омег р.иррег

т = ^^ = ^-. (2.11)

с с

Отметим, что /-ое инкубационное время характеризует /-ый масштабный уровень разрушения. Соотношение (2.11) показывает, что динамические испытания предсказывают поведение прочности материала на нескольких масштабных уровнях. Построенная многоуровневая модель разрушения позволяет описать прочностные свойства материала более подробно с помощью различных динамических и квазистатических экспериментов.

Масштабный эффект в рамках многоуровневой модели разрушения (2.6) -(2.11) следует отличать от размерного эффекта хрупкого разрушения [3,4,124], когда статическая прочность уменьшается с увеличением характерных размеров образца. Размерный эффект, наблюдаемый в материалах при хрупком разрушении

[32,125,126], можно проинтерпретировать на основе статистического подхода прочности по теории Вейсбулла [127-130] («гипотезы слабого звена» [131]): увеличение характерной длины образца может привести к расширению возможностей распространения микродефектов в материале, ослабляющих прочностные свойства материала. Таким образом, размерный эффект прочности и масштабный эффект прочности [15-17], описываемый независимым параметром от геометрии образца и параметров внешнего воздействия (инкубационным временем), является самостоятельными явлениями поведения прочностных свойств материала.

Рассмотрим экспериментальные данные по растяжению тонких пленок (толщиной порядка 2 мкм) поликристаллического кремния [132,133] в условиях статических воздействий, представленных в Таблице 2.4. Несмотря на присутствие размерного эффекта прочности при различных длинах и фиксированной ширине образца, можно заметить, что прочность материала увеличивается при изменении ширины пленки от 5.8 мкм до 19.8 мкм при фиксированной длине. Это противоречие с размерным эффектом прочности можно объяснить с точки зрения многоуровневой модели разрушения (2.6) -(2.11) как переход материала на другой масштабный уровень.

Таблица 2.4. Поведение прочности пленок поликристаллического кремния [132,133].

Длина, мкм Ширина, мкм Прочность [132], МПа Прочность [133], МПа

250 5.8 3.26 3.27

19.8 3.47 3.37

1000 5.8 2.87 2.97

19.8 2.96 3.1

Рассмотрим квазистатические и динамические эксперименты, проведенные в работе [134] на стержнях Гопкинсона в интервале скоростей деформации 50 - 500 с-1, на цилиндрических образцах бетона: = 22 мм и Ь8 = 11 мм ;

= 32 мм и Ь3 = 10 мм; = 32 мм и = 20 мм; = 32 мм и = 30 мм (и - диаметр и длина испытуемого образца). На основе критерия (2.5) для

каждого образца (Таблица 2.5) было получено инкубационное время и построены зависимости предела прочности от скорости деформации (Рисунок 2.8). Заметим, что при увеличении диаметра образца от 22 мм до 32 мм при его длинах 10 мм и 11 мм наблюдается увеличение предела прочности при статических (на 3.3 МПа) и динамических воздействиях (порядка 100 МПа при скорости деформации 1000 с_1), а также инкубационного времени (в 2.5 раза). С другой стороны, при различных длинах образца и диаметре 32 мм, предел прочности и инкубационное время уменьшается. Размерный эффект прочности (во втором случае) и масштабный эффект прочности (2.6) - (2.11) (в первом случае) в широком диапазоне скоростей деформации наблюдается.

Таблица 2.5 Механические свойства бетона [134] в зависимости от размеров образца.

Ь8, мм , мм Прочность на сжатие, МПа Туг, мкс а

11 22 45.5 50.07 3.7

10 32 48.8 128 2.7

20 32 45.3 63.02 2.3

30 32 41.2 40.54 2.3

Рисунок 2.8. Поведение предела прочности бетона [134] в зависимости от скорости деформации для образцов с: фиксированной шириной образца (32 мм) и различных длинах (10 мм (кривая 2), 20 мм (кривая 3), 30 мм (кривая 4)); (б)

фиксированной длиной образца (10-11 мм) и различной ширине (22 мм (кривая 1), 32 мм (кривая 2)).

