Разработка технологии прямого выдавливания с использованием контрпуансона для изготовления стаканов с фланцем в донной части повышенного качества тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.02.09, кандидат наук Никифоров Иван Андреевич

• Никифоров Иван Андреевич
• кандидат наук
• 2021

Оглавление диссертации кандидат наук Никифоров Иван Андреевич

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТОК В ОБЛАСТИ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА СТАКАНОВ С ФЛАНЦЕМ В ДОННОЙ ЧАСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Актуальность работы на примерах конкретных деталей типа стаканов с фланцем в донной части

1.2. Анализ современных способов изготовления стаканов с фланцем в донной части

1.3. Экспериментальные исследования выдавливания стаканов

1.4. Теоретические исследования выдавливания стаканов

1.5. Метод конечных элементов

1.6. Метод пластического течения А. Л. Воронцова

1.7. Выводы из литературного обзора

ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЯМОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНТРПУАНСОНА

2.1. Постановка задачи

2.2. Определение кинематического и напряжённого состояний в первой периферийной области пластической деформации

2.3. Определение кинематического и напряжённого состояний во

второй периферийной области пластической деформации

2.4. Определение кинематического и напряжённого состояний третьей центральной области пластической деформации

2.5. Определение кинематического и напряжённого состояний в четвёртой центральной области пластической деформации

2.6. Определение деформированного состояния в первой периферийной области пластической деформации

2.7. Определение деформированного состояния во второй периферийной области пластической деформации

2.8. Определение деформированного состояния в третьей центральной области пластической деформации

2.9. Определение деформированного состояния в четвёртой центральной области пластической деформации

2.10. Определение деформированного состояния в первой периферийной области при стеснённом выдавливании

2.11. Определение деформированного состояния во второй периферийной области при стеснённом выдавливании

2.12. Определение деформированного состояния в третьей центральной области при стеснённом выдавливании

2.13. Определение деформированного состояния в четвёртой центральной области при стеснённом выдавливании

2.14. Выводы по главе

ГЛАВА 3. МЕТОДИКИ РАСЧЁТА ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ ПРЯМОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ

КОНТРПУАНСОНА

3.1. Методика расчёта энергосиловых и деформационных параметров процесса свободного выдавливания

3.2. Методика расчёта энергосиловых и деформационных параметров процесса стеснённого выдавливания

3.3. Выводы по главе

ГЛАВА 4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПРЯМОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ КОНТРПУАНСОНА

4.1. Постановка экспериментов

4.2. Влияние материала, геометрических размеров и величин обжатия заготовки, а также углов матрицы и коэффициентов трения на силу деформирования

4.3. Проверка теоретического определения напряжённо-

деформированного состояния методом делительных сеток

4.4. Выводы по главе

ГЛАВА 5. РАЗРАБОТКА ТЕХНОЛОГИИ ИЗГОТОВЛЕНИЯ СПЕЦИАЛЬНЫХ ЗАГЛУШЕК

5.1. Постановка задачи

5.2. Определение технологических параметров с помощью

разработанной методики расчёта

5.3. Разработка конструкции штампового инструмента

5.4. Результаты опытно-промышленной штамповки

5.5. Выводы по главе

ОБЩИЕ ВЫВОДЫ И ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

ПРИЛОЖЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка технологии прямого выдавливания с использованием контрпуансона для изготовления стаканов с фланцем в донной части повышенного качества»

Актуальность работы.

Качество и уровень жизни современного общества напрямую зависит от развития производственных технологий. Рациональное использование энергетического ресурса, повышение производительности труда, снижение загрязнения окружающей среды, постоянное совершенствование технологий с целью повышения качества и надежности выпускаемой продукции - все это необходимо для повышения эффективности производства.

Анализ современной справочной и специализированной технической литературы показывает, что полые изделия типа стаканов с фланцем в донной части в огромных количествах используются в машиностроении, автомобилестроении, авиастроении и оружейной промышленности.

Они применяются, например, для производства фланцевых пистолетных патронов с капсюльными втулками, а также гильз и капсюлей сигнальных патронов.

Полые изделия типа стаканов с фланцем в донной части служат функциональными или декоративными заглушками автомобилей и бытовой техники. Подобные изделия используют и в качестве крышек подшипниковых маслёнок.

Полые изделия типа стаканов с фланцем в донной части служат различными подпятниками и опорами.

Такие же изделия широко применяют в качестве крышек подшипниковых гнёзд редукторов, валов и осей.

Следует отметить, что в большинстве случаев своего применения изделия типа стаканов с фланцем в донной части являются ответственными деталями, от надёжности которых зависит работоспособность и безопасность конструкции в целом. Повышенные требования предъявляются, в частности, к качеству изготовления данных деталей, а именно: размерной точности, точности формы,

качеству поверхности, прочности и твердости. Важным требованием также является снижение коэффициента использования металла, что дает возможность увеличивать производительность и снижать себестоимость изготовления подобных изделий, повышая конкурентоспособность технологии.

Методы обработки металлов давлением, в особенности холодной объемной штамповки, наиболее полно удовлетворяют данным требованиям. За счет отсутствия предварительного нагрева заготовок, а следовательно и окалинообразования, удается получать изделия с высоким качеством поверхности. Из-за отсутствия значительных тепловых деформаций как заготовки, так и инструмента, повышается точность получаемых форм и размеров детали. В ходе холодной деформации металл упрочняется, что положительно сказывается на эксплуатационных характеристиках получаемого изделия. Во многих случаях после холодной штамповки уже не требуется какая-либо дополнительная механическая обработка полученного изделия. Такая штамповка сравнительно легко поддается автоматизации и позволяет значительно повысить производительность за счет высокой скорости выполнения операции.

