Разработка теоретических основ проектирования сенсоров давления с тензочувствительными элементами специальной формы тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.27.01, кандидат технических наук Гридчин, Александр Викторович

• Гридчин, Александр Викторович
• кандидат технических наук
• 1998

Оглавление диссертации кандидат технических наук Гридчин, Александр Викторович

СОДЕРЖАНИЕ Стр.

Содержание

Введение

Глава 1. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ОБЗОР

1.1. Текущее состояние вопросов проектирования квазихолловских ТЧЭ

1.2. Физические эффекты, возникающие в квазихолловском ТЧЭ

1.2.1. Изменение электропроводности кремния под воздействием анизотропной деформации

1.2.2. Сдвиговый тензорезистивный эффект

1.2.3. Влияние температуры на параметры квазихолловского ТЧЭ

1.2.4. Нелинейность, ее причины и метод учета

1.3 Технические характеристики сенсоров типа Х-ёисег

1.4 Выводы. Постановка задачи диссертации

Глава 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ В УПРУГИХ ЭЛЕМЕНТАХ

2.1 Введение

2.2 Линейная модель механических напряжений и деформаций в УЭ

2.3 Сравнение распределений прогибов и механических напряжений в УЭ

2.4 Характер механических напряжений вблизи края жестко защемленной мембраны

2.5. Нелинейность в упругих элементах

2.6. Выводы

Глава 3. ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ С КВАЗИХОЛЛОВСКОЙ ГЕОМЕТРИЕЙ

3.1 Введение

3.2 Линейная модель квазихолловского ТЧЭ

3.3 Расчет сдвиговой компоненты тензора относительной электропроводности

3.4. Применение конформных отображений к расчету ТЧЭ

3.4.1 Общая идея метода

3.4.2. Расчет геометрического фактора (поправочной функции) для различных ТЧЭ специальной формы

3.4.3. Расчет коэффициента формы для различных ТЧЭ

3.5. Греческий крест, как элемент электрической схемы сенсора механических величин

3.5.1. Расчет поверхностного сопротивления с учетом анизотропии механических свойств кремния

3.5.2. Расчет входного сопротивления структуры Греческий крест 1

3.5.3 Расчет компонент гп и г22 ТЧЭ с осью симметрии второго порядка

3.5.4. Расчет компоненты Х\2 квазихолловского ТЧЭ

3.6 Сравнение чувствительности квазихолловских ТЧЭ и мостовых схем

3.7. Нелинейность квазихолловского ТЧЭ

3.8 Выводы

Глава 4. ТРЕХКОНТАКТНЫЕ ТЕНЗОПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

4.1 Введение

4.2 Теория трехконтактного ТЧЭ

4.3 Оценка выходного сигнала трехконтактного ТЧЭ

4.4 Линейная модель трехконтактного ТЧЭ

4.5 Оценка чувствительности трехконтактного ТЧЭ

4.6 Перспективы развития

4.7 Выводы

Глава 5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ТЕНЗОПРЕОБРА-

ЗОВАТЕЛЕЙ С ОДНОСВЯЗНОЙ ОРТ

5.1 Введение

5.2 Топология и проектирование ТЧЭ

5.3 Технология изготовления

5.4. Экспериментальное оборудование

5.5. Методика экспериментов

5.6. Результаты и их обсуждение

5.7. Выводы

Заключение

Список литературы

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка теоретических основ проектирования сенсоров давления с тензочувствительными элементами специальной формы»

ВВЕДЕНИЕ.

За последние 20 лет сенсоры механических величин стали успешно и широко применяться в различных областях науки и техники. Сенсоры механических величин, предназначенные для измерения различных статических и динамических величин, таких как давление, ускорение, силы, потоки и т.д., имеют большое практическое значение. Общим принципом измерения для них является преобразование механической величины в электрический сигнал и дальнейшая обработка этого сигнала.

