Разработка системы контроля энергетического состояния пласта по данным эксплуатации и ремонта скважин тема диссертации и автореферата по ВАК РФ 25.00.17, кандидат наук Костригин, Игорь Вячеславович

• Костригин, Игорь Вячеславович
• кандидат наук
• 2017

Оглавление диссертации кандидат наук Костригин, Игорь Вячеславович

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЁТА ПЛАСТОВОГО

ДАВЛЕНИЯ

1.1 Уравнение пьезопроводности для расчёта пластового давления

1.2 Конечно-разностная формулировка уравнения пьезопроводности

1.3 Граничные условия моделирования объектов нефтедобычи

1.4 Моделирование вертикальных скважин

1.5 Моделирование многопластовых скважин

1.6 Моделирование горизонтальных скважин

1.7 Вычисление межблочной проводимости коллекторов

1.8 Моделирование скважин, стимулированных операциями

гидроразрыва пласта

Выводы по главе 1

2 РАСЧЁТ КАРТ ПРОНИЦАЕМОСТИ ПЛАСТОВ

2.1 Анализ данных эксплуатации скважин для расчёта карты проницаемости пласта

2.2 Расчёт параметров скважины

2.3 Учёт геологических особенностей многопластовых залежей

2.4 Исследование сходимости метода расчёта проницаемости пласта

Выводы по главе 2

3 КОНТРОЛЬ ДОСТОВЕРНОСТИ КАРТ ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ

3.1 Использование данных об операциях глушения скважин для расчёта пластового давления

3.1.1 Анализ данных глушения скважин для оценки пластового давления

3.1.2 Алгоритм расчёта пластового давления по данным глушения

скважин

3.1.3 Анализ погрешности определения пластового давления по

плотности раствора глушения

3.1.4 Метод оценки пластового давления на контуре питания скважины

3.2 Использование данных гидродинамических исследований скважин

для расчёта пластового давления

Выводы по главе 3

4 АПРОБАЦИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЙ

4.1 Характеристика объекта апробации исследований

4.2 Основные составляющие системы контроля энергетического

состояния пласта

4.3 Расчёт карт пластового давления и проницаемости пластов

4.4 Расчёт пластовых давлений на основании данных о жидкостях глушения и их использование при адаптации модели пласта

4.5 Планирование годовой программы проведения гидродинамических исследований скважин

4.6 Подбор скважин-кандидатов для проведения необходимых геолого-технических мероприятий

Выводы по главе 4

ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ

СПИСОК СОКРАЩЕНИЙ

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ

ЛИТЕРАТУРЫ

Приложение. Справка о внедрении результатов диссертационных исследований

Введение диссертации (часть автореферата) на тему «Разработка системы контроля энергетического состояния пласта по данным эксплуатации и ремонта скважин»

ВВЕДЕНИЕ

Контроль энергетического состояния нефтегазоносных залежей является одной из ключевых задач эффективного мониторинга и принятия управленческих решений при разработке месторождений нефти и газа [40, 41, 43, 66, 76]. В отечественной и зарубежной нефтяной практике предложен ряд подходов для решения задачи оценки распределения пластового давления в пределах залежи, которые условно могут быть разделены на три большие группы.

К первой следует отнести метод интерполяции замеров пластовых давлений. Существенным недостатком метода является неконтролируемая погрешность при его реализации, как правило, возникающая ввиду разновременных замеров давлений. Кроме того, поскольку традиционные методы интерполяции не используют информацию о физике процесса, эти методы обычно приводят к нефизичному поведению поля давления как в межскважинных областях (нарушение принципа максимума), так и в зонах с различными геологическими нарушениями пласта. В определённой мере проблема подавления ложных аномалий решается путём неформального (субъективного) введения массы дополнительных точек интерполяции. Известна единственная работа, в которой приведена попытка учёта физики процесса путём введения априорной информации непосредственно в процедуру интерполяции [2]. В предположении однородности пласта в систему уравнений кригинга вводится дополнительный логарифмический тренд, формально учитывающий относительные изменения давления в процессе эксплуатации скважин.

Кроме того, актуальна проблема как качества, так и количества проводимых замеров пластового давления на скважинах, так как проведение исследований сопряжено с остановками скважин, а, следовательно, с потерями добычи нефти.

Вторым, и более последовательным, подходом к решению проблемы является использование принципа суперпозиции точных аналитических решений распределения пластового давления с учётом реальных данных эксплуатации скважин [2 - 4, 34]. Данный метод обладает высокими скоростными характеристиками и, в отличие от методов интерполяции, достаточно эффективно отражает качественную картину текущего распределения пластового давления в залежи. Суще-

ственным недостатком метода является высокая степень условности использования суперпозиции однородных решений для моделирования распределения пластового давления на объектах с существенно пространственно неоднородными коллекторскими свойствами.

Третий подход базируется на решении общих уравнений фильтрации жидкости в пористой среде с использованием геолого-гидродинамических пакетов (Shlumberger Eclipse, Tempest More и т.д.). Использование этих пакетов требует создания полномасштабных геологических и фильтрационных моделей, их адаптации, что является крайне трудоёмким и ресурсно-затратным процессом.

Таким образом, актуальна задача создания методов контроля пластового давления, не требующих значительных трудозатрат. Именно на решение указанной проблемы и направлена диссертационная работа, что определяет её актуальность.

Цель работы - разработка способа построения карт пластовых давлений и проницаемостей нефтяных пластов с использованием данных эксплуатации и ремонтов скважин для повышения качества подбора необходимых геолого-технических мероприятий (ГТМ) для увеличения добычи нефти.

Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие основные задачи:

- разработка модели оценки давления в пласте с возможностью определения её параметров по данным эксплуатации и ремонтов скважин;

- разработка алгоритма подбора необходимых геолого-технических мероприятий на основе разработанной модели оценки пластового давления;

- оценка эффективности разработанного способа построения карт пластовых давлений и проницаемостей пластов по результатам моделирования и сравнения с фактическими замерами.

Методы решения поставленных задач

Поставленные в диссертационной работе задачи решались путём численных экспериментов и аналитических исследований. Применялась теория фильтрации

жидкостей в пласте, методы численного решения дифференциальных уравнений и систем линейных алгебраических уравнений.

Научная новизна результатов работы

1 Разработана система контроля энергетического состояния нефтяного пласта, основанная на итерационном согласовании карт проницаемости и изобар нефтяных пластов, позволяющая одновременно определять два неизвестных параметра - пластовое давление и проницаемость пласта.

2 Предложен новый подход для оценки пластового давления на основе данных об операциях глушения скважин, которые могут быть использованы не только для настройки параметров модели пласта, но и в качестве альтернативы для традиционных замеров пластового давления.

Защищаемые положения:

- итерационная схема согласования карт проницаемости и пластового давления нефтяных пластов;

- методика использования данных об операциях глушения скважин для оценки пластового давления;

- схема подбора проведения необходимых ГТМ на нефтяных месторождениях на основе разработанной модели определения пластового давления.