Обзор технической литературы показывает, что для изготовления деталей типа стаканов с фланцем в донной части наиболее эффективно использовать холодное прямое выдавливание с применением контрпуансона. Однако процесс такого выдавливания ранее не изучался ни теоретически, ни экспериментально.

Отсутствие необходимых научных данных, которые могли бы позволить выбрать оптимальные режимы и параметры для процесса выдавливания стаканов с фланцем в донной части, на данный момент сдерживает промышленное внедрение данного способа изготовления изделий подобного типа.

Ведь уже на стадии проектирования технологического процесса обработки металла давлением важно обладать информацией, которая позволит выбрать наиболее оптимальный вариант технологии, разработать надежную конструкцию штамповой оснастки, подобрать необходимые параметры оборудования. Данный подготовительный этап очень важен, так как при дальнейшей промышленной реализации технологического процесса позволит минимизировать вносимые

правки.

Теоретическое исследование процесса в значительной мере облегчает процесс промышленного освоения новой технологии. В ходе ее внедрения технологу достаточно будет лишь уточнить заранее рассчитанные параметры процесса. Также упрощается и этап экспериментальных исследований, так как уже не требуется проверка всего диапазона возможных параметров для поиска наилучшего из них. Проверка всех возможных их сочетаний неизбежно приводит к повышенным финансовым и материальным затратам, а также растягивает время на исследование процесса.

Следовательно можно сделать вывод, что всестороннее научное исследование процесса прямого выдавливания стаканов с фланцем в донной части, направленное на его изучение и разработку формул, которые позволят точно и надежно проектировать данный технологический процесс, является актуальной задачей

Цель и задачи работы.

Целью данной работы является разработка методики расчёта технологических параметров прямого выдавливания с использованием контрпуансона, обеспечивающих получение заданных изделий с повышенными прочностью, размерной точностью и низкими параметрами шероховатости при минимальном количестве переходов, меньшей силе деформирования и повышенном коэффициенте использования металла.

Для достижения этой цели необходимо решить следующие задачи:

1. На основе полной системы классических уравнений наиболее строгой в настоящее время теории пластического течения определить кинематическое, напряжённое и деформированное состояния заготовки в процессе её прямого выдавливания, учтя при этом влияние на напряжённое состояние и силу деформирования упрочнения материала заготовки при холодной деформации, возможного различного взаиморасположения рабочих участков матрицы и контрпуансона, различных углов конусности матрицы, а также высот калибрующих поясков матрицы и контрпуансона, и различных коэффициентов

трения на поверхностях контакта заготовки и инструмента.

2. Исследовать напряженное и деформированное состояние заготовки при стесненном выдавливании, при получении стаканов с небольшой толщиной дна.

3 . Определить оптимальные по деформирующей силе углы конического участка матрицы, которые обеспечат минимальные затраты энергии, необходимые для изготовления заданной детали.

4. Определить максимальное давление на стенку матрицы, необходимое для её расчёта на прочность и обоснованного решения вопроса о необходимости её бандажирования.

5. Разработать обоснованные с научной точки зрения методики проектирования технологического процесса прямого выдавливания стаканов с фланцем в донной части с использованием контрпуансона, которые дадут возможность как для свободного, так и для стеснённого выдавливания выбирать подходящее оборудование, определять и устанавливать оптимальные режимы работы, а также обеспечивать надежность и стойкость штампового инструмента.

6. Выполнить экспериментальную проверку достоверности полученных теоретических зависимостей и возможности их практического применения.

7 . Разработать технологический процесс изготовления ответственных деталей с фланцем в донной части с помощью прямого выдавливания с использованием контрпуансона и провести его промышленное опробование, с целью подтверждения эффективности полученных научных результатов.

Методы исследования.

Определение параметров кинематического, напряжённого и деформированного состояний материала производилось с помощью решения методом А.Л. Воронцова полной системы классических уравнений теории пластического течения Леви-Мизеса. Она сформулирована для цилиндрической системы координат и дополнена теорией конечных накопленных деформаций Ильюшина.

Экспериментальное определение сил деформирования проводилось на гидравлическом прессе ИПЭ-1000 с наибольшей создаваемой нагрузкой 1000 кН,

имеющем выведенный на компьютер измеритель силы с погрешностью не более 1%.

Измерение твёрдости производилось по стандартной методике ГОСТ 901259 (в официальной редакции 2007 г.) на сертифицированном в России стационарном твердомере по Бринеллю НВ-3000В, обладающем высокой точностью и повторяемостью тестирования, соответствующей стандартам В06506.81 и ASTM Е-10.

Шероховатость поверхности измерялась по стандартной методике ГОСТ 2789-73 (в официальной редакции 2018 г.) на профилографе-профилометре модели 252.

Достоверность результатов.

Достоверность полученных в данной работе результатов подтверждается:

1) разработкой математических моделей процесса прямого выдавливания стаканов с фланцем в донной части на основе фундаментальных уравнений современной механики деформируемого твёрдого тела;

2) высокой степенью соответствия результатов теоретических и экспериментальных исследований (проведено 94 числовых сравнения с максимальным расхождением 8,1%);

3) успешным промышленным опробованием и намеченным дальнейшим внедрением в ОАО «НПП «Звезда» имени академика Г.И. Северина» (в ходе опробования получено ещё 6 сравнений теоретических предсказаний с промышленными результатами с наибольшим расхождением 6,9%).

Научная новизна.

1) Впервые проведены теоретические и экспериментальные исследования нового процесса прямого выдавливания стаканов с фланцем в донной части с использованием контрпуансона.

2) Впервые на основе решения полной системы классических уравнений механики деформируемого твёрдого тела, описывающих пластическое течение материала в процессе прямого выдавливания с использованием контрпуансона, определены все компоненты кинематического и напряжённого состояний

заготовки.

