Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.13.01, кандидат наук Шэнь Кай

• Шэнь Кай
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Шэнь Кай

ОГЛАВЛЕНИЕ

Стр.

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ

АППАРАТОВ

1.1. Современные навигационные системы ЛА

1.2. Коррекция навигационных систем ЛА

1.3. Нелинейная модель погрешностей навигационных систем

1.4. Линеаризованная модель погрешностей навигационных систем

1.5. Постановка задачи исследования

Выводы по Главе 1

ГЛАВА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК

МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

2.1. Исследование критериев наблюдаемости и идентифицируемости линейных динамических систем

2.2. Разработка критерия степени наблюдаемости

переменных состояния нестационарных систем

2.3. Разработка критерия степени идентифицируемо сти

параметров модели нестационарных систем

2.4. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем

Выводы по Главе 2

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМЫ КОРРЕКЦИИ НАВИГАЦИОННОЙ

ИНФОРМАЦИИ

3.1. Линейный нестационарный фильтр Калмана

3.2. Алгоритмы построения моделей и прогнозирования

3.3. МГУА с комплексным критерием селекции

3.4. Нелинейный фильтр Калмана и его модификации

Выводы по Главе 3

Стр.

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

4.1. Моделирования степени наблюдаемости ошибок ИНС

4.2. Моделирования алгоритмов коррекции

навигационной информации

Выводы по Главе 4

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

АО - алгоритм оценивания

АК РЛДН - авиационный комплекс радиолокационного дозора и наведения

АНС - астронавигационная система

АПМ - алгоритм построения модели

АСН - аппаратура спутниковой навигации

БИНС - бесплатформенная инерциальная навигационная система

БЦВМ - бортовая цифровая вычислительная машина

БФИ - блок формирования измерений

ГА - генетический алгоритм

ГНСС - глобальная навигационная спутниковая система

ГЛОНАСС - Глобальная навигационная спутниковая система

ГСП - гиростабилизированный платформ

ДИСС - доплеровский измеритель скорости и угла сноса

ИК - измерительный комплекс

ИНС - инерциальная навигационная система

КЛА - космический летательный аппарат

ЛА - летательный аппарат

МГУА - метод группового учета аргументов

МНП - модель навигационного пространства

НАП - навигационная аппаратура потребителей

НК - навигационный комплекс

НС - навигационная система

ПВО - противо-воздушная оборона

ПИНС - платформенная инерциальная навигационная система

ПКА - подсистема космических аппаратов

ПКУ - подсистема контроля и управления

ПСО - подход самоорганизации

РЛС - радиолокационная система

РМ - радиомаяк

РНП - радионавигационный параметр

РНС - радионавигационная система

РСБН - радиотехническая система ближней навигации

РСДН - радиотехническая система дальней навигации

СРНС - спутниковая радио-навигационная система

ФК - фильтр Калмана

ФЧ - функция чувствительности

AWACS - Airborne Warning And Control System

GPS - Global Positioning System

SDC - State Dependent Coefficient

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования.

Работа относится к области управления подвижными объектами. В качестве подвижных объектов используются летательные аппараты (ЛА), так как ЛА как объект управления является наиболее сложным из-за высоких требований к точности управления [1,28,74,99]. Разработка систем управления перспективными динамическими объектами, в частности ЛА, требует изучения новых подходов к их проектированию, создания новых концепций, модернизации существующего программно-алгоритмического обеспечения, создания новой элементной базы, применения новых информационных технологий [1,6,8,30].

Успешное решение задач управления ЛА во многом определяется уровнем развития измерительной техники [28,30]. Эксплуатационные характеристики ЛА в большой степени определяются совершенством бортового оборудования, в частности, качеством информационно-измерительных сигналов, используемых для управления [6,8]. Информационно-измерительные сигналы поступают от измерительных систем ЛА. В качестве измерительных систем используют различные гироскопические навигационные системы, в частности для атмосферных ЛА используют инерциальные навигационные системы (ИНС) [3,13], спутниковые навигационные системы (GPS, ГЛОНАСС) [16,86,87], разнообразные радиолокационные системы (РЛС) и др. [88,97].

Измерительные сигналы этих систем имеют погрешности [9,28,29,97], обусловленные конструктивными особенностями и условиями функционирования ЛА. Повышение точности измерительной информации осуществляется конструкторским и алгоритмическим путем [30]. Разработка новых конструкций измерительных систем требует новой технологической базы и больших финансовых затрат. Алгоритмический подход позволяет существенно повысить точность определения

навигационных параметров с использованием измерительных систем современного уровня точности [4,18,32,45].

Алгоритмическая коррекция навигационных систем обычно осуществляется с помощью алгоритмов коррекции высокого уровня - алгоритмов оценивания, прогнозирования и комплексирования [28,48,49,65,88]. Такая алгоритмическая коррекция предусматривает использование второго измерительного датчика информации, внешнего по отношению к корректируемой системе [4]. С помощью этого внешнего датчика формируется измерительный сигнал для алгоритмов, представляющий собой смесь ошибок измерительной системы и внешнего датчика.

Алгоритмы оценивания [10,25,60,93] применяются для компенсации погрешностей в выходном сигнале базовой измерительной системы. Для повышения точности навигационных определений на современных ЛА используют несколько измерительных систем, объединенных в измерительные комплексы (ИК) [28, 78].

ИК, снабженные сложным алгоритмическим обеспечением [18], отличаются высокой точностью. Алгоритмическое обеспечение включает высокоточные алгоритмы, в частности нелинейный фильтр Калмана, эволюционные алгоритмы построения моделей исследуемых процессов и др. [67,74].

