Разработка системы управления электроприводами экзоскелета на основе нейронной сети тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 05.09.03, кандидат наук Динь Данг Чыонг

• Динь Данг Чыонг
• кандидат наук
• 2022

Оглавление диссертации кандидат наук Динь Данг Чыонг

ВВЕДЕНИЕ

Глава 1. Анализ систем управления электроприводами экзоскелетов для людей с ограниченными возможностями

1.1 Применение робототехнических систем в медицине

1.2 Модели движения экзоскелетов для реабилитации нижних конечностей

1.2.1 Классификация экзоскелетов по виду применения

1.2.2 Анализ существующих моделей движения экзоскелетов

1.2.3 Структура экзоскелета как многозвенной электромеханической системы

1.3 Обзор приводов, применяемых в экзоскелетах

1.3.1 Основные требования к приводам

1.3.2 Анализ и оценка используемых приводов в экзоскелетах

1.4 Анализ кинематики и динамики движения человека с экзоскелетом

1.5 Анализ систем управления электроприводами экзоскелета

1.6 Биомеханическая модель с внешним возмущением нижних конечностей экзоскелета-человека в динамике

1.7 Выводы по первой главе

Глава 2. Разработка математической модели динамики движения экзоскелета

2.1 Применение уравнений Лагранжа второго рода для построения динамических моделей многозвенного электромеханического объекта

2.2 Анализ взаимного влияния степеней подвижности звеньев экзоскелета

2.3 Построение динамической модели робототехнического объекта

2.4 Построение математической модели динамики движения экзоскелета

2.4.1 Описание движения экзоскелета втрехмерой системе координат

2.4.2 Построение математической модели динамики экзоскелета

2.5 Построение математической модели нелинейного электропривода экзоскелета

2.5.1 Анализ нелинейных элементов системы управления электроприводом экзоскелета

2.5.2 Расчет действующего момента электроприводов экзоскелетом с нелинейными элементами

2.6 Синтез линейного регулятора электроприводов экзоскелета

2.7 Разработка математической модели системы управления электроприводами экзоскелета

2.8 Разработка системы подчиненного управления электроприводами экзоскелета

2.9 Выводы по второй главе

Глава 3. Разработка системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента на основе нейронной сети

3.1 Постановка задачи

3.2 Модель прямых многослойных сетей

3.3 Выбор алгоритма обучения нейронной сети

3.4 Разработка модели системы управления электроприводами с компенсатором момента с нейронной сетью

3.5 Стандартные свойства динамической модели экзоскелета

3.6 Синтез системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента при отсутствии внешних возмущений

3.7 Синтез системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента с помощью нейронной сети с учетом внешних возмущений

3.7.1 Нейронная сеть приближения неопределенных изменений гравитации и нелинейных элементов трения, упругости

3.7.2 Синтез управляющего закона с нелинейными элементами динамической модели экзоскелета

3.7.3 Сходимость и устойчивость системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента

3.7.4 Оценка результатов работы системы управления

3.8 Реакции системы управления при неопределенных параметрах динамической модели экзоскелета

3.9 Выводы по третьей главе

Глава 4. Разработка самонастраивающейся нелинейной системы управления электроприводами экзоскелета на основе нейронной сети

4.1 Постановка задачи

4.2 Разработка модели самонастраивающейся системы управления электроприводами экзоскелета

4.3 Нейронная сеть самонастраивающегося ПИД-регулятора

4.3.1 Структура самонастраивающейся нейронной сети

4.3.2 Алгоритм обучения самонастраивающейся нейронной сети

4.4 Синтез ПИД-регулятора самонастраивающейся нелинейной системы управления электроприводом экзоскелета

4.4.1 Синтез ПИД-регулятора с адаптацией коэффициентов на основе нейронной сети

4.4.2 Сходимость и устойчивость адаптивного ПИД-регулятора c нейронной сетью

4.4.3 Оценка результатов работы нейронного ПИД-регулятора

4.5 Реакции системы управления при изменении внешнего возмущения

4.6 Моделирование системы управления электроприводами экзоскелета в среде Matlab/Simulink

4.6.1 Расчет параметров передаточной функции подчиненного регулятора

4.6.2 Моделирование работы системы управления электроприводами экзоскелета

4.6.3 Экспериментальные результаты исследования моделирования методов управления

4.7 Выводы по четвертой главе

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Список литературы

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЯ Б

ПРИЛОЖЕНИЯ В

ПРИЛОЖЕНИЯ Г

ПРИЛОЖЕНИЯ Д

Список сокращений и условных обозначений

БДПТ - бесщеточный двигатель постоянного тока;

ГА - генетический алгоритм;

ГАОРЧ - генетический алгоритм с оптимизацией роя частиц;

КМ - компенсатор момента;

КНС - компенсатор нейронной сетью;

НС - нейронная сеть;

НКЭ - нижние конечности экзоскелета;

НКЭЧ - нижние конечности экзоскелета-человека;

ОРЧ - оптимизация роя частиц;

ОФВ - ограниченные физические возможности;

ПР - подчиненный регулятор;

ПД - интегрально-дифференциальный регулятор;

ПИ - пропорционально -интегральный регулятор;

ПИД - пропорционально-интегрально- дифференциальный регулятор;

ПМС - прямые многослойные сети;

ПТ - постоянный ток;

РП - регулятор положения;

РС - регулятор скорости;

РТ - регулятор тока;

СДУ - система дифференциальных уравнений;

СКО - среднеквадратичная ошибка;

ЭК - экзоскелет;

ЭМС - электромеханическая система;

ЭРНК - экзореабилитация нижних конечностей.

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка системы управления электроприводами экзоскелета на основе нейронной сети»

ВВЕДЕНИЕ

Актуальность темы исследования. В настоящее время для решения проблем людей с ограниченными возможностями применяются медицинские экзоскелеты, которые являются настоящими помощниками. Слово «экзоскелет» переводится как «внешний скелет», без которого люди с переломами позвоночника и различными травмами конечностей просто потеряли бы надежду на возможность снова стать полноценными членами общества. Во всем мире, в том числе и в России, проводится исследование и ведутся разработки экзоскелетов. Это устройство крепится снаружи тела человека и выполняет необходимые функции.

