Разработка структурно-феноменологических моделей микронеоднородных нелинейно-упругих материалов в условиях ползучести тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.04, кандидат физико-математических наук Шапиевский, Дмитрий Владимирович

• Шапиевский, Дмитрий Владимирович
• кандидат физико-математических наук
• 2007

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Шапиевский, Дмитрий Владимирович

Введение

Глава 1. Аналитический обзор и постановка задачи.

Глава 2. Анализ нелинейной обобщенной модели Максвелла

2.1. Постановка задачи.

2.2. Анализ кривых ползучести на основе обобщенной модели Максвелла

2.3. Обратимость деформации неустановившегося течения для структурной обобщенной модели Максвелла при разгрузке.

2.4. Численный анализ нелинейной обобщенной модели Максвелла

2.5. Анализ немонотонного характера кривых обратной ползучести

Выводы по главе

Глава 3. Математические модели ползучести нелинейно-упругого материала

3.1. Постановка задачи.

3.2. Исследование общих закономерностей напряженно-деформированного состояния нелинейно-упругих реономных сред на основе структурной модели.

3.3. Структурная модель ползучести нелинейно-упругого материала в условиях одноосного напряженного состояния

3.4. Расчетно-экспериментальная проверка структурной модели ползучести микронеоднородного нелинейно-упругого материала

3.5. Анализ эффекта дрейфа мгновенно-упругой деформации вследствие ползучести.

3.6. Феноменологическая модель ползучести нелинейно-упругого материала в пределах первой и второй стадий

Выводы по главе

Глава 4. Ползучесть элементов конструкций из нелинейно-упругого материала

4.1. Постановка задачи.

4.2. Исследование влияния ползучести на величину упругой деформации стержневых систем и балок на основе феноменологических уравнений для материала

4.3. Исследование ползучести стержней из нелинейно-упругих материалов в условиях растяжения (сжатия) и изгиба на основании структурной модели.

Выводы по главе

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка структурно-феноменологических моделей микронеоднородных нелинейно-упругих материалов в условиях ползучести»

Актуальность темы. Существующие на сегодняшний день теории ползучести разработаны для конструкционных и природных материалов, обладающих свойствами линейной упругости. При этом общая деформация является аддитивной составляющей упругой и неупругой деформаций, и для каждой из компонент записываются свои физические уравнения состояния.

Однако, ряд материалов (резиноподобные материалы, природные биокомпозитные ткани, конструкционные микронеоднородные среды и другие) обладают нелинейно-упругими свойствами, поведение которых в области ползучести существенно отличается от поведения известных конструкционных материалов. В частности, для природных биокомпозитных материалов наблюдается влияние деформации ползучести на мгновенно-упругую деформацию. Описание такого рода эффекта (и некоторых других) на чисто феноменологическом уровне является крайне сложной задачей и требует большого объема экспериментальных исследований. Рациональное объяснение многим реологическим эффектам можно дать, только анализируя напряженно-деформированное состояние материалов на микроуровне, поскольку причиной многих сложных явлений является эволюция структурных микродеформаций и соответствующих им структурных микронапряжений в материале под действием внешних нагрузок.

Исследование структурных моделей материала позволяет выявить на качественном уровне некоторые его свойства, которые далее полагаются в основу построения определяющих соотношений, предназначенных для решения краевых задач и анализа напряженно-деформированного состояния.

Вышеизложенное определяет актуальность диссертационного исследования и позволяет сформулировать цель настоящей работы.

Целью работы является разработка структурно-феноменологической модели нелинейно-упругого материала в условиях ползучести, исследование на ее основе сложных эффектов влияния ползучести на упругую деформацию и применение модели к решению одномерных краевых задач для элементов конструкций (включая конструкции из природного биокомпозитного материала — костной ткани).

Научная новизна работы заключается в следующем:

1) доказано, что кривые ползучести по структурной модели (типа обобщенной модели Максвелла с нелинейно-вязкими элементами) при нагрузке могут иметь разный характер «выпуклости-вогнутости» (включая точки перегиба), а кривые обратной ползучести после полной разгрузки имеют немонотонный характер при нелинейных законах вязкого течения элементов модели и монотонно-убывающий — при линейных законах;

2) разработана структурная модель микронеоднородных сред, описывающая влияние деформации ползучести на величину упругой деформации, и показано, что этот эффект возможен лишь для физически нелинейно-упругого материала;

3) показано, что вследствие ползучести мгновенная нелинейно-упругая деформация проявляет одновременно свойства механической памяти, поскольку в процессе ползучести при разгрузке образца происходит полное восстановление первоначальных упругих свойств, а также вязкоупруго-сти, так как мгновенно-упругая деформация явно зависит от времени;

4) установлено, что при деформации образца из нелинейно-упругого материала в режиме ползучести с выдержками при постоянных напряжениях наблюдаются специфические «гистерезисные» петли на диаграмме упругого деформирования;

5) предложен феноменологический вариант кинетических уравнений ползучести, описывающий эффект влияния реологической деформации на мгновенно-упругую деформацию;

6) решен ряд прикладных задач на основании структурной модели для элементов конструкций из нелинейно-упругого материала в условиях ползучести (в том числе, для болынеберцовой кости человека при естественных физиологических нагрузках).