Алгоритмы построения моделей и прогнозирования [47,53,61] используются для компенсации погрешностей навигационной системы при исчезновении сигнала от внешнего датчика информации. Для построения прогнозирующих моделей обычно используют алгоритм, основанный на методе группового учета аргументов (МГУА) [21,91], и генетический алгоритм (ГА) [19,51,95].

Дальнейшее повышение точности возможно путем использования в алгоритмах моделей с повышенными качественными характеристиками [30,46].

В схемах коррекции навигационной информации используются алгоритмы, включающие различные математические модели исследуемых процессов, в частности модели погрешностей ИНС [4,29]. Эти модели отличаются уровнем подробности и качественными характеристиками.

В теории управления для определения свойств систем используются такие понятия как наблюдаемость, управляемость и идентифицируемость. Известны разнообразные критерии оценки этих свойств [2,11,12,15,24,85]. Однако в практических приложениях часто недостаточно получить принципиальный ответ на вопрос наблюдаема, управляема, идентифицируема система или нет. Желательно оценить качества исследуемой динамической системы: максимум ошибки, быстродействие, различные интегральные оценки, запас устойчивости, чувствительность, степени наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости [31,37,41,52,77,108].

Критерии оценки качества системы с помощью запаса устойчивости и функции чувствительности (ФЧ) хорошо теоретически отработаны и имеют широкое практическое применение [20,56,76,108]. Другие качественные характеристики моделей динамических систем - показатели степени наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости [57,68] разработаны не так подробно, как запас устойчивости и чувствительность, представлены отдельными критериями и создание общей теории является перспективной задачей.

Известные критерии [11,12,15,24] определения степени наблюдаемости и степени управляемости позволяют определить лишь какие из компонент одного вектора состояния наблюдаются или управляются лучше. Эти критерии дают только относительную оценку качественных характеристик компонент конкретного вектора состояния исследуемой системы и не позволяют проводить сравнение компонент векторов состояния различных систем. Поэтому они неудобны для использования при сравнении качества наблюдения, управления и идентификации в общем случае.

Обычно в практических приложениях необходимо знать возможность эффективного наблюдения и управления каждой конкретной компонентой вектора состояния. Для этого введено понятие меры или степени наблюдаемости (управляемости) [33,37,38,46] каждой конкретной переменной состояния. При проведении параметрической идентификации также целесообразно знать качественные харак-

теристики этого процесса, которые определяются степенью идентифицируемости каждого исследуемого параметра матрицы модели [31,68].

Вопрос о том, что «не только наблюдаемы, а как наблюдаемы», т.е. степень наблюдаемости, впервые рассмотрен Р.Г. Брауном в 1966 году [82]. После этого было предложено несколько критериев степени наблюдаемости. Х.Л. Аблин определил критерий степени наблюдаемости с помощью взаимного значения ошибок оценивания переменных вектора состояния и ошибок наблюдения (измерения) [79]. Ф.М. Хамм и Р.Г. Браун доказали, что собственные числа и собственные векторы ковариационной матрицы ошибок оценивания могут предоставить полезную информацию о наблюдаемости системы [89]. Критерии определения качества процесса управления были предложены Н.Т. Кузовковым [24,25] и Фам Суан Фангом [57], а критерий меры наблюдаемости разработали Н.А. Парусников и В.М. Морозов [38]. Эти критерии отличаются сложными предварительными вычислениями.

Простой критерий степени наблюдаемости, предложенный О.С. Салычевым, предполагает анализ приведенного измерительного шума [52]. С точки зрения точности оценивания, степень наблюдаемости исследовали В.Н. Афанасьев и К.А. Неусыпин [39,46], которую определяли соотношением дисперсии произвольной компоненты вектора состояния и дисперсии непосредственно измеряемого вектора состояния, а также с учетом дисперсии шума, приведенного к исследуемой компоненте вектора состояния (аналогично определялась степень идентифицируемости параметров матрицы модели динамического объекта [31]).

Все упомянутые критерии степени наблюдаемости и степени идентифицируемости разработаны для линейных стационарных систем. Разработка простых в применении критериев для нестационарных и нелинейных моделей исследуемых динамических объектов является важной задачей при синтезе алгоритмического обеспечения высокоточных ИК и навигационных систем [68,69].

Качественные характеристики моделей, которые используют в алгоритмическом обеспечении навигационных систем [18,67], могут быть различными, т.е. степени наблюдаемости и идентифицируемости имеют различные значения [68].

От качественных характеристик моделей, используемых в алгоритмическом обеспечении, зависит точность коррекции навигационных систем ЛА.

Целью диссертационной работы является повышение точности определения навигационной информации алгоритмическим путем за счет использования моделей с повышенными качественными характеристиками наблюдаемости и идентифицируемости.

Для достижения поставленной цели решаются следующие основные задачи:

1. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем;

2. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем;

3. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров нестационарной модели динамических объектов;

4. Разработка комплексного критерия селекции алгоритма МГУА;

5. Разработка адаптивного нестационарного фильтра Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости;

6. Разработка адаптивного алгоритма нелинейного фильтра Калмана с МГУА или ГА.

Методы исследования.

При решении сформулированных задач использовались методы теории автоматического управления, системного анализа, навигационных систем, метод группового учета аргументов и генетический алгоритм. Проверка эффективности разработанных алгоритмов проводится моделированием по данным лабораторного эксперимента с реальными навигационными системами.

Научная новизна диссертационной работы заключается в следующем:

1. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем;

2. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем;

3. Разработан оригинальный численный критерий степени идентифицируемости параметров нестационарной модели динамических объектов;

4. Разработан адаптивный нестационарный фильтр Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости;

5. Разработан алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции, позволяющим строить модели с повышенными характеристиками наблюдаемости и идентифицируемости;

6. Разработаны адаптивные модификации нелинейного фильтра Калмана, включающие модели, построенные алгоритмами МГУА и ГА.

