Разработка способов реализации вторичной обработки сигналов автомобильного радара тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 00.00.00, кандидат наук Ле Ба Тхань

• Ле Ба Тхань
• кандидат наук
• 2023

Оглавление диссертации кандидат наук Ле Ба Тхань

ВВЕДЕНИЕ

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ТРАЕКТОРИЙ ТОЧЕЧНЫХ ЦЕЛЕЙ

1.1 Обработки траекторий единичной точечной цели

1.1.1 Модели движения и измерения единичной цели

1.1.2 Концептуальное решение для обработки траекторий единичной точечной цели

1.1.3 Алгоритмы обработки траекторий единичной цели

1.2 Обработки траекторий постоянного числа точечных целей

1.2.1 Априорная плотность состояния п целей

1.2.2 Моделирование измерений п целей

1.2.3 Обновление апостериорной плотности распределения состояния п целей

1.2.4 Прогнозирования плотности состояния п целей

1.2.5 Проблема ассоциации данных

1.2.6 Алгоритмы обработки траекторий постоянного числа целей

1.3 Обработка траекторий переменного числа движущихся целей

1.3.1 Случайные конечные множества и их свойства

1.3.2 Описание модели движения и измерений с использованием конечного случайных конечных множеств

1.3.3 Алгоритм плотности вероятностной гипотезы

1.4 Алгоритм обработки траекторий целей на основе фильтра Пуассоновско -мульти-Бернуллиевской смеси

1.4.1 Плотность пуассоновской мульти-бернуллиевской смеси и идея алгоритма пуассоновской мульти-бернуллиевской смеси

1.4.2 Прогнозирование параметров плотности ПМБС

1.4.3 Обновление параметров плотности ПМБС

1.4.4 Уменьшения количество гипотез и извлечение оценок состояний объектов

1.5 Сравнение алгоритмов обработки траекторий точечных целей

1.5.1 Оценка производительности алгоритма обработки траекторий целей с использованием метрики GOSPA

1.5.2 Имитационное моделирование

ГЛАВА 2. НЕЛИНЕЙНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ СИГНАЛОВ РАСПРЕДЕЛЕННОЙ ДВИЖУЩЕЙСЯ ЦЕЛИ ПРИ ТРАЕКТОРНОЙ ОБРАБОТКЕ

2.1 Моделирование состояния распределенной цели

2.1.1 Моделирование количества отметок, сгенерированных целью

2.1.2 Моделирование форма, размеры и ориентации распределенной цели c помощью случайной матрицы

2.1.3 Моделирование кинематического состояния цели

2.1.4 Состояние распределенной цели

2.2 Фильтрация состояния распределенной цели

2.2.1 Модель измерения распределенной цели

2.2.2 Обновление параметров плотности ГГОУ

2.2.3 Модель движения цели

2.2.4 Прогнозирование параметров плотности ГГОУ

2.2.5 Извлечение состояния распределенной цели

2.3 Имитационное моделирование и анализ производительность алгоритма фильтрации состояния распределенной цели

2.3.1 Оценка производительности алгоритма фильтрации при оценке кинематических состояний распределенной цели

2.3.2 Оценка производительности алгоритма фильтрации при оценке протяженных состояний распределенной цели

ГЛАВА 3. АЛГОРИТМ МНОГОЦЕЛЕВОЙ ТРАЕКТОРНОЙ ОБРАБОТКИ ДЛЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ДВИЖУЩИХСЯ ЦЕЛЕЙ

3. 1 Моделирование множеств распределенных целей для многоцелевой траекторной обработки

3.2 Алгоритм РПМБС для многоцелевой траекторной обработки

3.2.1 Обновление плотности ПМБС

3.2.2 Прогнозирование плотности ПМБС

3.3 Ассоциация данных при траекторной обработке распределенных целей

3.3.1 Сложность ассоциации данных ассоциации данных при обработке траектории распределенных целей

3.3.2 Методы уменьшения сложности ассоциации данных

3.4 Методика извлечение оценок состояния целей. Метод для оценки производительности алгоритма обработки траекторий распределенных целей

3.4.1 Извлечения оценки

3.4.2 Оценка производительности алгоритма

3.5 Имитационное моделирование

ГЛАВЕ 4. ОБРАБОТКИ ТРАЕКТОРИЙ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ ЦЕЛЕЙ В УСЛОВИЯХ МНОГОЛУЧЕВОГО РАССЕЯНИЯ

4.1 Многолучевое радиолокационное рассеяние и фантомные цели

4.2 Модифицированный алгоритм пуассоновской мульти-бернуллиевской смеси для отслеживания объектов в условиях многолучевого радиолокационного рассеяния

4.2.1 Классификация статических и динамических радиолокационных отметок

4.2.2 Исключение динамических радиолокационных отметок, соответствующих фантомным целям

4.3 Имитационное моделирование и анализ эффективности модифицированного алгоритма РПМБС в условиях многолучевого радиолокационного рассеяния

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

АКТУАЛЬНОСТЬ ТЕМЫ

В современное время актуальность разработки новых алгоритмов вторичной обработки данных от датчиков для беспилотных транспортных средств (БТС) возрастает. С одной стороны, это связано с необходимостью повышения точности восприятия окружающей среды системы управления БТС, а с другой стороны, с увеличением числа датчиков в современных БТС, включая радар, лидар, ультразвуковые датчики и видеокамеры. Интеграция данных с различных датчиков с учетом оптимальной вторичной обработки сигналов усиливает точность и надежность системы, обеспечивая резерв в случае отказа одного из датчиков и расширяя поле зрения [1-6]. Существует большое количество исследований, посвященных методам и алгоритмам обработки траекторий радиолокационных сигналов. Среди алгоритмов обработки траекторий, широко используемых в радарных и других сенсорных системах, следует выделить такие, как алгоритм глобального ближайшего соседа (ГБС) [7-19,26] , алгоритм совместной вероятностной ассоциации данных (СВАД) [20-30], алгоритм многогипотезного сопровождения (МГС) [26,31-39], алгоритм плотности вероятностной гипотезы (ПВГ) [40-60] и их модификации. Однако в сложных условиях, например, при увеличении количества целей или интенсивности помех, точность алгоритмов вторичной обработки сигналов автомобильного радара для оценки количества и состояния каждой цели снижается. Поэтому требуется разработка алгоритмов, способных более стабильно работать при различных уровнях шума и числе целей. Таким образом, задача разработка новых, оптимальных алгоритмов траекторной обработки для эффективной обработки данных является актуальной.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка способов реализации вторичной обработки сигналов автомобильного радара»

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью диссертации является разработка алгоритмов вторичной (траекторной) обработки информации, полученной от нескольких датчиков, с повышенной точностью оценки состояния целей и минимальной вероятностью как пропуска целей, так и регистрации ложных целей.

ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ

Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:

1. Анализ существующих методов вторичной обработки сигналов автомобильного радара: для определения текущего состояния и выявления существующих проблем и недостатков.

2. Разработка новых методов и алгоритмов вторичной обработки радиолокационных сигналов для обработки данных от радаров и других датчиков при одновременном обнаружении нескольких точечных целей в условиях различных уровней интенсивности помех.

