Разработка способов комплексных геофизических исследований грунтов, геотехнических и строительных конструкций тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.10, кандидат физико-математических наук Капустин, Владимир Викторович

• Капустин, Владимир Викторович
• кандидат физико-математических наук
• 2008

Оглавление диссертации кандидат физико-математических наук Капустин, Владимир Викторович

Введение

Глава 1. Обзор инженерных задач, решаемых с применением геофизических методов:

§1 изучение инженерно-геологических условий;

§2 геотехнические задачи;

§3 изучение динамических воздействий на грунты и конструкции;

§4 инструментальное обследование состояния строительных конструкций;

§5 мониторинг фунтов и сооружений в зоне влияния крупного строительства.

Глава 2. Наземные методы исследований: обзор существующих методов и предложения по их дальнейшему совершенствованию.

§1 Многоволновая сейсморазведка.

§2 Пассивные сейсмические измерения.

§3 Акустическая спектроскопия.

§4 Георадиолокационные измерения на грунтах и строительных конструкциях.

Глава 3. Скважинные методы исследований: обзор и разработка дополнительных возможностей.

§1 Многоволновые акустические наблюдения в скважинах.

§2 Межскважинные просвечивания и томография.

§3 Скважинная георадиолокация.

Глава 4. Расширение класса моделей сред на основе решения прямых задач и описания полей различной физической природы с целью построения методик исследования строительных конструкций.

§1 Физические модели сред, используемые при описании акустических полей в геотехнических и строительных конструкциях.

§2 Прямые акустические задачи для используемых моделей сред. Решение и анализ.

§3. Описание геоэлектрической модели в околоскважинном пространстве при использовании изолированных электромагнитных антенн.

§4. Описание геоэлектрической модели при использовании подповерхностной радиолокации для изучения фундаментных и геотехнических конструкций

Глава 5. Разработка дополнительных приемов обработки полевых данных.

§1 Использование вейвлет-разложений для пространственно-временного анализа волновых полей.

§2 Использование методов спектрального оценивания при сейсмических и акустических измерениях.

§3 Техника обработки изображений применительно к 2В и ЗБ задачам георадиолокации. Заключение.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка способов комплексных геофизических исследований грунтов, геотехнических и строительных конструкций»

Городское и промышленное строительство превратилось в настоящее время в глобальный процесс, темпы и масштабы которого катастрофически растут. Огромная концентрация людей, промышленности, транспорта и коммунального хозяйства в современных мегаполисах обусловливает колоссальное воздействие'на геологическую и природную среду обитания. Появившаяся в последнее время тенденция к повсеместному освоению подземного пространства городов в еще большей мере увеличивает степень воздействия на природную среду.

Естественно, что изучение закономерностей развития и возможности управления подобной природно-технической системой, которая в скором времени может стать средой обитания большей части человечества имеет огромное научное и практическое значение. Изучение динамики природно-технических систем, по-видимому, в дальнейшем будет предметом проведения фундаментальных исследований, необходимость которых уже в настоящее время определяется увеличивающимся масштабом происходящих техногенных и экологических катастроф. Для того чтобы понять, как функционирует вся система в целом, необходимо изучить состав и свойства ее отдельных составляющих, чему, собственно говоря, и способствуют активно развивающиеся в настоящее время инструментальные геофизические методы.

Увеличение темпов строительства напрямую связано с внедрением в практику новых методов и технологий, которые в свою очередь обеспечивают решение все более сложных строительных задач. Для выбора применения той или иной технологии требуется получение предварительной информации об инженерно-геологических условиях участка строительства, а довольно часто и проведение экспериментальных исследований. Для получения предварительной информации и наблюдения за проведением экспериментальных и строительных работ используется комплекс инженерно-геологических, гидрогеологических, лабораторных, геофизических исследований и методов полевых испытаний грунтов.