3) Анализ кинематического и напряженного состояний позволил с помощью строгого решения уравнений Ильюшина в частных производных установить единое поле скоростей течения и на его основе получить формулы, позволяющие определить в любой точке очага пластической деформации величину накопленной деформации.

4) Кроме исследования напряжённо-деформированного состояния заготовки при свободном выдавливании, с той же механико-математической строгостью выведены формулы и для стеснённого выдавливания.

5) Получены формулы, описывающие все важнейшие технологические параметры при любом взаиморасположении рабочих участков матрицы и контрпуансона, а также для любого угла конического участка матрицы, различных коэффициентов трения между контактными поверхностями матрицы и контрпуансона и заготовкой для неупрочняющегося и упрочняющегося материала.

6) Выведена формула для определения оптимальных углов конического участка матрицы, обеспечивающих минимальную деформирующую силу.

Теоретическая значимость работы.

Реализован конкретный метод всестороннего механико-математического исследования закономерностей пластической деформации при наличии большого количества разных областей пластической деформации, а именно, 4-х областей напряжённого и 12-ти областей деформированного состояния, что поможет успешно решать аналогичные научные задачи полного определения параметров кинематического, напряжённого и деформированного состояний материала при его обработке давлением с упрочнением.

Практическая значимость работы.

Разработанная методика расчета технологических параметров процесса прямого выдавливания стаканов с фланцев в донной части с использованием контрпуансона позволяет получить всю необходимую информацию для оптимального выбора кузнечно-прессового оборудования.

Теоретические зависимости, полученные в работе, позволяют учитывать влияние на результирующую силу деформирования и давление на штамповый инструмент всех основных факторов: геометрических параметром штампового инструмента, получаемого металлом в результате пластической деформации упрочнения, используемой смазки. Это позволяет еще на стадии разработки технологического процесса выбирать наиболее оптимальные параметры.

В сравнении с методами экспериментальной разработки нового технологического процесса практическая ценность работы заключается в сокращении материальных и финансовых затрат на исследование. Результат достигается с меньшими затратами труда и большей скоростью.

Выведенные формулы просты в использовании технологами-практиками, обладают наглядным видом, но при этом обеспечивают высокую точность практических расчетов. Не требуют длительной и трудоемкой отладки компьютерных программ, что, в свою очередь, исключает возможность совершения ошибок.

По результатам исследования прямого выдавливания стаканов с фланцем в донной части с использованием контрпуансона даны конкретные рекомендации по рациональному выбору всех основных параметрам процесса, которые обеспечат длительное использование штампового инструмента за счет максимального повышения его стойкости, а также позволят уменьшить как материальные и энергетические, так и финансовые затраты за счет снижения деформирующей силы и исключения последующей термической и механической обработки.

Реализация результатов работы.

Разработанный процесс прямого выдавливания с контрпуансоном прошёл успешное промышленное опробование, а также независимую технологическую экспертизу в ОАО «НПП «Звезда» им. академика Г. И. Северина», и намечен к внедрению для производства специальных заглушек аэрокосмической промышленности (соответствующая справка приведена в приложении).

Апробация результатов работы.

Основные положения диссертации излагались и обсуждались на научных семинарах кафедры «Технологии обработки материалов» МГТУ им. Н.Э. Баумана, а также на объединённом научном семинаре кафедр «Технологии обработки давлением», «Оборудование и технологии прокатки», «Материаловедение» и «Технологии обработки материалов» МГТУ им. Н.Э. Баумана.

Также результаты диссертационной работы были доложены на конференциях:

1) Международной научно-технической конференции «Динамика, надёжность и долговечность механических и биомеханических систем», г. Севастополь, 2018 г.;

2) Международная конференция «Машины, технологии и материалы для современного машиностроения», г. Москва, 2018 г.;

3) Одиннадцатая всероссийская конференция молодых ученых и специалистов (с международным участием) «Будущее машиностроения России», г. Москва, 2018 г.;

4) Двенадцатая международная научно-техническая конференция «Трибология - машиностроению», г. Москва, 2018 г. ;

5) «Инновационные технологии реновации в машиностроении», г. Москва, 2019 г.;

6) Шестая международная научная конференция «Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении», г. Москва, 2019 г.

Публикации.

Основные положения диссертации отражены в 23 научных публикациях, включающих 18 статей в рецензируемых научно-технических журналах из перечня ВАК РФ. Общий объем -13,82 п. л., авторский вклад -7,41 п. л.

Структура и объём работы.

Диссертация состоит из введения, пяти глав, общих выводов, списка

литературы из 93 наименований, списка условных обозначений и приложения, изложенных на 193 страницах машинописного текста. Работа включает 69 рисунков и 12 таблиц.

Основные положения, выносимые на защиту:

1) Разработанные расчётные схемы и выведенные на их основе теоретические формулы напряжений, сил и накопленных деформаций;

2) результаты экспериментальной проверки высокой точности полученных теоретических формул;

3) установленные закономерности изменения оптимальных углов матрицы;

4) методики расчёта технологических параметров, обеспечивающих получение заданных стаканов с фланцем в донной части с повышенными прочностью, размерной точностью и низкими параметрами шероховатости при минимальном количестве переходов, меньшей силе деформирования и повышенном коэффициенте использования металла.

ГЛАВА 1. СОСТОЯНИЕ РАЗРАБОТОК В ОБЛАСТИ ТЕХНОЛОГИЙ ПРОИЗВОДСТВА СТАКАНОВ С ФЛАНЦЕМ В ДОННОЙ ЧАСТИ И ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ ИССЛЕДОВАНИЯ

1.1. Актуальность работы на примерах конкретных деталей типа стаканов с

фланцем в донной части

Анализ современной справочной и специализированной технической литературы показывает, что полые изделия типа стаканов с фланцем в донной части в огромных количествах используются в машиностроении, автомобилестроении, авиастроении и оружейной промышленности [31, 44, 50].