Современный экзоскелет является сложной технической системой, изучение которого базируется на разные области науки: механики, кибернетики, электроники и т.д. Системы управления приводами экзоскелетов применяются во многих областях действия человека, для реализации движения которых по каждой степени подвижности звеньев используется раздельный управляемый электропривод. В настоящее время существующие подходы к изучению динамической модели движения экзоскелета, а также к построению эффективных систем управления ими не полностью изучены и находятся в процессе совершенствования. Вопросам теоретического и экспериментального исследования в этой области посвящены научные работы отечественных и зарубежных авторов: Пановко Г. Я., Савина С. И., Яцуна А.С., Яцуна С. Ф. [26]; Борисова А. В. [27-29]; Лавровского Э. К., Письменной Е. В. и Формальского А. М. [30-32, 39]; Платонова А. К., Павловского В. Е [33-35]; Гаврилова С. В., Занг Д. Т. [36, 37]; Иванов А. В., Формальский А. М. [38]; Yoshiyuki Sankai [41-45]; Ajayi M. O., Djouani K., Hamam Y. [54, 55]; Zhang J. и Ahmed S. [56, 57]; Duong M. K., ChengH., Tran H. T., Q. Jing [58]; Aguilar-Sierra H., Wen Yu., Salazar S., Lopez R. [59].

В большинстве научных трудов в части построения динамических моделей движения экзоскелета не рассматривается влияние механизма привода на движение звеньев экзоскелета как целостного объекта управления, что в свою

очередь является очень актуальной задачей. Возникает также необходимость и в синтезе конструкции электроприводов экзоскелета, базирующемся на адаптивном управлении с применением нейронной сети.

Нейронная сеть широко применяется для исследования и разработки систем управления нелинейными объектами. В работах авторов Yang Y., Huang D., Dong X., Ma L., [84, 85]; Lu R., Li Z., Chun-YiSu., Xue A. [86]; Chong E., Park F. C. [87]; Duong M. K., Cheng H., Tran H. T., Q. Jing [58]; Tanghe K., Harutyunyan A., Aertbelien E., Groote F. D., Schutter J. D., Vrancx P., Nowe A. [88]; Chen X., Zeng Y., Yin Y. [89]; Daachi B., Madani T., Daachi M. E., Djouani K. [90, 91]; Mefoued S. [92] выполнены исследования системы управления движением экзоскелета с помощью нейронной сети. В приведенных работах алгоритмы обучения НС, построенные на основе оценки временной задержки, рассматриваются только для одиночного сустава или одноопорной фазы ходьбы без учета электропривода. Они - громоздки, не полностью устраняют нелинейные возмущения из-за временной задержки, переходная характеристика управляемой системы может быть медленно нарастающей.

Цель исследования диссертации - разработать математическую модель динамики экзоскелета с учетом нелинейных элементов электроприводов и методы управления электроприводами экзоскелета, обеспечивающих его движение с требуемой точностью под действием внешних возмущений, нелинейных компонентов и неопределенных параметров динамической модели.

Задачи исследования. Для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи:

1. Провести анализ и оценку существующих научно-технических разработок в области динамической модели движения экзоскелета и управления им для людей с ограниченными возможностями нижних конечностей.

2. Разработать динамическую модель движения экзоскелета, включающего пять звеньев (корпус и две ноги), имеющего пять степеней подвижности, перемещение по каждой из которых обеспечивается раздельным

электроприводом с учетом нелинейностей и интерактивной силы между экзоскелетом и пользователем.

3. Разработать трехконтурную систему управления подчиненного регулирования для динамической модели движения экзоскелета.

4. Разработать систему управления с компенсатором момента на основе нейронной сети, позволяющей компенсировать неопределенные изменения гравитации, нелинейные элементы трения, упругости в динамической модели движения экзоскелета.

5. Разработать современный подход самонастройки коэффициентов ПИД-регулятора на основе нейронной сети в контуре положения системы управления с учетом нелинейностей в электроприводе, неопределенных параметров в модели и внешних возмущений.

6. Выполнить моделирование системы управления электроприводами экзоскелета при работе в условиях стохастических внешних возмущений, неопределенных параметров динамической модели и нелинейных элементов в виде трения и упругости.

Объект исследования. В качестве объекта исследования выбирается активный экзоскелет, связывающий нижние конечности человека, которые предназначены для реабилитации людей с ограниченными возможностями. Структура экзоскелета включает пять звеньев, а именно содержит сам корпус и две ноги, с пятью степенями подвижности, перемещение по каждой из степеней подвижности в сагиттальной плоскости обеспечивается за счет раздельного электропривода.

Методология и методы исследования. Для исполнения поставленных задач в исследовании диссертации используются следующие методологии и методы: математика, моделирование электромеханического объекта, механика Лагранжа, механическая теория, теория систем автоматического управления, теория электрического привода, теория устойчивости Ляпунова, теория

нейронных сетей. В диссертации исследования выполнены в пакете МайаЬ/ Simulink.

Научная новизна работы:

1. Разработана математическая модель динамики движения экзоскелета с учетом нелинейностей в электроприводе, воздействующих на подвижность экзоскелета с учетом раздельного управления электроприводами.

2. Разработана трехконтурная система управления движением экзоскелета, в которой учтены моменты воздействующие на электроприводы в суставах экзоскелета.

3. Разработана методика синтеза системы подчиненного управления с компенсатором момента на основе нейронной сети для управления динамической моделью движения экзоскелета с учетом нелинейностей в электроприводе при воздействии на него нелинейных возмущений.

4. Разработана методика синтеза системы подчиненного управления с адаптивной самонастройкой коэффициентов ПИД-регулятора с использованием нейронной сети в контуре положения для управления динамической моделью движения экзоскелета с учетом нелинейностей в электроприводе, неопределенностей параметров и внешних возмущений.

Научные результаты, выносимые на защиту:

1. Математическая модель динамики движения экзоскелета с учетом нелинейностей в электроприводе.

2. Модель трехконтурной системы управления электроприводами движения экзоскелета.

3. Методика синтеза системы управления с компенсатором момента на основе нейронной сети.

4. Методика синтеза адаптивной самонастройки коэффициентов ПИД-регулятора нейронной сетью в контуре управления положения.

Подлинность, аргументированность результатов, полученных в ходе работы, и выводов, сделанных по проделанной работе, подтверждается

корректным применением методов современного управления электроприводами, использованием программ расчетов и современных компьютерных средств, использованием математического моделирования, рассмотрением на моделях полученных результатов не противоречащих друг другу и результатов других авторов, апробациями в научно-технических конференциях и публикациях полученных итогов в рецензируемых отечественных и зарубежных журналах, индексируемых в SCOPUS.

Теоретическая и практическая значимость диссертационной работы:

1. Математическая модель движения экзоскелета записана в форме уравнений Лагранжа, которая позволяет исследовать характерные эффекты многозвенных электромеханических объектов в реальном масштабе времени.

2. Модель системы управления подчиненного регулирования электроприводами экзоскелета базируется на применении стандартных методов настроек регуляторов как базовую и неизменную структуру для исходного описания при синтезе систем управления.