Практическая ценность результатов исследования.

Разработанные алгоритмы оценивания и прогнозирования позволяют осуществить высокоточную коррекцию навигационной информации ЛА. С помощью алгоритма оценивания проводится оценка погрешностей навигационной системы и компенсируется большая часть погрешностей. При исчезновении сигнала от внешнего датчика информации, алгоритмы прогнозирования используются для компенсации погрешностей навигационной системы. Повышение точности навигационной информации ЛА осуществляется путем алгоритмической коррекции с использованием моделей с повышенными характеристиками наблюдаемости и идентифицируемости. Задачи коррекции, оценивания, прогнозирования и комплексирования предлагается решать на основе анализа прогнозирующих моделей погрешностей навигационных систем. Разработанные алгоритмы позволяют повысить точность навигационной информации без существенных материальных затрат, и легко реализуемы в БЦВМ.

Достоверность и обоснованность полученных теоретических и практических результатов подтверждаются четкими математическими выводами при построении моделей и алгоритмов, результатами математического моделирования и моделирования по данным лабораторного эксперимента, а также согласованностью полученных результатов с известными данными в этой области, опубликованными в открытой печати.

Внедрение результатов работы.

Результаты диссертационного исследования, а также разработанные алгоритмы коррекции, оценивания, прогнозирования и комплексирования были использованы в учебном процессе на кафедре «Системы автоматического управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана и при реализации конкретного технического проекта в Нанкинском университете науки и технологий (Нанкин, КНР).

Основные положения диссертационной работы, выносимые на защиту:

1. Оригинальные численные критерии степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных и нелинейных систем;

2. Оригинальный численный критерий степени идентифицируемости параметров матрицы нестационарной модели;

3. Адаптивный нестационарный фильтр Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости;

4. Компактный алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции;

5. Адаптивные модификации нелинейного фильтра Калмана, включающие модели, построенные алгоритмами МГУА и ГА.

Апробация работы.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на ряде конференций:

- Седьмая Российская мультиконференция по проблемам управления: Конференция «Информационные технологии в управлении» (Санкт-Петербург, 2014 г.);

- Седьмая Российская мультиконференция по проблемам управления: Конференция «Управление в морских и аэрокосмических системах» (Санкт-Петербург, 2014 г.);

- 2014 IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference (Yantai, China, 2014 г.);

- Седьмая, Восьмая и Девятая Всероссийская конференция молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России» (Москва, 2014, 2015, 2016 г.);

- 2015 5th International Workshop on Computer Science and Engineering: Information Processing and Control Engineering (Москва, 2015 г.);

- 35 th Chinese Control Conference (Chengdu, China, 2016 г.);

- 2016 International Conference on Robotics and Automation Engineering (Je-ju-Do, South Korea, 2016 г.).

Публикации.

По теме диссертационной работы опубликовано 23 научные работы, из них 12 статей в журналах, входящих в Перечень ВАК Минобрнауки РФ, и в том числе 7 работ из них входят в Scopus и Web of Science.

Структура и объем диссертационной работы.

Диссертационная работа состоит из введения, четырех глав, общих выводов и заключения, списка используемой литературы. Текст диссертации изло-

жен на 126 машинописных страницах, содержит 26 рисунков. Список литературы содержит 108 источников.

Краткое содержание работы.

Во введении обосновывается актуальность темы и направления исследований, проводимых в диссертационной работе, практическая значимость темы, а также приведено краткое содержание работы.

В первой главе рассмотрены навигационные системы, которые используются для определения параметров современных ЛА. Приведен сравнительный анализ наиболее распространенных навигационных систем. Представлены модели погрешностей ИНС и схемы алгоритмической компенсации погрешностей. Сформулирована постановка задачи диссертационного исследования.

Во второй главе рассмотрены способы определения качественных характеристик математических моделей динамических систем. Представлены критерии степени наблюдаемости компонент вектора состояния линейных стационарных систем, а также критерии степени идентифицируемости параметров стационарных моделей динамических систем.

Исследованы критерии наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем и нелинейных систем. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем. Разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем. Исследованы критерии степени идентифицируемости параметров нестационарной модели. Модифицирован известный численный критерий степени идентифицируемости параметров стационарных моделей для нестационарного случая.

В третьей главе рассмотрены нестационарный линейный и нелинейный

фильтры Калмана, используемые в схемах коррекции навигационных систем в выходном сигнале. В условиях исчезновения сигналов от внешних измерительных систем применяется коррекция с помощью прогнозирующих моделей погрешностей ИНС. Для построения прогнозирующих моделей использованы алгоритм МГУА и генетический алгоритм.

Разработан алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции, включающим численные критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости. Алгоритм позволяет строить модели с повышенными характеристиками наблюдаемости переменных состояния, а также повышенными характеристиками идентифицируемости параметров модели.

Предложены адаптивный нестационарный фильтр Калмана, в котором использована модель с повышенным характеристикам наблюдаемости; адаптивный нелинейный фильтр Калмана, снабженный алгоритмом МГУА или генетическим алгоритмом и критерием степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем.

Таким образом, в третьей главе разработаны: адаптивный нестационарный фильтр Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости; алгоритм МГУА с резервированием трендов, а также с разработанными критериями степени наблюдаемости переменных состояния и идентифицируемости параметров моделей нестационарных систем; адаптивный нелинейный фильтр Кал-мана, снабженный алгоритмом МГУА или ГА и критерием степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем.