3. Разработка методов и алгоритмов для обработки радиолокационных сигналов от распределенных целей, позволяющих, помимо определения кинематических параметров, оценить размер и ориентацию цели при использовании данных от нескольких датчиков в условиях различных уровней интенсивности помех.

4. Разработка методов и алгоритмов вторичной обработки радиолокационных сигналов в условиях многолучевого рассеяния.

5. Создание программных моделей для реализации, анализа и оценки эффективности разработанных алгоритмов в различных условиях, а также для их сравнения с другими методами.

МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для решения представленных выше задач использованы следующие методы:

• Теория вероятностей и математическая статистика

• Математическое моделирование

• Численные методы

• Методы оптимизации

• Теория конечных случайных множеств

• Имитационное моделирование

НАУЧНАЯ НОВИЗНА В диссертационной работе получены следующие новые научные результаты:

1. Разработаны алгоритм и соответствующие программы на основе фильтра Пуассоновско-мультибернуллиевской смеси для обработки траектории нескольких точечных целей при получении данных от нескольких радаров и других видов датчиков, которые могут иметь различные зоны наблюдения и интервалы обновления информации.

2. Разработан алгоритм нелинейной фильтрации состояния распределенных целей, который позволяет оценить кинематические параметры, размер и ориентацию целей при получении линейных и нелинейных измерений, включая измерение радиальной скорости от датчика.

3. Разработан расширенный алгоритм Пуассоновско-мультибернуллиевской смеси и программы для обработки траекторий распределенных целей, получая информацию от нескольких радаров.

4. Разработан модификационный алгоритм Пуассоновско-мультибернуллиевской смеси и программы для обработки траекторий распределенных целей в условиях многолучевого радиолокационного рассеяния, базируясь на данных от нескольких радаров.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ РАБОТЫ

Разработанные алгоритмы и программы в ряде сценариев демонстрирует более высокую точность определения числа и параметров движения целей по сравнению с известными алгоритмами, что позволяет улучшить существующие системы вторичной обработки сигналов и, тем самым, повысить безопасность движения автономных транспортных средств.

ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, ВЫНОСИМЫЕ НА ЗАЩИТУ

1. Алгоритм на основе фильтра пуассоновско-мультибернуллиевской смеси позволяет повысить точность определения количества и параметров множественных точечных целей при обработке данных от нескольких датчиков в сравнении с алгоритмами ГБС, СВАД, МГС, ПВГ.

2. Расширенный алгоритм на основе фильтра пуассоновско-мультибернуллиевской смеси позволяет повысить точность определения количества и параметров множественных распределенных целей при обработке данных от нескольких датчиков в сравнении с алгоритмами ГБС, СВАД, МГС, ПВГ.

3. Модифицированный алгоритм пуассоновско-мультибернуллиевской смеси позволяет повысить точность определения количества и параметров множественных распределенных целей в условиях многолучевого рассеяния, при обработке данных от нескольких датчиков в сравнении с алгоритмом ГБС, СВАД, МГС, ПВГ.

ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ исследований апробированных методов подтверждается сопоставлением теоретических и экспериментальных результатов, полученных с помощью среды программирования MATLAB.

АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ

Результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях: «XXIII Международная конференция Цифровая обработка сигналов и ее применение DSPA-2021» (г. Москва, 2021), «64-я Всероссийская научная конференция МФТИ» (г. Москва, 2021), и «VIII Международная конференция «Инжиниринг & Телекоммуникации — En&T-2021» (г. Москва, 2021).

ПУБЛИКАЦИЯ

Основные результаты диссертации опубликованы в 6 научных изданиях, из них 3 статьи опубликованы в научном журнале, входящем в Список ВАК и базы данных RSCI и РИНЦ [4-6] , а также в трудах конференций (3), из них входящих в международные базы данных SCOPUS (2).

ЛИЧНЫЙ ВКЛАД

Все основные результаты исследования в диссертации получены автором.

СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из Введения, четырёх глав, Заключения и списка литературы из 108 наименований. Диссертационная работа изложена на 175 страницах, содержит 35 рисунков, 7 таблиц.

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ

Во Введении обоснована актуальность темы диссертационной работы. Определены цель, задачи, научная новизна, перечислены методология и методы исследования диссертационной работы. Сформулирована практическая значимость результатов диссертационной работы. Представлены основные положения, выносимые на защиту и достоверность полученных результатов. Представлены сведения об апробации работы, а также список публикаций автора.

В первой главе проведено исследование различных алгоритмов обработки траекторий точечных целей. Основное внимание уделено таким алгоритмам, как ГБС, СВАД, МГС и ПВГ, которые планируется активно использовать в задачах обработки траекторий. Также представлен подход к моделированию, основанный на случайных конечных множествах. В частности, рассмотрены точечный процесс Пуассона, множества Бернулли и мульти-бернулли и мульти-бернуллиевская смесь. Эти инструменты описывают неопределенности, связанные с количеством и состоянием целей, а также модели измерений, движения и ассоциации данных. Предложен алгоритм Пуассоновско-мультибернуллиевской смеси (ПМБС) на основе фильтра ПМБС для обработки траектории нескольких точечных целей при получении данных от нескольких радаров и других видов датчиков, которые могут иметь различные зоны наблюдения и интервалы обновления информации. Кроме того, в данной главе представлены результаты численного моделирования для сравнения и оценки эффективности алгоритмов.

Во второй главе представлен метод моделирования состояний расширенных целей на основе случайных матриц. Предложен алгоритм нелинейной фильтрации плотности состояния распределенной цели, позволяющий оценивать не только кинематические параметры, но и размер и ориентацию цели в пространстве на

основе измерений высокоразрешающих радаров. Представлены результаты испытаний для оценки эффективности алгоритма в определении состояния целей.

В третьей главе предложен расширенный алгоритм ПМБС для обработки траекторий распределенных целей, при получении информации от нескольких датчиков, а также приведены анализ производительности алгоритма. Эти результаты подтверждают работоспособность предложенного алгоритма и позволяют сравнить его производительность с другими известными методами.

В четвертой главе предложена модификация алгоритма РПМБС, описанного в третьей главе для обработки траекторий нескольких распределённых целей при получении данных от нескольких датчиков в условиях многолучевого рассеяния. Приведены результаты экспериментального моделирования для сравнения и оценки эффективности алгоритмов.

В Заключении перечислены основные результаты работы.

ГЛАВА 1. МЕТОДЫ И АЛГОРИТМЫ ОБРАБОТКИ ТРАЕКТОРИЙ

ТОЧЕЧНЫХ ЦЕЛЕЙ

Траекторная обработка, также известная как вторичная обработка радиолокационной информации или сопровождение радиолокационных целей, является процессом последовательного определения числа и состояний нескольких движущихся целей (объектов) на основе зашумленных измерений (первичных радиолокационных отметок, ПРО). Под "состоянием цели" понимаются информация о её текущем положении, а также другие параметры движения, включая скорость, ускорение и другие характеристики движения.

Традиционные алгоритмы траекторной обработки предназначены для сценариев с удаленными целями, например, при радарном воздушном наблюдении. В этом контексте, цели часто рассматриваются как точечные, то есть их геометрические размеры полностью находятся внутри объема разрешения радиолокационной станции. При каждом обзоре радара мы можем получить либо только одну отметку (одно измерение), либо не получить никакой отметки для данной цели. В задачах многоцелевой траекторной обработки возникают различные проблемы, которые затрудняют процесс определения параметров целей:

• Количество целей в поле зрения датчиков может быть неизвестным, цели могут исчезать и появляться, а также перекрываться другими целями.