3. Система управления подчиненного регулирования электроприводами экзоскелета разработана без изменения ее структуры и настроек с введением корректирующих элементов в виде адаптивного компенсатора с нейронной сетью.

4. Безмодельный метод управления подходит для адаптивной самонастройки коэффициентов ПИД-регулятора нейронной сетью контура положения системы управления подчиненного регулирования с нелинейностями в электроприводах экзоскелета, с неопределенными параметрами модели и внешним возмущением. Он эффективен для объектов, для которых невозможно точно построить динамическую модель движения.

5. Методики апробированы в пакете Matlab/Simulink и предназначены при использовании микропроцессорной техники в системе управления многозвенных электромеханических объектов с нейронной сетью.

Реализация и внедрение результатов работы. Диссертационная работа выполнена на кафедре Робототехники и автоматизации производственных

систем (РАПС) СПбГЭТУ «ЛЭТИ» и является продолжением ряда научных исследований методов управления электроприводами роботов. Материалы диссертации используются в учебном процессе кафедры РАПС.

Апробация результатов. Основные положения и результаты диссертационной работы были доложены и обсуждены на следующих конференциях: IV Международная конференция по инженерным исследованиям иприменениям (ICERA 2021); IV международная конференция по проблемам управления в технических системах (CTS-2021), Санкт-Петербург 2021; II Международная конференция по нейронным сетям и нейротехнологиям (NeuroNT'2021), Санкт-Петербург 2021; 2019 ElConRus, 2021 ElConRus, 2022 ElConRus IEEE международные конференции молодых исследователей в области электротехники и электроники, Санкт-Петербург и Москва (2019, 2021, 2022); XXIII, XXIV международные конференции по мягким вычислениям и измерениям (SCM -2020, SCM -2021), Санкт-Петербург (2020, 2021).

Публикации. По теме диссертационной работе опубликованы 22 научные работы, включая: 7 статей в рецензируемых журналах, рекомендованных ВАК; 1 статья в рецензируемом журнале, индексируемом SCOPUS (Q3); 1 статья в рецензируемом журнале, индексируемом SCOPUS (Q4); 6 статьей в материалах международных конференций IEEE, индексируемых SCOPUS; 3 статьи в сборниках тезисов всероссий скихимеждународных конференций; 4 свидетельства на программы для ЭВМ.

Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, 4-х глав, заключения, списка литературы и приложений. Общий объем диссертации 163 с., в том числе 142 с. основного текста, 69 рисунков, 8 таблиц, 5 приложений и список литературы из 1 45 наименований на 1 6 страницах.

В первой главе приведено описание типов экзоскелетов, и их применение в области реабилитации, проведен анализ моделей движения экзоскелетов в научных Российских и зарубежных работах, представлены оценки основных исследований для построения математических моделей динамики, системы

управления приводом и движением экзоскелетов, обоснована актуальность дальнейшего исследования динамической модели движения и управления экзоскелетом. Исследованы биомеханическая модель и сила мышц нижних конечностей, как основа для расчета и определения формы силы взаимодействия между нижними конечностями пользователя и экзоскелетом.

Во второй главе выполнено построение динамической модели движения экзоскелета на основе метода Лагранжа с учетом нелинейностей в электроприводе для обеспечения движения звеньев по каждой степени подвижности. Динамическая модель экзоскелета построена с помощью компьютерной технологии, учитывающей не только динамическое взаимовлияние по степеням подвижности, но и их электроприводов. Построена модель трехконтурной системы подчиненного регулирования для движения экзоскелета и выполнен ее синтез на основе базовой структурыдля разработки методов управления.

В третьей главе представлен математический подход к синтезу системы подчиненного управления электроприводами экзоскелета с адаптивным компенсатором момента с нейронной сетью, которая используется для аппроксимации нелинейных элементов объекта управления с непрерывным обновлением и адаптацией весов. Введен робастный элемент для исправления приближенной ошибки нейронной сети в системе управления. Результаты исследования показали, что подчиненное регулирование с компенсатором момента обеспечивает требуемое качество подвижности звеньев экзоскелета со сложными характеристиками движения, механическими связями и внешним возмущением, что соответствует безопасности медицинской реабилитации.

В четвертой главе разработана система управления подчиненного регулирования с самонастраивающейся адаптацией коэффициентов ПИД-регулятора в контуре положения нейронной сетью для нелинейностей в электроприводе экзоскелета и неопределенных параметров динамической модели, обладающей возможностью непрерывного обучения. Результаты

исследования показали, что предложенная система управления электроприводами экзоскелета обладает высокой эффективностью и соответствует требованиям управления его движением при воздействии внешнего возмущения, нелинейнных элементов и неопределенных параметров динамической модели.

Представлено моделирование электромеханической структуры параметров звеньев в движении экзоскелета, системы электропривода и системы управления в среде МайаЬ^тиНпк с учетом передаточной функции трехконтурной системы подчиненного регулирования. Учет и выбор коэффициентов ПИД-регулятора в системе управления электроприводами экзоскелета является симметричным для обеспечения его кинематических характеристик при чередовании смены фазы ходьбы двумя ногами. Полученные результаты в ходе моделирования показывают возможность использования нейронных сетей при синтезе регуляторов для существенно нелинейных объектов, неопределенных параметров динамической модели, а также при воздействии сложных возмущений на систему управления.

Глава 1. Анализ систем управления электроприводами экзоскелетов для людей с ограниченными возможностями

Исследования по разработке нижних конечностей экзоскелета проводятся с 1960-х годов. В настоящее время с увеличением глобального старения населения увеличивается количество пациентов с более низкой дискинезией конечностей, вызванной такими заболеваниями, как инсульт, несчастные случаи и саркопения функции движения. На основании медицинских исследований и клинического опыта у пациентов с инсультом и мышечной слабостью можно предотвратить амиотрофию и способствовать функциональному восстановлению мышц с помощью повторяющихся восстановительных упражнений. Поэтому экзоскелет является электромеханическим (робототехническим) устройством, которое помогает и позволяет реабилитировать людей с ОФВ, повышая физическую работоспособность носителя и т.д. Экзоскелет на основании моделирования нормальной походки человека помогает пациентам с двигательной дисфункцией нижних конечностей тренировать и восстанавливать их мышцы и восстанавливать их функции. В исследованиях экзореабилитации нижних конечностей (ЭРНК), особенно в стратегиях и методах управления, исследователи уделяют больше внимания активному участию пациентов в реабилитационных тренировках, обеспечивая их безопасность и комфорт. В этой главе рассматривается НКЭ для людей с ОФВ, такими как мышечная слабость или восстановление походки и реабилитация (вместе именуемые реабилитацией [1]).

