Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 01.02.06, доктор технических наук Белкин, Александр Ефимович

• Белкин, Александр Ефимович
• доктор технических наук
• 1998

Оглавление диссертации доктор технических наук Белкин, Александр Ефимович

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

Глава 1. Модели и методы внутренней механики пневматических

шин

1.1. Краткое описание конструкции радиальных шин

1.2. Модели и методы внутренней механики пневматических шин

1.3. Заключение о состоянии проблемы расчета шин

1.4. Цель и задачи диссертации

1.5. Научное содержание диссертации

Глава 2. Математическая модель радиальной шины как многослойной армированной пневматической оболочки

2.1. Уравнения нелинейной теории деформации и равновесия трехслойной оболочки

2.2. Соотношения упругости для резинокордного слоя и многослойной резинокордной оболочки

2.3. Линеаризованные уравнения теории пневматических трехслойных оболочек

2.4. Порядок выполнения расчета шины

2.5. Выводы

Г Л 0.13 £1 3. Линеаризованные задачи статического нагружения шины

3.1. Приближенное решение контактной задачи об обжатии

шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность

3.2. Нагружение шины боковой силой. Определение боковой жесткости

3.3. Расчет шин с учетом межслойных сдвигов в брекере

3.4. Верификация метода расчета радиальных шин на основе линеаризованной теории пневматических оболочек

3.5. Выводы

Глава 4. Расчет обжатия шины на плоскость в геометрически

нелинейной постановке МКЭ

4.1. Формулировка уравнений МКЭ для расчета радиальной шины по нелинейной теории трехслойных оболочек

4.2. Алгоритмы решения контактных задач МКЭ

4.3. Вопросы численной реализации расчета шины МКЭ, обсуждение результатов

4.4. Выводы

Глава 5. Задачи стационарного качения шины

5.1. Уравнения неосесимметричной деформации шины при стационарном качении

5.2. Динамический контакт шины с опорной поверхностью

при свободном качении

5.3. Контактная задача при действии тягов о-тормозных сил

5.4. Выводы

Глава 6. Тепловое состояние радиальных шин

6.1. Формулировка задачи расчета температурного поля. Определение мощности внутренних источников тепла

6.2. Решение задачи МКЭ, обсуждение результатов

6.3. Выводы

Глава 7. Комплекс программ КАСКАД как подсистема

автоматизированного проектирования автомобильных шин радиальной конструкции

231

Общие выводы по работе

242

Список литературы

245

Приложение 1. К выводу уравнений равновесия трехслойной

оболочки на основе принципа возможных перемещений

Приложение 2. Построение функционала энергии сжатого воздуха

Приложение 3. Система уравнений для расчета неосесимметричной деформации трехслойной пневматической оболочки вращения в рядах Фурье

Приложение 4. Результаты экспериментального определения динамического модуля упругости и модуля потерь шинных резин

Приложение 5. Заключения о внедрении научно-технической

разработки по расчету радиальных шин

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка системы моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных радиальных шин»

ВВЕДЕНИЕ

Пневматическая шина, являясь одним из наиболее ответственных элементов автомобиля, во многом определяет его надежность, безопасность. экономичность и комфортабельность. С совершенствованием автомобильной техники спектр требований, предъявляемых к шине, непрерывно расширяется. Современная шина должна иметь высокий ресурс, хорошие тягово-сцеиные свойства, обеспечивать управляемость, устойчивость, плавность хода автомобиля, иметь низкое сопротивление качению для экономичности, низкий уровень шума.

Наиболее сбалансированное сочетание перечисленных потребительских свойств удается реализовать в шинах с меридиональным расположением нитей корда в каркасе [1, 43. 97], получивших название шин типа Р или радиальных. Сегодня в наиболее развитых странах от 75% до 98% всех производимых шин являются радиальными [53]. Для отечественной шинной промышленности этот показатель не столь высок ( для СССР в 1985 г. он составлял 50% ), однако следование тенденции перехода от диагональных шин к радиальным сохраняется. Интересно сравнение, проведенное министерством экономики на отечественном материале [53], показывающее экономию топлива и снижение выбросов в окружающую среду на 8% по грузовым и на 18% по легковым шинам при применении радиальных шин вместо диагональных. Радиальным шинам отводится роль перспективных образцов и в наступающем XXI веке.

Несмотря на то, что в радиальных шинах существует принципиально лучшая возможность сбалансированного сочетания требуемых свойств, само достижение этого баланса при проектировании является чрезвычайно сложной задачей.

В этом смысле весьма любопытно мнение одного из первых исследователей механики шин X. Шиппеля ( оно приведено в обзоре

[114] ), который в 1923 год)/ писал "... утверждать, что шины нельзя построить на строгих научных принципах и сбалансировать различные части в соответствии с точными инженерными расчетами, было бы принижением науки о шинах ...". С момента этого оптимистического прогноза наука о шинах, безусловно, достигла очень больших успехов, однако и сегодня нельзя утверждать, что все ее результаты стали повседневным инструментом проектировщиков шин.

Современный подход к созданию необходимого конструктору научного инструмента предполагает развитие компьютерных методов расчета и проектирования шин. При этом параллельно с технической успешно решается и коммерческая задача удешевления процесса проектирования за счет сокращения сроков разработки и объема испытаний новых шин. Компьютерное проектирование, конечно, не означает бесплатного результата. Крупнейшие мировые производители шип, такие как "Континенталь", "Гудьир", "Мишлен", "Пирелли" и другие, затрачивают гигантские средства на интеллектуальное оснащение и проведение компьютерного проектирования. Косвенное представление о масштабе затрат может дать приведенный в обзоре Ф. Табаддора и др. [168] список мощной вычислительной техники, применяемой при анализе деформаций шин методом конечных элементов (МКЭ).

Год 1984 1986 1988 1992 1994

ЭВМ УАХ 11/780 ¥АХ 8530 РР8 Р64/116 СКАТ ХМР14 СКАУ ХМР28 СКАУ ХМР416

Авторы указанного обзора делают вывод, что приложение МКЭ к проблеме проектирования шин было и сейчас остается ограниченным возможной мощностью компьютера.

Принятый в зарубежной практике экстенсивный путь моделирования за счет повышения дискретности представления шины в модели МКЭ в определенной степени утрачивает возможности параметрических сопоставительных исследований, превращая по сути каждый расчет в уникальный численный эксперимент. Этот путь имеет безус лов-

ный положительный результат, если речь идет о замене натурного эксперимента вычислительным для шины, разработанной до мельчайших подробностей. На начальной же стадии проектирования при определении генеральных соотношений размеров и характеристик шины он является слишком тяжеловесным, обременительным в использовании и, главное, дорогим. Кроме того этот путь требует специальной профессиональной подготовки персонала. Названные обстоятельства не позволяют ориентироваться на экстенсивную стратегию исследований в условиях работы отечественных шинных предприятий.

В то же время отечественная шинная промышленность остается одной из немногих отраслей, продолжающих функционировать без государственной поддержки. Эта жизнеспособность отрасли во многом объясняется высокой востребованностью шин на потребительском рынке. Сохранение российскими производителями шин своей ниши на внутреннем и даже на внешнем рынке связано с их новой технической политикой, направленной на значительное расширение номенклатуры шин, быстрое освоение новых образцов, создание конструкций, конкурирующих с зарубежными аналогами.

В условиях, когда содержание и использование исследовательской базы, подобной зарубежным, оказывается недоступным, возникла потребность в создании концепции современных, чувствительных, но сравнительно недорогих методов анализа, которые бы позволяли устанавливать влияние основных конструктивных параметров радиальной шины на ее выходные характеристики. Развитие расчетных методов исследования должно сопровождаться созданием объектно-ориентированных программ, которые могли бы использоваться непосредственно на шинных заводах в повседневной практике конструкторских отделов.

До начала 90-х годов существовала лишь одна такого рода программа - АПР (Автоматизированный поверочный расчет), разработанная в отделе механики шин НИИ шинной промышленности О.Н,

Мухиным [83]. В основу этого программного комплекса положена расчетная модель радиальной шины в виде кольца на упругом основании [82, 84]. При всей полезности этой простой одномерной модели, позволяющей весьма точно рассчитывать жесткостные характеристики шины при соответствующей настройке, она не дает возможности детально исследовать напряженное состояние элементов шины. Для таких исследований приходится применять более чувствительные и информативные модели оболочек.

В настоящее время положение с применением теории оболочек к расчету радиальных шин таково, что всесторонне изучена лишь осе-симметричная задача о напряжениях в шине при надувке [30, 31. 32, 47]. Методы расчета шин как оболочек при неосесимметричных эксплуатационных нагрузках в контактной постановке развиты недостаточно и, уже как следствие этого, отсутствуют специализированные программы, которые решали бы широкий круг взаимосвязанных задач механики шин.

Цель диссертации - создание системы методов расчета радиальных шин на основе модели многослойной армированной оболочки для обеспечения эффективной теоретической поддержки процесса проектирования. Предлагаемая система реализует концепцию "полного" расчета шины, состоящего в последовательном изучении ее напряженного состояния, гистерезисных потерь и температурного поля при качении.

Выполненный в первой главе анализ состояния механики шин

как области приложения теории оболочек показывает, что проблема создания системы расчета сопряжена с решением комплекса научных задач. Среди них новыми как но постановке, так ж по реализации для развиваемой модели, и составляющими научное содержание диссертации являются следующие задачи.

1. Разработка математической модели радиальной шины как многослойной армированной вязкоупругой оболочки для анализа на-

пряженного состояния и расчета выходных характеристик при статическом нагружении неподвижной шины и динамическом циклическом нагружении в условиях ее стационарного качения.

2. Разработка метода решения контактных задач обжатия и бокового нагружения шин на основе линеаризованной теории пневматических оболочек.

3. Анализ контактного взаимодействия шины с опорной поверх_ и О I'

ностью в уточненной постановке на основе геометрически нелинейной теории пневматических оболочек как задачи с односторонними связями.

4. Развитие оболочечной модели для расчета радиальных шин с учетом межслойных сдвигов в брекере и отклонений его упругих свойств от ортотропных; распространение процедуры расчета шин с неортотропным брекером на сложные конструкции, имеющие в беговой части экранирующие слои.

5. Решение задачи о стационарном качении шины как вязкоупру-гой оболочки. Анализ распределения контактных напряжений с учетом различия углов входа и выхода из контакта, сноса вертикальной реакции в контакте как следствий рассеяния энергии в шинных материалах. Численный анализ влияния конструктивных и эксплуатационных параметров шины на сопротивление качению.

6. Разработка модели расчета диссипативного саморазогрева радиальной шины при качении.

Решения вышеназванных задач составляют научную новизну работы.

Заметим, что реализуемая концепция расчета шины, по существу. является приближенным приемом решения связанной термовязко-упругой задачи, если осуществляется корректировка физико-механических характеристик материалов по расчетной температуре.

Достоверность полученных результатов подтверждается

- широкой экспериментальной проверкой разработанных моделей и методов, состоящей в сравнении расчетных прогнозов для ряда легковых и грузовых радиальных шин с данными испытаний, накопленными в НИЙШП и на Московском шинном заводе;

- сопоставлением решений контактных задач, полученных двумя принципиально различными методами: интегрированием дифференциальных уравнений теории оболочек и решением соответствующей вариационной задачи МКЭ;

- положительным опытом использования разработанных методов в практике конструкторских отделов ряда шинных заводов.

Практическая ценность работы заключается в том, что предлагаемые модели и методы послужили теоретической базой для разработки объектно-ориентированного комплекса программ КАСКАД [119]. Этот комплекс, внедренный в 1993-95 годах на семи шинных заводах, предназначен для подготовки конструкторской документации, расчета напряженного и теплового состояний радиальных шин и выбора конструкторских решений на основе сопоставительного анализа вариантов. С помощью программных средств комплекса последовательно реализуются ряд процедур от подготовки чертежа профиля шины по пресс-форме со схемой размещения материалов в системе AutoCAD до расчета шины, а также просмотр и документирование полученных результатов в удобной для пользователя графической форме.

Применение разработанных методов экспресс-расчета на начальной стадии проектирования дает возможность снизить материальные и временные затраты, вынужденно отводимые на изготовление опытных пресс-форм и проведение обширных испытаний.

Структура диссертации и ашюгация глав. Диссертация состоит из введения, семи глав и пяти приложений.