Практическая значимость результатов работы

1 Разработан алгоритм расчёта пластового давления по данным глушения скважин. Приведены его достоинства, недостатки и результаты оценки погрешности определения пластового давления по плотности растворов глушения. На примере анализа эксплуатации 76 скважин пласта Ю11 Киняминского месторождения приведено распределение погрешности определения пластового давления, в среднем не превышающей 10 %.

2 Построены карты проницаемости пластов по пяти месторождениям, эксплуатируемым ПАО «НК «Роснефть».

3 Разработан модуль «Прокси-модель» в программном комплексе «РН-КИН», основанный на решении нестационарной задачи фильтрации в неоднородном пласте, позволяющий в автоматизированном режиме адаптировать карты

проницаемости и изобар давления к промысловым данным. С использованием разработанной прокси-модели осуществлён подбор скважин-кандидатов для проведения необходимых ГТМ.

Апробация результатов работы

Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на: научно-исследовательской конференции молодых учёных «Математическое моделирование и компьютерные технологии в разработке месторождений» (г. Уфа, 2008 г.); VIII научно-практической конференции «Геология и разработка месторождений с трудноизвлекаемыми запасами» (пос. Небуг, Краснодарский край, 2008 г.); IX научно-практической конференции «Геология и разработка месторождений с трудноизвлекаемыми запасами (пос. Небуг, Краснодарский край, 2009 г.); Российской технической нефтегазовой конференции и выставке SPE (г. Москва, 2010 г.).

Публикации

Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 11 научных трудах, в том числе 7 статьях в научных журналах, рецензируемых ВАК Министерства образования и науки РФ.

Структура и объём диссертационной работы

Диссертационная работа состоит из введения, четырёх глав, основных выводов, библиографического списка использованной литературы, включающего 88 наименований, и одного приложения. Работа изложена на 94 страницах машинописного текста, содержит 37 рисунков и 3 таблицы.

1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ДЛЯ РАСЧЁТА ПЛАСТОВОГО ДАВЛЕНИЯ

Движение жидкости в пористой среде определяется теми же законами, что и движение жидкости в атмосфере или трубопроводах [20, 21]. Эти законы базируются на сохранении массы и энергии, они детально приведены в широком ряде работ, в частности, Бёрда, Шлихтинга, Монина и Яглома [8 - 10]. С практической точки зрения их нельзя приложить к задачам о течении флюидов в пористых средах. На практике используется подход, основанный на применении закона Дарси, в соответствии с которым скорость фильтрации жидкости прямо пропорциональна градиенту давления. Стоит отметить большой вклад в развитие теории фильтрации работы М. Маскета [49]. Широкое распространение получили работы на основе теории двухфазной фильтрации С. Бакли и М. Леверетта, в которых приведены различные аспекты применения теории фильтрации к задачам разработки [30, 43 - 45, 47, 56, 57, 61, 62, 64, 72, 73].

1.1 Уравнение пьезопроводности для расчёта пластового давления

Базовым элементом описания как однофазного, так и двухфазного движения жидкости и газа является требование баланса масс между притоком, оттоком и накоплением (локальным снижением или ростом массы) в локальном контрольном объёме [7 - 11, 14 - 18, 23, 25, 26, 28, 29, 31, 35 - 39, 60]. В качестве контрольного объёма принимается объём типичной изолированной ячейки (рисунок 1.1).

Соотношение материального баланса для выбранной ячейки системы объё-

-5

ма V (м ) может быть описано выражением:

(тг - то) + тд = та, (Ы)

где т., то, т , та - соответственно массы втекающей и вытекающей из ячейки жидкостей, массовый расход жидкости и накопление массы в ячейке.

Рисунок 1.1 - Схема потоков жидкости в ячейке

Рассматривая выражение (1.1) покоординатно (в частности вдоль координаты х) и выбирая положительное направление течения жидкости, можно записать:

<44) Ах - К4)

Ах

А + ЧтА = V [т )+А - т ) ],

где т - масса единицы объёма (кг/м ); ? - время;

х - пространственная переменная;

-5

V - объём ячейки (м );

л

Ах - площадь сечения (м ); Ах - размер ячейки (м);

- массовый расход жидкости (кг/с);

л

тх - массовый поток жидкости (кг/м /с). Или

(тхАх ) Ах - (тА)

х+-

2

х"х/ Ах Х ~2

Ах

АХ + Чт = V

т = р( р )• их, т=р( р чт = р( р )• я,

(т Х+л, - (т X

А

(1.2)

(1.3)

В = РсС / р(Р),

где ф - пористость пласта (д.ед.);

р(' р) - плотность жидкости в пластовых условиях (кг/м3);

-5

Р - плотность жидкости в стандартных условиях (кг/м ); их - скорость потока жидкости (м/с); В - объёмный коэффициент пластовой жидкости; р - пластовое давление (МПа).

Подставляя выражение (1.3) в уравнение (1.2) и переходя к пределу, получаем соотношение:

д , „ Кча д ,фч _

- Т(А*^ )Лх = V д Ф - V * ■ (1.4)

дх В д? В

В теории фильтрации постулируется эмпирический закон Дарси, связывающий скорость течения жидкости с градиентом давления выражением:

й = --Чр, (1.5)

М

Г 7, Л Л

где к =

к- 0 2 - тензор проницаемости (м );

0к

V .у

М - вязкость (Па с). С учётом уравнения (1.5), выражение (1.4) можно переписать в виде:

_д_ дх

г А к дрЛ

х х ±

МВ дх

д

Лх + д,е = Уь . (1.6)

V В

д?

В приближении к мало упругой жидкости объёмный коэффициент пластовой жидкости В может быть представлен соотношением:

тэ

В =-В-, (1.7)

(1 + С? • (р - Ро))

где С - коэффициент сжимаемости пластовой жидкости (МПа-1);

В - объёмный коэффициент жидкости при начальном пластовом давлении; р0 - начальное пластовое давление (МПа).

Данное приближение вполне допустимо для условий разработки нефтегазоносных залежей с поддержанием пластового давления.

Проведя аналогичные уравнениям (1.2 - 1.6) балансовые выкладки по координате у и раскрывая объёмный коэффициент согласно выражению (1.7) в соответствующих членах, получаем классическое уравнение для решения двухмерной задачи распределения давления в залежи:

д_ дх

г Лк дрл

х х г

и дх

Ах +

д_ ду

Луку др

и дУ

АУ + ВоЧ.с = с гФУъ

др д

(1.8)

Для замкнутой формулировки решаемой задачи необходимо также задать граничные (краевые) и начальные условия.

1.2 Конечно-разностная формулировка уравнения пьезопроводности

Сущность дискретизации задачи распределения давления в залежи (1.8) в декартовой системе координат заключается в покрытии области расчёта блоками с размерами Ах х Ау .