Они применяются, например, для производства фланцевых пистолетных патронов с капсюльными втулками, а также гильз и капсюлей сигнальных патронов, Рис. 1.1-1.4 [4, 5].

Рис. 1.1. Фланцевые пистолетные патроны с капсюльной втулкой [4]

Рис. 1.2. Специальные фланцевые пистолетные патроны с капсюльной

втулкой [4]

Рис. 1.3. Гильза и капсюль сигнального патрона [5]

Рис. 1.4. Гильза сигнального патрона [5] Полые изделия типа стаканов с фланцем в донной части служат функциональными или декоративными заглушками автомобилей и бытовой

техники, Рис. 1.5. и Рис. 1.6.

Подобные изделия используют в качестве крышек подшипниковых маслёнок, Рис. 1.7.

Полые изделия типа стаканов с фланцем в донной части служат различными подпятниками и опорами (Рис. 1.8-1.11).

Рис. 1.5. Золотая заглушка автомобиля Mercedes-Benz SLR McLaren 999 Red

Gold Dream [93]

Рис. 1.7. Подшипниковая маслёнка с крышкой 1 [67]

Рис. 1.8. Подпятник подшипника скольжения 1 [67]

Рис. 1.9. Подпятниковая опора вала 1 [67]

Рис. 1.10. Бронзовые опорные подпятники фирмы Dalon Machinery [91]

Рис. 1.11. Шахтные подпятники фирмы Jinan Paiwo Engineering Machinery

[92]

Такие же изделия широко применяют в качестве крышек подшипниковых гнёзд редукторов, валов и осей, Рис. 1.12-1.13 [67, 87].

3

Рис. 1.12. Крышка подшипникового гнезда вала 1 [67]

Рис. 1.13. Крышки подшипникового гнезда валов [87] Рассмотренные изделия позволяют подтвердить широкий спектр возможного применений деталей типа стакана с фланцем в донной части, а следовательно, выбранное направление диссертационной работы является актуальным.

1.2. Анализ современных способов изготовления стаканов с фланцем в

донной части

Проведенный анализ технической справочной литературы показал, что подобные изделия в настоящее время получают следующими способами:

1) механической обработкой резанием, недостатками которой являются низкий КИМ, малая производительность, отсутствие упрочнения, а также нежелательное перерезание волокон макроструктуры металла, снижающее прочность и коррозионную стойкость;

2) литьём, недостатками которого с учётом обязательной значительной последующей механической обработкой являются низкий КИМ, малая производительность, отсутствие упрочнения и, соответственно, невысокая прочность изделий;

3) горячей объёмной штамповкой, недостатками которой являются сниженный КИМ, отсутствие упрочнения и необходимость механической обработки;

4) холодной объёмной штамповкой, недостатком которой является необходимость применения больших деформирующих сил, обуславливающих соответствующий большой расход энергии и сниженную стойкость штампового инструмента;

5) холодным обратным выдавливанием стакана с утолщённой стенкой и требуемой толщиной дна с последующей обточкой стенки, снижающей КИМ и производительность (Рис. 1.14);

V

V

V

а) б)

Рис. 1.14. Получение стакана с фланцем в донной части за два перехода: а) стакан, полученный обратным выдавливанием; б) изделие после обточки

6) Холодным обратным выдавливанием стакана с требуемой толщиной

стенки и последующей закрытой высадкой донной части нужной формы (Рис. 1.15); такая высадка фактически является закрытой объёмной штамповкой, требующей больших сил и создающей большие напряжения, действующие на инструмент и приводящие к его повышенному износу и преждевременному выходу из строя. Кроме того, закрытая высадка, завершающаяся в полностью замкнутом объёме, требует очень точной дозировки исходной заготовки, что, соответственно, ведёт к увеличению затрат времени и денежных средств. А при открытой высадке боковая поверхность фланца будет иметь бочкообразную форму, которую придётся устранять токарной обточкой, снижающей КИМ и производительность.

/ / 1 / /

/ / 1 1 / /

/ I /

/ \ 1 /

/ 1 1 /

/

а)

б)

Рис. 1.15. Получение стакана с фланцем в донной части за два штамповочных перехода: а) стакан, полученный обратным выдавливанием; б) последующая закрытая высадка

В справочной [89, с. 95, Таблица 1, п. 26; 68, с. 10, Таблица 1, п. 12-М] и научной [1, 2] литературе для получения стаканов с фланцем предлагается комбинированное выдавливание, представляющее собой сочетание обратного выдавливания с радиальным выдавливанием (Рис. 1.16, а).

а) б) в)

Рис. 1.16. Комбинированное (обратное + радиальное) выдавливание стакана с фланцем в донной части: а) гипотетическое; б) реально возможное протекание выдавливания; в) фотография утяжины на выдавленной заготовке с тонким дном Не говоря уже о сложности извлечения отштампованного изделия при таком способе, следует указать, что из-за возможности пластического течения металла в двух направлениях получение качественного фланца требуемой конфигурации является в этом способе весьма проблематичным. В зависимости от механических свойств выдавливаемого металла, соотношения геометрических параметров изделия, а также коэффициентов трения, фланец может либо недоштамповываться, образуя самопроизвольную криволинейную боковую поверхность с дополнительным дефектом в виде утяжины в нижней плоскости дна (Рис. 1.16, б, слева [2]), либо не образовываться вовсе, т.к. в результате утяжины образующейся вертикальной стенки стакана металл не только не потечёт в радиальную полость, но вообще отойдёт от неё (Рис. 1.16, б, справа, Рис. 1.16, в [22, с. 202, Рис. 1.5.6, б]).