1.1 Применение робототехнических систем в медицине

В последнее время в медицинской робототехнике получили развитие три основных класса роботов: для восстановительной медицины; для жизнеобеспечения; для хирургии, терапии и диагностики [2, 3].

1. Реабилитационная медицина включает немедикаментозные методы лечения, одним из которых является наиболее перспективная механическая терапия, использующая манипуляторы, протезы, экзоскелеты и другие. Роботы

реабилитации (экзоскелеты) используются для выполнения основных двух проблем: реабилитация утраченных двигательных возможностей конечностей и жизненная поддержка инвалидов, прикованных к постели (с несчастными случаями, инсультами, слабой и/или атрофической мышцей, заболеваниями мышечно-скелетной системы и другими тяжелыми заболеваниями).

2. Служебные роботы - поводыри, служащие для передвижения слепых и слабовидящих людей и т.п.

3. Клинические роботы - мехатронные системы, предназначенные для диагностики, хирургии и терапии.

Экзоскелет для реабилитации ходьбы представляет собой сложное техническое устройство. Однако задача формирования эффективного движения экзоскелета для реабилитации пациентов является чрезвычайно сложной задачей, требующей изучения нервно-мышечной системы с акцентом на роль суставов, костей, мышц, сенсоров, а также центральной и периферической нервной системы.

Движение мышц контролируется центральной нервной системой, которая направляет двигательные органы для выполнения всех операций благодаря сокращению последовательных мышц, которые являются неотъемлемой частью при разработке системы управления движением экзоскелета. Биологическая структура мышц представляет сложную систему, которую можно описать нелинейной системой уравнений. Как описано в работе Chan (2000) [4] при движении человека задействовано более 20 степеней свободы нервно-костно-мышечной системы, что при составлении математической модели походки может привестик нехватке информации. Первоочередной задачей является уменьшение количества степеней свободы, связанных с движением человека при одновременном ограничении срабатывания мышц поведения каждого сустава, необходимого для участия в актуализации определенной задачи управления.

Долгое время использовали несколько методов для моделирования нижней конечности экзоскелета человека с целью обеспечения надлежащего решения для реабилитации и оказания помощи людям с ограниченными возможностями,

часть из которых не давали требуемого результата из-за принятых допущений в математическом описании экзоскелета. Часть методов, разработанных Ferris D., Sawicki G., Domingo A. (2005) [5]; Hassani W., Mohammed S., Amirat Y. (2013) [6] улучшили математическое описание, связанное с безопасным движением и ходьбой человека для практической реабилитационной и вспомогательной техники для нижних конечностей.

1.2 Модели движения экзоскелетов для реабилитации нижних конечностей

1.2.1 Классификация экзоскелетов по виду применения

Современные ЭК являются сложными носимыми устройствами, которые взаимодействуют с людьми, позволяя конечностям человека двигаться для достижения различных целей. Классификация ЭС по областям возможного применения и систем электропривода представлена на рисунке 1.1.

Рассмотрим некоторые типичные модели экзоскелета. Так для пациентов с параличом нижних конечностей (поскольку их мышцы активно не работают [7]), их пассивное приведение в действие экзоскелетом осуществляется для предотвращения их амиотрофии, и восстановление движений конечностей постепенно достигается при пассивном реабилитационном обучении.

а) б) в) г) д)

Рисунок 1.1 - Модели экзоскелета для тренировок при пассивной реабилитации

В литературе рассмотрены различные НКЭ, которые можно использовать для тренировок при пассивной реабилитации, например: MINDWALKER

(University of Twente, Enschede, Netherlands) (рисунок 1.2, а) [8], ATLAS (Centre for Automation and Robotics, La Poveda, Madrid, Spain) (рисунок 1.2, б) [9], ReWalk (Rewalk Robotics, Marlborough, MA, USA) (рисунок 1.2, в) [10], EKSO (Ekso Bionics, Richmond, VA, USA) (рисунок 1.2, г) [11], Twin (IIT, Via Morego, Genova, Italy) (рисунок 1.2, д) [12].

Рисунок 1.2 - Классификация ЭК по областям применения и системам электроприводом

Система управления выше упомянутых ЭРНК по существу представляет собой систему пассивного управления положением, поскольку активное участие пользователя в ней не учитывается, и предназначена для самостоятельной

ходьбы пациентов с амиотрофией нижних конечностей. Для равновесия тела при ходьбе эти устройства необходимо поддерживать с помощью костылей. Конструкция приводится в действие двигателем на бедрах и коленях для перемещения ног, в то время как лодыжка пассивно использует пружину.

У пациентов с более низкой дискинезией конечностей, вызванных такими заболеваниями как инсульт, саркопения функции движения и рассеянный склероз, сохраняется немного мышечной силы в нижних конечностях, воздействующих на экзоскелет [12]. Для восстановления походки предназначены реабилитационные экзоскелеты, первым из которых является LOKOMAT [13, 14], более поздним - такие как LOPES [15, 16], ALEX [17] и ANdROS [18]. Кроме того, существуют экзоскелеты, позволяющие пациенту тренировать походку и устойчивую ходьбу, например ExoAtlet (Россия) (рисунок 1.3, а) [19], HAL из University of Tsukuba (рисунок 1.3, б) [20], EXPOS из Sogang University [21], NaTUre-gaits (экзоскелет реабилитации походки на земле для пациентов в клиниках и больницах ) [22], KUEX-R-exoskeleton for rehabilitation (The Kookmin University) (рисунок 1.3, в) [23], INDEGO (рисунок 1.3, г) [24], экзоскелет Vanderbilt (рисунок 1.3, д) [25].

а) б) в) г) д)

Рисунок. 1.3 - Модели экзоскелета при активной реабилитации

Выше описанные экзоскелеты можно рассматривать спозиции электромеханической структуры и системы управления ей. При изучении стратегии управления ЭРНК для реабилитации пациентов с остаточной

мышечной силой, действующей в конечности, необходимо обратить внимание на два основных момента: адаптивности настраивания тренировочных задач в соответствии с состоянием пораженных нижних конечностей; оптимизации управления экзоскелетом на основе активной мышечной силы нижних конечностей пациентов, позволяющей максимально тренировать их. Для оптимизации электромеханической структуры ученые во всем мире продолжают исследования и разработки.

1.2.2 Анализ существующих моделей движения экзоскелетов

Существует множество научных работ в России и мире, посвященных теоретическим и экспериментальным исследованиям проблем ЭК, связанных с разработкой конфигурации механики, размещения компонентов, методики управления и системы привода, которые обеспечивают необходимые динамические характеристики движением ЭК. Проанализировав существующие научно-технические проблемы в динамических моделях ЭК, можно определить общие подходы их построения независимо от используемых исполнительных приводов и заданных траекторий движения ЭК:

- разработка динамических моделей и структур многозвенного механизма в пространстве, определение степеней соответствующих подвижностей звеньев с заданными траекториями движения суставов ЭК;

- расчет управляющих моментов электроприводов и динамических характеристик суставов при различных условиях работы;

- анализ и синтез управляющих законов ЭК, обеспечивающих высокую точность и безопасность движения механических звеньев в соответствии с естественными локомоторными движениями человека.