Обратимся еще к одним экспериментам, где наблюдается масштабный эффект прочности при ударно-волновых нагрузках. Проанализируем эксперименты на растяжение [135] бетонных образцов при динамических воздействиях, вычислив инкубационное время: 9.9 мкс ([135] = 20 мм,

= 20 мм), 14 мкс ([135] = 20 мм и = 6.35 мм). На рисунке 2.9 показана зависимость предела прочности от скорости нагружения [135], построенная по (2.4). Увеличение прочности материала в 10 раз при скорости нагружения 105 МПа/с относительно различия в статической прочности (0.1 МПа) качественно объясняется повышением инкубационного времени. Заметим, что изменения во внутренней структуре бетонных образцов не проводились с изменением его геометрии. Таким образом, наблюдаемый эффект связывается с изменением представительного объема разрушения (й,т), характеризующегося большим инкубационным временем.

Стоит отметить, что независимость инкубационного времени от геометрии образца и параметров внешнего воздействия позволяет предположить, что в случае перехода на новый масштабный уровень разрушения, в рамках модели [15-17], материал становится наиболее прочным, в связи с увеличением пространственного временного объема разрушения. Таким образом, расчет инкубационного времени необходим для описания прочностных свойств материала на основе модели (2.6) - (2.11) в рамках исследуемого уровня разрушения.

Рисунок 2.9. Масштабный эффект (2.6) - (2.11) прочности бетона на основе экспериментальных данных [135] и теоретические зависимости предела прочности от скорости деформации при фиксированной длине образца 20 мм и ширине: 6.35 мм (1 черная кривая) и 20 мм (2 красная кривая);

Обобщение результатов главы

В данной главе исследуется эффективность концепции инкубационного времени [9-13] применительно к хрупкому разрушению горных пород и бетона при кратковременных нагрузках.

Дается метод определения предела прочности при ударно-волновых нагрузках как параметра процесса на основе оценки инкубационного времени (по динамическим испытаниям), независимого от параметров внешнего воздействия и геометрии образца. Показано, что введение инкубационного времени качественно (и количественно) интерпретирует поведение прочности, как при статической, так и при динамической кратковременной нагрузке.

Получена зависимость средней прочности при статических и динамических нагрузках от скорости деформации можно получить на одной кривой на основе различных экспериментальных данных по бетону и горным породам на стержнях Гопкинсона и бразильского теста на откол при одноосном напряженном состоянии, обсуждаемых в литературе.

Показано поведение прочностных свойств бетона с наполнителем и нерегулярно армированного бетона в широком интервале скоростей деформации, усиливающихся с увеличением скорости внешнего воздействия. Объясняется эффект инверсии прочности на высоких скоростях деформации за счет доминирующей роли влияния релаксационных процессов в материале, предшествующих развитию микроструктурных дефектов в материале.

Анализируется поведение прочности бетона при ударно-волновых нагрузках в рамках концепции многоуровневого разрушения. Проведено исследование эффекта роста прочности бетона с увеличением геометрических размеров. Обнаружено, что следует различать размерный эффект и масштабный эффект прочности.

ГЛАВА 3. ПРИМЕНЕНИЕ КОНЦЕПЦИИ ИНКУБАЦИОННОГО ВРЕМЕНИ К ПРОЦЕССАМ ПЛАСТИЧЕСКОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ МЕТАЛЛОВ

Процесс накопления необратимой деформации без разрушения называется пластичностью. В рамках единой концепции инкубационного времени помимо поведения материала при процессах хрупкого разрушения, рассмотренных в главе 2, в этой главе изучается неустойчивое поведение пластической деформации при ударно-волновых нагрузках. Деформационная кривая упругопластического материала в отличие от классических представлений, при статических воздействиях может проявлять зависимость от параметров внешнего воздействия.

В этой главе изучается эффективность интегрального критерия текучести и впервые представленной расчетной модели деформационной кривой после наступления текучести материала, установленные в главе I.

При пластическом деформировании материала под действием кратковременных нагрузок конечные диаграммы напряжение-деформация условно можно разделить на два типа: с эффектом «зуба текучести» и без него. В первом случае предел текучести определяется по максимальному значению напряжения в конце упругого роста. Предел текучести во втором случае по умолчанию определяется значением напряжения при деформации 0.2%. Отметим, что в данной главе, автор не измерял самостоятельно статический предел текучести по деформационной кривой, а использовал его оценки, приведенные в работах экспериментаторов.

В данной главе используются результаты работ [21-24,28-30].