Практическая значимость работы заключается в разработке структурной и феноменологической моделей ползучести нелинейно-упругих материалов, позволяющих описать ряд новых реологических эффектов (влияния ползучести на упругую деформацию, свойства механической памяти и вязкоупругости для мгновенно-упругой деформации, геометрические «гистерезисные» явления для нелинейно-упругой деформации вследствие ползучести и другие), что является важным вкладом в дальнейшее развитие теории ползучести. С другой стороны, разработанные модели и методы решения одномерных краевых задач на их основе для биокомпозитных материалов (костной ткани) имеют прикладное значение, поскольку могут быть полезны при разработке новых перспективных конструкционных материалов, позволяющих подобрать оптимальный вариант аутотрансплантата, обеспечивающего реконструкцию пораженной (или разрушенной) кости, а также при лечении переломов и искривлении костей.

Обоснованность выносимых на защиту научных положений, выводов и рекомендаций, а также достоверность полученных результатов исследований подтверждается:

- адекватностью имеющихся модельных математических представлений реальному физико-механическому поведению исследуемых материалов;

- корректностью использования математического аппарата и законов механики деформируемого твердого тела;

- сопоставлением расчетных данных по предложенным моделям и методам с известными экспериментальными данными.

На защиту выносятся:

1) структурная и феноменологическая модели ползучести микронеоднородных нелинейно-упругих сред и доказательство на их основе влияния деформации ползучести на упругую деформацию;

2) математические модели и алгоритмы для описания новых эффектов: влияния ползучести на упругую деформацию, свойство механической памяти и вязкоупругости для нелинейной упругой деформации вследствие ползучести. геометрический «гистерезис» диаграмм упругого деформирования при ползучести с выдержками при постоянных напряжениях, немонотонный характер кривых обратной ползучести для обобщенной нелинейной модели типа Максвелла;

3) решение ряда новых прикладных задач на основании разработанных структурных моделей для элементов конструкций из нелинейно-упругих материалов в условиях ползучести (в том числе, для болыпеберцовой кости человека при естественных физиологических нагрузках);

4) качественные и количественные результаты, полученные при математическом моделировании кинетики напряженно-деформированного состояния материалов и элементов конструкций.

Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения и списка источников из 201 наименований. Работа содержит 178 страниц основного текста.

Заключение диссертации по теме «Механика деформируемого твердого тела», Шапиевский, Дмитрий Владимирович

Выводы по главе 4

1. Показано, что эффекты влияния ползучести на мгновенно-упругую деформацию наблюдаются и для стержневых элементов конструкций в условиях растяжения (сжатия) и изгиба, причем качественно форма диаграмм нелинейно-упругого деформирования элементов конструкций в обобщенных координатах аналогична соответствующим диаграммам при одноосном растяжении образца. Другими словами, эффекты механической памяти для нелинейно-упругой деформации вследствие ползучести наблюдаются и для элементов конструкций.

2. Выполнено исследование ползучести болыпеберцовой кости человека на основе ее моделирования трубчатым стержнем переменного сечения для физиологических уровней напряжений. Показано, что даже для малых уровней напряжений остаточные деформации ползучести в болыпеберцовой кости за сутки сравнимы с упругими деформациями. Поэтому явлением ползучести нельзя пренебрегать при оперативных вмешательствах, например, по поводу переломов и ложных суставов.

3. Разработанные структурные модели нелинейно-упругого материала и методы решения простейших однородных задач на их основе могут быть полезны при лечении переломов и искривлении костей, а также в разработке новых перспективных конструкционных материалов, позволяющих подобрать оптимальный вариант аутотрансплантата, обеспечивающего успешную реконструкцию пораженной (или разрушенной) кости.

Заключение

Результаты выполненных в диссертационной работе исследований позволяют сформулировать нижеследующие выводы.

1. Разработана структурно-феноменологическая модель микронеоднородного нелинейно-упругого материала в условиях ползучести и выполнен детальный анализ ее внутренних математических свойств.

2. Доказано, что кривые ползучести по структурной модели при нагрузке могут иметь разный характер «выпуклости-вогнутости» (включая точки перегиба), а кривые обратной ползучести после полной разгрузки имеют немонотонный характер при нелинейных законах вязкого течения элементов модели и монотонно-убывающий при — линейных законах.

3. Выполнена классификация материалов, обладающих эффектом влияния деформации ползучести на упругую деформацию и показано, что этот эффект возможен лишь для физически нелинейно-упругих материалов.

4. Установлено, что вследствие ползучести нелинейно-упругая деформация проявляет одновременно свойства механической памяти, поскольку в процессе ползучести при разгрузке образца происходит полное восстановление первоначальных упругих свойств, а также вязкоупругости, так как мгновенно-упругая деформация явно зависит от времени. Показано, что при деформировании образца из нелинейно-упругого материала в режиме ползучести с выдержками при постоянных напряжениях наблюдаются специфические «гистерезисные» петли на диаграмме упругого деформирования.

5. Предложен феноменологический вариант кинетических уравнений ползучести, описывающий эффект влияния реологической деформации на мгновенно-упругую деформацию.

6. Решен ряд прикладных задач на основании структурной модели для элементов конструкций из нелинейно-упругого материала в условиях ползучести (включая «конструкции» из природного биокомпозитного материала — костной ткани).