Применение геофизических методов для решения задач, возникающих в ходе проведения строительных работ, имеет давнюю историю. Отдельные упоминания о применении электроразведочных и сейсмических методов для решения строительных задач встречаются с начала прошлого века. В 50-60 гг. 20 века складывается новое направление в геофизике - инженерная геофизика, областью исследования которой является верхняя часть геологического разреза (в среднем 20-30 м), сложенная преимущественно четвертичными отложениями и являющаяся грунтовым основанием наземных строений и вмещающая подземные сооружения. Наиболее бурное развитие методов инженерной геофизики, как известно, пришлось на конец 80 начало 90 гг., что объясняется развитием вычислительной техники и созданием портативной геофизической аппаратуры, развитием методов многоволновой наземной малоглубинной сейсморазведки, георадиолокации, детальных электрометрических методов на постоянном и переменном токе, детальной магниторазведки. До недавнего времени основными задачами, решаемыми методами инженерной геофизики были: изучение тектонического и литологического строения и оценка физических характеристик грунтовой толщи на участке строительства. К настоящему времени в связи с развитием производительных методов, позволяющих получать и регистрировать большой объем информации (георадиолокация, многоканальная электрометрия, ЗБ-сейсмометрия) круг решаемых задач значительно расширился [5,7,30]. К настоящему времени можно констатировать, что предметом изучения инженерной геофизики являются природные, техногенные и искусственно преобразованные грунты и располагающиеся в них и на их поверхности материалы строительных конструкций. Либо используя применяемую в настоящее время в инженерно-геологических дисциплинах терминологию[2,13,20], можно предложить более расширенное определение: предметом изучения инженерной геофизики являются природно-технические и литотехнические системы. Включение исследования свойств материалов строительных конструкций в круг задач, решаемых методами инженерной геофизики, вполне логично произошло в ходе развитию самих методов инженерной геофизики и строительных технологий. Большинство строительных материалов в сущности созданы на основе природных грунтов (кирпич, бетон, стекло и т.п.), существует промежуточный класс техногенных искусственных) грунтов [38], созданных преобразованием природных грунтов в условиях их естественного залегания, которые в ряде случаев, могут быть отнесены уже к строительным материалам, как, например, сооружения, созданные с применением технологии струйной цементации ('Jet grouting method') [4,25,26,27]. К настоящему времени уже накоплен значительный опыт изучения искусственно закрепленных грунтов, изучение которых геофизическими методами началось с 60-х годов прошлого века [29]. Данное обстоятельство наглядно иллюстрирует расширение области применения методов инженерной геофизики по мере развития строительных технологий.

Применение геофизических методов для решения инженерных задач в условиях современных площадок строительства довольно часто сталкивается со значительными трудностями, обусловленными недостатком места для проведения наземных геофизических исследований, высоким уровнем помех и высокой интенсивностью строительных работ. В связи с • этим в ряде случаев предпочтение отдается методам наблюдения во внутренних точках среды. Как правило, это методы исследования околоскважинного и межскважинного пространства, проводимые с использованием малоглубинных (до 20 м) скважин. Использование скважинных методов, как правило, не препятствует ходу строительных работ и не требует освобождения значительного пространства поверхности от техники и строительных материалов.

Развивающиеся в последние несколько десятилетий высокочастотные волновые методы (электромагнитные, акустические и ультразвуковые), способствуют решению целой группы специфических задач исследования грунтов и строительных материалов, отличающихся небольшой глубинностью (1-5 м), но высокой разрешающей способностью. На основании высокоразрешающих методов исследований в настоящее время развивается отдельное направление, получившее название диагностики строительных конструкций. Значительный интерес вызывают также методы измерения физических полей природного и техногенного происхождения (вибродинамических, электромагнитных, температурных и др.), высокая интенсивность которых (в особенности техногенных) может приводить к изменению свойств грунтов и материалов и ускорять течение ряда неблагоприятных процессов и явлений, например, таких как суффозия, склоновые процессы, просадки и др.

Даже при кратком рассмотрении задач и методов инженерной геофизики становится очевидным их большое многообразие и за редким исключением почти полное отсутствие методов доведенных до уровня производственных технологий, что требует соблюдения следующих условий:

- наличия специализированной аппаратуры;

- наличия специализированных методов обработки;

- построенной и изученной интерпретационной модели;

- наличия нормативной и методической документации.