3.1. Определение динамического предела текучести по интегральному

критерию текучести

Рассмотрим динамический критерий текучести (1.14) в случае действия сдвиговых напряжений в ^ (г) = Е(г) и получим критерий в виде (1.7). Построим зависимость динамического предела текучести Ъd = Ъ(гу ) при ау = 1. Подставим временную зависимость сдвиговых напряжений ) = 2 G £(г), где рост деформаций рассчитывается по линейной функции £(г) = £ г H(г), и запишем левую часть выражения (1.7):

т„

г У \

2G е л Н(л)

у гт V

о

.0

у

^ = ^ (г2Н(г) - (г - г)2 Н(г - т)). то 0

(3.1)

Из условия равенства в критерии (1.7) задаем уравнение для определения

момента пластического течения г

у'

Оё{(у2Н(гу) - (гу - ту )2 Н(гу - Ту ))=

■Т, ) ]=Ту (у .

(3.2)

Применяя определение функции Хевисайда к предыдущему выражению, получим:

тХ в£

2г т -т 2

у у у

гу <ту, гу ^у.

(3.3)

Таким образом, начало пластического течения определяется по условию:

у

11

0

ту(°

(Г,

G¿

0

( +ту

£ >

Gт

у

(3.4)

2G ё 2

Б <

(

у

Gт

у

2

г

<

<

0

При этом предел текучести £ й задается значением временной зависимости напряжений в момент текучести = 2G е 1у. Тогда зависимость предела текучести от скорости деформации принимает следующую форму:

(¿) =

^0

0

4О £ тл, ё >

у у От

0

.0 А ^ ^У

у (3.5)

О ё ту + ё <

Оту

Полученная расчетная формула состоит из двух частей: линейная (статические воздействия) и нелинейная (динамические воздействия), разделяемая условной

точкой перехода по скорости деформации ^у/ Оту. Нижнее выражение в правой

части уравнения (3.5) описывает классический случай деформирования с линейным увеличением динамического предела текучести со скоростью деформации (время процесса сравнимо или выше инкубационного времени ту).

Верхнее выражение соответствует противоположному случаю, когда время нагрузки меньше, чем ту. В обоих случаях, ключевую роль в определении

предела текучести играют релаксационные процессы.

Таким образом, используя выражение (3.5), можно сделать оценку предела текучести при квазистатическом и динамическом воздействии, с помощью набора макроскопических свойств: модуль сдвига, статический предел текучести и инкубационное время текучести ту. Параметр скоростной чувствительности ту,

подобно оценки инкубационного времени в главе 2, проводится методом наименьших квадратов к экспериментальной зависимости £ й (ё).

При процессе пластического деформирования временной параметр ту

является инвариантной величиной относительно любой скорости деформации. С другой стороны, инкубационное время текучести ту зависит от дефектной

структуры материала [8].

Рассмотрим зависимости предела текучести от скорости деформации для меди [136] (Рисунок 3.1) и никеля [143] (Рисунок 3.2). Теоретические зависимости, показанные на Рисунке 3.1 и Рисунке 3.2, на основе критерия инкубационного времени (3.5) соответствуют экспериментальным данным [136,143] по динамическому пределу текучести в широком диапазоне скоростей деформации.

Было получено инкубационное время для изначально «деформированной» меди [137-139] 14 нс (О = 42.4 ГПа, = 119 МПа ), монокристаллов меди 56 пкс (

О = 42.4 ГПа, = 362 МПа ) и для цилиндрических образцов

микрокристаллического 0.575 мкс (О = 76 ГПа, = 438 МПа , размер зерна 48.44

мкм), нанокристаллического 3.3 мкс (О = 25 ГПа, = 2072 МПа , размер зерна 17

нм) никеля. Заметим, что при изменении кристаллической структуры металла инкубационное время для меди увеличилось в 250 раз и для никеля в 6 раз.

Таким образом, скоростная чувствительность материала (или период подготовки материала к пластическому деформированию) замедляется с уменьшением размеров зерна. На рисунке 3.1 видно, что при скорости деформации выше 4 -105 с"1 изначально «деформированная» медь имеет более высокий предел текучести, чем медь в виде монокристаллов. Следует заключить, что параметр инкубационного времени позволяет качественно наблюдать условный переход, до которого материал имеет постоянный предел текучести, и, начиная с которого, предел текучести начинает монотонно возрастать со скоростью деформации.

Рисунок 3.1. Теоретические зависимости (3.5) предела прочности меди по обзорной работе [136] от скорости деформации по экспериментальным данным [137-139] (кривая 1: изначально «деформированная» медь) и [140-142] (кривая 2: монокристаллы меди).