Среди твердотельных сенсоров для измерения механических величин значительное место отведено сенсорам, использующим для измерения механической величины тензорезистивный эффект, хотя в настоящее время реализованы и успешно применяются в измерительной технике сенсоры, использующие для измерения механической величины пьезоэлектрический эффект и эффект изменения емкости [14]. Общепринятой электрической тензочувствительной схемой является мостовая схема Уитстона, состоящая из четырех тензорезисторов, расположенных в различных точках упругого элемента. Однако, можно предложить и другие варианты тензочувствительных элементов (ТЧЭ), использующих сдвиговый тензорезистивный эффект и имеющих квазихолловскую топологию. Особенностью таких ТЧЭ является наличие вместо четырех тензорезисторов одного ТЧЭ с четырьмя контактами. Такие сенсоры в настоящее время изготавливаются и реализуются фирмой Motorola [5,21]. На настоящий момент разработаны различные технологии производства сенсоров давления, позволяющие существенно улучшить их технические характеристики: SIMOX (создание изолирующего слоя методом ионной имплантации кислорода) [1], FIPOS (создание изолирующего слоя методом прокисления пористого кремния) [2], и другие [3]. Развитие современных технологий производства сенсоров механических величин позволяет успешно интегрировать в едином технологическом процессе изготовление ТЧЭ и схемы, обрабатывающей выходной сигнал, а также схемы температурной компенсации ("smart sensors") [5]. При этом общая тенденция к уменьшению размеров сенсо-

ров, наблюдающаяся в последние несколько лет, сохраняется. Таким образом, важной проблемой, возникающей при проектировании сенсоров механических величин, является поиск новых конструктивных решений, обеспечивающих перспективу микроминиатюризации. Одновременно, с уменьшением размеров сенсора, происходит уменьшение его толщины, и переход при изготовлении упругого элемента - носителя ТЧЭ - к тонкопленочной технологии. Тем самым возникает проблема уменьшения толщины тензорезистивного слоя.

В настоящее время, общая тенденция а развитии твердотельной микроэлектроники в сторону микроминиатюризации изготавливаемых приборов привела к тому, что и самая мостовая схема Уитстона оказывается неудовлетворительной, так как площадь упругого элемента, занимаемая ей, оказывается слишком велика. Помимо этого, наличие четырех тензочувствительных элементов создает определенные трудности при их изготовлении, так как из-за технологических ошибок невозможно сделать четыре тензочувствительных элемента с полностью идентичными технологическими характеристиками. Квазихолловские ТЧЭ являются перспективным конструктивным вариантом ТЧЭ. Расширяющийся рынок сбыта микроминиатюрных сенсоров давления дает толчок к дальнейшей разработке этих тензопреобразователей, поиску новых конструктивных решений и сравнению их с общепринятыми. Применение сенсоров давления, изготовленных на основе ква-зихолловских ТЧЭ, является наиболее перспективным в медицинской технике в качестве катетеров - измерителей давления в полых органах [6], а также искусственных клапанов, регулирующих сердечную деятельность [7,8]. Однако, подобные сенсоры давления могут применяться для контроля расхода жидкости (воды, топлива) и газа [9]; в метеорологии - для измерения давления и скорости ветра; в альтиметрах, измерителях уровня, микрофонах [10,11] благодаря своим хорошей чувствительности, высокой стабильности, линейности преобразовательной характеристики и отсутствию гистерезиса. Массовое применение сенсоров давления является, таким образом, одним из условий создания экономичных, экологически чистых и безопасных для человека условий его существования. Однако, широкому распространению сенсоров на сдвиговом эффекте препятствуют недостаточ-

ный уровень теории их технических характеристик и недостаточное количество информации об экспериментальных исследованиях. Исходя из вышесказанного, сформулирована цель работы:

• Построение теории тензопреобразователей на сдвиговом тензорезистив-ном эффекте в аналитической форме;

• Исследование влияния формы области растекания тока квазихолловского ТЧЭ и геометрии его токовых и потенциальных контактов на технические характеристики сенсора давления;

• Выбор наиболее простой и технологически воспроизводимой геометрии; разработка общих рекомендаций для изготовления сенсоров давления на основе квазихолловских ТЧЭ;

• поиск и разработка новых форм квазихолловских ТЧЭ;

• экспериментальное исследование тестовых структур квазихолловских ТЧЭ и сравнение полученных данных с данными, полученными в тех же условиях от общепринятых сенсоров давления.