Данным условиям в полной мере не удовлетворяет практически ни один из используемых в инженерной геофизике методов, за исключением разве что ультразвукового метода исследования бетона, электрометрического метода определения коррозионной активности грунтов, сейсмического микрорайонирования территории строительства. Наиболее сложным вопросом в разработке технологий является утверждение нормативной и методической документации. Цель работы

Целью настоящей работы является развитие способов решения ряда инженерно-геофизических задач с использованием наземных и скважинных сейсмометрических и георадарных методов для создания основ технологий инструментальных исследований, используемых при инженерно-геологических изысканиях, в процессе сопровождении строительства и эксплуатации сооружений. Основные задачи исследований:

1. Изучение современного состояния методов инженерной геофизики и обзор инженерных задач, наиболее часто встречающихся в практике строительства.

2. Изучение возможностей решения инженерных задач наземными и скважинными геофизическими методами и их дальнейшее развитие.

3. Создание методик исследования строительных и геотехнических конструкций на основе математического моделирования акустических полей.

4. Разработка усовершенствованных приемов обработки полевых данных, способствующих решению поставленных задач.

5. Опробование и применение разработанных методик на объектах крупного городского строительства.

Основные защищаемые положения:

1. Разработаны и опробованы наземные методики исследования грунтов, строительных и геотехнических конструкций, позволяющие оценивать их состояние в период строительства и эксплуатации.

2. Разработаны и опробованы скважинные методики исследования грунтоцементных и бетонных массивов, позволяющие оценивать их основные прочностные и деформационные характеристики.

3. Разработаны и опробованы новые эффективные методики оценки вибродинамических воздействий на грунты и конструкции.

4. Получены численные решения прямых задач расчета акустических волновых полей в строительных и геотехнических конструкциях, с учетом влияния вмещающей среды.

5. Разработаны усовершенствованные методы обработки сейсмоакустических и георадарных данных, позволяющие рассматривать более широкий класс интерпретационных моделей.

Научная новизна.

1. Предложен ряд оригинальных методик с использованием волн "направляемого типа" (волны Рэлея, Стоунли, гидроволны и т.п.) для исследования грунтов, строительных и геотехнических конструкций, позволяющих проводить исследования в рамках внедряемых современных строительных технологий.

2. Построены математические модели для описания волновых полей в строительных и геотехнических конструкциях с учетом влияния вмещающей среды.

3. Получены и проанализированы численные решения уравнений движения для предложенных математических моделей с целью изучения кинематических и динамических особенностей волновых полей. 4. Для определения динамических и кинематических параметров волновых полей при решении инженерных задач предложено использование оригинальных методов обработки с применением атрибутного анализа, вейвлет-анализа и методов обработки и сегментации изображений.

Практическая значимость.

В рамках данной работы разработан ряд методик используемых для решения целого ряда инженерных задач, которые опробованы и применяются в настоящее время на объектах городского строительства. По результатам данной работы в настоящее время в ряде организаций, ведущих работу на объектах городского строительства, проводится разработка технологических регламентов, мероприятий по организации контроля качества производимой продукции и корректировка нормативной базы. Необходимость разработки рассматриваемых методик обусловлена усложнением строительных задач и внедрением новых строительных технологий.

Внедрение результатов работы.

Разработанные в ходе исследования методики и программные средства используются при разработке технологических регламентов и проведении контроля качества ж/бетонных и грунтоцементных ограждений котлованов, противофильтрационных завес, фундаментных конструкций и т.п. в НПО «КОСМОС», ООО «Космос-Урал», ООО «Космос-Мост», ООО «ИнжСтройИзыскания», ЗАО «Триада-Холдинг» и др.

Публикации.

Основные результаты исследований опубликованы в 7 научных статьях и 4 сборниках материалов к научно-практическим конференциям.

1. Капустин В.В., «Дополнительные возможности компьютерной обработки георадарных и сейсмических данных», Разведка и охрана недр, 2005/12,С26-31.

2. Капустин В.В. «Применение сейсмических и акустических технологий при исследовании состояния подземных строительных конструкций», Технологии сейсморазведки, 2008/1, С-91-99.

3. Капустин В.В., Строчков Ю.А., «Некоторые особенности обработки георадарных данных при исследовании строительных конструкций», Разведка и охрана недр, 2008/1, С-22-25.

4. Капустин В.В., Ушаков А.Л., Бакайкин Д.В., «Применение акустических методов для обследования строительных конструкций», Разведка и охрана недр, 2008/1, С-25-28.