В первой главе приводится краткое описание конструкции и некоторых технологических этапов процесса производства радиальных шин. Представлен обзор моделей и методов внутренней механики

шин. На основании сделанных выводов формулируются цели и задачи работы.

Вторая глава посвящена детальному математическому описанию модели радиальной шины как трехслойной пневматической оболочки. Получена полная система уравнений геометрически нелинейной теории малых деформаций оболочки, сопровождающих ее большие перемещения. Обоснован выбор модели упругого поведения пакета слоев каркаса и брекера шины. С учетом особенности работы шины как пневматической конструкции ее напряженное состояние разделено на состояние, связанное с надувкой, и состояние, связанное с дополнительным деформированием надутой конструкции при обжатии и других видах нагружения. Описана схема поэтапного выполнения расчетов шины.

В третьей главе предложен метод приближенного решения контактной задачи об обжатии шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность. Решение строится на основе линеаризованных уравнений пневматических оболочек методом функций влияния. Этим же методом решается задача о деформировании шины боковой силой. Проведена экспериментальная проверка получаемых результатов и определена мера погрешностей, вносимых в расчет приближенным подходом, в котором главное упрощение заключается в линеаризации уравнений. Далее рассматривается усовершенствованная модель для расчета шин с брекерами асимметричной конструкции, имеющими непарные, например, экранирующие слои. Такие слои могут нарушать упругую симметрию оболочки относительно меридианов и параллелей. Все рассматриваемые в этой главе двумерные линеаризованные задачи для оболочек вращения решаются методом разложения искомых функций в тригонометрические ряды по окружной координате с последующим численным интегрированием обыкновенных дифференциальных уравнений по меридиональной координате.

В четвертой главе рассматривается уточнениое решение контактной задачи обжатия шины на плоскость, которое строится на основе геометрически нелинейной теории трехслойных оболочек МКЭ. Это решение предназначается, во-первых, для контроля точности расчетов шины по линеаризованной теории, во-вторых, для замены приближенных решений, если их точность недостаточна. Большое внимание уделено обзору алгоритмов решения контактной задачи с помощью МКЭ и выбору среди них наиболее удобного для конкретной технической проблемы. Проведено подробное сравнение результатов линейного и нелинейного анализа контактных сил и деформаций для легковых и грузовых шин.

Пятая глава посвящена задачам стационарного качения шины. Рассматриваются режимы свободного качения и качения при действии тягово-тормозной нагрузки. Для моделирования рассеяния энергии при качении шины ее материалы рассматриваются при циклическом деформировании как вязкоупругие. Задача о напряженно-деформированном состоянии катящейся шины решается в контактной постановке на основе линеаризованных уравнений динамики вязкоупругих оболочек по такому же алгоритму, как при исследовании статического нагружения шины в главе 3. Подробно исследуется влияние ряда конструктивных и эксплуатационных параметров на сопротивление качению шины.

В шестой главе гю полученному полю циклических изменяющихся деформаций рассчитываются сначала мощность внутренних источников тепла в шине, затем стационарное температурное поле шины. При формулировке температурной задачи особое внимание уделяется способу вычисления теплообразования и описанию имеющейся информации о теплоотдачи с лицевых поверхностей шины. Расчет температурного поля выполняется МКЭ.

В седьмой главе дается описание структуры и функциональных возможностей программного комплеса КАСКАД, реализующего разра-

ботанные методы расчета шин. Весьма подробно описываются организация автоматизированного вычерчивания профиля шины и подготовка ее геометрической модели в системе АнТ-оСАВ. Эта наиболее трудоемкая часть задания исходной информации о шине оформлена как специальная программа, обеспечивающая разветвленный диалог с конструктором по типовому сценарию проектирования шины. Рассматриваются содержание и форма представления результатов, получаемых с помощью комплекса КАСКАД.

В приложения 1, 2, 3 вынесены некоторые детали построения математической модели шины. В приложении 4 содержатся результаты экспериментального определения динамических вязкоупругих характеристик шинных резин. В приложении 5 приведены заключения шинных заводов об использовании разработанного программного комплекса КАСКАД.

Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах и семинарах:

- на XV Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин (Казань, 1990);

- на III Международном симпозиуме по механике полимерных композитов (Прага, 1991);

- на III, I V, V, VI, VIII симпозиумах по проблемам шин и резино-кордных композитов (НИИШП, Москва, 1991, 1992, 1993, 1995, 1997);

- на Международной конференции по каучуку и резине (Москва, 1994);

- на семинаре кафедры "Прикладная механика" МГТУ под руководством профессора В.А. Светлицкого (1995, 1998);

- на семинаре под руководством профессора Ф. Бёма в институте

механики Берлинского технического университета (1995);

- на семинаре под руководством профессора X. Ротерта в институте статики университета Ганновера (1996);

- на II Международном коллоквиуме "Модели шин для анализа динамики транспортных средств" (Берлин, 1997);

- на семинаре кафедры "Механика композитов" МГУ под руководством профессора Б.Е. Победри (1997).

Завершая общую характеристику работы, отметим, что развиваемое в ней научное направление поддержано международным фондом РФФИ-ИНТАС (проект 95-0525).

Признательность. В течение многих лет автор имел счастливую возможность общения с Вадимом Львовичем Бидерманом, что оставило след глубокой благодарности и во многом определило появление данной работы.

Автор благодарен профессору Б.Л. Бухину, конструктивная критика которого способствовала улучшению работы, сотрудникам отдела механики шин НИИИШ за плодотворные научные контакты, а также коллективу кафедры "Прикладная механика" МГТУ за неизменную поддержку.

Глава!, Модели ш методы внутренней механики шшматнчссш шин

1/1. Краткое описание конструкции радиальных шин

Важнейшим элементом пневматической шины (рис. 1.1), составляющим ее силовую основу, является каркас, изготавливаемый из одного или нескольких слоев обрезиненного корда. Структура и конструктивное исполнение каркаса в конечном счете определяют основные характеристики шины, поэтому особенности строения каркаса используются в качестве главного признака классификации пневматических шин. По этот' признаку-' шины делятся на диагональные и радиальные (рис.! .2).

Каркас диагональной шины набирается из четного числа резино-кордных слоев со скрещивающимися направлениями армирования. Получающаяся при таком расположении нитей ромбовидная сетка с диагоналями ячеек, ориентированными вдоль окружного и меридионального направлений торовой оболочки, обеспечивает высокую сглаживающую способность шины. Диагонали ромба, являющиеся главными (преимущественными) направлениями деформирования ячейки, дали название шинам с такой конструкцией каркаса. На рис. 1.2 представлена схема слоев каркаса диагональной шины.

С повышением скоростей движения диагональные шины перестали удовлетворять потребителя в основном по экономическим соображениям. У этих шин за счет значительного внутреннего трения в слоях каркаса и повышенного трения между протектором и дорогой наблюдаются высокая изнашиваемость и высокое сопротивление качению [43, 97]. Выходные характеристики диагональной шины в сильной степени зависят от выбранных углов закроя корда, т. е. углов ромбовидных ячеек. Известно [43], что при уменьшении угла наклона нитей корда к окружному направлению повышается сопротивление боковому уводу. Однако при этом ухудшаются сглаживающие свойства шины.

брекер

протектор

резиновая прослойка

каркас

боковая стенка

\ бортовое кольцо

а) профиль шины и основные конструктивные элементы:

1 - бортовые кольца, 2 - каркас с заворотами на бортовые кольца, 3 - брекер, 4 - протектор, 5 - резиновые детали

б) зоны профиля:

1 - беговая зона, 2 - плечевая зона (или зона "угла" шины), 3 - боковая стенка, 4 - зона борта, 5 - подошва шины

Рис. 1.1. Конструкция радиальной шины.

КАРКАС РАДИАЛЬНОЙ ШИНЫ

срезы.слоев радиальной

ШШыф

-у/

КАРКАС ДИАГОНАЛЬНОМ ШИНЫ

Рис 1.2. Схемы армирования слоев каркаса и брекера в радиальной и диагональной шинах

Для улучшения эксплуатационных качеств были разработаны так называемые опоясанные шины. В диагональной опоясанной шине в беговой части на каркас наложен резинокордный пояс, в котором нити корда имеют малый наклон к окружному направлению. Благодаря влиянию этого пояса уменьшается износ протектора, что в конечном счете повышает срок службы шины.

Наметившееся направление совершенствования конструкции получило наиболее полную реализацию в радиальной шине, схема армирования которой представлена на рис.1.2. Как видно из рисунка, нити корда в каркасе этой шины располагаются вдоль меридианов, т. е. в радиальных плоскостях оболочки, и не образуют сетки. Это придает конструкции высокую податливость по отношению к вертикальным нагрузкам и обеспечивает комфортность в эксплуатации автомобиля на усовершенствованных дорогах. Опоясывающий элемент, называемый брекером, сохраняет сетчатую структуру, присущую диагональным шинам. В нем используется весьма жесткий, обычно, металлический корд. Направление армирования брекера, близкое к окружному, придает ему свойства гибкой нерастяжимой ленты, ведущей себя подобно "гусенице". Благодаря этой "гусенице" сдвиги точек протектора относительно дороги у радиальных шин существенно меньше, чем у диагональных, поэтому для радиальных шин характерны меньшая интенсивность износа и меньшие потери на качение.

Опишем основные конструктивные элементы радиальной шины, которые должны быть отражены в расчетных схемах.

В соответствии с терминологией, сложившейся в шинной отрасли, радиальное сечение шины называется профилем. Чертеж профиля является важнейшей единицей конструкторско-технологической документации. На. рис. 1.1а схематически показан профиль шины и все ее основные элементы: 1 - бортовые кольца, выполняющие роль замка при посадке шины на обод, 2 - каркас с заворотами на бортовые кольца, удерживающими оболочку при создании давления в ее внутренней полости, 3 -брокер, 4 - протектор, выполняющий роль "башмака", 5 - резиновые

детали, придающие шине собственную жесткость. Для ссылок на отдельные зоны профиля приведем их названия, адресуясь к рис. 1.16: 1 - беговая зона, 2 - плечевая зона (или зона "угла" шины), 3 - зона боковой стенки, 4 -зона борта, 5 - подошва шины (пятка, носок).

Рассмотрим вкратце некоторые технологические этапы процесса производства радиальных шин, определяющие формирование шины как конструкционного композита. Важнейшие этапы проиллюстрированы схемами на рис. 1.3 и 1.4.

Первоначально заготовка шины собирается в виде браслета на специальном сборочном барабане, диаметр которого существенно меньше наружного диаметра готовой шины. Заготовка каркаса отрезается от непрерывной резинокордной ленты, армированной в одном направлении. Она накладывается на барабан (с ориентацией нитей параллельно оси барабана) с нахлестом. Прикаткой по сырой (невулканизованной) резине достигается плотное слипание нахлеста и образование цилиндрического браслета. Для формирования многослойных каркасов операцию повторяют, смещая очередной стыковочный нахлест относительно предыдущего. Нумерацию слоев каркаса ведут от поверхности сборочного барабана. На последний слой каркаса накладываются тонкие детали из сырой резины (сквиджи). профилированные особым образом. Это делается для формирования резиновой прослойки между каркасом и брекером в области края брекера и для образования боковины шины, а также наполнения профиля в плечевой и бортовой зонах.

После завершения сборки браслета каркаса на него со стороны торцов сборочного барабана надевают блоки бортовых колец, именуемые крыльями, и выполняют завороты краев каркаса вокруг крыльев. Чтобы при данной операции не возникали дефекты в зоне будущего борта шины в многослойных каркасах применяют специальный раскрой слоев на различную ширину. Тогда после выполнения заворотов края пакета каркаса вместо резкого обрыва приобретают вид ступенек, сглаживание которых обеспечивается сквиджами.

1- сборочный барабан для каркаса, 2 - резиновые детали боковины, 3 - проволоки бортового кольца, 4 - наполнительный шнур, 5 - заворот каркаса на крыло, 6 - брекерный шаблон, 7 - пакет слоев брекера

Рис. 1.4. Схема объединения каркаса с браслетом брекера и размещение протектора

Сборка браслета брекера осуществляется аналогично, но на своем барабане, диаметр которого лишь ненамного меньше внутреннего диаметра брекера в готовой шине. Это связано с малой растяжимостью брекера в окружном направлении. Отличие состоит к е том, что используется "косой раскрой" брекерной ленты, такой, чтобы на поверхности барабана армирующие нити занимали положение, близкое к окружному с углом г|/ к оси барабана. Обычно этот угол составляет 70-72°. При сборке брекера чередуют слои правой и левой укладки, соответствующие углам армирования ±\}/. При сборке брокеров повышенной слойности используют раскрой слоев на различную ширину и накладывание профилированных резиновых деталей, как при сборке каркаса. Сборка сырой заготовки шины завершается помещением браслета каркаса внутрь браслета брекера, поддувкой оболочки каркаса до воссоединения с брекером при одновременном сближении бортовых колец и наложением профилированной детали протектора.

Прессование и последующая вулканизация покрышки осуществляются в специальной форме. Покрышка прижимается к внутреннй поверхности формы давлением 2-ь2,5 МПа, передаваемым через раздуваемую резиновую диафрагму. Давление создается водяным паром, перегретым до температуры 165-185 °С. При прессовании на наружной поверхности покрышки прорезаются (выдавливаются) рисунок протектора и маркировочный рисунок на боковых стенках.

Для качественного прессования шины внутренним давлением необходима некоторая податливость оболочки в радиальном направлении. Эта податливость обеспечивается вытяжкой корда каркаса и тем, что в заготовке каркаса применяют технологическое отклонение направления армирования на 2+3° от меридионального. При прессовании покрышки этот угол уменьшается. После извлечения шины из формы, как правило, отсутствует сколь-нибудь значительная механическая усадка. Отклонение от этого правила наблюдается только для некоторых неметаллических

кордов, испытывающих усадку физико-химического свойства. Однако и она весьма мала. Таким образом, можно считать, что исходная геометрия свободной покрышки соответствует геометрии пресс-формы. Это обстоятельство положено в основу построения геометрической модели.

Другой важной особенностью формования покрышки является изменение расстояний между нитями корда при раздувании браслета каркаса. Если в зоне бортового кольца, на котором закреплены нити каркаса, расстояние между нитями (шаг) можно считать соотвест-вующим шагу в плоской заготовке каркаса, то в беговой части шины корд оказывается разреженным. Это отражено в расчетной модели резинокордного композита (раздел 2.2).

1.2. Модели и методы внутреннем механики пневматических шин

Механика пневматических шин делится на два самостоятельных раздела - внешняя механика, изучающая влияние шин на динамику автомобиля, и внутренняя механика, изучающая напряженное и тепловое состояния шин и их ресурс в зависимости от нагрузки, конструкции и свойств материалов. Связующим звеном этих разделов служат выходные характеристики шин, определяющие эксплуатационные качества автомобиля. Поскольку настоящая работа посвящена проблемам внутренней механики шин, то обзор составлен по наиболее важным моделям и методам этого направления.

Касаясь вопросов внешней механики шин, скажем лишь, что в теории автомобиля она трактуется как механика эластичного колеса (МЭК). Развитие МЭК началось значительно раньше, чем внутренняя механика дала возможность рассчитывать характеристики шин по моделям типа кольца или оболочки. Поэтому МЭК опиралась на эксперимент или на очень простые модели. В СССР начало исследованиям МЭК положил академик Е.И.Чудаков [117]. В его работах и работах

его учеников детально исследованы все виды статического нагруже-ния шин и собран очень большой экспериментальный материал [97], классифицированы виды стационарного качения шины, исследованы, жесткостные, амортизационные и сцепные свойства, сопротивление качению. Описание важнейших выходных характеристик пневматических шин и постановка задач МЭК даны в книге К.С. Колесникова [63].

Исследования по внутренней механике начались со стороны производителей шин в конце 20-х, начале 30-х годов в научно-исследовательских группах при крупнейших шинных фирмах (Goodyear, Danlop и др.). В Советском Союзе подобные работы проводились сначала в отделах комбината "Красный Треугольник", затем в созданном в 1941 г. Научно-исследовательском институте шинной промышленности (НИИШП).

Одним из важнейших достижений исследовательских групп на фирмах явилось создание "теории равновесной конфигурации" на основе модели сетчатой оболочки для расчета диагональных шин, нагруженных внутренним давлением. Поскольку результаты исследований на шинных фирмах либо не публиковались, либо публиковались с большой задержкой, то примерно одинаковые исследования проводились параллельно различными специалистами. Так "теорию равновесной конфигурации" пневматической шины независимо разработали J.F.Purdy [156] (США), J.Harms [136] (Франция), R.Hadekel [135] (Великобритания), R.S.Rivlin [159] (США), W.Hofferberth [137] (Германия). В Советском Союзе эти работы не были известны до 6070-х годов. Поэтому "теория равновесной конфигурации" была разработана независимо от зарубежных исследований в работах A.A. Лапина [75] и В.Л. Бидермана [20] в 1946-52 годах.

В этой теории уравнения равновесия безмоментной оболочки вращения

' -2 г

Г, Т, sin G _ рг /3 1Ч + -= р, Г, = -(1.1)

дополняются зависимостью между интенсивностями внутренних сил

Т,/Тi = tgV» (1.2)

характерной для сетчатых оболочек. Здесь Т,, Т2 - интенсивности меридиональных и окружных сил; р- давление воздуха в полости шины; г - расстояние от рассматриваемой точки каркаса до оси симметрии; г0 - расстояние от оси симметрии до наиболее широкого места профиля (радиус широкого места); 8 - угол между нормалью к каркасу и осью симметрии; R,- радиус кривизны меридионального

сечения каркаса в рассматриваемой точке, ±\j/- углы, составляемые

нитями "левой" и "правой" укладки с меридианом каркаса.

Если из условий равновесия (1.1) исключить усилия с помощью (1.2), то получается геометрическое уравнение, определяющее равновесную конфигурацию каркаса

d / . лЧ íg2w siii0 2 г sin в , ~ .

— (sin0) + -------= —-(1.3)

dr г г" —

Уравнение (1.3) интегрируется при известной зависимости угла укладки корда от радиуса. В соответствии с технологией изготовления каркаса диагональной шины угол \{/ на произвольном радиусе определяется по формуле [20]:

$!П\|/ = Х*\ (1.4)

где X" постоянная величина, которая может быть выражена либо через параметры заготовки каркаса на сборочном барабане, либо

через параметры готовой покрышки на некотором радиусе. Например, если использовать угол укладки корда и радиус по короне шины

(Vk'IKX 1 ° X =

Sllt\f/K

Итак, в работах В.Л. Бидермана и A.A. Лапина были получены уравнения, описывающие профиль накачанной шины, разработаны методы их численного решения и даны формулы для определения усилий в иигях корда. Расчет основывался на предположении о нерастяжимости корда и малости усилий в резине. В течение длительного времени расчет на внутреннее давление оставался единственной достаточно полно решенной задачей внутренней механики шин.

В 50-60 годы возникают университетские школы по изучению механики пневматической шины. С этого времени высокии научный потенциал университетских ученых используется, для решения сложных и разнообразных задач механики шин с привлечением результатов ряда уже существующих теорий: механики композитных материалов, теории оболочек, теории трения и износа, теории вязко-упругости, динамики неголономных систем. Наиболее крупные научные школы возглавили S.K. Clark (США), F. Boehm (Германия), Т. Akasaka (Япония). В Советском Союзе подобную школу возглавлял В.Л. Бидерман. Под его руководством коллективом специалистов НИИШП была написана первая отечественная книга [1] по теории и методам расчета, проектирования и испытаний автомобильных шин, в которой подведены итоги развития внутренней механики шин к началу 60-х годов.

Наиболее важные в практическом отношении результаты были получены с использованием двух расчетных моделей шины: кольца на упругом основании и пневматической оболочки вращения. Рассмотрим сначала работы, использующие одномерную модель кольца.

В работе [27] на основе модели кольца решена контактная задача об обжатии шины на плоскость. В модели отсутствовал протекторный слой. Характерной особенностью решения при такой модели является наличие сосредоточенных контактных сил по краям зоны контакта. Результаты расчета с экспериментом для шины не сопоставлялись.

но можно ожидать, что длина контакта и прогиб модели существенно меньше экспериментальных значений для соответствующей шины.

Для решения контактной задачи более удачной является модель кольца с дополнительным наружным упругим слоем, имитирующим свойства протектора. Такая модель впервые была применена Е. Е1а1а [132] к расчету характеристик бокового увода.

Контактная задача об обжатии шины на плоскость на основе модели Гча1а была решена О.Н. Мухиным [82]. В работе [85] решение было обобщено на случай обжатия шины на поверхность испытательного барабана.

Модель кольца с наружным упругим слоем ориентирована на расчет шин радиальной конструкции. При расчете с помощью описанной одномерной модели достаточно хорошо согласуется с экспериментом лишь зависимость усредненной длины контакта от вертикальной нагрузки на колесо. Расчетная нагрузочная характеристика получается более жесткой, чем экспериментальная. Чтобы улучшить совпадение с экспериментом, решена задача о распрямлении беговой части радиальной шины в меридиональном направлении в середине контакта [84].

Модель кольца с протекторным слоем была использована также для расчета боковой, угловой и крутильной жесткостей радиальной шины [82], а также характеристик установившегося бокового увода колеса, снабженного радиальной шиной [58].

Решения перечисленных выше задач объединены в единый комплекс, представленный в виде компьютерной программы АПР (Автоматизированный поверочный расчет) [144, 145], разработанной в НИИ шинной промышленности О.Н. Мухиным. Эта программа позволяет на стадии проектирования рассчитывать и анализировать различные конструкции шины по ряду важных параметров: усилиям в каркасе и брекере от внутреннего давления и при обжатии, прогибам шины при заданной нагрузке на колесо, распределению контактного

давления, боковой и угловой жесгкостям, характеристикам бокового увода, интенсивности работы трения в контакте при заданном режиме качения колеса с уводом.

Применительно к расчету радиальных шин модель кольца столь же последовательно развивалась в работах Р. ВоеЬт [122, 123, 124].

Таким образом, при очевидной простоте одномерных моделей с их помощью может быть получен ряд важных характеристик шины.

Однако на основе одномерных моделей не удается детально исследовать напряженное состояние элементов шины. Для таких исследований применяются более информативные двумерные модели пневматической оболочки вращения. Поэтому вернемся к оболочеч-ным моделям шины. Строение оболочки и ее упругие свойства определяются в зависимости от конкретной конструкции шины.

Для шин диагональной конструкции всесторонне разработана

у-1 и т >" о

модель оезмоментнои сетчатой оболочки. Как уже отмечалось, первой задачей, решенной на основе этой модели, был расчет шины на внутреннее давление [20], получивший название "теории равновесной конфигурации". Работа В.Л. Бидермана [20] положила начало целому направлению механики шин, связанному с применением модели сетчатой оболочки.

Уточнению этой модели посвящена работа Б.Л. Бухина [36], в которой задача о надувке диагональной шины решена с учетом удлинения корда. В этом случае в формулировке задачи о поиске равновесной конфигурации уравнение (1.4) заменяется следующим:

я!пч/ = —(1.5) 1 + £(1Ч)

где е(1У) - деформация корда в зависимости от натяжения.

Были созданы алгоритмы и программы [29] для расчета равновесной конфигурации надутой шины, позволившие подробно номографировать профиль шины [4]. Номограммы нашли широкое

применение при проектировании шин.

Следующей задачей стал расчет шины, нагруженной центробежными силами. Приближенное решение этой задачи было получено в [35] вариационным методом Ритца, причем корд считался нерастяжимым и при вычислении потенциала оболочки энергия деформации корда и резины не учитывалась. С использованием ЭВМ было получено численное решение [40] задачи в точной постановке шаговым методом последовательных нагружений. Проблема расчета осесимметрич-ной деформации диагональных шин получила практически полное разрешение.

Значительно сложнее обстоит дело с расчетом шин на неосе-симметричные эксплуатационные нагрузки. Уравнения деформации сетчатых оболочек при произвольной нагрузке были получены в работах В Л. Бидермана и Б.Л. Бухина [22, 28] и ШуНп [159], причем в работах [22, 159] рассматривались произвольные по величине перемещения оболочки из нерастяжимых нитей, в работе [28] перемещения считались малыми, но растяжимость нитей учитывалась.

Таким образом, в работах [22, 28, 159] были заложены основы теории расчета неосесимметричных деформаций диагональной шины по схеме сетчатой оболочки. Ввиду сложности этой теории аналитических решений, представляющих практический интерес для шинников, крайне мало. Отметим лишь аналитическое исследование [26], посвященное определению критической скорости качения шины.

Численным методам исследования шин по схеме сетчатой оболочки посвящены работы [37, 51, 52]. В работе Б.Л. Бухина [37] путем разложения решения в одинарные тригонометрические ряды и последующего численного интегрирования обыкновенных дифференциальных уравнений для каждого члена ряда решены практически важные задачи о воздействии локальных нагрузок на пневматическую шину. В работах Е.Г. Дьяконова и И.К. Николаева [51, 52], посвященных также расчету шин на действие локальных нагрузок, решение уравнений равновесия сетчатых оболочек получено конечно-разност-

ным методом. Сравнивая эти способы расчета, следует отметить, с одной стороны, надежность и высокую точность метода тригонометрических рядов, с другой стороны, универсальность конечно-разностного метода, позволяющего решать нелинейные, в том числе контактные задачи.

В работе И.К. Николаева [87] в качестве модели диагональной шины использовалась ортотрогшая безмоментная оболочка вращения с внешним упругим слоем, имитирующим протектор. Решалась контактная задача обжатия шины на плоскость в геометрически нелинейной постановке. На основании сопоставления результатов расчета с экспериментальными данными сделан вывод о том, что для грузовых шин разработанная модель позволяет с достаточной точностью рассчитывать поля деформаций и нагрузочные характеристики. Для легковых шин расчет приводил к занижению радиальной жесткости. Этот факт, по-видимому, объясняется тем, что для легковых диагональных шин, которые работают при сравнительно низком внутреннем давлении, существенную роль в обеспечении несущей способности играет изгибная жесткость каркаса, неучитываемая в безмомент-ной теории.

Дальнейшее совершенствование расчетной модели диагональной шины связано с использованием моментной теории многослойных оболочек. Большой цикл работ по этой проблеме выполнен Э.И. Григолюком и Г.М. Куликовым. Итогом этих работ явилось написание книги [47], в которой особое внимание уделено построению reo-метрически нелинейных теории многослойных оболочек на основе гипотезы Тимошенко и гипотезы ломаной нормали, исходя из смешанного вариационного принципа Рейсснера. Построенные теории применялись авторами для расчета и диагональных, и радиальных шин. В [47] всесторонне изучено осесимметричное состояние шины при надувке. Расчеты показали, что применение кинематической гипотезы Тимошенко для всего пакета резииокордных слоев шины может

приводить к значительным погрешностям в анализе напряженного состояния в зоне кромок брокера. Чтобы избавиться от этого недостатка авторы используют гипотезу Тимошенко для каждого резино-кордного слоя в отдельности, т.е. гипотезу ломаной нормали. В [47] представлены две программы (ÄNSTIM и TASOR) расчета осесим-метричного напряженного состояния многослойных анизотропных оболочек вращения, реализующие теорию Тимошенко и уточненную теорию. Программы адаптированы для расчета шин на внутреннее давление.

Более сложные задачи неосесимметричного нагружения диагональной шины рассматривались в рамках модели многослойной моментной оболочки Э.Н. Квашой, A.B. Плехановым, А. П. IIРусаковым [61, 62]. Для решения задачи о контакте шины с дорогой использовался метод локальных вариаций, суть которого состоит в следующем. Функционал полной энергии шины при обжатии выражается через перемещения узловых точек. Затем при поочередном варьировании перемещений в каждой точке находятся такие их значения, при которых энергия минимальна. Поочередное смещение узловых точек дает возможность проследить за контактом шины с любой поверхностью. Реализация этого метода достаточно проста, однако из-за того, что приходится многократно варьировать тысячи перемещений, процесс оказывается слишком долгим.

Что касается применения моделей многослойных оболочек с обобщенной кинематической гипотезой Тимошенко, то отметим их некоторый недостаток в реализации, связанный с условностью и неоднозначностью деления на слои. Получаемые в результате расчета напряжения заметно зависят от проведенного деления. Конечно, для крупногабаритных, многослойных грузовых шин применение такой модели эффективно, поскольку она, с одной стороны, позволяет учитывать неравномерность распределения напряжений по толщине шины, а, с другой,- объединять ряд соседних слоев в один, снижая

таким образом общее число слоев в модели. Это немаловажно для расчета шин, каркас которых имеет не один десяток слоев.

Перейдем к описанию оболочечных моделей радиальной шины.

Принципиальные конструктивные отличия радиальных шин не давали возможности использовать для их расчета модели, разработанные для диагональных шин. Поэтому потребовалась разработка новых моделей.

Одна из первых работоспособных оболочечных моделей предложена в работе F. Boehm [123], где оболочка считается состоящей из двух мембранных слоев, моделирующих каркас и брекер шины. В задаче надувки шины распределение усилий между каркасом и брекерным поясом задается с помощью некоторой функции g(s), названной функцией опоясанности (здесь s - дуговая координата, отсчитываемая по ширине брекера). Функция опоясанности такова, что части давления, воспринимаемые каркасом и брекером, составляют соответственно:

Рк = Р g(s) и Р б = Р [1~ g(s)¡ ■

После задания функции опоясанности уравнения равновесия составляются в отдельности для каркаса и брекера. Далее определяется соответствующая конфигурация шины. Таким образом, расчет носит характер проектировочного. Отметим, что понятие коэффициента опоясанности оказалось весьма полезным и прочно вошло в практику проектирования шин.

Дальнейшее развитие эта модель получила в работе В.Л. Бидермана и Э.Я. Левковской [30], где беговая часть шины расмат-ривалась как трехслойная ортотропная оболочка с двумя несущими мембранными слоями, моделирующими каркас и брекер, и разделяющей их резиновой прослойкой, работающей только на поперечный сдвиг. Боковая стенка шины моделировалась однослойной безмомент-ной оболочкой. Благодаря относительной простоте и, в то же время, достаточной информативности и точности, модель оказалась весьма

удачной для расчета радиальных шин. В [30] она использовалась для расчета напряженного состояния, вызванного внутренним давлением.

В дальнейшем такой подход к моделированию радиальных шин развивался в работах [113, 10, 18], где изучалось поведение шины при неосесимметричной нагрузке, приближенно соответствующей давлению в контакте с дорогой. В работе О.В. Фотинич [113] расчет выполнялся на основе вариационного принципа Лагранжа в геометрически нелинейной постановке методом локальных вариаций. В [10] использована линеаризованная теория малых деформаций оболочек, предварительно нагруженных внутренним давлением. Решение задачи о напряжениях в шине получено в одинарных тригонометрических рядах с привлечением численного интегрирования при поиске каждой гармоники напряженного состояния. Полученные таким образом результаты нуждаются в уточнении в области пятна контакта, где перемещения не являются малыми. В [ 18] описан алгоритм многоуровневого расчета шины по нелинейной теории, при котором для уточнения напряженного состояния в области контакта используется МКЭ, причем ранее полученное решение в тригонометрических рядах [10] здесь рассматривается как начальное приближение для организации итерационного процесса уточнений.

В работе [74] для исследования напряженного состояния радиальной шины при надувке использована теория многослойных оболочек В.В. Болотина, Ю.Н. Новичкова. Каждый слой шины рассматривается как нелинейная оболочка, причем наряду с поперечными сдвигами учитываются трансверсалытые деформации. При таком подходе порядок разрешающей системы зависит от числа слоев в шине, поэтому для реальных конструкций реализация расчета оказывается чрезвычайно сложной.

Приблизительно с конца 60-х годов к расчету пневматических шин стали применять МКЭ, что позволило значительно расширить и усложнить класс используемых моделей для шины в целом и для ее

отдельных элементов. Именно благодаря МКЭ появилась реальная возможность рассматривать в расчетах шину как трехмерное тело. Первоначально для расчетов шин МКЭ использовались преимущественно существующие универсальные комплексы программ, такие, как NASTRAN, MARC, ADINA, NONSAP и другие. С помощью этих мощных комплексов удалось рассчитать шины при действии внутреннего давления и контактной нагрузки на основе использования как оболочечных, так и трехмерных моделей.

Однако в подобных работах [158, 165] отмечается весьма приближенное соответствие расчетных и экспериментальных данных. Например, в обзорной статье [158] отмечается, что при хорошем совпадении с экспериментом таких выходных данных, как прогиб, формы надутого и обжатого профилей, расхождения в данных о напряженно-деформированном состоянии достигали 70%. Основная причина таких значительных расхождений заключается в том, что при расчете шин следует учитывать целый ряд особенностей поведения резинокордной конструкции, и это ограничивает применение многих универсальных пакетов МКЭ. Краткое обсуждение применения МКЭ к расчету пневматических шин можно найти в обзорных статьях [158, 157].

Возникла потребность в разработке новых специальных программ МКЭ или в дополнении существующих программных комплексов новыми элементами, предназначенными для расчета пневматических шин и других резинокордных конструкций. В последние годы подобным исследованиям посвящается значительное число работ. Например, разработке конечных элементов, способных моделировать поведение резины и резинокорда, посвящены статьи [127, 138, 166] и диссертация [131].

В ряду многочисленных исследований следует выделить работы научной школы профессора H. Rothert из Технического университета Ганновера, выполняемые по заказу фирмы "Континеиталь". В этой

научной школе в течение длительного времени развиваются вопросы моделирования МКЭ вязкоунругих свойств слоистых резинокордных конструкций [133, 140, 130] и поведения шин при эксплуатационных нагрузках [148, 147]. В статье [148] представлены три алгоритма решения контактной задачи для шины как трехмерного тела. Авторы рассматривают 1) метод конденсации, базирующийся на технике коэффициентов влияния, 2) метод минимизации потенциальной энергии при наличии ограничений как задачу нелинейного программирования, 3) инкрементальный метод вариации контактных условий. Возможности всех методов проиллюстрированы результатами расчетов отпечатков и распределений контактного давления. Однако предпочтение какому-либо из методов не отдается. В [147] решение дополняется учетом трения в контакте, при этом используется инкрементальная постановка.

Необходимо сказать, что проблема решения контактных задач МКЭ, являющаяся принципиальной для механики шин, выходит за рамки этой технической области, поэтому обзор применяемых методов вынесен в отдельный раздел 4.2.

В настоящее время расчеты напряженно-деформированного состояния шин проводятся, как правило, в статической постановке. Однако из экспериментальных исследований С.П. Захарова и В.И. Новопольского [54] известно, что распределения контактного давления и деформаций при высоких скоростях качения шины существенно отличаются от распределений для неподвижной или медленно катящейся шины. Исследования динамических деформаций и напряжений в катящейся шине проводили Б. ВоеЬт [125], Т. Акаэака [164], А.К.. 8а.укоог [142] на основе модели кольца на упругом основании. Отдавая должное практической полезности этой модели особенно для изучения таких сложных явлений как боковой увод, качение с ненулевым углом развала, тем не менее заметим, что для изучения напряже-

иий в контакте и в сложной структуре шины она является недостаточно детальной. Об этом уже говорилось.

Наиболее точная постановка задачи о напряжениях при качении шины дана в работах J. Padovan [150, 151, 152], где рассмотрен алгоритм трехмерного конечно-элементного анализа в случае больших вязкоупругих деформаций конструкции.

Разработка все более информативных и точных моделей диктуется стремлением точнее прогнозировать эксплуатационные качества шин. Вопросам прогноза топливной экономичности шин, т. е. определению потерь мощности при качении посвящена серия работ [126, 163, 176, 177], выполненных в исследовательском центре компании General Motors. Эти работы имеют принципиальное значение, поскольку в них впервые сформулирована концепция так называемого "полного" расчета шины, включающего последовательное изучение напряженно-деформированного состояния, гистерезисных потерь и температурного поля шины. Комбинированная термо-механическая модель шины была реализована МКЭ с помощью программы NASTRAN. Концепция "полного" расчета шины, подразумевающая уточнение физико-механических характеристик шинных материалов в зависимости от температуры и повторный анализ напряжений и деформаций в шине, подробно представлена в книге Б.Л. Бухина [39].

В качестве примера последних достижений в расчете МКЭ напряженно-деформированного состояния шин радиальной конструкции, можно привести работу [171], представленную L.O. Faria, J.Т. Oden и другими. Предложенная авторами конечно-элементная модель шины использовалась для решения контактной задачи с учетом трения при боковом уводе при поворотах колеса. Применяемые для построения модели трехмерные конечные элементы способны учитывать большие деформации и несжимаемость резины.

Таким образом, в расчетах шин МКЭ можно отметить тенденцию к разработке сложных трехмерных моделей, учитывающих многие

особенности работы конструкции. Можно ожидать, что в будущем МКЭ станет основным методом расчета шин. Между тем, на сегодня, трехмерная модель шины требует, с одной стороны, слишком много ресурсов ЭВМ, а, с другой стороны, слишком высокой точности исходных данных, чтобы быть использованной в повседневной конструкторской работе, особенно, на начальном этапе проектирования. Поэтому менее сложные модели не теряют своей актуальности и находят свое место в практике проектирования шин. Одномерные и двумерные модели шин также постоянно совершенствуются [47, 62, 109, 116, 125, 142, 144, 145, 164], позволяя получать все более достоверные результаты. Компактная информация о моделях приведена в таблице 1.

Таблица 1.

МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ВНУТРЕННЕЙ МЕХАНИКИ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШИН МОДЕЛЬ КОЛЬЦА НА УПРУГОМ ОСНОВАНИИ Применение. Решенные задачи. Ограничения

^7777777777777^77/7777777777777777 Е. Как (Германия), Т. Аказака (Япония)

Радиальные шины

Контактная задача обжатия шины на плоскость Определение боковой, угловой и крутильной жесткостей шины Расчет бокового увода

Требует экспериментальной настройки

Мало пригодна для исследования напряжешю-деформированного состояния

и --а

Р. ВоеЬт (Германия),

О.Н. Мухин (СССР)

МОДЕЛЬ СЕТЧАТОЙ ОБОЛОЧКИ

В.Л. Бидерман, А.А. Лапин (СССР)

Ригс1у (США), I Напив (Франция), II. Нас1еке1 (Великобритания), 11.8. Ш\1т (США),

ШйегЬегШ (Германия).

Диагональные шины

Теория равновесной конфигурации (осесимметричная задача надувки)

В.Л. Бвдерман, RJI. Бухин

Е.Г. Дьяконов, И.К. Николаев

МОДЕЛЬ МОМЕНГНОЙ ОБОЛОЧКИ

Э.И. Григолюк, Г.М. Куликов,

Э.Н. Кваша

МОДЕЛЬ ТРЕХСЛОЙНОЙ ОБОЛОЧКИ

О.В. Фотинич

В.Л. Бвдерман, Э.Я. Левковская A.A. Чернецов. А. В. Уляшкин

Таблица 1. (Продолжение)

Неосесимметричная деформация Метод тригонометрических рядов

Метод конечных разностей

Диагональные и радиальные шины Осееимметричная задача надувки

Диагональные крупногабаритные шины Неосесимметричная деформация, контактная задача.

Метод локальных вариаций ж

Радиальные шины

Неосесимметричная деформация, контактная задача Метод локальных вариаций

Осесимметричная задача надувки

МКЭ

1.3, Заключение о состоянии проблемы расчета шин

1. Для решения задач внутренней механики радиальных шин с целью прогнозирования выходных характеристик применяют различные по степени детализации расчетные модели: одномерные модели кольца, двумерные модели слоистой армированной оболочки и, наконец, трехмерные модели композиционного тела. Каждая из этих моделей имеет свою область применения, причем с помощью только одной из них не удается ответить на все вопросы, касающиеся работы автомобильной шины. Наиболее разработанной является модель кольца. Однако целям проектирования радиальных шин в большей степени отвечают модели оболочки и трехмерного тела.

2. До начала 90-х годов существовала лишь одна профессиональная программа расчета радиальных шин, разработанная в НИИШП и реализующая модель кольца на упругом основании с привлечением теории оболочек для оценки предварительного нагружения шины давлением воздуха [144,145]. Модель эффективна при изучении интегральных характеристик шины, например, ее жесткостей, однако она не предназначена для исследования напряженного состояния.

3. Принятый в зарубежной практике экстенсивный путь моделирования задач механики шины за счет повышения дискретности ее представления в трехмерной модели МКЭ предназначен для замены натурного эксперимента вычислительным для шины, разработанной до мельчайших деталей. На начальной стадии проектирования при определении генеральных соотношений размеров и основных характеристик шины этот путь является слишком дорогостоящим.

4. Существует потребность в создании системы взаимосвязанных чувствительных и экономичных методов расчета радиальных шин, которые бы позволяли устанавливать влияние основных конструктивных и эксплуатационных параметров на напряженно-деформированное и тепловое состояния шин, а также их выходные характеристики, в

частности, характеристики сопротивления качению. Этим требованиям полностью отвечает математическая модель шины как многослой-

чл и"»

нои армированной оболочки.

5. Среди оболочечных моделей радиальной шины наиболее адекватной конструкции является модель трехслойной оболочки, впервые использованная В.Л. Бидермаиом и Э.Я. Левковской для решения осесимметричной задачи надувки. Учитывая имеющийся положительный опыт применения этой модели, целесообразно принять ее в качестве базовой при реализации концепции "полного" расчета шин по схеме: напряженное состояние - гистерезисные потери -температурное поле.

6. В настоящее время на основе модели оболочки всесторонне изучена лишь осесимметричная задача о напряжениях в радиальной шине при надувке [30, 3.1, 32, 47, 74, 88, 144]. Методы расчета шин при несимметричных эксплуатационных нагрузках в контактной постановке развиты недостаточно, о чем с в идете л ьству ет весьма ограниченное число работ [61, 113]. В указанных работах контактные задачи решались методом локальных вариаций.

7. В рамках модели оболочки не решена задача о качении шины с учетом рассеяния энергии в материалах, служащая основой расчета потерь мощности (топливной экономичности) и диссииативного разогрева шин. Последнее особенно важно для грузовых и большегрузных шин, максимальная скорость качения которых устанавливается с учетом допустимой температуры диссипативного разогрева.

8. В связи с наблюдающимися у радиальных шин разрушениями по типу отслоений по кромкам брекера необходимым является определение межслойных сдвигов. Фундаментальное развитие теории оболочек типа Тимошенко, позволяющей наиболее полно учесть эти сдвиги, выполнено Э.И. Три го люком и Г.М. Куликовым [47]. Однако известные применения этой теории к расчету шин ограничены случаем осесимметричного нагружения.

1.4. Цель и задачи диссертации

Основной целью диссертации является разработка системы физически обоснованных конструктивно чувствительных моделей и экономичных методов расчета радиальных шин на основе теории многослойных армированных оболочек для создания подсистемы автоматизированного проектирования. Разрабатываемые модели должны отражать особенности шины как пневматической резинокордной конструкции, проявляющей свойства рассеяния энергии и саморазогрева при качении под нагрузкой в различных эксплуатационных режимах.

Для достижения этой цели в работе поставлены следующие задачи.

1. Сформулировать в геометрически нелинейной и линеаризованной постановках математическую модель расчета деформирования радиальной шины как пневматической оболочки с учетом особенности работы ее основных несущих элементов - каркаса и брекера.

2. Разработать в рамках линеаризованной теории метод решения контактной задачи о статическом обжатии шины на недеформируемую поверхность.

3. Для контроля точности расчетов, выполняемых по линеаризованной теории, разработать процедуру решения контактной задачи обжатия как геометрически нелинейной.

4. Разработать процедуру расчета деформирования шины боковой силой в контактной постановке с учетом предварительного обжатия.

5. Развить расчетную модель шины для исследования межслой-ных сдвигов в брекере. а также исследования конструкций с экранирующими слоями в брекере.

6. Распространить расчетную модель на случай стационарного качения. Учесть рассеяние энергии в шинных материалах и создать модель саморазогрева шины при качении. Исследовать напряжения в

контакте при свободном качении и качении при действии тягово-тормозных сил.

7. Исследовать чувствительность оболочечной модели к изменению основных конструктивных и эксплуатационных параметров шины при определении сопротивления качению.

8. Разработать объектно-ориентированный комплекс программ расчета напряженно-деформированного и теплового состояний радиальных шин и подготовки технической документации, предназначенный для практического использования в конструкторских отделах шинных заводов.

1.5. Научное содержание диссертации

Главным научным результатом работы является создание системы взаимосвязанных моделей и методов расчета радиальных шин, реализующих концепцию "полного" расчета шины по схеме: напряженное состояние - гистерезисные потери - температурное поле при качении. Ранее подобный анализ в рамках оболочечных моделей шины не проводился. При построении системы расчетов получены следующие новые научные результаты.

1, Развита общая теория расчета радиальной шины по схеме трехслойной оболочки. Ранее эта схема использовалась для анализа только осесимметричных деформаций шины при надувке. Построенная нелинейная теория предназначена для пневматических конструкций и отличается от общей теории многослойных оболочек В.В. Болотина. Ю.Н. Новичкова учетом работы воздуха, сжатого в полости оболочки.

2. В рамках линеаризованной теории пневматических оболочек разработана процедура приближенного решения контактных задач обжатия и бокового деформирования шины, основанная на численном построении функций влияния контактных напряжений и выполнении

условий контакта методом коллокации. По существу предложенная процедура является распространением на контактные задачи наиболее эффективного метода расчета оболочек вращения на заданную неосе-симметричную нагрузку в одинарных тригонометрических рядах.

3. Получено уточненное решение контактной задачи обжатия шины по нелинейной теории оболочек как экстремальной задачи с ограничениями в виде неравенств. Определена мера различия линеаризованного и нелинейного решений в зависимости от параметра нагруженности шины.

4. В отличие от градинионого подхода к расчету радиальной шины как ортотропной конструкции развита модель, учитывающая возможные отклонения упругих свойств брекерного пояса от ортотропии, например, из-за наличия в нем непарных слоев. Создана процедура расчета шин с экранирующими слоями в брекере.

5. Впервые для оболочечной модели решена задача о напряжениях в шине при стационарном качении с учетом рассеяния энергии на основе вязкоупругой модели материала, что позволило построить расчет диссипативного разогрева шины без привлечения дополнительных гипотез.

6. Изучено влияние на сопротивление качению ряда конструктивных и эксплуатационных параметров шины. Установлено, что существуют значения параметров брекера (ширина, угол закроя корда), минимизирующие сопротивление качению.

Заключение диссертации по теме «Динамика, прочность машин, приборов и аппаратуры», Белкин, Александр Ефимович

Общие выводы по работе

1. Разработана система моделей и методов расчета напряженно-деформированного и теплового состояний автомобильных шин радиальной конструкции, предназначенная для оценки прочностных и эксплуатационных характеристик, В основу положена теория многослойных армированных оболочек. Система позволяет проводить расчеты при статическом нагруже-нии неподвижной шины внутренним давлением, вертикальной и боковой силами, а также при стационарном качении обжатой шины при действии тягово-тормозной нагрузки. Многочисленными расчетами показано, что используемые модели обладают необходимой для практического проектирования чувствительностью к изменению конструктивных и эксплуатационных параметров шины.

2. Сформулированы теоретические основы расчета радиальной шины по о и ^ /—' о схеме трехслойной пневматической оболочки, жесткие слои которой моделируют каркас и брекер. Эта модель, ранее применявшаяся только для расчета надувки шины, развита на случай произвольных неосесиммет-ричных нагрузок. Получена полная система нелинейных уравнений равновесия и малых деформаций, сопровождающих большие перемещения в шине.

3. Разработан эффективный метод решения контактных задач о деформациях радиальной шины при неосесиммегричных эксплуатационных нагрузках. Решения построены на основе линеаризованной теории малых деформаций пневматических оболочек. Использован метод функций влияния конгакгных напряжений в сочетании с выполнением условий контакта в узлах коллокации.

4. Для анализа напряженного состояния радиальных шин в зоне кромок брокера разработана расчетная оболочечная модель, отражающая меж-слойные сдвиги в брекере. Модель учитывает эффекгы перекрестного армирования и связанные с этим отклонения упругих свойств брекера от ортотропных. Процедура расчета шин с неортотропным брекером распространена на сложные конструкции, имеющие в беговой части дополнительные экранирующие слои,

5. Разработана процедура численного анализа состояния шин при больших перемещениях обжатия, основанная на соотношениях нелинейной теории трехслойных пневматических оболочек и МКЭ. Для решения задачи контакта шины с недеформируемой опорной поверхностью использован двухуровневый итерационный процесс, в котором мажорные итерации направлены на удовлетворение условий контакта, "минорные" итерации -на выполнение нелинейных уравнений равновесия. "Мажорные" итерации поиска контактного давления построены по алгоритму Удзавы для решения экстремальных задач с ограничениями.

6. "Точное" решение задачи обжатия шины на плоскость в нелинейной формулировке МКЭ и приближенное решение той же задачи в линеаризованной формулировке методом функций влияния дают при нормативных нагрузках на шину качественно одинаковые результаты как по распределению контактного давления, гак и по полям деформаций. Оценивая результаты в целом, можно заключить, что на ранних этапах проектирования для сравнительного анализа конструктивных вариантов целесообразно использовать экспресс-расчеты на основе линеаризованной теории. На этапе доводки конструкции и проверки её работоспособности для более точного представления о деформированном состоянии необходимо проводить нелинейный анализ, что может быть осуществлено разработанным методом.

7. Впервые для расчета деформаций и выходных характеристик радиальной шины при стационарном качении разработана математическая модель вязкоупругой трехслойной оболочки. Для решения динамических контактных задач качения усовершенствован метод функций влияния. Впервые на основе оболочечной модели шины решены задачи свободного качения и качения при действии тягово-тормозных сил с учетом рассеяния энерг ии в шинных материалах. Изучено влияние на сопротивление качению ряда конструктивных и эксплуатационных параметров шины: ширины брекер-ного пояса, угла укладки корда в брекере, геометрии беговой дорожки, толщины протектора, давления воздуха в полости шины, скорости качения. Установлено, что существуют значения конструктивных параметров брекера, минимизирующие сопротивление качению.

8. В соответствии с концепцией полного расчета шины, состоящего в последовательном изучении ее напряженного состояния, гистерезисных потерь и теплового состояния, создан метод расчета температурного поля шины при стационарном качении. Мощность внутренних источников тепла определена по циклически меняющимся деформациям катящейся шины с помощью соотношений линейной теории вязкоупругости. Для задания коэффициентов теплоотдачи с лицевых поверхностей шины в окружающую среду привлечены результаты известных экспериментальных исследований.

9. Проведена широкая экспериментальная проверка разработанных моделей и методов на основе сравнения расчетных прогнозов с данными испытаний, накопленными в НИИШП и на Московском шинном заводе. Подтверждена адекватность моделей.

10. Система расчета радиальных шин реализована в виде объектно-ориентированного комплекса программ КАСКАД, предназначенного для анализа напряженного и теплового состояний и выбора конструкторских решений на основе сопоставительного анализа вариантов. По назначению и составу комплекс КАСКАД организован как подсистема автоматизированного проектирования автомобильных радиальных шин. Комплекс внедрен на семи шинных заводах России и Украины.

Список литературы диссертационного исследования доктор технических наук Белкин, Александр Ефимович, 1998 год

Список литературы

1. Автомобильные шины /' В.Л. Бидерман, Р.Л. Гуслицер, СЛ. Захаров и др. - М.: Госхимиздат, 1963.- 384 с.

2. Алексеев С.А. Основы общей теории мягких оболочек // Расчет пространственных конструкций (М.). - 1967. - Вып. XI. - С. 31-52.

3. Алфутов H.A., Зиновьев П.А., Попов Б.Г. Расчет многослойных пластин и оболочек из композиционных материалов. - М.: Машиностроение, 1984. - 264 с.

4. Атлас номограмм равновесных конфигураций пневматических шин / В.Л. Бидерман, Б.Л. Бухин, И.К. Николаев, Р.Н. Смеганкина. - М.: Химия, 1967. -36 с.

5. Балабух Л.П., Усюкин В.И. Приближенная теория мягких оболочек вращения // Труды VIII Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - М., 1973. - С. 230-235.

6. Барлам Д.М. Решение контактной задачи теории упругости методом конечных элементов // Проблемы прочности. - 1983. - №4. - С. 39-43.

7. Белкин А.Е. Контактная задача для горообразной оболочки // Изв. вузов. Машиностроение. - 1977. -№4. -С. 9-13.

8. Белкин А.Е. Расчет бескордных пневматических шин: Дис. . . . канд. техн. наук. - М,: МВТУ им. Баумана, 1978. - 166 с.

9. Белкин А.Е. Уравнения пеосесимметричной деформации радиальных шин .// Изв. вузов. Машиностроение. - 1986.- №3, -С. 21-25.

10. Белкин А.Е. Расчет шин радиальной конструкции как трехслойных ортотропных оболочек вращения // Расчеты на прочность (М.). - 1989. -Вып. 30. - С. 40-47.

11. Белкин А.Е., Бидерман Т.В. Численное исследование устойчивости оболочек вращения при кручении // Расчеты на прочность (М.). - 1983. -Вып. 24.-С. 148-155.

12. Белкин А.Е., Мартьянова Г.В., Яресысо С.В, Расчет несимметрично нагруженных оболочек вращения на ЭВМ. - М.: МВТУ им. Баумана, 1984.

- 34 с.

13. Белкин А.Е., Нарекая И.Л. Динамический контакт шины как вязко-

W КА

упругой оболочки с опорной поверхностью при стационарном качении И Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1997. - № 1. - С. 62-73.

14. Белкин А.Е., Нарекая Н.Л. Контактная задача для радиальной шины как вязкоупругой оболочки при действии тягово - тормозных сил /У Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1997. - № 4. - С. 100-112.

15. Белкин А.Е., Нарекая Н.Л., Пожалостин A.A. Деформации винтовой лопасти шнека при изгибе // Расчеты на прочность (М.). - 1990. - Вып. 31. -С. 3-11.

16. Белкин А.Е., Уляшкин A.B. Приближенное решение контактной задачи об обжатии шины на плоскую или цилиндрическую опорную поверхность /У Изв. вузов. Машиностроение. - 1993. - № 10-12. - С. 14-21.

17. Белкин А.Е., Чернецов A.A. Расчет радиальных шин по нелинейной теории трехслойных оболочек // Изв. вузов. Машиностроение. - 1988. -№3. - С. 86-91.

18. Белкин А.Е., Чернецов A.A. Методика расчета напряженно-деформированного состояния легковых радиальных шин по нелинейной теории трехслойных оболочек // Вестник МГТУ. Машиностроение. - 1993. - № 2. -С. 114-125.

19. Беляев Н.М., Рядно A.A. Методы нестационарной теплопроводности.

- М,: Высшая школа, 1978. - 328 с.

20. Бидерман В.Л. Расчет формы профиля и напряжений в элементах пневматической шины, нагруженной внутренним давлением // Труды НИИШП (М.). - 1957. - Сборник 3. - С. 16-51.

21. Бидерман В.Л. К расчету критической скорости качения пневматической шины /У Труды НИИШП (М.). - 1957. - Сборник 3. - С. 64-75.

22. Бидерман В.Л. Дифференциальные уравнения деформации резино-кордных оболочек вращения // Труды МВТУ. - 1958. - № 89. - Расчеты на прочность в машиностроении. - С. 119-146.

23. Бидерман В.Л. Критическая скорость качения пневматической шины // Расчеты на прочность (М.). - 1961. - Вып. 7. - С. 324-349.

24. Бидерман В.Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика. - М.: Машиностроение, 1977. -488 с.

25. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л. Энергетический метод расчета рсзипокорд-ных оболочек вращения // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1959. -№6. -С. 76-81.

26. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л. Расчет критической скорости качения пневматической шины // Изв. АН СССР. ОТН. Механика и машиностроение. - 1961.-№1. - С. 52-57.

27. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л. К расчету шин с меридиональным расположением нитей корда в каркасе // Расчеты на прочность (М.).

- 1963. - Вып. 9. - С. 34-47.

28. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л. Уравнения равновесия безмоментной сетчатой оболочки // Изв. АН СССР. МТТ. - 1966. - № 1. - С. 81-89.

29. Бидерман В.Л., Бухин Б.Л., Николаев И.К. Расчет равновесной конфигурации резинокордной оболочки вращения на ЭВМ // Каучук и резина. - 1966. - № 5. - С. 33-35.

30. Бидерман В.Л., Левковская Э.Я. Расчет напряжений и деформаций, вызываемых давлением, в шинах типа "Р" // Изв. вузов. Машиностроение.

- 1969. -№3. -С. 107-112.

31. Бидерман В.Л., Левковская Э.Я. Расчет напряжений, вызываемых внутренним давлением в шинах типа "Р" И Труды Международной конференции по каучуку и резине. - М., 1971. - С. 362-369.

32. Бидерман В.Л., Левковская Э.Я. К расчету радиальных и опоясанных диагональных шин // Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. -М.: НИИШП, 1974. -С. 7-11.

33. Бидерман В.Л., Пугин В.А., Володина Т.Н. Исследование связи между деформациями каркаса и протектора шины и силами в площади её контакта с дорогой // Резина - конструкционный материал современного машиностроения. ~ М.: Химия. 1967. - С. 47-57.

34. Болотин В.В., Новичков Ю.Н. Механика многослойных конструкций. -М.: Машиностроение, 1980. -376 с.

35. Бухин Б.Л. Расчет напряжений и деформаций в пневматических шинах при их вращении // Расчеты на прочность (М.). - 1960. - Вып. 6. - С. 56-65.

36. Бухин Б.Л. Расчет равновесной конфигурации пневматической шины с учетом удлинения нитей корда /7 Каучук и резина. - 1963. - № 10.

- С. 35-38.

37. Бухин Б.Л. Теория безмоментных сетчатых оболочек вращения и ее приложение к расчету пневматических шин: Дисс. . . . докт. техн. наук.

- М.: МВТУ им. Баумана, 1972. - 309 с,

38. Бухин Б.Л. Сопротивление качению пневматических шин // Научно-информационный сборник "Простор" / НИИШП (М.). - 1993. - Вып. 4.

- С, 5-68.

39. Бухин Б.Л. Введение в механику пневматических шин. - М.: Химия, 1988. -224 с.

40. Бухин Б.Л., Гильдман И.М., Кашинский Э.М. Симметричная деформация безмоментной сетчатой оболочки вращения /У Каучук и резина.

- 1969.-№11. - С. 36-39.

41. Васильев В.В. Механика конструкций из композиционных материалов.

- М.: Машиностроение, 1988. - 270 с.

42. Вовкушевский A.B. Задачи механики деформируемых систем с односторонними связями и их решение методом конечных элементов: Автореферат дисс. . . . докт. техн. наук. - Л.: ЛПИ, 1986. - 38 с.

43. Вонг Дж. Теория наземных транспортных средств. - М.: Машиностроение, 1982. -285 с.

44. Глускина Л.С. Исследование тепловых режимов работы автомобильных шин в дорожных условиях: Автореферат дисс. . . . канд. техн. наук. -М.: НИИШП, 1981. -25 с.

45. Годунов С.К. О численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений // Успехи математических наук. - 1961. - Том 16, вып. 3 (99). -С. 171-174.

46. Голованов А.И., Корнишин М.С. Введение в метод конечных элементов статики тонких оболочек. - Казань: Казанский физико-технический институт, 1989. - 269 с.

47. Григолюк Э.И., Куликов Г.М. Многослойные армированные оболочки. Расчет пневматических шин. - М.: Машиностроение, 1988. - 288 с.

48. Гуральник В.Е. Расчетное и экспериментальное исследование напряженно - деформированного состояния каркаса и боковины радиальных шин: Дисс. ... канд. техн. наук. - М.: НИИШП, 1984. - 185 с.

49. Гуральник В.Е., Тартаковер Е.И. Экспериментальное исследование деформаций в шине 260-508Р с одним бортовым кольцом // Механика пневматических шин. - М.: НИИШП, 1976. - С. 103-110.

50. Дувидзон И.А., Уманский С.Э. К вопросу о решении контактных задач теории упругости и пластичности // Проблемы прочности. - 1982. - № 1. - С. 50-54.

51. Дьяконов Е.Г., Николаев И.К. О решении уравнений равновесия сетчатых оболочек методом сеток // Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. -М.: НИИШП, 1974. -С. 75-91.

