Разработка устройств для исследования свойств жидкости в капиллярной гидродинамике тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.04.01, кандидат технических наук Кирколуп, Евгений Романович

• Кирколуп, Евгений Романович
• кандидат технических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат технических наук Кирколуп, Евгений Романович

ВВЕДЕНИЕ.- 3

ГЛАВА 1. ПРИБОРЫ И МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ СВОЙСТВ ЖИДКОСТИ В КАПИЛЛЯРНОЙ ГИДРОДИНАМИКЕ.-6

1.1. Оценка свойств жидкости в капиллярной гидродинамике.- 6

1.2. Обзор и анализ методов и устройств для измерения поверхностного натяжения жидкостей.- 9

1.3. Обзор и анализ методов и устройств по измерению напряжения начального сдвига.

- 161.4. Анализ устройств для измерения вязкости жидкости.- 21

ГЛАВА 2. УСТРОЙСТВА ДЛЯ ДИАГНОСТИКИ ВЯЗКОСТИ И КАСАТЕЛЬНОГО

НАПРЯЖЕНИЯ СДВИГА ЖИДКОСТИ.- 26

2.1. Исследование динамики капиллярного натекания.- 27

2.1.1. Капилляр расположенный горизонтально.- 29

2.1.2. Проведение эксперимента и исследование профиля скорости в капилляре .-322.1.3. Капилляр расположенный под углом к горизонту.- 38

2.2. Способ измерения относительной вязкости биологической жидкости.- 46

2.3. Вискозиметр для биологических жидкостей.- 52

2.4. Установка для исследования движения границы раздела жидкости в вертикальном капилляре.- 57

2.5. Исследование напряжения начального сдвига при изменении толщины прослойки жидкости.- 66

ГЛАВА 3. МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ ГИСТЕРЕЗИСА СМАЧИВАНИЯ.-70

3.1. Экспериментальное исследование гистерезиса смачивания с помощью плоского капилляра.- 70

3.2. Экспериментальное исследование гистерезиса смачивания с помощью цилиндрического капилляра.- 78

3.3. Исследование гистерезиса смачивания с помощью металлических и диэлектрических подложек различной геометрии.- 85

3.3.1. Угол отгекания в металлических и диэлектрических капиллярах различной геометрии.- 86

3.3.2. Исследование растекания жидкости по горизонтальным металлическим и диэлектрическим подложкам.- 92

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка устройств для исследования свойств жидкости в капиллярной гидродинамике»

Актуальность;

Исследование свойств и характеристик жидкостей, таких как поверхностное натяжение, вязкость, процесс растекания жидкости по твердой подложке, требуются во многих отраслях промышленности: в нефтедобывающей и перерабатывающей промышленности, в химической технологии, в хроматографии и фармакологии. Важной особенностью поведения жидкости является ее растекание по твердой поверхности [1-10]. Например, нанесение пленок, струйная печать, методы оценки степени чистоты твердых поверхностей, третичные способы вытеснения нефти из недр основаны на явлении смачивания жидкости твердых поверхностей [1,5].

Однако, несмотря на широкое использование явления смачивания в современных технологиях, существует еще большое количество (нерешенных проблем в этой области, так как все межфазные эффекты весьма чувствительны к примесям и физическому состоянию поверхности (шероховатостям, дислокациям). Кроме того, межфазную поверхность твердое тело — жидкость исследовать существенно сложней, чем, например, поверхность твердое тело -вакуум [1,2]. Особое внимание при изучении растекания следует уделять двум подобным неравновесным явлениям - гистерезису краевых углов [1,2,11,12], связанному с зацеплением линии контакта за локализованные дефекты, и режиму «сухого растекания», когда конечное состояние растекшейся капли может быть пленкой значительно превышающей толщину мономолекулярного слоя [1]. Еще одним деликатным вопросом является динамика растекания, которая указывает на различие между простыми жидкостями, растекающимися накатыванием на поверхность и расплавами полимеров, которые могут скользить по поверхности подложки [10].