Рисунок 3.2. Теоретические зависимости предела текучести от скорости деформации для микрокристаллического (фиолетовая кривая) и нанокристаллического (черная кривая) никеля на основе экспериментальных данных [143].

3.2. Физическая интерпретация инкубационного времени как характерного времени релаксации упругих напряжений (эффект «зуба текучести»).

Природа неустойчивости пластической деформации (явление «зуба текучести») может быть обоснована с точки зрения теории дислокаций [38,145147] для различных материалов либо малодислокационной структурой (чистые металлы: сопротивление дислокаций обуславливают фононовым трением), либо наличием примесных атомов на линиях дислокаций (для продолжения их движения необходимо преодолеть некоторое барьерное напряжение).

Рассмотрим два примера неустойчивого поведения пластической деформации, связанных, с точки зрения дислокационной теории, с фононовым трением на примере чистой меди [148] при скорости деформации 0.001 с-1 и с примесными атомами на примере стали [35] при квазистатическом (0.05с-1) и динамическом воздействии (3000 с-1). На Рисунках 3.3 и 3.4 показано применение расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) при ау = 1, предложенной в главе I, для

построения деформационных кривых деформационных кривых нитевидного кристалла меди [86] (т = 24 с= 70 МПа ,G = 55 ГПа,Р = 0) и стали (т = 14 мкс,

( = 310 МПа ,G = 78 ГПа,Р = 0.17) [35]. Расчетная модель (1.16), (1.17), (1.19)

согласуется с экспериментальными данными [35,86] в широком диапазоне скоростей деформации и моделирует не только явление «аномально высокого напряжения», но и классические диаграммы (Рисунок 3.4) при скорости деформации 0.05 с-1.

Рисунок 3.3. Деформационная кривая (сплошная кривая) нитевидного кристалла меди по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) по экспериментальным данным [86] (штриховая линия с квадратами).

Рисунок 3.4. Деформационная кривая (сплошная кривая) стали по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) по экспериментальным данным [35] (штриховая линия с квадратами).

Отметим, что явление «зуба текучести» наблюдается на разных скоростях деформации. Таким образом, при скорости деформации 0.001 с-1 (Рисунок 3.3) деформационное поведение меди находиться в рамках динамических нагрузок, в отличие от стали (Рисунок 3.4) при той же скорости деформации.

Проведем сравнение между дислокационной теорией и расчетной схемой (1.16), (1.17), (1.19) для установления физической интерпретации инкубационного времени как характерного времени релаксации напряжений.

Определение времени релаксации на основе теории дислокаций

В качестве параметра дислокационной теории в работах [75-77], было определено время релаксации напряжений на основе модели Кельвина-Фойгта в

установившемся режиме при условии ^г>>а°у (£т=(°у + 2G¿тк - временная зависимость сдвиговых напряжений, ( - статический предел текучести):

Ет= 2G ¿тк, (3.6)

где G - модуль сдвига, тк - время релаксации напряжений.

Макроскопическая пластическая сдвиговая деформация при движении дислокаций [147-149] определяется как:

£ = ЪРтх > (3.7)

где Ъ - вектор Бюргерса, рт - плотность подвижности дислокаций, х средний

пробег дислокаций. Тогда скорость деформации задается следующем выражением:

ё = Ърту, (3.8)

где V - средняя скорость дислокаций. Заменяя полученную скорость деформации в условие (3.8) получим выражение для времени релаксации:

Г (3.9)

2О ЬртУ

В экспериментах Гилмана и Йохонсена [148,149] на кристаллах фторида лития была обнаружена эмпирическая зависимость скорости дислокаций от приложенных сдвиговых напряжений оТ:

V )

V ^т У

(3.10)

где Эт, т - постоянные значения при фиксированной структуре материала (оценка параметра Бт для различных материалов вычисляется для определенной скорости дислокаций в диапазоне ~0.1 -1000 м/с [147]). Параметр чувствительности материала к подвижности дислокаций ( т ), введенный в нелинейной скорости дислокаций (5), описывает физический механизм пластического деформирования материала. Подставляя (3.10) при условии текучести материала сгг = Ъг в уравнение (3.6), получим время релаксации через параметры (Бт, т, рт):

^ ч / \т 1 Л

гЯ =

2Ьр,

г

т V О У

у

(3.11)

Согласно [148,149], при т уменьшение рт характеризует процесс наступления "дислокационного голодания" в материале, играющий важную роль в инерционных процессах внутренних напряжений. Модель (1.16), (1.17), (1.19) с характерным временем релаксации напряжений прогнозирует численно деформационную кривую как с "динамическими" эффектами, так и классические

представления предела текучести (где считается, что момент текучести наступает

66

мгновенно, и пренебрегается релаксацией упругих напряжений), соответствующих большим значениям т и рт.