52. Дьяконов Е.Г., Николаев И.К. О численном решении некоторых нелинейных краевых задач теории сетчатых оболочек // Численные методы решения задач теории упругости и пластичности: Труды III Всесоюзной конференции. - Новосибирск, 1974. - Том 1. - С. 85-101.

53. Евсюков В.С. Развитие Российской промышленности по производству каучука и резины и перспективы ее интеграции в мировую экономику

// Труды международной конференции по каучуку и резине. IRC 94. - М., 1994.-Том 1. -С. 1-28.

54. Захаров СЛ., Новопольекий В.И. Распределение удельного давления шины на дорогу при высоких скоростях // Труды НИИШП (М.). - 1957.

- Сборник 3. - С. 139-153.

55. Зенкевич О. Метод конечных элементов в технике. - М.: Мир, 1975.

- 541 с.

56. Зубов JI.M. Теория малых деформаций предварительно напряженных

тонких оболочек // Изв. АН СССР. ПММ. - 1976. - Том 40, вып. 1. -С. 85-95.

57. Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термовязко-упругости. - М.: Наука, 1970. -280 с.

58. Истирание резин / Г.И. Бродский, В.Ф. Евстратов, H.JI. Сахновский, Л.Д. Слюдиков -М.: Химия, 1975. -240 с.

59. Качугин В.Е. Аналитическое исследование теплового состояния катящейся автомобильной шины 11 Температурные режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. -Красноярск: ЮПИ, 1970. -С. 310-320.

60. Качугин В.Е. Аналитическое исследование теплового состояния катящейся пневматической шины: Автореферат дисс. . . . канд. техн. наук.

- М.: МВТУ им. Баумана, 1975. - 16 с.

61. Кваша Э.Н. Контактные задачи анизотропных слоистых оболочек пневматических шин: Дисс.... докт. техн. наук в форме научного доклада.

- Днепропетровск: ДИИТ, 1992. - 46 с.

62. Кваша Э.Н., Плеханов А.В., Прусаков ATI. Неклассический вариант моментной теории пневматических шин // Международная конференция по каучуку и резине. Секция В. - М., 1984. - В 50.

63. Колесников К.С. Автоколебания управляемых колес автомобиля. - М.: Гостехиздат, 1955. - 240 с.

64. Композиционные материалы / Под ред. Л. Браутмана, Р. Крока.

- Том 2. Механика композиционных материалов / Под ред. Дж. Сендецки.

- М.: Мир, 1978. - 564 с.

65. Композиционные материалы. Справочник / Под ред. В.В. Васильева, К).М. Тариог/ольского. -М.: Машиностроение, 1990. -510 с.

66. Кравчук A.C. К задаче Герца для линейно- и нелинейно - упругих тел конечных размеров // Изв. АН СССР. Г1ММ. - 1977. - Том 41, вып. 2.

- С. 329-337.

67. Кравчук A.C. О двойственности в контактных задачах // Изв. АН СССР. ПММ. -1979. - Том 43, вып. 5. - С. 887-892.

68. Кравчук A.C. К теории контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Изв. АН СССР. ПММ. » 1980. - Том 44, вып. 1. -С. 122-129.

69. Кравчук A.C. Решение некоторых пространственных контактных задач с учетом трения на поверхности соприкосновения // Трение и износ. - 1981.

- Том 11, № 4. -С. 589-595.

70. Кравчук A.C. Решение контактных задач с известной функцией Грина // Изв. АН СССР. ПММ. - 1982. - Том 46, вып. 2. - С. 283-288.

71. Кравчук A.C. Вариационный метод исследования контактного взаимодействия и его реализация на ЭВМ // Расчеты на прочность (М.). - 1984. -Вып.25.-С. 33-50.

72. Кравчук A.C., Васильев В.А. Численные методы решения контактной задачи для линейно и нелинейно упругих тел конечных размеров // Прикладная механика (Киев). - 1980. - Том XVI, № 6. - С. 9-15.

73. Кравчук A.C., Сурсяков В.А. Численное решение геометрически нелинейных контактных задач // Доклады АН СССР. - 1981. - Том 259, №» 6,

- С. 1327-1329.

74. Кузьмин A.C., Новичков Ю.Н. Нелинейная теория многослойных оболочек вращения переменной толщины // XIII Всесоюзная конференция по теории пластин и оболочек. - Таллин, 1983. - Часть 3. - С. 113-118.

75. Лапин A.A. Резино-кордовые оболочки как упругие и силовые элементы машин // Труды МВТУ им. Баумана. - 1952. - Вып. 16 - Расчеты упругих элементов машин и приборов. - С. 5-35.

76. Лапин А.А. К расчету рабочего элемента пневматических резино-кордовых муфт // Труды МВТУ им. Баумана. - 1953. - Вып. 26 - Расчеты на прочность, жесткость и ползучесть элементов машиностроительных конструкций. - С. 151-167.

77. Лапин А.А. Плоская деформация резино-кордовой ткани /У Труды МВТУ им. Баумана. - 1955. - Вып. 46 - Расчеты на прочность в машиностроении. - С. 87-99.

78. Литинский Г.И. Методы расчета критической скорости радиальных и диагональных шин: Дисс. . . . канд. техн. наук. - М.: НИИШП, 1979. -201 с.

79. Лукомская А.И., Евстратов В.Ф. Основы прогнозирования механического поведения каучуков и резин. - М,: Химия, 1975. - 360 с.

80. Мартьянова Г.В. Исследование деформированного и теплового состояний массивных шин: Автореферат дисс. . . . канд. техн. наук. - М.: МВТУ им. Баумана, 1975. - 16 с.

81. Москвитин В.В. Циклические нагружения элементов конструкций. - М.: Наука, 1981.-344 с.

82. Мухин О.Н. Расчет жесткостных характеристик автомобильных, шин типа Р // Расчеты на прочность (М.). - 1971. - Вып. 15. - С. 58-87.

83. Мухин О.Н. Автоматизированный поверочный расчет механических характеристик шины меридиональной конструкции /У Механика, пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. - М.: НИИШП, 1974. - С. 26-44.

84. Мухин О.Н. Расчет прогиба радиальной шины с учетом меридиональной кривизны беговой дорожки // Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств. -М.: НИИШП, 1974. -С. 12-25.

85. Мухин О.Н. Расчет механических характеристик меридиональной шины, обжатой на барабан .// Механика пневматических шин. - М.: НИИШП, 1976. - С. 136-147.

86. Никитина Л.Б. Теоретическое и экспериментальное исследования температурных полей пневматических шин: Автореферат дисс. . . . канд. техн. наук. - Днепропетровск: ДГУ. 1971. -20 с.

87. Николаев И.К. Математическая модель диагональной шины // Механика пневматических шин. - М.: НИИШП, 1976. - С. 5-36.

88. Новичков Ю.Н., Кузьмин A.C. Исследование напряженно-деформированного состояния слоистых оболочек вращения с приложением к расчету шин // Механика композитных материалов. - 1984. - № 6. ~ С. 1023-1029.

89. Новожилов В.В. Основы нелинейной теории упругости. - М.-Л.: Гостехиздат, 1948. -212 с.

90. Новопольский В.И., Евстратов В.Ф., Левин СЛ. Комплексная методика лабораторных испытаний автомобильных шин // Труды НИИШП (М.).

- 1957. - Сборник 3. -С. 106-121.

91. Носатешш П.Я. Исследование геометрически нелинейного напряженно-деформированного состояния анизотропных оболочек вращения методом конечных элементов: Автореферат дисс. . . . канд. физ.-мат. наук. - Львов: Институт прикладных проблем механики и математики АН УССР, 1984.

-21 с.

92. Пичугин А.М., Шварц А.Г. Сопротивление качению шин // Каучук и резина. - 1986. - № 12. - С. 26-31.

93. Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. - М.: МГУ. 1984. - 336 с.

94. Попов Б.Г. Расчет многослойных конструкций вариационно-матричными методами. - М.: МГТУ им. Баумана, 1993. - 294 с.

95. Попов Г.Я. О контактных задачах для оболочек и пластин /У Труды X Всесоюзной конференции по теории оболочек и пластин. - Кутаиси, 1975.

- С. 244-250.

96. Потураев В.П., Дырда В.И. Резиновые детали машин. - М.: Машиностроение, 1977. - 216 с.

97. Работа автомобильной шины / В.И. Киороз, Е.В. Кленников, И.II. Петров и др. - М.: Транспорт 1976. - 240 с.

98. Расчет и проектирование композиционных материалов и элементов конструкций / Б.Д. Аннин, А.Л. Каламкаров, А.Г. Колпаков, В.З. Партой. -Новосибирск: Наука Во, 1993,- 256с.

99. Результаты предварительных испытаний по определению эксплуатационных свойств и работоспособности шин 175/70R13 80S модели ИН-251 с металлокордом в брокере: Отчет № 2-8-79 / НИИШП. - Рук. темы О.Б. Третьяков. - ГР№ 81092312, Иив№ - 055131. - М„ 1979. - 50 с.

100. Сегерлинд Л. Применение метода конечных элементов. - М.: Мир, 1979. -392 с.

101. Скорняков Э.С., Кваша Э.Н., Пастернак Н.В. Исследование напряженно-деформированного и теплового состояния радиальных шин для карьерного транспорта // Труды международной конференции по каучуку и резине. IRС 94. - М., 1994. - Том 4. - С. 192-199.

102. Современная аппаратура и методы исследования теплового состояния пневматических шин: Тематический обзор / Б.А. Индейкин, Л.Б. Никитине!, В,П. Онищенко, Б.Д. Семак. - М.: ЦНИИТЭнефтехим, 1979. - 67 с.

103. Соловьев В.М., Развалов АС. Исследование условий теплообмена наружных поверхностей колеса с окружающим воздухом в условиях реальной эксплуатации машин // Температурные режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. - Красноярск: КПИ, 1970. - С. 343-349.

104. Сопоставительный анализ качества шин 260-508Р модели ИН-142Б и шин 9.00R20 фирм "Континенталь" и "Пирелли": Отчет № 1-51-75 / НИИШП. - Рук. темы В.Н. Пращикин. - ГР№ 81092310, Инв№ 052635. ~М., 1976.-93 с.

105. Табаддор Ф., Кларк С.К., Додж P.M. Характеристики вязкоупругих потерь в резино-кордных композитах // Международная конференция по каучуку и резине; Секция В. - М., 1984. - Том 1. - Доклад В9.

106. Термоупругое состояние и потери качения крупногабаритных шин / Б.А. Индейкин, В.А. Ищенко, Э.Н. Кваша, Л.Б. Никитина // Международная конференция по каучуку и резине. Секция В. - М., 1984. - Том 1. - Доклад В i?.

107. Точность численного интегрирования в конечных элементах с сирен-диповой аппроксимацией поля перемещений / С.А. Капустин, А.Ю. Латухин, А,Е. Прок, Ю.А. Чурилов // Прикладные проблемы прочности и пластичности. Исследование и оптимизация конструкций. - Горький, 1987. -С. 77-85.

108. Удзава X. Итерационные методы вогнутого программирования /У Эрроу К.Дж., Гурвиц Л., Удзава X. Исследования по линейному и нелинейному программированию. - М.: Изд. иностранной литературы, 1962. - С. 228-245.

109. Уляшкин A.B. Разработка методик расчета радиальных пневматических шин на основе теории многослойных армированных оболочек: Дисс. ... канд. техн. наук. - М.: МГАДИ, 1996. - 161 с.

110. Усюкин В.И. Техническая теория мягких оболочек: Дисс. ... докг. техн. наук. - М.: МВТУ им. Баумана, 1972. - 361 с.

111. Усюкин В.И. Об уравнениях теории больших деформаций мягких оболочек /У Изв. АН СССР. МТТ. - 1976.-№1. -С. 70-75.

112. Усюкин В.И. Строительная механика конструкций космической техники. - М.: Машиностроение, 1988. - 390 с.

113. Фотинич О.В. Численный метод исследования неосесимметричных деформаций пневматических шин: Дисс. ... канд. техн. наук. - М.: МВТУ им. Баумана, 1972. - 205 с.

114. Франк Ф., Хофферберт В. Механика пневматической шины // Новое в технологии резины. - М.: Мир, 1968. - С. 208-284.

115. Хромов М.К. Состояние и основные направления работ в области изучения тепловых режимов шин при эксплуатации // Температурные режимы шин в процессе их производства и эксплуатации. - Красноярск: КПИ, 1970. -С. 186-200.