Большая часть научных работ посвящена изучению динамических математических моделей пространственного механизма ЭК, подходящего для идеальных звеньев и исключающих эксплуатационные особенности системы электроприводов с нелинейными элементами при работе, значительно влияющих

на кинематические и динамические параметры движения ЭК. Моделирование движения суставов экзоскелета с идеально "жесткими" звеньями не обеспечивает важную характеристику системы биомеханики нижних конечностей человека.

В работе Пановка Г. Я., Савина С. И., Яцунова А. С., Яцунова С. Ф. [26] построена математическая модель нижних конечностей ЭК с учетом системы управления электроприводом ЭК в вертикальном движении. Представлены действия параметров и элементов исполнительного механизма на эффективность задач системы управления и определены краевых параметров электродвигателей, обеспечивающих приемлемое качество движения ЭК. Однако, эти исследования не имеет достаточной базы знаний вычислительных особенностей и управления движением ЭК с учетом электроприводов из-за их нелинейных характеристик в многозвенном механизме.

В работах Борисова А. В., Розенблата, Г. М., Чигарева, А. В. [27-29] многорычажная модель ЭК основана на стержнях механической системы с переменной длиной звеньев, представлено моделирование движения звеньев в плоскости фазы ходьбы. Звенья ЭК учитывают только фазу ходьбы и считаются плоскими для упрощения системы дифференциальных уравнений, при этом математическая модель громоздка. Рассмотрены действующие моменты на суставы как управляющее воздействие, но не описана система управления приводов, обеспечивающая необходимые кинематические характеристики для ЭК, не учитываются исполнительный механизм и исследование ее влияния на свойства движения звеньев механизма ЭК.

В научных работах Лавровского Э. К., Письменного Е. В. и Формальского А. М. [30-32] рассмотрена разработка ЭК с электроприводом (проект "ExoAtlet"). В исследованиях авторов большое внимание уделяется механическому проектированию и алгоритмам управления с характеристиками взаимодействия между ЭК и пользователем. Рассмотрены кинематика и динамика ЭК при ходьбе по горизонтальной плоскости, проанализировано влияние демпфирующих и упругих коэффициентов фиксированного ремня ЭК и

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Динь Данг Чыонг, 2022 год

В - и

(2.46)

Поскольку для двигателя суставов и механической части экзоскелета используются одинаковые двигатели, то описание динамической модели с нелинейными электроприводами будет иметь следующий вид:

А\д)д + В'(?, т + С(д) + ГШ) + М8 = 11я

где

А'(д) = [а + А(д)] =

а11 + а1 а12 а13 а14 а15

а21 а22 + а2 а23 а24 а25

а31 а32 а33 + а3 0 0

а41 а42 0 а44 + а4 а45

а51 а52 0 а54 а55 + а

где а = diag[аа2, аз, а4, аз} = diag1;

¿1 ¿12 ¿13 ¿14 ¿15

¿21 ¿2 ¿23 ¿24 ¿25

¿32 ¿3 0 0

¿41 ¿42 0 ¿4 ¿45

¿51 ¿52 0 ¿54 ¿5

где Ь = diagЬ ¿2, ¿3, ¿4, ¿5} = diag

г2ь + Г1 кэ1 км1

Ч ^

С(д)=[С(д)];Г(дД =

Шх) + 1с,-1 Й -+ )

ЛЙз ) + -+

/4(?4> + ;4С, 4('4 - + Ш^ШЫй

/5 ) + 3|с 5 0-5 -1 + Г5а^п(щ5)

и,

Г\К 1 я,

Г2кМ 2

Я2

Г3км з

Я3

Ып

г4км 4

Г5км 5

я5

т

вектор управляющего

напряжения.

Уравнение (2.46) описает полную динамику движения экзоскелета с учетом нелинейных элементов электроприводов. Математическая модель движения экзоскелета (2.46) имеет тот же вид, что и (2.24), имеющие те же свойства. Таким образом, при разработке системы управления можно считать, что исполнительные механизмы включены в уравнение динамики движения экзоскелета.

2.8 Разработка системы подчиненного управления электроприводами экзоскелета

Для реализации системы управления, состоящей из трех контуров (тока, скорости и положения) с возможностью автонастройки, используем принцип подчиненного регулирования [114]. Основной целью управления является выявление неопределенностей внешних факторов и их устранение [116]. Применение трехконтурной структуры не требует разделения объекта на отдельные подсистемы, которые оцениваются в режиме онлайн, а также полного знания динамики. Поэтому этот метод прост в использовании и не требует сложных вычислений.

Структурная схема системы управления электроприводами экзоскелета на основе подчиненного регулирования [117] представлена на рисунке 2.11.

q3

Подчиненный регулятор

u -u

ПИД-РП

ПИ-РС

— I

Общая модель экзоскелета

rk ~R

Mu-r2JÄq-rbMq

r2kjiu .

R

q - rMT -rM

Рисунок 2.11 - Модель системы подчиненного управления электроприводами

экзоскелета

Для контура тока запишем уравнение для напряжения:

Un = крт (Upc -1) (2.47)

где крт - коэффициент усиления ПИ-регулятора контура тока; I - ток двигателя; Upc , Un-напряжения на выходе регулятора скорости и тока соответственно. Для контура скорости запишем:

Upc=kpc(Upn-q)

(2.48)

где кРС - коэффициент усиления ПИ-регулятора контура скорости; Upn -

напряжение на выходе контура положения. Для контура положения запишем:

иРП = кРп (q з - q)

где кРП - коэффициент усиления ПИД-регулятора контура положения. Подставив уравнение (2.49) в (2.48) получим выражение:

ирс=крскрп{Чз-я)-КсЧ

Подставив уравнение (2.50) в (2.47) получим:

(2.49)

(2.50)

Uп = крткрскрп (q3-q)~ kFTkpcq - k„I

г de(t)

= крткрскпрпе (t) + кРТ кРСкИРП J e(t )dt + кРТкРС кДРП

dt

kPTkpcq крт1

(2.51)

u

п

ПИ-РТ

q

q

где е^) = дз - д - ошибка заданной траектории и фактической траектории суставов экзоскелета; кПРП, кИРП, кДРП - коэффициенты ПИД-регулятора контура положения.