Для изучения этих неравновесных явлений используются в основном оптические и волновые методы исследования, что делает их достаточно дорогостоящими и трудоемкими. Но практически все экспериментальные методы, использующие электронные пучки, за исключением некоторых флуоресценция, ЭПР и др.), не могут быть применимы для исследования жидкостей, либо их область применения слишком ограничена. Это касается и электрохимических методов исследования [1]. Другими словами, в настоящий момент все еще существует необходимость создания приборной и методической базы для исследования свойств жидкости в капиллярной гидродинамике, которые бы позволяли оперативно определять поверхностное натяжение, относительную вязкость и напряжение начального сдвига жидкости.

Цель работы:

Основной целью работы являлась разработка устройств и методов исследования свойств жидкости, определяющих поведение жидкости в капиллярной гидродинамике. При этом ставились следующие задачи: о Разработка устройств для исследования вязкого трения при капиллярном натекании и проведение с их помощью экспериментов по выявлению характера течения жидкости. Разработка устройства для исследования напряжения начального сдвига. ® Разработка методик для исследования гистерезиса смачивания и растекания жидкости по твердой подложке.

Научная новизна работы; о Предложен новый способ для измерения относительной вязкости жидкости и разработано устройство, реализующее данный способ, о Обнаружен скачкообразный характер движения жидкости по вертикальному капилляру и предложена методика фиксации прекурсионной пленки, предшествующей растеканию, с помощью созданной установки для исследования движения границы раздела жидкости по вертикальному капилляру. Предложена оценка напряжения начального сдвига и впервые исследована его зависимость от толщины пленки жидкости с использованием разработанного для этого устройства. На основании методики исследования растекания жидкости по твердой подложке предложена математическая оценка краевых углов натекания жидкости на горизонтальных подложках прямоугольной и треугольной форм.

Практическая значимость:

Разработанные новые способ и устройство для измерения относительной вязкости жидкости позволяют оперативно и достоверно определять относительную вязкость исследуемой жидкости и дополнительно определять коэффициент поверхностного натяжения жидкостей для текущих значений температуры и влажности.

Создана установка для исследования движения границы раздела жидкости по вертикальному капилляру, благодаря которой можно исследовать характер капиллярного натекания и регистрировать краевые углы смачивания.

Разработанное устройство для исследования напряжения начального сдвига жидкости позволяет исследовать зависимость напряжения начального сдвига от толщины пленки жидкости.

Разработана новая методика исследования гистерезиса смачивания жидкостей и предложен критерий оценки краевого угла натекания при растекании жидкости по твердой подложке.

Основные положения, представляемые к защите: Устройство и способ измерения относительной вязкости жидкости. Установка для исследования движения границы раздела жидкости по вертикальному капилляру. о Устройство для исследования напряжения начального сдвига жидкости. © Методика исследования растекания жидкости на горизонтальных подложках прямоугольной и треугольной форм, позволяющая сделать математическую оценку краевых углов натекания жидкости.

Заключение диссертации по теме «Приборы и методы экспериментальной физики», Кирколуп, Евгений Романович

Основные выводы и результаты работы:

• Разработан способ измерения относительной вязкости жидкости и устройство для реализации этого способа.

• Разработана установка для исследования движения границы раздела жидкости по вертикальному капилляру.

• Предложена методика исследования скачкообразного характера капиллярного движения жидкости и краевых углов смачивания в плоских и цилиндрических капиллярах.

• Разработано устройство для исследования напряжения начального сдвига жидкости, в результате применения которого предложена оценка напряжения начального сдвига и исследована его зависимость от толщины пленки жидкости.

• Разработана методика исследования гистерезиса смачивания и растекания жидкости по твердой подложке, на основании которой предложена математическая оценка краевых углов натекания жидкости на горизонтальных подложках прямоугольной и треугольной форм.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Кирколуп, Евгений Романович, 2008 год

1. Де Жен П.Ж., Смачивание: статика и динамика. // Успехи физических наук, т. 151, вып. 4, 1987. с. 619-681.

2. Сумм Б.Д. Гистерезис смачивания // Соросовский образовательный журнал, № 7, 1999. с. 98 - 102.

3. Синяченко О.В., Губергриц Н.Б., Череватская Е.Ю., Иванова Е.В. перспективы применения динамической межфазной тензиометрии в клинической гематологии. // Украинский медицинский журнал. № 1 (15), 2000, -с. 16-20.