5. Капустин В.В. «Методика изучения особенностей распространения акустических волн в бетонных сваях с использованием методов численного моделирования », Вестник Московского университета, Сер. 4, Геология, 2008/3, С-65-70.

6. Черняков А.В., Богомолова О.В., Капустин В.В., Владов М. Л., Калинин В.В. «Контроль качества геотехнических конструкций, созданных методом струйной цементации», Технологии сейсморазведки, 2008/3, С 97-103.

7. Капустин В.В. «Акустические методы контроля качества свайных фундаментных конструкций.», Разведка и охрана недр, 2008/12 (в печати). Апробация работы.

Основные результаты докладывались автором на следующих мероприятиях: ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОФИЗИКА-2005

Дополнительные возможности компьютерной обработки георадарных и сейсмических данных, Капустин В.В. (ИнжСтройИзыскания). ИНЖЕНЕРНАЯ ГЕОФИЗИКА-2006

Применение скважинных акустических и радарных методов для решения инженерных задач. Капустин В.В. (ИнжСтройИзыскания), Помозов В.В., Семейкин Н.П. (ООО "Логические Системы")

Опыт применения площадной георадарной съемки для обнаружения и изучения локальных и линейно-протяженных объектов. Капустин В.В. (ООО «ИнжСтройИзыскания»), Владов М.Л. (МГУ им. М.В. Ломоносова) ИНЖЕНЕРНАЯ И РУДНАЯ ГЕОФИЗИКА - 2007

Возможности акустических методов при обследовании строения и состояния строительных конструкций. Капустин. В. В., Ушаков А. Л. , Бакайкин Д. В., (ООО «ИнжСтройИзыскания»)

Некоторые особенности обработки данных, используемые при георадарных исследованиях строительных конструкций. Капустин В.В., Строчков Ю.А.

ООО «ИнжСтройИзыскания»)

ИНЖЕНЕРНАЯ И РУДНАЯ ГЕОФИЗИКА - 2008

Применение георадарных и акустических методов при обследовании железобетонных свайных конструкций. Семейкин Н.П. (ООО «ЛогиС»), Капустин В.В. (ООО «ИнжСтройИзыскания») Объем и структура работы:

Работа состоит из введения, 5 глав и заключения. Содержит 195 страниц машинописного текста, 128 рисунков и библиографический список использованных литературных источников из 48 наименований, из которых 5 иностранных. Благодарности:

Автор выражает благодарность своему научному руководителю Владову М.Л. за помощь и поддержку при написании данной работы. Автор высоко ценит помощь, оказанную Калининым В.В. при обсуждении основных результатов данной работы. Автор выражает признательность профессору кафедры инженерной и экологической геологии МГУ Вознесенскому Е.А., доцентам Шалаевой Н.В., Старовойтову A.B., Гайнанову В.Г. и другим сотрудникам кафедры сейсмометрии и геоакустики МГУ за ценные замечания и конструктивную критику, руководителям ООО «НПО КОСМОС» Чернякову A.B. и Богомоловой О.В., руководителям ООО «ИнжСтройИзыскания» Калиничеву A.B., Батагову Б.А., Гавриленко В.В. за оказанную помощь при разработке и внедрении ряда методов, руководителям ООО «Логические системы» Семейкину Н.П. и Помозову В.В. и руководителю НПЦ «Геотех» Монахову В.В. за помощь в аппаратурном оснащении, руководителям ЗАО «Триада-Холдинг» Шилину A.A. и Кириленко A.M., руководителю лаборатории свайных фундаментов (НИИОСП) Ястребову П.И. за предоставленную возможность решения интересных задач и получения ценного материала. Огромное спасибо всем коллегам, которые участвовали совместно со мной в написании публикаций, докладов и получении материалов. Светлая память Аркадию Васильевичу Калинину, под руководством которого начались данные исследования.

Заключение диссертации по теме «Геофизика, геофизические методы поисков полезных ископаемых», Капустин, Владимир Викторович

выводы:

1. Существующие пакеты обработки и интерпретации георадиолокационных данных справедливо ориентированы на развитый в сейсморазведке подход к обработке и интерпретации результатов полевых наблюдений, тогда как при решении ряда задач георадиолокации необходимо обращаться к приемам обработки изображений, развитых в других дистанционных методах исследований.