При линейной аппроксимации скорости дислокаций (5) при т = 1 параметр Бт связан с коэффициент фононного трения Бв = Бт / Ъ и время релаксации совпадает с результатом, описанным в [75-77]:

т* . (3Л2)

2Ъ РтО

Рассмотрим эксперименты по деформированию кристаллов фторида лития [148] и [149] с вектором Бюргерса Ъ = 2.85 • 10-10 м на скоростях деформации 6 -10-5 с-1 и 2 -10-4 с-1 соответственно. По интегральному критерию текучести были вычислены характерные времена релаксации напряжений для фторида

лития ([148]: т = 46 с,( = 6.37 МПа ,О = 0.9 ГПа,Р = 0.19; [149]: т = 5 с,

( = 2.62 МПа ,О = 2.1 ГПа,Р = 0.16) и построены деформационные диаграммы

по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19), представленные на Рисунке 3.5. Построенные теоретические зависимости напряжение-деформация соответствуют экспериментальным данным.

На основе (3.12) и (3.11) и экспериментальных данных [148,149] и [136] получено время релаксации напряжений и показано в таблице 3.1 и 3.2 соответственно. Для меди времена имеют одинаковый порядок. С увеличением плотности дислокаций уменьшается время релаксации. Согласно интегральному критерию текучести, это выполнено для меди. Для кристаллов фторида лития инкубационные времена находятся в пределах одного порядка.

Таблица 3.1. Сравнение времени релаксации и инкубационного времени по экспериментальным данным фторида лития [148,149].

Номер кривой 1 [148] 2 [149]

Плотность дислокаций 4 -105 см-2 103 см-2

Время релаксации, (дислокационная модель (3.11)) 0.03 с 2 с

Инкубационное время, (интегральный критерий текучести (3.5)) 46 с 5 с

Рисунок.3.5. Деформационные кривые фторида лития по экспериментальным данным [148] (1 - оранжевая штриховая линия: г = 46 с = 6.37 МПа ,

О = 0.9 ГПа,( = 0.19) и [149] (2 - синяя штриховая линия: г = 5 с= 2.62 МПа , О = 2.1 ГПа, ( = 0.16), построенные по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19).

Таблица 3.2. Сравнение времени релаксации и инкубационного времени по экспериментальным данным меди [136] и Рисунку 3.1.

Номер кривой 1 [136] 2 [136]

Плотность дислокаций 109 см-2 1012 см-2

Время релаксации, (дислокационная модель (3.12)) 9 не 9 пе

Инкубационное время, (интегральный критерий текучести (3.12)) 14 не 56 пе

На Рисунке 3.6 показана зависимость напряжение-деформация железа [150]

_о _1

при скоростях деформации порядка 10 3 с 1 на основе модели (1.16), (1.17), (1.19). Инкубационное время уменьшается с увеличением плотности дислокаций: 1

_'У О _'У С _'У

кривая -10 см (2.15 с), 2 кривая - 10 см (1.55 с), 3 кривая - 105 см 2 (1.26 с),

<7 _'у

4 кривая - 10 см (1.06 с) и увеличивается зуб текучести.

Предполагается, что процесс деформирования железа состоит из явления «зуб текучести» и дальнейшего упрочнения дальнейшего упрочнения материала, связанного с параметрами инкубационного времени (0.46 с) и предела текучести (145 МПа). Степень упрочнения Р равнялась 0 на части «зуб текучести». Относительная точка перехода между каждой кривой вычислялась по началу времени пластической деформации части упрочнения. Как показано для меди в Таблице (3.2), уменьшение плотности дислокаций приводит к увеличению инкубационного времени по части «зуб текучести».

Таким образом, инкубационное время предполагает кинетику дефектов. Макроскопические параметры предел текучести и инкубационное время, с помощью модели (1.16), (1.17), (1.19) характеризуют деформационную кривую с точки зрения дислокационной теории.

Рисунок 3.6. Зависимости напряжение-деформация по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) для железа [150] с одним параметром инкубационного времени.