Четвертая глава посвящена экспериментальному исследованию разработанных алгоритмов. Эффективность предложенных алгоритмов проверена с использованием моделирования полунатурного моделирования с реальными ИНС, установленными на неподвижном основании.

Приведены результаты моделирования: нестационарного фильтра Калмана, в котором использована модель с повышенными характеристиками наблюдаемости; алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции; модифицированно-

го нелинейного фильтра Калмана. Представлены результаты анализа точностных характеристик разработанных алгоритмов.

В заключении представлены основные полученные результаты диссертационной работы.

ГЛАВА 1. НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Навигация - это процесс управления движением объекта, например, летательных аппаратов, из одной точки в другую. Навигация включает такой вид операций, как определение состояния объекта относительно выбранной системы координат.

Навигационные системы (НС) - это совокупность приборы и устройства, позволяющие по их измерению определить параметры движения объекта, т.е. местоположение, скорость, угловое положение в пространстве и т.д. [1,28,46].

Метод определения навигационных параметров объекта и управление его движением, основанный на измерении и последующим интегрировании ускорений объекта только бортовыми средствами, действующими на основе законов движения Ньютона, называется инерциальной навигацией [3,13].

В практических приложениях обычно используется схема наиболее полной компенсации ошибок, предполагающая использования алгоритма оценивания и позволяющая значительно повысить точность ИНС. В качестве внешнего источника информации используются, например, спутниковая радионавигационная система (СРНС), радиолокационная система и др. [28,30].

1.1. Современные навигационные системы ЛА

В настоящее время, современные навигационные системы ЛА можно систематизировать по различным критериям: принципа, точности, стоимости, области применения и др. В зависимости от принципа действия источника информации, современные НС можно разделить на инерциальную навигационную систему [3], глобальную навигационную спутниковую систему (ГНСС) [86,87], астронавигационную систему (АНС), радионавигационную систему (РНС) и т.п.

[4,88]. В зависимости от области применения ЛА снабжаются набором навигационных систем, которые могут быть скомпонованы различным образом.

Например, для космических ЛА (КЛА) типа «Союз ТМА-М» используются инерциальные измерительные приборы [26,60,96]: измеритель угловой скорости на базе поплавковых гироскопов, измеритель линейных ускорений на базе кварцевых маятниковых акселерометров, прибор ориентации по звездам, прибор ориентации по солнцу, прибор ориентации по планетам, аппаратура спутниковой навигации. Атмосферные ЛА невысокой стоимости могут иметь на борту грубую ИНС и приемник ГЛОНАСС/GPS [17,28]. Для каждого практического применения выбор приборов осуществляется на основе минимизации комплексного функционала качества, включающего указанные критерии с различными весами (выбираются из практических соображений).

Инерциальные навигационные системы.

Наиболее широко используются инерциальные навигационные системы, основанные на принципах гироскопической стабилизации. Например, в ракетной технике используются свободные трехстепенные гироскопы, которые отличаются простотой конструкции, компактностью, и хорошо отработаны на практике.

Другим достаточно часто используемым типом инерциальных навигационных систем, является блок датчиков угловых скоростей, основанный на двух или трех двухстепенных гироскопах. Системы измерения угловых скоростей, построенные на трех двухстепенных дифференцирующих гироскопах с ортогональными измерительными осями, нашли широкое применение в системах автоматического управления движением ЛА (самолетов, ракет, космических ЛА), и в особенности в системах автоматической угловой стабилизации ЛА.

В зависимости от того, входит или не входит в состав ИНС гиростабили-зированная платформа (ГСП), все системы инерциальной навигации делятся на платформенные (ПИНС) и бесплатформенные (БИНС) [28,97]. В платформен-

ных ИНС, ГСП удерживает стабилизируемый объект на заданных направлениях в пространстве, и может быть построена на гироскопах различных типов: лазерных, электростатических, волоконно-оптических и др.

ГСП имеет погрешности [29], обусловленные типом применяемых гироскопов конструкцией платформы. Специфические погрешности, присущие различным типам гироскопов успешно компенсируются, динамический дрейф ГСП достигающий в современных системах значительных величин по сравнению с остаточными (после компенсации) погрешностями, как правило, не компенсируется [46].

Совокупность ГСП и акселерометров называется инерциальной навигационной системой. В зависимости от способа использования информации ИНС делятся на автономные, демпфированные и корректируемые [3,30]. На объектах, предназначенных для осуществления длительных полетов в непосредственной близости от поверхности Земли, широкое распространение получили ИНС.

Главным преимуществом автономных ИНС является их инвариантность к горизонтальным ускорениям. Однако погрешности автономных ИНС [3,45], обусловленные дрейфом гироскопов, смещением нуля и дрейфом акселерометров, а также другими возмущающими факторами, достигают значительных величин.

Бесплатформенные ИНС [100,101] для получения навигационной информации относительно выбранной системы координат моделируют математический маятник с периодом Шуллера посредством информации о линейных ускорениях и угловых скоростях несущего объекта. БИНС могут включать акселерометры, которые жестко крепятся на борту ЛА, либо перемещаются по заданному закону, или акселерометры и измерители угловых скоростей.

Достоинствами БИНС [101] по сравнению с ПИНС обычно считаются большая надежность, простота эксплуатации и меньшая стоимость. Хотя требования к точностным характеристикам акселерометров и гироскопов более высокие, так как чувствительные элементы БИНС жестко закреплены непосред-

ственно на корпусе, и ЛА находятся в чрезвычайно жестких условиях эксплуатации.

Для построения БИНС, чтобы ошибки быстро не возрастали, должны использоваться прецизионные акселерометры и гироскопы, а также требуется наличие на борту вычислительной машины с большой скоростью счета для проведения значительного объема вычислений.