• Состояния целей, такие как положение, скорость, ускорение, ориентация и другие, являются неизвестными.

• Несовершенство датчиков может приводить к ложным обнаружениям и пропуску целей.

• Задача ассоциации данных заключается в определении, какие измерения соответствуют конкретной цели, а какие являются помехами, причем ассоциации данных могут быть неизвестными. Измерения могут быть

12

получены как от целей, так и от помех, таких как дорожная поверхность,

здания и другие объекты [72].

В данной главе рассматриваются методы и алгоритмы обработки траекторий точечных целей.

1.1 Обработки траекторий единичной точечной цели

Одноцелевая траекторная обработка применяется в радиолокационных системах, когда сосредоточивают внимание на отслеживании единственной цели. Этот метод является простейшим случаем траекторной обработки. Его использование особенно актуально, когда нужно следить за определенной целью среди множества других или когда система спроектирована таким образом, что может обрабатывать только одну цель в определенный промежуток времени. Задача обработки траектории единственной цели исходит из предположения, что в поле зрения датчика находится лишь одна движущаяся цель. Датчик постоянно возвращает зашумленные данные, которые могут содержать информацию о состоянии этой цели. Основная цель алгоритма - предоставить наиболее точную оценку состояния цели.

1.1.1 Модели движения и измерения единичной цели

Основной задачей алгоритмов траекторной обработки является прогнозирование движения целей и обновление их состояния при получении измерений. Таким образом, для разработки алгоритмов траекторной обработки нам необходимо построить модели движения и модели измерений для цели.

А) Модель движения единичной цели

Модель движения единичной цели в радиолокации — это математическое описание, позволяющее предсказывать положение и скорость цели в будущем на основе её текущего состояния и возможных воздействий на неё:

13

* к = Л-1(х к-1) + ъ-г где Чк-г = М0, Qk-l) (11)

Эквивалентное представление в виде плотности вероятности распределение: Р(*к 1 Хк-1) = ^(хк \ *к-1) = МХк, /к-1(Хк-1), Qk-l)

Здесь распределение ;г(Хк \ *к-1) используется для обозначения модели движения одиночной цели.

Одной из эффективных моделей движения для прогнозирования кинематического состояния маневрирующей цели (например, автомобиля) является модель движения с постоянной скоростью вращения. Рассмотрим пример прогнозирования кинематического состояния транспортного средства, как показано на рисунке1.1.

Рисунок 1.1. Кинематическое состояние цели в два последовательных дискретных момента времени к и к+1

Предположим, что вектор состояния цели включает в себя положение, составляющие скорости и угловую скорость цели вокруг её центра вращения в декартовой системе координатхк = [хк,vxk,у,уук од]Т. Модель движения с

постоянной угловой скоростью вращения имеет вид:

хк+1 = ^)+q¿ ^

х

к+1 Vx

к+1 Ук+1

V

Ук+1

од

к+1

х + ып(ОДТ*) v 1 - cos(одkTs)

к

ОД

хк

ОД

V

Ук

с^(одт )vxk - ^п(од-1Т;)v

Ук

у + 1 - С0^ОДТ, ) v + Sin(ОДkTs )

од

хк

од

Ук

Sin(одkTs )vxk + С^(ОДТ* )V

Ук

од

+q к

(1.2)

где Т 8 - временный интервал между двумя моментами к и к+1, qк ~ N (гк ;0, Qk) является гауссовским шумом с нулевым средним и ковариацией

Qk = dlag{0Jpl АТр\,Т,оОД}.

Б) Модель измерения (модель наблюдения) единичной цели

Предположим, в момент времени к цель с вектором состояния хк обнаружена с вероятностью Р° (хк). Связь между вектором измеряемых величин oк и вектором состояния цели хк описывается моделью измерения : oк = Ик (хк) + vk , vk = ^(0, Як). Эквивалентное представление в виде плотности вероятности:

Р(o к1 Хк) = £ (° к1 Хк) = к > К(ХкX Xк)

(1.3)

Здесь распределение £^ | хк) используется для обозначения модели измерения одиночного объекта. Рассмотрим пример модели радиолокационного измерения в двумерном пространстве (рисунок 1.2).

Предположим, что радар, расположенный в точке А(хг,уг) декартовой системе координат, получает радиолокационные отметки с вектором измерения в полярной системе координат, начальная точка отсчета и начальное направление отсчета которого совпадают с точкой А и вектором АС (направлением в центр сектора

обзора). Угол у является углом между вектором АС и осей Ох. В секторе обзора радара (внутри синего веера на рисунке 1.2) находится точечная цель, расположенная в точке В(х,у). Данная цель имеет вектор состояния хк = [хк, УХк, у, . Вектор измерения о к = [г, уг ]т включает в себя дальность,

азимут в полярной системе координат, связанной с радаром, и доплеровскую скорость. Тогда модель измерения g(ок | хк) имеет вид:

о,

К (у к) +г ^

г

Р

аг^ (———) - у

X X

г

(Х - Хг К + (У - Уг

+ г

(1.4)

г ~ N (г; 0, К) является гауссовским шумом с нулевым средним и ковариацией

Я = diag{ст^стр,^ |. Матрица К вычисляется по параметрам радара (или

определяется статистическим испытанием).

Для представления измерений, соответствующих этой цели, воспользуемся

о,, если цель обнаружена

матрицей Ок:

О, =

[] , пустая матрица если цель не обнаружена

Столбцы матрицы Ок являются векторами измеряемых величин этой цели. Количество векторов-столбцов в матрице Ок подчиняется распределению

Бернулли:

О

1 с вероятностью Р°(хк)

0 с вероятностью 1 - Р°(хк)

Таким образом, модель измерений, отражающая вероятность обнаружения цели и распределение вектора измеряемых величин, записывается следующим

образом:

Р(О, I х,)

р°(хк)gk(ок1 хк) если Ок = ок 1 - Р° (хк) если Ок = []

В) Моделирование помех

Помимо измерений, относящихся к целям, также присутствуют измерения, вызванные помехами (ложные отметки). На каждом шаге времени к, матрица

V

г

Zk = П (Ок, Ск) включает в себя векторы измерений, связанные как с целью, так и с помехами. Ок, С k являются матрицами, содержащими соответствующие столбцы векторов измерений цели и векторов измерений, связанных с помехами. П является операцией случайной перестановки столбцов векторов матриц Ок, Ск.