В результате выполнения работы получены новые научные результаты:

1. Проведено сравнение результатов расчетов механических напряжений, полученных для квадратных и прямоугольных УЭ методами конечных элементов и вариационным, на основании которого подобраны аналитические выражения для механических напряжений, наиболее точно соответствующие действительности.

2. Исследован характер механических напряжений вблизи края жесткого защемления, определена нелинейность преобразования давления в механическое напряжение УЭ.

3. Построена теория ТЧЭ на сдвиговом тензорезистивном эффекте, с областью растекания тока (ОРТ), имеющей четыре контакта, с учетом длины потенциальных и токовых контактов для случая ОРТ с четвертым порядком симметрии, исследовано влияние формы ОРТ квазихолловского ТЧЭ и геометрии его токовых и потенциальных контактов на чувствительность, выходное напряжение, входное и выходное сопротивление.

4. Определена нелинейность ТЧЭ на сдвиговом тензорезистивном эффекте.

5. Построена теория ТЧЭ на сдвиговом тензорезистивном эффекте, с ОРТ, имеющей три контакта, исследовано влияние внешнего сопротивления нагрузки и размеров ОРТ квазихолловского ТЧЭ на его чувствительность и выходное напряжение в линейном приближении.

Практическая ценность работы:

1. Разработана практическая методика расчета параметров сопротивления

ТЧЭ на сдвиговом тензорезистивном эффекте, с четырьмя контактами и различной формой ОРТ;

2. Разработана линейная модель трехконтактного ТЧЭ, удобная для проведения практических расчетов чувствительности и выходного сигнала;

3. Предложена для применения перспективная форма ТЧЭ на сдвиговом эффекте, обеспечивающая малую мощность, рассеиваемую вблизи контактов, и имеющая большие возможности для микроминиатюризации (Греческий крест);

4. Предложены простые и удобные для расчетов схемы температурной компенсации квазихолловского ТЧЭ типа Греческий крест, предложена методика их расчета;

5. Определена оптимальная степень вытянутости (отношение длины к ширине) для УЭ мембранного типа, при которой механические напряжения, возникающие в УЭ, начинают достигать своего насыщения.

6. Впервые проведено экспериментальное исследование и сравнительный анализ различных ТЧЭ, помещенных в идентичные условия механического на-гружения, на основании которого установлены количественные соотношения по чувствительности между квазихолловскими ТЧЭ различной формы, и тензорези-стивным мостом.

7. Спроектирован и изготовлен практический вариант ТЧЭ на сдвиговом эффекте с УЭ в виде квадратной мембраны.

Результаты исследований, выполненных в рамках данной работы, могут быть использованы и уже частично используются предприятиями электронной промышленности.

На защиту выносятся следующие основные положения и результаты:

1. Результаты сравнительного анализа различных методов расчета механических напряжений в УЭ прямоугольной формы, с различным отношением длины к ширине.

2. Вариант упрощенного описания полей механических напряжений вблизи края жесткого защемления.

3. Теория четырехконтактного ТЧЭ на сдвиговом эффекте, построенная с учетом влияния формы ОРТ и геометрии токовых и потенциальных контактов.

4. Аналитическое представление матрицы сопротивлений ТЧЭ с односвязной ОРТ с осью симметрии 4-го порядка.

5. Теория трехконтактного ТЧЭ на сдвиговом тензорезистивном эффекте и ее упрощенный вариант в линейном по деформации приближении.

6. Результаты экспериментального исследования характеристик сенсора давления мембранного типа, содержащего четырехконтактный ТЧЭ на сдвиговом эффекте с ОРТ прямоугольной формы и тензопреобразователь на основе мостовой схемы Уитстона.

7. Результаты экспериментального исследования характеристик сенсора давления балочного типа, содержащего четырехконтактный квазихолловский ТЧЭ с ОРТ типа Греческий крест и трехконтактный ТЧЭ.

Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:

1. Второй международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-94" (г.Новосибирск, 1994)

2. Третьей международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-96" (г.Новосибирск, 1996)

3. Четвертой международной научно-технической конференции "Актуальные проблемы электронного приборостроения АПЭП-98" (г.Новосибирск, 1998)

4. 4th International Workshop Measurement'95 (Smolenice, Slovakia, 1995)

5. VIII научно-технической конференции "Датчики и преобразователи информации систем измерения, контроля и управления" (Датчик-96) (г.Гурзуф, 1996)

6. Международной научно-технической конференции "Информатика и проблемы телекоммуникации" (г.Новосибирск, 1998).

7. Международном Корейско - Российском Симпозиуме KORUS'98 (г.Томск, 1998).

Диссертационная работа удостоена стипендии Президента России. Основное содержание работы изложено в 15 печатных работах, в числе которых 1 Патент России.

Заключение диссертации по теме «Твердотельная электроника, радиоэлектронные компоненты, микро- и нано- электроника на квантовых эффектах», Гридчин, Александр Викторович

5.7. Выводы

Для подтверждения теоретических выводов, сделанных в главах 2,3,4 впервые проведено экспериментальное сравнение сенсоров давления с тензочувстви-тельными структурами трех типов: мостовой схемы Уитстона, состоящей из четырех тензорезисторов, размещенных в непосредственной близости друг от друга; четырехконтактного квазихолловского ТЧЭ с ОРТ прямоугольной формы, и четырехконтактного квазихолловского ТЧЭ с ОРТ типа Греческий крест. По результатам экспериментального исследования, изложенным в главе 5, можно сделать следующие основные выводы:

• Спроектированы, изготовлены и исследованы опытные образцы сенсоров давления, содержащие структуры, исследованные в главах 3 и 4

• Экспериментальные исследования ТЧЭ типа Греческий крест подтвердили теоретические результаты по влиянию геометрии на чувствительность ТЧЭ. Теория ТЧЭ с односвязной ОРТ нашла полное подтверждение в сравнении характеристик тестовых тензорезистивных мостов Уитстона с четырехконтактными квазихолловскими ТЧЭ, имеющими прямоугольную ОРТ.

• Экспериментальные исследования показывают, что квазихолловские ТЧЭ типа Греческий крест имеют, как минимум в 2 раза меньше значение начального выходного сигнала, чем у тензорезистивных мостов.

• Поскольку реально степень легирования тензорезисторов в применяемых тензопреобразователях выше, чем в структурах типа Греческий крест, величина номинального сигнала последних практически будет выше, при прочих одинаковых условиях, чем у преобразователей с тензорезисторами

• Температурная зависимость квазихолловского ТЧЭ с ОРТ типа Греческий крест может быть скомпенсирована только с помощью обычных резисторов, без использования терморезисторов.

• Схема температурной компенсации квазихолловского ТЧЭ с ОРТ типа Греческий крест двумя резисторами позволяет добиться лучшей температурной компенсации, чем в схеме с одним резистором. Приведены соотношения, позволяющие определить номиналы указанных резисторов для обоих предложенных схем температурной компенсации.

• Экспериментальные исследования подтверждают правильность теории трехконтактных ТЧЭ.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В результате исследований, проведенных и изложенных в настоящей работе, решены следующие основные задачи.

1. Расчет механических напряжений, возникающих в УЭ, проведен с использованием как численного, так и вариационного методов, причем для последнего исследованы различные начальные приближения и проведено сравнение ошибки, возникающей при расчете механических напряжений.

2. Подробно исследован характер механических напряжений вблизи края жестко защемленной мембраны, определены границы зоны квазилинейного распределения механических напряжений, рассчитана нелинейность преобразования давления в механическое напряжение.

3. Построена теория расчета четырехконтактных квазихолловских ТЧЭ, имеющих ось симметрии второго и четвертого порядков. Впервые исследовано влияние геометрии токовых и потенциальных контактов на входное и выходное сопротивление квазихолловских ТЧЭ с ОРТ прямоугольной формы. Впервые исследовано влияние формы ОРТ квазихолловского ТЧЭ и геометрии его токовых и потенциальных контактов на чувствительность и выходное напряжение, а также входное и выходное сопротивление квазихолловских ТЧЭ специальной формы. Впервые оценена ошибка, вносимая линейным приближением при расчетах выходного сигнала квазихолловского ТЧЭ.