_-л о _-Л

Начальная плотность дислокаций для кривых (1) -10 см , (2) - 10 см , (3) -105 см"2, (4) - 107 см"2.

Необходимые параметры для расчетов предела динамического текучести по интегральной модели предполагают оценку одного параметра инкубационного времени, описывающего динамику процесса. Определение динамического предела текучести по интегральному критерию текучести проводится по экспериментальным данным (динамическая прочность, скорость деформации) в отличие от расчетов дислокационной модели пластичности по плотности дислокаций и коэффициенту фононного трения (3.12), требующее большего количества экспериментов. Таким образом, модель (1.16), (1.17), (1.19) деформационной кривой на основе интегрального критерия текучести дает хорошее соответствие с экспериментальными данными и использует оценку одного параметра материала (инкубационное время).

3.3. Применение релаксационной модели для крупнозернистых и мелкозернистых металлов при статической и динамической нагрузке

Исследуем эффективность расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) применительно не только чистым металлам, как показано в разделе 3.2, но и металлам при статическом и динамическом воздействии на стержнях Гопкинсона на цилиндрических образцах порядка десятка миллиметров. Основной целью обсуждения следующих результатов является иллюстрация применения предлагаемой расчетной модели деформационной кривой, предложенной в главе 1, для различных типов деформационных кривых, где материал проявляет как стабильное, так и нестабильное поведение пластической деформации.

Применим предложенную релаксационную модель пластичности (1.16), (1.17), (1.19) для никеля и меди. Рисунок 3.7 иллюстрирует зависимость напряжений от деформации меди [36] при квазистатических 3 -10-4 с-1 и

о _1

динамических 2 -10 с условиях нагрузки: теоретические (сплошные линии) и экспериментальные (штриховые линии для никеля и штрихпунктирные линии для меди) кривые представлены для поликристаллического никеля (размер зерна 75 мкм) и меди (размер зерна 60 мкм) с деформационным упрочнением. Для построения теоретических кривых по расчетной схеме (1.16), (1.17), (1.19) были

использованы параметры для никеля ( = 380 МПа, О = 76 ГПа, ту = 3.6 мкс и

меди ( = 40 МПа, О = 42 ГПа, ту = 0.6 мкс . Хорошее соответствие теоретических кривых с экспериментальными данными дает описание явления «зуба текучести»

о _1

для никеля при высокой скорости деформации 2 -10 с и процесс механического упрочнения меди (монотонное увеличение «зуба текучести» совместно с увеличением скорости деформации). С другой стороны, схема (1.16), (1.17), (1.19) позволила описать при динамических воздействиях «зуб текучести» при деформировании никеля и его отсутствие при деформировании меди. В рамках используемой модели (1.16), (1.17), (1.19) это учитывалось за счет малой степени

упрочнения никеля (¡ = 0.1) относительно меди (степень упрочнения равняется

¡ = 0.31 при скорости деформации 3 • 10 4 с 1 и ¡ = 0.36 при скорости

о _1

деформации 2 -103 с 1).

Рисунок.3.7. Зависимость напряжение-деформация для никеля и меди при

скоростях деформации 3 •Ю-4 с"1 (тонкие линии) и 2 -103 с"1 (жирные линии) по экспериментальным данным [36], показанных штриховой (никель) и штрихпунктирной (медь) линией на основе расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19).

Теоретические деформационные кривее для никеля (сплошные красные и синие линии без точек) на основе (1.16), (1.17), (1.19) показаны на Рисунке 3.8 в сравнении с экспериментальными зависимостями [143] для нанокристаллического никеля (размер зерна 17 нм) и микрокристаллического (размер зерна 48.44 мкм) никеля, обозначенных линиями с точками. Полученное инкубационное время равнялось 0.575 мкс для микрокристаллического никеля (

3 -1

с7у = 438 МРа, О = 76 ОРа) и 3.3 мкс для нанокристаллического никеля (

(гу = 2072 МРа, О = 25 ОРа). Заметим, что «явление аномально высокого напряжения» наблюдалось и было смоделировано для нанокристаллического

3 _1

никеля выше скорости деформации 10 с . На Рисунке 3.8 показано, динамический предел текучести нанокристаллического никеля увеличивается со скоростью деформации. Оценка степени упрочнения материала для микрокристаллического никеля увеличивалась со скоростью деформации: 0.07 ( 0.007 с_1), 0.109 (3514 с_1), 0.130 (5405 с _1), 0.166 (6454 с_1).