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Шапиевский, Дмитрий Владимирович, 2007 год

1. Адеянов И.Е. Параллелизация задач пластичности при разрушении // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды четвертой Всероссийск. научн. конф. с межд. участием. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2007. С. 11-13.

2. Андреев В.В., Косевич A.M., Танатаров JI.B. Деформация стержня круглого сечения при фазовом переходе // ПМТФ, 1961. №5. С. 67-76.

3. Анисимов В.Н. Описание напряженно-деформированного состояния твердых тел с позиций межмолекулярного взаимодействия // Вестник Самарск. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки., 2006. № 42. С. 197-200.

4. Анисимов В.Н. Физическая модель деформированного твердого тела // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды четвертой Всероссийск. научн. конф. с межд. участием. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2007. С. 19-24.

5. Апаев Б.А., Вороненко Б.И. Физические представления о фазовых превращениях в «запоминающих форму» сплавах // Металловед, и термич. обработка мет., 1975. №5. С. 28-36.

6. Апаев Б.А., Вороненко Б.И. Эффект запоминания формы в сплавах // Металловед. и термич. обработка мет., 1973. №1. С. 24-32.

7. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. М.: Гостехиздат, 1952. 264 с.

8. Аршакуни А.Л. К выбору определяющих соотношений обратной ползучести металлов // Ползучесть и длительная прочность конструкций. Куйбышев: КуАИ, 1986. С. 50-56.

9. Аршакуни А.Л. Учет неоднородности деформации в кинетических уравнениях неустановившейся ползучести // Проблемы прочности, 1981. №5. С. 15-17.

10. Астафьев В.И. К вопросу о поврежденности и критериях разрушения при ползучести // Проблемы прочности, 1983. №3. С. 11-13.

11. Астафьев В.И. Описание процесса разрушения в условиях ползучести // Изв. АН СССР. МТТ, 1986. №4. С. 15-17.

12. Батдорф С.В., Вудянский Б.В. Математическая теория пластичности, основанная на концепции скольжения // Механика, 1962. №1. С. 135-155.

13. Башкинова Е.В. Обобщенные реологические модели в задачах длительной прочности и деформирования поверхностно-упрочненных элементов конструкций. Автореф. диссканд. физ.-мат. наук. Самара, 2002. 16 с.

14. Блендт Д. Теория линейной вязкоупругости. М.: Мир, 1965, 200 с.

15. Болотин В.В., Минаков В.В. Рост трещин и разрушение в условиях ползучести // Изв. РАН. МТТ, 1992. №3. С. 147-156.

16. Болотин В.В., Москаленко В.Н. Задача об определении упругих постоянных микронеоднородной среды // Журнал прикл. мех. и техн. физики, 1968. №1. С. 66-72.

17. Болыпанина М.А., Панин В.Е. Скрытая энергия деформаций // Исследования по физике твердого тела. Сб. статей /' Отв. ред. М.А. Большанина. М.: Изд-во АН СССР, 1957. С. 193-234.

18. Бондарев Е.Н. Феноменологическая модель деформирования материалов с механической памятью формы. Дисс. .канд. физ.-мат. наук. Куйбышев, 1979, 143 с.

19. Бондарев Е.Н., Дудукаленко В.В. О ферроупругости материалов с механической памятью формы // ПМТФ, 1979. №3. С. 122-128.

20. Бубнов А.А. Моделирование напряженного состояния трубопроводов, подвергающихся высокотемпературной водородной коррозии в неоднородном поле температур. Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Саратов, 2007. 19 с.

21. Будянский Б.В., У-Тай-Те. Теоретическое предсказание пластических деформаций поликристалов // Механика, 1964. №6. С. 113-133.

22. Вильдеман В.Э., Соколкин Ю.В., Ташкинов А.А. Механика неупругого деформирования и разрушения композиционных материалов. М.: Наука, 1977. 288 с.

23. Винц X. Изменение механических свойств компактной костной ткани человека в зависимости от возраста // Механика полимеров, 1975. Т. 11. № 4. С. 659-663.

24. Волков Е.А., Лихачев В.А., Разов А.И. Механика пластичности материалов с фазовыми превращениями // Вестник Ленинградского ун-та, 1984. №19. С. 30-37.

25. Волков С.Д. О методе расчета объемного структурного упрочнения элементов конструкций // Проблемы прочности, №10. 1970. С. 9-14.

26. Глазунова Н.А. Иерархическое моделирование напряженно-деформированного состояния подошв обуви // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды четвертой Всероссийск. научн. конф. с межд. участием. Часть 1. Самара: СамГТУ, 2007. С. 69-71.

27. Горев Б.В., Клопотов И.Д. Описание процесса ползучести и разрушения при изгибе балок и кручении валов уравнениями со скалярными параметрами поврежденности // ПМТФ, 1999. Т. 40. №6. С. 157-162.

28. Гохфельд Д.А., Садаков О.С. Пластичность и ползучесть элементов конструкция при повторном нагружении. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.

29. Демидова И.И. Использование модельных задач для решения биомеханических проблем // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошных сред. Тезисы докладов Международной конференции. Саратов: Изд-во Саратовск. университета, 2007. С. 39.