Предположим, что Ск = с к,...,стк . Измерения, связанные с помехами могут

быть смоделированы следующим образом: Количество вектор измерения помех моделируется распределением Пуассона с параметром Ас : шск ~ Po(Лc) и при заданном тк, векторы ск,...,ст'к независимы и распределены в поле зрения датчика

Ас (с)

V по пространственному распределению: /с (с) =

Ас

с стк

кк

Таким образом, распределение матрицы измерений помех Ск может быть записана в виде точечного процесса Пуассона:

<х> _ т^

Р(Ск) = IР(Ск,1)8(1 - тск) = р(Ск,тск) = р(тск)р(Ск | тск) = Ро(тск, Ас)П/с(ск)

1=0 1=1

-Лс а т1 А(с) е~Ас

=Пл=—ПАс (ск)

тк! Ас тк! ^

Г) Полная модель измерений

На временном шаге к, предполагается, что матрица Zk включает т измерений Zk = П(Ок,Ск) = [г1,...,гт]. В то же время, переменная в, обозначающая ассоциацию данных, определяется так:

1 > 0 если г1 является вектор измерения цели 0 если цель не обнаружена

Полная модель измерений имеет вид:

да т т

Р(21х) = X Р(Z'11 х)^(/ - т) = Р(2т Iх) = X рZ> т91х) = X рZIт-9х)^(т- 91 х) (1 5)

г'=0 9 9 (15)

Для матрицы измерений г, имеем следующие гипотезы ассоциации данных:

9 = 0, т > 1 то цель не обнаруженаи, есть т измерений помех Если <

[9 = i > 0,т > 1 то цель обнаружена, есть т -1 измерений помех

Если9 = 0то: р(г1 т,9,х) = П/с(ск); Р(т,9|х) = (1 -Рд(х))Ро(т;4)

р2,т,91 х) = ^(т,91 х)р(г | т,9,х) = (1 - Рд(х))-П 4(гi)

т!

i=l

т П /с (г')

Если9 = 1,...,т то: р(г | т,9, х) = gk(г9 | х)П/С(гi) = gk(г9 | х)^

/с (г9)

iф9

^^ - "Г Л

р(т, 91 х) = Р^ (х)Ро(т -1; 4 )—

т

9 I „-^с т

Рг, т, 91 х) = р(т,91 х)рг | т, 9, х) = Р° (х) • ' ^ТП 4 )

4(2 ) т! ^

Из (1.5) следует, что:

р(Z | х) = £ р(Z,т,в |х)

-Хо т т д (гв | х) е-Хо т

= (1 -Р»(х))ПХС(г'') + £Р°(х)• 'ЧП(г'') (1.6)

т! ,.1 в-1 Хс (г ) т!

компонент, соответствующий гипотезе компоненты, соответствующие гипотезе

о том, что цель не обнаружена о том, что цель обнаружена

(1 - Р» (х)) + Р»

в.1 Хс (г )

~Хо т

т •ПХс (г')

т! ,.1

1.1.2 Концептуальное решение для обработки траекторий единичной точечной цели

Обозначим последовательности измерений и гипотез ассоциации данных до момента времени к следующим образом: Zvk = (Z1,...,Zk) и в1к =(в1,...,вк). Главная

задача алгоритма обработки траектории единичной точечной цели состоит в рекурсивном вычислении апостериорной плотности распределения в момент времени к и прогнозируемой плотности в следующий момент времени к+1:

Р(Х | ) = X Р(ХЛ, I Zl:k ) = £ Р(Х | ви, Zl:k | ^ )

в1:к в1к

Р(Хк+1 I ) = £ ^(Хк+1,в,к I Zl:k ) = £ ^+1 I в,к , )Рг(в,к | )

в1:к в1±

А) Нормализация смеси апостериорных плотностей

Предположим, что Z— это матрица, содержащая т измерений на временном шаге ^ а переменная в определяет ассоциацию данных. По теореме Байеса:

т

р (Х^) <х р ( х) р ^|х) = £ р ( х) р (^ т,в | Х) (1.7)

в=0

в

J

Плотность р(х | 2) может быть нормализована и записана в виде:

т

Р ( х 1 2 ) = Х ^9Р9 ( х ) где

9=0

w9 = Рг(91 2) - функция вероятности

Р9 (х) = р(х | 9,2) - функция плотност вероятности

Способ нормализации плотности распределения, пропорциональной смеси

т

других плотностей, состоит в следующем: Пусть Р(х) х g(х) = Хg9(х) тогда

9=0

т ~ г g (х)

Р(х) = ХW9Р9(х) где g9 (хУх ; Р9 (х) = —

х) W9

; w9 =

'9 т

9=0 W9 V

X W9

9=0

Б) Интерпретация весов и плотностей

В выражении(1.7), обозначим gв (х) = р(х)р (2, т,91 х), тогда: | g9( х)ах = | р (х) р (2, т,9|х)йх g9( x)dx = р (2, т,9)

Имеем, что W9 = | g9( х)зХ = р (2, т,9)

W9 р (2, т,9) р (2, т,9) , р9|2ч

~т-= ^-^= Р( 2 / =РГ (9|2'т ) = РГ (9|2 )

X W9 X Р (2, т,9) р(2т

9 0 9 0

(т - количество столбцов матрицы 2, следовательно, если задана матрица 2, то т также определено).

х) = ММ = г^9) = ,(х|9,2,т) = ,(х| 9,2)

W9 р ( 2, т, х)

Таким образом, апостериорная плотность в (1.7) может быть записана

тт

следующим образом: р(х | Z) = £wвpв(х) = £Рг(в| Z)р(х | в,Z)

в=0 в=0

Отметим, что веса wв представляют собой вероятности соответствующих гипотез ассоциации данных и плотности вероятности рв (х) являются апостериорными плотностями для соответствующих гипотез ассоциации данных и измерений.

В) Уравнение обновления в общем виде

Из выражений (1.6) и (1.7)следует, что

р(х| Z) х р(х)р(^| х)х р(х)

. П-О/^чХ""' ëk (гв | х)

(1 - Р» (Х)) + Р» (Х)>;

в=1 Хс (^ )

Апостериорная плотность р (х | Z) нормирована и может быть представлена в

следующем виде: р(х | Z) = £ Wврв (х) = £ рв (х), где

в=0 в=0 £ wв

в=0

Если в=0 (Гипотеза о том, что объект не был обнаружен):

Wo =|Мх)(1 - РО(х)),х ; р (х)= Гр((Х)(11-Р/Г((Х)!!7 (18)

] ^(х)(1 - Р (х)),х

Если в е {1,..т} (Цель обнаружена, и она связана с измерением гв):

лв^ . „ ЛЛ р(х)Р°(х)gk(~в

Хв | р(х) Р° (х^ (гв|х),х ; р( х )= г ^ У/в ' (19

Хс(г У ] р(х)Р (х)дк (г | х),х

Г) Концептуальное решение

Предположим, что апостериорная плотность состояния цели на момент к-1, полученная после анализа последовательности матриц измерений с первого до

момента времени к-1, представляется так: р (хк _11Z1:k _1) = X w9l:k -1 р^Х^ (хк _1)

91:к -1

Мы можем выразить прогнозируемую и обновленную плотности в момент

М ( Хк,

времени к следующим образом: р(хк 1Z1:k_1) = X w9l:k-1 р^-! (хк)

91:к _1

Р (Хк1^1:к ) = £ (Хк )

9:к

где Z1.k =[21,..., Zk ] - последовательность матриц измерений с момента времени 1 до момента времени к.

6п = [<,..., 9к] - последовательность гипотез ассоциации данных с момента времени 1 до момента времени к.

ГП1 Ш2 Шк

Х=ХХ"Х - сумма по всем возможным последовательностям гипотез

91:к в=0 <9=0 в=0

ассоциации данных.