4. Голубев М.В., Халикова А.И. Оптимизация процесса подачи деэмульгатора. // Нефтегазовое дело, 2004, http://www.ogbus.ru

5. Тарасов О.А., Горбачева Н.А., Фестонная нестабильность капли летучей нерастворимой жидкости, помещенной на поверхность другой жидкости, при охлаждении испарением. // Письма в ЖТФ, т. 33, вып. 4, 2007. — с. 39-44.

6. Иванова Н.А. Капиллярные движения пузырьков и капель, управляемые тепловым воздействием света: Автореф. дис. канд. ф.-м. наук: 01.02.05 / Тюменский государственный университет. Тюмень, 2004. — 20 с.

7. Харламов В.Ф., Ануфриев К.М., Крутовский Е.П., Мосин Ю.В., Злоткин Е.А., Емельянов И.В. Кинетика адсорбции и рекомбинации атомов водорода на поверхности твердых тел // Письма в ЖТФ. 1998, Т. 24, №5. с.23-27.

8. Witkowska-Walczak B. Hysteresis between Wetting and Drying Processes as affected by Soil Aggregate Size. // International Agrophysics, 2006, Vol. 20, No. 4, pp. 359-365.

9. Sander G.C., Norbury J. Effect of Hysteresis on wetting Front Stability // European Geosciences Union 2004, Geophysical Research Abstracts, Vol. 6, 07292, 2004.

10. Нерпина H.C. Течение полярных жидкостей с водородными связями через капилляры с лиофильными стенками. М: Наука, 1974. — с. 76-79.

11. Дерягин Б.В., Железный Б.В. и др. Свойства жидкостей в тонких кварцевых капиллярах. М: Наука, 1974. - с. 90-94.

12. Адамсон А. Физическая химия поверхностей. М.: Мир, 1979. - 568 с.

13. Успехи коллоидной химии / под ред. П.А. Ребиндера и Г.И. Фукса, — М.: Наука, 1973.-с. 5-8

14. Русанов А. И. Фазовые равновесия и поверхностные явления. — Л., «Химия», Ленингр. отделение, 1967. 388 с.

15. Дерягин Б.В., Кротова Н.А., Смилга В.П., Адгезия твёрдых тел. — М.: Наука, 1973.-280 с.

16. Васильев Ю.М., Маленков А.Г., Клеточная поверхность и реакции клеток. -Л., 1968.-296 с.

17. Belova N. S., Leonov S. B. Capillary Hydrodynamics of the Liquid-Gas Interface in Flotation // Journal of Mining Science, 1994, Vol. 29, No. 6, pp. 537-541.-10922. Моррисон С. Химическая физика поверхности твердого тела. — М.: Мир, 1980.-488 с.

18. Физика поверхности полупроводников // Сб. статей. Перевод под ред. Г.Е.Пикуса. М.: Иностранная литература, 1959. — 423 с.

19. Электронные процессы на поверхности и в монокристаллических слоях полупроводников // Труды симпозиума. Под ред. А.В. Ржанова. — Новосибирск: Наука, 1967.-240 с.

20. Физико-химические процессы в полупроводниках и на их поверхности. -Воронеж: Изд-во ВГУ, 1981.-200 с.

21. Полтавцев Ю.Г., Князев А.С. Технология обработки поверхностей в микроэлектронике. Киев: Техника, 1990. - 206 с.

22. Власов В.М. Работоспособность упрочненных трущихся поверхностей. -М.: Машиностроение, 1987. 304 с.

23. Hauksbee F. Physico-mechanical experiments, London, 1709, pp. 139-169.

24. Maxwell J.C. Capillary action. / The encyclopaedia britannica, 11th edition, cambrige: at the university press, 1910, vol. 5, p. 256.

25. Гиббс Дж. В. Термодинамические работы. / Пер. с англ. Под ред. В.К. Семенченко. М. - JL, Гостехиздат, 1950. - 492 с.

26. Русанов А.И. 100 лет теории капиллярности Гиббса. // В сборнике: Современная теория капиллярности. JL: Химия, 1980. - 344 е., ил. . ,

27. Ван-дер-Ваальс И.Д., Констам Ф. Курс термостатики. 4.I.II. М.:ОНТИ, 1936.