30. Добелис М.А. Деформативные свойства деминерализованной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров, 1978. Т. 14, № 1. С. 101-108.

31. Дудукаленко В.В., Бондарев Е.Н. Об эффекте запоминания формы при фазовых превращениях в твердых телах // Механика деформируемых сред. Вып. 3. Куйбышев: КуГУ, 1978. С. 130-138.

32. Елисеева Е.Е., Самарин Ю.П. Применение теории управления к решению задачи о равновесии реономной среды методом конечных элементов в условиях плоского напряженного состояния // Математическая физика. Куйбышев: КуАИ, 1979. С. 107-112.

33. Еремеев В.А., Фрейдин А.В., Шарипова JI.JI. О неединственности и устойчивости в задачах равновесия упругих двухфазных тел // Докл. РАН, 2003. 391. № 2. С. 189-193.

34. Еремеев В.А., Фрейдин А.В., Шарипова JI.J1. Об устойчивости равновесия двухфазных упругих тел // Прикл. мат. и мех, 2007. 71. № 1. С. 66-92.

35. Еремин Ю.А. Дискретное и континуальное агрегирование в конструкциях при ползучести // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КуАИ, 1984. С. 41-56.

36. Зарубин B.C. Прикладные задачи термопрочности элементов конструкций. М.: Машиностроение, 1985. 294 с.

37. Зарубин B.C., Кадашевич Ю.И., Кузьмин М.А. Описание ползучести металлов при помощи структурной модели // Прикладная механика, 1977. Т. 13. №9. С. 10-13.

38. Иванова B.C., Ермишкин В.А. К теории высокотемпературной ползучести металлов // В кн.: Структура и свойства жаропрочных металлических материалов. М.: Наука, 1973. С. 62-70.

39. Ильина Е.А., Сараев Л.А. Математическая модель изотермического фазового превращения в матрице двухкомпонентного композиционного материала / / Вестник Самарск. гос. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2002. Вып. 16. С. 81-83.

40. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Об учете микронапряжений в теории платичности // Изв. АН СССР. МТТ, 1968. №3. С. 82-91.

41. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Обобщенная теория упрочнения // ДАН СССР, 1980. Т. 254. №5. С. 1096-1098.

42. Кадашевич Ю.И., Новожилов В.В. Теория пластичности и ползучести металлов, учитывающая микронапряжения // Изв. АН СССР. МТТ, 1981. №5. С. 99-110.

43. Касти Дж. Большие системы. Связность, сложность и катастрофы. М.: Мир, 1982. 216 с.

44. Качанов JI.M. Теория ползучести. М.: Физматгиз, 1960. 455 с.

45. Клебанов Я.М., Давыдов А.Н. Многоуровневая декомпозиция конструкций методом аппроксимирующих моделей // Численные и аналитические методы расчета конструкций. Труды междун. конф. Самара: СамГАСА, 1998. С. 92-96.

46. Клебанов Я.М., Давыдов А.Н. Параллелизация задач установившейся ползучести при степенной зависимости между напряжениями и скоростью деформаций // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 1999. Выи. 7. С. 38-50.

47. Кнетс И.В., Вилке Ю.К. Ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров, 1975. Т. 11. № 4. С. 634-638.

48. Кнетс И.В., Крауля У.Э., Лайзан Я.Б. Особенности деформирования костной ткани при разгрузке и повторном нагружении // Механика полимеров, 1976. №5. С. 882-890.

49. Кнетс И.В., Малмейстер А.К. Особенности деформативности и прочности компактной костной ткани человека // Изв. АН ЛатвССР, 1977. №1. С. 5-16.

50. Кнетс И.В., Пфафрод Г.О., Саулгозис Ю.Ж., Лайзан Я.Б., Янсон Х.А. Деформативноеть и прочность компактной костной ткани при кручении // Механика полимеров, 1973. №5. С. 911-918.

51. Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж., Янсон Х.А. Деформативноеть и прочность компактной костной ткани при растяжение // Механика полимеров, 1974. №3. С. 501-506.

52. Козин Р.Г., Шевченко К.Н. Напряжения в сфере при фазовых превращениях и произвольном законе упрочнения // В кн.: Расчеты на прочность. Вып. 17. М.: Машиностроение, 1976. С. 191-201.

53. Козин P.P., Шевченко К.Н. Упруговязкопластические напряжения в свободной сфере при фазовых превращениях // Изв.АН СССР. МТТ, 1975. №4. С. 122-129.

54. Колмогоров В.А. Механика обработки металлов давлением. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2001. 835 с.

55. Кубышкина С.Н. Разработка и применение обобщенных реологических моделей неупругого деформирования и разрушения элементов конструкций. Автореф. дисс— канд. физ.-мат. наук. Самара, 2000. 18 с.

56. Кузьмин С.Л., Лихачев В.А. Температурно-силовые критерии псевдоупругости // ФММ, 1982. Т. 53. Вып. 5. С. 886-891.

57. Ларсон, Стораккерс. Описание некоторых зависящих от времени неупругих свойств стали с помощью параметров состояния // Теор. основы инж. расчетов, 1978. М. С. 64-72.

58. Лепин Г.Ф. Ползучесть металлов и жаропрочность. М.: Металлургия, 1976. 345 с.