4. Проведен расчет чувствительности квазихолловских ТЧЭ для всех возможных соотношений кристаллографической плоскости мембраны и типа проводимости кремния, из которого она изготовлена.

5. Разработана практическая методика проектирования квазихолловского ТЧЭ с осями симметрии второго и четвертого порядков, как элемента электрической схемы сенсора давления, включающая определение входного, выходного сопротивлений и компоненты

Список литературы диссертационного исследования кандидат технических наук Гридчин, Александр Викторович, 1998 год

Список литературы.

1. Diem В., Truche R., Bosson S.V., Delapierre G. 'SIMOX' (separation by ion implantation of oxygen) a technology for high-temperature silicon sensors. // Sensors and Actuators .-1990.- V.A21-23.- p.1003-1006

2. Imai K., Unno H. FIPOS (Full Isolation by Porous Oxidized Silicon) technology and its application to LSI's. // IEEE Trans. Electron. Devices.- 1984.- v.ED-31, №.3.-p.297-302

3.Hazama H., Takahashi M., Kambayashi S., etc. Application of E-beam recrystalli-zation to three-layer image processor fabrication. // IEEE Trans. Electron. Devices.-1991.- v.ED-38, №.1.- p.47-52

4. Mahmoud K., van Kampen R., Rutka M., Wolffenbuttel R. A silicon integrated smart pressure sensor. // 7th Int. Conf. TRANSDUCERS'93, Proc.- Yokohama, Japan.-1993.- p.217-220

5. Motorola Master Semiconductor Guide.- Rev.7.- 1994.- Motorola, USA.

6. Гридчин B.A., Кирюшин Л.П., Малков B.A., Чурин Б.В. Устройство контроля давления и температуры в желудке и тонком кишечнике.- // Электрон, пром.-1993.-№ 12.- с.25-26

7. Christel L., Petersen К. A catheter pressure sensor with side vent using multiple silicon fusion bonding. // 7th Int. Conf. TRANSDUCERS'93, Proc.- Yokohama, Japan.-1993.- p.621-623

8. Kersjes R., Eichholz J., Landerbein A., Manoli Y., Mokwa W. An integrated sensor for invasive blood-velocity measurement // Sensors and Actuators.- 1993.- v. A3 738.- p.674-678

9. Гридчин B.A., Любимский B.M., Бердинский A.C., Мельниченко В.А., Захаров А.С., Шраменко С.Г. Устройство для измерения расхода холодной и горячей воды. // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-96). Третья междунар. науч.-тех. конф.:Сб.трудов.- Новосибирск, Россия.-т.2.-с. 36-48

10. Kleinschmidt P., Schmidt F. How many sensors does a car need? // Sensors and Actuators.- 1992,- v.A31.- p.35-45

[1. Prosser S.J. Advances in sensors for aerospace applications. // Sensors and Ac-uators.- 1993.- V.A37-38.- p.128-134

12. Гридчин В.А. Физические основы сенсорной электроники: Уч.пособие./ Но-юсибир. Гос. Техн. Ун-т.-Новосибирск.- 1995.

13. Chung G.S., Kawahito S., Ishida M., Nakamura Т., Suzaki Т. Temperature-independent pressure sensors using epitaxially stacked Si/Al203/Si structures. // Sensors and Actuators.- 1991.- V.A29.- p.107-115

14. Middelhoek S., Audet S.A. Silicon Sensors.- London: Academic Press.- 1989.

15. Kanda Y. Optimum design considerations for silicon pressure sensors using a four-terminal gauge. // Sensors and Actuators.- 1983.- v.4.- p.l99-206

16. Bao M.H., Wang Y. Analysis and design of a four-terminal silicon pressure sensor at the centre of diaphragm. // Sensors and Actuators.- 1987.- v. 12.- p.49-56

17. Bao M.H., Qi W.J., Wang Y. Geometric design rules of four-terminal gauge for pressure sensors. // Sensors and Actuators.- 1989.- v.18.- p.149-156