28. Bakker С. Kapillaritat und Oberflachenspannung. / Handb. der exper. phys. bd. vi. Leipzig, Wien-harms, 1928.

29. Гугенгейм Э. Современная термодинамика. / Пер. с англ. М.: Госхимиздат, 1941.

30. Русанов А.И. Термодинамика поверхностных явлений. М.: Наука, 1989. -305 с.

31. Эткинс П. Физическая химия. Т.2. М.: Мир, 1980. - 584 с. . »

32. Френкель Я.И. Кинетическая теория жидкостей. JL: Наука 1975. - 592с.- 11038. Стасенко JI. Молекулы, сосиски и алмазы // Квант, 2003, №1. с. 35-36.

33. Дедков Г.В. Нанотрибология: экспериментальные факты и теоретические модели // Успехи физических наук. 2000, Т. 170, №6. с.585-618.

34. Харламов В.Ф., Васильев Н.Ф., Иващук О.А., Крутовский Е.П., Мосин Ю.В., Злоткин Е.А. Начальный пик на зависимости от времени скорости гетерогенной рекомбинации атомов водорода на поверхности кристаллофосфоров // Письма в ЖТФ. 1998, Т. 24, №3. с.54-59.

35. Вайнштейн Э.Ф. Зависимость поверхностного натяжения от размера системы и диаметра волокна // Текстильная химия, №2 (11), 1997. с. 11-16.

36. Гегузин Я.Е. Капля./ Я.Е. Гегузин; АН СССР. 2-ое доп. изд. - М., "Наука", 1977. - 176 е.: ил. (науч. попул. серия)

37. Оно С., Кондо С. Молекулярная теория поверхностного натяжения вIжидкостях./ Под ред. И.З. Фишера. М., Изд. иностр. лит., 1978. — 291 с.

38. Справочник по физико-химическим методам исследования объектов окружающей среды / Г.И. Аранович, Ю.Н. Коршунов, Ю.С. Ляликов. Л.: Судостроение, 1979. - 648 с.

39. Арсентьев П.П. Физико-химические методы исследования металлургических процессов. — М.: Металлургия, 1988. 511 с.

40. Захарченко В.Н. Коллоидная химия: Учеб. для медико-биолог. спец. вузов. 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. Шк., 1989. - 238 е., ил.

41. Глазов В.М., Павлова Л.М. Химическая термодинамика и фазовые равновесия. М.: Металлургия, 1988. — 558 е., ил.

42. Сульман Э.М., Семагина Н.В., Матвеева В.Г. Влияние поверхностных характеристик участников реакции на скорость селективного каталитического гидрирования// Вестник ТГТУ. №1 (1), 2002, с. 28-31.

43. Вигдорович B.H., Вольпян А.Е., Курдюмов Г.М. Направленная кристаллизация и физико-химический анализ. -М.: Химия, 1976. 200 с.

44. А. Драго, Физические методы в химии. В 2-х т. М.: Мир, 1981. - 422 е., 456 с.

45. Плесков Ю.В., Филипповский Ю.В. Вращающийся дисковый электрод. — М.: Наука, 1972.-340 с.

46. Лабораторные работы и задачи по коллоидной химии / Под ред. Ю.Г. Фролова и А.С. Гродского. М.: Химия, 1986. - 216 с.

47. Мордасов М. М., Мищенко С. В., Мордасов Д. М. Физические основы измерения плотности и поверхностного натяжения пневматическими методами: Учеб. пособие. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. техн. ун-та, 1999. — 76 с.

48. Физические основы измерений: Метод, указ. / Сост. Д.М. Мордасов, М.М.I

49. Мордасов. Тамбов: Изд-во Тамб. гос. ун-та., 2002, - 32 с.

50. Русанов А. И., Прохоров В. А. Межфазная тензиометрия.— СПб: Химия, 1994. 400 с.

51. Соболева О.А. Влияние рН, добавок карбамида и бромида натрия на гистерезис смачивания в системе водный раствор цетилтриметиламмоний бромида - стекло. // Жур. Вестн. Моск. Ун-та. сер.2. Химия. Т. 40, № 4, 1999. -с. 267 - 269.