Типовые экспериментальные результаты с неудовлетворительными геометрическими характеристиками, полученные в работах [1, 2], показан на Рис. 1.17 и Рис. 1.18.

Рис. 1.17. Экспериментальные результаты выдавливания по схеме на

Рис. 1.16, а [1, 2]

Рис. 1.18. Экспериментальный результат выдавливания по схеме на

Рис. 1.16, а [2]

Между тем, в настоящее время остро стоит задача снижения энергетических затрат и расхода металла, а также повышения производительности и качества при производстве подобных изделий, которая, на наш взгляд, может быть решена путём применения прямого выдавливания с использованием контрпуансона, принципиальная схема которого показана на Рис. 1.19.

Рис. 1.19. Возможные схемы прямого выдавливания стакана с фланцем в донной части с использованием контрпуансона: а) принципиальная схема получения изделия наиболее простой формы; б) схема получения изделия с коническим переходом между стенкой и фланцем; в) схема получения изделия с профилированной формой дна Данная схема гарантированно позволяет получить фланец с высокоточными размерами и формой. При этом очевидно, что рассматриваемый способ обладает большими технологическими возможностями. Верхний торец нижнего контрпуансона может располагаться не только выше переходного участка между верхней широкой и нижней узкой полостями матрицы (Рис. 1.19, а), но быть вровень с уровнем перехода (Рис. 1.19, б) или ниже него. Переходный участок между верхней широкой и нижней узкой полостями матрицы может быть выполнен коническим (Рис. 1.19, б) или любой другой требуемой формы. Как верхний пуансон, так и нижний контрпуансон могут иметь профилированные выступы, например, конический и сферический (Рис. 1.19, в), которые автоматически позволят получить дно требуемой геометрии [50].

Следует указать, что схема выдавливания, показанная на Рис. 1.19, в принципе является известной и представлена в справочных таблицах возможных вариантов выдавливания [89, с. 89, Таблица 1, п. 9; 68, с. 8, Таблица 1, п. 5-Д].

Однако проведённое изучение состояния вопроса показывает, что ни

детальное экспериментальное, ни достаточно строгое теоретическое изучение такого выдавливания в известных работах по выдавливанию ранее не проводилось [2, 22, 23, 24, 68, 69, 75, 76, 85, 89]. Нет никаких формул для надёжного определения необходимой силы пресса, расчёта матрицы на прочность по максимальному, действующему на неё, давлению, а также для выбора материалов требуемой прочности для изготовления инструмента. Поэтому углублённое исследование данного процесса с целью создания научно обоснованной методики его успешного проектирования для повышения эффективности является актуальным.

1.3. Экспериментальные исследования выдавливания стаканов

Экспериментальная проверка надежности выводимых формул, описывающих изучаемый процесс обработки металла давлением, является важным этапом научного исследования. Ключевыми параметрами технологического процесса выдавливания являются усилие, необходимое для осуществления операции, а также деформация, которую получает металл. По величине потребляемого усилия, осуществляется подбор прессового оборудования, определяется геометрия штамповой оснастки, выбирается порядок осуществления операций, а по деформации металла определяется степень упрочнения и прогнозируется возможное разрушение заготовки в ходе выполнения операции. Поэтому важно достоверно знать насколько точны разработанные формулы, позволяющие на этапе проектирования технологического процесса определять его важнейшие параметры.

Поскольку экспериментальные исследования прямого выдавливания с использованием контрпуансона ранее не проводились, то следует изучить и проанализировать результаты исследования наиболее близкой известной операции выдавливания стаканов без фланца.

Как указывается в работе [88] на величину потребляемого усилия при выдавливании стаканов оказывают влияние следующие факторы:

1) физико-механические свойства деформируемого материала;

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Никифоров Иван Андреевич, 2021 год

ЛИТЕРАТУРА

1. Алиева Л. И. Комбинированное радиально-обратное выдавливание деталей с фланцем // Физика и техника высоких давлений. 2016. том 26, № 3-4. С. 43-56.

2. Алиева Л. И., Грудкина Н. С., Крюгер К. Моделирование процесса радиально-обратного выдавливания полых деталей // Mechanics and Advanced Technologies. 2017. № 1 (79). С. 91-99.

3. Беляковский М.А., Бровман М.Я. Применение тензометрии в прокатке. М.: Металлургия. 1965. 145с.

4. Болотин Д. Н. История советского стрелкового оружия и патронов. С.-П.: Полигон. 1995. 303 с.

5. Волковский Н. Л. Энциклопедия современного оружия и боевой техники. Том 2. С.-П.: Полигон. 1997. 582 с.

6. Воронцов А. Л. Анализ методов теоретического исследования процессов обработки металлов давлением // Производство проката. 2003. № 9. С. 6-11.

7. Воронцов А. Л. Методические указания по аппроксимации кривых упрочнения // Производство проката. 2001. № 3. С. 21-25.

8. Воронцов А. Л. Методические указания по определению напряженно-деформированного состояния методом делительных сеток // Производство проката. 2001. № 4. С. 3-8.

9. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 3. Непарность касательных напряжений // Производство проката. 2010. № 5. С. 2-8.

10. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 7. Осесимметричная задача теории пластичности. Напряжённое и кинематическое состояния при осадке цилиндрической заготовки с трением на торцах. Метод баланса работ. Часть 1 // Производство проката. 2010. № 9. С. 2-13.

11. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 7. Осесимметричная задача теории пластичности. Напряжённое и кинематическое состояния при осадке цилиндрической заготовки с трением на торцах. Метод баланса работ. Часть 2 // Производство проката. 2010. № 10. С. 2-14.

12. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 9. Степень деформации и накопленная деформация. Деформированное состояние заготовки и учёт упрочнения при осадке и вдавливании в полупространство. Часть 1 // Производство проката. 2011. № 2. С. 41-48.

13. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 9. Степень деформации и накопленная деформация. Деформированное состояние заготовки и учёт упрочнения при осадке и вдавливании в полупространство. Часть 2 // Производство проката. 2011. № 3. С. 45-48.

14. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 9. Степень деформации и накопленная деформация. Деформированное состояние заготовки и учёт упрочнения при осадке и вдавливании в полупространство. Часть 3 // Производство проката. 2011. № 4 С. 40-48.

15. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 8. Плоская задача теории пластичности. Напряжённое и кинематическое состояния при осадке прямоугольной полосы с трением и при вдавливании в полупространство. Часть 1 // Производство проката. 2010. № 11. С. 2-17.

16. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 8. Плоская задача теории пластичности. Напряжённое и кинематическое состояния при осадке прямоугольной полосы с трением и при вдавливании в полупространство. Часть 2 // Производство проката. 2010. № 12. С. 2-16.

17. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 5. Экстремальные принципы и проверка теоретических исследований в обработке металлов давлением // Производство проката. 2010. № 7. С. 3-13.

18. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 6. Особенности приложения теории пластичности к анализу операций обработки металлов давлением // Производство проката. 2010. № 8. С. 2-12.

19. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 4. Условие пластичности, описание упрочнения и связь между напряжениями и деформациями // Производство проката. 2010. № 6. С. 2-11.

20. Воронцов А. Л. Некоторые проблемы механики деформируемого твёрдого тела и её технологических приложений. 10. Проба твёрдости и задача вдавливания осесимметричного тела в полупространство. Часть 1 // Производство проката. 2011. № 5. С. 41-49.

21. Воронцов А. Л. Об аппроксимации кривых упрочнения // Вестник машиностроения. 2002. № 1. С. 51-54.

22. Воронцов А. Л. Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Учебное пособие для вузов. Том 1. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2014. 396 с.

23. Воронцов А. Л. Теория и расчеты процессов обработки металлов давлением. Учебное пособие для вузов. Том 2. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2014. 441 с.

24. Воронцов А. Л. Теория штамповки выдавливанием. М.: Машиностроение. 2004. 721 с.

25. Воронцов А. Л. Технологические задачи теории пластичности. Том 1. М.: Машиностроение. 2006. 474 с.

26. Воронцов А. Л. Технологические задачи теории пластичности. Том 2. М.: Машиностроение. 2006. 397 с.

27. Воронцов А. Л. Технологические задачи теории пластичности. Том 3. М.: Машиностроение. 2006. 475 с.

28. Воронцов А. Л., Албагачиев А. Ю., Султан-заде Н. М. Теоретические основы обработки металлов в машиностроении. Старый Оскол: ТНТ (Изд-во Тонкие наукоемкие технологии). 2013. 552 с.

29. Воронцов А. Л., Леняшин В. Б. Напряженное и кинематическое состояние заготовки при редуцировании полых изделий на оправке // Процессы обработки металлов давлением в автомобилестроении: Межвузовский сборник научных трудов. М.: МАМИ. 1988. С. 48-56.

30. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Повышение износостойкости полых деталей с фланцем в донной части путём инновационного прямого выдавливания с использованием контрпуансона / Инновационные технологии реновации в машиностроении. Сборник трудов международной научно-технической конференции, посвящённой 150-летию факультета «Машиностроительные технологии» и кафедры «Технологии обработки материалов» МГТУ им. Н. Э. Баумана. М.: ИИУ МГОУ. 2019. С. 220-223.

31. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

1. Актуальность и постановка задачи // Производство проката. 2019. № 1. С. 2632.

32. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

2. Определение кинематического и напряжённого состояний в первой периферийной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 2. С. 28-31.

33. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

3. Определение кинематического и напряжённого состояний во второй периферийной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 3. С. 29-33.

34. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение 4. Определение кинематического и напряжённого состояний в третьей центральной области пластической деформации // Производство проката. 2019. №

4. С. 28-30.

35. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

5. Определение кинематического и напряжённого состояний в четвёртой центральной области пластической деформации // Производство проката. 2019. №

5. С. 27-31.

36. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

6. Определение деформированного состояния в первой периферийной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 6. С. 25-31.

37. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

7. Определение деформированного состояния во второй периферийной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 7. С. 36-40.

38. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

8. Определение деформированного состояния в третьей центральной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 9. С. 28-32.

39. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

9. Определение деформированного состояния в четвёртой центральной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 10. С. 28-35.

40. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

10. Определение деформированного состояния при стеснённом выдавливании в первой периферийной области пластической деформации // Производство

проката. 2019. № 11. С. 25-30.

41. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение 11. Определение деформированного состояния при стеснённом выдавливании во второй периферийной области пластической деформации // Производство проката. 2019. № 12. С. 29-33.

42. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Новейшая технология изготовления металлических стаканов с фланцем в донной части // Сборник тезисов международной конференции «Машины, технологии и материалы для современного машиностроения», посвящённой 80-летию ИМАШ РАН. М., ИМАШ РАН. 2018. С. 49.

43. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Повышение износостойкости деталей типа стаканов с фланцем в донной части путём прямого выдавливания с использование контрпуансона // Труды XII международной научно-технической конференции «Трибология - машиностроению», посвящённой 80-летию ИМАШ РАН. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований. 2018. С. 123-126.

44. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Штамповка стаканов с донным фланцем прямым выдавливанием с контрпуансоном. Актуальность и постановка задачи // Справочник. Инженерный журнал. 2020. № S4. С. 2-9.

45. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Штамповка стаканов с донным фланцем прямым выдавливанием с контрпуансоном. Определение кинематического и напряжённого состояний в первой периферийной области пластической деформации // Справочник. Инженерный журнал. 2020. № S4. С. 1013.

46. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Штамповка стаканов с донным фланцем прямым выдавливанием с контрпуансоном. Определение кинематического и напряжённого состояний во второй периферийной области пластической деформации // Справочник. Инженерный журнал. 2020. № S4. С. 1419.

47. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Штамповка стаканов с донным

фланцем прямым выдавливанием с контрпуансоном. Определение кинематического и напряжённого состояний в третьей центральной области пластической деформации // Справочник. Инженерный журнал. 2020. № S4. С. 2024.

48. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

12. Определение деформированного состояния при стеснённом выдавливании в третьей центральной области пластической деформации // Технология металлов. 2020. № 3. С. 47-41.

49. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Исследование изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с контрпуансоном. Сообщение

13. Определение деформированного состояния при стеснённом выдавливании в четвёртой центральной области пластической деформации // Технология металлов. 2020. № 4. С. 43-51.

50. Воронцов А. Л., Никифоров И. А. Математическое моделирование прогрессивной технологии изготовления стаканов с фланцем в донной части прямым выдавливанием с использованием контрпуансона // Научные труды VI международной научной конференции «Фундаментальные исследования и инновационные технологии в машиностроении». М. ИМАШ РАН. 2019. С. 102104.

51. Воронцов А. Л., Султан-заде Н. М., Албагачиев А. Ю. Разработка новой теории резания. 9. Практические расчёты параметров резания при точении // Вестник машиностроения. 2008. № 9. С. 67-76.

52. Воронцов А.Л., Власов А.В. Исследование надежности предсказания с помощью метода конечных элементов основных параметров процесса пластической деформации на примере выдавливания цилиндрического стакана часть 1. Актуальность темы // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2018. № 4. С. 3-11.

53. Воронцов А.Л., Власов А.В. Исследование надежности предсказания с помощью метода конечных элементов основных параметров процесса

пластической деформации на примере выдавливания цилиндрического стакана. Часть 2. Расчет сил и накопленных деформаций // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2018. № 5. С. 3-15.

54. Воронцов А.Л., Власов А.В. Исследование надежности предсказания с помощью метода конечных элементов основных параметров процесса пластической деформации на примере выдавливания цилиндрического стакана. Часть 3. Расчет разных параметров // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2018. № 6. С. 3-16.

55. Воронцов А.Л., Власов А.В. Исследование надежности предсказания с помощью метода конечных элементов основных параметров процесса пластической деформации на примере выдавливания цилиндрического стакана. Часть 4. Моделирование течения металла с несколькими степенями свободы // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2018. № 7.С. 3-10.

56. Галлагер Р. Метод конечных элементов. М.: Мир. 1984. 428 с.

57. Головин В. А., Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Технология ковки и объемной штамповки. Часть 2. Малоотходная объемная штамповка. Учебник для вузов с грифом Минобразования РФ. М.: Машиностроение. 2004. 434 с.

58. Девятов В. В., Столбов В. Ю., Леняшин В. Б. Решение задачи напряженно-деформированного состояния металла при выдавливании методом конечных элементов // Совершенствование процессов обработки металлов давлением. М.: ВЗМИ. 1987. С. 45-52.

59. Дель Г.Д. Определение напряжений в пластической области по распределению твердости. М.: Машиностроение. 1971. 198 с.

60. Дель Г.Д., Новиков Н.А. Метод делительных сеток - М.: Машиностроение. 1979. 143с.

61. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Анализ решений, выполненных методом конечных элементов // Производство проката. 2004. № 4. С. 3-11.

62. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Аппроксимация кривых упрочнения металлов // Кузнечно-штамповочное производство. 2002. № 6. С. 16-22.

63. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Выбор коэффициентов трения для расчета технологических параметров штамповки выдавливанием // Кузнечно-штамповочное производство. 2004. № 1. С. 23-26.

64. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Прогнозирование утяжин при штамповке // Справочник. Инженерный журнал. 2004. № 11. С. 29-35.

65. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Технология ковки и объемной штамповки. Часть 1. Объемная штамповка выдавливанием. Учебник для вузов с грифом Минобразования РФ. М.: Высшая школа. 2002. 400 с.

66. Дмитриев А. М., Воронцов А. Л. Физические закономерности и определение силовых параметров выдавливания полых цилиндрических изделий // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка материалов давлением. 2004. № 6.С. 3-8.

67. Иванов М. Н., Иванов В. Н. Детали машин. М.: Высшая школа. 1975. 551

с.

68. Ковка и штамповка. Справочник / Под ред. Е. И. Семенова. Т.3. Холодная объёмная штамповка / Под ред. Г. А. Навроцкого. М.: Машиностроение. 1987. 384 с.

69. Ковка и штамповка. Справочник под ред. Е. И. Семёнова. Том 3. Холодная объёмная штамповка. Штамповка металлических порошков / Е. Г. Белков, Г. В. Бнатян, А. Л. Воронцов и др. М.: Машиностроение. 2010. 352 с.

70. Кроха В. А. Кривые упрочнения металлов при холодной деформации. М.: Машиностроение. 1968. 131 с.

71. Кроха В. А. Упрочнение металлов при холодной пластической деформации. Справочник. М.: Машиностроение. 1980. 157 с.

72. Никифоров И. А. Исследование прямого выдавливания с использованием контрпуансона для изготовления стаканов с фланцем в донной части // Фундаментальные и прикладные проблемы техники и технологии. 2018. № 4-2 (330). С. 187-192.

73. Никифоров И. А. Разработка схемы экспериментального штампа для изготовления стаканов с фланцем в донной части путем прямого выдавливания с

использованием контрпуансона / Научные труды Всероссийской конференции молодых ученых и специалистов «Будущее машиностроения России». М.: МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2018. С. 117-119.