2. Формирование исходного изображения требует дополнительного объема полевых площадных наблюдений в виде формирования ортогональной сетки профилей с целью равномерного заполнения матриц временных срезов, что, в конечном счете, позволяет получить более полное изображение и сделать обработку более эффективной.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Написанию данной работы, в частности, способствовало то обстоятельство, что большинство исследователей при рассмотрении инженерных задач столкнутся с немногочисленностью методик, способствующих их решению. Разумеется, в рамках данной работы невозможно детально изложить все опробованные методы, которые к тому же требуют своего дальнейшего развития. Тем не менее, круг основных задач рассмотрен и указаны основные направления развития.

Большой объем проведенного математического моделирования и натурных физических измерений, выполненных на грунтах и строительных конструкциях, позволяет сделать следующие выводы:

1. При проведении исследований верхней части грунтового массива для решения задач городского строительства и строительных конструкций могут использоваться волновые методы на основе волн направляемого типа (волны Рэлея, Стоунли, гндроволны, электромагнитные полны в направляющих системах и т.п.)

2. Использование акустических и георадарных методов позволяет проводить инструментальное обследование монолитных фундаментов (свайных, плитных и ленточных) и других подземных конструкций с целью определения геометрических, деформационных и прочностных характеристик.

3. Для определения динамических и кинематических параметров волновых полей при решении задач исследования грунтов и строительных конструкций предложено использование дополнительных методов обработки с применением атрибутного-анализа, вейвлет-анализа и методов обработки и сегментации изображений.

4. Проведению успешной интерпретации материала сейсмоакустических методов способствует использование математического моделирования волновых полей на основе решения уравнения движения методом конечных элементов.

Список литературы диссертационного исследования кандидат физико-математических наук Капустин, Владимир Викторович, 2008 год

1. Балдев Р., Раджендран В., Паланичами П., Применения ультразвука., М.: Техносфера, 2006.

2. Бондарик Т.К., Пендин В.В., Ярг Л.А., Инженерная геодинамика, М. КДУ, 2007,440 с.

3. Бреховских JI.M. Волны в слоистых средах. Изд-во АН СССР, 1957 г, 502 с.

4. Бройд И.И. Струйная геотехнология. М. изд. Ассоциации строительных вузов, 2004.

5. Геофизика. Под. ред. В.К. Хмелевского. М. КДУ, 2007, 320 с.

6. Гонсалес Р.,Вудс Р.,Эддннс С., Цифровая обработка изображений в среде MATLAB.,М.: Техносфера, 2006.

7. Горяинов H.H., Ляховицкий Ф.М., Сейсмические методы в инженерной-геологии. М., Недра, 1979, 143с.

8. ГОСТ 17624-87. Бетоны. Ультразвуковой метод определения прочности. М., Изд.-во стандартов. 1987.

9. Гуревич Г.И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн. М. Наука, 1979, 486 с.

10. Ю.Дьяконов В.П., Обработка сигналов и изображений., М.: СОЛОН-Пресс, 2005.

11. Калинин A.B., Владов М.Л.,Мусатов A.A.,Шалаева Н.В.Дузуб H.A. О комплексном изучении характеристик волнового поля в скважине с целью расчленения разреза по инженерно-геологическим свойствам пород. ДАН СССР,т. 299, №2,1988 г.

12. Калинин A.B., Калинин В.В., Владов М.Л. и др. Электроискровой Источник упругих волн для целей наземной сейсморазведки. М., Изд-во МГУ, 1989. 193 с.

13. Калинин Э.В. Инженерно-геологические расчеты и моделирование, М. Изд. МГУ, 2006-256 с.

14. Карлов Н.В., Кириченко H.A., Колебания, волны структуры., М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003.

15. Кетков Ю.Л., Кетков А.Ю., Шульц М.М. MATLAB 6.x.: программирование численных методов., СПб.: БХВ-Петербург, 2004.

16. КингР., Смит Г., Антенны в материальных средах., М.: МИР, 1984.

17. Кольский Г. Волны напряжения в твердых телах. М.: изд-во Иностранной литературы, 1953.

18. Коновалов П.А. Основания и фундаменты реконструируемых зданий., М.: ВНИИНТПИ, 2000.