Шаг прогнозирования: В шаге прогнозирования количество и веса (вероятности) гипотез ассоциации данных не изменяются. Апостериорная плотность состояния цели прогнозируется с использованием уравнения Чапмена-Колмогорова и соответствующей модели перехода:

Р ( Хк 1 ^:к_1) = | Р(Хк_1 1 Z^k-Xхк 1 Хк_1)^Хк_1

= X w9l:k11^_1(Хк_1 )р(Хк | Хк_1)^хк_1 = X w9l:k1 р9к_1 (Хк) (110)

91:к-1 4---' 91:к_1

=рк9к_11 (х)

Шаг обновления: С учетом модели измерения (1.6), прогнозирующая плотность обновляется с использованием теоремы Байеса:

р (хк | Zl:.k) х р (хк | Zl:.k-l) р (Zk| xk)

___ т 1

х I Wвl:k1 ( х k ) (1 - РО (х k )) + wвl:k 1 р^ ( Хk ) РО (х k ) gk (гв |Хk )

в:к-1 в:к-1 вк =1 Хс (г k )

Апостериорная плотность р(хк | Z1:k) может быть выражена как сумма плотностей,

каждая из которых со своим весом соответствует определенной последовательности гипотез ассоциации данных:

'в1:к

р(Х4 | Z1:k ) = £ Wв^:kp% (Х4 ) = (Х4 )

Е' ~ Ч:к

w

(1.11)

где

w1:k = wв1:k-1| рв-1 (Х k) (1-РО (Хk ))А

кл^к

если вк = 0

w

w

Хс (гв)'

|рв-1 (Хk)РО(Хk)&(гв |Хk^ если вк = {1,...,т}

рв ( х k )

рв-1 (х k) (1-Р» (Хk)) I рв- ( х k ) (1-Р» (х k )),х

если вк = 0

рв ( х k ) =

рв-1 (Хk ) Р» ^ )gk (г/к|хk )

| рвр. (хk ) Р» (хk )gk (гв | Хk )dХk

если

вк ={1,..., т}

6=0 - гипотеза о том, что объект не был обнаружен

в е {1,., т}- гипотезы о том, что цель обнаружена и связана с измерением г1

к

к-1

к

1.1.3 Алгоритмы обработки траекторий единичной цели

При использовании формул (1.10) и (1.11) мы можем предсказывать и обновлять состояние цели в процессе обработки ее траектории. Однако мы сталкиваемся с проблемой быстрого роста числа компонентов в апостериорном распределении со временем, особенно при большом количестве помеховых

измерений. (Общее количество гипотез ассоциации данных на момент времени к

к

равно: ^ (mi +1)). Поэтому требуется аппроксимация апостериорной смеси

1

плотностей распределения с использованием смеси плотностей распределения с меньшим числом компонентов: р(хк | Z1:k ) = р(хк | Z1:k) Основными методами уменьшения компонентов апостериорной смеси являются:

• Сокращения: удаляются гипотезы с небольшими весами, а затем производится нормализация весов.

• Объединение: приближают смесь плотностей одной плотностью.

• Ограничение: сохранить только Ытах гипотез с наивысшими весами.

• Стробирование: исключить измерения, значительно отклоняющиеся от прогнозируемых значений измерений.

- „к Рв ■ Я (г9-; Й^Х 1) ехр( _ !(«_ X к'к _1>' (Л^П« к _ X кГк _1))

\¥к Х-к-9-1-Х ^

Л (г9)

в\ 1 > П„гС„к 12

I 2^Экккк_11

При большом значении квадрата расстояния Махаланобиса между вектором измерения и прогнозируемым вектором измерения

72 / в, „к-1 \Т / пИ, . \_1/ в, ~„к-1 ч ~ „к ТЛ

акк1дк = (г к _ гк|к_1) (Лккк__1) (г к _ гк|к_1), вес \к будет малым. Квадрат расстояния Махаланобиса ^ 1 в подчиняется распределению хи-квадрат со степенями свободы

nz, где nz - размерность вектора измерения z, d^ ~ %2(nz ). Предположим, PG -

вероятность того, что измерение не связано с целью при условии d> G. Затем порог G определяется с использованием обратной кумулятивной функции распределения хи-квадрат. Если расстояние d от измерения z до множества прогнозируемых измерений цели больше, чем пороговое значение G, то гипотеза о том, что измерение связано z с целью, исключается.

С использованием методов уменьшения компонент в апостериорной плотности существуют три распространенных алгоритма, которые обычно применяются для обработки траектории отдельной цели:

• Алгоритм ближайшего соседа (БС, англ. Nearest Neighbour, NN)

• Алгоритм вероятностной ассоциации данных (ВАД, англ. Probabilistic Data Association, PDA)

• Алгоритм гауссовских сумм (ГС, англ. Gaussian Sum, GS)

Приведенные выше 3 алгоритма основаны на следующих предположениях:

• Компоненты апостериорной плотности на момент времени k-1

предполагаются гауссовскими: p (xk-11 Z1:k-1 ) = ^ we:k_1 p^-i (xk-1 )

ei:k-1

где ^в_!_1_1 ( x k_ 1 ) - гауссовские плотности

• Модель движения и модель измерения являются гауссовскими.

• Вероятность обнаружения цели в каждый момент времени является постоянной: PD (x k ) = PD

При предположении, что PD ( x ) является постоянной, веса и апостериорная плотность, заданные формулами (1.10) и (1.11), могут быть более просто

вычислены с использованием фильтра Калмана (КФ) или других нелинейных фильтров, таких как расширенный КФ (англ. Extended Kalman Filter, EKF), ансцентный КФ (англ. Unscented Kalman Filter, UKF), кубатурный КФ (англ. Cubature Kalman Filter , CKF) [26]. Например, используя приведенные выше предположения и фильтр EKF, мы можем прогнозировать и обновить распределение состояний цели следующим образом:

Вход: p(x*- |Z1:k_!)= Xw^p^(x*-) = Xw'1:k-1 Я(Xk-i;X'^-i;)

61:k-1 61:k-1

Прогнозирования:

p(Xk )= Xw'k-1 p^(Xk) = Xw'*-1 Я(Xk;X'k*-!;P^1) (1.12)

a a \ '

где Xkit1 = fk (Xk^-1) ; PS-1 = ^-^^Т + Qk ; Fk =

f (X)

Зх

4-1\k-1

I - \

Обновление: p(x* \ Zu ) = X w'1:k4k (x* ) = X^— Я(x*;x'k;P' ) (1.13)

6 a ^~61:k V /

' X w

6t=0

Если вк = 0 то w 1k = w'1:k-1 (1 - PD ( xk)); xk\k = Xklk-1; P6k = P^

D ,

"1:k 'k

Если 6k = {1,..., mk} то Hk-1

5А(х)

5х

;Sk = Hk P66-11 HTk + Rk; Kk = P6-11 HT S;1

k- 1\k-1

,71:k 6|: w = w ь

PD • Я(z'k ; Zk , Sk ) -'1:k -'1:k-1

A (z6)

;x^k = Xkik-1 + Kk(z'6 -zk); P' = (I-KkHk №

А) Алгоритм ближайшего соседа (БС)

l:k-1

1:k-1

Идея алгоритма ближайшего соседа заключается в том, что при обновлении состояния цели оставляется только гипотеза ассоциации данных с наивысшей вероятностью. Тогда апостериорное распределение состояния цели содержит

только одну единственную компоненту Гаусса: рБС (хк | Z1:k) = М (хк; Хк|к, Рк|к) Псевдокод алгоритма ближайшего соседа

1. Инициализировать распределение состояния цели: р0 (х0) = М (х0; Х0, Р0)

2. Повторять для каждого временного шага:

Вход: апостериорное распределение состояния цели в момент времени к-1:

рБС (хк-1 | ^1:к-1) = М (Хк-1;Хк-1|к-1, Рк_1|к_1)

2.1Прогнозирование состояния объекта на основе формуле(1.12):

рБС (х.^.к-1 ) = М (х к; Х к|к-1, Рк|к-1)

2.2 Обновление состояния объекта на основе формулы (1.13)

• Вычисления весов гипотезы

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Ле Ба Тхань, 2023 год

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Kocic J., Jovicic N., Drndarevic V. Sensors and sensor fusion in autonomous vehicles //2018 26th Telecommunications Forum (TELFOR). - IEEE, 2018. - С. 420-425.