Создание принципиально новых типов гироскопов и широкое внедрение БЦВМ повышенной производительности открыли большие возможности для проектирования надежных и экономичных инерциальных систем, чувствительные элементы которых устанавливаются непосредственно на корпусе ЛА.

Кроме этого, повышение точности ИНС достигается за счет привлечения дополнительной информации [4]. Как правило, это внешняя по отношению к ИНС информация от различных датчиков и систем [88].

Спутниковые навигационные системы.

К началу 70-х годов оказалось, что стоявшая в то время на вооружении армии США спутниковая навигационная система TRANSIT [86] имела существенные недостатки: относительно невысокая точность определения координат; большие промежутки времени между наблюдениями.

С целью преодоления этих недостатков было принято решение начать работы над созданием спутниковой навигационной системы нового поколения. Первоначально она называлась NAVSTAR (NAVigation Satellite providing Time And Range), т.е. «навигационная спутниковая система, обеспечивающая измерение времени и местоположения»(сейчас можно встретить двойное название: GPS-NAVSTAR) [86,87]. Основным назначением NAVSTAR была высокоточная навигация военных объектов.

В настоящее время активно функционируют две спутниковые радионавигационные системы — Глобальная навигационная спутниковая система (ГЛО-НАСС, Россия) и Global Positioning System (GPS, США). Например, система

ГЛОНАСС состоит из трех подсистем [16]: подсистемы космических аппаратов (ПКА); подсистемы контроля и управления (ПКУ); навигационной аппаратуры потребителей (НАП).

Подсистема контроля и управления состоит из Центра управления системой ГЛОНАСС и сети станций измерения, управления и контроля, рассредоточенной по всей территории России. В задачи ПКУ входит контроль правильности функционирования ПКА, непрерывное уточнение параметров орбит и выдача на спутники временных программ, команд управления и навигационной информации. Навигационная аппаратура потребителей состоит из навигационных приемников и устройств обработки, предназначенных для приема навигационных сигналов спутников ГЛОНАСС и вычисления координат, скорости и времени.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Шэнь Кай, 2017 год

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Агеев В.М., Павлова Н.В. Приборные комплексы летательных аппаратов и их проектирование. М.: Машиностроение, 1990. 432 с.

2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 471 с.

3. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Автономные системы. М.: Наука, 1966. 579 с.

4. Андреев В.Д. Теория инерциальной навигации. Корректируемые системы. М.: Наука, 1967. 697 с.

5. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. М.: Либроком/URSS, 2015. 224 с.

6. Бабиченко А.В. Прикладные методы обработки информации и моделирования при проектировании информационно-управляющих комплексов высокоманевренных летательных аппаратов: дис. ...докт. техн. наук. Москва. 2009. 422 с.

7. Бабиченко А.В., Никулин А.С., Радченко И.В. Информационная интеграция инерциальной и спутниковой навигационных систем в модернизируемых бортовых комплексах высокоманевренных летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2008. № 11. С. 18-25.

8. Бабиченко А.В., Орехов М.И., Рогалев А.П. Основы построения системы комплексной обработки информации в интегрированных комплексах бортового оборудования перспективных многофункциональных летательных аппаратов // Авиакосмическое приборостроение. 2007. № 2. С. 43-49.

9. Бабиченко А.В., Шкред В.К. Основные погрешности инерциальных навигационных систем // Инженерная физика. 2011. № 11. С. 33-52.

10. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. 168 с.

11. Балонин Н.А. Теоремы идентифицируемости. СПб.: Изд-во Политехника, 2010. 48 с.

12. Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. М.: Мир, 1972. 544 с.

13. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979. 296 с.

14. Верба В.С. Авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения. М.: Радиотехника, 2014. 528 с.

15. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 335 с.

16. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / Перов А.И. [и др.]. М.: Радиотехника, 2005. 688 с.

17. Джанджгава Г.И., Голиков В.П., Шкред В.К. Алгоритмы обработки информации серийных самолетных платформенных инерциальных навигационных систем // Авиакосмическое приборостроение. 2008. № 11. С. 4-11.

18. Динамический системный синтез алгоритмического обеспечения навигационного комплекса летательного аппарата / Селезнева М.С. [и др.] // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. № 2, С. 2-8.

19. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М: Физматлит, 2003. 432 с.

20. Ивановский Р.И., Игнатов А.А. Теория чувствительности в задачах управления и оценки. СПб.: ЦНИИ «РУМБ», 1986. 112 с.

21. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.Я. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника, 1985. 223 с.

22. Информационные поля навигационного пространства / Бабиченко А.В. [и др.] // Инженерная физика. 2011. № 2. С. 79-97.

23. Коровин С.К., Фомичев В.В. Наблюдатели состояния для линейных систем с неопределенностью. М.: Физматлит, 2007. 224 с.

24. Кузовков Н.Т., Карабанов С.В., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. 224 с.

26. Микрин Е.А. Бортовые комплексы управления космическими аппаратами и проектирование их программного обеспечения. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2003. 336 с.

27. Многоуровневая система базовых алгоритмов комплексной обработки информации / Орехов М.И. [и др.] // Инженерная физика. 2012. № 12. С. 51-63.

28. Навигация летательных аппаратов в околоземном пространстве / Августов Л.И. [и др.], // под ред. Джанджгавы Г.И. М.: ООО «Научтехлитиздат», 2015. 529 с.

29. Неусыпин А.К. Погрешности инерциальных систем. М.: Изд-во МВТУ им. Н.Э. Баумана, 1988. 57 с.