19. Коробов А.И. Резонансная акустическая спектроскопия твердых тел. М.: изд-во МГУ, 2003.

20. Королев В.А.;Под. ред. Трофимова В.Т., Мониторинг геологических и эколого-геологических систем, М.,КДУ,2007-416 с

21. Кузменко A.A., Воробьев В.Д., и др.,Сейсмическое действие взрыва в горных породах., М.: Недра, 1990.

22. Кухаркин Е.С. Электрофизика информационных систем., М.: изд-во «Высшая школа», 2001.

23. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теория упругости, изд. Физматлит, Москва, 2003 г.

24. Ляховицкий Ф.М. О соотношении упругих и прочностных свойств горных пород. В сб. Геофизические исследования, №1 изд. МГУ, 1964 г.

25. Малинин А.Г. Предварительное инъекционное закрепление грунтов при строительстве тоннелей в Перми. // Подземное пространство мира, 2001, №1.

26. Малинин А.Г. Применение грунтоцементных свай в городском строительстве.// Пермские строительные ведомости, 2001, №4.

27. Малинин А.Г. Применение струйной цементации в подземном строительстве. // Подземное пространство мира, 2000, №2.

28. Миндель И.Г., Трифонов Б.А. Оценка показателей деформационных и прочностных свойств водонасыщенных песчано-глинистых грунтов по отношению VpWs. Тезисы доклада. Инженерная геофизнка-2005 г. Геленжик.

29. Никитин В.Н. Основы инженерной сейсмики, изд. МГУ. 1981 г.

30. Под ред.Шевнина В.А. и Модина И.Н., Геоэкологическое обследование предприятий нефтяной промышленности.М.; изд-во «РУССО», 1999.

31. Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации, М.: изд-во «Университетская книга», 2005.

32. Применение сейсмоакустических методов в гидрогеологии и инженерной геологии. /Мин.-во геол СССР; Всесоюз. науч.-псслед.ин-т гидрогеол. и инж. геол.; Под ред. Н.Н. Горяинова.- М., Недра, 1992.- 264 с.

33. Проблемы механики. Сборник статей под ред. X. Драйдена и Т. Кармана (3BY781)

34. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В., Лекции по математической физике., М.: Наука, 2004.

35. Сергиенко А.Б., Цифровая обработка сигналов., СПб.: Питер, 2003.

36. Смоленцев Н.К., Основы теории вейвлетов., М.: изд-во «ДМК», 2005.

37. Тимошенко С.П., Янг Д.Х., Уивер У. Колебания в инженерном деле. М.: Машиностроение, 1985.

38. Трофимов В.Т., Королев В.А., Вознесенский Е.А. и др. Грунтоведение. М. изд. МГУ, 2005.

39. Уайт Дж. Э. Возбуждение и распространение сейсмических волн. М.,Недра, 1986.262с.

40. Фок В.А. Проблемы дифракции и распространения электромагнитных волн., М.: изд-во ЛКИ, 2007.

41. Фролов А.Д., Электрические и упругие свойства мерзлых пород и льдов., Пущино: ОНТИ ПНЦ РАН, 2005.

42. Циглер Ф., Механика твердых тел и жидкостей., Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002.

43. ШтаркГ.-Г., Применение вейвлетов для ЦОС., М.: Техносфера, 2007.

44. Daubechies I. The wavelet transform, time-frequency localization and signal analysis// IEEE Trans. Inform. Theory .-Vol. 36.-1990.-P.961-1005.

45. Ganji, V.,Gucunski, N., and M.N. Maher (1997). "Detection of Undeground Obstacles by SASW Method-Numerical Aspect ", Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering. Volume 123, Number 3. pp 212-219.

46. Hughes,THJ.R., The finite element method. Linear static and dynamic analysis, Prentice Hall Int., 1987.

47. Lysmer J, Kuhlmeuer R.L. (1969) Finite Dynamic Model for Infinite Media ASCE J of the Eng. Mech. Div., p. 859-877.

48. Smith, E.A.L. (1960) Pile-Driving Analysis by the Wave Equation. Journal of theEngineering Mechanics Division, Proceedings of the American Society of Civil Engineers. Vol. 86, No. EM 4, August.