2. Ignatious H. A. et al. An overview of sensors in Autonomous Vehicles //Procedia Computer Science. - 2022. - Т. 198. - С. 736-741.

3. Gamba J. Radar signal processing for autonomous driving. - Singapore: : Springer, 2020. - Т. 1456.

4. Bilik I. et al. The rise of radar for autonomous vehicles: Signal processing solutions and future research directions //IEEE signal processing Magazine. -2019. - Т. 36. - №. 5. - С. 20-31.

5. Taraba M. et al. Utilization of modern sensors in autonomous vehicles //2018 ELEKTRO. - IEEE, 2018. - С. 1-5.

6. Hussain M. I. et al. Multiple objects tracking using radar for autonomous driving //2020 IEEE International IOT, Electronics and Mechatronics Conference (IEMTRONICS). - IEEE, 2020. - С. 1-4.

7. Konstantinova P. D., Udvarev A., Semerdjiev T. A study of a target tracking algorithm using global nearest neighbor approach //Compsystech. - 2003. - Т. 3. - С. 290-295.

8. Shi M. et al. Association using modified Global Nearest Neighbor in the presence of bias //Proceedings of the 32nd Chinese Control Conference. - IEEE, 2013. -С. 4688-4691.

9. Kumuda D. K. et al. Multitarget Detection and Tracking by Mitigating Spot Jammer Attack in 77-GHz mm-Wave Radars: An Experimental Evaluation //IEEE Sensors Journal. - 2022. - Т. 23. - №. 5. - С. 5345-5361.

10.Lian H., Pei X., Guo X. A local environment model based on multi-sensor perception for intelligent vehicles //IEEE Sensors Journal. - 2020. - Т. 21. - №. 14. - С. 15427-15436.

11.Azim A., Aycard O. Detection, classification and tracking of moving objects in a 3D environment //2012 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. - IEEE, 2012. -С. 802-807.

12. Sabordo M. G., Aboutanios E. IMMGNNF with visibility for multiple maneuvering target tracking //2016 IEEE International Conference on Digital Signal Processing (DSP). - IEEE, 2016. - С. 662-666.

13.Huizong F. et al. 3D object detection and state estimation method based on stereo vision and LIDAR fusion //2021 China Automation Congress (CAC). - IEEE, 2021. - С. 3125-3130.

14.Mingchi F. et al. Research on the Fusion Method for Vehicle Shape-position Based on Binocular Camera and Lidar //2021 6th International Symposium on Computer and Information Processing Technology (ISCIPT). - IEEE, 2021. - С. 419-423.

15.Huang H. A. J. et al. Convoy tracking in Doppler blind zone regions using GMTI radar //Proceedings of the 16th International Conference on Information Fusion. -IEEE, 2013. - С. 1768-1775.

16.Кичерова А. Д., Медведев Е. Р. Программная реализация вторичной обработки сигналов в автомобильном радаре //Навигация и управление движением. - 2021. - С. 277-279..

17.Ishtiaq S., Wang X., Hassan S. Detection and tracking of multiple targets using dual-frequency interferometric radar. - 2021.

18.Dahal P. et al. Object tracking with low resolution Lidar and Radar fusion, a comparison //2022 AEIT International Annual Conference (AEIT). - IEEE, 2022. - С. 1-6.

19.Pan S. et al. An improved track segment association algorithm using MM-GNN method //2017 Progress In Electromagnetics Research Symposium-Spring (PIERS). - IEEE, 2017. - С. 675-681.

20.Eltrass A., Khalil M. Automotive radar system for multiple-vehicle detection and tracking in urban environments //IET Intelligent Transport Systems. - 2018. - Т. 12. - №. 8. - С. 783-792.

21. Crescitelli A. et al. Novel sensitive nanocoatings based on SWCNT composites for advanced fiber optic chemo-sensors //SENSORS, 2008 IEEE. - IEEE, 2008. -С. 965-968.

22.Lee M. S., Kim Y. H. Automotive radar tracking of multi-target for vehicle CW/CA systems //Mechatronics. - 2004. - Т. 14. - №. 1. - С. 143-151.

23. Jiang K. et al. Multi-target tracking algorithm of vehicle-mounted millimeter-wave radar based on IMM-JPDA-STUKF //EEI 2022; 4th International Conference on Electronic Engineering and Informatics. - VDE, 2022. - С. 1-5.

24.Liu Y. et al. A Detachable and Expansible Multisensor Data Fusion Model for Perception in Level 3 Autonomous Driving System //IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems. - 2022. - Т. 24. - №. 2. - С. 1814-1827.

25.Huang F., Zhou J., Zhao X. An improved multi-target tracking algorithm for automotive radar //Journal of Physics: Conference Series. - IOP Publishing, 2021. - Т. 1971. - №. 1. - С. 012076.

26.Коновалов А. А. Основы траекторной обработки радиолокационной информации (Часть1,2) //СПб.: Изд-во СПбГЭТУ" ЛЭТИ. - 2013,2014.

27.Rezatofighi S. H. et al. Joint probabilistic data association revisited //Proceedings of the IEEE international conference on computer vision. - 2015. - С. 30473055.

28.Bar-Shalom Y., Daum F., Huang J. The probabilistic data association filter //IEEE Control Systems Magazine. - 2009. - Т. 29. - №. 6. - С. 82-100.

166

29.Habtemariam B. et al. A multiple-detection joint probabilistic data association filter //IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing. - 2013. - T. 7. - №. 3. - C. 461-471.

30.Ahmeda S. S. et al. Adaptive joint probabilistic data association algorithm for tracking multiple targets in cluttered environment //IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation. - 1997. - T. 144. - №. 6. - C. 309-314.

31.Jianhui G., ZHANG R. Novel implementation of track-oriented multiple hypothesis tracking algorithm //Chinese Journal of Electronics. - 2012. - T. 21. -№. 4. - C. 770-774.

32.Lamard L., Chapuis R., Boyer J. P. A comparison of two different tracking algorithms is provided for real application //2012 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. - IEEE, 2012. - C. 414-419.

33. Thomaidis G. et al. Multiple hypothesis tracking for automated vehicle perception //2010 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. - IEEE, 2010. - C. 1122-1127.

34.Blackman S. S. Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking //IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine. - 2004. - T. 19. - №. 1. - C. 5-18.