30. Неусыпин К.А. Современные системы и методы наведения, навигации и управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГОУ, 2009. 500 с.

31. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Кузнецов И.А. Синтез численного критерия меры идентифицируемости параметров моделей. // Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 3. С. 9-13.

32. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Цибизова Т.Ю. Системы управления летательными аппаратами и алгоритмы обработки информации. М.: ИИУ МГОУ, 2006. 219 с.

33. Неусыпин К.А., Пролетарский А.В., Шэнь Кай. Навигационные комплексы с высокими степенями наблюдаемости // Труды Седьмой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». Москва. 2014. С. 445-446.

34. Неусыпин К.А., Шэнь Кай. Модификация нелинейного фильтра Калмана с использованием генетического алгоритма // Автоматизация и современные технологии. 2014. № 5. С. 9-11.

35. Неусыпин К.А., Шэнь Кай, Лю Жунчжун. Некоторые способы повышения точности алгоритмов оценивания погрешностей навигационных систем // Труды ФГУП «НПЦАП», Системы и проборы управления. 2014. № 2. С. 68-75.

36. Особенности применения фильтра Калмана в задачах комплексной обработки информации / Бабиченко А.В. [и др.] // Инженерная физика. 2012. № 12. С. 35-51.

37. Парусников Н.А., Голован А.А., Бараева В.Г. О стохастической мере оцениваемости // В сборнике Коррекция в навигационных системах и системах ориентации искусственных спутников Земли. М.: Изд-во МГУ, 1986. С. 4-9.

38. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 1982. 228 с.

39. Пат. 2016383 Российская Федерация, МПК G01C 23/00. Навигационный комплекс / Афанасьев В.Н., Неусыпин К.А.; заявл. 28.02.1990; опубл. 15.07.1994. Бюл. № 13.

40. Пат. 2263280 Российская Федерация, МПК G01C 23/00. Комплексная информационная система / Бабиченко А.В. [и др.]; заявл. 23.03.2004; опубл. 27.10.2005, Бюл. № 30.

41. Пат. 2561252 Российская Федерация. Селективный навигационный комплекс / Неусыпин К.А., Пролетарский А.В.; заявл. 07.02.2014; опубл. 06.2015, Бюл. № 12.

42. Пат. 2565345 Российская Федерация. Навигационный комплекс / Неусыпин К.А., Пролетарский А.В.; заявл. 07.02.2014; опубл. 16.09.2015, Бюл. № 12.

43. Пат. 2568168 Российская Федерация. Навигационный комплекс / Неусыпин К.А., Пролетарский А.В. заявл. 07.02.2014; опубл. 14.10.2015, Бюл. № 12.

44. Пролетарский А.В., Неусыпин К.А. Оценка точности алгоритмов построения моделей по данным лабораторного эксперимента // Автоматизация и современные технологии. 2014. № 6. С. 40-43.

45. Пролетарский А.В., Неусыпин К.А., Шэнь Кай. Алгоритмические способы коррекции автономных инерциальных навигационных систем // Материалы Конференции «Управление в морских и аэрокосмических системах». Санкт-Петербург. 2014. С. 637-641.

46. Пупков К.А., Неусыпин К.А. Вопросы теории и реализации систем управления и навигации. М.: Биоинформ, 1997. 368 с.

47. Разработка алгоритма построения моделей для коррекции навигационных систем в автономном режиме / Джанджгава Г.И. [и др.] // Авиакосмическое приборостроение. 2015. № 8. С. 30-38.

48. Ривкин С.С. Методы оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. Ч. 1. Л.: Судостроение, 1973. 144с.

49. Ривкин С.С. Методы оптимальной фильтрации Калмана и его применение в инерциальных навигационных системах. Ч. 2. Л.: Судостроение, 1974. 154с.

50. Рогалев А.П., Бабиченко А.В. Методы и алгоритмы интеграции данных инерциально-спутниковых навигационных систем // Авиакосмическое приборостроение. 2002. № 4. С. 9-24.

51. Рутковская Д., Пилиньский М., Рутковский Л. Нейронные сети, генетические алгоритмы и нечеткие системы. М.: Горячая линия - Телеком, 2006. 452 с.

52. Салычев О.С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем. М.: Машиностроение, 1987. 216 с.

53. Салычев О.С., Лукъянов В.В. Долговременный прогноз выходных ошибок инерциальной навигационной системы // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 1992. № 1. С. 30-37.

54. Степанов О.А. Применение теории нелинейной фильтрации в задачах обработки навигационной информации. СПб.: ЦНИИ «Электроприбор», 2003. 370 с.

55. Степанов О.А., Асмолов О.С. Байесовское оценивание с использованием нейронной сети // Авиакосмическое приборостроение. 2004. № 6. С. 46-55.

56. Ткаченко В.Н., Коротков Е.К., Поздняков Е.К. Исследование исходных параметров метода определения дальности целей в пассивных многопозиционных системах при помощи функции чувствительности // Изв. ЮФУ Технические науки, 2014. № 8 (157). С. 170-177.

57. Фам Суан Фанг. Разработка алгоритмов с высокой степенью управляемости и наблюдаемости для систем управления летательными аппаратами: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2008. 141 с.

58. Формирование ансамбля критериев селекции компактного алгоритма самоорганизации / Пролетарский А.В. [и др.] // Автоматизация и современные технологии. 2012. № 4. C. 14-16.

59. Хайкин С. Нейронные сети. М.: Вильямс, 2006. 1104 с.

60. Цибизова Т.Ю., Шэнь Кай, Неусыпин К.А. Исследование алгоритмов оценивания в задаче коррекции навигационных систем летательных аппаратов // Фундаментальные исследования. 2015. № 6 (часть 2). С. 301-305.