52. Дерягин Б.В., Карасев В.В. Изучение граничной вязкости органических веществ по кинетике утоньшения их смачивающих слоев в процессе сдувания. // Доклады АН СССР, т. 101, № 2, 1955. с. 289 - 292.

53. Блинов В.И., Худяков Г.Н., Петров И.И., Реутт В.Ч. О движении жидкости в резервуаре при перемещении ее струей воздуха // Инж.-физ. журнал, т. 1, №11, 1958. с. 6 - 13.

54. Карасев В.В., Дерягин Б.В. Измерения граничной вязкости по кинетике утоньшения смачивающих пленок жидкостей в процессе сдувания // ЖФХ, т. 33, вып. 1, 1959. с. 100 - 106.

55. Дерягин Б.В., Чураев Н.В. Новые свойства жидкостей. Сверхплотная вода. -М.: Наука, 1971. 176 с.

56. Базарон У.Б., Булгадаев А.В., Дерягин Б.В. Измерение сдвиговой упругости жидкостей и их граничных слоев резонансным методом. // ЖТФ, Т. 51, Вып. 4(10), 1966. с. 969-982.

57. Дерягин Б.В., Зорин З.М. Оптическое исследование адсорбции и поверхностной конденсации паров вблизи насыщения. // Доклады АН СССР, т. 98, № 1,1954.-е. 93-96.

58. Мецик М.С., Айданова О.С. Исследования в области поверхностных сил. // Сб. докладов на 2-й Всесоюзной конференции по поверхностным явлениям, ИФХ АН СССР, 1964.

59. Дерягин Б.В., Нерпин С.В., Арутюнян М.А. О механокалорическом эффекте при обычных температурах. // Доклады АН СССР, т. 160, № 2, 1965. -с. 387-389.

60. Поповский Ю.М., Дерягин Б.В. Теплоемкость жидкости в дисперсных системах. // Доклады АН СССР, т. 159, № 4,1964. с. 897 - 899.

61. Федякин Н.Н. О температурном расширении воды в макрокапиллярах. // Доклады АН СССР, т. 138, № 6,1961. с. 1389- 1391.

62. Дерягин Б.В. Определение структурной характеристики и удельной поверхности пористого тела по изотерме десорбции // ЖФХ, т. 31, вып. 2, 1957. -с. 516-518.

63. Мезон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике, ИИЛ, 1952.

64. Мандельштам Л.И. Собр.соч., т. 4. Л.: АН СССР, 1955. - с. 217-218.

65. Хайкин С.Э., Лисовский Л.П., Саломонович А.Е. О силах «сухого трения». // Доклады АН СССР, т. 24, № 2, 1939. с. 134 - 138.

66. Сабсай О.Ю., Дубинский М.Б., Барштейн Г.Р. Условия перехода к нерегулярному режиму течения расплавов термопластов // Пластические массы, № 9, 1991. с. 40 - 41.

67. Сухарев Ю.И., Лужнова О.В., Крупнова Т.Г., Васильева А.В. Эффект сильного влияния малых воздействий на свойства неравновесной гелевой системы оксигидрата ниобия // Известия Челябинского научного центра. Вып. 3 (16), 2002.-с. 98-101

68. Нуген Х.Л., Сагитов Р.Ф., Полищук В.Ю. Моделирование течения материала высокой вязкости для исследования его свойств при больших скоростях сдвига. // Вестник ОГУ, № 4, 2004. с. 142 - 145.

69. Кадышева С.С., Волков В.И. Экспериментальное исследование напряжения сдвига у некоторых жидкостей // Вестник Уральской Медицинской академической науки, № 1, 2005. — с. 46 48.

70. Лескова С.С., Волков В.И. Исследование модуля сдвиговой упругости на границе раздела диэлектрик-жидкость // Вестник Уральской Медицинской Академической Науки, Екатеринбург, № 3, 2005. с. 68-70.

71. Ремизов А.Н. Медицинская и биологическая физика: Учеб. для мед. спец. вузов. 3-е изд. испр. М.: Высш. школа, 1999. - 616 с.

72. Гатчек Э. Вязкость жидкостей / Пер. с англ. М.П. Воларовича, Д.Н. Толстого. М., 1932.-215 с.