Пусть КП = кРТкРСкПРП, КИ = кРТкРСкИРП, КД = кРТкРСкДРП, тогда выражение (2.51) можно записать как:

ип =Кпе(Г) + Кп\е(№+Кд^-крткРЛ-кРт1 (2-52)

о а

1

Пусть £ = Кп ^е(1)с/1-к 1:.гк 1:1.§-крт1, тогда уравнение (2.52) запишемкак:

о

ип = адо+Кд ^(2.53)

Закон системы управления электроприводами экзоскелета с тремя контурами определяется уравнением (2.53).

2.9 Выводы по второй главе

1. Метод Лагранжа второго рода применяется для построения динамической модели экзоскелета с двумя ногами и пятью звеньями на основе подхода многозвенной электромеханической системы. Рассмотрен современный подход для построения модели динамики механической конструкции экзоскелета с электроприводами.

2. Разработана математическая модель динамики движения ЭК с учетом нелинейных электроприводов как объекта управления и внешнего возмущения (остаточная мышца использующего пациента). Нелинейные элементы, включая вязкое трение, динамическое трение и упругость рассматриваются для учета действующего момента электроприводов на экзоскелет.

3. Разработана структура модели экзоскелета с электроприводами на основе применения специальной компьютерной технологии построения моделей динамики многозвенных электромеханических объектов.

4. Построена структура регулятора в трехконтурной системе управления электроприводами экзоскелета. Система управления электроприводами экзоскелета является сложной системой, требующей использования принципа подчиненного управления, базовую и неизменную структуру для исходного описания при синтезе системы управления.

5. В построенной структуре системы управления ЭК учитываются напряжения на выходе всех регуляторов, что позволяет учитывать динамику каждого контура во времени. Для улучшения динамики требуется высокое быстродействие, которое учитывается при настройке внутренних контуров. При переходе от внутренних контуров к внешним требуется повышение точности.

Глава 3. Разработка системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента на основе нейронной сети

3.1 Постановка задачи

Из-за тесного взаимодействия между носителем и экзоскелетом, электромеханические устройства нижних конечностей должны быть механически совместимы с анатомией тела человека, не препятствуя безопасному движению вместе с носителем. В автоматизированных системах управления электроприводами экзоскелета часто существуют свои особенности как наличие зазоров, упругости в кинематических передачах так и значительные моменты трения в движущихся частях конструкции. Кроме того, экзоскелет используется многими людьми с разными массами нижних конечностей ( т1 = те1 + ты), приводящих к изменению параметров динамической модели.

Для решения сложных задач управления с неизвестными нелинейными элементами используем прямую многослойную нейронную сеть (НС) как мощный инструмент, так как ее легче реализовать. Идеальная аппроксимирующая способность НС позволяет повышать устойчивость системы и компенсировать периодические возмущения [118]. До сих пор немногие исследователи использовали НС для управления экзоскелетом нижних конечностей с пятем звеньев, содержит корпус и две ноги, и обычно ошибки отслеживания приводили к относительно небольшой области применения [58, 119] вместо асимптотической конвергенции.

Для реализации данной задачи рассмотрим трехконтурную систему регулирования с НС с подчиненным регулятором (ПР-КМ-НС), позволяющей компенсировать неопределенные изменения гравитации, нелинейные элементы трения, упругости в динамической модели и повышать эффективность управления движением экзоскелета, а также обеспечивать безопасность пользователю.

3.2 Модель прямых многослойных сетей

Структура прямых многослойных сетей (ПМС) состоит из 3-х слоев, как показано на рисунке 3.1.

1. Входной слой состоит из узлов-источников, которые соединяют сеть с окружающей средой.

2. Второй слой (скрытый слой) применяет нелинейное преобразование из входного пространства в скрытое пространство. Для большинства приложений размерность единственного скрытого слоя сети высока.

3. Выходной слой является линейным и предназначен для обеспечения отклика сети на шаблон активации, применяемый к входному слою.

Нелинейное преобразование входного пространства в скрытое и высокая размерность скрытого пространства удовлетворяют двум условиям теоремы Ковер [120, 121].

Y

Входной слой Скрытый слой Выходной слой

Рисунок 3.1 - Структура нейронной сети ПМС

Дифференцируемость - единственное требование, которое функция активации ф(.) должна удовлетворять. НС обычно используется функцию

активации сигмоидальной нелинейности в скрытых слоях, две формы которой следующие:

1. Логистическая функция. Эта форма сигмоидальной нелинейности в общем виде определяется как:

ф,- (Ч- (и)) =

1

1 + ехр(—аи, (и))'

а > 0

1

т

где о, (и) = 1 Wji (и)х, (и) - индуцированное локальное поле нейрона ,, а-

,=0

регулируемый положительный параметр.

2. Функция гиперболического тангенса. Часто используемая форма сигмоидальной нелинейности, которая в наиболее общем виде определяется формулой:

ф,(о,(и)) = а ^^¿и,(и)) где а, Ь - положительные постоянные.

Все веса нейронной сети можно записать по формуле (3.1):

(X) = ф. (о, (и)) (3.1)

где х = [х1,х2,...,хи] -входной вектор.

Нейроны выходного слоя представляют линейную функцию активации, полученные суммированием сигналов, генерируемых нейронами рабочего слоя:

т _

У, = 1 ^^(х)' 1 =1' р ,=1

Определение числа нейронов выходного слоя зависит от характера представления выходных данных.

3.3 Выбор алгоритма обучения нейронной сети

Алгоритм обучения сети определяется на основе качественного функционала Е(м), который можно записать в виде среднеквадратической ошибки по обучающим наборам N:

1 N 2 1 N

Е (") = ^ I (di (к) — у, (k) )2 = 2 4(к) (3.6)

где у, (к) - реальный выходной сигнал нейрона , -го выходного слоя N сети; ё, (к) - желаемый выходной сигнал этого нейрона; е, (к) = (к) — у, (к) - вектор ошибки на к-ой итерации.

Алгоритм обратного распространения ошибки по методу градиентного спуска "traingd" [122, 123]. Используем метод градиентного спуска для обучения нейронной сети с целью минимизации функционала качества (3.6). Правило настройки весовых коэффициентов по этому методу запишем как:

w(k +1) = w(k) + /

' дЕ(ъ)Л

^ (к)

= w(k) -/УЕ( ъ) (3.7)

где УЕ(ъ) = дЕ(ъ) - вектор градиента качественного функционала; дw(k)

Е(ъ) = [е(1), е(2),..., е(п)]т - вектор ошибки между выходном значением и реальным значением; /-константа скорости обучения НС.

В настоящее время для обучения нейронной сети существует ряд алгоритмов: алгоритм обратного распространения ошибки по методу градиентного спуска с возмущением (traindm) [123], алгоритм обратного распространения ошибки Левенберга-Марквардта (^аМт) [124], алгоритм обратного распространения ошибки байесовской регуляризации ^гатЬг) [125, 126].