35.Reid D. An algorithm for tracking multiple targets //IEEE transactions on Automatic Control. - 1979. - T. 24. - №. 6. - C. 843-854.

36. Van Keuk G. MHT extraction and track maintenance of a target formation //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2002. - T. 38. - №. 1. - C. 288-295.

37. Thomaidis G. et al. Multiple hypothesis tracking for data association in vehicular networks //Information Fusion. - 2013. - T. 14. - №. 4. - C. 374-383.

38. Chang S. H. et al. People tracking with UWB radar using a multiple-hypothesis tracking of clusters (MHTC) method //International Journal of Social Robotics. -2010. - T. 2. - C. 3-18.

39.Bhadoriya A. S., Vegamoor V. K., Rathinam S. Object detection and tracking for autonomous vehicles in adverse weather conditions. - SAE Technical Paper, 2021. - №. 2021-01-0079.

40. Vo B. N., Ma W. K. The Gaussian mixture probability hypothesis density filter //IEEE Transactions on signal processing. - 2006. - T. 54. - №. 11. - C. 40914104.

41. Vo B. T., Vo B. N., Cantoni A. The cardinality balanced multi-target multi-Bernoulli filter and its implementations //IEEE Transactions on Signal Processing. - 2008. - T. 57. - №. 2. - C. 409-423.

42. Vo B. N., Ma W. K. A closed-form solution for the probability hypothesis density filter //2005 7th International Conference on Information Fusion. - IEEE, 2005. -T. 2. - C. 8 pp.

43.Prihoda Z. et al. Probability Hypothesis Density Filter Implementation and Application. - 2019.

44. García-Fernández Á. F., Svensson L. Trajectory PHD and CPHD filters //IEEE Transactions on Signal Processing. - 2019. - T. 67. - №. 22. - C. 5702-5714.

45. Sidenbladh H. Multi-target particle filtering for the probability hypothesis density //arXiv preprint cs/0303018. - 2003.

46.Panta K., Vo B., Singh S. Improved probability hypothesis density (PHD) filter for multitarget tracking //2005 3rd International Conference on Intelligent Sensing and Information Processing. - IEEE, 2005. - C. 213-218.

47. Vo B. T., Vo B. N., Cantoni A. Analytic implementations of the cardinalized probability hypothesis density filter //IEEE transactions on signal processing. -2007. - T. 55. - №. 7. - C. 3553-3567.

48.Lundquist C., Hammarstrand L., Gustafsson F. Road intensity based mapping using radar measurements with a probability hypothesis density filter //IEEE Transactions on Signal Processing. - 2010. - T. 59. - №. 4. - C. 1397-1408.

168

49. Shi K. et al. Road-map aided GM-PHD filter for multivehicle tracking with automotive radar //IEEE Transactions on Industrial Informatics. - 2021. - T. 18. -№. 1. - C. 97-108.

50.Maehlisch M. et al. Multisensor vehicle tracking with the probability hypothesis density filter //2006 9th international conference on information fusion. - IEEE, 2006. - C. 1-8.

51. Grimm C. et al. Hypothesis test for the detection of moving targets in automotive radar //2017 IEEE International Conference on Microwaves, Antennas, Communications and Electronic Systems (COMCAS). - IEEE, 2017. - C. 1-6.

52.Bai J. et al. Robust detection and tracking method for moving object based on radar and camera data fusion //IEEE Sensors Journal. - 2021. - T. 21. - №. 9. -C. 10761-10774.

53.Lundquist C., Danielssorf L., Gustafssor F. Random set based road mapping using radar measurements //2010 18th European Signal Processing Conference. -IEEE, 2010. - C. 219-223.

54.Michaelis M. et al. Heterogeneous multi-sensor fusion for extended objects in automotive scenarios using Gaussian processes and a GMPHD-filter //2017 Sensor Data Fusion: Trends, Solutions, Applications (SDF). - IEEE, 2017. - C. 1-6.

55.Lamard L., Chapuis R., Boyer J. P. A comparison of two different tracking algorithms is provided for real application //2012 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. - IEEE, 2012. - C. 414-419.

56.Dehelean T., Nafornita C., Isar A. Estimate's Statistics in the Performance Evaluation of Extended Object Tracker //2019 International Symposium on Signals, Circuits and Systems (ISSCS). - IEEE, 2019. - C. 1-4.

57.Lundquist C. Sensor fusion for automotive applications : gnc. - Linkoping University Electronic Press, 2011.

58. Gong X., Xiao Z., Xu J. Z. Novel multi-target tracking algorithm for automotive radar //Progress In Electromagnetics Research C. - 2016. - T. 62. - C. 35-42.

59. Clarke B. et al Towards mapping of dynamic environments with FMCW radar //2013 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV). - IEEE, 2013. - C. 147-152.

60.Narula L., Iannucci P. A., Humphreys T. E. Automotive-radar-based 50-cm urban positioning //2020 IEEE/ION Position, Location and Navigation Symposium (PLANS). - IEEE, 2020. - C. 856-867.

61. Shah K., Reddy P., Vairamuthu S. Improvement in Hungarian algorithm for assignment problem //Artificial Intelligence and Evolutionary Algorithms in Engineering Systems: Proceedings of ICAEES 2014, Volume 1. - Springer India, 2015. - C. 1-8.

62. Shopov V. K., Markova V. D. Application of Hungarian algorithm for assignment problem //2021 International Conference on Information Technologies (InfoTech). - IEEE, 2021. - C. 1-4.

63.Levedahl M. Performance comparison of 2D assignment algorithms for assigning truth objects to measured tracks //Signal and Data Processing of Small Targets 2000. - SPIE, 2000. - T. 4048. - C. 380-389.

64. Schutz R. et al. Combined Kalman filter (CKF) and JVC algorithms for AEW target tracking applications //Signal and Data Processing of Small Targets 1997. -SPIE, 1997. - T. 3163. - C. 164-175.

65.Bertsekas D. P. The auction algorithm: A distributed relaxation method for the assignment problem //Annals of operations research. - 1988. - T. 14. - №. 1. - C. 105-123.

66.Zavlanos M. M., Spesivtsev L., Pappas G. J. A distributed auction algorithm for the assignment problem //2008 47th IEEE Conference on Decision and Control. -IEEE, 2008. - C. 1212-1217.

67.Lu Q. et al. Evaluation of optimizations of Murty's M-best assignment //Signal Processing, Sensor/Information Fusion, and Target Recognition XXVII. - 2018. -Т. 10646. - С. 82-88.

68.Popp R. L., Pattipati K. R., Bar-Shalom Y. m-best SD assignment algorithm with application to multitarget tracking //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2001. - Т. 37. - №. 1. - С. 22-39.

69.He S., Shin H. S., Tsourdos A. Track-oriented multiple hypothesis tracking based on tabu search and gibbs sampling //IEEE Sensors Journal. - 2017. - Т. 18. - №. 1. - С. 328-339.

70. Thanh L. B. Data Association for Multi-Object Tracking Using Assignment Algorithms //2021 International Conference Engineering and Telecommunication (En&T). - IEEE, 2021. - С. 1-5.

71. Thanh L. B., Alexandrovich P. D., Ruben P. Multi-object multi-sensor tracking simulation using poisson multi-bernoulli mixture filter //2021 23rd International Conference on Digital Signal Processing and its Applications (DSPA). - IEEE, 2021. - С. 1-6. DOI: https://doi.org/10.1109/DSPA51283.2021.9535849

72. Ле Ба Тхань. Преимущества фильтра пуассоновской мультибернуллиевской смеси при мультисенсорном мультиобъектном отслеживании // Труды 64-я Всероссийской научной конференции МФТИ, МФТИ. 2021. С 220-223.

73. García-Fernández Á. F. et al. Poisson multi-Bernoulli mixture filter: Direct derivation and implementation //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2018. - Т. 54. - №. 4. - С. 1883-1901.

74. Rahmathullah A. S., García-Fernández Á. F., Svensson L. Generalized optimal sub-pattern assignment metric //2017 20th International Conference on Information Fusion (Fusion). - IEEE, 2017. - С. 1-8.

75.Buhren M., Yang B. Simulation of automotive radar target lists using a novel approach of object representation //2006 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. -IEEE, 2006. - C. 314-319.

76. Gunnarsson J. et al. Tracking vehicles using radar detections //2007 IEEE Intelligent Vehicles Symposium. - IEEE, 2007. - C. 296-302.

77.Hammarstrand L. et al. Extended object tracking using a radar resolution model //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2012. - T. 48. - №. 3. - C. 2371-2386.

78. Gilholm K. et al. Poisson models for extended target and group tracking //Signal and Data Processing of Small Targets 2005. - SPIE, 2005. - T. 5913. - C. 230241.

79. Gilholm K., Salmond D. Spatial distribution model for tracking extended objects //IEE Proceedings-Radar, Sonar and Navigation. - 2005. - T. 152. - №. 5. -C. 364-371.

80.Ristic B., Sherrah J. Bernoulli filter for detection and tracking of an extended object in clutter //2013 IEEE Eighth International Conference on Intelligent Sensors, Sensor Networks and Information Processing. - IEEE, 2013. - C. 306311.

81. Granstrom K., Lundquist C. On the use of multiple measurement models for extended target tracking //Proceedings of the 16th International Conference on Information Fusion. - IEEE, 2013. - C. 1534-1541.

82. Granstrom K. et al. PHD extended target tracking using an incoherent X-band radar: Preliminary real-world experimental results //17th International Conference on Information Fusion (FUSION). - IEEE, 2014. - C. 1-8.

83. Granstrom K. et al. Gamma Gaussian inverse Wishart probability hypothesis density for extended target tracking using X-band marine radar data //IEEE

Transactions on Geoscience and Remote Sensing. - 2015. - T. 53. - №. 12. - C. 6617-6631.

84. 11. Knill C., Scheel A., Dietmayer K. A direct scattering model for tracking vehicles with high-resolution radars //2016 IEEE Intelligent Vehicles Symposium (IV). - IEEE, 2016. - C. 298-303.

85. 12. Lian F. et al. Unified cardinalized probability hypothesis density filters for extended targets and unresolved targets //Signal Processing. - 2012. - T. 92. - №. 7. - C. 1729-1744.

86. 13. Petrovskaya A., Thrun S. Model based vehicle detection and tracking for autonomous urban driving //Autonomous Robots. - 2009. - T. 26. - №. 2-3. -C. 123-139.

87. 14. Scheel A., Reuter S., Dietmayer K. Using separable likelihoods for laser-based vehicle tracking with a labeled multi-Bernoulli filter //2016 19th International Conference on Information Fusion (FUSION). - IEEE, 2016. - C. 1200-1207.

88.Koch J. W. Bayesian approach to extended object and cluster tracking using random matrices //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. -2008. - T. 44. - №. 3. - C. 1042-1059.

89.Feldmann M., Franken D., Koch W. Tracking of extended objects and group targets using random matrices //IEEE Transactions on Signal Processing. - 2010.

- T. 59. - №. 4. - C. 1409-1420.

90. Orguner U. A variational measurement update for extended target tracking with random matrices //IEEE Transactions on Signal Processing. - 2012. - T. 60. - №. 7. - C. 3827-3834.

91.Ardeshiri T., Orguner U., Gustafsson F. Bayesian inference via approximation of log-likelihood for priors in exponential family //arXiv preprint arXiv:1510.01225.

- 2015.

92.Lan J., Li X. R. Tracking of extended object or target group using random matrix—Part I: New model and approach //2012 15th International Conference on Information Fusion. - IEEE, 2012. - C. 2177-2184.

93. Vivone G., Braca P., Errasti-Alcala B. Extended target tracking applied to X-band marine radar data //OCEANS 2015-Genova. - IEEE, 2015. - C. 1-6.

94. Vivone G. et al. Converted measurements Bayesian extended target tracking applied to X-band marine radar data. - 2019.

95. Vivone G. et al. Multistatic Bayesian extended target tracking //IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. - 2016. - T. 52. - №. 6. -C. 2626-2643.

96. Schumann O. et al. RadarScenes: A real-world radar point cloud data set for automotive applications //2021 IEEE 24th International Conference on Information Fusion (FUSION). - IEEE, 2021. - C. 1-8.

97. Gelman A. et al. Bayesian data analysis. - CRC press, 2013.

98. Granstrom K., Orguner U. Estimation and maintenance of measurement rates for multiple extended target tracking //2012 15th International Conference on Information Fusion. - IEEE, 2012. - C. 2170-2176.

99.Li X. R., Zhao Z., Jilkov V. P. Practical measures and test for credibility of an estimator //Proc. Workshop on Estimation, Tracking, and Fusion—A Tribute to Yaakov Bar-Shalom. - Citeseer, 2001.

100. Su J. et al. Underwater 3d doppler-angle target tracking with signal time delay //Sensors. - 2020. - T. 20. - №. 14. - C. 3869.

101. Bar-Shalom Y., Li X. R., Kirubarajan T. Estimation with applications to tracking and navigation: theory algorithms and software. - John Wiley & Sons, 2001.

102. Ле Ба Тхань. Нелинейная фильтрация сигналов распределенной движущейся цели при траекторной обработке. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №7.

103. Dietmayer K., Kellner D., Klappstein J. Grid-based dbscan for clustering extended objects in radar data //IEEE intelligent vehicles symposium, Alcala de Henares, Spain. - 2012.

104. Буренева О. И. и др. Макет автомобильного радара диапазона 77 ГГц //Известия высших учебных заведений России. Радиоэлектроника. - 2021. -Т. 24. - №. 3. - С. 22-38.

105. Ле Ба Тхань. Алгоритм многоцелевой траекторной обработки для распределенных движущихся целей. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №7.

106. Prophet R. et al. Instantaneous ghost detection identification in automotive scenarios //2019 IEEE Radar Conference (RadarConf). - IEEE, 2019. - С. 1-6.

107. Kraus F. et al. Using machine learning to detect ghost images in automotive radar //2020 IEEE 23rd International Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC). - IEEE, 2020. - С. 1-7.

108. Granstrom K., Orguner U. A PHD filter for tracking multiple extended targets using random matrices //IEEE Transactions on Signal Processing. - 2012. - V. 60. - №. 11. - P. 5657-5671.

109. Ле Ба Тхань. Алгоритм траекторной обработки для автоматического отслеживания распределенных движущихся целей в условиях многолучевого рассеяния. Журнал радиоэлектроники [электронный журнал]. 2023. №8.