74. Новик Ф. С., Арсов Я. Б. Оптимизация процессов технологии металлов методами планирования экспериментов. М.: Машиностроение. 1980. 304 с.

75. Овчинников А. Г. Основы теории штамповки выдавливанием на прессах. М.: Машиностроение. 1983. 200 с.

76. Перлин И. Л. Теория прессования металлов. М.: Металлургия. 1964. 344

с.

77. Перлин И. Л., Райтбарг Л. Х. Теория прессования металлов. М.: Металлургия. 1975. 448 с.

78. Полухин П.И, Воронцов В.К., Кудрин А.Е. и др. Деформации и напряжения при обработке металлов давлением. М.: Металлургия. 1974. 336 с.

79. Ренне И.П. Теоретические основы экспериментальных методов исследования деформаций методом сеток в процессах обработки металлов давлением. Тула. 1976. 96с.

80. Сегал В.М., Макушок Ё.М., Резников В.И. Исследование пластического формоизменения металлов методом муара. М.: Металлургия. 1974. 200 с.

81. Семёнов Е. И. Закрытая прошивка с различной толщиной стенки стакана и с различным торцом пуансона // Прогрессивные технологии и оборудование кузнечно-штамповочного производства: Сборник научных трудов международной научно-технической конференции. М.: МГТУ МАМИ. 2003. С. 41-48.

82. Смирнов-Аляев Г.А., Чикидовский В.П. Экспериментальные исследования в обработке металлов давлением. - Л.: Машиностроение. 1972. 359с.

83. Степанский Л. Г. Расчёты процессов обработки металлов давлением. М.: Машиностроение. 1979. 215 с.

84. Степин П. А. Сопротивление материалов. М.: Высшая школа. 1979. 312

с.

85. Сторожев М. В., Попов Е. А. Теория обработки металлов давлением. М.:

Машиностроение. 1977. 423 с.

86. Томсен Э., Янг Ч., Кобаяши Ш. Механика пластических деформаций при обработке металлов. Пер. с англ. М.: Машиностроение. 1969. 504 с.

87. Тюняев А. В., Звездаков В. П., Вагнер В. А. Детали машин: Учебник. 2-е изд., испр. и доп.—СПб.: Издательство «Лань», 2013. — 736 с.

88. Фаворский В. Е. Холодная штамповка выдавливанием. Монография. — М.; Л.: Машиностроение, 1966. — 161 с.

89. Холодная объемная штамповка. Справочник / Под ред. Г. А. Навроцкого. М.: Машиностроение. 1973. 496 с.

90. Чиченев Н.А., Кудрин А.Б., Полухин П.И. Методы исследования процессов обработки металлов давлением - М.: Металлургия. 1977. 310 с.

91. Dalon Machinery Co., Ltd. SINTERED BUSHING, SINTERED FILTER. http://www.dalonmachinery.com.cn

92. Jinan Paiwo forging and machining shaft and cylinder bottom. http://www.cnpaiw.com/productslist.html

93. Suman-Hreblay, Marian. Automobile Manufacturers Worldwide Registry. Jefferson, N.C.: McFarland, 2000. — 327 p.

УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ

f, ф - функции; С - константа;

р- радиальная координата цилиндрической системы координат;

0 - окружная координата цилиндрической системы координат;

У0 - скорость рабочего движения пуансона;

vc - скорость движения стенки стакана на выходе;

Ух, Vy, vz,vр - скорости течения;

, ^0, 2 - скорости линейных деформаций;

цр2 - скорость угловой деформации;

\I - интенсивность скоростей деформаций;

- накопленная деформация;

е - основание натурального логарифма; ар, Ст0, аг - нормальные напряжения; 1р2 - касательное напряжение;

а - среднее нормальное напряжение (гидростатическое давление); а- интенсивность напряжений; а.? - напряжение текучести;

а50, ат- начальное напряжение текучести (предел текучести); а.ж - конечное напряжение текучести; арср- среднее радиальное напряжение;

ав - предел прочности; Р - коэффициент Лоде;

ц - коэффициент трения по напряжению текучести на матрице; Ц0 - коэффициент трения по напряжению текучести на пуансоне;

- коэффициент трения по напряжению текучести на контрпуансоне;

Цг - коэффициент трения по напряжению текучести на границе между зонами 1 и

3;

ц* - коэффициент трения по напряжению текучести на границе жесткой области

5 и областями 3 и 4;

Р - деформирующая сила;

q - удельная деформирующая сила;

дк - удельная сила на торце контрпуансона;

Рэ - экспериментальная деформирующая сила;

Я - радиус контейнера;

г - радиус контрпуансона;

Я1 -радиус матрицы;

Яг -радиус границы между зонами 1 и 3;

Н0 - высота исходной заготовки;

Н1 -высота фланца стакана;

Н2 - высота, характеризующая положение рабочего торца контрпуансона;

Н0 - высота конического участка матрицы;

М, И2 - высоты очагов пластической деформации;

Икп - высота калибрующего поперечного выступа на боковой поверхности контрпуансона;

Икс - высота калибрующего поперечного выступа на боковой поверхности матрицы;

Ис - высота образовавшейся в ходе выдавливания стенки; Ип - глубина образовавшейся в ходе выдавливания полости у - угол конусности матрицы; Уз - угол застойной зоны;

Уопт - оптимальный угол конусности матрицы; ¥ - коэффициент обжатия; V - объём;

£ - рабочий ход пуансона; дтр - сила трения;

85 - относительное остаточное удлинение пятикратного образца; 5 - расхождение между теоретической и экспериментальной величиной, отнесённое к теоретической величине.