116. Чернецов A.A. Решение контактной задачи для пневматической шины с использованием геометрически нелинейной теории оболочек: Дисс. . . . канд. техн. наук. - М.: МГАДИ, 1993. - 138 с.

117. Чудаков Е.И. Избранные труды. - М.: АН СССР, 1961. - Том 1.

Теория автомобиля. - 463 с.

118. Шершнев A.A. Исследование и расчет тепловых режимов автомобильных шин в процессе их эксплуатации: Автореферат дисс. . . . докт. гехн. наук. - Л.: ЛПИ, 1973. -49 с.

119. Элементы автоматизированного проектирования и расчет напряженного состояния радиальных шин ! А.Е. Белкин, А.Ю. Беликов, Н.Л. Нарекая, A.B. Уляшкин // Каучук и резина. - 1993. - №2. - С. 11-14.

120. Элементы автоматизированного проектирования и расчег напряженного состояния радиальных шин / А.Е. Белкин, Ю.Л. Гольдберг, Н.Л. Нарекая, A.B. Уляшкин // Труды Международной конференции по каучуку и резине. IRC 94. - М, 1994. - Том 4. - С. 56-63.

121. Bathe К.-J., Chaudhary A. A solution method for planar and axisymmetric contact problems // International Journal for Numerical Methods in Engineering.

- 1985,-Vol. 21.-P. 65-88.

122. Boehm F. Mechanik des Gurtclreifens // Ingenieur-Archiv. - 1966. - Band 35, Heft 2. -S. 82-101.

123. Boehm F. Zur Statik und Dynamik des Gurtelreifens // ATZ. - 1967. -Band 69, Nr. 8. - S. 255-261.

124. Boehm F. Zur Mechanik von Luftreifen: Habilitationsschrift. - TH Stuttgart, 1965. - 120 s.

125. Boehm F., Swierczek M., Csaki G. Hochfrequente Rolldynamik des Gurtelreifens - das Kreisringmodell und seine Erweiterung Ii Fortschritt-Berichte VDI. - 1989. - Reihe 12, Nr. 135. - 68 s.

126. Browne A.L., Arambages A. Modeling the thermal state of tires for power loss calculations // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series.

- 1981,- No. 810163. -12 p.

127. Cescotto S., Fonder G. A finite element approach for large strains of nearly incompressible rubber-like materials // International Journal of Solids Structures.

- 1978.-No. 15.-P. 589-605.

128. Clark S.K. Temperature Rise Times in Pneumatic Tires // Tire Science and Technology. - 1976. - Vol 4, No. 3. - P. 181-189.

129. Claxton W.E., Conant F.S. Direct Analog Simulation of Hysteretic Heat Buildup in Rubber // Rubber Chemistry and Technology. - 1974. - Vol. 47, No. 4.-P. 717-728.

130. Domscheit A., Rothert H., Winkelmann Т. Refined methods for tire computation // Tire Science and Technology. - 1989. - Vol. 17, No 4. - P. 291-304.

131. Feng K. Statische Berechnung des Guertelreifens unter besonderer Beruecksichtigung der kordverstaerkten Lagen // Fortschritt - Berichte VDI (Düsseldorf). - 1995. - Reihe 12, Nr. 258. - 150 s.

132. Fiala E. Seitenkrafte am rollenden Luftreifen // VDI - Zeitschrift. - 1954. -Band 96. - S. 973-979.

133. Finite element model for structures with thin fibre reinforced layers / J. Jagusch, N. Gebekken, M. Kaliske, II. Rothert // Advances in Non-Linear Finite Element Methods. CIVIL-COMP Ltd. - Edinburgh (Scotland), 1994.

- P. 229-236.

134. Franca Villa A., Zienkiewicz O.C. A note on numerical computation of elastic contact problems // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1975. - Vol. 9. - P. 913-924.

135. Hadekel R. The Mechanical Characteristics of Pneumatic Tyres // S.+T. Memo 10/52 T.P.A. - 1952.

136. Hanus J. L'enveloppe mince // Internal publication of Soc. Anon. Pneumatique. - Dunlop, 1946. - 78 p.

137. Hofierberth W. Zur Festigkeit des Luftreifens // Kautschuk und Gummi.

- 1956.-Nr. 9.-S. 225-231.

138. Ishihara K. Development of three-dimensional membrane element for the finite element analysis of tires // Tire Science and Technology. - 1992. - Vol. 20, No. 1. - P. 23-36.

139. Jacquotte O.-P., Oden J.Т. Analysis of hourglass instabilities and control in underintegrated finite element methods // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (North-Holland). - 1984. - Vol. 44, No. 3. - P. 339-363.

140. Kaliske M., Rothert II. Damping characterization of unidirectional fibre

reinforced polymer composites /7 Composites Engineering. - 1995. - Vol. 5, No. 5. - P. 551-567.

141. Karaoglan L., Noor A.K. Sensitivity analysis of frictional contact response of axisymmetric composite structures // Computers and Structures. - 1995.

- Vol. 55, No. 6. - P. 937-954.

142. Kim S. - J., Savkoor A.R. The Contact Problem of In-Plane Rolling of Tires on a Flat Road // Tyre Models for Vehicle Dynamic Analysis. Proceedings of the 2nd International Colloquium (Berlin). - Lisse (Netherlands), 1997. -P. 189-206.

143. Mazurkiewicz M., Osiaehowicz W. Theory of finite element method for elastic contact problems of solid bodies 11 Computers and Structures. - 1983. -Vol. 17, No. 1. - P. 51-59.

144. Mukhin O.N. Inner pressure and radial loading analysis of radial pneumatic tyres. P. 1. Inner pressure // Prostor expo / TRI (M.). - 1992. - No. 4. -P. 15-74.

145. Mukhin O.N. Inner pressure and radial loading analysis of radial pneumatic tyres. P.2. Radial loading // Prostor expo / TRI (M.). - 1994. - No. 1. -P. 39-116.

146. Nour-Omid B., Wriggers P. A two-level iteration method for solution of contact problems // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering (North-Holland). - 1986. - Vol. 54, No. 2. - P. 131-144.

147. On the contact problem of tires, including friction / H. Rothert, II. Idelbcrger, W. Jacobi, G. Laging // Tire Science and Technology. - 1985.

- Vol. 13, No. 2. - P. 111-123.

148. On the finite element solution of the three - dimensional tire contact problem / H. Rothert, H. Idelberger, W. Jacobi, G. Laging // Nuclear Engineering and Design (North -Holland). - 1984. - Vol. 78. - P. 363-375.

149. Oswald L.J., Browne A.L. The Airflow Field Around An Operating Tire and Its Effect on Tire Power Loss // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series. - 1981. - No. 810166. - 12 p.

150. Padovan J. Finite Element Analysis of Steady and Transiently Moving / Rolling Nonlinear Viscoelastic Structure. - I. Theory // Computers & Structures.

- 1987. - Vol: 27, No. 2. - P. 249-257.

151. Padovan J. Finite Element Analysis of Steady and Transiently Moving /Rolling Nonlinear Viscoelastic Structure. - II. Shell and Three-Dimensional Simulations // Computers & Structures. - 1987. - Vol. 27, No. 2. - P. 259-273.

152. Padovan J. Finite Element Analysis of Steady and Transiently Moving /Rolling Nonlinear Viscoelastic Structure. - III. Impact/Contact Simulations // Computers & Structures. - 1987. - Vol. 27, No. 2. - P. 275-286.

153. Pantographing self - adaptive gap elements / J. Padovan, R. Moscarello, J. Stafford, F. Tabaddor // Tire Science and Technology. - 1985. - Vol. 13, No. 3. -P. 154-182.

154. Parhizgar S., Weissman E.M., Chen C.S. Determination of stiffness properties of single-ply cord-rubber composites // Tire Science and Technology.

- 1988. -Vol. 16, No. 2. - P. 118-126.

155. Prevorsek D.C., Kwon Y.D., Sharma R. The Tire Rolling Resistance Via Viscoelastic Analysis of the Components // SAE Conf. Proc. P-74. - 1977.

- P. 76-86.

156. Purdy J.F. Mathematics underlying design of pneumatics tire / Edwards Brothees, Inc. Ann Arbor. - Michigan (USA), 1963. - 217 p.

157. Recent developments in the numerical tire analysis / H. Rothert, N. Gebbeken, J. Jagusch, M. Kaliske // Symposium IRC 94. - Moskow, 1994. -Vol. I. - P. 246-252.

158. Ridha R.A. Computation of stresses, strains and deformations of tires H Rubber Chemistry and Technology. - 1980. - No. 4. - P. 849-902.

159. Rivlin R.S. The deformation of a membrane formed by inextensible cords // Archive for Rational Mech. and Analysis. - 1959. - Vol. 2. - P. 447-476.

160. Sachdeva T.D., Ramakrishnan C.V. A finite element solution for the two-dimensional elastic contact problems with friction // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1981. - Vol. 17. - P. 1257-1271.

161. Schilling D.J., Skinner G.T., Rae W.J. Contained Air Flow in a Radial Tire // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series. -1981.- No. 810165.

- 8 p.

162. Schuring D.J., Futamura S. Rolling loss of pneumatic highway tires in the eighties // Rubber Chemistry and Technology. - 1990. - Vol. 63, No. 3. - P. 315367.

163. Segalman D.J. Modeling tire energy dissipation for power loss calculations // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series. - 1981.

- No. 810162. -10 p.

164. Shiobara H., Akasaka T., Kagami S. One Dimensional Contact Pressure Distribution of Radial Tire in Running // Symposium IRC 94. - Moscow, 1994. - Vol. 4. - P. 1-8.

165. Shoemaker P. Tire engineering by finite element modeling // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series. - 1984. - No. 840065. - 12 p.

166. Simo J., Taylor R. Quasi-incompressible finite elasticity in principal stretches // Computer methods in applied mechanics and engineering. - 1991.

- No. 85.-P. 273-310.

167. Some models and methods of pneumatic tire mechanics / A.E. Belkin, B.L. Bukhin, O.N. Mukhin, N.L. Narskaya // Tyre Models for Vehicle Dynamic Analysis. Proceedings of the 2nd International Colloquium (Berlin). - Lisse (Netherlands), 1997. - P. 250-275.

168. Some Notes on the Finite Element Analysis of Tires / R. Gall, F. Tabaddor, D. Robbins etc. // Tire Science and Technology. - 1995. - Vol. 23, No. 3. -P. 175-188.

169. Stolarski H., Belytschko T. Membrane locking and reduced integration for curved elements // ASME. Journal of Applied Mechanics. - 1982. - Vol. 49,

No 1. - P. 172-176.

170. Stolarski PL, Belytschko T. Shear and membrane locking in curved C° elements // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. - 1983.

- Vol. 41, No 3. - P. 279-296.

171. Tire modeling by finite elements / L.O. Faria, IT. Oden, B. Yavari etc. // Tire Science and Technology. - 1992. - Vol. 20, No. 1. - P. 33-56.

172. Towards predicting relative belt edge endurance with the finite element method / J. De Eskinazi, K. Ishihara, II. Volk, T.C. Warholic // Tire Science and Technology. - 1990. - Vol. 18, No. 4. - P. 216-235.

173. Tseng J., Olson M.D. The mixed finite element method applied to two-dimensional elastic contact problems // International Journal for Numerical Methods in Engineering. - 1981. - Vol. 17. - P. 991-1014.

174. Walter J.D. Cord reinforced rubber // Mechanics of Pneumatic Tires /Editor Samuel K. Clark. - Washington, 1981. -P. 123-202.

175. Weiss M., Tsujimoto S., Yoshinaga H. Belt construction optimization for tire weight reduction using the finite element method // Tire Science and Technology. - 1993. - Vol. 21, No. 2. - P. 120-134.

176. Whicker D., Browne A.L., Segalman D.J. The structure and use of the OMR combined thermo-mechanical tire power loss model // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series. - 1981. - No. 810164. - 10 p.

177. Whicker D., Rohde S.M. Modeling tire deformation for power loss calcula-tios // Society of Automotive Engineers. Technical Paper Series. - 1981. -No. 810161.-6 p.

178. Wriggers P., Nour-Omid B. Solution methods for contact problems: Rept. No. I JCB/SESM 84-09 / University of California (CA). - 1984,