Алгоритм обратного распространения ошибки по методу градиентного спуска с возмущением (traingdm). Данный алгоритм предназначен для обучения нейтронной сети с целью предотвращения ее попадания в область локального минимума в процессе оптимизации с возмущением. Его можно записать как:

w(k +1) = w(k) + тс (w(k) - w(k -1)) - (1 - тс )/УЕ(ъ) (3.8)

где тс - коэффициент возмущения.

Алгоритм обратного распространения ошибки Левенберга-Марквардта ^гаШт). Этот алгоритм можно записать как:

w (к +1) = w (к) + ^ TJ + т/1)-1'УЕ(ъ), (3.9)

где J = дЕ(ъ) - матрица Якоби; Е(ъ) = [е(1), е(2),..., е(п)]т- вектор ошибки. дw (к)

Для оптимизации параметров алгоритма обратного распространения ошибки

Левенберга-Марквардта используем матрицу Гессе Н(к), которая имеет вид:

д2ЕО) дгЕ(лу) "

д2Ер) дгЕ(м>)

Сходимость метода оптимизации Левенберга-Марквардта проходит быстрее метода градиентного спуска.

Алгоритм обучения обратного распространения ошибки Байесовской регуляризации (^Мг). Этот алгоритм корректирует весы и смещение нейронной сети на основе теоремы статистической вероятности, у которого качественный функционал нейронной сети имеет вид:

N и

Е (ч) = ЛХ ё (к) — У1 (к ))2 + ч) (3.10)

1=1 1=1

где Л, ц- вероятностные коэффициенты.

Алгоритм обучения НС байесовской регуляризации обладает большей устойчивостью по сравнению со стандартным алгоритмом обратного распространения. Тем не менее, этот алгоритм является сложным и определение оптимальных параметров регуляризации и циклов обучения затруднено.

3.4 Разработка модели системы управления электроприводами с компенсатором момента с нейронной сетью

Подчиненное регулирование в сочетании с компенсатором момента предназначено для управления взаимосвязанными динамическими движениями экзоскелета. ПИД-регулятор используется в большинстве промышленных систем управления (более 90 %) из-за его простой структуры, простоты внедрения и эффективности. ПИД-регулятор не требует включения каких-либо компонентов динамики экзоскелета в свой закон управления, но он не обладает асимптотической устойчивостью.

Н(к) = JТ J =

Динамическая модель экзоскелета с электроприводами имеет много нелинейных элементов таких как: трение, упругость и изменяющаяся масса пользователя, что затрудняет достижение идеального эффекта управления на основе точной модели. Также эти нелинейности могут влиять на устойчивость и динамические свойства ПИД-регулятора, поэтому используем компенсатор.

В работе [58] М.К Duong применил ПД-регулятор для компенсация силы тяжести опорной фазы экзоскелета, имеющий низкую точность, не удовлетворяющий требованиям к качеству управления экзоскелета. Модель подчиненного регулятора с компенсатором момента с нейронной сетью разработана для системы управления электроприводами экзоскелета (рисунок 3.2).

е

Общая модель экзоскелета

'К 2 г ■■ 2, ■ ——и-г J „а-г Ь ,и

R яЧ "

г2кчк„ .

R

с] - гмт - гм у

Подчиненный регулятор

q'

ч

M в

A-1(q)

B(q,q)q

C(q)q

F(?)

q

+

q

+

Рисунок 3.2 - Модель системы управления электроприводами экзоскелета с подчиненным регулированием и компенсатором момента

Включение в нейронную сеть модели системы управления электроприводами экзоскелета компенсатора происходит без нарушения структуры подчиненных регуляторов.

Вектор ошибок положения определяется по координатам звеньев в виде:

е(0 = q3(?) -q(t) (3.11)

Основной задачей компенсатора является коррекция возмущений динамики (на основе динамических ошибок модели экзоскелета) для адаптации изменений нелинейных элементов при движении экзоскелета, в

отличие от подчиненного регулирования, и обеспечение отработки заданного воздействия.

При помощи цифровых датчиков (например, энкодера) получены значения обратных связей по обобщенным скоростям и положениям звеньев экзоскелета.

3.5 Стандартные свойства динамической модели экзоскелета

Как описано в главе 2, динамическая модель экзоскелета имеет вид:

а '(</)! + в'(д, д)д + с(д) + ¥'ш) + мв = 1: (3.12)

Хотя уравнение (3.12) является сложным, оно имеет несколько фундаментальных свойств, которые можно использовать для облегчения проектирования системы управления. Эти свойства изложены ниже [127, 128].

Свойство 1: Матрица инерции симметрична и положительно определяется:

0 < лт {А'(^}

<

А'

<

лм {А(д)} < г, у > 0

(3.13)

где Лт {а'},Лм {а'}- минимальное и максимальное собственные значения матрицы.

Свойство 2: Для центробежной матрицы и матрицы Кориолиса существует значение kb > 0, такое что:

2

В\д,д)

<к,

А > о

(3.14)

где кь - константа, определенная как:

1 п

кь = IIВ ^ )И

2

к=1

Элементы матрицы Вк определяются в виде:

вк

к, у

+ а^к Ал

^к дqi

Фактически В^ {д, д) можно выразить как:

1 "

1 к=\

и А'(ц) - 2В'(д,д)~ кососимметричная матрица, выраженная соотношением:

х

т

[А'(д)-2В'(д,д)

х — 0, Ух <=

к{д) = В\д,д) + В\д,д)1 В частности, элементы В'(д,д) можно определить как:

(3.15)

(3.16)

•т дли }

дЯ к=\{дя, дЯ,

Як

(3.17)

Из (3.17) видно, что В'(я,я) линейна по д. Более того, ограниченность производной по инерции по любому я означает, что В'(д,с[) ограничена по с/. Свойство 3: Для двух векторов х,у вид пх 1, (3.17) подразумевает:

В'(д, х) у = В'(д, у) х

Действительно, определим вектор h(q, х, у) = В'(д, х)у . Поскольку А'

симметрична, то можем записать для I -го элемента

h:

1

^ х у) = 2 I

21=1

дА' п хт ^ + Х к =1

дq

дАк

дqI

х.

Уi

п п ' д4 дАк дЛ'1 Л

II

1=1 к=1

^к дq / ^

хку/

1п

2 X

к=1

у

т дAik

+

I

/ а л'

г \

дА/ дА/

дq /=1 ^к ^

Меняя местами индексы / и к, получим:

'дА/ дА/к'

Уi

1 п

^ (q, х у) = 21

2 /=1

у

дЛ п

т дА/+1 дq к=1

дq / дqi

V ^ /

у/

х,

= ^ ^ у,х)

Свойство 4: Матрица инерции А'^) - это симметричная положительно определенная матрица, ограниченная:

Д х" < хтA'(q) < Д

х

где д Д- известные положительные константы.