73. Нерпина Н.С. Течение полярных жидкостей с водородными связями через капилляры с лиофильными стенками. М: Наука, 1974. - с. 76-79.

74. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. Изд. 2-е. -М.: Наука, 1977.-664 с.

75. Сумм Б.Д., Горюнов Ю.В. Физико-химические основы смачивания и растекания. М.: Химия, 1976. - 324 с.

76. Дерягин Б.В., Чураев Н.В., Муллер В.М. Поверхностные силы. М.: Наука, 1985.-398 с. •

77. Штеренлихт Д.В. Гидравлика, М.: Энергоатомиздат, 1984. - 640( с.- 11486. Левич В.Г. Физико-химическая гидродинамика. М.: Издательство академии наук, 1952. — 538 с.

78. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Исследование затекания жидкости в тонкие капилляры при малых числах Вебера // Журнал технической физики, т. 77, Вып. 7, 2007. с. 24-27.

79. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Динамика капиллярного натекания // Известия вузов. Физика, №5. — Томск, 2007. — с. 69-72.

80. Волков, В.И. Исследование динамики движения жидкости по капилляру / В.И. Волков, Д.Ю. Козлов, Е.Р. Кирколуп // Известия АТУ, № 1 (53), Барнаул: изд-во АлтГУ, 2007. - с. 100 - 104.

81. Лескова С.С. Диагностика свойств жидкости на границах раздела гетерогенных сред: Автореф. дис. к-та ф.-м. наук. — Барнаул, 2006. 20 с.

82. В. 3. Канчукоев, Б. С. Карамурзов, В. А. Созаев, В. В. , Чернов. Определение начальной скорости и продолжительности движения жидкости в капиллярах. // ИФЖ, Том 76, № 1. Минск, 2003. - с. 42^16.

83. Волков В.И., Козлов Д.Ю., Кирколуп Е.Р. Способ измерения относительной вязкости биологической жидкости. Пол. решение о выдаче пат. Форма №01 ИЗ-2008 от 02.04.2008 №2006135687

84. Волков В.И., Кирколуп Е.Р. Устройство для определения относительной вязкости биологических жидкостей. Пат. RU №2319134 С2 Бюл. №7 10.03.2008.

85. Ghiradella Н., Radigan W., Frish И. L. // 1975, J. Colloid and Interface Sci. V. 51, P. 522.

86. Волков, В.И. Экспериментальное исследование гистерезиса смачивания с помощью плоского капилляра / В.И. Волков, С.С. Лескова, Е.Р. Кирколуп // Вестник Уральской Медицинской Академической Науки, № 2 (12). — Екатеринбург, 2006. с.48-50.

87. Волков, В.И. Экспериментальное исследование гистерезиса смачивания / В.И. Волков, С.С. Лескова, Е.Р. Кирколуп // Известия АГУ, № 1 (49). Барнаул: изд-во АлтГУ, 2006. - с. 106 - 111.

88. Веселовский B.C., Перцов В.Н. Прилипание пузырьков к твердым поверхностям. // Журнал физической химии, т. 8, вып. 2, 1936. с. 245-259.

89. Дурново С.К. Стекло для лабораторных изделий и химической аппаратуры. М., «Наука», 1965. - 107 с.I

90. Зимин B.C. Стеклодувное дело и стеклянная аппаратура для физико-химического эксперимента. М., Химия, 1974. - 328 с.

91. Физические величины: Справочник / Под ред. И.С. Григорьева, Е.З. Мейлихова. -М.: Энергоатомиздат, 1991.-е. 332.

92. Волков, В.И. Экспериментальное исследование краевых углов натекания в горизонтальных коробах / В.И. Волков, Е.Р. Кирколуп // Известия Алт. гос. унив. 2008. - №3 (55). - с. 50-56.

93. Рабинович В.А., Хавин З.Я. Краткий химический справочник: Справ. изд./Под ред. А.А. Потехина и А.И. Ефимова. 4-е изд. — СПб: Химия, 1994. — с. 254.

94. Гинзбург B.JL, Левин Л.М., Сивухин Д.В., Яковлев И.А. Сборник задач по общему курсу физики. Термодинамика и молекулярная физика. М., 1976. -с. 183.