В нефтедобывающей практике наиболее широкое применение нашла блоч-но-центрированная схема расчётов, в которой расчётными узлами являются центры блоков. Этим же узлам приписываются физические свойства среды, которые в пределах блоков считаются неизменными. Блочно-центрированная дискретизация пространства в одномерном случае приведена на рисунке 1.2.

1 2

i-1 i i +1

г

^ »^Л-12,^ >

Хц

^ Хм

Пх-1 Пх

Рисунок 1.2 - Схема блочно-центрированной дискретизации пространства

Границы блоков принято обозначать половинными индексами соответствующего блока:

х. = (х 1 + х 1) / 2 и Лх = х 1 - х 1. (1.9)

7 +----7--

2 2

г+- г— 2 2

Используя принятые допущения и правила численного дифференцирования, пространственные производные для блока 7 в уравнении (1.8) могут быть представлены в следующем виде:

д_ дх

ГАХ ФЛ

М дх

Лх ^

1

Лх,

Г

др

М )г+11дх 2

А+1

чо

М

Г

др дх

А -1

Лх

г'

(1.10)

где:

р+1- р _р+1- р.

V дх А7+1 хг+1 - х 2

Лх.

Vдx А г-1 2

р - р -1 Лх.

С учётом дискретизации по времени: р. (?) = р. (?и) = р"

др, рГ1 - рП

д?

Л?

Считая известными давления в узлах решетки р" при временном шаге п, получаем систему линейных уравнений для вычисления пластового давления на следующем временном шаге:

гт^П „П+1

Т 1 р+1 -

г+— 2

Я + Т\ + Тп1

г+1 г+1 22

рп+1 + Тп 1 рП-11 = (V, + Яр" ),

(1.11)

где Тп 1 =

^Ак л

х х

1±~2 V

МЛх

и Я =

А 7± 1

ФсУь

V Л? у

При этом очевидно, что двумерная схема дискредитации может быть представлена следующим образом (рисунок 1.3).

]+1/2

И/2

к 1 Дx

ДУ •

Т

• • •

1-1, ] i+1, ]

•

!, И

ь1/2 i+1/2

Рисунок 1.3 - Двумерная схема дискретизации пространства

В этом случае можно записать уравнение:

+ , + сг + , + МирС+1 = е

(1.12)

где

',з

ТУ 1 >

1,з -

2

. ту 1 ,

1 ,3 - 1-- 2

грх 1 1 ,

1-- ,3

2

грх 1 1 ,

1+- ,3

2

сз = -[ ^ + Nз + Ъз + Ез+ Н ,з ],

с1фк1,«ЛхАу

Яг,3 =-Яг,, - Н Р

Н =

1,3

(1.13)

1 ,3 и3Г1,3

п

1.3 Граничные условия моделирования объектов нефтедобычи

Реальные объекты моделирования объектов нефтедобычи, как правило, обладают множеством границ, обусловленных геолого-физическими особенностями того или объекта (области выклинивания, границы разломов, границы аквифера и

т.д.). Учёт этих особенностей в численной схеме решения уравнения (1.8) производится путём специфической модификации элементов матрицы проводимости и давления для блоков, сопряжённых с граничными ячейками разностной схемы численного решения (рисунок 1.4).

Рисунок 1.4 - Граничные блоки разностной схемы численного решения

Система уравнений (1.12) составляется для блоков, представленных коллекторами, центры которых находятся внутри самой внешней границы (аквифера). Обозначим R[i,j] i = 0,...Nx4;j = 0,...N ! - разбиение прямоугольной области на

активные и неактивные блоки (ячейки). Используется так называемая рядная нумерация активных ячеек, как показано на рисунке 1.4 (активные ячейки пронумерованы). Активные ячейки представляются в виде целочисленного массива B[i ] i = o,...Nm .

Граница задаётся целочисленной матрицей G[i, j] i = 0,.. .Nx_l; j = 0,.. .N j. Причём в зависимости от типа блока:

G[i, j ] =

0

1 ,

l > 1

где 0 - для неактивных ячеек; 1 - для активных ячеек;

<

число l > 1 - для граничных ячеек.

Соответствие между элементами R, G, B устанавливается согласно схеме нумерации блоков:

B[l ] = Nb = jNx_i + i, R[i, j ] = Nb.

С учётом ведённой нумерации блоков уравнение (1.11) можно преобразовать в систему уравнений с матрицей коэффициентов размера (Na -1) х (Na -1).

Формирование матричных элементов и правой части системы осуществляется следующим образом. Представим l -ую строку системы, записанную для l -го активного блока в виде:

VS«+WW)+CiPm+Е1Рщ)+^рпщ)=Q (114)

Выражение (1.14) означает, что в строке l -ой строке матрицы блочной проводимости могут максимально быть заполнены пять позиций с номерами блоков S, E,W, N, примыкающими к блоку с номером l.

Вычисление номеров позиций соответствующих блоков осуществляется по следующей схеме:

Nb = B [l ],

j = [Nb / Nx_J, i = Nb modNx_„ (1.15)

bt = G[i, j ].

S(k) = R[i, j -1], N(l) = R[i, j +1],

W (l) = R[i -1, j ], N (l) = R[i +1, j +1], (1.16)

(S, E,W, N, Q) = (S, E,W, N, Q)[i, j ].

Целое число bt определяет тип блока l.

Если bt = 1, то блок l со всех сторон окружён активными ячейками и схема, отображаемая выражениями (1.15) - (1.16), обеспечивает заполнение всех элементов матричной записи (1.14).

Если Ы > 1, то блок является граничным, и в зависимости от состояния соседней ячейки (активна или неактивна) на границе соседнего неактивного блока реализуется то или иное граничное условие.

Ниже рассмотрены два наиболее часто встречающихся условия:

где 1 - для условия заданного пластового давления;

2 - для условия отсутствия потока жидкости на границе блока.

Пусть для определённости неактивна ячейка . Следовательно, в выражении (1.14) должны быть исключены члены, содержащие р^(/) (давления в неактивных ячейках не включены в систему уравнений).

Для условия постоянства пластового давления р = р на границе принимается р(/) = р, а сам потоковый член переносится в правую часть уравнения (1.14), то есть

Отсутствие потока жидкости через границу блока естественным образом учитывается заданием Sl = 0.

1.4 Моделирование вертикальных скважин

Для моделирования вертикальных скважин использовалась методика, основанная на результатах исследований, приведённых в работах D.W. Peaceman [85, 86] и Г.Г. Вахитова [15]. Исходя из предположения об однофазном установившемся радиальном потоке жидкости, можно записать выражение:

0/ = 0/ - SP

f \

(1.17)

-5

где qw - установившийся поток жидкости в скважине, м /с; r - расстояние, м.