61. Чан Нгок Хыонг. Разработка алгоритмов коррекции и прогнозирования для автономных навигационных систем летательных аппаратов: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2016. 125 с.

62. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. М.: Горячая линия - Телеком, 2014. 344 с.

63. Шахтарин Б.И., Шэнь Кай, Неусыпин К.А. Модификация нелинейного фильтра Калмана в схеме коррекции навигационных систем летательных аппаратов // Радиотехника и электроника. 2016. Том 61, № 11. С. 1065-1072.

64. Шелухина Н.А., Неусыпин К.А. Модификация нелинейного фильтра Калма-на посредством метода самоорганизации // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2000. № 1. С. 54-55.

65. Шолохов Д.О. Разработка методов комплексирования и оценивания измерительных систем беспилотного летательного аппарата: дис. ... канд. техн. наук. Москва. 2012. 146 с.

66. Шэнь Кай. Разработка методов оценивания и прогнозирования навигационных систем летательных аппаратов // Автоматизация. Современные технологии. 2015. № 7 . С. 13-18.

67. Шэнь Кай. Формирование алгоритмического обеспечения современных систем летательных аппаратов // Труды Восьмой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». Москва. 2015. С. 1087-1089.

68. Шэнь Кай, Неусыпин К.А. Исследование критериев степеней наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости линейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. № 11. C. 723-731.

69. Шэнь Кай, Неусыпин К.А. Критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем // Автоматизация. Современные технологии. 2016. № 6. С. 10-16.

70. Шэнь Кай, Неусыпин К.А., Пролетарский А.В. Исследование критериев степени наблюдаемости // Материалы Конференции «Информационные технологии в управлении». Санкт-Петербург. 2014. С. 254-260.

71. Шэнь Кай, Неусыпин К.А., Пролетарский А.В. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров модели динамических нестационарных систем // Автоматизация. Современные технологии. 2017. Том 71, № 10. С. 415420.

72. Шэнь Кай, Пролетарский А.В., Неусыпин К.А. Исследование алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Приборостроение. 2016. № 2. C. 28-39.

73. Шэнь Кай, Пролетарский А.В., Неусыпин К.А. Исследование степени наблюдаемости погрешностей автономных инерциальных навигационных систем // Автоматизация и современные технологии. 2015. № 1. С. 24-30.

74. Шэнь Кай, Пролетарский А.В., Неусыпин К.А. Разработка псевдоинтеллектуальной системы управления космическими летательными аппаратами // Труды Девятой Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». Москва. 2016. С. 816-819.

75. Шэнь Кай, Селезнева М.С. Разработка численного критерия степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем // Автоматизация. Современные технологии. 2017. Том 71, № 8. С. 342-348.

76. Шмидт С.В., Белова Д.Ю., Калиев Б.З. Применение функции чувствительности к энергетическим задачам // Онлайн Электрик: Электроэнергетика. Новые технологии, 2012 - URL: http://www.onHne-electric.ru/articles.php?id=30 (дата обращения: 05.04.17).

77. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 680 с.

78. A novel variable structure measurement system with intelligent components for flight vehicles / Shen Kai [et al.] // Metrology and Measurement systems. 2017. №. 2. P. 347-356.

79. Ablin H.L. Criteria for degree of observability in a control system // Retrospective Theses and Dissertations. Paper 3188. Iowa State University, 1967. 74 p.

80. Aircraft self-organization algorithm with redundant trend / Neusypin K.A. [et al.] // Journal of Nanjing University of Science and Technology. 2014. № 5. P. 602-607.

81. Ben-Israel A., Greville Thomas N.E. Generalized inverses: Theory and applications. Springer, 2003. 420 p.

82. Brown R.G. Not just observable, but how observable? // National Electronics Conference Proceedings, № 22. 1966. P. 409-714.

83. Chen Z. Local observability and its application to multiple measurement estimation // IEEE Transactions on Industrial Electronics. 1991. Vol. 38, № 6. P. 491-496.

84. Erdem E.B., Alleyn A.G. Design of a class of nonlinear controllers via state-dependent Riccati equations // IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2001. № 12. P. 2986-2991.

85. Gauthier J.P., Kupka I. Deterministic observation theory and applications. Cambridge University Press, 2001. 240 p.

86. Global Positioning System: Theory and applications. V. 1. / Parkinson B.W. [et al.]. Chicago: American Institute of Aeronautics and Astronautics Press, 1995. 793 p.

87. Global Positioning System: Theory and applications. V. 2. / Parkinson B.W. [et al.]. Chicago: American Institute of Aeronautics and Astronautics Press, 1995. 643 p.

88. Groves P.D. Principles of GNSS, inertial, and multisensor integrated navigation systems. Artech House, 2013. 800 p.

89. Ham F.M., Brown R.G. Observability, eigenvalues, and Kalman filtering // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1983. Vol. AES-19, Iss. 2. P. 269273.

90. Van Trees H.L., Bell K.L. Bayesian bounds for parameter estimation and nonlinear filtering/tracking. Wiley-IEEE Press. 2007. 951 p.

91. Ivakhnenko A.G. Polynomial theory of complex systems // IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics. 1971. Vol. SMC-1, № 4. P. 364-378

92. James R.C., Christopher N.D., Curtis P.M. Nonlinear regulation and nonlinear control via the state-dependent Riccati equation technique: Part 1, Theory // Proceedings of The first International Conference on Nonlinear Problems in Aviation and Aerospace. 1996. Daytona Beach, FL USA. P. 117-141.

93. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. New York, Academic Press, 1970. 400 p.