18. Гридчин В.А., Минкевич JI.M. Расчет напряжений квадратного кремниевого упругого элемента интегрального тензопреобразователя. // Физ. осн. полупро-водн. тензометрии: Сборник./ Новосибир. Электротехн. Ин-т.~ Новосибирск.-1984,- с.130-137

19. Гридчин В.А. Проектирование тензопреобразователей на эффекте поперечной пьезоЭДС с учетом размеров потенциальных контактов. // Физ. осн. полупроводн. тензометрии: Сборник./ Новосибир. Электротехн. Ин-т.- Новосибирск.-1984.-с.109-119

20. Ваганов В.И. Интегральные тензопреобразователи.- М.: Энергоатомиздат,-1983.- 137 с.

21. Motorola Master Semiconductor Guide.- 1997.- Motorola, USA

22. Ugai S., Shimada S., Yamamoto Y., Tobita Т., Aoki K. Improvement of piezore-sistive multiple sensor. // 7th Int. Conf. TRANSDUCERS'93, Proc.- Yokohama, Japan.-1993.- p.602-605

23 Hein S., Schlichting V., Obermeier E. Piezoresistive silicon sensor for very low pressures based on the concept of stress concentration. // 7th Int. Conf. TRANSDUC-ERS'93, Proc.- Yokohama, Japan.- 1993.- p.628-631

24. Гридчин B.A. Теория проектирования и технологические основы разработки кремниевых интегральных тензопреобразователей с температурно- стабилизированными характеристиками: Дисс. док. техн. наук./ Новосибирск.- 1981

25. Доннелл Л.Г. Балки, пластины и оболочки.- М: Наука.- 1982.

26. Lee Y.T., Seo H.D., Takano R., Matsumoto Y., Ishida M., Nakamura T. Design consideration for silicon rectangular diaphragm pressure sensor with single-element four-terminal strain gauge. // Sensors and Materials.- 1995.- v.7, N 1.- p.53-63

27. Tohgama A., Kohashi M., Yamamoto K., Itoh H. A fiber-optic silicon pressure sensor for ultra-thin catheters. // Sensors and Actuators.- 1996.- V.A54.- p.622-625

28. Frank R. Pressure sensors merge micromachining and microelectronics. // Sensors and Actuators.- 1991.- v.A28.- p.93-103

29. Бачурин B.B., Полехов B.B., Пыхтунова А.И. Применение анизотропного травления кремния в технологии изготовления полупроводниковых приборов. // Обз. по электр. техн. -сер. "Полупроводниковые приборы".- 1982.- вып.З8.-е. 1-51

30. Моро У. Микролитография: в 2-х ч.- ч.2./ пер. с англ. под. ред. Тимерова Р.Х.; М: Мир, 1990.

31. Schroth A. Molelle fur Balken und Platten in der Micromechanik.- Dresden: Dresden University Press.- 1996.- p.39-46

32. Steinmann R., Freimann H., Prescher C., Shellin R. Mechanical behaviour of micromachined sensor membranes under uniform external pressure affected by in-plane stresses using a Ritz method and Hermite polynomias. // Sensors and Actuators.- 1995.-v.A48.- p.37-46

33. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки - М: Изд-во физ.-мат. лит.- 1963.

34. Gridchin A.V., Gridchin V.A. The four-terminal piezotransducer: theory and comparison with piezoresistive bridge. // Sensors and Actuators.- 1997.- V.A58.- p.219-223

35. Roumenin Ch.S. Magnethic sensors continue to advance towards perfection. // Sensors and Actuators.- 1995.-V.A46-47.-p.273-279

36. Болванович Э.И. Полупроводниковые пленки и миниатюрные измерительные преобразователи. - Минск: Наука и техника.- 1981.

37. Versnel W. The geometrical correction factor for a rectangular Hall plate. // J. Appl. Phys.- 1982.- v.53, № 7.- p.4980-4986

38. van der Pauw L.J. A method of measuring specific resistivity and Hall effect of discs of arbitrary shape. // Philips Res. Rep.- 1958.- v. 13, № 1.- p. 1-9

39. Versnel W. Analysis of a circular Hall plate with equal finite contacts. // SolidState Electron.- 1981.- v.24.- p.63-68

40. Versnel W. Analysis of symmetrical Hall plates with finite contacts. // J. Appl. Phys.- 1981.- v.52, № 7.- p.4659-4665

41. Versnel W. Analysis of Hall-plate shaped van der Pauw structures. // Solid-State Electron.- 1980.- v.25.- p.557-563

42. Versnel W. Analysis of symmetrical van der Pauw structures with finite contacts. // Solid-State Electron.- 1978.- v.21.- p.1261-1268

43. Versnel W. Analysis of Greek cross, a van der Pauw structure with finite contacts. // Solid-State Electron.- 1979.- v.22.- p.911-914

44. Hornstra J., van der Pauw L.J. Measurement of the resistivity constants of anisotropic conductors by means of plane-parallel discs of arbitrary shape. // J. Electron. Control.- 1959.- V.7.- p.169-171

45. Добровольский B.H., Кролевец A.H. Холловский ток и его использование для исследования полупроводников. // ФТП.- 1983.- т.17.- № 1.- с.3-12

46. Добровольский В.Н., Гриценко Ю.И. Использование Холловского тока для исследования рассеяния носителей в полупроводниках. // ФТТ.- 1962.- т.4, №10.-с.2760-2768

47. Nathan A., Allegretto W. Geometric factor for Hall mobility characterization using the van der Pauw dual configuration. // IEEE Trans. Electron. Devices.- 1993.-v.40, № 8.- p.1508-1511

48. Brand О., Balbes H., Baldenweg U. Membran relationship in bipolar and CMOS 1С technology. // 7th Int. Conf. TRANSDUCERS'93, Proc.- Yokohama, Japan.- 1993.-p.646-649

49. Wu X., Ни M., Sheii J., Ma Q. A miniature piezoresistive pressure sensor. // Sensors and Actuators.- 1993.- V.A35.-p.197-201

50. Гридчин A.B. Новый метод расчета чувствительности четырех-контактных тензопреобразователей давления. // "Датчик-96". VIII науч.-тех. конф.: Сб. трудов.- Гурзуф.- 1996.- т.1.- с.47-48

51. Гридчин А.В. Влияние геометрии четырехконтактного тензопреобразователя на его чувствительность и выходное напряжение. // Актуальные проблемы электронного приборостроения (АПЭП-94). Вторая междунар. науч.-тех. конф.: Сб. трудов.- Новосибирск, Россия.- 1994.- т.5.- с.74-86

52. Драгунов В.П., Ворошилов В.П. Моделирование характеристик мембранных чувствительных элементов нетрадиционной формы. // IV Межд. конф. АПЭП-98, Тр. - Новосибирск, Россия.- 1998.- т.4.- с.97-102

53. Шлемин Д.Л. Аналого-цифровой базовый матричный кристалл для проектирования специализированных БИС. // IV Межд. конф. АПЭП-98, Тр. - Новосибирск, Россия.- 1998.- т.4,- с.71-79

54. Гридчин А.В., Гридчин В.А. Тензопреобразователь давления. // Пат. №2085882, Россия.- МКИ G 01 L 9/04.- 1995.

55. Илисавский Ю.В. Полупроводниковые тензометры. // Сер. «Полупроводники».- вып.6./ Ленингр. дом науч.-тех. проп.- JI: 1963

56. Постников В.Ф. Элементы теории полосковых линий :Учеб. пособие/ Ново-сиб. Гос. Техн. Ун-т.- Новосибирск.- 1994.

57. Pfann W.P., Thurston R.M. Semiconductor stress transducers. // J. Appl. Phys.-1981.- v.32, № 10.- p.2008-2019

58. Пирогова P.A. Разработка кремниевых интегральных тензопреобразователей на эффекте поперечной пьезоЭДС: Дисс. канд. техн. наук./ Новосибирск.- 1989

59. Бир Г.Л. Пикус Г.Е. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках. - М: Наука.- 1972, 584 с.