Рисунок 3.8. Теоретические деформационные кривые микрокристаллического (синие линии, с упрочнением) и нанокристаллического (красные линии, без упрочнения) никеля [143] в широком диапазоне скоростей деформаций на основе модели (1.16), (1.17), (1.19).

На рисунке 3.9 показано моделирование деформации для хромоникелевой стали [10] (о-0 = 610 МПа, ау = 20, ту = 0.76 мкс) по модели (1.16), (1.17), (1.19). Эксперименты по хромоникелевой стали показали, что динамический эффект

неустойчивости пластической деформации в виде «зуба текучести» может отсутствовать в материале при испытаниях материала в лабораторных образцах. Наблюдаемое поведение материала прогнозируется на основе модели (1.16), (1.17), (1.19).

Рис.3.9. Диаграмма деформации хромоникелевой стали по расчетной модели (1.16), (1.17), (1.19) и экспериментальным точкам [151].

Таким образом, различные типы деформационной кривой при различных скоростях деформации можно получить на основе модели (1.16), (1.17), (1.19). Инкубационное время, описывающее подготовительное время к началу процесса не пластического деформирования, позволяет оценивать не только динамический предел текучести по критерию (1.15), но и напряжение в зависимости от деформации после начала момента текучести.

3.4. Соответствие параметров классической и модифицированной модели Джонсона-Кука с характеристиками критерия инкубационного времени

Развитие новых методов механической обработки металлов резанием приводит к необходимости изучения предела текучести при высоко-скоростном деформировании металлов. На основе численных моделей Джонсона-Кука [5,6], Зерилли-Амстронга [152], Штейнберг-Кочран-Гюнан-Ланда [153], Престон-Тонкс-Валака [154] можно оценить предел текучести не только при статческих, но и динамических испытаниях.

Каждая модель имеет ограниченный диапазон применения, связанный с введением эмпирических параметров. В частности, классический подход Джонсона-Кука [5,6] не описывает поведение предела текучести на высоких скоростях деформации более 103 с-1 [155] в отличие от его модифицированной модели [7], представленной в виде:

^ ={л + Б(ер )п И + С 1п

у

+ В

к\(

\е1 у

1 -

т - То

Тт - Т0

(3.13)

где А,В,С, п, т - постоянные классической модели Джонсона-Кука; £р -

эквивалентная пластическая деформация (ер 2, е1^ = е-1 &(е),е-

тензор малых деформаций); £ - пластическая скорость деформации; Т -температура; ¿0 - пластическая скорость деформации при Т0 (¿0 = 1 в [5,6]); 0,к -константы модифицированной модели (при 0=0 и к=0 уравнение (1) имеет вид классического закона Джонсона-Кука); Тт - температура плавления; Т0 -

температура, используемая для определения А,В,п.

т

у

у

Проведем сравнение определения динамического предела текучести с помощью интегрального критерия текучести (1.15) и эмпирической моделью Джонсона-Кука при 8 — 0, широко применяемых на практике. Несмотря на

обсуждения температурных зависимостей ниже, все используемые данные испытаний [155-157] ниже были приведены при комнатной температуре Т0.

Как было показано выше, а также в работах [8,75-77] инкубационное время может быть связано с различными физическими механизмами пластического деформирования. Рассмотрим критерий (1.14) в случае одноосного сжатия (растяжения) и используем линейный закон упругого деформирования, Тк (г) — Е 8 • г • Н(г) (Е - модуль Юнга, 8 - постоянная скорость деформации). Данная схема в рамках единой концепции инкубационного времени была получена в главе 2 для разрушения (зависимость (2.5)). Перезапишем (2.5) в терминологии пластического деформирования и получим зависимость динамического предела текучести для любого ау от скорости деформации

материала:

2,(8)—

(«у + У

(

у Е8т «у+1

о ,

СТу° +

1 --

V (^у + 1у ,

Е8т,

8 >

(«у + 1)«У СТ0

у

Ет

(3.14)

а. _ 0

. (« у + 1)У СТ

8 < ■

Ет

Таким образом, интегральный критерий текучести с помощью набора параметров (ст. , ту, ау) описывает поведение материала вне зависимости от модели пластичности и способа воздействия.

Для сравнения параметров моделей (3.13) и (3.14), введем температурные зависимости для статического предела текучести и инкубационного времени на основе [110]:

1

1

1

1