59. Лободюк В.А., Хандрос Л.Г. Определение макроскопического сдвига при мартенситном превращении в сплаве // ФММ, 1964. Т. 17. Вып. 6. С. 936-944.

60. Локощенко A.M., Шестериков С.А. Методика описания ползучести и длительной прочности при чистом растяжении // ПМТФ, 1980. №3. С. 155-159.

61. Ломакин В.А. О деформировании микронеоднородных тел // Прикладная математика и механика, 1965. №2. С. 139-143.

62. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, 1980. 512 с.

63. Лурье А.И. Теория упругости. М.: Наука, 1970. 940 с.

64. Максименков Ю.К., Вольский А.С. К изгибу нелинейно упругих стержней // Научные труды Украинской с.-х. академии, 1979. № 224. С. 231-234.

65. Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. М.: Машиностроение, 1975. 399 с.

66. Марина В.Ю. Неупругое деформирование деталей, работающих в условиях высоких температур // Повышение прочности деталей с/х техники. Кише-нев: КСХИ, 1983. С. 75-81.

67. Марина В.Ю. Уравнение состояния микронеоднородного тела при неизотермическом процессе деформирования // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КуАИ, 1984. С. 180-190.

68. Мартынов В.В., Титов П.В., Хандрос Л.Г. Упругая деформация, связанная с мартенситным превращением, в сплаве // В кн.: Металлофизика, 54. К.: Наукова думка, 1974. С. 38-46.

69. Мейз Дж. Теория и задачи механики сплошных сред. М.: Мир, 1974. 322 с.

70. Мелнис А.Э. Вязкоупругие свойства компактной костной ткани человекапри продольном растяжении // Автореф. диссканд. техн. наук. Рига,1983. 22 с.

71. Мелнис А.Э., Кнетс И.В., Моорлат П.А. Особенности деформирования компактной костной ткани человека при ползучести в условиях растяжения // Механика композитных марериалов, 1979. №5. С. 861-867.

72. Мелнис А.Э., Лайзан Я.Б. Нелинейная ползучесть компактной костной ткани человека при растяжении // Механика полимеров, 1978. Т. 14. № 1. С. 97-100.

73. Мерцер A.M. Применение обобщенных уравнений состояния установившейся и неустановившейся ползучести // Теор. основы инж. расчетов, 1982. №1. С. 21-29.

74. Москвитин В.В. Пластичность при переменных нагружениях. М.: Изд-во МГУ, 1965. 263 с.

75. Небогина Е.В. Разработка структурной феноменологической модели неупругого деформирования и разрушения материалов со сложными реологическими свойствами. Автореф. дисс. . канд. физ.-мат. наук. Самара, 2000. 22 с.

76. Никаниши Н. Смягчение решетки и природа ЭЗФ // В кн.: Эффект памяти формы в сплавах. М.: Металлургия, 1979. С. 128-154.

77. Никитенко А.Ф. Ползучесть и длительная прочность металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО РАН — НГАСУ, 1997. 280 с.

78. Никольский В.В., Никольская Т.Н. Декомпозиционный подход к задачам электродинамики. М.: Наука, 1983. 304 с.

79. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. M.-JL: Гостехиздат, 1948. 326 с.

80. Новожилов В.В., Кадашевич Ю.И. Микронапряжения в конструкционных материалах. Л.: Машиностроение: Ленинградское отделение, 1990. 223 с.

81. Овчинников Н.Г., Хвалько Т.А. Работоспособность в условиях высокотемпературной водородной коррозии. Саратов: Сарат. госуд. техн. ун-т, 2003. 176 с.

82. Павлов П.А. Основы инженерных расчетов элементов машин на усталость и длительную прочность. Л.: Машиностроение, 1988. 252 с.

83. Первозванский А.А., Гайцгори В.Г. Декомпозиция, агрегирование и приближенная оптимизация. М.: Наука, 1979. 344 с.

84. Пфафрод P.O., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж., Крегерс А.Ф., Янсон Х.А. Возрастные аспекты прочности компактной костной ткани при кручении // Механика полимеров, 1975. .№3. С. 493-503.

85. Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

86. Радаев Ю.Н. Нелинейная теория упругости как физическая теория ноля // Вестник Самарск. госуд. ун-та. Естественнонаучная серия, 2000. №4(18). С. 87-113.

87. Радченко В.П. Влияние ползучести на величину упругой деформации слоистого композита // Механика композитных материалов, 1983. №2. С. 231-237.

88. Радченко В.П. Математическая модель неупругого дефомирования и разрушения металлов при ползучести энергетического типа // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 1996. Вып. 4. С. 43-63.

89. Радченко В.П. Об одной структурной реологической модели нелинейно-упругого материала // Прикладная механика, 1990. Т. 26. №6. С. 67-74.

90. Радченко В.П. Обратимость деформации неустановившегося течения статически неопределимой стержневой системы как целого при нагружении //

91. Прочность и надежность конструкций. Сб. научн. трудов. Куйбышев: КПтИ, 1981. С. 80-89.

92. Радченко В.П. Энергетический вариант одноосной теории ползучести и длительной прочности // Журн. прикл. и техн. физики, 1991. Nfi4. С. 172-179.

93. Радченко В.П., Андреева Е.А. Об эффекте Баушингера на стадии пластического разрушения материалов // Зимняя школа по механике сплошных сред. Сборник статей. Часть 1. Екатеринбург: УрО РАН, 2007. С. 42-45.

94. Радченко В.П., Еремин Ю.А. Реологическое деформирование и разрушение материалов и элементов конструкций. М.: Машиностроение-1, 2004. 265 с.

95. Радченко В.П., Кузьмин С.В. Структурная модель накопления повреждений и разрушения материалов при ползучести // Проблемы прочности, 1989. №10. С. 18-23.

96. Радченко В.П., Небогина Е.В., Андреева Е.А. Механизм формирования остаточных микронапряжений при одноосном упругопластическом деформировании металлов с позиций структурно-феноменологического подхода //

97. Физика прочности и пластичности материалов. Тезисы докладов XVI Меж-дунар. конф. Самара, 2006. С. 199.

98. Радченко В.П., Небогина Е.В., Басов М.В. Структурно-феноменологический подход к описанию полной диаграммы упруго-пластического деформирования // Изв. Вузов. Машиностроение, 2000. №5-6. С. 3-13.

99. Радченко В.П., Панферова Е.В. Структурная математическая модель упругопластического деформирования и разрушения металлов в одноосном случае // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 1996. Вып. 4. С. 78-84.

100. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Влияние ползучести на величину упругой деформации слоистого композита // Механика композитных материалов, 1983. Т. 19. № 2. С. 231-237.

101. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Влияние ползучести на обратимость упругой деформации статистически определимой стрежневой системы как целого // Прочность и надежность конструкций. Сб. научн. трудов. Куйбышев: Куйбыш. авиац. ин-т, 1981. С. 75-80.

102. Радченко В.П., Самарин Ю.П. Структурная модель стержневого типа для описания одноосной пластичности и ползучести материалов // Прочность, пластичность и вязкоупругость материалов и конструкций. Свердловск: УНЦ АН СССР, 1986. С. 109-115.

103. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Анализ нелинейной обобщенной модели Максвелла // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2005. № 38. С. 55-65.

104. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Анализ особенностей поведения обобщенной нелинейной модели Максвелла // Математическое моделирование и краевые задачи. Труды второй Всероссийской научной конференции. Ч. 1. Самара: СамГТУ, 2005. С. 253-255.

105. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. К построению реологической модели, учитывающей влияние ползучести на мгновенно-упругую деформацию // Обозрение прикладной и промышленной математики, 2007. Т. 14. Вып. 1. С. 233.

106. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. О дрейфе упругой деформации длянелинейно-упругих материалов вследствие ползучести // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ-мат. науки, 2006. №43. С. 99-105.

107. Радченко В.П., Шапиевский Д.В. Теоремы о разгрузке для реологических нелинейно-упругих сред // Математика. Механика. Информатика. Тезисы докладов Всероссийской научной конференции. Челябинск, 2006. С. 112.

108. Райхер Ю.Д., Русаков В.В. Теория броуновского движения в жидкости Максвелла-Фойхта // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. Часть 3. Пермь: Ин-т механ. сплошн. сред УрО РАН, 2007. С. 144-147.

109. Роговой А.А. Определяющие соотношения для конечных упруго-неупругих деформаций // Прикл. мех. и техн. физ., 2005. 46, № 5. С. 138-149.

110. Роговой А.А., Столбова О.С. Модель конечных термоупруго-пластических деформаций // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. Часть 3. Пермь: Ин-т механ. сплошн. сред УрО РАН, 2007. С .152-154.

111. Розенберг В.М. Основы жаропрочности металлических материалов. М.: Металлургия, 1973. 328 с.

112. Розовскй М.И. Ползучесть и длительное разрушение материалов // ЖТФ, Т. XXI. №11. 1951. С. 421-426.

113. Ромалис Н.Б., Тамуж В.П. Разрушение структурно-неоднородных тел. Рига: Зинатне, 1989. 224 с.

114. Русинко К.Н. Теория пластичности и неустановившейся ползучести. Львов: Вища школа, 1981. 148 с.

115. Самарин Ю.П. Метод исследования ползучести в конструкциях, основанный на концепции черного ящика // Теоретико-экспериментальный метод исследования ползучести в конструкциях. Куйбышев: КуАИ, 1984. С. 3-27.

116. Самарин Ю.П. О применении теории управления к исследованию ползучести конструкций // Механика деформируемых сред. Куйбышев: Изд-во Куйбышев, ун-та, 1976. С. 123-129.

117. Самарин Ю.П. Об одном обобщенном методе разделения деформации в теории ползучести // Изв. АН СССР. МТТ, 1971. №3. С. 60-63.

118. Самарин Ю.П. Применение метода разделения деформации в теории ползучести бетона / В сб.: Механика. Новые разработки конструкций. Куйбышев: КПтИ, 1973. С. 17-21.

119. Самарин Ю.П. Уравнения состояния материалов со сложными реологическими свойствами. Куйбышев: КуГУ, 1979. 84 с.

120. Самарин Ю.П., Еремин Ю.А. Метод исследования ползучести конструкций // Проблемы прочности, 1985. № 4. С. 40-45.

121. Самарин Ю.П., Клебанов Я.М. Обобщенные модели в теории ползучести конструкций. Самара: Поволж. отд. Инж. акад. РФ-СамГТУ, 1994. 197 с.

122. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. Уравнения изометрических фазовых превращений в твердых телах с микроструктурой // Фазовые превращения в твердых растворах и сплавах: Труды II международного симпозиума ОМА II. Сочи, 2001. С. 289-292.

123. Сараев Л.А., Фартушнова Е.А. Эффективные характеристики нелинейного упрочнения нестабильной фазовой структуры // Математическое моделирование и краевые задачи: Труды XI научной межвузовской конференции. Ч. 1. Самара: СамГТУ, 2001. С. 163-166.

124. Смирнов А.А. Молекулярно-кинетическая теория металлов. М.: Наука, 1966. 488 с.

125. Соловьев Л.А., Хачип В.Н. Сверхэластичность никелида титана // ФММ, 1974. Т. 38. Вып. 2. С. 433-439.

126. Соснин О.В., Горев Б.В., Никитенко А.Ф. Энергетический вариант теории ползучести. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1986. 95 с.

127. Стружанов В.В., Башуров В.В. Модификационная модель Мазинга // Вестник Самарск. госуд. техн. ун-та. Сер.: Физ.-мат. науки, 2007. №1(14), с. 29-39.

128. Утенькин А.А., Свешникова А.А. Влияние длительности нагрузки на деформационные свойства компактного вещества кости // Архив анатомии, гистологии и эмбриологии, 1973. Т. 64. №4. С. 14-20.

129. Филоненко-Бородич М.М., Изюмов С.М., Олисов Б.А., Кудрявцев И.Н., Мальчинов Л.И. Курс сопротивления материалов. Часть 2. М.: Гостехиздат, 1956. 539 с.

130. Фихтенгольц Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т. 1. М.: Наука, 1970. 545 с.

131. Фрейдин А.Б. Приближение малых деформаций в теории фазовых превращений при деформировании упругих тел // Исслед. по упругости и пластич, 1999. № 18. С. 166-290.

132. Фрейдин А.Б. Равновесие, устойчивость и кинетика двухфазных деформаций упругих тел // XVIII сессия Международной школы по моделям механики сплошных сред. Тезисы докладов Международной конференции. Саратов: Изд-во Саратовск. университета, 2007. С. 109.

133. Фрейдин А.Б. Фазовые превращения при деформировании твердых тел. //8 Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике, Пермь, 23-29 авг,, 2001: Аннотации докладов. Екатеринбург: Изд-во УрО РАН, 2001. С. 512,

134. Фрейдин А.В., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах. Часть 1. Основные соотношения // Изв. АН. МТТ, 1994. № 4. С. 91-109.

135. Фрейдин А.В., Чискис A.M. Зоны фазовых переходов в нелинейно-упругих изотропных материалах. Часть 2. Несжимаемые материалы с потенциалом, зависящем от одного из инвариантов тензора деформаций // Изв. АН. МТТ, 1994. № 5. С. 49-61.

136. Хажинский P.M. О теории ползучести и длительной прочности металлов // Изв. АН СССР. МТТ, 1971. №6. С. 29-36.

137. Харт. Уравнения состояния для неупругой деформации металлов // Теор. основы инж. расчетов, 1976. №3. С. 40-50.

138. Хачин В.Н., Гюнтер В.Э., Соловьев J1.A. Деформационные эффекты и эксергия материалов с термоупругим мартенситным переходом // ФММ, 1975. Т. 40. Вып. 5. С. 1013-1021.

139. Хачин В.Н., Гюнтер В.Э., Соловьев Л.А. Неупругие эффекты и термоупругое мартенситное превращение в никелиде титана //В кн.: Материаловедение (физ. и хим. конденсир. сред.). №3. Воронеж, 1975. С. 47-54.

140. Цвелодуб И.Ю. Постулат устойчивости и его приложения в теории ползучести металлических материалов. Новосибирск: Ин-т гидродинамики СО АН СССР, 1991. 201 с.

141. Черных К.Ф. Комплексная нелинейная теория упругости // Успехи механики, Т. 1. №4. 2002. С. 121-161.

142. Шадрин В.В. Влияние модификации наполнителя на механические свойства резины // Зимняя школа по механике сплошных сред (пятнадцатая). Сборник статей. Часть 3. Пермь: ин-т механ. сплошн. сред. УрО РАН, 2007. С. 262-265.

143. Шапиевский Д.В. Структурная модель ползучести нелинейно-упругого микронеоднородного материала // Международная молодежная научная конференция «XXXIII Гагаринские чтения». Тезисы докладов. Секция №3. Москва, 2007. С. 122-123.

144. Шевченко Ю.Н., Марина В.Ю. Структурная модель среды при неизотермическом процессе нагружения // Прикладная механика, 1976. №12. С. 19-27.

145. Шестериков С.А., Локогценко A.M. Ползучесть и длительная прочность металлов // Механика деформируемого твердого тела. Т. 13. В сб.: Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1980. С. 3-104.

146. Шестериков С.А., Мельников С.П., Аршакуни А.Л. К выбору уравнений состояния при ползучести // Проблемы прочности, 1980. №6. С. 77-81.

147. Эффект памяти формы в сплавах / Под редакцией В.А. Займовского. М.: Металлургия, 1979, 472 с.

148. Янсон Х.А., Кнетс И.В., Саулгозис Ю.Ж. Физиологическое значение изменения объема кости при деформировании // Механика полимеров, 1974. №4. С. 695-703.

149. Bazant Z.P. Theory of Creep and Shrinkage in Concrete Structures: A Precis of Recent Developments // Mechanics Today. Vol. 2. New York: Pergarnon Press, 1975. P. 1-93.

150. Bazant Z.P., Kim S.S. Can the creep curves for different loading ages diverge? // Cem. and Concr. Res., 1978. 8. №5. P. 601-611

151. Bazant Z.P. and Osman E. Double Power Law for Basic Creep of Concrete // Materials and Structures (RELEM, Paris), 1976. 9. P. 3-11.

152. Bazant Z.P. and Panula L. Practical Prediction of Creep and Shrinkage of Concrete // Structural Engineering Report № 78-3/640, Northwestern University (March 1978).

153. Bazant Z.P. and Wu S. T. Rate-Type Creep Law of Aging Concrete Based on Maxwell Chain // Materials and Structures (RILEM, Paris), 1974. 7. P. 45-60.

154. Betten J.A. Net-stress analysis in creep mechanics // Ing. Arch., 1982. V. 52. №6. P. 405-419.

155. Boyle J.Т., Spence J. Stress analysis for creep. London: Butterworths, 1983. 284 p.

156. Branson D.E., Meyers B.L. and Kripanarayanan K.M. Time-Dependent Deformation of Non-composite and Composite Prestressed Conerete Structures // Highway Research Record, № 324. 1970. P. 15-43.

157. Grossman F.W., Askby M.F. The nonuniform flow of polycrystals by power-low creep // Asta met., 1975. Vol. 23. №4. P. 425-440.

158. Currey J.D. Anelasticity in bone and echinoderm skeletons //J. Experim. Biol, 1965. Vol. 43. P. 279-392.

159. Delaey L., Krishnan R., Tus H., Warlimont H. Fermoelastisity and the memory effect associated with martensitic transformation. Parts 1-3 // Journ. Mater. Sci., 1974. V. 9. P. 1521-1538.

160. Khachin V., Solovev L. Anelastic behavior of materials during martensitic transformations // Phys. Stat. Sol.(a), 1975. V. 30. P. 671-684.

161. Lakes R.S., Saha S. Behavior of bone under prolonged loading in torsion // In: Biomech. Symp. ASME, AMD. Vol. 23. 1977. P 225.

162. Leckie F.A. Some Structural Theorems of Creep and Their Implications // Advanced in Creep Design: Applied Science Publishere. London, 1971. P. 49-63.

163. Mangin G.A. Material Inhomogeneities in Elasticity. London: Chapman & Hall, 1993. 276 pp.

164. Murakami Y. Lattice softening, phase stability and elastic anomaly of the P-AuCuZn alloys // Journ. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 33. №5. P. 1350-1361.

165. Nielsen L.F. Reply to Discussions of Nielsen's Paper on the applicability of Modified Dischinger Equations // Cement and Concrete Research. 1978. 8. P. 123-128.

166. Nikamishi N. Pseudoelasticity in Au-Cd thermoelastic martensite // Phyl. Mag. 1973. V. 28. №2. P. 277-282.

167. Olver P.J. Application of Lie Groupes to Differential Equations. New York: Springer, 1968. 312 pp.

168. Owen W. Shape memory effect and applications: an overview // Shape-memory effects in alloys. N.Y.-Ld. 1975. P. 305-318.

169. Radaeyv Yu.N., Murakami S., Hayakawa K. Matematical Description of Anisotropic Damage State in Continuum Damage Mechanics // Trans. Japan Soc. Mech. Eng, 1994. V60A. №580. P. 68-76.

170. Rodriguez C., Brown L. The mechanical properties of SME alloys // В кн.: The shape-memory effect in alloys. N.Y.—Ld. 1975. P. 29-46.

171. Sacamoto H., Otsuka K., Shimizu K. Rubber like behaviour in CuAINi alloys // Scr. Met., 1977. V. 11. №7. P. 607-614.

172. Samarin Y.P. System analysis for creep in material and structure // Advanced series in mathematical science and engineering. Word federation publishers company. Atlanta, Georgia. 1996. 295 c.

173. Sedlin E.D. A rheological model of cortical bone // Acta Orthop. Scand., Suppl. 83, 1965. 77 p.

174. Shape memory effects in alloys / Edited by Jeff Perkins. Plenum Press. New York. 1975. 462 p.

175. Smith J.W., Walmsley R. Factors affecting the elasticity of bone // J.Anat., 1959. Vol. 93. N 4. P. 503-523.

176. Takenchi S., Argon A.S. Steady-state creep of single-phase crystalline matter at high temperature // J. Mater. Sci., 1976. Vol. 11. №8. P. 1542-1566.

177. Tong H., Wayman C. Some stress-temperature-energy relationships for thermoelastic martensitic transformations // Scr. Met., 1974. V.8. №2. P. 93-102.

178. Wayman C., Shimizu K. The shape-memory («marmem») effect in alloys // Met. Sci. J. 1972. V. 6. №9. P. 175-185.