Если г0 - расстояние, на котором рассчитанное давление в ячейке р0 равно давлению в уравнении (1.17), то по определению г0 удовлетворяет выражению:

Р(г) = Ро +

ЧКМ 2якк

г л 1п г

г

V го У

(1.18)

или

Р^ = Ро +

2жкк

г л г

1п п

V г0 у

(1.19)

Рассматриваемая модель нефтяной скважины представлена на рисунке 1.5. Для установившегося режима потока несжимаемого флюида в равномерной квадратной сетке можно записать соотношение:

X Ч = Ч

:=1

Ч, =

кА М

Р, - Ро

V а У

(1.20)

где а - площадь поперечного сечения каждой ячейки, а = Ах = Ду, А = И.

Рисунок 1.5 - Модель нефтяной скважины

Подставляя выражение (1.20) в уравнение (1.19), получаем соотношение:

кк М

(Р1 + Р2 + Р3 + Р4 - 4 Р0 )= Ч™,

(1.21)

где индексы 1 - 4 обозначают четыре смежных значения давления по сравнению с контрольной ячейкой.

В предположении наличия радиального течения в ячейках вокруг ячейки со скважиной, и используя уравнение (1.18), можно записать соотношение:

Р1 = Ро +

2лкк

г л

1п а

г

V 'о

1= 1,...,4,

(1.22)

где р1 - давление в ячейках, окружающих ячейку 0 (ячейку со скважиной). Подставляя уравнение (1.21) в выражение (1.22), получим выражение:

— = ехр

а

С -тт\

л

V 2 у

0.208.

(1.23)

Вычислив г0 из уравнения (1.23), можно использовать уравнение (1.19) для расчёта пластового давления в скважине. Уравнение для расчёта пластового давления скважины удобно записать в виде:

Ч™ = (Ро - Р„ X

(1.24)

где Т™ определяется по формуле:

г_

2лкк

М

1п

/ Л

г

V ™

+ Б

(1.25)

В определении Т™ в уравнении (1.25) добавлен скин-фактор. При этом, если эффективный радиус скважины (например, после проведения гидроразрыва пласта (ГРП)) выходит за радиус Писмана г0 < гкв~', то применение уравнений (1.24), (1.25) становится нефизичным.

г

1.5 Моделирование многопластовых скважин

Расчёт распределения давления для многопластовых объектов осуществляется в следующей последовательности. Для каждого объекта существует своя конечно-разностная схема расчёта с соответствующими граничными условиями, исходя из геолого-геофизических особенностей его строения. Поскольку в двумерной задаче гравитационные эффекты не учитываются, начальные давления объектов приводятся к одному уровню. Соответственно, одинаковыми принимаются и забойные давления в блоках многопластовой скважины.

Ниже рассмотрена отдельная многопластовая скважина. С использованием матрицы скважин определялись блочные давления и соответствующие продуктивности скважин. Если на скважине осуществляется контроль забойного давления Р , то согласно вышеизложенному расходы жидкости Ч по объектам для

следующего шага расчёта задаются выражением:

ч, = т; ( Р, - Р. ). (1.26)

Сложнее вопрос контроля общего расхода жидкости Ч (как правило, для многопластовых объектов распределение отбора жидкости и закачки воды по объектам недостоверно). Предлагается два подхода к решению задачи. Первый способ получил название потенциального метода.

Поскольку, как отмечено выше, во всех скважинных блоках забойные давления принимаются одинаковыми, то:

Ч< = ХТ*(Р, - Р.). (1.27)

з

Отсюда можно вычислить забойное давление, обеспечивающее заданный расход жидкости:

X Т*Р,- Ч,

Р. = 3 уу. . (1.28)

3

Далее распределение q. осуществляется по формуле (1.26).

Второй метод основан на допущении об одинаковых депрессиях давления на разрабатываемых объектах - метод продуктивностей. То есть:

Ap = p. -pw = const.

Тогда

rj-iw

q, = • (129)

Как правило, достаточно точно известны суммарный расход 4 и забойное давление р№ . То есть применительно к многопластовым скважинам можно говорить об одновременном контроле дебита скважин Ч и забойного давления Р . В такой постановке вопроса распределение дебитов по объектам залежи может быть осуществлено по формуле:

17(Рз- Р™) п

Чз = Ч^хз^3-ч. (1.30)

3 X Тз (Рз - Р™ )

з

Необходимо отметить, что расчёты по потенциальной схеме по добывающим скважинам с контролем нагнетательных скважин по забойному давлению, при существенном уровне погрешностей в первоначальном распределении карты проводимостей, приводят к значительным осциллирующим временным распределениям дебитов скважин и появлению заметных перетоков жидкости на разрабатываемых объектах. Использование схемы, представленной выражением (1.30), стабилизирует поведение расчётной схемы. Однако, именно потенциальная схема наиболее полно соответствует блочной системе расчётов и должна использоваться при проведении окончательных расчётов пластового давления.

1.6 Моделирование горизонтальных скважин

При моделировании горизонтальных скважин предлагается использовать модель (рисунок 1.6), предложенную Бабу и Оде (линейный источник в ограниченном резервуаре).

Рисунок 1.6 - Схема моделирования горизонтальных скважин Согласно данной модели

rJ^W _

2яdk

Л

1п(А2/ ^) + 1п(Ся) + * -3/4

(1.31)

В этом случае, с учётом размеров блока можно записать:

А = ек = дхк, d = ду,

1п(Ся) = 2ж

с к

кЧК

1_ Хо 3 е

+

'X, Л2

v е

- 1п

81П-

к

- 0.51п

с к кЧк

(1.32)

-1.088.

Точность приближения с возрастает по мере выполнения условий:

е = Дх > 0.75

(1.33)

Р =

6.28d2 у[кХ

ек к„

1

3

У mid

d

Г

У mid

V d у

ь ГЬ_3Л V d у

24d

(1.34)

Рху

V 6.28е к

Ь

VЬ у

V к Чк* У

Л/1 Хо+Х2Л

V 3 е е у

(1.35)

х

г

Если горизонтальная скважина представлена несколькими сегментами, проходящими через соседние блоки, то при контроле по суммарному расходу жидкости для задания расходов по блокам, следует воспользоваться потенциальной схемой (аналог вертикальной многопластовой скважины). Следует отметить, что при этом не учитываются гидравлические эффекты, оказывающие существенное влияние на продуктивность горизонтальных скважин. Необходимо учитывать и ограничения на минимальное расстояние от скважины и границ блока:

шт(Х0,с - Х0) > 0.75

V

(1.36)

Поскольку обычно к << с, то это обеспечивает выполнение условий, представленных выражениями (1.35) и (1.36).

В выражении (1.31) скин-фактор представлен в виде комплекса, учитывающего как механическое повреждение призабойной зоны пласта, так и частичный характер его вскрытия:

V = V + V .

р т

(1.37)

Если сегмент горизонтальной скважины пересекает обе грани блока, то

V = 0.

р

При частичном вскрытии блока были рассмотрены два случая:

1. При условии

с \ с

\ к } V г у

> 0.75

г \

а

у

>> 0.75

у

V = Р + Р'

р хуг ху>

Ру = (Т -1)

к

1п — + 0.251п кх

К„ к„

- 1п

Бт-

к

-1.84,

Р = 2Т2

ху Ьк

У

^ { р (А) + 0.5 к.. I 2Т

Р (

4 Уш + Ь 2Т

) — р ( 4 УтгТ

Ь

2Т

(1.38)

х

2

Функции F в выражении (1.38) учитывают расположение скважины в горизонтальной плоскости. Формулы их расчётов для различных диапазонов аргумента приведены в таблице 1.1.

Таблица 1.1 - Формулы расчётов для различных диапазонов аргумента функции F

Аргумент Функция

Ь 2d -V Ь )[ 0,145+1П (Ь У-о,,37 V Ь ] ]

4УтШ + Ь ^ 2d Г 4 Ут^ + Ь ^ V 2d У 0,145 + 1п 4 ^+ Ь ^ 0,137 ^ 4 ^ + Ь ^

4 Ут^ + Ь . ! 2d Го 4Ута + Ь 1 1 2d У_ 0,145 + 1п Г2 4Утгй + Ь 1 0,137 Г2 ^ + Ь1 ^ 2d У V 2d У

4У т.^ ~Ь 2d Г 4 Ут^-Ь Л V 2d У 0,145 + 1п [ 4УтИ Ь ^ 0,137 ^ 4УтИ Ь ^

4ymid - Ь ^ ^ 2d Г О 4Утй-Ь 1 1 2d У_ 0,145 + 1п [ 2 4Уш* Ь1 0,137 [ 2 АУтЫ Ь1 ^ 2d У V 2d У

2. Для случая, когда

V кУ У

> 1.33

с \ е

с „ л

>>

V V х У

к

Ь<±

V V 2 У

V = Р + Р + Р

1 У + 1 У + 1 ху,

тУ

2

'(кк\7±1(кк)г,, ] Дх

1,] ±-

(кк\ ]±1 + (кк).} \лДУ

(1.39)

1

1.7 Вычисление межблочной проводимости коллекторов

Как отмечено выше, физические свойства коллекторов приписываются центрам блоков, а в уравнения входят межблочные проводимости Т\ и Ту 1. Их

1±- ] 1, ]±— 2 2

оценка базируется на представлении о стационарном линейном потоке жидкости из блока в блок. Ниже рассмотрены потоки из ячейки / — 1 к границе /-ой ячейки. Давление на границе блоков обозначено как р/. Тогда поток Q из ячейки / — 1 к

границе ячейки, согласно закону Дарси, можно представить в виде:

К А 1 Рг - Р/—1

Q = —■

Отсюда следует

( РГ — Рг—1 )

М ' АХ/.—1 2

^ Ах. ,

Qм. а^

(1.40)

(к. 4—1

(1.41)

—1 у

Аналогично в ячейке / поток от границы ячейки к её центру может быть представлен выражением:

кг А Р/ — Р/

Q =

м

Ах,. '

(1.42)

откуда следует, что

(Рг — РГ )

Qм.

Ах,

2

(к •А)

(1.43)

/ у

Сопоставляя выражения (1.41) и (1.42), получаем:

Q = —■

м

Ах.

/—1

Ах,

(к А— (кА)/,

(Р/—Р/—1 )=—тх 1( р1 - Р/.1).

(1.44)

Полагая, что ах. = ах, ау = ау, получаем выражения для расчёта межблочных проводимостей нефтегазосодержащих коллекторов:

грх _

.. 1 =

2

(кк)±1,.(кк)/,. ] Ау .

/±-, 7 2

. ту _ ' . . 1 =

2

;(кк)/,7±1(кк)г,7. ] Ах

(кк),±1,. + (кк) /. ] мАх ±2 |_(кк)/,.±1 + (кк).,. ] МАУ'

(1.45)

2

1.8 Моделирование скважин, стимулированных операциями гидроразрыва пласта

Как отмечено выше, стимуляция скважин учитывается при моделировании скважин введением псевдоскина. Очевидно, что таким образом возможно учитывать результаты стимуляций, эффективный радиус которых не превышает радиуса ячейки Писмана. Это условие зачастую не выполняется для скважин, стимулированных операциями ГРП [6, 24, 27, 49, 68, 69, 77, 79, 80] с полудлиной разрыва > 100 м. Для низкопроницаемых коллекторов (характерных, например, для Приобского месторождения) эффективны операции ГРП именно с такими параметрами.

Кроме того, в численной схеме расчётов любые изменения массы в расчётном блоке, обусловленные действием дополнительных источников, полагаются однородно распределёнными внутри блока. Пятиточечный расчётный шаблон учитывает радиальную симметрию потоков вблизи вертикальных скважин, моделируемых точечными источниками.

Предлагается использовать метод, рассмотренный в работе [82], для моделирования протяжённых источников. Протяжённый источник разбивается на последовательность межблочных сегментов. Вклад каждого сегмента источника равномерно распределяется в пределах соответствующего блока. Величина этого вклада определяется симметрией (линейная, эллиптическая и т.д.) потока, задаваемого типом источника. Симметрия источника, то есть пространственное распределение давления (потоков) вокруг источника, устанавливается исходя из аналитического или численного решения соответствующей модельной задачи для однородной среды.

Список литературы диссертационного исследования кандидат наук Костригин, Игорь Вячеславович, 2017 год

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ

ЛИТЕРАТУРЫ

1 Абасов, М. Т. Об одном решении коэффициентной обратной задачи при нестационарной фильтрации нефти и газа в пласте / М. Т. Абасов, Э. Х. Азимов, Т. М. Ибрагимов // Докл. АН СССР. - 1991. - Т. 318. - № 3. - С. 566 - 569.

2 Азиз, Х. Математическое моделирование пластовых систем / Х. Азиз, Э. Сеттари. - М.: Недра, 1982. - 408 с.

3 Байков, В. А. Математическое моделирование движения флюидов в сложно построенном нефтяном пласте / В. А. Байков, В. А. Краснов, Е. В. Сысоев [и др.] // Физика нефтяного пласта: сб. тр. школы-семинара. - Новосибирск: НГУ, 2002. - С. 26 - 31.

4 Байков, В. А. Модель для нахождения пластового давления в нефтяном месторождении / В. А. Байков, В. А. Краснов, С. Е. Сысоев [и др.] // Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: межвуз. сб. - Уфа: УГАТУ, 2004. - С. 51 - 63.

5 Байков, В. А. Мониторинг разработки месторождений с использованием иерархии моделей в программном комплексе «РН-КИН» / В. А. Байков, С. А. Раб-цевич, И. В. Костригин [и др.] // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2014. - № 2 (выпуск 35). - С. 14 - 17.

6 Байков, В. А. Приближённо аналитические методы расчёта пластового давления в нефтяном месторождении при наличии дизъюнктивных нарушений геологической структуры / В. А. Байков, В. А.Краснов, С. Е. Сысоев [и др.] // Вестник УГАТУ. - 2003. - № 1 (4). - С. 163 - 170.

7 Баренблатт, Г. И. Об основных представлениях теории фильтрации однородных жидкостей в трещиноватых породах / Г. И. Баренблатт, Ю. П. Желтов, И. Н. Кочина // Прикладная математика и механика. - 1960. - Т. 24, Вып. 5. -С. 852 - 864.

8 Баренблатт, Г. И. Об упруго-пластическом режиме фильтрации / Г. И. Баренблатт, А. П. Крылов // Известия АН СССР. - 1955. - № 2. - С. 5 - 13.

9 Баренблатт, Г. И. Теория нестационарной фильтрации жидкости и газа / Г. И. Баренблатт, В. М. Ентов, В. М. Рыжик. - М.: Недра,1972. - 288 с.

10 Баренблатт, Г. И. Фильтрация двух несмешивающихся жидкостей в однородной пористой среде / Г. И. Баренблатт // Известия АН СССР, сер. Механика жидкости и газа. - 1971. - № 5. - С. 17 - 26.

11 Басниев, К.С. Подземная гидромеханика: учебник для вузов / К. С. Басниев, И. Н. Кочина, В. М. Максимов. - М.: Недра, 1993. - 416 с.

12 Басович, И. Б. Определение неизвестных параметров нефтеносного пласта при наличии перетоков через слабопроницаемый пласт и инфильтрации / И. Б. Басович // Прикладная механика и техническая физика. - 1974. - № 5. -С. 80 - 85.

13 Басович, И. Б. Определение переменной проницаемости пласта в случае радиальной симметрии по опытным откачкам из центральной скважины / И. Б. Басович // Прикладная математика и механика. - 1974. - Т. 38, Вып. 3. -С. 514 - 522.

14 Булыгин, В. Я. Гидромеханика нефтяного пласта / В. Я. Булыгин. - М.: Недра, 1973. - 232 с.

15 Вахитов, Г. Г. Разностные методы решения задач разработки нефтяных месторождений / Г. Г. Вахитов. - М.: Недра, 1970. - 258 с.

16 Гадыльшин, Р. Р. Асимптотика собственного значения сингулярно возмущённой самосопряжённой эллиптической задачи с малым параметром в граничных условиях / Р. А. Гадыльшин // Дифференциальные уравнения. - 1989. -№ 4, Т. 22. - С. 640 - 652.

17 Галин, Л. А. Неустановившаяся фильтрация со свободной поверхностью / Л. А. Галин // Доклады АН СССР. - 1945. - № 4, Т. 47. -С. 250 - 253.

18 Герольд, С. Аналитические основы добычи нефти, газа и воды из скважин / С. Герольд. - М.-Л.: Нефтеиздат, 1932. - 516 с.

19 Данилаев, П. Г. О вычислении гидропроводности эксплуатируемого нефтяного пласта / П. Г. Данилаев // Известия вузов. Нефть и газ. - 1978. - № 2. -С. 51 - 54.

20 Данилаев, П. Г. Определение параметра проводимости путём решения переопределённой системы линейных алгебраических уравнений / П. Г. Данилаев // Гидродинамика и оптимизация разработки нефтяных месторождений. - Казань: Изд-во Казан. ун-та, 1977. - С. 35 - 41.

21 Данилов, В. Л. Гидродинамические расчёты взаимного вытеснения жидкостей в пористой среде / В. Л. Данилов, Р. М. Кац. - М.: Недра, 1979. - 264 с.

22 Де Брейн, Н. Г. Асимптотические методы в анализе / Н. Г. Де Брейн. -М.: ИЛ, 1961. - 247 с.

23 Евграфов, М. А. Асимптотические оценки и целые функции / М. А. Ефграфов. - М.: Наука, 1979. - 320 с.

24 Загуренко, В. А. Технико-экономическая оптимизация дизайна гидроразрыва пласта / А. Г. Загуренко, В. А. Коротовских, А. А. Колесников [и др.] // Нефтяное хозяйство. - 2008. - № 11. - С. 54 - 57.

25 Каневская, Р. Д. Асимптотический анализ влияния капиллярных и гравитационных сил на двумерный фильтрационный перенос двухфазных систем / Р. Д. Каневская // Известия АН СССР, сер. механика жидкости и газа. - 1988. -№ 4. - С. 88 - 89.

26 Каневская, Р. Д. Влияние неполноты вытеснения нефти водой в отдельных пропластках на вид модифицированных фазовых проницаемостей слоистого пласта / Р. Д. Каневская // Сб. науч. тр. ВНИИ. - М., 1988. - Вып. 103. -С. 110 - 121.

27 Каневская, Р. Д. Математическое моделирование гидродинамических процессов разработки месторождений углеводородов / Р. Д. Каневская. - М.Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. - 128 с.

28 Каневская, Р. Д. Математическое моделирование разработки месторождений нефти и газа / Р. Д. Каневская. - М.: Недра-Бизнес центр, 1999. - 212 с.

29 Каневская, Р. Д. Методы введения модифицированных фазовых прони-цаемостей / Р. Д. Каневская // Сб. науч. тр. ВНИИ. - М., 1988. - Вып. 94. -С. 45 - 52.

30 Коллинз, Р. Течение жидкостей через пористые материалы / Р. Коллинз. - М.: Мир, 1964. - 350 с.

31 Костригин, И. В. Адаптивная технология управлением процессом завод-ненения / И. В. Костригин, И. Ф. Хатмуллин, Е. И. Хатмуллина // Матер. Росс. техн. нефтегаз. конф. и выставки SPE по разведке и добыче «SPE Russian Oil and Gas 2010». - М., 2010. - SPE 138055.- С. 1213 - 1226.

32 Костригин, И. В. Гидродинамические и промысловые исследования скважин (от планирования до анализа выполнения и визуализации) / И. В. Костригин, А. Я. Давлетбаев, Р. И. Абдуллин [и др.] // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2014. - № 2 (выпуск 35). - С. 18 - 21.

33 Костригин, И. В. Программный комплекс «РН-КИН»: история создания, развития и внедрения / И. В. Костригин, Т. Г. Загуренко, И. Ф. Хатмуллин // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2014. - № 2 (выпуск 35). -С. 4 - 7.

34 Костригин, И. В. Экспресс-метод оценки энергетического и ресурсного потенциала нефтяных залежей в ходе заводнения / И. В. Костригин, И. Ф. Хат-муллин, Е. И. Хатмуллина, Т. Г. Загуренко, А. Г. Загуренко // Нефтяное хозяйство. - 2009. - № 11. - С. 39 - 41.

35 Коул, Дж. Методы возмущений в прикладной математике / Дж. Коул. -М.: Мир, 1972. - 274 с.

36 Краснов, В. А. Восстановление параметров продуктивности скважин по данным нормальной эксплуатации с учётом интерференции скважин / В. А. Краснов // Актуальные проблемы математики. Математические модели современного естествознания: межвуз. сб. - Уфа: УГАТУ, 2004. - С. 198 - 211.

37 Краснов, В. А. Определение гидропроводности нефтяного пласта при построении полей пластовых давлений / В. А. Краснов, Р. А. Хабибуллин,

В. А. Еличев // Обратные задачи: теория и приложения: матер. междунар. школы-конф. - Ханты-Мансийск: Юг. НИИ инф. технологий, 2002. - Ч. 1. - С. 40.

38 Краснов, В. А. Определение гидропроводности нефтяного пласта при построении полей пластовых давлений в рамках модели стационарной фильтрации однородной жидкости / В. А. Краснов, Р. А. Хабибуллин // Вестник УГАТУ. -2003. - № 2. - С. 177 - 181.

39 Краснов, В. А. Решение обратной задачи о восстановлении фильтраци-онноёмкостных свойств нефтяного пласта по истории замеров давления и истории эксплуатации скважин / В. А. Краснов, Р. А. Хабибуллин // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2002. - № 1 (9). - С. 214 - 215.

40 Кричлоу, Г. Б. Современная разработка нефтяных месторождений / Г. Б.Кричлоу. - М.: Недра, 1979. - 303 с.

41 Крэйг, Ф. Ф. Разработка нефтяных месторождений при заводнении / Ф. Ф. Крейг. - М.: Недра, 1974. - 192 с.

42 Кузин, И. Г. Итерационная схема согласования карт продуктивностей и полей давления с использованием параметров технологического режима / И. Г. Кузин, И. Ф. Хатмуллин, И. В. Костригин // Матер. II науч.-исслед. конф. молодых учёных РН-УфаНИПИнефть. Секция «Геология и разработка нефтяных месторождений». - Уфа, 2008. - С. 60 - 63.

43 Курант, Р. Методы математической физики / Р. Курант, Д. Гильберт. -М.-Л.: Гостехтеориздат, 1945. - Т. II. - 620 с.

44 Курант, Р. Уравнения с частными производными / Р. Курант. - М.: Мир, 1964. - 830 с.

45 Курбанов, А. К. О некоторых обобщениях уравнений фильтрации двухфазной жидкости / А. К. Курбанов // Науч.-техн. сб. ВНИИ. - М., 1961. -Вып. 15. - С. 32 - 38.

46 Курбанов, А. К. Об уравнениях движения двухфазных жидкостей в пористой среде // Теория и практика добычи нефти / А. К. Курбанов. - М.: Недра, 1968. - С. 281 - 286.

47 Латыпов, А. Р. Комплексный подход при планировании проведения гидродинамических исследований скважин и геолого-технических мероприятий /

A.Р. Латыпов, А.Р. Загуренко, А.Я. Давлетбаев, Т.С. Усманов, И.В. Костригин, Р.И. Абдуллин // Электронный научный журнал «Нефтегазовое дело». - 2011. -№ 1. - С. 57 - 64. - URL: http://ogbus.ru/authors/LatypovAR/LatypovAR_1.pdf.

48 Лейбензон, Л. С. Движение природных жидкостей и газов в пористой среде / Л. С. Лейбензон. - М.-Л.: Гостехиздат, 1947. - 244 с.

49 Мальцев, В. В. Исследование развития трещин автоГРП на опытном участке Приобского месторождения с линейной системой разработки /

B. В. Мальцев, Р. Н. Асмандияров, В. А. Байков, Т. С. Усманов, А. Я. Давлетбаев // Нефтяное хозяйство. - 2012. - № 5. - С. 70 - 74.

50 Маскет, М. Течение однородных жидкостей в пористой среде / М. Маскет. - Ижевск: ИКИ, 2004 . - 628 с.

51 Методические указания ПАО «НК-Роснефть» № П1-01.03 М-0022. Определение базового объёма исследований при разработке проектных технологических документов на разработку месторождений. - 2009.

52 Мирзаджанзаде, А. Х. Прогнозирование промысловой эффективности методов теплового воздействия на нефтяные пласты / А. Х. Мирзаджанзаде, И. М. Ахметов - М.: Недра, 1983. - 205 с.

53 Мухамедшин, Р. К. Анализ бездействующего фонда с использованием адаптивных моделей нефтяных залежей / Р. К. Мухамедшин, И. Ф. Хатмуллин, А. В. Свешников, А. Р. Латыпов, В. В. Мальцев, И. М. Згоба // Нефтяное хозяйство. - 2005. - № 5. - С. 60 - 63.

54 Нуриев, Р. И. Стратегия планирования опорной сетки ГДИС по месторождениям ООО «РН-Юганскнефтегаз» / Р. И. Нуриев, Р. Н. Асмандияров, Э. Р. Назаргалин [и др.] // Инженерная практика. - 2012. - № 8. - С. 18 - 20.

55 Партон, В. З. Механика упругопластического разрушения / В. З. Партон, Е. М. Морозов. - М.: Наука, 1985. - 505 с.

56 Пат. 21221907 . Российская Федерация, МПК Е 21 В 43/20. Способ контроля за разработкой нефтяных залежей с помощью карт остаточных нефтенасы-

щенных толщин / Хатмуллин И. Ф., Хасанов М. М, Хамитов И. Г., Галеев Р. М.; заявитель и патентообладатель: Внедренческий научно-исследовательский центр «Нефтегазтехнология». - 97108297/03; заявл. 22.05.1997; опубл. 20.10.98.

57 Пискунов, Н. С. О продвижении контура нефтеносности и падении давления в пласте при разработке крупных месторождений / Н. С. Пискунов // Доклады АН СССР. - 1952. - № 5, Т. 84. - С. 544 - 545.

58 Полубаринова-Кочина, П. Я. О неустановившихся движениях в теории фильтрации. О перемещениях контура нефтеносности / П. Я. Полубаринова-Кочина // Прикладная математика и механика. - 1945. - № 1, Т. 9. - С. 79 - 90.

59 Программа для ЭВМ № 2004611198. Российская Федерация. «Геология и добыча» / Хасанов М. М., Латыпов А. Р., Байков В. А. [и др.]; патентообладатель ООО «РН-УфаНИПИнефть» (ЯИ). № 2004610948; заявл. 26.04.2004; опубл. 17.05.2004.

60 Программа для ЭВМ № 2012611617. Российская Федерация. «Комплекс инструментов для нефтяного инжиниринга» / Каримов М. Р., Винокуров А. Н., Свечников Л. А. [и др.]; патентообладатель ПАО «НК «Роснефть» (ЯИ). № 2013613260; заявл. 23.04.2013; опубл. 19.06.2013.

61 Рабцевич, С. А. Выбор системы разработки месторождений с использованием программного комплекса «РН-КИН» / С. А. Рабцевич, А. Ф. Колонских, Р. Х. Мустафин, И. В. Костригин // Научно-технический вестник ОАО «НК «Роснефть». - 2014. - № 2 (выпуск 35). - С. 8 - 13.

62 Салехов, Г. С. К определению давления в неоднородных пластах нефтяных месторождений / Г. С. Салехов // Изв. Казан. фил. АН СССР, сер. физ.-мат. и техн. наук. - 1956. - Вып. 9. - С. 49 - 52.

63 Салехов, Г. С. К определению функции давления в неоднородных пластах нефтяных месторождений / Г. С. Салехов // Доклады АН СССР. - 1955. -№ 6, Т. 105. - С. 1174 - 1176.

64 Сысоев, С. Е. Построение полей пластовых давлений на основе решения обратной задачи по восстановлению фильтрационно-ёмкостных свойств пласта / С. Е. Сысоев, В. А. Краснов, Р. А. Хабибуллин // Обратные задачи: теория и при-

ложения: матер. междунар. школы-конф. - Ханты-Мансийск: Юг. НИИ инф. технологий, 2002. - Ч. 2. - С. 36 - 38.

65 Тумашев, Г. Г. Определение поля давлений в кусочно-однородных пластах / Г. Г. Тумашев // Известия вузов. Сер. математика. - 1958. - № 3. -С. 203 - 216.

66 Фёдоров, А. И. Обоснование необходимости учёта изменения напряжённого состояния пласта при разработке низкопроницаемых коллекторов / А. И. Фёдоров, А. Р. Давлетова, А. В. Колонских, К. В. Торопов // Научно-технический вестник ОАО «НК Роснефть». - 2013. - № 2. - С. 25 - 29.

67 Хасанов, М. М. Оценка энергетического состояния пласта с учётом данных по проведению текущих ремонтных работ в скважинах / М. М. Хасанов, И. В. Костригин, И. В. Хатмуллин, Е. И. Хатмуллина // Геология и разработка месторождений с трудноизвлекаемыми запасами: матер. IX науч.-практ. конф. 15-17.09.2009. - пос. Небуг, Краснодарский край, 2009. - С. 47 - 48.

68 Хасанов, М. М. Технико-экономический анализ систем разработки, сформированных скважинами с трещинами ГРП / М. М. Хасанов, В. А. Краснов, Т. Р. Мусабиров, Р. К. Мухамедшин // Нефтяное хозяйство. - 2009. - № 2. -С. 92 - 96.

69 Хасанов, М. М. Учёт данных по проведению текущих ремонтных работ на скважинах для оценки энергетического состояния пласта / М. М. Хасанов, И. В. Костригин, И. Ф. Хатмуллин, Е. И. Хатмуллина // Нефтяное хозяйство. -2009. - № 9. - С. 52 - 56.

70 Хатмуллин, И. Ф. Адаптивная схема расчёта карт изобар / И. Ф. Хатмуллин, Р. К. Мухамедшин, И. В. Костригин, И. Г. Кузин // Нефтяное хозяйство. - 2008. - № 10. - С. 62 - 65.

71 Хатмуллин, И. Ф. Построение прокси-модели прогноза технологических параметров разработки месторождения / И. Ф. Хатмуллин, Р. К. Мухамедшин, И. Г. Кузин, И. В. Костригин // Геология и разработка месторождений с трудноиз-влкаемыми запасами: матер. VIII науч.-практ. конф. - посёлок Небуг, Краснодарский край, 16-18.09.2008. - С. 53.

72 Швидлер, М. И. Статистическая гидродинамика пористых сред / М. И. Швидлер. - М.: Недра, 1985. - 288 с.

73 Швидлер, М. И. Фильтрационные течения в неоднородных средах / М. И. Швидлер. - М.: Гостоптехиздат, 1963. - 136 с.

74 Эрлангер, Р. мл. Гидродинамические методы исследования скважин / Р. Эрдангер, мл., Пер. А. В. Щебетова, под ред. М. М. Хасанова. - М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2006. - 512 с.

75 Baykov, V. A. Analytical Methods of Layer Pressure Calculation / V. A. Baykov [et al.] // SPE. - 2003.

76 Davletbaev, А. Multi-Layer Steady-State Injection Test with Higher Bottom-hole Pressure than the Formation Fracturing Pressure / A. Davletbaev, V. Baikov, E. Ozkan [et al.] // SPE 136199. - 2010.

77 Davletbaev, А. Testing and Analysis of Wells Producing Commingled Layers in Priobskoye Field /A. Davletbaev, E. Ozkan, A. Slabetskiy [et al.] // SPE 11741. -2008.

78 Douglas, J. The Determination of a Coefficient in a Parabolic Differential Equation / J. Douglas, S. Jones // J. Math. and Mech. - 1962. - V. II. - P. 919 - 926.

79 Economides, M. J. Reservoir Stimulation / M. J. Economides. - 3 edition. -John Wiley & Sons, 2000.

80 Economides, M. Unified Fracture Design: bridging the gap between theory and practice / M. Economides, R. Oligney, Р. Valko. - 2002.

81 Crump, J. G. New Method for Estimating Average Reservoir Pressure: The Muskat Plot Revisited / J. G. Crump, R. H. Hite // SPE 102730. - 2008.

82 Long, X. Ngheim. Modeling Infinite-Conductivity Vertical Fractures with Source and Sink Terms / Х. Ngheim Long // SPE Journal. - August, 1983. -P. 633 - 644.

83 Mattews, C. S. Pressure Buildup Flow Tests in Wells / C. S. Mattews, D. G. Russell // Paper SPE of AIME, Dallas. - 1967.

84 Noaman, A. F. Waterflooding Performance of Communicating Stratified Reservoirs with Log-Normal Permeability Distribution / A. F. Noaman, El-Khatib // Paper SPE 37696. - 1997.

85 Peaceman, D. W. Interpretation of Well-Block Pressure in Numerical Reservoir Simulation / D. W. Peaceman // SPE Journal. - 1978. - № 3. - Vol. 18. -P. 183 - 194.

86 Peaceman, D. W. Interpretation of Well-Block Pressure in Numerical Reservoir Simulation with Nonsquare Grid Blocks and Anisotropic Permeability / D. W. Peaceman // SPE Journal. - 1978. - № 3. - Vol. 23. - P. 531 - 543.

87 Shengzong, Z. A Calculation of Pseudo-Relative Permeability Curve Using Reservoir Performance Data / Z. Shengzong, H. Jianguo, L. Zhongxing, Y. Kegiang // Paper SPE 20791, 1990.

88 Simon, A. D. An Improved Method for the Determination of Pseudo-Relative Permeability Data for Stratified Systems / A. D. Simon, L. F. Koederitz // Paper SPE 10975. - 1982.