94. Kalman R.E., Ho YC., Narendra K.S. Controllability of linear dynamical systems // Contributions to the Theory of Differential Equations. 1963. Vol. I, № 2. P. 189-213.

95. Koza J.R. Genetic programming: On the programming of computers by means of natural selection. Cambridge: MIT Press, 1992. 840 p.

96. Ley W., Wittmann K., Hallmann W. Handbook of space technology. John Wiley & Sons, 2009. 908 p.

97. Noureldin A., Karamat T.B., Georgy J. Fundamentals of inertial navigation, satellite-based positioning and their integration. Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013. 314 p.

98. Optimal nonlinear filtering in GPS/INS integration / Carvalho H. [et al.] // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 1997. Vol.33, № 3. P. 835-850.

99. Proletarsky A.V., Shen Kai, Neusypin K.A. Intelligent control systems: Contemporary problems in theory and implementation in practice // 2015 5th International Workshop on Computer Science and Engineering: Information Processing and Control Engineering, Moscow. 2015. P. 39-47.

100. Salychev O.S. Applied inertial navigation: Problems and solutions. Moscow: Bauman MSTU Press, 2004. 302 p.

101. Salychev O.S. MEMS-based inertial navigation: Expectations and reality. Moscow: Bauman MSTU Press, 2012. 207 p.

102. Shen Kai, Neusypin K.A., Proletarsky A.V. On state estimation of dynamic systems by applying scalar estimation algorithms // Proceedings of 2014 IEEE Chinese Guidance, Navigation and Control Conference. August 8-10, 2014. Yantai, China. P. 124-129.

103. Shen Kai, Proletarsky A.V., Neusypin K.A. Algorithms of constructing models for compensating navigation systems of unmanned aerial vehicles // 2016 International Conference on Robotics and Automation Engineering. August 27-29, 2016. Jeju-Do, South Korea. P. 104-108.

104. Shen Kai, Proletarsky A.V., Neusypin K.A. Quantitative analysis of observability in linear time-varying systems // Proceedings of the 35th Chinese Control Conference. July 27-29, 2016. Chengdu, China. P. 44-49.

105. Simandl M., Kralovec J., Ticavsky P. Filtering, predictive, and smoothing Cramer-Rao bounds for discrete-time nonlinear dynamic systems // Automatica. 2001. Vol 37. P. 1703-1716.

106. Technology of error compensation in navigation systems based on nonlinear Kalman filter / Shen Kai [et al.] // Journal of National University of Defense Technology. 2017. №. 2. P. 84-90.

107. Tichavsky P., Muravchik C.H., Nehorai A. Posterior Cramer-Rao bounds for discrete-time nonlinear filtering // IEEE Transactions on Signal Processing, 1998. Vol. 46, Iss. 5. P. 1386-1396.

108. Yusupov R., Rozenwasser E. Sensitivity of automatic control systems. London: CRS Press, 1999. 456 p.

Первый пр

УТВЕРЖДАЮ (£ктор по учебной работе

Падалкин Б.В.

АКТ

об использовании результатов диссертационной работы

ШЭНЬ КАЯ

РАЗРАБОТКА ВЫСОКОТОЧНЫХ АЛГОРИТМОВ КОРРЕКЦИИ НАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ

Комиссия в составе: Микрин Е.А., д.т.н., проф., Пролетарский A.B., д.т.н., проф. составила настоящий Акт о нижеследующем:

Материалы диссертационной работы Шэнь Кая использованы в учебном процессе кафедры «Системы автоматического управления» факультета «Информатика и системы управления» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Разработанные численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем, численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем, а также адаптивные модификации нелинейного фильтра Калмана, включающие модели, построенные алгоритмами самоорганизации и генетическими алгоритмами использованы в лекционном курсе «Комплексирование и самоорганизация интеллектуальных систем».

Члены комиссии:

Пролетарский А.В

Микрин Е.А.

тхтттт^т

ilAHifcA.e # ft

Nanjing University of Science and Technology, School of Mechanical Engineering

ЦШ: (86)25-84315446, ft ft: (86)25-84315831 _//M&j ■• http://sme.niiist.edu cn/

АКТ

Об использовании результатов диссертации Шэнь Кая «Разработка высокоточных алгоритмов коррекции навигационных систем летательных аппаратов»

Настоящим удостоверяем, что приведенные ниже разработанные высокоточные алгоритмы коррекции, изложенные в кандидатской диссертации ШЭНЬ КАЙ (номер паспорта: Е68251830), аспиранта Кафедры «Системы автоматического управления» Факультета «Информатика и системы управления» Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана, нашли применение при реализации научных исследовательских проектов на Факультете машиностроения в Нанкинском университете науки и технологий.

1. Высокоточные алгоритмы оценивания с повышенными характеристиками наблюдаемости. Разработанные критерии степени наблюдаемости полезны для анализа качественных свойств моделей исследуемых систем и позволяют повысить точность алгоритмов оценивания (фильтра Калмана);

2. Метод группового учета аргументов с комплексным критерием селекции. Разработанные алгоритмы построения прогнозирующих моделей позволяют обеспечить построение модели в реальном времени и прогноз навигационной информации при исчезновении сигнала внешней навигационной системы (GPS),

и повысить точность автономных навигационных систем летательных аппаратов;

3. Модифицированный нелинейный фильтр Калмана. Разработанные модификации нелинейного фильтра Калмана позволяют повысить точность компенсации погрешностей навигационных систем и обеспечивают адаптивность и отказоустойчивость интегрированных навигационных систем в целом.

Разработанные алгоритмы использованы в программном обеспечении реальных навигационных систем и показали высокую эффективность при коррекции навигационных систем в полетных испытаниях летательных аппаратов.