Свойство 5: Неизвестное внешнее возмущение удовлетворяет где р^ - известная положительная константа.

м„

<Рс1

да

3.6 Синтез системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента при отсутствии внешних возмущений

В предположении отсутствия внешних возмущений имеем закон регулирования на основе компенсации неопределенных изменений силы тяжести, трения и упругости, который можно записать следующим образом:

11л = Кле + Кдё + § + С'(д) + ¥'(д, д) (3.18)

где ег = - , е7 = Ы^—д1^- ошибки положения и скорости угловой

траектории соответственно; С'(д), ¥'(д.д)- оценочные значения силы тяжести и функции трения, упругости соответственно.

Определим динамическую ошибку движения суставов экзоскелета. Предположим, что управляющий вход иП имеет следующий вид [129]:

11л = А\д)д, + ШМз + Ш + Ш Я) + К/7е + КДё + % (3.19)

Подставляя (3.19) в (3.12), получим: Л'(</)ё + В'(<?> д)ё + С(д)-С(д) + ¥'(д,д)-¥'{д,д) + Кпе + К ,ё + ^ = 0 (3.20)

Ключом к реализации закона управления (3.18) является оценка силы тяжести, трения и упругости. Предположим, что оценка точная, тогда уравнение (3.20) имеет вид:

Л'(д)ё+В'(д,д)е+Кяе = -Кде-£ (3.21)

Функции Ляпунова определяется в виде:

1 т 1 т

Г = -ё/А'(д)ё + -е/К„е (3.22)

Поскольку А'(д) и КП - положительно определенные матрицы, следовательно функция V является положительной, и тогда (3.22) перепишем как:

V = ё7 А'(д)ё + ^ёТА'{д)ё + ёУ К„е (3.23)

Модель динамики экзоскелета по свойству 2 можно записать как А'(д) = 2В'(д,<зО . Подставляя его в уравнение (3.23) получим:

V = ё7А'(?)ё + ёуВ'(<?, я)ё + ёгКяе = -ё7К/7е-ёу£

V - -е7 Кдё •

• Т с

4 (3.24)

Поскольку КД является положительной детерминированной матрицей, то

У<0. При К = 0можно получить е = 0, ё = 0. Поскольку ¿) = (0, 0) имеем

стабильную систему управления.

Причем добавляется робастный элемент х в систему управления (рисунок 3.2) для исправления приближенной ошибки нейронной сети.

3.7 Синтез системы управления электроприводами экзоскелета с компенсатором момента с помощью нейронной сети с учетом внешних возмущений

3.7.1 Нейронная сеть приближения неопределенных изменений гравитации и нелинейных элементов трения, упругости

Модель динамики экзоскелета с электроприводами (3.12) включает неизвестные С'(д), ¥'{д,д), используя нейронную сеть, аппроксимируем их как

[117]:

М = С'(д) + ¥'(д,д) . (3.25)

Для реализации нейронной сети необходимо учесть два предположения. 1) Все тангенциальные (сигмоидальные) функции обычно используемые в нейронных сетях удовлетворяют условию Липшица:

ф := (р{Ъ Т х) - ф(ZT х) = Р т7 х + » ,

Pa =

d?T (v)

5v

и

Л

< l

v=ZTx

Zrx

,/ >0

(3.26)

л

— ^ л ~ ¡¡р л

где XV = XV -XV.Ъ-Ъ -Ъ, Л - положительная определенная матрица;

* *

W , Z - фиксированные ограниченные матрицы веса; Л¥, Z - время меняющиеся матрицы веса нейронной сети; иа - найденная верхняя оценка.

т

Построим нейронную сеть, включающую входной слой х = [д, д, д3, д3^ ; 10 нейронов скрытого слоя с функцией активации тангенциальной нелинейности

1 - е"2 х (tansig) ф(x) = --—; W

1 + е

нейронной сети; Z

е Rn - вес j -го скрытого слоя для i -го выхода

Zk

е Rn - вес k -го скрытого слоя для j -го входа

нейронной сети; выходной слой М .

Нейронную сеть приближения можно переписать в компактном виде:

м = W T ф(£ Tx)

(3.27)

где М =

Mi, M2, м3, M4, М5

T

- выходной слой нейронной сети.

Нейронная сеть широко используется для определения неизвестных нелинейностей в силу присущих ей возможностей.

2) С помощью нейронной сети можно аппроксимировать непрерывные функции с любой степенью точности в компактном множестве [130].

1. Вывод нейронной сети М(х,W) является непрерывным.

*

2. М(х, W ) - идеальное приблизительное значение вывода нейронной сети, дает очень маленькое положительное число ^, имеем:

тах

M(x,W ) - M (x, Z )

<

¿0

где W = arg min jsup M(x,W) - M(x, Z)|Ц - матрица n x n и обозначает лучшее

2

2

приближение веса нейронной сети.

Примем ошибку приближения идеальной [135]:

s(x) = M(x,W ) - M(x, Z ) и MM(x, W ) = W T qib x) По аппроксимирующей способности сети, ошибка моделирования s ограничена s0:

Л J|C J|C

s0 = sup 1M(x, W ) - M(x, Z )

Уравнение для аппроксимации силы тяжести, трения, упругости можно записать как:

М = С\q) + F'(q.q) = W*T<p(Z*Tx) + е(х)

(3.28)

где х) - оценочная ошибка.

Полнота и достоверность данных во много определяют качество получаемой оценки неопределенного момента изменений гравитации и трения, упругости в модели динамики экзоскелета. Выходные данные - наборыМ обучающего множества к суставам экзоскелета -представлены на рисунке 3.3.

300 200 100 0 -100 -200 -300

/ / // / N .....> \ 1 Л V '/':...... » / : \ V А ^ / \ /• -V • • \ 1 \ /

Т\ \v ■ // // \ \ 1 ! Vf' ■:.....» х : / V I х / \/

\ Ч \ • / j\

\ \ 1 - M для q

---- мг для q2

M, Н.м

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t,c

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 t,c

Рисунок 3.3 - Тестовый сигнал для получения данных обучающего набора Данные обучающего набора получены с датчиков скорости (</,) и положения () в суставах экзоскелета.

Используем алгоритм обучения Байесовской регуляризации ^гатЬг) к нейронной сети для системы управления движением суставов экзоскелета, использование которого гарантирует хорошие результаты для сложных, небольших или зашумленных наборов данных. Недостаток алгоритма: